范文一:2017届奉贤高三一模数学
上海市奉贤区 2017届高三一模数学试卷
2016.12
一 . 填空题(本大题共 12题, 1-6每题 4分, 7-12每题 5分,共 54分)
1. 已知集合 {2, 1}A =--, {1,2,3}B =-,则 A B =
2. 已知复数 z 满足 (1) 2z i -=,其中 i 是虚数单位,则 z =3. 方程 lg(3) lg 1x x -+=的解 x =4. 已知 () log a f x x =(0, 1) a a >≠,且 1(1) 2f --=,则 1() f x -=
5. 若对任意正实数 x ,不等式 2
1x a ≤+恒成立,则实数 a 的最小值为 6. 若抛物线 2
2y px =的焦点与椭圆 2
215
x y +=的右焦点重合,则 p =7. 中位数为 1010的一组数构成等差数列,其末项为 2015,则该数列的首项为 8. 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图
均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角
边长都为 1,那么这个几何体的表面积为
9. 已知互异复数 0mn ≠,集合 22{, }{, }m n m n =,则
m n +=10. 已知等比数列 {}n a 的公比为 q ,前 n 项和为 n S ,对任意的 *
n N ∈, 0n S >恒成立,则 公比 q 的取值范围是 11. 参数方程 |sin cos |221sin x y θθθ
?=+???=+?, [0,2) θπ∈表示的曲线的普通方程是
12. 已知函数 () sin cos f x x x ωω=+(0) ω>, x R ∈,若函数 () f x 在区间 (, ) ωω-内单 调递增,且函数 () f x 的图像关于直线 x ω=对称,则 ω的值为
二 . 选择题(本大题共 4题,每题 5分,共 20分)
13. 对于常数 m 、 n , “ 0mn <”是“方程>”是“方程>
1mx ny +=表示的曲线是双曲线”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 若方程 () 20f x -=在 (,0) -∞内有解,则 () y f x =的图像可能是( )
A. B. C. D.
15. 已知函数
2
2
sin , 0
()
cos(), 0
x x x
f x
x x x
α
?+≥
?
=?
-++
??
([0,2))
απ
∈是奇函数,则 α=()
A. 0B.
2
π
C. πD.
3
2
π
16. 若正方体
12341234
A A A A B B B B
-的棱长为 1,则集合
11
{|, {1,2,3,4}, i j
x A B A B i j ?∈∈
{1,2,3,4}}中元素的个数为()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三 . 解答题(本大题共 5题,共 14+14+14+16+18=76分)
17. 已知圆锥母线长为 5,底面圆半径长为 4,点 M 是母线 PA 的中点, AB 是底面圆的直 径,点 C 是弧 AB 的中点;
(1)求三棱锥 P ACO
-的体积;
(2)求异面直线 MC 与 PO 所成的角;
18. 已知函数 2
2
() log (2)
x x
f x a a
=+-(0)
a >,且 (1)2
f =;
(1)求 a 和 ()
f x 的单调区间;
(2) (1) () 2
f x f x
+->;
19. 一艘轮船在江中向正东方向航行,在点 P 观测到灯塔 A 、 B 在一直线上,并与航线成 角 α(090) α??<, 轮船沿航线前进="" b="" 米到达="" c="" 处,="" 此时观测到灯塔="" a="" 在北偏西="">,>
方向, 灯塔 B 在北偏东 β(090) β??<方向,>方向,><><,求 cb="" ;="" (结果用="" ,="" ,="" b="">,求>
20. 过双曲线 2
2
14
y x -=的右支上的一点 P 作一直线 l 与两渐近线交于 A 、 B 两点,其中 P 是 AB 的中点; (1)求双曲线的渐近线方程;
(2)当 P 坐标为 0(,2) x 时,求直线 l 的方程;
(3)求证:||||OA OB ?是一个定值;
21. 设数列 {}n a 的前 n 项和为 n S ,若
1122n n a a +≤≤ *() n N ∈,则称 {}n a 是“紧密数列” ; (1)若 11a =, 232
a =, 3a x =, 44a =,求 x 的取值范围; (2)若 {}n a 为等差数列,首项 1a ,公差 d ,且 10d a <≤,判断 {}n="" a="" 是否为“紧密数列”="">≤,判断>
(3)设数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列,若数列 {}n a 与 {}n S 都是“紧密数列” ,求 q 的 取值范围;
参考答案
一 . 填空题
1. {1}- 2. 1i + 3. 5 4. 1
() 2
x 5. ? 6. 4p = 7. 5
8. 9. 1- 10. (1,0) (0,) -+∞ 11. 2y x =
, x ∈
12.
二 . 选择题 13. C 14. D 15. D 16. A
三 . 解答题
17. (1) 8; (2
) arctan ; 18. (1) 2a =,递增区间 (0,) +∞; (2) 2(0,log3) ;
19. (1) sin cos()
b CB ααβ=+; 20. (1) 2y x =±; (2
) P
, 2y =-; (3) 5;
21. (1) [2,3]; (2)是; (3) 1[,1]2;
范文二:2017奉贤高三一模
奉贤区 2017学年度第一学期高三年级质量调研
数学学科试卷 2017.12
考生注意:1. 答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号 , 并将核对后的条形码贴在指定位置上 .
2. 本试卷共有 21道题,满分 150分,考试时间 120分钟 .
一.填空题(本大题满分 54分)本大题共有 12题, 1-6每题 4分, 7-12每题 5分。考生应 在答题纸相应编号的空格内直接填写结果, 1-6每题每个空格填对得 4分, 7-12每题填 对得 5分,否则一律得零分.
1.已知全集 U N =,集合 {1,2,3,4}A =,集合 {3,4,5}B =,则 () U C A B = ________.
2.复数 i
+12的虚部是 ________. 3.用 1,2,3,4,5共 5个数排成一个没有重复数字的三位数,则这样的三位数有 ________个 .
4.已知 tan 2θ=-,且 ??
? ??∈ππθ, 2,则 cos θ=________. 5.圆锥的底面半径为 1,母线长为 3,则圆锥的侧面积等于 ________. 6.
已知向量 (a = , ()3, b m = . 若向量 b 在 a 方向上的投影为 3, 则实数 m =________. 7.已知球主视图的面积等于 9π,则该球的体积为 ________.
8. 921() x x
+的二项展开式中,常数项的值为 ________. 9.已知 (2,0)A , (4,0)B ,动点 P
满足 PA =,则 P 到原点的距离为 ________. 10.设焦点为 1F 、 2F 的椭圆 ()013222>=+a y a
x 上的一点 P 也在抛物线 x y 492=上,抛物 线焦点为 3F ,若 16253=
PF ,则 21F PF ?的面积为 ________. 11. 已知 13
a >, 函数 () lg(||1) f x x a =-+在区间 [0,31]a -上有最小值为 0且有最大值为 lg(1) a +,则实数 a 的取值范围是 ________.
12.已知函数 ()()sin f x x ω?=+()0,02ω?π>≤<是 r="">是>
??? ??0, 43πM 对称, 在 ??
????2, 0π是单调函数, 则符合条件的数组 (), ω?有 ________对 .
二、选择题(本大题满分 20分)本大题共有 4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在
答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得 5分,否则一律得零分 .
13. 1x >是 21x >的( ) .
A .充分非必要条件 B .必要非充分条件
C .充要条件 D .既非充分又非必要条件
14.关于 x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 ???
? ??222111c b a c b a ,则方程组存在唯一解的条
件是( ) .
A . ????
??21a a 与 ???? ??21b b 平行 B . ???? ??21a a 与 ???
? ??21c c 不平行
C . ???? ??21a a 与 ???? ??21b b 不平行 D . ???? ??21b b 与 ???
? ??21c c 不平行
15. 等 差 数 列 {}n a 中 , 10a ≠, 若 存 在 正 整 数 , , , m n p q 满 足 m n p q +>+时 有
m n p q a a a a +=+成立,则 41
a a =( ) . A . 4 B . 1
C .由等差数列的公差的值决定 D .由等差数列的首项 1a 的值决定
16. 设 () f x 是定义在 R 上的奇函数 , 当 0x >时 , ()()1, 0≠>+=a a b a x f x , 若 () f x 在 R 上存在反函数,则下列结论正确是( ) .
A . 11a b >??
<-?或 0110a="" b="">-?或><> b="" .="" 11a="" b="">??≥-?或 ???≥-≤<>
110b b a 或
C . ??
?-<->121b a 或 ?
??-<><5. 0110b="" a="" d="" .="" ???-≤="">21b a 或 ???<><05. 010b="">05.>
三、解答题(本大题满分 76分)本大题共 5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的步骤 .
17.已知函数 ()()()x x x f --+=3log 3log 22
(1)判断函数的奇偶性;
(2) ()1sin =αf ,求 α的值.
