范文一:函数及其表示教案
课堂目标:
①习惯用f(x)的形式表示函数值的方法; ②会求函数的定义域与值域;(用区间表示) ③能看懂函数图象; ④f(x)形式的深层理解; 1、区间的概念: 课堂练习:
题1、用区间表示下列集合:R 、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x<>
2、函数的定义:设A 、B 是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数f (x ) 和它对应,那么称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数(function ),记作:y =f (x ), x ∈A . 其中,x 叫自变量,x 的取值范围A 叫作定义域(domain ),与x 的值对应的y 值叫函数值,函数值的集合{f (x ) |x ∈A }叫值域(range );注意记为y=f(x),x∈A ; 构成函数的三要素是:定义域、值域、对应法则。 课堂练习:
题1、f (x ) =x 2-2x +3,求f(0)、f(1)、f(2)、f(-1) 的值。 题2、求y =x 2-2x +3, x ∈{-1,0,1,2}值域.
题3、已知函数f(x)=3x2+5x -2, 求f(3)、f(-2) 、f(a)、f(a+1) 题4、用区间表示:函数y =x 的定义域 ,值域是 。
例题(06·重庆·T 21·12分) 已知定义域为R 的函数f(x)满足?(f(x)-x+x)=f(x)-x+x.
(Ⅰ)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);(Ⅱ)设有且仅有一个实数x 0, 使得f(x0)= x0, 求函数f(x)的解析表达式.
2
2
1?
1、设f(x)=?1,则f[f()]=( )
, |x |>12?2
?1+x
14925 (B) (C)- (D) 213541
x 2-1f (2)
2、函数f (x ) =2, 则=( )
1x +1f () 2
(A)
A .2
B .-2 C .
33 D .- 55
3、已知函数f (x ) ,g (x ) 分别由下表给出
x
f (x )
1 1
2 3
3 1
x
g (x )
1 3
2 2
3 1
f [g (1)]的值为2
-1
;满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是3
4、设函数f 1(x ) =x ,f 2(x ) =x ,f 3(x ) =x ,则f 1(f 2(f 3(2007)))=. 5、已知a,b 为常数,若f (x ) =x +4x +3, f (ax +b ) =x +10x +24, 则5a -b = .
2
2
?x 2(当x ≥0时)
6、已知函数f (x)=2x-1,g (x ) =?,求f[g(x)]和g[f(x)]之值。
-1(当x<0时)>0时)>
7、已知函数f(x+1)=x-3x+2,求f(x)之表达式
2
9、二次函数?(x )=ax+bx (a,b为常数且a ≠0) 满足?(-x+5)=?(x-3)且方程?(x )=x有等根;①求?(x )的解析式;②是否存在实数m 、n(m
1、下面可能表示函数的图象的是
( )
2
2、(07广东)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地,下列描述客车从甲地出发. 经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中,正确的是( )
A. B. C. D.
1、某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费) 优惠。”若全票价为240元. ;(I )设学生数为x ,甲旅行社收费为y 甲,乙旅行社收费为y 乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式) ;(II )当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样;(III )就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠.
定义域:注意根式,分母
求值域的方法: 观察法、配方法、拆分法、基本函数法 常见函数的值域:
①、一次函数y= kx+b (k≠0) 的值域:
②、二次函数y= ax+bx+c (a≠0) 的值域: k
③、反比例函数≠0) 的值域:
x 1、设?(x+1)的定义域为[-2,3)则?(
2
1
+2)的定义域为___ x
x
2-x
2、求下列函数的定义域(用区间表示) f(x)=
3、求值域(用区间表示):y =x 2-2x +4;f(x)=x -3x+2 ;y =
2
x -3x 2-2
;
f(x)=x +1-
-5x -2
;f(x)= ;
x +3x +3
4、求下列函数的值域: 配方及图象法: ①y= 4-3+2x-x 换元法: ②y=1-2x +x
2
③y= 1-x 2x+5
判别式法或均值不等式法: ④y= 3x x +4
5、求函数y =-x 2+4x -1 ,x ∈[-1,3) 在值域。
6、已知函数f(x)的定义域是[0,1],则函数f(x+a) 的定义域是 。
综合提高题:
7、设函数?(x)=x2
-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值为g(t),写出g(t)的表达式。
8、设函数?(x )表示-2x+2与-2x 2
+4x+2中的最小值, 则?(x )的最大值为( )
A 1 B 2 C 3 D 0
范文二:函数及其表示教案
第一章 集合与函数概念
1.2函数及其表示
§1.2.1函数概念的教案说明
新疆乌鲁木齐八一中学 王丽娟
教学目标
知识要求目标:
1 正确理解函数的概念,能用集合与对应的语言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用
2 通过大量实例理解构成函数的三个要素
3 掌握判定两个函数是否相等的方法
能力发展目标:
通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动,培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力,培养学生的抽象概括能力。
德育渗透目标:
让学生体会现实世界充满变化,要用发展的眼光看待问题。
教学重点:
函数的概念,函数的三要素。
教学导图:
分析教材中的三个实例
↓
引出函数的概念
↙ ↘
与初中函数概念进行比较,明确现在函数的优越性 大量例举生活实例深刻理解函数的概念
↘ ↙
了解函数的三要素
↓
判定两个函数是否相等
↓
例题处理
↓
课堂练习
范文三:函数及其表示教案
龙文教育个性化辅导教案提纲 学生: 日期: 年 月 日 第 次 时段:
教学课题 函数及其表示----导学案
1.了解函数、映射的概念(
教学目标 2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法(
考点分析 3.了解简单的分段函数,并能简单应用.
