范文一:通信原理简明教程课后答案
1.6........................................................................................................................................................ 1
1.7........................................................................................................................................................ 1
2.7........................................................................................................................................................ 2
2.11...................................................................................................................................................... 3
3.12...................................................................................................................................................... 4 3.14...................................................................................................................................................... 5 3.21...................................................................................................................................................... 8 3.37...................................................................................................................................................... 9
3.42.................................................................................................................................................... 12
4.17.................................................................................................................................................... 12 4.24.................................................................................................................................................... 13 4.29.................................................................................................................................................... 15
1.6
1.7
2.7
2.11
3.12
3.14
3.21
3.37
11
3.42
4.17
12
4.24
13
14
4.29
15
范文二:通信原理教程_孙学军_课后答案
附录 B 部 分 习 题 答 案
习题一
1.1 4.8kbit/s
1.2 1200B
1.3 12kbit/s ; 9.6kbit/s
1.4 7.2kbit/s
1.5 a)
1.6 2.5×10-5
习题二
2.1 720 kbit
2.2 24 kbit/s
2.3 (1) 33.89 kbit/s
(2)1.66倍或 2.2dB
2.4 5kB
2.5 b)
习题三
3.1) 001. 0(002. 0) (ωωa S F = 3.2 (1)82
A (2)) 400cos(82
πτA (3))]400() 400([82πωδπωδπ
-++A
3.4 t a
0sin 2ωπ-
3.5 0ABn
3.6 0Wn
习题四
4.1m W 200
4.4 25048′
4.5 (1) t t f m ωcos 50) (=
(2)t t f m m ωωsin 50) (-=
(3) m ω100
4.6 ) 104sin 2102cos(3) (3
6t t t FM ππ??+?=
4.8 KHz B FM 110=
4.9 (1)3=FM β, kHz B FM 32=, kHz B FM 2=
(2)3=FM β, kHz B PM 32=, kHz B PM 2=
4.10 kHz B FM 220=, kHz B FM 420=
4.11 MHz 02. 2 ; MHz 02. 4 ; MHz 04. 4
4.12 MHz 2 ; MHz 4 ; MHz 4
4.13 KHz 20 ; KHz 10 ; KHz 120
4.14 (1) KHz 16 ;
(2) KHz 6
4.15 6=N
习题五
5.1 560kbit/s
5.2 (1)6.28ms; (2)160
5.3 (1)6=n
(2)V V 25max =, V V 7m in -=
5.4 (1)KHz B PAM 4= ; (2)KHz B PCM 12= ; (3)KHz B PCM 28= ;
2.07×10-5W ; 6.8×10-3W
5.5 (1)11100011 ; (2)01001100000
5.6 -1344△ ;±32△
5.7 +432△
5.8 10111010
5.9 (1)200个 /s; (2) 9bit; (3)1.8kbit/s; (4) 900Hz
5.10 (1) 32.4kbit/s; (2)10.8kB; (3)5.4kHz
习题六
6. 1 B =2/T
6.2 八进制:B =400HzR b =600 bit/s
二进制:B =400HzR b =200 bit/s
6.3 R b =1600波特 ; B =3200 Hz
6.4 B =4200 Hz
6.5 |f 2- f1|=1200 Hz ; B =3600 Hz
6.7 B =3200 Hz ; R b =600 bit/s
6.10 B =400 Hz ; R b =600 bit/s
6.11 16 kHz, 4000B
6.12 1 MHz , 5 00kB
6.13R b =3kbit/s
6.14 R B =4.8kB
6.15 Z kH f 2. 0=?, Z kH f 1. 10=, Z FSK kH B 6. 0=
6.16 (1) 四进制 16个码元:2301131210331122;八进制 11个码元:26135447532
(2) R B2 = 1000(B); R B4= 500(B); R B8≈ 333(B)
(3) t 2 = 64(ms ) ; t 4 = 32(ms ) ; t 8= 22(ms )
6.17(1) Δ?= 200(Hz ) ; ?0=1100(Hz ) ; β= 0.5; B 2FSK =600(Hz )
(2) Δ?= 1000(Hz ) ;?0=1500(Hz ) ; β=2.5; B 2FSK = 1400(Hz )
6.18 (b )
6.19 (c)
6.20 (d)
习题七
7.1 Wm =62.7 rad/s 7.2 dB N S N S AM
DSB
83. 10) (11. 12) /() /(0000或 倍 =
7.3 (a)P发 =2000W (b) P发 =4000W 7.4 (1)???<=其它 010595)="">=其它>
f KHz A f H
(2)) 30(1000/dB N S i i =
(3) ) 33(2000/00dB N S =
7.7 (1)) 77. 34(3000/dB N S i i =
(2)) 33(2000/00dB N S =
7.8 ) 74. 45(37500/00dB N S = 7.9 (1)???≤≤=其它
0100080999201) (KHz f KHz f H
(2)) 2. 12(7. 16/dB N S i i =
(3) ) 7. 42(18750/00dB N S = (4)?????><>
m
ns D nd S A K S ωωωωωωω0) () /() (2
2
(5)) 24(250) /(00dB N S AM =
) 75. 18(75) //() /(0000dB N S N S AM FM =
7.10 W FM =1.95×105
(rad/s)
7.11 (1) WPM =2.26×105
(rad/s)
(2) A=3.54(V )
7.12 A =1.317(V )
7.13 45.76dB
7.14 152.5km
7.15 1000W
7.16 (1)4500个 ;
(2)(S 0/N0) PCM =95(19.78dB )
7.17 p e =0.438
7.18 r =19.7(12.9dB )
7.19 111.59dB
7.20 110.87dB
7.21 114.6dB
7.22113.9dB
7.23 0.359×10-4 ; 1.85×10-4
7.25 4×10-6 ; 2.25×10-5
习题八
8.1(1)B AM =8NKHz ; (2) BDSB =8NKHz ; (3) BSSB =4NKHz
8.2 107
8.3 111
8.4 100kHz
8.5 (1)f s =20kHz ; (2) B=50kHz ; (3)不能
8.7 24路; B ch =676kHz ; R b =1.352Mb/s
32路; B ch =1.024MHz ; R b =2.048Mbit/s
8.8 30dB
习题九
9. 2 22
a (a — 插入导频信号幅度 )
9.4 △ φ=0.57°
9.8 T≈ 34小时
习题十
10.1(1) 2; (2) 2; (3) 6; (4) 3
10.3 有错
10.4 有错
10.5 11010110111110
10.6 010
10.7(1) b) ; (2) d) ; (3) b); (4) c)
10.8 (1)11111111;(2)00101010
10.9(1) 3位错误; (2) (2) 24位错误; (3) (3) 192位错误 习题十一
11.11 (1)对 (2)错
11.12 c)
11.17 a)
范文三:通信原理教程(第三版)樊昌信_部分课后习题答案
第一章:
信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章:
习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成:
X(t)?2cos(2?t??), ???t??
式中,?是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:P(错误!未指定书签。=0)=0.5,P(?=错误!未指定书签。/2)=0.5 试求E[X(t)]和RX(0,1)。
解:E[X(t)]=P(错误!未指定书签。=0)2错误!未指定书签。+P(错误!未指定书签。=/2)错误!未指定书签。 cos?t
习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成:
X(t)?2cos(2?t??), ???t??
