范文一:有关数学史的内容
有关数学史的内容
七上:
§1,2
P2 “数的产生和发展离不开生活和生产的需要。 ” 这一段话下面紧接着 3副有关古代整数、 0、分数产生的图
P2 右下角方框中“中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算,红色算筹表示正数,黑 色算筹表示负数”
P9 最后一行“数轴的出现对数学的发展起了重要作用,以它为基础,很多数学问题都可 以借助图直观的表示”
P20 实验与探究“填幻方”
P27 阅读与思考“中国人最先使用负数”数学史中的九章算术
P29 右下方方框“这个法则的形成,考虑了数学本身的继承与发展,保持了运算律,扩大 了运算中数的范围” (有理数乘法法则)
P33 右上角方框“在代数学的研究中,运算律是很重要的内容”
P40 观察与猜想“翻牌游戏中的数学道理”
P61 阅读与思考“数字 1与字母 X 的对话”讲述字母的作用与代数学的历史
§2
P80 右上方框 “通常用 X,Y ,Z 等字母表示未知数, 法国数学家笛卡尔是最早这样做的人。 我国古代用天元地元人元物元等表示未知数”——一元一次中“元”的来历
P85 习题 11 破译密码题
P86 阅读与思考“方程史话”——介绍国外内方程的来历与演变
P88 接一元一次方程的合并同类项与移项的来源“约公元 825年,中亚细亚数学家阿尔 -花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还 原》 ”
P98~99 下面 “英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代 埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公元前 1700年左右写成,至今已有三 千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的问题,其中有如下一道著名的求未知数的问 题。 ”下面就是古代方程问题。问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它 的全部,加起来总共是 33. ——————最早的方程
P102 习题 10 鸽笼问题“有一群鸽子与一些鸽笼,如果每个鸽笼住 6只鸽子,则剩余 3只鸽子无鸽笼可住; 如果再飞来 5只鸽子, 连同原来的鸽子, 每个鸽笼刚好住 8只鸽子。 原 有多少只鸽子和多少个鸽笼?”
P103 习题 11 “一人用 540卢布买了两种布料共 138俄尺,其中蓝布料每俄尺 3卢布,黑 布料每俄尺 5卢布, 两种布料各买了多少俄尺? (本题出自俄罗斯文学家契科夫的小说 《家 庭教师》 ,其中的卢布和俄尺分别是俄国的货币和长度单位。 ) ”
P103 习题 12 (古代问题)有甲乙两个牧童,甲对乙说:“吧你的羊给我 1只,我的羊数就 是你的羊数的 2倍。 ” 乙回答甲说:“最好还是把你的羊给我 1只, 我们的羊数就是一样了。 ” 两个牧童各有多少只羊?
P108 习题 3(古代问题)某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和 10银币,但他干满 7个月就决定不再继续干了,结账时,给他一件衣服和 2银币。这件衣服值多少银币?
P108 习题 9(古代问题)丢番图墓碑
P113 复习题 5(我国古代问题) 见课本朱世杰的快慢马
§4
P126 阅读与思考“几何学的起源”
P134 阅读与思考“长度的测量”
P137 右上角方框“角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦,为什么选择 60这个数 作为进制的基数呢?据说是由于 60这个数是许多常用的数 2,3,4,5,6,10,20,30的倍数, 60=12*5,12是一年中的月数, 5是一只手的手指数,所以古代巴比伦人认为 60是一个特别 而又重要的数。 ”
P149 莫比乌斯带
§5
P10 观察与猜想“看图时的错觉”
范文二:有关数学史的故事 有关数学史的内容
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有关数学史的内容
七上:
?1,2
P2 “数的产生和发展离不开生活和生产的需要。”这一段话下面紧接着3副有关古代整数、0、分数产生的图
P2 右下角方框中“中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算,红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数”
P9 最后一行“数轴的出现对数学的发展起了重要作用,以它为基础,很多数学问题都可以借助图直观的表示”
P20 实验与探究“填幻方”
P27 阅读与思考“中国人最先使用负数”数学史中的九章算术
P29 右下方方框“这个法则的形成,考虑了数学本身的继
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承与发展,保持了运算律,扩大了运算中数的范围”(有理数乘法法则)
P33 右上角方框“在代数学的研究中,运算律是很重要的内容”
P40 观察与猜想“翻牌游戏中的数学道理”
P61 阅读与思考“数字1与字母X的对话”讲述字母的作用与代数学的历史
?2
P80 右上方框“通常用X,Y,Z等字母表示未知数,法国数学家笛卡尔是最早这样做的人。我国古代用天元地元人元物元等表示未知数”——一元一次中“元”的来历
P85 习题11 破译密码题
P86 阅读与思考“方程史话”——介绍国外内方程的来历与演变
P88 接一元一次方程的合并同类项与移项的来源“约公元825年,中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》”