1.了解函数、映射的概念( 教学重点 2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法(
函数的概念、三要素、分段函数等问题是重点,也是难点( 教学难点
教学方法 讲练结合法、启发式教学法
教学过程:
一、函数与映射的概念
名称 函数 映射
两集合设A、B是两个 设A、B是两个 A、B
如果按照某种确定的对应如果按某一个确定的对应
对应关关系f,使对于集合A中关系f,使对于集合A中
系f:A的 一个数x,的 一个元素
?B 在集合B中有 x,在集合B中有
的数f(x)和它对应 的元素y与之对应
称 为称对应 为
从集合A到集合B的一从集合A到集合B的一个
个函数 映射
记法 y,f(x),x?A 对应f:A?B是一个映射
二、函数的有关概念
1(函数的定义域、值域
在函数y,f(x),x?A中,x叫做自变量, 叫做函数的定义域;与x的值相对应
的y值叫做函数值,
叫做函数的值域(显然,值域是集合B的子集( 2(函数的三要素: 、 和 ( 三、函数的表示方法
表示函数的常用方法有: 、 和 ( 四、分段函数
若函数在其定义域的不同子集上,因 不同而 Monitoring Center security deployment statistics are as follows: security point distribution statistics-medical building, rehabilitation building, 2nd floor, serial number F1 F2 F3 F4 F5 B1 B2 camera camera alarm detection access control alarm detection access control pickup pickup camera camera alarm detection access control alarm detection access control pickup pickup camera camera alarm detection access control alarm detection access control pickup pickup camera detection medical alarm building 41, # # 5 16 6 # 5 3 7 # # 4 3 9 18 10 6 4 6 4 2nd on the rehabilitation floor, building 2, 1 ... To alarm system, depending on audio monitoring management system and public broadcast, access system linkage of means on rehabilitation center of patients, and medical personnel, and family, crowd of flow achieved full control, each emergency button, and detector triggered police love signal Shi can and other system linkage management, dang alarm police love triggered alarm Shi, alarm host will to sound light alarm form in monitoring Center issued alarm, while alarm host to monitoring system matrix issued linkage signal, in monitoring center specified monitor Shang automatically switch the alarm regional image, When essential goods and medicines, dangerous goods storage warehouse of access without hospital management authority was illegally opened, front-end alarm device to send a signal, alarm on alarm management platform automatically warn the person on duty in red on the map. Dang door was illegal open, and door opened Hou failed to in provides time within return bit or lock failed to normal lock live Shi, will automatically triggered emergency alarm system, and in Control Center to sound light alarm way corresponding, while alarm host to monitoring system matrix issued linkage signal, triggered depending on audio system linkage management. until alarm lifted, to this to elimination exists
分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数(
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ,其值域等于各段函数的值域的 ,
分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数( 五、课堂基础练习
1(已知集合M,{,1,1,2,4},N,{0,1,2},给出下列 四个对应法则,其中能构成从M到N的函数的是( ) A(y,x2 B(y,x,1
C(y,2x D(y,log2|x
2((教材习题改编)设f,g都是从A到A的映射(其中A, {1,2,3}),其对应关系如下表:
x 1 2 3
f 3 1 2
g 3 2 1
则f(g(3))等于 ( )
A(1 B(2
C(3 D(不存在
x,x?0,,3((教材习题改编)设函数f(x),若f(a),f(,1),2,则a,( ) , ,,x,x,0,
A(,3 B(?3
C(,1 D(?1
12,,4(已知f,x,5x,则f(x),________. ,,x
5((教材习题改编)若f(x),x2,bx,c,且f(1),0,f(3),0,则f(,1),________.
