范文一:电路分析 谭永霞 习题答案第1章(原版)
习题一
1-1 根据题1-1图中给定的数值,计算各元件吸收的功率。
2A R 5Ω
+ - - + 3V 10V
(b) (a)
2A 1A
+ - + - 10V 6V
(c) (d)
题1-1图
210解:(a) P,,20W5
(b) P,3,2,6W
(c) P,10,1,10W
(d) P,,6,2,,12W
1-2 题1-2图示电路,已知各元件发出的功率分别为,,P,,250WP,125W12
。求各元件上的电压U、U及U。 P,,100W1233
- + - + + - 5A U1U U 23
题1-2图
解: ? P,,U,5,,250W ? U,50V 111
? P,,U,5,125W ? U,,25V 222
? P,U,5,,100W ? U,,20V 333
1
1-3 题1-3图示电路。在下列情况下,求端电压u。 ab
(1) 图(a)中,电流; i,5cos2t (A)
(2) 图(b)中,,开关K在t=0时由位置“1”打到位置“2”。 u(0),4 Vc
a i K(t=0) a i
+
2 -
1
C=1F u uL=0.5H abc2A
+ --
b b
(a) (b)
题1-3图
di解:(1) u,,L,,0.5,5,(,2)sin2t,5sin2t (V)abdt
ttt11(2) u,,idt,,u(0),idt,,4,(,2)dt,,4,2t (V)abC,,,,,00CC
1-4 在题1-4图示电路中,已知。 U,20 V, U,10 V s1s2
(1) 若,求及; U,10 V UUs3abcd
(2) 欲使,则 U,0 U,? cds3
+ - 3Ω U222ΩΩΩ s15Ω
c d a b + - 10Ω Us33Ω 5Ω
+ - 2Ω U s2
题1-4图
解:(1)设电流I如图,根据KVL知
(5,3,2,5,2,3)I,U,U,0s1s2
2
U,Us2s1 ? I,,,0.5A20
+ - 3Ω I U222ΩΩΩ s15Ω
c d a b + - 10Ω Us33Ω 5Ω
+ - 2Ω U s2
U,(5,3,2)I,U,,5,20,15Vabs1
U,,U,U,,10,15,5Vcds3ab
(2) ? U,,U,U,0cds3ab
? U,U,15Vs3ab
-, t1-5 电路如题1-5图所示。设 求、、u(t)u(t)i(t),Asin,t (A), u(t),Be (V),R1Lss
和。 i(t)i(t)CR2
R1L
+ - + - u uR1L iR2+
(t) isC R u(t) 2s
i C-
题1-5图
解: u(t),Ri(t),ARsin,tR11s1
dis u(t),L,,LAcos,tLdt
3
du,,ts i(t),C,,,BCeCdt
uB,,ts i(t),,,,e2RRR22
1-6 题1-6图示电路,已知I =1A,求R的值。 2
I
+ 2Ω 5Ω +
14V 2V R2
- -
题1-6图
解:设电流、电压如图
I I1
+ 2Ω I 5Ω + 2+
14V 2V U R2 R2
- - -
U,2I,2,4VR2
14,UR2 I,,2A15
I,I,I,1A21
U2R R,,4,2I2
1-7 题1-7图示电路,已知 U,20 V, U,10 V, U,5 V, R,5, , R,2, , 12312
求图中标出的各支路电流。 R,5, , 3
4
U1 I1- +
I4 I6 R1U 2I 2+ - R3I 5
R 2
U I 33- +
题1-7图
U,U20,1012解: I,,,2A4R51
U,U10,523 I,,,2.5A5R22
U,U20,513 I,,,3A6R53
I,I,I,5A146
I,I,I,0.5A254
I,,I,I,,5.5A356
1-8 电路如题1-8图所示。已知求电流源I、电阻R的数值。 I,2A, U,5 V, s12
I 1
5Ω 10Ω R
I s
- U + 24Ω 6Ω
题1-8图
5
解:设电流、电压如图
a I2
I11 10Ω 5Ω
R I RI s
+ - U 24Ω 6Ω 2 I 3I 4
b
列写回路1的KVL方程
10I,U,5I,0221
U,5I21解得 I,,1.5A210
依结点a的KCL得 I,I,I,3.5As12
回路2的KVL方程 6I,4I,U,5342
结点a的KCL I,I,I,3.534s
联立求解得 I,1.9A3
? I,I,I,2,1.9,0.1AR13
U52 R,,,50,I0.1R
1-9 试分别求出题1-9图示独立电压源和独立电流源发出的功率。
4Ω + i
2V 2A 4Ω - 2i
+ -
题1-9图
6
解:设独立电流源上的电压u、独立电压源上的电流i如图 21
i1+ 4Ω + i
2V u 22A 4Ω - 2i - + -
2 i,,0.5A4
i,i,2,,1.5A1
电压源发出的功率
p,2i,,3W2V1
u,4,2,4i,2i,9V2
电流源发出的功率
p,2u,18W2A2
1-10 有两个阻值均为1Ω的电阻,一个额定功率为25W,另一个为50W,作为题1-10图
示电路的负载应选哪一个,此时该负载消耗的功率是多少,
R 1kΩ 7A
10V
+ -
题1-10图
解:设支路电流为i、i如图 12
i2 i 1
R 1kΩ 7A
10V
+ -
7
依KCL得 i,i,712
依KVL得 1,i,10,1000i,021
7000,10 联立解得 i,,7A21000,1
2负载消耗的功率 P,Ri,49WR2
故负载应选50W的那个。
求i的值。 1-11 题1-11图示电路中,已知i,4 A, i,6 A, i,,2 A, 4123
+ iR15 i3 R us4R 2
R - i43
i 2R R 16
题1-11图
解:画高斯面如图
+ i R 15 i3 R us4R 2
R i- 43
i 2R R 16
列KCL方程 i,i,i,i,01243
? i,i,i,i,,4A4123
8
1-12 电路如题1,12(,)、(,)所示。i(0)=0,如电容电压u电感电压u的波形如图LCL(;)所示,试求电容电流和电感电流。
~u/V iuCcLi L+ + 1
0.5F 0.5H u u cLt/s 0 1 2
- --
(a) (b) (c)
题1-12图
ts,0.50,,1,dudu,CCi(t),,C,,0.50.5 1s,t,2s解: ,Cdtdt,其他0,
t1 it,i,ud,()(0)LLL,0L
0,t,1s
t2 i(t),2, d,,t(A)L,0
1s,t,2s
tt12 i(t),i(1),ud,,1,0.5,(,,2)d,,,t,4t,2(A)LLL,,11L
t,2s
212 i(t),i(1),ud,,,t,4t,2,2(A)LLLt,2,1L
1-13 求题1,13图(,)所示电路的等效电感和图(b)所示电路的等效电容。
