范文一:实数(基础)知识讲解
实数(基础)
【学习目标】
1. 了解无理数和实数的意义;
2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 .
【要点梳理】
要点一、有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数 . 无限不循环小数又叫无理数 .
要点诠释:(1) 无理数的特征:无理数的小数部分位数无限 . 无理数的小数部分不循环,
不能表示成分数的形式 .
(2)常见的无理数有三种形式:①含 π类 . ②看似循环而实质不循环的数,
如:1.313113111?? . ③带有根号的数,但根号下的数字开方开不尽,
要点二、实数
有理数和无理数统称为实数 .
1. 实数的分类
按定义分:
实数 ???有理数:有限小数或无限循环小数
无理数:无限不循环小数
按与 0的大小关系分:
实数 0???????????????
正有理数 正数 正无理数 负有理数 负数 负无理数
2.实数与数轴上的点一一对应 .
数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之 对应 .
要点三、实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大 . 正实数大于 0,负实数小于 0,两个负数,绝对值大的反而小 .
要点四、实数的运算
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 .
当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为 0) 、 乘方运算,而且正数及 0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算 . 在进行 实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用 .
【典型例题】
类型一、实数概念
1、指出下列各数中的有理数和无理数:
222, , 0, , 10.1010010001...... 73
π-- 【思路点拨】 对实数进行分类时, 应先对某些数进行计算或化简, 然后根据它的最后结果进 行分类,不能仅看到根号表示的数就认为是无理数 . π是无理数,化简后含 π的代数式也是 无理数 .
【答案与解析】
有理数有 222, 0, , 73
-
, 10.1010010001π??
【总结升华】 有限小数和无限循环小数都称为有理数 . 无限不循环小数又叫无理数 .
常见的无理数有三种形式:①含 π类 . ②看似循环而实质不循环的数, 如:0.1010010001?? .
③带有根号的数,但根号下的数字开方开不尽,如
1举一反三:
【变式】 (2015春 ? 聊城校级月考)在下列语句中:
① 无理数的相反数是无理数;
② 一个数的绝对值一定是非负数;
③ 有理数比无理数小;
④ 无限小数不一定是无理数.
其中正确的是( )
A . ②③ B . ②③④ C. ①②④ D. ②④
【答案】 C ;
解:① 因为实数包括有理数和无理数,无理数的相反数 不可能式有理数,故本选项正确; ② 一个数的绝对值一定≥ 0,故本选项正确;
③ 数的大小,和它是有理数还是无理数无关,故本选项是错误的;
④ 无限循环小数是有理数,故本选项正确.
类型二、实数大小的比较
2
0.5的大小. 【答案与解析】
解:作商,得 0.5
=
1>
,即 10.5>
,所以 0.52
>. 【总结升华】 根据若 a , b 均为正数, 则由 “ 1a b >, 1a b =1a b
<” 分别得到结论="" “="" a="" b="">, a b =, a b <, ”从而比较两个实数的大小.比较大小的方法有作差法和作商法等,根据具="" 体情况选用适当的方法="">,>
举一反三:
【变式】比较大小
___3.14π--
4__3
2 0
3___-
|___(7) ---
【答案】 <;>; <;>;><;>;><;>;
.
