范文一:小学数学3-6年级知识点
小学一年级 九九乘法口诀表。学会基础加减乘。
小学二年级 完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。 小学三年级 学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程 计算,分配律,分数小数。
小学四年级 线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。
小学五年级 分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形 面积体积。
小学六年级 比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。
一、必背定义、定理公式
三角形的面积=底×高÷2。
公式 S= a×h ÷2
正方形的面积=边长×边长
公式 S= a×a
长方形的面积=长×宽
公式 S= a×b
平行四边形的面积=底×高
公式 S= a×h
梯形的面积=(上底 +下底)×高÷2
公式 S=(a+b)h÷2
内角和:三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高
公式:V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
公式:V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
公式:V=aaa
圆的周长=直径×π
公式:L =πd =2πr
圆的面积=半径×半径×π
公式:S =πr2
圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式:S=Ch=πdh =2πrh
圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式:S=Ch+2s=Ch+2πr2
圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。
公式:V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式:V=1/3Sh
分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加 减,先通分,然后再加减。
分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。
分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
二、读懂理解会应用以下定义定理性质公式
一、算术方面
1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 a + b = b + a
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相 加,和不变。 a + b+c= (a +b )+c = a+(b + c)
3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 a × b = b × a
4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相 乘,它们的积不变。 a × b × c= (a ×b )×c= a ×(b × c)
5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个
积相加,结果不变。 a × b + a × c = a × (b +c)
如:(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 0除以 任何不是 0的数都得 0。 a ÷ b = (a × c)÷(b × c)
7、简便乘法:被乘数、乘数末尾有 0的乘法,可以先把 0前面的相乘,零不参加运算,有 几个零都落下,添在积的末尾。
8、什么叫等式?
答:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
9、什么叫方程式?
答:含有未知数的等式叫方程式。
什么叫一元一次方程式?
答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有 χ的算式并计算。
10、分数:把单位
11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相 加减,先通分,然后再加减。
分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较, 先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。 18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小 不变。
20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
二、数量关系计算公式方面
1、单价×数量=总价
2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程
4、工效×时间=工作总量
5、加数 +加数=和 一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
有余数的除法:被除数=商×除数 +余数
一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。 例:90÷5÷6=90÷(5×6)
6、 1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米 1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米
7、 1吨=1000千克 1千克 = 1000克 = 1公斤 = 1市斤
1公顷=10000平方米。 1亩=666.666平方米。
1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
时间单位:
一世纪 =100年 一年 =四季度 一年 =12月
一年 =365天(平年) 一年 =366天(闰年)
一季度 =3个月 一个月 = 3旬(上、中、下)
一个月 =30天(小月) 一个月 =31天(大月)
一星期 =7天 一天 =24小时 一小时 =60分 一分 =60秒
一年中的大月:一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月(七个月)
一年中的小月:四月、六月、九月、十一月(四个月)
8、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。
如:2÷5或 3:6或 1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
9、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如 3:6=9:18
比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。
10、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如 3:X=9:18
11、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的 比值(也就是商 k )一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。 如:y/x=k( k一定 ) 或 kx=y
12、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应 的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。 如:x ×y = k( k一定 ) 或 k / x = y
13、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或 百分比。
14、小数与百分数的相互转化
(1)把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把 小数化成百分数,只要把这个小数乘以 100%就行了。把百分数化成小数,只要把百分号去 掉,同时把小数点向左移动两位。
