范文一:永磁装置中磁场力的计算
永磁装置中磁场力的计算
王瑜
(山西金山磁材有限公司山西太原030024)
摘要:提供力学服务是永磁装王重要的用连之一,因而磁场力的计算是磁力机械设计、应用的重要内容.磁场力的计算有公式法和数值算法,本文结合两个具体实例对这两种算法进行了介绍,给出了计算结果,井与实测值进行比较.结果表明公式算法简单、方便,但计算误差较大;数值算法虽计算复杂,但精确、可靠.同时,文中对实例中的有限元数值算法提供了潭程序,可供参考。
关键词:永磁装置;磁力计算;公式算法;数值算法中图分类号:TMl53+.3
文献标识码:B
文章编号:l001.3830(2007)05—0049-04
Calculationof
Magnetic
ForceofPermanent
MagnetDevices
Ⅵ‘ANGYh
ShanxiJinshanMagneticMaterialCo,Ltd,ratyuan030024,China
Abstract:Providingmeohenicserviceis∞eoftheimportantusesforthepermanentmagnetdevices.thusthe
putationmagnetic
fieldstrcllgthis∞importanttaskforthedesignandapplicationof
magnetic
foreemachine.
There
are
two
methodsforthemagneticfieldstrengthputation,ie.formulamdflodandmumericalalgorithm.This
unifiestwoconoreteexamplestocarryOlltheiniroductiontothesetwoalgorithms,givestheputingresults,
andeompariestheputingresultswiththemeasuredvaluesTheresultindicatesthattheformulaalgorithmissimple,
convenient,buttheerrorisbig;althoughthenumerealalgorithmis
plex
forcalculating,itsresultisprecise,reliable.Atthesa/netime.thehasprovidedalltheFESOllreeprogramtotheexamplethatmaysupplyreferencetothe
nⅪdm.
Keywords:permanent
magnet
device;calculationofmagne“cforce;formulamethod;numerical
algorithm
1引言
对永磁行业又比较陌生,而永磁磁路设计人员大多又不熟悉数值计算,故涉及永磁装置磁场力计算的以永磁材料为核心的永磁装置或用来产生磁资料较少。经常有客户或相关行业的人员迫切需要
场,或用来提供力学服务,所以磁场力的计算是永这方面的知识,许多磁性材料网站论坛上也经常涉
磁装置设计和使用中的一项重要内容。尤其是在磁及这方面的问题,故笔者根据自己的一些经验及了
选、吸合工具等行业常常要进行以永磁材料为磁场解掌握的一些情况,对这方面内容作一较洋细的介源的磁场力的计算,而这方面的相关资料较少。这绍。
主要是由于实用化的永磁材料尤其是第三代永磁材料钕铁硼出现相对较晚,基于传统电磁理论的磁2磁场力的公式算法
场力计算主要针对的是电磁力,即电磁铁磁场力的2.1磁场力计算公式的推导
计算。同时用传统电磁理论进行磁场力计算时,如我们知道,载流导体和导磁材料在磁场中会受
要保证精度则计算相当复杂或根本无法计算,如使
到力的作用,我们把这种力的作用称为磁场力。经用简化公式计算精度又不高。实用价值有限;新发
典电磁理论认为,导磁材料在磁场中所受的力可归展起来的数值算法精度高,但掌握数值分析的人员
结为分子电流所受的力【l】。
导磁材料在磁场中被磁化后,内部存在磁化电
收稿日期:2006-07.10
修回日期:2007-03,31
流,材料表面存在表面磁化电流,其磁化电流体密
作者通信:E-mail:wy@kingnaagnet.en
罐性材料反器件
20er年lo月
万
方数据
度和表面磁化电流面密度分别为最、最:
尻=V×肘
(1)最=一坩×矗,
(2)
式中M为介质磁化强度,H为表面法向矢量。则
磁场对导磁材料的作用力为:
,=舭x口d矿+甜最×Bds:
=埘(V×^f)×BdV+酒(一xM)×Bds(3)
式中B为磁感应强度。对于各向同性介质有:
,=『J』(Vx椰×Bdv
(4)
又M2专云}抚胁为真空磁导率,“为磁介质
相对磁导率,经矢量运算可得
扛特妒2dv
(5)
由矢量梯度积分公式j巾础=』p-出可得
-肚钴俨2出
(6)
该式即为磁场力计算公式。由于磁场在导磁材料所在区域分布的复杂性,故直接使用该式积分来求磁场力往往比较困难,实际使用中,我们一般假
设磁场在导磁材料所在区域分布均匀一致,又由于导磁材料磁导率较大(即雎>>1),这样根据磁路设计和计算实际我们把求解磁场力大小的公式简化表示为
肛2I;肺-雎IB2S2壶旷S=IBHS
(7)
式中B为磁场与导磁材料作用面处的磁感应强度,日为磁场与导磁材料作用面处的磁场强度.s为磁
场与导磁材料作用面的面积。公式采用SI单位制,
即式中,、B、日、S单位分别为N、T、A/m、m2。
实际工程应用中,经常使用其它单位制,为方便使用,上式在其它常用单位中的表达形式表述如下
F:。lOBHS:0.39789BHS
(8)
使用该式F、B、H、S单位分别为N、kG、kOe、
U-,∞12;
肛普BHS
(9)
使用该式F、B、1t,S单位分别为N、G、Oe、c:irl2;
万
方数据F=器册*(击)2BHS
“o)
使用该式F、丑、H、s单位分别为kgf,G、Oe、
Cm2a
在磁场力的求解时,也经常根据具体情况使用
虚位移法来求导磁材料在磁场中的受力:即有"个回路构成的系统,如仅有一个广义坐标x发生变化,则首先写出磁回路系统能量表达式玎,m,则在各回路磁通保持不变的情况下,导磁材料在磁场中的受力为
,一刮.。
2.2计算实例
2.2.1孤立磁体对衔铁磁吸合力的计算
如图1所示,规格为50x50x25mm,牌号为N35的NdFeB磁体<丑r=1.25T),磁体和衔铁之问的距离为6mm。我们来计算一下磁体对衔铁的吸引力:
图1磁体对衔铁的吸引示意图
从公式可知,首先需计算衔铁处的B,由于磁
体与衔铁所构成的磁路漏磁太大,计算误差过大,
不适合用磁路建立方程求解,故我们简化处理,直接用距孤立磁体表面中心点z处的磁场强度公式来求占,结果相对更准确些(工程实践中直接用高斯计测量也可)。
B:堡f
tan一
:墨丝
”Lh√r十矿+“2
一伽一瓦,iH)历L矛W菰i雨J(12)
20十H)√∥十矿2+40+日)2J
式中工、降二Ⅳ分别为磁体长、宽和厚度。据公式可得离磁体6mm处磁感应强度B的值约为0.42T,
则F=士B2S=176N
z工旬
2.2.2简单磁路中磁场力的计算
如图2所示,磁体、软磁回路和衔铁构成的简
J
MagnMater
Devices
Vol38No5
r趋
/
/.1--/
