范文一:七年级上数学知识梳理
七年级上
第一章:数学与我们同行
1.1 生活数学(建立数学模型,解答生活中数学问题)
生活与数学(如:一个鸡蛋多少克) 图形与数学
1.2 活动思考
动手操作
观察思考(探索数学规律)
第二章:有理数
2.1 正数与负数
1、理解相反意义的量(例题:用正负数表示相反意义的量)
2、注意(0既不是正数,也不是负数) 整数
2.2 有理数与无理数 有理数
1、有理数概念 按定义分 分数
2、数的分类 (例题:数的分类) 正数
按性质分 0
负数
2.3 数轴
1、数轴的概念(例题:辨析哪些是数轴—四要素:原点、正方向、单位长度、直线)
2、数轴的画法(例题:用数轴表示数、利用数轴比较大小、到原点的距离是2的点表 的数是多少?)
3、注意:有理数和无理数都可以用数轴上的点表示。
在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大。
2.4、绝对值与相反数
1、绝对值定义(例题:绝对值辨析;绝对值的几何意义;)
2、相反数定义(例题:求一个数的相反数;比较两个负数的大小;
3、相反数的表示方法
4、绝对值性质(例题:多重复号化简、绝对值的化简)
2.5、有理数的加法与减法
1、有理数的加法法则
2、有理数加法运算规律:交换律和结合律(例题:有理数加法的简便运算)
3、有理数减法法则
4、有理数加减混合运算
2.6、有理数的乘法与除法
1、有理数乘法法则:同号得正,异号得负
2、有理数乘法法则的推广
几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。
3、有理数乘法运算律:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
4、导数的概念 化除为乘的法则
5、有理数除法法则
6、有理数乘除混合运算 直接相除的法则
(例题:注意含绝对值的混合运算
如:如果a 、b 、c a b c ++的值 b b c
2.7 有理数乘方
1、乘方的意义 正数的任何次幂都是正数
2、乘方的运算性质 (例题:计算乘方) 负数的奇数次幂都是负数、偶数次幂都是正数
3、科学记数法(掌握表示法)
2.8 有理数的混合运算
1、有理数混合运算的顺序:乘方乘除加减(有括号先进行括号内运算)
2、运用运算律进简便运算
第三章:代数式
3.1 字母表示数
3.2 代数式
1、代数式定义(会判断代数式)
2、单项式、多项式、整式的定义(注意:221既不是单项式也不是多项式;+不是 x x y 多项式)
3、列代数式(例题:列代数式求实际问题,如面积)
3.3 代数式的值
1、代数式的值定义
2、求代数式的值:带入计算
3.4 合并同类项
1、同类项的定义(例题:1k 1x y 与-x 2y 是同类项,求k ) 33
2、合并同类项的概念及法则
3、代数式的化简求值:先合并同类项,再带入求值
3.5 去括号
3.6 整式的加减
1、去括号的意义
2、去括号法则:注意与绝对值结合:如:b
3、整式的加减:实质就是合并同类项
第四章 一元一次方程
4.1 从方程到问题
1、一元一次方程的定义
2、列一元一次方程
4.2 解一元一次方程
1、方程的解和解方程的定义 (例题:x=2是方程2x+3m-1=0的解,求m ) 等式两边同加或同
2、等式的基本性质
等式两边同乘或同除同一个不为0的数
3、利用等式的基本性质解一元一次方程
4、移项(注意:变号问题)
5、解方程中的去分母(注意:去分母中分数线的括号作用)
6、解一元一次方程的步骤:
去分母—去括号—移项—合并同类项—未知数系数化为1
4.3 用一元一次方程解决问题
1、列一元一次方称解决实际问题的步骤
审—设—找—列—解—验—答
2、生活中常见的实际问题
行程问题、比例问题、工程问题、利润率问题、数字问题、储蓄问题、浓度问题)
第五章 走进图形世界
5.1 丰富的图形世界
1、常见几何体
2、几何图形的构成要素:点、线、面
5.2 图形的运动
1、图形的旋转(绕直线旋转、绕点旋转)
2、图形的翻折 概念、特征、要素
3、图形的平移
5.3 展开与折叠
1、立体图形的平面展开图
2、折叠
5.4 主视图、左视图、俯视图
1、三视图定义
2、三视图的画法
3、由三视图确定物体的形状
第六章 平面图形的认识(一)
6.1 线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的定义(例题:在一个图形中找出分别有多少线段、射线和直线)
2、线段的基本性质:两点之间,线段最短(例题:蚂蚁爬圆柱)
3、直线的性质:两点确定一条直线(例题:平面上三点,过两点画直线,可画几条直线)
4、线段大小的比较
5、线段的中点
6、点和直线的关系
6.2 角
1、角的定义(两种定义)注意:什么时候能用一个字母表示角(例题:数角的数量)
2、角的表示方法
3、角的度量单位以及换算1=60, 1=60 o ' ' "
4、平角、周角、直角等定义
5、角的和、差与角的比较(度量法、重合法)
6、作一个已知角等于未知角(度量法、特殊角的画法、尺规作图)
7、角平分线
8、用角度表示方向
6.3 余角、补角、对顶角
1、余角及其性质
2、补角及其性质
3、对顶角及其性质
6.4 平行
1、平行线的定义和表示方法
2、平行线的画法
3、平行线的基本性质:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
如果两条直线与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行
6.5 垂直
1、垂直的概念与表示方法
2、垂线的画法:三角尺、量角器、方格纸
3、垂线的性质:唯一性—过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4、点带直线的距离 定义
定义
垂线段
性质:直线外一点与直线上各点连接的线段中,垂线段最短 注意:
过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
过 一 点,有且只有一条直线与已知直线垂直
范文二:新课标版七年级上数学知识体系
七年级数学(上) 知识体系
第一章 有理数
一、知识概述
(一)正数和负数 1、负数的意义
负数是由实际的需要而产生的,如:某地气温是8℃,由于强冷空气南下,气温下降了12℃,则该地区这时的实际气温是(8-12) ℃,但在算术中这个差是不存在的,实际上这个气温是客观存在的,为了解决这个“不够减”的矛盾,引入一个新数——负数,即(8-12) ℃=-4℃,表示零下4℃. 2、相反意义的量与正数
为了表示具有相反意义的量,把其中一种意义的量规定为正,另一种与它意义相反的量
规定为负,正的量记为“+”,如+6,+2.5,?叫正数;负的量记做“-”,像-4,-6这类带有负号的数叫负数;“0”既不是正数,也不是负数,是正数与负数的界限,规定零是最小的自然数.
自然界有许多具有相反意义的量,如上升与下降,向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示. 3、有理数的分类
1
??正整数??整数?0???负整数??
(1)有理数?
正分数?分数????负分数??正有理数?
(2)有理数?0
?负有理数?
4、字母a 的意义
用字母a 表示有理数时:
(1)a>0时,a 表示正数,-a 表示负数; (2)a<0时,a 表示负数,-a="" 表示正数.="" (3)a="" ≥0时,a="" 表示非负数.="" (二)数轴="">0时,a>
数轴是一种特定几何图形;原点、正方向、单位长度称数轴的三要素,这三者缺一不可. 2、数轴的画法
3、利用数轴比较有理数大小.
建立了数轴后,就可以用数轴上的点表示有理数,原点表示的数是0,正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示,即用数轴上的点表示有理数的口诀为:左负右正,原为零,所有的有理数都可在数轴上找到对应的点.
由数轴知,数轴上的两个有理数中,右边的数总比左边的数大,因此有理数大小比较的规律是:正数大于0,零大于一切负数,负数小于零,正数大于一切负数. (三)相反数 1、相反数的意义
(1)代数意义:只有符号不同的两个数叫互为相反数,其中一个数叫另一个数的相反数,0的相反数是0.
(2)几何意义:在数轴上的原点两旁,离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.
(3)性质:互为相反数的和为0,即a +b=0
a 、b 两数互为相反数.
2
(4)符号:在一个数前面加“-”号表示这个数的相反数,如数a 的相反数是-a. 2、多重符号的化简
化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数,按由内到外的顺序去括号,如:-[-(-3)]=-(+3)=-3. (四)绝对值
1、绝对值的意义:一个数a 的绝对值,就是数轴上表示数a 的点与原点的距离,记作|a|. (1)绝对值的代数意义是:一个正数的绝对值是正数,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值表示的是这个数离开原点的距离,记做|a|,离原点越远,数的绝对值越大.
