范文一:多学科设计优化技术
2010年 6月?www.miechina.com?
53
数字工厂 /研发
actory
F
igital
D 现代产品设计是一个复杂的系统工 程,需要考虑多个学科、多个系统的综 合性能指标,涉及到一定设计约束条件 下的多个设计、目标参数的综合权衡。 以飞机总体设计为例,需要考虑气动— 结构—隐身—飞控等学科的众多设计因 素,如何综合应用各学科(系统)的专 业工具,获得整体最佳设计。
在产品设计过程必须考虑性能、 可 靠性、成本、时间周期,需要在四者之 间找到最佳的平衡方案。在传统的设计 优化中通过单一学科设计及优化,再将 所有单学科设计结果简单整合的成果作 为最终设计。人为的将影响产品安全 性、结构、经济性、制造等因素割裂开 来, 并没有充分利用到各个学科 (系统) 之间相互影响所产生的协同效应,极有 可能失去系统的整体最优设计。此外, 传统的设计模式属于串行设计模式,不 能充分利用日益提高的计算机硬件和网 络资源。传统设计方式面临的挑战主要 有几点意见:
方案设计、 总体设计阶段主要依靠 经验公式和估算模型,设计精度较低;
人为割裂相关系统之间的耦合关 系,很难获得综合优化方案;
串行设计流程,增长设计周期,增 加设计成本。
基于传统设计方式的种种问题, 需 要采用多学科设计优化(M D O )技术, 集成各专业学科独立的高精度设计仿真 工具,建立软件间的数据传递规则,实 现跨学科跨系统的协同,建立自动化、
多学科设计优化技术
■ 安世亚太 平台业务部区域经理 吴贻君
的设计需求提出,AIAA\NASA 等多家 机构每两年组织并联合召开一次 M D O 技 术 研 讨 会 , 在 多 学 科 设 计 优 化 (M D O )发展上有不可磨灭的作用。 NASA Langley 中心通过多年研究,逐 渐形成了多学科设计优化的标准定义:
“Multidisciplinary Design Optimiza-tion (MDO) is a methodology for the de-sign of complex engineering systems and subsystems that coherently exploits the synergism of mutually interacting phenomena.”
多学科设计优化是一种方法学, 充 分探索和利用系统中相互作用的协同机 制,设计复杂的工程系统和子系统。
如何将多学科设计优化(MDO)概 念转化为具体应用技术,国内外有众多 的企业及研究单位投入了大量人力、物 力进行 M D O 相关的研究。当前该领域 的主要研究热点主要集中在三个方面:
(1) 各行业设计工具和软件的集成, 建立多学科设计模型,实现综合设计;
(2)多学科设计优化算法研究,高 效的优化算法降低方案迭代次数,多样 化的优化策略实现多学科(系统)的参 数耦合以及并行设计;
(3)分布式网络计算环境技术,调 用松散的计算机资源,实现设计优化任
务的并行计算,提高设计效率。
经过 20年的发展,许多 MDO 技术已 经在工业界得到成功应用。 在国外航空航 天业飞行器多学科设计优化项目包括:
N A S A 主持的新一代超音速民机
图 1 传统设计方式
(a)CSSO算法 (b)CO算法 图 2 多学科优化策略示例
规范化的设计流程,并在此基础上进行 系统优化,全面提高研发效率,为新产 品研制提供保障。
多学科设计优化(MDO)技术
多学科设计优化(MDO)作为面向 所有行业的一个通用技术研究领域,于 上世纪80年代形成。 最初由美国航空航 天学会(AIAA)根据航空航天复杂产品
图3 ModelCenter架构
月
54 ?中国制造业信息化?2010年 6
范文二:多学科设计优化研究进展
第 11卷第 6期 计算机集成制造系统
Vol. 11No. 62005年 6月
Computer Integrated Manufacturing Systems
J un . 2005
文章编号 :1006-5911(2005) 06-0751-06
王奕首 1,2, , 2(1. , 大连 116024;
, 辽宁 大连 116024; 计算机科学与工程系 , 辽宁 大连 116024)
摘 要 :多学科设计优化是一种基于学科分析和优化的集成的系统设计方法论 , 是解决航天器设计等复杂工 程系统问题的有效手段 。 综述了多学科设计优化的研究进展及其在航天器设计中的应用 。重点介绍了系统数学 建模 、 分解与组织技术及多学科设计优化算法等关键技术 , 讨论了多学科设计优化目前存在的问题和发展趋势 。
关键词 :多学科设计优化 ; 关键技术 ; 复杂工程系统 ; 航天器设计 中图分类号 :V423; O23115; TP202 文献标识码 :A
Development in multidisciplinary design optimization
W A N G Yi -shou
1, 2
, S H I Yan -j un 3, T EN G Hong -f ei
2, 3
(1. Key Lab. Precision &Non -traditional Machining of Ministry of Education , Dalian Univ. of Tech. , Dalian 116024, China ;
2. Sch. of Mechanical Eng. , Dalian Univ. of Tech. , Dalian 116024, China ; 3. Dep. of Computer Sci. &Eng. , Dalian Univ. of Tech. , Dalian 116024, China )
Abstract :Multidisciplinary Design Optimization (MDO ) is a methodology for system design based on synthesis of disciplinary analysis and optimization. MDO is regarded as an effective and prospective solution to complex engineer 2ing systems such as spacecraft design. The development in MDO and its applications in spacecraft design were stud 2ied. Several key technologies (system mathematical modeling , decomposition and organization , MDO algorithms et al ) were discussed in particular. Existing problems and f uture research trends of MDO were also discussed. K ey w ords :multidisciplinary design optimization ; key techniques ; complex engineering system ; spacecraft design
收稿日期 :2004-06-11; 修订日期 :2004-11-01。 Received 11J un. 2004;accepted 01Nov. 2004.
基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (60073036,50275019) ; 高等学校博士点专项科研基金资助项目 (20010141005) 。 Found ation item :Pro 2
ject supported by t he National Natural Seciece Foundation , China (No. 60073036, 50275019) and t he Doctoral Specialty Foundation of High School ,China (No. 20010141005) .
作者简介 :王奕首 (1978-) , 男 , 福建三明人 , 大连理工大学机械工程学院博士研究生 , 主要从事 CAD 与优化 、 计算智能 、 信息融合等研究。
E -mail :tenghf@dlut.edu. cn 。
0 引言
由于航空航天器系统愈来愈复杂 , 航空航天工
业界和学术界率先认识到多学科设计优化 (Multi 2disciplinary Design Optimization , MDO ) 研究的必 要性和迫切性 。 20世纪 80年代末 ,Sobieski 提出了 复杂耦合系统全局敏度方程分析方法和并行子空间
优化方法 , 为 MDO 理论研究奠定了基础 [1]。美国 航天局 (NASA ) 对 MDO 的定义是 :MDO是一种通 过充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设 计复杂系统和子系统的方法论 。
目前 , MDO 被视为一种基于学科分析和优化 的集成的系统设计方法论 。 MDO 的主要思想是在 复杂系统设计的整个过程中 , 集成各学科 (子系统 )
计算机集成制造系统 第 11卷
的知识 , 应用有效的设计优化策略和分布式计算机
网络系统来组织和管理复杂系统的设计过程 。 通过
充分利用各学科 (子系统 ) 之间的相互作用所产生的
协同效应 , 获得系统的整体最优解或工程满意解 。
本文综述了 MDO 关键技术的研究进展及其在航天
器设计中的应用 。
1 多学科设计优化问题的一般描述和研究
内容
MDO
描述 :
f x , u (x ) ) , (1)
s. t. g i (x , u (x ) ) ≥ 0, i =1, 2, … , m 。 (2)
式中 , x 为设计变量向量 , f 为目标函数 , g 为约束函
数 , u (x ) 是系统分析方程 A (x , u (x ) ) 确定的状态方
程 。
A (x , u (x ) ) = A 1(x , u 1(x ) , … , u N (x ) )
…
A N (x , u 1(x ) , … , u N (x ) )
=0。 (3)
式中 , N 为 MDO 子系统的数目 。 式 (3) 即是多学科 分析 (Multi Disciplinary Analysis , MDA ) 方程 , 其 中的 N 个子系统分析方程确定了学科分析和交叉 学科耦合关系 , 状态方程 u (x ) 一般以耦合差分方程 描述 。 这里假定系统的多目标函数可通过加权法和 约束法转化为式 (1) 的单目标函数 f 。
MDO 的一般求解过程是设计变量向量集 x 输 入 MDA 系统 , 由式 (2) 求解出状态向量 u , 即多学 科系统分析 。 只有当设计变量 x 满足 MDA 时 , 才 能进一步获得约束和目标函数 , 此时设计方案称为 一致性设计 (consistent design ) ; 当一致性设计在满 足状态方程前提下 , 且满足显式约束集式 (2) 的要求 时 , 则称为可行性设计 (feasible design ) ; 当可行性 设计通过定性评价接近达到最佳性能时 , 则称为最 优设计 。
文献 [2]给出的 MDO 的主要研究内容可以概 括为 6个方面 , 即系统数学建模 、 分解和组织技术 、 系统敏感性分析 、 近似技术 、 MDO 算法或优化方 法 、 人机界面 。 文献 [3]总结了 MDO 所选择的优化 方法模型必须满足的要求 :① 适应问题的数学结构 ; ② 与目前的设计原则和风格兼容 ; ③ 可利用现有的 分析工具进行工作 。由于篇幅所限 , 本文重点讨论 建模 、 分解和组织以及 MDO 算法和技术 。 2 系统数学建模
系统 数 学 建 模 (system mat hematical model 2 ing ) 是建立多学科设计优化的前提 。 系统建模一般 指系统设计特征的层次性定义或者系统几何 、 功能 特征的数学描述
型 , , 以 ,
从初始点到最优点的数学优化路径 。
系统数学建模按 MDO 涉及的学科进行分类 , 可分为 MDF (multidisciplinary feasible app roach ) 、 IDF (individual feasible approach ) 和 AAO (all -at -once approach ) ; 按 MDO 问题的显式和隐式约束 类型 (学科分析约束 、 设计约束和交叉学科一致性约 束 ) 处理方式进行分类 [4], 可分为 :
(1) 全集成优化建模 (Fully Integrated Optimi 2 zatio n , FIO ) 建模 这种方法就是 MDF , 在工程上 有时也称为一次性 (all -in -one ) 优化 , 主要是利用 变量简化技术 , 缺点是每次迭代需进行多学科分析 , 效率低 。
(2) 并行分析与设计 (Simultaneous Analysis and Design , SAD ) 建模 即 Cramer 提出的 AAO , 该方法以较快速度找到可行空间的最优解 , 但缺乏 鲁棒性 。
(3) 分布式分析优化 (Dist ributed Analysis Op 2 timization , DAO ) 建模 IDF 方法是其中的方法之 一 。 该方法引入了辅助变量和耦合多学科分析的一 致性约束 , 提高了各学科优化的自治性 , 但较难找到 满足学科设计变量的初始辅助设计变量 。
(4) 协 同 优 化 (Collaborative Optimization , CO ) 建模 该方法是非凸 、 非线性二级优化方法 , 系 统级约束是交叉学科一致性约束 , 力求使学科级输 入和输出差异最小化 , 但实际上仍存在 “冲突” 问题 。
3 分解和组织技术
传统优化一般是在单级 (系统级 ) 中根据所有设 计准则进行优化 , 但对于复杂优化问题的复杂描述 模型往往无法解决 。 MDO 将系统分为系统级和学 科级两级或多级问题处理 , 即利用分解技术 , 把复杂 问题分解为一个主问题和几个子问题 。 MDO 分解 优化涉及各学科与系统的分析 、 各学科与系统的敏
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第 6期 王奕首 等 :多学科设计优化研究进展
度计算以及学科级与系统级的优化和协调 , 一般分 为层次式分解或非层次式分解 。 多级分解的级数一 般取决于涉及的学科数目 , 在每一级上用属于该级 的分析方法进行优化 , 各级之间交换优化敏度参数 , 以提供必要的耦合 , 当每一级都收敛且系统总收敛 时 , 则获得最优设计 , 由此获得全局收敛结果依靠各 级的耦合程度 。 分解技术是提高 MDO 敏度计算的 有效手段 , 可有效减少系统分析的计算费用 。 MDO
相互之间的连接强弱 ,
题和子问题集
之间的耦合关系 。分解方法一般采用 Tammer 分 解法 , 把全局变量设为固定值获得子问题 , 主问题是 无约束问题 , 其目标函数是子问题优化函数的集合 。 每次迭代中 , 进行子问题求解 , 产生主问题搜索方 向 , 从而在保证与原始问题等价的条件下 , 提高主问 题的求解效率 。 另一种分解方法则是协同优化分解 法 [5]。 该方法是在不同子问题中取不同的全局变量 值 , 对子问题的目标函数采用非精确罚函数法 , 保证 该全局变量值收敛到目标解 。 其优点是总能保证解 的可行性 , 缺点是主问题和子问题是退化衰减的 。 MDO 的一个关键问题是如何集成多学科信息 和知识 。 例如 , 航天器的设计和分析问题是个耦合 了多学科知识的复杂问题 , 其有效的设计优化必须 集成不同学科的知识 , 如空气动力学 、 稳定性和结构 分析等 , 然而利用优化技术获得的设计有效性 , 在很 大程度上依赖其分析过程的精确性 , 故在闭环优化 中 , 有效集成综合分析和组织过程至关重要 。 Steward 等人在 1991年把 MDO 涉及到的各个 学科视为一个元素 , 用设计结构矩阵表示系统分析 过程 , 首次用数学方式描述系统分析与设计过程 。 Hzink 等人在 2000年提出了一种多学科设计优化 新方法 — — — 健壮设计集成 (robust design synt hesis ) 方法 , 较成功地解决了响应面问题 , 同时也集成了设 计参数的随机模型 , 该方法被 NASA 应用于高速民 用运输机翼 (HSCT ) 的设计 。