18.已知圆柱的底面半径为 r ,上底面圆心为 O ,正六边形 ABCDEF 内接于下底面圆 1O ,
OA 与底面所成角为 60?;
(1)试用 r 表示圆柱的表面积 S ;
(2)求异面直线 DC 与 OA 所成的角.
19. 如图, 某公园有三条观光大道 AC BC AB , , 围成直角三角形, 其中直角边 m BC 200=,
斜边 m AB 400=.
(1)若甲乙都以每分钟 m 100的速度从点 B 出发,甲沿 BA 运动,乙沿 BC 运动, 乙比甲迟 2分钟出发,求乙出发后的第 1分钟末甲乙之间的距离;
(2) 现有甲、 乙、 丙三位小朋友分别在点 F E D , , . 设 θ=∠CEF , 乙丙之间的距离 EF 是甲乙之间距离 DE 的 2倍,且 3π=
∠DEF ,请将甲乙之间的距离 DE y =表示为 θ的
函数,并求甲乙之间的最小距离.
20.设 {}22(, ) 1M x y x y =-=, {}
22(, ) 1N x y x y =-=. 设任意一点 ()M y x P ∈00, , M 表示的曲线是 C , N 表示的曲线是 1C , 1C 的渐近线
为 1l 和 2l .
(1)判断 M 与 N 的关系并说明理由;
(2)设 10±≠x , ()()121
,0, 1,0A A -,直线 1PA 的斜率是 1k ,直线 2PA 的斜率是 2k , 求 21k k 的取值范围 .
(3)过 P 点作与 1l 和 2l 的平行线分别交曲线 C 的另外两点于 , Q R ,
求证:PQR ?的面积为定值;
21.若存在常数 p ()10≤
则称 {}n a 为可控数列 . 01>=a a
(1)若 1, 2==p a ,问 2017a 有多少种可能?
(2)若 {}n a 是递增数列, 3
12+=a a , 且对任意的 i ,数列 ()1*,3, 2, 21≥∈++i N i a a a i i i 成 等差数列,判断 {}n a 是否为可控数列?说明理由; (3) 设 单 调 的 可 控 数 列 {}n a 的 首 项 01>=a a , 前 n 项 和 为 n S , 即
n n a a a S +++= 21.问 n S 的极限是否存在,若存在,求出 a 与 p 的关系式;若不 存在,请说明理由.
范文三:2017上海高三数学一模汇总(普陀、奉贤)
普陀区 2016-2017学年第一学期高三数学质量调研
2016.12
一、填空题(本大题共有 12题,满分 54分)考生应在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果,每个空格填对前 6题得 4分、后 6题得 5分,否则一律得零分 . 1. 若 集 合 {}
R
, |2∈==y x y x A , {}R , sin |∈==x x y y B , 则
=B A .
2. 若 2
2
π
απ
<>
, 5
3
sin =
α,则 =α2cot . 3. 函数 x x f 2log 1) (+=(1≥x )的反函数 =-) (1x f .
4. 若 5522105) 1(x a x a x a a x ++++=+ ,则 =+++521a a a 5. 设 ∈k R ,若
12
2
2=--k x k y 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则半焦距的取值范 围是 .
6. 设 ∈m R ,若函数 ()11) (3
2
+++=mx x m x f 是偶函数,则 ) (x f 的单调递增区间 是 .
7. 方程 ()()
23log 259log 22-+=-x x 的解 =x .
8. 已知圆 C :022222=++++k y kx y x (R k ∈) 和定点 ()1, 1-P , 若过 P 可以作两条直线与圆 C 相切,则 k 的取值范围是 . 9. 如 图 , 在 直 三 棱 柱 111C B A ABC -中 , ?
=∠90ABC ,
1==BC AB , 若 C A 1与平面 11BCC B 所成的角为
6
π
,则三棱锥 ABC A -1的体积 为 .
10. 掷两颗骰子得两个数, 若两数的差为 d , 则 {}2, 1, 0, 1, 2--∈d 出现 的概率的最大值为 (结果用最简分数表示)
.
11. 设地球半径为 R ,若 A 、 B 两地均位于北纬 ?
45,且两地所在纬度圈上的弧
长为
R π4
2
,则 A 、 B 之间的球面距离是 (结果用含有 R 的代数式 表示) .
12. 已 知 定 义 域 为 R 的 函 数 ) (x f y =满 足 ) () 2(x f x f =+, 且 11<≤-x 时="">≤-x>
21) (x x f -=;
函数 ??
?=≠=.
0, 1, 0, lg ) (x x x x g ,若 ) () () (x g x f x F -=,则 []10, 5-∈x ,函数 ) (x F 零点
的个数是 .
二、选择题(本大题共有 4题,满分 20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸 的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5分,否则一律得零分 . 13. 若 b
a <><, 则="" 下="" 列="" 不="" 等="" 关="" 系="" 中="" ,="" 不="" 能="" 成="" 立="" .="" .="" .="" .="">,>
是 ……………………………………… ( ) .
) A (b
a 11> ()
B a
b a 1
1>- ()
C 3
131b a
()D 22b a >
14. 设无穷等比数列 {}n a 的首项为 1a ,公比为 q ,前 n 项和为 n S . 则 “ 11=+q a ” 是 “ 1lim =∞
→n n S ” 成立的 ………………………………………………… ( ) .
) A (充分非必要条件 ()B 必要非充分条件
()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件
15. 设 βα--l 是直二面角,直线 a 在平面 α内,直线 b 在平面 β内,且 a 、 b 与 l 均不垂直, 则 …………………………………………………………… ( ) .
) A (a 与 b 可能垂直, 但不可能平行 ()B a 与 b 可能垂直, 也可能平行 ()C a 与 b 不可能垂直,但可能平行 ()D a 与 b 不可能垂直,也不可能 平行
16. 设 θ是两个非零向量 a 、 b 的夹角,若对任意实数 t
+的最小值为 1, 则 下 列 判 断 正 确 的 是 …………………………………………………………… ( ) .
) A (
确定,则 θ唯一确定 ()B
确定,则 θ唯一确定 ()C 若 θ
唯一确定 ()D 若 θ
唯一确定
三、解答题(本大题共有 5题,满分 76分)解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤
17. (本题满分 14分)本题共有 2个小题,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 8分
已知 ∈a R ,函数 |
|1) (x a x f +
= (1)当 1=a 时,解不等式 x x f 2) (≤;
(2)若关于 x 的方程 02) (=-x x f 在区间 []1, 2--上有解,求实数 a 的取值范围 .
18. (本题满分 14分)本题共有 2个小题,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 8分
已知椭圆 Γ:122
22=+b
y a x (0>>b a )的左、右两个焦点分别为 1F 、 2F , P 是
椭 圆 上 位 于 第 一 象 限 内 的 点 , x PQ ⊥轴 , 垂 足 为 Q , 且 621=F F ,
9
521=∠F PF ,△ 21F PF 的面积为 23. (1)求椭圆 Γ的方程;
(2)若 M 是椭圆上的动点,求 MQ 的最大值 ,
并求出 MQ 取得最大值时 M 的坐标
.
19. (本题满分 14分)本题共有 2个小题,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 8分
现 有 一 堆 规 格 相 同 的 正 六 棱 柱 型 金 属 螺 帽 毛 坯 , 经 测 定 其 密 度 为
8. 73/cm g ,总重量为 8. 5kg . 其中一个螺帽的三视图如下图所示(单位 :毫米) .
(1)这堆螺帽至少有多少个;
(2)对上述螺帽作防腐处理,每平方米需要耗材 0.11千克, 共需要多少千克防腐材料(结果精确到 01. 0)
20. (本题满分 16分)本题共有 3个小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 6分,第 3小题满分 6分 .
已知数列 {}n a 的各项均为正数,且 11=a ,对于任意的 *
N n ∈,均有
()14121+?=-+n n n a a a , =n b ()11log 22-+n a .
(1)求证:{}n a +1是等比数列,并求出 {}n a 的通项公式;
(2) 若 数 列 {}n b 中 去 掉 {}n a 的 项 后 , 余 下 的 项 组 成 数 列 {}n c , 求
10021c c c +++ ;
(3)设 1
1
+?=
n n n b b d ,数列 {}n d 的前 n 项和为 n T ,是否存在正整数 m
(n m <1) ,使得="" 1t="" 、="" m="" t="" 、="" n="" t="" 成等比数列,若存在,求出="" m="" 的值;若不="" 存在,请说明理由="">1)>
21. (本题满分 18分)本题共有 3个小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 6分,第 3小题满分 8分 .