L2 L1
(b) (a)
题1-13图
L,L12解:(a) L,LL12
(b) C,C,C12
9
1-14 题1,14图示电路中,已知求I、I、I和I。 I,1 A ,I,3 A ,345612
I1
I 2 I3
1Ω 2Ω
7Ω
I 6I 5I 4
题1-14图
解:
I1a
I 2I 3
1Ω 2Ω
7Ω b
I 6I 5c I 4
由结点a得 I,I,I,,2 A 312
由图示回路得 2I,7I,I,0342
2I,I32 ? I,,,1A47
由结点b得I,I,I,4 A 524
由结点c得 I,,I,I,3 A 634
10
范文二:《电路分析》谭永霞西南交通大学课后习题及其答案
习题一
1-1 根据题 1-1图中给定的数值,计算各元件吸收的功率。
10V 5Ω
(a) +
-3V R
(b)
10V (c)
2A
6V (d)
题 1-1图
2A
解:(a ) W P 205
102
==
(b ) W P 623=×=(c ) W P 10110=×= (d ) W P 1226?=×?=
1-2 题 1-2图 示 电 路 , 已 知 各 元 件 发 出 的 功 率 分 别 为 W P 2501?=, , 。求各元件上的电压 U W P 1252=W P 1003?=1、 U 2及 U 3。
5A
题 1-2图
解: V U W U P 50 2505 111=∴?=×?=Q
V U W U P 25 1255 222?=∴=×?=Q V U W U P 20 1005
333?=∴?=×=Q
范文三:电路分析 谭永霞西南交通大学课后习题及其答案
习题一
1-1 根据题 1-1图中给定的数值,计算各元件吸收的功率。
解:(a ) W P 20
5
102
== (b ) W P 623=×= (c ) W P 10110=×= (d ) W P 1226?=×?=
1-2 题 1-2图示电路,已知各元件发出的功率分别为 W P 2501?=, W P 1252=, W P 1003?=。求各 元件上的电压 U 1、 U 2及 U 3。
解: V U W U P 50 2505 111=∴?=×?=Q
5A
题 1-2图
10V 5Ω
(a) +
-3V R (b) 10V (c)
2A
6V (d)
题 1-1图
2A
V U W U P 25 1255 222?=∴=×?=Q
V U W U P 20 1005 333?=∴?=×=Q
1-3 题 1-3图示电路。在下列情况下,求端电压 u ab 。 (1) 图(a )中,电流 (A) 2cos 5t i =;
(2) 图(b )中, V 4) 0(=c u ,开关 K 在 t=0时由位置“ 1”打到位置“ 2” 。
解:(1) (V) 2sin 52sin ) 2(55. 0t t dt
di
L
u ab =?××?=?= (2) (V) 24) 2(41) 0(100
t dt idt C u idt C u t t
t C ab
+?=???=??=?=∫∫∫∞?
1-4 在题 1-4图示电路中,已知 V 10 , 2021==s s U V U 。
(1) 若 V 10 3=s U ,求 ab U 及 cd U ; (2) 欲使 0=cd U ,则 ? 3=s U
+
b
i
a L=0.5H
u ab +
b
i
a u c K(t=0)
2A
题 1-3图
(a)
(b)
U s2
2Ω 5Ω
2Ω 3Ω
5Ω a b
题 1-4图
解:(1)设电流 I 如图,根据 KVL 知
0) 325235(21=?++++++s s U U I
A U U I s s 5. 020
1
2?=?=
∴
V U I U s ab 15205) 235(1=+?=+++= V U U U ab s cd 515103=+?=+?=
(2) 0 3=+?=ab s cd U U U Q
V U U ab s 15 3==∴
1-5 电路如题 1-5图所示。 设 (V), (A), sin ) ( t
-s s Be
(t)u t A t i αω== 求 ) (1t u R 、 ) (t u L 、 ) (t i C 和 ) (2t i R 。
解: t AR t i R t u s R ωsin ) () (111==
t LA dt
di L
t u s
L ωωcos ) (== t s
C BCe dt
du C
t i αα??==) ( U s2
2Ω 5Ω
2Ω
3Ω
5Ω a b
i s (t)
u s (t)
R 1 L 题 1-5图
t
s R e R B R u t i α??=?
=2
22) ( 1-6 题 1-6图示电路,已知 I =1A,求 R 2的值。
解:设电流、电压如图
V I U R 4222=+= A U I R 25
142
1=?=
A I I I 112=?= Ω==
42
2
2I U R R 1-7 题 1-7图示电路,已知 , 2 , 5 , 5 , 10 , 2021321Ω=Ω====R R V U V U V U
, 5 3Ω=R 求图中标出的各支路电流。
14V
2V
I
14V
2V
I
题 1-6图
解: A
R U U I 2510
201214=?=?=
A R U U I 5. 225102325=?=?=
A R U U I 355203
316=?=?=
A I I I 5641=+= A I I I 5. 0452=+= A I I I 5. 5653?=??=
1-8 电路如题 1-8图所示。已知 , 5 , 221V U A I ==求电流源 I s 、电阻 R 的数值。
解:设电流、电压如图
题 1-8图
10Ω
4Ω
I s
U 1
题 1-7图
列写回路 1的 KVL 方程
0510122=??I U I
解得 A
I U I 5. 110
51
22=+=
依结点 a 的 KCL 得 A I I I s 5. 321=+= 回路 2的 KVL 方程 546243==?U I I 结点 b 的 KCL 5. 343==+s I I I 联立求解得 A I 9. 13=
A I I I R 1. 09. 12 31=?=?=∴
Ω===
501
. 05
2R I U R 1-9 试分别求出题 1-9图示独立电压源和独立电流源发出的功率。
解:设独立电流源上的电压 u 2、独立电压源上的电流 i 1如图
10Ω
4Ω
I s
I 2 a
b
题 1-9图
2A
2V
A i 5. 0
4
2
==
A i i 5. 121?=?=
电压源发出的功率
W i p V 3212?==
V i i u 924242=?+×=
电流源发出的功率
W u p A 18222==
1-10 有两个阻值均为 1Ω的电阻,一个额定功率为 25W ,另一个为 50W ,作为题 1-10图示电路的负载 应选哪一个?此时该负载消耗的功率是多少?