(3)绝对值是非负数,即|a|≥0. 互为相反数的两数绝对值相等:|a|=|-a|. 2、绝对值的性质:在处理绝对值符号时,应首先确定绝对值里面的数的正、负性,若是非负数,则直接去掉绝对值符号;若是负数,则去掉绝对值符号后,前面加负号,即
(1) (2)
3、判断两个数的大小(两个负数绝对值大的反而小)可分三步: (1)求两个数的绝对值; (2)比较它们绝对值的大小;
(3)判别出两个负数的大小. (五)有理数的乘法法则及运算律 1、有理数的乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同零相乘,都得零. 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正. 几个数相乘,有一因数为零,积就为零. 两个有理数的积等于1,这两个数互为倒数. 2、运算定律
(1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变. 即ab=ba.
(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变. (3)乘法分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与两个数相乘,再把
3
积相加. 即a(b+c)=ab+ac. (六)、有理数的除法法则 1、有理数的除法法则
法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数,0不能作除数;
法则2:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,零除以任何一个不等于零的数都得零. 2、倒数的意义
乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数是另一个数的倒数,0没有倒数.
3、有理数乘方法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何非零次幂都是零. (七)、科学记数法
一个大于10的数可以记为a ×10的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,即1≤a <10,n 是正整数,像这样的记数法就是科学记数法.
注意:用科学记数法表示大于10的有理数时,n 是比原数的整数数位少1的整数. (八)近似数和有效数字
1、近似数:近似数就是与实际很接近的数.取近似数的方法是“四舍五入法”,还有根据实际问题而采用的“进一法”和“去尾法”.
2、有效数字:一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
对带有计数单位的近似数,其有效数字的确定由记数单位前的数字确定.如28.70万有4个有效数字2、8、7、0,而不是6个.
用科学记数法表示的近似数,其有效数字由a ×10(1≤a <10)中的a 确定,如1.350×10中有4有效数字1、3、5、0.
3、精确度:是近似数精确的程度,一般有两种形式:一是精确到哪一位;二是保留几个有效数字. 二、典型例题剖析
例1、把下列各数分别填入下列括号里:
4
n
n
4
正整数集合{ } 负分数集合{ } 正有理数集合{ } 负整数集合{ }
分析:(1)把某些具有共同属性的数看成一个整体,那么这个整体就叫做这些数的集合,其中每一个数叫做这个集合的一个元素.
(2)每个括号中应填上“?”删节号,表示除了已填入的数外,还有其他的数. (3)正整数和正分数都是正有理数,正分数的前面添上“-”号就是负分数,正整数的前面添上“-”号是负整数. 解:正整数集合{5,28,102,?}
负分数集合{,-0.3,-3.14,,?}
正有理数集合{5,0.21,28,,102,?}
负整数集合{-100, -8,?}
例2、一名足球守门员练习折返跑,从守门员位置出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下(单位:m ) +5,-3,+10,-8,-6,+12,-10. (1)守门员是否回到守门员的位置 ? (2)守门员离开守门员的位置最远是多少?
(3)守门员离开守门位置过10m 以上(包括10m )的记录次数是多少? 分析:理解好“+”“-”的意义,分清方向.
解答:(1)是.几次运动中,共前进27m ,共后退27m ; (2)最远时是门前12m ;
(3)两次,一次是前进10m 时,另一次是前进12m 时. 例3、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示,化简: |a-b|+|a+b|+|c-a|-|c-b|.
分析:要根据有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置来判断绝对值符号内各式的符号,再去掉绝对值符号进而化简.
解:由图可知:a>0,b<><><><>
5
因为a -
b>0,a+b<>
-a<><0.>0.>
=(a -b )+[-(a+b)]+[-(c-a)]-[-(c-b)] =a-b -(a+b) -(c-a) +(c-b) =a-b -a -b -c +a +c -b =a-3b. 例4、计算:
分析:有理数混合运算,应先算乘除,后算加减,若有括号,应先算括号里边的.
旧解法:
分析
新解法:
例5、有位农夫提一篮梨到市场去卖,第一个客人买走全部梨的一半再加上 个,第二
个客人买走剩余梨的一半再加上个,第三个客人买走剩余的一半又个??,第六个客
6
人也买了剩下梨的一半加上个. 这时农妇的梨刚好卖完,而这6个客人所买的梨都不曾切
为两半,请问农夫带了多少梨?
分析:想到第六个客人获得1个完整的梨,问题就很容易解决了,如此就可推算出第五个客人买了2个梨,第四个客人买了4个,第三个客人买了8个?? 解:全部梨有:1+2+4+8+16+32=63(个). 答:农夫带了63个梨到市场去卖.
例6、有理数a 、b 、c 均不为零,且a +b +c=0,设 试求x19-94x +1993的值.
分析:根据所给条件,确定
关键,当确定x=±1时,应注意分情况讨论.
的值及的符号是解题的
解:由a 、b 、c 均不为零,且a +b +c=0,知b +c 、c +a 、a +b 均不为0,a 、b 、c 中不能有全同号,故必一正二负或一负二正. 于是a=-(b+c),b=-(a+c),c=-(a+b) 即
所以中必有两个同号,另一个符号与其相
反,即其值为两个(+1),一个(-1)或两个(-1),一个(+1).
.
当x=1时,x19-94x +1993=1-94+1993=1900 当x=-1时,x19-94x +1993=-1+94+1993=2086.
第二章 整式的加减
一、知识概述 1、单项式
⑴单项式:像,它们都是数或字母的积,这样的式子叫做单
项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
⑵单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数.如
的系数分别是4和
7
-1.
⑶单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.如的次数分别是1和3.
指出:⑴单项式中的数与字母或字母与字母之间都是乘积关系,如可以看成是,
所以是单项式,而就不是单项式.
⑵如果一个单项式只含有字母因数,它的系数是1或-1. ⑶单项式中若字母没写指数时,它的次数是1,而不是0,如不是0.
2、多项式
⑴多项式:几个单项式的和叫做多项式,在多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项,一个多项式有几项就叫做几项式.
⑵多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数. 指出:⑴多项式的每一项都包括它前面的符号,如是
,而不是
,常数项是-7,而不是7.
第一项是
,第二项
中字母的指数是1,
⑵由于多项式是由单项式组成,每一个单项式的次数就是各项的次数,多项式的次数仅指次数最高的那个单项式的次数,即多次式的次数就高不就低. 3、整式
整式:单项式和多项式统称整式,即
4、同类项
⑴同类项:所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.
⑵合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项.
指出:⑴判断几个单项式(或多项式中的项) 是否是同类项有两个条件:①所含字母相同;
8
②相同字母的指数分别相同,同时具备这两个条件者是同类项,二者缺一不可. ⑵同类项与系数无关,与字母的排列无关. ⑶几个常数项也是同类项.
⑷合并同类项应注意:①只能把同类项合并成一项,不是同类项不能合并;②如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0;③只要不再有同类项,就是最后结果,结果可能是单项式,也可能是多项式. 5、整式的加减
几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号,合并同类项.
指出:⑴整式加减的一般步骤归纳为三步:①列出算式;②去括号;③合并同类项. ⑵整式加减的实质就是合并同类项.
应用整式的加减进行化简求值,一般先将代数式进行去括号、合并同类项,再代入字母的值进行计算,可简单地记为“一化二代三算”. 二、典型例题剖析
例1、指出下列各代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数:
.
分析:判定一个代数式是否是单项式,关键就是看式子中的数与字母或字母与字母之间是不是乘积关系,如果含有加、减、除的关系,那么它就不是单项式.
解: 是单项式.
的系数是,次数是3.
的系数是-1,次数是1. 的系数是
,次数是7.
的系数是-3,次数是6.
例2、下列代数式,哪些是多项式,并指出它是几次几项式.
⑴
; ⑵;
9
⑶; ⑷.
分析:⑴判断一个代数式是不是多项式,首先根据多项式的概念,考虑它是不是几个单项式的和.