(2)把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把 小数化成百分数。 其实, 把分数化成百分数, 要先把分数化成小数后, 再乘以 100%就行了。 把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
16、 最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除, 这个数就叫做这几个数的最大公约数。 (或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。) 17、互质数:公约数只有 1的两个数,叫做互质数。
18、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个 数的最小公倍数。
19、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用 最小公倍数)
20、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用 最大公约数)
21、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。 分数计算到最后,得数必须 化成最简分数。
个位上是 0、 2、 4、 6、 8的数,都能被 2整除,即能用 2进行约分。个位上是 0或者 5的 数,都能被 5整除,即能用 5进行约分。在约分时应注意利用。
22、偶数和奇数:能被 2整除的数叫做偶数。不能被 2整除的数叫做奇数。
偶数:个位是 0, 2, 4, 6, 8的数。
奇数:个位不是 0, 2, 4, 6, 8的数。
偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=奇数 奇数±偶数=奇数
偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数,那么乘积一定是偶数。 奇数≠偶数
23、 质数 (素数) :一个数, 如果只有 1和它本身两个约数, 这样的数叫做质数 (或素数) 。 24、合数:一个数,如果除了 1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。 1不是质数, 也不是合数。
28、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应) 29、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息 与本金的比值叫做月利率。
30、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。 0也是自然数。
31、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出 现,这样的小数叫做循环小数。如 3. 141414……
32、不循环小数:一个小数, 从小数部分起, 没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现, 这样的小数叫做不循环小数。 如 3. 141592654……
33、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次 不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如 3. 141592654……
34、什么叫代数 ? 代数就是用字母代替数。
35、什么叫代数式 ? 用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab+c
三、一般运算规则
1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
四、小学数学图形计算公式
1 、正方形
C 周长 S 面积 a 边长
周长=边长×4 C=4a
面积 =边长×边长 S=a×a
2 、正方体
V:体积 a:棱长
表面积 =棱长×棱长×6 S表 =a×a ×6
体积 =棱长×棱长×棱长 V=a×a ×a
3 、长方形
C 周长 S 面积 a 边长
周长 =(长 +宽 ) ×2 C=2(a+b)
面积 =长×宽 S=ab
4 、长方体
V 体积 S面积 a 长 b 宽 h 高
表面积 (长×宽 +长×高 +宽×高 ) ×2 S=2(ab+ah+bh) 体积 =长×宽×高 V=abh
5 、三角形
S 面积 a 底 h 高
面积 =底×高÷2 S=ah÷2
三角形高 =面积 ×2÷底
三角形底 =面积 ×2÷高
6、 平行四边形
S 面积 a 底 h 高
面积 =底×高 S=ah
7 、梯形
S 面积 a 上底 b下底 h高
面积 =(上底 +下底 ) ×高÷2 S=(a+b)× h÷2
8 、圆形
S 面积 C 周长 d=直径 r=半径 π圆周率 周长 =直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr
面积 =半径×半径×πS=πr2
9 、圆柱体
V 体积 h高 S 底面积 r 底面半径 C 底面周长 侧面积 =底面周长×高 S 侧 =C底×h
表面积 =侧面积 +底面积×2 S 表 =S侧 +S底×2
体积 =底面积×高 V=S底×h
体积=侧面积÷2×半径 V=S侧÷2×r
10 、圆锥体
V 体积 h 高 S 底面积 r底面半径
体积 =底面积×高÷3 V=S底×h ÷3
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树 , 那么 :
株数=段数+1=全长 ÷株距-1
全长=株距 ×(株数-1) 株距=全长 ÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树 , 另一端不要植树 , 那么 : 株数=段数=全长 ÷株距 全长=株距 ×株数 株距 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树 , 那么 :
株数=段数-1=全长 ÷株距-1 全长=株距 ×(株数+1) 株距=全长 ÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长 ÷株距 全长=株距 ×株数
株距=全长 ÷株数
盈亏问题
(盈+亏 )÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈 )÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏 )÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和 ×相遇时间
相遇时间=相遇路程 ÷速度和
速度和=相遇路程 ÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差 ×追及时间
追及时间=追及距离 ÷速度差
速度差=追及距离 ÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度 )÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度 )÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量 ÷溶液的重量 ×100%=浓度
溶液的重量 ×浓度=溶质的重量
溶质的重量 ÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润 ÷成本 ×100%=(售出价 ÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金 ×涨跌百分比
折扣=实际售价 ÷原售价 ×100%(折扣<>
利息=本金 ×利率 ×时间
税后利息=本金 ×利率 ×时间 ×(1-20%)
范文二:3-6年级数学课文知识点整理
数学
【三年级上册】
一、 1天 =24时, 1时 =60 分 , 1分 =60秒
二、万以内的加法和减法
1、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤:① 列竖式时相同数位一定要对齐; ② 减法时,哪一位上的数不够减,从前一位退 1;如果前一位是 0,则再从前一位退 1。 2、在做题时,我们要注意中间的 0,因为是连续退位的,所以从百位退 1到十位当 10后, 还要从十位退 1当 10,借给个位,那么十位只剩下 9,而不是 10。两个三位数相加的和 :可 能是三位数, 也有可能是四位数。 3、 公式 :加数+另一个加数 =和 和-加数 =另一个加 数
