范文一:最大公因数的求法
HCF & LCM 參考資料 01/10/2003
最大公因數的求法
(1) 列舉法,比較適合初學者使用。
因此,18和24的公因數有:1、2、3、6四個,其中6為最大公因數。
(2) 質因數分解法,適合較簡單的數。
18,2×3×3
24,2×2×2×3
最大公因數(兩數皆有):2×3,6
(3) 短除法,最常運用的方法。
把求出來的左邊各數(紅色數字)相乘,就可以得到最大公因數:2×3,6
【例題1】能整除288,528,912的三個數的整數中,最大的數是多少,
【解】 從上面右圖中,我們可以看出,如果把某個數放進去,每一個數(288,528,912)
都可以放滿,所以某數即為這三個數的最大公因數,2×2×2×2×3,48
http://home.pchome.com.tw/cool/coollee/factor.htm
PLK LCSK RUTH Pg.1
HCF & LCM 參考資料 01/10/2003
【例題2】有一客廳,長546公分,寬390公分,地面上想要舖滿磁磚,問磁磚最大要幾公分正方,又共要
買多少塊磁磚才夠,
【解】 (1) 2×3×13,78(公分)
(2) 546?78,7 390?78,5 7×5,35(塊)
【例題3】長方形土地一塊,長315公尺,寬135公尺,像在其周圍及四角等距離植樹,樹與樹的間隔距離
要最大,問:間隔長幾公尺,共要種幾棵樹,
【解】 (1) 5×3×3,45(公尺)
(2) 315?45,7(表示315公尺,每45公尺成一段,則可成7段,即,個間隔)
135?45,3(表示135公尺,每45公尺成一段,則可成3段,即,個間隔)
因為長方形土地是圍繞形的,有如圓形,棵樹,間隔數
(7,3)×2,20(棵)
http://home.pchome.com.tw/cool/coollee/factor.htm
PLK LCSK RUTH Pg.2
HCF & LCM 參考資料 01/10/2003
最小公倍數的求法
(1) 心算法
幾個整數當中,先找出最大數,再以最大數去乘以他的倍數,如果可以滿足其他的
整數,也就是可以整除其他的數,則就是所有數的最小公倍數。 【例題1】 請找出3,6,8,12的最小公倍數,
【解】 其中以12最大,那麼以12再把12×1,12去除以其他的數,除了8以外皆可以整除;接著
再以12×2,24去除以各數,結果都可以整除,因此,24即為最小公倍數。
(2) 短除法
【例題2】請找出12,30,52的最小公倍數,
【解】 最小公倍數,2×2×3×1×5×13,780
【例題3】某數除以12,14,20等三個數都能整除,問某數最少是多少,
【解】 首先,劃上三條藍色直線,代表除以三個數12,14,20,而紅線即為某數的位高(本
題中某數,最小公倍數)。
最小公倍數,2×2×3×7×5,420
http://home.pchome.com.tw/cool/coollee/factor.htm
PLK LCSK RUTH Pg.3
范文二:公因数和最大公因数的教学反思
公因数和最大公因数的教学反思
《标准》指出“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”这一理念要求我们教师的角色必须转变。我想教师的作用必须体现在以下几个方面。一是要引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联;二是要提供把学生置于问题情景之中的机会;三是要营造一个激励探索和理解的气氛,为学生提供有启发性的讨论模式;四是要鼓励学生表达,并且在加深理解的基础上,对不同的答案开展讨论;五是要引导学生分享彼此的思想和结果,并重新审视自己的想法。
对照《课标》的理念,我对《公因数与最大公因数》的教学作了一点尝试。