P98~99 下面 “英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右写成,至今已
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有三千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的问题,其中有如下一道著名的求未知数的问题。”下面就是古代方程问题。问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.——————最早的方程
P102 习题10 鸽笼问题“有一群鸽子与一些鸽笼,如果每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来5只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住8只鸽子。原有多少只鸽子和多少个鸽笼,”
P103 习题11 “一人用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布,两种布料各买了多少俄尺,(本题出自俄罗斯文学家契科夫的小说《家庭教师》,其中的卢布和俄尺分别是俄国的货币和长度单位。)”
P103 习题12 (古代问题)有甲乙两个牧童,甲对乙说:“吧你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答甲说:“最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就是一样了。”两个牧童各有多少只羊,
P108 习题3(古代问题)某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10银币,但他干满7个月就决定不再继续干了,结账时,给他一件衣服和2银币。这件衣服值多少银币, P108 习题9(古代问题)丢番图墓碑
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P113 复习题5(我国古代问题) 见课本朱世杰的快慢马
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P126 阅读与思考“几何学的起源”
P134 阅读与思考“长度的测量”
P137 右上角方框“角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦,为什么选择60这个数作为进制的基数呢,据说是由于60这个数是许多常用的数2,3,4,5,6,10,20,30的倍数,60=12*5,12是一年中的月数,5是一只手的手指数,所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数。”
P149 莫比乌斯带
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P10 观察与猜想“看图时的错觉”
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范文三:生活有关数学的内容[5篇]
以下是网友分享的关于生活有关数学的内容的资料5篇,希望对您有所帮助,就爱阅读感谢您的支持。
生活有关数学的内容(一)
大学生活中有很多很多管理学的内容~
比如,班级管理、宿舍管理;班级或宿舍的人际沟通、协作;老师与学生的沟通与互动;个人学习目标的制定、学习学习或考研计划的制定和执行;等等。 ~~惊鸿~~
回答采纳率:36.7% 2011-05-23 16:48
第一 善待员工 不要拿姚明比身高 吃得饱,更要吃得好 “锋无力”只因“腰太软” 抗议不过是一个发泄的途径 没有人可以承受无
限的压力 如果下属是“狼”,管理者必须是“虎” 玩笑也可
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以伤人心 付出之后,才懂得珍惜
第二 有效沟通 没有人必须要理解你 对立,从批判开始 简单的沟通最有效 如果不愿听,就不要问 给人送礼,自然要迁就他人喜好 好话还要好好说 老板厚道,员工才会地道 第三 管理提升 经验主义害死人 人总是拒绝被改变 人不拒绝改变,只拒绝被改变 人随鱼走 像姚明那样扬长避短 要睡觉,当然要先躺下 细节是魔鬼 由铺石路想到执行力差 第四篇 领导有方 心急吃不了热豆腐 不要放纵你的下属 不要总用老眼光看人 永远不要让员工失望 挑鞋还是看脚大小 小偷就枪毙,抢劫怎么办
如果想要珍珠,就不要到沙漠 /view/4408002.htm
】: 企业管理、
跨国公司已成为经济全球化的主要推动力量。?目前全球共有6万多家跨国公司,其生产总值占世界总产值的25%左右,控制着世界贸易额的65%以上,还控制着世界工艺研制开发和技术转让的80%。跨国公司日益受到各国政府、企业和学术界的普遍关注。在各国综合实力的竞争中,跨国公司不仅是争夺国际市场的主力军,而且直接体现着一个国家的竞争力。 本文坚持理论与实践相结合,宏观与微观相结合,并以微观分析为重点的研究方法,以价值链为切入点,系统阐述了竞争和竞争战略的理论,描述了跨国公司国际化价值
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链的特点,分析了跨国公司的竞争优势和竞争战略,并紧密结合中国实际,分析了中国发展跨国公司的理论基础,提出了中国跨国公司的竞争战略选择。 一、 竞争理论和竞争战略理论 竞争是与商品生产、市场经济相联系的历史范畴。自亚当斯密时代起,经济学家就开始建立竞争理论,斯密认为,“要增加一国的财富,最好的政策就是给私人的经济活动以完全的自由。”约翰密尔继承了斯密的传统,他认为,“必须保证交易的自由,竞争也许不是可能设想的最好的刺激,但在现今是一种必要的刺激,要到什么时候,进步不再依赖于竞争,对此无人能够预见。” 马克思把竞