被减数-减数 =差 被减数 -差 =减数 差 +减数 =被减数
三、测量
2、 1枚 1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是 1毫米。
3、在计算长度时,只有相同的长度单位才能相加减。
四、倍的认识
1、 求一个数是另一个数的几倍用除法:一个数÷另一个数 =倍数
2、求一个数的几倍是多少用乘法:这个数×倍数 =这个数的几倍
五、多位数乘一位数
1、估算 。把多位数看成整十或者整百的数,再进行计算。如 497×7≈ 3500,
2、① 0和任何数相乘都得 0;② 1和任何不是 0的数相乘还得原来的数。
3、因数末尾有几个 0,就在积的末尾添上几个 0。
4、三位数乘一位数:积有可能是三位数,也有可能是四位数。
六、四边形
1、四边形的特点:有四条直的边,有四个角。
2、长方形的特点:长方形有两条长 , 两条宽,四个直角,对边相等。
3、正方形的特点:有 4个直角, 4条边相等。
4、封闭图形一周的长度,就是它的周长。
5、 公式:正方形的周长 =边长×4 正方形的边长 =周长÷4, 长方形的周长 =长 +宽×2
长方形的长 =周长÷2-宽 , 长方形的宽 =周长÷2-长
七、分数的初步认识
1、把一个物体或一个图形平均分成几份,取其中的几份,就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体平均分得的份数越多,它的每一份所表示的数就越小。
3、① 分子相同,分母小的分数反而大,分母大的分数反而小。
② 分母相同,分子大的分数就大,分子小的分数就小。
4、① 相同分母的分数相加、减:分母不变,只和分子相加、减。
② 1与分数相减:1可以看作是与减数分母相同的,同分子分母的分数。
【三年级下册】
第一单元 位置与方向
第二单元 除数是一位数的除法
1、笔算除法顺序:确定商的位数,试商,检查,验算。
2、基本规律:1)从高位除起,除到哪一位,就把商写在那一位;
2)三位数除以一位数时,百位上够除,商就是三位数;
百位上不够除,商就是两位数;最高位不够除,就看两位上商。
3)哪一位有余数,就和后面一位上的数合起来再除;
4)哪一位上不够商 1,就添 0占位;每一次除得的余数一定要比除数小。 3、除法用乘法来验算
没有余数的除法:有余数的除法:
被除数÷除数 =商 被除数÷除数 =商……余数
范文三:3-6年级复习知识点
(一)植物部分
科学概念
1、植物茎的特征:植物有茎,茎上多有节、叶、芽。
2、植物茎的分类:从软硬区分为 木质茎 和 草质茎 ;从形态区分为 直立茎 、 匍匐茎 、 攀缘茎 、 缠绕茎 。
3、植物茎的功能:有输送水分和养料的作用,还有一些植物的茎有繁殖的作用。
4、植物根的分类:分为直根和须根。直根:有一条比较粗壮的主根,主根周围有几条比较 细的 侧根 。须根:根很细,没有主根,好像一把 胡须
5、植物的根的功能:能够支持和固定整棵植物;吸收水分和养料。
6、植物果实的基本构造:由 果皮 和种子两部分组成。
7、植物果实的分类:肉果和 干果 。肉果:果皮 肥厚多肉的果实。 干果 :干瘪无肉的果实。
8、解剖植物果实的方法可以分为:纵切和横切两种。
9、植物叶子的形状。常见的有七种 叶形 :掌形、针形、披形、扇形、带形、卵形、心形。 10、植物叶子的构造:叶片、 叶柄 ;叶片上有 叶脉 。网状脉:像 桃叶 那样, 叶脉 成网状。 平行脉:像小麦那样, 叶脉 成平行状。
11、植物叶的功能。 光合作用 :植物的叶子能龙水分和二氧化碳,在阳光下制造养料,并 放出氧气的过程。 蒸腾作用 :植物中的水动叶面一 水蒸气 的形式放出的过程。
12、制作叶标本的步骤:采集、压制、上台纸、固定、贴标签。
13、植物花的基本构造:花萼 、花瓣、 雄蕊 、雌蕊。 完全花 :像 油菜花 那样,由 花萼 、花 瓣、 雄蕊 、雌蕊四个本分组成的花。 不完全花 :像黄瓜花那样,比 油菜花 缺少一些组成本分 的花。
14、植物种子的基本构造:胚根 和胚芽以及种子、 子叶 。 胚根 :将来会长成植物的根。胚 芽:将来会长成植物的茎和叶。
15、植物生长的基本条件:土壤、光、水分、温度等。
16、植物种子的传播方式:风力传播、动物传播、弹力传播、水流传播。
17、植物的繁殖。植物一般是用 种子繁殖 的。此外,还可以由植物的茎和根来进行繁殖。 (二)动物部分
科学概念
1、生物:植物和动物都是生物,它们会生长、产生后代。
2、昆虫:凡是成虫的身体均分为头、胸、腹三部分,头部有一对 触角 ,胸部有三对足。
3、 软体动物 :像蜗牛、 田螺 、 河蚌 这样身体柔软,外面有壳的动物。
4、鱼:像鲫鱼那样,身体表面有 鳞片 ,用鳍游泳,用 鳃呼吸 的动物。
5、 爬行动物 :身体外面覆盖着 鳞片 ,用肚皮贴地爬行,一般 卵生 的动物。
6、 两栖动物 :像青蛙、 蟾蜍 、 蝾螈 那样,幼体在 水中生活 ,用 鳃呼吸 ,成体在岸上生活, 用肺呼吸的动物。
7、鸟:像麻雀那样,身体分为头、颈、躯干、脚、翅、尾六个部分,体表长有羽毛,有喙, 卵生 的动物。
8、 哺乳动物 :身体一般可分成头、颈、躯干、四肢、尾五个部分,外表长着毛,都能直接
生出小动物,小动物吃母奶长大的动物。
9、动物的运动方式:在路体上生活的动物大多数靠腿和足走路;在水中的动物是靠鳍或蹼 脚游泳的;鸟和昆虫靠翅膀在空中 非行 。
10、动物的吃食方式:哺乳动物 靠牙齿吃食;昆虫吃食物主要靠 口器 ;鸟吃食的方式是吞 食。
11、动物保护自己的方式:盔甲 、尖刺、奔跑、 保护色 、装死、 拟态 、舍去身体一部分等。 12、 动物过冬 的方式:卵或蛹、躲藏、冬眠、 洄游 、迁徙、换毛等。
13、动物生存的基本条件:阳光、水分、食物等因素。
(三)空气、水部分
科学概念:
1、空气:是一种无色、无气味、无味道、透明的液体,它占据一定的空间。
2.水:在常温之下是一种无颜色、无气味、无味道、透明的液体。
3、水的蒸发:水慢慢变成 水蒸气 的现象。
4、 水蒸气 :没有颜色、没有气味、没有味道、透明的液体。
5、水蒸气快慢的条件:温度的高低;水的表面积的大小; 水表 面空气流动的快慢 .
6、溶解:高锰酸钾 能在水中化成肉眼看不见的极小的颗粒,均匀的分布在水中,如果 水分 子 不减少, 高锰酸钾 就不会自行沉淀出来。
7、溶液:水里溶解了什么物体,就叫什么物体的溶液。
8、水的净化方法:沉淀、过滤、消毒。
9、 压缩空气 有弹性,会产生弹力。
10、风:在地球上,有的地方受太阳照射较多,地面上的空气较热;有的地方受太阳照射 较少,地面上的空气较冷。热的空气上升,冷的空气就会流过来补充,空气流动形成风。 11、空气的成分:空气不是一种单纯的气体,它有氮气、氧气、二氧化碳、氢气、 氦气 、 水蒸气等多种气体组成。
12、氧气:能帮助物体燃烧的气体。
13、 气象观测 的主要仪器:百叶箱 、风向杆(风向标 、风杯)、 雨量器 、 蒸发皿 等。 14、水的三种形态:液体形态的水、气体形态的水蒸气、固体形态的冰。
水有一定的体积,但随着容器的变化而变化。
水蒸气的形状和体积随着所盛容器的变化而变化。
冰有一定的形状和体积。
15、熔解:从固态的冰变成液态的水的过程。
凝固:从液态的水变成固态的冰的过程。
汽化 ;水从液态变成气态的过程。
液化:水从气态变成液态的过程。
升华:冰直接变成水蒸气。
凝华 :水蒸气直接直接变成水蒸气。
16、云:陆地水 和 海洋水 ,在太阳的照射下,受热后不断地变成水蒸气升到空中,在高空 遇冷便凝成小水点或小冰品,浮在空中。
17、雨:云在随风飘动过程中,小水点不断凝结、碰撞合并成较大的水滴,当水滴增大到 上升气流 拖不住时,就从云中降落至地面或海洋。
18、雪:当高空中温度较低时,水蒸气在空中直接变成固体的小 冰晶 ,降落至地面或海洋。 19、水在自然界循环的原因和过程:江、河、湖、海中的水,吸收了太阳光的热,不断地 蒸发成水蒸气,后者在空中受冷凝结 成云 ,又变成雨、雪落了下来,回到陆地和海洋。落到 地面上的雨、,有的蒸发了,有的流进了江、河、湖、海。水就是这样日夜不停地在海洋、 天空、地面之间循环运动着,这叫做水在自然界的循环。
20、 人工降雨 :根据不同的 云层 ,撒入适当的 化学药剂 如 干冰 、 碘化银 、盐粉等作为冰冻 凝结剂 ,就能加速云中的小水滴、小 冰晶 增大凝结成雨、雪降落下来。
(四)土壤、岩石部分
科学概念:
1、土壤的成分:沙、粘土、腐蚀质、水分、空气等。
2、土壤的种类:沙质土壤、粘质土壤、 壤土 。
