范文一:[讲解]七年级上册数学知识点填空
七年级上册数学知识点填空
有理数
10页 像 -5 这样的数是负数。像 这样的数是正数。
12页 既不是正数,也不是负数。
, 和 统称整数, 和 统称分数, 和 统称有理数。
把一些数放在一起,就组成一个 ,简称 。所有有理数组成的数集叫做 。类似的,所有整数组成的数集叫做 ,所有负数组成的数集叫做 ,所有正整数与零组成的数集叫做 (即 )。
15页 像这样规定了 , 和 的直线叫做数轴。
直线上任取一点为原点, 在原点的右边, 在原点的左边。
17页 在数轴上表示的两个数, 的数总比 的数大。
都大于零, 都小于零, 都大于负数。 20页 像6和-6,1.5和-1.5那样,只有 的两个数称 ,也就是说,其中一个数是另一个数的相反数。
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的 ,且与原点的 相等。
零的相反数是 。
在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的 。在一个数的前面添上“+”号,仍然表示这个数 。
22页 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作 。
23页 一个正数的 是它本身。
的绝对值是零。
一个负数的 是它的 。
任何一个有理数的绝对值总是 (通常也称 )。即对任意有理数a,总有
26页 在数轴上,表示两个负数的两个点中,与原点距离较远的那个点在左边,也就是绝对值大的点在 。所以,绝对值大的反而 ,绝对值小的反而 。
有理数加法法则:30页
1. 同号两数相加,取与加数 的正负号,并把绝对值 。
2. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值 的加数的 ,并用 的绝对
值减去 的绝对值。
3. 的两个数相加得零。
4. 一个数与 相加,仍得这个数。
32页 加法交换律:两个数相加,交换加数的 , 不变。
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
36页 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的 。 44页 两数相乘,若把一个因数换成它的 ,则所得的积是原来的积的 。
两数相乘时,如果有一个因数是 ,那么所得的积也是 . 45页 有理数乘法法则:
,异号得 ,并把 相乘。 1. 两数相乘,同号得
2. 任何数与 相乘,都得 。
47页 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的 , 不变,
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
几个不等于零的数相乘,积的正负号由 的个数决定,当负因数的个数为 时,积为负;当负因数的个数为 时,积为正。
48页 几个数相乘,有一个因数为 ,积就为 。 49页 分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
54页 除以一个数等于乘以这个数的 。
零不能作 。
有理数除法法则:
,异号得 ,并把 相除。 1. 两数相除,同号得
2. 零除以任何一个 的数,都得零。
n57页 求几个 的积的运算,叫做 ,乘方的结果叫做 。在a中,ann叫做 ,n叫做 ,a读作 ,a看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。
58页 有理数乘法法则:
1. 正数的 都是正数。
2. 负数的 是负数,负数的 是正数。
一个大于10的数记成 的形式,其中1?a,10,n是正整数。像这样的记
数法叫做科学记数法。
62页 有理数混合运算的顺序:
1. 先算 ,再算 ,最后算 。
2. 同级运算,按照 的顺序进行。
3. 如果有括号,就先算 里的,再算 里的,最后算 里的。
进行分数的乘除运算时,一般要把带分数化为 ,把除法转化为 。
66页 一个与实际非常接近的数,称为 。
整式的加减
83页 用字母表示数之后,有些数量之间的关系用含有字母的数字表示,看上去更加 ,更具有 了。
84页 注意:
1.式子中出现的乘号,通常写作“?”或 。
2.数字与字母相乘时, 通常写在 前面。
3.除法运算写成 形式。
85页 由 和 用 连接所成的式子,称为 。单独一个 或一个 也是代数式。
87页 列出代数式,使问题变得 ,更具 。 91页 用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做 。
95页 由 组成的,这样的代数式叫做 。单独一个 或一个 也是单项式。
96页 单项式中的 叫做这个单项式的系数。
一个单项式中,所有字母的 的 叫做这个单项式的 。
注意:
1. 当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常 。
2. 单项式的 是带分数时,通常写成 。 97页 由几个单项式 而成的,几个单项式的 叫做多项式。每个单项式叫做多项式的 ,不含字母的项叫做 。
一个多项式含有几项,就叫做几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
98页 与 统称整式。
100页 注意(升幂排列与降幂排列):
1. 重新排列多项式时,每一项一定要连同它的 一起移动。 2. 还有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中 的升幂排列或降幂排列。
101页 所含 相同,并且相同字母的 也相等的项叫做 。
所有的 都是同类项。
103页 合并同类项的法则:把同类项的 相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数 。
106页 去括号的法则:
1. 。 2 。 108页 添括号法则:
1. 。 2. 。 109页 添括号与去括号的过程正好相反,两者 。
图形的初步认识
120页 柱体与锥体的区别:柱体的 与 垂直,锥体的棱与底面不垂直。
圆柱与棱柱的相同点:都有两个底面,底面都是平行的。棱与底面互相垂直。不同点:圆柱的侧面是 ,棱柱的侧面是 。圆柱的底面是 ,棱柱的底面是 。
圆锥和棱锥的相同点:都有一个 和一个 。不同点:圆锥的底面是 ,
棱锥的侧面是 。圆锥的侧面是 ,棱锥的侧面是 。 124页 视图来自于 。
灯光的光线可以看作是从一点发出的,我们称这种投影为 ;而太阳的光线可以看作是平行的,我们称这种投影为 。
是一种特殊的平行投影。
从物体的前面向后面投射所得的视图称 ,从物体的上面向下面投射所得的视图
,从物体的左面向右面投射所得的视图称 。 称称
三视图。
134页 圆是由曲线围成的 ,而其他由不在同一条直线上的线段首尾 连接所形成的封闭图形叫做 。
140页 两点之间, 最短。
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做 。
把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做 。
141页 经过两点有 条直线,并且只有 条直线。即 确定一条直线。
142页 把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的 。 146页 角是由两条有 的射线组成的图形。角更可以看成是由一条射线绕着它的端点 而成的图形。射线的端点叫做角的 ,起始位置的射线叫做角的 ,终止位置的射线叫做角的 。
147页 大于0?,且小于90?的角是 ;等于90?的角是 ;大于90?,且
。 小于180?的角是
151页 从一个角的顶点引出的一条 ,把这个角分成两个 的角,这条射线叫做这个角的 。
152页 两个角的和等于90?(直角),就说这两个角 ,简称 。
如果两个角的和等于180?(平角),就说这两个角 ,简称 。
同角或等角的 相等;同角或余角的 相等。
相交线与平行线
160页 两直线相交,只有 个交点。
161页 对顶角的性质: 。
162页 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 时,即两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一直线的垂线,交点叫 。 163页 垂线的基本性质:在同一平面内,过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。
。
164页 从直线外一点到这条直线的 ,叫做 的距离。
167页 同位角:在两条直线的 ,第三条直线的 。
内错角:在两条直线 ,第三条直线的 。
同旁内角:在两条直线 ,第三条直线的 。 169页 在同一平面内不相交的两条直线叫做 。
在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种: 或 。
170页 平行公理:过直线外一点 一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也 。
172页 平行线的判定方法:
1. 同位角 ,两直线平行。
2. 内错角 ,两直线平行。
,两直线平行。 3. 同旁内角
173页 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线 。 176页 平行线的性质:
1. 两直线平行,同位角 。
2. 两直线平行,内错角 。
范文二:七年级数学上册 动点问题专题讲解
七年级数学上册 动点问题专题讲解
明确以下几个问题:
1.数轴上两点间的距离,即为这两点所对应的 坐标差的绝对值 .......
,也即用右边的数减去左边的数的差。 即 数轴上两点间的距离 ......... =. 右边点表示的数 ....... -. 左边点表示的数 .......
