范文一:与三角形有关的向量题目[创意]
与三角形有关的向量问题
三角形有关的问题可以很好体现向量的核心问题如和差、数乘、数量积。在与三角形的重心、垂心、外心、内心等问题的联系上特别值得重视。
一、 三角形基本问题
例1. 如图,ABC中,= c,= a,= b, 则下列推导不正确的是…(D)BCCAAB
A(若a ,b < 0,则?abc为钝角三角形。="">
B(若a ,b = 0,则?ABC为直角三角形。
C(若a ,b = b,c,则?ABC为等腰三角形。
D(若c,(a + b + c) = 0,则?ABC为正三角形。
cos,cos, 解:A(a,b = |a||b| < 0,则="">< 0,,为钝角="">
B(显然成立
C(由题设:|a|cosC = |c|cosA,即a、c在b上的投影相等
D(?a + b + c = 0, ?上式必为0,?不能说明?ABC为正三角形
例2. 如图:已知MN是?ABC的中位线,
A 1求证:MN=BC, 且MN?BC 2
N M 证:?MN是?ABC的中位线,
11AM,ABAN,AC?, 22B C 1111MN,AN,AM,AC,AB,(AC,AB),BC? 2222
1?MN=BC, 且MN?BC 2
例 3. 已知:平面上三点O、A、B不共线,求证:平面上任一点C与A、B共线
OA的充要条件是存在实数λ和μ,使OCOB=λ+ μ,且λ+ μ = 1。
AC证:必要性:设A,B,C三点共线,则可设= t (t R)
OAOAOAOAOAOCACOBOB则=+=+ t=+ t(,) = (1,t)+ t
OAOCOB令1,t =λ,t = μ,则有:=λ+ μ,且λ+ μ = 1
充分性:=,=λ+ μ,= (λ,1)+ μACOCOAOAOBOAOAOB
= ,μ+ μ= μ(,) = μ ?三点A、B、C共线OAOBOBOA
AB,3BC,4CA,5例4.(04浙江) 已知平面上三点满足,,,则A,B,C
ABC的值等于 一般地对于的结论是,AB,BC,BC,CA,CA,AB
例 . 某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶,感到风从正东方向吹来,而当速度为2a时,感到风从东北方向吹来,试求实际风速和方向。
解:设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量,
P 无风时此人感到风速为,a,设实际风速为v,
v v,2a 那么此时人感到的风速为v , a,设= ,a,= ,2aOAOB
O B A ?+= ?= v , a,这就是感到由正北方向 OAPOPAPA
吹来的风速,?+= ?= v ,2a,于是当此人的速度是原来的2POOBPBPB
倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是,由题意: PBO = 45 , PA PB
22BO, BA = AO 从而,?POB为等腰直角三角形,?PO = PB =a 即:|v | =a
2?实际风速是a的西北风
二、 三角形重心问题
O,ABCO,ABCOA例1 . 已知OBOC0是内一点,++=,则是的
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
O,ABC,ABC,AOCOAOBOC0例1.1 已知是内一点, +2+3=,则问的面积与的面积的比是多少,
OA,OC,2ODD,EAC,BC解:(一)平行四边形法:设分别是的中点,则,
,故可得: ,即OA,2OB,3OC,,,,2OB,OC,4OE,2OD,2OE,0
, 故,则 S:S,3:2S:S,3:1OD,,2OE,AEC,AOC,ABC,AOC
''''OBOCO(二)化归法:延长使,延长使,则是的,ABCOB,2OBOC,2OC
11重心, , S,S,S''',AOC,AOC,ABC39
O例2. 已知是平面内一点,是平面上不共线的三点,动点P满足A,B,C
1,,,ABC,,则动点的轨迹一定通过的P,,,,0,,,OP,OA,,AB,BC,,2,,
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
O例3. 已知P是平面内一点,是平面上不共线的三点,动点满足A,B,C
,ABCP,,则动点的轨迹一定通过的,,,,0,,,,,OP,OA,,AB,AC
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
例4. 证明:三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。
1证:设= b,CB= a,则=+= b+a, EB,EC,CB=ACACCDAD2
A
?A, G, D共线,B, G, E共线
F ?可设AG=λ,EG= μ, ADEB E
G 11则AG=λ=λ(b+a)=λb+λa, AD22 B C 11 D EG= μ= μ(b+a)=μb+μa, EB22
111AE,EG,AG? 即:b + (μb+μa) =λb+λa 222
111?(μ,λ)a + (μ,λ+)b = 0 ?a, b不平行, 222
21,,,,,,,,0,,232,,AG,AD? ,,1113,,,,,,,,0,223,,
即:AG = 2GD 同理可化:AG = 2GD , CG = 2GF