/
∥
l
衔铁
,
图2磁体回路对衔铁的吸引示意图
单磁路,磁体规格为30x30x30mm,牌号为N35的NdFeB磁体(Br≈1.25T),磁体和衔铁之间的距离为2mm。我们来计算一下磁体对衔铁的吸引力。
首先说明一点的是,磁体矫顽力%对磁路及气隙
磁场也会有影响,这里我们假定磁体矫顽力皿m足
够高,足以保证磁体工作点(B。^k)始终能处于
磁体毋凰b退磁曲线弯瞌点以上,则计算时我们就
可以不再考虑磁体矫顽力的影响。
我们来计算衔铁处的曰,对于磁路,我们可建立下面的方程组
氏×矗=厨×Bx最I
‘
/4.×上Ⅲ=Ks×风x厶}
(13)
Bm=且一肺雎巩
J
式中Kf.墨分别为漏磁系数和磁阻系数,断取值
为2.5,墨取值为1.2:Sm=9Cm2、Lm=3Cm分别为
磁体截面、长度;&=9cm2、£fO.2cm分别为气隙
截面和长度;Bm、玩为磁体的工作点;“=1.05
为磁体相对磁导率。上述三个公式联立可求出磁体
Bf=0.48T,每个磁极磁场力为F=古瑶s,则总‘Ⅲ
磁场力为
F=2。亡霹S=166N
1
‘,邮
使用公式法时,厨、群的确定更多靠的是经验,如没有实际磁路设计经验,要准确确定厨、置比
较困难。
3磁场力的数值计算
3.1磁场力的数值计算方法介绍
公式法计算磁场力简单方便,但相关参数难以
准确估计,误差较大,因而大大限制了它的实用价值。磁场力的精确计算需应用数值分析方法,如有限元法、有限差分法等,其中发展较成熟的是有限元法。
有限元法是基于建立起来的数字模型,用现代
数学方法求解有关微分方程定解问题,并对求解结
磁性材料盔器件
2007年10月
万
方数据果进行处理和解释的一种数学方法。
可供磁场有限元分析的计算机软件很多,有专用软件,有商业化通用软件。可进行电磁场分析的
比较有影响的商业化有限元软件有;美国Swanson
Analysis
System的Ansys;美国MacNeal
SchdlertCorp.的MSC/EMS软件;美国Ansolft
Corp.的Maxwell软件等,其中使用Ansys的客户
最多,分析领域也很广泛,下面将以Ansys为例进行介绍。
Ansys有限元软件处理问题的一般步骤为:建立几何模型;将问题中涉及到的材料参数进行定义;根据不同的模型要求选定所需的单元类型:给各个几何模型模块赋予材料属性和单元属性;对几何模型进行网格划分;根据物理问题的不同给问题施加载荷(如电流密度)并指定边界条件(定解条
件);选用合适的求解器和求解参数对问题进行求
解;运用后处理程序按需要查看不同的求解结果。
具体学习时可参考这方面的相关书籍【删。
3.2计算实例
下面我们仍以上面提到的例子,对如何应用
Ansys软件求解磁场力作一些介绍。
3.2.1孤立磁体对衔铁磁吸合力的计算
用Ansys软件处理问题,有图形模式和命令流
模式两种方法,为方便介绍,我们采用命令流模式。
对第一个例子,用Ansys软件求解该问题的命令流
程序如下(Ansys有限元程序语句中,以l、/、c“?开头的内容为注释性文字,具体求解时其内容可以不必输入)。
/COM,Magnetic-Nodal!选用基于节点的磁
场分析环境
/PKEP7
1进入前处理器
BLOCK,-0.025,0.025,-0.025,0,025,-0.028,-0.0031建立磁体几何模型
BLOCK-0.025,0.025,-0.025,0.025,0.003,0.028
1建立衔铁几何模型
BLOCK,一0.05,0.05,-0.05,0.05,-0.05,0,051建立外部区域几何模型
VOVLAP,all
!对几何模型进行布尔操作
ET'l,SOLID98,101单元选择
MP,MURX,1,1.051定义磁体(1槲}料)磁导率MP,MGXX,l,01定义磁体x轴向风b
MP,MGYY,l,0
1定义磁体Y轴向£k
MP,MGZZ,1,9500001定义磁体Z轴向凰b(钕
铁硼材料退磁曲线按线性处理:即日;肺片也b)。
MP,MURX,2,2000
1定义2#材料衔铁(电工纯铁)
磁导率。定义磁导率严格来说要定义其岳日曲线,这里直接取一常量,从简。
MP,MURX,3,11定义空气(3#材料)磁导率MSHAPE,1,3D!划分单元参数选取MSHKEY,0
1设置划分单元网格大小
type.1
1选取单元类型mat,11选取l#材料
vmesh,11对1#体积单元划分mat,21选取2#材料
vmesh,2
1对2#体积单元划分m矾3
1选取3#材料
vmesh,4
1对4#体积单元划分
ESEL,S,MAT,,2
1选取材料号为2的单元CM,xiantie,ELEM
!定义为衔铁组元
FINISH
!退出前处理器/SOL
!进入求解器
FMAGBC,'XIANTIE’!加载衔铁磁场力标志
ALLsELALL
!选中所有单元
MAGSOLV,2。0.001,25,0
1选用静态求解器
求解
FINIsH
!退出求解器/POSTl
1进入后处理器
NSCALE,1,1,0
1单位制
PLVECT,B,,,,VECT,ELEM,ON,0
1显示磁
感应强度曰分布
FMAGSUM,’XIANTIE’!磁场力计算结
果显示
上述有限元程序计算表明,用虚功原理计算磁吸合力为119.8N,用Maxwell应力法计算磁吸合力为120.4N,图3为磁场力计算结果显示情况。
3,2.2简单磁路中磁场力的计算
‘对于第二个例子,用有限元数值计算结果为:用虚功原理计算磁吸合力为156.5N,用Maxwell应力法计算磁吸合力为155.7"N。图4为磁场力计算结果显示情况。同时仍将源程序附后,便于参考。
/COM,Magnetic-edge
,PREP7
SMRT,ON
BLOCK,0,0.03,0,0.06'-0.015,0.015BLOCK,0,0.03,0.06,0.09'-0.015,0.015BLOCK,0,0.03,0.09,0.15,-0.015,0.015BLOCK,0.03,0.06,0,0.03'.0.015,0.015
万
方数据图3例1磁场力有限元计算结果
图4例2磁场力有限元计算结果
BLOCK,0.03,0.06,0.12,0.15,-0.015,0.015
BLOCK,0.062,0.092,0,0.15,-0.015,0.015
VGLUEALL
BLOCK一0.03,0.122,-0.03,0.18,-0.045,0.045
VOVLAP,ALLET’l。SOLIDll7
MP’MI瓜X,l,1.05
MP,MGXX.1.0MP,MGYY,1,950000
MEM(辽Z.1.0
MP,MURX,2,2001
A3钢的磁导率约为200
MP,MURX,3,200
MP,MURX,4,1
MSHAPE.1‘3DMSHKEY,0
TYPE.1
MAT,I
VMESH.7MAT,2VMESH,8,11,lMAT,3
VMESH.6
MAT,4VMESH.2
(下转60页)
JMaga
MaterDevices"Col
38No
5
但大量的商用电子设备正朝着小型化和高频化方向发展,目前使用频率6GHz以下(甚至低至
【2】邓龙江,等.哪.功能材料,2001,32(2):144.[3】FDK产品目录.2006.
[4】过壁君,邓龙江.[耵.电子科技大学学报,1992,2l(2):
158.
