范文一:电子测量——时间与频率的测量
7、下列哪种方法不能减小量化误差:(A )
A. 测频时使用较高的时基频率 ;B. 测周时使用较高的时基频率
C. 采用多周期测量的方法 ;D. 采用平均法
8、用电子计数器测量某一频率为10KHz 的信号,其信噪比为 ,利用下列哪种测量方案测量误差最小(已知计数器标准频率误差 )。(C )
A. 测频,闸门时间1S ; B. 测周,时标 1ns
C. 周期倍乘 N=1000,时标1μs ;D. 周期倍乘N=10,时标0.1μs
9、若fx 表示频率实际值,f0表示频率标称值,则频率准确度定义为 (A )。
(A ) (B) (C) (D)
10、调制域描述的是(B )之间的关系。
A .时间-幅度 ; B 时间-频率
C . 频率-幅度 ; D. 时间-相位
四、简答题
1、用一台5位十进电子计数器测量频率,选用0.1s 的闸门时间。若被测频率为10KHz ,则测频分辨力为多少?量化误差(相对误差值)为多少?如果该计数器的最大闸门时间为10s ,则在显示不溢出的情况下,测量频率的上限为何值? 解: (1)测量分辨率=(1/0.1s)= 10Hz
(2)在0.1s 的闸门时间内的计数值为:10KHz×0.1s=1000, 则量化误差的相对值为:1/1000=0.1%
(3)为了显示不溢出,则在10s 的最大闸门时间内计得的值不能超过10,由此可得测量频率的上限值为:105/10s=10KHz 5
2、欲用电子计数器测量一个fx=200Hz的信号频率,采用测频(选闸门时间为1s )和测周(选时标为0.1μs )两种方法。
(1)试比较这两种方法由±1误差所引起的测量误差;
(2)从减少±1误差的影响来看,试问fx 在什么频率范围内宜采用测频方法,什么范围宜采用测周方法?
解:(1)测频时,在1s 的闸门时间内对被测信号的计数值为:200Hz×1s=200 则量化误差为:1/200=0.5% =10MHz =107Hz 。在0.0005秒内计得的数为:107×0.0005=5000,所以量化误差为:1/5000=0.02%
(2)为了确定是采用测频还是测周的方法,必须先得到采用这两种方法的量化误差相等的点,即中界频率 :式中:fst 为测频是选用的闸门时间的倒数;fct 为测周时选用的频标信号的频率。
代入数值可得:
用测频的方法。 测周时,因为被测信号的频率为200Hz ,则一个周期时间为1/200=0.0005秒。由于时标为0.1μs ,所以被计数频率为1/0.1μ ,因此当fx 小于3162.3Hz 时,宜选用测周的方法;当fx 大于3162.3Hz 时,宜选
3、用游标法测量一个时间间隔τ,假设f1领先f2且f1=10MHz ,f2=10.001MHz 。经过100个周期的追赶,两时标重合,求被测时间间隔τ以及这种方法所能达到的最大分辨率。
解:(1)由于f1=10MHz ,则T1=1/10MHz=100ns ;同理T2=1/10.001MHz=99.99ns
则被测时间间隔τ=100×(100-99.99)ns =1ns 。
(2)最大分辨率为:100ns -99.99ns =0.01ns =100ps 。
范文二:测量快速电子的动能与动量关系
实验9-5 测量快速电子的动能与动量关系
动量和能量是描述物体或粒子运动状态的两个特征参量,在低速运动时,它们之间的关系服从经典力学,但运动速度很高时,却是服从相对论力学。相对论力学理论是由伟大的科学家爱因斯坦(A. Einstein)建立的。
19世纪末到20世纪初期,相继进行了一些新的实验,如著名迈克尔逊—莫雷实验、运动电荷辐射实验、光行差实验等,这些实验的结果不能完全被经典力学和伽利略变换所解释,为解决这一矛盾,爱因斯坦于1905年创立了狭义相对论。基于相对论的原理,可以解释所有这些实验结果,同时对低速运动的物体,相对论力学能过渡到经典力学。
原子核发生β衰变时,放出高速运动的电子,其运动规律应服从相对论力学。通过测量电子的动能与动量,并分析二者之间的关系,可以达到加深理相对论理论的目的。
【实验目的】
1、进一步熟悉闪烁探测器的工作原理和使用方法。
2、了解横向半圆磁聚焦谱仪的结构和工作原理,掌握测量快速电子动能与动量的方法。 3、验证快速电子的动量和动能之间的相对论关系。
【实验原理】
在经典力学理论中,运动粒子的动能Ek和动量p间的关系为
?