。 2.点在数轴上运动时,由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度,而向作运动 的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表 示的数为 a ,向左运动 b 个单位后表示的数为 a -b ;向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。 3.数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,点在数轴上运动形成的路径可 看作数轴上线段的和差关系。
基础题
1. 如图所示,数轴上一动点 A 向左移动 2个单位长度到达点 B ,再向右移动 5个单位长度到达点 C 点 .
(1)求动点 A 所走过的路程及 A 、 C 之间的距离 .
(2)若 C 表示的数为 1,则点 A 表示的数为 .
2. 画个数轴 , 想一想
(1)已知在数轴上表示 3的点和表示 8的点之间的距离为 5个单位 , 有这样的关系 5=8-3,
那么在数轴上
表示数 4的点和表示 -3的点之间的距离是 ________单位;
(2)已知在数轴上到表示数 -3的点和表示数 5的点距离相等的点表示数 1,有这样的关系 1
1(35)
2
=-+,那么在数轴上到表示数 a 的点和表示数 b 的点之间距离相等的点表示的数是 __________________.
(3)已知在数轴上表示数 x 的点到表示数 -2的点的距离是到表示数 6的点的距离的 2倍,求数 x .
应用题
1、 已知数轴上有 A 、 B 、 C 三点,分别代表-24,-10, 10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A 、 C 两点同时出 发相向而行,甲的速度为 4个单位 /秒。
⑴ 问多少秒后,甲到 A 、 B 、 C 的距离和为 40个单位?
⑵ 若乙的速度为 6个单位 /秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A 、 C 两点同时相向而行,问甲、乙在数轴 上的哪个点相遇?
⑶ 在⑴ ⑵的条件下,当甲到 A 、 B 、 C 的距离和为 40个单位时,甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上 相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由。
2.动点 A 从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动, 4秒后,两点相 距 20个单位长度 . 已知动点 A 、 B 的速度比为 2∶ 3(速度单位:单位长度 /秒).
(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出 A 、 B 两点从原点出发运动 4秒时的位置;
(2)若 A 、 B 两点从(1)中标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两 个动点的正中间;
(2)当 A 、 B 两点从(1)中标出的位置出发向数轴负方向运动时,另一动点 C 也同时从原点的位置出发向 A 运动, 当遇到 A 后立即返回向 B 点运动, 遇到 B 后又立即返回向 A 运动, 如此往返, 直到 B 追上 A 时, C 立即停止运动 . 若点 C 一直以 10单位长度 /秒的速度匀速运动,求点 C 一共运动了多少个单位长度.
3.如图,在射线 OM 上有三点 A 、 B 、 C ,满足 OA=20cm, AB=60cm, BC=10cm,点 P 从点 O 出发,沿 OM 方向 以 1cm/s的速度匀速运动,点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动(点 Q 运动到点 O 时停止运动), 两点同时出发.
(1)当 PA=2PB时,点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点,求点 Q 的运动速度.
(2)若点 Q 的运动速度为 3cm/s,经过多长时间 P 、 Q 两点相距 70cm .
4. 如图,在数轴上 A 点表示数 a , B 点表示数 b , AB 表示 A 点和 B 点之间的距离,且 a 、 b 满足 22(3) 0a b a +++=
(1)求 A 、 B 两点之间的距离;
(2)若在数轴上存在一点 C ,且 AC=2BC,求 C 点表示的数;
(3)若在原点 O 处放一挡板,一小球甲从点 A 处以 1个单位 /秒的速度向左运动;同时另一小球乙从 点 B 处以 2个单位 /秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度 向相反的方向运动,设运动的时间为 t (秒),
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用 t 表示);
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 .
5、△ ABC 中 , 角 C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点 Q 是线段 BC 的中点,点 P 从 A
开始沿 AC 边向 C 以 1厘米 /秒速度移动 , 经过几秒钟,四边形 APQB 的面积
是 16平方厘米?
综合题
1. 已知数轴上两点 A 、 B 对应的数分别为-1, 3,点 P 为数轴上一动点,其对应的数为 x 。
⑴若点 P 到点 A 、点 B 的距离相等,求点 P 对应的数;
⑵数轴上是否存在点 P ,使点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为 5?若存在,请求出 x 的值。若不存在,请 说明理由?
⑶当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时, 点 A 以每分钟 5个单位长度向左运动, 点 B 一每分钟 20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后 P 点到点 A 、点 B 的距离相等?
2. 如图,已知 A 、 B 分别为数轴上两点, A 点对应的数为— 20, B 点对应的数为 100。
⑴求 AB 中点 M 对应的数;
⑵现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发,以 6个单位 /秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发,以 4个单位 /秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇,求 C 点对应的数;
⑶若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时,以 6个单位 /秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点 出发,以 4个单位 /秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇,求 D 点对应的数。
3.已知数轴上两点 A 、 B 对应的数分别为— 1, 3,点 P 为数轴上一动点,其对应的数为 x 。
⑴若点 P 到点 A 、点 B 的距离相等,求点 P 对应的数;
⑵数轴上是否存在点 P ,使点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为 5?若存在,请求出 x 的值。若不存在,请 说明理由?
⑶当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时, 点 A 以每分钟 5个单位长度向左运动, 点 B 一每分钟 20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后 P 点到点 A 、点 B 的距离相等?
4.已知数轴上 A 、 B 两点对应数分别为— 2, 4, P 为数轴上一动点,对应数为 x 。
⑴若 P 为线段 AB 的三等分点,求 P 点对应的数。
⑵数轴上是否存在 P 点,使 P 点到 A 、 B 距离和为 10?若存在,求出 x 的值;若不存在,请说明理由。 ⑶若点 A 、点 B 和 P 点(P 点在原点)同时向左运动。它们的速度分别为 1、 2、 1个单位长度 /分钟, 则第几分钟时 P 为 AB 的中点?
5. 如图,已知数轴上有三点 A,B,C,AB=1/2AC,点 C 对应的数是 200
(1)若 BC=300,求点 A 对应的数;
(2)在(1)的条件下,动点 P 、 Q 分别从 A 、 C 两点同时出发向左运动,同时动点 R 从 A 点出发向右运动, 点 P 、 Q 、 R 的速度分别为 10单位长度每秒、 5单位长度每秒、 2单位长度每秒,点 M 为线段 PR 的中点,点 N 为线段 RQ 的中点, 多少秒时恰好满足 MR=4RN(不考虑点
R 与点 Q 相遇之后的情形);
(3)在(1)的条件下,若点 E 、 D 对应的数分别为 -800、 0,动点 P 、 Q 分别从 E 、 D 两点同时出发向左运 动,点 P 、 Q 的速度分别为 10单位长度每秒、 5单位长度每秒,点 M 为线段 PQ 的中点,点 Q 在从是点 D 运 动到点 A 的过程中, QC-AM的值是否发生变化?若不变,求其值;若不变,请说明理由 .
6. 已知:b 是最小的正整数,且 a 、 b 满足
2(5) ||0c a b -++=,请回答问题(1)请直接写出 a 、 b 、 c 的 值。(2) a 、 b 、 c 所对应的点分别为 A 、 B 、 C ,点 P 为易动点,其对应的数为 x ,点 P 在 0到 2之间运动时 (即 02x ≤≤时),请化简式子:|1||1|2|5|x x x +--++(请写出化简过程)
(3)在(1)(2)的条件下,点 A 、 B 、 C 开始在数轴上运动,若点 A 以每秒 1个单位长度的速度向左 运动,同时,点 B 和点 C 分别以每秒 2个单位长度和 5个单位长度的速度向右运动,假设 t 秒钟过后, 若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC ,点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB 。请问:BC -AB 的值是否随着时 间 t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值。
7. 如图,已知数轴上 A 、 B 两点所表示的数分别对应为 x 、 y ,且 x 、 y 满足
08) 2(2=-++y x
(1)求线段 AB 的长;
(2)若 P 为 A 、 B 两点之间的一点(点 P 不与 A 、 B 两点重合), M 为 PA 的中点, N 为 PB
的中点,当
点 P 在线段 AB 上运动时,线段 MN 的长度是否发生改变?若不变,请求出线段 MN 的长;若改变,请说 明理由 .
