范文一:试论LC并联谐振回路的品质因数Q
2003年11月第9卷第4期
安庆师范学院学报(自然科学版)
Journal of Anqing Teachers College (Natural Science )
Nov . 2003Vol . 9NO . 4
试论LC 并联谐振回路的品质因数Q
郑江云
(安庆师范学院物理系, 安徽安庆 246011)
摘 要:从品质因数的定义推导出两种形式不同的L C 并联谐振回路的Q 值表达式, 并证明二者的统一性。
关键词:品质因数; LC 并联谐振回路; 串联; 并联; 等效
中图分类号:O453 文献标识码:A 文章编号:1007-4260(2003) 04-0055-02
L C 并联谐振回路在高频电路中使用较多, 为了衡量它的滤波性能, 即幅频特性是否陡峭, 都引入了品质因数Q , 但一般的教材都是直接给出Q 的表达式, 可是这表达式是怎么得到的呢? 对于图1(a ) 、(b) 两种L C 并联谐振回路Q 值大小与r 、Rp 的比例关系不同, 那它们是否矛盾呢
?
??
时, 电压的模值最大, ?V ?m =?I s ?1L
。?, 此时的角频率为谐振频率X =X 0=
r C L C
??
当?V ?=?V ?m 时所对应的信号源频率
2
X L , 根据(1) 式得为通带的上下限频率X H 、
当X L =
r 2+
1
由(式解得X L -2
=2r 2(2)
2222, X L =X H =2L C 2L C
rC r =H -X L =X LC L
则图1(a ) 的Q 值为:
图1(a) 图1(b)
(其中r 和Rp 分别代表串联、并联形式的回路元件的损耗电阻)
Q a =
1. Q 值的表达式的推导
品质因数Q 的定义:中心频率对通带的比值
X 0X 0
=, 其中称为品质因数, 记为Q , 即Q =
H L
X H 、X L 分别为通带的上、下限频率, X 0为中心频率(谐振频率) 。
1. 1图1(a) 的Q 值
1L (r +j X L ) ????j X C C
V =I s ?Z =I s ?≈?I s
11
r +j X L +r +j (X L -)
j X C ??
?V ?=?I s
?(1)
21
r 2+X L -?
X 0X X L
=0=0
r H -X L r L
1. 2图1(b ) 的Q 值
(3)
V =I s ?
?
?
=I s ?
++j X C -j X C +
P R P j X L P R P
??1?V ?=?I s ?(4)
121
+j X C -P R P 2
时, 电压的模值最由(4) 式知:当X L P =
?
?
大, ?V ?m =?I s ??R P ,
此时的角频率为谐振频率X =X 0=
1
。L P C
?
2
为通带的上下限频率X X L , 根据(4) 式得H 、
当?V ?=
1
?V ?m 时所对应的信号源频率
?
X XX ,
?56?
+R P 2
X C -P
2
安庆师范学院学报(自然科学版)
=2
R P 2
L P 2
+4L P C R P ,
2L P C
(5)
=+
r +j X L R P j X L P
部相加的形式, 可得到
-j 22-j 222=r +X L r +X L R P P
2
2003年(7)
由(5) 式解得:X H =L
-+R P
2
L P P +
将(7) 式中两边都改写成用复数的实部和虚
L L 2+4L P C R P R P 1
, X H -X L ==X L =P P P X 0
则图1(b ) :Q ==X 0R P C, 又因为X 0=
H -X L
11
]C =, 故得图1(b ) 的品质因数为:L P 0L P C R P
Q b =
0L P
(6)
(8)
(8) 式中实部和虚部应分别相等, 因而有:r 122=r +X L R P
2
(9) (10)
X L 122=P r +X L
2
根据式(9) 、(10) 的关系, 同时考虑到Q a =X L
和在谐振频率附近X ≈X 0且在一般情况下, Q r
≥1, 可得到由串联的r 、L 转换成并联的Rp 、L p 的表达式为:
X 2L 2X 2L 2
=r (1+Q 2) ≈rQ 2=(11) r r r 2r 2
==+1+L P L L 02L 2X 2L
1
=L 1+2≈L (12)
Q
3. Q 值的统一性R P =r +
图(2)
根据前面说明和(12) 式可知两种电路的谐振频率X 0相同。把(11) 式代入(6) 式得图1(b ) 电路中品质因数Q 为:
X 02L 2
R P X 0L ===Q a (13) Q b =
r 0L 0L P
由(13) 式可知:(a ) 、(b ) 两种电路的品质因数实质是统一的。因为r 愈小, 由(11) 式可知等效的Rp 愈大, 则
R P X 0L
和都愈大, 即品质因数都愈r 0L
大, L C 并联谐振回路的滤波性能都愈好。
[参考文献]
育出版社, 1998.