⑵判断一个多项式是几次几项式,首先看哪一项的次数最高,这一项的次数就是这个多项式的次数,再看这个多项式所含的项数,有几项就是几项式.
解: ,是多项式;
是四次三项式;
是四次四项式.
例3、把下列各代数式填入相应的大括号里:
单项式集合:{ }; 多项式集合:{ }; 整式集合:{ }.
.
分析:分母中含有字母的式子,一定不是单项式,也不是多项式,所以它也一定不是整
式,故首先应排除项式.
,再根据是否含有加减运算来判别它们是单项式还是多
解: 单项式集合:
多项式集合:
整式集合: 例4、⑴已知 ⑵多项式
是关于
的六次单项式,求字母
的值.
的值.
10
是关于的三次三项式,求代数式
分析:⑴由单项式的次数的定义可知另注意
.
和是关于
应等于6,解此方程即可求出的值,
⑵应分类讨论,即当 解:⑴因为当
时,
都满足题意. 的六次单项式,所以
的六次单项式,故
,解得,∴时,
. . 的值
,此单项式不是关于时,则
⑵当为0. 当为4. 所以
,此时为三次三项式,所以当
时,则,此时为三次三项式,所以当时,的值
的值为0或4.
例5、合并下列多项式中的同类项: 分析:
先找出多项式中的同类项,然后根据合并同类项的法则进行合并. 解: = = = 例6、计算 ⑴
;
⑵
分析:第⑴题按照基本步骤,先去括号,再合并同类项;第⑵题中有数乘多项式,先利用分配律将数乘遍各项,再去括号,合并同类项. 解:⑴原式=
11
=
=
⑵原式=
=
=
12
范文三:七年级上数学知识题库
七年级上数学知识题库
1. 正数和负数,有理数的分类 :
例 1:按要求选择下列各数: 8, 3, 0, -1.5,
14
, -0.037, +0.62, -3, 13
2, 9
8
-, +2, -7 属于整数集合的有 __________ 属于分数集合的有 _________ _属于正数集合的有 _______________ 属于负数集合的有 _____________ 属于正整数集合的有 ____________ 属于负整数集合的有 ____________ 正分数集合的有 _____________ 属于负分数集合的有 __________ 属于非整数集合的有 _________________属于非负数集合的有 _________ 属于非负整数集合的有 _________属于非正整数集合的有 _______________
2、把下列各数分别填入相应的大括号内:
2
4, 32
. 0, 10, 213, 03. 0, 1713,
0, , 1415. 3, 5. 3, 7----- π 自然数集合{ …}; 整数集合{ …}; 正分数集合{ …}; 非正数集合{ …}; 有理数集合{ …};
3、 (4分) (1)将下列各数填入相应的圈内: 2
2
1
, 5 , 0 , 1.5 ,+2 ,-3 。
正数集合 整数集合
(2 )说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合: 。
4(1) 010010001. 0, 7
6, 2009, 260, 14. 3, 618. 0, 31----
, 3. 0, 0, π 正分数集合{ ?};整数集合{ ?};
非正数集合{ ?};有理数集合{ ?} 无理数集合{ ?} 负分数集合{ ?} 5、把下列各数填在相应的集合里。 1
2.5, , 15, 0, 3
-
- 50 整数集合 { } 分数集合 { } 负分数集合 { } 6. 把下列各数填入它所属的集合内
16,0.618, 3.14, 260, 2009, , 0.01001000137
---- ― 0.56, +11, 5,― 125, +2.5,― , 0
整数集合 { }负有理数集合 { } 8、下列一定是有理数的是( )
A 、 π B 、 a C 、 a+2 D 、
7
2 9、把下列各数填入相应的大括号里:
, 3. 0, 0, π 正分数集合{ ?}; 整数集合{ ?}; 非正数集合{ ?}; 有理数集合{ ?} 无理数集合{ ?}
10、_____、_____和____统称为整数;____和____统称为分数; _______和_______统称为有理数;
____和____统称为非负数;_____和_____统称为非正数; ____和____统称为非正整数;_____和_____统称为非负整数; 有限小数和无限循环小数可看作_____;无限不循环小数称为______。 11、既是分数又是正数的是( )
A 、 +2 B 、 -3
14 C 、 0 D 、 2.3 12、在 0, 1, -2, -3.5这四个数中,是负整数的是( )
A 、 0 B 、 1 C 、 -2 D 、 -3.5 13、下列不是有理数的是( )
A 、 -3.14 B 、 0 C 、
3
7
D 、 π 14.把下列各数填在相应的大括号里。
1 , -0.20, 513
, 325, 10, 0, -3
1
,0.618, -2007, -2 整数集合 { ?? }
负整数集合 { ?? } 正分数集合 { ?? } 负分数集合 { ?? }
2正负意义的表达:
1:小明的姐姐在银行工作,她把存入 3万元记作 +3万元,那么支取 2万元应记作 _______, -4万元表示 ________________.
2、一幢大楼地面上有 12层,还有地下室 2层,如果把地面上的第一层作为基准,记为 0,
规定向上为正,那么习惯上将 2楼记为 ;地下第一层记作 ;数-2的实际意义为 ,数+9的实际意义为 。
3某 人 转 动 转 盘 ,如 果 沿 逆 时 针 转 5圈 记 作 +5圈 ,那 么 沿 顺 时 针 转 12圈 可 表 示 成 ;
4某 次 乒 乓 球 质 量 检 测 中 , 一 只 乒 乓 球 超 出 标 准 0.02克 记 作 +0.02克 , 那 么 -0.03
可 表 示 成 ;
5、如果零上 28度记作 280C ,那么零下 5度记作 6、若上升 10m 记作 10m ,那么-3m 表示
7、比海平面低 20m 的地方,它的高度记作海拔 8飞机上升-30米,实际上就是( )
A 、上升 30米 B 、下降 30米 C 、下降-30米 D 、先上升 30米,再下降 30米。 9、气温下降-40C , 改成使用正数的说法是
10、如果自行车车条的长度比标准长度长 2毫米记作 +2毫米,那么比标准短 2毫米记 作
11、 若 向 东 走 m 10记 作 m 10, 那 么 向 西 走 m 50记 作 m 20-的 意 义 是 。原地不动记作 。
3. 标准与误差 :
例 :某零件的直经尺寸在图纸上是 10± 0. 05 (mm ) , 表示这种零件的标准尺寸是 ______
(mm ) ,合格产品的零件尺寸范围是 (mm ) 。 1. 主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“ 600±30(mL ) ”字样,请问“±
30mL ” 是 什么含义?质检局对该产品抽查 5瓶, 容量分别为 603mL , 611mL , 589mL , 573mL , 627mL ,问抽查产品的容量是否合格?
2. 某种零件,标明要求是 φ:20±0.02 mm (φ表示直径,单位:毫米) ,经检查,一个零件的
直径是 19.9 mm,该零件 __________(填“合格” 或“不合格” ) 。
3、一种零件的直径尺寸在图纸上是 30±02
. 003
. 0-(单位:mm ) ,它表示这种零件的标准
尺寸是 30mm ,加工要求尺寸最大不超过( )
A 、 0.03 B 、 0.02 C 、 30.03 D 、 29.98
4. 会画数轴并标出相应的有理数
例: 画出数轴并表示出下列有理数:. 0, 3
2, 29, 5. 2, 2, 2, 5. 1--- 1。 下列数轴的画法正确的是( )
2.把下列各数在数轴上表示出来,并用“ <”排序。>”排序。>
2, 2, 0, 1, 1, 3
22
- - - - 3、把下列各数表示在数轴上:111, 2, 3,122
---
4、 A 、 B 两地海拔高度分别是 120米、 -10米, A 地比 B 地高 米; 5、室内温度是 180C, 室外温度是-30C, 室内温度比室外温度高( )
A 、-210C B 、 150C C 、-150C D 、 210C 6. 有理数 x . y 在数轴上对应点如图所示:
D
(1) 在数轴上表示 x -. y -;
(2) 试把 x . y . 0. x -. y -这五个数从大到小用 “ >”号连接起来.