?p2?Ek?
2m0 (9-5-1) ????p?m?0?
其中m0为粒子的质量,是不变的,?是粒子的运动速度。
在相对论力学理论中,粒子的动能Ek和动量p可以表示为
?
?
???p?m(?)??2?E?m(?)c
(9-5-2) ?2
?E0?m0c?E?E?E
0?k
此处的质量m(υ)是运动速度的函数
m(?)?
m0?
?
2
(9-5-3)
c2
其中m0称为静止质量,E0称为静止能量,对电子而言,E0=0.511MeV。由(9-5-2)式,
可以得到相对论力学中能量与动量间的关系为
2
E2?E0?c2p2 (9-5-4)
而动能与动量间的关系为
24
Ek?E?E0?c2p2?m0c?m0c2 (9-5-5)
显然不同于在经典力学中的形式,如图9-5-1所示。图中为表示方便,横轴动量采用了pc,
与纵轴动能的单位相同,都为MeV。
图9-5-1 粒子的动能与动量的关系
【实验装置及器材】
实验所需仪器主要包括横向半圆磁聚焦β谱仪(真空型)、NaI(Tl)闪烁探测器、多道
9090
脉冲幅度分析器、计算机等,另外还用到γ放射源60Co和137Cs,β放射源Sr—Y。实验装置如图9-5-2所示。
【实验方法】
1、β粒子动量的测量
放射性核素β衰变时,在释放出高速运动电子的同时,还释放出中微子,两者分配能量的结果,使β粒子具有连续的能量分布,因此也就对应着各种可能的动量分布。实验中采用横向半圆磁聚焦β谱仪(以下简称磁谱仪)来测量β粒子的动量。如图9-5-2所示,该谱仪采用磁场聚焦,电子运动轨道是半圆形,且轨道平面垂直于磁场方向。为减小空气分子对β粒子运动的影响,磁谱仪内预抽真空。运动的β粒子在磁场中受洛仑兹力作用,其运动方程为
?
??dp
?e??B dt
图9-5-2 实验装置与电子轨道示意图
???
?为β粒子的运动速度,B为均匀磁场的磁感应强度。其中p为β粒子动量,e为电子电荷,
由于洛仑兹力始终垂直于β粒子的运动方向,所以β粒子的运动速率不发生改变,那么质量
也就保持恒定,解此运动方程可得
p?eBR (9-5-6)
此处R为β粒子运动轨道的曲率半径。在图9-5-2所示的装置中,如果磁感应强度B已知,我们只须左右移动探测器的位置,通过测量探测器与β放射源的间距(2R),由(9-5-6)式就可得到β粒子的动量。
2、β粒子动能的测量
测量β粒子的动能用闪烁能谱仪完成。闪烁能谱仪的结构、操作方法,以及测量能量的方法可以参阅实验9-1,这里就不再赘述了。
需要注意的是,由于闪烁体前有一厚度约200 μm的铝质密封窗,周围包有约20μm的铝质反射层,而且磁谱仪真空室由塑料薄膜密封,所以β粒子穿过铝质密封窗、铝质反射层和塑料薄膜后,其损失的部分动能必须进行修正。当材料的性质及其厚度固定后,这种能量损失的大小仅与入射粒子的动能有关,因此应根据实验室提供的仪器具体参数进行校正,而由测量到的粒子的动能,给出入射粒子进入窗口前的动能大小。
表9-5-1和表9-5-2分别列出了单能β粒子经过220μm铝质薄膜和有机塑料薄膜前后的动能对应关系,其中E1为入射前的动能,E2为出射后的动能。根据测得的β粒子动能,在表格中利用插值法可计算出β粒子入射前的动能。
【实验内容】
1、阅读仪器使用说明,掌握仪器及多道分析软件的使用方法。
2、仪器开机并调整好工作电压(700~750V)和放大倍数后,预热30分钟左右。
