范文一:高中同步创新课堂优化方案数学必修五答案
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高中同步创新课堂优化方案数学必修五答案
下文是关于高中同步创新课堂优化方案数学必修五答案相关内容,希望对你有一定的帮助:
数学(mathematics或maths),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。下面是范文网在线www.01hn.com小编整理的高中同步创新课堂优化方案数学必修五答案,供大家参考! 高中同步创新课堂优化方案数学必修五答案 本试卷满分为150分,考试时间为120分钟
第?卷(选择题,共60分)
一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.极坐标方程(ρ-1)?( )=0(ρ 0)表示的图形是( )
(A)两个圆 (B)两条直线(C)一个圆和一条射线 (D)一条直线和一条射线
2.将曲线y=sin 2x按照伸缩变换x′=2xy′=3y后得到的曲线方程为( )
A.y=3sin x B.y=3sin 2x C.y=3sin12x D.y=13sin
2x
3. 若复数 ( 为虚数单位)是纯虚数,则实数 的值为( )
A. B. C. D.
4.六把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻
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的坐法种数为( )
A.144 B.120 C.72 D.24
5.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从中随机地抽取4只,那么 为( )
A.恰有1只坏的概率 B.恰有2只好的概率
C.4只全是好的概率 D.至多2只坏的概率
6. 某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,设X表示击中目标的次数,则 等于( )
A. B. C. D.
7.设 ,则 等于( )
A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8
8.设随机变量X的分布列如下表,且 ,则 ( )
0 1 2 3
0.1 0.1
A.0.2 B.0.1 C. D.
9. 已知 、 取值如下表:
0 1 4 5 6
1.3
5.6 7.4
画散点图分析可知: 与 线性相关,且求得回归方程为 ,则 的值(精确到0.1)为( ) A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8
10.如果随机变量ξ,N(-1,σ2),且P(-3?ξ?
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-1)=0.4,则P(ξ?1)=( )
A.0.2 B .0.3 C.0.4 D.0.1
11. 用 数学归纳法证明12+22+?+(n-1)2+n2+(n-1)2+?+22+12=n(2n2+1)3时,从n=k到n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )
A.(k-1)2+2k2 B.(k+1)2+k2 C.(k+1)2
D.13(k+1)[2(k+1)2+1]
12.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表:
晚上 白天 合计
男婴 24 31 55
女婴 8 26 34
合计 32 57 89
你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为 ( )
A.80% B.90% C.95% D.99%
参考公式及数据:
P( )
0.25 0.15 0.1 0 0.05 0.025
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
第?卷(非选择题 共90分)
二、填空题:(把答案填在答题纸对应的横线上,每小题5分,共20分。)
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13.已知x,y?R,且x+y 14.设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,________,________,T16T12成等比数列.
15. 有4名优秀学生 , , , 全部被保送到甲,乙,丙3所学校,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有 种.
16.设(2x-1)6=a6x6+a5x5+?+a1x+a0,则|a0|+|a1|+?+|a6|=________.
三、解答题:本大题6个题,共70分。解答应写出文字说明及演算步骤
17. (本小题满分10分)
已知?O1和?O2的极坐标方程分别为ρ=4cos θ,ρ=-4sin θ.
(1)把?O1和?O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过?O1,?O2交点的直线的极坐标方程.
18.(本题满分12分)
抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6),
求:(1)连续抛掷2次,求向上的数不同的概率;
(2)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率;
(3)连续抛掷5次,求恰好出现3次向上的数为奇数的
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概率.
19.(本题满分12分)
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
?sin213?+cos217?-sin 13?cos 17?;
?sin215?+cos215?-sin 15?cos 15?;
?sin218?+cos212?-sin 18?cos 12?;
?sin2(-18?)+cos248?-si n(-18?)cos 48?;
?sin2(-25?)+cos255?-sin(-25?)cos 55?.
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
20.(本题满分12分)
设f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数是19(m,n?N+).
(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值;
(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时,求f(x)展开式中x7的系数.
21.(本题满分12分)
一盒中有12个乒乓球,其中9个新的, 3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,求X的分布列及数学期望.
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22.(本题满分12分)
某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第 二次射击,但目标已在150m处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分.已知射手甲在100m处击中目标的概率为 ,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.
(1)求这位射手在三次射击中命中目标的概率;
(2)求这位射手在这次射击比赛中得分的均值.
高二年级理科数学试题
答案 1-12 CAADB ACCCD BB 13.x,y都大于1 14. T8T4
T12T8 15.36
16.解析 由(2x-1)6=C06(2x)6+C16(2x)5?(-1)+?+C66(-1)6,
可知x6,x5,?,x0的系数正、负相间,且|a0|+|a1|+?+|a6|
=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6.令x=-1,有a6x6+a5x5+?+a1x+a0
=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=(-3)6=36.答案 36
17.以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角
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坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.
(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,所以x2+y2=4x.
即x2+y2-4x=0为?O1的直角坐 标方程,同理x2+y2+4y=0为?O2的直角坐标方程.
(2)由x2+y2-4x=0,x2+y2+4y=0,解得x1=0,y1=0,x2=2,y2=-2.
即?O1,?O2交于点(0,0)和(2,-2),故过交点的直线的极坐标方程为θ=1350 (ρ属于R)
18.解:(1)设A表示事件“抛掷2次,向上的数不同”,则P(A)=6×56×6=56.
(2)设B表示事件“抛掷2次,向上的数之和为6”.
?向上的数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)5种,?P(B)=56×6=536.
(3)设C表示事件“抛掷5次,恰好出现3次向上的数为奇数”.?P(C)=C35362363=516.
19. 法一 (1)选择?式,计算如下:
sin215?+cos215?-sin 15?cos 15?=1-12sin 30?=1-14=34.
(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30?-α)-sin αcos(3 0?-α)=34.
证明如下:sin2α+cos2(30?-α)-sin αcos(30?-α)
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=sin2α+(cos 30?cos α+sin 30?sin α)2-sin α(cos 30?cos α+sin 30?sin α)
=sin2α+34cos2α+32sin αcos α+14sin2α-32sin αcos α-12sin2α=34sin2α+34cos2α=34.
法二 (1)同法一.
(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30?-α)-sin αcos(30?-α)=34.
证明如下:sin2α+cos2( 30?-α)-sin αcos(30?-α)
=1-cos 2α2+1+cos(60?-2α)2-sin α(cos 30?cos α+sin 30?sin α)
=12-12cos 2α+12+12(cos 60?cos 2α+sin 60?sin 2α)-32sin αcos α-12sin2α
=12-12cos 2α+12+14cos 2α+34sin 2α-34sin 2α-14(1-cos 2α)=1-14cos 2α-14+14cos 2α=34.