5. 数轴上的单位长度,距离问题(两种可能)
例、 如果数轴上的点 A 对应的数为 -1.5, 那么与 A 点相距 3个单位长度的点所对应的有理数
为 ___________。
练习:1. 数轴上有一点到原点的距离是 5.5,那么这个点表示的数是 _________. 2. 数轴上点 A 对应的数为 -3, 那么与 A 相距 1个长度的点 B 所对应的数是 _________. 16.数轴上离开原点 4.5个单位长度的点所表示的数是 ______,
6. 数轴上点的移动
例:. 一个点从数轴的原点开始 , 先向右移 3个单位长度 , 再向左移动 5个单位长度 , 则终点表 示的数是 ____.
练习:1、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边 20米,书店在 家北边 100米,张明同学从家里出发,向北走了 50米,接着又向北走了-70米,此时张 明的位置在 ( )
A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方
2、一天早晨的气温是-5℃,中午又上升了 10℃,半夜又下降了 8℃,则半夜的气温是 __________________。
3. 从数轴上表示 -1的点出发, 向左移动两个单位长度到点 B , 则点 B 表示的数是___, 再 向右移动两个单位长度到达点 C, 则点 C 表示的数是___。
4、某天上午的温度是 5℃,中午又上升了 3℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了 9℃,则这天夜间的温度是
5.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边 20米处, 玩具店位于书店东边 100米处,小明从书店沿街向东走了 30米,接着又向东走了-50米,此时小明的位置在( ) A. 文具店 B. 玩具店
C. 文具店西 30米处 D. 玩具店西 50米处
7. 求相反数
例 . (1)-3与 互为相反数; 0的相反数是 .m -的相反数是 , 1m -+的相 反数是 , 1m +的相反数是 .
练习:
1、下列各对数中,互为相反数的是 ( )
A . ()2. 5-+与 2. 5-; B.()2. 5++与 2. 5- ; C. ()2. 5--与 2. 5; D.2. 5与 ()2. 5++ 2. -2的相反数是___;
7
5
的相反数是___; 0的相反数是___。 (3)已知 9, a -=那么 a -的相反数是 如果 a 与 -3互为相反数 , 那么 a 等于 ( ) 4. +5的相反数是 ______; ______的相反数是-2.3; 5
31-与 ______互为相反数. 5.若 x 的相反数是-3,则 ______=x ;若 x -的相反数是-5.7,则 ______=x . 6.若 4-=a ,则 ________=-a .
7. 1-a 的相反数 ________, 1+n 的相反数 ________. 8.下列说法中正确的是( ) A .-1是相反数
31
3-与 +3互为相反数
C . 25-
与 5
2
-互为相反数
D . 4
1-的相反数为 41
9.写出下列各数的相反数,并在数轴上把这些相反数表示出来:
+2,-3, 0,-(-1) , 2
1
3
-,-(+2). 10.下列各对数中,互为相反数的有( )
(-1) 与 +(-1) , +(+1)与-1, -(-2) 与 +(-2) , +[-(+1)]与-[+(-1)],
-(+2)与-(-2) , ??? ??--31与 ??
?
??++31. A . 6对
B . 5对
C . 4对
D . 3对
8. 相反数的特点
例:若
m , n 互 为 相 反 数 , 则 m + n = .
练习 1、已知数轴上 A 、 B 表示的数互为相反数,并且两点间的距离是 6,点 A 在点 B 的左 边,则点 A 、 B 表示的数分别是___。 2如果 x 与 y 2互为相反数,那么( )
A . 02=-y x B . 02=+y x C . 02=?y x D . 0=x , 02=y 17、 a +b =0,则 a 与 b _______、
9. 相反数符号的化简 例:化简下列各数:
-(-68) =___ -(+0.75) =___ -(-
5
3
) =___ -(+3.8) =___ +(-3) =___ +(+6) =___ -(+5) =___ -(-5) =___
2. 如果 0a
<>
(1) () a -+; (2) () a -- (3) []() a -
+- (4) []() a ---
3.化简下列各数:()____6=+-, ()____3. 1=--, ()[]____3=-+-. 4. -(+13) =_______, +(-1
2
) =_______
10求绝对值
例:求绝对值 . :(1) 0.5; (2) 1
2
-; (3)-(-3) ; (4)-∣ 1.5∣
练习:
1、 写出下列各数的绝对值:0, 100, 11
2
, 25,
9. 3, 8, 6--- 11. 绝对值符号的化简
例:计算-|-6/7|=___________________。 练习: 1、 化简: 5、-|-
67|=_______,-(-67) =_______,- | +13 |=_______, +| -( 1
2
) | =_______, =--5___; =--) 5(___; =+-) 21
(___。 +3
1
-=
12绝对值的特点:(有 2个)
例 ; 已知∣ x ∣ =4,∣ y ∣ =6,求代数式∣ x+y∣的值 .
练习:1、如果 |a|=2.3,则 a =__________________________。 2. 绝对值是 6的数是___。
3. 若│ x │ =2,│ y │ =3,则│ x+y│的值为 ( ) A.5 B.-5 C.5或 1 D.以上都不对 4. 已知 5, 2==b a , 并且 a
13. 绝对值的计算:
例:若 15, 5--+-=a a a 。
2.. 计算 5(4.8) 2.3?-+
-=____________.
3、 12的相反数与-7的绝对值的和是 ____________________。
4如果 2) 1(2++-b a =0,那么 =a =b 。 14绝对值的个数:
例:绝对值大于 1而小于 4的整数有 个;
练习:1、绝对值小于 3.14的整数有 个,它们的和是
2..绝对值不大于 3的整数有
3、绝对值大于 2而小于 5的所有数是 ____________________。
15文字概念题
1. 下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的,就是负的 ④一个分数不是正的,就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4
2下列说法正确的是 ( )
A 、有理数的绝对值一定是正数
B 、如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
C 、如果一个数是负数,那么这个数的绝对值是它的相反数 D 、绝对值越大,这个数就越大
3. 下 列 说 法 中 不 正 确 的 是 ( )
A. -5表 示 的 点 到 原 点 的 距 离 是 5; B. 一 个 有 理 数 的 绝 对 值 一 定 是 正 数 ; C. 一 个 有 理 数 的 绝 对 值 一 定 不 是 负 数 ; D. 互 为 相 反 数 的 两 个 数 的 绝 对 值 一 定 相 等 .
4. 下列说法正确的是 ( ) A 、有理数的绝对值一定是正数
B 、如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
C 、如果一个数是负数,那么这个数的绝对值是它的相反数 D 、绝对值越大,这个数就越大
5. 下列说法正确的是 ( ) ① 0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较,绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 6、下列说法正确的是( )
A 、正数、 0、负数统称为有理数 B 、分数和整数统称为有理数 C 、正有理数、负有理数统称为有理数 D 、以上都不对
7相反数是它本身的数是 ;绝对值是它本身的数是 。 8、下列说法正确的是( )
A 、整数就是正整数和负整数 B 、分数包括正分数、负分数 C 、正有理数和负有理数组成全体有理数 D 、一个数不是正数就是负数。 9、下列对“ 0”的说法中,不正确的是( )
A 、 0既不是正数,也不是负数。 B 、 0是最小的整数 C 、 0是有理数 D 、 0是非负数 10、最小的正整数是( )
A 、-1 B 、 0 C 、 1 D 、 2 11、下列说法正确的是( )
A 、正数、 0、负数统称为有理数 B 、分数和整数统称为有理数 C 、正有理数、负有理数统称为有理数 D 、以上都不对 12、下列说法中,错误的有( ) ① 7
4
2
-是负分数;② 1.5不是整数;③非负有理数不包括 0;④整数和分数统称为 有理数;⑤ 0是最小的有理数;⑥ -1是最小的负整数。 A 、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 13.下列说法中正确的是( ) A .符号相反的两个数是相反数 B .任何一个负数都小于它的相反数
C .任何一个负数都大于它的相反数
D . 0没有相反数
14. 下列说法:①有理数的绝对值一定是正数;②一个数的绝对值的相反数一定是负数;
③互为相反数的两个数 , 必然一个是正数 , 一个是负数;④互为相反数的绝对值相等; ⑤ π的相反数是 -3.14;⑥任何一个数都有它的相反数 . 其中正确的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
16文字应用题
1、为了营造人与自然和谐共处的自然生态环境,我市为了尽快实施城乡一体化 工程,创建国家绿化一体化城市,对近六年的情况作了一下调查:(绿化量记为 正数,砍伐量记为负数,单位:万亩)-1230, 3560, 1120,-3080,-270、 123。那么近六年的绿化是增多了还是减少了?增加或是减少了多少?