3、用γ放射源60Co和137Cs标定闪烁能谱仪,绘制能量刻度曲线,用最小二乘法确定相应的表达式。
4、抽真空,真空度由真空表监测。
9090
5、左右移动闪烁能谱仪的探头,在不同的位置测量β粒子(用β放射源Sr—Y)能谱单能电子峰对应的多道脉冲幅度分析器的道数。根据道数由能量刻度曲线可得到β粒子的动能值(注意校正);根据放射源与探头的间距,由(9-5-6)式可计算β粒子的动量。磁感应强度由实验室给出。
6、根据测量所得的动能(经过校正)与动量,绘制动能与动量(用PC表示)关系曲线,同时在图上分别画出经典力学、相对论力学动能与动量关系的理论曲线,通过比较,进行分析、讨论。
【注意事项】
1、当工作指示灯亮时,切勿关闭仪器。 2、领用和归还放射源必须作好登记。 【数据记录及处理】
1、 绘制能量刻度曲线确定表达式
60137
表达式为f(x)=0.00915x—0.0290 2、 测量并计算β粒子的动能动量
表2探头在不同位置下多道脉冲幅度分析器的道数
根据能量刻度把峰值道数转化为能量后为
经过校正后(先校正经过铝薄膜后校正有机塑料薄膜)
根据p?eBR可以把直径化为动量并列列表为
由图可知实验结果与相对论计算的结果基本吻合所以实验也证明了相对论的正确
性。
【思考题】
1、简要阐述横向半圆磁聚焦β谱仪的工作原理。
答:横向半圆磁聚焦β谱仪主要采用磁场聚焦,电子运动轨道是半圆形,且轨道平面垂直于磁场方向。根据电子在垂直磁场中做匀速圆周运动,通过改变探头的位置进而改变电子运动的半径(半径不同速度不同)来达到测量不同能量电子的效果。 2、用γ放射源进行能量标定,为何不用对γ射线穿过铝质密封窗等进行能量损失修正? 答:因为能量标定时,要保证标定的条件与实验时是相同的。实验时,电子是穿过铝
经过校正后(先校正经过铝薄膜后校正有机塑料薄膜)
根据p?eBR可以把直径化为动量并列列表为
由图可知实验结果与相对论计算的结果基本吻合所以实验也证明了相对论的正确
性。
【思考题】
1、简要阐述横向半圆磁聚焦β谱仪的工作原理。
答:横向半圆磁聚焦β谱仪主要采用磁场聚焦,电子运动轨道是半圆形,且轨道平面垂直于磁场方向。根据电子在垂直磁场中做匀速圆周运动,通过改变探头的位置进而改变电子运动的半径(半径不同速度不同)来达到测量不同能量电子的效果。 2、用γ放射源进行能量标定,为何不用对γ射线穿过铝质密封窗等进行能量损失修正? 答:因为能量标定时,要保证标定的条件与实验时是相同的。实验时,电子是穿过铝
质封窗直接被接收器接收。因此,标定时是不需要修正的。根据能量刻度得到未修正之前的电子能量。然后修正就可以得到电子的实际能量。
4、 为什么用γ放射源进行能量标定的闪烁能谱仪能直接用来测量β粒子的能量?
答:因为进行能量定标后如果不用它来测量定标就没有用处,如果换一台仪器的话还要重新定标。
【实验总结】
【参考资料】
1、A.P.French,狭义相对论,张大卫译,人民教育出版社,1979 2、吴大猷,相对论,科学出版社,1983
3、李志超等,大学物理实验(第三册),高等教育出版社,2001
范文三:测量电子能量与动量的相对论关系
实验报告
姓名:王静 学号:pb07210457
实验题目:高速电子的动量与能量关系
实验原理:动量与能量关系
经典力学:质量m 与速度无关
相对论:质量m 与速度有关
动量的测量
半圆聚焦β磁谱仪
p = qBR
带电粒子
粒子的动量与质量无关!