20解:(1)由题设条件,得m+n=19.?m=19-n,x2的系数为
C2m+C2n=C219-n+C2n=(19-n)(18-n)2+n(n-1)2=n2-19n+171
=n-19 2 2+3234,?n?N+.[]?当n=9或n=10时,x2的系数取最小值1 2 2+3234=81.
(2)当n=9,m=10或n=10,m=9时,x2的系数取最小值,此时x7的系数为C710+C79=C310+C29=156.
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21解 :由题意知旧球个数X的所有可能取值为3,4,5,6.
则P(X=3)=C33C312=1220 ,P(X=4)=C23?C19C312=27220,P(X=5)=C29?C13C312=108220=2755,
P(X=6)=C39C312=84220=2155.故X的分布列为
X 3 4 5 6
p 1220
27220
2755
2155
Ex=21\4
22.解:记第一、二、三次射击命中目标分别为事件 ,三次都未击中目标为事件D,依题意 ,设在 m处击中目标的概率为 ,则 ,且 ,
,即 , , , .
(1) 由于各次射击都是相互独立的,
?该射手在三次射击中击中目标的概率
.
(2)依题意,设射手甲得分为X,则 ,
, , ,
.
高二年级理科数学答案
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1-12 CAADB ACCCD BB 13.x,y都大于1 14. T4(T8)
T8(T12) 15.36
16.解析 由(2x-1)6=C6(0)(2x)6+C6(1)(2x)5?(-1)+?+C6(6)(-1)6,
可知x6,x5,?,x0的系数正、负相间,且|a0|+|a1|+?+|a6|
=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6.令x=-1,有a6x6+a5x5+?+a1x+a0
=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=(-3)6=36.答案 36
17.以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.
(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,所以x2+y2=4x.
即x2+y2-4x=0为?O1的直角坐标方程,同理x2+y2+4y=0为?O2的直角坐标方程.
(2)由x2+y2+4y=0,(x2+y2-4x=0,)解得y1=0,(x1=0,)y2=-2.(x2=2,)
即?O1,?O2交于点(0,0)和(2,-2),故过交点的直线的极坐标方程为θ=1350 (ρ属于 R)
18.解:(1)设A表示事件“抛掷2次,向上的数不同”,则P(A)=6×6(6×5)=6(5).
(2)设B表示事件“抛掷2次,向上的数之和为6”.
?向上的数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、
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(4,2)、(5,1)5种,?P(B)=6×6(5)=36(5).
(3)设C表示事件“抛掷5次,恰好出现3次向上的数为奇数”.?P(C)=C5(3)6(3)6(3)=16(5).
19. 法一 (1)选择?式,计算如下:
sin215?+cos215?-sin 15?cos 15?=1-2(1)sin 30?=1-4(1)=4(3).
(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30?-α)-sin αcos(30?-α)=4(3).
证明如下:sin2α+cos2(30?-α)-si n αcos(30?-α)
=sin2α+(cos 30?cos α+sin 30?sin α)2-sin α(cos 30?cos α+sin 30?sin α )
=sin2α+4(3)cos2α+2(3)sin αcos α+4(1)sin2α-2(3)sin αcos α-2(1)sin2α=4(3)sin2α+4(3) cos2α=4(3) .
法二 (1)同法一.
(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30?-α)-sin αcos(30?-α)=4(3).
证明如下:sin2α+cos2(30?-α)-sin αcos(30?-α)
=2(1-cos 2α)+2(1+cos(60?-2α)-sin α(cos 30?cos α+sin 30?sin α)
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=2(1)-2(1)cos 2α+2(1)+2(1)(cos 60?cos 2α+sin 60?sin 2α)-2(3)sin αcos α-2(1)sin2α
=2(1)-2(1)cos 2α+2(1)+4(1)cos 2α+4(3)sin 2α-4(3)sin 2α-4(1)(1-cos 2α)=1-4(1)cos 2α-4(1)+4(1)cos 2α=4(3).
20解:(1)由题设条件,得m+n=19.?m=19-n,x2的系数为
Cm(2)+Cn(2)=C19-n(2)+Cn(2)=2((19-n(18-n)+2(n(n-1)=n
2-19n+171= 2 (19 )2+4(323),?n?N+.[]?当n=9或n=10时,x2的系数取最小值 2 (1 )2+4(323)=81.
(2)当n=9,m=10或n=10,m=9时,x2的系数取最小值,此时x7的系数为C10(7)+C9(7)=C10(3)+C9(2)=156.
21解 :由题意知旧球个数X的所有可能取值为3,4,5,6.
则P(X=3)=3(3)12(3)12(3)=220(1) ,P(X=4)=3(2)9(1)12(3)12(3)=220(27),P(X=5)=9(2)3(1)12(3)12(3)=220(108)=55(27),
P(X=6)=9(3)12(3)12(3)=220(84)=55(21).故X的分布列为
X 3 4 5 6
p 220(1)
220(27)
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55(27)
55(21)
Ex=21\4
22.解:记第一、二、三次射击命中目标分别为事件 ,三次都未击中目标为事件D,依题意 ,设在 m处击中目标的概率为 ,则 ,且 ,
,即 , , , .
(1) 由于各次射击都是相互独立的,
?该射手在三次射击中击中目标的概率
.
(2)依题意,设射手甲得分为X,则 ,
, , ,
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范文二:数学探究创新答案
第1练 §1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
【第1练】 1~5 CCDDC ; 6.
12
L ; 7.
. 2
?2(ab +bc +ac ) =11
8. 解:设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ,则?,而对角线长
4(a +b +c ) =24?
l 5.
9. 解:(1)是棱柱,并且是四棱柱. 因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形,其余各面都是矩形,且四条侧棱互相平行,符合棱柱定义.
(2)截面BCNM 的上方部分是三棱柱BB 1B -CC 1M ,下方部分是四棱柱ABMA 1-DCND 1. 10. 解:把原料切割出所需的两种长方体而没有余料,只有两种切法,见图(Ⅰ) 和(Ⅱ). 切法(Ⅰ) 切割出12个第一种长方体和6个第二种长方体,切法(Ⅱ) 切割出5个第一种长方体和18个第二种长方体.
取3块原料,2块按切法(Ⅰ) 切割,1块按切法(Ⅱ) 切割.得到29个第一种长方体和30个第二种长方体.因此,取90块原
料,其中60块按切法(Ⅰ) 切割, 30块按切法(Ⅱ) 切割,共得到 870个第一种长方体和900个第二种长方体.至此,没产生任何余料,但还差30个第一种长方体.再取2块原料,按切法(Ⅲ) 切割(见图) ,得30个第一种长方体.每块原料剩下12×3×0.1的余料.因此,为了得到这两种长方体各 900个,至少需 90+2=92块原料.
(3?12?0.1) ?20.2
=1-≈99.9% 此时,材料的利用率为1-
(3?12?3.1) ?923.1?92
第2练 §1.1.2 简单组合体的结构特征
【第2练】 1~5 ACDBC ; 6.