4 多学科设计优化算法
MDO 包括单学科的优化 、 主系统与子系统优 化 , 以及子系统之间的并行优化 , 其作用是不断地改 进多学科复杂系统的设计方案 , 直至找到最优设计 方案 ; 其目的是通过增加问题的维数 , 以减少由于涉 及学科增多 (并行工程 ) 带来的长期而又昂贵的反馈 代价 。 但会产生一个矛盾 , 即多学科耦合的增加导 致设计变量增多 , 而设计师可操作的变量却减少了 。 MDO 算法就是有效解决此问题的关键 。多学科设 计优化的主要问题是如何获得各学科之间 、 子系统 之间必要的耦合信息 ,
。
、 并行 。
并行子空间优化算法
并行子空间优化 (Concurrent SubSpace Opti 2 mization ,CSSO ) 是 Sobieski [1]于 1988年提出的 , 它 是基于全局敏感方程 (Global Sensitive Equation , GSE ) 的近似分析 。 在 CSSO 算法中 , 每个子空间独 立优化一组互不相交的设计变量 。在各空间 (子系 统 ) 的优化过程中 , 涉及该子空间的状态变量的计 算 , 用该子空间所属的学科分析方法进行分析 , 而其 他状态变量和约束则采用基于 GSE 的近似计算 。 各子空间的设计优化结果联合组成 CSSO 算法的一 个新设计方案 , 这个方案又被作为 CSSO 迭代过程 的下一个初始值 。
之后 ,CSSO 有许多改进 , 例如 Bolebaum 等人 在 1991年将专家系统技术应用于 CSSO 算法 , 提高 了 CSSO 算法的自动化程度 。 目前可以采用更好的 人工智能方法实现 , 例如 Sellar [6]对并行子空间优 化方法进行了改进和发展 , 将响应面方法 、 神经网络 技术等与 CSSO 结合 , 得到了 CSSO 的不同演变形 式 ;Sobieski 等人在 1998年提出了两级 MDO 分解 方法 — — — BL ISS (Bi -Level ) , 以解决多于 20个变量 时 CSSO 的计算困难问题 。
CSSO 在工 程上 得到 较 为 成 功 的 应 用 , 例 如 1999年 Batill 等人 [7]在 CSSO 框架上提出了一个并 行子空间 (CSD ) 的多学科设计框架 (如图 1) , 用于 无人太空探测器的初步设计优化 , 开发了采用多学 科系统分析解决此类问题的优化设计 。 CSD 框架 利用基于响应面的神经网络提供一个近似的设计空 间 。 这种方法用于一系列航天器的有关设计 , 表明 了该方法可显著减少系统质量 , 并具有自适应特征 , 可进行多样性设计 (diversity design ) 。余雄庆等 人 [8]对 CSSO 算法进行了很好的综述 , 并提及利用 CSD 设计方法进行无人飞行器的设计 。
CSSO 算法的局限性在于设计变量变化范围 小 , 且各子空间中变量不能重叠交换 , 割裂了子系统 357
计算机集成制造系统 第 11
卷
之间的耦合关系 ; 由于 CSSO 基于全局敏感方程 , 一 般只适用于连续设计变量的多学科设计优化 。 412 协同优化算法
CO 算法是 Stanford 大学 Braun 等人 [9]在一致 性约束优化算法基础上提出的一种多级 MDO 算 法 。 CO 将 MDO 问题分解为层次式的两级优化结 构 。 CO 的顶层是系统级优化器 , 对多学科变量进 行优化 , 系统级目标以满足学科间约束的兼容性和 最小化系统为目标 。 每个子系统优化器在子空间设 计变量子集与子空间分析得到的计算结果以最小方 差方法进行优化 。在满足子空间约束的同时 , 求系 统设计变量 。 优化过程中 , 系统级设计变量作为固 定值考虑 。 由于子空间分析的重要性 , 学科设计变 量与学科间交叉设计变量都在子空间分析中作了设 置 。 实际应用中 , 学科间一致性约束通常采用不等 式处理 。
在 CO 算法中 , 子空间优化目标是使该子系统 设计优化方案与系统级优化提供的目标方案的差异 最小 , 而各个子系统设计优化结果的不一致可通过系 统级优化来协调 , 对系统级优化和子系统优化进行多 次迭代 , 找到最优设计 , 该方法受到人们的重视。 CO 作为一种分布式优化体系 , 对局部变量和 学科约束进行控制 , 扩展了子系统的灵活性 ; 把系统 优化分解为面向学科的子优化问题 , 使系统优化具 有高度的可扩展性 ; 去除了学科依赖性和复杂的系 统分析 , 子系统分析和优化的并行性和自治性保证 了总体设计过程的有效性 。 CO 的分布式模块化特 性有利于并行计算 , 从而缩短了设计周期 。 CO 适 于处理子系统变量远远多于学科间交叉变量的情 况 , 即适于解决具有松散耦合情况的设计问题 。 Teppeta 等人 [10]将 CO 算法扩展到多目标优化问 题 , 提出了多目标 CO 算法 , 利用 MDO 框 架 , 引起了人们的
, 如 2000年将 CO 应用在含空气动力学 、 结构和控制任务 3个学科的超音速飞行器设计中 , 取得了满意解 ; 胡峪等人在 2001年对基于响应面的 协同优化算法进行了研究 , 解决了飞机设计中多个 学科的耦合以及数据量大和数据关系复杂的问题 , 并用于远程无人机的总体设计 ;Budianto 等人 [11]将 协同优化技术用于航天器等大规模多学科设计优化 问题 , 同时也应用到卫星星座的系统设计 ; 陈琪峰等 人在 2002年根据协同进化与 MDO 在本质上的相 似性 , 将分布式协同进化机制应用到 MDO 算法 , 并 应用到导弹的气动 、 发动机和控制一体化优化设计 以及卫星星座系统优化设计中 。
但 CO 算法存在求解学科之间严重耦合和冲 突 、 子任务组合计算频繁 、 计算负荷重以及效率低等 问题 。 CO 算法的收敛性并没有严格的理论证明 , 一般只用算例来检验其收敛性和寻找全局最优解的 能力 。
413 计算智能
如前所述 , 无论是 MDO 的系统或子系统都存 在优化求解问题 。 寻求好的求解算法是一个重要课 题 , 目前计算智能愈来愈受到人们的关注 。计算智 能包括演化算法 (如遗传算法 、 模拟退火算法 、 免疫 算法 、 粒子群算法和蚂蚁算法等 ) 、 神经网络和模糊 逻辑等 。 演化算法不受搜索空间的限制 , 不要求函 数的连续性 、 导数及规则等信息 , 仅根据解本身就能 实现寻优 , 具有较高的鲁棒性 。同时由于演化算法 基于概率随机搜索 , 理论上可求得全局最优解 。采 用实数编码和二进制编码的混合遗传算法可解决 MDO 的连续和离散变量相混合问题 。将演化算法 作为 MDO 优化算法 , 获得了较好的效果 。近年来 , 演化算法与人的结合引人关注 , 例如 , K osorukoff 于 2002年提出的基于人的遗传算法 、 Anderson 等 人于 2000年提出的人指导的搜索算法和钱志勤等 人于 2002年提出的用于卫星舱布局设计的人机结
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第 6期 王奕首 等 :多学科设计优化研究进展
合遗传算法 。
神经网络和模糊逻辑是解决 MDO 的系统级 、 学科级设计变量与各自的目标函数之间复杂的非线 性和不确定性关系问题的有效途径 。 这种建模方法 可有效地解决实际设计中专家经验及不完备的数据 等不确定信息难以集成的问题 。 人工神经网络和模 糊逻辑还可用来分析 MDO 问题的近似模型 , 如邢 小楠等人于 2004年提出的利用神经网络响应面分 析飞机的概念尺寸总体设计 ; Hajela
提出的利用基于 BP 和
析 。
神经网络技术与演化算法的结合也是一个重要 方向 [12]。如生物免疫模拟的遗传算法与应用 于 MDO 问题的分解技术相结合 , 确定所要分解问题 的合适的拓扑结构 , 以便对子问题的求解进行协调 处理 。 解决子问题间的耦合关系的协调有逆向神经 网络和生物免疫算法两种方法 。 前者的优势在于其 强大的模式识别能力 , 用训练过的 CP 神经网络连 接每个子问题的遗传算法优化器 ; 后者的优势在于 子问题间协调信息的通信 , 结合免疫网络建模的遗 传算 法 搜 索 机 制 可 以 改 善 其 收 敛 速 度 , 可 用 于 MDO 问题的多准则的优化 。
计算智能是解决下一代 MDO 所要求的高度并 行的集成环境问题的有利工具 , 是 MDO 优化算法 的重要发展方向 [13], 如神经网络和模糊逻辑在解决 类似于响应面的近似分析技术 、 结构系统的拓扑优 化和交互性分析以及设计模式等问题上具有优势 ; 演化算法可实现大规模设计问题的并行求解计算和 寻优 ; 模糊逻辑技术和演化算法的有效集成 , 有助于 协调处理模糊设计约束和目标准则 。
5 讨论与展望
复杂工程系统问题很难处理或求解 , 因此研究 MDO 方法及其系统成为人们关注的问题 。相对于 单个学科的分析和优化而言 , MDO 主要存在计算 困难性和信息交换复杂性两大难题 [7]。 计算困难性 在于学科之间耦合严重 , 在优化过程中难以协调学 科间的关系 , 导致优化过程难以实现 。 另外 , 计算时 间随涉及的学科科目的增加呈指数级趋势 , 导致了 计算负担严重 , 所以如何解决耦合问题成为难题 。 信息交换复杂性主要体现在 MDO 的组织复杂 性 , 在于各个学科的分析软件往往采用不同的输入 输出方式 , 造成学科分析之间以及学科分析与优化 工具之间没有统一的接口 , 信息交换困难 , 各个学科 分析 、 优化工具难以集成以及交换信息的丢失 。此 外 , 多学科设计优化的耦合程度与设计变量选择 、 优 化结构 (单级优化和多级优化 ) 、 分析顺序等因素密 切相关 , 这也造成 MDO 。 。 “ 耦合” 引起 ,
在处理时人为地将其分解为系统级和若 干学科级 (子系统 ) 来处理 , 这就必然存在 “耦合” 问 题 。 “ 耦合” 的强弱很大程度上取决于看谁来划分 , 全靠计算机目前还很难做到 , 设计师的经验和智慧 往往起决定性的作用 。
解决 MDO 的上述难题 , 有以下值得探讨的课 题或方向 :
(1) 系统建模需新的策略和方法 例如细胞自 动机和 Agent 技术 。细胞自动机是一种新的计算 范式 , 细胞自动机视为 MDO 物理系统离散模型 , 每 个子系统视为一个网格 , 利用简单规则的交互 , 产生 复杂模式的行为 , 并在并行机上实现 。协同优化建 模是重要的研究方向 , Agent 技术和网络技术如 (Internet/Web 、 XML ) 的结合有望为分布式协同 MDO 系统建模提供新的途径 。滕弘飞等人于 2004年针对机械和装备 (如卫星 ) 的应急设计需求 , 以卫 星舱有效载荷总体应急方案组合设计为背景 , 探讨 了仿蚁群社会应急处理行为的弱主元系统的 、 基于 人机结合 Agent 的协同优化系统建模 。
(2) 优化问题描述模型以及多模式模型的信息 融合 所谓多模式模型有两个含义 :① 既含定性信 息 , 又含定量信息 ; ② 可以用数值符号 、 逻辑符号和 自然语言符号等构成复合模型 。 这里有一个信息融 合问题 , 解决这种信息融合问题的常用方法是遗传 算法和神经网络 。 MDO 优化问题描述模型或求解 模型 , 对问题求解有很大影响 ; MDO 要实现整体的 最优或工程满意解 , 可以采用多模式复合 (广义 ) 模 型描述 , 进行各个学科的信息融合 , 提高求解质量 , 增强容错能力 , 提高信息交换能力 。
(3) 近似和概率技术的采用 如前所述 , 为了 化繁为简 ,MDO 很重视近似技术的研究 。另外 , 对 一个复杂问题 (如组合最优化问题 ) 进行求解 , 为了 缓解组合爆炸 , 可采用近似技术和概率技术两种策 略 。 后者也许会更多地引起重视 。
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计算机集成制造系统 第 11卷
(4) 人机结合及人机结合演化的并行协同 并 行协同是 MDO 的突出特征 。过去的 MDO 仅仅是 系统间 、 学科间以及系统与学科间的并行协同 , 涉及 人机结合较少 , 造成 MDO 系统缺乏灵活性 。 Dere 2 maux 于 2003年指出 , MDO 优化过程的信息反馈 给设计者有助于洞察优化空间 、 定性确定精度和计 算的权衡以及进行创新性的优化设计 。此外 ,MDO 并不是指设计过程完全自动化 , 而是承认人在设计 过程中的作用 , 因而在处理 MDO ,
,
长 。 另外 , ,
(5) 信息 (知识 ) 重用 信息的重用有助于学科 分析和交叉学科耦合问题的解耦 。 学科信息的合理 重用可把该学科的知识与其他 MDO 问题的数学模 型和求解算法有效结合 , 从而使 MDO 问题求解费 用最小化 。
(6) 综合集成的 MDO 系统 近年来出现了一 批商业化集成的 MDO 系统 , 如 NASA 的 Lewis 研 究中心开发了 COM ETBOA RD , Eads_lv公司开发 了旨在对多级发射器进行快速多学科优化设计的软 件工具 , 美国易擎 (Engineous ) 公司开发了多学科设 计优化的集成工具平台 — — — iSIGH T 。 可以预计 , 综 合集成在 MDO 中的作用将愈来愈重要 , 我国学者 钱学森院士 、 戴汝为院士等提出的综合集成是人工 智能和系统论进展中的杰出贡献 。 虽然它处理的是 开放的复杂巨系统问题 , 但也可以借鉴其思想方法 , 用于求解复杂工程系统问题 [14]。
(7) 应用实践 理论创新与发展多源于应用实 践 。 如上所述 , 目前 MDO 在航天器设计中已经有 一定的应用 , 尚有待于更深入 、 更广泛地应用到各领 域 , 例如复杂机械工程系统设计 。
MDO 的产生和发展表明 , 它是工程界需求和 运筹学发展相结合的成果 , 是数学家 、 人工智能学者 和工程师等合作的结晶 。从 MDO 的产生来看 , 它 源于运筹学的数学优化学科 , 试图建立在一个科学 的 、 严格的数学体系基础上 , 这是无可厚非的 。 但实 际的复杂工程系统问题相当复杂 , 要真正达到工程 优化或满意解实用化 , 也绝非易事 。目前 MDO 真 正的实际应用成果并非很多 , 即目前的 MDO 还不 成熟 。 所以目前人们更重视 MDO 的 “框架” 作用 , 重视并引进人的作用及人机结合 , 引进知识重用 , 引 进多模式模型及信息融合 , 创造新的算法或方法 , 以 及处理复杂工程系统问题策略和模式 , 这对 MDO 的发展是有益的 。 MDO 不仅用于结构参数优化 , 而且在方案设计或创新设计上也会有更大的发挥空 间 , 并达到工程实用化 。
参考文献 :
[1] J S. On t he , internally cou 2 ].(1) :153-1601 ]J S. optimization :an E 2 discipline [A ].H ERSKOVITS J. Optimization. K luwer Academic [C ]. Net herlands :Kluwer Academic Publisher , 19951483-4961 [3] TA Y LOR E R. Evaluation of multidisciplinary design optimi 2 zation techniques as applied to spacecraft design[A ].Proceed 2 ings of Aerospace Conference [C ].Oakland , USA :IEEE , 2000, 1:371-3841
[4] AL EXANDROV N M , L EWIS R M. Algorit hmic perspectives on problem formulations in MDO [A ].Procedings of t he 8t h AIAA/NASA/USA F/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Symposium. Reston [C ].Reston , VA , USA : AIAA , 2000110-21.