30kHz)的电磁波为多,因此有必要对适用于这一
频段的抗电磁干扰铁氧体吸波材料进行特别的研究,以达到在轻型薄层化、宽频带的同时做到高效吸收。
粘结类吸波制品特别是柔性橡胶类材料具有密度小、厚度薄、工艺简单无污染、能制作复杂形状、易于回收等优点,正被越来越多的研究人员所关注,预计将有更为广阔的实用前景和发展空间。参考文献:
【1】TDK产品目录.2006.
【5】过壁君,等.哪.电子科技大学学报,1992,2K3):312.[6】刘素琴,等.明.磁性材料及器件,2000,31(2):12.【7】RuanSP,et
al
m.JMagnMagnMater,2000,212:175.
[8l张雄,等.们.材料导报,2003,17:69.
[9】盂凡君,等.啊.无机化学学报,2002,18(10):1067.[10]张海军,等.田.功能材料,2003,34(1):39.
作者简介:陶振声(1978一),男,吉林省吉林市人,从事磁性材料及器件的研究与制造。
(上接52页)
ESEL,S,MAT,,3
值法毕竟也是~种近似的数学处理手段,与真实
值也有偏差,但无论如何,有限元作为一种非常有效的数学工具,具有很强的实用性。尤其是对
CM,XIANTIE.ELEM
FINISH/soL
F^£硒BC,'XIANTIE’
于越复杂的情况,Ansys有限元精度高的优势越能充分体现。4结束语
本文对磁场力的公式法和Ansys有限元算法
作了介绍。使用公式方便简单,但误差大;使用有限元数值计算,误差小,精度高,但需专门学习才
ALLSEL灿L
MAGSo【Ⅳ
FINISH/POSTI
ANTYPE,STATIC
/VSCALE,l一1
0
PLVECT,B,,,,ⅦCT,ELEM,ON,0
FMAGSU:M.’XIANTIE’
能掌握。同时,磁场力的计算总是和磁路计算密不可分的,故本文的介绍能起到的仅仅是抛砖引玉的
作用,更多情形需结合具体实际和不同的需求加以分析。尤其是Ansys的使用,首先需要结合软件和资料进行简单的学习,掌握基本的使用方法,才能
3.3实验验证及结果说明
为了验证上述求解结果,笔者对计算结果进行了实际验证。具体方法是:按上述实例中磁体、软磁轭及衔铁部分尺寸加工模型,充磁组装,磁块部分与衔铁之间按气隙尺寸要求用绝缘材抖间隔,衔铁下方加挂重物,逐渐加大重物的重量,到衔铁受
结合不同的专业需求正确解决实际问题。
参考文献:
【1】邹继斌,等.磁路与磁场【M】.哈尔滨:哈尔滨工业大学
出版社.1998.
重物拉力大于磁吸引力下落时,重物与衔铁的重量
就是磁体对衔铁磁吸引力的大小。
实际测试结果为,例1中磁吸引力的大小约为113N;例2中磁吸引力的大小约为142N。公式法
【2】陈精一,蔡国忠.电脑辅助工程分析——^nsys使用指
南[M】.北京:中国铁道出版社,2001.
f3j唐兴伦,等.Ansys工程应用教程——熟与电磁学篇
[M】.北京:中国铁道出版社。2003,
【4】博弈创作室.Anflys7.0基础教程与实例详解【M】.北京:
中国水利水电出版社,2004.
与有限元数值法计算结果与实测值都有偏差,但有限元数值法计算结果要接近许多,而且公式法还是
基于对相关参数有着很好的估计才得到的结果。
有限元数值计算结果与实测数据有一些偏
差,作者认为,实测值受实验条件限制以及磁导率等参数取值与实际材料可能略有偏差,最终实
作者简介:王瑜(1974一),男,i程师,毕业于日川大
学材料科学系,现在山西金山磁材有限奢司从事生产管理、
产品研发等方面的I作。
测值可能与真实值会有些偏差;同时,有限元数
J
MagBMateT
i)e,dces
Voi38NoS
万方数据
永磁装置中磁场力的计算
作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):被引用次数:
王瑜, WANG Yu
山西金山磁材有限公司,山西太原,030024磁性材料及器件
JOURNAL OF MAGNETIC MATERIALS AND DEVICES2007,38(5)4次
参考文献(4条)
1. 博弈创作室 Ansys 7.0基础教程与实例详解 20042. 唐兴伦 Ansys工程应用教程--热与电磁学篇 20033. 陈精一;蔡国忠 电脑辅助工程分析--Ansys使用指南 20014. 邹继斌 磁路与磁场 1998
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3. 黄康. 王勇. 李露. HUANG Kang. WANG Yong. LI Lu 磁轴承中的电磁力计算[期刊论文]-轴承2005(12)
引证文献(4条)
1. 赵新民 磁场环境对铝电解多功能机组运行的影响[期刊论文]-有色设备 2010(1)
2. 魏永辉. 张永振. 陈跃. 王秀丽 国内外磁场干摩擦学研究现状及展望[期刊论文]-润滑与密封 2010(5)3. 肖帅飞. 何培祥. 李庆东. 郭金全 电磁永磁混合结构排斥力的特性[期刊论文]-科技创新导报 2010(29)4. 叶明国. 杨胜强. 曹明让 永磁电火花复合深小孔加工流场排屑模拟[期刊论文]-电加工与模具 2009(4)
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范文二:磁场力
磁场第二讲
一、安培力
1.安培力:通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力.
说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用,磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力.
2.安培力的计算公式:F=BILsinθ(θ是I与B的夹角);通电导线与磁场方向垂直时,即
00θ=90,此时安培力有最大值;通电导线与磁场方向平行时,即θ=0,此时安培力有最小
00值,F=0N;0<B<90时,安培力F介于0和最大值之间.
3.安培力公式的适用条件:
①公式F=BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况,对于非匀强磁场只是近似适用(如对电流元),但对某些特殊情况仍适用.
如图所示,电流I1//I2,如I1在I2处磁场的磁感应强度为B,则I1对I2的安培力F=I1 BI2L,方向向左,同理I2对I1,安培力向右,即同向电流相吸,异向电流相斥.
②根据力的相互作用原理,如果是磁体对通电导体有力的作用,则通电导体对磁体有反作用力.两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律.
二、左手定则
1.用左手定则判定安培力方向的方法:伸开左手,使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内,让磁感线垂直穿过手心,并使四指指向电流方向,这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直,大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向.
2.安培力F的方向既与磁场方向垂直,又与通电导线垂直,即F跟BI所在的面垂直.但B与I的方向不一定垂直.
3.安培力F、磁感应强度B、电流1三者的关系
①已知I,B的方向,可惟一确定F的方向;
②已知F、B的方向,且导线的位置确定时,可惟一确定I的方向;
③已知F,1的方向时,磁感应强度B的方向不能惟一确定.
4.由于B,I,F的方向关系常是在三维的立体空间,所以求解本部分问题时,应具有较好的空间想象力,要善于把立体图画变成易于分析的平面图,即画成俯视图,剖视图,侧视图等.
【例1】如图所示,一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线,当导线通以如图所示方向电流时( )
A.磁铁对桌面的压力减小,且受到向左的摩擦力作用
B.磁铁对桌面的压力减小,且受到向右的摩擦力作用
C.磁铁对桌面的压力增大,且受到向左的摩擦力作用
D.磁铁对桌面的压力增大,且受到向右的摩擦力作用
【例2】.如图在条形磁铁N极处悬挂一个线圈,当线圈中通有逆时针方向的电流时,线圈将向哪个方向偏转?