; 7. ①③④⑤.
x h -x ah
8. 解:作截面,利用相似三角形知识,设正方体的棱长为x ,则=,解得x =
a h a +h
9.
解:上、下底面正方形的边长为
等腰梯形,则侧棱长为l =斜高为h
' =
E =2;
(3)该木块的顶点数为10,面数为7, 棱数为15,有10+7—15=2,与(2)中归纳的数量关系式“V +F —E =2”相符.
第3练 §1.2.2 空间几何体的三视图
【第3练】 1~5 DBDDD ; 6. 球、圆柱、正方体等; 7. 100π,8. 解:依次从每个几何体的三个方向得到三视图,再与已知三视图比较,所以依次为C 、A 、D 、B.
9. 解:该零件由一个长方体和一个半圆柱体拼接而成,并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱,这个几何体的三视图如图所示.
在视图中,被挡住的轮廓线画成虚线,尺寸线用细实线标出;Φ表示直径,R 表示半径;单位不注明时按mm 计
10. 解:(1)所要正方体个数为5、67、8、9、10、11都行. (2)最少5个,其俯视图样子不唯一,如下图.
1 1 1
1 1 1 3 1 3 1
1 3 1 1 1 1
1 1 1
最多11个,其俯视图如右图.
(图中数字表示在该处的小正方体的个数)
第4练 §1.2.3 空间几何体的直观图
【第4练】 1~5 BCBBB ; ; 7. ①③ 8. 解:(1)画法:如图,按如下步骤完成.
第一步,作水平放置的正方形的直观图ABCD ,使
A B =2c m , A =D 1. c m ∠BAD =45,
第二步,过A 作z '轴,使∠BAz '=90 . 分别过点B , C , D 作z '轴的平行线,在z '轴及这组平行线上分别截取AA '=BB '=CC '=DD '=2cm .
第三步,连接A 'B ', B 'C ', C 'D ', D 'A ',所得图形就是正方体的直观图. (2)画法:如图,按如下步骤完成. 第一步,在已知的圆O 中取直径AB 所在的直线为x 轴,与AB 垂直的半径OD 所在的直线为y 轴,画出对应的x '轴和y '轴,使∠x 'O 'y '=45 .
11
第二步,在x '轴上取O 'A '=OA ,O 'B '=OB ,在y '轴上取O 'C '=OC ,O 'D ' =OD .
22
第三步,圆的直观图是椭圆,把A ',B ',C ',D '连成椭圆,即得到圆O 的直观图. 9. 解:如图,建立直角坐标系xoy ,在x 轴上取O A =O ' A ' =1cm ; 在y 轴上取OB =2O ' B ' =;
在过点B 的x 轴的平行线上取BC =B ' C ' =1cm . 连接O,A,B,C 各点,即得到了原图形.
由作法可知,OABC 为平行四边形,OC 3(cm ) , ∴ 平行四边形OABC 的周长为(3+1) ?2=8(cm ) ,面积为1?=(cm 2) . 10. 解:该几何体类似棱台,先画底面矩形,中心轴,然后上底面矩形,连线即成.
(1)画法:如图,先画轴,依次画x ’、y ’、z ’轴,三轴相交于点O ’,使∠x 'O 'y '=45 ,
∠x 'O 'z ' =90 . 在z ’轴上取O 'O " =8cm , 再画x ”、y ” 轴. 在坐标系x ’O ’y ’中作直观图ABCD ,使得AD =20cm ,AB =8cm ;在坐标系x ’’O ’’y ’’中作直观图A ’B ’C ’D ’,使得A ’D ’=12cm ,A ’B ’=4cm .
连接AA ’、BB ’、CC ’、DD ’,即得到所求直观图.
(2)如右图所示,延长正视图、侧视图的两腰,设两个交点到下底面的距离分别为h 、h ’.
12h -88h ' -8
根据相似比,分别有、=, =
20h 16h '
解得h =20, h ' =16.
由h ≠h ' 可知,各侧棱延长不交于一点. 所以,该几何体不是棱台.
第5练 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
【第5练】 1~5 BAAAC ; 6.
; 7.
18-8
8. 解:一个侧面如右图,易知a ==
5,h 12.
2
18+8
则S 侧面积=6??12=936(cm 2) ,
21
S 上底=?8?(
8?sin 60?) ?6=(cm 2)
2
1
S 下底=?18?(18?sin 60?) ?6=(cm 2) .
2
所以,表面积为936+=936+cm 2)
r H -x R
9. 解:设圆柱的底面半径为r ,则=,解得r =R -x .
R H H R R 2πR
∴ 圆柱的表面积S =2π(R -x ) 2+2π(R -x ) x =(Hx -x 2) .
H H H
H πRH
由S 是x 的二次函数, ∴ 当x =时,S 取得最大值.
22
于是,当圆柱的高是已知圆锥高的一半时,它的表面积最大,最大面积为
,
πRH 2
.
10. 解:设放入正方体后水深为h cm .
当放入正方体后,水面刚好与正方体相平时,由25?20?10=25?20?a +10?10?10,解得a =8.
当放入正方体后,水面刚好与水箱相平时,由25?20?30=25,解得?20?a +10?10?10a =28.
所以, 当0d ),
b -d
(2)证明:∵AB ,CD 是矩形ABCD 的一组对边,有AB ∥CD , 又CD 是面ABCD 与面CDEF 的交线,∴AB ∥面CDEF . ∵EF 是面ABFE 与面CDEF 的交线, ∴AB ∥EF .
∵AB 是平面ABCD 内的一条直线,EF 在平面ABCD 外, ∴EF ∥面ABC D. (Ⅲ)V 估c ,b >d ,
h h a +c b +d a +c b +d
∴V -V 估=(cd +ab +4?(a +c )(b +d )-3(a +c )?) -?h =2cd +2ab +2
1262222
(b +d )]
h
=(a -c )(b -d )>0. 12
∴V 估
变式训练:
百度贴吧-廖赖子吧
变式训练:
百度贴吧-廖赖子吧
学科素养:易误警示
第八节:n 1
如果B和C是两互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). 2.事件的相互独立型 P(A)(B) P(B) P(A)(B)
B A与
探究:两个事件互斥是指两个事件不能同时发生;两个事件相互独立是指一个事件的
百度贴吧-廖赖子吧
发生与否对另一个事件的发生概率没有影响。
3.二项分布
在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为k,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)k
n-k
,此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率.
例一:
1.A 【差点被度娘忽悠了~】 2. 0.95
变式训练:
1、第一次抽到理科题的概率; 3/5
百度贴吧-廖赖子吧
2、第一次和第二次都抽到理科题的概率; 3/5*2/4=3/10
3. 三问是在第一次抽到理科题的情况下 是1/2
考点二:相互独立事件的概率 例
2:
变式训练:
考点三:独立重复实验与二项分布 例3:
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变式训练:
百度贴吧-廖赖子吧
2.