[5] BRAUN R D. Collaborative optimization :an architecture for large -scale distributed design [D ].Stanford , CA , USA : Stanford University , 1996.
[6] SELLAR R S. Response surface based , concurrent subspace optimization for multidisciplinary system design[A ].Symposi 2 um on Multidisciplinary Analysis and Optimization [C ].Re 2 ston , VA , USA :AIAA,1996120-30.
[7] BA TILL S M , STEL MACK M A , YU X Q. Multidisciplinary design optimization of an electric -powered unmanned air vehi 2 cle[J].Aircraft Design , 1999,2(1) :1-181
[8] YU Xiongqing , DIN G Yunliang. Multidisciplinary design opti 2 mization :a survey of it s algorit hm and applications to aircraft design[J].Acta Aeronautica et Ast ronautica Sinica , 2000,21 (1) :1-6(in Chinese ) . [余熊庆 , 丁运亮 . 多学科设计优化算 法及其在飞行器设计中应用 [J].航空学报 , 2000,21(1) :1-61]
[9] BRAUN R D , KROO I M. Development and application of t he collaborative optimization architecture in a multidisciplinary design environment [A ].International Congress on Industrial and Applied Mat hematics [C ].Reston , VA , USA :AIAA , 1995120-39.
[10] TAPPETA R V , RENAUD J E. Multi -objective collabora 2 tive optimization [J ].ASME Journal of Mechanical Design , 1997,119(3) :403-4111
[11] BUDIAN TO I A , OLDS J R. A collaborative optimization ap 2 proach to design and deployment of a space based infrared system constellation [A ].Proceedings of Aerospace Confer 2 ence[C].Oakland , CA , USA :IEEE , 2000. 385-3931 [12] OBA YASHI S. Multidisciplinary design optimization of air 2 craft wing planform based on evolutionary algorit hms [J ]. Systems , Man , and Cybernetics , 1998,4(1) :3148-31531 [13] HAJ ELA P. Soft computing in multidisciplinary aerospace design -new directions for research [J].Progress in Aero 2 space Sciences , 2002, 38(1) :10-311
[14] CAO Longbing , DAI Ruwei. On metasynt hesis and decision making[J].Journal of Computer Research and Development , 2003,40(4) :531-537(in Chinese ) . [操龙兵 , 戴汝为 . 综合 集成与决策 [J ].计算机研究与发展 , 2003, 40(4) :531-5371]
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范文三:多学科设计优化方法的比较
49卷 第 3期 (总第 182期 ) 中 国 造 船
V o l
. 49 N o . 3(Serial N o . 182) 2008年 9月
SH IPBU I LD I N G O F CH I NA Sep . 2008
文章编号 :100024882(2008) 03200682011
收稿日期 :2007204210; 修改稿收稿日期 :2008201208
多学科设计优化方法的比较
赵 敏 1, 操安喜 1, 崔维成 2
(1. 上海交通大学海洋工程国家重点实验室 , 上海 200030; 2. 中国船舶科学研究中心 , 江苏 无锡 214082)
摘 要
为了推广多学科设计优化方法在船舶和海洋工程结构设计中的应用 , 讨论了三种典型的多学科设计优 化方法 :多学科可行方向法 (M D F ) , 协同优化方法 (CO ) , 两级系统综合方法 (BL ISS ) , 并将其应用到齿轮减速 箱的设计中 ; 根据计算结果 , 对上述三种多学科设计优化方法进行了定量的比较和研究 , 得出 BL ISS 方法最适 合齿轮减速箱优化设计的结论 。 此外 , 还给出了多学科设计优化方法的选择标准 , 为多学科设计优化的工程 应用提供了一定的指导和帮助 。
关 键 词 :船舶 、
舰船工程 ; 多学科设计优化 ; ; 中图分类号 :U 662. 9 文献标识码 :A
1 引 言
, 涉及到水动力学 、 结构力学 、 操纵与控制 、 材料以 及制造工艺等 。 , 海洋结构物设计的优化问题是以顺序方式处理的 。 前面的优化结果将 构成后续优化问题的一种约束 , 这将导致最后一个优化问题实现的可能性就很小 。 这种优化设计并没有 充分考虑学科之间存在着的相互作用和相互制约的耦合关系 , 所以传统海洋结构物优化设计方法得到 的结果往往并非全局最优解 , 而是局部最优解 。 要想获得船舶与海洋结构物整体性能的最优设计 , 必须 考虑这种耦合关系 。 然而 , 如何有效地考虑这种学科之间的耦合关系是现代船舶与海洋结构物设计者所 面临的一个问题 。 为了应对这样的难题 , 必须寻找新的设计理论和方法 , 从系统的角度来综合考虑各学 科的影响 , 利用各学科之间的耦合效应 , 获得船舶与海洋结构物的整体最优设计 ; 而且这种设计方法还 能够充分利用现有的先进设计手段 , 提高设计质量 , 缩短设计周期 。
多学科设计优化 (M u ltidisci p linary D esign O p ti m izati on , 简称 M DO ) 是一种通过充分探索和利用 系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统工程和子系统的方法论 [1]。 该方法要求设计者在进行复杂 系统的设计时 , 必须充分考虑各个学科之间的相互耦合关系 , 并利用适当的方法将系统分解为以学科为 基础的模型 , 然后根据学科之间的相互关系 , 通过特定的框架协调和控制这些子系统 (学科 ) , 从而最终 获得系统的全局最优解 。 因此 , 将多学科设计优化方法引入到海洋结构物设计领域也必将具有十分广阔 的发展空间和现实意义 。 目前 , 国外已对多学科设计优化方法在船舶与海洋结构物设计领域应用展开了 广泛的研究 , 如水面船舶的多学科设计优化 [2~4], 以及水下潜器的多学科设计优化 [5]。然而 , 国内在这一 领域的研究尚处于起步阶段 。
多学科优化设计方法发展至今 , 已诞生了一系列多学科算法 , 诸如多学科可行方向法 (M u lti 2D isci p linary Feasib le m ethod , M D F , 也称为 A ll 2in 2O ne , A I O ) , 同时分析和设计方法 (Si m u ltaneou s A nalysis and D esign , 也 有 文 献 称 A ll A t O nce , AAO ) , 单 学 科 可 行 方 向 法 (Individual D isci p
line
Feasib le , I D F ) , 并行子空间优化方法 (Concu rren t Sub sp ace O p ti m izati on , CSSO ) 、 协 同 优 化 方 法 (Co llabo rative O p ti m izati on , CO ) , 两级系统综合方法 (B i 2L evel In tegrated System Syn thesis , BL ISS ) 。 本文选用了三种有代表性的多学科设计优化方法 :M D F , CO 以及 BL ISS 方法 , 通过对齿轮减速箱的优 化 , 对这三种多学科设计优化方法进行了定量比较 。 最后 , 本文给出了多学科设计优化方法的选择标准 。
2 三种方法的计算结构
2. 1 多学科可行方向法 (MD F )
多学科可行方向法属于单级优化算法 [6]。 给定设计变量后 , 通过多学科系统分析 , 得到输出变量 , 然 后利用输入变量和输出变量 , 计算目标函数和约束函数 , 当满足收敛条件时 , 优化终止 ; 否则 , 输出变量 作为输入变量 , 开始新的迭代 , 直到满足收敛为止 。 下面给出两学科的 M D F 运行过程 , 如图 1所示 。 图 1中 x D 是设计变量 , u 是学科分析的输出 , u 1、 u 2分别是学科 A 1和 A 2的输出 。 图 1 M D F 运行过程
M D F 方法属于第一代多学科设计优化方法 。
第一代的多学科优化 方法以学科分析与优化的集成为特征 , 整个优化过程中须要进行大量 的学科分析和系统分析 [7, 8]。 一些小型的多学科优化问题 , 如只涉及空 气动力学和结构两个学科的机翼设计问题 , 涉及优化变量不多 、 计算量 不大的概念设计问题 , 通过系统分析和优化器的集成 , 找到系统整体的最优设计 , 与传统的单学科优化相比 , 典型的方法如传统的 M D F 方法 AN [7旋翼概念设计 , GRO [8 结构 控制一 随着结构 , 计算机硬件和软件水平的飞速发展 , 计算能力的不
断提高 , 在分析方法上 , 人们不再满足于使用经验公式等简单的分析手段 , 针对不同学科模型已经可以 建立更精确的高保真分析模型 , 所考虑的因素也越来越多 。 对于诸如航天器 、 飞机 、 轮船等大型复杂工程 系统的设计 , 须要进行大量学科分析和系统分析 , 第一代多学科优化方法已不再适用 。 2. 2 协同优化方法 (CO )
2. 2. 1 标准协同优化方法 (CO )
在传统的一致性约束优化方法 (如 I D F ) 中 , 一个中心优化器负责所有设计变量及辅助设计变量的 优化任务 , 单个优化器的优化能力使得它们的适用范围仅限于简单的多学科优化问题 。 针对传统方法的 这种局限性 , 1994年 KROO 等 [9]在一致性约束优化方法的基础上 , 提出了具有双层结构的协同优化方 法 (CO ) 。
协同优化算法属于两级优化算法 。 它将 M DO 问题分为层次式的两级优化结构 , 其基本结构如图 2所示 。 顶层 , 即主问题 , 为系统级优化器 , 子系统即为学科优化器 。 系统级向学科级分配其系统级变量的 目标值 , 各学科级在满足自身约束的条件下 , 其目标函数使得该子系统优化目标结果与系统级分配的目 标值差距最小 。 然后再将目标值传给系统级 , 构成系统级的一致性约束来协调各学科之间耦合变量的差 异问题 。 通过两级优化器的不断优化 , 最终满足一致性约束条件 , 得到系统级最优解 。 这里每个子系统 在优化设计的过程中可暂不考虑其它子系统的影响 , 只须要满足该子系统的约束 , 最后的协调问题由系 统级的一致性约束来完成 , 使得子系统级的分析拥有高度的自治性和并行处理性 , 这是该方法最大的优 点 。 它适于处理子系统变量远远多于学科间耦合变量的情况 , 即适于解决具有松散耦合情况的设计问 题 。 有关 CO 的详细介绍可参考文献 [9~11]。
