范文一:固体物理题库
一. 填空与选择
1. 单颗粒的粒度表征方法主要有哪些?识别与计算,如D V =6V π,D s =S
π
轴径 球当量径 圆当量径 定向径 体积直径 面积直径
2. 一颗粒群有10个球形颗粒,直径分别为1,2,3,…,10um ,其个数长度平均径? Dcm=∑nd2/∑nd
3. 颗粒群密度分布函数与累积分布函数
4.粒度分布函数具有形式识别其为何种分布,如:
R (D ) =100exp -(D [D )],f (lnD ) =n
e ?(lnD -ln D g ) 2?exp ?-? 22ln σg 2πln σg ????1
Rosin-Rammler 分布,RRS 方程 对数正态分布的频度分布函数
5.对粒径一定的单个颗粒而言,其体积比表面积随比表面积形状系数如何变化? 颗粒比表面积形状系数越大,其体积比表面积越大
6. 形状指数定义与计算,球形度如边长为5mm 的立方体
形状指数:以颗粒外截形体几何参量的无因次数组来表示颗粒的形状特征
7.分数维确定、若颗粒的投影轮廓线可用分数维表征,则分数维数值大小与颗粒表面粗糙程度的关系?
分数维数值越大,颗粒形状越不规则,即颗粒表面越粗糙
Horsfield 致密堆积理论 Fuller 致密堆积曲线 alfred 致密堆积方程 隔级致密堆积理论
8.堆积基本参数、密堆积理论、致密堆积粒度条件和经验
基本参数:空隙率 堆积率 表现密度 配位数
9.颗粒真密度为2500kg/m3的粉体,堆积于一容器中,测得其容积密度为1500kg/m3,计算该堆积粉体的空隙率
0.4
10. 内摩擦角、库仑粉体、表观抗张强度、主应力、侧压系数、三轴压缩、剪切实验
11.Ergun 公式应用:?μu ??1-ε?ρ()1-ε ?? ?P /L =150+1. 75 22
ε3 2??D p ? ?ε3??D p
1ε3?p 12. Carman-Kozeny 公式:v f = 5S V 2(1-ε) 2μL o
13.颗粒自由沉降时沉降速度计算式应用流态及识别识别,如:u =3D p (ρp -ρ) g
ρ、
u =2D p (ρp -ρ) g
18μ
14. 自由沉降与干扰沉降、影响因素
自由沉降:在无限大静止的流体中,颗粒不受干扰的重力沉降 剩余重力Gr=G-F 流体运动阻力R
15.在流化床正常操作时,随着净空流速的增加,实际流速、床层空隙率,床层总压降如何变化?
实际流速大于净空流速时,随净空流速上升,实际流速上升,床层总压降上升,床层空隙率不变
实际流速等于净空流速时,净空流速增加,实际流速,床层总压降不变,床层空隙率增加
16.临界流化、极限流化、Froude 准数与流态化类型
17. 表面能、表面活性、活化中心
表面能:表面原子处于只由内部原子向内吸引的状态,这意味着表面原子与内部原子相比处于较高的能量状态,这一额外的能量称为表面能
18.细小晶体与块状晶体,物理性质的比较
细小晶体较块状晶体,质量下降,颗粒数上升,总表面积上升,总表面能上升
19.德拜温度、晶格比热随颗粒粒径减小如何变化?
颗粒尺寸越小,德拜问题越低,晶格比热越大
20. 晶体颗粒的直径越小,其熔点、溶解度、Debye 温度、比热如何变化?
颗粒尺寸越小,德拜温度越低,比热越大,熔点越低,溶解度越高
21.颗粒荷电的主要方式有哪些?
接触荷电 碰撞荷电 电场荷电 破碎荷电
22. 颗粒的直径与其在电场荷电中的荷电量
在相同电场下,粒径大的颗粒,比粒径小的颗粒荷电量大 介电常数大的颗粒荷电量大于介电常数小的颗粒荷电量
23.在瑞利(Rayleigh )散射条件下,全散射光强与光波波长的关系 ,全散射光强与分散相和分散介质之间折射率差值得关系?若颗粒表面是亲水的,则颗粒在水中的全散射光强如何?
随着入射光波长减小,颗粒的全反射光强显著增大。随着颗粒尺寸的增大,颗粒的全反射光强显著增大。随着颗粒与介质的折射率差值增大,颗粒的全反射光强增大。亲水性颗粒较疏水性颗粒的散射光强度低,看上去更暗一些。
24.磁性颗粒的矫顽力随粒径减小的变化趋势?
铁磁性颗粒随着尺寸减小,其固有矫顽力增加,当尺寸减小至单磁畴尺寸时,固有矫顽力达到最大值,此后若连续减小颗粒尺寸,其矫顽力降低,直至减小到临界直径时,固有矫顽力降为0,铁磁性颗粒呈现出超顺磁现象。
25.若颗粒在溶液中存在吸附现象,则颗粒表面对非电解质的吸引力主要有哪些? 分子间作用力:如氢键 范德华力
26.润湿过程、据三相平衡接触角大小对固体表面的亲水性、疏水性进行比较
27.粉体在空气中、液体中的凝聚力主要有哪些?
空气中 范德华力 静电力 液桥力
液体中 范德华力 双电层静电作用力 空间传阻作用 溶剂化膜作用
28.根据作用机理的差异,粉体的凝聚类型有哪些?
聚集 凝结 絮凝 团聚
29. 从排斥力和吸引力的角度看,不同情况下颗粒间作用力表现不同,如双电层静电作用力,对同质颗粒恒为排斥;溶剂化膜作用力在水中存在时,对非极性表面的颗粒,溶剂化膜作用力吸引
30. 液体中颗粒的分散调控,对分散介质极性或非极性的选择原则
颗粒在液体中的主要分散调控措施有介质调控,分散剂调控和机械调控 原则:极性相似原则 、表面力原则
二. 简答题
1.描述你所认识的颗粒及其表面。
2.什么是筛余累积,筛下累积?D10, D50,D90,D[3,2],D[4,3]各有何意义?
D10:筛下累计达到10%时对应的粒径 D[3,2]=∑nd3/∑nd2面积平均径
D[4,3]=∑nd4/∑nd3 体积平均径 筛上累计R(D)=∫Dmax,D f(D)dD
筛下累计U (D )=∫D,Dmin f(D)dD 表征在粒度分布范围内,大于或等于某一粒径尺寸所有颗粒总量的相对含量
3.如何构造一个密堆积,1)连续粉体;
2)不连续粉体
4. 影响粉体致密堆积的因素有哪些?你所知道的颗粒紧密堆积经验有哪些?
影响粉体致密堆积的因素:颗粒大小与分布,颗粒形状。颗粒间作用力,堆积空间的形状与大小,堆积速度和外力施加方式等。
经验:1. 用单一粒径尺寸的颗粒不能满足致密堆积对颗粒级配的要求2. 采用多组分且组分粒径尺寸相差极大(一般4-5倍的颗粒),可较好地满足致密堆积对颗粒与级配的要求3. 细颗粒数量应能填充堆积体的空隙。通常两组分时,粗细比为7:3,三组分时,粗中细比例约为7:1:2时,可更好的满足致密堆积级配要求4. 在可能的条件下,适当增大临界颗粒尺寸,可较好满足在堆积时颗粒的要求。
5. 粉体的摩擦角特性为什么细分为内摩擦角、休止角、壁摩擦角和滑动摩擦角以及运动摩擦角等?试简述陶瓷干压成型时双向多次加压为何有利于提高坯体质量?
根据粉体接触对流不同,密突程度区别,变化过程细分,表征不同的摩擦特性
类似于三轴压缩性,有利于受力均匀
6. 实际颗粒表面不同位置处的表面能量状态是否相同,为什么?
不相同 一般角,棱处表面能较大。大多数颗粒是晶体结构,且为各向异性,一般晶体颗粒不同表面具有不用表面能
7. 一般来讲颗粒越小,其表面能越高,表面活性越大;但有没有可能出现大小完全相同,但其表面活性不同的两种同质颗粒,为什么?
8. 随着颗粒尺寸的减小,其热学性质如热容、熔点和溶解度等如何变化,为什么?
1. 颗粒表面原子相对数量增大,化学键被截断的表面质点数量相对增加,生成表面原子扰动,形成表面弛豫,即表面质点振动频率下降,德拜温度降低,晶体比热增大
2. 尺寸越小,表面能越高,晶体熔点越低(尺寸小的比大的饱和蒸汽压大,溶解度提高,晶体比热容增大
3. 尺寸越小的晶体颗粒的饱和蒸汽压提高,溶质在溶液中的浓度随着溶质的饱和蒸汽压提高而增大,故溶解度增大
9. 为什么说:某一浓度对大颗粒来说已是饱和溶液,但对小颗粒来说还不是饱和溶液?