E(aX+b)=bD(aX探究:而样本的平均值是随着样本的不同而变化的,因此,样随着样本容量的增加,样本的平均值越老越接我们常用样本的平均值来估计总体的均值。二者都是反映离散程度 随机变量的方差是常数,样本的方差是随着样本的不同而变化的,因此样本的方差是随机变量,随着样本容量的增加,样本的方差越来越接近于总体的方差,因此常用样本的方差来估计总体的方差。
3.两点分布与二项分布的均值、方差 若X服从两点分布,
则E(X)=p,D(X)=p(1-p); X~B(n,p),则
E(X)=np,D(X)=np(1-p); 4.正态曲线及性质
百度贴吧-廖赖子吧
正态曲线的定义
?x-μ?1
函数φμ,σ(x)=e-2σ,
2πσ
正态曲线的特点
2
正态曲线φμ,σ(x)
∈R有以下性质:
(1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交; (2)(3)
2
(4)(5)(6)σ
自测-牛刀小试
[可信度较差,谨慎参考] 1.B 2.A 3.B
4. 2-1-c=c-1-2 c=2 5. 7/9
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考点一:离散型随机变量的均值与方差 例一
:
变式训练:
百度贴吧-廖赖子吧
百度贴吧-廖赖子吧
变式训练:
百度贴吧-廖赖子吧
考点三:正态分布问题 例3:
P(6c)=a 知 1- 故 P(X>- =1 - - 选B
@729271290 在此向你求碗粉~
范文四:尔雅数学思维方式与创新答案
数学思维方式与创新答案
2015年 4月 27日
集合的划分(一)
1
数学的整数集合用什么字母表示?
?A 、 N
?B 、 M
?C 、 Z
?D 、 W
正确答案:C
2
时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系? ?A 、 交叉对应
?B 、 一一对应
?C 、 二一对应
?D 、 一二对应
正确答案:B
3
分析数学中的微积分是谁创立的?
?A 、 柏拉图
?B 、 康托
?C 、 笛卡尔
?D 、 牛顿 -莱布尼茨
正确答案:D
4
黎曼几何属于费欧几里德几何,并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行? ?A 、 没有直线
?B 、 一条
?C 、 至少 2条
?D 、 无数条
正确答案:A
5
代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
正确答案:×
6
最先将微积分发表出来的人是
?A 、 牛顿
?B 、 费马
?C 、 笛卡尔
?D 、 莱布尼茨
正确答案:D
最先得出微积分结论的人是
?A 、 牛顿
?B 、 费马
?C 、 笛卡尔
?D 、 莱布尼茨
正确答案:A
8
数学思维方式的五个重要环节 :观察-抽象-探索-猜测-论证。
正确答案:√
9
在今天,牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。
正确答案:√
10
第一个被提出的非欧几何学是
?A 、 欧氏几何
?B 、 罗氏几何
?C 、 黎曼几何
?D 、 解析几何
正确答案:B
?集合的划分(二)
星期日用数学集合的方法表示是什么?
?A 、 {6R|R∈ Z}
?B 、 {7R|R∈ N}
?C 、 {5R|R∈ Z}
?D 、 {7R|R∈ Z}
正确答案:D
2
将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合? ?A 、 自然数集
?B 、 小数集
?C 、 整数集
?D 、 无理数集
正确答案:C
3
星期二和星期三集合的交集是空集。
正确答案:√
4
在星期集合的例子中, a,b 属于同一个子集的充要条件是什么? ?A 、 a 与 b 被 6除以后余数相同
?B 、 a 与 b 被 7除以后余数相同
?C 、 a 与 b 被 7乘以后积相同 ?D 、 a 与 b 被整数乘以后积相同
正确答案:B
5
空集属于任何集合。
正确答案:×
6
集合的性质不包括
?A 、 确定性
?B 、 互异性
?C 、 无序性
?D 、 封闭性
正确答案:D
7
A={1, 2}, B={3,4},A∩B=?A 、 Φ
?B 、 A
?C 、 B
?D 、 {1,2,3,4}
正确答案:A
8
A={1, 2}, B={3,4}, C={1,2,3,4}则 A , B , C 的关系
?A 、 C=A∪ B
?B 、 C=A∩B
?C 、 A=B=C
?D 、 A=B∪ C
正确答案:A
9
“ 很小的数 ” 可以构成一个集合。
正确答案:×
?集合的划分(三)
1
集合中的元素具有确定性,要么属于这个集合,要么不属于这个集合。
正确答案:√
2
S 是一个非空集合, A , B 都是它的子集,它们之间的关系有几种? ?A 、 2.0
?B 、 3.0
?C 、 4.0
?D 、 5.0
正确答案:B
3
如果~是集合 S 上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质?
?A 、 反身性
?B 、 对称性
?C 、 传递性
?D 、 以上都有
正确答案:D
4
如果 S 、 M 分别是两个集合, S ХM{(a,b)|a∈ S,b ∈ M}称为 S 与 M 的什么? ?A 、 笛卡尔积
?B 、 牛顿积
?C 、 康拓积
?D 、 莱布尼茨积
正确答案:A
5
任何集合都是它本身的子集。
正确答案:√
6
A={1,2}, B={2,3}, A ∪ B=
?A 、 Φ
?B 、 {1,2,3}
?C 、 A
?D 、 B
正确答案:B
7
空集是任何集合的子集。
正确答案:√
8
A={1,2}, B={2,3}, A∩B=?A 、 Φ
?B 、 {2}
?C 、 A
?D 、 B
正确答案:B
9
发明直角坐标系的人是 ?A 、 牛顿
?B 、 柯西
?C 、 笛卡尔
?D 、 伽罗瓦
正确答案:C
?集合的划分(四)
1
设 S 上建立了一个等价关系~,则什么组成的集合是 S 的一个划分?
?A 、 所有的元素
?B 、 所有的子集
?C 、 所有的等价类
?D 、 所有的元素积
正确答案:C
2
设~是集合 S 上的一个等价关系,任意 a ∈ S , S 的子集 {x∈ S|x~a},称为 a 确定的什么? ?A 、 等价类
?B 、 等价转换
?C 、 等价积
?D 、 等价集
正确答案:A
3
如果 x ∈ a 的等价类,则 x ~a, 从而能够得到什么关系?
?A 、 x=a
?B 、 x ∈ a
?C 、 x 的笛卡尔积 =a的笛卡尔积
?D 、 x 的等价类 =a的等价类
正确答案:D
4
如果 X 的等价类和 Y 的等价类不相等则有 X ~Y 成立。
正确答案:×
5
0与 {0}的关系是
?A 、 二元关系
?B 、 等价关系
?C 、 包含关系
?D 、 属于关系
正确答案:D
6
A∩ Φ=A
正确答案:×
7
元素与集合间的关系是
?A 、 二元关系
?B 、 等价关系
?C 、 包含关系
?D 、 属于关系
正确答案:D
8
A ∪ Φ=Φ
正确答案:×
?等价关系(一)
1
星期一到星期日可以被统称为什么?