判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:为功率信号。
错误!未指定书签。错误!未指定书签。
?2cos(2??)?ej2?t?e?j2?t
?j2?f?j2?t
P(f)???d?????e?j2?t)e?j2?f?d???RX(?)e??(e
??(f?1)??(f?1)
习题2.6 试求X(t)=Acos?t错误!未指定书签。的自相关函数,并根据其自相关函数求出其功率。
解:R(t,t+错误!未指定书签。)=E[X(t)X(t+?)] =E?Acos?t*Acos(?t??)?
12A2?AE?cos???cos?(2t??)??cos???R(?) 22A2功率P=R(0)=
2
习题2.10 已知噪声n?t?的自相关函数Rn????
k-ke,k为常数。 2
(1)试求其功率谱密度函数Pn?f?和功率P;(2)画出Rn???和Pn?f?的曲线。 解:(1)Pn(f)?书签。
P?Rn?0??k2
?
??
??Rn(?)e
?j??
d???
????
k?k?j??k2eed??2错误!未指定2k?(2?f)2
(2)错误!未指定书签。和Pn?f?的曲线如图2-2所示。
图2-2
习题2.16 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为
n0
的高斯白噪声时,试求 2
(1) 输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。
解:(1)LC低通滤波器的系统函数为
2
H(f)=
j2?fCj2?fC
?j2?fL
?
11?4?fLC
2
2
图2-4LC低通滤波器
输出过程的功率谱密度为错误!未指定书签。
对功率谱密度做傅立叶反变换,可得自相关函数为R0(?)?
(2) 输出亦是高斯过程,因此
2
?R0?(?)R错误!未指定书签。 ??R0(0)
Cn0C
exp(?) 4LL
Cn(?00
4L
第三章:
习题3.1 设一个载波的表达式为c(t)?5cos1000?t,基带调制信号的表达式为:m(t)=1+错误!未指定书签。。试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。
?t?5cos?1000?t? 解: s?t??m?t?c?t???1?cos200
?5cos1000?t?5cos200?tcos1000?t
5
?5cos1000?t??cos1200?t?cos800?t?
2
由傅里叶变换得
S?f??
5
???f?500????
f?500???5???f?600????f?600???24 5
???f?400????f?400??4
已调信号的频谱如图3-1所示。
习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波,调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
解:由题意,已知错误!未指定书签。=2kHZ,错误!未指定书签。=5kHZ,则调制指数为
mf?
?f5
??2.5 fm2
已调信号带宽为 B?2(?f?fm)?2(5?2)?14 kHZ
习题3.8设角度调制信号的表达式为错误!未指定书签。。试求:
(1)已调信号的最大频移;(2)已调信号的最大相移;(3)已调信号的带宽。 解:(1)该角波的瞬时角频率为
?(t)?2*106??2000?sin2000?t
故最大频偏 错误!未指定书签。 (2)调频指数 错误!未指定书签。 故已调信号的最大相移错误!未指定书签。。
(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同,即错误!未指定书签。,所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*错误!未指定书签。
第四章:
不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化 第五章:
习题5.1 若消息码序列为1101001000001,试求出AMI和HDB3码的相应序列。 解:
AMI 码为
HDB3码为
?1?10?100?100000?1?1?10?100?1000?10?1
习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(t)[见图5-2的有无表示,并且它们出现的概率相等,码元持续时间等于T。试求:
(1) 该序列的功率谱密度的表达式,并画出其曲线; (
解:
O
T
图5-2 习题5.5图1
(1)由图5-21得
??2?T?A?1?t?,t?g(t)???T?2
?0 其他?
g(t)的频谱函数为: G(w)?
AT2?wT?
Sa?? 24??
,且有
由题意,
P?0??P?1??P?1/2
g1(t)
=
g(t)
,
g2(t)
=0,所以
G1(t)?G(f),G2(f)?0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中,可得
Ps(f)?
112
P(1?P)G1(f)?G2(f)??T??T
?
?m??m??m???
PG?(1?P)G?f???????2?1T?TT????????
2
2
?
11m?2?m??
?P(1?P)G(f)??(1?P)G????f??TT??T????T
1A2T24?wT??1?m??m??Sa?G????f?????4T4T??4???2T?T??A2T4?wT?A2?m?4?m????Sa?Sa?f????????164162T????????
曲线如图5-3所示。
T
2
O
T
TT习题T图5.3 5.5 图2
(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为
A2?m?4?m???Pv(w)?Sa?f????? ?16??T??2??
当m=±1时,f=±1/T,代入上式得
A24????1?A24????1?
Pv(w)?Sa????f???Sa????f??
16T?16T??2???2??
因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量,所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为
A24???A24???A2A22A2
S?Sa???Sa???4?4?4
16???2?16?2??
习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲,如图5-4所示,其高度等于1,持续时间τ =T/3,T为码元宽度;且正极性脉冲出现的概率为
3
4
,负极性脉冲出现的概率为
14
。
(1) 试写出该信号序列功率谱密度的表达式,并画出其曲线; (2)
1
图5-4 习题5.6图
解:(1)基带脉冲波形g(t)可表示为:
?1t??/2
g(t)??
其他?0
g(t)的傅里叶变化为:G(f)??Sa(??f)?
该二进制信号序列的功率谱密度为:
?
11?m?2?m??m???
P(f)?P(1?P)G1(f)?G2(f)???PG1???(1?P)G2?????f??
TT??T??T???m???T?
?31m?2?m????G(f)??2????f??4TT??3??m???36
2
T??Tf?
Sa?? 3?3?
曲线如图5-5所示。
P1/T/
图5-5 习题5.6图
(2) 二进制数字基带信号的离散谱分量为
Pv(f)?
当m
12?m???m?Sa?f????? ?363T????m???
?
??1, f??
1
T
时,代入上式得
Pv(f)?
因此,该序列中存在
11?11?????????
Sa2????f???Sa2????f?? 36T?36T??3???3??
f?1/T的离散分量。其功率为:
1?sin?/3?1?sin?/3?3Pv???????2
36??/3?36??/3?8?
习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5-7所示。
(1) 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式: (2) 若其中基带信号的码元传输速率RB0
22
?2f0,试用奈奎斯特准则衡量该系统能
0图5-7 习题5.8图
?1?f/f0f?f0
解:(1)由图5-25可得H(f)=?。
其他 ?0
因为g(t)
?1?t/T,t?T
??
其他?0
,所以G(f)
?TSa2(?fT)。
根据对称性:G(?f)(2)当
?g(jt),G(f)?g(t),f?t,T?f0,所以h(t)?f0Sa2(?f0t)。
RB?2f0时,需要以f?RB?2f0为间隔对H(f)进行分段叠加,即分析在区间
[?f0,f0]叠加函数的特性。由于在[?f0,f0]区间,H(f)不是一个常数,所以有码间干扰。
习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为
??0(1?cos2?f?0),f?1/2?0
H(f)??
