范文一:相交线与平行线导学案
第五章 相交线与平行线
相交线(1)
【学习目标】
1、 了解两条直线相交所构成的角, 理解并掌握对顶角、 邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角 与 邻补角,培养识图的能力。
【学习重点】
邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】
在较复杂的图形中准确辨认顶角和邻补角。
【学习方法】
学会用类比的方法学习新知识。
自学:
1、 自学课本 P2-P3页练习上面部分。
2、完成 P2页探究。 (答案写在课本上)
注意:(1)按课本要求画出图形。
(2)位置关系,大小关系是研究图形关系的两种基本关系。
3、 划出关于邻补角和对顶角的概念,并完成下题 。
如图所示,两条直线相交于点 O ,图中互为邻补角的有哪些?互为对顶角的 有 哪些?
4
已知:如图直线 AB 、 CD 相交于点 O ,则 ∠1与 ∠3之间的的关系如何? 解: ∠1与 ∠2互补(已知)
∴∠1+∠
又 ∠2与 ∠3互补(已知)
∴∠2+∠3=
∴∠1=∠3()
即:相等。
5、自学 P3页例题,完成下题。
E C B
A 已知:如图,直线 a 、 b 相交, ∠1=80o ,求 ∠2, ∠3, ∠4的度数。 1
2
研学:
结合自学内容,认真思考,完成研学部分 。
1、下列关于邻补角说法中,正确的是( ) A、有公共顶点且互补的两个角 B、和为 180o 的两个角
C、有公共顶点,且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角。 D、有一条公共边且相等的两个角。 2、下列判断正确的有( )
A、如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。
B、如果两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角
C、 如果两个角有公共顶点, 且它们的角平分线互为反向延长线, 那么这两个角 是 对顶角
D、 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。 3、如图,其中 ∠1和 ∠2是对顶角的是( )
A B C D
4、如图所示 , 直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠ AOD, ∠ AOC=120°, 求∠ BOD, ∠
AOE? 的度数。
5、完成课本 P3页练习题。 (答案写在课本上)
1
示学:
1、自学部分独立完成 8分钟,小组对照,补充学案。 2--4题分别派 1小组 C 层 同学 口头展示, B 层补充,其他同学质疑。 5小题 1组 C 层黑板展示。进一 步完善学案。
2、研学部分先独立完成 8分钟,小组内对照讨论, 1—— 3小题口头展示, B 层 展示, 其他组质疑。 (通过质疑要让学生弄清楚结论是怎么得出来的) 4小 题派 1小组 B 层同学黑板展示, 5小题派 1小组 B 层同学展示, 派 A 层点评。
检学:
1、如图 3所示 ,AB 与 CD 相交所成的四个角中 , ∠ 1的邻补角是 ______, ∠ 1的对顶角是 ___
(3) (4) (5)
2、如图 3所示 , 若∠ 1=25°, 则∠ 2=_______,∠ 3=______,∠ 4=_______.
3、如图 4所示 , 直线 AB,CD,EF 相交于点 O, 则∠ AOD 的对顶角是 _____,∠ AOC 的
邻补角是 _______;若∠ AOC=50°, 则∠ BOD=______,∠ COB=_______. 4、 如图 5所示 , 直线 AB,CD 相交于点 O, 若∠ 1-∠ 2=70,则∠ BOD=_____,∠ 2=____. 5、已知∠ 1与∠ 2是对顶角,∠ 1与∠ 3互为补角,则∠ 2+∠ 3= 。
小结:
结合本节课的学习目标说一说本节课的收获:
我学会了 , 本节课我 还 不明白,我觉得我的表现 ,我要向 学习。
4
D C
B
A 2F
E D C
B A D
C B
A
1
范文二:相交线与平行线导学案
益阳市赫山实验学校“二·五”游艺课堂七年级数学导学案课题: (6) 平行线的判定(第 2 节)主备人:符艳红 班级: 小组: 姓名: 1.能根据平行线的判定公理,即“同位角相等,两直线平行”推导平行线的判定的 另外两种方法。 2.会用数学语言表示平行线的三个判定定理,并能根据它们做简单的推理证明 导 学 流 程 一、目标导学(课前抽测、了解学情) 如图,当∠1=∠5 时,试说明直线 a , b 是否平行?为什么? 课前准备: 用纸剪两个相同的三角形 ABC 和 A′B′C′ 学习行为提示及方法指导学习目标二、自学自研 【 初读文本】 专题一:平行线的判定方法 2 1、已知:如下图,两条直线 a、b 被第三条直线 c 所截,有一对内 错角相等, 即∠1=∠2,那么 a 与 b 平行吗? 解:∵ ∠1=∠2 ( ) 又 ∵∠__=∠____ (对顶角相等) ∴ ∠2=∠3 ( ) ∴ a∥b ( ) 平行线的判定方法 2 两直线被第三条直线所截,如果 ________________,那么这两条直线平行。 简单地说成: 。 专题二:平行线的判定方法 3 2、如下图,两条直线 a、b 被第三条直线 c 所截,有一对同旁内角互 补,即∠1+∠2=180°,那么 a 与 b 平行吗? 解:∵ ∠1+∠2=180°( 已知) ∠1+∠3=180°( ) ∴ ∠2=∠3 ( ) ∴ a∥b ( ) 对子间说说平行线的判定方法 2 和判定方法 3 平行线的判定方法 3 两直线被第三条直线所截,如 果 ,那么这两条直线平行。 简单地说成: 【深入探究】自主 自治 自由 自信 -1-随堂笔记: 几何推理中, 用符号 “∵” 代替“因为” , “∴ ” 代替“所以”更简洁。
益阳市赫山实验学校“二·五”游艺课堂 专题三:平行线的判定方法的运用 用纸剪两个相同的三角形 ABC 和 A'B'C',如左下图,拼接成一个图 形,你认为 AC∥A'C', BC∥B'C'吗?为什么?C A B′七年级数学导学案B A′C′【同类演练】 1、如右图,点 A 在直线 l 上,如果∠B=75o, ∠C=43o ,则 (1)当∠1=________时,直线 l//BC (2)当∠2=_________时,直线 l//BC; (3)若 l//BC,∠BAC=________. 2.( 2012?梧 州 )如 图 ,点 E 在 AC 的 延 长 线 上 ,下 列 条 件 中 能 判 断AB∥ CD 的 是 ( A .∠ 3=∠ 4 C .∠ 1=∠ 2 ) B . ∠ D=∠ DCE D .∠ D+∠ ACD=180°三.交流展示 四、巩固提升 【基础题】 (你一定能过关! ) 1.下列条件中,不能判定 a∥b 的是 ( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180° 【发展题】 (相信你能行! ! ) 2. 如图,点 B 是△ADC 的边 AD 的延长线上一点,若∠C=50°, ∠BDE=60°,∠ADC=70°.那么 DE∥AC 吗?自我评定: 对子评价等级: 五、学后反思: ◎这节课我学会了: ◎还存在的疑惑是:自主自治自由自信-2-
益阳市赫山实验学校“二·五”游艺课堂七年级数学导学案自主自治自由自信-3-
范文三:相交线与平行线导学案
第二章相交线与平行线
第 一 课时 对顶角
(一)自主学习
1)如果∠ 1+ ∠ 2=1800
,则∠ 1与∠ 2是 ——————
2)已知∠ 1=300
, ∠ 2是∠ 1的邻补角,则∠ 2=————
3)如果 BP 是∠ ABC 的角平分线,∠ ABC =400
,则∠ ABP=—————— 4) ∠ 1与∠ 2互为补角, ∠ 3与∠ 2也互为补角,则∠ 1 ——— ∠ 3
5)观察上图中∠ AOC 和∠ BOD
提示 :顶点的关系,边的关系。
结论:像这样两个有 的角,其中一个角的两边与另一个角的两边是 的射线,这两个角叫做对顶角。
于是我们在上图中可 得到 :∠ AOC 与∠ BOD 是对顶角 ; ∠ AOD 与∠ BOC 是对顶角
反馈练习 :
练习 1. 下列各图中的角是否是对顶角?