一、引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联。
《公因数与最大公因数》是在《公倍数和最小公倍数》之后学习
的一个内容。如果我们对本课内容作一分析的话,会发现这两部分内容无论是在教材的呈现程序还是在思考方法上都有其相似之处。基于这一认识,在课的开始我作了如下的设计:
“今天我们学习公因数与最大公因数。对于今天学习的内容你有什么猜测,”
学生已经学过公倍数与最小公倍数,这两部分内容有其相似之处,课始放手让学生自由猜测,学生通过对已有认知的检索,必定会催生出自己的一些想法,从课的实施情况来看,也取得了令人满意的效果。什么是公因数和最大公因数,如何找公因数与最大公因数,为什么是最大公因数面不是最小公因数,这一些问题在学生的思考与思维的碰撞中得到了较好的生成。无疑这样的设计贴近学生的最近发展区,为课堂的有效性奠定了基础。
二、提供把学生置于问题情景之中的机会,营造一个激励探索和理解的气氛
“对于今天学习的内容你有什么猜测,”这一问题的包容性较大,不同的学生面对这一问题都能说出自己不同的猜测,学生的差异与个性得到了较好的尊重,真正体现了面向全体的思想。不同学生在思考这一问题时都有了自己的见解,在相互补充与想互启发中生成了本课教学的内容,使学生充分体会了合作的魅力,构建了一个和谐的课堂生活。在这一过程中学生深深地体会到数学知识并不是那么高深莫测、可敬而不可亲。数学并不可怕,它其实滋生于原有的知识,植根于生活经验之中。这样的教学无疑有利于培养学生的自信心,而自信心的培养不就是教育最有意义而又最根本的内容吗,
三、让学生进行独立思考和自主探索
通过学生的猜测,我把学生的提出的问题进行了整理:
(1)
什么是公因数与最大公因数,
(2)
怎样找公因数与最大公因数,
(3)
为什么是最大公因数而不是最小公因数,
(4)
这一部分知识到底有什么作用,
我先让学生独立思考,然后组织交流,最后让学生自学课本
&n
bsp;
这样的设计对学生来说具有一定的挑战性,在问题解决的过程中充分发挥了学生的主体性。在这一过程中学生形成了自己的理解,在与他人合作与交流中逐渐完善了自己的想法。我想这大概就是
《标准》中倡导给学生提供探索与交流的时间和空间的应有之意
吧。
范文三:最大公因数和最小公因数的比较教案
精品文档
最大公因数和最小公因数的比较教案 文
章来源
m 最大公因数与最小公倍数的比较
教学要求通过比较,使学生进一步分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点,并能正确地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。
教学重点比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的不同点。
教学用具在投影片上画好教材第80页的表格(留空备用) 教学过程
一、创设情境
1(做练习十六的第1题,先让学生将能被2整除的数用?圈起来;能被3整除的数用?圈起来;能被5整除的数用?圈起来,做在书上,集体订正。
2(很快说下面每组数的最小公倍数。
5和79和459和122、3和118、10和403、4和6 二、探索研究
1(教学例5。
(1)出示例5(点2名学生在黑板上做,其余的学生做在练习本上):
28422842
1 / 3
精品文档
71467146
2323
28和42的最大公约数是:42和28的最小公倍数是: 2×7=14 2×7×2×3=84
(2)揭示课题:我们现在来比较一下,求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法有什么相同点和不同点。(板书课题:最大公约数和最小公倍数的比较)
(3)出示留空的表格。
先让同桌的学生互相说说,再点几名学生谈自己的看法,最后归纳填表。
(4)看表上的不同点回答。