三、 三角形垂心问题
,ABCO例1. 中,为其外心,为平面内一点, ,则是PPOA,OB,OC,OP,ABC的
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
O例2. 已知是平面内一点,是平面上不共线的三点,动点满足PA,B,C
,,,,ABAC,,则动点P的轨迹一定通过,,,,0,,,OP,OA,,,,,,,ABcosBACcosC,,
,ABC的
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心 解:
,,,,ABAC, AP,,,,,,,ABcosBACcosC,,
,,,,ABAC且 ,,,BC,,BC,BC,0,,,,ABcosBACcosC,,
O,ABCO例3. 已知是所在平面上一点,若OA,OB,OB,OC,OC,OA,则是,ABC
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
例4. 如图,AD、BE、CF是?ABC的三条高, 求证:AD、BE、CF相交于一点。
A
AC证:设BE、CF交于一点H,= a, = b, = h, ABAHE
F H CHBC则BH= h , a , = h , b , = b , a
CHAC?BH , AB C B D (h,a),b,0,,(h,a),b,(h,b),a,h,(b,a),0? ,(h,a),a,0,
? BCAH
又?点D在AH的延长线上,?AD、BE、CF相交于一点
例 4. 已知O为?ABC所在平面内一点,且满足
222222|| + || = || + || = || + ||, OABCOBCAOCAB
O则是三角形的
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
O 解:设= a, = b, = c, OAOBOCB C 则= c , b, = a , c, = b , a BCCAAB
222222由题设: + = + = +, OABCOBCAOCAB
222222 化简:a + (c , b) = b + (a , c) = c + (b , a) 得: c?b = a?c = b?a
从而?= (b , a)?c = b?c , a?c = 0 OCAB
? 同理: , OCOACAOBBCAB
四、 三角形外心问题
222O,ABCO,ABC例1. 已知是所在平面上一点,若,则是的OA,OB,OC
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
OP例2. 已知是平面内一点,是平面上不共线的三点,动点满足A,B,C
,,,,OB,OCABACPOP,,,,,,,0,,,,则动点的轨迹一定通,,,,2,,ABcosBACcosC,,
,ABC过的
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
BCP解:点在的垂直平分线上
五、 三角形内心问题
OPA,B,C例1. 已知是平面内一点,是平面上不共线的三点,动点满足
,,,,ABAC,ABC,,则动点的轨迹一定通过的P,,,,0,,,OP,OA,,,,,,,ABAC,,
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
O,ABC例2. 是所在平面上一点,所对的边分别是,若A,B,Ca,b,c
O,ABC,则是的 aOA,bOB,cOC,0
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心 解:因为,又,,所以aOA,bOB,cOC,0OB,OA,ABOC,OA,AC
,,,,bcABAC,即 OA,,,,a,b,cOA,bAB,cAC,0,,a,b,c,,ABAC,,例3. 三个不共线向量满足 OA,OB,OC
,,,,,,,,,,,,ABCABACBCABC== OA,,OB,,OC,,,,,,,,,,,,,,ABCABACBCBBC,,,,,,
O,ABC则是的
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
,ABCO,ABCI例4. 若是的内心,所对的边分别是,为所在平面A,B,Ca,b,c
a,OA,b,OB,c,OCOI,上一点,求证: a,b,c
六、 三角形心心关系
,ABC,ABC在中,分别是的外心、重心、垂心。 O,G,H
A
OH,OA,OB,OC(1) 求证:;
DHGO(2) 求证:O,G,H三点共线; B
CAH,OA,BAC(3) 若,求的大小.
,ABCAH,BC解:连接BO并延长交外接圆于点D 连接AD,CD,AH,CH,显然,CD,BCAH//CDCH//DAHA,CD,所以,同理,所以,即
,所以 OA,OH,OD,OC,,OB,OCOH,OA,OB,OC
21,,G,ABC因为是是的重心,所以,,OG,AG,AO,AB,AC,OA,,32,,
11,,,,==。 AB,AC,OAOA,OB,OC33
AH,OAOH,OA,OAOB,OC,OA,则,所以,两边平方并注意到
21,,cos,BOCcos2,BACOA,OB,OC,又==,,BAC,或,332
七、
范文二:[创意]菠萝的价格题目
菠萝的价格问题