已知函数 ) (x f y =, 若存在实数 m 、 k (0≠m ) , 使得对于定义域内的任意 实数 x ,均有 ) () () (k x f k x f x f m -++=?成立,则称函数 ) (x f 为 “ 可平衡 ” 函数,有序数对 ()k m , 称为函数 ) (x f 的 “ 平衡 ” 数对 .
(1)若 1=m ,判断 x x f sin ) (=是否为 “ 可平衡 ” 函数,并说明理由; (2)若 ∈a R , 0≠a ,当 a 变化时,求证:2) (x x f =与 x a x g 2) (+=的 “ 平 衡 ” 数对相同;
(3)若 1m 、 2m ∈R ,且 ???
?
?2, 1πm 、 ??
? ??4, 2πm 均为函数 x x f 2
cos ) (=的 “ 平衡 ” 数对 . 当 4
0π
≤
221m m +的取值范围 .
普陀区 2016-2017学年第一学期高三数学质量调研评分标
准
一、填空题(本大题共有 12题,满分 54分) 1-6::4分; 7-12:5分。 1. []1, 0. 2.
24
7. 3. ()12-x (1≥x ) . 4. 31. 5. 2>c . 6. [)+∞, 0. 7. 1. 8. 2- 6 2 . 10. 61. 11. 3R π. 12. 15. 二、选择题(本大题共有 4题,满分 20分) 三、解答题 17. (本题满分 14分)本题共有 2个小题,第 1小题满分 7分,第 2小题满分 7分 【解】 (1)当 1=a 时, ||11) (x x f + =,所以 x x f 2) (≤x x 2| |1 1≤+ ?…… (*) ①若 0>x , 则 (*) 变为, 0) 1)(12(≥-+x x x 02 1 <≤-?x 或="" 1≥x="" ,="" 所以="" 1≥x="">≤-?x> ②若 0 01 22≥+-x x x 0>?x ,所以 φ∈x 由①②可得, (*)的解集为 [)+∞, 1。 (2) 02) (=-x x f ?02| |1 =-+ x x a ,即 x x a 12+=其中 []1, 2--∈x 令 ) (x g =x x 1 2+ ,其中 []1, 2--∈x ,对于任意的 1x 、 []1, 22--∈x 且 21x x < 则="" ()="????" ??+-????=""> ?+ =-2211211212) (x x x x x g x g ()()2 1212112x x x x x x -- 由于 1221-≤<≤-x x="" ,所以="">≤-x><-x x="" ,="" 021="">x x , 4121 01221>-x x 所以 ()()2 1212112x x x x x x --0<,故 ())="">,故> 1 x g x g <,所以函数 )="" (x="" g="" 在区间="">,所以函数> 1, 2--上是增函数 所 以 =- 29()≤-2g ) (x g ()31-=-≤g , 即 ?? ? ???--∈3, 29) (x g , 故 a ∈?? ? ???--3, 29 18. (本题满分 14分)本题共有 2个小题,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 8分 【解】 (1)在△ 21F PF 中,由 9 521=∠F PF 得 935cos 21= ∠F PF 9 6 sin 21= ∠F PF 因 为 △ 2 1F PF 的 面 积 为 2 3, 621=F F , 所 以 23s i n 2 1 21121=∠??F PF PF F F . 解 得 331=PF ……2分 在 △ 21F PF 中 , 由 余 弦 定 理 得 , 21211221212 2 cos 2F PF F F PF F F PF PF ∠??-+=, 所 以 32 2 =PF , 故 2=PF , 于是 34221=+=PF PF a , 故 32=a ……4分,由于 3=c ,所以 =b , 故椭圆 Γ的方程为 13 122 2=+y x (2)设 ()00, y x P ,根据题意可知 232 1 021=??y F F ,故 20±=y , 由于 00>y , 所以 20=y ……7分,将 20=y 代入椭圆方程得, 13 2 122 0=+x ,解 得 20±=x , 由于 00>x , 所以 20=x , 故 Q 的坐标为 ()0, 2……8分 令 ()y x M , , 则 13 1222=+y x , 所以 4322x y -= ()22 2 2y x MQ +-=74432+-=x x 3 5 38432 +??? ??-=x , 其中 3232≤≤-x ……11分,所以当 2-=x 时, 2 MQ 的最大值为 3816+, 故 MQ 的最大值为 )12+…13分, 此时点 M 的坐标为 () 0, 2-. 19. (本题满分 14分)本题共有 2个小题,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 8 分 【解】设正六棱柱的底边边长为 a ,高为 h ,圆孔的半径为 r ,并设螺帽的表面 积为 表 S ,根据三视图可知, 12=a , 10=h , 5=r ,则(1)设螺帽的体积为 V , 则 h S V ?=底 ,其中 =底 S 2260sin 2 1 6r a π-????=π253- 高 10=h , 螺帽的体积 () 1025?-=πV 25210 253100 8. 710008. 5≈?-?÷?π个 (2) ?? ? ???-??? ?+=?2260sin 21626r a ah S π表 h a ??+π2 ??? ? ???-????+??=2 252312216210126π1052??+π () 05. 011. 025210 10025327206 ≈??+-?+π π(千克) 答:这堆零件至少有 252个,防腐共需要材料 05. 0千克。 20. (本题满分 16分)本题共有 3个小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 6分,第 3小题满分 6分 . 【解】 (1)由 ()1412 1+=-+n n n a a a 得 ()2 2 112+=+n n a a ,由于 0>n a 故 121+=+n n a a ,即 ) 1(211+=++n n a a ,所以 21 1 1=+++n n a a 故数列 {}1+n a 为等比数列,且 211=+a ,所以 12-=n n a (2) () 1121log 22--+=n n b ,故 12-=n b n , 11=b 其中 21=-+n n b b (常数) , 所以数列 {}n b 是以 1为首项、 2为公差的等 差数列 111==a b , 12764=b , 211106=b , 213107=b 由 (1) 可得, 1277=a , 2558=a 因为 127764==a b , 81077a b a 所以 10021c c c +++ ()()72110721a a a b b b +++-+++= ()[] 7) 222(2 2131107721-+++-+?= () 72 121222141077 +---?= =+-=921078211202 11 +?= n n n b b d ?? ? ??+--=+-=1211212112121n n n n =? ???????? ??+--++??? ??-+??? ??-=121121 5131311121n n T n ?? ? ??+-121121n 12+=n n 其中 3 11= T , 12+=m m T m , 12+=n n T n 假设存在正整数 m (n m <1) ,使得="" 1t="" 、="" m="" t="" 、="" n="" t="">1)> 则有 n m T T T ?=12 ,即 = +22 12m m 123+n n , 所以 0142322>++-=m m m n , 解得 2 61261+ <> m , 又因为 * N ∈m , 1>m , 所以 2=m , 此时 12=n , 所以存在满足题设条件的 m 、 n .. 21. (本题满分 18分)本题共有 3个小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 6分,第 3小题满分 8分 . 【解】 (1)若 1=m ,则 x x f m sin ) (=? ()()k x k x k x f k x f -++=-++sin sin ) () (k x cos sin 2= 要使得 ) (x f 为 “ 可平衡 ” 函数,需使故 ()0sin cos 21=?-x k 对于任意实 数 x 均成立,只有 21 cos = k ……3分,此时 3 2ππ±=n k , Z n ∈,故 k 存在, 所以 x x f sin ) (=是 “ 可平衡 ” 函数 (2) 2) (x x f =及 x a x g 2) (+=的定义域均为 R 根据题意可知,对于任意实数 x , ()()222 2 222k x k x k x mx +=-++= 即 2 2 2 22k x mx +=, 即 ()02222=--k x m 对于任意实数 x 恒成立 只有 0, 2==k m ,故函数 2) (x x f = 的 “ 平衡 ” 数对为 ()0, 2 对 于 函 数 x a x g 2) (+=而 言 , ()() k k x k x k x x a a a a m --++?+=+++=+?2222222 所以 ()() k k x x a a m -+?+=+?22222 ( )[] ()022 22=-?++-?-m a m k k x , ()? ? ?=-?+=-0222m a m k k , 即 ?? ?=≥2 2m m ,故 2=m ,只有 0=k , ……9分,所以函数 x a x g 2) (+=的 “ 平 衡 ” 数对为 ()0, 2 综上可得函数 2) (x x f =与 x a x g 2) (+=的 “ 平衡 ” 数对相同 (3) ??? ? ?-+??? ? ?+ =2cos 2cos cos 2221ππx x x m ,所以 x x m 2 21sin 2cos = ??? ? ?-+??? ? ?