解:设支路电流为 i 1、 i 2如图
依 KCL 得 721=+i i
依 KVL 得 0100010112=??×i i
7A
R
2V
u 2 题 1-10图
7A
R
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联立解得 A i 71
100010
70002≈++=
负载消耗的功率 W Ri P R 492
2== 故负载应选 50W 的那个。
1-11 题 1-11图示电路中,已知 , 2 , 6 , 4321A i A i A i ?===求 i 4的值。
解:画高斯面如图
列 KCL 方程 03421=+??i i i i A i i i i 4 3214?=+?=∴
1-12 电路如题 1-12(a) 、 (b)所示。 i L (0)=0,如电容电压 u C 电感电压 u L 的波形如图(c)所示, 试求电容电流和电感电流。
u s
i 3 题 1-11图
R 3
解:
1-13
解:(a) 2
121L L L L L +=
(b) 21C C C +=
1-14 题 1-14图示电路中,已知 , 3, 121A I A I ==求 I 3、 I 4、 I 5和 I 6。
题 1-13图
(a)
(b)
+ u c t/s
解:
由结点 a 得 2213A I I I ?=?= 由图示回路得 072243=??I I I A
I I I 17
2 2
34?=?=
∴ 由结点 b 得 4425A I I I =?= 由结点 c 得 3436A I I I =??=
题 1-14图
习题二
K 打开和闭合两种情况下的电流表 的读数。 Ω
解 :打开时 :电流表的读数 :) (632A I =+=
闭合时 : 总电阻 Ω=+×+=46
36
32R
) (5. 74
30301A R I ===
此时电流表的读数为 :) (55. 73
2
6361A I I =×=+=
2-2 题 2-2图示电路,当电阻 R 2=∞ 时,电压表 12V ;当 R 2=10Ω时,电压表 的读数为 4V ,求 R 1和 U S 的值。
解:当 ∞=2R 时可知电压表读数即是电源电压 S U .
. 12V U S =∴
当 Ω=102R 时,电压表读数:41210
10
1212=×+=+=
R U R R R u S (V)
Ω=∴201R
2-3 题 2-3图示电路。求开关 K 打开和闭合情况下的输入电阻 R i 。
解:K 打开,电路图为
) (18. 845
1045
1045//1090//90//10) 3060//() 3060//(10Ω=+×===++=∴i R
K 闭合,电路图为
) (840
1040
1040//10306030602//10) 30//6060//30//(10Ω=+×==+××=+=∴i R
2-4 求题 2-3图示电路的等效电阻 R ab 、 R cd 。
解:电路图可变为:
(b)
)
(154882. 2148
82. 2148//82. 21) 4040//10//(80//30)
(08. 1782. 294082
. 294082. 29//40) 80//3040//10//(40)
(4020
800)
(8010800)
(4020
800
20201020202010123123Ω=+×==+=Ω=+×==+=Ω==Ω==Ω==×+×+×=
cd ab R R R R R 2-5 求题 2-5图示电路的等效电阻 R ab 。
题 2-59Ω
Ω
Ω
解:(a)图等效为:
) (73. 315
56
8787) 25//(8Ω==+×=
+=∴k R ab (b)图等效为: ) (96325
150
310153) 55//(153Ω=+=+=++=++=∴ab R
(c)图等效为: Ω
Ω
注意到 54210×=×,电桥平衡,故电路中 9Ω电阻可断去
) (67. 127
147
148) 25//() 410(8Ω=+×+=+++=∴ab R
(d)图等效为:
) (3618
648
1818981818912Ω==×+×+×=
R
)
(2272//) 36//1436//54()
(722) (3612311223Ω=+=Ω==Ω==ab R R R R R
2-6 题 2-6图示电路中各电阻的阻值相等,均为 R ,求等效 R ab .
(b)
(a)
题 2-6图
解:e 、 f 、 g 为 等 电位点 , 所以 (a)图等效为:
)]//() (//[) (R R R R R R R R R R R ab +++++++=
R
R R R R R R 4
5
310//2]
4//22//[2==+= (b)图等效为:
]) //() (//[) //() (R R R R R R R R R R R ab ++++++=
R
R
R R R R R R R R 75. 0433//)
2//22//(2//22
===+=
2-7 化简题 2-7图示各电路 .
2
45V
10-+
8+-
8
解: (注:与电流源串联的元件略去,与电压源并联的元件略去)
(a)图等效为:
234+-
(b)图等效为:
1
5+-
(c)图等效为:
(d)图等效为:
76+-
(e)图等效为:
872-+
(f)图等效为:
226V
+-
2-8 用电源等效变换法求题 2-8图示电路中负载 R L 上的电压 U .
+-
14+-
2
解:电路等效为:
+-
7
+-
5
5
+-
+-
1
5+-
+-
5
+-
1
3
+-
+-
2.57.5V
) (3105. 72
5. 22
V U =×+=
2-9 题 2-9图示电路 . 用电源等效变换法求电流 i .
3
解:
3
1A 1A 55+-
) (4
12051055105A i ?=?=++?=
∴
2-10 若题 2-10图示电路中电流 i 为 1.5A, 问电阻 R 的值是多少 ?
6+-
题 2-10图
解:流过 R 的电流为 i R =i -2=1.5-2= -0.5(A ) ,再利用电源等效变换,原电路等效为:
21
其中 3Ω//4Ω=
Ω712, i’ =-1+0.5= -0.5(A ) , ) (7
12
Ω=∴R 2-11 化简题 2-11图示电路 .
12+-
解:(a)
图等效为:
4
4
8+
-
2
8+-
4
2
2
2
4-i
a
2
a
-1
1
a
(b)图:设端口电流为 i ,则 0
1
=
+
+i
gu
R
u
x
x i gR
R
u
x
1
1
1+
?
=
∴
原电路变为:
a
a
1
1
12111) 1(gR R gR gR R +=+?
+ 2-12 求题 2-12图示电路中电流源和电压源提供的功率分别是多少 ?
2Ω
解:电流源发出功率为 ) (20102w P =×=
原图可变为:
ΩΩ
2A
2.21Ω
2A
)
(21. 221. 11) 9
14
1142//(9141) 2//76//221//(7//21)
(7), (2
21
), (73323233231312Ω=+=++=++=∴Ω=Ω=Ω=×+×+×=
总 R R R R
) (32. 452
w R U P ==∴总
总
∴电压源发出的功率 P =45.32-20=25.32(w ) 2-13 求题 2-13图示电路 a 、 b 端的等效电阻 R ab .
Ω
解:原电路等效为:
1Ω
Ω
0.5Ω
Ω
) (35. 220
47
) 67//21(2Ω==+=∴ab R
习题三
3-1 用支路电流法求题 3-1图示电路的各支路电流。
5V +-
2+- 题 3-1图
解:设各支路电流和网孔绕向如图所示 对结点 1:321i i i +=
对回路 1:22231=+i i 对回路 2:5232?=?i i
联立求解得:???
??=?=?=) (5. 1) (2) (5. 03
21A i A i A i
3-2 用支路电流法求题 3-2图中各支路电流,并计算个元件吸收的功率。
V
+
-
题 3-2图
2
解:设各支路电流和网孔绕向如图所示
对结点 1:122i i += 对回路 1:10302021?=?i i
联立求解得:??
?
??==) (1) (121A i A i
)
(20103010) (301303012V u u V i u =?=?==×==
∴2A 电流源吸收的功率为:) (6030222w u P A ?=×?=?= 10V电压源吸收的功率为:) (1011010110w i P V =×== 30Ω电阻吸收的功率为:) (30130230w ui P =×==Ω 20Ω电阻吸收的功率为:) (201201120w i u P =×==Ω 3-3 列出题 3-3图示电路的支路电流方程。
u S +
1
3
解:设各支路电流和网孔绕向如图所示
对结点 1:0641=++i i i 对结点 2:0542=+?i i i 对结点 3:0653=??i i i
对回路 1:6445566S u i R i R i R ?=?? 对回路 2:12112244S S u u i R i R i R +?=?+ 对回路 3:2223355S u i R i R i R =?+ 3-4 列出题 3-3图所示电路的结点电压方程。
u S +
题 3-3图
解:以结点 4作为参考结点
对结点 1:1166634211641
11(
R u R u R u R u u R R R S S +=??++ 对结点 2:22532524411
11(R u R u u R R R R u S =?+++?