北京五中高二(1)班 曾皓月
菠萝又叫凤梨,由于其美丽的金黄色果肉和独特鲜美的味道,倍受顾客的青睐。近来,正值多产菠萝的季节,市场上随处可见出售菠萝的摊位。
众所周知,菠萝除了诱人的香气,爽口的味道外,最著名的,便是那一身顽固不化,令人望而生畏的果皮了。为了方便顾客,商家自然会想到要提供去皮服务。所以,有很多摊位都将菠萝分为两类来卖:带皮的和去皮的。
然而有很多地方,在出售两类菠萝的同时,还提供免费削皮的服务。也许是因为去皮的菠萝定价不合理,也许是因为人主观上总喜欢低价的东西,使得很多人宁可多花时间等待削皮,也不愿去过问那些已去皮的菠萝。
想要让那些去皮菠萝不会无人问律,就要定价合理,也就涉及到那些刺人的皮与菠萝质量的关系,下面是一些统计数据:
菠萝 A B C D E
去皮前: 2.28斤 1.7斤 3.56斤 2.6斤 4.l斤
去皮后: 1.5斤 1.12斤 2.3斤 1.67斤 2.68斤
经计算为34.2,;=35.3,;为35.4,;为35.77,,为34.63,;
粗略估计,菠萝皮的百分比应该大约存在一个定值(由求平均数求得为35.06,。由此可知,一个菠萝皮的质量约占总质量的35,。
由上述可知,果肉的质量约占总质量的65,。要求去皮菠萝的定价,即为求果肉的质量如何分担带皮时菠萝的总价,因此得出:
其中为去皮菠萝的定价,M为带皮时菠萝的质量,P为带皮时的单价。运用此式即可在忽略人工削皮带来误差的情况下,基本合理地由带皮时菠萝的单价推算出去皮菠萝的定价。
以上仅为一种较粗略的方法,顾客也可以用此式大致估算出,去皮菠萝的售价是否合理。
作者也曾在街市上见到手捧已去皮菠萝的小贩,高声叫嚷着5元钱两个,5元钱两个。这是不是最令人动心的价格呢,
每年菠萝销售期,处在2,5月之间,按一般商品的价格涨落规律,在刚上市或快过季时,售价较高,中间多货多销期,售价处于最低位。以今年价格为例:2月初刚上市时,售价高达2.5元,斤,而近期已降到1.3元,斤。据悉,批发价已降为0.9元,斤。按去年的涨落时间分析,在5月底,将回升为2元,斤左右。以上所述,列表可表示为:
第三第二个 2月第一 3月第一 个 个 个统计至今 10 8天 10天 10天 天
2.3元/2.1元/2.5元/斤 1.8元/斤 1.3元/斤 斤 斤
(以上数据来自对一个商场菠萝售价在10天内的平均售价可能偶有不合理性)
设两个菠萝的质量和为3斤,第一期:;第二期:
;第三期:;第四期:
;第五期:。
表面来看,刚才所说的5元2个菠萝是一个很诱人的价格,但不可忽略的是菠萝的质量。以上所提供的结果,都是在两个质量和为3斤的基础上计算。可菠萝的密度,中间大,四周小,体积又很不规则,从表面很难看出菠萝的实际重量是多少。
于是想到在研究菠萝体积的手量法。一个成人,(男)拳头的宽度约为10cm,大拇指宽度大约为2.5cm,食指宽度大约为2cm;(女)拳头的宽度约为9.5cm,大拇指宽度约为2cm,食指宽度大约为1.5cm(拇指宽度为拇指第一关节的宽度)。人的柞长基本相同,最大约为20cm。
一个2斤的菠萝,从底部质量,约为一拳宽加上一拇指宽,果肉纯高,约为柞长即20cm左右。一个一斤的菠萝,从底部度量,约为一拳宽,果肉纯高,约为15cm大约是从食指到小指的距离。
由以上即可估算出个数出卖菠萝的大小,大约了解到其价格是否合理。值得注意的是,不能以眼为度(除非有极富经验)国为菠萝基本为圆柱形,看上去很大,有时质量很小。
仅以此文,献上作者对于菠萝售价与购买的一些研究和意见,只望菠萝可以有更好的市场,让更多
人享受其独特的滋味。
范文三:面对的技巧题目[创意]
面临的技术问题
快速成型技术及其向产品化生产发展所面临的技术问题 http://info.mt.hc360.com/2007/11/09092735056.shtml
2007/11/9/09:27
前言
在新产品的开发过程中,总是需要在投入大量资金组织加工或装配之前对所设计的零件或整个系统加工一个简单的例子或原型。这样做主要是因为生产成本昂贵,而且模具的生产需要花费大量的时间准备,因此,在准备制造和销售一个复杂的产品系统之前,工作原型可以对产品设计进行评价、修改和功能验证。
一个产品的典型开发过程是从前一代的原型中发现错误,或从进一步研究中发现更有效和更好的设计方案,而一件原型的生产极其费时,模具的准备需要几个月,因此一个复杂的零件用传统方法加工非常困难。
快速成型(Rapid Prototyping)技术是近年来发展起来的直接根据CAD模型快速生产样件或零件的成组技术总称,它集成了CAD技术、数控技术、激光技术和材料技术等现代科技成果,是先进制造技术的重要组成部分。与传统制造方法不同,快速成型从零件的CAD几何模型出发,通过软件分层离散和数控成型系统,用激光束或其它方法将材料堆积而形成实体零件。由于它把复杂的三维制造转化为一系列二维制造的叠加。因而可以在不用模具和工具的条件下生成几乎任何复杂的零部件,极大地提高了生产效率和制造柔性。
一个更为人们关注的问题是一个产品从概念到可销售成品的流程速度。众所周知,在市场竞争中,产品在竞争对手之前进入市场更为有利可图并能享有更大的市场氛围。同时,还有一个更为令人关心的问
题是产品的高质量。由于这些原因,努力使高质量的产品快速进人市场就显得极为重要。
快速成型技术问世以来,已实现了相当大的市场,发展非常迅速。人们对材料逐层添加法这种新的制造方法已逐步适应。该技术通过与数控加工、铸造、金属冷喷涂、硅胶模等制造手段结合,已成为现代模型、模具和零件制造的强有力手段,在航空航天、汽车摩托车、家电等领域得到了广泛应用。