+=4c o s 4c o s c o s 2222ππx x x m ,所以 1cos 2 2=x m 由 于 40π ≤ 所 以 1c o s 2 1 2 <≤x ,="">≤x> x m 2 1t a n 2=(]2, 0∈, (]2, 1sec 22∈=x m 2 2 21m m += ()()1 t a n 2t a n 5t a n 4t a n 12 2 2 4 2 2 ++=++x x x x 5451t a n 52 2 +??? ? ?+=x , 由于 4 0π ≤ ≤ 5 6 tan 51512≤+ 832tan 212 2≤-+ 22 1m m +8≤ 2017届奉贤区高三数学调研测试题 (满分 150分,完卷时间 120分钟) 一、 填空题 (本大题满分 54分 )(本大题 1-6每题 4分, 7-12每题 5分, 共 54分 ) 考生必须在 答题纸相应编号的空格内直接填写结果,否则一律得零分. 1.已知集合 {2, 1},{1,2,3}A B =--=-, A B = ____________. 2.已知复数 z 满足 2) 1(=-i z , 其中 i 是虚数单位,则 z =____________. 3.方程 1lg ) 3lg(=+-x x 的解 =x ____________. 4.已知 () log (0, 1) a f x x a a =>≠,且 2) 1(1 =--f ,则 =-) (1x f ____________. 5.若对任意实数 x ,不等式 2 1x a ≥+恒成立,则实数 a 的取值范围是 ____________. 6.若抛物线 px y 22 =的焦点与椭圆 15 22 =+y x 的右焦点重合,则 p =____________. 7. 中位数 1010的一组数构成等差数列, 其末项为 2015, 则该数列的首项为 ____________. 8.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果 直角三角形的直角边长都为 1,那么这个几何体的表面积 ____________. 9.互异复数 0≠mn ,集合 {}{} 2 2, , n m n m =, 则 =+n m ____________. 10.已知等比数列 {}n a 的公比 q ,前 n 项的和 n S ,对任意的 *n N ∈, 0n S >恒成立, 则公比 q 的取值范围是 ___________. 11.参数方程 [)πθθθ θ2, 0, sin 12 cos 2sin ∈?? ? ??+=+=y x 表示的曲线的普通方程是 ____________. 主视图 俯视图 左视图 12.已知函数 ()()sin cos 0, f x wx wx w x R =+>∈,若函数 ()f x 在区间 (), ωω-内单 调递增, 且函数 ()f x 的图像关于直线 x ω=对称,则 ω的值为 ____________. 二、 选择题 (本大题满分 20分 ) 本大题共有 4题, 每题有且只有一个正确答案, 考生必须在 答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得 5分,否则一律得零分. 13. 对于常数 m 、 n , “ 0mn <” 是="" “方程="" 221mx="" ny="" +="”" 表示的曲线是双曲线="" ”="" 的="" (="">”> A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 14.若方程 () 20f x -=在 (,0) -∞内有解,则 () y f x =的图像可能是( ) 15.已知函数 2 2 sin , () cos(), x x f x x x α?+? =? -++??00 x x ≥<([0,2) απ∈是奇函数,则="" α="(" )="" a="" .="" 0="" b="">([0,2)> 2 π C . π D . 23π 16.若正方体 12341234A A A A B B B B -的棱长为 1,则集合 {}{}{} 11|, 1,2,3,4, 1,2,3,4i j x x A B A B i j =?∈∈ 中元素的个数( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 三、 解答题 (本大题满分 76分 ) 本大题共有 5题, 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤. (第 17-19每个满分 14分,第 20满分是 16分,第 21满分 18分) 17. (本题满分 14分)本题共有 2个小题,第 1小题满分 7分,第 2小题满分 7分 已知圆锥母线长为 5,底面圆半径长为 4,点 M 是母线 PA 的中点, AB 是底面圆的 直径,点 C 是弧 AB 的中点. (1)求三棱锥 ACO P -的体积; (2)求异面直线 MC 与 PO 所成的角. 18. (本题满分 14分)本题共有 2个小题,第 1小题满分 9分,第 2小题满分 5分 已知函数 ()() 2log 22-+=x x a a x f ()0>a ,且 ()21=f . (1)求 a 和 ()x f 的单调区间; (2)解不等式 ()()12f x f x +->. 19. (本题满分 14分)本题共有 1个小题,满分 14分 一艘轮船在江中向正东方向航行,在点 P 观测到灯塔 A B , 在一直线上,并与航线成 角 α( ) 900<α. 轮船沿航线前进="" b="" 米到达="" c="" 处,="" 此时观测到灯塔="" a="" 在北偏西="" 45?方向,="" 灯塔="" b="" 在北偏东="">α.> ) 900<α方向,>α方向,> 090αβ<><.求 cb="" .="" (结果用="" ,="" ,="" b=""> A B 达式表示) . 20. (本题满分 16分)本题共有 3个小题,第 1小题满分 3分,第 2小题满分 7分,第 3 小题满分 6分 过双曲线 14 2 2 =-y x 的右支上的一点 P 作一直线 l 与两渐近线交于 A 、 B 两点,其 中 P 是 AB 的中点 . (1)求双曲线的渐近线方程; (2)当 ()2, 0x P ,求直线 l 的方程; (3)求证:OA OB ?是一个定值. 21. (本题满分 18分)本题共有 3个小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 6分,第 3 小题满分 8分 设数列 {}n a 的前 n 项和为 n S . 若 ()*1 122n n a n N a +≤≤∈,则称 {}n a 是“紧密数列”. (1)若 {}n a 是“紧密数列” ,且 4, , 2 3 , 14321=== =a x a a a ,求 x 的取值范围; (2)若 {}n a 为等差数列,首项 1a ,公差 d ,公差 10a d ≤<,判断 {}n="" a="" 是否为="" “="" 紧="" 密数列="" ”="">,判断> (3) 设数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列 . 若数列 {}n a 与 {}n S 都是“紧密数列”, 求 q 的取值范围 . 2017高三数学调研参考答案 填空题 1(1-6,每个 4分) 1. {}1- 2. 1i + 3. 5 4. 12x ?? ??? 5. 1a ≤- 6. 4 填空题 2(7-12,每个 5分) 7. 5 8. 2 3+ 9. 1- 10. ()()1,00, -+∞ 11 . ( 2 , 0x y x =≤≤ 12 选择题(每个 5分) 13. C 14. D 15. D 16. A 三、解答题(17-19每个满分 14分, 20满分是 16分 , 21满分 18分) 17. (1)点 C 是弧 AB 的中点, OC AB ⊥, 2分 PO ⊥面 AOC 4分 三棱锥 ACO P -的体积 11 443832 V = ????= 7分 (2)如图,建立空间直角坐标系, D O C B A M P ()0, 4,0A -, ()0, 4, 0B , ()4, 0, 0C , ()0, 0,3P 9分 30, 2, 2M ??- ? ? ? 10分 34, 2, 2MC ???? =-?? ???? {}0,0, 3PO =- 33 cos MC PO MC PO θ??=== 13分 所以异面直线所出的角是 14分 也可以用平移法 : 连 MO ,过 M 作 MD AO ⊥交 AO 于点 D ,连 DC . 又 3PO =, 32MD ∴= .又 542 OC OM ==, . //MD PO , ∴DMC ∠等于异面直线 MC 与 PO 所成的角或其补角. 可知 MD DC ⊥, DC =tan 2 DC DMC MD ∠= == 异面直线 MC 与 PO 所成的角 arctan 3 18.解:(1) 22(1)log (2) 2f a a =+-= 1分 A 所以 2 24a a +-= 2分 所以 2a = 或 3() a =-舍 3分 所以函数 2() log (422) x x f x =+- 又因为 4220x x +-> 4分 得 (22)(21) 0x x +->, 21x >,所以定义域 (0,) D =+∞ 5分 所以 2() log (422) x x f x =+-的单调递增区间为 (0,) +∞ 6分 设 () 422x x t x =+- 任取 120x x 112212() () 422(422) x x x x t x t x -=+--+- =121212124422(22)(221) x x x x x x x x -+-=-++ 7分 因为 2x y =为增函数, 12122210,220x x x x ++>-<, 12()="" ()="" 0t="" x="" t="" x="">,> ()()()122122() log log 0f x f x t x t x -=- ()12() f x f x ∴<> 所以 2() log (422) x x f x =+-的单调递增区间为 (0,) +∞ 9分 (2) ()()12f x f x +->得 ()()12f x f x +>+ 1122log (422) log 4(422) x x x x +++->+- 11分 1114224(422) 4428x x x x x x ++++->+-=+?- 所以 23x <,>,> 2log 3x <> 所以不等式的解集为 2(0,log3) 14分 图 1 图 2 图 3 解:在 APC ?