3、 (2015? 枣庄) 实数 a , b , c 在数轴上对应的点如图所示, 则下列式子中正确的是 ( )
A . ac >bc B . |a﹣ b|=a﹣ b C .﹣ a <﹣ b="">﹣> 【答案】 D ; 【解析】 解:∵由图可知, a <> ∴ A 、 ac B 、∵ a ∴ a ﹣ b <> ∴ |a﹣ b|=b﹣ a ,故 B 选项错误; C 、∵ a <> ∴﹣ a >﹣ b ,故 C 选项错误; D 、∵﹣ a >﹣ b , c >0, ∴﹣ a ﹣ c >﹣ b ﹣ c ,故 D 选项正确. 故选:D . 【总结升华】 本题考查的是实数与数轴, 熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题 的关键. 类型三、实数的运算 4、化简: (1)1.4| (2)4|| (3)|12| 【答案与解析】 解:1.4| 1.4= 4|| 4 |12| 121==. 【总结升华】 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 . 有理数的运算法则及运算 性质等同样适用 . 5 、若 2|2|(4) 0a c --=,则 a b c -+=________. 【思路点拨】 由有限个非负数之和为零,则每个数都应为零可得到方程中 a , b , c 的值 . 【答案】 3; 【解析】 解:由非负数性质可知:203040a b c -=??-=??-=?,即 234a b c =??=??=? ,∴ 2343a b c -+=-+=. 【总结升华】 初中阶段所学的非负数有 |a | , 2, a ,非负数的和为 0,只能每个非负数 分别为 0 . 举一反三: 【变式】已知 2(16) |3|0x y +++ 【答案】 解:由已知得 1603030x y z +=??+=??-=?,解得 1633x y z =-??=-??=? . 12=. 中考总复习:实数—知识讲解 (提高) 撰稿:张晓新 审稿:杜少波 【考纲要求】 1. 了解有理数、无理数、实数的概念;借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义,会比较实数的大小; 2. 知道实数与数轴上的点一一对应,会用科学记数法表示有理数,会求近似数和有效数字;了解乘方与 开方、平方根、算术平方根、立方根的概念,并理解这两种运算之间的关系,了解整数指数幂的意义 和基本性质; 3. 掌握实数的运算法则,并能灵活运用; 4. 逐步形成数形结合、分类讨论、建模思想 . 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、实数的分类 1. 按定义分类: ?????????? ????????? ? ?????????? ???????? ???????????? 正整数 自然数 整数 零 有理数 有限小数或无限循环小数 负整数 实数 正分数 分数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2. 按性质符号分类: ????????? ?? ??? ?? ????????????? 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数 零 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 有理数:整数和分数统称为有理数或者“形如 n m (m , n 是整数 n≠0)”的数叫有理数. 无理数:无限不循环小数叫无理数. 实数:有理数和无理数统称为实数. 要点诠释: 常见的无理数有以下几种形式: (1)字母型:如 π是无理数, 24 ππ 等都是无理数,而不是分数; (2)构造型:如 2.10100100010000?(每两个 1之间依次多一个 0)就是一个无限不循环的小数; (3 (4)三角函数型:sin35°、 tan27°、 cos29°等 . 考点二、实数的相关概念 1. 相反数 (1) 代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数. 0的相反数是 0; (2) 几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数; (3) 互为相反数的两个数之和等于 0.a 、 b 互为相反数 ?a+b=0. 2. 绝对值 (1) 代数意义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是 0. 可用式子表示为:??? ??<-=>=) 0() 0(0) 0(a a a a a a (2) 几何意义:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.