1 快速成型技术的优点
1)快速成型作为一种使设计概念可视化的重要手段,计算机辅助设计零件的实物模型可以在很短时间内被加工出来,从而可以很快对加工能力和设计结果进行评估。
2)由于快速成型技术是将复杂的三维型体转化为两维截面来解决,因此,它能制造任意复杂型体的高精度零件,而无须任何工装模具。
3)快速成型作为一种重要的制造技术,采用适当的材料,这种原型可以被用在后续生产操作中以获得最终产品。 4)快速成型操作可以应用于模具制造,可以快速、经济地获得模具。
5)产品制造过程几乎与零件的复杂性无关,可实现自由制造,这是传统制造方法无法比拟的。
2 快速成型的基本原理
基于材料累加原理的快速成型操作过程实际上是一层一层地离散制造零件。为了形象化这种操作,可以想象一整条面包的结构是一片面包落在另一片面包之上一层层累积而成的。快速成型有很多种工艺方法,但所有的快速成型工艺方法都是一层一层地制造零件,区别是制造每一层的方法和材料不同而已。
2. 1快速成型的一般工艺过程原理
2.1.1三维模型的构造
在三维CAD设计软件(如Pro/E\UG\SolidWorks\SolidEdge等)中获得描述该零件的CAD文件,如图1(a)中所示的三维零件。目前一般快速成型支持的文件输出格式为5TL模型,即对实体曲面近似处理,即所谓面型化(Tessallation)处理,是用平面三角面片近似模型表面。这样处理的优点是大大地简化了GAD模型的数据格式,从而便于后续的分层处理。由于它在数据处理上较简单,而且与CAD系统无关,所以很快发展为快速成型制造领域中CAD系统与快速成型机之间数据交换的准标准,每个三角面片用4个数据项表示,即3个顶点坐标和法向矢量,而整个CAD模型就是这样一组矢量的集合。
在三维CAD设计软件对C.AD模型进行面型化处理时,一般软件系统中有输出精度控制参数,通过控制该参数,可减小曲面近似处理误差。如Pro/E软件是通过选定弦高值(eh-chord height)作为逼近的精度参数,如图1为一球体,给定的两种ch值所转化的情况。对于一个模型,软件中给定一个选取范围,一般情况下这个范围可以满足工程要求。但是,如果该值选的太小,要牺牲处理时间及存贮空间,中等复杂的零件都要数兆甚至数十兆左右的存贮空间。并且这种数据转换过程中无法避免地产生错误,如某个三角形的顶点在另一三角形边的中间、三角形不封闭等问题是实践中经常遇到的,这给后续数据处理带来麻烦,需要进一步检查修补。
图1 不同ch值时的效果
(a) ch=0.05 (b) ch=0.2
2.1.2三维模型的离散处理
通过专用的分层程序将三维实体模型(一般为5TL模型)分层,分层切片是在选定了制作(堆积)方向后,需对CAD模型进行一维离散,获取每一薄层片截面轮廓及实体信息。通过一簇平行平面沿制作方向与CAD模型相截,所得到的截面交线就是薄层的轮廓信息,而实体信息是通过一些判别准则来获取的。平行平面之间的距离就是分层的厚度,也就是成型时堆积的单层厚度。在这一过程中,由于分层,破坏了切片方向CAD模型表面的连续性,不可避免地丢失了模型的一些信息,导致零件尺寸及形状误差的产生。切片层的厚度直接影响零件的表面粗糙度和整个零件的型面精度,分层切片后所获得的每一层信息就是该层片上下轮廓信息及实体信息,而轮廓信息由于是用平面与CAD模型的STL文件(面型化后的CAD模型)求交获得的,所以轮廓是由求交后的一系列交点顺序连成的折线段构成,所以,分层后所得到的模型轮廓已经是近似的,而层层之间的轮廓信息已经丢失,层厚大,丢失的信息多,导致在成型过程中产生了型面误差。
3 快速成型的工艺方法
目前快速成型主要工艺方法及其分类见图2所示。文章仅介绍目前工业领域较为常用的工艺方法。
图2 目前快速成型主要工艺方法及其分类
3.1熔积成型法(Fused Deposition Modeling)
如图4所示,在熔积成型法( FDM)的过程中,龙门架式的机械控制喷
头可以在工作台的两个主要方向移动,工作台可以根据需要向上或向下移动。热塑性塑料或蜡制的熔丝从加热小口处挤出。最初的一层是按照预定的轨迹以固定的速率将熔丝挤出在泡沫塑料基体上形成的。当第一层完成后,工作台下降一个层厚并开始迭加制造一层。FDM工艺的关键是保持半流动成型材料刚好在熔点之上,通常控制在比熔点高1?左右。
1,热塑性塑料或蜡制熔丝;2,可在x-y平面移动的FDM喷头;3,塑料模型;4,不固定基座;5,提供熔丝
FDM制作复杂的零件时,必须添加工艺支撑。如图5(a)的高度,下一层熔丝将铺在没有材料支撑的空间。解决的方法是独立于模型材料单独挤出一个支撑材料,支撑材料可以用低密度的熔丝,比模型材料强度低,在零件加工完成后可以将它拆除。
在FDA4机器中层的厚度由挤出丝的直径决定,通常是从0. 50mm到0. 25mm(从0. 02in到0. O1 in)这个值代表了在垂直方向所能达到的最好的公差范围。在x-y平面,只要熔丝能够挤出到特征上,尺寸的精确度可以达到0. 025mm(O.OO1in)。
FDM的优点是材料的利用率高,材料的成本低,可选用的材料种类多,工艺干净、简单、易于操作且对环境的影响小。缺点是精度低,结构复杂的零件不易制造,表面质量差,成型效率低,不适合制造大型零件。该工艺适合于产品的概念建模以及它的形状和功能测试,中等复杂程度的中小成型,由于甲基丙烯酸ABS材料具有较好的化学稳定型,可采用伽马射线消毒,特别适于医用。
