范文一:一个长方体的鱼缸
1、 一个长方体的鱼缸, 从里面量长 6分米、 高 5分米、 宽 4分米, 现在往鱼缸内注入 96升水,水面离鱼缸的沿口有多少分米?
2、小红和爸爸现在的年龄的和是 34岁, 3年后爸爸比小明大 24岁。今年小红和爸爸 和多少岁?
3、 商店售货员用包装绳扎一个长为 30厘米、 宽为 15厘米、高为 10厘米的鞋盒,接头处 为 20厘米, 扎这个鞋盒至少需要多长绳子?
4、一节正方体形状的通风管棱长 5分米, 制造 10节这种形状的通风管至少需要铁皮 多少平方米?
5、一个长方体水箱,长 10 dm,宽 8 dm, 水深 4.5 dm , 当把一块石块放入水箱后,水 位上升到 6 dm。这块石块的体积是多少?
6、明家装修房子,客厅和卧室打地板,正 好用了 200块长 50厘米、宽 80厘米,厚 2厘米的木质地板, 小明家客厅和卧室的面积 是多少平方米?他家买地板多少立方米? 7、 个商品盒是正方体形状,棱长为 6厘米, 用塑料棍做这个盒的框架, 至少需要多长的 塑料棍?在这个盒的四周贴上商标, 贴商标 的面积是多少?
8、一根长 1米的长方体木料锯成 2段后, 表面积增加了 60平方厘米。这根木料的体 积是多少立方厘米?如果每立方分米木料 重 1.5千克,这根木料重多少千克?
9、甲、乙、丙 3人到图书馆借书,甲每 6天去一次,乙每 8天去一次, 丙每 9天去一 次, 如果 3月 4日他们在图书馆相遇, 那么 下次都到图书馆是几月几日?
10、在一个长是 20厘米,宽是 16厘米,高 是 18厘米的长方体水槽中注入 3840毫升的 水, 然后把一个石块全部浸入水中,这时水 面上升了 4厘米, 这个石块的体积是多少?
11、一只长方体的玻璃缸,长 8dm 、宽 6dm 、 高 4dm ,水深 2.8dm 。如果投入一块棱长为 4dm 的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?
12、把 64升水倒入一个长 8分米、宽 2.5分米、 高 4分米的长方体水箱内, 这时水面 距箱口多少分米。
13、一个长方体的容器,底面积是 16平方 分米,装的水高 6分米, 现放入一个体积是 24立方分米的铁块。这时的水面高多少?
14、有三根钢丝,长度分别是 12米、 18米 和 30米,现在要把它们截成长度相同的小 段, 但每一根都不许剩余,每小段最长是多 少米?一共可以截成多少段?
15、一根长 2.5m 的长方体方钢,横截面是 周长 40cm 的正方形,如果每立方厘米钢重 7.8g ,这段方钢有多少克,合多少千克?
16、 在一个长为 80厘米, 宽为 40厘米的玻 璃缸中, 放入一石块,这时水深为 30厘米, 取出石块后水深为 25厘米,这块石块的体 积是多少立方分米?
17、一块长方形铁皮,长 20厘米,宽 14厘 米。 如图, 从四个角各切掉一个边长为 4厘 米的正方形, 然后焊接成一个无盖盒子。这 个盒子用了多少铁皮?它的容积是多少? 18、 如图, 一个长方体的底面是边长为 5分 米的正方形, 长方体 4个侧面的面积之和是 500平方分米,求长方体的体积。
20、 50名同学面向老师站成一行。 老师先让 大家从左至右按 1, 2, 3,……, 49, 50依 次报数; 再让报数是 4的倍数的同学向后转, 接着又让报数是 6的倍数的同学向后转。 问:现在面向老师的同学还有多少名?
21、 洋洋房间地面是一个正方形, 要铺地砖 边长 50cm 和边长 60cm 的正方形地砖都正好 铺满, 洋洋房间的地面至少是多少平方米?