距离是一个非负数,所 以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质,即绝对值是一个非负数. 用式子表示:若 a 是实数,则 |a|≥ 0. 3. 倒数 (1) 实数 (0) a a ≠的倒数是 a 1 ; 0没有倒数; (2) 乘积是 1的两个数互为倒数. a 、 b 互为倒数 1a b ??=. 4. 平方根 (1) 如果一个数的平方等于 a , 这个数就叫做 a 的平方根. 一个正数有两个平方根, 它们互为相反数; 0有一个平方根,它是 0本身;负数没有平方根. a (a ≥ 0)的平方根记作 a ± . (2) 一个正数 a 的正的平方根,叫做 a 的算术平方根. a (a ≥ 0)的算术平方根记作 a . 5. 立方根 如果 x 3 =a,那么 x 叫做 a 的立方根. 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根; 0的立方根仍是 0. 要点诠释: 若 , a a =则 0a ≥-, a a =则 0a ≤-a b 表示的几何意义就是在数轴上表示数 a 与数 b 的点之间的 距离 . 考点三、实数与数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数. 要点诠释: (1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度 . (2)实数和数轴上的点是一一对应的 . 考点四、实数大小的比较 1. 对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大 . 2. 正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数;两个负数;绝对值大的反而小 . 3. 对于实数 a 、 b , 若 a-b>0?a>b; a-b=0?a=b; a-b<> 利用平方转化为有理数:如果 a>b>0, a2 >b2 ?a>bb a >?; 或利用倒数转化:如比较 4-与 4-. 要点诠释: 实数大小的比较方法:(1)直接比较法:正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数;两个负 数,绝对值大的反而小 . (2)数轴法:在数轴上,右边的数总比左边的数大 . 考点五、实数的运算 1. 加法 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的 加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得 0;一个数同 0相加, 仍得这个数. 满足运算律:加法的交换律 a+b=b+a,加法的结合律 (a+b)+c=a+(b+c). 2. 减法 减去一个数等于加上这个数的相反数. 3. 乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 . 几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇 数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为 0,积就为 0. 乘法运算的运算律:(1)乘法交换律 ab=ba; (2)乘法结合律 (ab)c=a(bc); (3)乘法对加法的分配 律 a(b+c)=ab+ac. 4. 除法 (1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数. (2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于 0的数都得 0. 5. 乘方与开方 (1) 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方, a n 所表示的意义是 n 个 a 相乘 . 正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数. (2) 正数和 0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和 0都可以开立方. (3) 零指数与负指数 0 1 1(0) (0). p p a a a a a -== ≠ , ≠ 要点诠释: (1) 加和减是一级运算, 乘和除是二级运算, 乘方和开方是三级运算. 这三级运算的顺序是三、 二、 一.如果有括号,先算括号内的;如果没有括号,同一级运算中要从左至右依次运算. (2)实数的运算律 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 考点六、有效数字和科学记数法 1. 