,其他?0
试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间T。
解:H(f)的波形如图5-8所示。由图可知,H(f)为升余弦传输特性,根据奈奎斯特第一准则,可等效为理想低通(矩形)特性(如图虚线所示)。等效矩形带宽为
W1?
111??22?04?0
最高码元传输速率
RB?2W1?
12?0
相应的码元间隔
TS?1/RB?2?0
习题
00
3
R?10Baud的数字基待信号, 试问系统采用图 5-14 中所画的
5.23 为了传送码元速率B
哪一种传输特性较好?并简要说明其理由。
解:
根据奈奎斯特准则可以证明(a),(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率,冲击响应“尾巴”衰减快慢,实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。
(1) 频带利用率
33
R?10BaudB?10Ba三种波形的传输速率均为,传输函数(a)的带宽为 Hz
其频带利用率
?a?RB/Bb?1000/1000?1Baud/Hz
3
B?10c 传输函数(c)的带宽为Hz
其频带利用率
?c?RB/Bc?1000/1000?1Baud/Hz
?a??b??c
显然
所以从频带利用率角度来看,(b)和(c)较好。
(2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度 (a),(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为
ha(t)?2*103Sa2(2*103?t)hb(t)?2*103Sa(2*103?t)hc(t)?103Sa2(103?t)
2
其中(a)和(c)的尾巴以1/t的速度衰减,而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减,故从时域波形的尾巴衰减速度来看,传输特性(a)和(c)较好。
(3) 从实现难易程度来看,因为(b)为理想低通特性,物理上不易实现,而(a)和(c)相对较易实现。
综上所述,传输特性(c)较好。
第六章:
习题 6.6 设有一个4DPSK信号,其信息速率为2400 b/s,载波频率为1800 Hz,试问每个码元中包含多少个载波周期?
解:4DPSK信号的码元速率为
RB?Rblog24?2?1200 Bd
所以每个码元中包含
1800
?1.5个载波周期。 1200
习题 6.8 设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10 MHz和10.4 MHz,码元传输速率为2?10 Bd,接收端解调器输入信号的峰值振幅A?40 ?V,加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0?6?10?18 W/Hz 。试求:
(1) (2)
采用非相干解调(包络检波)时的误码率; 采用相干解调时的误码率。
6
解:(1) 2FSK信号采用非相干解调时的误码率Pe?
6
1?r2
e。 2
6
6
信号带宽为 B?f1?f0?2RB?0.4?10?2?2?10?4.4?10 Hz
A240?10?6
r??2
2n0B2?n
因此,Pe?
??
2
1600?10?12
??3.3 2?6?10?18?4.4?106
1?re?1.31?10?7。 2
(2) 2FSK信号采用相干解调时的误码率为
11Pe?erfcr2 e?r?0.19?10?7
22? r
习题 6.10 试证明用倍频-分频法提取2PSK信号的载波时,在经过整流后的信号频谱中
包含离散的载频分量。
证明: 2PSK信号经过倍频-分频电路后,输出信号频率与载波频率相同,但此时信号
?
中不再仅有交流成分,而是包含直流成分,根据第5章的知识可知:包含有直流成分的周期信号(频率与载波相同)的频谱中包含离散的载频分量。
范文四:通信原理教程(第三版)樊昌信部分课后习题答案
第一章:
信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章:
习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成:
X(t)?2cos(2?t??), ???t??
式中,?是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:P(?=0)=0.5,P(?=?/2)=0.5
试求E[X(t)]和RX(0,1)。
解
:
?
2
E[X(t)]=P(
?
=0)2
cos(2?t)
+P(
?
= π/2)
2cos(2?t?
)=cos(2?t)?sin2?t
cos?t
习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成:
X(t)?2cos(2?t??), ???t??
判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:为功率信号。
RX(?)?limT???limT??
1T
1T
?
T/2?T/2
X(t)X(t??)dt
?
T/2?T/2
2cos(2?t??)*2cos?2?(t??)???dt
?2cos(2??)?ej2?t?e?j2?t
?j2?f?j2?t
P(f)???d?????e?j2?t)e?j2?f?d???RX(?)e??(e
??(f?1)??(f?1)
习题2.6 试求X(t)=Acos?t的自相关函数,并根据其自相关函数求出其功率。
解:R(t,t+?)=E[X(t)X(t+?)] =E?Acos?t*Acos(?t??)?
12A2?AE?cos???cos?(2t??)??cos???R(?) 22
A2
功率P=R(0)=
2
习题2.10 已知噪声n?t?的自相关函数Rn????e-k,k为常数。 (1)试求其功率谱密度函数Pn?f?和功率P;(2)画出Rn???和Pn?f?的曲线。
解:(1)Pn(f)??Rn(?)e
????
?j??
k2
d???
????
k?k?j??k2
eed??2
2
2k?(2?f)
P?Rn?0??k2
(2)Rn(?)和Pn?f?的曲线如图2-2所示。
图2-2
习题2.16 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为
n0
的高斯白噪声时,试求 2
(1) 输出噪声的自相关函数。(2)
解:(1)LC低通滤波器的系统函数为 2j2?fCj2?fC
?j2?fL
11?4?2f2LC
图2-4LC低通滤波器
H(f)=
?
输出过程的功率谱密度为P0(?)?Pi(?)H(?)?
2
n01
21??2LC
对功率谱密度做傅立叶反变换,可得自相关函数为
R0(?)?
Cn0C
exp(?) 4LL
(2) 输出亦是高斯过程,因此
)R0?(?)R ?2?R0(0?
Cn
?(0 4L
第三章:
习题3.1 设一个载波的表达式为c(t)?5cos1000?t,基带调制信号的表达式为:m(t)=1+cos200?t。试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。
?t? 解: s?t??m?t?c?t???1?cos200?t?5cos?1000
?5cos1000?t?5cos200?tcos1000?t 5
?5cos1000?t??cos1200?t?cos800?t?
2
由傅里叶变换得
S?f??
5
???f?500????f?500???5???f?600????f?600???24 5
???f?400????f?400??4
已调信号的频谱如图3-1所示。
习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波,调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
解:由题意,已知fm=2kHZ,?f=5kHZ,则调制指数为
mf?
?f5
??2.5 fm2
已调信号带宽为 B?2(?f?mf)?2(5?2? )14 习题
3.8
设角度调制信号的表达式为
s(t)?10cos(2?*106t?10cos2?*103t)。试求:
(1)已调信号的最大频移;(2)已调信号的最大相移;(3)已调信号的带宽。
解:(1)该角波的瞬时角频率为
?(t)?2*106??2000?sin2000?t
故最大频偏 ?f?10*
2000?
?10 kHZ 2?
?f103
(2)调频指数 mf??10*3?10
fm10
故已调信号的最大相移???10 rad。
(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同,即BFM?2(1?mf)fm,所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*103?22 kHZ
第四章:
不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化 第五章:
习题5.1 若消息码序列为1101001000001,试求出AMI和HDB3码的相应序列。 解: AMI 码为 ? 1
HDB3码为
?10?100?100000?1
?1?10?100?1000?10?1
习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(t)[见图5-2的有无表示,并且它们出现的概率相等,码元持续时间等于T。试求:
(1) 该序列的功率谱密度的表达式,并画出其曲线;
率。
解:
图5-2 习题5.5图1
(1)由图5-21得
??2?T?A?1?t?,t?g(t)???T?2
?0 其他?
g(t)的频谱函数为: G(w)?