图5 快速成型支撑结构图
(a)有一个突出截面需要支撑材料的零件;(b)在快速成型机器中常用的支撑结构
3. 2光固化法(Stereolithography )
光固化法是目前应用最为广泛的一种快速成型制造工艺,它实际上比熔积法发展的还早。光固化采用的是将液态光敏树脂固化(硬化)到特定形状的原理。以光敏树脂为原料,在计算机控制下的紫外激光按预定零件各分层截面的轮廓为轨迹对液态树脂逐点扫描,使被扫描区的树脂薄层产生光聚合反应,从而形成零件的一个薄层截面。
成型开始时工作台在它的最高位置(深度a),此时液面高于工作台一个层厚,零件第一层的截面轮廓进行扫描,使扫描区域的液态光敏树脂固化,形成零件第一个截面的固化层。然后工作台下降一个层厚,使先固化好的树脂表面再敷上一层新的液态树脂然后重复扫描固化,与此同时新固化的一层牢固地粘接在前一层上,该过程一直重复操作到达到b高度。此时已经产生了一个有固定壁厚的圆柱体环形零件。这时可以注意到工作台在垂直方向下降了距离ab。到达b高度后,光束在x-y面的移动范围加大从而在前面成型的零件部分上生成凸缘形状,一般此处应添加类似于FDM的支撑。当一定厚度的液体被固化后,该过程重复进行产生出另一个从高度b到c的圆柱环形截面。但周围的液态树脂仍然是可流动的,因为它并没有在紫外线光束范围内。零件就这样由下及上一层层产生。而没有用到的那部分液态树脂可以在制造别的零件或成型时被再次利用。可以注意到光固化成型也像FDM成型法一样需要一个微弱的支撑材料,在光固化成型法中,这种支撑采用的是网状结构。零件制造结束后从工作台上取下,去掉支撑结构,即可获得三维零件。
光固化成型所能达到的最小公差取决于激光的聚焦程度,通常是
0.0125mm(O.OOO5in)。倾斜的表面也可以有很好的表面质量。光固化法是第一个投人商业应用的RF(快速成型)技术。目前全球销售的SL(光固化成型)设备约占Rl'设备总数的70%左右。SL(光固化成型)工艺优点是精度较高,一般尺寸精度控制在10. 1 mm;表面质量好,原材料的利用率接近100%,能制造形状特别复杂、特别精细的零件,设备的市场占有率很高。缺点是需要设计支撑,可以选择的材料种类有限,容易发生翘曲变形,材料价格较贵。该工艺适合成型制造比较复杂的中小件。
3. 3激光选区烧结(Selective Laser Sinering)
激光选区烧结(Selective Laser Sintering,简称SLS)是一种将非金属(或普通金属)粉末有选择地烧结成单独物体的工艺。该法采用CO:激光器作为能源,目前使用的在加工室的底部装备了两个圆筒:
1)一个是粉末补给筒,它内部的活塞被逐渐地提升通过一个滚动机构给零件造型筒供给粉末;
2)另一个是零件造形筒,它内部的活塞(工作台)被逐渐地降低到熔结部分形成的地方。
首先在工作台上均匀铺上一层很薄(l00~200μm)的粉末,激光束在计算机控制下按照零件分层轮廓有选择性地进行烧结,从而使粉末固化成截面形状,一层完成后工作台下降一个层厚,滚动铺粉机构在已烧结的表面再铺上一层粉末进行下一层烧结。未烧结的粉末仍然是松散的保留在原来的位置,支撑着被烧结的部分,它辅助限制变形,无需设计专门的支撑结构。这个过程重复进行直到制造出整个三维模型。全部烧结完后去掉多余的粉末,再进行打磨、烘干等处理后便获得需要的零件。目前,成熟的工艺材料为蜡粉及塑料粉,用金属粉或陶瓷粉进行直接烧结的工艺正在实验研究阶段。它可以直接制造工程材料的零件,具有诱人的前景。
SLS工艺的优点是原型件的机械性能好,强度高;无须设计和构建支
撑;可选用的材料种类多;原材料的利用率接近100% ,缺点是原型表面粗糙;原型件疏松多孔,需要进行后处理;能量消耗高;加工前需要对材料预热2h,成型后需要5~lOh的冷却,生产效率低;成型过程需要不断充氮气,以确保烧结过程的安全性,成本较高;成型过程产生有毒气体,对环境有一定的污染。SLS工艺特别适合制作功能测试零件。由于它可以采用各种不同成分的金属粉末进行烧结,进行渗铜等后处理,因而其制造的原型件可具有与金属零件相近的机械性能,故可用于直接制造金属模具。由于,该工艺能够直接烧结蜡粉,与熔模铸造工艺相接特别适合进行小批量比较复杂的中小零件的生产。
3.4叠层制造(Lamited Object Manufacturing)
LOM(叠层制造)工艺将单面涂有热溶胶的纸片通过加热辊加热粘接在一起,位于上方的激光器按照CAD分层模型所获数据,用激光束将纸切割成所制零件的内外轮廓,然后新的一层纸再叠加在上面,通过热压装置和下面已切割层粘合在一起,激光束再次切判,这样反复逐层切割一粘合一切割,直到整个零件模型制作完成。该法只需切割轮廓,特别适合制造实心零件。一旦零件完成.多余的材料必须手动去除,此过程可以通过用激光在三维零件周围切割一些方格形小孔而简单化。
L0M工艺优点是无须设计和构建支撑;激光束只是沿着物体的轮廓扫描,无需填充扫描,成型效率高;成型件的内应力和翘曲变形小;制造成本低。缺点是材料利用率低;表面质量差;后处理难度大,尤其是中空零件的内部残余废料不易去除;可以选择的材料种类有限,目前常用的主要是纸;对环境有一定的污染。LOM工艺适合制作大中型成型件,翘曲变形小和形状简单的实体类零件。通常用于产品设计的概念建模和功能测试零件,且由于制成的零件具有木质属性,特别适用于直接制作砂型铸造模。
4 快速成型技术在向产品生产化发展中所存在的主要问题