近似数 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.精确度的形式有两种:(1)精确 到哪一位; (2)保留几个有效数字 . 2. 有效数字 一个近似数,从左边第一个不是 0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似 数的有效数字. 3. 科学记数法 把一个数用±a ×10n (其中 1≤ <10, n="">10,> 要点诠释: (1)当要表示的数的绝对值大于 1时,用科学记数法写成 a ×10n ,其中 1≤ a <10, n="" 为正整数,="" 其值等于原数中整数部分的数位减去="">10,> (2)当要表示的数的绝对值小于 1时,用科学记数法写成 a ×10n ,其中 1≤ a <10, n="" 为负整数,="" 其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数(包括小数点前面的零)="">10,> 考点七、数形结合、分类讨论、建模思想 1. 数形结合思想 实数与数轴上的点一一对应,绝对值的几何意义等,数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题 目,从而找到解决问题的突破口; 2. 分类讨论思想 (算术)平方根,绝对值的化简都需要有分类讨论的思想,考虑问题要全面,做到既不重复又不遗 漏; 3. 从实际问题中抽象出数学模型 以现实生活为背景的题目,我们要抓住问题的实质,明确该用哪一个考点来解决问题,然后有的 放矢 . 【典型例题】 类型一、实数的有关概念 1.在实数- 23, 0 3.14, 2 π 1之间依次多 1个 0) , sin30°这 8个实数中,无理数有( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】 C ; 【解析】 2 π ,-0.1010010001?这三个数是无理数,其它五个数都是 有理数,故选 C. 【点评】 对实数分类, 不能只为表面形式迷惑, 而应从最后结果去判断. 首先明确无理数的概念, 即 “无 限不循环小数叫做无理数” . 是有理 数,关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数.同样,用三角符号表 示的数也不一定就是无理数,如 sin30°、 tan45°等.而-0.1010010001?尽管有规律, ? 但 它是无限不循环小数,是无理数. 2 π 是无理数,而不是分数. 举一反三: 【 高清课程名称: 实数 高清 ID 号:369214 关联的位置名称(播放点名称) :经典例题 2-4】 【 变式 】倒数等于它本身的数是 ______,相反数等于它本身的数是 ______, 绝对值等于它本身的数是 ______. 【答案】 ±1; 0;非负数 . 类型二、实数有关的计算 【 高清课程名称: 实数 高清 ID 号:369214 关联的位置名称(播放点名称) :经典例题 8-9】 2. (1)有一列数 17 4 , 103, 52, 21--,?,那么依此规律,第 7个数是 ______; (2) 已知 123112113114 , , , 1232323438345415a a a = +==+==+=??????= 4a 6541??, , 24 551 =+ 依据上述规律,则 99a =. 【答案】 (1) 750 - ; (2) 100 9999. 【解析】 (1) 符号:单数为负,双数为正,所以第 7个为负 . 分子规律:第几个数就是几,即第 7个数 分子就是 7,分母规律:分子的平方加 1,第 7个数分母就是 50. 所以第 7个数是 7 50 - . (2) 99a =. 9999 100 1001101100991=+?? 【点评】 (1) 规律:21) 1 n n n ?+(-(n 为正整数) ; (2)规律: 111 (1)(2) 1(2) n n n n n n n ++=++++(n 为正整数) . 举一反三: 【 变式 】 a 是不为 1的有理数,我们把 1 1a -称为 a 的差倒数 ... .如:2的差倒数是 1112=--, 1-的差倒 数是 11 1(1) 2 =--. 已知 113a =-, 2a 是 1a 的差倒数, 3a 是 2a 的差倒数, 4a 是 3a 的差倒数, ?, 依此类推,则 2009a = 【答案】 因为 11 3a =- , , 43 . ) 3 1(112= --=a , 4. 4 3113 =-=a , 3 1. 4114-=-= a , 4 3 . ) 3 1 (115= --= a , 4. 4 3116=-=a ??..三个一循环,因此 2009a =. 4 3) 3 (11 2=--= a 类型三、实数大小的比较 3.