然而 , 以二级优化结构著称的 CO , 在实践中这种结构在带来以上优点的同时也产生了相应的计算 困难 , 这主要是协同优化方法的数学表达造成的 。 CO 方法在系统级优化中加入了二次学科一致性等式
9649卷 第 3期 (总第 182期 ) 赵 敏 , 等 :多学科设计优化方法的比较
图 2 协同优方法基本结构
约束 , 从而使原问题的非线性程度加强 ; 系统层优化时 , GE , 或者是最优点 处的约束梯度不连续 , HN 2TU CKER 条件 ; 此外 , 由 , 甚至是不连续 的 , , 。 目前有多种方法来处理这一问 题 , , 约束松弛法等 。 最近的研究多集中于近似方法的研究 。 2. 2. 2SOB IESK I 等
[11]
首次将近似模型引入协同优化过程中 , 他们采用信赖域方法确定响应面的设计样
本点 , 以确保响应面近似模型的精度 。 响应面方法又分两种使用方式 :一是采用响应面模型近似学科分 析 ; 二是采用响应面模型近似学科优化 。 近似模型的采用使得学科分析所占用的时间大大减少 , 协同优 化的总体性能大大提高 。 他们还通过无人飞机的设计实例检验了该方法的有效性 。 文献 [12~14]在此
基础上进一步研究和应用了基于响应面的 CO 方法 。 JAN G 等 [15]
在建立近似模型时 , 采用神经网络方法 对样本点进行筛选 , 模型使用 KR IG I N G 模型 , 建立具有 “全局” 意义的近似优化模型 , 该优化模型可用 于多目标的多学科优化问题 。 文献 [16]将优化拉丁方实验设计与径向基神经网络应用于协同设计 , 取得 了较好的优化结果 , 其具体步骤如下 :
① 利用试验设计在设计空间产生多个样本点 z k ;
② 将样本点传给学科级优化 , 求解设计点对应的学科级最优目标函数 J , 并且求解此时对应的系 统级目标函数 f ;
③ 找到样本点中的最优解 , 作为近似模型优化的初始点 z 0;
④ 利用径向基神经网络 , 建立设计点和设计点对应的最优目标函数之间的近似模型 ; ⑤ 在近似模型上进行优化 , 计算最优点 z 3处的近似模型的惩罚函数 :
F app roxi m ati
on =f app roxi m ati on (z 3) +∑ (con strain t value -boundry value ) 2(1)
⑥ 利用最优点 z 3, 更新近似模型 ;
⑦ 在真实模型上 , 计算最优点 z 3处的近似模型的惩罚函数 :
F exact =f exact (z 3) +∑ (con strain t value -boundry value ) 2
(2)
⑧ 如果 F exact ≤ F app roxi m ati on , 将下一次优化的初始点 z 0next 设置为 z 3; 否则 , 设置为 z 0; ⑨ 检查是否收敛 :如果收敛 , 则终止优化 ; 否则 , 重新执行⑤ ~⑧ , 直到收敛 。
07中 国 造 船 学术论文
2. 3 两级系统综合方法 (B L ISS )
SOB IESZCZ AN SK I 2SOB IESK I
[17]
于 1998年提出了基于 GSE 的 BL ISS 方法 , 简称 BL ISS 298; 随后 又于 2002年提出了针对并行分布处理的 BL ISS 方法 , 简称 BL ISS 22000[18]。 本文主要讨论 BL ISS 298, 图 3 BL ISS 298的优化流程图
它将设计变量划分为两大类 :学科 (局 部 ) 设计变量和系统 (公共 ) 设计变量 , 后者也称全局设计变量 。 学科设计变 量的优化由各学科专家负责 , 系统设
计变量由系统层优化器负责优化 。 相 应地 , 其优化过程有两个主要环节 :学 科层优化和系统层优化 。 优化从一个 初始设计点开始 , 学科层优化时 , 系统 设计变量固定不变 , 学科专家只须满 足本学科的约束条件 , 优化本学科的 局部设计变量 ; 系统层优化时 , 局部设 计变量固定不变 , 系统优化器只须满 足系统级约束条件 , 优化全局设计变 量 。 学科优化和系统优化交替进行 , 直 至满足收敛条件 , 获得系统最优解 。 其 优化流程如图 3所示 。
从线性规划的角度来看 , 优灵敏度信息的 BL 性程 度 。 对 于 一 般 的 非 线 性 问 题 ,
BL ISS 298能够收敛于系统最优解 。
如 果多学科问题为高度非线性问题或非凸 , 初始点的选取显得至关重要 , BL ISS 298的收敛性对初始点非 常敏感 , 也就是说 , 对于高度非线性的多学科问题 , BL ISS 298的鲁棒性不是很好 。
3 齿轮减速箱的数学模型
齿轮减速箱的优化设计 [19]是 NA SA 评估多学科设计优化的十大标准算例 。 该问题描述的是一个齿 图 4 齿轮减速箱模型
轮箱的设计 , 可以视为齿轮设计和轴设计的两个学科组 成的多学科设计优化问题 。 优化目标是减速箱质量最轻 , 同时满足齿的弯曲和接触应力以及轴的扭转变形和应力 等约束条件 。此问题有 7个设计变量 , 如图 4所示 。其数 学模型如下 : M in f (x ) =0. 7854x 1x 22(3. 3333x 23+14
. 9334x 3- 43. 0934) -1. 508x 1(x 26+x 27) +7. 477(x 36+x 3
7) +
0. 7854(x 4x 26+x 5x 27)
(3)
s . t . g 1=27 (x 1x 22x 3) -10≤ 0 g 2=397. 5 (x 1x 22x 2
3) -
1≤ 0 g 3=1. 93 (x 2x 3x 46) -
1≤ 01749卷 第 3期 (总第 182期 ) 赵 敏 , 等 :多学科设计优化方法的比较
g 4=1. 93 (x 2x 3x 47) -1≤ 0 g 5=A 1 B 1-1100≤ 0
g 6=A 2 B 2-850≤ 0
(4) g 7=x 2x 3-40≤ 0 g 8=x 1 x 2-12≤ 0 g 9=-x 1 x 2+5≤ 0 g 10=(1. 5x 6+1. 9) x 4-1≤ 0 g 11=(1. 1x 7+1. 9) x 5-1≤ 0
式中 g 1为齿轮的最大弯曲应力 ; g 2为齿轮的最大接触应力 ; g 3和 g 4为轴的横向最大挠度 ; g 5和 g 6为轴内最大应力 ; g 7、 g 8
和 g 9为尺寸和空间限制 ; g 10和 g
11为轴尺寸计算的经验公式 :
A 1=x 2x 3
2+16. 9×10
6
0. 5
, B 1=0. 1x 36;
A 2=
x 2x 3
2
+157. 5×106
0. 5, B 2=0. 1x 37;
2. 6≤ x 1≤ 3.
6 齿面宽度 (c m ) ; 0. 7≤ x 2≤ 0. 8齿轮模数 (c m ) ; 17≤ x 3≤ 28小齿轮齿数 ;
7. 3≤ x 4≤ 8. 3m ) ; 7. 3≤ x 5≤ 8. 3) ; 2. 9≤ x 6≤ 3. 9
; 5≤ x 7≤ 5. (c m ) 。
文献 [20]5, . 7, 17, 7. 3, 7. 71, 3. 35, 5. 29) , 最优值为 f 3
=
2996. 1701。
4 计算结果及分析
4. 1 MD F 方法的优化结果
这里采用序列二次规划 (NL PQL ) , 选取四个不同初始点进行优化 , 结果列于表 1。
表 1 利用 M D F 得到的结果
初始点
最优点
目标值
迭代次数
(3. 5, 0. 7, 20, 7. 3, 7. 714, 3. 35, 5. 286) (3. 0, 0. 8, 20, 7. 3, 7. 3, 3. 35, 5. 1) (3. 5, 0. 8, 17, 7. 5, 7. 6, 3. 0, 5. 5) (3. 5, 0. 8, 20, 7. 3, 7. 3, 3. 5, 5. 3)
(3. 5, 0. 7, 17, 7. 3, 7. 7153, 3. 3502, 5. 2867) (3. 3750, 0. 7, 17, 7. 3, 7. 6898, 3. 3492, 5. 2683) (3. 500, 0. 70, 17. 000, 7. 3, 7. 7153, 3. 3502, 5. 2867) (3. 499, 0. 7, 17. 0001, 7. 3, 7. 7153, 3. 5, 5. 2867)
2994. 35532932. 82632994. 3553
2994. 3723
3475(F ) 4275
注 :(F ) 代表所得优化解为非可行解 。
4. 2 CO 方法的优化结果 4. 2. 1 标准 CO 方法的计算模型
标准 CO 方法的计算模型 :
M in f =f 1+f 2+f
3
s . t . J 1=(x 1-z 1) 2+(x 2-z 2) 2+(x 3-z 3) 2≤ Ε
J 2=(x 1-z 1) 2
+(x 2-z 2) 2+(x 3-z 3) 2≤ Ε
J 3=(x 1-z 1) 2+(x 2-z 2) 2+(x 3-z 3) 2≤ Ε
(5)
学科 1的优化模型 :
27中 国 造 船 学术论文
M in J 1=(x 1-z 1) 2+(x 2-z 2) 2+(x 3-z 3) 2
s . t . f 1=0. 7854x 1x 22(3. 3333x 23+14. 9334x 3-43. 0934) (6) g i (x ) ≤ 0 i =1, 2, 7, 8, 9
学科 2的优化模型 :
M in J 2=(x 1-z 1) 2+(x 2-z 2) 2+(x 3-z 3) 2
s . t . f 2=-1. 508x 1x 27+7. 477x 37+0. 7854x 5x 27(7) g i (x ) ≤ 0 i =1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 11
学科 3的优化模型 :
M in J 3=(x 1-z 1) 2+(x 2-z 2) 2+(x 3-z 3) 2
s . t . f 3=-1. 508x 1x 26+7. 477x 36+0. 7854x 4x 26(8) g i (x ) ≤ 0 i =1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10
4. 2. 2 利用标准 CO 方法得到的优化解
本文系统级和学科级均采取序列二次规划 (NL PQL ) , 选取四个不同初始点进行优化 , 结果列于表 2。
表 2 利用标准 CO 得到的结果
初始点 最优点
系统级 迭代次数
(3. 5, 0. 7, 20, 7. 3, 7. 714, 3. 35, 5. 286) (3. 0, 0. 8, 20, 7. 3, 7. 3, 3. 35, 5. 1) (3. 5, 0. 8, 17, 7. 5, 7. 6, 3. 0,
(3. 5, 0. 8, 20, 77
(3. 499, 0. 699, 3, 7. 6, . )
(7. 3. 3503, 5. 3048)
(0, 0. 7. 5, 7. 7622, 3. 3506, 5. 3293)
3. 0. 699, 17, 7. 3, 7. 7226, 3. 5, 5. 2918)
2997. 1117
3007. 0506
3024. 4376
3037. 2634
14 49 43 50
4. 2. 3CO 方法得到的优化解
先利用优化拉丁方 [20]对系统级设计变量的设计空间进行采样 ; 然后在样本点上进行子系统的优 化 ; 随后通过径向基神经网络 , 建立系统级设计变量与系统级输出之间的近似模型 ; 最后 , 展开系统级的 优化 。 其中 , 系统级与子系统的优化均采用序列二次规划 (NL PQL ) 。 优化结果和优化历程分别列于表 3和示于图 5, 图 5中横坐标 N c 表示循环迭代次数 , 纵坐标 F 表示系统级最优函数值 。
表 3 结合径向基神经网络的 CO 得到的结果
最优值 目标值 系统级循环次数 (3. 49295, 0. 701, 17. 0, 7. 9530, 7. 7153, 3. 3545, 5. 2867) 3000. 7547622
4. 3 B L ISS 298方法的优化结果
首先将该问题划分为三个学科 :
D 1:
f 1=-1.