(3)若有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示:
且 d =︱ a +b ︱-︱-2-b ︱-︱ a -2c ︱-5,
试求 7(d+2c)2+2(d+2c) -5(d+2c)2-3(d+2c) 的值 .
8.已知多项式 32
56m n --,含字母的项的系数为 a ,多项式的次数为 b ,常数项为 c . 且 , , a b c 分别是点 , , A B C 在数轴上对应的数。
(1)求 , , a b c 的值,并在数轴上标出 , , A B C
(2) 若甲、 乙、 丙三个动点分别从 , , A B C 三点同时出发沿着数轴负方向运动, 它们的速度分别是
11, 2, 24位长度 /秒),通过计算说明:当出发 447
秒时甲、乙、丙谁离原点最远? (3)在数轴上 C 点左侧是否存在一点 P ,使 P 到 , , A B C 的距离和等于 20?若存在,请直接指出点 P 对 应的数;若不存在,请说明理由。
9.已知点 A 在数轴上对应的数为 a ,点 B 对应的数为 b ,且 |a+4|+(b-1) 2=0, A 、 B 之间的距离记作 |AB|, 定义:|AB|=|a-b|.
(1)求线段 AB 的长 |AB|;
(2)设点 P 在数轴上对应的数为 x ,当 |PA|-|PB|=3时,求 x 的值;
(3)若点 P 在 A 的左侧, M 、 N 分别是 PA 、 PB 的中点,当 P 在 A 的左侧移动时,下列两个结论:① |PM|+|PN|的值不变;② |PN|-|PM|的值不变,其中只有一个结论正确,请判断出正确结论,并求其值。
范文三:七年级数学上册
七年级数学上册《 2.3 绝对值》教案 1 北师大版
二、教学目标
1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法;
2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算;
3、在绝对值概念形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力
三、教学重点和难点
正确理解绝对值的概念
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法 启 发式教学
六、教学过程
(一)、从学生原有的认知结构提出问题
1、下列各数中:
+7, -2,
31, -8 3, 0, +0 01, -52, 121,哪些是正数 ? 哪些是负数 ? 哪些是非负 数 ?
2、什么叫做数轴 ? 画一条数轴,并在数轴上标出下列各数:
-3, 4, 0, 3, -1 5, -4, 2
3, 2 3、问题 2中有哪些数互为相反数 ? 从数轴上看,互为相反数的一对有理数有什 么特点 ?
4、怎样表示一个数的相反数 ?
(二)、师生共同研究形成绝对值概念
例 1 两辆汽车,第一辆沿公路向东行驶了 5千米,第二辆向西行驶了 4千米,为了 表示行驶的方向 (规定向东为正 ) 和所在位置,分别记作 +5千米和 -4千米 这样,利用有理 数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位 置了 我们知道, 出租汽车是计程收费的,这时我们只需要考虑汽车行驶的距离,不需要考 虑方向 当不考虑方 向时,两辆汽车行驶的距离就可以记为 5千米和 4千米 (在图上标出距 离 ) 这里的 5叫做 +5的绝对值, 4叫做 -4的绝对值
例 2 两位徒工分别用卷尺测量一段 1米长的钢管, 由于测量工具 使用不当或读数不准 确,甲 测得的结果是 1 01米,乙侧得的结果是 0 98米 甲测量的差额即多出的数记 作 +0 01米,乙测量的差额即减少的数记作 -0 02米
如果不计测量结果是多出或减少,只考虑测量误差,那么他们测量的误差分别是 0 01和 0 02 这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数 +0 01和 -0 02和 7-0 02的绝对值
如果请有经验的老师傅进行测量,结果恰好是 1米,我们用有理数来表示测量的误差, 这个数就是 0(也可以记作 +0或 -0) ,自然这个差额 0的绝以值是 0
现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值,那么,有
+5的绝对值是 5,在数轴上表示 +5的点到原点的距离是 5;
-4的绝对值是 4,在数轴上表示 -4的点到原点的距离是 4;
+0 01的绝对值是 0 01,在数轴上表示 +0 01的点到原点的距离是 0 01; -0 02的绝对值是 0 02,在数轴上表示 -0 02的点它到原点的距离是 0 02;
0的绝对值是 0,表明它到原点的距离是 0
一般地,一个数 a 的绝对值就是数轴上表示 a 的点到原点的距离
为了方便, 我们用一种符号来表示一个数的绝对值 约定在一个数的两旁各画一条竖线 来表示这个数的绝对值 如
+5的绝对值记作 +5,显然有 +5=5;
-0 02的绝对值记作 -0 02,显然有 -0 02=0 02;
0的绝对值记作 0,也就是 0=0
a 的绝对值记作 a , (提醒学生 a 可以是正数,也可以是负数 或 0 )
例 3 利用数轴求 5, 3 2, 7, -2, -7 1, -0 5的绝对值
由例 3学生自己归纳出:
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是 0
这也是绝对值的代数定义 把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达 ?
把文字叙述语言变换成数学符号语言, 这是一个比较困难的问题, 教师应帮助学生完成 这一步
1、用 a 表示一个数,如何表示 a 是正数, a 是负数, a 是 0?
由有理数大小比较可以知道:
a 是正数:a >0;a 是负数 :a<0;a 是="" 0:a="">0;a>
2、怎样表示 a 的本身 ,a 的相反数 ?
a 的本身是自然数还是 a.a 的相反数为 -a. 现在可以把绝对值的代数定 义表示成
如果 a >0,那么 a =a;如果 a <0,那么 a="-a;如果" a="0,那么" a="">0,那么>
由绝对值的代数定义,我们可以很方便地求已知数的绝对值了
例 4 求 8, -8, 41, -4
1, 0, 6, -π, π-5的绝对值 (三)、课堂练习
1、下列哪些数是正数 ?
-2, 3
1+, 3-, 0, -2+, -(-2), -2- 2、在括号里填写适当的数:
5. 3-=( ); 2
1+=( ); -5-=( ); -3+=( ); ()=1, ()=0; -()=-2
3、计算下列各题: |-3|+|+5|; |-3|+|-5|; |+2|-|-2|; |-3|-|-2|; |-
21|×|-31|; |-21|÷|-2|; 21÷|-2
1|。 (四)、小结
指导学生阅读教材,进一步理解绝对值的代数和几何意义
七、练习设计
1、填空:
(1)+3的符号是 _____,绝对值是 ______;
(2)-3的符号是 _____,绝对值是 ______; (3)-2
1的符号是 ____,绝对值是 ______; (4)10-5的符号是 _____,绝对值是 ______
2、填空:
(1)符号是 +号,绝对值是 7的数是 ________;
(2)符号是 -号,绝对值是 7的数是 ________;
(3)符号是 -号,绝对值是 0 35的数是 ________;
(4)符号是 +号,绝对值是 1
31的数是 ________ 3、 (1)绝对值是 4
3的数有几个 ? 各是什么 ? (2)绝对值是 0的数有几个 ? 各是什么 ?
(3)有没有绝对值是 -2的数 ?