AT2?wT?
Sa?? 2?4?
由题意,P?0??P?1??P?1/2,且有g1(t)=g(t),g2(t)=0,所以G1(t)?G(f)
,G2(f)?0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中,可得
Ps(f)?
112
P(1?P)G1(f)?G2(f)??T??T
?
?m??m??m???
PG?(1?P)G?f???????2?1T?TT????????
2
2
?
11m?2?m??
?P(1?P)G(f)??(1?P)G????f??TT??T????T
1A2T24?wT??1?m??m??Sa?G????f?????4T4T??4???2T?T??A2T4?wT?A2?m?4?m????Sa?Sa?f????????164162T????????
曲线如图5-3所示。
OT
2
图
(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为
T
T5.3 习题T5.5
图2
T
A2?m?4?m???Pv(w)?Sa?f????? ?16??T??2??
当m=±1时,f=±1/T,代入上式得
A24????1?A24????1?
Pv(w)?Sa????f???Sa????f??
16T?16T??2???2??
因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量,所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为
A24???A24???A2A22A2
S?Sa???Sa???4?4?4
16???2?16?2??
习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲,如图5-4
T为码元宽度;所示,其高度等于1,持续时间τ =T/3,且正极性脉冲出现的概率为负极性脉冲出现的概率为
3
,4
1。 4
1
试计算其功率。 (1) 试写出该信号序列功率谱密度的表达式,并画出其曲线; (2)
图5-4 习题5.6图
解:(1)基带脉冲波形g(t)可表示为:
?1t??/2
g(t)??
其他?0
g(t)的傅里叶变化为:G(f)??Sa(??f)?
该二进制信号序列的功率谱密度为:
T??Tf?
Sa?? 3?3?
2
P(f)?
11?m?2?m??m???
P(1?P)G1(f)?G2(f)???PG1???(1?P)G2?????f??TT??T??T???m???T?
?
?31m?2?m????G(f)??2????f??4TT??3??m???36
曲线如图5-5所示。
P 1/
T/
图5-5 习题5.6图
(2) 二进制数字基带信号的离散谱分量为
Pv(f)?
当m??1, f??
12?m???m?Sa?f????? ?363T????m???
?
1
时,代入上式得 T
Pv(f)?
11?11?????????
Sa2????f???Sa2????f?? 36T?36T??3???3??
因此,该序列中存在f?1/T的离散分量。其功率为:
1?sin?/3?1?sin?/3?3Pv???????2
36??/3?36??/3?8?
22
习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5-7所示。
(1) 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式:
(2) 若其中基带信号的码元传输速率RB?2f0,试用奈奎斯特准
图5-7 习题5.8图
解:(1)由图5-25可得H(f)=?
?1?f/f0f?f0 其他 ?0
。
?1?t/T,t?T因为g(t)??,所以G(f)?TSa2(?fT)。
其他?0
根据对称性:
G(?f)?g(jt),G(f)?g(t),f?t,T?f0,
所以
h(t)?f0Sa2(?f0t)。
(2)当RB?2f0时,需要以f?RB?2f0为间隔对H(f)进行分段叠加,即分析在区间[?f0,f0]叠加函数的特性。由于在[?f0,f0]区间,H(f)不是一个常数,所以有码间干扰。
习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为
??0(1?cos2?f?0),f?1/2?0
H(f)??
,其他?0
试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间T。
解:H(f)的波形如图5-8所示。由图可知,H(f)为升余弦传输特性,根据奈奎斯特第一准则,可等效为理想低通(矩形)特性(如图虚线所示)。等效矩形带宽为
W1?
111
??
22?04?0
1 2?0
最高码元传输速率 RB?2W1?
相应的码元间隔 TS?1/RB?2?0
00
3
R?10Baud的数字基待信号, 试问系统采用图
习题5.23 为了传送码元速率B
5-14 中所画的哪一种传输特性较好?并简要说明其理由。
解:
根据奈奎斯特准则可以证明(a),(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率,冲击响应“尾巴”衰减快慢,实现难易程度
等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。
(1) 频带利用率
33
R?10BaudB?10Ba三种波形的传输速率均为,传输函数(a)的带宽为
Hz
其频带利用率
?a?RB/Bb?1000/1000?1Baud/Hz
3
B?10c 传输函数(c)的带宽为Hz
其频带利用率
?c?RB/Bc?1000/1000?1Baud/Hz
?a??b??c
显然
所以从频带利用率角度来看,(b)和(c)较好。
(2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度
(a),(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为
ha(t)?2*103Sa2(2*103?t)hb(t)?2*103Sa(2*103?t)hc(t)?103Sa2(103?t)
2
其中(a)和(c)的尾巴以1/t的速度衰减,而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减,故从时域波形的尾巴衰减速度来看,传输特性(a)和(c)较好。
(3) 从实现难易程度来看,因为(b)为理想低通特性,物理上不易实现,而(a)和(c)相对较易实现。
综上所述,传输特性(c)较好。
第六章:
习题 6.6 设有一个4DPSK信号,其信息速率为2400 b/s,载波频率为1800 Hz,试问每个码元中包含多少个载波周期?
解:4DPSK信号的码元速率为
RB?Rb24?2?1200 Bd
所以每个码元中包含
1800
?1.5个载波周期。 1200
习题 6.8 设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10 MHz和
10.4 MHz,码元传输速率为2?106 Bd,接收端解调器输入信号的峰值振幅A?40 ?V,加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0?6?10?18 W/Hz 。试求:
(1)
率;
(2) 采用相干解调时的误码率。
1
2采用非相干解调(包络检波)时的误码解:(1) 2FSK信号采用非相干解调时的误码率Pe?e?r2。
信号带宽为 B?f1?f0?2RB?0.4?106?2?2?106?4.4?106 Hz
A240?10?6
r??22n0B2?n
1
2??21600?10?12??3.3 ?1862?6?10?4.4?10因此,Pe?e?r2?1.31?10?7。
(2) 2FSK信号采用相干解调时的误码率为
11Pe?erfcr2e?r2?0.19?10?7 22? r?
习题 6.10 试证明用倍频-分频法提取2PSK信号的载波时,在经过整流后的信号频谱中包含离散的载频分量。
证明: 2PSK信号经过倍频-分频电路后,输出信号频率与载波频率相同,但此时信号中不再仅有交流成分,而是包含直流成分,根据
第5章的知识可知:包含有直流成分的周期信号(频率与载波相同)的频谱中包含离散的载频分量。
范文五:通信原理课后答案
第1章 绪论习题解答
第1题解:(注意换底公式的运用)
lg0.1050.979
??3.26(bit)lg20.301
lg0.0022.699
(2)IX??log2PX??log20.002????9(bit)
lg20.301(1)IE??log2PE??log20.105??