中, 0 45=∠ACP , 0 135PAC α∠=- sin sin AC PC PAC =α∠ sin sin sin(135) AC PC b PAC ==α∠-α 所以 sin sin(135) b AC α= -α =sin sin cos α α+α 2分 解法 2:作 AH PC ⊥,设 AC x = 045APC ∠= , AH CH x == , cot PH x α=?, cot 22x x b α?+= , 1cot x AC α == + 2分 (2)因为 ()( ) ()0000 180454590B αβαβ∠=-+-+=-+ 4分 又因为 00090αβ<><,所以>,所以> 090B < 在="" abc="" ?中="" sin="" sin="" ac=""> B BAC =∠ 所以 sin sin BAC BC AC B ∠= ?=sin cos() b α ?α+β 7分 若 sin sin BAC BC AC B ∠= ? =()0451cot cos() b α+?+αα+β 不扣分 20.解 (1)令 2 2 04 y x -= 得 2y x =± 所以双曲线的渐近线方程为 2y x =± 3分 (2)因为 P 在双曲线上,所以 2 04 14 x - = , 0x = 又因为 P 在双曲线右支,所以 0x = 5分 设直线 :2(l y k x -= 联立方程组 22 2(14 y k x y x ?-=??- =?? 消元得 222(4) 2(2) 4(2) 0 k x kx ----= 6分 又因为 12x x += =, 7分 得 k = 8分 所以直线 :2l y =- 9分 当 k 不存在时, x = 不合题意 10分 所以直线 l 的方程为 2y =- (3)设直线 l 与渐近线 2y x = 与 2y x =-分别交于 1122(, ), (, ) A x y B x y 所以 AB 中点 1212( , ) 22x x y y P +-,即 1212(, ) 2 x x P x x +- 12分 1212(, ) 2x x P x x +-在双曲线上, ()2 2 1212124x x x x -+??-= ??? 13分 得 121x x = 14分 又因为 OA OB ? 1212||5||5x x x x ==为定值 16分 解法 2: 当直线斜率不存在时, 01x =, ()()1,2, 1, 2A B -, 5OA OB ?= 11分 当直线斜率存在时,设直线 :2(l y k x -= 2(2y k x y x ?-=??=?? 0000 22, 22kx y kx y A k k --?? ?--??, 000022, 2 2kx y kx y B k k --?? ?++?? 12分 若 P 是 AB 的中点 . 00000222kx y kx y x k k --+=-+, 00 4x k y ∴= 13分 A OA == 14分 A OB == 15分 2 002 5 54 kx y OA OB k -?===- 16分 21.解:(1)312211 2221422x x ??≤≤???≤ ≤????≤≤?? 2分 ? 23x ≤≤ 4分 (2)因为等差数列 {}n a , 10a d ≤ 所以 1(1) 0n a a n d =+-≥ 5分 即证 ()*1122n n a n N a +≤≤∈恒成立 即证 11 22n n n a a a +≤≤ 6分 ① 111022n n n a a a d +-=+>所以 11 2 n n a a +≥ 8分 ② 112(2) (2) (1) 0n n n a a a d a n d d n d n d +-=-=+-≥+-=-≥ 所以 12n n a a +≤ 10分 所以 {}n a 是为 “ 紧密数列 ” 也可以作差法: 因 为 等 差 数 列 {} n a , ()11112122n n n n n n a nd a n d a a a a a a +++-+-??--== 5分 1 n d a a -= 6分 因 为 等 差 数 列 {} n a , 10a d ≤ 所 以 1(1) 0 n a a n d =+ -≥ 7分 1 2n n a a +≤ 8分 ()()1111212122n n n n n n a nd a n d a a a a a a +++-+-??--== ()110 n a n d a ++= ≥ 10分 (3)解:(解法 1) 由数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列, 1 n n a q a +=, 因为 {}n a 是“紧密数列”,所以 1 22 q ≤≤ 11分 ① 当 1q =时, 1n S na =, 111n n S S n +=+,所以 1 2≤ 1<111n n="" s="" s="">111n> +=+≤ 2. 故 1q =时,数列 {}n S 为“紧密数列”,故 1q =足题意. 12分 ② 当 1 q ≠时, ()111n n a q S q -= -,则 1n n S S +111n n q q +-= -. 13分 因为数列 {} n S 为“紧密数列”,所以 12 ≤ 1n n S S +111n n q q +-=-≤ 2对于任意 *n N ∈恒成立. (ⅰ ) 当 112q ≤<时,>时,> 11212 n n n q q q +-≤-≤-, 即 ()()21121 n n q q q q ?-≤??-≥-??对于任意 *n N ∈恒成立. 14分 因为 301,0211, 212 n q q q q <><><><> 所以 ()0211n q q q <><,>,> 0221224 n q q q q ??<-≥-≥?->->- ? ??, 所以,当 112q ≤<时,>时,> n n q q q q ?-≤??-≥-??对于任意 * n N ∈恒成立. 15分 (ⅱ ) 当 12q <> ()()1111212 n n n q q q +-<-≤- 即="">-≤-> n n q q q q ?-≥??-≤-??对于任意 *n N ∈*恒成立. 16分 因为 1,211, 120n q q q q ≥>->-<-≤,所以>-≤,所以> )21121q q q q -≥???-≤-??解得 1q =. 又 12q <≤,此时 q="" 不存在.="">≤,此时> 综上所述, q 的取值范围是 1,12?????? . 18分 普陀区2016-2017学年第一学期高三数学质量调研 2016.12 一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分、后6题得5分,否则一律得零分. 21(若集合,,则,,B,y|y,sinx,x,RA,,,x|y,x,y,R A:B, . 3,,cot2,,sin,2. 若,,,,,,则 . ,225 ,1x,13. 函数()的反函数 . f(x),1,logxf(x),2 5254. 若,则 . a,a,?,a,(1,x),a,ax,ax,?,ax1250125 22yxk,,,15. 设R,若表示焦点在轴上的双曲线,则半焦距的取值范ykk,2 围是 . 2 36. 设R,若函数是偶函数,则的单调递增区间m,f(x),,f(x),m,1x,mx,1 是 . xx7. 方程的解 . x,,,,,log9,5,2,log3,222 222Ck,R8. 已知圆:()和定点,,,P1,,1x,y,2kx,2y,k,0 CkP若过可以作两条直线与圆相切,则的取值范围是 . :,ABC,909. 如图,在直三棱柱ABC,ABC中,,111 ,AB,BC,1ACBBCC, 若与平面所成的角为,则三棱锥1116 A,ABC的体积 为 . 1 d,,d,,2,,1,0,1,210.掷两颗骰子得两个数,若两数的差为,则出现 的概率的最大值为 (结果用最简分数表示). :11. 设地球半径为,若、两地均位于北纬,且两地所在纬度圈上的弧RAB45 2长为,则、之间的球面距离是 (结果用含有的代数式ABRR,4 表示). ,1,x,112. 已知定义域为的函数满足,且时,Ry,f(x)f(x,2),f(x) 2; f(x),1,x ,lgx,x,0,函数,若,则,函数零点g(x),,,x,,5,10F(x),f(x),g(x)F(x),1,x,0., 的个数是 . 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. a,b,013.若,则下列不等关系中,不能成立的((((是………………………………………( ). 11111133,,a,b ,,,,BC(A)aba,ba 22a,b,, D ,,qaS14.设无穷等比数列的首项为,公比为,前项和为.则“”ana,q,1nn11limS,1是“”成立的…………………………………………………( ). nn,, ,,B(A)充分非必要条件 必要非充分条件 ,,,,CD充要条件 既非充分也非必要条件 bba,a15. 设,,l,,是直二面角,直线在平面内,直线在平面,内,且、l与均不垂直,则……………………………………………………………( ). bb 与可能垂直,但不可能平行 与可能垂直,也可能平行 ,,aBa(A) bb 与不可能垂直,但可能平行 与不可能垂直,也不可能,,,,CaDa 平行 ,a,tb16. 设是两个非零向量、的夹角,若对任意实数,的最小值为,1abt 则下列判断正确的是……………………………………………………………( ). ,,ab 若确定,则唯一确定 若确定,则唯一确定 ,,B(A) ,,ba 若确定,则唯一确定 若确定,则唯一确定 ,,,,CD 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 1已知R,函数f(x),a, a,|x| a,1(1)当时,解不等式; f(x),2x (2)若关于的方程在区间,,上有解,求实数的取值范围. x,2,,1af(x),2x,0 18. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 22xya,b,0P,,1FF 已知椭圆:()的左、右两个焦点分别为、,是,2122ab FF,6椭圆上位于第一象限内的点,PQ,xQ轴,垂足为,且,12 53,?