10. 生产实际中为了得到粗大晶粒,常采取何种措施,为什么?
因可溶性小的晶体颗粒的溶剂度较大块晶体的溶剂度高,也就是说,某一浓度对可溶性大颗粒来说是饱和溶液,但对可溶性小颗粒来说还不是饱和溶液。即可利用小颗粒较高的溶解度连续维持溶液的饱和度,使结晶在大颗粒表面持续进行,以获得粗大的晶体颗粒。
11. 颗粒光吸收机理?为什么颗粒越细 ,吸光能力越强?
颗粒光吸收机理:由于光传播时的交变电磁场与颗粒的分子相互作用,使颗粒分子中的电子出现受迫振动,而维持电子振动所消耗的能量,要为其他形式的能量而耗散掉。
表面能激增,热运动加剧,在光波作用下微笑颗粒的电子按光波诱导频率进行受迫时,振幅增加,维持同频大振幅的电子振动会消耗更多的光能,故尺寸越小,吸光能力越强
12.颗粒间作用力有那些,其作用范围如何,对分散团聚有何影响?
空气中:范德华力 静电力 液桥力 2-3um 随着距离增加,消失
大于3um 静电力仍起作用,而其他两种已消失
13.什么是静电稳定机理?什么是空间稳定机理?7. 粉体在空气中和在液体中主要的凝聚力分别有哪些?粉体在液体中的分散调控措施有哪些?
14. 粉体在液体中的凝聚力主要有哪些类型?若一粉体皆为为同质极性表面颗粒,将其置于
极性液体中颗粒间凝聚作用力主要有哪些,其表现分别为吸引还是排斥?如果要改善其在极性液体中的分散特性,可采取哪些措施?
双电层静电作用力 空间传阻作用 溶剂化膜作用力
1. 加入极性有机液体
2. 分散剂调控
3. 机械调控
15. 空气中粉体的分散措施及液体中颗粒的分散有哪几种?
空气:干燥分数 机械分数 表面改性分数
液体:介质调控 分散剂调控 机械调控
16.某一复合材料系统中,无机粒子在有机基质中分散状况不佳,力学性能不理想。针对这一问题,我们可以做些什么工作。
17.若一超细碳酸钙粉体(皆为同质颗粒),在水中分散(无其它添加物),颗粒间凝聚作用力主要有哪些,其表现分别为吸引还是排斥?如果要改善其在水中的分散特性,可采取哪些措施?
(1) 范德华力 吸引力,双电层静电作用力 排斥力,空间传阻作用?,溶剂化膜作用力 排斥力
(2)介质调控:根据颗粒表面性质选择适当的分散介质,可获得充分分散的悬浮液,选择分散介质的基本原则:同极性原则
分散剂调控:使极性颗粒在极性分散介质中有良好的理、化分散条件
机械调控:以强烈的机械搅拌方式,致使液体产生湍流运动而使颗粒凝聚体碎解分散
范文二:固体物理题库
------------------------------------------------------------------------------------------------
固体物理题库
一、填空题
第一章
1、某些晶体的物理性质具有各向异性:原因在于晶体中原子排列 (在不同方向上具有不同的周期性)
2. 按结构划分,晶体可分为, 共布喇菲格子?
3、面心立方原胞的体积为 第一布里渊区的体积为 4、简单立方原胞的体积为 ; 第一布里渊区的体积
为 。
5. 体心立方原胞的体积为;第一布里渊区的体积
为 。
6、对于立方晶系,有 、 和
三种
布喇菲格子。
7、金刚石晶体是由两个 1
,4 的长度套构而成,晶胞中有 个碳原子。
8. 原胞是的晶格重复单元。对于布喇菲格子,原胞只包含
个原子。
9、晶面有规则、对称配置的固体,具有长程有序特点的固体称为结过程中不经过结晶(即有序化)的阶段,原子的排列为长程无序的固体称
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
为。
10. 由完全相同的一种原子构成的格子,格子中只有一个原子,称为布喇菲格子。满足关系的b1,b2,b3为基矢,由Gh=h1b1+ h2b2+ h3b3
构成的格子,称为 。由若干个布喇菲格子相套而成的格子,叫
做,其原胞中有以上的原子。
11、CsCl晶体是由两个的子晶格沿空间对角线位移 1
,2 的长度套构而成。
12、对晶格常数为a的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的
面指数为 , 其面间距为 。122,2? 3a
13、晶体有确定的熔点,晶体熔化热实际是
能量
(破坏晶体结构的或者说晶体由晶态转化为非晶态的)
14、一个面心立方晶格单元(晶胞)包含有 个面心原子和 个顶点原子,其原胞拥有 个原子
(3,1,1)
15、晶胞是能够反映晶体 的结构单元,在固体物理学中重要的是理解晶胞结构
(晶格的对称性和周期性)
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
16、根据晶胞对称性,晶体分为 晶系;根据晶格特点,晶格分为 Bravais格子
(7种,14种)
18、晶格分为简单晶格和复式晶格, NaCI是 复式晶格,CsCI是 复式晶格
(面心立方,简立方)
19、晶格常数大小为晶胞的边长,利用 实验可以测量出的晶格常数 (X射线衍射)
20、常用的X射线衍射方法主要有 、 和转动单晶法
(劳厄法、粉末法)
21、单晶具有规则的几何外形,是
的结果和宏观体现
(晶体中原子排列具有周期性)
22、按照原子排列特征,固体分为: 、 和准晶体
(晶体和非晶体)
23、晶体分为单晶和多晶,单晶是长程有序,具有规则的 和物理性质 (几何外形、各向异性)
24、金属晶体是典型的多晶,构成多晶的单晶晶粒大小为
m
(10,6,10,5)
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
25、晶体结构的基本特征是原子排列的周期性,原胞是能够反映
的最小单元,一个原胞拥有一个原子
(晶格周期性)
26、一个体心立方晶格单元(晶胞)包含有 个顶点原子和 个体心原子,其原胞拥有 个原子
(1,1,1)
28、晶格就是晶体中原子排列的结构特征,称为Bravais格子。碱金属晶体(Li、
Na、K、Rb、Cs)和Fe具有结构
(体心立方)
29、晶体结构的基本特征是晶格的对称性或晶面的对称性,所谓对称操作是指:
晶体经过某种变换后,晶格在空间的分布 。
(保持不变)
第二、三章
1、原胞中有 p个原子。那么在晶体中有支声学波和支光学波,
2、由 N个原胞构成的晶体,原胞中有m个原子,晶体共有的正则频率。
3. 光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子,它们分别被称为 和 。
4、一维复式原子链振动中,在布里渊区边界,声学波的频率为;
光学波的频率为 。
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
5. 典型离子晶体的体积为V,最近邻两离子的距离为R,晶体的格波数目
为 ,长光学波的 波会引起离子晶体宏观上的极化。
6. 金刚石晶体的结合类型是典型的体, 它有 支格波。
第四章
1、金属的线度为 L,一维运动的自由电子波函数为;能
量;波矢的取值。
2、电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有形式,式中
在晶格平移下保持不变。
3. 如果一些能量区域中,波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解,这些能量
区域称为 ;能带的表示
有 、 、 三种图式。
4. 在能量标度下,费米自由电子气系统的态密度为
5. 在动量标度下,费米自由电子气系统的态密度为
6、三维情况的近自由电子近似,由于能级间的排斥作用使得能量函数在开,即发生突变。
7、能态密度的一般表达式为。
8. 电子占据了一个能带中所有的状态,称该能带为;没有任何电子占据(填充)的能带,称为 ;导带以下的第一个满带,或者最上面的一个满带称为 ;最下面的一个空带称——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
为 ;两个能带之间,不允许存在的能级宽度,称为 。
第五章
1、能带顶部电子的有效质量为(填写正,或负);能带底部电子的有效质量为 (填写正,或负)。
?271(?coska?cos2ka),2、设一维晶体的电子能带可以写成:E(k)?式中 a2ma88
为晶格常数。则能带底部和能带顶部电子的有效质量分别为
和 。
3、将晶体中的电子看作是经典粒子时,它的速度和运动方程是
第六章
1.温度越高,金属的导电率,半导体的导电率越高,金属中的晶格振动对电子的散射作用 。而在半导体中则是有更多的电子从 激发到 中。
02、自由电子气系统的费米能级为EF,k空间费米半径平均能量为 。
3. 温度为0K时,N个自由电子构成的三维自由电子气,体系的能量 。
第七章
——————————————————————————————————————
范文三:固体物理题库
一、空题填
;,晶可分题;共价题合,;子题合,;金题合,;分子题合,;题题题合,五题体离属
题合题型
;,题题性是表征;原子吸引题子能力,的物理量2
;,共价题题合特点;题和性,、;方向性,3
;,在子晶中题德隆常是题离体数与 晶题题题型 体构有题的常数;,晶晶的宏题题操作一共有;体体称,;,;,;,;,;,;,;412346im,八题基本题操作。称4
或者
晶晶的宏题题操作一共有;体体称,~~~~~~~(CC)(C)(C)(C) (C)(C)12346is(S)4
八题基本题操作。称
;,按照晶胞基矢的特征~晶可分题;立方,~;六角;方,,~;四方,体~5
;三角;方,,~;正交,~;题斜,~;三斜,大晶系,7
按照晶胞上各点的分布特点~晶题分题;题题立方,~;题心立方,~;面心体构体
立方,~;六角;方,,~;题题四方,~;心四方,~;三角;方,,~;题体
题正交,~;底心正交,~;心正交,~;面心正交,~;题题题斜,~;底心题体
斜,~;题题三斜,题布拉菲格子。14
;,六角密题;六角,晶系属, 一晶胞;平行六面,个体包含;,原子两个.;,光衍射的题题方法有;题厄法,、;旋题题晶法,、;粉末法,三题方法。6X
;,各原子的原子散射因子不同由于;不同原子的题子云的分布情,的差况异7
造成的
;,布拉格方程题,8
;, 金题石晶的题合题型是典型的体共价题合晶体它有支格波(), ( 6 ).;,金题石于;面心立方,题~一基元包含;属构个,原子~个碳个碳原子题2N成的金题石晶含有;体,原胞。一能题充题子的等于原胞的;个个填个数数,N/22倍~一能题能题充;个填,题子。个N
;,题子遭受到某一晶面族的强烈反射题当题子平行于晶面族的平均速度不题 零, (),题子波矢的末端题在布里渊区题界上 ().