对结点 3:6
635635261) 111(R u u R R R R u R u S ?=+++??
3-5 求题 3-5图示电路的结点电压 u 1和 u 2。
57
解:取参考结点如图所示
对结点 1:15576) 64(21?=?+u u 对结点 2:3915) 86(621+=++?u u
联立求解得:???==) (62. 7)
(77. 82
1V u V u
3-6 如题 3-6图所示电路,用结点电压法求 U /U S 。
解:取参考结点如图所示 , 列结点电压方程:
结点 1:S S u u u u 51
) 121
1(21?=?++
结点 2:S u u u 5) 2
1
1(21=++?
其中 2u u =
题 3-6图
2Ω
u S
+
-
联立求出 u u u S ==
5
. 517
2 11/34/=∴S u u 3-7 用结点电压法求题 3-7图示电路中的电压 U 。
4
解:对结点 1:4141
) 14151(21?=?+u u
对结点 2:1
5
) 121141(14121?=+++?u u
联立求解得:) (76. 151V u ?= ) (9. 32V u ?=
) (3. 7414
22
1V u u u u ?=+×?=
∴ 3-8 用结点电压法求题 3-8图示电路的 U 1和 I 。
6题 3-8图
解:对结点 1:621
) 1211(321=??++
U U U 对结点 2:132132
1
) 121(U U U U ?=?++?
对结点 3:103=U
联立求解得:??
??==) (65. 1)
(74. 32
1V U V U ) (39. 51
2
1A U U I =?=
3-9 电路如题 3-9图所示。用结点电压法求电流 I X 。
8
题 3-9图
解:结点 1:3843) 43(321??=??+u u u
结点 2:i u u ?=++?3) 13(321 结点 3:i u u +=++?25) 54(431 补充方程:123=?u u
联立求解得:???
??===3213
21u u u
) (8) (431A u u i x ?=?=∴
3-10 用结点电压法求题 3-10图示电路中的 u X 。
1
解:列结点电压方程:
?????=+?=?+x
u u u u 22211) 12
1
(22
1 补充方程:x u u u =?21
联立求解得:) (4. 0V u x =
3-11 题 3-11图示电路。试用网孔电流法求电流 I 。
题 3-11图
10+-
解:对回路 1:2105) 54(21?=?+I I
对回路 2:82) 85(521+=++?I I
联立求解 ???==41. 167
. 121
I I ) (26. 021A I I I =?=∴
3-12 用网孔电流法求题 3-12图示电路中的 i 和 u 。
u
-
题 3-12图
8+-
解:设各网孔电流如图 ,
对网孔 1:482) 22(31?=?++I I 对网孔 2:42?=I
对网孔 3:0) 132() 4(3231=+++?×??I I
联立求解得:???
???=?==2403
21I I I
) (10) 42(34) 4(34), (233V I u A I i =+?+=++=?==∴ 3-13 用网孔电流法求题 3-10图所示电路的 u X 。
1
解:设各网孔电流如图 , 列网孔电流方程: 对网孔 1:11=I
对网孔 2:x u u I I I 22) (6) 1(2422??=?+? 对网孔 3:x u I 23= 对网孔 4:u I I I =?+) (6244 补充方程:4421,
1I u I I x ×==?
联立求解得:) (4. 0V u x =
3-14 用网孔电流法求题 3-14图示电路中的 i 。
题 3-14图
解:设各网孔电流如图 , 列网孔方程:
网孔 1:31=I
网孔 2:3) (210322=?+I I I
网孔 3:0) (2) (521123133=?+?++I I I I I
联立求解得:???
??===76. 038. 033
21I I I
) (38. 076. 038. 032A I I i ?=?=?=∴
3-15 若把流过同一电流的分支作为支路,画出题 3-10图、题 3-14图所示电路的拓扑图。 解:
题 3-10图 题 3-14图
3-16 对题 3-16图示拓扑图分别选出三个不同的树,并确定其相应基本回路和基本割集。 (b)
(a)
题 3-16图
①
解:(a)图:
基本回路:{2, 5, 1} {2, 3, 7, 5} {3, 4}
{2, 3, 6} {2, 4, 7, 5} {2, 3, 6}
{2, 4, 6} {5, 6, 7} {2, 3, 7, 5}
{5, 6, 7} {1, 2, 5} {2, 5, 1}
基本割集:{1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 4} {1, 5, 7}
{4, 3, 6, 7} {1, 5, 6, 3, 4} {4, 3, 6, 7}
{1, 5, 7} {4, 3, 6, 7} {1, 2, 6, 7}
(b)图:
基
本回路:{1, 3, 7} {1, 3, 7} {1, 3, 7} {2, 4, 7} {1, 3, 4, 2} {2, 4, 7} {3, 5, 8} {3, 4, 6, 5} {2, 7, 3, 5, 6} {4, 6, 8} {4, 6, 8} {3, 5, 8} {3, 4, 9} {3, 4, 9} {3, 7, 2, 9} 基本割集:{1, 3, 5, 9} {1, 7, 2} {2, 4, 6, 9} {1, 7, 2} {2, 7, 3, 5, 9} {1, 7, 4, 6, 9} {2, 4, 6, 9} {2, 4, 8, 5, 9} {1, 3, 8, 6, 9} {5, 8, 6} {5, 8, 6} {5, 8, 6} 3-17 用回路电流法求题 3-17图示电路中的电流 I 。
题 3-17图
4+-
解:选树:
其中实线为树支,虚线为连支。 列回路方程得:
4) 2(3) 2(2=++++I I I I 解得:) (2. 0A I ?=
3-18 用回路电流法求题 3-18图示电路中的 I 、 I 0和 U 。
I
解:选树:
其中实线为树支,虚线为连支,选带箭头的为基本回路的一部分。 对两个基本回路列方程得:
?
?
?=+++++++=++++++++45. 0) 8(9) )(126(0
5. 0) 8(92) (12) (6000000I I I I I I I I I I I I I I 解得:????=?=A
I A I 333. 0167. 20
V I I u 30) 333. 167. 2(12) (120=???=+?=
3-19 对题 3-19图示电路选一棵合适的树,以便用一个方程算出电流 i ,且问电流 i 的值为 多少?