能量的测量
NaI(Tl)闪烁能谱仪
实验内容:
1、
2、 开机预热20分钟。 将放射源放入装置中,对准闪烁能谱仪,待到每个波峰处的计数均不小于400时,记录第二个波峰和第一个波峰的位置。
3、 将放射源放入装置中,对准闪烁能谱仪,待到每个波峰处的计数不小于400是,记录第二个波峰的位置。
4、
5、 将波峰所在位置的道长及能量做直线拟合,作出定标图。 将电子放射源放入电子流入口处,以18.5cm 开始,以0.5cm 为间隔记录第二个波峰位置,只要明显即可记录。
6、 将定标数据输入计算机,由公式算出动量与能量之间的曲线并非描点,以此验证相对性的真实性。
实验数据:
见后图和表格
误差分析:
主要找峰值方面,只有当时间足够大的时候才能精确的确定能谱图个峰值的位置,而我们实验中的时间有限,峰值确定存在误差,进而定址存在误差,相当于能量测量存在误差,从而使得最后的曲线和理论值存在误差。
思考题 为什么要定址到750道左右?
答:定址相当于给那个道址画上能量的刻度,为了能完全测量放射源的道址轴最大刻度能谱图并且充分利用道址轴,就让道址轴最大刻度大约对应
近似满足。 放射源的最大能量,定址于750道恰好
电子
Co
Cs
范文四:测量与评价的关系
体育教学中体?育测量与评价?的关系
体育教学中,体育测量与体?育评价的概念?经常混淆,运用起来更是?不精确,或者将“体育测量评价?”连在一起,当作一个概念?使用。面对这样的情?况,尤其是当今的?学校体育课程?改革的幅度比?较大的情况下?,有必要对这两?个概念进行清?楚的分析。
l 体育评价的概?念
体育评价是偏?正名词。要了解体育评?价,先要看评价的?定义。“评价”一词,我国900多?年前的北宋时?期已出现。《宋史?戚同文传》:“市场不评价,市人知而不欺?。”其意为评论货?物的价格。《辞海》对评价的解释?为“评论货物的价?格”,而“今亦泛指衡量?人或事物的价?值”。台湾版《中文大辞典》对该词的解释?为“评(原文为“平”)定其价值也”,因而都是进行?的价值判断。在哲学上,所谓评价,就是主体对客?体于人的意义?的一种观念性?的把握,是主体关于客?体有无价值以?及价值大小所?做的判断。在现实的活动?中,人们通过评价?揭示把握客体?的价值,使价值由潜在?的形式转化为?直接的形式呈?现在人们面前?。所以,评价虽然不构?成价值的内在?要素,但它是发现价?值、实现价值与表?现价值的重要?手段。因此,体育评价是依?据一定的标准?,判断体育测量?的结果,并赋予其价值?或意义的过程?。如某l5岁男?同学的跳高成?绩是1(29米,另一同龄男同?学的跳高成绩?是1(15米,按照一定的价?值标准,判断两者的得?分。既然体育评价?是以体育测量?为基础,那么体育测量?是什么,它与体育评价?的具体关系又?是什么?
2 体育评价与测?量的辩证关系?
体育评价的发?展与教育的发?展一样,经历了从主观?评价到测量,又从测量到评?价的否定之否?定的发展过程?。测量运动讲的?是从主观评价?到测量的变化?,强调了评价的?方法论,主要是运用统?计学的方法;而从测量到评?价,则强调了评价?的目的论。
2(1 体育测量的发?展测量“Measur?ement”本为自然科学?方法,即按照一定的?测量尺度获取?数据结果的步?骤。在此,测量单位极其?重要,必须具备一定?的测量单位与?测量的基点。心理测量方面?早期探索者,是英国差异心?理学
。其研究个体的创始人?高尔顿(F(Gahon),1884年创?立了人类测量?实验室,1904年又?在伦敦大学创?办优生学实验?室差?异的测量项目?包括身高、体重、肺活量、拉力和握力、扣击的速率、听力、视力、色觉等。美国心理学家?卡特尔(J(M(Catte1?)在莱比锡实验?室从事个体差?异研究,而且重点在于?测量基本的身?体活动或感觉?一运动反应。20世纪初,美国心理学家?桑代克认为动?物的学习是通?过尝试错误而?偶然获得成功?,从而刺激与反?应之间形成连?结,并提出凡存在?的东西都有数?量。体育测量主要?运用心理与教?育的研究结果?,逐步拓宽对力?量、心肺功能、身体适应性、运动能力、运动技术、知识、社交和感知能?