3、 花岗岩 :花斑状,岩粒组,主要由三种不同的矿物质组成,有白、黑和肉红或淡黄等颜 色。很硬,用小刀刻不动。
4、 玄武岩 :黑色或暗褐色,颗粒密而细,坚硬,常有圆形或接近圆形的孔洞,有的表面有 杏仁 状的斑点
5、 砂岩 :由粗或细的沙粒构成。黄色、灰色或绿色,很硬。
6、 砾石 :由一粒粒大小不等、圆状或接近圆状的 卵石 构成,也有的由带 棱角 的碎石构成。
7、 石灰岩 :俗称 “ 青石 ” ,灰白色或灰色,粒细而密,硬度不大,能用小刀刻,遇盐酸起泡。
8、 煤的形成 :大约在二三亿年前地球上的气候又湿又热,植物长的非 常茂 盛,形成了大片 的森林。后来, 由于地壳的变动,大批森林被沉积的泥沙覆盖起来。被埋在地下的树木与空 气隔绝,并长期受到高温高压的作用,逐渐变成了煤。
9、石油的形成:是由古代时代生物的 遗骸 在 地层 中经过几亿年的变化而形成的。
10、火山的形成:地球内部炽热的 岩浆 ,会沿着岩石的裂缝上升 侵入岩 层之中。有的 岩浆 在上升过程中冷却形成岩石,有的 岩浆 能喷出地表,形成 火山喷发 。
11、地震的形成:火山活动 ,地壳中岩层的断裂的陷落等都会引起地震。
(五)声、光、热部分
科学概念:
1. 声音的产生:声音是物体发出振动产生的,固体 . 气体液体的发声都与振动有关。
2. 物体振动的情况不同,发出的声音也不同。如 尺子 伸出桌子的边的长度长,振动时发出 的声音就低, 尺子 伸出桌边的长度长,振动时发出的声 音高 。
3. 声音的传播 :声音能向四面八方穿拨传播。气体 . 液体 . 固体都能传播声音。
4. 不同的物体传播声音的本领不同。固体 . 液体传播声音的本领比气体大,如医生用 听诊器 检查病人的 心脏跳动 情况,就是利用固体比气体传声本领大的原理。
5. 光源:自身能发光的物体叫光源。如太阳 . 通电的灯炮 . 点燃的蜡烛 . 莹火虫 等,都是光源。
6. 光的传播 :光在空气中是沿直线传播的。
7. 光的反射 :当光到物体表面时会改变传播方向反回来的现象叫 光的反射 。如灯光照在书
本上,光又从书本上反射到我们眼里,使我们能看到书上的字。
8. 不同的物体反射光的本领不同。表面光滑,浅色(白色)的物体反射光的本领大;表面 粗糙的则象反。
9. 彩虹:夏天, 雨过天晴 ,在太阳对面的天空,有时能看到一条弧型的彩色光带,这就是 彩虹。
10. 彩虹的形成 条件:雨过天晴 阳光斜射在小水珠上。
11. 热传播的三种方式:热传导 . 对流 . 辐射。
12. 热传导 :热从较热的一端沿物体一直到较冰的一端的现象。
13. 对流:液体或气体中较热部分之间不段循环流动,使湿度刍于均匀的过程。
14. 幅射:在阳光下人们感到热, 这种热是从太阳这个发 热体 直接射出来的, 热方式叫幅射。 15. 液体,气体,固体一般都有 热胀冷缩 的性质。 热胀冷缩 是一般物体所具有的共同性质。 16. 温度:指物体的冷热程度。
17. 温度表 :温度表 是利用物体 热胀冷缩 的性质制成的。常用的 温度表 有:玻棒式温度表、 壁挂式温度表和 体温表 。 日常生活中,一般用摄氏度表测定温度, 单位是摄氏度, 如水沸腾 时的温度可读作 100摄氏度;摄氏度以下的温度在数字前用 “—” 号表示。
(六)力、机械、金属部分
科学概念:
1、 风向杆是测风力大小、 风的方向的仪器, 风向杆的箭头所指的方向就是风吹来的方向 (风 的方向)。如箭头指北是北风。风向杆的风杯转得快,表示风力大。
2、物体的弹性:物体受到力的作用会发生形变,当作用力撤除后,物体可以恢复到原来的 形状,这种性质叫做物体的弹性。
3、重力:由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。人们通常把物体的重力叫做物体的重 量。
4、重力的方向:重力的方向是竖直向下的。
5、重力的大小可以用 测力计 来测量。常用的 测力计 叫 弹簧秤 。
6、 弹簧秤 是根据弹簧受力越大就伸得越长的道理制成的。
7. 滑动摩擦 :一个物体在另一个物体表面上滑动时产生的摩擦叫 滑动摩擦 。在 滑动摩擦 中 存在着一种阻碍物体运动的力, 叫 滑动摩擦力 。 滑动摩擦力 的大小与接触面的粗糙程度有关, 接触面越粗糙, 滑动摩擦力 越大。
8. 滚动摩擦 :一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦叫 滚动摩擦 。 滚动摩擦力 比 滑 动摩擦力 小。
9.水的浮力:水对浸在水中的物体,都有一个向上托的力,这个力叫水的浮力。
10.浮力的方向:物体受到浮力的方向是竖直向上的。
11.物体的 浮沉条件 :浸在水中的物体受到两个力的作用,一个是重力,方向向下;另一 个是浮力, 方向向上。物体的浮与沉由这两个力的大小决定。 当物体的重力大于浮力时,物 体下沉;当重力小于浮力时,物体上浮;当重力等于浮力时,物体停留在水中,既不上浮也 不下沉。
12.改变物体的重量可以改变物体的沉浮,如潜水艇就是利用了物体的沉浮规律。
13.能升空的 热气球 是利用热空气比 冷空气 轻和空气具有浮力的道理制成的。古代的 “ 孔明 灯 ” 就是利用了这个道理。
14.物体的惯性:物体保持原来静止或 运动状态 的性质叫做惯性。任何物体都具有惯性。 15.物体最基本的运动形式是:平动 和转动。抽屉从桌内拉出、 刨床 上 刨刀 的运动叫 平动 ; 钟表上指针的运动叫转动。 在生活实际中物体的运动常常是 平动 和转动的复合, 平动和转动 在一定条件下可以互相转换, 如 曲柄连杆 可以把活塞的平动变成轮子的转动; 齿轮与 齿条 的 结合,可以把齿轮的转动变成 齿条 的平动。
16.杠杆:像 撬棍 这像的机械叫杠杆。
17. 杠杆的作用 :杠杆不仅可以省力,还可以改变用力的方向。支撑点离物体越近,离用 力的地方越远,就越省力。如 铡刀 、剪刀、 镊子 等都是应用杠杆的实例。
18.斜面:是一种省力的机械。斜面的 坡度 越小,越省力。如盘山公路和大桥的 引桥 就是 以长长的爬坡来减少 坡度 ,达到省力的目的。 螺丝钉 也是根据斜面可以省力的道理制成的, 它是斜面的变形。
19. 轮轴 :像方向盘那样,把一个轮固定在轴上,当轮转动时,在轮上用力可以省力。如 自来水龙头旋钮、 自行车 把手都是利用 轮轴 的实例。
20.滑轮:滑轮一般有 定滑轮 和 动滑轮 两种。
21.滑轮的作用:使用 定滑轮 能改变用力方向,但不能省力,如 旗杆 顶端的滑轮。使用 动 滑轮 能省力, 但不能改变用力的方向。 把 定滑轮 和 动滑轮 结合在一起组成 滑轮组 , 这样即省 力,又能改变用力方向, 起重机械 上常用到 滑轮组 。
22. 传动装置 :常用的传动方式有 链传动 、 连杆 传动、 皮带传动 、 齿轮传动 等。 传动装置 的作用是可以按照的需要改变力的大小、运动的形式、运动的方向、运动的快慢等。(1) 链传动 :像 自行车 的大齿 轮盘 和后 轮轴 的 小飞 轮用 链条 连结起来的装置,就是链 传动装置 。 (2) 连杆 传动:通过连杆传递动力的装置。如 缝纫机 工作时,踏板的运动是通过连杆带动 能够轮子的运动。(3) 皮带传动 :缝纫机 大轮子的运动用皮带带动机头的运动,这就是 皮 带传动 。(4) 齿轮传动 :用 齿轮传递 动力的装置,叫 齿轮传动 。如 机械手表 就是利用了齿 轮传动。
23. 蒸汽机 :用水蒸气做动作的机器,叫 蒸汽机 。 蒸汽机 由锅炉、 汽缸 和传动装置三部分 组成。
24.蒸汽机的工作原理:锅炉里的水烧开后,产生温度很高、压力很大的水蒸汽进入 汽缸 , 推动活塞来回运动,然后通过 曲柄 连杆使飞轮转动,带动机器工作。
25. 内燃机 :内燃机 是让燃料(汽油或柴油)直接在 汽缸 内燃烧,产生温度很高、压力很 大的气体推动活塞来回运动,然后通过 曲柄 连杆使飞轮转动,带动机器工作。
26.金属的共同性质:有良好的 导电性 、 导热性 和 延展性 ,并且有特有的光泽。如铜、铁、 铝等常见的金属被广泛应用于生产和生活之中。
27.许多金属都会生锈,锈是金属在空气中发生氧化作用的结果。
28.防止金属生锈的方法有:(1)将金属放在干燥的环境中;(2)在金属外面加一层保 护层;(3)在一种金属中加入其它金属制成不生锈的合金,如不锈钢。
29.塑料:是由矿物和植物为原料,用 科学方法 合成的一种现代 新型材料 。塑料的主要特
性是:(1) 可塑性 ;(2)绝缘性;(3)重量轻。塑料的不足之处是易老化,如开裂、变 硬等。另外会造成环境污染。
(七)电磁部分
科学概念
1、磁铁的性质:磁铁具有磁性,它能吸引铁(镣、钴等),并能隔着物体吸铁。磁铁有两 个磁极,磁铁两极磁性最强。磁铁能指示南北方向,指北的一端叫北极,用 “N” 表示;指南 的一端叫南极,用 “S” 表示磁铁之间能发生互相作用:同种磁极互相排斥, 异种 磁极互相吸 引。