(1) (2)
(3) (4)
练习 2.找出图 2中∠ AOE ,∠ BOD 的对顶角。
∠ AOE 的对顶角是 ;∠ BOD 的对顶角是
练习 3.说出图 3中的对顶角 . 图 3
中对顶角有:
(图 (图 3) 操作 :每个同学画一对对顶角,
分别量出它们的度数。 猜想: 证明:
结论 :如果两个角是 ,那么这两个角 。
简单的说:对顶角相等。 (二)应用新知
例题 :已知:直线 AB 与直线 CD 相交于 O ,∠ AOC=120°,求∠ BOD ,∠ BOC ,∠ DOA 各为多少度?
练习 4:
如图: ∠ AOE=40°, ∠ BOD=90° 那么,∠ DOF =-----; ∠ EOC=----- ∠ BOC=-----; ∠ EOD=-----
A
B
C D
1
2
3
4
A
C
D
E
F
A
B
D C
(三)当堂检测:
1、下列语句错误的有( )个 .
(1)两个角的两边分别在同一条直线上,这两个角互为对顶角 (2)有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 (3)如果两个角相等,那么这两个角互补
(4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 2
、如图,已知直线 AB 与 CD 相交于 O ,则∠ AOD 与∠ ________是对顶角,∠ BOD 与∠
________是对顶角。
3、下列图形中,表示∠ 1和∠ 2是对顶角的图形是( )
(二)知识拓展 :
如图 :直线 AB 、 CD 相交于 O 点,∠ AOE=90°, 如果∠ AOD=35°,那么∠ EOC 等于多少度?
第 二课时 垂线
自学导航:
① 如果∠ α与∠ β互为余角,∠ α=37°,那么∠ β= 。 ② 已知∠ 1与∠ 2互为余角,∠ 1与∠ 3互为余角,那么∠ 2与∠ 3的关系是 。
探究合作:
1. 如图 1所示 , 下列说法不正确的是 ( )
A. 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB; B. 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC
C. 线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段 ; D. 线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段 (1) (2)
2. 如图 1所示 , 能表示点到直线 (线段 ) 的距离的线段有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
A . 1 C
A
B
D
B . 2 C . 3 D . 4
A B C B
A D C
B A
E O
D
C B
A
尝试应用:
3. 下列说法正确的有 ( ) ① 在平面内 , 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线 ; ② 在平面内 , 过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线 ; ③ 在平面内 , 过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线 ; ④ 在平面内 , 有且只有一条直线垂直于已知直线 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图 2所示 ,AD ⊥ BD,BC ⊥ CD,AB=a cm, BC=b cm,则 BD 的范围是 ( )
A. 大于 a cm ; B. 小于 b cm ; C. 大于 a cm或小于 b cm ; D. 大于 b cm且小于 a cm 5. 到直线 L 的距离等于 2cm 的点有 ( )
A.0个 B.1个 ; C. 无数个 D. 无法确定
6. 点 P 为直线 m 外一点 , 点 A,B,C 为直线 m 上三点 ,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点 P 到 直线 m 的距离为 ( ) A.4cm B.2cm; C. 小于 2cm D. 不大于 2cm
7、 如 图 4所 示 , 直 线 AB 与 直 线 CD 的 位 置 关 系 是 _______,记 作 _______,此
时 , ∠ AOD=∠ _______=∠ _______=∠ _______=90°. 8、如图 5,AC ⊥ BC,C 为垂足 ,CD ⊥ AB,D 为垂足 ,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点 C 到 AB 的距离是 _______,点 A 到 BC 的距离是 ________,点 B 到 CD 的距离是 _____,A、 B 两点的距离是 _________.
C
B
E D C B (2)
D
C
B
(4) (5) (6) (7)
9、如图 6, 在线段 AB 、 AC 、 AD 、 AE 、 AF 中 AD 最短 . 小明说垂线段最短 , 因此线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离 , 对 小明的说法 , 你认为 _________________. 10、如图 7,AO ⊥ BO,O 为垂足 , 直线 CD 过点 O, 且∠ BOD=2∠ AOC, 则∠ BOD=________.
拓展提升:
1、已知,如图,∠ AOD 为钝角, OC ⊥ OA,OB ⊥ OD 求证:∠ AOB =∠ COD 证明:∵ OC ⊥ OA , OB ⊥ OD ( ) ∴ ∠ AOB +∠ 1=,
∠ COD+∠ 1=90°(垂直的定义)
∴ ∠ AOB=∠ COD (
2、已知 :如图 , 直线 AB, 射线 OC 交于点 O, OD 平分∠ BOC,OE 平分∠ AOC. 试判断 OD 与 OE 的位置关系 .
第 三课时 同位角、内错角、同旁内角
一、复习提问
两条直线相交,形成 对邻补角, 对对顶角
二、自主探究
如图,直线 AB 、 CD 与 EF 相交(或两条直线 AB 、 CD 被第三条直线 EF 所截)构成 个角。现在,我们来研究 其中 没有公共顶点 ...... 的两个角的关系。 (一)同位角
1、定义:如图,∠ 1和∠ 5,分别在直线 AB 、 CD 的 , 在直线 EF 的 。具有这种位置关系的一对角叫做 同位角 。 2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角?
3、两条直线被第三条直
线所截构成的八个角中,共有 对同位角。
(二)内错角 1、 定义:如图, ∠ 3和∠ 5, 分别在直线 AB 、 CD 的 , 在直线 EF 的 。具有这种位置关系的一对角叫做 内错角 。 2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角?
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有 对内错角。 (三 ) 同旁内角
1、定义:如图,∠ 3和∠ 6,分别在直线 AB 、 CD 的 ,
在直线 EF 的 。具有这种位置关系的一对角叫做 同旁内角 。 2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角?
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有 对同旁内角。 三、课堂展示
如图,直线 DE 、 BC 被直线 AB 所截
(1)∠ l 与∠ 2,∠ 1与∠ 3,∠ 1与∠ 4各是什么关系的角?
(2)如果∠ 1=∠ 4,那么∠ 1和∠ 2相等吗?∠ 1和∠ 3互补吗?为什么? 四、自我检测
1. 找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
2. 如右图所示:
(1)∠ 1,∠ 2,∠ 3,∠ 4,∠ 5,∠ 6是直线 、 被第三条直线 所截而成的。
(2)∠ 2的同位角是 ,∠ 1的同位角是 。
1
(3)∠ 3的内错角是 ,∠ 4的内错角是 。
(4)∠ 6的同旁内角是 ,∠ 5的同旁内角是 ,
(5)∠ 4与∠ A 是同旁内角吗?为什么?
五、我的收获
1、归纳
2、注意:(1)以上三对角都有一边公共,是第三条直线(截线) 。 (2)识别“第三条直线(两个角一边所在的同一直线) ”是关键。
第 四课时 平行线
一、温故互查
1、如图,直线 AB , CD 与 EF 相交, 构成 _______个角,其中∠1与∠5 是 _______,∠3与∠5是 ______, ∠4与∠5是 _______
2、如图所示,下列说法不正确的是( )
A.∠1与∠B 是同位角 B.∠1与∠4是内错角 C.∠3与∠B 是同旁内角 D.∠C 与∠A 不是同旁内角
3、如图所示,∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截, 构成的是什么角的关系?∠3与∠D 呢 三、探索思考
探索一:我们知道,火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象 . 一般地,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 .