第2题解:
??P(xi)log2
i?1N
11111
?log24?log24?log216?log28P(xi)44168
11111311
?log26?log24???????2.375(bit)164224842
第3题解:
(1)??P(xi)log2
i?1N
11
?P(0)log2
P(xi)P(0)
111?P(2)log2?P(3)log2
P(1)P(2)P(3)
(2)P(0)?P(1)?P(2)?P(3)?1/4?P(1)log2
可以证明,符号等概出现时,信息量最大.下面以二进制符号为例,给出这一证明,设符号A出现的概率为P,符号B出现的概率为1-P,则有: (1)?P(A)log2
11
?P(B)log2??Plog2P?(1?P)log2(1?P) (bit/符号) P(A)P(B)
(2)
dP?11?P
??log2P??log2(1?P)?(1?P)?log2?0 dPPln2(1?P)ln2P
可知:当P=0.5时存在极大值,证毕。
1111
(3)??Plog2P?(1?P)log2(1?P)??log2?log2?1(比特/符号)
2222
第4题解:
(1)2进制情况:信息速率Rb2?RB2?2400bit/s(2)16进制情况:
信息速率Rb16?RB16log216?4?RB16?4?2400?9600bit/s
第5题解:
已知信息速率Rb8?3600bit/s则:RB8?
Rb83600
??1200bit/s
log283
第6题解:
在码元速率不变的情况下,
M进制的信息速率是二进制信息速率的log2M倍已知二进制的信息速率Rb2?4800bit/s则:Rb4?Rb2log24?4800?2?9600bit/sRb8?Rb2log28?4800?3?14400bit/s
第7题解:
单位时间内的错误码元数1296?7
Pe???1?10
单位时间内总的码元数3600?103?60?60
第8题解:
?t时间内的错误码元数Pe?
?t?RB??t?
?t时间内的错误码元数360
??5?0.3?105(秒)
Pe?RB10?1200
第3章 信道与噪声习题解答
第1题解:
(a) (b)
(1)对于图(a), 其传递函数为:
H(j?)?|H(j?)|ej?(?)?幅频特性:|H(j?)|?
R2R1?R2
R2
(常数)
R1?R2
相频特性:?(?)?0(线性函数)因此,不会产生群延时畸变(相频失真)
(2)对于图(b), 其传递函数为:
H(j?)?|H(j?)|ej?(?)
1
1j?C
??
11?j?RCR?
j?C
1]
?
12?(?RC)2
e
j[?tg?1
?RC
幅频特性:|H(j?)|?相频特性:?(?)??tg
1?(?RC)
?1?RC2
2
(不为常数)
1
因此,会产生群延时畸变(相频失真)
??tg?1?RC(不为线性函数)
0123
0123
0123
0123
转移概率: P(0/0),P(1/0),P(2/0),P(3/0) P(0/1),P(1/1),P(2/1),P(3/1) P(0/2),P(1/2),P(2/2),P(3/2) P(0/3),P(1/3),P(2/3),P(3/3)
第3题解:
C?Blog2(1?将
SS)?Blog2(1?)Nn0B
S
?45.5MHz,B?6.5MHz代入上式,得 n0
C?19.5Mbit/s
第4题解:
(1)时域表达式:由付氏变换的性质:
F(j?)?f(t),F(j?)e?j?t?f(t?td),K0?K0?(t)
d
现已知:H(j?)?K0e?j?t,由于传递函数与冲击响应
d
是一对付底变换,故得其冲击响应为:H(j?)?K0e?j?t?h(t)?K0?(t?td)
d
因此得最后的输出为:
y(t)?s(t)?h(t)?K0?(t?td)?s(t)?K0s(t?td)(2)
H(j?)?|H(j?)|ej?(?)
幅频特性:|H(j?)|?K0(常数)相频特性:?(?)??td?(线性函数)因此,不会产生群延时畸变(相频失真)
H(?)的幅频特性为:H(?)?2KcosH(?)??的特性曲线如下图所示:
??
2
?
??
?
?
取??1ms,可得衰耗最大与衰耗最小的频率点(自己计算)
第6题解:
(1)基本原理:多径效应主要是接收的信号是到达接接收机的的各路信号的合成。如果在接收端同时获得几个不同的合成信号,则将这些这些信号适当合并后得到的总接收信号,将可能大大减小多径效应的影响。“分集”的意思是分散得到几个合成信号并集中这些信号的意思。只要被分集的几个信号之间是统计独立的,则经过适当合并,就能改善接收性能。
(2)主要技术有:空间分集、频率分集、角度分集等。
第7题解:
SS
C?Blog2(1?)?Blog2(1?)
Nn0B
S
将?63,B?4kHz,代入上式,得N C?4log2(1?63)?4log264?4?6?24kb/s
第5章 模拟信号的数字传输习题解答
(1)两个频率分量:f1?1Hz,f2?2Hz,信号带宽为?f?2Hz由取样定理知,当取样频率fs?2?f?4Hz时,不会产生失真,能恢复出原信号.取样间隔为Ts?1/fs?0.25(s)(2)Ts?0.2s,则fs?5Hz,其频谱图如下:
第2题解: (1)的求解如下:
f(
t)?10cos(20?t)cos(200?t)?5[cos(220?t)?cos(180?t)]f1?110Hz,
f2?90Hz,?f?110Hz
fs?2?f?220Hz,现取fs?220Hz
因此,抽样间隔的选取为:TS?1/fs?1/220?4.5mS
(2)的结果如下:
补充题:设有在0.0~3.9V范围内变化的输入信号如图2(b)所示,它作用在图2(a)所示方框图的输入端,编为两位自然二进制码,编码规则如图2(d)所示。设取样间隔为1S,量化特性如图2(c)所示,试画出(1)、(2)、(3)点处的波形(设(3)
点信号为单极性)。
(a)
3.9
2.91.90.90.0
(b)
(c)
(d)
图2
补充题解答如下:
[0,1)量化为0.5,[1,2)量化为1.5,[2,3)量化为2.5,[3,4]量化为3.5
3.92.9
1.90.90.0
1
2
3
45t/S
(1)的波形
3.92.91.9
0.90.0
(2)、(3)的波形
第3题解:
(1)解:
fs?2fx,Q?2k?k?log2Q
码率:
fb?kfs?(log2Q)fs
fx?4kHz,则:
(2)解:设语音信号的带宽为
fb?kfs?8fs?16fx?16?4?64(kbit/s)
根据奈氏第一准则,最小信道带宽只需一半,即32kHz即可。
第4题解:
传送信号为正弦信号,则:
?Sq?
?6k?1.7(dB)?? N??q??max
(1)2
k
?Q,Q?64,得:k?6
(2)极性码占去1位,故还需5位。
?Sq?
?6k?1.7(dB)?36?1.7?37.7(dB)??(3)N
??q??max
第5题解:
对于实际语音信号,则:
?Sq?