4、计算:
(1)|-15|-|-6|; (2)|-0 24|+|-5 06|; (3)|-3|×|-2|;
(4)|+4|×|-5|; (3)|-12|÷|+2|; (6)|20|÷|-
2
1| 5、填空:
(1)当 a >0时, |2a|=________;
(2)当 a >1时, |a-1|=________;
(3)当 a <1时, |a-1|="">1时,>
九、教学后记
1、关于概念结构的理论,罗希提出的原型说 (1975年 ) 认为,概念主要以原型即它的最 佳关例表达出来 一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值 因此, 我 们选用了例 1,它对于理解和形成绝对值概念是有益的 布尔纳提出了特征表说 (1979年 ) , 他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念,所以,这里配合例 1选用了例 2,意图是 突出它们的共同特征, 增强学生对绝对值概念的感性认识, 同时还能对零的绝对值给出一个 比较自然的解 释
2、中学代数里,实数绝对值的形式定义是:a ∈R , |a|=?
??-≥. 0, ; 0, a a a a
而利用数轴将表示 a 的点到原点的距离作为它的一种几何解释 实际上, 它的几何意义 反映了概念的本质, 也可以作为绝对值的定义即实质定义 一般在同一知识系统中不宜出现 同一对象的两种不同定义, 为了避免证明等价性的麻烦, 通常以形式化的表述作为定义, 另 一种表术作为辅助性的解释,这在逻辑上可带来方便,其不足之处是形式定义较难理解 我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上, 最后再概括上升到形式定义上来 这样 比较符合从感性认识上升到理性认识的规律, 同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基 础
范文四:七年级数学上册
1. 2 有 理
数
正确地对有理数进行分类. 1. 掌握有理数的概念,
能用数轴上的点表示有理数. 2. 掌握数轴的意义及三要素,
会求有理数的相反数与绝对值. 3. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义, 体会数形结合思想. 4. 会比较有理数的大小,
要点1 有理数的概念及分类(重点)
1. 有理数的一些概念
() 有理数:整数和分数统称有理数, 因为有限小数和无限循环小数都可以化1
() 整数:正整数二 20和负整数统称为整数. () 分数:正分数二 负分数统称为分数. 3
成分数, 所以有限小数和无限循环小数都是有理数.
2. 有理数的分类() 按正二 负性质分类:1
ì?正有理数
??有理数í0
?
?负有理数?ì?整数??
有理数í
??分数?
{{
正整数正分数负整数负分数
() 按整数二 分数分类:2
{
正整数
负整数正分数负分数
{
关键提醒:有理数中还经常见到非负数二 非负整数的描述方法. 它们是有区别的, 非负数不是负数, 包括零和正数; 非负整数指的是零和正整数, 即为自然数, 不包括正分数.
韩婴 名言大观学而不已, 阖棺乃止三
负整数统称整数A. 正整数二
负分数统称有理数B . 正分数二
正确的是( 下列说法中, .
也可以是负分数C . 零既可以是正整数,
D. 所有的分数都是有理数
精析:整数和分数统称为有理数, 所以所有的分数和所有的整数都是有理数, 解答:D.
所以D 正确.
它不是有理数A. 圆周率π是无限不循环小数, B .-2, -4, -6不是偶数π
C . 不是分数
2
四
四
7, 所以0. 7是分数D. 0. 7=9
下列说法错误的是( ) .
分数包括小数, 小数不包括分数.
故A 二 能被2整除, 它们是偶数, B 错误. C 正确. D 正确. -2, -4, -6是负整数,
解答:B .
ππ不是有理数, 所以π, 精析:π是无限不循环小数也是无限不循环小数,
22
(包括后面续写的3个数) 填入相应的大括号里.
{; 正有理数集合: }
请接着写出后面的3个数, 并把这些数 观察下面依次排列的一列数,
1, , , 1, , 1, , . , 0-3. 3, , -13. 33-2-3. 333
248{; 整数集合: } {; 负有理数集合: }
也是偶数, 引入负数后, 奇数和偶数的范围扩大了, -2, -4, -6, 也是奇数. -1, -3, -5,
() 数和分数; 仔细观察所排列的一列数, 要善于揭示它们的规律. 2
1解答:后面的3个数依次为-3, 3. 3333, -;
61 ; 正有理数集合:1, 3. 33, 2, 3. 3333,
28
() 精析:有理数包括正有理数二 负有理数二 也可以这样考虑, 有理数包括整10.
{有理数集合: } .
{}
谜语荟萃黑板报(白字连篇打一成语) 谜底:
有理数集合:
1 ; 1负有理数集合:-3. -3. 333, -3, -, 3, -1, -,
416 }; 整数集合:{0, -1, 2, -3,
1. 2 有 理
数
{}
() 不管如何分类要注意不重不漏. 1
() 任何有限小数和无限循环小数都可以化作分数, 因此, 除无限不循环小数2
外的小数都可以化作分数.
() 分类时要着重注意 属于哪一类, 非正数指零和负数. 30数集?
11, 11
-3. 3, , -1, 3. 33, -, 2-3. 333, , -3, 3. 3333, -, {0, }. 24816
哪些属于正数集二 负数集二 非负数集二 整数集二 分数集, 有理下列各数中,
1, , , , , , , -1-3. 14159-, -5%, -6. 32006-0. 130000200%, 0-0. 01001.
3
精析:正整数二 零和负整数统称为整数; 正分数和负分数统称为分数; 整数和分数统称为有理数. 注意:对-5%, 可将这些有理数经过适当化简后200%这样的数, 再依次填入; 另:非负数集指的是全体正数和0的集合.
{ } ; 解答:正数集:2006, 30000, 200%,
1{ } ; 负数集:-1, -3. 14159, -, -5%, -6. 3, -0. 1, -0. 01001,
3
{ } ; 非负数集:2006, 30000, 200%, 0, 1{ } ; 分数集:-3. 14159, -, -5%, -6. 3, -0. 1, -0. 01001,
3{ } ; 整数集:-1, 2006, 30000, 0, 200%,
1{有理数集:-1, -3. 14159, -, -5%, -6. 3, 2006, -0. 1, 30000, 200%,
3
} 0, -0. 01001, . 本题应用到有理数的分类:整数和分数统称为有理数, 整数又分为正
整数二 负整数和0, 分数又分为正分数二 负分数.
1. 数轴的概念
一般地, 在一条直线上规定原点二 单位长度和正方向, 直线上的点就可以表示
要点2 数轴
有理数, 这样的直线叫做数轴.
() 定正方向, 用箭头表示出来; 确定单位长度, 并对应地标注各数. 4
() 关键提醒:画数轴应避免四种错误:1
2. 数轴的画法() () (画一条水平的直线; 在这条直线上的适当位置取一点作为原点; 确123)
桓宽 名言大观砥所以致于刃, 学所以尽其才也三
标数不按顺序. 单位长度不统一; 没有原点; 没有方向;
() 数轴上的点与有理数之间的关系:2
的点并不都表示有理数.
所有的有理数都可以用数轴上的点表示. 但数轴上①数轴是数形结合的基础,
反过来原点右边的点表示正数; 负数可以用②正数可以用原点右边的点表示, 原点左边的点表示, 反过来原点左边的点表示负数.
③零是正数与负数的分界点.
数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是 .
该有两个A 二 它们所表示的数分别是-2和2. B ,
图1. -12
精析:此题可以通过画数轴来求解, 如图1. 2-1所示到原点的距离为2的点应
解答:-2和2.
则点A 表示的数是多少? 若点C 表示的数为1, 移动5个单位长度到达点C .
再向右数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B , 如图1. 2-2,
在数轴上画出符合题意的点.
精析:本题可用逆向思维, 由点C 对应的读数推出点B 对应的读数, 然后推出点A 所表示的读数.
解答:由图可知点B 向右移动5个单位到点C , 点C 对应的数为1, 故点B 对
按题意逆向推出结论.
图1. -22
应的数为-4, 点A 向左移动2个单位长度到达点B , 所以A 表示的数为-2.