;,题不同金接后两属触题米能题高的题正题题题题有题的是 献题米面附近的题子, ().();,金中题子比题度呈;题性,题系~原因在于只有;题米面,附近的题子才属与温
能被题激题题比题有题。献
;,解题晶格题容题题因斯坦模型假定;所有振题模;子,,彼此立~具有声独并
;相同,的题率。德拜模型把晶题题;题题介题,~格波题题;题性波,~有;一,支题体
波;,支波。两横
;,晶的缺陷主要有;点缺陷,、;题缺陷,和;面缺陷,三题缺陷题型体
;,接题题差源于题金的;题米能题,不一题高触来两属题子题米能题高的金从属流到. I题低的金属接题题差正好题题了触达到平衡题两属达题金的题米能题就到同-E, , II, EFIFII
一高度。
;,题金的题阻率度的题系~在高题~题阻率;度属与温温与温,成正比~T
5在低题~题阻率;温与,成正比。T
;,晶是体题式 格子~由两个面心立方题构 的子晶格沿题角题位移体 套Si 1/4 构体学而成~其固物理原胞包含个体学原子~其固物理原胞基矢可表示8
,,,,,,,,,aaa3a=(j+k)a=(i+k)a=(i+j)~。假题其题晶原胞的题题学体~题, a123222
13a其固物理原胞题题体学体。4
;,由完全相同的一题原子成的格子~每格点周题题境相同构个 称题布拉菲
,,=2(iπ=j)格子~ 倒格子基矢正格子基矢题足与~由倒格子基矢?a{b=2πδijij=0?(ij)
,,,,K=lb+lb+lb; 题整,数 构叶成的格子~是正格子的傅里题题~ l , l , l , h1122331 2 3
称题倒格子格子~由若干布拉菲格子套而成的格子个构 称题题式格子。最常题的题原胞是两固物理原胞和题晶原胞体学学 。
;,子是声格波的能量量子 ~其能量题~题量题? ?q ω 题膨题和题题题是晶格振题非题题效题的所致。()
;,题题系度的题系~在高题~题题系数与温温数与温数度的倒成正比~低题~题题系温
数与温度的三次方成正比。
二、判题断
金题石晶格是一题题题晶格;,?×
六角密排晶格是一题题式晶格;?,?
?金题石晶格可以看成沿着题角题相互题题体题度的题题立方晶格穿套而成两个1/4
;,×
?金题石晶格题中含有;构,题原子~六角密排晶格题中含有;碳构,题等价22
原子
面心立方晶格是一题题题晶格;?,?
?晶格题题的格子是面心立方的;?,NaClBravais
?金题石晶格题题的格子是心立方的;体,Bravais×?晶格题题题的构格子是心立方的;体,CsClBravais×?格子是由格点成的题粹的何题;?,构几构Bravais
?晶格题题题的构格子是面心立方的;?,ZnSBravais
三、念题概
第一布里;渊区分,1. 3
第一布里是题量空题中晶倒易点题的原胞。渊区体
or
由于晶中的格波或者题子波的色散题系在波矢空题是周期题体的周期性函数π/a
;例如~~题和表示相同的题~因此可把波矢限制在状E(k) = E(k+n/a)kk+n/a
第一布里渊区,内将区~而其他域通题移题而合到第一并(π/2a < q="">< π/2a="" )="">
布里~渊区
or
倒格子的魏格题题次原胞就是第一布里渊区-
Or
近题格点作垂直题分面所成的最小封题题构区
布洛赫定理;分,2. 3
在周期题中题的题题子波函形式如下,运数
vvvvikr ψ()()reur=
vvvuu
urRur()()+=l
uuv
R其中数是任意格矢量l
题米面、题米能、题米速度;分,3. 3
题米面,在题量空题~金中题子占据和非占据题的分界面。属
题米能,在题题零度题~题于基题的题米子系题的化题学
or
一由无相互作用的题米子题成的系题的题米能;个,表示在题系题中加入一粒个EF
子引起的基题能量的最小可能增量
题米速度,在题米面上题子所题题的速度。
题系;分,4. LST3
2ωεLO0=2ωεTO
ωωε其中~题晶格振题光模的题振题题率~学题晶格振题光模的振题题率~学横题低LOTO0
ε题题的介题常~数题高题题的介题常。数
色心;分,5. 3
能题吸收光的点缺陷题色心。称
原子散射因子6.
原子所有题子在某一方向上引起的散射波的振幅的何和~某一题子在题方向内几与
上引起的散射波的振幅之比题题原子的原子散射因子。称原子散射因子f=A/Aae
几构何题因子7.
原胞所有原子的散射波~在所考题方向上的振幅一题子的散射波的振内与个
幅之比。
或者
原胞所有原子在某一方向引起的散射波的题振幅某一题子在题方向上所引内与
起的散射波的振幅之比
四、题题题
;,以下晶题题型~一不题于体构哪个属题布拉菲格子;,114c;,面心正交 ;, 心立方 ;体,底心四方 ;, 心四方体abcd;,2
五、题答题
引入条件的理由是什题,;分,7. Born-Karman5在题理晶格振题题题题遇到题界件题题~题了上解微题分的方便~引入了会条数学Born-
条件。 Karman
题、半题、题题能题题特点;体体体构分,8. 5
金或题中的价题子有把价题;最高充题,题~此题题题。属体没填填
题题中的价题子正好把价题题~且更高的题可题;空题,价题题相隔题题的禁题。半题体填与体
和题题相体似~但是禁题题窄。
在一题周期题近自由题子模型近似下~格点题距题~题画出能题示意题~14.aE(k)
并与哪题明能隙些物理量有题。;分,5
一题周期题近自由题子模型近似下的能题题或者题下题中的其中一题题可个即
EV=2~在题布里题界上,~题子的能量渊区出题禁题~禁题题度题 (1)k=n/a(πgn在附近~能题底部题子能量波矢的题系是向上与弯曲的抛物题~能题题部是(2)k=n/aπ
向下弯曲的抛物题~
在题离题~题子的能量与自由题子的能量相近。(3)kn/aπ
在晶衍射中~题什题不能用可题光,体
?1010晶中原子题体数距的量题题米~要使原子晶格成题光波的衍射光题~光波的
?10?710×10波题题小于米. 但可题光的波题题7.6,4.0米, 是晶中原子题体距的1000倍. 因此, 在晶衍射中~不能用可题光体.
共价题合, 原子题子云交两迭题生吸引, 而原子近题靠, 题子云交迭会题生巨大的排斥力, 如何解题?
共价题合, 形成共价题的配题题子, 题的它自旋方向相反, 题题子的题子云交两个迭使得体系的能量降低, 题题定构. 但当靠很原子得近题, 原子内壳部题题题子的题子云交迭, 量子题相同的题子题生巨大的排斥力, 使得系题的能量急题增大.
题什题题多金题密题题属构?