。
【例3】电视机显象管的偏转线圈示意图如右,即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射
出的电子流将向哪个方向偏转?
1.安培力的性质和规律 I2
①公式F=BIL中L为导线的有效长度,即导线两端点所连直线的长度,相应的电流方向沿L
由始端流向末端.如图所示,甲中:l/ ,乙中:L=d(直径)=2R(半圆环且半径为R) ②安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心;
③安培力做功:做功的结果将电能转化成其它形式的能.
【例4】如图所示,在光滑的水平桌面上,有两根弯成直角相同金属棒,它们的一端均可绕固定转轴O自由转动,另一端 b互相接触,组成一个正方形线框,正方形边长为 L,匀强磁场的方向垂直桌面向下,磁感强度为 B.当线框中通以图示方向的电流时,两金属棒b点的相互作用力为f此时线框中的电流为多少?
【例5】质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上,导轨宽度为d,杆ab与导轨间的摩擦因数为μ.有电流时aB恰好在导轨上静止,如图所示,如图10—19所示是沿ba方向观察时的四个平面图,标出了四种不同的匀强磁场方向,其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是( )
/
2、安培力作用下物体的运动方向的判断
(1)电流元法:即把整段电流等效为多段直线电流元,先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向,从而判断整段电流所受合力方向,最后确定运动方向.
(2)特殊位置法:把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向,从而确定运动方向.
(3)等效法:环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁,条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管,通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析.
(4)利用结论法:①两电流相互平行时无转动趋势,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥;②两电流不平行时,有转动到相互平行且电流方向相同的趋势.
(5)转换研究对象法:因为电流之间,电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律,这样,定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,再确定磁体所受电流作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向.
(6)分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤
①画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况
②用左手定则确定各段通电导线所受安培力
③)据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况
(7)磁场对通电线圈的作用:若线圈面积为S,线圈中的电流强度为I,所在磁场的孩感应强度为B,线圈平面跟磁场的夹角为θ,则线圈所受磁场的力矩为:M=BIScosθ.
【例6】在等边三角形的三个顶点a、b、c处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如左下图所示.过c点的导线所受安培力的方向( )
A.与ab边平行,竖直向上 B.与ab边平行,竖直向下
C.与ab边垂直,指向左边 D.与ab边垂直,指向右边
【练习】:一个可自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2相互绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合.当两线圈通以如右上图所示的电流时,则从左向右看,线圈L1将( )
A.不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.向纸内转动
【例7】如右上图所示,电源电动势E=2V,r=0.5Ω,竖直导轨电阻可略,金属棒的质量m=0.1kg,R=0.5Ω,它与导体轨道的动摩擦因数μ=0.4,有效长度为0.2 m,靠在导轨的外
02面,为使金属棒不下滑,我们施一与纸面夹角为60且与导线垂直向外的磁场,(g=10 m/s)
求:(1)此磁场是斜向上还是斜向下?
(2)B的范围是多少?
【例8】在倾角为θ的斜面上,放置一段通有电流强度为I,长度为L,质量
为m的导体棒a,(通电方向垂直纸面向里),如图所示,棒与斜面间动摩擦
因数μ<>
最小值是多少?如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力,则所加匀强磁场磁感应强度又如何?
【例9】如图所示,abcd是一竖直的矩形导线框,线框面积为S,放在磁感强度为B的均匀
0水平磁场中,ab边在水平面内且与磁场方向成60角,若导线框中的电流为I,则导线框所
受的安培力对某竖直的固定轴的力矩等于( )
A.IBS B.?IBS C
.
IBS 2a
D.由于导线框的边长及固定轴的位置来给出,无法确定
三.运动电荷在磁场中受到的力 1、洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用,它是安培力的微观本质。安培力是洛伦兹力的宏观表现。
2、洛伦兹力的大小
(1)当电荷速度方向垂直于磁场的方向时,磁场对运动电荷的作用力,等于电荷量、速率、磁感应强度三者的乘积,即F=qvB.
(2)当电荷速度方向平行磁场方向时,洛伦兹力F=0。
(3)当电荷速度方向与磁场方向成θ角时,可以把速度分解为平行磁场方向和垂直磁场方向来处理,此时受洛伦兹力F=qvBsinθ。
3、洛伦兹力的方向
安培力的方向可以用左手定则来判断,洛伦兹力的方向也可用左手定则来判断:伸开左手,使大拇指跟其余四个手指垂直,且处于同一平面内,把手放入磁场,让磁感线穿过手心,对于正电荷,四指指向电荷的运动方向,对于负电荷,四指的指向与电荷的运动方向相反,大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。由此可见洛伦兹力方向总是垂直速度方向和磁场方向,即垂直速度方向和磁场方向决定的平面。
4、洛伦兹力的特点
因为洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直,所以洛伦兹力对运动电荷不做功。它只改变运动电荷速度的方向,而不改变速度的大小。
5、洛伦兹力与电场力的比较
(1)与带电粒子运动状态的关系
带电粒子在电场中所受到的电场力的大小和方向,与其运动状态无关。但洛伦兹力的大小和方向,则与带电粒子本身运动的速度紧密相关。
(2)决定大小的有关因素
电荷在电场中所受到的电场力F=qE,与两个因素有关:本身电量的多少和电场的强弱。运动电荷在磁场中所受的磁场力,与四个因素有关;本身电量的多少、运动速度v的大小、速度v的方向与磁感应强度B方向间的关系、磁场的磁感应强度B。
(3)方向的区别
电荷所受电场力的方向,一定与电场方向在同一条直线上(正电荷同向,负电荷反向),但洛伦兹力的方向则与磁感应强度的方向垂直。
6、解决在洛伦兹力等多力作用下电荷运动问题的注意问题:
(1)正确分析受力情况是解决电荷运动问题的关键。要在详细分析问题给出的物理过程的基础上,认清洛伦兹力是怎么变化的。伴随着洛伦兹力的变化,物体的受力情况又发生了什么样的变化。
(2)受力变化演变,出现了什么新运动情况,电荷从什么运动状态过渡到什么运动状态。
(3)寻找关键状态各物理量之间的数量关系,选择合适的物理规律去求解,这些常常就是解题的关键之所在。
7、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定:
(1)圆心的确定.因为洛伦兹力指向圆心,根据F洛⊥v,画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的F洛的方向,其延长线的交点即为圆心.
(2)半径的确定和计算.半径的计算一般是利用几何知识,常用解三角形的方法.
(3)在磁场中运动时间的确定.利用圆心角与弦切角的关系,或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小,由公式可求出运动时间.
习题: 1.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时,会受到洛伦兹力的作用.下列表述正确的是( )
A.洛伦兹力对带电粒子做功
B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C.洛伦兹力的大小与速度无关
D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析:选B.洛伦兹力的方向总跟速度方向垂直,所以洛伦兹力永不做功,不会改变粒子的动能,因此B正确.
2.来自宇宙的质子流,以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点,则这些质子在进入地球周围的空间时,将( )
A.竖直向下沿直线射向地面
B.相对于预定地点,稍向东偏转
C.相对于预定地点,稍向西偏转
D.相对于预定地点,稍向北偏转
解析:选B.本题考查判断洛伦兹力的方向,质子是氢原子核,带正电,地球表面地磁场方向由南向北.根据左手定则可判定,质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东,故正确答案为B.