2、 10名学生体检测体重,以 50千克为基准,超过的数记为正,不足的数记为负,称得结 果如下 (单位:千克 ) 2, 3,-7.5,-3, 5,-8, 3.5, 4.5, 8,-1.5
这 10名学生的总体重为多少?平均体重为多少?
3. 某班 6名学生在一次数学测验中的成绩以 90分为标准, 超过的分数记为正数, 不足的分 数记为负数,记录如下:
-7,-10,+9,+2,-1,+5
求他们的平均成绩。
4.某摩托车厂计划每天生产 200辆摩托车 , 实际产量与计划产量相比情况如下表 :
(正数表示增加辆数 , 负数表示减少数量 )
(1)本周六生产多少辆摩托车 ?
(2)本周平均每天生产多少辆摩托车 ?
5. 篮球的质量,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查的结果如下表:
6. 出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上行驶的.如果规定向东为正, 向西为负,他这天下午行车里程如下 (单位:千米 ) :
+15 -3 +14 -11 +l0 -12 +4 -15 +16 -18
(1)最后一名乘客送到目的地时,小李下午距出车地点的距离为多少千米?
(2)若汽车耗油量为 a 公升 /千米,这天下午汽车共耗油多少公升?
7. 检修组乘汽车 , 沿公路检修线路 , 约定向东为正 , 向西为负 , 某天自 A 地出发 , 到收工时 , 行 走记录为 (单位 :千米 ):
+8、 -9、 +4、 +7、 -2、 -10、 +18、 -3、 +7、 +5
回答下列问题 : (1)收工时在 A 地的哪边 ? 距 A 地多少千米 ? (2)若每千米耗油 0.3升 , 问从 A 地出发到收工时 , 共耗油多少升 ? 8、
(1)表格中数据 0表示: -7表示: (2)布莱克本入球 55 ,失球 51,净胜球为
米德尔斯堡入球 35 ,失球 47,净胜球为
9、某水泥厂计划每月生产水泥 1000t ,一月份实际生产了 950t , 二月份实际生产了 1000t , 三月份实际生产了 1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少?
10.下表记录的是珠江今年某一周内的水位变化情况,上周末(星期六)的水位已达 到警戒水位 33米。 (正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降)
⑴ 本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?位于警戒水位之上还是 之下?
⑵ 与上周末相比 , 本周末河流的水位是上升了还是下降了?
17有理数的大小比较
例:比较-1/5与-1/6的大小,结果为 ( )
A 、> B 、< c="" 、="D">
练习:
1、在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连结起来。="">
3. 5 ,-3.5 , 0 , 2 ,-2 ,-3
1
, 0.5
3. 比较大小:-2___-3(填“>” 、 “ =” 、 “<”>”>
4、比较大小(填写 “ >” 或 “ <”>”>
(1) -
35_____|-12| (2) |-1
5|_____0 (3) |-65 | _____ |-43 | (4) -97_____-6
5
15. 比较 65- 与 7
5
-的大小 .
18. 规律题
1、有一组数为:-1, 1/2,-1/3, 1/4,-1/5, 1/6,?找规律得到第 7个数是 ( ) A 、-1/7 B 、 1/7 C 、-7 D 、
2有一列数, 观察规律, 并填写后面的数, -5, -2, 1, 4, _______, ________, ________。 3.观察下面一列数,探究其中的规律:
— 1,
21, 31-, 41, 51-, 6
1 (1)填空:第 11, 12, 13三个数分别是 , , ;
(2)第 2008个数是什么?如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近?
范文四:七年级上数学知识整理
第一章《走进数学世界》
一、生活中的数学问题
例 1 社会的信息化程度越来越高,计算机网络已进入了普通百姓家 . 某市电信局对计算机拨号上网用户提供了三种付费方式供用户选择(每户 只能选择其中一种) :甲种方式按实际用时付费, 每小时付信息费 4元, 另 加付电话费每小时 1元 2角;乙种方式是包月制,每月付信息费 100元, 另加付电话费每小时 1元 2角;丙种方式也是包月制,每月付信息费 150元, 但不必再付电话费 . 小慧的爸爸为了选择合适的付费方式, 他连续记录 了一周上网的时间(见下表 单位:分) ,请你帮小慧的爸爸选择最合适的 付费方式,并说明理由(每个月按 30天计) .
分析 :花钱最少的付费方式就是最合适的付费方式,故应计算各种付 费方式的钱数 . 又上网应付的费用与上网的时间有关, 故应先求出每月的上 网时间 .
解 :选择乙种付费方式最合适 . 理由是:因为每月的上网时间约为 71(62+40+35+74+27
+60+80) ?30÷60=27(小时) ,故甲种方式每月付费:(4+1.2) ?27=140.4(元) ,乙种方式每月付费:100+1.2×27=132.4(元) ,丙种方式每月付费:150元,故选择乙种付费方式最合适 .
点评:这是一个现实生活中的问题,解决这类问题的关键是分清各部 分的收费标准 . 现实生活中还有很多按多种标准来收费的,如出租车的收 费问题、生活用水问题等,所有这些问题在解题时都应分清不同的收费标 准 .
例 2(2006年重庆市) 213
1, 101, 151
, 261
, 351
, …… ,按此规律排列下去,这列数的第 7个数是 _____.
分析 :仔细观察这列数可得一般规律:当 n 是奇数时,第 n 个数是 11
2+n ;当 n 是偶数时,第 n 个数是
112-n ,故第 7个数是 501. 解 :501
.
图
2 (2)
三、方案设计型问题
例 3 如图 2所示,有两个正方形花坛,现准备把每个花坛都分成形 状相同的四块, 用来种不同的花草 . 左边的两个图
案是设计示例 . 请你设计出两个不同的符合要求
的图案 .
分析 :由题意可知即要把正方形四等分,所
给的两个设计示例是通过过正方形的中心作夹角为 90°
的两条直线将正方形四等分的 . 其实,也可先将正方形二等分,
再将各部分二等分 .
解 :符合要求的图案如图 3
二、学会用数学方法思考生活问题
例 1、 某校七年级有六个班, 采用单循环制进行篮球比赛, 问共需进
行多少场比赛.
析解:单循环制指的是每两个班都要比赛一场,可以画出图形来表示 比赛情况, 把
6个参赛班表示成平面上的 6个不在同一直线上的点, 每两 队比赛一场,就可以用连结两点的一条线段来表示.如图
1, 6个班用六 个点来表示, 每条线段表示两队间的一场比赛,
每个队都要同其他 5个队 比赛一场,这样共有 30场,而每两队都重复一场,所以共比赛
15场.
三、学会规律探索,发展综合能力
1.探索图形的变化规律:
例 1(1) (2007年佛山)观察下列图形,并判断照此规律从左向右第 2007个图形是(
)
析解:根据已知图形的排列规律,第 n
个图形如果 4能整除 n 则选择 答案
D ,如果 n 除以 4余数是 1,则选择 A ;如果 n 除以 4余数是 2,则 选择 B ,如果 n 除以 4余数是 3,则选择 C ;由于 20074 余数是 3,故 选择 C .
图 3 ?
1 2 3 4 5 6 A . B . C . D .