[2] 陈大钦等. 模拟电子技术基础问答例题试题[M ]. 华中理工
大学出版社, 1998.
[3] 李瀚荪. 电路分析基础(下) [M ]. 高等教育出版社, 1996. [4] 刘同怀等. 模拟电子线路[M ]. 中国科学技术大学出版社,
1999
两种L C 并联谐振回路的谐振曲线(幅频特性) 都如上图(2) 所示。由图(2) 可知:电路的品质因数Q 值愈大, 则带宽愈窄, 幅频特性愈尖锐, 即选频特性愈好; 同时在幅度相同且频率为谐振频率的电流源作用下谐振回路两端获得的电压幅度愈大。但图1(a ) 所示电路Q a =路Q b =
X L
, 图1(b ) 所示电r
R , 要想Q 愈大, 图1(a ) 希望r 愈小, 而0L P
图1(b ) 希望Rp 愈大, 而r 、Rp 都代表回路的损耗电阻, 表面上看这似乎是矛盾的, 那实际到底是怎样的呢?
2. 图1(a ) 、图1(b ) 间电阻和电感的等效关系式
图1(a ) 和图1(b ) 是可以等效的。所谓等效就是指在工作频率上, 从图1(a ) 的1′-2′端向右看进去的输入阻抗和图1(b ) 的1-2端向右看进去的输入阻抗相同, 即有
[1] 杨素行. 模拟电子技术基础简明教程(第二版) [M ]. 高等教
Discussion of Q Factor of LC Parallel Resonance Circuit
ZHENG Jiang -y un
(Anqing Normal C ollege, Phys ics Departmen t, An qin g 246011, Ch ina)
Abstract :T his thesis g ets ex pressio ns to Q o f t wo L C par allel r esonance cir cuit s w hich ar e differ ent fr o m each ot her in for m fr om the definitio n of Q , and dem onstrat es that t wo ex pressio ns are the same.
:;
范文二:高频调谐回路引入两种变压器模型后的品质因数计算
高频调谐回路引入两种变压器模型后的品
质因数计算 ,
一
窘
芷
第l9卷
v0I19
第5期
No5
洛用师范学院
j0umalofI】?.皿gTeadmB(撕
2OOO年1O月
Oct.姗
的品质因数计算
堑蓥
(庆用师专物理系,甘肃西峰745?0)
摘要:引入新的变压器模型后品质因数的计算厦表示方法 0
蓍O441009删?一0033—02中图分类号:文献标识码:A文章编号:曲70(2000)05
一一
Cem43utationofQuaiFac【o傅
WhenTwoTransformerModelsAreIntroducedintoHighFrequencyTuningLoop
GUOHui-li
(QingyangTeachemCollege,Xifeng745000,China)
Ab
.
stract:Thispaperc~scussescomputationofqualityfactorsandtheirpressioI1swhentwotran
sformermodelsaIe
d.
Keywords:tuning[oop;qualityfactors;hanslnnermodels
1传统变压器模型引入后的品质因数计算效负载电导. /'s
压器端如图所示
损耗电阻,L线圈漏感,R2负载折合到原边的等效电 阻.通常,c可略去不计一般的,为了提高谐振回路的 品质因数,信号源.谐振回路,负载的连接如图2示.E最 信号源内电导,岛.:DC回路的固有损耗电导,肌折算等 D
田2
收稿日期:200D一05一o8
作者简介:郭慧丽(1961一).女,河北保定人.讲师 膈
一?,盏0
洛阳师范学院20?年
暂时断开g,C两支蹄,再从c——D处将电路分为两部 分将c——D的右边用图1模拟,此时.对图3电路可 计算其品质因数的大小,首先.先计算图1从?一?端看 进去的等效三
由于r-=瓦111
^+ok(凡+RL)一
面.Rk
则z==
(.7R(+)+j,oo(RR7
—]了__瓦厂
zt=Rc++zI=A+皿
令=(R尺)+[.(+尺)]
=口k风R,
则
R+
+
且.