?A 、 模 0剩余类
?B 、 模 7剩余类
?C 、 模 1剩余类
?D 、 模 3剩余类
正确答案:B
2
星期三和星期六所代表的集合的交集是什么? ?A 、 空集
?B 、 整数集
?C 、 日期集
?D 、 自然数集
正确答案:A
3
如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
正确答案:√
4
x ∈ a 的等价类的充分必要条件是什么?
?A 、 x>a
?B 、 x 与 a 不相交
?C 、 x ~a
?D 、 x=a
正确答案:C
5
设 R 和 S 是集合 A 上的等价关系,则 R ∪ S 的对称性 ?A 、 一定满足
?B 、 一定不满足
?C 、 不一定满足
?D 、 不可能满足
正确答案:A
6
集合 A 上的一个划分,确定 A 上的一个关系为 ?A 、 非等价关系
?B 、 等价关系
?C 、 对称的关系
正确答案:B
7
等价关系具有的性质不包括
?A 、 反身性
?B 、 对称性
?C 、 传递性
?D 、 反对称性
正确答案:D
8
整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。
正确答案:√
9
所有的二元关系都是等价关系。
正确答案:×
?等价关系(二)
1
a 与 b 被 m 除后余数相同的等价关系式是什么? ?A 、 a+b是 m 的整数倍
?B 、 a*b是 m 的整数倍
?C 、 a-b 是 m 的整数倍
正确答案:C
2
设~是集合 S 的一个等价关系,则所有的等价类的集合是 S 的一个什么? ?A 、 笛卡尔积
?B 、 元素
?C 、 子集
?D 、 划分
正确答案:D
3
如果 a 与 b 模 m 同余, c 与 d 模 m 同余,那么可以得到什么结论? ?A 、 a+c与 b+d模 m 同余
?B 、 a*c与 b*d模 m 同余
?C 、 a/c与 b/d模 m 同余
?D 、 a+c与 b-d 模 m 同余
正确答案:A
4
整数集合 Z 有且只有一个划分,即模 7的剩余类。
正确答案:×
5
设 A 为 3元集合, B 为 4元集合,则 A 到 B 的二元关系有几个
?B 、 13.0
?C 、 14.0
?D 、 15.0
正确答案:A
6
三角形的相似关系是等价关系。
正确答案:√
7
设 R 和 S 是集合 A 上的等价关系,则 R ∪ S 一定是等价关系。
正确答案:×
8
对任何 a 属于 A , A 上的等价关系 R 的等价类 [a]R为
?A 、 空集
?B 、 非空集
?C 、 {x|x∈ A}
?D 、 不确定
正确答案:B
9
在 4个元素的集合上可定义的等价关系有几个
?A 、 12.0
?C 、 14.0
?D 、 15.0
正确答案:D
?模 m 同余关系(一)
1
在 Zm 中规定如果 a 与 b 等价类相等, c 与 d 等价类相等,则可以推出什么相等? ?A 、 a+c与 d+d等价类相等
?B 、 a+d与 c-b 等价类相等
?C 、 a+b与 c+d等价类相等
?D 、 a*b与 c*d等价类相等
正确答案:C
2
如果今天是星期五,过了 370天是星期几?
?A 、 一
?B 、 二
?C 、 三
?D 、 四
正确答案:D
3
在 Z7中, 4的等价类和 6的等价类的和几的等价类相等? ?A 、 10的等价类
?B 、 3的等价类
?C 、 5的等价类
?D 、 2的等价类
正确答案:B
4
同余理论的创立者是
?A 、 柯西
?B 、 牛顿
?C 、 高斯
?D 、 笛卡尔
正确答案:C
5
如果今天是星期五,过了 370天,是星期几
?A 、 星期二
?B 、 星期三
?C 、 星期四
?D 、 星期五
正确答案:C
6
整数的除法运算是保 “ 模 m 同余 ” 。
正确答案:×
7
同余理论是初等数学的核心。
正确答案:√
8
整数的四则运算不保 “ 模 m 同余 ” 的是
?A 、 加法
?B 、 减法
?C 、 乘法
?D 、 除法
正确答案:D
?模 m 同余关系(二)
1
在 Zm 中 a 和 b 的等价类的乘积不等于 a,b 乘积的等价类。
正确答案:×
2
如果一个非空集合 R 满足了四条加法运算,而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
正确答案:√
3
Zm 的结构实质是什么?
?A 、 一个集合
?B 、 m 个元素
?C 、 模 m 剩余环
?D 、 整数环
正确答案:C
4
集合 S 上的一个什么运算是 S*S到 S 的一个映射? ?A 、 对数运算
?B 、 二次幂运算
?C 、 一元代数运算
?D 、 二元代数运算
正确答案:D
5
对任意 a ∈ R,b ∈ R, 有 a+b=b+a=0,则 b 称为 a 的什么? ?A 、 正元
?B 、 负元
?C 、 零元
?D 、 整元
正确答案:B
6
偶数集合的表示方法是什么?
?A 、 {2k|k∈ Z}
?B 、 {3k|k∈ Z}
?C 、 {4k|k∈ Z}
?D 、 {5k|k∈ Z}
正确答案:A
7
矩阵的乘法不满足哪一规律?
?A 、 结合律
?B 、 分配律
?C 、 交换律
?D 、 都不满足
正确答案:C
8
a 和 b 同余充要条件是 a , b 除 m 后有相同的余数。
正确答案:√
9
Z 的模 m 剩余类具有的性质不包括
?A 、 结合律
?B 、 分配律
?C 、 封闭律
?D 、 有零元
正确答案:C
10
模 5的最小非负完全剩余系是 ?A 、 {0,6,7,13,24}?B 、 {0,1,2,3,4}
?C 、 {6.7.13.24}
?D 、 {1,2,3,4}
正确答案:B
11
同余关系具有的性质不包括 ?A 、 反身性
?B 、 对称性
?C 、 传递性
?D 、 封闭性
正确答案:D
12
中国剩余定理又称孙子定理。
正确答案:√
?模 m 剩余类环 Zm (一)
1
如果一个非空集合 R 有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是 R 中元素本身,则这个 元素称为什么?
?A 、 零环
?B 、 零数
?C 、 零集
?D 、 零元
正确答案:D
2
矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
正确答案:×
3
环 R 中零元乘以任意元素都等于零元。
正确答案:√
4
若环 R 满足交换律则称为什么?
?A 、 交换环
?B 、 单位环
?C 、 结合环
?D 、 分配环
正确答案:A
5
环 R 中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则?
