范文一:2010高考理科数学参考答案(全国卷1)
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试卷
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,其中第II 卷第(22)-(24)题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:
1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。
5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式:
样本数据x 1, x 2, x n 的标准差 锥体体积公式
s =
1 V =Sh
3其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高
柱体体积公式 球的表面积,体积公式
4
V =Sh S =4πR 2 V =πR 3
3
其中S 为底面面积,h 为高 其中R 为球的半径
第I 卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A =x |≤2, x ∈
R },B ={x 4, x ∈Z }, 则A ?B =
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}
(2)
已知复数z =
,z 是z 的共轭复数,则z ?z = 11
B. C.1 D.2 42
x
(3)曲线y =在点(-1,-1)处的切线方程为
x +2
A.
(A )y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2
(4)如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P 0
,角速度为1,那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为
(5)已知命题
p 1:函数y =2x -2-x 在R 为增函数, p 2:函数y =2x +2-x 在R 为减函数,
则在命题q 1:p 1∨p 2,q 2:p 1∧p 2,q 3:(-p 1)∨p 2和q 4:p 1∧(-p 2)中,真命题是
(A )q 1,q 3 (B )q 2,q 3 (C )q 1,q 4 (D )q 2,q
4
(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X ,则X 的数学期望为
(A )100 (B )200 (C )300 (D )400 (7)如果执行右面的框图,输入N =5,则输出的数等于
5 44(B )
56(C )
55(D )
6
(A )
(8)设偶函数f (x ) 满足f (x ) =x 3-8(x ≥0) ,则{x |f (x -2) >0}=
(A) {x |x <-2或x>4} (C) {x |x <0或x>6}
(B) {x |x <0或x>4} (D) {x |x <-2或x>2}
(9)若cos α=-
4
,α是第三象限的角,则5
(C) 2
(D) -2
1+tan 1-tan
α=
2
(A) -
11 (B) 22
(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为
(A) πa (B)
2
72
πa 3
(C)
112
πa (D) 5πa 2 3
?|lg x |,0
(11)已知函数f (x ) =?1若a , b , c 互不相等,且f (a ) =f (b ) =f (c ), 则
-x +6, x >10. ??2abc 的取值范围是
(A) (1,10) (B) (5,6)
(C) (10,12)
(D) (20,24)
(12)已知双曲线E 的中心为原点,P (3,0)是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点,且AB 的中点为N (-12, -15) , 则E 的方程式为
x 2y 2x 2y 2
-=1 (B) -=1 (A)
3645x 2y 2
-=1 (C)
63
x 2y 2
-=1 (D)
54
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)设y =f (x ) 为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f (x ) ≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分
?
1
先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1, x 2, …x N 和f (x ) dx ,
y 1, y 2, …y N ,由此得到N 个点(x 1, y 1)(i =1,2, …, N ) ,再数出其中满足y 1≤f (x 1)(i =1,2, …, N ) 的点数N 1,那么由随机模拟方案可得积分?f (x ) dx 的近似值
01
为 。
(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______(写出三种)
(15)过点A(4,1)的圆C 与直线x-y=0相切于点B (2,1),则圆C 的方程为____ (16)在△ABC 中,D 为边BC 上一点,BD=积为3∠BAC=_______
三,解答题:解答应写出文字说明,正明过程和演算步骤 (17)(本小题满分12分)
设数列{a n }满足a 1=2, a n +1-a n =3 22n -1 (1) 求数列{a n }的通项公式; (2) 令b n =na n ,求数列的前n 项和S n (18)(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥P-ABCD 的底面为等腰梯形,AB CD,AC ⊥BD ,垂足为H ,PH 是四棱锥的高 ,E 为AD 中点
1
DC ,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC 的面
2
(1) 证明:PE ⊥BC
(2) 若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值
(19)(本小题12分)
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
(1) 估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3) 根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的
老年人的比例?说明理由
附:
(20)(本小题满分12分)
x 2y 2
i 设F 1, F 2分别是椭圆E :2+2=1(a >b >0) 的左、右焦点,过F 1斜率为1的直线与
a b E 相交于A , B 两点,且AF 2, AB , BF 2成等差数列。
(1)求E 的离心率;
(2) 设点p (0,-1) 满足PA =PB ,求E 的方程 (21)(本小题满分12分)
设函数f (x ) =e x -1-x -ax 2。 (1) 若a =0,求f (x ) 的单调区间; (2) 若当x ≥0时f (x ) ≥0,求a 的取值范围
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已经圆上的弧(Ⅰ)∠ACE =∠BCD ; (Ⅱ)BC =BF×CD 。
2
,过C 点的圆切线与BA 的延长线交于E 点,证明:
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线C 1?(Ⅰ)当α=
?x =1+t cos α?x =cos θ
(t 为参数),C 2?(θ为参数),
?y =t sin α?y =sin θ
π
时,求C 1与C 2的交点坐标; 3
(Ⅱ)过坐标原点O 做C 1的垂线,垂足为,P 为OA 中点,当α变化时,求P 点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。
(24)(本小题满分10分)选修4-5,不等式选项 设函数f (x ) =2x -4l +1 (Ⅰ)画出函数y =f (x ) 的图像
(Ⅱ)若不等式f (x ) ≤ax 的解集非空,求a 的取值范围。
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
一、 选择题
(1)D (2)A (3)A (4)C (5)C (6)B (7)D (8)B (9)A (10)B (11)C (12)B 二、填空题 (13)
N 1
(14)三棱锥、三棱柱、圆锥(其他正确答案同样给分) N
(15)(x -3) 2+y 2=2 (16)60° 三、解答题 (17)解:
(Ⅰ)由已知,当n ≥1时,
a n +1=[(a n +1-a n ) +(a n -a n -1) + +(a 2-a 1)]+a 1
=3(22n -1+22n -3+ +2) +2
=22(n +1) -1。
而 a 1=2,
所以数列{a n }的通项公式为a n =22n -1。 (Ⅱ)由b n =na n =n ?22n -1知
S n =1?2+2?23+3?25+ +n ?22n -1 ①
从而
357
22?S n =1?2+?22+?3+2 +n ?