-
KRc+‰oLtR+RL1
面l_蔬
夸=K'Rc+0(+R,)D=+
RR,此时图3电路可变为图4.这时图4中的品质因
数可表示为:
==
..0+0C矿
)+瓦而
2新模型品质因数的表示式
新的高频变压器模型如图5
Fts
R
幽5
,分别表示端口并联分布电容和等效介质损耗 电阻1c=s是初次线圈间等效耦舍电容;是线圈漏电
感;是激磁电感;表示磁芯损耗电阻;如原边绕 组的等效电阻;尺口次级绕组的等效电阻;R表示折算
到原边的等效电阻.如果忽略.风,令 Ls=+k,=+L如=R,+如
若五=.L则
=
箍=
(+)幻
如+灿(心地+如k)一
+氏R+ki+甩+)
=
从图5(17一图5(57看进去的等效阻抗Z为; z=zl2+z?=A+
经化简得:=
!2I2堕
=丛+
其中:K=?(足+兄+氏)+鸭(足+) 令={,经化简得
ga
xa(1一)
这时.图5可化茼成图6形式.将图4中的毋】换成
,可得出全新变压器模型谐振回路的品质因数表达式
为:吼==
口C
..
(1一b
go腼T二瓦茼惹F瓦
百~oCK雨,(2)了百'
式中=[A(1一)]+[.,醍月(1一
b)+j.厶
比较式(1)和式(2),式(2)描述的高额回路的品质因
数将更为客观,更为详尽.监测一个高额回路的质量.应
用式(2)将更准确
o
o
3总结
图6
gJ
由式(1),(2)知,变压器的内部参数直接影响着调谐 回路的品质因数.所以.要准确的表达一个高频调谐回路 的质量,应用式(2)将更准确.
范文三:品质因数q:电路中品质因数的内涵及计算 品质因数q
品质因数q:电路中品质因数的内涵及
计算 品质因数q
话题:品质因数q 计算方法 数值计算方法 电路
第32卷??第4期2010年8月电气电子教学学报
JOURNALOFEEEVol.32??No.4Aug.2010电路品质因数的计
算田社平,陈洪亮,张??峰(上海交通大学电子信息学院,上海
200240)摘??要:在电路课程教学中,电路的品质因数Q是一个
十分重要的概念,它有助于对电路特性的描述。本文对品质因
数的定义、各种定义间的相互关系以及品质因数的计算方法
等进行了讨论,并对品质因数的教学给出了教学建议。本文的
讨论对电路课程的教学具有一定的参考价值。关键词:电路理
论;品质因数;谐振频率;滤波器中图分类号:TM13????文献标
识码:A??????????????文章编
号:1008??0686(2010)04??0006??04CalculationofCircuitQualityFactorTIANShe??ping,CHENHong??liang,ZHANGFeng(SchoolofElectricalandElectronicEng.,ShanghaiJiaoTongUniv.,Shanghai200240,China)Abstract:Thequalityfactorisanimportantconcepti
nteachingofcircuitcourse.Itishelpfultodescribethepropertiesofcircuitswithqualityfactor.Thispaperhasdiscussedthedifferentdefinitionsofqualityfactor,therelationshipsamongthesedefinitionsandthecalculationofqualityfactorsofcircuits.Sugges??tionsfortheteachingofqualityfactoraregiven.Thediscussionishelpfulfortheteachingofcircuit.Keywords:circuittheory;qualityfactor;resonantfrequency;filter0??引言在电路课程教学中,电路的品质因数Q是一个十分
重要的概念,它有助于对电路特性的描述。例如,在RLC串联
谐振电路和GCL并联谐振电路中,Q是描述电路谐振特性的
一个重要指标;同样,在滤波器电路中Q是描述电路频率选择
性的一个重要参数。笔者在教学过程中,发现一般教科书对品
质因数的定义不是完全统一的。这样一来,就给教学造成了一
定的困难。同时学生在学习品质因数这一概念时往往产生一
些困惑:对不同的电路,品质因数究竟应该如何计算?笔者结
合教学实践,就品质因数的定义和计算方法等作一讨论,这能
加深学生对品质因数的理解,有助于电路课程的教学。
[1??8]1??品质因数的定义我们可以根据相关教材和文献,给
出如下几种品质因数的定义。1)从电路能量角度给出品质因
数的定义对一个电路,可从能量角度给出定义式[9,10]:电路一