为什么它们在计算时不相同,
使学生明确:?因为两个数最大公约数只包含这两个数全部公有质因数,所以只把这两个数全部公有质因数连乘起来,也就是把所有的除数乘起来,就得到它们的最大公约数。?而两个数的最小公倍数不仅包含这两个数全部公有的质因数,还包含它们各自独有的质因数,所以要把这两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来,也就是把所有的除数和商乘起来,就得到它们的最小公倍数。 (5)尝试练习。
做教材第80页的“做一做”,然后点几名学生说一说是怎样做的。
2 / 3
精品文档
三、课堂实践
做练习十六的第2题。
四、课堂小结
学生小结求两个数的最大公约数和最小公倍数的异同点。 五、课堂作业。做练习十六的3、4、5、6*题。 文
章来源
m
3 / 3
范文四:《公因数和最大公因数的应用》教学设计
《公因数和最大公因数的应用》教学设计
教学内容:人教版小学数学五年级下册62页。
教材简析:
本课时的内容是教学P62的例3,教学过程分为以下几个步骤:先呈现铺地砖的问题情境,接着引导学生理解题意,通过交流,使学生认识要使所用的正方形地砖都是整块的,地砖的边长必须既是16的因数,又是12的因数,从而引导学生感知公因数在解决问题中的广泛应用。再通过讨论,引导学生发现地砖的最大边长是4dm 。最后,引导学生在长方形纸上用画一画的方式来验证自己的想法。 教学目标:
1、知识目标:让学生进一步理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、能力目标:
⑴经历观察、推理、归纳、验证等数学活动,发展学生在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考能力。
⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切联系。
3、情感目标:在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及体会生活中处处有数学,激发学习数学的兴趣。
教学重难点:理解用公因数和最大公因数的的知识来解决相关的实际问题。
教学准备:多媒体课件
若干张长16厘米,宽12厘米的长方形格子纸; 教学过程:
一、谈话引入
师:大家都知道,数学与我们的生活密切相关,这节课,咱们就来看看,谁善于运用所学的数学知识来解决生活中的问题。小明家买
了一套新房子,最近正在进行装修,今天他要装修的是贮藏室,我们一起去参观一下。
二、创设情境,探索新知。
例3、课件出示主题图
师:请仔细读一读小明的装修要求,(齐读)和你的同桌交流交流,你读到了哪些有价值的信息? (学生探讨交流,教师给予个别指导,用时2分钟)
师:现在请同学来说一说,你都读到了哪些有价值的信息? 生:贮藏室长16分米,宽12分米。
师:他读到了贮藏室的长、宽,那就是说贮藏室的地面是一个长方形。 生:要用正方形地砖铺地
师:嗯,很好,注意哦,地砖必须是正方形。
生:使用的地砖必须是整块的。
师:地砖必须是整块的是什么意思呢?
生:使用的地砖不能割开来用。
生:我读到了正方形的边长必须是整分米数。
师:整分米数是什么意思呢?
生:整分米数就是正方形的边长必须是整数。
师:哪要求中的铺满什么意思?(也就是不能留缝隙)那也就是说沿着长方形的长边铺,不能留缝隙,就像这样(课件演示),那么正方形地砖的边长就必须是16的因数。沿着长方形的短边铺,也不能留缝隙,就像这样(课件演示),那么正方形地砖的边长就还必须是12的因数。
师:也就是说要达到小明的既要铺满,又要都用整块的正方形地砖,那么正方形地砖的边长必须既是16的因数,又要是12的因数,也就是12和16的公因数。只要找出12和16的公因数就知道可以选择边长是几分米的地砖。那问题中的边长最大是几分米又是怎么回事?