六、高考真题解析
,,x,x?0,,,[例1] (2011?浙江高考)设函数f(x),若f(a),4,则实数a,( ) 2 ,x,x,0.,
A(,4或,2 B(,4或2
C(,2或4 D(,2或2
,lg x,x,0,,,[例2] (2011?陕西高考)设f(x),则f(f(,2)),________. x 10,x?0,,,
c,x
(A,c为常数)(已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c 和A的值分
别是( )
A(75,25 B(75,16
C(60,25 D(60,16
larm form in monitoring Center issued alarm, while alarm host to monitoring system matrix issued linkage signal, in monitorinight ave signal Shi can and other system linkage management, dang alarm police love triggered alarm Shi, alarm host will to sound ld medical personnel, and family, crowd of flow achieved full control, each emergency button, and detector triggered police lots, anon audio monitoring management system and public broadcast, access system linkage of means on rehabilitation center of patien41, # # 5 16 6 # 5 3 7 # # 4 3 9 18 10 6 4 6 4 2nd on the rehabilitation floor, building 2, 1 ... To alarm system, depending ding camera camera alarm detection access control alarm detection access control pickup pickup camera detection medical alarm buil ection access control pickup pickup camera camera alarm detection access control alarm detection access control pickup pickupcontrol alarm det medical building, rehabilitation building, 2nd floor, serial number F1 F2 F3 F4 F5 B1 B2 camera camera alarm detection access-Monitoring Center security deployment statistics are as follows: security point distribution statisticsexistsix issued linkage signal, triggered depending on audio system linkage management. until alarm lifted, to this to elimination m matred emergency alarm system, and in Control Center to sound light alarm way corresponding, while alarm host to monitoring systeor opened Hou failed to in provides time within return bit or lock failed to normal lock live Shi, will automatically trigger. Dang door was illegal open, and doend alarm device to send a signal, alarm on alarm management platform automatically warn the person on duty in red on the map-storage warehouse of access without hospital management authority was illegally opened, front goods g center specified monitor Shang automatically switch the alarm regional image, When essential goods and medicines, dangerous2
做教育 做良心 中小学1对1课外辅导专家 备课教师:刘登骏
,2x,a,x,1,,,[例4] (2011?江苏高考)已知实数a?0,函数f(x),若f(1,a),f(1,a),则a的值为________( ,x,2a,x?1.,,
七、高考模拟解析
11((2011?宁波一模)已知f:x?sin x是集合A(A?[0,2π])到集合B,{0,}的一个映射,则集合A中的元素2
个数最多有( )
A(4个 B(5个
C(6个 D(7个
2,1,x,x?1,,1,,,2. (2012?温州模拟)设函数f(x),的值为( ) 则f2 ,,f,2,x,x,2,x,1,,,
1527 A. B(, 1616
8 C. D(18 9
3((2012?衢州模拟)图中的图象所表示的函数的解析式f(x),____________.
,x,2,x?,,?,1,,,4((2012?丽水模拟)设函数f(x),若f(x)>4, 则x的取值范围是________( 2 x,,x?[1,,?,,
5((2012?金华模拟)某工厂六年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量保持不变,则该厂六年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示为 ( )
32,,6((2012?绍兴模拟)已知f(1,cos x),sinx,则f,________. ,,2
on existsminatistem matrix issued linkage signal, triggered depending on audio system linkage management. until alarm lifted, to this to eligered emergency alarm system, and in Control Center to sound light alarm way corresponding, while alarm host to monitoring syy trign, and door opened Hou failed to in provides time within return bit or lock failed to normal lock live Shi, will automaticallsignal, alarm on alarm management platform automatically warn the person on duty in red on the map. Dang door was illegal opeend alarm device to send a -alarm detection access control pickup pickup camera camera alarm detection access control alarm detection access control pickous goods storage warehouse of access without hospital management authority was illegally opened, frontring center specified monitor Shang automatically switch the alarm regional image, When essential goods and medicines, dangernitolight alarm form in monitoring Center issued alarm, while alarm host to monitoring system matrix issued linkage signal, in mo love signal Shi can and other system linkage management, dang alarm police love triggered alarm Shi, alarm host will to sound policeients, and medical personnel, and family, crowd of flow achieved full control, each emergency button, and detector triggered uilding, rehabilitation building, 2nd floor, serial number F1 F2 F3 F4 F5 B1 B2 camera camera alarm detection access control ng on audio monitoring management system and public broadcast, access system linkage of means on rehabilitation center of patependibuilding 41, # # 5 16 6 # 5 3 7 # # 4 3 9 18 10 6 4 6 4 2nd on the rehabilitation floor, building 2, 1 ... To alarm system, dkup camera camera alarm detection access control alarm detection access control pickup pickup camera detection medical alarm up picmedical b-Monitoring Center security deployment statistics are as follows: security point distribution statistics3 教育是一项良心工程——深圳龙文教育