3. 下列说法中正确的是( )
A.电荷在磁场中一定受到洛伦兹力
B.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力
C.某运动电荷在某处未受到洛伦兹力,该处的磁感应强度一定为零
D.洛伦兹力可以改变运动电荷的运动方向
答案:D
4.一个长螺线管中通有交变电流,把一个带电粒子沿管轴线射入管中,不计重力,粒子将在管中( )
A.做圆周运动
B.沿轴线来回运动
C.做匀加速直线运动
D.做匀速直线运动
答案:D
5.如图24-1所示,在真空中,水平导线中有恒定电流I通过,导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同,则质子可能的运动情况是( B )
图24-1
A.沿路径a运动
B.沿路径b运动
C.沿路径c运动 D.沿路径d运动
6.下列有关带电粒子运动的说法中正确的是(不计重力)(A B)
A.沿着电场线方向飞入匀强电场,动能、速度都变化
B.沿着磁感线方向飞入匀强磁场,动能、速度都不变
C.垂直于磁感线方向飞入匀强磁场,动能、速度都变化
D.垂直于磁感线方向飞入匀强磁场,速度不变,动能改变
7.如图24-4所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中,质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是( C )
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D.B很大时,滑块可能静止于斜面上
8.有一质量为m,电荷量为q的带正电的小球静止在绝缘平面上,并处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,如图24-5所示,为了使小球刚好能脱离平面,应( D )
A.使磁感应强度B的数值增大
mgB.使磁场以v= qB
mgC.使磁场以v= qB
mgD.使磁场以v= qB
9.如图24-7所示,一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动,周期为T0,轨道平面位于纸面内,质点的速度方向如图中箭头所示,现加一垂直于轨道平面的匀强磁场,已知轨道半径并不因此而改变,则( )
A.若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将大于T0
B.若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将小于T0
C.若磁场方向指向纸外,质点运动的周期将大于T0
D.若磁场方向指向纸外,质点运动的周期将小于T0
10.在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面,磁感应 强度为B,方向垂直纸面向外,电场方向竖直向上。有一质量为m、带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端,这时小球对斜面的正压力恰好为零,如图24-10所示,若迅速把电场方向反转为竖直向下,小球能在斜面上连续滑行多远?所用时间是多少?
-11.质量为0.1 g的小物块,带有5×104 C的电荷量,放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上,
整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中,磁场方向如图24-12所示,物块由静止开始下滑,滑到某一位置时,物块开始离开斜面(设斜面足够长,g=10 m/s2)问:
(1)物块带电的性质?
(2)物块离开斜面时的速度为多少?
(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少?
范文三:磁场力
《磁场力》检测
1.关于磁感应强度的定义式B F的理解,正确的是: IL
A.磁感应强度B=的大小与磁场力F成正比,与电流强度I和导线长度L乘积成反比
B.磁感应强度B的方向由安培力F的方向决定
C.磁感应强度B的方向与小磁针N极的指向相同
D.处在磁场中且与磁场方向垂直的通电导线,在任何情况下所受磁场力F与电流强度和导线长度的乘积IL的比都是恒定的,且不为零
2.图中表示磁场B,正电荷运动方向v和磁场对电荷作用力f的相互关系图,这四个图中画的正确的是(已知B垂直于f与v决定的平面,B、f、V两两垂直).
A B C
D
3.如图所示,一个有质量的金属棒MN,两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点。棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中,棒中通有电流方从M流向N,此时悬线上有拉力.为了使拉力等于零,可
A.适当增大电流强度 B.适当减小磁感应强度 C.使磁场反向 D.使电流反向
4.ab导线水平放置,并被固定。cd导线在ab导线附近与ab导线有一段距离,竖直放置,cd
导线能自由移动,当导线中通入如图所示方向的电流时,cd导线的运动情况将是:
A.不动 B.顺时针转动,且靠近ab
C.顺时针转动,且远离ab D.逆时针转动,且远离ab
5.在蹄形磁铁的上方用橡皮绳悬挂一根通电直导线CD,如图所示, 问在磁场力的作用
下,直导线CD将 C A.向下平动,橡皮绳再伸长一些
B.向纸面外平动,橡皮绳再伸长一些
C.C端向纸面外转动,D端向纸里转动,橡皮绳再伸长一些
D.D端向纸面外转动,C端向纸里转动,橡皮绳缩短一些
6.有一小段通电导线,长为10厘米,其中的电流强度为5安培,把它置于匀强磁场中某处,受到的磁场力为100牛顿,则该处的磁感应强度B一定是:
A.B=200特斯拉 B.B≤200特斯拉 C.B≥200特斯拉 D.以上几种情况都有可能
7.条形磁铁放在水平桌面上,左端为N极,右端为S极,在其正中央上方固定一根直导线,导线与磁铁垂直,给导线通以垂直纸面向外的电流,则磁铁对桌面压力______________(填增大、减小或不变),受桌面的摩擦力作用方向___________(填向左、向右或不受摩擦力).
专题 《磁场和磁场力》高频考点模拟精选训练
1.如图所示为一电流表的原理示意图。质量为m= 20g的均质细金属棒MN的中点处通过挂钩与竖直悬挂的弹簧相
连,绝缘弹簧劲度系数为k。在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数,MN的长度大于ab边长度。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时,MN与矩形区域的cd边重合;当MN中有电流通过时,指针示数可表示电流强度。若已知弹簧的劲度系数为8.0N/m.ab边长度为0.20 m,bc边长度为0.050 m,B=0.40T.不计通电时
电流产生的磁场的作用,此电流表的量程为
A.5.0A B.3.0A C.2.5A D.