争看作是历史范畴,并且第一次揭示了在竞争现象背后所掩盖的经济关系本质。他不仅仅把竞争当作一种经济现象,而且从辩证唯物主义的高度,洞察和预见性地分析了竞争的历史地位和发展趋势。在马克思看来,竞争的各利益主体主要是资本家为追求和实现利益最大化而进行的技术的、经济的、社会的角逐过程。从生产力方面看,竞争引起了技术创新和组织创新,提高了劳动生产率。从生产关系方面看,竞争是单个资本家获取剩余价值或垄断利润,整个资产阶级共同瓜分和占有剩余价值的基本手段和途径。从历史趋势上看,竞争的增强必然引起资本的积聚和生产的集中,使资本主义由自由竞争阶段步入垄断阶段。然而,垄断不但没有消灭竞争,相反使竞争更趋激化,资本主义社会的基本矛盾随
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之日趋尖锐。 二十世纪三十年代,张伯伦的《垄断竞争理论》和琼罗宾逊的《不完全竞争经济学》两部名著相继问世,二人不谋而合地提出了垄断竞争(或不完全竞争)的理论,对传统的自由竞争理论进行了修正。垄断竞争理论否定了以往垄断和竞争相互对立和排斥的观点,肯定了两者的交织并存,使理论更符合客观现实,垄断竞争已经成为现代经济学普遍接受的前提。垄断竞争理论的重要意义,并不在于它本身的特殊和精深 WP=3 的内涵,而在于它的出现使传统的研究方法发生了极大的变革。 在市场经济条件下,商品经济的内在规律即价值规律的全部运动过程,都是在竞争中完成的,市场竞争是商品生产内在矛盾发展的必然产物。首先,价值量的形成离不开市场竞争。其次,商品价值的实现也离不开市场竞争。第三,价值规律的调节作用,只有通过市场竞争才能实现。 竞争从表面上看,是发生于各个企业之间,实际上是发生在企业各自的价值链之间。因此,价值链是分析竞争的切入点,价值链把一个企业的设计、生产、营销、人力资源等方面有机地联系起来,使产、供、销系统形成统一整体,它可以分为基本活动(包括内部后勤、生产经营、外部后勤、市场销售和服务)和辅助活动(包括采购、技术开发、人力资源管理和企业基础设施)两大类。一个企业的价值链和它所进行各项活动的方式反映了企业的战略。 企业竞争战略决定企业业务发展方向和发展远景。竞争优势是
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竞争战略的核心,它来自企业价值链中的某些特定环节。 二、 跨国公司的竞争优势 竞争优势是指超越竞争对手而获得超额利润。“竞争优势归根结底在于企业为客户所能创造的价值,即或者在提供同等效益采取相对较低的价格,或者因为其不同寻常效益带来溢价。” 竞争优势的源泉是企业的核心竞争力。然而核心竞争力本身不会自动转化成竞争优势。如果没有相应的机制和条件,核心竞争力就将失去价值。从核心竞争力与价值链的关系看,核心竞争力并不要求公司在每个业务方面都有高超的能力,它来自价值链上的某些特定环节,而不是全部环节。所以,跨国公司核心竞争力的提高关键在于关注价值链上的关键环节,并把有限的资源投入到这些关键环节上。 通过对跨国公司的核心竞争力和竞争优势的分析,作者认为,跨国公司建立和培育竞争优势的主要途径有:?跨国公司通过“本土化”建立竞争优势。因为本土化有利于合理充分地利用生产要素,有利于绕过贸易壁垒,还可能得到东道国政策的支持。?通过跨国并购建立竞争优势。因为当跨国公司寻求对外扩张时,并购通常是达到预期目标的最快途径;并购有利于跨国公司获取所有权资产(如专利、商标、当地特许权及供应与分销网络)和当地市场知识以及与政府的联系渠道。?通过战略联盟建立竞争优势。建立联盟,可以共同进行技术开发,节约开发成本;也可以提高专业化程度,实现规模经济,在相互补偿中取
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生活有关数学的内容(二)
来源:E度论坛 2011-06-02 10:49:40
[标签:小学生 四大名著 内容]奥数精华资讯 免费订阅
《红楼梦》
《红楼梦》曹雪芹,清代小说家。
主要内容:小说以贾宝玉、林黛玉和薛宝钗的爱情悲剧为主线,通过对“贾、史、王、薛”四大家族荣衰的描写,展示了广阔的社会生活视野,森罗万象,囊括了多姿多彩的世俗人情。
曹雪芹在写这部书时,用了“谐音寓意”的手法,他把贾家四姐妹命名为元春、迎春、探春、惜春,这是谐“原应叹息”的音;在贾宝玉神游太虚幻境时,警幻仙姑让他饮的茶“千红一窟”,是“千红一哭”的谐音,又让他饮“万艳同杯”的酒,这酒名是“万艳同悲”的谐音,这样的手法几乎贯穿了全书。
主要事件:1、王凤姐弄权铁槛寺;2、林黛玉焚稿断痴情;3、葫芦僧乱判葫芦案;4、刘姥姥初进大观园??
主要人物及性格特征:
林黛玉:生性孤傲,天真率直,蔑视功名权贵,与宝玉同
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为封建的叛逆者;
王熙凤:精明强干,贾府的实际大管家,极尽权术机变,残忍阴毒之能事;
贾宝玉:封建叛逆者。他厌恶封建社会的仕宦道路,反对“男尊女卑”的封建道德观念; 薛宝钗:容貌美丽,肌骨莹润,举止娴雅。她热衷于“仕途经济”,劝宝玉去做官。她恪守封建妇德,而且城府颇深,能笼络人心,得到贾府上下的夸赞。
《三国演义》
《三国演义》罗贯中,元末明初小说家、戏曲家。
主要内容:小说通过集中描绘三国时代各封建统治集团之间的政治、军事、外交斗争,揭示了东汉末年社会现实的动荡和黑暗,谴责了封建统治者的暴虐,反映了人民的苦难,表达了人民呼唤明君、呼唤安定的强烈愿望。
人物及性格特征:
曹操:自幼放荡不羁,但很有才华,又足智多谋,善于随机应变。许劭评论曹操为:“治世之能臣,乱世之奸雄”。
诸葛亮:智者和智慧的象征,清忠耿直,用人唯贤,谦虚、谨慎、认真又尽职、鞠躬尽瘁。
刘备:一代枭雄,宽厚仁爱,求贤若渴。
关公:忠义,智勇双全。
相关事件:1、桃园三结义。2、火烧赤壁。3、草船借箭。4、孔明借东风。5、关公过五关斩六将。6、诸葛亮智用空
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城计??