如图,记作“ a ∥ b ”或“ AB ∥ CD ” ,读作“直线 a 平行于直线 b ” .
请同学们思考一下:在同一平面内,两条不重合的直线有几种位置关系?动手画一画 , 并尝试用几何语 言来表示 . . 练习一:
1.下列说法中,正确的是( ) .
A.两直线不相交则平行 B.两直线不平行则相交
C.若两线段平行,那么它们不相交 D.两条线段不相交,那么它们平行 2.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有( ) .
A . 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
探索二: 做一做 已知直线 a 外一点 P , . P 那么经过点 P 可以画多少条直线与已知
直线 a 平行?动手画一画。 a 通过观察和画图,可以体验一个基本事实(平行公理 ) :
C
D
a
b
经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行 .
探索三:已知直线 a ,画直线 b 和直线 a 平行,
再画直线 c 与直线 a 平行
同样,我们得出(平行线的传递性) :如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 . 简单的说就是:平行于同一直线的两直线平行 .
用几何语言可表示为:如果 b ∥ a , c ∥ a ,那么 .
四、当堂反馈
1.在同一平面内 , 一条直线和两条平行线中一条直线相交 , 那么这条直线与平行线中的另一边必 __________.
2.同一平面内 , 两条相交直线不可能与第三条直线都平行 , 这是因为 ________________.
3.判断题
(1)不相交的两条直线叫做平行线 .( )
(2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线 .( )
(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行 , 那么它与另一条也互相平行 .( )
五、中考链接
1、下列说法中正确的个数是()
(1)两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行(2)过一点有且只有一条直线和已知直线平行(3) 若直线 a ∥ b , b ∥ c ,那么 a ∥ c
A.0 B.1 C.2 D.4
2、已知 OA ∥ EC,OB ∥ EF, 试判断∠ 1,∠ 2,∠ 3,∠ 4的关系,观察∠ 1和∠ 3的两边的关系,∠ 1和∠ 4的两边的关系,你能得出什么样的关系?
A
E 3
F
第五课时:平行线的判定
探索思考
探索一:请同学们仔细阅读课本 “平行线判定” , 你知道在画平行线这一过程中, 三角尺所起的作用吗?
由此我们可以得到平行线的判定方法,如图,将下列空白补充完整(填 1种就可以) 判定方法 1(判定公理)
几何语言表述为:∵ ∠ ___=∠ ___ ∴ AB∥ CD 探究二:若∠ 2=∠ 8,你能判断出 AB ∥ CD 吗?
判定方法 2(判定定理) 几何语言表述为:∵ ∠ ___=∠ ___ ∴ AB∥ CD 探究三:若∠ 3+∠ 8=1800,你能判断出 AB ∥ CD 吗?
判定方法 3(判定定理) 几何语言表述为:∵ ∠ ___+∠ ___=180° ∴ AB∥ CD
练习一:
(1题 ) (2题 ) (3题 )
1.如图 1所示,若∠ 1=∠ 2,则 _____∥ ______,根据是 __ ____. 若∠ 1=∠ 3,则 ______∥ ______,根据是 _____ ____. 2.如图 2所示,若∠ 1=62°,∠ 2=118°,则 _____∥ _____,根据是 _ ___ 3.根据图 3完成下列填空(括号内填写定理或公理) (1)∵∠ 1=∠ 4(已知)
∴ ∥ ( )
317
E
D
C
B A
C
2
5
D
A B
(2)∵∠ ABC +∠ =180°(已知)
∴ AB ∥ CD ( ) (3)∵∠ =∠ (已知)
∴ AD ∥ BC ( ) (4)∵∠ 5=∠ (已知)
∴ AB ∥ CD ( ) 三、精讲点拨
1、如图,直线 a 、 b 被直线 c 所截,已知∠ 1=115o ,∠ 2=115o ,直线 a 、 b 平行吗?为什么?
2、如图,在四边形 ABCD 中,已知∠ B=60o , ∠ C=120o , AB 与 CD 平行吗? AD 与 BC 平行吗?
3、 木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线, 就可以再找出两条平行线, 如图所示, a ∥ b ,你能说明是什么道理吗?
结论(判定推论) :在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行 . 简记为:在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行 .
如图,几何语言表述为:∵ a ⊥ 2l , b ⊥ 2l ∴ 练习二:
1.如图所示, AB ⊥ BC , BC ⊥ CD , BF 和 CE 是射线,并且∠ 1=∠ 2,
试说明 BF ∥ CE .
四、当堂反馈
1.如图所示,在下列条件中,不能判断 L 1∥ L 2的是( ) . A.∠ 1=∠ 3 B.∠ 2=∠ 3
C.∠ 4+∠ 5=180° D.∠ 2+∠ 4=180°
a b c
2.如图所示,已知∠ 1=120°, ∠ 2=60°.试说明 a 与 b 的关系?
3.如图所示,已知∠ OEB=130°,∠ FOD=25°, OF 平分∠ EOD ,试说明 AB ∥ CD .
五、中考链接 如图所示:
(1)若∠ 1=∠ 2, 可以判定那两条直线平行?根据是什么?
(2)若∠ 1=∠ M ,可以判定那两条直线平行?根据是什么?
(3)若∠ 1=∠ C ,可以判定那两条直线平行?根据是什么?
(4)若∠ 2+∠ 3=180°,可以判定那两条直线平行?根据是什么?
2
a b c
第六课时:平行线的性质
1、回顾“三线八角”
2、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角
3、下列各图中 1∠ 与 2∠ 哪些是同位角?哪些不是?
4、如图, (1) 1∠和 4∠是直线 _____与 直线 ____被直线 ______所截形成的 _______。 (2) 2∠和 3∠是直线 _____与直线 ____被 直线 ______所截形成的 _________。
C
想一想:若交换它们的已知和结论,即让两直线平行,会有什么结论呢?我们一起来探索。
a b c 8 4 7
b c
2
( )
( ) ( ) ( )
2
【二】 合作探究
1:平行线的性质
(一)请认真阅读课本请同学们
1.用前面学过的画平行线的方法画两条平行线: a∥b
2.用第三条直线 l 去截这两条平行线,找找其中的同位角、内错角和同旁内角,猜一猜它们的数量关系,并用量角 器去测量验证。
3. 归纳你得到的结论:填写如下表格。
2:平行线性质的应用
例 1 如图 4.8.8,已知直线 a ∥ b ,∠ 1=50°,求∠ 2的度数。
分析 :由于 a ∥ b ,
根据两直线平行,内错角相等, 可得∠ 1=∠ 2。
又∠ 1=50°,因此∠ 2=50°。
图 4.8.8
请同学们根据上面的分析,将你的推理过程用几何语言描述出来,并说明理由。 解:_____________________________ _____________________________ ______________________________ ______________________________
例 2 如图在四边形 ABCD 中,已知 AB ∥ CD ,∠ B=60°,求 ∠ C 的度数。能否求得∠ A 的度数 ? 分析:由于 AB ∥ CD ,
根据两直线平行,同旁内角互补 ,
D
C
B
A
可得 ____________________。
又∠ B=60° ,因此∠ C=___________ 。
根据题目的已知条件,无法求出 ∠ A 的度数。 解:
例 3:结合平行线对图形进行简单的平移
将如图所示的方格纸中的图形向右平移 4格,并向上平移 3格,画出平行移动后的图形。
1.如图 1,已知∠1 = 100°,AB∥CD,则∠2 = ,∠3 = ,∠4 = . 2.如图 2,直线 AB 、 CD 被 EF 所截,若∠1 =∠2,则∠AEF +∠CFE = .