个周期内消耗的能量上述定义描述了电路的储能效率。显然,
电路Q=的储能效率越高,Q值越大。2)从电路的频率选择性
给出品质因数的定义对滤波电路可采用如下定义式
Q=??0/BW[6,7]:(2)其中,??0为滤波电路的中心频率,BW为3dB带宽。收稿日期:2009??12??02;修回日期:2010??05??08
第一作者:田社平(1967??),男,博士,副教授,主要从事电路理论和动态检测技术等的教学和科研工
作,E??mail:sptian@situ.edu.cn第4期田社平,陈洪亮等:电路品质因数的计算7上述定义描述电路的频率选择性。显然,品质因数Q值越大,电路的频率选择性越好,这是因为对给定的??0,Q值越大,带宽BW越窄。式(2)主要适合于滤波电路。定义中的??0和Q一般与滤波器传递函数的极点相对应,因此它们也分别称为极点频率和极点品质因数。3)对RLC串联电路给出品质因数的定义对RLC串联电路,一般采用如下定义式:??0LQ==(3)R0CR其中,R、L、C分别为RLC串联电路的电阻、电感和电容;??0=1/LC为电路的谐振频率。4)对GCL并联电路给出品质因数的定义对GCL并联电路,可采用如下定义式[1??5]:Q=0=G0(4)[1??5]带通电路,以电阻电压为响应,则s域转移电压比为UR(s)HR(s)==(8)U(s)s+(R/L)s+1/(LC)式(8)可表示成二阶带通滤波器的标准形式
1H(s)=(9)s+(??0/Q)s+??0可知中心频率和品质因数分别为??0=1/LC,Q=??0L/R。这里中心频率与谐振频率一致,品质因数的表达式与式(7)一致。由式(9)可知,??0和Q决定了滤波器传递函数的极点,因此它们也称为极点频率和极点品质因数[11][8]。由式(8)和式(9)还可算得,其幅值较最大值(??=??0)
下降3dB的两个频率为??1,2=??0)????0/(2Q)(10)(11)因此3dB带宽为BW=??2-??1=??0/Q显然,该式与定义式(2)是一致的。采用式(1)定义还可导出实际电感器品质因数的定义式。对于实际电感器,设其工作频率为??。如图2所示,由品质因数定义式(1)可得[4]其中,G、C、L分别为GCL并联电路的电导、电容和电感;??0=1/LC为电路的谐振频率。显然,上述定义与式(3)给出的定义呈对偶关系。2??各种定义之间的联系上述品质因数定义的表达式尽管不同,但它们之间具有一定的联系。例如,图1为RLC串联电路,在谐振频率??0=1/磁能总和为[1??5]W=WC+WL=LI2LC处,电路储存的电能和(5)图2??实际电感器Q=电感器一个周期内消耗的能量2=2=IRTR(12)式中,T为周期。由式(12)可见,实际电感器的损耗图1??RLC串联电路一个周期T0=2??/??0内电路消耗的能量,也即电阻消耗的能量为WR=RIT0由品质因数定义式(1)可得Q=RLC电路一个周期内消耗的能量20=2=IRT0R显然,上式与式(3)一致。式(2)给出的定义也是电路品质因数的一种常用定义,其特点是实用、计算方便。如果将图1看作(7)2电阻R越小,其品质因数越高。如果损耗电阻为零,则电感器为理想电感元件,品质因数为无穷大。值得注意的是,电路器件的品质因数与该器件工作频率有关,而电路品质因数中出现的频率一般指电路的谐振频率(谐振电路)或中心频率(滤波电路)。(6)3??品质因数的计算由上面的讨论可知,不同电路的品质因数尽管表
达式不同,但它们都反映了电路的储能特性或频率选择特性。对于一般电路,采用式(1)计算电路的品质因数较为复杂,在实际中往往采用式(2)~式(4)进行计算。下面举例说明。8????????电气电子教学学报????????第32卷[例1]如图3(a)所示为实际电感器(损耗电阻为R)与电容器并联电路,试求电路的品质因数。(a)??原电路??????????????(b)??等效电路??????图3??实际电感器与电容器并联的电路模型图4??电路在谐振状态下储存的电磁能量变化解:图3(a)电路的端口等效导纳为+j??C=R+j??LC-(13)]+j[??R+(??L)R+(??L)由式可知,图3(a)电路可等效为图3(b)电路,其中22G=,L =R+(??L)LYin=由图3(b)电路,或令式(13)的虚部为零,可知谐振频率满足??0=/L而由式(4)可得品质因数为