知识总结:
1(函数与映射的区别与联系
(1)函数是特殊的映射,其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集,即函数是非空数集A到非空数集B的
映射(
(2)映射不一定是函数,从A到B的一个映射,A、B若不是数集,则这个映射便不是函数(
2(定义域与值域相同的函数,不一定是相同函数如函数,与,,1,其定义域与值域完全相同,但不是yxyx相同函数;再如函数,sin 与,cos ,其定义域与值域完全相同,但不是相同函数(因此判断两个函数yxyx
是否相同,关键是看定义域和对应关系是否相同
课后作业: 函数及其表示
一、选择题
b,,,,1(已知a、b为实数,集合M,,1,N,{a,0},f:x?x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,,,a
则a,b等于( )
A(,1 B(0
C(1 D(?1
x,2,1,x<1,,,2(已知函数f(x),若f(f(0)),4a,则实数a等于( )="" 2="">1,,,2(已知函数f(x),若f(f(0)),4a,则实数a等于(>
14A. B. 25
C(2 D(9
33(定义x?y,x,y,则h?(h?h),( )
A(,h B(0
3C(h D(h
1,,,,4(已知函数f(x)的图象是两条线段(如图,不含端点),则ff,( ) ,,,,3
11A(, B. 33
22C(, D. 33
112,,5((2012?济南模拟)已知函数fx,,x,,则f(3),( ) 2,,xx
A(8 B(9
C(11 D(10
二、填空题
2,x,2ax,x?2,2,6(已知函数f(x),,若f(f(1))>3a,则a的取值范围是________( x ,2,1,x,2,
7(已知函数f(x),2x,1与函数y,g(x)的图象关于直线x,2成轴对称图形,则函数y,g(x)的解析式
为 (
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三、解答题
x8(若函数f(x),(a?0),f(2),1,又方程f(x),x有唯一解,求f(x)的解析式( ax,b
3f,x,1,,f,x,2,9(设x?0时,f(x),2;x<0时,f(x),1,又规定:g(x),(x>0),试写出y,g(x)的表达式,2
并画出其图象(
10(如图?是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象(
(1)试说明图?上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义;
(2)由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议,如图??所示(你能根据图象,说明这两种建议的意义吗,
(3)图?、图?中的票价是多少元,图?中的票价是多少元,
(4)此问题中直线斜率的实际意义是什么,
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函数的定义域和值域 一、选择题
x1((2012?潍坊模拟)函数f(x),log(3,1)的定义域为( ) 2
A((0,,?) B([0,,?)
C((1,,?) D([1,,?)
2(下列图形中可以表示以M,{x|0?x?1}为定义域,以N,{y|0?y?1}为值域的函数的图象是( )
13((2012?茂名模拟)函数y,x,x,1,,lg的定义域为( ) x
A({x|x>0} B({x|x?1} C({x|x?1或x,0} D({x|0,x?1} 4((2012?长沙模拟)下列函数中,值域是(0,,?)的是( )
x,22A(y,x,2x,1 B(y,(x?(0,,?)) x,1
11C(y,(x?N) D(y, 2x,2x,1|x,1|
25(函数y,的定义域是(,?,1)?[2,5),则其值域是( ) x,1
1,,A((,?,0)?,2 B((,?,2] ,,2
1,,C.,?,?[2,,?) D((0,,?) ,,2
二、填空题
6((2012?忻州模拟)函数y,log,3x,2,(0
7(函数y,x,x(x?0)的最大值为________(
三、解答题
8(求下列关于x的函数的定义域和值域:
(1)y,1,x,x;
2(2)y,log(,x,2x); 2
,3,
x 0 1 2 3 4 5
y 2 3 4 5 6 7
ed emergency alarm system, and in Control Center to sound light alarm way corresponding, while alarm host to monitoring systeor opened Hou failed to in provides time within return bit or lock failed to normal lock live Shi, will automatically trigger. Dang door was illegal open, and doend alarm device to send a signal, alarm on alarm management platform automatically warn the person on duty in red on the map-storage warehouse of access without hospital management authority was illegally opened, front goods g center specified monitor Shang automatically switch the alarm regional image, When essential goods and medicines, dangerouslarm form in monitoring Center issued alarm, while alarm host to monitoring system matrix issued linkage signal, in monitorinight ave signal Shi can and other system linkage management, dang alarm police love triggered alarm Shi, alarm host will to sound ld medical personnel, and family, crowd of flow achieved full control, each emergency button, and detector triggered police lots, anon audio monitoring management system and public broadcast, access system linkage of means on rehabilitation center of patien41, # # 5 16 6 # 5 3 7 # # 4 3 9 18 10 6 4 6 4 2nd on the rehabilitation floor, building 2, 1 ... To alarm system, depending ding camera camera alarm detection access control alarm detection access control pickup pickup camera detection medical alarm buil ection access control pickup pickup camera camera alarm detection access control alarm detection access control pickup pickupcontrol alarm det medical building, rehabilitation building, 2nd floor, serial number F1 F2 F3 F4 F5 B1 B2 camera camera alarm detection access-Monitoring Center security deployment statistics are as follows: security point distribution statisticsexistsix issued linkage signal, triggered depending on audio system linkage management. until alarm lifted, to this to elimination m matr6
做教育 做良心 中小学1对1课外辅导专家 备课教师:刘登骏
129(若函数f(x),x,x,a的定义域和值域均为[1,b](b>1),求a、b的值( 2
10(运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50?x?100)(单位:千米/小时)(假设汽油的价格
2x,,是每升2元,而汽车每小时耗油2,升,司机的工资是每小时14元( ,,360
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;
(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值(
学生对于本次课评价: 教师评定:
1、上次作业评价: ?非常好 ?好 ? 一般 ? 需要优化 ? 特别满意 ? 满意 ? 一般 ? 差
2、上课情况评价: ?非常好 ?好 ? 一般 ? 需要优化
学生签字: 教师签字:
教务主任签字: ___________
龙文教育教务处
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范文四:函数及其表示教案
精品文档
函数及其表示教案
教学要求:通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素;能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点、难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程:
一、复习准备:
1. 讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量,变量之间有什么关系, .回顾初中函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量. 表示方法有:解析法、列表法、图象法.