题 3-19图
V
-+
解:选树:
列方程:0) 312() 2(53) 1() 31(1=?+?+?+?+?++?++?i i i i i
A i 2. 3=∴
3-20 用割集分析法求题 3-20图示电路中的电流 I 1。
题 3-20图
I
解:选树与基本割集:树支电压为 3I 1、 1V 和 U 1,前两个为电压源,
可不列写 KCL 方程。
3
C 2:011221=+×++U U I 辅助方程:) 13(2111?+=U I I
) 3(112U I U +?= 联立求解:I 1=0.5A
3-21 用割集分析法求题 3-21图示电路中的 U X 。
题 3-21图
A
1
解:选割集:
列方程:05
30632/1=??++??x
x x u u u
解得:V u x 8=
3-22 求题 3-22图示电路的电压 U 和电流 I 。
题 3-22图
解:列网孔方程::
???
??=++=+?=?+??1
111112) 3(410
2) (60
9) (6I I U I I I U I I I 解得:?
?
?=?=A I V
U 56. 169. 11 3-23 求题 3-23图示电路中的电压 u A 。
Ω
10题 11-15图
解:列回路方程得:12) 20
10(8=?
+?uA
u A V u A 57. 48=∴
习题四
4-1 用叠加定理求题 4-1图示电流源两端的电压 u 。
解:电压源单独作用时如图 (b)所示,则
V u a 55516
=×+= V u b 22246=×+=
而 V u u u a b 352' ?=?=?=
当电流源单独工作时,如图 (c)所示,则 4? 与 2Ω并联, 1Ω与 5Ω并联
然后两并联电路再串联,所以
V u 26126865' ' =×??
?
???+=
所以由叠加定理
V u u u 23263' ' ' =+?=+=
题 4-1图 6V 4Ω Ω
(b)
(c)
4Ω Ω
6V 4Ω
Ω
(a)
4-2 用叠加定理求题 4-2图示电路中的 X I 。
解:电压源单独作用时的电路如图 (b) 所示,则
()24435' ' =++x x
I I 解得 A I x 2' = 电流源单独作用时的电路如图 (c)所示,图中虚线为网孔电流,则
()
0' ' 4' ' 63' ' 5=+++x x x I I I 解得 A I x 5. 1' ' ?= 所以 A I I I x x x 5. 05. 12' ' ' =?=+=
4-3 用叠加定理求题 4-3图示电路中的独立电压源和独立电流源发出的功率。
5Ω 3Ω
4I x
5Ω 3Ω '
(b) 4I ' x 4I '' x
5Ω3Ω I '' x (c) 题 4-2图 题 4-3图
2A 4Ω
(a)
2V
2A 4Ω
(b)
+
-i'' 1
4Ω
(c)
u'' 1
2V
解:电流源单独作用时的电路如图 (b) 所示,则
A i 2' 1= 0' =i
则 V i i u 824' ' 1' 1=?=
电压源单独作用时的电路如图 (b) 所示,则
A i 5. 042
' ' 1?=?= A i i 5. 0' ' 1' ' =?=
则 V i u 122' ' ' ' 1=?=
所以由叠加定理 A i i i 5. 15. 02' ' 1' 11=?=+=
V u u u 918' ' 1' 11=+=+=
可得电压源和电流源的功率分别为
W i P V 3212?=?=
W u P A 18212==
4-4 题 4-4图示电路中, R N 为电阻网络, 由两个电流源供电。 当断开 3 A电流源时, 2A 电流源对网络输出的功率为 28 W,端电压 3u 为 8 V;当断开 2A 电流源时, 3 A电流源 输出的功率为 54 W,端电压 2u 为 12 V,试求两电流源同时作用时的端电压 2u 和 3u ,并计 算此时两电流源输出的功率。
解:2A 电流源单独作用时的电路如图 (b) 所示,则
V u 8' 3= V u 142
28'
2==
题 4-4图 (a) 2A (b) (c)
3A 电流源单独作用时的电路如图 (c) 所示,则
V u 12' ' 2= V u 183
54'
' 3==
所以由叠加定理 V u u u 261214'
' 2' 22=+=+= V u u u 26188' ' 3' 33=+=+=
则两电流源输出的功率分别为
W u P A 52222==
W u P A 78333==
4-5 题 4-5图示电路中,网络 N 中没有独立电源,当 V u S 8=、 A 12=S i 时,测得
A i 8=;当 V u S 8?=、 A 4=S i 时,测得 0=i 。问 V u S 9=、 A 10=S i 时,电流 i 的值是多
少?
6A (a)
(b)
解:(a)
题 4-6图 6A (e) i sc
2I a
(h)
2U 1
(d)
u 12u 1
i
( j )
2V
2I a 33A
(i) i sc (g) 3A (f)
4I
2V
2I a
33A
(c)
(1) 求戴维南等效电路
开路电压 u oc = u ab = 3×3+2-2=9V 等效电阻 R o = 1+3 =4Ω
(2)求诺顿等效电路
求短路电流的电路如图 (e)所示,对节点 a 列节点 KCL 方程可得
312321131++=??
?
???+a u
解得 V u a 4
17=
所以短路电流 A 4912417
i sc =???????= 等效电阻的求法同上 R o = 1+3 =4Ω
(b )
(1) 求戴维南等效电路
题 4-6图 (b)可以等效为图 (f), 因为开路电压 u oc = u ab 显然 I = 0
所以电路又可等效为图 (g), 而图 (g)即为诺顿等效电路
i sc =2A R o =2.4Ω
则 u oc = 2×2.4=4.8V
(2)求诺顿等效电路
由上面已求出 i sc =2A R o =2.4Ω
(c )
(1) 求戴维南等效电路
求开路电压 u oc : u oc = u ab
显然 I a +2 Ia =3A 即 I a =1A
则 u ab =2×4 Ia -2=6V
u oc =6V
求等效电阻 R o :
用外加电压源法如图 (h)所示,则
2 Ia =-I a 即 I a =0A 所以 R o =4V
(2)求诺顿等效电路
求短路电流 i sc :如图 (i)所示
显然仍有 I a =1A 且 A I 5. 04
2
==
所以 A I I i a sc 5. 15. 022=?=?= 等效电阻的解法同上, R o =4V (d)
(1)求戴维南等效电路:
求开路电压 u oc : u oc = u ab 对节点 c 列节点 KCL 方程可得
3
122211211?++=??
?
???+oc c u u u ①
对节点 d 列节点 KCL 方程可得
3111+=??
?
???c oc u u ②
又 oc c u u u ?=1 ③ 由①、②、③ 式可得
u oc = -7V
求等效电阻 R o :
用外加电压源法如图 ( j ),虚线为网孔电流的方向,则
()u i u i =++×1221
而 i u ?=1 代入上式
i i i u ?=?=2
所以 Ω?==10i
u
R
(2) 求诺顿等效电路 求短路电流 i sc :
将 a 、 b 端点短路,则 i ab 即为 i sc , 对 c 点列节点方程,有
322211211?+=??
?