508x 1x 26+7. 477x 36+0. 7854x 4x 26
g 1i ≤ 0, i =1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10
x 3=[x 1, x 2, x 3, x 4, x 6]T
(9)
D 2: f 2=-1. 508x 1x 27+7. 477x 37+0. 7854x 5x 27
g 2i ≤ 0, i =1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 11
x 3=[x 1, x 2, x 3, x 5, x 7]T
(10)
D 3: f 3=0. 7854x 1x 22(3. 3333x 23+14. 9334x 3-43. 0934)
g 3i ≤ 0, i =1, 2, 7, 8, 9
x 3=[x 1, x 2, x 3]T
(11) 37
49卷 第 3期 (总第 182期 ) 赵 敏 , 等 :多学科设计优化方法的比较
图 5 结合径向基神经网络的优化历程
将 x 1、 x 2、 x 3作为系统层设计变量 , x 4、 x 6作为子系统 D 1的局部设计变量 , x 5、 x 7作为子系 D 2的局 部设计变量 , 由于子系统 D 3只有系统层设计变量 , 当进行系统层优化时也就对 D 3, 因此不 针对其进行单独优化 。 , 局敏感度方程和最优灵敏度分析 , 建立如下所述的 BL 98子系统 1优化模型 :
M in sub f 1=(x -o ) =5, 10
x =46]
T
7. 3≤ x 4≤ 8. 32. 9≤ x 6≤ 3. 9
(12) 子系统 2优化模型 :
M in sub f 2=
d x
(x -o ld x ) s . t . g i (x ) ≤ 0 i =4, 6, 11
x =[x 5, x 7]
T
7. 3≤ x 5≤ 8. 35≤ x 7≤ 5. 5
(13)
系统级优化模型 :
M in F =o ld f +
d x
(x -o ld x ) s . t . g i (x ) ≤ 0 i =1, 2, 7, 8, 9
x =[x 1, x 2, x 3]
T
2. 6≤ x 1≤ 3. 6
0. 7≤ x 2≤ 0. 817≤ x 3≤ 28
(14)
式中 o ld x 和 o
ld f 分别是 BL ISS 298优化过程中前一次设计变量和前一次系统级目标函数 F 的值 。
须指出的是 , 本文系统级和学科级均采用序列二次规划 (NL PQL ) , 选取四个不同初始点进行优化 , 结果列于表 4。
47中 国 造 船 学术论文
表 4 利用 BL ISS 298得到的结果
初始点
最优点
目标值
系统级 循环次数
(3. 5, 0. 7, 20, 7. 3, 7. 714, 3. 35, 5. 286) (3. 0, 0. 8, 20, 7. 3, 7. 3, 3. 35, 5. 1) (3. 5, 0. 8, 17, 7. 5, 7. 6, 3. 0, 5. 5) (3. 5, 0. 8, 20, 7. 3, 7. 3, 3. 5, 5. 3)
(3. 5, 0. 7, 17. 0, 7. 3, 7. 7153, 3. 3502, 5. 2867) (3. 5003, 0. 7, 17. 0, 7. 3, 7. 7153, 3. 3502, 5. 2867) (3. 5003, 0. 7, 17. 0, 7. 3, 7. 7153, 3. 3502, 5. 2867) (3. 5003, 0. 7, 17. 0, 7. 3, 7. 7153, 3. 3502, 5. 2867)
2994. 34132994. 47882994. 47882994. 4788
3333
4. 4 结果分析
本文的第二部分已经从定性的角度阐述了 M D F 、 标准 CO 、 结合近似模型的 CO 以及 BL ISS 298方法 的优缺点 , 但未进行定量的比较 。 下面通过齿轮减速箱的计算结果 , 从定量的角度来比较四种方法 。
BROW N 和 OLD S [21]
利用加权平均法对多学科方法进行了评估 。
但是 , 对于定性分析定量化比较的 问题 , 仅仅用加权平均来进行比较是过于简单和不全面的 。 因此 , 采用多属性决策法 (M ADM ) [22]
来对 以上四种多学科优化设计方法进行比较 。 多属性决策通过对属性重要度划分等级 , 构造满足反对称性和 相容性的两两比较评判矩阵 , 以此求得各属性的权系数 , 。 本 文从算法实施的难易程度 、 优化结果的准确性 、 系统级计算量 、 比较以上四种多学科设计优化方法 。 根据 1-9, 别矩阵 :
5定 义
03. 05. 07. 09. 0
2. 0, 4. 0, 6. 0, 8. 0
两属性比较 , 具有同等重要性 两属性比较 , 该属性比另一个稍微重要
两属性比较 , 该属性比较重要 两属性比较 , 该属性很重要 两属性比较 , 该属性极其重要 其重要性介于以上两者之间
A =11 71 51 31 27
134551 3
1
2331 41 2112
1 51 3
1
1
该矩阵满足反对称性 , 但是不满足相容性 。 通过最小二乘法 , 得到满足反对称性和相容性的两两比较评 判矩阵 , 其对应的权系数如下 :
w =[0. 0598 0. 5158 0. 2024 0. 1250 0. 0969]本文以此权系数来对四种多学科优化设计方法进行比较 , 见表 6。 表 6中 A +, A , A 2, B +,
B , B 2, C 代表某 一评判标准下某一方法的高低 。 A +表示该方法在某一评判标准下表现得最好 , C 表示该方法在某一评 判标准下表现得最差 。 综合性能评估结果指综合性能的好坏 , 通过权值与对应的表现相乘并累加 , 其值 越接近于 1, 表明该方法的综合性能越好 。
5749卷 第 3期 (总第 182期 ) 赵 敏 , 等 :多学科设计优化方法的比较
表 6 齿轮减速箱多学科设计优化结果的比较
评判准则 权 重 M D F 标准 CO 结合近似模型的 CO BL ISS 298
算法实施的难易程度 优化结果的准确性 系统级计算量 算法的鲁棒性 收敛性 综合性能评估结果 0. 0598
0. 5158
0. 2024
0. 1250
0. 0969
A +
A
B
A
A 2
0. 8677
A
B +
B +
C
B +
0. 7809
A 2
A
A 2
A
A +
0. 8916
B + A + A + A + A + 0. 9409
由表 6可知 , BL ISS 298方法的综合性能结果最接近 1, 表明它最适合齿轮减速箱的优化设计 。同时 , 结合近似模型的 CO 也得到了较高的分值 。 这比较符合当前多学科优化设计方法的发展潮流与方向 。 但 是 , 通过本文的比较 。 不能片面地认为 BL ISS 298方法最好 , 因为随着工程优化问题不同 , 所适合的多学 科设计优化方法也将不同 , 没有绝对意义上最好的多学科设计优化方法 。 因此 , 作者建议从以下几个方 面来选择多学科设计优化方法 :
① 如果优化问题的优化变量较少 , 学科分析计算量不大 , 则推荐使用 M D F 方法 ;
② 如果系统变量远远多于学科间耦合变量 , CO 方法 ; ③ 如果优化设计问题非线性较强 , , CO 方 法 ;
④ 若优化问题拥有少量的共享 (系统级 ) (学科级 ) 设计变量 , 且不属于高度 非线性或非凸的情况 , 98
5
本 文首先讨论了多学科设计优化的三种典型方法 :多学科可行方向法 (M D F ) , 协同优化方法 (CO ) , 两级系统综合方法 (BL ISS ) ; 然后 , 通过对飞机齿轮减速箱的优化设计 , 展开了三种多学科设计 优化方法的量化比较 ; 最后 , 本文指出不同的多学科设计优化方法适合不同的优化问题 , 工程师应根据 自己工程技术经验和对工程优化问题的理解 , 去选择合适的多学科设计优化方法 。
对于船舶与海洋工程领域 , 国外学者已经开展了一定的研究 , 但国内在该领域的研究尚处于起步阶 段 。 现代船舶设计要求精度高 、 周期短以及充分考虑各个因素进行协同设计 , 显然 , 传统的设计方法已经 不能满足现代工程设计的要求 。 随着海洋结构物各相关学科的迅猛发展 , 各分系统会越来越复杂 , 它们 之间的耦合也会越来越严重 。 传统的优化设计方法很难应对这些困难 , 而多学科设计优化技术正是为解 决复杂系统的设计问题而发展起来的 , 其特点决定了它在现代海洋结构物设计中的广阔应用前景 , 它是 解决海洋结构物设计中的多学科耦合问题的有力工具 。 本文提出的多学科设计优化方法的选取准则 , 将 对多学科设计优化方法在海洋结构物设计上的应用提供一定的指导和帮助 。
参考文献 :
[1] KOR T E J J , W ESTON R P and Z AN G T A . M u ltidisci p linary op ti m izati on m ethods fo r p reli m inary design [A ]. A GA RD In terpanel (FD P +PEP ) Sympo sium “ Fu tu re A ero space T echno logy in the Service of the A lliance ” [C ], Paris , F rance , A p ril 1997.
[2] N EU W L , M A SON W H , N I S , L I N Z , DA SGU PTA A , CH EN Y . A m u ltidisci p linary design op ti m izati on schem e fo r con tainersh i p s [R ],A I AA 2200024791.
[3] 郭小川 , 邓二年 . 美国海军水面舰船的多学科设计优化 (一 ) [J ]. 中外船舶科技 , 2004, (1) :126.
[4] 郭小川 , 邓二年 . 美国海军水面舰船的多学科设计优化 (二 ) [J ]. 中外船舶科技 , 2004, (2) :126.
[5] BEL EGUNDU A D , HALBER G E , YU K ISH M A , S I M PSON T W . A ttribu te -based m u ltidisci p linary op ti m izati on of undersea veh icles [R ],A I AA 2200024865.
[6] HULM E K F , BLO EBAUM C L . A Comparison of so lu ti on strategies fo r si m u lati on based on m u ltidisci p linary design op ti m izati on [R ]. A I AA 2199824977.
[7] AD ELM AN H M , M AN TA Y W R . In tegrated m u ltidisci p linary design op ti m izati on of ro to rcraft [J ]. Jou rnal of A ircraft , 1991, 28(1) :22228.
[8] L I VN E E , SCHM IT L A , FR IEDM ANN P P . In tegrated structu re con tro l aerodynam ic syn thesis of activety con tro lled compo site w ings [J ]. Jou rnal of A ircraft , 1993, 30(3) :3872394.
[9] KROO I M , AL YU S S , BRAUN R D , GA GE P , SOB IESK I I . M u ltidisci p linary op ti m izati on m ethods fo r aircraft p reli m inary design [R ]. A I AA 21994243252CP .
[10] BRAUN R D , GA GE P , KROO IM . I mp lem en tati on and perfo rm ance issues in co llabo rative op ti m izati on [R ]. A I AA 2199624017.
[11] SOB IESK I I P . Co llabo rative Op ti m izati on U sing R espon se Su rface E sti m ati on [D ]. D epartm en t of A eronau tics and A stronau tics , Stanfo rd U n iversity , 1998.
[12] HU Y , L IW J . A new effective m u ltidisci p linary design op ti m izati on algo rithm [A ]. T he 23rd I CA S Congress [C ],To ron to , Sep tem ber 2002.
[13] JUN S , JEON Y , RHO J , L EE D . A pp licati on of co llabo rative op m izati on u sing su rface m ethodo logy to an aircraft w ing design [R ]. A I AA 2200424442.
[14] 李 响 , 李为吉 . [21(4) :79282.
[15] JAN G B S , YAN G Y S , JUN G H S S rox i m ati on models in co llabo rative op ti m izati on [J ]. Jou ral Op ti m izati on , 2005, 30:11226.
[16] ZHAO M , CU . ti m latin hypercube and radial basis functi on netw o rk to co llabo rative op ti m of arine Science and A pp licati on , 2007, 6(3) :24232.
[17] SOB I 2IESK I J , A GT E J , SANDU SKY R R . B i 2level in tegrated system syn thesis (BL ISS ) [R ]. A I AA 2199824916.
[18] SOB IESZCZ AN SK I 2SOB IESK I J , AL TU S T , PH I LL IPS M and SANDU SKY R . B i 2L evel In tegrated System Syn thesis fo r Concu rren t and D istribu ted P rocessing [R ]. A I AA 2200225409.
[19] PADULA S L , AL EXANDROV N M , GR EEN L L . M DO test su ite at NA SA L angley R esearch Cen ter [R ]. A I AA 2199624028.
[20] A Z A RM S , L IW C . Op ti m ality and con strained derivatives in tw o 2level design op ti m izati on [J ]. A S M E Jou rnal of M echan ical D esign , 1990, 112(12) :5632568.
[21] BROW N N F , OLD S J R . Evaluati o of m u ltidisci p linary op ti m izati on tech iques app lied to a reu sab le launch veh icle [J ]. Jou rnal of Spacecraft and Rockets , 2006, 43(6) :128921300.
[22] RAV T , GO KA RN R P , SHA O P . A global op ti m izati on model fo r sh i p design [J ]. Compu ter in Indu stry , 1995, 26:1752192.
A Com par ison of M ultid isc ipli nary D esign Opti m ization M ethods ZHAO M in 1, CAO A n 2x i 1, CU IW ei 2cheng 2
(1. State Key L abo rato ry of O cean Engineering , Shanghai J iao tong U n iversity ,
Shanghai 200030, Ch ina ;
2. Ch ina Sh i p Scien tific R esearch Cen ter , W ux i J iangsu 214082, Ch ina )
Abstract
T h ree of typ ical M DO techn iques , M u ltidisci p linary Feasib le M ethod (M D F ) , Co llabo rative O p ti m izati on (CO ) , and B i 2L evel In tegrated System Syn thesis (BL ISS ) are discu ssed and app lied to the design of Sp eed R educer . W ith the resu lts , th reeM DO techn iques are com p ared quan titatively and from the com p arison resu lts it is concluded that BL ISS is the best m ethod fitting fo r the design of Sp eed R educer . B esides , th is p ap er p resen ts the cho ice standard of M DO techn , w h ich is help fu l to the app licati on of M DO in the p ractical engineering design . arine is obvi ou sly a system engineering of m u ltidisci p linary natu re , how M m om en t . It is the au tho rs ′ belief that the app licati on of M ral design is undoub tedly of sign ifican t i m po rtance .