n +2
2 ②
①-②得
(1-2) ?S n =2+2+2+ +2即 S n =(18)解:
以H 为原点,HA , HB , HP 分别为x , y , z 轴,线段HA 的长为单位长, 建立空间直角坐
2
3
5
2n -1
-n ?22n +1 。
1
[(3n -1)22n +1+2] 9
标系如图, 则A (1,0,0), B (0,1,0)
(Ⅰ)设 C (m ,0,0), P (0,0,n )(m 0, n 0)
则 D (0m
, , 0E ) 1m
22, , 0). 可得 PE =(1m
22-, n ) BC , =m (-, 1 , 0). 因为PE ?BC =m m
2-2+0=0
所以 P E ⊥
B C
(Ⅱ)由已知条件可得
m =3n =1, 故 C (-3
D (0, , 0E ) 12(, P 0) ,
( 0, 0, 1)
设 n =(x , y , x ) 为平面PEH 的法向量
?1 则 ??
?n ?H E =, o ?2x =0??H P =, o
即?n ?
??z =0
因此可以取n =(1,
由 PA
=(1,0, -1) ,
可得
c o P A =所以直线PA 与平面PEH
(19)解:
(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估算值为
70
=14% 500
500?(40?270-30?160) 2
=9.967。 (2)K =
200?300?70?430
2
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (III)由(II)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好. (20. )解:
(I )由椭圆定义知AF 2+BF 2+AB =4a ,又2AB =AF 2+BF 2, 得AB =
4
a 3
l 的方程为y =x +
c ,其中c =
设A (x 1, y 1),B (x 2, y 2),则A 、B 两点坐标满足方程组
?y =x +c ?2
?x y 2
+=1?2
?a b 2
2222222
化简的a +b x +2a cx +a c -b =0
()()
a 2(c 2-b 2)-2a 2c
则x 1+x 2=2 , x 1x 2=222
a +b a +b
因为直线AB 斜率为1,所以AB
=
2-x 1=
44ab 2
, 故a 2=2b 2 得a =2
2
3a +b
c 所以E
的离心率e == =
a (II )设AB 的中点为N (x 0, y 0),由(I )知
c x 1+x 2-a 2c 2y =x +c =x 0==2=-c ,。 0032a +b 23
由PA =PB ,得k PN =-1, 即y 0+1=-1 x 0
得c =
3,从而a =b =3
x 2y 2
+=1。 故椭圆E 的方程为189
(21)解:
(1)a =0时,f (x ) =e x -1-x ,f '(x ) =e x -1.
当x ∈(-∞,0) 时,f '(x ) <0;当x ∈(0,="" +∞)="" 时,f="" '(x="" )="">0. 故f (x ) 在(-∞,0) 单调减少,在(0,+∞) 单调增加
(II )f '(x ) =e x -1-2ax
由(I )知e ≥1+x ,当且仅当x =0时等号成立. 故
x f '(x ) ≥x -2ax =(1-2a ) x ,
1时,f '(x ) ≥0 (x ≥0) ,而f (0)=0, 2从而当1-2a ≥0,即a ≤
于是当x ≥0时,f (x ) ≥0.
由e >1+x (x ≠0) 可得e x -x >1-x (x ≠0) . 从而当a >1时, 2f '(x )
故当x ∈(0,ln2a ) 时,f '(x ) <0,而f (0)="0,于是当x" ∈(0,ln2a="" )="" 时,f="" (x="" )="">0,而f><0. 综合得a="" 的取值范围为(-∞,="" ].="">0.>
2
(22)解:
, (I )因为 AC =BC 所以∠BCD =∠ABC . 又因为EC 与圆相切于点C ,故∠ACE =∠ABC ,
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所以∠ACE =∠BCD . (II )因为∠ECB =∠CDB , ∠EBC =∠BCD , 所以?BDC ∽?ECB ,故即BC =BE ?CD . 2BC CD =, BE BC
(23)解:
α=
(Ⅰ)当π3时,C
的普通方程为y =x -1) ,C 的普通方程为x 2+y 2=1。联立
21
??1?y =x -1) -方程组? ,解得C 1与C 2的交点为(1,0
) ,。 222????x +y =1
(Ⅱ)C 1的普通方程为x sin α-y cos α-sin α=0。
2A 点坐标为sin α-cos αsin α, ()
故当α变化时,P 点轨迹的参数方程为:
12?x =sin α??2α为参数) (??y =-1sin αcos α??2
1?1?2x -+y = ?416。 ??P 点轨迹的普通方程为
故P 点轨迹是圆心为 ,0?,半径为
(24) 解:
2?1?4??1的圆。 4
?-2x +5,x <2f (x="" )="??2x" -3,x="" ≥2则函数y="f" (x="" )="" 的图像如图所示。="">2f>
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y =ax 的图像可知,当且仅当(Ⅱ)由函数y =f (x ) 与函数a ≥12或a <>
y =f (x ) 与函数y =ax 的图像有交点。故不等式f (x ) ≤ax 的解集非空时,a 的取值范围为
?1?-∞,-2 +∞?()?,?2?。
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范文二:2010高考理科数学参考答案(全国卷1)
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学 (必修 +选修 II)
本试卷分第 I 卷 (选择题 ) 和第Ⅱ卷 (非选择题 ) 两部分。第 I 卷 1至 2页。第Ⅱ卷 3
至 4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷
注意事项:
1.答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号 填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3.第 I 卷共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 参考公式:
如果事件互斥,那么 球的表面积 公式
如果事件相 互独立,那么 其中 R 表示球的半径
球的体积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中 R 表示球的半径
一.选择题
(1)复数
(A) (B) (C)12-13 (D) 12+13
1. A 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算 , 重点考查分母实数化的转化技巧 . 【解析】 .
(2)记 ,那么
A. B. - C. D. -
2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、 同角三角函数关系式等三角函数知识,并突出 了弦切互化这一转化思想的应用 .
【解析】 ,所以
(3)若变量满足约束条件则的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力 .
【解析】画出可行域(如右图),由图可知 , 当直线 经过点 A(1,-1)时, z 最大,且最大值 为 .
x
A
L0
A
(4)已知各项均为正数的等比数列 { }, =5, =10,则 =
(A) (B) 7 (C) 6 (D)
4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等 知识,着重考查了转化与化归的数学思想 .
【解析】由等比数列的性质知, 10,所以 ,
所以
(5)的展开式中 x 的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
5.B 【命题意图】 本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况, 尤其是展开式的通项公 式的灵活应用, 以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数, 同时也考查了考生的一些 基本运算能力 .
【解析】
故的展开式中含 x 的项为 ,所以 x 的系数为 -2.
(6)某校开设 A 类选修课 3门, B 类选择课 4门,一位同学从中共选 3门,若要求两类课程 中各至少选一 门,则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
6.A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识 , 以及分类讨论的数学思想 . 【解析】 :可分以下 2种情况 :(1)A类选修课选 1门 ,B 类选修课选 2门 , 有种不同的选法 ;(2)A类选修课选 2门 ,B 类选修课选 1门 , 有种不同的选法 . 所以不同的选法共有 + 种 .
(7)正方体 ABCD-中, B 与平面 AC 所成角的余弦值为
A B C D
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
O
7.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、 直线与平面所成的角、点到平面的距离的 求法, 利用等体积转化求出 D 到平面 AC 的距离是解决本题的关键所在 , 这也是转化思想的具 体体现 .
【解析】 因为 BB 1//DD1, 所以 B 与平面 AC 所成角和 DD 1与平面 AC 所成角相等 , 设 DO⊥平面 AC , 由等体积法得 ,即 .设 DD 1=a,
则 , .
所以 ,记 DD 1与平面 AC 所成角为 ,则 ,所以 .
(8)设 a= 2,b=In2,c= ,则
A a<>
8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数 大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用 .
【解析】 a= 2= , b=In2= ,而 ,所以 a<>
c= = ,而 ,所以 c
( 9)已知、 为双曲线 C:的左、右焦点,点 p 在 C 上,∠ p = ,则 P 到 x 轴的距离为 (A) (B) (C) (D)
9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理,考查转化的数 学思想,通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力 .
【解析】不妨设点 P 在双曲线的右支 , 由双曲线的第二定义得, .由余弦定理得
范文三:2010年高考全国卷1数学(理)解析
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学 (必修 +选修 II)
本试卷分第 I 卷 (选择题 ) 和第Ⅱ卷 (非选择题 ) 两部分。第 I 卷 1至 2页。第Ⅱ卷 3 至 4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷
注意事项:
1. 答题前, 考生在答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后,用 2B 净后,再选涂其他答案标号,在试 .. 题卷上作答无效 ....... 。 3.第 I 卷共 12小题,每小题 5分,共 60要求的。 参考公式:
如果事件 A 、 B 互斥,那么
() () () P A B P A P B +=+ 4S π=如果事件 A 、 B 相互独立,那么 其中 R () () () P A B P A P B =
3
34
V R π=
n R 表示球的半径
n P
1.
A. k
B. -
k
C.
k D. k
2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识,并突出了弦切互化这 一转化思想的应用 . 【解析】 sin 80=
=
=
, 所以 tan 100tan 80?=-
sin 80cos 80
k
=-
=-
(3)若变量 , x y 满足约束条件 1, 0, 20, y x y x y ≤??
+≥??--≤?
则 2z x y =-的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力 .
【解析】 画出可行域 (如右图) , 由图可知 , 当直线 l 经过点 z 最大,且最大值为 m ax 12(1) 3z =-?-=.
(=5, 789a a a =10,则 a a a
=
3
25=, 3
7897988() a a a a a a a ===
10, 所以
2a (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
5.B 【命题意图】 本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况, 尤其是展开式的通项 公式的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考 生的一些基本运算能力 .
x
B
C A
B 1
C 1
O
【解析】 35
5
(1(1(1128x
+
-
=++-
故 35
(1(1+-
的展开式中含 x 的项为 330551(1210122C xC x x x ?+=-+=-, 所以 x
的系数为 -2.