2、物体具有吸引轻小物体的性质,就称物体带了电,用摩擦的方法使物体带电的现象叫 摩 擦起电 。
3、电的种类:电有良种,即 正电和负电 。用丝绸摩擦过的玻璃带的电为正电,用 “+” 表示; 用 毛皮 摩擦过的橡胶棒带的电为负电,用 “ -” 表示。
4、电的互相作用:带同种电的物体相互排斥,带 异种 电的物体相互吸引。
5、电路的组成:简单的电路由电源、导线、用电器、开关等四个部分组成。
6、导体:容易导电的物体叫导体。如金属、人体、大地、不纯净的水 碳棒 等。
7、 绝缘体 :不容易导电的物体叫 绝缘体 。如 胶木 、橡胶、塑料、玻璃、陶瓷、纯净的水、 空气等。
8、半导体:导电能力在导体和 绝缘体 之间的物体叫半导体,如锗、硅、硒等。用半导体制 成的 电子元件 , 广泛应用于收音机、 电视机、 计算机等用电器上。 如 太阳能电池 就是利用 半 导体材料 制成的。
9、 安全用电 主要应注意以下几点:
A 、不要用手直接接触通电的插头、插座和破损电线的金属部分。
B 、不要用湿手去拨弄或用湿布不擦抹通电的开关或 家用电器 ,擦抹时必须切断电源。
C 、 发现有人触电, 千万不能用手直接去拉触电的人, 而要迅速切断电源, 或用干燥的木棒、 竹竿等挑开触电者身上的电线,再作救护工作。
D 、发现电线落地,不要走近落地点,应及时报告大人。
E 、发现电器着火,要迅速切断电源,电源没有切断之前千万不能用水去扑灭。
10.电能:电能使通电的电灯发光、电扇转动、收音机发出声音。电具有的这种能量叫电 能。
11.电能的产生:电能是有其他形式的 能量转换 而来的。如 水力发电站 是靠水力带动发电 机发电,把水能转化成电能的。 原子能 发电站是利用原子的力量来推动发电机转动发电的。 12.电能的用途:电能通过用电器可以转换成其他形式的能量。电能可以转换成声、光、 热、磁、 机械能 等,如 电风扇 、洗衣机、 电热水器 主要是把电能转换成热能;电视机是把电 能转换成光能和声能。
11.电能的优点:污染少、传输方便,应而被广泛用于生产、生活中。
(八)宇宙部分
科学概念
1、产生影子的条件:光和不透明物体,影子总是在物体背光的一面。
2、一年有 12个月 , 分成春、夏、秋、 东四 个季节,一般是春季暖、 夏季热 、秋季凉、冬季 冷。
3、辨认方向的方法有:①利用太阳认方向。早上,太阳升起的方向是东方,此时面对太阳, 背面是西方,左面是北方,东面是南方。 ②利用 指南针 认方向,指针静止时的一端总是指 向 北方 ,另一端总是南方。③利用 树桩 认方向, 年轮 宽的一面是南方,相反的一面是北方。④ 利用大树认方向,枝叶繁茂的一方是南方。
4、太阳的概况:太阳是一颗巨大而炽热的恒星,它的体积是地球的 130万倍,直径是地球 的 109倍。它的表面温度约有 6000摄氏度,太阳的中心温度约有 1500万摄氏度。
5、太阳系:以太阳为中心,包括环绕着太阳运转的行星、彗星、卫星、流行等组成的 天体 系统 。
6、太阳系的 九大行星 :环绕着太阳运转的行星是:水星、金星、地球、火星、木星、土星、 天王星 、 海王星 、 冥王星 。其中离太阳最近的行星是水星,离太阳最远的行星是 冥王星 。 7、地球的自转:地球绕着 地轴 不断地由西向动转动,称为地球的自转。 地球自转 一周,大 约需 24小时。地球不停地自转,产生了 昼夜交替 的现象。
8、地球的公转:地球在自转的同时还围绕着太阳转动,这种运动叫做地球的公转。 地球公 转 的方向是由西向东的, 地球公转 中, 地轴 是倾斜的,并且倾斜方向保持不变。 地球公转 一 周需要一年的时间
9、四季变化:由于地球绕 太阳时 , 地轴 是倾斜的,并保持不变,引起的 太阳直射点 的移动,
一年中 太阳直射点 会在南北半球之间进行移动, 引起地球上温度的变化, 形成了四季。 由于 地球不断地绕着太阳公转,因此,地球上的四季就会年复一年的进行循环。
10、月球概况:月球是离地球最近的一个星球,是地球的卫星,离地球平均 38万多千米, 它的半径为 地球半径 的 1/4,体积大约相当与地球的 1/49。月球本身不发光,我们看见的月 光是月球反射太阳的光。 月球表面比较亮的地方是山脉和高地, 比较暗的地方是平原和盆地, 月球上的山脉是环行山。月球上昼夜温差很大,白天可达到 100多摄氏度,晚上最低能将 到零下 100多摄氏度。月球上没有空气,没有水。
11、 月相变化 :月球上明暗两部分不断的变化状况,叫月相,月球的圆缺变化叫做 月相变 化 。 月相变化 是在月球绕地球公转的过程中发生的。
12、 月食 成因:农历十五前后,当月球转到地球背着太阳的一面,日、地、月恰好或近于 一条直线时, 地球当住了太阳射到月球上的光, 此现象叫 月食 。 月食 有 月全食 和 月偏食 两种。 13、日食成因:农历初一前后,当月球转到太阳和地球之间,日、月、地三者恰好或近于 一条直线时, 月球就会挡住太阳射到地球上的光, 月球的影子落在地球的某一地区, 该地区 就发生了日食。日食有 日全食 、 日偏食 和 日环食 三种。
(九) 环境保护部 分
科学概念
1、水的污染主要来源 工业废水 、 生活污水 。水域污染会危害人类的健康,会造成大量生物 死亡。
2、 1979年我国政府制定并公布了 《 中华人民共和国水污染防治法 》 , 规定 工业废水 和 城市
污水 必须经过处理,才准许排入自然水域。
3、 空气污染物 的来源:生命污染物, 工业污染 物,交通污染物。
4、为控制和减轻空气污染,应采取的措施有:改进燃烧方法消除黑烟;发展水力、风力、 太阳能发电 ; 集中供热 ;改进 汽车燃料 :植树造林,绿化环境等。
5、植物的生长一般离不开土壤,土壤的种类很多,不同的 土壤肥力 不一样。陪肥土壤的方 法有:①保养土壤:适时松土,及时排灌水;②合理施肥。
6、植物依赖周围环境中的土壤、光、水分、温度等因素而生存。周围环境回直接影响植物 的生长,同时植物的生长也影响着周围的环境。如:植物的叶子进行 光合作用 时, 能把二氧 化碳和水合成营养成分和氧气,增加大气中的氧气成分;植物的 蒸腾作用 能改善气候。 7、动物生长活动依赖于环境中的阳光、空气、水分、温度 、食物等因素。在不同的环境 中生活着不同的动物, 环境因素 发生变化会影响动物的生活、生存。
8、 食物链 :生物之间的食物联系叫 食物链 。 绿色植物 是 食物链 中的产生者,动物、细菌等 是食物链中的消费者。
9、 食物网 :食物链彼此交错,形成网状,叫 食物网 。
10、 生态系统 :生物及其周围环境在一定范围内相互依存所组成的系统。
11、 生态平衡 :在一定条件下,各种生物的数量会达到一种相对稳定的状态,叫 生态平衡 。
范文四:1-6年级数学必考知识点
1-6年级数学必考知识点
整数和小数
1.最小的一位数是 1,最小的自然数是 0
2.小数的意义:把整数“ 1”平均分成 10份、 100份、 1000份??这样的一份或 几份分别是十分之几、百分之几、千分之几??可以用小数来表示。
3.小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千 分位??
4.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
5.小数的性质:小数的末尾添上 0或者去掉 0,小数的大小不变。
6.小数点向右移动一位、二位、三位??原来的数分别扩大 10倍、 100倍、 1000倍??
小数点向左移动一位、二位、三位??原来的数分别缩小 10倍、 100倍、 1000倍??
数的整除
1.因数和倍数:20÷4=5, 20是 4和 5的倍数, 4和 5是 20的因数。
2.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数因数的个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是它本身。
3.能被 2整除的数叫做偶数,不能被 2整除的数叫做奇数。
4.质数:一个数,如果只有 1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。质数都有 2个因数。
合数:一个数,如果除了 1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。合数至 少有 3个因数。
最小的质数是 2,最小的合数是 4
1~20以内的质数有:2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19
1~20以内的合数有“ 4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 15、 16、 18
5.能被 2整除的数的特征:个位上是 0、 2、 4、 6、 8的数,都能被 2整除。 能被 5整除的数的特征:个位上是 0或者 5的数,都能被 5整除。