Q=0=G02020=1/[??0222]=0LR+(??0L)R(14)图5??无限增益多路反馈二阶低通滤波电路将该式表示为二阶低通滤波器的标准形式[8]:H(s)=s+(??0/Q)s+??0(17)2f12(18)得到中心频率(极点频率)为??0=1/从而得到电路(极点)品质因数为Q=(R1?R2?Rf)1/R2RfC14??品质因数定义的一致性(15)定义品质因数这一概念的目的在于描述电路的储能特性和频率选择特性[8]。式(1)给出的定义侧重于描述电路的储能特性,而式(2)给出的定义侧重于描述电路的频率选择性。由这两种定义计算得到的品质因数有时并不完全相同。以例1所讨论的电路为例,假设电路的激励为电流,电路的响应为电容两端
的电压(也即电路端口电压),则电路的网络函数(驱动点阻抗)为Zin==2R+sL+1/sCs+sR/L+1/LC?? 0=1/可见,图3(a)电路的品质因数与电感器的品质因数相同。本例也可采用品质因数的第一种定义来计算,但计算过程要复杂得多。这里采用数值计算方法来验证第一种定义计算结果的正确性。取图3(a)电路中的参数为R=1 ,L=10mH,C=100!F,求得??0=994.99rad/s。取??U=10!0?V,电路在谐振状态下储存的电磁能量变化如图4所示,所储存的最大能量为Wmax=0.01J。电路中电阻在一个周期内消耗的能量经计算为WR=6.315#10??3J,因此电路的品质因数为Q=2??Wmax/WR=9.951。如果采用式(15)算得的品质因数为Q=9.950。两者十分吻合,其中的微小误差由数值计算误差引起。[例2]图5为无限增益多路反馈二阶低通滤波电路[12],试求该电路的品质因数。解:对上述电路进行分析,可求得电压转移比为
Hu(s)=Uo(s)/Ui(s)=f1??2R2RfC1C2s+R2Rf(1/R1+1/R2+1/Rf)
C2s+1(16)(19)由上式可得图3(a)电路的(极点)中心频率为(20)(21)品质因数(极点)为Q=?? 0L/R比较式(14)和式(20)可知,两式算得的频率并不相同,从而得到的电路品质因数也不相同。这说明第一种定义和第二种定义之间是有区别的。对实际电感器而言,如果其损耗电阻R较小,则由两种定义算得的频率和品质因数十分接近[4]。(下转第12页)12????????电气电子教学学报????????第32卷把式(23)和式(21)一起代入
式(15)中表示系统零输入响应的等式后,有rzi(t)=hF(t)*Fzi(t),
其中定义了系统的等效零输入激励为Fzi(t)=[?(n-1)n域分析一致的零输入响应、零状态响应和全响应。参考文献:[1]??郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2000年[2]??吴大正主编,杨林耀,张永瑞编.信号与系统(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1998[3]??刘树棠译,A.V.Oppenheim,A.S.Willsky,W.S.H.Na??wab著.信号与系统(第二版)[M].西安:西安交通大学出版社,1998年[4]??杨忠根,任蕾,陈红亮.因果微分定理及其应用[J].南京:电气电子教学学报,2009,31(4):50??52[5]??杨忠根,任蕾,陈红亮.信号与系统[M].北京:电子工业出版社,2009年7月[6]??杨忠根,任蕾,陈红亮.零输入响应的两种定义的等效性[J].南京:电气电子教学学报,2009,31(5):37??40[7]??杨忠根,任蕾,陈红亮.时域分析中的等效激励和状态跳变[J].南京:电气电子教学学报,2009,31(6)[8]??程云鹏,矩阵论[M].西安:西北工业大学出版社(t)?(n-2)(t)%?(t)][aR(0??)-bE(0??)](0)利用k=??0akhn(n-k)F(t)=?(t)和式(23),有??bkh(Fn-k)(t)-k=1nh(t)=C#+(t)B+D?(t)=nb0k??akh(Fn-k)(t)
+b0?(t)=k=??1bkh(Fn-k)(t)+b0[h(Fn)(t)=1n-?(t)]+b0?(t)=k=??0
bkhF(n-k)(t)这使得零状态响应为
rzs(t)=h(t)*e+(t)=hF(t)*Fzs(t),其中,利用了卷积性质导致的等式[k=??0bkh(Fn-k)(t)]*e+(t)={k=??0bk[e+(t)](n-k)}*hF(t)、(n-k)