(6)某校开设 A 类选修课 3门, B 类选择课 4门,一位同学从中共选 3门,若要求两类 课程 中各至少选一门,则不同的选法共 有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
6.A 【命题意图】 本小题主要考查分类计数原理、组合知识 , .
【解析】 :可分以下
2种情况 :(1)A类选修课选 1门 ,B 1234C C 种不同的
选法 ;(2)A类选修课选 2门 ,B 类选修课选 1门 , 有 21
34C C . 所以不同的选法
共有 1234C C +2134
181230
C C =+=种 .
这也是转化思想的具体体现 .
DD 1与平面 AC 1D 所成角 相等 , 设 DO ⊥平
面 1D 1
1
D A
C D D
A C
D V V --=
, 即
1113
3
A C D A C D S D O S D D ???=
?. 设 DD 1=a, 则 1
2
2
111sin 60) 2
2
2
2
AC D S AC AD
a ?=
=
?
?
=
, 2
112
2
A C D S A D C D a ?=
= .
所以 1
31
3
AC D AC D S D D D O S ??=
=
=
, 记 DD 1
与平面 AC 1D 所成角 为 θ, 则 1
sin 3
D O D D θ
==, 所以
cos 3
θ=
.
(8)设 a=3log 2,b=In2,c=12
5
-, 则
A a<>
8.C 【命题意图】 本小题以指数、 对数为载体, 主要考查指数函数与对数函数的性质、 实数大小的比较、换 底公式、不等式中的倒数法则的应用 . 【解析】 a=3log 2=
21log 3
, b=In2=
21log e
, 而 22log 3log 1e >>, 所以 a<>
c=12
5
-
=
,
222log 4log 3>=>, 所以 c
(9)已知 1F 、 2F 为双曲线 C:221x y -=的左、右焦点,点 p 在 C 1F p 2F 0P 到 x 轴的距离 为
(A)
2
(B)
2
(C)
(D)
【 第
二 定 义 得
|P
cos ,
((A)
10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易 忽视 a 的取值范围, 而利用均值不等式求得 a+2b2a a
=+
>从而错选 A, 这也是命题者的用苦良心之 处 .
【解析】因为 f(a)=f(b),所以 |lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去 ) ,或 1b a
=,所以 a+2b=2a a
+
又 0
=+
, 由“对勾”函数的性质知函数 () f a 在 a ∈(0,1)上为减函数,所以
f(a)>f(1)=1+
21
=3,即 a+2b的取值范围是 (3,+∞ ).
(11)已知圆 O 的半径为 1, PA 、 PB 为该圆的两条切线, A 、 B 为俩切点,那么 PA PB ?
的最小值为
(A) 4-+
(B)3-+
(C) 4-+
(D)3-+11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式 法 , 同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力 . 【解析】如图 所示:设 PA=PB=x (0) x >, ∠ APO=α, 则∠
PO=, sin α=
||||cos 2P A P B P A P B α?=? =22
(12sin ) x α-=222
(1) 1x x x -+令 PA PB y ?= ,则 42
21
x x y x -=+,即 42(1) 0x y x y -+-=2[(1)]41() 0y y ?=-+-??-≥, 2
610y y ++≥, 解 ((则四面体 ABCD 的体积的最大值为
, 通过球这个载体考查 【 与 P, 设 点 P 到 CD 的 距 离 为 h , 则 有
V 四 , max h =, 故 max 3
V =
.
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学 (必修 +选修 II)
第Ⅱ卷
注意事项:
1.答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
a
证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共 2页,请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答,在试题卷上作答无效
......... 。 3。第Ⅱ卷共 l0小题,共 90分。
二.填空题 :本大题共 4小题, 每小题 5分,共 20分.把答案填在题中横线上. (注意:在试题卷上作答无效 )
(13)不等式 1x ≤的解集是 .
13.[0,2] 【命题意图】 本小题主要考查根式不等式的解法, 也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致 .
解析 :原不等式等价于 2221(1) , 10
x x x ?+≤+?+≥?解得 0≤ x ≤ 2.
(14)已知 α为第三象限的角, 3cos 25
α=-, 则 tan(
2) 4
π
α+=14. 17
-
, 同时
考查了基本运算能力及等价变换的解题技能 .
【解析】因为 α为第三象限的角 , 所以 2(2(21) , 2(21) )() k k k Z απππ∈+++∈,又 3cos 25
α=-<0,>0,>
以
45
=
,
4
1134713
-
=
=-+
. .
, 2
x x a -+, 4
?
?(16)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点 D ,且 BF 2FD =uu r uur
,
则 C 的离心率为 . 16.
23
【命题意图】 本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、 第二 定义、平面向量知识,考查了数形结合思想、方程思想 , 本
题凸显解析几何的特点:“数研究形,形助数”,利用几何性质可寻求到简化问题的捷径 .
【解析】如图, ||BF a =
=,
作 1DD y ⊥轴于点 D 1, 则由 BF 2FD =uu r uur
,得
1||||2||
||
3
O F BF D D BD ==, 所以 133||||2
2
D D O F c =
=
,
即 32
D c x =
, 由椭圆的第二定义得 2
2
33||(
) 2
2a
c c
FD e a c
a
=-
=-
又由 ||2||BF FD =, 得 2
32c c a a
=-
, 整理得 22320c a ac -+=.