要点3 相反数(重点)
1. 相反数的概念
() 相反数的代数定义:只有符号不同的两个数, 我们说其中一个数是另一个2
数的相反数, 也称这两个数互为相反数.
性质2. 相反数的表示二
, 在一个数的前面加 即得到这个数的相反数, 如a 的相反数是-a . 任何一-
() 相反数的几何定义:在数轴上原点的两旁, 离原点距离相等的两个点所表1
示的数, 叫做互为相反数.
相反数就是像+3和-3这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
谜语荟萃翘翘板(此起彼伏打一成语) 谜底:
1. 2 有 理
数
个数都有相反数, 而且只有一个. 正数的相反数一定是负数; 负数的相反数一定是正数; 0的相反数是0.
() 归纳整理:相反数是表示两个数的相互关系, 相反数是成对出现的. 1
; 符号为 当 的个数为偶数个时, 化简结果的符号为 - - + .
则这两个数为相反数A. 两数之和为0,
是由 号的个数决定的, 与 号无关. 当 的个数为奇数个时, 化简结果的- + -
() 多重符号的化简:在一个数的前面添上一个 的数与原数相等; 在一个3+
数的前面添上一个 就得到原数的相反数. 若有多重符号, 多重符号的化简结果-
相同.
() 只有符号 不同的两个数中, 只有 指的是除符号不同之外其他完全2
关于相反数的叙述错误的是( ) .
这两个数互为相反数B . 如果两数所对应的点到原点的距离相等,
一定互为相反数C . 符号相反的两个数,
D. 零的相反数为零
精析:符号相反的两个数, 不一定互为相反数,
比如-2与+3. 解答:
2
-的相反数是( ) .
A.-
11
B . C .-2
22精析:由相反数的定义直接得出结果. 解答:B .
D. 2
混淆.
相反数是指只有符号不同的两个数. 本题容易对相反数和倒数的定义
C .-
A.-2
那么a 等于( 如果a 与-2互为相反数, ) .
11
D.
22精析:本题考查互为相反数的概念及应用互为相反数的概念求一个数的相反
B . 2
数. 如果a 与-2互为相反数, 那么a 等于2. 应选B .
解答:B .
本题用了转化的思想方法, 相反数总是成对出现的, 不能单独存在. 一般地, 数a 的相反数是-在一个数前面 号表示这个数本身, 在一个数前面a . + 加 号表示这个数的相反数. -
孔子 名言大观好问则裕, 自用则小三
要点绝对值(重点)
值, 记作|a |.
1. 绝对值的意义
() 绝对值的几何定义:在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对1
() 绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它2的相反数; 0的绝对值是0. () 由绝对值的几何意义可知:距离不可能为负数, 因此, 任何一个数的绝对值2
都是非负数, 绝对值最小的数是0.
2. 绝对值的性质
() 任何数都有绝对值, 且只有1个. 1
为相反数.
() 绝对值是正数的数有两个, 它们互为相反数. 3() 互为相反数的两个数的绝对值相等; 反之, 绝对值相等的两个数相等或互4
() 关键提醒:由定义可知一个数的绝对值是点到原点的距离, 这说明了任意1
有理数的绝对值一定是非负数, 即|a |? 0.
() 绝对值最小的数是0, 绝对值不为0且互为相反数的两个数的绝对值相等. 2
精析:用绝对值几何定义比较直观
, 绝对值等于7的整数即在数轴上到原点距
求绝对值等于7的数.
离等于7的点表示的数, 如图.
解答:? 7.
图1. -32
求a , a -1|+|2b -3|+|c +1|=0, b , c 的值. 已知|
在数轴上画出符合题意的点.
所以只有当||a -1|? 0, |2b -3|? 0, |c +1|? 0, a -1|二 |2b -3|和|c +1|都等于0时, 它们的和才等于0, 否则, 它们的和大于0.
解答:因为|a -1|? 0, |2b -3|? 0, |c +1|? 0, 所以|a -1|=0, |2b -3|=0和|c +1|=0.
所以a -1=0, 2b -3=0, c +1=0.
精析:等式右边是0, 等式左边是三个绝对值的和, 由绝对值的非负性可知:
3所以a =1, b =
, c =-1.
2
要点5 有理数的大小比较
若几个非负数的和为0, 则每一个非负数必为0.
数轴法则:数轴上右边的点对应的数总比左边的点对应的数大; 1. 方法一:
谜语荟萃双手赞成(多此一举打一成语) 谜底:
符号法则:正数大于0, 负数小于0, 正数大于一切负数; 2. 方法二:
两个负数, 绝对值大的反而小. 3. 方法三:
绝对值; ③根据方法三得出正确结果. ②比较这两个绝对值的大小;
() 两个异号的数比较大小, 首先考虑它的正负号. 2
1. 2 有 理
数
() 归纳整理:两个负数大小的比较有以下步骤:1①分别求出两个已知负数的
数, 最大的负整数, 并把这些数由小到大用 号连接起来.
图1. -42
绝对值等于2的并在数轴上表示:3. 5和它的相反数, 画一条数轴,
精析:本题涉及到数轴二 相反数二 绝对值及通过数轴进行大小比较, 首先要理解绝对值等于2的数, 最大的负整数都是多少, 然后再按要求做. 负整数是-1,
? 把3. 5, -3. 5, 2, -2, -1画在数轴上如图1. 2-5:
图1. -52
解答:绝对值等于2的数是2或-2, 最大的? 3. 5和3. 5的相反数是-3. 5,
从数轴上观察到:-3.
5<><><><3.>3.>
111结果正确的是(-, 的大小, ) . 比较-, A.-C .
111
<><>
2
34
B .-D.-111
<>
先确定要在数轴上画的点所对应的数.
答案选A . 个负数比较大小规则:绝对值大的反而小, 可知-1<-1.>-1.>
解答:A .
精析:因为正数大于一切负数, 因此不难推断1是三个数中最大的, 而根据两
4
111<><>
<><>
要点6 绝对值在实际问题中的应用
比较两个有理数的大小, 可采用直接比较的方法, 如正数大于0, 0大
于负数, 正数大于一切负数, 两个负数比较大小, 绝对值大的反而小. 还可采用数轴比较法. 另外, 在比较分数的大小时, 要先通分.
(利用绝对值解决生活中的实际问题, 主要有以下几类:计算汽车的耗油量; 1) 超过规定长度的记为正数, 不足规定长 质检员抽查某种零件的质量,
墨子 名言大观子不学, 则人将笑子, 故劝子于学三
() () 检测机器零件误差; 距离问题等. 解答时应根据问题情境灵活运用. 23
为0. 第四个为-0. 15毫米, 11毫米.
() 长度最小的零件是第几个? 1
() 哪一个零件的质量最好? 2
度的记为负数﹒检查结果如下:第一个为第二个为第三个毫米, 毫米,
() 要看某种零件的好坏, 只需看该零件的长度与规定长度的接近程度, 而某2
种零件的长度与接近程度可用绝对值这个概念来描述, 某种零件检查结果的绝对值越小, 表示该零件的长度与规定长度越接近, 该零件的质量就越好, 反之就越差. 所以第二个零件长-0. 11毫米里的第二个数据-0. 12是比规定长度短的最多的,
() 因为|20. 13|=0. 13, |-0. 12|=0. 12, |0. 15|=0. 15, |-0. 11|=0. 11,
又因为0. 13, 0. 12, 0. 15, 0. 11中最小的是0. 11, 所以第四个零件质量最好
.
从相反意义的量的概念来解答第一问; 利用绝对值求解第二问
.
() 解答:因为检查结果中的四个数据:0. 15毫米, -0. 12毫米, 10. 13毫米,
数, 所以负的越多长度就越短.