?6k?9.21(dB)?50(dB)?k?10,即10位编码?? N??q??max
fs?2(1?20%)fx?2.4fx?2.4?10?24(kHz) fb?kfs?2.4fx?240(kbit/s)
第6题解:
已知:+635? 极性码:M1=1
段落码:M2M3M4=110 段内码:
512+256=768>635, M5=0 512+128=640>635, M6=0 512+64=576<635, m7="1" 576+32="">635,><635, m8="">635,>
最后得:M1M2M3M4M5M6M7M8=11100011
第7题解
M1M2M3M4M5M6M7M8=01010011
M1=0,故为负,M2M3M4=101,位于256~512的范围内。 M5M6M7M8=0011,得:256+32+16=304
? 最后得:译码器的输出为?304
第8题证明如下:
A?0?
?f?A????s0?A?02A?f0fS?
????2A ? ???2A?
fSfS
?A?????2A?2?
?f0
要使该不等式成立,应满足:?1?fS??f0, 证毕.
fS
第9题解:
PCM每两个取样之间要编成8位码,而?M每两个取样点之间只编成一位码,故?M系统比PCM系统的取样频率要高得多。具体详见教材中的叙述。
第10题解:
Amax
?fx50?10?3?32?103???32(mV) ?k2??800
数字信号的基带传输习题解答
第1题解:
第2题解:
第4题 设随机二进制脉冲序列的码元间隔为Tb,经过理想取样后,送到图P6-1的几种滤波器,指出哪几种会引起码间串扰,哪几种不会引起码间串扰。 解:
第5题 第(1)个问题不要求。第(2)个问题要求解答。
已知基带传输系统总特性如图P6-2所示的直线滚降特性。(2)当传输速率为2W1时,在取样点有无码间串扰? 解:无码间串扰,如下图所示。
第6题 只要求(1)、(2)、(3),(4)不要求。解答如下:
6-11题的图
第7题 解:
第8题 解:
数字调制技术习题解答
第1题解:
第2题解:
Rb8?4800b/s,
码元传输速率为:RB8
Rb8Rb8
???1600b/s
3log28
带宽为:BMASK?2?1600?3200Hz
(1)
B8ASK?B8PSK?2?200?400HzB8FSK?8?2?200?3200Hz
(2)Rb8?BB8log28?3?200?600bit/s(三者相同)
(3)r8FSK
r8PSK
log2Mlog283???
2M2?816
log2Mlog283
?r8ASK???
222
第4题解:
(设每个码元内包含两个载波)
fc?70?106?7?107Hz(载波频率)(1)
B2ASK?2?1000?2000Hz
(2)结果如下:
cos140??106t
第6题解:
发0时,载频为2400Hz,画图时,用每个码元中包含2个载波周期代替。 发1时,载频为4800Hz,画图时,用每个码元中包含4个载波周期代替。 结果如下:
第7题解:
6
(1)传码率2?10Baud,带宽B2ASK?2MHz,f1?10MHz,f2?15MHz。
f1
6
B?2?2?10?|f2?f1|?9MHz (2)2FSK
第8题解:(注意以下两点)
(1) 强调相位突变的概念,相位突变为180度的反相!!
(2) 码元的宽度为Tb?1/fb,而载波周期为T?1/f,需比较两者关系后再画图。
第9题解:
在数字调相2PSK信号中,若码元速率为1200Baud,载波为1800HZ,波形如图所示,画出该二相差分移相信号的相位偏移和二进制绝对码的波形。
第10题解:
如下图所示的波形,问题:
(1)若此信号是绝对相移信号,它所对应可能的二进制数字信号序列是什么? (2)若此信号是相对相移信号,且已知相邻相位差为0时对应“1”码元,相差
?时对应“0”码元,它所对应的二进制数字序列是什么?
(3)若此信号是相对相移信号,且已知相邻相位差为?时对应“1”码元,相差
0时对应“0”码元,它所对应的二进制数字序列是什么? (4)上述三个问题说明了什么? 解:
(1)两种可能的序列:1,0,0,1,0以及0,1,1,0,1 (2)序列为:1,0,1,0,0 (3)序列为:0,1,0,1,1
(4)第二种情况为“0变1不变”第三种情况为“1变0不变”,说明了规则不
是惟一的,只有当发送端与接收端规则一致时,才能正确解调出原信号。
0相0相相相相
第11题解:
试写出下图中输出信号y1(t)和y2(t)的表达式,其中H ( f )为LPF的传递函数(要求自己完成)。
f
f
1
第12题解(自己完成):
如下图所示的4PSK调制器,已知其单/双极性变换规则为:
极性变换规则
0?1,1??1
试画出e(t)的星座图(或矢量图)(要求自己完成)。
输入
c
第13题解(自己完成):
如下图所示的4PSK解调器,已知图中的判决规则和单/双极性变换规则分别为:
?(t)?0判为?(t),Q?极性变换规则1?I
? 0?1,1??1 ????I(t),Q(t)?0判为?1
设输入信号的相位为?n
?{?/4,3?/4,5?/4,7?/4},试画出解调输出
信号的星座图(或矢量图)(要求自己完成)。
第8章 伪随机序列与扩频通信习题解答
8-1 m序列有哪些特性?
解:
(1)均衡特性;(2)游程特性;(3)封闭特性;(4)自相关特性;(5)伪噪声特性。
8-2 试构成周期长度为7的m序列产生器,并说明其均衡性、游程特性、移位特性、及自
相关特性。(x7?1?(x?1)(1?x2?x3
)(1?x?x3)) 解:
23
??f1(x)?1?x?x
在x?1?(x?1)(1?x?x)(1?x?x)中,?它们均为本原多项式 3
??f2(x)?1?x?x
7
2
3
3
f1(x)?1?x2?x3
f2(x)?1?x?x3
f1(x)产生的序列f2(x)产生的序列?23?1?7?23?1?7………………
(1)均衡性:A?3,B?4.(2)游程总数为4,其中:
游程长度为1:4/21?2;游程长度为2:4/22?1;游程长度为3:1个,满足:2?1?1?4
(3)封闭性:a0?a1?0111001,它显然是a0移位三位后所得的序列,也是a1移位二位后所得的序列也是a3移位一位后所得的序列
(4)自相关特性:?
1 j?0R(j)??
??1/7 j?0
8-3 一个三级线性反馈移位寄存器的特征方程为f?1?x2?x3验证它为本原多项式。
解:要验证满足本原多项式的以下三条:
(1)f(x)是一个不能再分解因式的多项式(既约多项式)(2)f(x)可整除(xp?1),p?2n?1(3)f(x)除不尽xq?1,q?p
对于特征方程f(x)?1?x2?x3,n?3,2n?1?7
x4?x3?x2?1
x3?x2?1x7?1
x7?x6?x4
x6?x4?1x6?x5?x3
x5?x4?x3?1x5?x4?x2
x3?x2?1x3?x2?1
0?能除尽
用同样的方法可证明:x3?x2?1除不尽xi?1(i?6,5,4,3)
由此可知,f(x)?x3?x2?1是一个本原多项式.同样可证明,f(x)?x3?x2?1的逆多项式f*(x)?x3?x?1(如何得来是一个复杂的问题)也是一个本原多项式.