?A 、 3、 3
?B 、 2、 2
?C 、 4、 2
?D 、 2、 4
正确答案:C
6
整数的加法是奇数集的运算。
正确答案:×
7
设 R 是非空集合, R 和 R 的笛卡尔积到 R 的一个映射就是运算。
正确答案:√
8
Z 的模 m 剩余类环的单位元是
?A 、 0.0
?B 、 1.0
?C 、 2.0
?D 、 3.0
正确答案:B
9
集合的划分,就是要把集合分成一些()。 ?A 、 子集
?B 、 空集
?C 、 补集
?D 、 并交集
正确答案:A
10
设 R 是一个环, a ∈ R ,则 0·a=
?A 、 1.0
?B 、 a
?C 、 1.0
?D 、 2.0
正确答案:A
?模 m 剩余类环 Zm (二) 1
在 Zm 环中一定是零因子的是什么? ?A 、 m-1等价类
?B 、 0等价类
?C 、 1等价类
?D 、 m+1等价类
正确答案:B
2
环 R 中满足 a 、 b ∈ R ,如果 ab=ba=e(单位元),那么其中的 b 是唯一的。
正确答案:√
3
环 R 中,对于 a 、 c ∈ R, 且 c 不为 0,如果 ac=0,则称 a 是什么?
?A 、 零元
?B 、 零集
?C 、 左零因子
?D 、 归零因子
正确答案:C
4
环 R 中满足 a 、 b ∈ R ,如果 ab=ba=e(单位元)则称 a 是什么?
?A 、 交换元
?B 、 等价元
?C 、 可变元
?D 、 可逆元
正确答案:D
5
Z 的模 m 剩余类环是有单位元的交换环。
正确答案:√
6
设 R 是一个环, a , b ∈ R ,则 (-a)·(-b ) = ?A 、 a
?B 、 b
?C 、 ab
?D 、 -ab
正确答案:C
7
一个环有单位元,其子环一定有单位元。
正确答案:×
8
设 R 是一个环, a , b ∈ R ,则 (-a)·b=?A 、 a
?B 、 b
?C 、 ab
?D 、 -ab
正确答案:D
9
设 R 是一个环, a , b ∈ R ,则 a·(-b ) =
?A 、 a
?B 、 b
?C 、 ab
?D 、 -ab
正确答案:D
?环的概念
1
在有单位元 e (不为零)的环 R 中零因子一定是不可逆元。
正确答案:√
2
在 Zm 剩余类环中没有哪一种元?
?A 、 单位元
?B 、 可逆元
?C 、 不可逆元,非零因子
?D 、 零因子
正确答案:C
3
在整数环中只有哪几个是可逆元?
?A 、 1、 -1
?C 、 0.0
?D 、 正数都是
正确答案:A
4
在模 5环中可逆元有几个? ?A 、 1.0
?B 、 2.0
?C 、 3.0
?D 、 4.0
正确答案:D
5
Z 的模 18剩余类环共有几个子环 ?A 、 2.0
?B 、 4.0
?C 、 6.0
?D 、 8.0
正确答案:C
6
Z 的模 2剩余类环的可逆元是
?B 、 1.0
?C 、 2.0
?D 、 4.0
正确答案:B
7
一个环没有单位元,其子环不可能有单位元。
正确答案:×
8
环的零因子是一个零元。
正确答案:×
9
设 R 是有单位元 e 的环, a ∈ R ,有(-e ) ·a=?A 、 e
?B 、 -e
?C 、 a
?D 、 -a
正确答案:D
?域的概念
1
当 m 是什么数的时候, Zm 就一定是域?
?B 、 整数
?C 、 合数
?D 、 素数
正确答案:D
2
素数 m 的正因数都有什么? ?A 、 只有 1
?B 、 只有 m
?C 、 1和 m
?D 、 1到 m 之间的所有数
正确答案:C
3
最下的数域是什么?
?A 、 有理数域
?B 、 实数域
?C 、 整数域
?D 、 复数域
正确答案:A
4
有理数集,实数集,整数集,复数集都是域。
正确答案:×
5
设 F 是一个有单位元(不为 0)的交换环,如果 F 的每个非零元都是可逆元,那么称 F 是一 个什么?
?A 、 积
?B 、 域
?C 、 函数
?D 、 元
正确答案:B
6
域必定是整环。
正确答案:√
7
整环一定是域。
正确答案:×
8
属于域的是()。
?A 、 (Z,+,·)
?B 、 (Z[i],+,·)
?C 、 (Q,+,·)
?D 、 (I,+,·)
正确答案:C
9
Z 的模 p 剩余类环是一个有限域,则 p 是
?A 、 整数
?B 、 实数
?C 、 复数
?D 、 素数
正确答案:D
10
不属于域的是()。
?A 、 (Q,+,·)
?B 、 (R,+,·)
?C 、 (C,+,·)
?D 、 (Z,+,·)
正确答案:D
?整数环的结构(一)
1
对于 a,b ∈ Z ,如果有 c ∈ Z, 使得 a=cb,称 b 整除 a, 记作什么? ?A 、 b^a
?B 、 b/a
?C 、 b|a
?D 、 b&a
正确答案:C
2
整数环是具有单位元的交换环。
正确答案:√
3
整数环的带余除法中满足 a=qb+r时 r 应该满足什么条件? ?A 、 0<><>
?B 、 1<><>< a="">
?C 、 0<><>< a="">
?D 、 r<>
正确答案:A
4
在整数环中没有哪种运算?
?A 、 加法
?B 、 除法
?C 、 减法
?D 、 乘法
正确答案:B
5
整环是无零因子环。
正确答案:√
6
最先对 Z[i]进行研究的人是 ?A 、 牛顿
?B 、 柯西
?C 、 高斯
?D 、 伽罗瓦
正确答案:C
7
右零因子一定是左零因子。
正确答案:×
8
不属于无零因子环的是 ?A 、 整数环
?B 、 偶数环
?C 、 高斯整环
?D 、 Z6
正确答案:D
9
不属于整环的是
?A 、 Z
?B 、 Z[i]
?C 、 Z2
?D 、 Z6
正确答案:D
?整数环的结构(二)
1
在整数环中若 c|a,c|b,则 c 称为 a 和 b 的什么? ?A 、 素数
?B 、 合数
?C 、 整除数
?D 、 公因数
正确答案:D
2
整除没有哪种性质?
?A 、 对称性
?B 、 传递性
?C 、 反身性
?D 、 都不具有
3
在整数环的整数中, 0是不能作为被除数,不能够被整除的。
正确答案:×
4
a 与 0 的一个最大公因数是什么?
?A 、 0.0
?B 、 1.0
?C 、 a
?D 、 2a
正确答案:C
5
整除关系是等价关系。
正确答案:×
6
若 n 是奇数,则 8|(n^2-1)。
正确答案:√
7
不能被 5整除的数是
?A 、 115.0
?B 、 220.0
?C 、 323.0
?D 、 425.0
8
能被 3整除的数是
?A 、 92.0
?B 、 102.0
?C 、 112.0
?D 、 122.0
正确答案:B
9
整环具有的性质不包括
?A 、 有单位元
?B 、 无零因子
?C 、 有零因子
?D 、 交换环
正确答案:C
?整数环的结构(三) 1
0与 0的最大公因数是什么? ?A 、 0.0
?B 、 1.0
?C 、 任意整数
?D 、 不存在
正确答案:A
2
探索里最重要的第一步是什么?