3.如图 3所示
(1)若 EF∥AC,则∠A +∠ = 180°,∠F + ∠ = 180°( ) . (2)若∠2 =∠ ,则 AE∥BF.
(3)若∠A +∠ = 180°,则 AE∥BF.
4.如图 4,AB∥CD,∠2 = 2∠1,则∠2 = .
5.如图 5, a ∥ b , a 、 b 被 c 所截,得到∠ 1=∠ 2的依据是( ) A.两直线平行,同位角相等 B.两直线平行,内错角相等
C .同位角相等,两直线平行 D.内错角相等,两直线平行 6.如图 6,推理填空: (1)∵∠A =∠ (已知) ,
∴AC∥ED( ) ; 图 5
(2)∵∠2 =∠ (已知) ,
∴AC∥ED( ) ; (3)∵∠A +∠ = 180°(已知) ,
∴AB∥FD( ) ; (4)∵∠2 +∠ = 180°(已知) , ∴AC∥ED( ) ;
图 1 B
D E B D 图 2 A B C F 图 3 1 B D F
图 4 A C D B
自我检测
1. 如果两个角是邻补角 , 那么一个角是锐角 , 另一个角是钝角 .( ) 2. 平面内 , 一条直线不可能与两条相交直线都平行 .( )
3. 两条直线被第三条直线所截 , 内错角的对顶角一定相等 .( ) 4. 互为补角的两个角的角平分线互相垂直 .( )
5. 两条直线都与同一条直线相交 , 这两条直线必相交 .( )
6. 如图, , 8, 6, 10, BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点 A 到 BC 的距离是 _____,点 B 到 AC 的距离是 _______,点 A 、 B 两点的距离是 _____, 点 C 到 AB 的距离是 ________.
7. 设 a 、 b 、 c 为平面上三条不同直线,
a 、若 //, //a b b c ,则 a 与 c 的位置关系是 _________; b 、若 , a b b c ⊥⊥,则 a 与 c 的位置关系是 _________; c 、若 //a b , b c ⊥,则 a 与 c 的位置关系是 ________. 8. 如图,已知 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O , AB ⊥ CD , OG 平分∠ AOE ,∠ FOD =28°, 求∠ COE 、∠ AOE 、∠ AOG 的度数.
9. 如图, AOC ∠与 BOC ∠是邻补角, OD 、 OE 分别是 AOC ∠与 BOC ∠的平分线,试判断 OD 与 OE 的位 置关系,并说明理由.
10. 如图, AB ∥ DE ,试问∠ B 、∠ E 、∠ BCE 有什么关系. 解:∠ B +∠ E =∠ BCE 、 过点 C 作 CF ∥ AB ,
则 B
∠=∠____() 又∵ AB ∥ DE , AB ∥ CF ,
∴ ____________() ∴∠ E =∠ ____() ∴∠ B +∠ E =∠ 1+∠ 2
即∠ B +∠ E =∠ BCE .
11. ⑴如图,已知∠ 1=∠ 2求证:a ∥ b .
⑵直线 //
a b ,求证:12
∠=∠.
12. 阅读理解并在括号内填注理由:
如图,已知 AB ∥ CD ,∠ 1=∠ 2,试说明 EP ∥ FQ . 证明:∵ AB ∥ CD ,
∴∠ MEB =∠ MFD () 又∵∠ 1=∠ 2,
∴∠ MEB -∠ 1=∠ MFD -∠ 2,
即 ∠ MEP =∠ ______
∴ EP ∥ _____. ()
范文四:相交线与平行线导学案
自主学习导学案
第五章 相交线与平行线复习导学案
教学目标
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.
2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性
质,能利用平移设计图案. 重点、难点
重点:复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.
难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 一.知识点回顾 1.
两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________. 2.
两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为__________.对顶角的性质:______ _________. 3.
两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质:⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________. 4. 5.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________.
两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________ ;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________ ;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________. 6. 7.
在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______. 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________. 8.
平行线的判定:⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:
_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:___________________________.
⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:
________________________________________.
- 1 -
9. 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______ .
10. 平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成: _________________.
⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:____________________________________ .
11. 判断一件事情的语句,叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项,结论是
______________________.命题常可以写成“如果??那么??”的形式,这时“如果”后接的部分是_____,“那么”后接的部分是_________.如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.
12. 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称_______.图形平移的方向
不一定是水平的.
平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.
⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 自我检测
1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( ) 2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( ) 3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( ) 4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )
5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )
6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( )
6.如图,点B到AC的距离是_______,BC?AC,CB?8cm,AC?6cm,AB?10cm,那么点A到BC的距离是_____,点A、B两点的距离是_____,点C到AB的距离是________. 7.设a、b、c为平面上三条不同直线,
a) b) c)
若a//b,b//c,则a与c的位置关系是_________; 若a
?b,b?c,则a与c的位置关系是_________;
?c,则a与c的位置关系是________.
若a//b,b
8.如图,已知AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°, 求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数.
9.如图,?AOC与?BOC是邻补角,OD、OE分别是?AOC与?BOC的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并 ∴∠MEB=∠MFD( ) 说明理由.
10.如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
解:∠B+∠E=∠BCE 过点C作CF∥AB, 则?B
??____( )
又∵AB∥DE,AB∥CF,
∴____________( ) ∴∠E=∠____( ) ∴∠B+∠E=∠1+∠2 即∠B+∠E=∠BCE.
11.⑴如图,已知∠1=∠2 求证:a∥b.⑵直线a//b, 求证:?1??2.
12.阅读理解并在括号内填注理由:
如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ.
证明:∵AB∥CD,
又∵∠1=∠2,
∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2, 即 ∠MEP=∠______
∴EP∥_____.( )
13. 已知DB∥FG∥EC,A是FG上一点,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求:⑴∠BAC的大小;⑵∠PAG
的大小
.
14. 如图,已知?ABC,AD?BC于D,E为AB上一点,EF?BC于F,DG//BA交CA于G.求证?1??2.
15. 已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F相等吗?试说明理由.
- 2 -
范文五:相交线与平行线导学案及试题
讲义② 第五章 相交线与平行线
测试1 相交线
学习要求
1.能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手,理解对顶角、互为邻补角的概念,掌握对顶角的性质.
2.能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识,进行简单的计算.
课堂学习检测
一、填空题
1.如果两个角有一条______边,并且它们的另一边互为____________,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.
2.如果两个角有______顶点,并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________,那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 3.对顶角的重要性质是_________________.
4.如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOE=90°.
(1)∠1和∠2叫做______角;∠1和∠4互为______角; ∠2和∠3互为_______角;∠1和∠3互为______角; ∠2和∠4互为______角.
(2)若∠1=20°,那么∠2=______;
∠3=∠BOE-∠______=______°-______°=______°; ∠4=∠______-∠1=______°-______°=______°. 5.如图,直线AB与CD相交于O点,且∠COE=90°,则
(1)与∠BOD互补的角有________________________; (2)与∠BOD互余的角有________________________; (3)与∠EOA互余的角有________________________;
(4)若∠BOD=42°17′,则∠AOD=__________;∠EOD=______;∠AOE=______. 二、选择题
6.图中是对顶角的是( ).
7.如图,∠1的邻补角是( ).
(A)∠BOC (C)∠AOF
(B)∠BOC和∠AOF (D)∠BOE和∠AOF
1?AOD,则∠BOD的度数为( ).
8.如图,直线AB与CD相交于点O,若?AOC?