8-4 一个四级线性反馈移位寄存器的特征方程为f(x)?x4?x3?x2?x?1,试验证它不是本
原多项式。
解:
f(x)?x4?x3?x2?x?1
n?4,24?1?15,如果是本原多项式,应能除尽多项式215?1除不尽多项式2?1(i?15)
但可以验证,它能除尽x5?1,显然,5?15故它不是一个本原多项式
i
8-5 已知周期长为31的m序列对应的本原多项式的系数分别为45、67、75,试写出这三
个本原多项式,并画出相应的电路图。 解:
p?31?25?1,得
n?5,故多项式的系数为C5C4C3C2C1C0(1)本原多项式的系数为45,注意到它们是两位8进制,每一位必须三位二进制表示,得
(45)8进制?(100101)8进制的2进制表示?C5C4C3C2C1C0
f(x)?C0?C1x?C2x2?C3x3?C4x4?C5x5?1?x2?x5
f(x) ?1?x2?x5
(2)本原多项式的系数为
67,注意到它们是两位8进制,每一位必须三位二进制表示,得
(67)8进制?(110111)8进制的2进制表示?C5C4C3C2C1C0f(x)?C0?C1x?C2x2?C3x3?C4x4?C5x5 ?1?x?x2?x4?x5
f(x) ?1?x?x2?x4?x5
(3)本原多项式的系数为
75,注意到它们是两位8进制,每一位必须三位二进制表示,得
(75)8进制?(111101)8进制的2进制表示?C5C4C3C2C1C0f(x)?C0?C1x?C2x2?C3x3?C4x4?C5x5 ?1?x2?x3?x4?x5
2
3
4
5
f(x) ?1?x?x?x?x
8-6 已知一个由八级线性反馈移位寄存产生的m序列,试写出每个周期内所有可能的游程
长度的个数。 解:
由题意,八级线性反馈移位寄存器,故n?8,则游程总数?2n?1?27?128个长度为1的游程总数?27/21?64个长度为2的游程总数?27/22?32个长度为3的游程总数?27/23?16个长度为4的游程总数?27/24?8个长度为5的游程总数?27/25?4个长度为6的游程总数?27/26?2个长度为7的游程总数?27/27?1个
长度为8的游程总数?27?(64?32?16?8?4?2?1)?1个
8-7 设信息序列a(t)和扩频码c(t)均为双极性二进制数字序列,a(t)的脉宽为Ta,带宽为
Ba?1/Ta,c(t)的周期p?7,脉宽为Tc,带宽为Bc?1/Tc,并且有Ta?20Tc,试
大致画出信息序列经扩频码扩频后的功率谱。 解:
?
TC
?
TC
0pT
C
TCTC
8-8 已知某直接序列扩频通信系统如图8-14所示,该系统扩频码的带宽为BC。设输入端输
入了一个有用信号和两个干扰信号,有用信号功率谱的幅度为A、带宽为Ba,两个干扰信号功率谱的幅度分别为J1和J2、带宽分别为BJ1和BJ2,试求该系统的输入信噪比、输出信噪比和处理增益。 解:
① 由图8-18(f)得输入信噪比为
Si(ABa/Bc)?2BcABa
?? (8-40) NiJ1?2Bj1?J2?2Bj2J1Bj1?J2Bj2
② 由图8-18(i)得输出信噪比为
S0A?2BaABc
?? (8-41) N0(J1Bj1/Bc?J2Bj2/Bc)?2BaJ1Bj1?J2Bj2
③ 由上述输出信噪比和输入信噪比,得处理增益为
ABc
J1Bj1?J2Bj2S/N0
GP?0?
aSi/Ni
J1Bj1?J2Bj2
?
Bc信号扩频后的带宽?
Ba信号扩频前的带宽
(8-42)
计算结果说明,输出信噪比较之输入信噪比提高了GP倍,GP为处理增益,而处理增益GP则处决于扩频后的带宽与扩频前的带宽之比。
8-9 已知某直接序列扩频通信系统如图8-14所示。设输入扩频码与信息码如图8-24所示,
扩频与解扩运算采用乘法运算,其规则定义为:相同者运算结果为?1,不同者运算结果为?1。调制器采用2PSK平衡调制器。并设接收端和发送端在正常后已达到同步。忽略干扰信号的影响,试画出图8-24中其余信号的波形图。
c(t)
a
(t)
u(td(t)
s(t)
rL(t)
rI?(ta?(t)
图8-24 8-9题图
解:根据直扩系统框图,得各点的时域波形图如下:
c(t)
a(t)
u(t)
d(t)
s(t)
rL(t)
rI?(t)
a?
(t)
第9章 差错控制编码习题解答
9-1 (1) 写出(n,k)循环码的码多项式的一般表达式;
(2) 已知(7,3)循环码的生成多项式为g(x)?x4?x2?x?1,若m(x)分别为x2和1,
求循环码的码字。 解:
(1)(n,k)系统码码字的一般表达式为A(x)?an?1xn?1?an?2xn?2???a1x?a0(2)(7,3)循环码,k?3,r?4,生成多项式:g(x)?x4?x2?x?1若信息码m(x)?x,根据编码规则,得:xrm(x)?x4x2?x6
xrm(x)?g(x)的余式为x3?x?1,过程如下:
2
x2?1
x4?x2?x?1x6
x6?x4?x3?x2
x4?x3?x2x4?x2?x?1
x3?x?1
得余多项式为x3?x?1对应码为1011
最后得系统码码字为a6a5a4a3a2a1a0?1001011
若信息码m(x)?1,则有:xrm(x)?x4
xrm(x)?g(x)的余式为x2?x?1,过程如下:
1
x4?x2?x?1x4
x4?x2?x?1
x2?x?1得余多项式x2?x?1对应码为0111
最后得系统码码字为a6a5a4a3a2a1a0?0010111
9-2 (5,1)重复码若用于检错,能检测几位错?若用于纠错,能纠正几位错?,若同时用
于检错与纠错,情况又如何?
解:
(1)检测e个随机错误,则要求d0?e?1(2)纠t个随机错误,则要求d0?2t?1
(2)纠t个,同时检测e个(e?t)随机错误,则要求d0?t?e?1由上述公式得:(5,1)重复码d0?5,故能检4位错,纠2位错,并同时能纠1位错和检3位错.
9-3 已知八个码字分别为000000、001110、010101、011011、100011、101101、110110、
111000,试求其最小码距d0。
解:
已知8个码组为
000000, 001110, 010101, 011011,100011, 101101, 110110, 111000
方法一:两两比较,可得最小汉明距离,这种方法在码组大时较麻烦.
方法二:利用码组是否具有封闭性来判断.所谓封闭性是指,码组中任意两组异或运算的结果,仍然属于该码组中的一个码,这和实数运算具有封闭性是类似的.具体方法是:除全0码外,找出1的个数为最少的码,该码中1的个数为最小汉明距离,故得d0?3.
9-4 上题所给的码组若用于检错,能检测几位错?用于纠错,能纠正几位错?,若同时用
于检错与纠错,情况又如何?
解:
得d0?3.利用公式:
(1)检测e个随机错误,则要求d0?e?1(2)纠t个随机错误,则要求d0?2t?1(3)纠t个,同时检测e个(e?t)随机错误,则 要求d0?t?e?1
由上述公式得:能纠1位错,检2位错,但不能同时用于纠错和检错(为什么?不满足第3条).