第二章 有理数知识整理
一、有理数的意义
1、正数和负数
[知识点 1] 负数的引入
正数和负数是根据实际需要而产生的,我们把一种意义的量规定为正 的, 把另一种和它意义相反的的量规定为负的, 这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正,是可以任意选择 的,但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、 下降、支出、零下温度”等规定为负。
[知识点 2] 正数和负数的概念
(1) 像 3、 1.5、 、 584等大于 0的数,叫做正数,在小学学过的数,除 0以外都是正数,正数比 0大。
(2)像-3、-1.5、 、-584等在正数前面加“-” (读作负 ) 号的数,叫 做负数。负数比 0小。
(3)零即不是正数也不是负数,零是正数和负数的分界。
注:①为了强调,正数前面有时也可以加上“+” (读作正)号,例如:3、 1.5、 也可以写作+3、+1.5、+。
②对于正数和负数的概念,不能简单理解为:带“+”号的数是正数,带 “-”号的数是负数。例如:-a 一定是负数吗?答案是不一定。因为字 母 a 可以表示任意的数,若 a 表示的是正数,则-a 是负数;若 a 表示的 是 0,则-a 仍是 0;当 a 表示负数时,-a 就不是负数了(此时-a 是正
数) ,如:当 a=-5时,-(-5) =5。
[知识点 3] 有理数的有关概念
(1)有理数:整数和分数统称为有理数。
注:①有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为 1的数,这时的分 数包括整数。但是本讲中的分数不包括分母是 1的分数。
②因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化,上述小数都可以用分 数来表示,所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
③“ 0”即不是正数,也不是负数,但“ 0”是整数。
(2)整数包括正整数、零、负整数。例如:1、 2、 3、 0、-1、-2、-3等等。
(3)分数包括正分数和负分数,例如:、 、 0.6、-、-、-0.6等等。 [知识点 4] 有理数的分类
(1)按整数、分数的关系分类:
(2)按正数、负数与 0的关系分类:
注 :通常把正数和 0统称为非负数,负数和 0统称为非正数,正整数和 0称为非负整数 (也叫做自然数) , 负整数和 0统称为非正整数。 如果用字母 表示数, 则 a>0表明 a 是正数; a<0表明 a="" 是负数;="" a="" 0表明="" a="" 是非负数;="" a="" 0表明="" a="">0表明>
2、数轴
数轴是理解有理数概念与运算的重要工具, 数与表示数的图形 (如数轴) 相结合的思想是学习数学的重要思想。使数与直线上的点之间建立了对应 关系,并由此成为数形结合的基础。
[知识点 1] 数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
数轴的定义包含三层含义:一,数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;
二,数轴有三要素——原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;三,原 点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规 定”的(通常取向右为正方向) 。
[知识点 2] 数轴的画法
(1)画一条直线(一般画成水平的直线) 。
(2) 在直线上选取一点为原点, 并用这点表示零 (在原点下面标上“ 0” ) 。
(3)确定正方向(一般规定向右为正) ,用箭头表示出来。
(4) 选取适当的长度作为单位长度, 从原点向右, 每隔一个单位长度取一 点,依次表示为 1, 2, 3??;从原点向左,每隔一个单位长度取一点, 依次表示为-1,-2,-3??
注:①原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取;
②确定单位长度时,根据实际情况,有时也可以每隔两个 (或更多的 ) 单位长度取一点,从原点向右,依次表示为 2, 4, 6,??;从原点向左, 依次表示为-2,-4,-6,??;
[知识点 3] 数轴上的点与有理数的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的 点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示。
[知识点 4] 利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。正数都大于 0;负 数都小于 0;正数大于一切负数。
3、相反数
[知识点 1] 相反数的概念
(1) 相反数的几何定义:在数轴上原点的两旁, 到原点距离相等的两个点 所表示的数, 叫做互为相反数。 如下图, 4与-4互为相反数, 与-互为 相反数。
(2) 相反数的代数定义:只有符号不同的两个数 (除了符号不同以外完全 相同) ,我们说其中一个是另一个的相反数, 0的相反数是 0。
[知识点 2] 相反数的表示方法
一般地,数 a 的相反数是-a 。这里 a 表示任意的一个数,可以是正数、负 数、或者 0。
注:-a 不一定是负数,如:当 a=-5时,-(-5) =5。
[知识点 3] 多重符号的化简
(1)在一个数的前面添上一个“+”号,仍然与原数相同,如+5=5,+ (-5)=-5。
(2)在一个数的前面添上一个“-”号,就成为原数的相反数。如-(-
3)就是-3的相反数,因此,-(-3)=3。
4、绝对值
[知识点 1] 绝对值的概念
(1) 绝对值的几何定义:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原 点的距离,数 a 的绝对值记作“ ”
(2) 绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值 是它的相反数; 0的绝对值是 0。即
例如:如果 a+b >0, 它的绝对值是 a+b,如果 a+b<0, 它的绝对值是="" -(a+b)="" .="" [知识点="" 2]="">0,>
因为两个负数在数轴上的位置关系是:绝对值较大的负数一定在绝对 值较小的负数的左边,所以,两个负数,绝对值大的反而小。
比较两个负数大小的方法是:一、 先分别求出这两个负数的绝对值; 二、 比较这两个绝对值的大小;三、根据“两个负数,绝对值大的反而小”做 出正确的判断。
[知识点 3] 有理数大小的比较法则
正数都大于 0, 负数都小于 0, 正数大于一切负数, 两个负数, 绝对值 大的反而小。
二、有理数的运算
1、有理数的加法
[知识点 1] 有理数的加法
把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
相加的两个有理数有以下几种情况:(1)两数都是正数; (2)两数都是负 数; (3)两数异号,即一个是正数,一个是负数; (4)一个是正数,一个 是 0; (5)一个是负数,一个是 0; (6)两个都是 0。
[知识点 2] 有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2) 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。
(3)一个数同 0相加,仍得这个数。
[知识点 3] 有理数加法的运算定律
(1)加法交换律:。
(2)加法结合律:。
2、有理数的减法
[知识点 1] 有理数减法的意义
有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其 中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。减法是加法的逆运算。 [知识点 2] 有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数,即
3、有理数的加减混合运算
[知识点 1] 有理数加减法统一成加法的意义
对于有理数的加减混合运算中的减法,可以根据有理数减法法则将减法转 化为加法。这样一来,就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法 以后的式子是几个正数或负数的和的形式,有时,我们把这样的式子叫做 代数和。
[知识点 2] 有理数加减混合运算的方法
一、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
二、运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。
4、有理数的乘法
[知识点 1] 有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同 0相乘,都 得 0。
[知识点 2] 有理数乘法法则的推广
(1) 几个不等于 0的数相乘, 积的符号由负因数的个数决定。 当负因数有 奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。
(2)几个数相乘,只要有一个因数为 0,积就为 0。
[知识点 3] 有理数乘法的运算定律
(1)乘法交换律:。
(2)乘法结合律:。
(3)分配律:。
5、有理数的除法
[知识点 1] 倒数的概念
乘积是 1的两个数互为倒数。若 a 、 b 互为倒数,则 ab =1。
[知识点 2] 有理数除法法则
一、除以一个数等于乘以这个数的倒数。即 。
二、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0除以任何一个
不等于 0的数,都得 0。
6、有理数的乘方
[知识点 1] 有理数乘方的意义
求 n 个相同因数的积的运算,叫乘方。 记作“ ” 。乘方的结果叫做幂。 在 中, 叫做底数, n 叫做指数, 读作 的 n 次方, 。
[知识点 2] 乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 [知识点 3] 科学计数法
把一个大于 10的数记成 “ ” 的形式, 其中 a 是整数数位中只 有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。如 42 000 000=4.2×。 7、有理数的混合运算
[知识点 ] 有理数混合运算的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 8、近似数与有效数字
[知识点 1] 研究近似数的意义
在生产实践和实际生活中,不仅存在着大量的准确数,同时也存在 着大量的近似数。 近似数就是与实际接近的数。 出现近似数的原因有两点:一是有时候不能得到完全准确的数,如太阳的半径大约是 696 000千米; 二是有时也没有必要弄得完全准确,如买 10千克大米,有时可能多一点, 有时也可能少一点。
[知识点 2 ] 精确度
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
[知识点 3] 有效数字
四舍五入后的近似数, 从左边第一个不为 0的数字起, 到精确到的数位止, 所有的数字,都叫做这个数的有效数字。
第三章《整式及整式的加减》要点梳理
一、整式的有关概念
1.单项式
单项式的定义 只含有数与字母的乘积的代数式叫做单项式. 特别地, 单独的一个数或字母也是单项式. 如 2323x y z x , 6ab , 5--
都是单项式. 而 4x 却不是, 因为 4x 是 4与 x 的 商.