能被 3整除的数的特征:一个数的各位上数的和能被 3整除,这个数就能被 3整除。
6.公约因数、公倍数:几个数公有的因数,叫做这几个数的因数;其中最大的一 个,叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中 最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
7.互质数:公因数只有 1的两个数叫做互质数。
四则运算
1.一个加数 =和 -另一个加数 被减数 =差 +减数 减数 =被减数 -差
一个因数 =积÷另一个因数 被除数 =商×除数 除数 =被除数÷商
2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。
3. 运算定律:
(1)加法交换律:a+b=b+a 乘法交换律:a ×b=b×a
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律:(a ×b )×c=a×(b×c) 三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再 同第一个数相加,它们的和不变。
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再 同第一个数相乘,它们的积不变。
(3)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加, 结果不变。
(4)减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 除法的性质:a ÷b ÷c=a÷(b×c) 从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。
一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。
关系式
速度×时间 =路程 路程÷时间 =速度 路程÷速度 =时间
工作效率×工作时间 =工作总量 工作总量÷工作效率 =工作时间 工作总量÷工 作时间 =工作效率
单价×数量 =总价 总价÷数量 =单价 总价÷单价 =数量
方程
方程:含有未知数的等式叫做方程。
方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
解方程:求方程解的过程叫做解方程。
分数和百分数
1. 分数的意义:把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分 数。
分数单位:把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。
2. 分数和除法的联系:分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。
3. 分数和小数的联系:小数实际上就是分母是 10、 100、 1000??的分数。
4. 分数和比的联系:分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。
5. 分数的分类:分数可以分为真分数和假分数。
真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。
假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于 1。
6.最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数 的大小不变。
8.这样的分数可以化成有限小数:前提是这个分数要是最简分数,如果分母只含 有 2、 5这 2个质因数,这样的分数就能化成有限小数。
9.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百 分率或者百分比。百分数通常用“ %”来表示。
量的计量
1.长度单位有:千米米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率
面积单位有:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间 的进率。
体积(容积)单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),写出它 们之间的进率。
质量单位有:吨、千克、克,写出它们之间的进率。
时间单位有:世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率。
2.一年中的大月有:1、 3、 5、 7、 8、 10、 12月,共 7个,每月 31天。
小月有:4、 6、 9、 11月,共 4个,每月 30天。
二月平年是 28天,闰年是 29天。
左拳记月法
3.一年有 4个季度,每个季度 3个月。
4.平年闰年:公历年份是 4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是
400的倍数才是闰年。
5. 名数:把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:只带有一个单位名称的叫做单名数。如 4千克
复名数:带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如 4千克 250克
6.名数的改写:高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化 成高级单位的名数除以进率。
几何初步知识
1.线段、射线、直线的联系与区别:联系是三者都是直的,区别是线段有两个端 点,可以量出长度;射线只有一个端点,可以无限延长;直线没有端点,两端都可以无 限延长。射线和直线是无限长的。
2.角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3.角的大小:角的大小看两条边张开的大小,张开的越大,角越大。
计量角的大小的单位:度,用符号“°”表示。
小于 90°的角叫做锐角; 大于 90°而小于 180°的角叫做钝角。 角的两边在一条 直线上的角叫做平角。平角 180°。
4. 垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直 线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。(画图说明)
5. 平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相 平行。
6. (画图说明)平行线之间垂直线段的长度都相等。
7. 三角形:有三条线段围成的图形叫做三角形。
8. 三角形的分类:
(1)按角分:锐角三角形(3个角都是锐角)、钝角三角形(有 1个角是钝角)、 直角三角形(有 1个角是直角)。
(2)按边分:一般三角形、等腰三角形(2条边长度相等)、等边三角形(3条边 长度相等)。
9.三角形三个内角和是 180°。三角形任意两边之和大于第三边。
10.四边形:由四条线段围成的图形。
11.圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半 径的长。
12.圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里,直径是半径的 2倍,半径是直径 的二分之一。
13. 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折, 直线两侧的图形能够完全重合, 这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
14.学过的图形中的轴对称图形有:圆(无数条)、等腰三角形(1条)、等边三 角形(3条)、长方形(2条)、正方形(4条)、等腰梯形(1条)
15. 周长:围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
16. 表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
17.长方体、正方体都有 12条棱, 6个面, 8个顶点。
正方体是特殊的长方体,等边三角形是特殊的等腰三角形。
18.圆柱的三个特点:(1)上下一样粗细;(2)侧面是曲面;(3)两个底面是 相同的圆。