Key words :; M ; M D F ; CO ; BL ISS
作 者 简 介
赵 敏 男 , 1981年生 , 博士研究生 。 主要从事水下潜器方面的多学科设计优化研究工作 。
崔维成 男 , 1963年生 , 研究员 , 博士生导师 。
87中 国 造 船
学术论文
范文四:多学科设计优化方法比较
Ξ
多学科设计优化方法比较
3
谷良贤 , 龚春林
(西北工业大学航天学院 , 陕西 西安 710072)
[摘要 ]多学科设计优化 (M DO ) 是当前复杂系统设计研究中一个最新 、 最活跃的领域 , 而多学科设计优方法
是多学科优化技术体系的研究核心 。文中对具有代表性的三种多学科优化方法—多学科可行法 (M D F ) 、 单学 科可行法 (I D F ) 和协同优化方法 (CO ) 进行比较 , 阐述了各种方法的结构体系及其特点 , 并且通过一个耦合的 多学科问题来说明三种方法的集成过程 。
[关键词 ]多学科优化 ; 多学科可行法 ; 单学科可行法 ; 协同优化方法 [中图分类号 ]TJ 760. 2 [文献标识码 ]A
A Com par ison of M ultid isc ipl i M ethods
L iang G Chun 2lin
(Co of A , estern lytechn ical U n iversity , X i’an 710072, Ch ina )
Abstract :, has been conducted in to M DO (M u ltidisci p linary design op ti m izati on ) .
In
the M DO , M ethod is the mo st i m po rtan t research area . T h ree typ icalM DO m ethods , M D F , I D F and CO , w ill compared in th is paper . T he structu res and characteristics of these m ethods w ill be discu ssed in detail
. In the end , a coup led p rob lem w ith th ree do sci p lines w ill be fo rm u lated w ith these m ethods to dep ict the
u sage . A dditi onally , in th is part , the advan tages and negatives of th ree m ethods w ill be discu ssed . Key words :m u ltidisci p linary design op ti m izati on ; M D F , I D F , CO
1 引 言
航空航天设计问题是牵涉到多个学科分析 的复杂的系统工程问题 , 其中学科之间的耦合相 当严重 , 为了解决计算复杂性及信息组织复杂性 的问题 , 人们发展了多学科设计优化技术 。 多学 科设计优化方法是多学科设计优化技术的核心 内容 , 是针对具体设计问题而采用的优化结构 。 多学科设计优化方法研究的核心问题是如何合 理地组织各个学科分析 , 尽可能在保证精度的情 况下 , 节约计算资源 , 目前主要有以下几种多学 科 设 计 优 化 方 法 :多 学 科 可 行 方 法 (M u ltido sci p linary Feasib le m ethod 2M D F , 也称 为 A ll 2in 2one 2A I O 方 法 ) 、 单 学 科 可 行 方 法 (Individual disci p line feasib le m ethod 2I D F ) 、 同 时 分 析 优 化 算 法 (Si m u ltaeou s analysis and
design , 也称 A ll 2A t 2O nce 2AAO ) 、
并行子空间优 化 算 法 (Concu rren t sub sp ace op ti m izati on 2
CSSO ) 、 协 同 优 化 算 法 (Co llabo rative op ti m izati on 2CO ) 、 BL ISS 方 法 (B i 2level in tegrated system syn thesis ) 等 。 文中根据优化 方法由低级到高级的发展思路 , 选择 M D F 、 I D F
和 CO 三种优化方法进行比较分析 。通过对三种 方法计算结构的比较 , 分析了各自的适用范围 。 最后用实例说明如何应用这三种方法解决实际 设计问题 。
2 三种方法的计算结构
M D F 方法是解决 M DO 问题最普通的方 法 , 原理如图 1所示 。 在这种方法中 , 首先给出设
计变量 X 。 通过执行一个完全的多学科分析 (M u ltidisci p linary and alysis 2M DA ) 利用 X 获 得系统经过 M DA 后的输出变量 Y (X ) , 然后利 用 X 和 Y (X ) 计算目标函数 F (X , Y (X ) ) 和约束 函数 C (X , Y (X ) ) 。 M D F 优化问题表述如下 , 其 中设计变量 X 满足边界条件 。
? 06
? 弹 箭 与 制 导 学 报 2005年
Ξ收稿日期 :2004207208
基金项目 :本项目获得国家 863计划基金资助 (2003AA 721052) 、 西北工业大学博士生创新基金资助 。 作者简介 :谷良贤 (1957— ) , 女 , 河南沁阳人 , 教授 , 主要研究方向 :飞行器总体设计 , 多学科设计优化 。
M in . F (X , Y (X ) ) s . t .
c i (X , Y ) ≤ 0i =1, … , m h j (X , Y ) =0
j =1, … , l
图 1 M D F 计算原理图 由 M D F 计算原理 图可以看出 , 在 M D F 中 , 每迭代一次都要进 行一次 M DA 分析 , 对 于 复 杂 的 工 程 系 统 , M DA 过程非常耗时 , 例如导弹设计 , 需要进
行弹道仿真 , 而弹道上 的每个状态点又要进
行气动性能和发动机性能的评估 , 因此 M D F 方 法的主要缺点是计算诸耗费大 , 难于集成应用于 实际工程产品的设计中 。
I D F 的思想 , 避免了 M 。 立分析 , 。 I D F , 使各个学 , I D F 将学科间通讯或耦合的 参数作为设计变量 。
I D F 优化问题的表述与 M D F 相同 , 但是 X 代表的意思不同 。 X =(X D , X m ) 为优化变量 , 其 中 X D 为设计变量 , 对应于 M D F 中的 X , X m 为学 科间耦合变量 。等式一致性约束 g i (X m , m ) =X m -m , 其中 m 为某一个学科的输出 , g i 代表学科 之间耦合变量的差异 。 在实际应用中 , 常令 J i =g 2
i ≤ Ν(微小常量 ) , i =1, … , N , N 为学科数 。
图 2 I D F 计算原理图 I D F 提供了
一种可避免进行
完全 M DA 分析 的优化方法 , 保 持各学科分析过 程并执行 , 同时 通过耦合变量将 各个学科的分析 与 优 化 连 接 起
来 , 驱动单学科向多学科的最优解逼近 。
基 于 I D F 学科并行分析的思想 , CO 采用学 科并行优化 , 即学科不仅承担分析的任务 , 还要 进行优化 , 它将工程系统的优化设计问题分为两 级 :一个系统级和并行的多个学科级 。 系统级向 各学科级分配系统级变量的目标值 , 各学科级在 满足自身约束的条件下 , 其目标函数应使学科间 耦合变量与分配的目标值的差距最小 , 经学科级
优化后 , 各目标函数再传回给系统级 , 构成系统
级的一致性约束以解决各学科间耦合变量的不 一致性 。 通过系统级优化和子系统级优化之间的 多次迭代 , 最终得到一个学科间一致的系统最优 设计方案 。 由于协同优化独特的计算结构 , 一般 情况下 , 要经过多次系统级优化才可能达到学科 间的协调 。 CO 的计算原理如图 3所示
。
图 3 CO 计算原理图
图 4 耦合的多学 科优化问题 3 实例分析
考虑一个包含三 个学科 W , Y , Z 的学科 优化问题 [4], 学科之间 的关系和输入输出如 图 4所示 。
图 4问题中 , 目标
函数和约束为 :
M in F =0. 04X 2w +0. 96X 3Y +0. 15X 1
z - 0. 26W 21+0
. 44W 12+0. 57W 3
3- 0. 07Y 11+0. 68Y 22-0. 02Z 31
s . t . C w =-578. 9+0. 36Y 32+0
. 55X 1
w + 0. 09(X W Z 1) 3≤ 0
C Y =-226. 7+0. 26X
3
Y
+0. 51W Y 2
1+
0. 53(X Y W 3) 1≤ 0
C Z =-1095. 2+0. 33Y 22+0
. 47(X Z W 2) 1≤ 0-9999. 0≤ X W , X Y , X
Z
≤ 9999. 0
图 5 M D F 问题描述图 其中 , X i , i =W , Y , Z 是系 统的设计变量 , g i 表示学 科约束 , 下标代表学科 , 学 科之间耦合的变量为 W 1, W 2, W 3, Y 2和 Z 1。 下面给 出上述问题的多学科描述 形式 . 对于 M D F 方法 , 其 问题 的集成方法如图 5所
示 。
I D F 方法求解上述问题的思路如图 6所示 。 在 I D F 中 , 为了保持学科之间分析独立 , 对于耦 合变量 W 1, W 2, W 3, Y 2, Z 1, 需要在优化器中增加 相应辅助变量 X m , m =W 1, W 2, W 3, Y 2, Z 1和 6个 一 致性约束 g m =X m -m =0, m =W 1, W 2, W 3,
Y 2, Z 1。
图 6 I D F 问题描述图 CO 方法处 理图 4问题的框
图如图 7所示 。 对于系统级问题 有三个一致性约 束 g i =0, i =W , Y , Z , 为 了 描 述 问题方便 , 相应 于 耦 合 变 量 X
的系统级辅助变量用
X 所示 。
图 7 CO 方法问题描述图
4 结论
从上述三种方法对图 4多学科问题的描述 可以看出 , M D F 方法将三个耦合的学科 W 、 Z 和 Y 集成在一个大的系统分析模块中 , 学科间通 讯在系统分析模块内部进行 , 优化器与系统分析 模块只有一个输入 输出接口 , 由此可以看出 , M D F 方法必须将各学科分析子模块集成为一个 大的系统分析模块 , 由于许多已有的学科分析子 模块之间的接口极不统一 , 使得这种软件集成极 为困难 , 不利于采用现 有 的 分 析 工 具 , 所 以 , M D F 方法对不同的设计概念缺乏适应性 ; 其次 , M D F 方法每次优化迭代都要进行一次完整的系 统分析 , 获得最优解所需系统分析的次数很多 , 工作量惊人 , 不适合复杂工程系统的优化设计 , 如果单纯靠简化系统分析模型 、 采用近似估算公 式来解决问题 , 又不能很好地反映多学科间的相 互影响 。
I D F 方法把学科之间的耦合关系用辅助变 量和一致性约束代替 , 将学科之间的分析独立开
来 , 避免了耗时费力的完整多学科分析 。 同时由 于学科之间不再耦合 , 因此不需要考虑学科分析 的接口问题 , 便于集成现有的分析软件 。
CO 方法具有 I D F 的特点 , 另外由于设计人 员可以使用子系统级求解器或优化器 , 这样就对 子系统的设计有了更大的决策权 , 并且在优化问 题的规模扩大时 , CO 并行优化方法不象 M D F 那么敏感 , 系统的多学科设计优化问题 CO 在 决 复 以 下 特 点 :1) , , 这一点是协同优化最显著的特 在目前已有的多学科设计优化方法中 , 协同 优化的学科自由度是最高的 ;
(2) 加入辅助变量 , 复杂烦琐的 M DA 过程 被省去了 , 也即避免了求解高次非线性耦合方程 组的困难 , 由于协同优化方法的独特计算结构 , 各子学科间的协调 、 解耦即一致性问题实际上已 由系统级的一致性约束体现出来了 。
CO 独特的二级优化结构在带来以上优点 的同时也产生了相应的计算困难 :
(1) 由于加入辅助变量 , 省去了系统分析过 程 , 优化变量的维度扩大 ;
(2) 原始的系统级优化问题不满足最优解 的必要条件 , 求解十分困难 , 这个困难产生的根 本原因是由于系统级问题的约束表述形式所导 致 。
其中第一个问题随着计算机硬件条件的不 断改善已显得不甚突出 , 目前在多学科设计优化 技术的发展中 , 人们主要将精力放在了解决第二 个问题上 , 目前主要有 :(1) 系统级敏感度方法 ; (2) 响应面方法 ; (3) 近似子空间方法 ; (4) 约束 松弛法等解决方案 。
[参 考 文 献 ]
[1] 谷良贤 , 龚春林 . 协作优化方法的计算特性及其应
用范围研究 [M ]. 空间科学学报 , 2002, 22(11) .
[2] Song H anb ing , Gu L iangx ian , Gong chun lin , A
Po ten tialM ethod in the design of R eu sab le launch veh icle [M ]. T he 6th A PC -M CSTA , 2001. [3] K . F . H u l m e , C . L . Bo lebaum . A Comparison of
so lu ti on strategies fo r si m u lati on 2based m u ltidi 2sci p linary design op ti m izati on [P ]. A I AA -98-4977, 1998.