两边都除以 2a , 得 2320e e +-=, 解得 1() e =-舍 去 , 或 23
e =.
三.解答题:本大题共 6小题,共 70 (17)(本小题满分 10分 )(注意:在试题卷上作答无效 ............ ) 已知 A B C V 的内角 A , B 及其对边 a , b 满 cot a b a B +=,求内角 C .
17. 【命题意图】 出考查边角互化的转化思想的应用 .
(18)(本小题满分 12分 )
0. 5,复审的稿件能通过评审的概率为 0. 3. 各专家独立评审.
(I)求投到该杂志的 1
(II)记 X 4X 的分布列及期望.
18. 【命题意图】 期望等知识 , , 考查分类与整合思想、化归与转化思想 .
(19(注意:在试题卷上作答无效 .........
) 中, S D ⊥底面 ABCD , AB//DC, AD ⊥DC , AB=AD=1, DC=SD=2, E 为棱 SB EDC ⊥平面 SBC .
SE=2EB;
A-DE-C 的大小 .
【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,二面角等基础知识 , 考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力 .
(20)(本小题满分 12分 ) (注意:在试题卷上作答无效 ......... ) 已知函数 () (1) ln 1f x x x x =+-+.
(Ⅰ)若 2'() 1xf x x ax ≤++,求 a 的取值范围; (Ⅱ)证明:(1) () 0x f x -≥ .
【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识 , , 思想 .
(21) (本小题满分 12分 ) (注意:在试题卷上作答无效 .........
) 已知抛物线 2:4C y x =的焦点为 F ,过点 (1, 0) K -的直线 l 与 B 两点,点 A 关于 x 轴 的对称点为 D .
(Ⅰ)证明:点 F 在直线 BD 上;
8
, 考查考生综合运用 ..
()
范文四:2010年全国1卷高考数学(含答案)
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学 (必修 +选修Ⅱ)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1至 2页,第Ⅱ卷 3至 4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷
注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚,并帖好条形码.请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目.
2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号, 在试题卷上作答无效 ........
.
3.第 I 卷共 10小题,每小题 3分,共 30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
符合题目要求.
参考公式:
如果事件 A 、 B 互斥,那么 球的表面积公式
P (A +B )=P (A )+P (B ) 2
4R S π= 如果事件 A 、 B 相互独立,那么 其中 R 表示球的半径
P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么 33
4R V π=球
n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径
k n k k n n P P C k P --=) 1() (
一、选择题 (1)复数 =-+i i
3223
(A ) i
(B ) i - (C ) i 1312- (D ) i 1312+ (2)记 k =?-) 80cos(,那么 =?100tan
(A ) k k 2
-
(B ) -k
k 2
- (C )
2
k
k - (D ) -
2
k
k -
(3)若变量 y x , 满足约束条件 ??
???≤--≥+≤. 02,
0,
1y x y x y 则 y x z 2-=的最大值为 (A ) 4 (B ) 3 (C ) 2 (D ) 1
(4)已知各项均为正数的等比数列 }{n a 中, 634987321, 10, 5a a a a a a a a a 则 ===
(A ) 25
(B ) 7
(C ) 6
(D ) 24
(5) 53) 1() 21(x x -+的展开式中 x 的系数是
(A ) -4 (B ) -2 (C ) 2 (D ) 4
(6)某校开设 A 类选修课 3门, B 类选择题 4门,一位同学从中共选 3门,若要求两类课
程中各至少选一门,则不同的选法共有 (A ) 30种 (B ) 35种 (C ) 42种 (D ) 48种 (7)正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1中, BB 1与平面 ACD 1所成角的余弦值为
(A )
3
2 (B )
3
(C )
3
2 (D )
3
6 (8)设 21
35, 2ln , 2log -
===c b a ,则
(A ) c b a
(B ) a c b < (c="" )="" b="" a="" c="">< (d="" )="" a="" b="" c="">
(9)已知 F 1、 F 2为双曲线 1:22=-y x C 的左、右焦点,点 P 在 C 上, ?=∠6021PF F ,则 P
到 x 轴的距离为
(A )
2
3 (B )
2
6 (C ) 3 (D ) 6
(10)已知函数 ) () (, 0. |lg |) (b f a f b a x x f =<=且 若="" ,则="" b="" a="">=且>
(A ) ) , 2(+∞
(B ) [)
+∞, 22
(C ) ) , 3(+∞
(D ) [)+∞, 3
(11)已知圆 O 的半径为 1, PA 、 PB 为该圆的两条切线, A 、 B 为两切点,那么 ?的
最小值为
(A ) 24+-
(B ) 23+-
(C ) 224+-
(D ) 223+-
(12)已知在半径为 2的球面上有 A 、 B 、 C 、 D 四点,若 AC=CD=2,则四面体 ABCD 的
体积的最大值为
(A )
3
3
2 (B )
3
4 (C ) 32 (D )
3
8 绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学 (必修 +选修Ⅱ)
第Ⅱ卷
注意事项:
1.答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填 写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷共 2页,请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答, 在试题卷上作答无效 .........
。 3.第Ⅱ卷共 10小题,共 90分。
二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分。把答案填在题中横线上。
(注意:在试题卷上作答无效 .........