若 2007 2008 a = , 20082009b =,试不用 .. 将分数化小数的方法比较 a 、 b 的大小. 【答案与解析】 a=2007200920082009??(20081) (20081) 20082009-?+=?222008120082009-= ?, b 2 200820082009 =?, 222200812008-<> ∴ a<> 【点评】 通过通分进行比较 . 举一反三: 【 变式 】当 0b ≠时,比较 1+b 与 1的大小 . 【答案】 (1)∵b≠0时,∴b>0或 b <> 当 b >0时, 1+b >1, 当 b <0时, 1+b="">0时,><> 类型四、平方根的应用 4.已知 0) 2(123 1 2=-++++ c b a ,求 bc a 的值 . 【答案与解析】 ∵ 13a + ≥ 0 ≥ 0, 2 (2) c -≥ 0, 0) 2(123 12=-++++c b a . ∴ 1 3 210 20 a b c ? += ? ? += ? ?-= ? ? 解得 1 3 1 2 2 a b c ? =- ? ? ? =- ? ? = ? ? ? 则 1 1 () 3 3 bc a - =-=-. 【点评】 利用 a ≥ 0, a ≥ 0, n a 2≥ 0(n 为自然数) 等常见的三种非负数及其性质, 分别令它们为零, 得一个三元一次方程组,解得 a 、 b 、 c 的值,代入后本题得以解决。 举一反三: 【 变式 】已知 x 、 y (y 2-6y+9) =0,若 axy -3x=y,则实数 a 的值是() A. 1 4 B.- 1 4 C. 7 4 D.-7 4 【答案】 A. (y -3) 2=0, ∴3x+4=0, y -3=0, ∴x=- 4 3 , y=3. ∵axy-3x=y,∴- 4 3 ×3a-3×(- 4 3 ) =3, ∴a= 1 4 ∴答案选 A. 类型五、实数运算中的规律探索 5.在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是 一样的,后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算 8×9和 6×7的两个示例. (1)用法国“小九九”计算 7×8,左、右手依次伸出手指的个数是多少? (2)设 a 、 b 都是大于 5且小于 10的整数,请你说明用题中给出的规则计算 a×b的正确性? 【答案与解析】 (1)按照题中示例可知:要计算 7×8,左手应伸出 7-5=2个手指,右手应伸出 8-5=3个手指; (2) 按照题中示例可知:要计算 a×b, 左手应伸出 (a-5) 个手指, 未伸出的手指数为 5-(a-5) =10-a; 右手应伸出(b-5)个手指,未伸出的手指数为 5-(b-5) =10-b 两手伸出的手指数的和为(a-5) +(b-5) =a+b-10, 未伸出的手指数的积为(10-a )×(10-b ) =100-10a-10b+a×b 根据题中的规则,a×b的结果为 10×(a+b-10) +(100-10a-10b+a×b) 而 10×(a+b-10) +(100-10a-10b+a×b) =10a+10b-100+100-10a-10b+a×b=a×b 所以用题中给出的规则计算 a×b是正确的. 【点评】 此题是定义新运算题型.通过阅读规则,得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关 系. 6.探究数字“黑洞”:“黑洞”原指非常奇怪的天体,它的体积小,密度大,吸引力强,任何物 体到它那里都别想再“爬出来”,无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,通 过一种运算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的魔掌.譬如:任意找一个 3的倍数的数,先把这个 数的每个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新的数,然后把这个新数每个数位上的数字再立方, 求和?,重复运算下去,就能得到一个固定的数 T=_________,我们称它为数字“黑洞”, T 为何具有 如此魔力通过认真的观察、分析,你一定能发现它的奥秘!此短文中的 T 是( ) A . 363 B. 153 C. 159 D. 456 【答案】 B ; 【解析】 把 6代入计算,第一次立方后得到 216;第二次得到 225;第三次得到 141;第四次得到 66; 第五次得到 432;第六次得到 99;第七次得到 1458;第八次得到 702;第九次得到 351;第十 次得到 153;开始重复,则 T=153.故选 B . 【点评】 此题只需根据题意,任意找一个符合条件的数进行计算,直至计算得到重复的数值,即是所求 的黑洞数.