(1)概念:注意:单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系, 例如:
2x 可以看成 12x ?,所以 2x 是单项式;而 2x 表示 2与 x 的商, 所以 2x
不是单项式,凡是分母中含有字母的就一定不是单项式 .
(2) 系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 . 单项式的系 数 任何一个单项式都由两部分组成,一部分是数字因数,另一部分是字 母因数.我们把单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
例如:单项式 2x , 6ab , -233x y z 5-的系数分别是 31 , 6 , 5--. 21
2x y -的系数是 1
2-; 2r π的系数是 2. π
注意:①单项式的系数包括其前面的符号;②当一个单项式的系数是 1或 1-时, “ 1” 通常省略不写, 但符号不能省略 . 如:23, xy a b c -等; ③ π是数字,不是字母 .
(3) 次数:一个单项式中, 所有字母指数的和叫做这个单项式的次数 . 在单项式 x -中,字母 x 的指数为1,且只含一个字母,所以单项式 x -是 一次单项式;
在单项式 26ab 中,字母 a 、 b 的指数分别为1、2,其和为3,所以单项
式 26ab 是三次单项式; 在单项式 233x y z
5-中, 字母 x 、 y 、 z 的指数分别 为2、3、1,其和为6,所以单项式 23
3x y z
5-是六次单项式.注意:①
计算单项式的次数时,不要漏掉字母的指数为 1的情况 . 如 322xy z 的次数 为 1326++=,而不是 5;②切勿加上系数上的指数,如 522xy 的次数是 3,而不是 8; 322x y π-的次数是 5,而不是 6.
2.多项式
(1)概念:几个单项式的和叫做多项式 . 其含义是:①必须由单项式 组成;②体现和的运算法则 .
如 3x 6-是两个单项式 3x 与 6-的和,
4m +5n7是两个单项式 4m 7与 5n
7的和, 2322a b 8ab b -+3+是四个单项式 22a b 、 38ab -、 2b 、 3的和,
所以 3x 6-、
4m +5n
7、 2322a b 8ab b -+3+都是多项式. (2) 项:在多项式中, 每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母 的项叫常数项;多项式的项时,必须包括它前面的符号.
一个多项式含有几个单项式就叫几项式 . 例如:2231x y --共含有有三项, 分别是 22, 3, 1x y --,所以 2231x y --是一个三项式 .
就多项式 3x 6-而言, 它的项是 3x 与 6-, 常数项是 6-, 不要写成 6; 就多项式 4m +5n
7而言,它的项是 4m
7与 5n
7;
就多项式 2322a b 8ab b -+3+而言, 它的项是 22a b 、 38ab -、 2b 、 3.
注意:多项式的项包括它前面的符号,如上例中常数项是 1-,而不是 1.
(3) 次数:多项式中, 次数最高项的次数, 就是这个多项式的次数 . 一 个多项式的次数是几,项数是几,就称为几次几项式.
注意:要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆,而误认为多项式的 次数是各项次数之和 . 例如:多项式 2242235x y x y xy -+中, 222x y 的次 数是 4, 43x y -的次数是 5, 25xy 的次数是 3,故此多项式的次数是 5, 而不是 45312++=.
3.整式:单项式和多项式统称做整式 . 事实上,单项式是不含加减运 算的整式,多项式是含加减运算的整式.
值得注意的是整式含有对字母加法、减法、乘法运算,不含有对字母 的除法运算. 如果一个整式的项中含有分母, 分母中决不能含有字母存在. 如 21
x y 4-、 224a 3ab 2b -+是整式, 而 1
x 、 2
5a b -+就不是整式. 因
为后者的分母中含有字母.
2.整式的判别
判别一个代数式是不是整式,应考虑这个代数式是不是单项式,或者 是不是多项式. 如果它既不是单项式又不是多项式, 那么这一定不是整式.
如 22x 、 0、 23xy z 是单项式, 4327x 6x 5x 4x 3 -+-+、
2a 3b 4+、 1x +是多项式,所以它们都是整式.而 a
b c 、 x
3y z +-既不是单项式又不
是多项式,所以它们都不是整式.
4.降幂排列与升幂排列
(1)降幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排 列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列 .
(2) 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做 把这个多项式按这个字母的升幂排列 .
注意:①降(升)幂排列的根据是:加法的交换律和结合律;②把一 个多项式按降(升)幂重新排列,移动多项式的项时,需连同项的符号一 起移动; ③在进行多项式的排列时, 要先确定按哪个字母的指数来排列 . 例
如 :多 项 式 24423332xy x y x y x y ----按 x 的 升 幂 排 列 为 :
4223332y xy x y x y x
-+---; 按 y 的 降 幂 排 列 为 :
4232332y x y xy x y x --+--. 二、整式的加减
1. 同类项:所含的字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫 做同类项 .
注意:同 类项 与其系 数及字 母的排 列顺序 无关 . 例如:232a b 与 323b a -是同类项;而 232a b 与 32
5a b 却不是同类项,因为相同的字母的指 数不同 .
2.合并同类项
(1)概念:把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项 .
注意:①合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不是同类项的不 能合并, 如 235a b ab +=显然不正确; ②不能合并的项, 在每步运算中不 要漏掉 .
(2) 法则:合并同类项就是把同类项的系数相加, 所得的结果作为系 数,字母和字母的指数保持不变 .
注意:①合并同类项,只是系数上的变化,字母与字母的指数不变, 不能将字母的指数相加;②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘
法分配律;③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或 者是 0.
3.去括号与填括号
(1)去括号法则:括号前面是“+” ,把括号和它前面的“+”去掉, 括号内的各项都不变号; 括号前面是 “-” , 把括号和它前面的 “-” 去掉, 括号内的各项都改变符号 .
注意:①去括号的依据是乘法分配律,当括号前面有数字因数时,应 先利用分配律计算,切勿漏乘;②明确法则中的“都”字,变符号时,各 项 都 变 ; 若 不 变 符 号 , 各 项 都 不 变 . 例 如 : ()()
;
a b c a b c a b c a b c
+-=+---=-+
; ③当出现多层括号时, 一般 由里向外逐层去括号,如遇特殊情况,为了简便运算也可由外向内逐层去 括号 .
(2)填括号法则:所添括号前面是“+”号,添到括号内的各项都不 变号;所添括号前面是“-”号,添到括号内的各项都改变符号 .
注意:①添括号是添上括号和括号前面的“+”或“-” ,它不是原来 多项式的某一项的符号 “移” 出来的; ②添括号和去括号的过程正好相反, 添 括 号 是 否 正 确 , 可 用 去 括 号 来 检 验 . 例 如 : ()()
; .
a b c a b c a b c a b c
+-=+--+=--
4.整式的加减
整式的加减实质上是去括号和合并同类项,其一般步骤是:
(1)如果有括号,那么先去括号; (2)如果有同类项,再合并同类项 . 注意:整式运算的结果仍是整式 .
第四章图形的认识 知识要点
(一)立体图形
1.常见的立体图形:(1)柱体:圆柱、棱柱; (2)锥体:圆锥、棱锥; (3) 球体 .
2.立体图形的三视图:
(1)正视图:从正面看到一个物体所看到的图形; (2)左视图:从物体的 左面看到的图形; (3)俯视图:从物体的上面看到的图形 .
3. 立体图形的展开图:将一个多面体沿着它的一些棱剪开, 并展成一个平 面图形,该图形为这个多面体的平面展开图 . 同一多面体沿着不同的棱剪 开,得到的平面图形的形状一般不同 .
(二)平面图形
1. 多边形:由线段围成的封闭图形 . 如三角形,四边形等 . 每个多边形都可 以分割成若干个三角形 .
2.平面图形中几个重要概念 .
(1)线段:在日常生活中,一根拉紧的绳子的形象 . 此为描述性概念 .
(2)射线;把线段向一方无限延伸所形成的图形 .
(3)直线:把线段向两方无限延伸所形成的图形 .
(4)线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点 .
(5) 角:由两条有公共端点的射线组成的图形 . 也可以看成是由一条射线 绕着它的端点旋转而成的图形 .
(6) 角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线, 把角分成相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线 .
(7)补角:如果两个角的和等于 180°,这两个角互为补角 .
(8)余角:如果两个角的和等于 90°,就说这两个角互为余角 .