1.0A
2.分别置于a、b两处的长直导线垂直纸面放置,通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,a、b、c、d在一条直线上,且ac=cb=bd。已知c点的磁感应强度大小为B1,d点的磁感应强度大小为B2。若将b处导线的电流切断,则
11(A)c点的磁感应强度大小变为B1,d点的磁感应强度大小变为B1- B2 2211(B)c点的磁感应强度大小变为B1,d点的磁感应强度大小变为B2- B1 22
1(C)c点的磁感应强度大小变为B1-B2,d点的磁感应强度大小变为B1- B2 2
1(D)c点的磁感应强度大小变为B1- B2,d2- B1 2
3. 如图,长方形线框 abcd 通有电流 I,放在直线电流 I ' 附近,线框与直线电流共面,则下列表述正确的是
A. 线圈四个边都受安培力作用,它们的合力方向向左 B. 只有ad和bc边受安培力作用,它们的合力为零
C. ab和dc边所受安培力大小相等,方向相同 D. 线圈四个边都受安培力作用,它们的合力为零
4.指南针是我国古代的四大发明之一。当指南针静止时,其N极指向如图虚线(南北向)所示,若某一条件下该
指南针静止时N极指向如图实线(N极东偏北向)所示。则以下判断正确的是
A.可能在指南针上面有一导线东西放置,通有东向西的电流
B.可能在指南针上面有一导线东西放置,通有西向东的电流
C.可能在指南针上面有一导线南北放置,通有北向南的电流
D.可能在指南针上面有一导线南北放置,通有南向北的电流
5. 已知龙岩市区地磁场的磁感应强度B约为4.0×10T,其水平分量约为3.0×10T,。若龙岩市区一高层建筑安装了高50m的竖直金属杆作为避雷针,在某次雷雨天气中,当带有正电的乌云经过避雷针的上方时,经避雷针开始放电,某一时刻的放电电流为1.0×10A,此时金属杆受到地磁场对它的安培力方向和大小分别为
A、方向向东,大小约为150N
C、方向向西,大小约为150N B、方向向东,大小约为200N D、方向向西,大小约为200N 5-5-5
6.如图所示线框abcd在竖直面内,可以绕固定的oo'轴转动。现通以abcda电流,要
使它受到磁场力后,ab边向纸外,cd边向纸里转动,则所加的磁场方向可能是( )
(A)垂直纸面向外 (B)竖直向上 (C)竖直向下 (D)在oo'上方垂直纸面向里,在oo'下方垂直纸面向外
7、如图所示,半径为r的圆形空间内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,一个带电粒子(不
计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中,并由B点射出,且∠AOB=120°,则
该粒子在磁场中运动的时间为( )
A.2πr23πrπr3πr B、3v03v03v03v0
8.如图所示,在倾角为α的光滑斜面上,垂直纸面放置一根直导体棒,在导体棒中通有
垂直纸面向里的电流,图中a点在导体棒正下方,b点与导体棒的连线与斜面垂直,c
点在a点左侧,d点在b点右侧。现欲使导体棒静止在斜面上,下列措施可行的是( )
A.在a处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒B.在b处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒
C.在c处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒 D、在d处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒
9. 如图所示,一块矩形截面金属导体abcd和电源连接,处于垂直于金属平面的匀强磁场中,当接通电源、有电流流过金属导体时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差,这种现象被称为霍尔效应。利用霍尔效应制成的元件称为霍尔元件,它是一种重要的磁传感器,广泛运用于各种自动控制系统中。关于这一物理现象下列说法中正确的是
A.导体受向左的安培力作用
B.导体内部定向移动的自由电子受向右的洛仑兹力作用
C.在导体的ab、cd两侧存在电势差,且ab电势低于cd电势
D.在导体的ab、cd两侧存在电势差,且ab电势高于cd电势
10.如图所示,空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场,各处的磁感应强度大小均为B,圆台母线与竖直方向的夹角为θ。一个质量为m、半径为r的匀质金属环位于圆台底部。环中通以恒定的电流I后圆环由静止向上运动,经过时间t后撤去该恒定电流并保持圆环闭合,圆环上升的最大高度为H。已知重力加速度为g,磁场的范围足够大。在圆环向上运动的过程中,下列说法正确的是
A.在时间t内安培力对圆环做功为mgH
B.圆环先做匀加速运动后做匀减速运动
C、圆环运动的最大速度为2πBIrtcosθ-gt m
D.圆环先有扩张后有收缩的趋势
11.如图所示,PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨,GH是长度为L、电阻为r的导体
棒,其中点与一端固定的轻弹簧连接,轻弹簧的劲度系数为k。导体棒处在方向向
下、磁感应强度为B的匀强磁场中。图中E是电动势为E,内阻不计的直流电源,
电容器的电容为C。闭合开关,待电路稳定后,
A.导体棒中电流为BLEE B.轻弹簧的长度增加 R2+r+R1kr+R1BLEE D.电容器带电量为CR2 r+R1kr+R1C.轻弹簧的长度减少
12.某同学自制一电流表,其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针,可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab,当MN中没有电流通过且处于静止时,MN与矩形区域的ab边重合,且指针指在标尺的零刻度;当MN中有电流时,指针示数可表示电流强度。MN始终在纸
面内且保持水平,重力加速度为g。
(1)当电流表的示数为零时,求弹簧的伸长量;
(2)为使电流表正常工作,判断金属杆MN中电流的方向;
(3)若磁场边界ab的长度为L1,bc的长度为L2,此电流表的量程是多少?
13. 如图所示,一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上,两导轨平行且间距为L,导轨处在竖直方向的匀强磁场中,当导体棒中通一自右向左的电流I时,导体棒静止在与竖直方向成37°角的导轨上,取sin 37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)磁场的磁感应强度B;
(2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小FN.
14、质量为m=0.04Kg的导电细杆ab置于倾角为30的平行放置的光滑导轨上,导轨宽为d=0.4m,杆ab与导轨垂直,如图所示,匀强磁场垂直导轨平面且方向向下,磁感应强度为B=1T。已知电源电动势E=1.5V,内阻r=0.2Ω,试求当电阻R取值为多少时,释放细杆后杆ab保持静止不动。导轨和细杆的电阻均忽略不计,g取10m/s。
15、磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用,其工作原理如下图所示,推进器矩形通道由四块板所围,通道长a=1.0m,宽b=0.20m,高c=0.08m,其中两侧面是金属板,上下两板为绝缘板.两金属板间所加电压为U=200V,且位于x=0处的金属板电势较高,通道内部可视为匀强电场.试求:
(1)匀强电场的场强大小;
(2)若在通道内灌满海水(导体),海水的电阻率ρ=0.22Ω·m,两金属
板间海水的电阻R为多大?(已知导体电阻R=ρ
率,l是导体的长度,S是导体的横截面积)
(3)若船静止时通道内灌满海水,并在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀
强磁场,求这时推进器对海水推力的大小和方向.