力等方面的测?量。从20世纪开?始,教育测量学在?学校里逐渐兴?起。当体育被视为?教育的组成部?分之后,体育测量便引?入到学校体育?工作之中。由于技术革命?高潮迭起,体育测量也随?之迅猛发展。数理统计的理?论、方法和电子计?算机的应用均?被引入到体育?测量之中,并朝着规范化?、标准化方向发?展。随着教育由测?量向强调评价?的转变,在学校体育中?也开始重视体?育评价。尤其是在当前?“健康第一”的指导思想下?,体育评价已不?仅仅局限于给?学生打打分数?的测量范围内?,而是注重对学?生的学习进行?价值判断。
2(2 体育测量与评?价的关系
体育测量与评?价既有联系又?有区别,两者的关系极?为密切。体育测量是以?仪器或其他手?段对体育活动?中人体的各种?属性或特征从?数量上给予正?确的表现。具体地说,测量的主要任?务为身体形态?、身体素质及技?术等方面,用一定的测定?尺度来提供量?化资料。虽然这里也有?分析的性质,但一般不包括?按照价值去解?释其意义。可见测量是从?数量上对资料?进行描述,属于实事判断?,为评价提供量?化资料而自身?并不是评价。体育评价是按?照一定的价值?标准,对体育现象进?行价值判断。换言之,它是从价值上?去解释体育现?象的。这就是说,体育评价关系?到明确体育的?目标及价值概?念,是按照体育目?标与体育价值?观来衡量学生?的发展变化及?教学计划的实?践成果的。评价的重心在?于把体育的目?标作为标准进?行价值判断。然而要进行价?值判断,就必须以可靠?的资料为基础?。这里所说的资?料,包括两种类型?的资料,即量化资料与?非量化资料。前者是通过一?定尺度的测量?取得的,而后者则通过?观察记录等手?段来获得。1971年,美国学者格朗?兰德(Gronlu?nd)认为,评价可以简单?地用下式表述?:评价=测量(量的记述)或非测量(质的记述)+价值判断,这就是说,评价是在量或?质的基础上进?行价值判断的?活动。格朗兰德的这?一公式虽然粗?糙了一点,但它确实抓住?了评价活动的?本质。由此可见,评价离不开测?量,测量在评价的?过程中所承担?的任务是从数?量上提供资料?。量化资料在现?在体育评价中?占有重要的地?位,必须给予应有?的重视。但又要看到,在评价中量化?资料有一定的?局限性。这是因为在目?前体育学习中?有些评价因素?量化还有困难?,有待于进一步?的研究,因而进行判断?必须同时尊重?和利用上述两?种类型的资料?。从目的看,测量与评价的?目的是不一样?的。测量所
关心的?是体育教学效?果的数量化,而评价的最终?目的是为最大?限度发挥体育?目标及价值的?作用服务,是与体育目的?和价值相关联?的工作。评价过程是根?据体育教学目?标判断学生的?发展变化,及体育教学计?划的实施成果?和价值过程。用这一观点来?看不同的思想?价值观念,会产生不同的?体育目标,就会有不同的?判断标准,其评价功能的?侧重点也就不?同。
3 传统体育评价?与素质教育下?体育评价的不?同
《体育与健康》课程纲要(试行)中明确指出传?统评价与现代?体育评价的差?异(见表1)。
从以上的差异?中可见传统的?体育评价与现?代体育评价有?以下几点不同?:
3(1 体育评价的目?的不同
传统体育评价?的目的就是把?适合体育学习?的儿童,从各级各类学?校系统中层层?选拔出来,强调评价的选?拔功能,强调评价的甄?别与选择功能?,忽视评价促进?学生身体乃至?心理等方面的?发展。有人形象地把?现行评价比作?一个大筛子,学生被放在筛?子上筛,筛选的结果产?生两种人:一种是筛子上?面的,即成功者;一种是筛子下?面的,即失败者。特别是考虑到?体育的公众本?质,它可导致贴标?签,从早期开始,某些学生是“低能儿”或体育中的失?败者(Capel etal 1997,Willia?ms 1996a)。这种评价具有?“一个自我满足?的离奇诀窍”(Satter?ly 1981),为何学生意识?到自己“不好”,认为努力是浪?费时间,因此继续进行?低成就的循环?? 由于评价的目?的是强调选拔?,其基准则是社?会常模评价,强调的是好中?之好,强中之强。而素质教育下?,体育评价的目?的则强调评价?的教育性,为学生身体素?质的发展和不?断提高提供及?时而良好的服?务。其评价强调的?是目标基准评?价与个体基准?相结合。目标评价不要?求学生与学生?比,而是要求学生?与既定的体育?目标相比较。它关心的不是?学生在群体中?的位置,而是实现目标?的情况,哪些目标已经?实现,哪些尚未达到?,问题何在等。个体评价是学?生自身为参照?,让学生自己与?自(己比,只要努力一下?就能体验到成?功的喜悦。但在一定场合?,还要辅以常模?评价,给学生创设一?定的氛围,让他们感受到?竞争的压力。