() 精析:与规定长度相比, 超过规定长度的记为正数, 不足规定长度的记为负1
度最小.
综合应用
) 要点1将下列各数按要求分别填入相应的集合中. (
四 四
1, 1, 323
-7, 0-100, +, -2. 25, 0. 01, +65, -, 0. 21434700
-9. 3, 6, +3
理数.
精析:有限小数和无限循环小数属于分数, 0只属于上述分类中整数和有
{有理数: } .
{; {; {; 负分数:整数:分数: } } }
{; {; {; 正整数:负整数:正分数: } } }
四 四 133{ } ; 正分数:+3, +, 0. 01, 0. 21, 4400
{ } { } ; 解答:正整数:6, +65, 负整数:-100,
12 } {; { } ; 负分数:整数:-9. 3, -7, -2. 25, -, 6, 0, -100, +65,
37
四 四
13231 } ; {分数:-7, +, -2. 25, 0. 01, -, 0. 21, -9. 3, +3,
434700
1, 321{有理数:-7, 0-100, +, -2. 25, 0. 01, +65, -, -9. 3, 6, +3,
4347
谜语荟萃没关水龙头(放任自流打一成语) 谜底:
3, 四 四 ,
. 0. 21 }
100
() 即同归纳四 演绎:本题用到了归类法, 运用时要注意以下两点:1①不重复, 有理数分为正有理数和负有理数, 这种方法就把有理数中的0给漏掉了.
1. 2 有 理
数
即某一事物不能在类别中找不到, 如把一事物不能归纳到两个类别中; ②不遗漏,
() 要明确集合的意义. 明确正数和整数的区别. 正数是相对负数而言的, 整数2
它既不是正数也不是负数. 是相对分数而言的, 0是整数, 是x , 则(点C 与点A 的距离大于点C 与点B 的距离, ) .
A. x >0
B . x >-1
C . x <>
2
) 点C 对应的数要点2数轴上的点A 二 (+1的相反数, B 对应的数是0,
D. x <>
精析:本题利用数轴上的点与有理数之间的一一对应关系画出数轴, 标出点A 二 如图1. 2B 二 C 的位置, -6所示.
处, 所以当点C 与点A 的距离大于点C 与点B 的距离时, 点C 在-1的左边.
2
解答:C .
) 求a +且a <要点4已知| (a="" |="5," |b="" |="7," b="" ,="" b="">要点4已知|>
从数轴中可以看出, 点C 与点A 的距离等于点C 与点B 的距离时, 点C 在-1
2
图1. -62
足条件. 我们要学会由条件作出适当的判断, 此类题在中考中经常以填空二 选择的形式出现.
解答:因为|所以a =? 5, 且a <当a =5,="" a="" |="5," |b="" |="7," b="" ,="" b="7." b="7时," a="">当a>
精析:由绝对值的概念, 知a =?5, 所以当b =-7时不满但由于a
当a =-5, =12; b =7时, a +b =2.
一个工具箱应放在何处, 才能使工作台上操作机器的工人取工具时所走的路程最短?
) 要点2车间流水线上依次均匀地排列着5个工作台: (A 二 B 二 C 二 D 二 E ,
此点当然是在这5个点的正中A 二 B 二 C 二 D 二 E 这5个点的距离之和为最小的点的位置,
间(即点C 处) 因此, 依据数形结合的思想构建数轴, 可以方便二 灵活地解决实际问题. .
解答:应放在C 工作台处.
) 要点6质检员抽查某种零件的长度, 超过规定长度5 (0m m 的记为正
精析:依次均匀排列的5个工作台相当于数轴上的五个点, 所以题意就是求到
数, 不足规定长度的记为负数, 检查结果如下:第一个为0. 第二个为13m m , 第三个为-0. 第四个为0. -0. 2m m , 1m m , 15m m .
管仲 名言大观士不厌学, 故能成其圣三
() 哪一个零件与规定长度的误差最小? 2
值越小误差越小.
精析:从题意中不难发现在工业生产中检查结果的绝对值越大误差越大, 绝对
() , 第一个零件的长度为5第二个零件的长度为510+0. 13=50. 13(m m ) 0-(, (, 第三个零件的长度为5第四个零件的长度为0. 2=49. 8m m ) 0-0. 1=49. 9m m )
(, 长度最小的零件为第2个. 50+0. 15=50. 15m m )
() () 解答:长度最小的零件是第二个; 第三个零件与规定长度的误差最小. 12
() 因为|所以第20. 13|=0. 13, |-0. 2|=0. 2, |-0. 1|=0. 1, |0. 15|=0. 15,
三个零件的检查结果绝对值最小, 即第三个零件与规定长度的误差最小.
探索四 发现:利用绝对值解决实际问题, 通常是绝对值越大误差越大, 绝对值
越小误差越小. 不可直接比较大小, 造成错误.
探究创新
称它是整数点. 如果一条数轴的单位长度是1厘米, 有一条长2米的线段放在数轴上, 求它可以盖住的整数点的个数. 点有 个; 有 个.
) 要点2数轴上的一个点表示一个数, 当这个点表示的是整数时, 我们 (
探究一:若2米长的线段的两端点恰好与两个整数点重合, 则它可盖住的整数探究二:若2米长的线段的两端点不与两个整数点重合, 则它可盖住的整数点
精析:可以通过探讨线段位置不同, 所覆盖的整数点也不同, 从而得出不同情
况下的点的个数.
解答:201 200
是什么吗? 请写出它后面的两个数.
) 要点2, 观察下列按次序排列的一列数, 你能发现它们排列的规律 (3
() 11, -2, 3, -4;
是连续整数, 所以应为5, -6.
12, 34(2.
2345() 精析:中的四个数, 正二 负间隔排列, 所以后面两个数依次为正二 负, 符号后1
6所以后面两个数依次为5, .
67
() 中四个数, 分子为连续整数1, 分母也是连续整数, 分母比分子大1, 22, 3, 4, 65() 解答:15, -6 (2
67
探索四 发现:此类题要仔细观察, 从不同的角度出发探索规律.
名联欣赏冻雨洒窗, 竖八刀横七刀东二点西三点 切瓜分客,
1. 2 有 理
数
写出三个比-1大的负数.
错解:-2, -3, -4. 19正解:-, -0. 6, -.
210
? 1 数轴上的点都表示有理数
警醒:两个负数, 绝对值大的反而小, 绝对值小的这个数反而大. 因为-2, -3,
所以-2, 都不比-1大. -4的绝对值都大于-1的绝对值, -3, -4,
把下列各数填在相应的大括号里:
? 2如无限小数就不是有理数 对于有理数分类不清,
45
1, -, 8. 9, -7, -3. 2, +1008, -0. 06, 28, -9.
56{ } 合:.
{ } ; { } ; { } ; 正整数集合:负整数集合:正分数集合:负分数集1,
5 } 4; {正分数集合:负分数集合:- } .
65
{ } ; {; 错解:正整数集合:负整数集合:1, +1008, 28, -7, -9 } { } ; {; 正解:正整数集合:负整数集合:1, +1008, 28, -7, -9 }
5, } 4; { } 正分数集合:负分数集合:8. 9-, -3. 2, -0. 06, . 65
警醒:错解中, 正整数集合与负整数集合填得正确, 在正二 负分数的集合中, 未填进小数8. 因为任何一个小数都可以化成相应的分数. 9及-3. 2, -0. 06,
? 3 负数的绝对值受思维定势影响还是负数
则a 的值为( 已知a -1=5, ) . 错解:由a -1=5得a -1=5, 选A . a =6.
B .-4
C . 6或-4
A. 6D.-6或4
所以a -警醒:可能是正数, 也可能是负数. 事实上? 5=5, a -1是有理数,
选C
. 1=?5, a =6或a =-4.