《水浒传》
《水浒传》:反抗封建暴政的英雄传奇
(施耐庵)全书描写北宋末年以宋江为首的一百零八人在山东梁山泊聚义的故事。 阅读感受:?人物形象鲜明生动惟妙惟肖;?本书采取了先分后合的链式结构,使小说的故事情节环环相扣,头绪众多而线索分明;?语言上,小说采用古白话,所以语言描写生动形象,活灵活现。
人物——典型情节——性格特征:
鲁智深(花和尚):拳打镇关西、倒拔垂杨柳、大闹野猪林。嫉恶如仇、俠肝义胆、粗中有细、勇而有谋、豁达明理
武松(行者):血刃潘金莲、斗杀西门庆、醉打蒋门神、大闹飞云浦、血溅鸳鸯楼、除恶蜈蚣岭。崇尚忠义、勇而有谋、有仇必复、有恩必报,(不足:滥杀无辜)是下层英雄好汉中最富有血性和传奇色彩的人物。
吴用(智多星):智取生辰纲。足智多谋、神机妙算。
林冲(豹子头):误闯白虎堂、风雪山神庙、火烧草料场、雪夜上梁山。武艺高强、勇而有谋,但为人安分守己、循规蹈矩、被逼上梁山。
李逵(黑旋风):真假李逵、中州劫法场。嫉恶如仇、俠肝义胆、脾气火爆、头脑简单、直爽率真。
宋江(及时雨):私放晁盖、怒杀阎婆惜、三打祝家庄。为
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人仗义、善于用人,但总想招安。
杨志(青面兽):杨志卖刀、智取生辰纲。精明能干、粗暴蛮横。
《西游记》
《西游记》:一个奇幻的神话世界(吴承恩,明代小说家)
主要内容:本书主要描述了孙悟空大闹天宫,唐僧出世和师徒四人西天取经等故事,赞扬了以孙悟空为主的师徒四人不畏艰险、百折不挠的可贵精神。由孙悟空大闹天宫、唐僧出世、孙悟空、猪八戒、沙僧一起保护唐僧取经等三大部分组成。一路上历尽千辛万苦,战胜形形色色的妖魔鬼怪,经过九九八十一难,功成圆满,终成正果
人物及性格特征:
孙悟空:嫉恶如仇,不怕困难,坚忍不拔,英勇无畏。
猪八戒:一方面他好吃懒做,见识短浅,一遇困难就嚷着要散伙,爱占小便宜,耍小聪明,贪恋女色,常因此出丑,成为惹人发笑的喜剧形象。另一方面,他也还不失忠勇和善良。在与妖魔斗争中,他总是挥舞钉耙,勇猛战斗,是孙悟空的得力助手。而且他能知错就改,还算淳朴憨厚,自有可爱之处。
沙和尚:保护唐僧西天取经路上,任劳任怨,忠心不二。
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生活有关数学的内容(三)
安全生产的有关内容(施工单位的)
一、 安全生产总目标和原则
1、 年度安全生产总目标是:死亡事故为零,重伤事故为零。
2、 严格执行国家、部、省有关部门安全生产法律,法规和安
全生产管理规定,严格执行合同文件中有关安全生产条款。
二、 安全生产管理机构和组织
1、 必须设置现场安全生产组织机构、项目经理是第一责任人
2、 配备专职的安全生产责任人,负责施工现场的安全生产
3、 配备安全生产专管员
4、 特殊工种的工作人员上岗证
5、 劳务分包的具体规定和要求:现场如进行劳务分包,必须
签订劳务分包协议或合同,对安全生产应有专门的条款,对劳务工人必须逐一签订劳务合同,对安全生产的规定有专项内容,留存身份证复印件。不得使用有不良信誉和犯罪记录的人员进行现场务工。
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三、 现场的安全生产原则
1、 施工用电方面
2、 高空作业方面
3、 特殊工种作业方面
4、 隧洞施工作业方面等
四、 应急事故的处理和上报
1、工程建设重大事故,是指在工程建设过程中由于责任过失造成工程倒塌或报废、机械设备毁坏和由于安全设施失当造成人身伤亡或者重大经济损失的事故。
2、 事故的报告、统计、调查处理工作都必须坚持实事求是,尊重科学的原则。
3、 重大事故等级划分。根据国务院《生产安全事故报告和调查处理条例》,生产安全事故分为以下四个等级:
特别重大事故,是指造成30人以上死亡,或者100人以上重伤(包括急性工业中毒,下同),或者1亿元以上直接经济损失的事故;
重大事故,是指造成10人以上30人以下死亡,或者50人以上100人以下重伤,或者5000万元以上1亿元以下直接经济损失的事故;
较大事故,是指造成3人以上10人以下死亡,或者10人以上50人以下重伤,或者1000万元以上5000万元以下直接经济损失的事故;
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一般事故,是指造成3人以下死亡,或者10人以下重伤,或者1000万元以下直接经济损失的事故。
4、施工单位应当根据建设工程施工的特点、范围,对施工现场易发生重大事故的部位、环节进行监控,制定施工现场生产安全事故应急救援预案,建立应急救援组织或者配备应急救援人员,配备救援器材、设备,并定期组织演练。
5、重大事故发生后,事故发生单位必须在1小时内将发生事故的情况报告省引洮工程建设管理局和事故发生地当地政府及其安全监管部门,特大事故同时报省特大安全事故应急救援领导小组办公室。报告事故应当包括下列内容:
事故发生单位概况;
事故发生的时间、地点以及事故现场情况;
事故的简要经过;
事故已经造成或者可能造成的伤亡人数(包括下落不明的人数)和初步估计的直接经济损失;
已经采取的措施;
其他应当报告的情况。
事故报告后出现新情况的,应当及时补报。
6、 重大安全事故发生后,事故发生单位必须严格保护事故现场。凡与事故有关的物体、痕迹、状态不得随意挪动和破坏。因抢救工作需要移动现场物体的,应当通过拍照、绘制事故现场图等方式对事故现场作出标记和详细记录。妥善