3(2 评价的重点不?同
传统评价把主?要精力集中在?对学生已取得?的学习成果的?检验上,属于下结论、贴标签式的评?价。1996年西?登托普指出,大多数体育教?学强调的技能?发展任务,在测试中往往?把动作拆分开?来进行,使他们常常不?能在游戏情况?下或比赛中做?同样的动作。素质教育下的?体育评价虽然?也重视对学生?发展结果的评?定,但更注重对学?生发展过程的?监控,及时地掌握和?发现学生学习?过程中所取得?的成就和存在?的问题,使学生通过体?育评价的反馈?和改进功能,不断调整自己?的状态,提高自己的身?体素质,使自己获得尽?可能大的发展?。正如美国学者?罗伯特?格莱塞所说:“过去的测验是?为了预测学生?将来的成就,而现在则要分?析的是失败的?原因。”
3(3 评价的主体类?型不同
传统的体育评?价只是由教师?进行的外部评?价,教师处于主体?地位,而学生作为被?评价的对象处?于客体地位。而素质教育下?的体育评价则?强调将教师的?评价、同学们的评价?以及自我评价?有机地结合起?来。教师的评价是?外在性的。为了使教师的?评价活动取得?这样的效果,阿莫纳什维利?认为:“必须具备两个?主要作用的条?件:第一,标准的中介作?用,即教师在对学?生的评价活动?中所运用的标?准要为学生本?人所理解,教师与学生对?被评价对象的?认识(判断)要互相吻合;第二,学生信任教师?及其评价。实现实质性评?价的关键问题?是要有一个和?谐的师生关系?。”同学们之间的?相互评价也促?进了他们自己?的进步。学生的自我评?价是一种由自?己监控自己发?展过程的评价?。在这种评价过?程中,学生是主体,学生自身的发?展过程作为被?评价的对象处?于客体地位。它属于学生内?部的控制方式?。让学生作为评?价的主体,不断地提高学?生的自我意识?和自我教育能?力,形成积极主动?、健康向上、独立自主、富有创造性的?人格。
4 结论
通过对体育测?量与评价的比?较可见,体育测量属于?事实判断,体育评价属于?价值判断,体育测量是为?体育评价服务?的。由于在不同的?阶段不同的体?育指导思想占?主导地位,就会强调不同?的体育价值标?准。传统的体育评?价强调的是事?实判断,在现阶段素质?教育下的体育?评价强调体育?的教育性功能?,侧重于体育的?目标评价与个?体评价;评价的重点实?现由终结性评?价向过程性评?价的转移,突出教师评价?、同学评价与自?我评价的相互?结合。
范文五:电子测量误差分析与测量结果的处理
电子测量误差分析与测量结果的处理 在科学实验与生产实践的过程中,为了获取表征被研究对象的特征的定量信息,必须准确地进行测量。在测量过程中,由于各种原因,测量结果和待测量的客观真值之间总存在一定差别,即测量误差。因此,分析误差产生的原因,如何采取措施减少误差,使测量结果更加准确,对实验人员及科技工作者来说是必须了解和掌握的。一、 差的来源与分类 1(测量误差的来源 测量误差的来源主要有以下几个方面: (1) 仪器误差 仪器误差是指测量仪器本身的电气或机械等性能不完善所造成的误差。显然,消除仪器误差的方法是配备性能优良的仪器并定时对测量仪器进行校准。 (2) 使用误差也称操作误差 指测量过程中因操作不当而引起的误差。减小使用误差的办法是测量前详细阅读仪器的使用说明书,严格遵守操作规程,提高实验技巧和对各种仪器和操作能力。例如:万用表表盘上的符号:?;?;?60o分别表示万用表垂直位置使用;水平位置使用;与水平面倾斜成60o使用。使用时应按规定放置万用表,否则会带来误差,至于用欧姆档测电阻前不调零所带来的误差,更是显而易见的。 (3) 方法误差又称理论误差 它是指由于使用的测量方法不完善、理论依据不严密、对某些经典测量方法作了不适当