在制造业日趋国际化的状况下,缩短产品开发周期和减少开发新产品投资风险,成为企业赖以生存的关键。因此,快速成型、快速制模、快速制造技术将会得到进一步发展。
4. 1快速成型技术研究中存在的问题。
1)材料问题.目前快速成型技术中成型材料的成型性能大多不太理想,成型件的物理性能不能满足功能性、半功能性零件的要求,必须借助于后处理或二次开发刁'能生产出令人满意的产品。由于材料技术开发的专门性,一般快速成型材料的价格都比较贵,造成生产成本提高。
2)高昂的设备价格.快速成型技术是综合计算机、激光、新材料、CAD/CAM集成等技术而形成的一种全新的制造技术,是高科技的产物,技术含量较高,所以,目前快速成型设备的价格较贵,限制了快速成型技术的推广应用。
3)功能单一.现有快速成型机的成型系统都只能进行一种工艺成型,而且大多数只能用一种或少数几种材料成型。这主要是因为快速成型技术的专利保护问题,各厂家只能生产自己开发的快速成型工艺成型设备,随着技术的进步,这种保护体制已成为快速成型技术集成的障碍。
4)成型精度和质量问题.由于快速成型的成型工艺发展还不完善,特别是对快速成型软件技术的研究还不成熟,目前快速成型零件的精度及表面质量大多不能满足工程直接使用的需要,不能作为功能性零件,只能作原型使用。为提高成型件的精度和表面质量,必须改进成型工艺和快速成型软件。
5)应用问题.虽然快速成型技术在航空航天、汽车、机械、电子、电器、医学、玩具、建筑、艺术品等许多领域都已获得了广泛应用,但大多仅作为原型件进行新产品开发及功能测试等,如何生产出能直接使用的零件是快速成型技术面临的一个重要问题。随着快速成型技的进一步推广应用,直接零件制造是快速成型技术发展的必然趋势。
6)软件问题。随着快速成型技术的不断发展,快速成型技术的软件问题越来越突出,快速成型软件系统不但是实现离散/堆积成型的重要环节,对成型速度,成型精度,零件表面质量等方面都有很大影响,软件问题已成为快速成型技术发展的关键问题。
4. 2快速成型技术软件系统存在的问题
1)快速成型软件大多是随机安装,无法进行二次开发;
2)各公司的软件都是自行开发,没有统一的数据接口;
3)随机携带的快速成型软件都只能完成一种工艺的数据处理和控制成型;
4)已商品化的通用性软件价格较贵,功能单一,只能进行模型显示、加支撑、错误检验与修正等中的一种或几种功能,而且也存在数据接口问题,不易集成;
5)商品化的软件还不完善,不能满足当前快速成型技术对成型速度、成型精度和质量的要求;
6)当前的数据转换模型缺陷较多,对CAD模型的描述不够精确,从而影响了快速成型的成型精度和质里。
5快速成型技术的发展方向
目前国内外快速成型的研究、开发的重点是快速成型技术的基本理论、新的快速成型方法、新材料的开发、模具制作技术、金属零件的直接制造、生物技术与工程的开发与应用等。另外,还要追求RPM(快速成型制造)的更快的制造速度、更高的制造精度、更高的可靠性,使RPM设备的安装使用外设化,操作智能化;使RPM设备的安装和使用变得非常简单,不需专门的操作人员。具体说来,有以下几点:
1)采用金属材料和高强度材料直接成型是RPM重要发展方向,采用金属材料和高强度材料直接制成功能零件是RPM(快速成型制造)一个重要发展方向。美国Michigan大学的Manzumd采用大功率激光器进行金属熔焊直接成型钢模具;Stanford大学的Print。用逐层累加与五座标数控加工结合方法,用激光将金属直接烧结成型,可获得与数控加工相近的精度。
2)不同制造目标相对独立发展。从制造目标来说RPM(快速成型制造)主要用于快速概念设计成型制造、快速模具成型制造、快速功能测试成型制造及快速功能零件制造。由于快速概念型制造和快速模具型制造的巨大市场和技术可行性,将来这两个方面将是研究和商品化的重点。由于彼此特点有较大差距,两者将是相对独立发展的态势,快速测试型制造将附属于快速概念型制造。快速功能零件制造将是发展的一个重要方向,但技术难度很大,在今后的很长一段时间内,仍将局限于研究领域。
3)向大型制造与微型制造进军。由于大型模具的制造难度和RPM(快速成型制造)在模具制造方面的优势,可以预测,将来的RPM市场将有一定比例为大型原型制造所占据。与此成鲜明对比的将是RPM(快速成型制造)向微型制造领域的进军。SL技术的一个重要发展方向是微米印刷(Microlithography) ,用来制造微米零件( Microseale Parts)。而针对我国的具体国情,快速成型技术今后的主要发展方向有:1)成型工艺、成型设备和成型材料的研发与改进;2)直接快速成型
的金属模具制造技术;3)基于因特网的分散化快速原型、快速模具的网络制造技术研究;4)与生物技术相结合;5)进一步完善软件的功能.
6 结束语
快速成型的出现把传统的加工带入全新的数字化领域,要让快速成型与制造技术得到越来越广泛、深人的应用,应从各个方面着手完善和发展该系统,进一步拓宽该技术的应用范围。
范文四:[创意]塔吊存在的题目
塔吊存在主要问题
1、回转机构与塔帽连接螺栓松动~引进架一钢丝绳破损严重~顶升套架滑块内侧一垫片已脱落~卷扬机绳筒保险失效~控制箱一电缆线胶皮老化裸线~接触器电线进出线倒接~未见设备履历书和安装委托合同。
2、小车断绳保护装置失效~前限位失效~起高限位失效~下回转机构12只连接螺栓松动~地脚螺栓2只松动~无吊钩保险。安装方案中持证安装工人数量不足~且复审期限已过。