20l,式中ρ是导体的电阻S
范文四:磁场力
高二物理选修3-1第五章练习题
命题人:袁亚林
一、选择题
1、关于磁感线,下列说法中正确的是
A.磁感线是实际存在于磁场中的线
B .磁感线上任意一点的切线方向,都跟该点的磁场方向一致
C .磁感线是一条条不闭合的曲线
D .磁感线有可能出现相交的情况
2的相关说法中,正确的是:
A
B
C
D
3
A .上方 B.北方 D.南方
4abcd B 的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直和cd 的长度均为L ,且∠abc=∠bcd=1350 。流经导线的电流为I
abcd 所受到的磁场的作用力的合力( )
A
+1)ILB
B -1)ILB
C .方向沿纸面向下,大小为(+1)ILB
D .方向沿纸面向下,大小为(-1)ILB
5、如图, 一水平导轨处在方向斜向左上方、与水平方向成60°的磁场中,磁场作用下一根通有恒定电流的金属棒在导轨上向右做匀速滑动,现将磁场方向顺时针缓慢转动30°,在此过程中金属棒始终保持向右匀速运动,则磁感应强度B 的大小变化情况可能是
A .一直变大 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大
6、 如图所示,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心的上方附近用绝
缘绳水平吊起通电直导线A ,A 与螺线管垂直,A 导线中的电流方向垂直纸
面向里,开关S 闭合,A 受到通电螺线管磁场的作用力的方向是
A .水平向左 B.水平向右 C.竖直向下 D .竖直向上
7、绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上,铁芯上套着一个铝环,线圈与电源、电键相连,如图所示.线圈上端与电源正极相连,闭合电键的瞬间,铝环向上跳起.若保持电键闭合,则( )
A .铝环不断升高
B .铝环停留在某一高度
C .铝环跳起到某一高度后将回落
D .如果电源的正、负极对调,观察到的现象不变
8、如图所示,在倾角为a 的光滑斜面上,垂直纸面放置一根长为L ,质量为m 的直导体棒。在导体棒中的电流I 垂直纸面向里时,欲使导体棒静止在斜面上,下列外加匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向正确是 ( )
A .方向垂直斜面向上
B.,方向垂直斜面向下
C.,方向竖直向上
D .,方向竖直向下
9、如图所示的四个图中,分别标明了通电导线在磁场中的电流方向、磁场方向以及通电导线所受磁场力的方向,其中正确的是
10、如图所示,匀强磁场中有一个电荷量为q 的正离子.自a 点沿半圆
轨道运动,当它运动到b 点时,突然吸收了附近若干电子,接着沿另一
半圆轨道运动到c 点.已知a 、b 、c 在同一直线上,且ac =ab ,电子
电荷量为e ,电子质量可忽略不计,则该离子吸收的电子个数为( )
A .3q /2e B.q /3e C.2q /3e D.q /e
11、关于磁场和磁感线,下列说法中正确的是
A.磁感线总是从磁体N 极出发到磁体S 极终止
B.磁感线的疏密程度描述了磁场的强弱
C.N 极所指的方向相同
D
12有一只灵敏电一个小线圈,则下列推断正确的是: A B
D.将电流表与线圈组成闭合回路,使线圈分别以两个相互垂直的边为轴转动,如电
流表均无示数,则可判断月球表面无磁场
13、如图所示,在竖直向上的匀强磁场中,水平放置着一根长直流导线,电流方向指向读者,
a 、
b 、c 、d 是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中
A .a 、b 两点磁感应强度相同
B.a 点磁感应强度最大
C .c 、d 两点磁感应强度大小相等
D.b 点磁感应强度最大
二、计算题
1、如图所示,带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域,出磁场时速度偏离原方向60°角,已知带电粒子质量m=3×10-20kg ,电量q=10-13C ,速度v 0=105m/s,磁场区域的半
径R=3×10-1m ,不计重力,求磁场的磁感应强度。
2、(12分)一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P (a ,0)点以速度v ,沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y 轴射出第一象限,不计重力。
求:(1) 粒子做圆周运动的半径
(2)匀强磁场的磁感应强度B
3、如图,一束电子(电量为e )以速度v 0垂直射入磁感应强度为B ,宽为d 的匀强磁场中,
穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°,求:
(1)电子的质量是多少?
(2)穿过磁场的时间是多少?
(3)若改变初速度,使电子刚好不能从A 边射出,则此时速度v 是多
少?
4、如图所示,在y <0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xoy 平面并指向纸面外,磁感应强度为b="" 。一带正电的粒子以速度v="" 0从o="" 点射入磁场,入射方向在xoy="" 平面内,与x="">0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xoy>
正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为l ,求该粒子的电量和质量之比q /m 及带点粒子在磁场中的运动时间。
5、带电粒子的质量,电荷量q=l.6×10-19C ,×106m/s沿垂直于磁场同时又垂宣于磁场边界的方向进^.磁场的宽度为L=10cm.求:(不计重力)
(1)带电粒子离开磁场时的偏转角多大? (2(3)带电粒子在离开磁场时偏离入d 多大?
参考答案
一、选择题
1、B 2、D 3、A 4、A 5、AD 6、 D 7、CD 8、AC 9、C 10、B
11、BC12、CD 23、CD
三、计算题
1、解析:
画进、出磁场速度的垂线得交点O ′,O ′点即为粒子作圆周运动的圆心,据此作出运动轨迹AB ,如图所示。此圆半径记为r 。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
=
2、解:由射入、射出点的半径可找到圆心
O /,
(1
)据几何关系有
(2)据洛仑兹力提供向心力 --6
分
--6分
3、解:(1)设电子在磁场中运动轨道半径为r 电子的质量是m 由几何关系得:r=dl sin30° =2d ………① 电子在磁场中运动Bq v0=
r=................. ② : m= (2)
电子运动轨迹圆心角t====
(3)电子刚好不能从A 边射出电子轨道半径为r ’=d 由Bq v = 得: V= =
4、由图可知
又
两式联立得:
5、解:(1)轨迹半径为
………………2分
所以
即:带电粒子离开磁场时的偏转角为:
(2)带电粒子在磁场中运动的时间为:
………………2分
………………3分
………………2分
(3)带电粒子离开磁场时偏离入射方向的距离为
……………………5分
范文五:辐射取向环形磁体在磁场中所受磁场力的计算_李丽娅
第 10卷第 6期 Vol. 10No. 6
粉末冶金材料科学与工程
Materials Science and Engineering of Powder Metallurgy
2005年 12月 Dec. 2005
辐射取向环形磁体在磁场中所受磁场力的计算 ①
李丽娅 , 易健宏 , 彭元东 , 黄伯云
(中南大学 粉末冶金国家重点实验室 , 长沙 410083)
摘 要 :高均匀性辐射取向环形磁体广泛应用于航空 、 航天等领 域 , 但 其强烈 的各向 异性的热 膨胀性 质以及 在 充磁过程中受到的磁场力均可能导致开裂现象的发生 。 为了防止辐射取向环形磁体在饱和充磁 后因受磁场力的作 用而开裂 , 对磁场力的大小进行了分析和计算 。 结果表 明 , 辐射取 向环形磁 体在磁 场方向 受到一 个向外 的张力 , 在充 磁过程中 , 由于圆环的封闭性 , 这个张力将导致磁体在充磁后裂开 ; 张力 F 的大小可 用公式 F =πB 2h (R 2-R 1) /μ进行计算 , 式中 , B 为磁感应强度 , h 为磁环高度 , R 1和 R 2分别为磁环内外半 径 , μ为磁导率 。
关键词 :辐射取向磁环 ; 磁场力 ; 半径
中图分类号 :T M 271 文献标识码 :A 文章编号 :16730224(2005) 633604
A calculation of magnetic forces in radially oriented
ring magnets under magnetization
LI Li -ya , YI Jian -hong , PENG Yuan -dong , H UANG Bai -y un
(State Key Laboratory of Pow der M etallurg y , Central South University , Chang sha 410083, China )
A bstract :Radially oriented ring mag nets with hig h unifo rmity hav e been w idely used in avia tion and spaceflight.
But in the process of mag netizatio n , the magnets w ill crack under the actio n of magnetic field fo rce. In o rde r to elim -ina te this kind of cracking the influencing factor s and the magnitude of the mag netic field for ce we re analy zed and calculated , respec tively. The results sho w that the r adia lly oriented ring mag ne t is under an o utwar d fo rce along the magnetic o rientatio n. When mag ne tized , this fo rce leads to the cracking o f the mag ne t. T he magnitude o f the fo rce F ca n be ca lculated by F =πB 2h (R 2-R 1) /μ, w here B sta nds for magnetic flux density , h sta nds for height o f the magnetic ring , R 1a nd R 2separ ately sta nds fo r the inside and outside radius , and μstands for mag netic co nductive -ity. T his for mula means the stre ng th o f F is in pro po r tion with the intensity of mag netic field , height and thickness of ring mag net. T he orienta tion is in the outwa rd direction along the radius of the ring magnet.