的修改简化所产生的,即凡是在测量结果的表达式中没有得到反映的因素,而实际上这些因素在测量过程中又起到一定的作用所引起的误差。例如,用伏安法测电阻时,若直接以电压表示值与电流表示值之比作测量结果,而不计电表本身内阻的影响,就会引起误差。 ,(测量误差的分类 测量误差按性质和特点可分为系统误差、随机误差和疏失误差三大类。 (1) 系统误差 是指在相同条件下重复测量同一量时,误差的大小和符号保持不变,或按照一定的规律变化的误差。系统误差一般可通过实验或分析方法,查明其变化规律及产生原因后,可以减少或消除。电子技术实验中系统误差常来源于测量仪器的调整不当和使用方法不当所致。 (2)随机误差(偶然误差)在相同条件下多次重复测量同一量时,误差大小和符号无规律的变化的误差称为随机误差。随机误差不能用实验方法消除。但从随机误差的统计规律中可了解它的分布特性,并能对其大小及测量结果的可靠性作出估计,或通过多次重复测量,然后取其中算术平均值来达到目的。 (3)粗差 这是一种过失误差。这种误差是由于测量者对仪器不了解、粗心,导致读数不正确而引起的,测量条件的突然变化也会引起粗差。含有粗差的测量值称为坏值或异常值。必须根据统计检验方法的某些准则去判断哪个测量值是坏值,然后去除。二 、 误差的表示方法 误差可以用绝对误差和相对误差来表示。 1(绝对误差 设被测量量的真值
为,o,测量仪器的示值为X,则绝对值为 ?X,X,,o 在某一时间及空间条件下,被测量量的真值虽然是客观存在的,但一般无法测得,只能尽量逼近它。故常用高一级标准测量仪器的测量值,代替真值,o,则 ?X,X,, 在测量前,测量仪器应由高一级标准仪器进行校正,校正量常用修正值C表示。对于被测量量,高一级标准仪器的示值减去测量仪器的示值所得的差值,就是修正值。实际上,修正值就是绝对误差,只是符号相反 C,,?X,,,X 利用修正值便可得该仪器所测量的实际值 A,X,C 例如,用电压表测量电压时,电压表的示值为1.1V,通过鉴定得出其修正值为,0.01V。则被测电压的真值为 A,1.1,(,0.01),1.09V 修正值给出的方式可以是曲线、公式或数表。对于自动测验仪器,修正值则预先编制成有关程序,存于仪器中,测量时对误差进行自动修正,所得结果便是实际值。,(相对误差 绝对误差值的大小往往不能确切地反映出被测量量的准确程度。例如,测100V电压时,?X1,,2V,在测10V电压时,?X2,,,.5,,虽然?X1,?X2,可实际?X1只占被测量量的,,,而?X2却占被测量的5,。显然,后者的误差对测量结果的影响相对较大。因此,工程上常采用相对误差来比较测量结果的准确程度。 相对误差又分为实际相对误差、示值相对误差和引用(或满度)相对误差。 (1)实际相对误差;是用绝对误差?X与被测量的
实际值A的比值的百分数来表示的相对误差,记为 (2)示值相对误差;是用绝对误差?X与仪器给出值X的百分数来表示的相对误差,即 (3)引用(或满度)相对误差;是用绝对误差?X与仪器的满刻度值Xm之比的百分数来表示的相对误差,即 电工仪表的准确度等级就是由 决定的,如1.5级的电表,表明??1.5,。我国电工仪表按 值共分七级:0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。若某仪表的等级是S级,它的满刻度值为Xm,则测量的绝对误差为 ?X?Xm×S, 其示值相对误差为 在上式中,总是满足X?Xm的,可见当仪表等级S选定后,X愈接近Xm时, 的上限值愈小,测量愈准确。因此,当我们使用这类仪表进行测量时,一般应使被测量的值尽可能在仪表满刻度值的二分之一以上。二、 测量结果的处理 测量结果通常用数字或图形表示。下面分别进行讨论。 1.测量结果的数据处理 (1)有效数字 由于存在误差,所以测量资料总是近似值,它通常由可靠数字和欠准数字两部分组成。例如,由电流表测得电流为12.6mA,这是个近似数,12是可靠数字,而末位6为欠准数字,即12.6为三位有效数字。有效数字对测量结果的科学表述极为重要。对有效数字的正确表示,应注意以下几点: ?与计量单位有关的”0”不是有效数字,例如,0.054A与54mA这两种写法均为两位有效数字。 ?小数点后面的”0”不能随意省略,例如,18mA与18.00mA