???+u u c
又 c u u =1 则
222
3
?=c c u u 即 V u c 4= 所以 A u i c
sc 731
=+=
等效电阻的求法同上, Ω?=10R
4-7 题 4-7图示电路工作在直流稳态状态下求 ab 端的戴维南等效电路。
U c
解:稳态时的等效电路如图 (b) 所示, 求开路电压 u oc : u oc = u ab
将电路化为图 (c) 所示的等效电路,则
u c = -3V
因此 u oc =-2u c =6V
求等效电阻 R o :
用外加电压源法如图 (d),则
c u i u +=3
而 i u c 3=
所以 i u 6=
即 Ω==6i
u
R o
4-8 用戴维南定理求题 4-8图示电路中 2 A 电流源上的电压 U 。
4-7图 U c
3A (b) U c
3V
1Ω
+
-(c)
U c (d)
解:先求开路电压 u oc :如图 (b)所示, I 1为网孔电流,则 5I =-I 故 I =0 ()121515151=++I 解得 15
4
151515121=++=
I
所以 V I u oc 841215121=?=?=
再求等效电阻 R o :
用外加电压源法如图 (c)所示,而图 (c)可以等效为图 (d),则
()22555I I U ++= 且 I I I 52+=
所以 26
1
I I =
题 4-8图 (a)
U
+
-
(b)
oc
(c)
U 2
(d)
U 2
-
3
20
U
8V
(e)
故 22223
205610I I I U =+×
= 所以 Ω==
3202
20I U R 利用戴维南等效电路可将图 (a)化为图 (e),则 V U 3
16
32028=-×?=
4-9 题 4-9图示电路中负载 R 的阻值可调,当 R 取何值可获得最大功率 max P ?
题 4-9图 6A oc
6V 36V i sc 3+-6 12V (d)
解:求电路的戴维南等效电路
先求开路电压 u oc :图 (a)可以等效为如图 (b)所示,则
U 1=-6V
由 KVL 定理
u oc =-2U 1 所以 u oc =12V
再求短路电流 i sc :图 (a)可以等效为如图 (c)所示,则
-2 U1=0 即 U 1 =0
而由 KVL 定理
U 1=-6+3i sc
所以 i sc =2A 故 Ω
==
60sc
oc
i u R 求最大功率:当 R =6Ω 时可获最大功率,则
W P 6666122
max
=×??
????+=
4-10 题 4-10图示电路中,若流过电阻 X R 的电流 I 为-1.5 A,用戴维南定理确定电
阻 X R 的数值。
(a)
11Ω
+ - oc
(b)
1Ω
1Ω
(c)
-6+ - R x I
(d)
解:先求 R x 左侧的戴维南等效电路 在图 (b)中,显然开路电压 u oc =6V 求等效电阻 R o :如图 (c)所示,
U =-8I +2I =-6I
所以 Ω?==60I
U
R
求 R x :如图 (d)所示
由已知条件 I = -1.5 A
所以 5. 166
?=+?=
x
R I 解得
R x =2Ω
4-11 题 4-11图示电路中, 外接电阻可调, 由此测得端口电压 u 和电流 i 的关系曲线 如图 (b)所示,求网络 N 的戴维南和诺顿等效电路。
解:由曲线易得: i u 2
3
3?=
将网络 N 设为戴维南电路如图 (c)所示,则
i R u u oc 0?=
所以 u oc =3V R o =1.5Ω
题 4-10图
题 4-11图 (a) (b)
R i (c) u oc
(d)
i i sc
将网络 N 设为戴维南电路如图 (c)所示,则
()0R i i u sc ?= 即 00iR R i u sc ?=
所以 i sc = 2A R o =1.5Ω
4-12 题 4-12图示电路中,当开关 K 打开时,开关两端的电压 u 为 8V ;当开关 K 闭合时,流过开关的电流 i 为 6A ,求网络 N 的戴维南等效电路。
解:当 K 打开时: 842
24
=+×+?=
R u u oc ①式 当 K 闭合时: 62
4
0=+=
R u i oc ②式 由②式 u oc = 4 R0 代入①式,得
224
40
0=+?=
R R u 即 4 R0-4=4+2 R0
所以 R 0=4Ω u oc =16V
4-13 题 4-13图示电路中, R N 为纯电阻网络,电路如图 (a)连接时,支路电流如图所
标,当电路如图 (b)方式连接时,求电流 I 。
(a) 题 4-12图 2Ω
4V u oc +-R o (b)
(a)
(b)
12V
12Ω
范文四:西南交大电路分析谭永霞版习题答案-习题11 一阶电路习题答案1
11-1 题11-1图示电路原已达到稳态,当t=0时开关K 动作,
求t=0+时各元件的电流和电压。
K
12A + 10V
-
解:(a) i L (0-) = 6A ,i L (0+) = i L (0-)= 6A
66
?6=?6=4A , i R 3(0+) = 2A i R 2(0+) =
3+69
i R 1(0+) =12 i L (0+)= 6A
2
(b) u C (0-) =?10=4V , u C (0+) = 4V
510-4
=2A (R 2与u C 串联) i C (0+) =3
11-2 题11-2图示电路原处于稳态,t=0时开关K 闭合,
求u C 1(0+) 、u C 2(0+) 、u L 1(0+) 、u L 2(0+)
、i (0+) 。
2Ω
C1 5A
题11-2图
L 2
解: u C 1 (0-) = uC 2 (0-) =2?3=6V , i L 1 (0-) = iL 2 (0-)=5A
由换路定则,有u C 1 (0+) = uC 1 (0-)=6V , u C 2 (0+) = uC 2 (0-) =6V
2Ω V -
+
列网孔电流i (0+)方程:
2 i (0+) + 6 + 3(-5-5 + i (0+) )+6 = 0
5 i (0+) = 30 – 12 = 18
18
=3. 6A i (0+) = 5
L 2(0+) +
u L 1(0+) =-2i (0+) -6=-7. 2-6=-13. 2V
u L 2(0+) =-2i (0+) -6=-13. 2V
0+网络
11-3 求题11-3图示电路的初始值u C (0+) 、i L (0+) 、i R (0+) 、前电路处于稳态。
di L dt
0+
。开关K 打开
5L
题11-3图
解:i L (0-) =2. 5A ,u C (0-) =5?2. 5=12. 5V
由换路定则,有 i L (0+) =2. 5A ,u
C (0+) =12. 5V
12. 5+5(i (0+) -2. 5) +5(i (0+) -5) =0 10i (0+) =25
5i L (0+)
i (0+) =2. 5A ∴i R (0+) =0di L
dt
0+
+0+网络
=
u L (0+)
=0L
11-4 题11-4图示电路原处于稳态,求开关开打开后瞬间的i L1(0+) 、i L2(0+) 。
L 2
510
解:i L 1(0-) =2A ,i L 2(0-) =0
换路时满足磁链守恒
??2i L 1(0-) +3i L 2(0-) =2i L 1(0+) +3i L 2(0+) ?i (0 L 1+) =i L 2(0+) 即 2i L 1(0+) +3i L 1(0+) =4
4
i L 1(0+) =
5
=0. 8A
i L 2(0+) =0. 8A
11-5 题11-5图示电路原处于稳态且u C (0-)=5V 、u S =10sin (100t+30 ) V ,开关K 闭合,求开关K 闭合后的i L (0+) 、u L (0+) 和i C (0+) 。
0.5Ω u -
0.01H
题11-5图
解:K 闭合前,电路处于正弦稳态,用相量法求电感电流
I =10∠30 10∠30LM
0. 5+j =1+j =10
2
∠-15 =2. 52∠-15 0. 5+
t<0时,i l="" (t="" )="2." 2sin(100t="" -15="">0时,i>
∴i L (0-) =2. 52sin(-15 ) =-1. 83A
由换路定则,有i L (0+)= iL (0-)=-1.83A
t=0时
0+等效电路:
Ω + u L (0+)
u L (0+) =-0. 5i L (0+) +5=-0. 5?(-0. 183) +5
=5. 915V
i C (0+) =-i L (0+) =1. 83A
5-
-
11-6 题11-6图示电路,开关K 在t=0时打开,开关打开前电路为稳态。
求t ≥0时的u C 、i C 、i R 和u 1。
6R
2k Ω
题11-6图
解: 属于零输入响应
u C (0+) =u C (0-) =
2?4
?6=4V 2+4
τ=RC =5?103?2?10-6=10-2s u C (t ) =u C (0+) e i R (t ) =
-t
τ
=4e -100t V t ≥0.