) (13)不等式 1122≤-+x x 的解集是 。 (14)已知 a 为第三象限的角, 532cos -
=a ,则 =+) 24
tan(a π
。 (15)直线 1=y 与曲线 a x x y +-=2
有四个交点,则 a 的取值范围是 。
(16) 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点, 线段 BF 的延长线交 C 于点 D ,
且 2=,则 C 的离心率为 。
三、解答题:本大题共 6小题,共 70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 10分) (注意:在试题卷上作答无效 .........
)
已知 ABC ?内角 A , B 及其对边 a , b 满足 B b A a b a cot cot +=+,求内角 C 。
(18) (本小题满分 12分) (注意:在试题卷上作答无效 .........
)
投到某杂志的稿件, 先由两位初审专家进行评审, 若能通过两位初审专家的评审, 则予
以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审, 则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的主审,则予以录用,否则不予录用。 高稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5, 复审的稿件能通过评审的概率为 0.3。 各 专家独立评审。
(Ⅰ)求设到该杂志的 1篇稿件被录用的概率;
(Ⅱ)记 X 表示投到该杂志的 4篇稿件中被录用的篇数,求 X 的分布列及期望。 (19) (本小题满分 12分) (注意:在试题卷上作答无效 .........
)
如图,四棱锥 S — ABCD 中, ⊥SD 底面 ABCD , AB//DC, 1, ==⊥AD AB DC AD ,
DC=SD=2, E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC ⊥平面 SBC 。 (Ⅰ)证明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角 A — DE — C 的大小。
(20) (本小题满分 12分) (注意:在试题卷上作答无效 .........
)
已知函数 . 1ln ) 1() (+-+=x x x x f
(Ⅰ)若 1) (2++≤'ax x x f x ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)证明:. 0) () 1(≥-x f x
(21) (本小题满分 12分) (注意:在试题卷上作答无效 .........
)
已知抛物线 x y C 4:2=的焦点为 F ,过点 K (-1, 0)的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点,
点 A 关于 x 轴的对称点为 D 。 (Ⅰ)证明:点 F 在直线 BD 上; (Ⅱ)设 9
8
=?,求 BDK ?的内切圆 M 的方程。
(22) (本小题满分 12分) (注意:在试题卷上作答无效 .........
)
已知数列 }{n a 中, . 1, 111n
n a c a a -
==+ (Ⅰ)设 2
1
, 25-=
=
n n a b c ,求数列 }{n b 的通项公式; (Ⅱ)求使不等式 31<+n n="" a="" a="" 成立的="" c="">+n>
参考答案
一、选择题
(1) A (2) B (3) B (4) A (5) C (6) A (7) D (8) C (9) B (10) C (11) D (12) B 二、填空题
(13) }20|{≤≤x x ]
(14) 71- (15) ) 4
5
, 1(
(16)
3
三、解答题: (17)解: 由 B b A a b a cot cot +=+及正弦定理得 , cos cos sin sin B A B A +=+ B B A A sin cos cos sin -=-,
从而 4
cos
sin 4
sin
cos 4
sin
cos 4
cos
sin π
π
π
π
B b A A -=-
) 4
sin(
) 4sin(B A -=-
π
π
又 π<>
故 B A -=
-
4
4
π
π
,
2
π
=
+B A
所以 . 2
π
=
C
(18)解:(Ⅰ)记 A 表示事件:稿件能通过两位初审专家的评审; B 表示事件:稿件恰能通过一位初审专家的评审; C 表示事件:稿件能通过复审专家的评审; D 表示事件:稿件被录用。 则 C B A D ?+= 3. 0) (, 5. 05. 05. 02) (, 25. 05. 05. 0) (==??==?=C P B P A P ) () (C B A P D P ?+= ) () (C B P A P ?+= ) () () (C P B P A P += 3. 05. 025. 0?+=
. 40. 0=
(Ⅱ) ) 4. 0, 4(~B X ,其分布列为: 1296. 0) 4. 01() 0(4=-==X P ,
3456. 0) 4. 01(4. 0) 1(31
4=-??==C X P , 3456. 0) 4. 01(4. 0) 2(2224=-??==C X P , 1536. 0) 4. 01(4. 0) 3(334=-??==C X P ,
. 0256. 04. 0) 4(4===X P
期望 6. 14. 04=?=EX (19)解法一:
(Ⅰ)连结 BD ,取 DC 的中点 G ,连结 BG , 由此知 DG=GC=BG=1,即 DBC ?为直角三角形, 故 BD BC ⊥ 又 ⊥SD 平面 ABCD ,故 BC ⊥SD , 所以, BC ⊥平面 BDS , BC ⊥DE 。 作 BK ⊥EC , K 为垂足,因平面 EDC ⊥平面 SBC , 故 BK ⊥平面 EDC , BK ⊥DE 。 DE 与平面 SBC 内的两条相交直线 BK 、 BC 都垂直。 DE ⊥平面 SBC , DE ⊥EC , DE ⊥SB ………… 4分 622=+=DB SD SB
3
2
=?=
SB DB SD DE 3
6
23622=
-==
-=EB SB ,SE DE DB EB
所以 SE=2EB。
(Ⅱ)由 , 2, 1, 522EB SE AB AD SD SA ===+=SA AB ⊥
知 1) 3
2
() 31(22=+=
AB SA AE ,
又 AD=1。
故 AED ?为等腰三角形,
取 ED 中点 F ,连接 AF ,则 AF ⊥DE ,
3
22=
-=
DF AD AF 所以, AFG ∠是二面角 A — DE — C 的平面角。
连结 AG , 3
6, 222=
-==
DF DG FG AG 2
1
2cos 222=??-+=∠FG AF AG FG AF AFG
所以,二面角 A — DE — C 的大小为 120°。