范文五:多学科优化
摘要:工程系统近年来变得相当大和复杂。所要求的设计相当复杂并且仅仅考 虑一个学科的话不容易满足设计要求。因此,需要考虑到不同学科的设计方法。 多学科设计优化是考虑到多学科设计环境所形成的优化方法。 MDO 包含七中方 法。 他们是多学科可行方法 MDF, 单学科可行方法 IDF, 同时运行方法 AAO, 并行子 空间优化方法 CSSO, 合作优化 CO, 错落综合系统合成方法 BLISS, 基于子空间的多 学科优化 MDOIS. 通过几个数学例子,方法的性能可以得到评估和比较。用于比 较所定义的具体要求和新的数学问题类型是根据要求所定义的。 所有的方法被编 码并且可以在数量和质量上比较方法的性能。
1.简介
目前, 工程系统都是相当大而且复杂的。 对于这类系统, 设计要求是严苛的。 因此, 设计工程师正在寻求新的方法, 其中之一是多学科设计优化 (MDO; Balling 和 Sobieszcznski-Sobieski 在 1996提出 ) 。 MDO 是一种设计优化方法。 一般来说, 优化在实施时, 仅仅只考虑到了一门学科。 然而, 用单一的学科去解决现代工程 问题是相当困难的。因此,我们需要一种可以覆盖多学科的设计方法。
在 Sobieszczanski-Sobieski 于 1998年提出并行子空间优化之后,其他的几 种方法也被相继提出来。 多学科设计优化方法分为单级方法和多级方法。 单级方 法一般有一个单一的优化程序并且直接使用非层次结构。 以下这些方法就是属于 单级方法,其中包括 多学科可行法(MDF ; Cramer 等在 1993年提出)、 独立 学科可行法 (IDF ; Cramer 等在 1993年提出; Lee 在 2004年提出) 、 All-at-once (AAO ; Cramer 等在 1993年提出; Haftka 在 1985年提出)和 基于独立子空间 的多学科优化(MDOIS; Park 在 2007年提出; Park 和 Shin 在 2005年提出)。 在单级方法下,除了 MDOIS 以外,所有的学科都不能决定设计,并且分析 只在学科之间进行。在 MDOIS 情况下,各个学科都决定了设计。另一方面,多 级方法能够将非层次的机构关系转化为层次结构而且每个层次都有优化程序。 这 些多级方法包括 并行子空间优化(CSSO , Park 和 Lee 在 2001年提出; Renaud 和 Gabriele 在 1994年提出; Sobieszczanski-Sobieski 在 1982年提出; Tappeta 在 1998年提出) 、 双极集成系统合成 (BLISS ; Sobieszczanski-Sobieski 在 1998
年提出)和 协同优化(CO ; Braun 在 1996年提出, Teppeta 和 Renaud 在 1997年提出)。
由于在工业领域中 MDO 有很多应用, 因此我们有必要对 MDO 方法的特点进 行研究。 在工业领域中, 一种改进的或者局部的优化设计可以是一种很好的设计 (Hoenlinger 等在 1998年提出)。工业工程师不得不在有限的时间和成本的条 件下去进行设计。 由吉埃森和缪所写的一篇文章 “工业的 MDO 应用和需要总结” 很好地诠释的这些方面。 设计师对改进的设计比较感兴趣。 此外, 由于整体的工 业结构已经分解为多个学科, 我们需要一种可以用在每个学科上面的方法。 因此, MDO 方法应该融入到工业需求中去。
设计师想要在众多的 MDO 方法中选择一种适当的方法去解决他们的问题。 目前,一种 MDO 方法不能够被普遍的应用到所有问题上。一些工作人员也从效 率的角度去进行了不同 MDO 方法的比较。然而,在以往的研究中,一些问题会 出现, 比如说选择了不够充分的例子并且, 所有的方法不能进行彻底的比较。 因 此,这个研究就探讨了是否现有的其中 MDO 方法能够满足工业上的需求。 为了实现这个目标, 就通过解决几个数学实例来对几种方法的性能和调用函 数的次数就行比较。 之所以用解决数学实例去代替实际的工程问题, 是因为一个 具体的工程问题不能够覆盖 MDO 的所有特点并且一个单一的工程问题不能够展 现出方法的所有特点。 除了定量比较之外, 在定性方面, 对于每种方法的应用的 困难都进行讨论。 MDO 问题的一般要求的定义和数学的实例的开发都是基于这 些需求的。此外,在现有的研究中,某些满足这些要求的实例都得到了解决,并 且呈现出了结果。 当一个方法被挑选出来解决一个实际的工程问题的时候, 某些 问题就应该被考虑在内,这些问题也通过探索以前的比较研究来讨论。
2 多学科设计优化
2.1MDO 方法总论
一个 MDO 问题应该用 MDO 方法来确定。 确定问题后, 这个问题应该转变成有公式 形式的优化问题。这个公式可以根据所应用 的 MDO 方法而改变。通常七中类 型的方法都有,他们是 MDF , IDF, BLISS, CSSO, CO, AAO 和 MDOIS 。优 化过程中基于梯度的方法经常用到。 最近一些 MDO 研究者采用基于非梯度的方法 比如遗传算法,神经网络算法,模拟退火算法等。
MDO 方法可以分 单级 方法和 多级 方法。 每一种方法的具体内容在相关文献中得 到解释,并且每种方法的解释都很精简。 MDF 的公式是基础的。尽管在每一步中 需要做出一个复杂的系统分析, 但是 MDF 方法是比较容易应用的。 在系统分析中 耦合的关系得到了解决。 IDF 公式已经发展到消除系统分析的地步,可以独立的 解决每一个学科的问题。在消除系统分析中, IDF 应用 免费变量 和耦合变量的兼
容性条件。 Y1Y2 YM1 YM2
对每一个学科 AAO 方法既不执行系统分析也不进行单独的分析。 这个同时分析 和设计方法 (SAND ) 发展成为消除比较昂贵的分析过程。 AAO 概念通过应用 SAND 概念扩展成 MDO 。前面提到的三种方法是单级方法,每个学科没有确定的设计。 在很多 MDO 问题中, 学科是物理意义上分离的并且一个单独的分析仪是用于一 个学科。 学科只有在分析过程中被耦合。 各学科的问题可以定义一个独立设计问 题。他们相比较一个普通的 MDO 问题来说是相当简单的问题。 MDOIS 已成为有效 解决这些问题的方法。
多级方法改变了非层次结构到层次结构的关系。 每一级有一个优化程序。 因此, 每一个学科都有单独的分析和确定的设计。 CSSO 是个多级方法,有系统分析和 分解学科。 CSSO 将一个 MDO 问题分解成一个上层和下层的问题。在上层中,通 过优化过程确定下层的一些参数。 一个学科中这些参数能够考虑成本函数和其他 学科的约束问题。上层的优化问题被称作协调优化问题 GOP 。对每一个学科来说 下层使用上层得到的参数进行优化。
BLISS 是个多级方法,包括系统分析和分解学科。它将一个 MDO 问题分解成一 个上层和下层的问题。 在下层中每一个学科有局部设计的变量, 而其他共同变量 被当做是常数。 另一方面, 上层有 共同 变量当做设计变量, 而下层的局部变量被 当做恒定的。
CO 是多级方法,不能执行系统分析和分解学科。他有两个层级,上层控制所 有的过程, 下层控制每一个学科的设计。 系统分析通过采 用免费变量和 兼容性环 境被替代。 上层用来自下层的结果将目标函数最小化并且确定下层中学科的目标 值。低等级努力发现一个设计来满足来自高等级的约束和目标值。
2.2先前研究
在一个由 Hulme 写的一张纸上,通过 CASCADE (综合应用模拟来创建分析设计 方程)制造 了数学例子。 CASCADE 是一个制造数学例子与 MDO 方法进行比较的 算法。
Hulme 的研究提供了一个良好的过程与 MDO 方法进行比较, 但是只有三个等级的 方法进行比较。他的研究结论是 MDF 是最高级的。 Balling 和 Wilkinson 通过两 个数学例子比较了 MDO 方法,包括 MDF , IDF, CSSO, CO和 AAO 。结果是 AAO , IDF , CO 有良好的性能,尽管这个问题有强烈的耦合性,但是其他方法在耦合性 弱的时候能找到结果。 比较函数调用的次数, 单级的方法比多等级的方法更有效 比如 CO 和 CSSO 。 AAO 的调用函数次数是最少的, CO 的最多。
Chen的例子定性的比较 了 MDO 的方法,但只有多级的方法进行了比较。 Alxeandrov 和 Kodiyalam1998和 Alxeandrov 和 Lewis2002比较了 MDF,IDF 和 CO 三种方法。结果是 MDF 的结果是最好的,用很贵的分析仪的情况下应用 CO 比 较困难。但是他们表示 CO 应该被考虑,因为在没有系统分析的每个学科中 CO 在确定设计方面有优势。
在 NASA 测试中(Padula et al. 1996) , 执行数学例子进行 MDO 方法的比较。 在 NASA 测试中的一些例子中或许不是适合进行比较的例子。 例如减速机的问题, AAO 很难应用这是因为目标函数和约束函数是所有设计变量的函数。 中心偶极子 问题和丙烷的燃烧问题很困难变成综合问题这是因为优化问题来自于分析问题。
特别是,一个 MDO 问题应该有一个系统分析过程,但是一些例子没有这个过程。 此外, 一些例子没有共同设计变量。 先前的研究进行的 MDO 方法比较是关于一些 限制方法数量。 再现性是相当低的, 这是因为系统分析的结构和设计变量的划分 (共同变量和局部设计变量)不清楚。在这个研究中,一个 MDO 的普通公式是 用来进行比较的, 并且新型数学问题是基于公式才被定义的。 最后 MDO 方法是与 新型数学问题进行比较。
3.在 MDO 方法比较中的数学实例的特性
在问题公式化的过程中,每种 MDO 方法都有具体的特点,并且这些特点都 和成本的计算以及应用的便捷性相关。 正如前面所提到的, 能够模拟实际问题的 数学实例对于比较 MDO 方法是合适并且有效率的。由于数学问题的公式化是简 单和清晰的,所以去呈现出 MDO 方法的特点是很简单的。在许多情况下,当一 些方法诸如响应面分析法(RSM )在应用时, 实际的工程问题往往通过有关设计 变量的数学显式方程来近似。 因此, 通过数学实例进行方法的比较是合理的。 在 本节中,一个一般化的 MDO 公式被定义,并且基于这个一般化的公式,讨论了 用于比较的实例的要求。
3.1 MDO的一般公式
目标函数和约束条件是设计变量和状态变量的函数。在 MDO 中,带有 393中数学实例的 MDO 方法的目标对比、约束条件、设计变量、状态变量都能够被 划分为全局和局部特性。。在这项研究中,假定是有两个学科。这里的系统可以 应用到含有两个学科以上的系统。
一个 MDO 问题可以制定如下:
目标函数:找到 b1,b2, (1.a )
f2 (b1,,z1)
f2 (b2,,z2) 最小 (1.b)
(b1,b2,,z1,z2)
g1(b1,,z1) ≤ 0 (1.c)
g2(b2,,z2) ≤ 0 (1.d)
(b1,b2,,z1,z2) ≤ 0 (1.e)
z1=h1(b1,, ) (1.f)
Z2=h1(b2,, ) (1.g)
其中上标 c 表示耦合,标示 1和标示 2代表学科的数量。 b 是设计变量,并 且它可以分成是局部设计变量(b1,b2)和全局设计变量()。 F 是目标函数变 量,它的组成包括局部目标函数(f1,f2)和全局目标函数()。 g 是约束变量, 它的组成包括局部约束变量(g1,g2)和全局约束变量()。 hi 是第 i 个学科的 分析函数并且 zi 是第 i 个分析函数结果的状态变量向量。 状态变量分为耦合变量 和非耦合变量。 一个学科的耦合变量作为输入到达另外一个学科那里。 在上式中, 和都是耦合变量。
MDO 方法的基本问题是存在的分析函数。有时候,一个学科有自己独立的 分析函数。 然而, 在大多数情况下, 一个学科可能需要另外一个学科的分析结果, 这一点应该要被考虑在内。因此,公式(1.f )和(1.g )就体现了这种联系。由 于每个学科的设计变量可以被划分为局部和全局的设计变量, 因此在公式中就含 有 b1,b2和这几个变量。 目标函数和约束条件是设计变量和状态变量的函数。 在 公式中,有一个全局的目标函数()和全局的约束向量()。在一些单级方法比 如 MDF 、 IDF 和 AAO 这些分类是不需要的。 然而, 多级方法和 MDOIS 需要这些 分类,因为它们解决每个学科的设计问题。
在公式 (1)中,想较于只有一个学科的一般优化问题, MDO 问题有两个不 同的特点。第一:每个学科的分析函数需要有其他学科的分析结果。第二:存在 有全局设计变量, 全局的目标函数和全局的约束条件。 值得提出的是, 存在学科 间共享的全局设计变量。由于这两个特点, MDO 问题变得更大和更复杂。公式