冲激响应计算公式h(t)=k??bkhF(t)和等效零状=0nnn态激励计算公式Fzs(t)=k=??0bk[e+(t)](n-k)。上述分析表明,系统状态变量分析给出了与时n(上接第8页田社平等文)5??结语应该指出的是,品质因数的第一种定义和第二种定义在电路中都是常用的,尽管它们在某些情况下不完全相同,但它们都刻画了电路的储能效率或频率选择等电路特性。在目前的电路教学中对品质因数概念的讲授一般是从属于其它电路内容而展开的,如讲授RLC串联电路的频率响应时,直接引用式(3)的定义[1,2];讲授滤波器电路时直接引用式(2)的定义[8,9][2]??陈希有.电路理论基础[M].第二版.北京:高等教育出版社,2004[3]??姚仲兴,姚维.电路分析原理[M].上册.北京:机械工业出版社,2005[4]??于歆杰,朱桂萍,陆文娟.电路原理[M].北京:清华大学出版社,2007[5]??邱关源.电路[M].第四版,北京:高等教育出版
社,1999[6]??NilssonJ.W.,RiedelS.A.ElectricCircuits[M].seventh
e??dition,PrenticeHall,2005[7]??俎云霄,吕玉琴.谐振电路品质因数的计算[J].南京:电气电子教学学
报,2007,29(1):16??17[8]??任秀芳,王翠珍,黄聚义.对谐振电路品质因数的教学探讨[J].济南:科技信息.2009(7):548??549[9]??Couch,II,L.W.著,罗新民等译.数字与模拟通信系统[M].北京:电子工业出版社,2003[10]??HaytW.H.,KemmerlyJ.E.,DurbinS.M.Engineering
CircuitAnalysis[M].SixthEdition.北京:电子工业出版社,2002[11]??Sedra,A.S.,Smith,K.C.MicroelectronicCircuits,fift
hedition.OxfordUniversityPress,Inc.2004[12]??童诗白,华成英.模拟电子技术基础[M].北京:高等教育出版社.2001,这样的讲授方法尽管有其合理之处,但极易引起学生对品质因数理解的困惑,特别是当学生学习各种品质因数的定义后尤其如此。笔者通过自己的教学实践认为,在介绍品质因数的概念时,可先介绍定义式(1),这是因为电路的能量是电路教学中一个较基本的概念。而在需要利用其它定义时,进一步讲清楚不同定义的物理本质和定义间的相互关系,这样有利于学生对品质因数这一基本概念的理解。参考文献:[1]??陈洪亮,张峰,田社平.电路基础[M].北京:高等教育出版社,2007
范文四:电感的品质因数
电感的Q值 品质因数2009-05-16 17:54关于电感的Q值,
Q值;是衡量电感器件的主要参数。是指电感器在某一频率的交流电压下工作时,所呈现的感抗与其等效损耗电阻之比。电感器的Q值越高,其损耗越小,效率越高。 电感器品质因数的高低与线圈导线的直流电阻、线圈骨架的介质损耗及铁心、屏蔽罩等引起的损耗等有关。
也有人把电感的Q值特意降低的,目的是避免高频谐振/增益过大。降低Q值的办法可以是增加绕组的电阻或使用功耗比较大的磁芯.
Q值过大,引起电感烧毁,电容击穿,电路振荡。
Q很大时,将有VL=VC>>V的现象出现。这种现象在电力系统中,往往导致电感器的绝缘和电容器中的电介质被击穿,造成损失。所以在电力系统中应该避免出现谐振现象。而在一些无线电设备中,却常利用谐振的特性,提高微弱信号的幅值。
品质因数又可写成Q=2pi*电路中存储的能量/电路一个周期内消耗的能量 通频带BW与谐振频率w0和品质因数Q的关系为:BW=wo/Q,表明,Q大则通频带窄,Q小则通频带宽。
Q=wL/R=1/wRC
其中:
Q是品质因素
w是电路谐振时的电源频率
L是电感
R是串的电阻
C是电容
高压谐振变压器的研究 摘要:论述了谐振变压器的原理,设计方法及研制中应注意的几个问题,并通过计算值与实测值对比的方法证明了文中计算公式的精确性和实用性。 关键词:谐振变压器 电感 电容 品质因数
1 前言
随着电力电子技术的发展,采用高压谐振技术对大容量电气设备进行工频耐压试验已经成为可能,目前已被广泛用于电缆,电容器、发电机等具有大电容的电力设备的交流试验。原理是通过调节铁心磁路的气隙长度,得到连续变化的电感L,使其与被试品对地电容C发生谐振。本文以一台150kVA试验装置为模型,阐述高压谐振变压器的原理与有关参数的计算。
2 谐振变压器原理
2.1 结构特征
谐振变压器的铁心可以做成两种不同的结构:壳式和心式。心式铁心变压器在一系列主要指
标方面不如壳式铁心变压器,其重量和外型尺寸较大,调节气隙的传动机构比较复杂。为此,我们研制的试验装置采用壳式结构,见图1。谐振变压器绕组套装在可移动的中心柱外面。
2.2 特性曲线
谐振变压器的特性曲线如图2所示。由图2可见,在不同气隙长度δ下,谐振变压器的伏安特性具有良好的线性关系,其电感L与变压器上的电压值无关。因而这种谐振变压器在用于交流谐振试验时,可先在低压条件下进行调谐(通过传动机构改变动铁心与下轭铁心之间的气隙长度),当调谐到谐振时,再升高试验电压,系统调谐非常方便。