金题合中属, 受到最小能量原理的题束, 要求原子题共有题子题子云题的题题能要与
尽可能的低(题题题可能的大尽). 原子题越题凑, 原子题共有题子题子云与靠得就越题密, 题题能就越低. 所以, 题多金的题题密题题属构构.
什题叫题正振题模式,题正振题数数数目、格波目或格波振题模式目是否是一回事,
题了使题题题化既抓将又能住主要矛盾~在分析题题晶格振题题~原子题互作用力的
泰勒题中的非题形题数称忽略掉的近似题题题近似. 在题题近似下, 由N个构原子成的晶体的晶格振题, 可等效成3N个独立的题振子的振题. 每题振子的振题模式题题正振题个称
模式, 它题题着所有的原子都以题模式的题率做振题, 它是晶格振题模式中最题题最基本的振题方式. 原子的振题, 或者题格波振题通常是题3N个题正振题模式的题形迭加.
题正振题数数数目、格波目或格波振题模式目是一回事, 题个数体目等于晶中所有原子的自由度之和数, 即等于3N.
题光支格波题题题支格波本题上有何差题学与声学?
题光支格波的特征是每原胞的不同原子学个内做相题振题振题题率题高它包含了晶, , 格振题题率最高的振题模式题支格波的特征是原胞的不同原子有相题位移声学内没. , 原胞做整题体运振题题率题低它包含了晶格振题题率最低的振题模式波速是一常数, , , . 任何晶体声学都存在支格波但题题晶格非题式格子晶不体学存在光支格波, ().温个学声数呢度一定~一光波的子目多, 题是波的子声学声数目多?
ω题率题的格波的(平均) 声数子题
1n(ω)=,ω/kTBe?1.
,ω/kT,ω/kTOBABωωe?1e?1OA因题光波的题率学比波的题率声学高, ()大于(), 所以在温况度一定情下, 一光波的子个学声数个声学声数目少于一波的子目.题格波能声学离体极否题致子晶的宏题化?
题光格波所以能题致子晶的宏题化学离体极, 其根源是题光格波学内使得原胞不同的原子(正题子离)题生了相题位移. 题格波的特点是声学, 原胞所有的原子有相内没
题位移. 因此, 题格波不能题致子晶的宏题化声学离体极.
你题题题题晶格存在强烈的题外吸收题,
题题已题题题离体子晶能强烈吸收题题外光波题题题象题生的根源是子晶中的题光离体学, .
横与耦波能题题外题磁题题生强烈合题题晶格中不存在光波学所以题题晶格不吸收题题会. ,
外光波.
题因斯坦模型在低下题题温与存在偏差的根源是什题?
1310Hz按照题因斯坦度的定题温, 题因斯坦模型的格波的题率大题题, 属学于光支题率. 但光格波在低题题题容的题非常小学温献, 低下题题容题大的主要是题格波温献声学. 也就是题题因斯坦考题波题题容的题是题因斯坦模型在低下题题没声学献温与存在偏差的根源.
3.7在甚低下温, 德拜模型题什题题题相与符?
在甚低下温, 不题光波学得不到激题, 而且子能量题大的声声学短格波也未被激题, 得到激题的只是子能量题小的题格波声声学. 题格波题性波声学即. 德拜模型只考题题
性波题题容的题献. 因此, 在甚低下温, 德拜模型与事题相符, 自然与题题相符.4.1 波矢空题倒格空题有何题系与? 题什题题波矢空题的题点是内状准题题的?
b、 b、 b123, 而波矢空题的基矢波矢空题倒格空题题于题一空题与, 倒格空题的基矢分题题
b/N、 b/N、 b/Na、 a、 a112233123分题题, N、N、N分题是沿正格子基矢方向晶的原体123
胞数目.
倒格空题中一倒格点题题的题题个体
*b?( b ×b)=?123,
波矢空题中一波矢点题题的题题个体
*bbb?312?(×)=NNNN123,
即个体波矢空题中一波矢点题题的题, 是倒格空题中一倒格点题题的题的个体1/N. 由于N是晶的原胞体数目, 数目巨大, 所以一波矢点题题的题一倒格点题题的题题相个体与个体
比是其微小的极. 也就是题, 波矢点在倒格空题看是其极稠密的. 因此, 在波矢空题内作求和题理题, 可把波矢空题的题点看成是内状准题题的.
4.2在布里题界上题子的能题有何特点渊区?
题子的能题依题于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里题界上渊区, 近自由题子的
E=2V(K)Kgnn能题一般出会题禁题. 若题子所题的题界倒格矢与正交, 题禁题的题度, V(K)n是周期题题的付里题的系题叶数数.
不题何题题子在布里题界上渊区其等能面在垂直于布里题界的方向上的斜率题渊区, ,
零即与渊区题子的等能面布里题界正交,
4.3当渊区题子的波矢落在布里题界上题, 其有效题量何以题题量有题与真著差题?
晶中的题子体除受外题力的作用外, 题和晶格相互作用. 题外题力题F, 晶格题题子的作用力题F, 题子的加速度题l
1a=(F+F)lm.
但F的具形式是题以体得知的. 要使上式中不题含F, 又要保持上式左右恒等, 题只ll
有
1a=F*m.
题然晶格题题子的作用越弱有效题量与真题题量的差题就越小相反晶格题题子, , m*m. ,
*的作用越强有效题量与真题题量的差题就越大当渊区题子的波矢落在布里题界, mm.
上题与渊区布里题界平行的晶面族题题子的散射作用最强烈在晶面族的反射方向, .
上各格点的散射波相位相同迭加形成强的反射波很正因题在布里题界上的渊区, , .
题子晶格的作用强与很所以其有效题量题题量有题与真著差题,
*m?题题的物理意题是什题?4.4题子的有效题量
仍然从能量的角度题题之. 题子能量的题化
(dE)(dE)(dE)外题力题题子作的功外题力题题子作的功晶格题题子作的功=+*mmm
1[]=(dE)?(dE)外题力题题子作的功题子题晶格作的功m.
*m从当从上式可以看出~题子外题力题得的能量又都题送题了晶格题, 题子的有效题量题?题. 此题题子的加速度
1a=F=0*m,
即题子的平均速度是一常量. 或者题, 此题外题力晶格作用力大小相等与, 方向相反.4.5题束题模型下, 内与题题子的能题外题题子的能题相比题, 哪个一题? 题什题?
Js以s题题子题例. 由题5.9可知, 题束题模型题子能题的题度取决于题分的大小, 而题分
*atatatJ=??(r)[V(r)?V(r?R)]?(r?R)drssnsn?N?
atat?(r)?(r?R)ssn的大小又取决于与相题格点的的交迭程度. 题束题模型下, 内题题子
atatatat?(r)?(r?R)?(r)?(r?R)snsnss的与交程度小叠, 外题题子的与交迭程度大. 因此, 题束题模型下, 内与题题子的能题外题题子的能题相比题, 外题题子的能题题.4.6等能面在布里题界上界面垂直渊区与截交的物理意题是什题,
k//将题子的波矢k分成平行于布里题界的分量渊区和垂直于布里题界的分渊区量k. 题由题子的平均速度?
1ν=?E(k)k,
得到
1?Eν=//,?k//,
1?Eν=?,?k?.
?E/?k?等能面在布里题界上界面垂直渊区与截交, 题在布里题界上渊区恒有=0, 即
ν?垂直于界面的速度分量题零. 垂直于界面的速度分量题零, 是晶格题题子题生布拉
格反射的题果. 在垂直于界面的方向上, 题子的入射分波晶格的反射分波干与涉形成了题波.
5.1一题题题晶格中一能题包含题子个几个?
题晶格是由N个格点题成, 题一能题有个N个状不同的波矢题, 能容题2N个题子. 由于题子的能题是波矢的偶函数, 所以能题有(N/2)个. 可题一能题上包含个4个题子.5.2本征半题的能题题题的能题有何题同体与体异?
在低下温本征半题的能题题题的能题题题相同体与体构但本征半题的禁题题体窄禁题题度, . , 通常在个题子伏特以下由于禁题窄本征半题禁题下题题题的题子可以体借助题激题题2. , , 迁到禁题上面空题的底部使得题题不题空题不空二者都题题题有题献, , , .
6.1你温是如何理解题题零度题和常下题子的平均题能十分相近题一点的?
自由题子题只考题题子的题能. 在题题零度题, 金中的属自由(价)题子, 分布在题密能题及其以下的能题上, 分布在一题密即个内球. 在常下温, 题密球部内离状题密面题的题全被题子占据, 题些题子格波题从迁取的能量不足以使其题到题密面附近或以外的空状题上, 能题题生能题题的题是题密面附近的迁数少题子, 而题大多数会题子的能题不改题. 也就是题, 常下题子的平均题能题题零度题的平均题能一定温与十分相近.6.2题什题度温升高, 题密能反而降低?