的面积为. arccos32,PFF,PFF12129 (1)求椭圆的方程; , (2)若是椭圆上的动点,求的最大值, MMQ 并求出取得最大值时的坐标. MMQ 19. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8 分 现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯,经测定其密度为 37.85.8,总重量为.其中一个螺帽的三视图如下图所示(单位:毫米). kgg/cm (1)这堆螺帽至少有多少个; (2)对上述螺帽作防腐处理,每平方米需要耗材0.11千克, 0.01共需要多少千克防腐材料(结果精确到) 20. (本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分. * 已知数列的各项均为正数,且,对于任意的n,N,均有,,aa,1n1 2, . ,,b,2log1,a,1,,a,1,4a,a,1n2nn,nn1 (1)求证:是等比数列,并求出的通项公式; ,,,,1,aann (2) 若数列中去掉的项后,余下的项组成数列,求,,,,,,bacnnn ; c,c,?,c12100 1d,,,(3)设,数列d的前项和为T,是否存在正整数nmnnnb,bnn,1 1,m,nTT(),使得、、成等比数列,若存在,求出的值;若不Tmmn1 存在,请说明理由. 21. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. km,0已知函数,若存在实数、(),使得对于定义域内的任意my,f(x) 实数,均有成立,则称函数为“可平衡”xm,f(x),f(x,k),f(x,k)f(x)函数,有序数对称为函数的“平衡”数对. ,,m,kf(x) m,1(1)若,判断是否为“可平衡”函数,并说明理由; f(x),sinx 2xa,0(2)若R,,当变化时,求证:与的“平a,af(x),xg(x),a,2衡”数对相同; ,,,,,,2(3)若、R,且、均为函数的“平衡”mmf(x),cosxm,m,,,,,,121242,,,, 数对. ,220,x,当时,求的取值范围. m,m124 普陀区2016-2017学年第一学期高三数学质量调研评分标 准 一、填空题(本大题共有12题,满分54分) 1-6::4分;7-12:5分。 7,,x,1x,11(. 2. . 3. (). 4. 31. 5. . 6. . c,22,,,,0,10,,,24 2,1Rk,,2k,0157. 1. 8.或. 9.. 10.. 11.. 12. . 636 二、选择题(本大题共有4题,满分20分) 题1111 号 3 4 5 6 答B B C D 案 三、解答题 17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分 11a,1【解】(1)当时,,所以……(*) f(x),1,,1,,2xf(x),2x|x||x| (2x,1)(x,1)1x,0x,1x,1,0,,,x,0?若,则(*)变为,或,所以; x2 22x,x,1x,0,x,0,0?若,则(*)变为,,所以 x,,x 由??可得,(*)的解集为,,。 1,,, 11a,2x,,,(2)a,,2x,0,即其中x,,2,,1 f(x),2x,0,x|x| 12x,,,,,x,,2,,1xx,,2,,1x,x 令g(x)=,其中,对于任意的、且 1212x ,,,,11,,,,x,x2xx,11212,,,,,,gx,g(x),2x,,2x,,则 1212,,,,xxxx1212,,,, 由于,所以,,,所以,2,x,x,,1x,x,0xx,01,xx,412121212 2xx,1,012 ,,,,x,x2xx,11212,0所以,故,所以函数在区间,,,,gx,g(x),2,,1g(x)12xx12 上是增函数 99,,所以,,,即 ,故,,,,g,2,,g,1,,3g(x)g(x),,,,3,,22,, 9,, a,,,3,,,2,, 18. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 53arccos【解】(1)在?中,由 ,PFF,PFF12129 536cossin得 ,PFF,,PFF,121299 32FF,6 因为?的面积为,,所以PFF1212 1FF,PF,sin,PFF,32. 121122 PF,33 解得……2分在?中,由余弦定理得,PFF112 2222PF,PF,FF,2PF,FF,cos,PFFPF,3,所以,故2112112122PF,3, 2 c,3a,232a,PF,PF,43于是,故……4分,由于,所以12 b,3, 22xy,,1故椭圆的方程为 ,123 1(2)设,根据题意可知,故,由于,FF,y,32,,Px,yy,,21200002 2x20,所以……7分,将代入椭圆方程得,,解y,0,,1y,2y,2000123得,由于,所以,故的坐标为……8分 令,x,,2x,0x,2,,,,2,0Mx,yQ000 222xyx2则,所以 3,,1y,,4123 2233852,,22,,MQ,x,2,y,x,4x,7, ,x,,,,4433,, 2MQ,23,x,23其中……11分,所以当x,,23时,的最大值为 M16,83,故MQ的最大值为…13分,此时点的坐标为. ,,,,23,1,23,019. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 h【解】设正六棱柱的底边边长为,高为,圆孔的半径为,并设螺帽的表面ar a,12h,10r,5积为,根据三视图可知,,,,则(1)设螺帽的体积为S表 V,则,其中 V,S,h底 12:2,6,,a,sin60,,r2163,25,S, 底2 5.8,1000,7.8,100h,10高,螺帽的体积,,252个 ,,V,2163,25,,10,,,2163,25,10 1,,2:2,2,,a,h(2) S,6ah,2,6,,a,sin60,,,r,,表2,, ,,1322,,,2,,5,10,,,,,,,,,,612102612,5 ,,22,, 720,2,2163,25,100,,,,,252,0.11,0.05 (千克) 610 0.05 答:这堆零件至少有252个,防腐共需要材料千克。 20. (本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6 分,第3小题满分6分. 222【解】(1)由得,由于 a,0,,,,a,1,4aa,1a,2a,1nn,nnn,n11 a,1n,1故,即,所以 ,2a,2a,1a,1,2(a,1)n,1nn,1na,1n n故数列为等比数列,且,所以 ,,a,1a,1,2a,2,1n1n n(2),故, b,2n,1,,b,1b,2log1,2,1,1n12n 12 其中(常数),所以数列是以为首项、为公差的等,,b,b,2bn,1nn差数列 ,,, b,127b,211b,213b,a,16410610711 由(1)可得,, 因为, a,127a,255b,a,127a,b,a7864771078 所以,,,, c,c,?,c,b,b,?,b,a,a,?,a1210712712100 107,1,213,,127,,,,(2,2,?,2),7 2 7107,21421,2,,2811202,,,7,107,2,9, 21,2 11111,,d, ,,,,,nb,b,,,,2n,12n,122n,12n,1,,nn,1 ,,1111111n11,,,,,,,,,T,,,,,?,,, 1,,,,,,,,,n,,2n,122n,1213352n,12n,1,,,,,,,,,, n1mT,T,T,其中,, mn132m,12n,1 1,m,nTTmT假设存在正整数(),使得、、成等比数列 mn1 22m3,2m,4m,1n2则有,即,所以, ,,0,T,T,Tm1n22nm3,,2n,1,,2m1, 66*m,1m,2n,12解得,又因为,,所以,此时, 1,,m,1,m,N22 所以存在满足题设条件的、.. mn 21. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6 分,第3小题满分8分. m,1【解】(1)若,则 m,f(x),sinx ,2sinxcosk ,,,,f(x,k),f(x,k),sinx,k,sinx,k 要使得为“可平衡”函数,需使故对于任意实,,1,2cosk,sinx,0f(x) ,1n,Zk2cosk,k,n,数均成立,只有……3分,此时,,故存在,x,23所以是“可平衡”函数 f(x),sinx 2x(2)及的定义域均为R f(x),xg(x),a,2 22222根据题意可知,对于任意实数, x,,,,mx,x,k,x,k,2x,2k 22222mx,2x,2k即,即对于任意实数恒成立 x,,m,2x,2k,0 2只有,故函数 的“平衡”数对为 ,,2,0m,2,k,0f(x),x x对于函数而言, g(x),a,2 xx,kx,kxk,k ,,,,m,a,2,a,2,a,2,2a,2,2,2 xxk,k 所以 ,,,,m,a,2,2a,2,2,2 k,k,m,2,2xk,k,,,,,, ,,2,m,2,2,a,m,2,0,,,am20,,,, m,2,xm,2k,0即,故,只有,……9分,所以函数的“平g(x),a,2,m,2, 衡”数对为 ,,2,0 2x 综上可得函数与的“平衡”数对相同 g(x),a,2f(x),x ,,,,,,22222(3),所以 mcosx,2sinxmcosx,cosx,,cosx,,,,,1122,,,, ,,,,,,2222 ,所以 mcosx,cosx,,cosx,mcosx,1,,,,2244,,,, ,12 由于0,所以,故,x,,cosx,14222, ,,,0,2,m,secx,1,2,m,2tanx12 22222422,m,m,,,,1,tanx,4tanx,5tanx,2tanx,112 214,,2, 5tan,x,,,,55,, 116,22tan0,x,,,x,0,tanx,1 由于,所以时, 4555 2222,81, ,所以 m,m,,1,2tanx,2,3,812 2017届奉贤区高三数学调研测试题 ,满分150分~完卷时间120分钟, 一、填空题(本大题满分54分)(本大题1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)考生必须在 答题纸相应编号的空格内直接填写结果,否则一律得零分( AB:,1(已知集合,____________. AB,,,,,{2,1},{1,2,3} i2(已知复数满足,其中是虚数单位,则____________. z(1,i),2zz, 3(方程的解____________. x,lg(x,3),lgx,1 ,1,14(已知,且,则____________. fxxaa()log(0,1),,,f(,1),2f(x),a 25(若对任意实数,不等式xa,,1恒成立,则实数的取值范围是____________. xa 2x22,y,1若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则____________. 