二、讲授新课:
1.教学函数模型思想及函数概念:
?给出三个实例:
A.一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h与时间t的变化规律是h?130t?5t2.
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B.近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.
C.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.
?讨论:以上三个实例存在哪些变量,变量的变化范围分别是什么,两个变量之间存在着这样的对应关系, 三个实例有什么共同点,
归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:f:A?B
?定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f和它对应,那么称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y?f,x?A.
其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域,与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合{f|x?A}叫值域.
?讨论:值域与B的关系,构成函数的三要素,
一次函数y?ax?b、二次函数y?ax2?bx?c的定义域与值域,
?练习:f?x2?2x?3,求f、f、f、f的值。?求
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y?x2?2x?3,x?{?1,0,1,2}值域.
2.教学区间及写法:
? 概念:设a、b是两个实数,且a {x|a?x?b}
,[a,b] 叫闭区间;{x|a {x|a?x 2. 探究:举例日
常生活中函数应用模型的实例. 什么样的曲线不能作为函数的图象,
3. 课堂作业:书P21 1、2题.
第二课时: 1.2.1 函数的概念
教学要求:会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示;掌握判别两个函数是否相同的方法。
教学重点:会求一些简单函数的定义域与值域。
教学难点:值域求法。
教学过程:
一、复习准备:
3x21. 提问:什么叫函数,其三要素是什么,函数y,与y,3x是不是同一个函数,为x
什么,
2. 用区间表示函数y,kx,b、y,ax2,bx,c、y,的定义域与值域.
二、讲授新课:
1.教学函数定义域:
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?出示例1:求下列函数的定义域 f=x?3
x2?2kx;
f=x?1,x?x
学生试求?订正?小结:定义域求法
?练习:求定义域?
f
,x?2f
x?3?小结:求定义域步骤:列不等式 ? 解不等式
2.教学函数相同的判别:
?讨论:函数y=x、y=、y=2x3
x2、y=x4、y=x2有何关系,
?练习:判断下列函数f与g是否表示同一个函数,说明理由,
A. f = ;g = 1 ; B. f = x; g = x0
C(f = x ;f = 2、D. f = | x | ;
?小结:函数是否相同,看定义域和对应法则。
3.教学函数值域的求法:
? 例2:求值域:y,x2,2x,4;y,
,x?x?3?5;f,x2?3x?;fx?3
先口答前面三个 ? 变第三个求 ? 如何利用第二个来求第四个
?小结求值域的方法: 观察法、配方法、拆分法、
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基本函数法
三、巩固练习: 1.
求下列函数定义域:f?2. 已知f,2x2,3x,1,求f。 变:f?1f? 1?1/xx?1,求f) x?1
解法一:先求f,即设x,1,t; 解法二:先求f,利用凑配法;
解法三:令x,1=,1,则x,,2,再代入求。
3.f的定义域是[0,1],则f的定义域是。
4.求函数y,,x2,4x,1 ,x?[-1,3) 在值域。
解法:画出二次函数图像 ? 找出区间 ? 观察值域
5.课堂作业:书P1、2、3题。
第三课时: 1.2.函数的表示法
教学要求:明确函数的三种表示方法,了解三种表示方法各自的优点,在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。
教学重点:会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
教学难点:分段函数的表示及其图象。
教学过程:
一、复习准备:
1.提问:函数的概念,函数的三要素,
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2.讨论:初中所学习的函数三种表示方法,试举出日常生活中的例子说明.