可以任意找一个 3的倍数,如 6 .第一次立方后得到 216;第二次得到 225;?;第 十次得到 153;开始重复,则可知 T=153. 举一反三: 【 变式 1】下面由火柴棒拼出的一系列图形中,第 n 个图形是由 n 个正方形组成的,通过观察可以发现: 4 =n 3=n 2=n 1=n (1)第四个图形中火柴棒的根数是 ; (2)第 n 个图形中火柴棒的根数是 . 【答案】 (1) 13; (2) 13+n . 【 变式 2】有一列数 1、 2、 3、 4、 5、 6、?,当按顺序从第 2个数到第 6个数时,共数了 个数; 当按顺序从第 m 个数到第 n 个数(m 类型四(实数绝对值的应用 4(化简下列各式: 222 (5) |x+6x+10|=|x+6x+9+1|=|(x+3)+1| 22 ?(x+3)?0, ?(x+3)+1,0 22 ?|x+6x+10|= x+6x+10 说明:这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法,我们对这个绝对值的 基本概念要有清楚的认识,并能灵活运用。 【变式1】 【答案】=+-= 类型五(实数非负性的应用 5 . 分析:已知等式左边分母不能为0,只能有,0,则要求a+7 22,0,分子+|a-49|=0,由非负数的和的性质知:3a-b=0且a-49=0,由此得不等式组 从而求出a, b的值。 解:由题意得 2 由(2)得 a=49 ?a=?7 由(3)得 a>-7,?a=-7不合题意舍去。 ?只取a=7 把a=7代入(1)得b=3a=21 ?a=7, b=21为所求。 2【变式1】 解:?(x-6)++|y+2z|=0 2 且(x-6)?0, ?0, |y+2z|?0, 几个非负数的和等于零,则必有每个加数都为0。 ? 解这个方程组得 3333 ?(x-y)-z=(6-2)-(-1)=64+1=65 【变式2】【答案】初中阶段的三个非负数: , a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2 类型六(实数应用题 6( 解:设新正方形边长为xcm, 22 根据题意得 x=11+13×8 2 ?x=225 ?x=?15 ?边长为正,?x=-15不合题意舍去, ?只取x=15(cm) 答:新的正方形边长应取15cm。 【变式1】解析:(1)如图,中间小正方形的边长是: ,所以面积为= 大正方形的面积=, 一个长方形的面积=。 所以, 答:中间的小正方形的面积, 发现的规律是:(或) (2) 大正方形的边长:,小正方形的边长: ,即 , 2 又 大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm 所以有, 化简得: 将代入,得: cm 答:中间小正方形的边长2.5 cm。 类型七(易错题 7( 解析:(1)错在对算术平方根的理解有误,算术平方根是非负数.故 (2)表示225的算术平方根,即=15.实际上,本题是求15的平方根, 故的平方根是. (3)注意到,当x=0时, =,显然此式无意义, 发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”,故x?0,所以当x=2时,x=0. (4)错在对实数的概念理解不清. 形如分数,但不是分数,它是无理数. 类型八(引申提高 8( (1)分析:确定算术平方根的整数部分与小数部分,首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间,那么较小的整数即为算术平方根的整数部分,算术平方根减去整数部分的差即为小数部分( 解:由 得 的整数部分a=5, 的小数部分, ? (2)解:(1) 设x= ? 则 ? ?-?得 9x=6 ? . (2) 设 ? 则 ? ?-?,得 99x=23 ? . (3) 设 ? 则 ? ?-?,得 999x=107, ? . 学习成果测评: A组(基础) 参考答案: 一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D 二:11、,π-3 12、3, 13、0;0,;0,1 14、 15、答案不唯一 如: 16、5 17、 18、-15 19、2 20、1,9 三: 21、? ?-17 ?-9 ?2 ?-36 ?37.9 22、 B组(提高) 参考答案: 一、选择题: 1、A 2、C 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、C 10、B 二(填空题: 11、?????;???. 12、;0.6. 13、;. 14、; ( 15、3. 三、解答题: 16、计算或化简: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2 17、解: 25x=144 又?x是正数 ?x= ? 