范文二:如何做一个最大的无盖长方体盒子
如何做一个最大的无盖长方体盒子,
研究问题:寒假时,学校布置给我们一个数学探究作业:用一张A4纸制作一个最大的无盖长方体盒子。
研究方法:我通过测量,A4纸的长宽分别约是29和21。我发现最简单的是截取4个角上的4个正方形。那个正方形的边长是做好后长方体的高。我于是得到了以下几个关系式:
设做好后长方体长为a,宽为b,高为c:
则a+2c=29,且b+2c=21,
?a-b=8,b=21-2c
我列了如下的表格:
a 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 b 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 体积 513 850 1035 1092 1045 918 735 520 297 90
我发现,当4,c,5时,这个无盖长方体盒子的体积最大。 开学后,老师又用了一节课的时间,让我们来探索:如果给的纸是13cm*19cm,那么制作最大的无盖长方体盒子的最大体积又是多少呢,
设的长为a,宽为b,高为c,
已知b+2c=29,a+2c=21?b=29-2c,a=21-21
S(做好长方体)=abc
?S=a?b?c=(21-2c)(29-2c)?c
=(609-100c+4c?)?c
=609c-100 c?+4c?
也就是说,做好长方体的体积只与C和S有关。
这样,一道几何问题变成了一道代数题:求C为多少时,S最大。 下图是我找到的S与C之间的关系:
300
250
200
150
C(cm)S100
S(cm?)
50
0
181522293643505764
C
研究结论:从图中可知,当高为2.5cm,体积最大为280cm?
拓展:我从中探索到规律:用体积最大时的长除以长和宽的和,商总是稳定在0.4左右,难道,这是一个规律么,
我于是选择了另外一种长方形纸。它的长宽相等。假定它的边长为20cm:设的长为a,宽为b,高为c,
已知b+2c=29,a+2c=21?b=29-2c,a=21-21
S(做好长方体)=abc
?S=a?b?c=(20-2c)(20-2c)?c
=(400-80c+4c?)?c
=400c-80c?+4c?
700
600
500
400
cC300
体积
200
100
0
1112131415161718191
S
由图知,当边长为13cm、高为3.5cm时,体积最大。而这时,得到的是0.65。
当长和宽为相差比较大时,又会是什么情况呢,
我选了长和宽分别是50cm和5cm的长方形,
已知b+2c=50,a+2c=5?b=50-2c,a=5-2c
S(做好长方体)=abc
?S=a?b?c=(50-2c)(5-2c)?c
=(250-110c+4c?)?c
=250c-110 c?+4c?
试验体积如下:
得到最大体积的长方体的长为48cm,宽为3cm,高为1cm,这时,得到的约是0.87。(图见下页)
200
150
高S100
体积
50
0
1471013161922
C
拓展规律:综上,三种情况,用体积最大时的长除以长和宽的和,得到的分
别是0.4、0.65、0.87。
变形一下,如果给你一个长方形纸,做一个最大的长方体盒子,分三种情况: 1、 如果长等于宽,用长的2倍乘以0.65,得到的就是
制作好的长方体的长;
2、 如果长和宽接近,把长加上宽再乘以0.4,得到的就
是制作好的长方体的长;
3、 如果长和宽相差很多,把长加上宽再乘以0.87,得
到的就是制作好的长方体的长。
范文三:制作一个尽可能大的无盖长方体
200920010
七年级 数学 徐城 卢玉凤
09年11月7日
1.掌握由一张正方形的纸制作一个无盖长方体盒子的一般方法,获得一些研究
问题的方法和经验(
).
2. 通过借助已有的信息去推断实物变化趋势的活动,发展推理能力. 3.经历由一张正方形的纸制作一个无盖长方体盒子的过程,培养处理问题、操
作、观察、分析、归纳能力,体会从一般到特殊和从特殊到一般等数学思想方
法.
4.培养主动探究、合作交流的意识.
经历从实际问题抽象出数学问题建立数学模型综合运用已有的
知识解决问题的过程,获得一些研究问题的方法和经验. 1.如下图1,画出长方体的展开图.
图1
2.如下图2,画出无盖长方体的展开图. ..