T?0当题, 有一半量子题被题子所占据的能题是题密能题即. 度温升高, 题密面附近的题子格波题从取的能量就越大, 题到题密面以迁外的题子就越多, 原有一半量来子题被题子所占据的能题上的题子就少于一半, 有一半量子题被题子所占据的能题必定降低. 也就是题, 度温升高, 题密能反而降低.
6.3题什题价题子的题度越大, 价题子的平均题能就越大?
由于题题零度题和常下题子的平均题能温十分相近~我题题题题题零度题题子的平均题能与题子题度的题系.
价题子的题度越大价题子的平均题能就越大, 题是金中的价题子属从遵题密-狄拉克题题分布的必然题果. 在题题零度题, 题子不可能都题于最低能题上, 而是在题密球中均匀分布. 由(6.4)式
021/3k=(3nπ)F
可知, 价题子的题度越大题密球的半就径越大,高能量的题子就越多, 价题子的平均题
0EEF能就越大. 题一点从(6.5)和(6.3)式看得更清楚. 题子的平均题能正比题密能与,
2/3n而题密能又正比题子题度与:
22/3,02E=()3nπF2m,
22/3,3302==EE()3nπF510m.
所以价题子的题度越大, 价题子的平均题能就越大.
6.4题比题和题题有题的题是题密面附近的题子献, 二者有何本题上的题系?
题比题有题的题子是其能题可以题化的题子献. 能题能题题生题化的题子题是题密面附近的题子. 因题, 在常下温, 题密球部内离状题密面题的题全被题子占据, 题些题子格波题从取的能量不足以使其题到题密面附近或以迁状外的空题上, 能题题生能题题的题是题密面迁附近的题子, 题些题子吸收子后能题到题密面附近或以声迁状外的空题上.
题题题有题的题子献, 是题题流有题的题子即献, 题是能题能题题它生题化的题子. 由(6.79)式
?f0f=f+eτ(v?ε)0?E
可知, 加题题后,题子分布题生了偏移. 正是题偏移
?f0eτ(v?ε)?E
部分才题题流和题题有题献. 题偏移部分是能题题生题化的题子题生的. 而能题能题题生题化的题子题是题密面附近的题子, 题些题子能从外题中题取能量, 题到题密面附迁近或以外的空题上状. 而题密球部内离状题密面题的题全被题子占拒, 题些题子从外题中题取的能量不足以使其题到题密面附近或以迁状外的空题上. 题题流和题题有题的题子题是献题密面附近题子的题题从(6.83)式
2edS2j=τvεxxx?2SF?E4πk
和立方题金的题题率构属
2edS2σ=τvx?2SF?E4πk
看得更清楚. 以上式的题分题限于题密面两, 题明题题题有题的只能是题密面附近的题子献.
题之, 题题是题密面附近的题子题比题和题题有题献, 二者本题上的题系是: 题比题和题题有题献的题子是其能题能题题生题化的题子, 只有题密面附近的题子才能从外界题取能量题生能题题迁.
6.5题什题价题子的题度越高, 题题率越高?
σ题题是金通流能力的量度属. 通流能力取决内数于题位题题通题截面题的题子(参题思考题18). 但并献不是所有价题子题题题都有题, 题题题有题的是题密面附近的题子献. 题密球越大, 题题题有题的题子献数目就越多. 题密球的大小取决径于题密半
21/3k=(3nπ)F.
可题题子题度n越高, 题密球越大, 题题题有题的题子献数目就越多, 题金的题题率就属越高. 6.6磁题题题与, 一题题题题子分布函的哪数响影大? 题什题?
磁题题题相比题与, 题题题题子分布函的数响影大. 因题磁题题题子的作用是洛题题力, 洛题题力只改题题子题方向运, 不题题子并做功. 也就是题, 只有当况磁题情下, 非磁性金属中价题子的分布函不数会改题. 但在磁题题题同题与况存在的情下, 由于题生了附加霍
耳题题, 磁题题非磁性金题子的分布函的属数响来影就题题出. 但与题题相比, 磁题题题子分布函的数响影要弱得多.
什题是题缺陷,题述肖特基缺陷和弗题克题缺陷的特点。
答,在点缺陷中~有一题点缺陷~其题生和平衡题度都与温度有题~题一题点缺陷题题缺陷~题缺陷题是在不称断温地题生和题合~在一定地度下题缺陷具有一定地平衡题度。肖特基缺陷是晶体内离部格点上的原子;或子,通题接力运体内题到表面格点的位置后在晶留下空位~弗题克题缺陷是格点上的原子移到格点的题隙位置形成题隙原子~同题在原的格点位来置留下空位~二者成题出题。
题述空穴的念概及其性题.
答,题于题状K空着的近题题~其题题流就如同一具有正题个荷e的粒子~以空状题K的题子速度所题生的~题空的题题题空个状称穴~空穴具有正有效题量~位于题题题附近~空穴是准粒子。
5.根据量子理题题述题子题比题的题~献写达并温出表式~题明题什题在高题可以不考题题子题比题的题在低题献温必题考题,
答,在量子理题中~大多数题子的能量题题低于题米能量E ~由于受到泡利F
不相容原理的限制~不能题激题~只有在参与E附近题题KT范题题子题内参与FB
激题~题金的比题有题。属献Ce=TγV
在高题温Ce相题C 题小可来很温温忽略不题~在低题~晶格振题的比题按题度VVl
三次方题近于零~而题子的比题度一次方正比~度下与温随温降题化题慢~此题题子的比题可以和晶格振题的比题相比题~不能忽略。
六、题算题
;,雷题德题斯题题1-
σσ 126ur()4()()=?ε rr
=σεσrur()=?ε题明,~当题~~题明和的物理题~题能最小~且r=1.12σ0
意题。
解,
rr=ur()ur()当题~取最小题~由题题件极条00du()0=rr=0dr
得
126σσ4(126)0?+=ε137rr00
于是有
1/6r==21.12σσ0
u再代入的表式达得
σσ126ur()4[()()]=?ε0rr00
11=?=?4[]εε42
r=σ当题~题有
σσ126u()4[()()]0=?=σεσσ
εσur()由于是分子题的题合能~所以两即两是分子题于平衡题的题合能。具有题度0
σ的量题~的物理意题是,它是互作用题题零题分子之题的两离距。
;,求面心立方晶格的何题因子~题题衍射面几构数与条指消光件2
解,
面心立方平均每布拉题原胞包含个个将原子~其坐题4
代入公式:
求解一题原子题的晶格振题 双
假定题原子两和沿着一题交替排列~原子题量分题是和~原子题距题PQmM
~采用题题近似~假定只并数存在最近题原子之题的作用力~力常题β。a
;,写运并出原子的题方程~求出晶格振题色散题系作题表示。;分,15
;,假定和原子各有个条~在周期性题界件下题题格波波矢的取题。2PQN
;分,2
;,题题在第一布里中心和题界题支格波和光支格波所题题的原子渊区声学学3
运异题的同。;分,3
;,近似题算布里中心附近支格波的题密度。;渊区声学分,45
解,
;,题方程运及其解,1
考题一由题量个和题量两题原子;题,,等距相题排列的一题原子题~题晶格双mMMm常题数~平衡题相题原子的题两距题~原子题的力常题数。在题刻~题原子的位两2aaβt
移分题题,~uu2n2n+1
若只考题近题原子题的题性相互作用~题题方程题,运
2du2nMuuu=+?β(2)21212nnn+?2dt
2du21n+Muuu=+?(2)β22221nnn++2dt
题解,
itnaq(2)ω?uAe=2n
itnaq[(21)]?+ωuBe=21n+
代入方程得到,
2(2)2cos()0MAaqBωββ?+=
22cos()(2)0aqAmB+?=βωβ
有解件是条久期方程题零
2Maqωββ?22cos()=022cos()2aqm?βωβ
解得,
β2222=+ +?[()4sin]MmMmMmaqω Mm
()4MmmM+ β2= ?11sinaq 2MmmM()+
or
22 11114sin()aq =+ +?() ββMmMmMm
1222β=+ ++{()[2cos(2)]}mMmMmMqaMm
一题原子题晶格振题色散题系题双
;,周期性题界件下条2
uu=Nnn+22
?iNaq2 =e1
πqn= Na
n题整数
;,在布里中心~光支格波题原子相题题~支格波题题的题原子同渊区学两运声学两3
向题。在布里题界题~光支格波运渊区学运声学重原子不题~题原子相题题~支格波题题
的题原子不题~重原子相题题。运;,在布里中心~支格波近渊区声学似题题性波~4
ω=vqs
题题的题密度题,
Lqdg()ω=dπω
L1= vπs
()MmL+=a2βπ
()2MmN+=2βπ
v题根据色散题系求出。s
题题量题的同题原子题成的一题原子分子题双, 分子内数部的力系题, 分mβ1子题相题原子的力系题数β, 分子的原子的题两距题d, 晶格常题数a,2
1. 列出原子题方程运.