3
(A)30° (B)45°
(C)60° (D)135°
9.如图所示,直线l1,l2,l3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ).
(A)∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60° (B)∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30° (C)∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°
(D)∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 三、判断正误
10.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. ( 11.如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角. ( 12.有一条公共边的两个角是邻补角. ( 13.如果两个角是邻补角,那么它们一定互为补角. ( 14.对顶角的角平分线在同一直线上. ( 15.有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角. ( 综合、运用、诊断
一、解答题
16.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
) ) ) ) ) )
17.已知:如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=86°.求∠4的度数.
18.已知:如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶
∠DOE=4∶1.求∠AOF的度数.
19.如图,有两堵围墙,有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数,但人又不
能进入围墙,只能站在墙外,请问该如何测量
?
拓展、探究、思考
20.如图,O是直线CD上一点,射线OA,OB在直线CD的两侧,且使∠AOC=∠BOD,
试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角,并说明你的理由.
21.回答下列问题:
(1)三条直线AB,CD,EF两两相交,图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角
?
(2)四条直线AB,CD,EF,GH两两相交,图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角
?
(3)m条直线a1,a2,a3,?,am-1,am相交于点O,则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?
测试2 垂 线
学习要求
1.理解两条直线垂直的概念,掌握垂线的性质,能过一点作已知直线的垂线. 2.理解点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.
课堂学习检测
一、填空题
1.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线______,其中一条直线叫做另一条直线的______线,它们的交点叫做______. 2.垂线的性质
性质1:平面内,过一点____________与已知直线垂直.
性质2:连接直线外一点与直线上各点的_________中,_________最短. 3.直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离.
4.如图,直线AB,CD互相垂直,记作______;直线AB,CD互相垂直,垂足为O点,记作____________;线段PO的长度是点_________到直线_________的距离;点M到直线
AB的距离是_______________.
二、按要求画图
5.如图,过A点作CD⊥MN,过A点作PQ⊥EF于B.
图a 图b 图c
6.如图,过A点作BC边所在直线的垂线EF,垂足是D,并量出A点到BC边的距离.
图a 图b 图c
7.如图,已知∠AOB及点P,分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN.
图a 图b 图c
8.如图,小明从A村到B村去取鱼虫,将鱼虫放到河里,请作出小明经过的最短路线.
综合、运用、诊断
一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”,错误的画“×”)
9.两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直. 10.若两条直线相交所构成的四个角相等,则这两条直线互相垂直.
( ) ( )
11.一条直线的垂线只能画一条. 12.平面内,过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直. 13.连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中,垂线段最短. 14.点到直线的距离,是过这点画这条直线的垂线,这点与垂足的距离. 15.直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离. 16.在三角形ABC中,若∠B=90°,则AC>AB. 二、选择题
17.如图,若AO⊥CO,BO⊥DO,且∠BOC=?,则∠AOD等于( ).
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(A)180°-2??(C)90??
12
(B)180°-? (D)2?-90°
?
18.如图,点P为直线m外一点,点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm,
PB=6cm,PC=3cm,则点P到直线m的距离为( ).
(A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对
19.如图,BC⊥AC,CD⊥AB,AB=m,CD=n,则AC的长的取值范围是( ).
(A)ACn (C)n≤AC≤m (D)n<AC<m 20.若直线a与直线b相交于点A,则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
21.如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,DE⊥BC于点E,能表示点到直线(或线段)
的距离的线段有( ).
(A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条 三、解答题
22.已知:OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3.求∠BOC的度数.
23.已知:如图,三条直线AB,CD,EF相交于O,且CD⊥EF,∠AOE=70°,若OG
平分∠BOF.求∠DOG.
拓展、探究、思考
24.已知平面内有一条直线m及直线外三点A,B,C,分别过这三个点作直线m的垂线,
想一想有几个不同的垂足?画图说明.
25.已知点M,试在平面内作出四条直线l1,l2,l3,l4,使它们分别到点M的距离是1.5cm.
·M
26.从点O引出四条射线OA,OB,OC,OD,且AO⊥BO,CO⊥DO,试探索∠AOC
与∠BOD的数量关系.
27.一个锐角与一个钝角互为邻角,过顶点作公共边的垂线,若此垂线与锐角的另一边
构成
57
直角,与钝角的另一边构成直
37
角,则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?
测试3 同位角、内错角、同旁内角
学习要求
当两条直线被第三条直线所截时,能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角.
课堂学习检测
一、填空题
1.如图,若直线a,b被直线c所截,在所构成的八个角中指出,下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角
?
(1)∠1与∠2是_______;(2)∠5与∠7是______; (3)∠1与∠5是_______;(4)∠5与∠3是______; (5)∠5与∠4是_______;(6)∠8与∠4是______; (7)∠4与∠6是_______;(8)∠6与∠3是______; (9)∠3与∠7是______;(10)∠6与∠2是______. 2.如图所示,图中用数字标出的角中,同位角有______;内错角有______;同旁内角有______.
3.如图所示,
(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角;
(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角. 4.如图所示,
(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角; (2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角; (3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角.
综合、运用、诊断
一、选择题
5.已知图①~④,
图① 图② 图③ 图④
在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有( ). (A)①②③④ (B)①②③ (C)①③ (D)① 6.如图,下列结论正确的是( ).
(A)∠5与∠2是对顶角 (B)∠1与∠3是同位角 (C)∠2与∠3是同旁内角 (D)∠1与∠2是同旁内角 7.如图,∠1和∠2是内错角,可看成是由直线( ).
(A)AD,BC被AC所截构成 (B)AB,CD被AC所截构成 (C)AB,CD被AD所截构成 (D)AB,CD被BC所截构成
8.如图,直线AB,CD与直线EF,GH分别相交,图中的同旁内角共有( ).
(A)4对 (C)12对
(B)8对 (D)16对
拓展、探究、思考
一、解答题
9.如图,三条直线两两相交,共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?
测试4 平行线及平行线的判定
学习要求
1.理解平行线的概念,知道在同一平面内两条直线的位置关系,掌握平行公理及其推论.
2.掌握平行线的判定方法,能运用所学的“平行线的判定方法”,判定两条直线是否平行.用作图工具画平行线,从而学习如何进行简单的推理论证.
课堂学习检测
一、填空题
1.在同一平面内,______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行,则记作______. 2.在同一平面内,两条直线的位置关系只有______、______.
3.平行公理是:_______________________________________________________________. 4.平行公理的推论是如果两条直线都与______,那么这两条直线也______.即三条直线a,
b,c,若a∥b,b∥c,则______.
5.两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外):
(1)两条直线被第三条直线所截,如果____________法1可简述为:____________,两直线平行.
(2)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么____________2可简述为:____________,____________.
(3)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么____________3可简述为:____________,____________. 二、根据已知条件推理 6.已知:如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据.
(1)如果∠2=∠3,那么____________.
(____________,____________) (2)如果∠2=∠5,那么____________. (____________,____________)
(3)如果∠2+∠1=180°,那么____________. (____________,____________) (4)如果∠5=∠3,那么____________. (____________,____________)
(5)如果∠4+∠6=180°,那么____________. (____________,____________) (6)如果∠6=∠3,那么____________. (____________,____________)
7.已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
(1)∵∠B=∠3(已知),
∴______∥______.(____________,____________) (2)∵∠1=∠D(已知),
∴______∥______.(____________,____________) (3)∵∠2=∠A(已知),
∴______∥______.(____________,____________) (4)∵∠B+∠BCE=180°(已知),
∴______∥______.(____________,____________)
综合、运用、诊断
一、依据下列语句画出图形
8.已知:点P是∠AOB内一点.过点P分别作直线CD∥OA,直线EF∥OB.