6(p,y,2px5 101020157(中位数的一组数构成等差数列,其末项为,则该数列的首项为____________. 8(如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长都为1,那么这个几何体的表面积 ____________. 22mn,09(互异复数,集合, ,,,,m,n,m,n主视图 左视图 则____________. m,n, q{}aS10(已知等比数列的公比,前n项的和,对任意的nn俯视图 *nN,qS,0,恒成立,则公比的取值范围是___________. n ,,,x,sin,cos,,,11(参数方程,,,0,2,表示的曲线的普通方程是____________. 22, ,y,1,sin,, 12(已知函数,若函数在区间内单fxwxwxwxR,,,,sincos0,fx,,,,,,,,,,,,调递增, 且函数的图像关于直线对称,则的值为____________. fxx,,,,, 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在 答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得5分,否则一律得零分( 22mn,013(对于常数、,“”是“方程”表示的曲线是双曲线”的( ) mnmxny,,1 A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 fx()20,,(,0),,yfx,()14(若方程在内有解,则的图像可能是( ) 2,xx,sin,x,0,15(已知函数是奇函数,则( ) ,,([0,2),,,fx(),,2x,0,,,,xxcos(),,, ,,30A( B( C(, D( 22 AAAABBBB,16(若正方体的棱长为1,则集合12341234 ,,,,,,,,,, xxABABij|,1,2,3,4,1,2,3,4,,,,中元素的个数( ) ,,,,,,11ij A(1 B(2 C(3 D(4 三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤((第17-19每个满分14分,第20满分是16分,第21满分18分) 17((本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分 已知圆锥母线长为5,底面圆半径长为4,点是母线的中点,是底面圆的MPAAB P C直径,点是弧的中点( AB P,ACO(1)求三棱锥的体积; MCPO(2)求异面直线与所成的角( M BAO C 18((本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分9分,第2小题满分5分 2xx已知函数 ,且( ,,,,a,0f1,2,,,,fx,loga,a,22 (1)求和的单调区间; ,,afx fxfx,,,12(2)解不等式 ( ,,,, 19((本题满分14分)本题共有1个小题,满分14分 AB, 一艘轮船在江中向正东方向航行,在点观测到灯塔在一直线上,并与航线成P 0bC45:,角,,(轮船沿航线前进米到达处,此时观测到灯塔在北偏西方向,0,,,90A 000CB,,,,b灯塔在北偏东,,,方向,(求((结果用的表0,,,90090,,,,,B 达式表示)( 20((本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3 小题满分6分 2y2lPABx,,1过双曲线的右支上的一点作一直线与两渐近线交于、两点,其4 PAB中是的中点. (1)求双曲线的渐近线方程; l,,Px,2(2)当,求直线的方程; 0 OAOB,(3)求证:是一个定值( 21((本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3 小题满分8分 a1*n,1设数列的前项和为.若,则称是“紧密数列”. {}aS{}a,,,n2nN,,nnn2an 3(1)若是“紧密数列”,且a,1,a,,a,x,a,4,求的取值范围; {}ax1234n2 d(2)若为等差数列,首项,公差,公差,判断是否为“紧,,,,aaa0,d,ann11 密数列”; (3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”,求qq{}a{}a{}Snnn的取值范围. 2017高三数学调研参考答案 填空题1(1-6,每个4分) 1,i,11( 2( ,, x1,,53( 4( ,,2,, a,,145( 6( 填空题2(7-12,每个5分) 3,357( 8( 2 9( 10( ,1,,,1,00,:,,,, ,211( 12( xyx,,,,02,,2 选择题(每个5分) 13(C 14(D 15(D 16(A 三、解答题(17-19每个满分14分,20满分是16分 ,21满分18分) COCAB,AB17((1)点是弧的中点,, 2分 PO,AOC面 4分 11P,ACOV,,,,,,4438三棱锥的体积 7分 32 (2)如图,建立空间直角坐标系, A0,4,0,B0,4,0C4,0,0P0,0,3,,,,,,,, ,,, 9分 z,,3PM0,2,,,, 2,, 10分 ,,,,,M,,3,,MC,,4,2,,, 2,,,, ,,,, PO,,0,0,3B,,yA O C3,,,,,,,,,,3x,MCPO3892,,,,cos,,,,,,,,,899MCPO ,,34 4 13分 389arccos所以异面直线所出的角是 14分 89 也可以用平移法: MOMDAO,AODCMD 连,过作交于点,连( 3522?,MD 又PO,,,543,(又OCOM,,4,( 22P ?MDPO//,DMCMCPO,等于异面直线与所成的角或其补角( ? DC2545MDDC,DC,25tan,,,,DMC, 可知,M3MD3 2 45BAOMCPO异面直线与所成的角arctanD 3 C 2faa(1)log(2)2,,,,18(解:(1) 1分 2 2所以 2分 aa,,,24 a,2所以 或 3分 a,,3()舍 xx所以函数 fx()log(422),,,2 xx又因为 4分 4220,,, xxx得,,所以定义域 5分 21,D,,,(0,)(22)(21)0,,, xx所以的单调递增区间为 6分 (0,),,fx()log(422),,,2 xx设 tx()422,,, 任取 0,,xx12 xxxx1122 txtx()()422(422),,,,,,,12 xxxxxxxx12121212= 7分 4422(22)(221),,,,,,, xxxxx1212因为为增函数,, ?,,txtx()()0y,22210,220,,,,,12 fxfxtxtx()loglog0,,,, ,,,,,,122122 ?,fxfx() 9分 ,,12 xx所以的单调递增区间为 9分 fx()log(422),,,(0,),,2 fxfx,,,12fxfx,,,12(2)得 ,,,,,,,, xxxx,,11 11分 log(422)log4(422),,,,,22 xxxxxx,,,111 4224(422)4428,,,,,,,,, x23,所以, 12分 x,log3 13分 2 (0,log3)所以不等式的解集为 14分 2 19( 环节 分值 答题表现 建模0分 没有体现建模意识 (满分1分 画出大致示意图或有等价文字描述,如图1 7分) 2-5分 画出大致示意图或有等价文字描述,将已知的4个数据标在 图中,每个1分,如图2 6-7分 画出大致示意图或有等价文字描述,已知的4个数据标在图 中,在解题过程中将AC和角B正确地用相应的量表示,1个 1分,如图3 求解0分 结果与求解均不正确 (满分2分 求解过程正确,并且AC和角B不正确 7分) 4分 求解过程正确,并且AC和角B之一正确 7分 求解过程正确,并且AC和角B,BC正确 图1 图2 图3 00,APC,ACP,45,,,PAC135,解:在中,, ACPC, sinsin,,PAC ACPCb,, ,sinsinsin(135),,,,PAC 2sinb,bsin,所以AC,= 2分 ,sin(135),,sincos,,, AHPC,ACx,解法2:作,设 220,,, ,,APC45,,,AHCHx,,PHxcot22 222b, 2分 ?,,,,,,xxbcotxAC,,221cot 0000(2)因为 4分 ,,,,,,,,,B180454590,,,,,,,,,, 0000又因为,所以 090,,B090,,,,, ACBC,ABC,在中 sinsinBBAC, sin,BACsin,所以= 7分 BCAC,,,bsinBcos(),,, 02sin45,,,,sin,BAC,b= 不扣分 若BCAC,,1cotcos(),,,,,sinB,, 2y2x,,020(解(1)令 得 yx,,24 所以双曲线的渐近线方程为 3分 yx,,2 42x,,1(2)因为P在双曲线上,所以,, x,,2004又因为P在双曲线右支,所以 5分 x,20 设直线 lykx:2(2),,, ,ykx,,,2(2),2222联立方程组 消元得 (4)2(22)4(22)0,,,,,,,kxkkxk,y2x,,1,,4 6分 2(22),kk又因为, 7分 xx,,,221224,k k,22得 8分 所以直线 9分 lyx:222,, k当不存在时,与渐近线的交点的中点为 不合题意 10分 x,2(2,0) l所以直线的方程为 yx,,222 l(3)设直线与渐近线 与分别交于 AxyBxy(,),(,)yx,2yx,,21122 xx,xxyy,,121212所以中点,即 12分 ABP(,)Pxx(,),12222 22xx,xx,,,xx,,,121212Pxx(,),在双曲线上, 13分 ,,112,,224,, 得 14分 xx,112 5||5||5||5xxxx,,,又因为OAOB,=为定值 16分 1212 解法2: 当直线斜率不存在时,,AB1,2,1,2,,OAOB,,5 11分 x,1,,,,0 当直线斜率存在时,设直线 lykx:2(2),,, ,kxykxy,,22ykx,,,2(2),,,0000 , A,,,,kk,,22yx,2,,,, kxykxy,,22,,0000 12分 B,,,kk,,22,, kxykxy,,4x00000PAB,,2x若是的中点. , 13分 ?,k0kk,,22y0 kxy,00145 14分 OAx,,,A2k, kxy,00145 15分 OBx,,,A2k, 2kxy,00OAOB,,,,55? 