9-5 汉明码(7,4)循环码的g(x)?x3?x?1,若输入信息组0111,试设计该码的编码电路,
并求出对应的输出码字。 解:
(1)(7,4)循环码,k?4,r?3,生成多项式:g(x)?x3?x?1若信息码m(x)?x2?x?1,则有:xrm(x)?x3(x2?x?1)?x5?x4?x3xm(x)?g(x)的余式为x
最后得系统码字为a6a5a4a3a2a1a0?0111010.编码器如下:
r
9-6 已知线性码的监督矩阵为
?1 0 0 1 0 0 1 1 0??1 0 1 0 1 0 0 1 0?
? H??
?0 1 1 1 0 0 0 0 1????1 0 1 0 1 1 1 0 1?
试求其标准监督矩阵。 解:
P I
?1 0 0 1 0 0 1 1 0??1 0 1 0 1 0 0 1 0?
?H??
?0 1 1 1 0 0 0 0 1???1 0 1 0 1 1 1 0 1??
?1 0 1 0 11 1 0 1??1 0 0 1 0 0 1 1 0?初等变换
4行移至第1行??将第???????
?1 0 1 0 1 0 0 1 0????0 1 1 1 0 0 0 0 1??1 1 1 0 0 1 0 0 0??0 0 1 1 1 0 1 0 0?
??初等变换?????
?1 0 1 0 1 0 0 1 0????0 1 1 1 0 0 0 0 1?
9-7 有如下所示两个生成矩阵G1和G2,试说明它们能否生成相同的码字?
0 0 1 0 1 ??1 0 1 1 0 0 0 ??1 0
?0 1 0 1 1 0 0 ??0 1 0 0 1 1 1 ????? G2?G1?
?0 0 1 0 1 1 0??0 0 1 0 1 1 0?????0 0 0 1 0 1 10 0 0 1 0 1 1????
解:
经初等变换后,它们的标准阵相同,故能生成相同码字。
?1 0 0 0 1 0 1??0 1 0 0 1 1 1?
?G1?G2??
?0 0 1 0 1 1 0? ???0 0 0 1 0 1 1?
9-8 已知(7,4)循环码的生成多项式为g(x)?x3?x?1。
(1)求生成矩阵和监督矩阵; (2)写出循环码的全部码字。
解:
(7,4)循环码,k?4,r?3,g(x)?x3?x?1?xk?1g(x)?643?k?2??x3g(x)??x?x?x?
???5?xg(x)??232
xg(x)??x?x?x????G(x)???????
???xg(x)??x4?x2?x?
????xg(x)??
3?x?x?1?g(x)????????g(x)????
?1 0 1 1 0 0 0??1 0 0 0 1 0 1??0 1 0 1 1 0 0??0 1 0 0 1 1 1?
??初等变换??G???????
?0 0 1 0 1 1 0??0 0 1 0 1 1 0?????0 0 0 1 0 1 10 0 0 1 0 1 1?????1 1 1 0 1 0 0?
?H??0 1 1 1 0 1 0??
??1 1 0 1 0 0 1??
9-9 已知(15,7)循环码由g(x)?x8?x7?x6?x4?1生成,问接收码字为
T(x)?x14?x5?x?1,是否需要重发?
解:
已知(15,7)循环码,g(x)?x8?x7?x6?x4?1接收码字为T(x)?x14?x5?x?1
x6?x5?x3
x8?x7?x6?x4?1x14?x5?x?1
x14?x13?x12?x10?x6
x13?x12?x10?x6?x5?x?1
x13?x12?x11?x9?x5
x11?x10?x9?x6?x?1 x11?x10?x9?x7?x3 x7?x6?x3?x?1得余多项式为x7?x6?x3?x?1
由于余多项式不为0,故码字在传输过程中有错,故需要重发.
9-10 设(7,3)线性分组码的监督矩阵为
?1 0 1 1 0 0 0??1 1 1 0 1 0 0?
? H??
?1 1 0 0 0 1 0????0 1 1 0 0 0 1?
试解答以下问题:
(1)监督码元与信息码元之间的关系表达式; (2)列出所有的许用码字; (3)汉明距离d0??
(4)画出编码器电路; (5)校正子的数学表达式;
(6)列出错误码位、错误图样和校正子输出之间关系的表格; (7)画出译码器电路。
解:
?a3?a4?a6?1 0 1 1 0 0 0?
??1 1 1
0 1 0 0?a2?a4?a5?a6
?,得:?(1)由:H?? ??1 1 0 0 0 1 0?a?a?a56?1
????0 1 1 0 0 0 1??a0?a4?a5
(2)所有的许用码字如下:
(3)由上表知汉明距离为d0?4。 (4)画出编码器电路如下:
a6
a5a4a3
a2
a1
a0
?s4?e6?e4?e3?
?s?e?e5?e4?e2T
(5)S?EH??36
s?e?e?e651?2??s1?e5?e4?e0
(6
(7)画出译码器电路如下:
b6b5
b4
b3b2b1b0
9-11 已知(7,4)循环码的生成多项式为g(x)?x3?x?1,试解答以下问题:
(1)设计出该循环码的编码电路;
(2)设计出该循环码的译码电路,分以下步骤进行:
① 已知发送端发送的正确码字为T?a6a5a4a3a2a1a0?0100111,若a6有错,利用它设
计译码器中的校正电路(即反馈移位寄存器的哪些输出应接非门); ② 写出译码电路中反馈移位寄存器的状态方程; ③ 画出状态转换表; ④ 画出状态转换图;
⑤ 分析当码字中的a5、a4、a3、a2、a1、a0分别出错时,译码器能否正确纠错?
从而论证译码器的设计是否正确。
解 根据图9-7所示的规则,得除法电路为例9-5图所示。 1、编码电路的设计结果如下图所示。
2、译码电路的设计结果下如图所示。
a6出错,(1)其中反馈移位寄存器的哪些输出端要加非门可由码元a6发生错误来确定。
码字变成1100111,对应的码多项式为T(x)?x6?x5?x2?x?1,余多项式为x2?100,在R2和R1的输出端口串入一个非门。
7级缓存器(延时器)
异或器
(2)根据上图,得反馈移位寄存器的状态方程为
?Q3n?1?Q2n??n?1nn?Q2?Q3?Q1 ?n?1nQ?Q?13?
(3)得反馈移位寄存器的状态转换表如下:
(4)根据状态转换表,得状态转换图如下:
(5)纠错的工作原理分析
① 当a6有错时,余多项式x2,对应余数100,不需移位,立即对a6纠错。 ② 当a5有错时,余多项式x,对应余数为010,移位一次,可对a5纠错。 ③ 当a4有错时,余多项式1,对应余数为001,移位二次,可对a4纠错。 ④ 当a3有错时,余多项式x2?1,对应余数为101,移位三次,可对a3纠错。 ⑤ 当a2有错时,余多项式x2?x?1,对应余数为111,移位四次,可对a2纠错。 ⑥ 当a1有错时,余多项式x2?x,对应余数为110,移位五次,可对a1纠错。 ⑦ 当a0有错时,余多项式x?1,对应余数为011,移位六次,可对a0纠错。
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