二、讲授新课:
1.教学函数的三种表示方法:
? 结合实例说明三种表示法 ? 比较优点
解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点:简明;给自变量求函数值.
图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点:直观形象,反应变化趋势。列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点:不需计算就可看出函数值。具体实例如:二次函数等;股市走势图; 列车时刻表;银行利率表。
?出示例1. 某种笔记本的单价是2元,买x 个笔记本需要y元(试用三种表示法表示函数y=f (
师生共练?小结:函数“y=f”有三种含义( ?讨论:函数图象有何特征,所有的函数都可用解析法表示吗,
?练习:作业本每本0.3元,买x个作业本的钱数y. 试用三种方法表示此实例
中的函数.
?看书P22例4.下表是某班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表:
甲
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乙
丙
班平均
分 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次9088(27658(91885(92520(88655(98022(6
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析(
提问:分析什么,借助什么进行分析,
小结解答步骤:分别作点?连线?观察?结论
讨论:离散的点为什么用虚线连接起来,此例能用解析法表示表示吗,
2(教学分段函数:
?出示例2:写出函数解析式,并画出函数的图像。
邮局寄信,不超过20g重时付邮资0.5元,超过20g重而不超过40g重付邮资1元。每封x克重的信应付邮资数。
?练习:A. 写函数式再画图像:某水果批发店,100kg内单价1元,kg,500kg内、100kg及以上0.8元,kg,500kg及以上0.6元,kg。批发x千克应付的钱数。
B. 画出函数f=|x,1|,|x,2|的图像。
?提出: 分段函数的表示法与意义? 生活实例
3.看书,并小结:三种表示方法及优点;分段函数概
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念;函数图象可以是一些点或线段
三、巩固练习:1.已知f,?
7,8,9题
第四课时:1.2.函数的表示法
?2x?3,x?2?2x?1,x?[0,??),求f、f[f]的值。.作业:P27
课堂目标:
?习惯用f的形式表示函数值的方法; ?会求函数的定义域与值域; ?能看懂函数图象; ?f形式的深层理解; 1、区间的概念: 课堂练习:
题1、用区间表示下列集合:R、{x|x?a}、{x|x>a}、{x|x?b}、{x|x 2、函数的定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f和它对应,那么称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y?f,x?A. 其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域,与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合{f|x?A}叫值域;注意记为y=f,x?A; 构成函数的三要素是:定义域、值域、对应法则。 课堂练习:
题1
、f?x2?2x?3,求f、f、f、f的值。 题2、求y?x2?2x?3,x?{?1,0,1,2}值域.
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题3、已知函数f=3x2,5x,2,求f、f、f、f 题4、用区间表示:函数y,x的定义域 ,值域是。
例题已知定义域为R的函数f满足?-x+x)=f-x+x.
若f=3,求f;又若f=a,求f;设有且仅有一个实数x0,使得f= x0,求函数f的解析表达式.
2
2
1?
1、设f,?1,则f[f],
, |x|?12?2
?1?x
149, 13541
x2?1f
2、函数f?2, 则?
1x?1f2
A(2
B(,C(
3D(?5
3、已知函数f,g分别由下表给出
x
f
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1 1
2
1
x
g
1
2
1
f[g]的值为2
?1
;满足f[g]?g[f]的x的值是3
4、设函数f1?x,f2?x,f3?x,则f1))?(、已知a,b为常数,若f?x?4x?3,f?x?10x?24,则5a?b?.
2
2
?x2
6、已知函数f =2x-1,g??,求f[g]和g[f]之值。
-1?
7、已知函数f=x-3x+2,求f之表达式
2
9、二次函数?=ax+bx 满足?=?且方程?=x有等根;?求?的解析式;?是否存在实数m、n使?定义域为[m,n],
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值域为[3m,3n],若存在,求出m、n之值,若不存在,说明理由 图像题:
1、下面可能表示函数的图象的是
2
2、客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地,下列描述客车从甲地出发.经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中,正确的是