3、1#塔机二节标准节两只螺栓松动~附墙一端缺设一只开口销子,2#塔机一标准节6只螺栓采用单螺帽固定~螺牙咬丝很少~下回转机构6只连接螺栓松动~开关箱触保器规格不符合规定,三台塔吊开关箱内均未设置断路器,无安装委托合同~出租单位未提供设备性能检测合格证明~安装方案无针对性~安装工上岗证复审期限已过~2#塔机未见产品合格证。
4、起重臂与高压线无安全距离、无防护措施~回转上支承与塔帽过渡节起重钢丝绳同钢结构摩擦~磨损度深15mm~基础节螺栓松动~起升钢丝绳毛刺严重、轧扁变形~一处标准节东南侧主斜腹杆变形~安装合同无安装单位盖章~拆装方案审批手续不全~未见设备履历书等
5、一处标准节连接螺栓有7只松动~小车横梁与起升滑轮摩擦~电线绝缘老化~设备出厂编号同合格证显示编号不一致~起升钢丝绳严重毛刺~运行记录同塔吊安装日期不符~高支模施工方案未组织专
家论证~模板支架、卸料平台搭设不规范、不稳固等
6、力矩限位、幅度限位无效~塔身加强节与普通节混装~基础节与标准界连接螺栓、塔顶与回转支承过渡节螺栓松动~电源线外皮破损~平衡臂拉杆变形~无警示电铃~过渡节与塔顶连接处钢结构同起升钢丝绳摩擦~产品合格证复印件出厂编号、出厂日期有改动~且显示的设备出厂编号同实际不符~无设备履历书等
7、塔机地脚螺栓大部分严重弯曲~平衡臂整体呈两头高、中间下坠变形状况~小车断绳保护无效~起重臂内拉杆连接片弯曲变形~无设备履历书等
8、拆装方案无审批~无进场检测合格证明~无安全技术交底~小车没有断绳保护、无前后限位、无高度限位~力矩限位失灵~顶升油缸上下销子用铁丝代替~“6.29”事故后未开展自查,在建工程住人~临边洞口防护不到位
9、塔机一节标准节6只螺栓松动~其中1只使用单螺母~最高附墙与塔身固定框连接螺栓松动~下部附墙销轴及顶升套架连接销轴无开口销~最下层附墙无法调节,施工升降机西笼极限限位无效~检修门限位无效~漏电保护器动作电流偏大~东笼运行时抖动较明显,未见施工升降机安装合同和塔机产品合格证~无设备履历书~临设为双层水泥预制板活动房等
10、QTZ400塔吊力矩重量限位失效~标准节部分螺栓松动~主钢丝绳导向滑轮轴销磨损达1/3,部分开口销使用钢筋代替~小车牵引绳缺2个绳卡。QTZ600主钩高度限位被拆除
11、QTZ315B塔吊齿轮箱损坏~有明显异常响声~吊钩保险缺失~专用电箱未作接零保护~未见塔吊相关资料,QTZ4508塔吊标准节部分螺栓松动~回转过渡节螺栓松动~小车前限位失灵~钢丝绳卷筒排绳装置被拆除~专用电箱不专用~拆装方案审批不规范,在建工程住人~脚手架搭设滞后于工程进度~卸料平台搭设极不稳固
12、2004005号塔机第二节标准节主横腹杆严重弯曲变形~电线老化破损~回转下支承11只螺栓松动~起升钢丝绳严重毛刺~顶升压力表损坏,2004006号塔机基础堆积杂物~无法检修地脚螺栓~起重臂内拉杆弯曲~回转上支承螺栓松动~回转上支承与塔顶连接处同起升钢丝绳摩擦~钢结构磨深8mm~小车钢丝绳卷筒防脱装置螺栓松动~幅度限制无效,208号塔吊同北侧电线无安全距离~无防护措施~高度超过独立高度未设置附墙~顶升油缸缺保险螺栓,104号塔机一节标准节横杆变形~起重臂与北侧塔机起重臂可能互碰,产品合格证复印件、出厂试验报告复印件等资料有涂改现象~塔机指挥配备不足等
13、245号塔吊基础节斜腹杆弯曲~上部第二节主斜腹杆严重弯曲~重量限位1只无效,257号塔吊起重臂同高压线无安全距离~无防护措施~无回转限位,无设备履历书等
14、小车前限位失效~无专用电箱~重复接地体使用螺纹钢,在建工程住人~脚手架连墙件大部分已被拆除
15、塔吊基础积水严重~回转机构连接一螺栓松动~二只螺栓双螺帽未并紧,1#施工升降机吊笼外门限位保险失效~塔吊和升降机缺
安装合同~未见安装工人操作证~缺少日常运转和维修保养记录。
16、标准节上检查共有5只螺栓未拧紧~小车绳筒上6只螺栓2只已脱落~电压保护装置失效~部分液压油颜色泛白~标准节缺少休息平台,出租单位未提供设备性能检测合格报告和履历书。
17、顶升油缸压力表不回零~基础节和标准节2根横腹杆弯曲~小车限位无效~无设备履历书~塔机操作人员证书复印件不全等
18、力矩限位无效~漏电保护器失效~拆装合同无安装单位盖章~无设备履历书~拆装方案审批手续不全等
19、塔机十字梁底座同基础有搁空现象~基础节下部西侧横腹杆、平衡臂拉杆弯曲~起升钢丝绳与绳筒保护装置摩擦~产品合格证不全,未见设备履历书和使用说明书~临设为水泥预制板活动房等
20、塔机基础节横腹杆变形~起动按钮、电铃按钮损坏~漏电保护开关破损~力矩限位无防护罩等
21、塔机基础高出地坪1m左右~回转齿轮螺丝松动~力矩限位变形~顶升压力表不回零~开口销用铁丝代替等
22、回转齿轮紧固螺丝松动~小车断绳保护无效~一块平衡臂压重用石块代替等
23、237号塔吊基础积水~八字撑弯曲~紧急停止按钮损坏~力矩限位无防护罩~操作平台无开口销~安装合同未签字盖章~拆装方案无审批手续等,248号塔吊专用电箱设置在地下室~操作不便等
24、塔机基础积水~基础节2只螺栓松动~操作平台销轴无开口销~右侧联动台无零位保护功能~电铃按钮损坏~拆装方案审批手续不齐全~未见安装单位安全生产许可证等
25、顶升油缸未复位~无产品合格证、安装单位安全生产许可证复印件等
26、卷扬机绳筒上钢丝绳与上部钢管局部有碰擦磨损现象。
27、QTZ40c型塔吊顶大灯电缆线未架设好~QTZ60塔吊标准节引进架上二只挡板脱落~部分液压油颜色泛白~小车滑轮前侧防跳槽装置缺设,安装工上岗证复审期限已过~履历书记录简单。