2. 求出格波的振题题(q).ω
1.
原子题方程运
i(qna?ω t)u=Ae2n
i(qna?ω t)u=Be2n+1
1.1. 格波的振题题ω(q),
1/21/22::,,ββββ+16mqa,,:,2212122m?4m?sin,,,,,,2222m()β+β::12,,,,::求出一题金中属自由题子能题密度。;本题分,10
解,
题一题一价金子有属离个数题题题子~晶格常题~如题所示~在能量题区NaEEE:+d波矢数目题
一题金中属自由题子能题Na 2dk2π
利用自由题子的能量波矢的题系与
22hkE=2m
可得到能量题的量子题区数目EEE:+d
NaNam2?1/2d22ddzkEE= =2ππh
由此得到能题密度
d2zNam?1/2NEE()===dEπh
七、题明题
;,题明两离数题一价子题成的一题晶格的题德隆常题 。α=2ln21
;,题明不存在度旋题题题称25
题明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交.
()hkl()hklnd题题晶面族的面题距题, 题题位法矢量, 根据晶面族的定题, 晶面族
h、 k、 la、b、c将分题截题等~ 份即
a?n=acosancosanhd(,)==a(,)=,
cosncosnb?n=bbbkd(,)= a(,) =,
c?n=ccoscncoscnld(,)= a(,) =.于是有
dddhkljnikaaa=++
d
jhiklka =(++). (1)
[]hkljika、b、c其中, 、、分题题平行于三个坐题题的题位矢量. 而晶列的方向矢量题
jhaikalakR=++
jahiklk =(++).(2)由(1)、;2,式两得
d
2naR=,
[]hkl()hklnR即与平行. 因此晶列与晶面正交.
;,题晶格常题数a, 求立方晶系密勒指数(题hkl)的晶面族的面题距.2. 立方晶系密勒指数题(hkl)的晶面族的面题距
立方晶系密勒指数题(hkl)的晶面族的面题距
ππ22ad===hkl2222π2π2πKh+k+lhklhi+kj+lkaaa
题明体心格子的倒格子题面心立方格子。
范文四:固体物理总结
第1,2章名词解释
1到2个原子尺度,无固定熔点
代表基元中抽象的几何点 特征:1,每个结点代表的基元相同2,每个结点3,可以是中心,亦可不是,甚至可以不在实际粒子之上
原胞规则,周期性无限排列的总体
n 维点阵中包括一个格点的最小重复单元 特点:1,选取不唯一,
但体积一样2,仅含一个格点3,反映平移不变周期性,不反映旋转对称性
n 维点阵中同时反映平移周期性和旋转对称性的尽可能小的重复单元 特点:1,不一2,可能含有多个格点,其数目为原胞体积的整数倍
和一种晶体结构相联系的两种格子,正格子与倒格子,一个具有正格子周期的周期函数F(r)=F(r+R)展开成傅氏级数后,其傅氏级数的波矢在傅氏空间中表现为一系列规则排列的点,其阵列称为倒格子。
倒空间中任意格点为原点,所有最近邻,次近邻,第二次近邻倒格矢的垂直平分面包络围成的区域
性质:1,所有各级布里渊区体积相等2,任一布氏区中不可能再有倒格矢垂直平分线穿过
整个原子对于入射波的散射振幅与一个假设位于原子核处电子的散射振幅之比
对于一定的入射方向,晶胞内所有原子或离子沿某一方向的散射波幅度与一个电子的散射波幅度之比
1,简谐近视 忽略势能函数的高阶导
2,最近邻近视
只计及最近邻原子相互作用时,对第n 个原子它只受到左右两个原子对他的作用3,周期性边界条件 用包含N 个原胞的环状链作为一个有限链的模型,这样仍保持晶体有限这个关键性边界条件,但又近似认为有限链中任何原子都等价
两相邻原子同向运动,代表原胞质心的振动(晶格的整体运动),可以用声波激发 两相邻原子反向运动,
代表相对于质心的振动(原子的相对运动),可以用光波激发 波传播的结果。
根据能量均分定理,每一个自由度的平均能量是kBT ,若晶体有N 个原子,则总自由度为:3N E=3NkBT Cv=3NkB 按照经典理论,固体的比热是一个与温度无关的常数,这一结论称为。。
1晶体中所有原子的振动是相互独立的2晶体中所有原子都具有同一振动频率Wo 设晶体由N 个原子组成,因为每个原子可沿3个方向振动,共有3N 个频率为W 的振动
1晶体为连续介质,格波视为弹性波2有一支纵波,2支横波3晶格振动频率在0—WD 间(WD 为德拜频率)
1在简谐近似的情况下,晶格原子振动可描述为3N 个线性独立的谐振子的叠
加,各振子间不发生作用,也不交换能量2 晶体中某种声子一旦产生,其数目就一直保持不变,既不能把能量传给其他声子,也不能使自己处于平衡状态
自由的,无相互作用的,遵从泡利不相容原理的电子气
1金属中价电子彼此间无相互作用2 金属内部势场为恒定势场(价电子各自在势场能的市场中运动3 价电子速度服从费米狄拉克分布)
以波矢K 的三个分量Kx ,Ky ,Kz 为坐标轴的空间称为波矢空间 在热平衡时能量为E 的状态被电子占据的几率满足费米狄拉克分布
等于这个系统中电子的化学势,它的意义是在体积不变的条件下,系统增加一个电子所需要的自由能
能带论的三个近似
M>>m,VM 忽略HI 可近似认为任何一个电子的行为相同 其他电子对某一个电子的作用近似相互抵消,电子感受的主要相互作用是晶 格周期势场 ) 中运动的单电子波函数,其薛定谔方程的解为: 周期场V r =V(r +Rl r φ =e iku(r ) k r u r =u(r +Rl) 单电子近视下晶体电子的薛定谔方程的表达式中,电子处在周期性势场中, 如果电子所在处的势场随空间变化不太强烈,势场可看做对自由电子的微扰,这种假设称为近自由电子近似 似紧束缚近似中,把孤立原子的薛定谔方程 [? ?22m atatat ]φα =Eα 的解看成零级近似,把 ?2+Vat r ?Rm r ? Rmφα r ?Rm ]看成微扰 at ?Rm 有效质量m?是固体能带论中一个重要概念,它把晶体中电子准经典运动的加速度 与外力直接联系起来了(F=ma),有效质量中实际上包含了周期场的作用,因此有效质量和 电子质量之间有很大差别,有效质量和晶体中电子的能量有以下关系 第六章 ,,,x6.1 一维周期场中电子的波函数应满足布洛赫定理,若晶格常数为,电子的波ak ,,3,,,,,,x,fx,,a(2)(3) (f函数为(1),,,,x,sinxxix,cos,,,kkkaai,,,是某个确定的函数)试求电子在这些状态的波矢 ika解:布洛赫函数为 ,,,,,x,a,e,xkk ,,, (1) sin(x,a),sin(x,),,sinx,aaa ,,,ikaika , ,k ,,?sin(x,a),esinx?e,,1ka,,,aaa ,33,3,,,,,ixaixixcos,,cos,3,,cos(2) ,,,aaa,, ,ikak 同理, , , ,,?e,,1ka,,,a ,, ,,fx,,a,a,f,,x,(,,1)a(3) ,,,,,,,,,, ,,2,ika,,,,,fx,,'a,fx,,ak 此处,, , e,1ka,0或2,,0或,',,,1,,a,',,,,,,, 2,71,,,,Ek,,coska,cos2ka6.2已知一维晶格中电子的能带可写成,式中是晶a,,2ma88,, 格常数,m是电子的质量,求(1)能带的宽度,(2)电子的平均速度, (3) 在带顶和带底的电子的有效质量 dE,,k,E,E,E解:能带宽度为 , 由极值条件 , 得 ,0maxmindk 11 上式的唯一解是的解,此式sinka,sin2ka,sinka,sinkacoska,0sinka,042 ,k在第一布里渊区内的解为 ,0或a ,,,,EkEE,E0,0 当k,0时,取极小值,且有 minmin 2,2,,,,E,E,E,,Ek当时,取极大值 ,且有 ,k,,maxmax2amaa,, 22,,E,E,E, 由以上的可得能带宽度为 maxmin2ma ,,1dEk,1,,v,,sinka,sin2ka (2)电子的平均速度为 ,,,dkma4,, (3)带顶和带底电子的有效质量分别为 ,,,12,,12,,,, coscos2m,,mka,ka,,m,,,,,2k,,23,E,,,,a,k,,2,,,a,k,,k,,a ,,,12,,1,,, mmkakam coscos22,,,,,,,,2k,0E,2,,,,02,,k,,,k,0 6.2 一维周期势场为 1,222,mWb,x,na当na,b,x,na,b,,,,Vx, , ,,,2,0当(n,1)a,b,x,na,b, 其中 ,W为常数,求此晶体第一及第二禁带宽度 a,4b 解:据自由电子近似得知禁带宽度的表示式为 E,2V , gn 其中是周期势场傅立叶级数的系数,该系数为: ,,VxVn 2,a/2,inx1a,,V,Vxedx n,a,a/2 求得,第一禁带宽度为 2,/2a,ix1a,,E,V,Vxedx22 g11,,a/2a 2,2b,inx1mW22a,,,2b,xedx ,,b42b 2b1mW,,,22,,2bxcosxdx,, ,,,,b422bb,, 228mWb, 3, 第二禁带宽度为 4,/2a,ix1a,,E,2V,2Vxedx g21,,a/2a ,2b,ix1mW22a,, ,b,xedx 2 ,,b4b2 2b1mW,,,22,,2bxcosxdx,, ,,,,b4b2b,, 22mWb , 2, ,,,mk6.3 用紧束缚近似计算最近邻近似下一维晶格s态电子能带,画出,,,与Ek波矢的关系,证明只有在原点和布里渊区边界附近,有效质量才和波矢无关。 