生:就是12和16的最大公因数。
师:那我们一起来找一找12和16的公因数和最大公因数。 师板书:
12的因数有:。
12和16公因数有:1,2,4。最大公因数是4。
答:可以选边长是1dm 、2dm 、4dm 的地砖,边长最大是4dm 。 师:用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长,一定能满足我们 题目中的要求吗?(是板书一个大?号)大家一起来画一画验证一下。
师:请同学们拿出课前准备好的方格纸。请先仔细读一读使用说明。(课件出示,学生齐读)
方格纸使用说明:
①方格纸代替的是贮藏室长16分米,宽12分米的长方形地面。 ②在方格纸上分别沿着长和宽画出边长是1dm 、2dm 、4dm 、的正方形来代替正方形地砖。
③根据自己所画完成下面结论。
用边长是( )dm 的正方形地砖铺,长边正好用了( )块,宽边正好用了( )块,正好铺满地面,一共用了 ( )块地砖。
师:请同学们汇报下你的验证结论。(学生边汇报边展示)
师:看来,用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长,一定能满足小明家的装修要求。
师:是不是只可以(选边长是1dm 、2dm 、4dm 的地砖)呢?试一试,不用长和宽的公因数作为正方形地砖的边长,能满足小明家的装修要求吗?(学生画,师巡视收集展示)
师:我们来看这位同学的,他用的是(3分米的地砖铺,长边上铺了5块后,还剩1分米,)所以不能达到铺满的要求,因此不能选用边长是3分米的地砖。(请4位照样子说说验证结论)
师:通过画一画,我们进一步验证了要想用整块的正方形地砖把贮
藏室的地面铺满,边长又必须是整分米数,只有选边长是1dm 、2dm 、4dm 的地砖 ,也就是12和16的公因数和最大公因数。这就是我们这节课要学习的内容:公因数和最大公因数的应用。(板书课题)
三、课堂应用,解决问题。
1、师:小明家装完贮藏室后,准备做一木头架子摆放物品因此他买来了 两根比较长木条,一起去看看他有什么问题。(课件出示) 小明买来两根木条,长分别是12分米,18分米,要把它们截成同样长的整分米数的木条,没有剩余,每根木条最长有多少分米? 师:题中截木条的要求是什么?(生略)
师:如果要把它们截成同样长的整分米数的木条,没有剩余,那么每根木条的长必须既是12的因数,又要是18的因数,也就是12和18的公因数,求最长有多少分米?就是求12和18的最大公因数。(学生求解,是讲评,订正)
2、师:大家帮小明解决了这么难的问题,他打算买些东西奖励一个最能干的小组。我们一起去看看。(课件出示)
小明买来45块水果糖和30块棒棒糖,分别平均分给一个组的同学,都正好分完。这个组最多可能有几位同学?每人得到几块水果糖,几块棒棒糖?
师:题中小明要求要怎么分?(生略)
师:45块水果糖和30块棒棒糖要平均分给一个组的同学,都要正好分完,那么这个小组的人数必须既是45的因数,又要是30的因数,也就是45和30的公因数,求这个组最多可能有几位同学,就是求45和30的最大公因数。(分析,并请学生说一说,讲评,订正)
四、回顾反思,总结全课。
师:通过这节课的学习你都有哪些收获呢?
五、课堂作业
教材P63第5题和第6题。
板书设计:
公因数和最大公因数的应用
12。
12和16公因数有:1,2,4。最大公因数是4。
所以,可以选边长是1dm 、2dm 、4dm 的地砖,边长最大是4dm 。
教学反思:
本节课是教学运用最大公因数的有关知识来解决生活中的实际问题。通过创设生活情境导入,既提高学生的学习积极性,也让学生体会到新知余生活的密切联系。同时,通过引导学生自主探索、组织交流并验证结论,让学生体会获得成功的喜悦,更加积极地探索新知,掌握所学知识。
本节课的不足之处在于练习部分时间过于仓促,没有足够的时间让学生交流与理解,部分学困生掌握不够到位。需要教师在今后的教学中合理安排好时间,让学生巩固掌握知识。
范文五:[终稿]公因数与最大公因数的概念
公因数与最大公因数的概念
教学目标:
1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义~探索找公因数的方法~会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