16分 2k,4 3, ,12,,2,21, 1x,,,221(解:(1) 2分 ,32, 2, ,14,,2,2x, 23,,x , 4分 ,,a(2)因为等差数列, 0,d,an1 aand,,,,(1)0所以 5分 n1 a1*n,1,,,即证恒成立 2nN,,2an 1aaa,,2即证 6分 nnn,12 111aaad,,,,aa,0?所以 8分 nnn,1nn,1222 ? 2(2)(2)(1)0aaadanddndnd,,,,,,,,,,,,nnn,11 所以 10分 aa,2nn,1 所以是为“紧密数列” ,,an 也可以作差法: andand,,,,21,,,,aaa,211,,nnn,,11因为等差数列, ,,a,,,2naaannn5分 da,1 ,an 6分 因为等差数列, 所以 ,,aaand,,,,(1)00,d,ann117分 an,1 ,2an 8分 21andand,,,,,,,,,,aaa2,111,,nnn,,11 ,,,aaa22nnn and,,1,,1 ,,0an 10分 an,1q{}a(3)解:(解法1)由数列,是公比为的等比数列,, qnan 1,,q2{}a因为是“紧密数列”,所以 11分 n2 SS111n,1n,1Sna,,,,,? 当q,1时,,1,所以?1,1?2. n12SnSnnn Sq,1q,1故时,数列为“紧密数列”,故足题意( 12分 ,,n nn,1aq1,,,S1,q1n,1? 当时,,则. S,q,1,nn1,qS1,qn 13分 1因为数列为“紧密数列”,所以S,,n2 n,1S1,q*n,1??2对于任意恒成立( nN,,nS1,qn 11nnn,1(?) 当,,q1时,,,,,,qqq, 1121,,,,22 n,qq211,,,,,*即对于任意恒成立( 14分 nN,,nqq,,,21,,,, 3n,,,,,,,,,,,qqqq因为, 01,0211,212 133,,nn0211,,,,qqq,, 所以,,,,,,,,,,,qqqq0221,,,,,,,,224,, n,qq211,,,,1,*,,q1nN,所以,当时,对于任意恒成立( 15分 ,n2qq,,,21,,,, 1nnn,1qqq,,,,,1121(?) 当时, 12,,q,,,,2 n,qq211,,,,,**nN,即对于任意恒成立( 16分 ,nqq,,,21,,,, qq211,,,,,,n因为,所以解得. q,1qqqq,,,,,,,,1,211,120,qq,,,21,,,, q又,此时不存在( 17分 12,,q 1,,q综上所述,的取值范围是. 18分 ,1,,2,, 2016奉贤区高三数学调研测试题 (满分 150分,完卷时间 120分钟) 命题人:狄建兵,陆玉兰,张海君 一、填空题 (本大题满分 54分 )(本大题 1-6每题 4分, 7-12每题 5分,共 54分 ) 考生必须在答题纸相 应编号的空格内直接填写结果,否则一律得零分. 1.已知集合 {2, 1},{1,2,3}A B =--=-, A B = ____________. 2.已知复数 z 满足 2) 1(=-i z , 其中 i 是虚数单位,则 z =____________. 3.方程 1lg ) 3lg(=+-x x 的解 =x ____________. 4.已知 () log (0, 1) a f x x a a =>≠,且 2) 1(1=--f ,则 =-) (1x f ____________. 5.若对任意实数 x ,不等式 2 1x a ≥+恒成立,则实数 a 的取值范围是 ____________. 6.若抛物线 px y 22 =的焦点与椭圆 1522 =+y x 的右焦点重合,则 p =____________. 7.中位数 1010的一组数构成等差数列,其末项为 2015,则该数列的首项为 ____________. 8.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形 的直角边长都为 1,那么这个几何体的表面积 ____________. 9.互异复数 0≠mn ,集合 {}{} 22, , n m n m =, 则 =+n m ____________. 10.已知等比数列 {}n a 的公比 q ,前 n 项的和 n S ,对任意的 *n N ∈, 0n S >恒成立, 则公比 q 的取值范围是 ___________. 11.参数方程 [)πθθθθ2, 0, sin 12 cos 2sin ∈?????+=+=y x 表示的曲线的普通方程是 ____________. 12.已知函数 ()()sin cos 0, f x wx wx w x R =+>∈,若函数 ()f x 在区间 (), ωω-内单调递增, 且函数 ()f x 的图像关于直线 x ω=对称,则 ω的值为 ____________. 主视图 俯视图 左视图 二、选择题 (本大题满分 20分 ) 本大题共有 4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相 应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得 5分,否则一律得零分. 13.对于常数 m 、 n , “ 0mn <”是“方程 221mx="" ny="" +="”表示的曲线是双曲线" ”="" 的(="">”是“方程> A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 14.若方程 () 20f x -=在 (,0) -∞内有解,则 () y f x =的图像可能是( ) 15.已知函数 2 2sin , () cos(), x x f x x x α?+?=?-++??00x x ≥<([0,2) απ∈是奇函数,则="" α="(" )="" a="" .="" 0="" b="" .="">([0,2)> π C . π D . 23π 16.若正方体 12341234A A A A B B B B -的棱长为 1,则集合 {}{}{} 11|, 1,2,3,4, 1,2,3,4i j x x A B A B i j =?∈∈ 中元素的个数( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 三、解答题 (本大题满分 76分 ) 本大题共有 5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤. (第 17-19每个满分 14分,第 20满分是 16分,第 21满分 18分) 17. (本题满分 14分)本题共有 2个小题,第 1小题满分 7分,第 2小题满分 7分 已知圆锥母线长为 5, 底面圆半径长为 4, 点 M 是母线 PA 的中点, AB 是底面圆的直径, 点 C 是弧 AB 的中点. (1)求三棱锥 ACO P -的体积; (2)求异面直线 MC 与 PO 所成的角. A B 18. (本题满分 14分)本题共有 2个小题,第 1小题满分 9分,第 2小题满分 5分 已知函数 ()()2log 22-+=x x a a x f ()0>a ,且 ()21=f . (1)求 a 和 ()x f 的单调区间; (2)解不等式 ()()12f x f x +->. 19. (本题满分 14分)本题共有 1个小题,满分 14分 一艘轮船在江中向正东方向航行,在点 P 观测到灯塔 A B , 在一直线上,并与航线成角 α()0900<α.轮船沿航线前进 b="" 米到达="" c="" 处,此时观测到灯塔="" a="" 在北偏西="" 45?方向,灯塔="" b="">α.轮船沿航线前进> 北偏东 β()0900<α方向,>α方向,><><.求 cb="" .="" (结果用="" ,="" ,="" b="" αβ的表达式表示)=""> 20. (本题满分 16分)本题共有 3个小题,第 1小题满分 3分,第 2小题满分 7分,第 3小题满分 6分 过双曲线 142 2 =-y x 的右支上的一点 P 作一直线 l 与两渐近线交于 A 、 B 两点, 其中 P 是 AB 的中点 . (1)求双曲线的渐近线方程; (2)当 ()2, 0x P ,求直线 l 的方程; (3)求证:OA OB ?是一个定值. 21. (本题满分 18分)本题共有 3个小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 6分,第 3小题满分 8分 设数列 {}n a 的前 n 项和为 n S . 若 ()*1122n n a n N a +≤≤∈,则称 {}n a 是“紧密数列”. (1)若 {}n a 是“紧密数列” ,且 4, , 23, 14321=== =a x a a a ,求 x 的取值范围; (2)若 {}n a 为等差数列,首项 1a ,公差 d ,公差 10a d ≤<,判断 {}n="" a="" 是否为="" “="" 紧密数列="" ”="">,判断> (3) 设数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列 . 若数列 {}n a 与 {}n S 都是“紧密数列”, 求 q 的取值范 围 . 转载请注明出处范文大全网 » 2017届奉贤高三一模数学范文四:2017上海高三数学一模汇总(普陀、奉贤)
范文五:2017年奉贤区高三一模数学官方版试卷