18、解:?图中阴影部分的面积17,边长是 ?边长的值在4与5之间 ? 随着 “ 在线教育的大力倡导 ” 及 “ 网络应用的更加便捷 ” ,腾讯 QQ 的群视频功能也得到了 较大的改进。 彭老师工作室大量的讲座也是借助这个平台,利用我们所有的师资力量和无限互联网 资源,将更多更全,更新的知识、方法及经验分享给学生及学生家长。 为了让更多的学生及家长可以加入我们,并更好的体验 “ 群视频 ” 所带来的便捷,为此 我们对 “ 群视频 ” 做了一个简短的介绍,以供大家更快的了解群视频。 腾讯群视频 腾讯群视频是一个多人参与的视频应用。 共分为 “ 标准模式 ” 和 “ 教育模式 ” ,其中 “ 教育模式 ” 是工作室 “ 群讲座直播 ” 的常用模式。 点击进入群后,可点击群右侧应用栏目中的群视频进入 或者点击群聊天框上的 “ 应用 ” 选项,进入应用后,选择 “ 群视频 ” 在 “ 群讲座直播员 ” 播放群视频后进入群的学生,可直接点击群聊天框右侧 “ 群视频 ” 或 者直接点击 “ 加入 ” 其中右侧 “ 群视频 ” 右上角数字代表目前有几人在群视频中。 参与者进入群视频后,一般默认的模式为 “ 教育模式 ” , 该功能由群主选择 。 教师上课后,观众就可以收看 PPT 演示、视频或者录像。并可以在右侧聊天窗口中写 下实时反馈,参与课堂讨论。 上课模式中,讲座直播员可选择 “ 老师说话 ” 、 “ 自由说话 ” 和 “ 麦序模式 ” 。 老师说话模式下,只有老师可以讲话。 自由说话模式下,所有人都可以讲话。 麦序模式下,需要抢麦后讲话。 在上课过程中,学生及家长也可以邀请更多的人参与课堂。点击 “ 群视频成员 ” 右侧按 钮,可点击 “ 邀请本群群友 ” (15分钟内发一次 ) 或者点击 “ 复制邀请链接 ” ,发送给自己的朋友。 点击 “ 邀请本群群友 ” 后效果如下 点击 “ 复制邀请链接 ” 效果如下 其他群友也可以通过这些分享进入到群视频中。 在接下来的讲座和其他活动中,希望各位群友将自己的腾讯 QQ 升级至最新版本,以 便与我们一起,分享知识的快乐。 执医操作视频的叙述部分 血压测量 :病人在安静状态休息 5-10分钟,取仰卧位或坐位,上臂伸直并外展 45°,肘部应 与心脏平齐, 卧位时与腋中线同高。排尽气囊内的空气,并将袖带的气囊对准肱动脉,袖带下缘应 距肘弯横纹 2-3cm 。检查者先于肘弯处触及肱动脉搏动,再将听诊器胸件置于肱动脉上,不可塞在 袖带下。向袖带内充气,边充气边听诊。在肱动脉搏动消失,再将汞柱升高 20-30mmHg 。缓慢放 气, 两眼平视汞柱缓慢下降。 当听到第一声汞柱数值为收缩压, 当声音消失时其汞柱数值为舒张压。 再重复测量 2-3次,取其最低值。 淋巴结检查(注意部位与顺序) :耳前淋巴结 耳后及乳突区 枕骨下区 颌下颏下(嘱病人头 稍低) 颈部(嘱病人头偏向被检查侧) 锁骨上淋巴结(嘱病人稍耸肩) 腋窝淋巴结(医生右 手检查左侧左手检查右侧,嘱病人上肢外展 45°手指并拢,掌面贴近胸壁,自腋窝顶部、后壁、 内侧壁、前臂、外侧壁顺序进行) 滑车上淋巴结(嘱病人屈肘 90°以小指抵在肱骨内上髁,右手 的食指、中指、无名指并拢在肱二头肌与肱三头肌肌间窝处纵行、横行触摸) 腹股沟淋巴结(分 为两组, 一组与腹股沟平行 一组与股动脉平行, 以右手横行、 纵行触摸左右两侧腹股沟淋巴结) 腘 窝淋巴结(嘱患者膝关节稍屈曲) 眼部检查 1. 结膜检查 (包括睑结膜、 球结膜、 穹窿部结膜, 检查球结膜时应同时注意巩膜的颜色变化) 2. 检查眼部运动 医生置目标物于病人眼前 30-40cm 处,嘱病人固定头部,按水平向左、左 上、左下、水平向右、右上、右下六个方向进行 3. 检查瞳孔调节反射、聚合反射 直接对光反射、间接对光反射 4. 鼻窦检查 包括额窦、筛窦、上颌窦 甲状腺检查 观察甲状腺大小及对称性 甲状腺触诊 医生可站在病人的前面或后面进行检查,检查时注意触摸甲状腺的峡部及两侧叶, 并配合吞咽动作。触诊内容包括甲状腺的轮廓、大小、表明情况、有无压痛及震颤 气管检查 采用三指定位法 呼吸运动度(胸廓扩张度)检查 医生两手置于胸廓前下部及背部第十肋水平的脊柱两侧。嘱 病人用力呼吸,观察两侧呼吸移动度是否对称。 触觉语颤 医生将左右手掌或手掌尺侧缘轻放于两侧胸壁的对称部位,嘱病人以同等的强度同 步发“咿”长音,按前胸壁、侧胸壁、后胸壁的顺序进行,自上而下,对比两侧相应部位语音震颤 的强度,注意有无增强或减弱。 胸膜摩擦感 以前、下、侧胸壁最易触及。 背部叩诊 首先检查前胸, 自锁骨上窝开始, 自上而下 逐一肋间进行对比叩诊。 检查侧胸时, 嘱病人双手置于枕下,从腋窝开始,向下后至肋缘。叩诊背部时,嘱病人低头,双手抱肘。叩诊肩 胛间区,扳指与颈部平行,注意叩诊的区域、顺序。 叩诊肺下界 首先沿锁骨中线自上而下,逐一肋间进行,由清音转为浊音或实音处为肺下界, 腋中线及肩胛线叩诊如上。 