2、渗透集合思想~体验解决问题策略的多样化。
3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。
教学重、难点
教学重点:在解决实际生活问题的过程中抽象出公因数和最大公因数的意义~探索找两个数最大公因数的方法。
难点:能选择正确的思维方法快速的找出两个数的公因数和最大公因数。
教学过程:
一、创设情境~初识公因数
1(出示一个长是,9厘米,~宽是,6厘米,长方形 师:现在如果要用大小相等并且边长是整厘米数的正方形铺满。可以选择边长是几厘米的正方形,这句话你理解吗,什么叫大小相等,铺满是什么意思,你可以在图上画一画。
2.学生操作~汇报:
,1,你用了边长是多少厘米的正方形,
怎么铺的,,学生说~师课件展示分法,
,2,还有吗,边长2厘米行不行,,不行,我们也一起来看看。,课件出示图解,
,3,为什么边长1厘米、3厘米就行~而边长是2厘米就不行呢,,学生自由说,看来~同学们是从什么角度考虑的,
师:同学们真棒~发现这个问题其实和边长的因数有关。
二、动手实践~合作探究
1.出示:长18~宽12,长6~宽4的两个长方形 讨论:那现在如果用刚才的两种正方形,边长是1厘米和3厘米,去铺下面两个长方形~你认为哪个长方形可以像刚才那样铺满,为什么, 2.交流:
,1,谁来汇报,用这两个长方形能铺满吗,你怎么铺的, ,2,想一想这个长方形还可以用其他规格的正方形铺满吗,, 2厘米、6厘米,
师:行吗,你可以在脑中摆一摆。谁能说说是怎么摆的吗,我们也看一下用边长6厘米正方形摆的情况。,出示:6厘米的正方形, ,3,第一个长方形可以用边长是1、2、3、6厘米的正方形铺满。为什么只能用这些正方形就可以铺满,
师:这几个公有的因数就是12和18的公因数。,板书: 公因数,
师:其实刚才我们找到的1和3也就是6和9的公因数。,板书: 6和9的公因数,
,1,研究好第一个图形~我们再来看第二个图形可以用边长是1厘米和3厘米的正方形铺满吗, 第二个长方形还可以用怎样规格的正方形铺满,为什么,,指导用公因数来说,
4和6的公因数:1、2,问:你怎么证明它们的公因数一定是1~2,
3(归纳小结。同学们~刚才我们解决在用大小相等的正方形去铺满长方形的时候~其实都用到了什么知识,,板书课题:公因数, 4(用韦恩图表示公因数与因数
师:在表示的时候~我们除了用这种罗列的方式表示出公因数~我们还可以用一幅图来因数和公因数呢。,出示:韦恩图表示, 追问:为什么将1、2、3、6填在中间,
补充图示:
师:为什么将4、12和9、18分别填在这样的区域,
,4、12是12独有的因数,
试一试:
16和24 30和45
反馈:你是怎么找的,
5.我们已经找了这五组数的公因数~仔细观察你有什么发现,
,1,每两个自然数的公因数都有1。
生讲到1——师:1其实是任意两个非零自然数的最小公因数。
,2,公因数的个数是有限的。
6(揭示最大公因数。
,1,讲述:是呀~公因数的个数是有限的~所以有最大的公因数。我们就将这个最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。,板书:12和18的最大公因数:6,
,2,说一说其他几组数的最大公因数。,标上记号, 7(观察每组数的最大公因数和其他公因数~你觉得它们之间有什么联系吗,
8(小结:这节课我们就重点研究了公因数和最大公因数。,板书:最大,
三、巩固练习~深化概念
1、填一填:
42的因数有:
21的因数有:
42和21的公因数有:
42和21的最大公因数是:
提问:说说你怎么完成这个集合图的。
2、先在空格里画“?”~再填空。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
8的因数
10的因数
20的因数
?8和10的公因数有 最大公因数是 ?10和20的公因数有 最大公因数是 师:说说你是怎么填的,,简便方法,
8和20公因数有 最大公因数是 8、10、20的公因数有 最大公因数是 3. 判断。
,1,1是所有非零自然数的公因数。, , ,2,2是12的公因数。, ,
,3,两个数的公因数都是它们最大公因数的因数。, , ,4,如果A是5的倍数~B也是5的倍数~那么5就是A和B的最大公因数。, ,