正解:由a -1=5得a -1=?5, 选C . a =6或a =-4.
夯基固本
) 下列说法中正确的是(要点1 ) . 1. (
C . 正整数和负整数统称为整数A. 非负有理数就是正有理数
不是自然数B . 零表示没有,
D. 整数和分数统称为有理数
萧绎 名言大观
一日之计在于晨, 一年之计在于春三
A. 1个B . 2个C . 3个
) 要点1下列说法中正确的是(3. ( ) .
有最大的正整数A. 有最小的负整数,
没有最大的整数B . 有最小的负数,
没有最小的正数C . 有最大的负数,
) 要点1给出下列说法:④自③4. 2不是正数; 2. (②-2是负分数; ①0是整数;
3
其中正确的有(然数一定是正数; ) . ⑤负分数一定是负有理数,
D. 4个
D. 没有最大的有理数和最小的有理数
) 要点2在数轴上距原点204. ( ) . 12个单位长度的点表示的数是(C . 2012或-2012) 要点35. ( ) . -2的相反数是(
A. 2
B .
1
2
A. 2012
B .-2012D. 以上都不对
D.-1
2
) 要点3下列说法中错误的是(6. ( ) .
那么它们的相反数也是互为相反数A. 如果两个数是互为相反数,
就变成原数的相反数B . 在任何一个数前面添加一个负号, 1
2是互为相反数C .+与-2.
5D.-
C .-2
1与
0. 1是互为相反数9
) 要点3, 下列说法:7. (4
①互为相反数的两个数的绝对值相等;
②绝对值等于本身的数只有正数; ③不相等的两个数的绝对值不相等; ④绝对值相等的两个数一定相等. 其中正确的个数有( ) .
A. 1B . 2C . 3
) 则a 的值为(要点4己知| ) . a -2|=4, 8. (
D. 4
A. 6B .-2C . 6或-2D.-6或2) 要点4如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值, 那么(9. ( ) .
B . 甲数必定小于乙数乙两数一定异号C . 甲二
A. 甲数必定大于乙数
乙两数的大小, 要根据具体值确定D. 甲二 ) , 要点2如图, 数轴上A 二 则a , 10. (B 两点分别对应实数a , b b 的大小关系为 . 名联欣赏绿绿红红处处莺莺燕燕 花花草草年年暮暮朝朝
1. 2 有 理
数
(第10题)
) 表示-5的点在表要点2数轴上表示+3的点在表示+1的点的边, 11. (
, , ) 要点3则-若a =-1, 若-若a =+则-12. (2. 3a ; a = ; a =1
3
, 则a ; 若-则a = . a =-21
) ]-[+(-3= ;
) -(-1. 8;
) -[-(-2= .
示-2的点的边.
) 要点3化简下列符号:13. (
) -(+6= ;
综合应用
) 要点2在数轴上表示-5的点到原点的距离是. 14. (
) 要点4绝对值小于π的整数有. 15. (
4, 15%
. 5
2) 要点1将下列各数填入相应的集合圈内:0. 34, 3500, -51, 16. (-26, 0, -1, 3
-
) 要点2, 写出下列各数的相反数, 并在数轴上把这些相反数表示出来:17. (3+2, 1, ()
-+4. 2
) 求x , 要点4已知|x -4|+||=0, 18. (y +2y 的值. ) 要点5比较下列各组数的大小19. (
) , -3, 0, -(-1-3
(第16题)
33541() () 1-, -; 2-, -, -. 54655
) 要点2, 有理数x , 20. (5y 在数轴上的对应点如图所示
.
(第20题)
) 要点4已知|请确定a 的值. 21. (a -2|=a -2和|a |=5,
() 在数轴上表示-x , 1-y ;
() 试把x , 号连接. 20, -x , -y 这五个数从大到小用 > y ,
高尔基 名言大观
知识分子是拴在历史车轮上的囚犯
) 要5比较-7和-8的大小.
23. (
89
y 的值. y
探究创新
) 要点3如图是一个正方形纸盒的展开图, 请把-7, 24. (4, 7, -3, -4, 3分别填入
六个正方形中, 使得按虚线折成正方体后, 相对面上的两数互为相反数
.
题)
名联欣赏当归方寸地 独活人世间
有理数
数轴的自述
别看我的结构简单, 但我的本领可大着呢! 下面请听我细细道来.
嗨! 大家好! 我叫数轴, 是大家学习数学的得力助手和不可或缺的工具之一.
为什么说我的结构简单呢? 你看, 一条向远方无限延伸的直线二 一个原点和一
条指明正方向的小小箭头, 就组成了我的基本结构, 是不是很简单呢?
直线, 我的主要构成部分 它是由按一定顺序排列着的无数个点密铺而成的. 每一个点都是一位数字朋友的家, 我们刚刚学习的有理数在这里就都有各自的学习.
家. 还有很多点, 它们的主人不是有理数, 那么它们属于谁呢? 我们在今后将会继续
正方向, 我的另一个基本要素 它是为了区分正数与负数的位置而设立的.
从小到大的顺序排列, 距离原点越远所表示的数越大; 负数王国则恰好与之相反, 原点开始按从大到小的顺序排列, 距离原点越远所表示的数越小.
自原点向左为负半轴, 表示负数的领土, 所有的居民都披着 号的华丽外衣, 从-
单位长度, 同学们要注意我的另一个基本要素 它和度量上常用的长度单
半轴, 表示正数王国的领土, 所有的居民都穿着 号的漂亮外衣. 从原点开始按+
正数与负数虽同为有理数, 但它们处处都体现出不同之处. 你看, 自原点向右为正
位是两个不同的概念, 长度单位是国际上各个国家共同遵循的度量长度的单位, 同一个物体的长度, 不论你用哪个国家生产的刻度尺去度量, 其结果都是一样的, 而一个单位长度, 也可以用3c m 或5c m 等来表示.
单位长度, 根据不同的实际情况所定的标准却不一定相同. 你可以用1c m 来表示
大数学家华罗庚曾说过:数缺形时少直观, 形少数时难入微, 数形结合百般
形紧密结合在了一起, 让很多困扰人们的数学问题终被解答. 数学, 了解数学, 取得更大的进步吧!
好, 隔裂分家万事休. 数与形看上去是两个相互独立的概念, 但是我的诞生, 使数
同学们, 听了我的表述, 你对我的认识是不是又多了一点? 让我来帮助你学习
阿拉伯谚语 名言大观纯真的常常是知识渊博的学者三
P 7思考
点B 表示-2, 点C 表2. 点A 表示0,
示1, 点D 表示2. 点E 表示-3. 我们学过的数有:正整数二 零二 负整数二 5, 正分数二 负分数.
3. 负 正
P 10探究两个, 两个, 互为相反数. 2与-2, P 11思考
则-a 不一定. 因为a 可以表示为负数, 就表示为正数.
P 7练习1. 正数集合:
ì??
í???
ü??2, , , y; , 150. 11232. 333??5t
负数集合:ì??í???
1, , 3P 11练习 . -5-, -5. 32, -80, 98
) ) 不正确 (不正确1. (12
2. 正数集合:
() ) 正确 (正确34
13 }{3, 0-63, +6, 1, , 5254100 02. -6 8 3. 9 - -211
负数集合:
因为a =-a , 所以a =3. 原点 解析:
{ }-15, -2, -0. 9, -4. 95,
所以表示a 的点在原点处. 0,
{ }整数集合:-15, +6, -2, 1, 0,
3
84. 68 -0. 75 -3. 分数集合:
5
312练习{ }P 1-0. 9, , 3, 0. 63, -4. 95, 54
52
00 01. 6 8 3. 9 1P 8思考211
用负数二 正数表示这些数和电线杆的0二 ) ) ) 不正确 (不正确 (正确 2. (123位置, 正号二 负号表示方向, 去掉负号的() 正确4数字表示到汽车站牌的距离, 0表示汽解析:根据相反数或绝对值的意义判断. 车站牌. ) ) ) 正确 (不正确 (不正确3. (123
-ü??
y??t
P 9思考可以, 共同点是都规定了单位长度二 原方向.