叩诊肺下界移动度 首先在平静呼吸时于肩胛线上叩出肺下界的位置,嘱被检查者做深吸气后 并屏住呼吸的同时, 沿该线继续往下叩诊, 当清音变为浊音时即为肩胛线上肺下界的最低点。 再嘱 病人做深呼气并屏住呼吸, 然后由下向上叩诊直至浊音变为清音时, 即为肩胛线上肺下界的最高点。 最高至最低两点间的距离即为肺下界的移动度。正常人肺下界移动度为 6-8cm 。 背部听诊 受检者取坐位或卧位,嘱被检者微张口做均匀的呼吸,必要时可做较深的呼吸,或 咳嗽数声后立即听诊, 有利于觉察呼吸音及附加音的变化。 听诊顺序一般由肺尖开始, 自上而下分 别检查前胸部、侧胸部和背部,注意上下、作用对称部位进行对比。听诊时,注意呼吸音的变化、 是否有异常的附加音(如啰音、胸膜摩擦音等) 心脏视诊 检查者视线与胸廓同一水平开始视诊。仔细观察心前区有无隆起及异常搏动,观察 心尖搏动的位置、范围。 心脏触诊 从心尖部开始,依次检查二尖瓣听诊区、肺动脉听诊区、主动脉瓣听诊区、主动脉 瓣第二听诊区、三尖瓣听诊区。 心界叩诊 被检者可取坐位或平卧位, 取平卧位时叩诊扳指与肋间平行。 通常顺序:先叩左界, 自心尖搏动点外 2-3cm 处开始,由外而内,由清音转为浊音即为心界位置。自下而上,逐一肋间 进行叩诊直至第二肋间。 叩诊右界时, 先自上而下叩出肝上界, 再有肝上界的上一肋间叩起, 叩诊 方法同左侧。测量各肋间的标记至前正中线的距离。测量左锁骨中线至前正中线的距离 心脏听诊 心率、节律、心音、心脏杂音和心包摩擦音。听诊顺序:二尖瓣听诊区(位于心尖 搏动最强点) 、肺动脉瓣听诊区(位于胸骨左缘第 2肋间隙) 、主动脉瓣听诊区(位于胸骨右缘第 2肋间隙) 、主动脉瓣第二听诊区(位于胸骨左缘第 3肋间隙) 、三尖瓣听诊区(位于胸骨左缘 4、 5肋间) 。 周围血管征 毛细血管搏动征阳性:用手指轻压被检者指甲甲床末端, 如见到红白交替的节律性微血管搏动。 水冲脉:检查者紧握受检者手腕掌面并将其前臂高举过头部进行触诊。 枪击音听诊:肱动脉或股动脉处。 腹部听诊 肠鸣音听诊:将听诊器置于脐周,至少听诊 1min 。 腹部血管杂音听诊、振水音听诊 腹部触诊 受检者取仰卧位,头垫低枕,两手自然放于膝盖两侧,两腿屈起并双分开。嘱受检 者平静腹式呼吸, 检查者立于受检者右侧面对病人, 前臂应与腹壁表面在同一水平。 先一前手掌放 在腹壁上部让被检者适应片刻。然后再轻柔的按顺序触诊各部。边触诊边观察病人的表情、反应。 检查顺序一般自左下开始, 逆时针方向进行, 从不痛到痛的部位由浅入深, 检查时注意腹壁紧张程 度、是否有压痛或肿块。检查反跳痛时注意病人的反应。 肝脏触诊 可采用单手或双手触诊法。将右手四指并拢,掌指关节伸直,使食指和中指指端指 向肋缘,也可使食指挠侧缘对准肋缘,放在右侧腹部锁骨中线上,从髂前上棘连线水平开始触诊。 让被检者做慢而深的腹式呼吸, 触诊时手的运动与呼吸运动密切配合, 手指逐渐向肋缘移动, 直到 触到肋缘或肝缘为止。 肝颈静脉反流征 用手持续按压被检者腹部 30-60s ,颈动脉充盈不明显,称 ~阳性。 脾脏触诊 单手或双手触诊,方法基本同肝脏触诊。患者仰卧时,检查者左右绕过被检者前下 胸部,手掌置于齐后背 7-10肋处,用力将脾从后向前拨起。右手平放于腹部,与肋弓大体呈垂直 方向。 随病人的腹式呼吸运动由下向上逐渐接近左肋弓。 脾脏轻度肿大, 仰卧位容易触到时可嘱病 人改为右侧卧位检查。此时用双手触诊检查易触到。病人右下肢伸直 左下肢屈膝。 墨菲征 嘱受检者缓慢深吸气 肝区叩击痛 肾区叩击痛 受检者坐位或侧卧位,检查者将左手掌平放在肋脊角处,右手轻握拳,由轻到中 等的力量叩击左手手背。 肝界叩诊 沿右锁骨中线、右腋中线、右肩胛线。叩肝上界从肺部开始向下叩,当由清音变为 浊音处为肝上界。 叩下界时由腹部腹部鼓音区自下而上进行叩诊, 由鼓音变为浊音时即是。 肝上下 界之间的垂直距离为肝上下径,正常为 9-11cm 。 移动性浊音 检查者由腹部中央鼓音区分别向两侧进行叩诊,在鼓音与浊音交界处固定扳指或 作出标记,让病人侧卧,因腹水居于下部,肠区上浮,故下侧腹部呈浊音,上侧腹部呈鼓音。 脊柱弯曲度检查 用拇指从上向下按压每一肋骨的肌肤, 用力适中, 在皮肤上留下一条红色?? 带,观察脊柱有无侧弯。 脊柱叩击痛 直接叩击法:用中指或叩诊锤直接叩击每个椎骨的肌肤,用于检查脊柱胸腰段。 间接叩击法:嘱被检者端坐位,脊柱保持直立,检查者左手手掌平置于其头顶,右手握拳,以适当 力量叩击左手手背。 角膜反射 嘱被检者眼睛注视内上方避免其直视棉签,用细棉签毛自角膜外缘处轻触其角膜。 腹壁反射 被检者仰卧,两下肢稍屈,检查者用钝尖物快速由外向内轻划过上、中、下腹部皮 肤,注意双侧对称。 转载请注明出处范文大全网 » 实数(基础)知识讲解范文二:实数--知识讲解(提高)
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