9.已知:三角形ABC及BC边的中点D.过D点作DF∥CA交AB于M,再过D点作DE∥AB交AC于N点.
二、解答题
10.已知:如图,∠1=∠2.求证:AB∥CD.
(1)分析:如图,欲证AB∥CD,只要证∠1=______.
证法1:
∵∠1=∠2,(已知)
又∠3=∠2,( ) ∴∠1=_______.( )
∴AB∥CD.(___________,___________)
(2)分析:如图,欲证AB∥CD,只要证∠3=∠4.
证法2:
∵∠4=∠1,∠3=∠2,( ) 又∠1=∠2,(已知)
从而∠3=_______.( )
∴AB∥CD.(___________,___________)
11.绘图员画图时经常使用丁字尺,丁字尺分尺头、尺身两部分,尺头的里边和尺身的上边
应平直,并且一般互相垂直,也有把尺头和尺身用螺栓连接起来,可以转动尺头,使它和尺身成一定的角度.用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示.画直线时要按住尺身,推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框.请你说明:利用丁字尺画平行线的理论依据是什么
?
拓展、探究、思考
12.已知:如图,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试确定射线DF与AE的位置关系,并说
明你的理由.
(1)问题的结论:DF______AE.
(2)证明思路分析:欲证DF______AE,只要证∠3=______. (3)证明过程:
证明:∵CD⊥DA,DA⊥AB,( )
∴∠CDA=∠DAB=______°.(垂直定义) 又∠1=∠2,( )
从而∠CDA-∠1=______-______,(等式的性质) 即∠3=___.
∴DF___AE.(____,____)
13.已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC.且∠1=∠3.
求证:AB∥DC.
证明:∵∠ABC=∠ADC,
?12
?ABC?
12
?ADC.(
)
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,
??1?
12
?ABC,?2?
12
?ADC. ( )
∴∠______=∠______.( ) ∵∠1=∠3,( ) ∴∠2=∠______.(等量代换) ∴______∥______.( )
14.已知:如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°.试确定直线a与直线c的位置关系,并说
明你的理由.
(1)问题的结论:a______c.
(2)证明思路分析:欲证a______c,只要证______∥______且______∥______. (3)证明过程:
证明:∵∠1=∠2,( )
∴a∥______.(________,________)①
∵∠3+∠4=180°,( )
∴c∥______.(________,________)② 由①、②,因为a∥______,c∥______, ∴a______c.(________,________)
测试5 平行线的性质
学习要求
1.掌握平行线的性质,并能依据平行线的性质进行简单的推理. 2.了解平行线的判定与平行线的性质的区别. 3.理解两条平行线的距离的概念.
课堂学习检测
一、填空题
1.平行线具有如下性质:
(1)性质1:______被第三条直线所截,同位角______.这个性质可简述为两直线______,同位角______.
(2)性质2:两条平行线__________________,_______相等.这个性质可简述为______ _______,_____________.
(3)性质3:__________________,同旁内角______.这个性质可简述为_____________, __________________.
2.同时______两条平行线,并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线
的距离.
二、根据已知条件推理
3.如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
(1)如果AB∥EF,那么∠2=______.理由是____________________________________. (2)如果AB∥DC,那么∠3=______.理由是____________________________________. (3)如果AF∥BE,那么∠1+∠2=______.理由是______________________________. (4)如果AF∥BE,∠4=120°,那么∠5=______.理由是________________________. 4.已知:如图,DE∥AB.请根据已知条件进行推理,分别得出结论,并在括号内注明理由.
(1)∵DE∥AB,( )
∴∠2=______.(__________,__________) (2)∵DE∥AB,( )
∴∠3=______.(__________,__________)
(3)∵DE∥AB( ),
∴∠1+______=180°.(______,______)
综合、运用、诊断
一、解答题
5.如图,∠1=∠2,∠3=110°,求∠4.
解题思路分析:欲求∠4,需先证明______∥______. 解:∵∠1=∠2,( )
∴______∥______.(__________,__________)
∴∠4=______=______°.(__________,__________)
6.已知:如图,∠1+∠2=180°.求证:∠3=∠4.
证明思路分析:欲证∠3=∠4,只要证______∥______. 证明:∵∠1+∠2=180°,( )
∴______∥______.(__________,__________) ∴∠3=∠4.(______,______)
7.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠B.
求证:CD是∠BCE的平分线.
证明思路分析:欲证CD是∠BCE的平分线, 只要证______=______. 证明:∵AB∥CD,( )
∴∠2=______.(____________,____________) 但∠1=∠B,( )
∴______=______.(等量代换)
即CD是________________________.
8.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠2.求证:BE∥CF.
证明思路分析:欲证BE∥CF,只要证______=______. 证明:∵AB∥CD,( )
∴∠ABC=______.(____________,____________) ∵∠1=∠2,( )
∴∠ABC-∠1=______-______,( ) 即______=______.
∴BE∥CF.(__________,__________)
9.已知:如图,AB∥CD,∠B=35°,∠1=75°.求∠A的度数.
解题思路分析:欲求∠A,只要求∠ACD的大小. 解:∵CD∥AB,∠B=35°,( )
∴∠2=∠______=_______°.(____________,____________) 而∠1=75°,
∴∠ACD=∠1+∠2=______°. ∵CD∥AB,( )
∴∠A+______=180°.(____________,____________) ∴∠A=_______=______.
10.已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°.求∠D的度数.
分析:可利用∠DCE作为中间量过渡.
解法1:∵AB∥CD,∠B=50°,( )
∴∠DCE=∠_______=_______°.(____________,______) 又∵AD∥BC,( )
∴∠D=∠______=_______°.(____________,____________)
想一想:如果以∠A作为中间量,如何求解? 解法2:∵AD∥BC,∠B=50°,( )
∴∠A+∠B=______.(____________,____________)
即∠A=______-______=______°-______°=______°. ∵DC∥AB,( )
∴∠D+∠A=______.(_____________,_____________)
即∠D=______-______=______°-______°=______°.
11.已知:如图,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求∠APC的度数.
解:过P点作PM∥AB交AC于点M.
∵AB∥CD,( )
∴∠BAC+∠______=180°.( ) ∵PM∥AB,
∴∠1=∠_______,( )
且PM∥_______.(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3=∠______.(两直线平行,内错角相等) ∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,( )
??1?
12?
______,?4
12
?BAC?
12
?
12
?
______.( )
?
??1??4??ACD?90
.( )
∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°.( ) 总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线______.
拓展、探究、思考
12.已知:如图,AB∥CD,EF⊥AB于M点且EF交CD于N点.求证:EF⊥CD.
13.如图,DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠E的度数.
14.问题探究:
(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行,那么这两个角的大小有何关系?举例说明.
(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的大小有何关系?举例说明.
15.如图,AB∥DE,∠1=25°,∠2=110°,求∠BCD的度数.
16.如图,AB,CD是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两点,点E
是橡皮筋上的一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠A,∠AEC,∠C之间具有怎样的关系并说明理由.(提示:先画出示意图,再说明理由).
测试6 命 题
学习要求
1.知道什么是命题,知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的. 2.对于给定的命题,能找出它的题设和结论,并会把该命题写成“如果??,那么??”的形式.能判定该命题的真假.
课堂学习检测
一、填空题
1.______一件事件的______叫做命题.
2.许多命题都是由______和______两部分组成.其中题设是____________,结论是______ _____.
3.命题通常写成“如果??,那么??.”的形式.这时,“如果”后接的部分是______,“那么”后接的部分是______.
4.所谓真命题就是:如果题设成立,那么结论就______的命题.相反,所谓假命题就是:
如果题设成立,不能保证结论______的命题. 二、指出下列命题的题设和结论
5.垂直于同一条直线的两条直线平行.