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保存现场重要痕迹、书证、物证等证据。
五、 安全生产的相关处罚规定
1、施工单位不落实安全生产作业环境及安全施工措施所需费用的,责令限期改正,并依照《建设工程安全生产管理条例》,处所需费用20,以上50,以下的违约金;造成损失的,依法承担赔偿责任。
2、 施工单位有下列行为之一的,责令限期改正;逾期未改正的,责令停业整顿,并处5万元以上10万元以下的违约金;造成重大安全事故,构成犯罪的,对直接责任人员,由司法部门依法追究刑事责任;造成损失的,依法承担赔偿责任:
施工前未对有关安全施工的技术要求作出详细说明的;
未根据不同施工阶段和周围环境及季节、气候的变化,在施工现场采取相应的安全施工措施的;
在尚未竣工的建筑物内设置员工集体宿舍的;
施工现场临时搭建的建筑物不符合安全使用要求的;
未对因建设工程施工可能造成损害的毗邻建筑物、构筑物和地下管线等采取专项防护措施的。
安全防护用具、机械设备、施工机具及配件在进入施工现场前未经查验或者查验不合格即投入使用的;
使用未经验收或者验收不合格的施工大型机械设备、钢模台车及起重机械、整体提升脚手架、模板等自升式架设设
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施的;
委托不具有相应资质的单位承担施工现场安装、拆卸施工起重机械和整体提升脚手架、模板等自升式架设设施的;
在施工组织设计中未编制安全技术措施、施工现场临时用电方案或者专项施工方案的。
在劳务分包过程中未与劳务单位签订合同,不含安全生
产内容的,雇佣素质较低、未与劳务人员签订劳务协议不包含安全生产要求条款的。
3、 施工单位的主要负责人、项目负责人未履行安全生产管理职责的,责令限期改正;逾期未改正的,责令施工单位停业整顿;造成重大安全事故、重大伤亡事故或者其他严重后果,构成犯罪的,由司法部门依法追究刑事责任。
4、作业人员不服管理、违反规章制度和操作规程冒险作业造成重大伤亡事故或者其他严重后果,构成犯罪的,由司法部门依法追究刑事责任。
六、 其他
生活有关数学的内容(四)
有理数的教学大纲
第一章
“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。
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通过本章的学习,要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义,能够从事有理数运算,体会“数的扩张”的一致性,并能解决一些简单实际问题 首先,教科书在前面两个学段学习的正数的基础上,引入了负数的概念,这不仅是实际的需要,也是学习第三学段数学内容的需要;接着引进数轴、相反数、绝对值等关于有理数的一些概念,这样一方面加深对有理数(特别是负数)的认识,另一方面也为学习有理数运算做准备;在此基础上,介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律,这是本章的重点。在本章,有理数加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上,进行基本运算,然后结合具体例子引入运算律;减法与除法,则是着重介绍如何向加法与乘法转化,从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算;利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。
生活有关数学的内容(五)
导通孔(VIA):一种用于内层连接的金属化孔,其中并不用
于插入元件引线或其它增强材料。
盲孔(BIIND VIA):从印制板内仅延展到一个表层的导
通孔。
15
埋孔(BURIED VIA):未延伸到印制板表面的一种导通孔。 过孔(THROUGH VIA):从印制板的一个表层延展到另一
个表层的导通孔。
元件孔(COMPONENT HOLE):用于元件疯子固定于印制板
及导电图形电气连接的孔。
摘要:在高速PCB 设计中,过孔设计是一个重要因素,它由孔、孔周围的焊盘区和POWER 层隔离区组成,通常分为盲孔、埋孔和通孔三类。在PCB 设计过程中通过对过孔的寄生电容和寄生电感分析,总结出高速PCB 过孔设计中的一些注意事项。
关键词:过孔;寄生电容;寄生电感;非穿导孔技术
目前高速PCB 的设计在通信、计算机、图形图像处理等领域应用广泛,所有高科技附加值的电子产品设计都在追求低功耗、低电磁辐射、高可靠性、小型化、轻型化等特点,为了达到以上目标,在高速PCB 设计中,过孔设计是一个重要因素。
1、过孔
过孔是多层PCB 设计中的一个重要因素,一个过孔主要由三部分组成,一是孔;二是孔周围的焊盘区;三是POWER 层隔离区。过孔的工艺过程是在过孔的孔壁圆柱面上用化学沉积的方法镀上一层金属,
16
用以连通中间各层需要连通的铜箔,而过孔的上下两面做成普通的焊盘形状,可直接与上下两面的线路相通,也可不连。过孔可以起到电气连接,固定或定位器件的作用。过孔示意图如图1 所示。 过孔一般又分为三类:盲孔、埋孔和通孔。
盲孔,指位于印刷线路板的顶层和底层表面,具有一定深度,用于表层线路和下面的内层线路的连接,孔的深度与孔径通常不超过一定的比率。