19.圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条,这些 高都平行且相等。
20. 把圆柱的侧面展开, 得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱的底面的周长, 宽等于圆柱的高。
21.圆周率 π是一个无限不循环小数。 π=3.141592653??
22.把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长 的一半,宽就是圆的半径。
23.圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
24.等底等高的圆锥的体积是圆柱的 1
3
,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。
比和比例
1. 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2. 求比值:比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3. 比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
4.应用比的基本性质可以化简比;
5.用字母表示比与除法和分数的关系。
a:b=a÷b=(b≠ 0)
6.比例尺:我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
7.图上距离:实际距离 =比例尺
实际距离 =图上距离÷比例尺 图上距离 =实际距离×比例尺
8.求比值的方法:根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数。
化简比的方法:根据比的基本性质, 把比的前项和后项都乘或除以相同的数 (零 除外),结果是一个最简整数比。
9.正比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两 种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量, 它们之间的关系叫做正比例关系。
用式子表示 x :y=k(一定 ) ,用图表示正比例关系是一条直线。
10.反比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两 种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做 反比例关系。
用式子表示:x ×y=k(一定),用图表示反比例关系是一条曲线。
简单的统计
1.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2.条形统计图特点:(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用直条的长短 来表示数量的多少。作用:从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较。 折线统计图的特点:(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用折线的起伏 来表示数量的增减变化。作用:从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数 量的多少。
扇形统计图的特点:能清楚地看出各部分与整体之间的关系。
公式的整理
平面图形:
1.长方形:
周长 =(长 +宽)×2 C长 =(a+b)×2 面积 =长×宽 S长 =a ×b
2. 正方形:
周长 =边长×4 C正 =a×4
面积 =边长×边长 S正 =a×a
3.平行四边形的面积 =底×高 S平 =ah
4.三角形的面积 =底×高÷2 S三 =ah÷2
5.梯形的面积 =(上底 +下底)×高÷2 S梯 =(a+b)×h ÷2
6.圆的周长 =直径×3.14 C圆 =πd
圆的周长 =半径×2×3.14 C圆 =2πr
圆的面积 =半径的平方×圆周率 S圆 =πr 2
立体图形:
1. 长方体
棱长和=(长+宽+高)×4 L
长
=4(a +b +h )
表面积 =(长×宽 +长×高 +宽×高)×2 S长表 =(ab+ah+bh)×2 体积 =长×宽×高 V长 =abh
2. 正方体
棱长和 =边长×12 L
正
=12a
表面积 =棱长×棱长×6 S正表 =a×a ×6
体积 =棱长×棱长×棱长 V正 =a3
3.圆柱
侧面积 =底面周长×高
表面积 =侧面积 +两个底面积
体积 =底面积×高
4.以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为:
表面积 =底面周长×高 +两个底面积 体积 =底面积×高 侧面积
5.圆锥的体积 =圆柱的体积÷3 V锥 = 1 3
范文五:小学1~6年级数学知识点
小学 1~6年级数学知识点
常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷
6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 (C :周长 S :面积 a :边长 )
周长=边长×4 C=4a 面积 =边长×边长 S=a×a
2、正方体 (V:体积 a:棱长 )
表面积 =棱长×棱长×6 S 表 =a×a ×6 体积 =棱长×棱长×棱长 V=a×a 3、长方形(C :周长 S :面积 a :边长 )
周长 =(长 +宽 ) ×2 C=2(a+b) 面积 =长×宽 S=ab
4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)
(1)表面积 (长×宽 +长×高 +宽×高 ) ×2 S=2(ab+ah+bh)
体积 =长×宽×高 V=abh
5、三角形 (s :面积 a :底 h :高)
角形三:面积 =底×高÷2 s=ah÷2 高 =面积 ×2÷底 底 =面积 ×2÷高
6、平行四边形 (s :面积 a :底 h :高)
面积 =底×高 s=ah
7、梯形 (s :面积 a :上底 b :下底 h :高)
面积 =(上底 +下底 ) ×高÷2 s=(a+b)×h ÷2
8、圆形 (S :面积 C :周长 лd=直径 r=半径)
(1)周长 =直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积 =半径×半径×л
9、圆柱体 (v:体积 h:高 s :底面积 r:底面半径 c:底面周长)
(1)侧面积 =底面周长×高 =ch(2лr 或 лd) (2)表面积 =侧面积 +底面积×2
(3)体积 =底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体 (v:体积 h:高 s :底面积 r:底面半径)
体积 =底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题的公式:(和+差 ) ÷2=大数 (和-差 ) ÷2=小数
13、和倍问题:和÷(倍数-1) =小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数 )
14、 差倍问题:差÷(倍数-1) =小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数 ) 15、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间; 相遇时间=相遇路程÷速度和; 速度和=相遇路 程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓 度
溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润=售出价-成本; 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1) ×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比; 利息=本金×利率×时间; 税后利息=本金×利 率×时间×(1-20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米 =1000米 1米 =10分米 1分米 =10厘米 1米 =100厘米 1厘米 =10毫米 面积单位换算:
1平方千米 =100公顷 1公顷 =10000平方米 1平方米 =100平方分米