图2
3. 在图2中,无盖长方体的长为a,宽为b,高为h.请在图2及其展开图中分别..
标出a、b、h;如果用v表示无盖长方体的体积,则v= . ..
4. 在图2中,a=3,b=2,h=1,则v= .
5.请每人准备一个长方体盒子(如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牙膏盒等),验
证上面所画的展开图是否正确.
6. 7.:
.
1
“学源于思,思源于疑.小疑则小进,大疑则大进.”
200920010
请继续往下预习! 方法探究篇:
问题一: 1. 课前由小组长组织本组成员集中预习,探讨出“
”的方法(你觉得应当怎样剪?怎样折?); 2. 思考:剪去的是什么图形?剪去图形的边长与无盖长方体的高有什么关
系?如果设这张正方形纸的边长为a,所折无盖长方体的高为h,你能用a与h表示这个长方体的体积吗?
3.指定一名组员验证方法是否可行();4.尝试在下面的空白处画出示意图.
(如果此处遇到困难可看后面,能不看尽量不要看,比一比哪个小组更厉害!)
在左边的正方形中画出需 要裁剪的部分,并涂色
在箭头的右边尝试画出折 叠后形成的立体图形
问题二:
1.课前由小组长组织本组成员集中预习。
2.思考:无盖长方体体积与哪些因素有关?“”是什么意思? 3.猜想:这个长方体的容积变化与所剪图形边长变化之间有什么关系呢?(此
处由组长安排专人记录本组成员的猜想,每个人都要有,不要怕错!
)
2
“学源于思,思源于疑.小疑则小进,大疑则大进.”
200920010 尝试验证篇:
不妨假设a=20cm来验证
如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化,即分别取..
1cm,2cm,?3cm,?4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时,折成的无盖长方体容积将如何变化??
1.请同学们制作一个统计表(2)表示这个变化情况。 2.观察这些数据的变化,你发现了什么?
3.观察统计表,当小正方形边长取什么值时,所得无盖长方体体积最大?此时,
无盖长方体体积是多少?
如果剪去的小正方形的边长按0.5cm间隔取值,即分别取0.5cm, ..
1.0cm,1.5cm,2cm,2.5cm,?3cm,3.5cm,?4cm,4.5cm,5cm,5.5cm,6cm,时,
折成的无盖长方体容积将如何变化??
1.请同学们制作一个统计表表示这个变化情况。 2.观察这些数据的变化,你发现了什么?
3.观察统计表,当小正方形边长取什么值时,所得无盖长方体体积最大?此时,
无盖长方体体积是多少?
3
“学源于思,思源于疑.小疑则小进,大疑则大进.”
200920010
在上面的问题中,如果剪去的小正方形的边长按0.25cm间隔取..
值,即分别取0.25cm,0.5cm, 0.75cm,1.0cm,1.25cm,1.5cm, 1.75cm ,2cm,2.25cm ,2.5cm,2.75cm ,3cm, 3.25cm ,3.5cm,? 3.75cm ,4cm,时,折成的无盖长方体容积将如何变化??
1.请同学们制作一个统计表表示这个变化情况。
2.观察这些数据的变化,你发现了什么?
3.观察统计表,当小正方形边长取什么值时,所得无盖长方体体积最大?此时,
无盖长方体体积是多少?
反思总结篇:
(小组讨论下列问题)
1. 整个课题研究的过程中你学到或用到了哪些数学知识? 2. 在寻求数据变化规律的过程中,一般采用什么方法能更好的帮助我们发现规
律?
3.数学研究的一般过程有哪些?
1、本节课你有哪些收获?
2、预习时的疑难解决了吗?你还有哪些疑惑?
3、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方?
裁剪掉的部分可参照,学前准备里无盖长方体展开后缺了那些部分;画立体图形
可以向美术老师请教.
统计表有表格、折线统计图、条形统计图等,你只要选取一种表示即可.如:表格
剪去小正方形边长h(cm) 1 2
23长方体体积v=(20-2h)h (cm)
4
“学源于思,思源于疑.小疑则小进,大疑则大进.”