点位置, 不同点是图1. 2-1没有规定正P 10归纳
P 13思考
能, -4, 9, -4<><><><><1p>1p>
<><><><><><><><>
P 10练习1.
右 a 左 a
P 14练习
() ) 13>-5 (2-3>-5() 3-2. 5<-|-2. 25|33()="" 4-="">
54
(第1题)
而小. 一致.
正数>0>负数. 绝对值大的数, 其值反
名联欣赏客上天然居, 寺隐云游僧居然天上客 僧游云隐寺,
范文五:七年级上册 数学
【七年级上册 数学】第四章 几何图形初步 知识点归纳 爱学堂
2015-09-29 14:15:30
认识立体图形
(1)几何图形:从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.
(2)立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内,这就是立体图形.
(3)重点和难点突破: 结合实物,认识常见的立体图形,如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图形与平面图形, 立体图形占有一定空间,各部分不都在同一平面内.
点、线、面、体
(1)体与体相交成面,面与面相交成线,线与线相交成点.
(2)从运动的观点来看 点动成线,线动成面,面动成体.点、线、面、体组成几何图形,点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.
(3)从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素,线、面、体都是点的集合.
(4)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体简称体.
(5)面有平面和曲面之分,如长方体由6个平面组成,球由一个曲面组成.
欧拉公式
(1)简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间的关系为:V+F-E=2.这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.
(2)V+F-E=X(P ),V 是多面体P 的顶点个数,F 是多面体P 的面数,E 是多面体P 的棱的条数,X (P )是多面体P 的欧拉示性数.
几何体的表面积
(1) 几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和)
(2) 常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积:2πR2+2πRh (R 为圆柱体上下底圆半径,h 为圆柱体高)
②圆锥体表面积:πr2+nπ(h2+r2)360(r 为圆锥体低圆半径,h 为其高,n 为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角)
③长方体表面积:2(ab+ah+bh) (a 为长方体的长,b 为长方体的宽,h 为长方体的高)
④正方体表面积:6a2 (a 为正方体棱长
认识平面图形
(1)平面图形: 一个图形的各部分都在同一个平面内,如:线段、角、三角形、正方形、圆等.
(2)重点难点突破:
通过以前学过的平面图形:三角形、长方形、正方形、梯形、圆,了解它们的共性是在同一平面内.
几何体的展开图
(1)多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形,这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开,得 到的平面展开图是不一样的,同时也可看出,立体图形的展开图是平面图形.
(2)常见几何体的侧面展开图:
①圆柱的侧面展开图是长方形.
②圆锥的侧面展开图是扇形. ③正方体的侧面展开图是长方形.
④三棱柱的侧面展开图是长方形.
(3)立体图形的侧面展开图,体现了平面图形与立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题解决. 从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
展开图折叠成几体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形 正方体相对两个面上的文字
(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象.
(2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
(3)正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.
截一个几何体
截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面.
截面的形状随截法的不同而改变,一般为多边形或圆,也可能是不规则图形,一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,
因此,若一个几何体有几个面,则截面最多为几边形
第二节 直线 射线 线段
直线 射线 线段 的表示
(1) 直线、射线、线段的表示方法
①直线:用一个小写字母表示,如:直线l ,或用两个大些字母(直线上的)表示,如直线AB . ②射线:直线的一部分,用一个小写字母表示如:射线OA .注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边.
③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a ;用两个表示端点的字母表示,如:
线段AB (或线段BA ).
(2) 点与直线的位置关系:①点经过直线,说明点在直线上;
②点不经过直线,说明点在直线外
直线的性质
(1)直线公理:经过两点有且只有一条直线. 简称:两点确定一条直线.
(2)经过一点的直线有无数条,过两点就唯一确定,过三点就不一定了.
线段的性质
线段公理 :两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短. 简单说成: 两点之间,线段最短.
两点间的距离
(1) 两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.
(2) 平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大 小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段,但不能说画距离
比较线段的长短
(1)比较两条线段长短的方法有两种:度量比较法、重合比较法. 就结果而言有三种结果:AB >CD 、AB=CD、AB <CD .
(2)线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点.
(3)线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段,可以通过度量的方法,先量出已知线段的长度,再利用刻度尺画条等于这个长度的线段,也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.
如图,AC=BC,C 为AB 中点,AC=12AB,AB=2AC,D 为CB 中点,则CD=DB=12CB=14AB,AB=4CD,这就是线段的和、差、倍、分.
第三节 角
一:角
(1)角的定义:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.
(2)角的表示方法:角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处
的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示.
(3)平角、周角:角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形,当始边与终边成一条直线时形成平角,当始 边与终边旋转重合时,形成周角.
(4)角的度量:度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″.
钟面角
(1)钟面一周平均分60格,相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟,时针1分钟走112格,分针1分钟走1格.钟面上每一格的度数为360°÷12=30°.
(2)计算钟面上时针与分针所成角的度数,一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置,确定其夹角,再根据表面上每一格30°的规律,计算出分针与时针的夹角的度数.
(3)钟面上的路程问题 分针:60分钟转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷60=6°
时针:12小时转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷12÷60=0.5°.
方向角
(1)方位角是表示方向的角;以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向.
(2)用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.
(注意几个方向的角平分线按日常习惯,即东北,东南,西北,西南.)
(3)画方位角 以正南或正北方向作方位角的始边,另一边则表示对象所处的方向的射线.
二:角的比较与运算
度分秒的换
(1)度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″.
(2)具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制,将高级单位化为低级单位时,乘以60,反之,将低级单位转化为
高级单位时除以60.同时,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.
角平分线的定义
(1)角平分线的定义 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
(2)性质:若OC 是∠AOB 的平分线 则∠AOC=∠BOC=12∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC .
(3)平分角的方法有很多,如度量法、折叠法、尺规作图法等,要注意积累,多动手实践.
角的计算
(1)角的和差倍分
①∠AOB 是∠AOC 和∠BOC 的和,记作:∠AOB=∠AOC+∠BOC .∠AOC 是∠AOB 和∠BOC 的差,记作:∠AOC=∠AOB-∠BOC .②若射线OC 是∠AOB 的三等分线,则∠AOB=3∠BOC 或∠BOC=13∠AOB .
(2)度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时,要将度与度,分与分,秒与秒相加减,分秒相加,逢60要进位,相减时,要借1化60.
(3)度、分、秒的乘除运算.
①乘法:度、分、秒分别相乘,结果逢60要进位.
②除法:度、分、秒分别去除,把每一次的余数化作下一级单位进一步去除. 计算器---角的换算
科学型计算器
计算器上面的函数区,三行二列的键(.,,,)就是度分秒转换的键. 输入数值,如输入30.5,先按=,再按(.,,,)键,就显示出30°30′0″.
如果要输入30°30′0″,先输入30在“度”的位置按一下,再输入30在“分”的位置再按一下,最后输入0,在“秒”的位置再按一下就可以得到30°30′0″.若要转化为度,则按=,再按(.,,,)键,就显示出30.5°.
三:余角和补角
(1)余角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.
(2)补角:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
(3)性质:等角的补角相等.等角的余角相等.
(4)余角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联. 注意:余角(补角)与这两个角的位置没有关系.不论这两个角在哪儿,只要度数之和满足了定义,则它们就具备相应的关系.
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