解法二:以 D 为坐标原点 ,射线 DA 为 x 轴正半轴, 建立如图所示的直角坐标系 . xyz D -
设 ) 0, 0, 1(A ,则 ) 2, 0, 0(), 0, 2, 0(), 0, 1, 1(S C B
(Ⅰ) ) 0, 1, 1(), 2, 1, 0(-=-=
设平面 SBC 的法向量为 ) , , (c b a n = 由 BC n SC n ⊥⊥, 得 0, 0=?=?BC n SC n 故 0, 022=+-=-b a c b 令 ) 1, 1, 1(, 1. 1, 1====n c b a 则 又设 ) 0(>=λλ,则
) 1211(λ
λλλλ+?+?+E ) 0, 2, 0(), 12
11(=+?+?+=λ
λλλλ
设平面 CDE 的法向量 ) , , (z y x m = 则 m m ⊥⊥, ,得
0, 0=?=?m m
故
02, 01211==+++++y z
y x λ
λλλλ 令 ) , 0, 2(, 2λ-==m x 则
由平面 DEC ⊥平面 SBC 得 2, 02, 0, ==-=?⊥λλn m n m
故 SE=2EB。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ) 32, 32, 32(E , 取 DE 中点 E ,则 ) 3
1
, 31, 32(), 31, 31, 31(--=F
故 0=?,由此得 . DE FA ⊥
又 ) 3
2
, 34, 32(--
=,故 0=?, 由此得 DE EC ⊥,
向量 与 的夹角等于二面角 A — DE — C 的平面角。
于是 21, cos -=>
所以,二面角 A — DE — C 的大小为 120°。
(20)解:
(Ⅰ) , 1
ln 1ln 1) (x
x x x x x f +=-++=' () 1xf x xlnx '=+
题设 1) (2++≤'ax x x f x 等价于 . ln a x x ≤- 令 . 11
) (, ln ) (-=
'-=x
x g x x x g 则 当 10 ) (1x g x 是 =的最大值点, . 1) 1() (-=≤g x g 综上, a 的取值范围是 ). , 1[+∞- (Ⅱ)由(Ⅰ)知, . 1) 1() (-=≤g x g 即 . 01ln ≤+-x x 当 10 ) 1ln (ln ) (+-+=x x x x x f ) 11 (lnln -+ +=x x x x ) 11 1(lnln +--=x x x x . 0≥ 所以 . 0) () 1(≥-x f x (21)解: 设 ) , (), , (), , (112211y x D y x B y x A -, l 的方程为 ). 0(1≠-=m my x (Ⅰ)将 代入 1-=my x x y 42 =并整理得 0442=+-my y 从而 . 4, 42121==+y y m y y 直线 BD 的方程为 ) (21 21 22x x x x y y y y -?-+= - 即 ) 4 (4 22122y x y y y y -?-=- 令 0=y ,得 14 2 1== y y x 所以点 F (1, 0)在直线 BD 上。 (Ⅱ)由①知, 24) 1() 1(22121-=-+-=+m my my x x . 1) 1)(1(2121=--=my my x x 因为 ) , 1(), , 1(2211y x y x -=-= 2212121214841) () 1)(1(m x x x x y y x x -=+++-=+--=? 故 9 8482 =-m 解得 . 3 4± =m 所以 l 的方程为 . 0343, 0343=+-=++y x y x 又由①知 73 444) 4(2 12±=?-±=-m y y 故直线 BD 的斜率 3 412± =-y y 因而直线 BD 的方程为 033, 033=--=-+y x y x 因为 KF 为 BKD ∠的平分线,故可设圆心 ) 11)(0, (<-t t="" m="" ,="" t="" t="" m="" 到="" )="" 0,="" (及="" bd="">-t> 离分别为 . 4 | 1|3, 5|1|3-+t t 由 4| 1|35|1|3-=+t t 9, 9 1 ==t t 或 (舍去) , 故圆 M 的半径 . 32 5|1|3=+= t r 所以圆 M 的方程为 . 9 4) 91(2 2=+-y x (22)解: (Ⅰ) n n n n a a a a 2221 2521-=--= -+, 22 4222 11+-=-= -+n n n n a a a a , 即 . 241+=+n n b b ) 3 2(4321+=+ +n n b b , 又 12 1 , 1111-=-==a b a 故 所以 ) 32(+ n b 是首项为 31 -,公比为 4的等比数列, 143 1 32-?-=+n n b . 3 2341-=-n n b (Ⅱ) . 2, 1, 11221>>-==c a a c a a 得 由 用数学归纳法证明:当 2>c 时, . 1+ (i )当 1=n 时, 11 21 a a c a >- =,命题成立; (i i)设当 k n =时, 1+ . 1 111 2+++=- >- =k k k k a a c a c a 故由(i ) , (ii )知当 2>c 时, 1+ 当 2>c 时,令 2 42-+=c c α, 由 c a a a a n n n n =+<> +111得 . α 10 2≤ 当 3 10 > c 时, αα<≤>n a 1, 3且 ,于是 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 ) (31) (11n n n n a a a a -≤-= -+αααα, ). 1(311-≤-+ααn n a 当 31log 3-->ααn 时, . 3, 311>-<-++n n="" a="" a="" αα="" 因此="" 310=""> c 不符合要求。 所以 c 的取值范围是 ].310, 2( 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 (必修 +选修 I) 本试卷分第 I 卷 (选择题 ) 和第Ⅱ卷 (非选择题 ) 两部分。第 I 卷 1至 2页。第Ⅱ卷 3 至 4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出 答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效 ......... 。 3.第 I 卷共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件 A 、 B 互斥,那么 球的表面积公式 () () () P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件 A 、 B 相互独立,那么 其中 R 表示球的半径 () () () P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 () (1) (0,1,2, ) k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一.