?A 、 实验
?B 、 直觉判断
?C 、 理论推理
?D 、 确定方法
正确答案:B
3
对于 a,b ∈ Z ,如果有 a=qb+r, d 满足什么条件时候是 a 与 b 的一个最大公因数? ?A 、 d 是 a 与 r 的一个最大公因数
?B 、 d 是 q 与 r 的一个最大公因数
?C 、 d 是 b 与 q 的一个最大公因数
?D 、 d 是 b 与 r 的一个最大公因数
正确答案:D
4
对于整数环,任意两个非 0整数 a,b 一定具有最大公因数。
正确答案:√
5
a 是 a 与 0的一个最大公因数。
正确答案:√
6
gac(234,567)=
?A 、 3.0
?B 、 6.0
?C 、 9.0
?D 、 12.0
正确答案:C
7
0是 0与 0的一个最大公因数。
正确答案:√
8
若 a=bq+r,则 gac(a,b)= ?A 、 gac(a,r)
?B 、 gac(a,q)
?C 、 gac(b,r)
?D 、 gac(b,q)
正确答案:C
9
gac(126,27)=
?A 、 3.0
?B 、 6.0
?C 、 9.0
?D 、 12.0
正确答案:C
?整数环的结构(四)
1
如果 d 是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数? ?A 、 被除数和余数
?B 、 余数和 1
?C 、 除数和余数
?D 、 除数和 0
正确答案:C
2
用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
正确答案:×
3
对于整数环,任意两个非 0整数 a,b 一定具有最大公因数可以用什么方法求? ?A 、 分解法
?B 、 辗转相除法
?C 、 十字相乘法
?D 、 列项相消法
正确答案:B
4
对于 a 与 b 的最大公因数 d 存在 u,v 满足什么等式? ?A 、 d=ua+vb
?B 、 d=uavb
?C 、 d=ua/vb
?D 、 d=uav-b
正确答案:A
5
欧几里得算法又称辗转相除法。
正确答案:√
6
计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。
正确答案:×
7
gcd(13,8)=
?A 、 1.0
?B 、 2.0
?C 、 8.0
?D 、 13.0
正确答案:A
8
gcd(56,24)=
?A 、 1.0
?B 、 2.0
?C 、 4.0
?D 、 8.0
正确答案:D
9
gac(13,39)=
?A 、 1.0
?B 、 3.0
?C 、 13.0
?D 、 39.0
正确答案:C
?整数环的结构(五)
1
若 a,b ∈ Z ,且不全为 0,那么他们的最大公因数有几个? ?A 、 5.0
?B 、 4.0
?C 、 3.0
?D 、 2.0
正确答案:D
2
若 a,b ∈ Z ,它们的最大公因数在中国表示为什么? ?A 、 [a,b]
?B 、 {a,b}
?C 、 (a,b)
?D 、 gcd(a,b)
正确答案:C
3
在整数环中若(a,b ) =1,则称 a,b 互素。
正确答案:√
4
如果 a,b 互素,则存在 u,v 与 a,b 构成什么等式? ?A 、 1=uavb
?B 、 1=ua+vb
?C 、 1=ua/vb
?D 、 1=uav-b
正确答案:B
5
在 Z 中,若 a|bc,且 (a,b)=1则可以得到什么结论? ?A 、 a|c
?B 、 (a, c ) =1
?C 、 ac=1
?D 、 a|c=1
正确答案:A
6
在 Z 中,若 a|c,b|c,且 (a,b)=1则可以 a|bc.
正确答案:×
7
0与 0的最大公因数只有一个是 0。
正确答案:√
8
任意两个非 0的数不一定存在最大公因数。
正确答案:×
9
若(a,b ) =1,则 a 与 b 的关系是
?A 、 相等
?B 、 大于
?C 、 小于
正确答案:D
10
由 b|ac及 gac(a,b)=1有
?A 、 a|b
?B 、 a|c
?C 、 b|c
?D 、 b|a
正确答案:C
11
若 a 与 b 互素,有
?A 、 (a,b ) =0
?B 、 (a,b)=1
?C 、 (a,b)=a
?D 、 (a,b)=b
正确答案:B
?整数环的结构(六)
1
在 Z 中若 (a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数?
?B 、 (ac,bc)=1
?C 、 (abc,b)=1
?D 、 (ab,c)=1
正确答案:D
2
所有大于 1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。
正确答案:√
3
在所有大于 0的整数中共因素最少的数是什么?
?A 、 所有奇数
?B 、 所有偶数
?C 、 1.0
?D 、 所有素数
正确答案:C
4
对于任意 a , b ∈ Z ,若 p 为素数,那么 p|ab可以推出什么? ?A 、 p|a
?B 、 p|b
?C 、 p|ab
正确答案:D
5
对于任意 a ∈ Z ,若 p 为素数,那么(p,a )等于多少? ?A 、 1.0
?B 、 1或 p
?C 、 p
?D 、 1, a , pa
正确答案:B
6
任意数 a 与素数 p 的只有一种关系即 p|a。
正确答案:×
7
a 与 b 互素的充要条件是存在 u,v ∈ Z 使得 au+bv=1。
正确答案:√
8
p 是素数,若 p|ab, (p,a)=1可以推出
?A 、 p|a
?B 、 p|b
?C 、 (p,b)=1
?D 、 (p,ab)=1
正确答案:B
9
正因数最少的数是
?A 、 整数
?B 、 实数
?C 、 复数
?D 、 素数
正确答案:D
10
若(a,c ) =1,(b,c)=1则(ab,c ) = ?A 、 1.0
?B 、 a
?C 、 b
?D 、 c
正确答案:A
?整数环的结构(七) 1
素数的特性总共有几条?
?A 、 6.0
?B 、 5.0
?C 、 4.0
?D 、 3.0
正确答案:C
2
素数 P 能够分解成比 P 小的正整数的乘积。
正确答案:×
3
任一个大于 1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积? ?A 、 有限个素数的乘积
?B 、 无限个素数的乘积
?C 、 有限个合数的乘积
?D 、 无限个合数的乘积
正确答案:A
4
素数的特性之间的相互关系是什么样的?