A. B.C. D.
1、某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按全票价的6折优惠。”若全票价为240元.;设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费;当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样;就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
定义域:注意根式,分母
求值域的方法: 观察法、配方法、拆分法、基本函数法 常见函数的值域:
?、一次函数y= kx+b 的值域:
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?、二次函数y= ax+bx+c 的值域: k
?、反比例函数?0)的值域:
x1、设?的定义域为[-2,3)则?=
3、求值域:y,x2,2x,4;f,x-3x+;y,
2
x?3x2?2
;
f=x?1,
?5x?2
;f, ;
x?3x?3
4、求下列函数的值域: 配方及图象法: ?y=-3+2x-x 换元法: ?y=1-2x +x
2
[课题]:第一章 集合与函数概念1.函数及其表示
编写时间:2013年9月10日 使用班级 第 星期[课标、大纲、考纲内容]:
函数的表示是本节的主要内容之一,学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前,
比较习惯的是用解析式表示函数,但这是对函数很不全面的认识,教材从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识,帮
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助理解抽象的函数概念,结合信息技术的使用,使学生通过函数的学习更好地体会数形结合的思想方法。
1、重点: 使学生在已有认识的基础上,学会用集合与对应的语言刻画函数概念,认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。
2、难点: 对函数概念的整体性认识,对函数符号的理解。
第1课时1.2.1函数的概念
1、通过丰富的实例,使学生进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型、学习用集合语言刻画函数
3、理解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
1. 教学重点:体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,正确理解函数的概念2. 教学难点:函数的概念及符号y=f的理解
、教学过程
一、情境引入:函数是数学中最主要的概念之一,而函数概念贯穿整个中学数学,如:数、式、方程、函数、排
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列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。 阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想:
炮弹的射高与时间的变化关系问题; 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;
“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
通过多教材上三个例子的研究,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 二、合作交流
1(用集合语言刻画函数关键词语有哪些,
2(明确函数的三要素:定义域、值域、解析式
注意:因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时,更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项,并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解,这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印,为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
3(函数的概念:
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f和它对应,那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数
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记作: y=f,x?A(
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f| x?A }叫做函数的值域(
注意:
“y=f”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g”;
函数符号“y=f”中的f表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x( 函数是非空数集到非空数集的对应关系。
“f:A?B”表示一个函数有三要素:法则f,定义域A,值域C(区间的概念
区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;
{x|a?x?b}?[a,b] {x|a?x?b}?[a,b) {x|a?x?b}?
{x|x?b}?
三、精讲精练
例1:求函数,,2x?3?
12?x
?
1
的定义域。 x
解:由条件知应满足,,,,?,且,,,,,且,
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?,,解得,义域为,,
3
?,,,且,?,,所以 定2
3
,,)?(
,点评,题中既有分母又有根式,要保证两种形式同时有意义 变式训练一:求函数,,
x?2
的定义域;
x?4
解:由,2,,?,解得,?,且,?,,
?定义域为,,,,?,且,?,,,,?,,(
,点评,题中虽然分子分母有公因式,但是要保证原式有意义,不能约分后再求定义域;
1
,,?,,在,,,,,,,处的函数值和值域(
x?111111
解:f?2?1,f?2?,f?2?(
0?11?122?15
例?求函数,,
容易看出,这个函数当,,,时,函数值取得最大?a href=“http:///fanwen/gongwenshuxin/danbaoshu/”
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target=“_blank” class=“keylink”>担保 弊员淞浚 木 灾抵鸾ケ浯笫保 ?数值随着逐渐变小且逐渐趋向于,,但永远不会等于,(于是可知这个函数的值域为集合: ,y|y?
1
x2
?1
,x?R,,
一、选择题 ?函数y?
0x|?x
的定义域是
+,
,({x|0?x?1} ,({x|x??1或x??1},({x|x?0} ,({x|x??1,x?0}
?已知函数,,,,,,其定义域为,,,,,,,,,,,则函数的值域为
,(,,,,,,(,,,,,,(,,,,,,,,, ,(,,,,?,,
?已知,,,2,,,则,,,,的值等于
,(,,(,,(, ,(,
二、填空题.函数y?