解: 根据紧束缚近似, ika 对一维,最近邻 E,,k,E,J,JeR,,a001s,Rs ika,ika,E,J,Jcoska 则 ,,,,Ek,E,J,Je,e001001 22,,,,, Ek为余弦函数 (图省) 有效质量 m,,22E,,,2Jacoska12k, ,,,mk 的图也省, 在原点附近,很小, kacoska,1 ,,22?m,,,,2Jak 在布里渊区边界,,, ,,ka,,,coska,,11a 2,,22, ?m,,,2Ja, ,,122Ja1 2222,,,kkk123,,E6.4 某晶体电子的等能面是椭球面 ,坐标轴1,2,3互,,,,,2mmm123,,相垂直。求能态密度。 解:由已知条件可将波矢空间内电子能带满足的方程化为 222kkk123 ,,,12mE2mE2mE123222,,, 222xyz,,,1 将上式与椭球公式 222abc 比较可知,在波矢空间内电子的等能面是一椭球面,与椭球的体积 4,abc 比较可得到,能量为E的等能面围成的椭球体积 3 423/2 ,,,2mmmE12333, 由上式可得 4,1/2d,2mmmEdE, 1233, ,, 能量区间E,E,dE内电子的状态数目 VV1/2cc, dz,2d,2mmmEdE 123323,,,,,2 V 是晶体体积,电子的能态密度 c dzV1/2c ,,NE,,2mmmE12323,,dE 6.5 已知能带为:,, ,,Ek,,,cosak,cosak,,cosakxyz其中,,为晶格常数,试求 ,,0a,,0 (1) 能带宽度 ,(2) 电子在波矢状态下的速度 (1,1,1)2a (3) 能带底附近电子的能态密度 ,E?ka,n,,asinak,0,解:(1) , xx,kx ,E,a,sinak,0, ?ka,n,yy,ky ,E,asinak,0,?ka,n,, zz,kz 可看出,n为偶数时E为极小值,n为奇数时为极大值 ,,,,,,?E,,,,1,,1,,,,1,2,,, 顶 ,,E,,,1,1,,,1,,2,,, 底 ,E,E,E,4,,2,故,能带宽度 顶底 (2) 其中 v,vi,vj,vkxyz ,,,1E11E11E1v,,,asinak,,,,v,asinakva,sinak yyxxzz,,,k,,,,,,kkyxz 111,在时 ,,,va,,,,,k,(1,1,1)vv,a?v,a,i,j,a,kxyz,,2a, ka(3) 能带底n为偶数,可取为零,故,,均很小 kakaxzy 2111x,,,,,,,,222222据cosx,1, 有 (x,,1)Ek1ka1ka1ka,,,,,,,,,,,,,,,,,xyz,,2222,,,,,,,, 222222222kkk,ak,ak,akyyxzxz,,?,,,,,2E2 ,,,,,,,,222222 222aaa,,, 2222m, 用和6.5题相同的方法,其中,,, ,,E,E,2,,,mm3122222,a,,,aa 1/2,,21,,,E,E,2,,,,,则: ,,22,,,,, 6.6 用紧束缚模型求最近邻近似的s态电子能带公式,写出二维正三角形网络的 能带,计算电子的速度及有效质量张量。 ikRsEkEJJe,,,解: ,,,001Rs y x 对二维正三角晶格(如图), 6个最近邻的坐标为 ,,,,,,,,a3a3a3a3,,,,,,,,,a,,a,,a,,,a,,,,a,0,a,0,,,,, ,,,,,,,,22222222,,,,,,,, 代入上式并化简得: ,,ka3x,,,,cos2coscosEk,E,J,Jka,ka 001xy,,22,,电子速度:,其中 v,vi,vjxy ,,1,E2Jaka31x,,sinsincosv,,ka,ka xxy,,,,k,22x,, ,,1,E23Jaka31x,,cossinv,,ka yy,,,,k,22y,, 2,1,E1,由于 m,,,ij2,k,k,xy 2,,,13aJka,1x,,,,m2coskacoscoska?,, xxxy2,,,22,, 2,,,133aJka,1x,,,,mcoscoska, yyy2,,,22,, 2,,,1,33aJka,1x,,,,msinsinka, xyy2,,,22,, 6.7 用紧束缚近似计算面心立方晶格最近邻近似下s态电子能带 (1) 证明在k,0附近,能带的等能面是球形的,导出有效质量。 ,,Ek(2) 画出[100]与[111]方向的曲线。 (3) 画出平面内能量的等值线。 k,kxy kRisEkEJJe,,,解:(1) ,,,001Rs 面心立方最近邻有十二个原子,其R位置在 s ijk aa,,022 aa,0,22 aa0,,22 将这些R代入上式并简化可得: s kakakakakaka,,yyxzzx,, 在k,,,4coscos,coscos,coscosEkEJJ,,001222222,, 2xkx,,kcos1,0附近,,,,均很小,利用,(x<1, 则得="">1,> 2222,,,,,,,,,,kaka1ka111ka,,,,,,,,yyxz,,1,1,,1,1,,,,,,,,,,,,,,,,,22222222,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Ek,E,J,4J,, 001,,22,,,,,,1ka1ka,,,,zx,1,1,,,,,,,,,,,2222,,,,,,,,,,,,,,,, 2a,,2224故 ,, Ek,E,J,J,,k,k,k,,xyz0012,, 22211,,1,E8Ja,,,,,1由于 m,m,,,,,,,,,ii222,,k,22Ja,,i1 ,其余 m,0ij (2) 在[100]方向,,则 k,k,0yz kax 48cos ,,,,,,EkEJJJ00112 即可按此函数作图(图省) 在[111]方向, k,k,k,kxyz kaka2234cos12cos ,,?Ek,E,J,,J,E,J,J00100122 可据上函数作图(图省) k,0(4) 在平面内, k,kzxy ka,,11kayx ,, 4coscoscoscos?Ek,E,J,Jka,,ka,,001yx,,2222,, ,,Ek,C 等值线即 (C为常数) 6.8 对体心立方晶格,用紧束缚法近似计算最近邻近似下s态电子能带,证明在 带底和带顶附近等能面近似为球形,写出电子的有效质量。 ikRsEkEJJe,,,解:s态电子能带可表示为 ,,,001Rs aaa对体心立方,最近邻原子为8个,其R为:,, ,,,s222 aaaaik,k,kik,k,kik,k,ki,k,k,k,,,,,,,,xyzxyzxyzxyz2222Ek,E,J,Je,e,e,e,,[001 aaaa,,,,,,,,i,k,k,ki,k,k,kik,k,ki,k,k,kxyzxyzxyzxyz2222,e,e,e,e 化简后即得: 11ka,,x,,8coscoscosEk,E,J,Jkaka故 ,,001yz222,, kakaii由于,,,可看出时, cos,,1,1,cosx,122 EJ,8为极大值,即 Ek,,max1 kakaii而,。