选择题 (1)cos300?= (A) (B)-12 (C)12 (D) (2)设全集 {}1,2,3,4,5U =,集合 {}1,4M =, {}1,3,5N =,则 () U N M ?=e A. {}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量 , x y 满足约束条件 1, 0, 20, y x y x y ≤??+≥??--≤? 则 2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (4) 已知各项均为正数的等比数列 {n a }, 123a a a =5, 789a a a =10, 则 456aaa = (A) (5)43(1) (1x -的展开式 2x 的系数为 (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 (6)直三棱柱 111ABC A B C -中,若 90BAC ∠=?, 1AB AC AA ==,则异面直线 1BA 与 1AC 所成的角等于 (A)30° (B)45°(C)60° (D)90° (7)已知函数 () |lg |f x x =. 若 a b ≠且 () () f a f b =,则 a b +的取值范围是 (A)(1,) +∞ (B)[1,) +∞(C) (2,) +∞ (D) [2,) +∞ (8)已知 1F 、 2F 为双曲线 C:221x y -=的左、右焦点,点 p 在 C 上,∠ 1F p 2F =060,则 12||||PF PF = (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 (9) 正方体 ABCD-1111A B C D 中, B 1B 与平面 AC 1D 所成角的余弦值为 (A ) 3 (B (C ) 23 (D (10)设 123log 2, ln 2, 5a b c -===则 (A ) a b c <(b )="" b="" c="" a="">(b>< (c)="" c="" a="" b="">< (d)="" c="" b="" a=""> (11)已知圆 O 的半径为 1, PA 、 PB 为该圆的两条切线, A 、 B 为两切点,那么 PA PB ? 的 最小值为 (A) 4- (B)3- (C) 4-+ (D)3-+(12)已知在半径为 2的球面上有 A 、 B 、 C 、 D 四点,若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的 最大值为 (A) (C) (D) 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 (必修 +选修 II) 第Ⅱ卷 注意事项: 1.答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共 2页,请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答,在试题卷上作答无效 ......... 。 3.第Ⅱ卷共 10小题,共 90分。 二.填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.把答案填在题中横线上. (注意:在试题卷上作答无效 ) (13) 1x ≤的解集是 (14)已知 α为第三象限的角, 3sin 5 a =, 则 tan 2α=(15)某学校开设 A 类选修课 3门, B 类选修课 4门, 一位同学从中共选 3门 ,若要求两类课 程各自少选一门,则不同的选法共有 种 .(用数字作答 ) (16)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点, 线段 BF 的延长线交 C 于点 D , 且 BF 2FD =uu r uu r ,则 C 的离心率为 . 三.解答题:本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. (17) (本小题满分 10分) (注意:在试题卷上作答无效 ............ ) 记等差数列 {}n a 的前 n 的和为 n S ,设 312S =,且 232, , 1a a a a +成等比数列,求 n S . (18)(本小题满分 12分 )(注意:在试题卷上作答 .......... 无效 .. ) 已知 ABC V 的内角 A , B 及其对边 a , b 满足 cot cot a b a A b B +=+, 求内角 C . (19)(本小题满分 12分 ) (注意:在试题卷上作答无效 ......... ) . 投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审, 则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评 审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录 用. 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0. 5, 复审的稿件能通过评审的概率为 0. 3. 各专家独立评审. (I)求投到该杂志的 1篇稿件被录用的概率; (II)求投到该杂志的 4篇稿件中,至少有 2篇被录用的概率. (20) (本小题满分 12分) (注意:在试题卷上作答无效 ......... ) 如图,四棱锥 S-ABCD 中, SD ⊥底面 ABCD , AB//DC, AD ⊥DC , AB=AD=1, DC=SD=2, E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC ⊥平面 SBC . (Ⅰ)证明:SE=2EB; (Ⅱ)求二面角 A-DE-C 的大小 . (21) (本小题满分 12分 ) (注意:在试题卷上作答无效 ......... ) 已知函数 422() 32(31) 2(31) 4f x ax a x a x x =-+-++ (I )当 16 a =时,求 () f x 的极值 ; (II )若 () f x 在 ()1,1-上是增函数,求 a 的取值范围 (22)(本小题满分 12分 ) (注意:在试题卷上作答无效 ......... ) 已知抛物线 2 :4C y x =的焦点为 F ,过点 (1,0) K -的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点, 点 A 关于 x 轴的对称点为 D . (Ⅰ)证明:点 F 在直线 BD 上; (Ⅱ)设 8 9 FA FB = ,求 BDK ?的内切圆 M 的方程 . 转载请注明出处范文大全网 » 2010高考理科数学参考答案范文五:2010高考文科数学试题答案(全国卷1)