(1)中仅仅含有两个学科,但是基于上述的概念,公式可以拓展到还有不止含 有两个学科。
3.2 数学实例的要求
先前的研究没有很精确的定义 MDO 的一般公式。而且,局部和全局的设计 变量、目标函数以及约束条件的区别不是和清晰。另一方面,在(1)中的 MDO 问题是清晰的。 此外, 对于那些目标函数和约束条件仅仅由设计变量函数构成的 某些情况,它是可以消除的。这些问题或许也不能当作 MDO 问题来考虑。 用于比较 MDO 方法的数学实例满足的条件如下:
1. 分析过程必须存在每个学科中,系统的分析必须存在于解决耦合 变量时。
2. 一般来说,状态变量的数量要多于设计变量的数据。
3. 局部设计变量和全局设计变量必须存在。
然而,一些全局的目标函数和全局约束条件没有被考虑,因为一些 MDO 方 法不考虑这些。
4.运用现存的数学案例对不同的 MDO 方法进行比较
4.1 现存的数学案例
在第三部分里, 我们已经定义了 MDO 的一般表达形式, 为了比较不同的 MDO 方法, 我们还提出了这些数学案例的要求。 在先前的研究中有两个案例满足上述 要求, 我们选择了这两个。 第一个在 ISIGHT 手册中, 它通过 ISIGHT 运用了 CSSO 方法。 选择它是因为它比较简单而且满足我们提出的要求。 案例 1的公式表示如 下:
在 NASA 的测试台上, 他们引进了一些数学案例对不同的 MDO 方法进行了比 较。 在这些案例中, 我们选择了有关能量转换器的一个问题, 这就是我们的案例 2。案例 2的公式化表述如下,其中由于状态变量太过复杂,忽略不计。
4.2 MDO比较结果以及数学案例的比较
通过案例 1和案例 2我们比较了不同的 MDO 方法。某种方法的性能以 其函数调用的数量为指标进行定量的比较。 各学科的函数调用数量之和就是该方 法的函数调用总数。 总的函数调用包括在单个学科内分析过程中和整个系统 分析过程中的函数调用。 由于这些是数学案例, GSE(全局灵敏度方程 ) 和 OSA (最 佳灵敏度分析)??因此,在 GSE 和 OSA 中的函数调用应该排除。但是在解决 实际工程问题时, 如果在这个过程中运用了有限差分方法, 这些函数调用是不能 忽略的。优化器是 DOT5.4版本。
在本实验中,所有的计算过程都会编程。众所周知,如果这个程序不是该 计算方法的原开发者编制的, 该方法的性能会恶化。 我们试图去寻找最初的开发 者从而得到他们的程序。 然而, 在本实验中必须改善该程序才能解决问题,
而这
样又会降低程序的效率。 因此, 我们运用每一种方法的原始公式编程, 这样可以 尽量保持实验的顺利。 然而, 不同的程序员编程会得到些许不同的比较结果, 但 整体的趋势是类似的。
在解决实际工程问题中,近似过程和函数调用所用的时间比分析优化所用的 时间多很多。因此,我们比较了函数调用的数量,而不是 CPU 的运行时间。在 AAO 中,我们用估计器取代了分析器,由于函数调用时间受估计器效率的影响, 所以排除掉估计器的因素。
表 1表明了案例 1的结果。 根据 MDO 方法, 我们可以在问题公式化的过程 中添加设计变量和约束条件。在 IDF 中,设计变量和问题中的耦合变量一样多, 根据相容性条件添加了几个等式约束。 前面提到过, 总的函数调用包括单个学科 分析过程中的函数调用和整个系统分析过程中的函数调用。 由于在系统分析过程 中,每个学科是同时计算的,所以系统分析中的函数调用数量要乘 2。例如,在 CSSO 中, 系统分析中的函数调用是 208个, 学科中的函数调用分别为 44和 226, 所以总的函数调用数为 686。 同样的方法也应用于其他案例。 在这个案例中, IDF 的函数调用数量是最少的, CO 是最多的。尽管 CO 法有很多次的函数调用,但 是它并不收敛。 AAO 相比于其他的方法有更多的函数调用次数,这里所说的函 数调用次数并不是分析过程中的实际数量, 而是估计器的函数调用数。 众所周知, 估计器相比于分析器占用 CPU 少。 因此, 从这方面说, 如果 AAO 根据 CPU 的运 行时间选择一个高效的估计器, AAO 会比其他方法更好。在 AAO 中,我们运用 之前提到的同步分析设计 (SAND)概念进行优化,这样分析过程会包含在优化过 程中。 这是通过将系统分析等式转换为等式条件并且将状态变量当作设计变量而
完成的。
表 2表明了案例 2的结果。 IDF 的函数调用数最少, MDF 最多。 BLISS 在多级 方法中函数调用数最少, 并且目标函数变量最优。 在 CO 中, 虽然函数调用很多,
但是目标函数变量结果最差。
5. 比较 MDO 方法的新范例
在第四部分,我们分析了两个现存的范例,它们都满足用于比较 MDO 方法的需 求。 然而, 现存的范例在公式化的过程中显现出一定的困难。 现存范例难以将设 计变量划分成局部的全局的设计变量。 问题的求解公式可以根据所选局部和全局 设计变量的不同而改变。因此,客观的比较每种方法可能是困难的。基于 MDO 的一般公式,我们提出了一些可以区分局部设计变量和全局设计变量的范例。
5.1提出的第一个范例 ---例 3
在第三部分, 定义了 MDO 的一般公式, 提出了比较 MDO 方法的一些条件。 满足这些条件的基础上,基于公式(1)我们做了一个最简单的数学范例。 例题如下:
标注 nc的地方表示非耦合。
这个范例包含了两个学科。 每个学科都带有一个局部设计变量, 一个全局设 计变量, 一个耦合状态变量和一个非耦合状态变量。 目标函数和约束函数是状态 变量的函数。
5.2提出的第二个范例
例 3是一个基于 MDO 一般公式的简单例题。它满足比较 MDO 方法的 条件。基于例 3,我们提出了更复杂的实例。下面三类问题的提出正是为 了模拟仿真不同设计变量作用下的影响:
1. 只存在局部设计变量 ---- 例 4
2. 只存在全局设计变量 ---- 例 5
3. 局部设计变量和全局设计变量同时存在 ---- 例 6
这三个例题的公式是相同的,但是设计变量的类型是不同的。因此, 检测不同类型设计变量的作用效益就成为可能。目标函数是局部目标函数 的矢量组合。 单层方法比如 MDF , IDF 和 AAO 把目标函数看做是局部目标函 数的简单加和。这些例题的公式如下:
在第 i 个学科中, 是第 j 耦合变量, 是第 j 个非耦合状态变量。 在学科 i 中第 j 个局部设计变量, 是第 j 个全局设计变量。表 3显示 了 (5) 式的系数。 由于每个学科都有九个耦合变量和九个非耦合状态变量, 系数 i 的变化范围就是从 1到 9。其他系数都是基于 i 变化的,在表 3中 可见。 先前我们定义的三个例子是基于系数 和 决定的, 在 (5)中我们能
够看到。
系数 和 在表 4中显示了设计变量的状态。 “ 1” 表示存在, “ 0” 表示不存在。
6、结果和比较
6.1、首例
表 5显示了例 3的结果。 设计变量和约束条件, 根据耦合变量或状态变量的 数量将设计变量和约束条件加入到制定过程中。 在 CSSO 的情况下, 为了考虑约 束, 要把作为等式约束的参数添加进来。 所有方法的最终的目标函数值都差不多, 所以每一种方法对目标函数的性能方面也有类似的效果。在此示例中, IDF 函数 调用的数量是最少的, CSSO 是最多的。在 CO 的制定中,每个目标值都是耦合 变量。
6.2、第二例
表 6、 7和 8分别表明了例 4, 5和 6的结果。 表 6显示了只有局部设计变量 的例 4的结果。 例 4的结果表明, 当满足约束条件时, 目标函数收敛到了相似的 点。 CO 找到一个比其他方法更好的目标函数。 然而, 相容性条件并不能在上下 两个水平之间得到满足。 当 MDOIS 和 BLISS 在单学科的确定设计方案中, 在函 数调用次数方面表现良好时, IDF 方法的函数调用次数则是最少的。众所周知, 最好的算法是使用最少次数的函数调用。
表 7表明了仅仅有相同设计变量的案例 5的结果。在 CSSO 案例中,约束条 件在低水平下是可以接受的,但是在系统分析中它却得不到认同。 BLISS 方法不 能在这个例子中实施, 因为它在低水平确定的是局部设计变量, 在高水平确定的 是全局设计变量。因为案例 5并没有局部设计变量,所以 BLISS 方法并不能使 用。当 MDOIS 在单学科的确定设计方案中,表现最好时, IDF 方法的函数调用 次数则是最少的。 在这个例子中, CO 在优化设计中找不到一种收敛的解决方法。 表 8表明了例子 6的结果。 这个例子中同时包含了局部变量和全局变量。所 有方法的目标函数都收敛到一个相似点, 所以, 目标函数的解决过程也是相似的。 IDF 方法调用最少的函数, 而 BLISS 方法在单学科的确定设计方案中是表现最好 的。而 CO 方法在这个例子中达不到收敛的目的。
7、关于所提出的数学引例的讨论
从这四个所提出的例子可以看出, IDF 在函数调用的次数方面还是比较优秀 的。在这些每一个学科都可以去确定设计的方法中, MDOIS 和 BLISS 表明了一
些次数少的函数调用,并且找到一种可观的解决方法。然而, CO 却有时找不到 一种可观的解决方法,尽管他调用了大量的函数。
图表 9展示了在解方程中需要的另外一些信息。 这些附加条件括了设计变量, 等式的约束,系统的分析,额外需要的优化, GSE 和 OSA 。这个信息可以使得 解决问题更为困难。更为重要的是,系统分析还影响了函数调用的次数。在表 9中的“ O ”和“ X ”的意思是分别表明这些附加条件是否需要。设计变量和等式 约束的条件同样使得优化的问题变得困难。因为 GSE 和 OSA 需要额外的优化或 分析,函数调用的次数会增加。从而得到的结论就是, MDF 方程问题是最简单 的,而 CSSO 是最复杂的。
表 1表明了函数调用次数和附加条件之间的关系。 纵坐标是函数调用的次数。 而调用更多函数的方法则位于上方。 横坐标是附件条件。 这个图表可以帮助我们 看出哪些方程或方法可以调用少的函数。 在表 1中, 更靠近原点的方法可以更少 的调用函数,这样就可以更为简单的解决问题。 MDF, CSSO, BLISS 和 MDOIS 是在虚线内,需要进行系统的分析。值得注意的是系统分析是很贵的。
表 1表明 IDF 是在函数调用次数和方程推断进程中附加条件是否需要的最好 的方法。 但是 IDF 仅仅是单一水平的方法, 一次这单一的学科并不能去进行方案 的设计。 相反的, 在 MDOIS 和多任务方法中, 每一学科都可以进行方案的设计。 在实际设计中, 根据不同的学科, 设计的环境都在不停的变化。 这些每一个学科 都可以去确定设计的方法有它们的优势, 因为在每一个学科领域中, 设计专家有 权利去进行独立的设计。 而在可以确定方案设计的学科中, MDOIS 和 BLISS 在 调用函数方面表现良好。 表 9也表明了 MDIOS 比 BLISS 更容易使用, 因为 MDOIS 需要更少的附加条件。 CO 有两个优势, (a ) 每一学科都可以进行方案设计; (b ) 它不需要系统分析。然而,在大多数的案例中,尽管 CO 可以在某些案例中可以 找到一些少调用函数的优化方式, 但是在大多数的情况下, 它仍需要调用大量的 函数。同样的, CO 也找不到一种当出现相同设计变量时,可以很好的收敛的优 化设计方法。因此, CO 并不适合 MDO 方法。而最近发现的 BLISS 方法,可以 在少的函数调用中融合那些优化设计方法。 但是, 它也有其缺点, 因为它需要很 昂贵的敏感性条件。
8、结论和对未来的展望
我们定义了一般的 MDO 方程式, 并且需要数学案例与现在的 MDO 方法进行 比较。 我们选择了满足要求的两个例子。 我们去解决在解决这来年哥哥例子中出 现的某些问题,从而提出了一种新的满足要求的数学案例。得出结论,
1、如果一个系统分析简单,就建议用 MDF 方法,如果要求每一学科都可以 进行方案设计的话就选用 MDOIS 方法。
2、当很难进行一项系统分析时, IDF 方法就很有效,而多任务方法就很难 被采取。
3、最好别用 CO 方法去解决 MDO 的问题, 因为它需要大量的函数调用并且 表现不好。
4、如果 OSA 和 GSE 可以很容易的计算时, 最近发现的 BLISS 方法就是一种 有效的多任务处理方法。
在这项研究中, MDO 方法是在基于函数调用的次数上进行比较的。因而, 在解决过程中所花费的次数不能被作为依据。如果成本更为廉价的话 AAO 方法 比 IDF 方法更为有效,尽管它比 IDF 调用了更多的函数。对于目前研究的一个 局限是单一的使用一台计算机。 但是多功能方法在每一学科中进行每一项设计时 可以进行并行的计算。 更重要的是, 很有必要在环境变化中对实际花费的次数进 行比较。 在最近的运用中经常用到了 RSM 方法, 因此, 将其与 MDO 方法进行比 较也是很有必要的。