Key words :radially o riented ring mag ne t ; magnetic fo rce ; r adius
高性能 、 高均匀性辐射取向环形磁体在航空 、 航天 、 航海的导航 系统和控 制系统中 有重要的 应 用 [1, 2]。 但是 , 历年来由于技术上的限制 , 几乎所 有的辐射取向环形磁体都是由瓦形磁块拼合而成 。 这种由瓦形磁块拼合成的环形磁体不但不能满足实 际应用的要求 , 而且还造成大量原材料的浪费与加 工成本的成倍 增长 [3, 4]。 采用辐射 取向充磁技术 , 一次压制 、 烧结制 造环形磁 块与传统 瓦形磁块 相 比 , 其磁性能的均匀性 、 稳定性得到很大提高 , 生 产成本也大大降低 [5]。 然而 , 同许多金属间化合物 一样 , 永磁材料存在脆性大 、 断裂韧性小的致命弱 点 [6], 因为磁体强烈的各向异性的热膨胀性质可导 致辐向环开裂 [7], 辐向环在充磁过程中也由于受到 磁场力的作用而发生开裂现象 。 针对上述情况 , 作 者拟对辐射取向环形磁体饱和充磁后的受力情况进 行初步计算 , 探讨磁体所受的磁场力与磁性能的关
① 基金项目 :湖南省自然科学基金资助项目 (04J J6049)
收稿日期 :20050629; 修订日期 :20051008
作者简介 :李丽娅 (1973-), 女 , 讲师 , 博士生 , 主要从事磁性材料的研究 . 电话 :0731-8877328; E -mail :llylu cky @163. com (仅限于 第
系 。
1 概论
由于辐射取向环形磁体充磁后受到一个均匀向 外的磁场作用 , 所以可将磁体的受力情况作如下简 化
[8]
。 根据 M axw ell 应力张量法
[9, 10]
, 作用于磁场
内部单位空间 (如图 1所示 ) 上的力 F 为 ∫
f d v , 可 以用施加于该部分边界面 S 上的表面张力来表示 :
F =
∫ V
f d v =∮
S
T d s
(1) 式中 积分曲面 S 为包围该磁体的任意封闭曲面 ,
称为 M axw ell 面 , T 为曲面上的表面应力张量 , 称 为 Max well 面应力张量
。
图 1 环形磁体上微结构单元示意图
Fig. 1 Cellular structure of the ring m ag net
(S 1stands fo r the sur face o f ABCD , S 2stands for the surfact o f EFGH , and S 3ABGH , S 4CDEF ,
S 5BCFG , S 6AD EH )
闭合面 S 位于均匀且各向同性的媒质中时 , 表 面应力 T 为
T μ
B n ) B -2μ2n
(2) 式中 n 为面积 d s 的外法线方向的单位向量 ; B 为 闭合面 S 各表面上的磁感应强度 所以
F =∮ S T d s =
S [μB n ) B -2μ
2n ]d s (3) 2 微元各面上所受的应力
根据式 (2), 所取微结构单元上各面所受力的 计算方法如下 :
对于 S 1面 :
T 1μ(B 1 n 1) B 1-2μB 21n 1
(-B 1) (B 1n 1) -B 21n 1
21μ1-21
2μn 1
212μ1
(4)
对于 S 2面 :
T 2μ(B 2 n 2) B 2-2μ2
2n 2
μ(-B 2) (B 2n 2) -2μB 22n 2
22μ2-222μn 2
222μ2
(5)
对于 S 3面 :
T 3μ(B 3 n 3) B 3-2μ2
3n 3
μ(-B 3) (B 3n 3) -2μB 23n 323μ3-232μn 3
232μ3
(6)
对于 S 4面 :
T 4μ(B 4 n 4) B 4-2μ2
4n 4
μ(-B 4) (B 4n 4) -2μB 24n 424μ4-242μn 4
242μ4
(7)
对于 S 5面 :
T 5μ(B 5 n 5) B 5-2μ2
5n 5
μ(-B 5)
(B 5n 1) -2μB 25n 525μ5-25
2μn 5
252μ
5
(8) 同样 , 对于 S 6面 :T 6μ(B 6 n 6) B 6-2μ2
6n 6
μ(-B 6) (B 6n 1) -2μB 26n 626μ6-262μn 6
262μ
6
(9) 1T 12,
337 第 10卷第 6期 李丽娅 , 等 :辐射取向环形磁体在磁场中所受磁场力的计算
到一个向外的张力 ;
2) T 3和 T 4的合力是使磁体受到一个向内的压 力 ;
3) T 5和 T 6是一对大小相等 、 方向相反的作用 力 , 可相互抵消 。
对于辐射 取向环 形磁体 , 易 磁化方 向是在 径 向 , 难磁化方向为沿环形磁体的周向 。 在充磁过程 中 , 由于圆环的封闭性 , 饱和充磁后磁体所受的张 力大于磁体抗拉强度 , 导致磁环开裂 。 所以此处可 直接讨论 T 1和 T 2对磁体的作用 。
3 辐射取向环形磁体所受磁场张力的
计算
对于辐射 磁场取 向 、 组织结 构均匀 的理想 状 态 , 取微元如图 2所示 , 对 T 1和 T 2进行计算
。
图 2 计算 T 1和 T 2时所取的微元
Fig. 2 Cellular structure for the calculation
o f T 1and T 2 对于所取的微元有 :d s 1=h x d θ, d s 2=h (x +d x ) d θ
n 1=(-1) n 2, B 1=B 2=B
∴
d F 1=T 1 d s 1
21
2μ
n 1d s 1
2
2μ h x d θ n 1
(10)
d F 2=T 2 d s 2
222μ
n 2d s 2
2
2μ
n 1 h (x +d x ) d θ(11)
式 (10)+式 (11) 得 :
d F 1+d F 2=-2
h (x +d x ) d θ n 1+
2
2μ
hx d θ n 1=-2
2μ
h d x d θ n 1
(12)
故磁体所受 F 1和 F 2的方向合力为
∫
(d F 1
+d F 2) =
∫ x
∫
θ-2
2μ
d x d θ n 1(13) 对式 (13) 进行计算求解 :
首先对 θ积分得
∫
2π
-2
2μ
d x d θ
=-2
2μ
d x (θ2-θ1)|2π
=-2
μ
h d x (14)
再对 x 积分得
∫
R
2
R 1
-2μh d x =-2
μh (R 2-R 1) (15) 则辐射取向环形磁体所受的磁场张力为 F =-πB 221μ
n 1
(16)
该张力的 大小 为 2
21μ, 其 方向 与 n 1相
反 , 即沿着磁体半径方向向外 。
4 结论
1) 辐射取向环形磁体的受力结果有
① T 1和 T 2的方向相反 , 其合力是使磁体受到 一个向外的张力 ;
② T 3和 T 4的合力是使磁体受到一个向内的压 力 ;
③ T 5和 T 6是一对大小相等 、 方向相反的作用 力 , 对磁体的合力可相互抵消 。
所以 , 在充磁过程中 , 由于圆环的封闭性 , 辐 射取向环形永磁体主要因为受到一个向外的张力作 用而开裂 。
2) 辐射取向环形磁体所受的磁场张力为
F =-221μ
n 1F 的大小为 πB 2h (R 2-R 1)
μ, 其方向与 n 1相反 , 即
沿着磁体半径方向向外 。
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(编辑 汤金芝 )
《 稀有金属快报 》 征订启事
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339 第 10卷第 6期 李丽娅 , 等 :辐射取向环形磁体在磁场中所受磁场力的计算
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