题设是___________________________________________________________; 结论是___________________________________________________________. 6.同位角相等,两直线平行.
题设是___________________________________________________________; 结论是___________________________________________________________. 7.两直线平行,同位角相等.
题设是___________________________________________________________; 结论是___________________________________________________________. 8.对顶角相等.
题设是___________________________________________________________; 结论是___________________________________________________________. 三、将下列命题改写成“如果??,那么??”的形式 9.90°的角是直角.
__________________________________________________________________. 10.末位数字是零的整数能被5整除.
__________________________________________________________________. 11.等角的余角相等.
__________________________________________________________________. 12.同旁内角互补,两直线平行.
__________________________________________________________________.
综合、运用、诊断
一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题? 13.两条直线相交,只有一个交点.( ) 14.?不是有理数.( ) 15.直线a与b能相交吗?( ) 16.连接AB.( ) 17.作AB⊥CD于E点.( ) 18.三条直线相交,有三个交点.( ) 二、判断下列各命题中,哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”,对于假
命题画“×”)
19.0是自然数.( )
20.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.( ) 21.相等的角是对顶角.( )
22.如果AC=BC,那么C点是AB的中点.( ) 23.若a∥b,b∥c,则a∥c.( )
24.如果C是线段AB的中点,那么AB=2BC.( ) 25.若x2=4,则x=2.( ) 26.若xy=0,则x=0.( )
27.同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交.( ) 28.邻补角的平分线互相垂直.( ) 29.同位角相等.( )
30.大于直角的角是钝角.( )
拓展、探究、思考
31.已知:如图,在四边形ABCD中,给出下列论断:
①AB∥DC;②AD∥BC;③AB=AD;④∠A=∠C;⑤AD=BC.
以上面论断中的两个作为题设,再从余下的论断中选一个作为结论,并用“如果??,那么??”的形式写出一个真命题.
答:_____________________________________________________________________. 32.求证:两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行.
测试7 平 移
学习要求
了解图形的平移变换,知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质,能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.
课堂学习检测
一、填空题
1.如图所示,线段ON是由线段______平移得到的;线段DE是由线段______平移得到的;
线段FG是由线段______平移得到的.
2.如图所示,线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3),具有哪些性质.
图a
图b 图c
(1)线段AB上所有的点都是沿______移动,并且移动的距离都________.因此,线段AB,A1B1,A2B2,A3B3的位置关系是____________________;线段AB,A1B1,A2B2,A3B3
的数量关系是________________. (2)在平移变换中,连接各组对应点的线段之间的位置关系是______;数量关系是______. 3.如图所示,将三角形ABC平移到△A′B′C′.
图a 图b
在这两个平移中:
(1)三角形ABC的整体沿_______移动,得到三角形A′B′C′.三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同. (2)连接各组对应点的线段即AA′,BB′,CC′之间的数量关系是__________________;位置关系是__________________.
综合、运用、诊断
一、按要求画出相应图形
4.如图,AB∥DC,AD∥BC,DE⊥AB于E点.将三角形DAE平移,得到三角形CBF.
5.如图,AB∥DC.将线段DB向右平移,得到线段CE.
6.已知:平行四边形ABCD及A′点.将平行四边形ABCD平移,使A点移到A′点,得平行四边形A′B′C′D′.
7.已知:五边形ABCDE及A′点.将五边形ABCDE平移,使A点移到A′点,得到五边形A′B′C′D′E′.
拓展、探究、思考
一、选择题
8.如图,把边长为2的正方形的局部进行如图①~图④的变换,拼成图⑤,则图⑤的面积是( ).
(A)18 (B)16 (C)12 二、解答题
9.河的两岸成平行线,A,B是位于河两岸的两个车间(如图).要在河上造一座桥,使桥垂直于河岸,并且使A,B间的路程最短.确定桥的位置的方法如下:作从A到河岸的垂线,分别交河岸PQ,MN于F,G.在AG上取AE=FG,连接EB.EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC,那么DC就是造桥的位置.试说出桥造在CD位置时路程最短的理由,也就是(AC+CD+DB)最短的理由.
(D)8
10.以直角三角形的三条边BC,AC,AB分别作正方形①、②、③,如何用①中各部分面
积与②的面积,通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?
参考答案
第五章 相交线与平行线
测试1
1.公共,反向延长线. 2.公共,反向延长线. 3.对顶角相等. 4.略.
5.(1)∠BOC,∠AOD;(2)∠AOE;(3)∠AOC,∠BOD;(4)137°43′,90°,47°43′. 6.A. 7.D. 8.B. 9.D.
10.×,11.×,12.×,13.√,14.√,15.×. 16.∠2=60°. 17.∠4=43°.
18.120°.提示:设∠DOE=x°,由∠AOB=∠AOD+∠DOB=6x=180°,可得x=
30°,∠AOF=4x=120°.
19.只要延长BO(或AO)至C,测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后,就可知道
∠AOB的度数.
20.∠AOC与∠BOD是对顶角,说理提示:只要说明A,O,B三点共线.
证明:∵射线OA的端点在直线CD上,
∴∠AOC与∠AOD互为邻补角,即∠AOC+∠AOD=180°, 又∵∠BOD=∠AOC,从而∠BOD+∠AOD=180°,
∴∠AOB是平角,从而A,O,B三点共线.∴∠AOC与∠BOD是对顶角. 21.(1)有6对对顶角,12对邻补角.(2)有12对对顶角,24对邻补角.
(3)有m(m-1)对对顶角,2m(m-1)对邻补角.
测试2
1.互相垂直,垂,垂足.
2.有且只有一条直线,所有线段,垂线段. 3.垂线段的长度.
4.AB⊥CD;AB⊥CD,垂足是O(或简写成AB⊥CD于O);P;CD;线段MO的长度. 5~8.略.
9.√,10.√,11.×,12.√,13.√,14.√,15.×,16.√. 17.B. 18.B. 19.D. 20.C. 21.D. 22.30°或150°. 23.55°.
24.如图所示,不同的垂足为三个或两个或一个.这是因为:
(1)当A,B,C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时,则分别过A,B,C三点作直线m的垂线时,有三个不同的垂足.
(2)当A,B,C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时,则分别过A,B,C三点作直线m的垂线时,有两个不同的垂足.
(3)当A,B,C三点共线,且该线与直线m垂直时,则只有一个垂足.
25.以点M为圆心,以R=1.5cm长为半径画圆M,在圆M上任取四点A,B,C,D,依
次连接AM,BM,CM,DM,再分别过A,B,C,D点作半径AM,BM,CM,DM的垂线l1,l2,l3,l4,则这四条直线为所求.
26.相等或互补. 27.提示:如图,??AOE
?57
?90,?FOC?
?
37
?90,
?
??AOB?
27
?90,?BOC?
127
?
?
107
?90.
?
??AOB??BOC?
?90.
∴是
127
倍.
测试3
1.(1)邻补角,(2)对顶角,(3)同位角,(4)内错角, (5)同旁内角,(6)同位角,(7)内错角,(8)同旁内角, (9)同位角,(10)同位角.
2.同位角有:∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8;
内错角有:∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8; 同旁内角有:∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6. 3.(1)BD,同位. (2)AB,CE,AC,内错.
4.(1)ED,BC,AB,同位;(2)ED,BC,BD,内错;(3)ED,BC,AC,同旁内. 5.C. 6.D. 7.B. 8.D.
9.6对对顶角,12对邻补角,12对同位角,6对内错角,6对同旁内角.
测试4
1.不相交,a∥b. 2.相交、平行.