(9) 对顶角:两条直线相交形成的有公共顶点, 而没有公共边的两个角叫 做对顶角 .
(10)垂直:两条直线相交成的四个角为直角时,这两条直线互相垂直 . (11)平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 .
3.平面图形中的几个重要的结论:
(1)与线段有关:两点之间线段最短 .
(2)与直线相关:经过两点有一条直线,并且只有一条直线 .
(3)与补角、余角有关:等角的余角相等;等角的补角相等 .
(4)与对顶角相关:对顶角相等 .
(5)与垂直有关:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有 且只有 一条直线与已知直线垂直 .
(6)与平行线的识别相关:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等, 两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行 .
(7)与平行线的特征有关:①两直线平行,同位角相等;②两直线平行, 内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补 .
4.平面图形中的几个重要的计算:
(1)与线段有关的计算:主要涉及线段中点,线段的和与差的计算 . 解决 线段有关的计算问题,应注意数形相结合 .
(3)与角有关的计算:主要涉及:①角度的单位换算:1周角 =360°, 1平角 =180°, 1直角 =90°,
1°=60′, 1′ =60″ ; ②角度之间的加减运算 . 注意度与度、分与分分别相 加减,满 60′进 1°,借
1°来 60′;③余角、补角的计算,应注意 a 的余角为 90°-a , a 的补角为 180°-a. ④与平行线的特征有关的角度计算,主要根据两直线平行,同位 角相等、内错角相等以及同旁内角互补等结论进行计算。
范文五:2014-2015年度七年级上数学知识竞赛试卷及答案
x,10.2x,1中分母化整数,其结果应为 9、把方程,,1蔡襄中学2014-2015年度七年级数学 0.40.7
10x,12x,110x,12x,1A、 ,、 ,,1,,10竞赛试卷 4747
10x,102x,1010x,102x,10(时间:120分钟 总分150分) ,、 ,、 ,,1,,104747一、精心选一选(将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×4分=48分)
12345633,33,93,273,813,2433,72910、观察下列算式:, ,,,,, 1、的绝对值是 ,4
7820113,21873,65613,????;那么的末位数字应该是 4343A、 B、 C、 D、 ,,3344A、 3 B、 9 C、 7 D、 1
2、下列算式正确的是 11、七年级的两名爱好数学的学生,在学完第三章《一元一次方程》后,一位同学对另一个
kx,22,2xx,11,x12,,24,,3k,k同学说:“方程与方程的解相同,的值2,,,3,x,,39,,,816,,,,,5(2)3A、 B、,,,,41 C、 D、 ,,,,,,34324,,
是多少,”
xx,3、如果表示有理数,那么的值 x
A、0 B、 2 C、 1 D、–1
A、可能是负数 B、不可能是负数 C、必定是正数 D、可能是负数也可能是正数 12、某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费),超过
3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地4、下列各题中计算结果正确的是
共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是 7222345ababab,,,xx,x2x,3y,5xyA、 B、 C、= D、3.5ab,ab,0 2A、11 B、8 C、7 D、5
选择题答题卡 kkk,,15、如图,数轴上的点A所表示的数为,化简的结果为 A
01
21k,21k,12,kA、1 B、 C、 D、
abab,06、若,则,的取值不可能是( ) ab
二、细心填一填(6×4分=24分) A.0 B.1 C.2 D.-2
220107、一商店将某种服装按成本提高40%标价,又以8折优惠卖出,结果每件服装仍可获利15b,213、若与互为相反数,则= . (a,1)(a,b)
元,则这种服装每件的成本价是 2214、若x,3x,5的值为7,则2,9x,3x的值为__________( A、125元 B、135元 C、145元 D、150元
15、一个长方形的周长26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增2cm,就可成为一个正方形,设
8、老师讲了多项式的加减,放学后,某同学回家拿出笔记,认真地复习老师讲的内容,他突
长方形的长为x cm,可列方程是______________________________. 1131222222然发现一道题 ,空格y(3)(4),,,,,,,,,xxyyxxyyx16、如图,已知正方形的边长为4cm,则图中阴影部分的面积 2222
2的地方被钢笔水弄污了,那么空格中的一项是 为 cm。
,7xy7xyA、 B、 C、 D、 xy,xy17、观察下列各式:
七年级数学知识竞赛试卷第1页,共2页,
11133233323333232 22、(8分) 计算1,,,,,,,1,2,31,2,3,61,2,3,4,101,1,,,,??? 12123123100,,,,,,,,,,
3333 1,2,3,?,10根据观察,计算:的值为______________.
xxxx,2x,618、一系列方程:第1个方程是,解为;第2个方程是,解为;x,,3,,5232
xxx,122kx,ax,bk第3个方程是,解为;?,根据规律,第10个方程是___________,,,7a,b,2,23、( 8分) 如果为定值,关于的方程,无论k为何值,它的解x3436其解为____________.
a,b总是1,求的值。
三、用心做一做(本大题共8小题,满分78)
计算:每题8分,共16分19、()
1252(1) ; (2) ,10,8,(,2),(,4),(,3),,,,24()236
24、( 10分)如图所示,(本题8分)如图,已知B、C是线段AD上的两点,M是AB的中点,
N是CD的中点,MN=a,BC=b,求线段AD的长( 20、化简:(每题8分,共16分) 22222a,[,3b,3(3a,b)](1) ; (2) 12ab,[7ab,(ab,3ab)]
N C B M D A
25、( 12分)刘老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说,“我买了两21、解方程:|3x|=1( (8分) 种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元. ”王老
1解:?当3x?0时,原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是: x= ; 师算了一下,说,“你肯定搞错了. ” 31?当3x,0时,原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是: x=- (
3,1,王老师为什么说他搞错了,试用方程的知识给予解释,(4分) 11所以原方程的解是: x= , x=- ( 1233,2,刘老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本仿照例题解方程:|2x+1|=5
的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元,( 8分)
七年级数学知识竞赛试卷第2页,共2页,
1 解?M是AB的中点,?MB,AB,2
1附:蔡襄中学2014-2015年度七年级数学知识竞赛试?N是CD的中点,?CN,CD 2
11卷答案(七年级) ?MB,BC,CN,a,?AB,b,CD,a22题?AB,CD,2a,2b,?AD,2a,b1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号
答D C B A B B A D C A C B 案 25、(1)设单价为8.00元的课外书为x本, ???????1分
x,1,(13,x),213、1; 14、-34; 15、; 16、8; 17、3025;
则单价为12.00元的课外书则为(105,x)本. xxx,11018、, ,,211011根据题意,得8x+12(105,x),1500,418 ???????2分 125原式 19、(1),,,,,,,,,24(24)(24)236解之得x,44.5 (不符合题意) ???????3分
,,,,121620 ---------------------3分
所以刘老师肯定搞错了 ???????4分 ,,8 ( ----------------------4分
,10,8,4,12(2)解:原式, ----------------------3分 ,2,设单价为8.00元的课外书为y本,笔记本的单价为a元 ????5分
,10,2,12 ,
根据题意,得8y+12(105,y),1500,418,a ???????6分
,-20 ----------------------- 4分
即178+a,4y,因为 a、y都是整数,且178+a应被4整除, 20、(1)原式=
21. 解:?当2x+1?0时,原方程可化为2x+1=5,解得x=2; a为偶数,又因为a为小于10元的整数, ?当2x+1,0时,原方程可化为-(2x+1)=5,解得x=-3( 所以 a可能为2、4、6、8 ???????7分 所以原方程的解是:x=2;x=-3( 12当a,2时,4x,180,x,45,符合题意,
当a,4时,4x,182,x,45.5,不符合题意, 22、解;200/101
23、解:令x=1代入,有 当a,6时,4x,184,x,46,符合题意, (2k+a)/3=2+(1-bk)/6
2(2k+a)=12+1-bk 当a,8时,4x,186,x,46.5,不符合题意. 4k+2a-11+bk=0
(4+b)k+2a-11=0 所以笔记本的单价可能2元或6元 ???????8分 无论K为何值,要上式=0恒成立,则必有:4+b=0 2a-11=0所以,解得 a=11/2,
b=-4
24.
七年级数学知识竞赛试卷第3页,共2页,
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