是有区别的,前者为两位有效数字,后者则是四位有效数字。 ?对后面带”0”的大数目数字,不同写法其有效数字位数是不同的,例如,3000如写成30×10 2,则成为两位有效数字;若写成3×103,则成为一位有效数字;如写成3000?1,就是四位有效数字。 ?如已知误差,则有效数字的位数应与误差所在位相一致,即:有效数字的最后一位数应与误差所在位对齐。如;仪表误差为?0.02V,测得数为3.2832V,其结果应写作3.28V。因为小数点后面第二位”8”所在位已经产生了误差,所以从小数点后面第三位开始后面的”32”已经没有意义了,写结果时应舍去。 ?当给出的误差有单位时,则测量资料的写法应与其一致。如:频率计的测量误差为?数kHz,其测得某信号的的频率为7100kHz,可写成7.100MHz和7100×103Hz,若写成7100000或7.1MHz是不行的。因为后者的有效数字与仪器的测量误差不一致。] (2)数据舍入规则 为了使正、负舍入误差出现的机会大致相等,现已广泛采用”小于5舍,大于5入,等于5时取偶数”的舍入规则。即 ?若保留n位有效数字,当后面的数值小于第n位的0.5单位就舍去; ?若保留n位有效数字,当后面的数值大于第n位的0.5单位就在第n位数字上加1; ?若保留n位有效数字,当后面的数值恰为第n位的0.5单位,则当第n位数字为偶数(0,2,4,6,8)时应舍去后面的数字(即末位不变),当第n位数字为奇数(1,3,5,7,9)时,第n
位数字应加1(即将末位凑成为偶数)。这样,由于舍入概率相同,当舍入次数足够多时,舍入的误差就会抵消。同时,这种舍入规则,使有效数字的尾数为偶数的机会增多,能被除尽的机会比奇数多,有利于准确计算。 (3)有效数字的运算规则当测量结果需要进行中间运算时,有效数字的取舍,原则上取决于参与运算的各数中精度最差的那一项。一般应遵循以下规则: ?当几个近似值进行加、减运算时,在各数中(采用同一计量单位),以小数点后位数最少的那一个数(如无小数点,则为有效位数最少者)为准,其余各数均舍入至比该数多一位后再进行加减运算,结果所保留的小数点后的位数,应与各数中小数点后位数最少者的位数相同。 ?进行乘除运算时,在各数中,以有效数字位数最少的那一个数为准,其余各数及积(或商)均舍入至比该因子多一位后进行运算,而与小数点位置无关。运算结果的有效数字的位数应取舍成与运算前有效数字位数最少的因子相同。 ?将数平方或开方后,结果可比原数多保留一位。 ?用对数进行运算时,n位有效数字的数应该用n位对数表 ?若计算式中出现如e、π、 等常数时,可根据具体情况来决定它们应取的位数。2(测量结果的曲线处理 在分析两个(或多个)物理量之间的关系时,用曲线比用数字、公式表示常常更形象和直观。因此,测量结果常要用曲线来表示。在实际测量过程中,由于各种误差的影响,测量数据将出现离散
现象,如将测量点直接连接起来,将不是一条光滑的曲线,而是呈折线状。如图1.1.1所示,但我们应用有关误差理论,可以把各种随机因素引起的曲线波动抹平,使其成为一条光滑均匀的曲线,这个过程称为曲线的修匀。
图1.1.1 直线连接测量点时曲线的波动情况 图1.1.2 分组平均法修均曲线
在要求不太高的测量中,常采用一种简便、可行的工程方法--分组平均法来修匀曲线。这种方法是将各测量点分成若干组,每组含2,4个数据点,然后分别估取各组的几何重心,再将这些重心连接起来。图1.1.2就是每组取2,4个数据点进行平均后的修匀曲线。这条曲线,由于进行了测量点的平均,在一定程度上减少了偶然误差的影响,使之较为符合实际情况。
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