3.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 4.第三条直线平行,互相平行,a∥c. 5.略.
6.(1)EF∥DC,内错角相等,两直线平行. (2)AB∥EF,同位角相等,两直线平行.
(3)AD∥BC,同旁内角互补,两直线平行. (4)AB∥DC,内错角相等,两直线平行. (5)AB∥DC,同旁内角互补,两直线平行. (6)AD∥BC,同位角相等,两直线平行. 7.(1)AB,EC,同位角相等,两直线平行. (2)AC,ED,同位角相等,两直线平行. (3)AB,EC,内错角相等,两直线平行. (4)AB,EC,同旁内角互补,两直线平行. 8.略. 9.略. 10.略. 11.同位角相等,两直线平行. 12.略. 13.略. 14.略.
测试5
1.(1)两条平行线,相等,平行,相等.
(2)被第三条直线所截,内错角,两直线平行,内错角相等.
(3)两条平行线被第三条直线所截,互补.两直线平行,同旁内角互补. 2.垂直于,线段的长度.
3.(1)∠5,两直线平行,内错角相等. (2)∠1,两直线平行,同位角相等. (3)180°,两直线平行,同旁内角互补. (4)120°,两直线平行,同位角相等. 4.(1)已知,∠5,两直线平行,内错角相等. (2)已知,∠B,两直线平行,同位角相等. (3)已知,∠2,两直线平行,同旁内角互补. 5~12.略. 13.30°.
14.(1)(2)均是相等或互补. 15.95°. 16.提示:
这是一道结论开放的探究性问题,由于E点位置的不确定性,可引起对E点不同位置的分类讨论.本题可分为AB,CD之间或之外. 如:
结论:①∠AEC=∠A+∠C ②∠AEC+∠A+∠C=360°
③∠AEC=∠C-∠A ④∠AEC=∠A-∠C ⑤∠AEC=∠A-∠C ⑥∠AEC=∠C-∠A.
测试6
1.判断、语句.
2.题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项. 3.题设,结论.
4.一定成立,总是成立.
5.题设是两条直线垂直于同一条直线;结论是这两条直线平行. 6.题设是同位角相等;结论是两条直线平行. 7.题设是两条直线平行;结论是同位角相等. 8.题设是两个角是对顶角;结论是这两个角相等. 9.如果一个角是90°,那么这个角是直角.
10.如果一个整数的末位数字是零,那么这个整数能被5整除. 11.如果有几个角相等,那么它们的余角相等.
12.两直线被第三条直线截得的同旁内角互补,那么这两条直线平行. 13.是,14.是,15.不是,16.不是,17.不是,18.是.
19.√,20.√,21.×,22.×,23.√,24.√,25.×,26.×,27.√,28.√,29.×,30.×. 31.正确的命题例如:
(1)在四边形ABCD中,如果AB∥CD,BC∥AD,那么∠A=∠C. (2)在四边形ABCD中,如果AB∥CD,BC∥AD,那么AD=BC (3)在四边形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=∠C,那么AB∥DC.
32.已知:如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别交于M,N,MQ平分∠AMN,NH平分∠
END.
求证:MQ∥NH. 证明:略.
测试7
1.LM,KJ,HI. 2.(1)某一方向,相等,AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在一条直线上,AB=A1B1=A2B2=A3B3.(2)
平行或共线,相等.
3.(1)某一方向,形状、大小.(2)相等,平行或共线. 4~7.略. 8.B
9.利用图形平移的性质及连接两点的线中,线段最短,可知:AC+CD+DB=(ED+DB)+CD=EB+CD.而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离,所以AC+CD+DB最短.
10.提示:正方形③的面积=正方形①的面积+正方形②的面积.
AB2=AC2+BC2.
西城区七年级数学第五章相交线与平行线测试
一、选择题
1.如图,AB∥CD,若∠2是∠1的4倍,则∠2的度数是( ).
(A)144° (B)135° (C)126° (D)108°
2.已知:OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数为( ). (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150°
3.如图,直线l1,l2被l3所截得的同旁内角为?,??,要使l1∥l2,只要使( ).
(A)?+??=90°
(B)?=?? (D)??
31
13
(C)0°<?≤90°,90°≤??<180° ??60
?
4.如图,AB∥CD,FG⊥CD于N,∠EMB=?,则∠EFG等于( ).
(A)180°-? (B)90°+? (C)180°+? (D)270°-? 5.以下五个条件中,能得到互相垂直关系的有( ). ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线
③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
6.如图,在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;④∠BAD+∠ABC=180°,能判定AB∥CD的有( ).
(A)3个 (C)1个
(B)2个 (D)0个
7.在5×5的方格纸中,将图a中的图形N平移后的位置如图b所示,那么正确的平移方法是( ).
图a 图b
(A)先向下移动1格,再向左移动1格 (B)先向下移动1格,再向左移动2格 (C)先向下移动2格,再向左移动1格 (D)先向下移动2格,再向左移动2格
8.在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是( ).
图① 图② 图③ 图④
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)③④
9.如图,AB∥CD,若EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,则与∠BEM互余的角有( ).
(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个
10.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论
正确的有( ).
(1)∠C′EF=32° (3)∠BGE=64° (A)1个 (C)3个
(2)∠AEC=148° (4)∠BFD=116° (B)2个 (D)4个
二、填空题
11.若角?与??互补,且?
31
???20
?
,则较小角的余角为____°.
12.如图,已知直线AB、CD相交于O,如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+y+9)°,∠BOD
=(y+4)°,则∠AOD的度数为____.
13.如图,DC∥EF∥AB,EH∥DB,则图中与∠AHE相等的角有_____________________
_______________________________.
14.如图,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E,F,EP与∠EFD的平分线相交于
点P,且∠EFD=60°,EP⊥FP,则∠BEP=______°.
15.王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处,又从B处沿南偏西25°的方向到达C处,
则王强两次行进路线的夹角为______°.
16.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别
是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有______个.
三、作图题
17.如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图.这个同学的成绩应如何测量,请你画出
示意图.
四、解答题
18.已知:如图,CD是直线,E在直线CD上,∠1=130°,∠A=50°,求证:AB∥CD.
19.已知:如图,AE⊥BC于E,∠1=∠2.求证:DC⊥BC.
20.已知:如图,CD⊥AB于D,DE∥BC,EF⊥AB于F,求证:∠FED=∠BCD.
21.已知:如图,AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM.求证:∠B=2∠DCN.
22.已知:如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AF平分∠BAD,CE平分∠BCD.
求证:AF∥EC.
五、问题探究
23.已知:如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与
AB,AC交于点E,F.
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数;
(2)若∠ABC=?,∠ACB=??,用?,??的代数式表示∠BOC的度数.
(3)在第(2)问的条件下,若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,其他条件不变,请画出相应图形,并用?,??的代数式表示∠BOC的度数.
24.已知:如图,AC∥BD,折线AMB夹在两条平行线间.
(1)判断∠M,∠A,∠B的关系;
(2)请你尝试改变问题中的某些条件,探索相应的结论.
建议:①折线中折线段数量增加到n条(n=3,4,?);
②可如图1,图2,或M点在平行线外侧.
图1 图2
参考答案
第五章 相交线与平行线测试
1.A. 2.D. 3.D. 4.B. 5.B. 6.C. 7.C. 8.B. 9.B. 10.C. 11.60. 12.110° 13.∠FEH,∠DGE,∠GDC,∠FGB,∠GBA.
14.60. 15.35. 16.4. 17~22.略.
23.(1)∠BOC=125°;(2)?BOC?180??1
2(???);(3)?BOC?1
2??1
2?? 24.略.
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