x?2?2?x的定义域是_______________________
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5.已知,,,,,,,则,,_________________,f=______________, ,[,],______________________(
三、解答题
6. 用长为l的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形底边长为,,,求此框架围成的面积,与,的函数关系式,并指出其定义域(
教学反思:学生对函数概念感觉很抽象,难于理解。
第2课时 1..1 函数的概念
——函数概念的应用
1(进一步加深对函数概念的理解,掌握同一函数的标准;(了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域((经历求函数定义域及值域的过程,培养学生良好的数学学习品质。
教学重点:能熟练求解常见函数的定义域和值域(
教学难点:对同一函数标准的理解,尤其对函数的对应法则相同的理解( 1、创设情境
下列函数f与g是否表示同一个函数,为什么,
f, 0;g,1 ; f,x;g;
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范文五:函数及其表示教案
函数及其表示
1.2.1函数的概念
1、函数的概念:
引例:一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面
2htt,,1305高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是。
讨论:以上实例存在哪些变量,变量的变化范围分别是什么,两个变量之间存在着怎样的对应关系,
归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:
fAB:,
函数的定义:
设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A
fx()fAB,中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称:为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:
yfxxA,,(),
其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域,与x的值对应的y值叫函
{()|}fxxA,数值,函数值的集合叫值域。显然,值域是集合B的子集。
2、区间及写法:
设a、b是两个实数,且a
(1) 满足不等式axb,,的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b]; (2) 满足不等式axb,,的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);
axbaxb,,,,或(3) 满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示
abab,,,为; ,,,,
这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。(数轴表示见课本P表格) 17
符号“?”读“无穷大”;“,?”读“负无穷大”;“+?”读“正无穷大”。
xaxaxbxb,,,,,,,aa,,,,,,,,我们把满足的实数x的集合分别表示为 ,,,,
,,,,,,,bb。 ,,,,
例题:
(1)用区间表示R、{x|x?1}、{x|x>5}、{x|x?-1}、{x|x<0}>0}>
2(2)已知函数,求f(0)、f(1)、f(2)、f(,1)的值。 fxxx()23,,,
3、讨论:一次函数,二次函数及反比例函数的定义域及值域
(1)一次函数y=ax+b (a?0)的定义域是R,值域也是R;
2 (2)二次函数 (a?0)的定义域是R,值域是B;当a>0时,值yaxbxc,,,
22,,,,4acb,4acb,,,,,域;当a,0时,值域。 Byy,,Byy,,,,,,4a4a,,,,,,,,
kxx,0yy,0 (3)反比例函数的定义域是,值域是。 yk,,(0),,,,x
函数定义域的求法:
函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果只给出解析式y=f(x),而
没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数
的集合。
例题:
(1) 书本P17例1、
(2) 用区间表示R、{x|x?1}、{x|x>5}、{x|x?-1}、{x|x<0}>0}>
2,求f(0)、f(1)、f(2)、f(,1)的值。 (3)已知函数fxxx()23,,,
(4)求下列函数的定义域(用区间表示)
xx,3 ? f(x)=; ? f(x)=; ? f(x)=,; 29x,x,122,xx,2
*复合函数的定义域求法:
(1)已知f(x)的定义域为(a,b),求f(g(x))的定义域; 求法:由a<><><>
(2)已知f(g(x))的定义域为(a,b),求f(x)的定义域; 求法:由a<>
例1(已知f(x)的定义域为[0,1],求f(x,1)的定义域。 例2(已知f(x-1)的定义域为[-1,0],求f(x+1)的定义域。
4函数相同的判别方法:
函数是否相同,看定义域和对应法则。
例题:(课本P例2) 18
1.2.2函数的表示法
1、函数的三种表示方法:
解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,
优点:简明扼要;给自变量求函数值。
图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系, 优点:直观形象,反映两个变量的变化趋势。
列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系, 优点:不需计算就可看出函数值,如股市走势图; 列车时刻表;银行利率表等。
结合例题:(课本P 例3) 19
2、分段函数
引出:课本P 例6 21
分段函数的定义:
在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数,如以下的例3的函数就是分段函数。 说明:
(1)(分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数问题时,首先要确
定自变量的数值属于哪个区间段,从而选取相应的对应法则;画分段函数
图象时,应根据不同定义域上的不同解析式分别作出; (2)(分段函数只是一个函数,只不过x的取值范围不同时,对应法则不相同。 例题:
(1)某水果批发店,100kg内单价1元,kg,500kg内、100kg及以上0.8
元,kg,500kg及以上0.6元,kg。试用三种方法表示批发x千克与应付
的钱数y(元)之间的函数y=f(x)。
0(0)x,,,(2)已知, ,fxx()(0),,,
,xx,,1(0),
fx()作出的图象;
ffffff(1),(1),(0),{[(1)]} ,,求的值
3、映射定义:
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应
为从集合A到集合B的一个映射。记作: fAB:,fAB:,
讨论:映射有哪些对应情况,一对多是映射吗,
(课本P例7)以下给出的对应是不是从A到集合B的映射, 22
(1) 集合A={P | P是数轴上的点},集合B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数
对应;
(2) 集合A={x | x是新华中学的班级},集合B={x | x是新华中学的学生},对应关系:每
一个班级都对应班里的学生。
巩固练习
1( 下列四组函数中,表示同一函数的是( )
22fxxgxx(),(),,fxxgxx(),()(),,A( B(
2x,12fxxxgxx()11,()1,,,,,,fxgxx(),()1,,,C( D( x,1
2、在对应法则中,若,则 , 6( xyyxbxRyR,,,,,,,,25,,,2,
3、P24 题3
24、求函数y,,x,4x,1 ,x?[-1,3) 的值域。
2x,3,x,(,,,0),5、已知f(x),,求f(0)、f[f(-1)]的值 ,2xx2,1,,[0,,,),
6、画出下列各函数的图象并求值域
fxxx()22(22),,,,, (1)
2 (2); fxxxx()243(03),,,,,
0时,f(x),1,又规定:g(x),(x>