2.3 回路电感L与铁心气隙长度δ的关系
气隙可调谐振变压器,无论是串联型还是并联型,都是通过调节铁心气隙长度,改变回路电感量L,使谐振变压器发生谐振。这就是对于具有一定对地电容的被试器,通过改变铁心气隙长度使谐振变压器发生谐振的机理。但是需要注意的是气隙长度不可过大,过大会使已建立的谐振条件遭到破坏。
2.4 调谐原理
(1)串联调谐
串联谐振变压器的等值电路如图3所示。当对谐振变压器施加US=220V,f=50Hz的工频电压后,通过手动或自动调节,使即ωL=1/ωC即XL=XC时,回路发生串联谐振,这里回路电流IS最大
=Us/(RL+RC)
因为RC>>RL,则有
Is?US/Rc (1)
被试品上的电压UC和调谐电抗器上的电压UL分别为:
Uc=(1/ωc)Is=XcIs UL=ωLIs=XLIs
当调谐到谐振时Uc=UL=ω0LIs=(ω0L/Rc)Us (2)
式(2)中比值ω0L/Rc=(根号L/C的2次方)/Rc=Q (3)
ω0为谐振角频率Q称为串联谐振回路的品质因数。因为(根号L/C的2次方)>>RC,所以Q>>1。从而得出电源容量
Ps=UsIs=(Uc/Q)Is=Pc/Q (4)
由式(4)可知,当谐振变压器调谐到谐振时,电源电压和容量均为被试品对应电压和容量的1/Q。所以与一般试验变压器相比,谐振变压器具有重量轻、体积小的优点。
(2)并联调谐
并联谐振变压器的等值电路如图4所示。
当RL?ωL,Rc?1/ωc时,并联谐振的谐振频率fo为:
并联回路的品质因数Q为:
Q=(ω0L)/(RL+Rc)=1(RL+Rc)ω0C (6)
式中RL、RC——电感、电容的等效串联电阻(Ω)
L——调谐电抗器电感(H)
C——试品对地电容(F)
当向并联谐振变压器施加50Hz交流电压时,随着电压的升高,回路中将产生强迫振荡。当回路的振荡频率等于外施电源频率时,回路的阻抗最大(且呈纯电阻性),因而回路电流最小,但L和C上的电流IL和IC都是回路电流I的Q倍,即IL=IC=QI。
3 谐振变压器主要参数的计算
3.1 电感L的计算
(1)漏感LS的计算
Ls=[(4πN 2 Ss×10 -9)/Ls](H) (7)
式中SS——漏磁通等值截面积(cm2)
lS——漏磁通等值长度(cm)
N——绕组匝数
(2)主电感LO的计算
L0=[(4πN 2 Ss×10 -9)/δ](H) (8)
式中δ——气隙长度(cm)
Sδ——间隙磁路等值截面积(cm2)
(3)总电感L的计算
L=Ls+L0=[[(4πN 2 Ss×10 -9)/Ls](H) Ss×10 -9)/Ls]+[(4πN 2 Ss×10 -9)/δ]
=[(4πN 2(Ss/Ls+Sδ/δ)×10 -9 (H) (9)
3.2 铁心尺寸的计算
(1)阶梯型铁心外接园直径
D=K(根号的4次方)(cm) (10)
式中S——铁心单柱容量(kVA)
K——比例系数,4.5,5.5(选用冷轧硅钢片时取小值)
(2)铁心有效截面积SG
SG=(πD2/4)KyKd (11)
式中Ky=0.9——铁心级数利用系数
Kd=0.93——铁心叠片系数
3.3 绕组匝数的计算(12)
式中N1——一次线圈匝数
U1——一次线圈电压(电源电压),可取220V或380V
f——电源频率,为50Hz
B——铁心磁通密度,(1.5,1.8)×104Gs
二次线圈匝数N2的求法同上,只需将式中U1以二次线圈电压代换即可。
3.4 最小气隙δmin和最大气隙δmax的计算
(1)δmin的计算
式中KL——电感调节系数,6.5,7.0
(2)δmax的计算
δmax?KδKLKδmin (14)
式中Kδ=2.2,2.5
谐振变压器的其它参数与普通电抗器的计算类似。
4 150kVA谐振试验变压器的设计
用上述计算公式对一台电源电压U1=0.22kV,输出电压U2=15kV,输出功率P2=150kVA,且能
对最大计算电容为2μF的试品进行工频高压试验的谐振变压器进行设计。变压器动铁心柱及
套装在外面的一、二次绕组如图5所示,其中主要参数的计算结果如下:
D=12cm,动铁心外接园直径
D1=13.5cm,一次绕组内径
D2=18cm,二次绕组内径
D3=25.5cm,二次绕组外径
H=37cm,绕组高度
N1=66匝,一次绕组匝数
N2=4464匝,二次绕组匝数
谐振变压器调谐电感参数的计算值与实测值如表1所示。
表1 调谐电感参数的计算值与实测值 δ(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 L计算值(H) 31.61 18.96 14.47 12.64 11.37 10.53 9.92 9.47 L测量值(H) 29.93 18.12 15.3 13.2 11.8 10.7 10.3