200920010
1.提前两天(周四)将讲学稿发到学生手上,由小组长组织本组成
员共同学习;
2.尝试预习讲学稿,按照稿子上的要求深入预习下去,不要怕错; 3.学前准备中复习性的问题一定要在课前解决问题,如果自己实在
不会,可以在学习小组成员帮助下解决;
4.按学具准备中要求的准备学具;
5. 学习小组长第二天检查讲学稿的预习情况,并做好向老师汇报的
准备.
1.数学课堂上将有“”和“”两部分组成; 2.学习委员会成员()不参加任何小组,上课时坐在一起,将对学习小组发言情况作出评判(如评判得
几分,及评判理由);
3. 分组:尽量满足4人(2男2女)小组;每组选举一名组长,组
长指定一名举牌人(争取发言的人,是本组);上课时,当老师抛出问题并说出“开始”2字,各组举牌人抢发言权,得发言权后,有两种选择?选择自己答()?随意指定本组哪个人发言,最后由学习委员会成员;如果举牌人指定发言人拒绝发言,则扣本组5分;
4.本节课结束后,根据得分评选出三个优胜小组,和上课教师合影
留念;第一名小组将有和上课教师单独合影的机会。
5
“学源于思,思源于疑.小疑则小进,大疑则大进.”
范文四:制成一个尽可能大的无盖长方体
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制成一个尽可能大的无盖长方体
作者:尹媛
来源:《当代教育》 2013年第 03期
教学目标:
1.经历从实际问题抽象出数学问题 —— 建立数学模型 —— 综合应用已有的知识解决问题的 过程。
2.在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感。
3.通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动,发展学生的推理能力。
4.体验数学知识之间的内在联系,初步体会数学是一个整体。
5.获得一些研究问题的方法和经验。
6.通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进应用数学的自信心。活动准备:
要求学生自带若干张边长为 20cm 的正方形纸片,剪刀,透明胶。
活动目的:
1.本活动是为解决后续问题打下必要的基础,同时在具体活动中,学生必将经历尝试、猜 想等思维活动和展开、折叠等操作活动,从而有利于发展学生的数学活动经验。此外,在活动 中学生还将自主地复习简单几何体(长方体)展开图的有关知识,因此可以有 “ 温故 ” 之效。
2.让学生经历列代数式、代数式求值与比较、从有关数据中观察规律和发展趋势的过程, 进一步发展学生的数学活动经验和合作交流的能力,同时得到问题的初步结论,为后续进一步 获得问题的精细结果提供思路。
活动过程:
1.教师明确活动内容:
要用一张正方形的纸制成一个无盖长方体,在制作的过程中,怎样使得你所做的无盖长方 体容积更大。
2.带上问题去操作:
①无盖长方体展开后是什么样子?我们应该怎样剪?怎样折?
范文五:制作一个尽可能大的无盖长方体
制作一个尽可能大的无盖长方体
一、研究内容:
1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒? 2.怎样裁剪能使这个纸盒最大? 二、研究方法:
实践法、画图法、制表法、计算法、观察法。 三、研究过程:
1.通过观察发现,可以通过正方体的展开图推出如何将 一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。 如:图一 图二
如图二所示剪去阴影部分便可以裁剪一个长方体无盖纸盒。 设这个正方形边长为20cm。 四、研究步骤:
(1).设剪去的小正方的边长(即长方体的高)为x cm(x<10),则长方体底面边长(20-2x)cm其体积应为V=x(20-2x)2cm3 (2)绘制表格及统计图。
表格如下图:
统计图:
如左图所示,该长方体的最大体积应在x=3时, 但其体积最大应在其高在3~4时。
(2).根据上图结论在3
所以,该长方体的最大体积在其高在3.3~3.4时。
(3).根据上表结论,在3.3
所以,该长方体的最大体积在其高在3.33~3.34时。 3.33÷20≈1/6 由上三表可得出结论:
用正方形制作一个尽可能大的无盖长方体,应在其高为原正方形边长的1/6时,其体积最大。