?A 、 单独关系
?B 、 不可逆
?C 、 不能单独运用
?D 、 等价关系
正确答案:D
5
p 与任意数 a 有(p,a ) =1或 p|a的关系,则 p 是 ?A 、 整数
?B 、 实数
?C 、 复数
?D 、 素数
正确答案:D
6
p 不能分解成比 p 小的正整数的乘积,则 p 是 ?A 、 整数
?B 、 实数
?C 、 复数
?D 、 素数
正确答案:D
7
1是
?A 、 素数
?B 、 合数
?C 、 有理数
?D 、 无理数
范文五:中考数学创新题集锦(含答案)
中考数学创新题
-------折叠剪切问题
折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题, 学生应充分理解操作要求方可解答出此类 问题 .
一.折叠后求度数
【 1】 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠, BC 、 BD 为折痕, 则∠ CBD )
A . 600 B. 750 C. 900 D. 950
答案:C
【 2】 如图 , 把一个长方形纸片沿 EF 点 、 C 分别落在 D ′、 C ′的位置,若∠ EFB
=65°,则∠ AED ′等于( )
A . 50° B C 60° D. 65° 答案:A
【 3】 1)所示,然后轻轻拉紧、压平
就可以得到如图( 度 .
答案:36° 二.折叠后求面积
【 4】 如图 , 有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使 AD 边落在 AB 边上,折痕为
AE ,再将△ AED 以 DE 为折痕向右折叠, AE 与 BC 交于点 F ,则△ CEF 的面积为( ) A . 4 B . 6 C . 8 D . 10
图(1)
第 3题图
A 图 (2)
答案:C
【 5】 如图,正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4,点 E 、 F 分别是 AB 、 BC 的虚线剪开,拼成如下右图的一座“小别墅” ,则图中阴影部分的面积是
A . 2 B. 4 C. 8 D.
10
AB =6cm , AD =8cm , E 是 AD 上一点,且 AE =6cm 。操
AB 与 AE 重合,得折痕 AF ,如图 b ; (2)将△ AFB 以 BF c 。则△ GFC 的面积是( )
A C C C D D F 图 a
图 b 图 c
A.1cm 2 B.2 cm2 C.3 cm 2 D.4 cm 2
答案:B
三.折叠后求长度
【 7】 如图,已知边长为 5的等边三角形 ABC 纸片,点 E 在 AC 边上,点 F 在 AB 边上,沿 着 EF 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置,且
(A
) 15
(B
) 10-(C ) 5 (D ) 20-
答案:D 四.折叠后得图形
【 8】
)
答案:D
【 10】 小强拿了张正方形的纸如图(1) ,沿虚线对折一次如图(2) ,再对折一次得图(3) , 然后用剪刀沿图(3)中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形状应是
第 9题图
( )
答案:D
【 11】 如图,把矩形 ABCD 对折,折痕为 MN (图甲) MN 上的 B ' 处。得 到 Rt AB E ?' (图乙)
,再延长 EB ' 交 AD 于 F 是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
D. 直角三角形 1,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分, )
答案:C
第 10题图
A B C D
图 1 第 12题图
【 13】 如图 1所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得的图形是 ( )
答案:C
【 14】 如图,已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边, AD ⊥ BC , AD=BC. 沿 AD
与 ∠+∠12 ) 答案:B
【 17】 从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形 (如图 1) ,然后将剩余部分剪 拼成一个矩形 (如图 2) ,上述操作所能验证的等式是( )
)
A.a 2– b2 =(a +b)(a -b) B .(a – b)2 = a2– 2ab+ b 2
C .(a + b)2 = a 2 +2ab+ b 2D .a 2 + ab = a (a +b) 答案:A
【 18】 如图,一张矩形报纸 ABCD 的长 AB =a cm,宽 BC =b cm, E 、 F 分别是 AB 、 CD 的中
点,将这张报纸沿着直线 EF 对折后,矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽
之比,则 a ∶ b
A . 1:2
答案:A
【 19】 将正方形 ABCD
边 AB 折叠后与 BC
(1)如果 M 为 CD
(2) 如果 M 为 CD
若有关,请把△ CMG
答案:(1)先求出
(2
的位置无关 .
, 问这些报纸的长和宽的比值是多少 ?
1所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分 , 其中 M 为 AD 的
, 例如图 2中的 Rt △ BCE 就是拼成的一个图
E
A A
D
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图 2中的 Rt △ BCE 外 , 还可以拼成一些四边形 . 请你 试一试 , 把拼好的四边形分别画在图 3、图 4的虚框内 .
(2)
BC
答案:(1
(2)由题可知 ∴ BC =由题意知 ∴ ??
?=?+22a a a a 消去 a 解得 m 7=m 符合题意 .
81=+=m
8c m 2.
蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成,未切割前的单晶硅材料是一种薄型 。现为了生产某种 CPU 蕊片,需要长、宽都是 1cm 的正方形小硅片 如果晶圆片的直径为 10. 05cm 。 问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片 66张?请说明你的方法和理由。 (不计切割损耗)
答案:可以切割出 66个小正方形。 方法一:
(1)我们把 10入直径为 10. 05cm
∵ AB =1 BC∴对角线 2
AC (2
ABCD 的一部分可看成矩形 EFGH , 矩形 EFGH 的长为
99098139222=+=+=EG <>
05. 10。但是新加入的这两排小 10个,因为:
10991002=+>205. 10
8925645822=+=+<>
05. 10
10625815922=+=+>2
05. 10
∴可以在矩形 EFGH 的上面和下面分别再排下 8个小正方形,那么现在小正方形 已有了 5层。
(4)再在原来的基础上,上下再加一层,共 7层,新矩形的高可以看成是 7,那么 新加入的这两排,每排都可以是 7个但不能是 8个。
∵ 9849497722=+=+<205.>205.>
11349647822=+=+>205. 10
(5)在 7层的基础上,上下再加入一层,新矩形的高可以看成是 9,这两层,每排 可以是 4个但不能是 5个。
∵ 9781169422=+=+<205.>205.>
10681259522=+=+>205. 10
现在总共排了 9层,高度达到了 9,上下各剩下约 0. 5cm 的空间,因为矩形 的位置不能调整,故再也放不下一个小正方形了。
∴ 10+2×9+2×8+2×7+2×4=66(个) 方法二:
可以按 9个正方形排成一排,叠 4层,先放入圆内,然后: (1)上下再加一层,每层 8个,现在共有 6层。
(2)在前面的基础上,上下各加 6个,现在共有 8层。 (3
这样共有:4【 23】 在一张长 12cm 中点的方法折出菱形 ∠ ACF=∠ ACB
答案:(方案一)
52
S S =-?
矩形 菱形
由 AECF 是菱形,则 AE 2
=CE2
2225(12) x x ∴+=-
119
24
x ∴=
2ABE S S S - 矩形 菱形 = 1119
12525224
=?-??? 35.21(m)≈
比较可知,方案二张丰同学所折的菱形面积较大 .
【 24】 正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下:
仿上面图示的方法,及韦达下列问题:
操作设计: (1)如图(2) 角形等面积的矩形。 ()对于任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个原三角形
1)
第 24题图(12) 第 24题图(3) 方法一: 方法二:
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