埋孔,指位于印刷线路板内层的连接孔,它不会延伸到线路板的表面。 盲孔与埋孔两类孔都位于线路板的内层,层压前利用通孔成型工艺完成,在过孔形成过程中可能还会重叠做好几个内层。
通孔,这种孔穿过整个线路板,可用于实现内部互连或作为元件的安装定位孔。由于通孔在工艺上更易于实现,成本较低,所以一般印制电路板均使用通孔。过孔的分类如图2 所示。
2、过孔的寄生电容
过孔本身存在着对地的寄生电容,若过孔在铺地层上的隔离孔直径为D2,过孔焊盘的直径为D1,PCB的厚度为T,板基材介电常数为ε,则过孔的寄生电容大小近似于:
C =1.41εTD1/(D2-D1)
过孔的寄生电容会给电路造成的主要影响是延长了信号的
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上升时间,降低了电路的速度,电容值越小则影响越小。
3、过孔的寄生电感
过孔本身就存在寄生电感,在高速数字电路的设计中,过孔的寄生电感带来的危害往往大于寄生电容的影响。过孔的寄生串联电感会削弱旁路电容的作用,减弱整个电源系统的滤波效用。若L指过孔的电感,h是过孔的长度,d是中心钻孔的直径,
过孔的寄生电感近似于: L=5.08h[ln(4h/d)+1]
从式中可以看出,过孔的直径对电感的影响较小,而对电感影响最大的是过孔的长度。
4、非穿导孔技术
非穿导孔包含盲孔和埋孔。
在非穿导孔技术中,盲孔和埋孔的应用,可以极大地降低PCB的尺寸和质量,减少层数,提高电磁兼容性,增加电子产品特色,降低成本,同时也会使得设计工作更加简便快捷。在传统PCB设计和加工中,通孔会带来许多问题。首先它们占居大量的有效空间,其次大量的通孔密集一处也对多层PCB内层走线造成巨大障碍,这些通孔占去走线所需的空间,它们密集地穿过电源与地线层的表面,还会破坏电源地线层的阻抗特性,使电源地线层失效。且常规的机械法钻孔将是采用非穿导孔技术工作量的20倍。
在PCB设计中,虽然焊盘、过孔的尺寸已逐渐减小,但如
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果板层厚度不按比例下降,将会导致通孔的纵横比增大,通孔的纵横比增大会降低可靠性。随着先进的激光打孔技术、等离子干腐蚀技术的成熟,应用非贯穿的小盲孔和小埋孔成为可能,若这些非穿导孔的孔直径为
0.3mm,所带来的寄生参数是原先常规孔的1/10左右,提高了PCB的可靠性。
由于采用非穿导孔技术,使得PCB上大的过孔会很少,因而可以为走线提供更多的空间。剩余空间可以用作大面积屏蔽用途,以改进EMI/RFI性能。同时更多的剩余空间还可以用于内层对器件和关键网线进行部分屏蔽,使其具有最佳电气性能。采用非穿导孔,可以更方便地进行器件引脚扇出,使得高密度引脚器件(如BGA 封装器件)很容易布线,缩短连线长度,满足高速电路时序要求。
5、普通PCB 中的过孔选择
在普通PCB 设计中,过孔的寄生电容和寄生电感对PCB 设计的影响较小,对1-4层PCB 设计,一般选用0.36mm/0.61mm/1.02mm(钻孔/ 焊盘/POWER 隔离区)的过孔较好,一些特殊要求的信号线(如电源线、地线、时钟线等)可选用0.41mm/0.81mm/1.32mm 的过孔,也可根据实际选用其余尺寸的过孔。
6、高速PCB 中的过孔设计
通过上面对过孔寄生特性的分析,我们可以看到,在高速
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PCB 设计中,看似简单的过孔往往也会给电路的设计带来很大的负面效应。为了减小过孔的寄生效应带来的不利影响,在设计中可以尽量做到:
(1)选择合理的过孔尺寸。对于多层一般密度的PCB 设计来说,选用0.25mm/0.51mm/0.91mm(钻孔/ 焊盘/ POWER 隔离区)的过孔较好;对于一些高密度的PCB 也可以使用0.20mm/0.46mm/0.86mm 的过孔,也可以尝试非穿导孔;对于电源或地线的过孔则可以考虑使用较
大尺寸,以减小阻抗;
(2)POWER 隔离区越大越好,考虑PCB 上的过孔密度,一般为D1=D2+0.41;
(3)PCB 上的信号走线尽量不换层,也就是说尽量减少过孔;
(4)使用较薄的PCB 有利于减小过孔的两种寄生参数;
(5)电源和地的管脚要就近过孔,过孔和管脚之间的引线越短越好,因为它们会导致电感的增加。同时电源和地的引线要尽可能粗,以减少阻抗;
(6)在信号换层的过孔附近放置一些接地过孔,以便为信号提供短距离回路。
当然,在设计时还需具体问题具体分析。从成本和信号质量两方面综合考虑,在高速PCB 设计时,设计者总是希望过孔越小越好,这样板上可以留有更多的布线空间,此外,
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过孔越小,其自身的寄生电容也越小,更适合用于高速电路。在高密度PCB设计中,采用非穿导孔以及过孔尺寸的减小同时带来了成本的增加,而且过孔的尺寸不可能无限制地减小,它受到PCB 厂家钻孔和电镀等工艺技术的限制,在高速PCB 的过孔设计中应给以均衡考虑。
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PCB设计中过孔的概念和分类 作者:mhpcbsix
过孔(via)是多层PCB的重要组成部分之一,钻孔的费用通常占PCB制板费用的30%到40%。简单的说来,PCB上的每一个孔都可以称之为过孔。
从作用上看,过孔可以分成两类:一是用作各层间的电气连接;二是用作器件的固定或定位。