8.95 误差(%) 5.6 4.6 -5.4 -4.3 -3.6 -1.6 -3.7 5.8
5 结论
(1)由表1可知,计算值与实测值最大误差不超过6,,说明上述计算公式具有较高精度,足以满足工程计算的要求。
(2)当试验接近于试品的最大电容计算值时,试品上的电压可能超过按变压比决定的数值,为了降低电压谐振的效应,应使变压器二次线圈的漏抗尽可能小,同时应在输出回路加装防过压装置。
(3)因电压与气隙δ无关,因而应先在较低电压下进行调谐,当谐振发生后,再将输出电压升高到试品的试验值。
(4)在气隙调节过程中,变压器的铁心和机械传动机构受到很大的电磁力作用,造成较强的振动、噪声,严重时会损坏谐振变压器的部件。因此这种装置的机械结构应特殊设计
Q值;是衡量电感器件的主要参数。是指电感器在某一频率的交流电压下工作时,所呈现的感抗与其等效损耗电阻之比。电感器的Q值越高,其损耗越小,效率越高。 电感器品质因数的高低与线圈导线的直流电阻、线圈骨架的介质损耗及铁心、屏蔽罩等引起的损耗等有关。
知道了Q值有关的相关因素但我们如何在设计中如何提高品质因数呢,
关于磁损与Q值关系现在电源设计要求越来越严格,这就要我们对每个问题点必须认真分析计算,针对磁损的计算一般只是简单的根据磁芯的体积和相关的损耗曲线进行简单计算但实际工作之中出现,同一种磁芯不同的绕制方式,与相同磁芯相同的绕制方式线的松紧程度不同,却带来不同的温升差距等等,但一直一来磁损与针对磁损与Q值关系很少提及,只是简单认为Q值大磁损就小,但是Q值又与哪些因素有关,在实际中更少提及,愿大家畅所欲言,一起探讨~
范文五:串联谐振的品质因数
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串联谐振的品质因数,华天电力是串联谐振装置的生产厂家,15年致立研发标准、稳定、安全的电力测试设备,专业电测,产品选型丰富,找串联谐振,就选华天电力。
品质因数(Q因数)quality factor 电学和磁学的量。表示一个储能器件(如电感线圈、电容等)、谐振电路中所储能量同每周期损耗能量之比的一种质量指标;串联谐振回路中电抗元件的Q 值等于它的电抗与其等效串联电阻的比值;元件的Q 值愈大,用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。
按照定义,品质因数是电路发生谐振时的感抗或容抗除以电阻, 所以品质因数与LC 值和R 值有关, 但主要的是由R 值决定的。我们通常是通过控制R 值的大小来控制品质因数,不同的电路对品质因数的大小要求是不同的。
串联谐振的品质因数的测量方法
在串联电路中,电路的品质因数Q 有两种测量方法,一是根据公式 Q=UL/U0=Uc/U0测定,Uc 与UL 分别为谐振时电容器C 与电感线圈L 上的电压;另一种方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f=f2-f1,再根据Q=f0/(f2-f1)求出Q 值。式中f0为谐振频率,f2与f1是失谐时,亦即输出电压的幅度下降到最大值的1/ 2(=0.707)倍时的上、下频率点。Q 值越大,曲线越尖锐,通频带越窄,电路的选择性越好。在恒压源供电时,电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数,与信号源无关。
串联谐振品质因数公式推导图
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提高串联谐振品质因素的措施
选用优质骨架,减少介质损耗。通常对于要求损耗小、工作频率高的电感线圈,应选用高频陶瓷、聚四氟乙烯、聚苯乙烯等高频介质材料做骨架。对于超高频工作的电感线圈,可用无骨架方式绕制。
根据工作频率选择绕制线圈的导线。低频段工作的电感线圈应采用漆包线等带绝缘的导线绕制。对于工作频率在几十千赫至两兆赫之间的电感线圈,应采用多股绝缘导线绕制,以增加导体有效截面积,减少集肤效应的影响,可使Q 值提高30%-40%。
选用带有磁心的电感线圈。电感线圈中带有磁心时,可使线圈圈数及其电阻大大减少,有利于Q 值的提高。
合理选择屏蔽罩的尺寸。线圈加屏蔽罩后,会增加线圈的损耗,降低Q 值。因此,屏蔽罩的尺寸不宜过大和过小。一般来说,屏蔽罩直径与线圈直径之比以1.6-2.5为宜,这样可使Q 值降低小于10%。
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