28、塔吊起高限位失灵~力矩限制器被司机故意拆除~开关箱内进线反接~未见安装委托合同~安装单位资质证书未见。
29、塔吊由厂家口头要求增加一块配重缺乏书面依据~下回转机构有部分螺栓松动~安装工上岗证复审期限已过~缺少履历书。
30、卷扬机滑移滑轮套筒磨损比较严重~刹车防雨罩锈蚀厉害~电线胶皮有较多开裂现象~运转和维修保养记录较少~安装工上岗证复审期限已过~缺少履历书。
31、顶升外套架导向轮缺少润滑油~维修保养工作较差~未见安装委托合同~维修保养记录较少。
32、第二节标准节螺栓有松动~第四节缺少一只螺栓~塔吊生产许可证、履历书未见~安装方案无针对性~未见运行记录、维修保养
记录。
33、塔吊硬件和资料方面未见明显问题
34、QTZ63T/M塔吊吊运重物时主钢丝绳靠大臂一端有弯曲缠绕现象~钢丝绳防脱槽保险已脱落~附墙杆一销轴孔径偏大,QT80A塔吊较陈旧~漏油现象多,一升降机上限位用作最顶一层楼层停靠装置~防坠器未按照国标一年检测一次~安装工人操作证不齐全~出租单位未提供设备性能检测合格报告~运转记录不细维修保养记录较少。
35、下回转机构一螺栓螺牙滑牙不能拧紧~标准节一螺栓缺少一螺帽~主电缆悬挂长度长未固定。无安装方案、安装合同等安装资料。
36、第四节标准节有一螺栓松动~力矩限制器仅能控制吊钩起吊~不能控制小车向外运走~吊钩保险失效。安装方案中持证安装工人数量不足~且复审期限已过~两证两书不全。
37、1#塔吊引进架挡板销轴少螺丝~小车防脱轨装置失效,2#塔吊小车钢丝绳防护装置失效~多塔作业大臂前端未装设障碍灯。方案中2名安装工人操作证已过期~无塔吊运转记录~塔吊两证两书不齐全。
38、驾驶室未配灭火器~接地扁铁焊接于主要受力角铁上~专用电箱不专用
39、拆装人员上岗证复印件反映不出复审情况~无安全技术交底记录~无专项应急救援预案
40、无安全技术交底记录~无专项应急救援预案
41、现场除塔吊检测合格报告外~未见其余资料
42、无塔吊基础地耐力资料~无专项应急救援预案
43、未签订拆装合同~拆装方案未审批~未见拆装人员上岗证~高度限位、重量限位失效
44、附墙装置与主体连接节点采用焊接~与使用说明书要求不符~现场未见相关变更资料
45、履历台帐内容不齐全~QTZ40塔吊专用电箱不专用~起重钢丝绳断丝数接近报废标准~QTZ25塔吊标准节部分螺栓松动
46、未签订拆装合同~拆装方案未审批~拆装人员上岗证未复审~标准节螺栓部分松动~套架操作平台固定螺丝全部缺失~起重钢丝绳断丝数接近报废标准~未编制专项应急救援预案
47、塔吊专项应急救援预案内容不齐全
48、拆装合同未盖公司章~未编制专项应急救援预案~拆装人员上岗证未复审~起重钢丝绳断丝数接近报废标准~标准节部分螺栓松动
49、拆装合同未盖公司章~未编制专项应急救援预案~起重钢丝绳断丝数接近报废标准
50、QTZ400塔吊顶升油缸未收回~QTZ80A小车后限位失效~重复接地线使用铝芯线~起重钢丝绳断丝较严重
范文五:有关旋转的题目
第二十三章 旋 转 练习题
-----------2010.10海淀区期中复习 1、如图,正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4,O是正方形ABCD的旋转对称中心,求图中阴影部分的面积(
G
FD
COAE
B
2. 有若干个边长都为2的小正方形.若小正方形?的一个顶点在小正方形?的中心,如图所示;类似地小正方形?的一个顶点在小正方形?的中心,并且小正方形?与小正方形?不相重叠,如果若干个小正方形都按这种方法拼接,问需要几个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分的面积等于一个小正方形的面积,并给出你的证明过程(
3、在平面直角坐标系中,OEFG 为正方形,点F的坐标为(1,1)(将一个最短边长大于 的直角三2角形纸片的直角顶点放在对角线FO上.(1)如图,当三角形纸片的直角顶点与点F重合,一条直角边落在直线FO上时,这个三角形纸片与正方形重叠部分(即阴影部分)的面积为 ; (2)若三角形纸片的直角顶点不与点F重合,且两条直角边与正方形相邻两边相交,当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时,试确定三角形纸片直角顶点的坐标(不要求写出求解过程),并画出此时的图形(
4、 正方形ABCD中,AF=DE,求证:AD+EF, 2DE
AD
GE
CBF
2225、 如图,已知在?ABC中,AB=AC,?BAC=90?,点D是BC上的任意一点,探究: 与 ADBD,CD的关系,并证明你的结论.
A
CBD
6、P是正方形ABCD内的一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求?APB的度数
7(如图,在等腰?ABC中,AB=AC,D为形内一点,?ADC>?ADB,求证:DB>DC(
8、如图,已知AB=AC ,?ADB= ?ADC ,求证:BD=CD
9、已知四边形ABCD中,对角线AC平分BD于点O,且AO,CO, 试证明:?BCD,?BAD.
10、如图,在四边形ABCD中,AD?BC,点E是AB上一个动点,若?B=60?,AB=BC,且?DEC=60?,确定AD+AE与BC的关系.
AD
E
CB
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