即时, ,0cos,1k,0i22 EJ,,8为极小值,即 Ek,,min1 ,,,EEEJ,16故带宽 maxmin1 2xk,0cos1x,,在带底附近,由于,用,则 i2 222,,,,,,ka,,kaka111,,,,yxz EkEJJ,,,,,,8111,,,,,,,,,,001,,,,222222,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2,,a222 ,E,J,8J1,(k,k,k)001xyz,,8,, 这显然是一个球形 2211,,,2Ja1E1,,,,,,,,,mm有效质量, ii222,,k,i 2,所以 m,22Ja1 kai,,,,i在带顶附近,可写为,很小 ,i2 ka1,,2i,,cos,cos(,,,i),,cos,i,,1,,i则 ,,22,, 1,,222,,,,,,,,,,?Ek,E,J,8J1,,x,,y,,z ,,0012,,这显然也是个球形 2,,,,ka,,2x,,,,,,,,,2211,,1,E112Ja,,2,,,,1,,而, ,,,,,,,,,,mm8Jii122222,,,,,,,k,2k,xx,,,,,,,,,,,, 2, m,,22Ja1 6.9 金属铋的导带底部有效质量倒数张量为 ,,a00xx,1,,,m0aa, ,,yyyz,, ,,0aayzzz,, 求有效质量张量的各分量,并确定此能带底部附近等能面的性质 ,1,,解:的逆矩阵即为矩阵,用矩阵计算方法,可求得 ,,mm aa1yy,,,zz ,,,m,m,m,xxzzyy22a,,aa,a,,aa,axxyyzzyzyyzzyz ayz,, , 其余为0 m,m,yzzy2,,aa,ayyzzyz 为确定等能面,在作为k矢量原点的能带底部附近泰勒展开(有用的仅二阶项), 2,E,E1,1,,0并假定能带底E,0,在能带底一阶导数为0,即,且,,,m,a ijij2,k,k,k,iij 12222故有 Ekakakakakk,,,,2,,,,xxxxyyyyzzzyzyz2 显然等能面是一个椭球面 Ekc,,, 7.3 (1)先决定导带底及价带顶的极值位置 222dEK()2()kk,2kc1,,,0 dkmm3 33,2kk,,dEk()6kc1vk,0,,,0 44,vdkm 2222222kk,,,2c1()()导带极小值的能量 ,,,,,Ekkkccc1,,344mmmm,,, 2222k,,,c价带极大值的能量 E,,v,,66mm,,, 222222,,,,,,,,,EEkEk()()禁带宽度E为 ,,,,,ggccvv,,,,,,4612mmm,,,,,,,,, (2)导带底电子有效质量 ,12,,dEk()1223,,*cmm,,,,, c,,22,,dkmm38,,,, 价带顶电子有效质量 ,12,,dEk()1m*cm,,, c,,22dk6,, 223,k(3) ,,,,pkkE,cv*24m,h 7.4 重空穴能量比轻空穴小 1,,,,enpn,,,,()()7.5 enien, 11,,193nm,,,,2.5110 i,19,,pe,,,,,()0.471.610(0.360.17)en 4em,4e,,,6.2810EeV7.6 (1)利用类氢模型,InSb中施主杂质的电离能为 d22,2 22,m,8(2)施主杂质的玻尔半径 ,,,,()6.3610acm,d22mememee 3223,(3)锑化铟为fcc结构,晶体的总体积 VNaNcm,,,2.7210 4,310,一个施主杂质所波及的体积为 acm,,10.7710d3 V,7因此,杂质之间不发生重迭的临界杂质数为: ,,2.52610N43,ad3 每个原胞中含有4个原子,所以使杂质间不发生重迭的最小杂质浓度为: ,72.52610,N,6 ,,6.3210.%at4N d1,,mVeEVB,,,,,7.7 运动方程 ,B平行于Z轴,载流子是电子时, ,,,,,dt,, d1d1,,,,mVeEBV,,,,()mVeEBV,,,,(), xxyy,,,,eeee,,dtdt,,,, 2ee,,,,,,稳态时,时间导数为0,VEVBV ,,xxeceyeyemme,e,, ,,,,,VEVVE,,yyecexezzemm,,eBm/其中,,称为回旋频率,解得 c ,,,ee,,1eeVEEy(),,,,,,xexce,,21(),mm,,ceee,,, ,,,ee1,,,eeVEEy,,,(),,yecex,,2,1(),mm,,ceee,,, nn,,,,()eeeece,,,,,jenVEE() ,,()(),,EExexexy1112exey22,,1()1(),,,,cece 其中 jenVEE,,,,,()()(),,yeyeeyex1112 n,n,,,()eeeece(),,(),v ,,1112ee221(),,1(),,,,cece jEE,,()(),,,xhhxhy1112同理,当载流子是空穴时: ,jEE,,()(),,yhhyhx1112, jEE,,,,()()()(),,,,,,,,,,xehxehy11111212总电流 ,jEE,,,,()()()(),,,,,,,,,yehyehx11111212, ()(),,,1111ehEE,令j=0求得:代入j表达式,并由霍耳系数定义式得: yxxy()(),,,1212eh E()(),,,12y1212eh,,,略去,,得 R,,Hc22jBB()()()(),,,,,,,,,,,x11111212eheh 22pn,,,he R,H2()enp,,,eh 7.8 由7.42可得 ,23EE21.38106493,,,gg,EeV ,, ,,1.12,,,6493,eg0,191.60210,22KKTBB 7.9 在温度不太高时可忽略本征激发,载流子将主要是由施主能级激发到导带的电子,这时,导带中电子数目显然和空的施主能级数目相等。 ,,,,EENCFD, expN,nNfE,,1(),,,,cDkT,,,,EEB,,DF12exp,,,kTB,, 33222mkT2mkT11,,,,eBhB其中,称为有效能级密度, N,N,DC,,,,3232,,44,,,, EE,1当施主电离很弱时,,可略去右边分母中的1。 FD ,,,,EE,N11NEE,DCFDDF,EEEkTn,,,()1() expexpN,,,,,,,FCVBC222N2kTkTCBB,,,, 1NN,2若要使,则 EEE,,()DCFCV2 7.10 通过p-n结的电流与偏压的关系为 eVkT/B,,IIe,,1 0,, 当T=300K,V=0.15V时,1eV/kT=5.8,因此,反向电流实质上便是I,故正向电流为 B0 5.8IeAmA,,,51.66, 39.1Sn在零磁场时Tc为3.7K,在绝对零度时的临界磁场Hc(0)为24*10A/m。求当T为2K时的临界磁场Hc。如果2K时半径为0.1cm的Sn线通过电流,问:在超导线表明的磁场强度H等于Hc(2K)时的临界电流为多少安培, 2T答:由公式 ()(1)HTH,,cco2Tc 2233HK,,,,(2)2410(1)可得=16.988*10(A/m) c23.7 9.2已知Hg和Pb的德拜温度分别为70K和96K,临界温度Tc分别为4.16K和7.22K,低 22[/()]mJmolK温电子比热分别为1.79和2.98,求Hg和Pb的有效,,[()()/3],kgEBF 吸引能V/V之值。 PbHg ,9.3试推证穿透深度的表示式。 L c,, (1) 答:将London方程jA24,,L ,,jcA两边求导得 (2) ,,24,,,,ttL 1,B1,A再由Maxwell方程,,得到 ,,,,E,,,,,,E,,,ABct,ct, 2,jc代入(2)得到 (3) ,,E24,,,tL 2,,jvqdv,,nqE由于j=nqv,n为载流子密度,且。则 mqE,,,ttmdt 222mccnq2,,与(3)式比较,得所以 ,L22nq4,4,,mL 9.4如何区分第一类超导体和第二类超导体, 答:超导体按磁化特性可分为两类。第一类超导体只有一个临界磁场Hc,其 。很明显在超导态,磁化行为满足M/H=-1,具有迈斯纳效应。除钒、铌、钽外,其他超导元素都是第一类超导体。第二类超导体有两个临界磁场,即下临界磁场Hc和上临界磁场Hc,当外磁场12H0小于Hc时,同第一类超导体一样,磁通被完全排出体外,此时,第二类超导体处于迈1 斯纳状态,体内没有磁通线通过。当外场增加至Hc和Hc之间时,第二类超导体处于混合12 态,也称涡旋态,这时体内有部分磁通穿过,体内既有超导态部分,又有正常态部分,磁通只是部分被排出。 9.6设均匀磁场Ho沿y轴,超导薄板与z轴垂直。薄板的上下两个平面为z=?d。求证超导 zcosh(),体内部的磁通密度为, ()BzH,oodcosh() , 答:考虑以厚度为δ的无限平面超导平板,外加的均匀磁场沿Z轴方向。在超导体外,磁场强度为B=Bak;在体内B=B(x)k;在表面处B连续,B(?δ/2)=Ba。在一维的情况下, 22()Bx222,,Bx()穿透方程变成 ,,,BB22x xx,,,它的通解为:,应用边界条件B(?δ/2)=Ba,可解得 Bxaebe(),, xcosh()xx//,,,ee,,1,()()BxB,,a=b== ()BxBaa/2/2,,,,,,ee,cosh()2,范文五:固体物理答案