1
4e -100t =0. 8?10-3e -100t A =0. 8e -100t mA t ≥0. 3
5?10
i C (t ) =-i R (t ) =-0. 8e -100t mA t ≥0. u 1(t ) =6mA ?4K Ω=24V t ≥0.
11-7 题11-7图示电路。t<0时电路已处于稳态,t =0时开关k="">0时电路已处于稳态,t>
求使i L (0.003)=0.001A 的电源电压U S 的值。
L
U S k Ω
题11-7图
解:属于零输入响应
U S
i L (0-) =
2?103
i L (0+) =i L (0-) =0. 5?10-3U S τ=
L
=10-3s R
i L (t ) =0. 5?10-3U S e -10t 0. 5?10-3U S e -10?0. 003=0. 001 解得:U S =40. 17V .
11-8 题11-8图示电路,开关K 闭合已很久,t =0时开关K 打开,
求t ≥0时的u C (t ) 和U R (t ) 。
3
3
Ω + u C -
题11-8图
解:求u C (0-)
?6i R (0-) +0. 5u C (0-) =5
?
?u C (0-) =4i R (0-) +0. 5u C (0-)
Ω +
u C (0-) -
5i R (0-) =
-
0. 5u C (0-) 1
=u C (0-) 48
6
u C (0-) +0. 5u C (0-) =58
55
==4V
0. 75+0. 51. 25
u C (0+) =u C (0-) =4V u C (0-) =
Ω + u -
u =4i +0. 5u
0. 5u =4i ∴R 0=8Ω
τ=RC =1. 25?8=1s ∴u C (t ) =4e -t V t ≥0.
u R (t ) =0. 5u C (t ) -u C (t ) =-0. 5u C (t ) =-2e -t V t ≥0.
0.5i 1
τ。
7Ω2H
解:(a) R =1+2=3(Ω), C =0. 5(F )
∴τ=RC =3?0. 5=1. 5s . (b)
?u =0. 5i 1+1?(i -i 1)
?
u =1?i 1?
u =0. 5u +i -u =-0. 5u +i
u 12
==Ωi 1. 53
L 2τ===3s
R 2
/3R 0=
11-10 题11-10图示电路。t<0时电容上无电荷,求开关闭合后的u c="" 、i="" r="">0时电容上无电荷,求开关闭合后的u>
R
2mA 5k Ω
解:属于零状态响应
u C (∞) =5?2=10V
τ=RC ==5?103?2?10-6=10-2s u C (t ) =u C (∞)(1-e τ) =10(1-e -100t ) V , t ≥0.
-t
u C (t ) -100t
i R (t ) ==2(1-e ) mA , t ≥0.
5K
11-11 题11-11图示电路原处于稳态,求t ≥0时的i C 和u L 。
L
9A + L
-
4
i L (∞) =?9=4A
4+5L 31τ===s
R 93
i L (t ) =i L (∞)(1-e τ) =4(1-e -3t ) A , t ≥0. u L (t ) =L
di L
=36e -3t V , t ≥0. dt
-t
范文五:西南交大电路分析谭永霞版习题答案-习题11 一阶电路习题答案3
11-20 画出下列函数所表示的波形:
(1)f1(t)=2t?ε(t-2);(2)f2(t)=
ddt[cos
π
4
t?ε(t)];
(3)f3(t)=e
-2t
sin4t?ε(t)。
解:
(1)
11-21 用奇异函数描述题11-21图示各波形。
题11-21图
解:(a) ε(t-1)+ε(t-2)-3ε(t-3)+ε(t-4)
(b) -3δ(t+2)+
2
A2
[ε(t)-ε(t-2)]+(-
A4
t+
32
A)[ε(t-2)-ε(t-6)]
11-22 求解下列各式:
(1)(t+5)δ(t-1)=?(2)?(t+5)δ(t-1)dt=?
-∞∞
2
22
解:(1)(t+5)δ(t-1)=tδ(t-1)+5δ(t-1)=6δ(t-1)
∞
∞
(2)?(t2+5)δ(t-1)dt=
-∞
?
-∞
6δ(t-1)dt=6
11-23 题11-23图示电路中uC(0-)=2V,求uC(0+)。
+ C
6Ω-
题11-23图
uC6
=δ(t).
0+
解:列写以uC(t)为变量的一阶微分方程
2duCdt
+
对两边取[0-,0+]积分,有:?2
0-
duC(τ)dt
dt+
?
0+
uC(t)6
0-
dt=
?
0+
0-
δ(t)dt.
2[uC(0+)-uC(0-)]=1
∴uC(0+)=
1+2uC(0-)
2
=
1+42
=2.5V
11-24 题11-24图示电路中uC(0-)=0。求t≥0时的uC(t)和iC(t)。
6Ω+
ε(t)V
-
题11-24图
解:三要素法求uC(t)
初值uC(0+)= uC(0-)=0 稳态值uC(∞)=6V
时间常数 τ=0.5?
6?36+3
=1s
所以 uC(t)=6-6e-tV,t≥0 或 uC(t)=6(1-e-t)?ε(t)V
iC(t)=C
duCdt
=3eε(t)A
-t
11-25 零状态电路如题11-25图(a)所示,图(b)是电源uS的波形,求电感电流iL(分别用线段形式和一个表达式来描述)。
L
题11-25图
解:当uS=ε(t)时
电感电流s(t)=iL(t)=
120(1-e
-20t
)ε(t)A.