从工艺制程上来说,这些过孔一般又分为三类,即盲孔(blind via)、埋孔(buried via)和通孔(through via)。盲孔位于印刷线路板的顶层和底层表面,具有一定深度,用于表层线路和下面的内层线路的连接,孔的深度通常不超过一定的比率(孔径)。埋孔是指位于印刷线路板内层的连接孔,它不会延伸到线路板的表面。上述两类孔都位于线路板的内层,层压前利用通孔成型工艺完成,在过孔形成过程中可能还会重叠做好几个内层。第三种称为通孔,这种孔穿过整个线路板,可用于实现内部互连或作为元件的安装定位孔。由于通孔在
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工艺上更易于实现,成本较低,所以绝大部分印刷电路板均使用它,而不用另外两种过孔。
从设计的角度来看,一个过孔主要由两个部分组成,一是中间的钻孔(drill hole),二是钻孔周围的焊盘区,小决定了过孔的大小。很显然,在高速,高密度的PCB设计时,设计者总是希望过孔越小越好,这样板上可以留有更多的布线空间,此外,过孔越小,其自身的寄生电容也越小,更适合用于高速电路。但孔尺寸的减小同时带来了成本的增加,而且过孔的尺寸不可能无限制的减小,它受到钻孔(drill)
和电镀(plating)等工艺技术的限制:孔越小,钻孔需花费的时间越长,也越容易偏离中心位置;且当孔的深度超过钻孔直径的6倍时,就无法保证孔壁能均匀镀铜。比如,如果一块正常的6层PCB板的厚度(通孔深度)为50Mil,那么,一般条件下PCB厂家能提供的钻孔直径最小只能达到8Mil。随着激光钻孔技术的发展,钻孔的尺寸也可以越来越小,一般直径小于等于6Mils的过孔,我们就称为微孔。在HDI(高密度互连结构)设计中经常使用到微孔,微孔技术可以允许过孔直接打在焊盘上(Via-in-pad),这大大提高了电路性能,节约了布线空间。过孔在传输线上表现为阻抗不连续的断点,会造成信号的反射。一般过孔的等效阻抗比传输线低12%左右,比如50欧姆的传输线在经过过孔时阻抗会减小6欧姆(具体和过孔的尺寸,板厚也有关,不是绝对
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减小)。但过孔因为阻抗不连续而造成的反射其实是微乎其微的,其反射系数仅为:(44-50)/(44+50)=-0.06,过孔产生的问题更多的集中于寄生电容和电感的影响。
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范文四:有关数学手抄报的内容
有关数学手抄报的内容
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数学是一种智慧,这种智慧中蕴含着数与形的美妙、具体和抽象的思辨、传承并超越的精神。数学是一种文化。数学知识与技能、数学思想与方法、数学观念与意识、数学品质与精神都是现代文明的重要组成部分。数学学习追求一种智慧,数学教育体现一种文化。大家了解是真的懂数学吗?那么有没有寻找课外的数学知识呢?跟课堂上有没有不一样,下面分享的是关于数学手抄报的内容以及相关图片,给大家思考以及学习,希望能够在里面有所收获:
关于数学手抄报的内容:如何提高数学修养
要讲这个题目确实很困难,要提高数学素养只有自己去探索、去总结,世界上没有一种万能的学习方法对所有人都适用,可是回避这个问题,又十分遗憾。我们还是用一个折衷的办法:介绍数学中一个人和一件事,相信青年朋友们能从其中得到许多力量和启迪。
关于数学手抄报的内容1、读读欧拉
1707年4月15日,欧拉Euler ( 1707-1783) 出生于瑞士,在大学时受到著名教授伯努利及其家族的影响,阅读了不少数学家的原著,17岁获得硕士学位,18岁开始发表数学论文,26岁成为数学教授、科学院院士。
关于数学的手抄报图片
他一生论著数量巨大,涉猎面广,开创性成果多,发表论文和著作500多篇(部),加上生前未及出版和发表的手稿共886篇(部)之多。在数学的各领域,及物理学、天文学工程学中留下了举不胜数的数学公式、数学定理。如欧拉常数、欧拉恒等式、欧拉级数、欧拉积分、欧拉微分方程、欧拉准则、欧拉变换、欧拉坐标、欧拉求积公式、欧拉方程、欧拉刚体运动方程,欧拉流体力学方程等。
欧拉有坚忍的毅力和勤奋刻苦的拼搏精神。他28岁时,为计算彗星的轨迹,奋战三天三夜,因过度劳累,患了眼疾,使右眼失明,又不顾眼病回到严冷的俄国彼得堡工作,左眼也很快视力减退,他深知自己将会完全失明,没有消沉和倒下,他抓紧时间在黑板上疾书他发现的公式,或口述其内容,让人笔录。双目失明后,他的寝室失火,烧毁了所有的专著和手搞,后来妻子又病故了,他在所有这些不幸面前不仅没有退缩,而是以非凡的毅力继续拼搏,他以罕见的记忆力和心算能力,继续研究,让人笔录,直到生命的最后一刻。在双目失明的17年中,他口授论文达400篇和几本书,包括经典名著《积分学原理》,《代数基础》。
欧拉学识渊博品德高尚,非常注重培养与选拔人才,当时19岁的拉格朗日把自己对等周问题的研究成果寄给他,他发现其解决问题的方法解题与自己的不同,立即热情的给予赞扬,并决定暂不发表自己的成果,使年轻的拉格朗日先后两次荣获巴黎科学院的科学奖,后来他又推荐30岁的拉格朗日代替自己任科学院物理数学所所长,他的品德赢得了全世界的尊敬。他晚年的时候,全世界的大数学家都尊称他为我的老师。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾多次深情地说: 读读欧拉,他是大家的老师,他不愧为数学家之英雄,他这种精神境界至今仍是年轻人学习的
榜样。
关于数学手抄报的内容2、关于费马(Fermat,1601-1665)大定理的证明
法国业余数学家费马猜想:Xn + Yn =Zn ,对于大于2的整数,不存在x,y,z的非零整数解。他在一本算术书的页边空白处写着我对此有一种奇妙的证明,只是此处空白太小写不下。后人称此为费马大定理,人们曾查遍他的手稿和用过的书籍,始终未能得到这个证明。后来的事实证明,这是难于上青天的事。莱布尼兹、高斯、欧拉、柯西 等大数学家都失败了,仅在1909年到1911年这三年间就有一千多篇论文,提出各种证明都因为不严格而否定,几百年来有人废寝忘食,有人神魂颠倒,甚至于有人失败后自杀了。
韦尔斯( Wiles)1953年生于英国剑桥,1977年在剑桥大学获博士学位,1982年成为普林斯顿大学数学教授,他在10岁时就被费马大定理迷住了,立志要证明它。1986年他开始下决心要征服这个难题。当教授必须每年发表论文,否则影响职务和前途,这
个难题不知道何时才能征服,是否能成为论文都很难说,他想了个两全之策,他将其它项目中的成果写成几篇论文,留着以后慢慢发表。他深知必须运用最近的数学成果和创造出新的方法才能解决这个问题。为了避免干扰,他闭门谢客,只有妻子知道此事,七年后,他完成了证明的论文。1993年6月21日他应邀在剑桥大学的国际数学会议上宣读论文。当时座无虚席,他的论文朗读了3天,黑板上写了擦,擦了又写,几万名听众急于想听到结果。到6月23日快结束时,他最终在黑板上写出了费马大定理,然后转身过来,谦逊地说,我想就到此为止了,大厅响起热烈的掌声,消息立刻传遍了世界。韦尔斯被人物(people)杂志列为与克林顿、黛安娜王妃齐名的本年最有魅力人物。
关于数学的手抄报图片
可惜高兴得太早,不久后他自己给数学界同行发了一个电子邮件,信中说到他发现证明中有漏洞,这可不是小事,如果仍旧解决不了,一环扣一环的证明将全部瓦解,七载心血将付诸东流,将不成熟的论文公开发表也是十分难堪的事情。但是他不灰心,在最艰难的日子里,他的好友萨尔纳克(Sarnak)不仅鼓励他,并提议他找一位值得依靠的年轻帮手,经过考虑,他邀请他在英国的
学生――剑桥大学讲师泰勒(Taylor)一起工作,又经过一年的功夫终于把漏洞部分补上了。
1994年8月国际数学大会在苏黎世又召开大会,他做了最后的报告,人们热烈地鼓掌,肯定了他们部分证明了预备定理的成绩和数论方面的其它成果。又过了2个月,在1994年9月19日的早晨,他与泰勒讨论问题时,突然有了新的想法,又经过一个月的努力终于取得了完全的证明。1994年10月25日,他们向数学界的朋友发了另一个电子邮件, 由两篇论文组成,第一篇是模椭圆曲线与费马最后定理,作者韦尔斯 ,第二篇是某些Hooke代数环论的性质 作者是泰勒和韦尔斯 。第一篇长文证明了费马定理,其中关键一步依赖于第二篇短文。
这一次人们十分谨慎,直到1998年(四年以后)在柏林举行的国际数学大会上,第一次向45岁上的数学家颁发了一个费尔兹(Fields)特别奖,正式承认他们卓越贡献。证明过程中开辟了好多数学的新领域与使用了很多新的方法,证明了很多新的猜想与得到许多新的定理,为数学的发展,特别是在数论的重要分支代数数论和环论方面做出了重要贡献,上述前仆后继、艰苦卓绝的证明的现实意义也在于此。
讲到这里我觉得自己的任务差不多完成了,让我们再一次回到这次讲话的初衷:习惯优秀才是真正的优秀,数学素养才是高层次的素养。希望大家能够在今后的学习中,重视数学课的学习,更要重视数学思维的培养,努力提高自己的数学素养。
范文五:有关生活中的数学的手抄报内容
生活中我们都离不开数学,比如买菜的几斤几两、日历上的几年几月几日,还有一些数学的等式都与数学有关。今天,我要向大家介绍几题数学题吧!早上起床,当我们睁开朦朦胧胧的双眼,第一眼就向闹钟看去,闹钟上的数字,就是生活中的数学。因为我们一天的时间是时针转24圈、分针转1440圈、秒针转86400圈得来的。那24;30=一个月,一个月;12=一年,这就是时间的数学。
平时,我们都要去的菜市场里也离不开数学。星期天,妈妈带我去买菜,在一个卖白菜的摊子前,妈妈和卖白菜的人讨价还价起来,最后,以一斤八角钱的价格买三斤,送一斤的口头协议买了三斤大白菜。妈妈问我:“我这样买菜,每斤便宜了多少钱?”我想了想,对妈妈说:“便宜两角。”若得卖菜阿姨直夸我。回到家里,妈妈问我:“你是怎么算的?”我笑了笑说:“我先算3斤大白菜;0。8元=2元4角,再算买3斤送1斤=4斤,然后再算2元4角;4斤=6角,那8角-6角不就等于2角了吗!”这就是生活中的单价&tims;
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数量=总价。
我平时都要跟着妈妈乘公共汽车去新华书店,公交车一分钟行驶一千米,大约二十分钟就到了。妈妈问我:“我们家离新华书店距离大约有多少千米呀?”我一边用手指比划着一边对妈妈说:“大约二十千米。”这就是生活中的速度;时间=路程。
“勤动脑+勤动手=成功”这是我通过实际生活所悟出的道理,也是我一般的解题顺序。我总要先读懂题目,掌握其中的关系,列出算式,一步步地解答。有时,还要通过画图的方式,来理解题目。
其实,生活中还有许多奇妙的数学,在等着我们去寻找、去发现。
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