图(b)中us的表达式为:
uS=10[ε(t)+ε(t-2)]-5[ε(t-2)-ε(t-3)]
=10ε(t)-15ε(t-2)+5ε(t-3)
由线性电路的延时性,可知电感电流的表达式为:
iL(t)=0.5(1-e-20t)ε(t)-0.75(1-e-20(t-2))ε(t-2)+0.25(1-e-20(t-3))ε(t-3)A 分段:0≤ t <>
iL=0.5(1-e-20t)A iL(2-)=0.5A 2s ≤ t <3s时 il(2+)="iL(2-)=0.5A" il(∞)="">3s时>
iL(t)=-0.25+(0.5+0.25)e
-20(t-2)
=-0.25+0.75e
-20(t-2)
A
t ≥3s时
iL(3+)= iL(3-)=-0.25A iL(t)=-0.25e-20(t-3)A ?0.5(1-e-20t)A 0≤t<>
∴i(t)=-0.25+0.75eA 2s≤t<3s>3s>
?-20(t-3)-0.25eA t≥3s?
11-26 题11-26图(a)电路中NR纯电阻网络,其零状态响应uC=(4-4e-0.25t)V。如用L=2H的电感代替电容,如图(b)所示,求零状态响应iL。
+
Kε(t)V+ C
+ Kε(t)VL
-
-
-
题11-26图
解:图(a)电路中NR纯电阻网络,其零状态响应uC=(4-4e-0.25t)V
由以上条件可知:
电容处的开路电压为4V,时间常数τ=从电容向左看的等效电阻R0=
τ
C=42
10.25
=4s
=2Ω
图(b)的电路等效为图示
于是τLL=
LR=1s
2H
iL(∞)=2A
∴i-t
L(t)=2-2e
A,t≥0.
求题11-27图示电路的电感电流iL。
10Ωε (-t)A
题11-27图
解:t<>
所以 iL(0+)= iL(0-)=1A
iL(∞)=-
5020
=-2.5A
τ=
L0.2R
=
20
=
1100
s
∴i100tL(t)=-2.5+(1+2.5)e-100t=-2.5+3.5e-A 故iL(t)=ε(-t)+(-2.5+3.5e-100t)ε(t)A
题11-28图示电路,已知uC(0+)=0,求uC(t)。
t > 0
11-27 11-28
+δ(t)-
(t-2)A
题11-28图
解:用叠加定理求
1、电压源δ(t)单独作用时,电容电压为u'C(t), 列写以u'C(t)为变量的一阶微分方程
0.50.5
'duCdt'duCdt
++'uC8
'uC4+=
'-δ(t)uC8
δ(t)8
=0
方程两边取0+~0-积分,有:
?
0+
0-
0.5
'(τ)duC
dt
dt+18
t2
?
0+
'uC4
0-
dt=
?
0+
δ(t)
8
0-
dt
'(0+)=0.5uC
'(0+)= ∴uC
14
e
-
ε(t)V
'' 2、电流源单独作用时,电容电压为uC
''(t)=4(1-e uC
-
(t-2)2
) t≥2s
=4(1-e3、结果
-
(t-2)2
)ε(t-2)V
uC(t)=u'C(t)+u"C(t)=0.25e
-0.5t
ε(t)+4(1-e
-0.5(t-2)
)ε(t-2)V.
11-29 求题11-29图示电路的电感电流iL(t)和电阻电压uR(t)。
2ε (-t)AL
解:iL(0-)=1A
题11-29图
t ≥0时,列写以iL(t)为变量的一阶微分方程
2diLdt
+2iL=δ(t).
方程两边取0+~0-积分,有:
?
0+
0-
2
diL(τ)dt
dt+
?
0+
0-
2iLdt=
?
0+
0-
δ(t)dt.
2[iL(0+)-iL(0-)]=1
iL(0+)=
1+22
=1.5A.
所以 iL(t)=1.5e-tA..
结果:iL(t)=ε(-t)+1.5e-tε(t)A. uR(t)==-1?iL(t)=ε(-t)-1.5e-tε(t)V. 11-30 求题11-30图示电路的零状态响应iL(t)和i(t)。
3δ (t)Ω
解:1、当电流源为ε(t)时,求解对应量的响应分别为s1(t)、s2(t)
R0=
12/3+4/3LR0
=0.10.5
==15s16/3
=12Ω.
题11-30图
τ=
初值 s1(0+)=0,s2(0-)=1A 稳态值 s1(∞)=1A,s2(∞)=0
∴s1(t)=(1-e-5t)ε(t)A s2(t)=e-5tε(t)A. 2、当电流源为3δ(t)A时
iL(t)=3i(t)=3
ds1dtdt
=15e
-5t
ε(t)A
ds2
=-15e
-5t
ε(t)+3δ(t)A
11-31 题11-31图示电路。求零状态响应iL(t)。已知输入uS=ε(t)V。
uL 题11-31图
R2R1
解: uO=-
uS
R2R1R3
iL(t)=[-
R2R1R3
+e
-(R3/L)t
]ε(t)A
11-32 电路如题11-32图(a)所示,求:
(1) 电阻电压的单位冲击响应h(
t);
(2) 如果uS的波形如图(b)所示,用卷积积分法求零状态响应uR(t)。
u+ uR
-
(a)
(b)
/s
题11-32图
解:(1) 列写以uC(t)为变量的一阶微分方程
uC+20?0.1?2duCdt
duCdt
=δ(t)
+uC=δ(t)
12
由方程的系数可知:uC(0+)=
而τ=20?0.1=2s
∴uC(t)=
12e
1-t2
ε(t)V
1-t2
uC(t)+h(t)=δ(t),∴h(t)=δ(t)-
12
e
ε(t)
(2) uS=ε(t)+ε(t-2)-2ε(t-3)=f(t) h(t)=δ(t)-
12e
1-t2
ε(t)
∴uR(t)=f(t)*h(t) 而h(t)*ε(t)=
t
?
0-
(δ(t)-
12
e
-
τ
2
)dτ?ε(t)=[1+(1-e
-
t2
)]ε(t)=(2-e
-
t2
)ε(t)
由卷积延时性质可得:
uR(t)=h(t)*f(t)=(2-e
-t2
)ε(t)+(2-e
-
t-22
)ε(t-2)-2(2-e
-
t-32
)ε(t-3)V
11-33 f1(t)、f2(t)的波形如题11-33图所示,用图解法求f1(t)*f2(t)。
题11-33图
解:f1(t)*f2(t)=
0≤ t <>
?
+∞
-∞
f1(t-τ)f2(τ)dτ
f
f1(t)*f2(t)=
?
t
2τdτ=τ
2
|0=t
t2
1s≤ t <>
f1(t)*f2(t)=
?
1
t-1
2τdτ+
?
t
1
2dτ=τ|t-1+τ|1=1-(t-1)+2t-2=-t+4t-2
21
t
2
2
2s≤ t <>
f1(t)*f2(t)=
?
2
t-1
2dτ=2τ|t-1=4-2(t-1)=-2t+6
2
t ≥3s时
波形没有重合部分,所以f1(t)*f2(t)=0 结果:
????
f1(t)*f2(t)=?-t2
?-???
0t
2
t<><><2s>2s><>
+4t-2,2t+60
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