1平方分米 =100平方厘米 1平方厘米 =100平方毫米
体 (容 ) 积单位换算:
1立方米 =1000立方分米 1立方分米 =1000立方厘米 1立方分米 =1升 1立方厘米 =1毫升 1立方米 =1000升
重量单位换算:1吨 =1000 千克 1千克 =1000克 1千克 =1公斤
人民币单位换算:1元 =10角 1角 =10分 1元 =100分
时间单位换算:
1世纪 =100年 1年 =12月 大月 (31天 ) 有 :1\3\5\7\8\10\12月 小月 (30天 ) 的 有 :4\6\9\11月
平年 2月 28天 , 闰年 2月 29天 平年全年 365天 , 闰年全年 366天 1日 =24小时 1时 =60分 1分 =60秒 1时 =3600秒
基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
(一)整数
1 整数的意义:自然数和 0都是整数。
2 自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1, 2, 3??叫做自然数。
一个物体也没有,用 0表示。 0也是自然数。
3计数单位
一(个) 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿??都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数 a 除以整数 b(b ≠ 0) , 除得的商是整数而没有余数, 我们就说 a 能被 b 整除, 或者说 b 能整除 a 。
如果数 a 能被数 b (b ≠ 0)整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数(或 a 的因数) 。倍数和约数是相互依存的。
因为 35能被 7整除,所以 35是 7的倍数, 7是 35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的 约数是它本身。例 如:10的约数有 1、 2、 5、 10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。 3的倍数有:3、 6、 9、 12??其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数。
个位上是 0、 2、 4、 6、 8的数,都能被 2整除,例如:202、 480、 304,都能被 2整除。 。
个位上是 0或 5的数,都能被 5整除,例如:5、 30、 405都能被 5整除。 。
一个数的各位上的数的和能被 3整除,这个数就能被 3整除,例如:12、 108、 204都能被 3整除。
一个数各位数上的和能被 9整除,这个数就能被 9整除。
能被 3整除的数不一定能被 9整除,但是能被 9整除的数一定能被 3整除。
一个数的末两位数能被 4(或 25) 整除, 这个数就能被 4(或 25) 整除。 例如:16、 404、 1256都能被 4整除, 50、 325、 500、 1675都能被 25整除。
一个数的末三位数能被 8(或 125)整除,这个数就能被 8(或 125)整除。例如: 1168、 4600、 5000、 12344都能被 8整除, 1125、 13375、 5000都能被 125整除。 能被 2整除的数叫做偶数。
不能被 2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有 1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数) , 100以内 的质数有:2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。
一个数,如果除了 1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、 6、 8、 9、 12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了 1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其 约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数, 叫 做这个合数的质因数,例如 15=3×5, 3和 5 叫做 15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把 28分解质因数
几个数公有的约数, 叫做这几个数的公约数。 其中最大的一个, 叫做这几个数的最 大公约数,例如 12的约数有 1、 2、 3、 4、 6、 12; 18的约数有 1、 2、 3、 6、 9、 18。其中, 1、 2、 3、 6是 12和 1 8的公约数, 6是它们的最大公约数。
公约数只有 1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有 1时, 这两个合数互质, 如果几个数中任意两个都互质, 就 说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1。
几个数公有的倍数, 叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个, 叫做这几个数的最 小公倍数,如 2的倍数有 2、 4、 6 、 8、 10、 12、 14、 16、 18 ??
3的倍数有 3、 6、 9、 12、 15、 18 ?? 其中 6、 12、 18??是 2、 3的公倍数, 6是它们的最小公倍数。 。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1 小数的意义
把整数 1平均分成 10份、 100份、 1000份?? 得到的十分之几、百分之几、千分 之几?? 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几?? 一个小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成。 数中的圆点叫做小数点, 小数 点左边的数叫做整数部分, 小数点左边的数叫做整数部分, 小数点右边的数叫做小 数部分。
在小数里, 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 小数部分的最高分数单位 “十 分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。
2小数的分类
纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数:整数部分不是零的小数, 叫做带小数。 例如:3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数:小数部分的数位是有限的小数, 叫做有限小数。 例如:41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如:4.33 ?? 3.1415926 ??
无限不循环小数:一个数的小数部分, 数字排列无规律且位数无限, 这样的小数叫 做无限不循环小数。 例如:∏
循环小数:一个数的小数部分, 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现, 这个 数叫做循环小数。 例如:3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如:3.99 ??的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ??的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如:
3.111 ?? 0.5656 ??
混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的, 叫做混循环小数。 3.1222 ?? 0.03333 ??
写循环小数的时候, 为了简便, 小数的循环部分只需写出一个循环节, 并在这个循 环节的首、 末位数字上各点一个圆点。 如果循环 节只有 一个数字, 就只在它的上 面点一个点。例如:3.777 ?? 简写作 0.5302302 ?? 简写作 。
(三)分数
1 分数的意义
把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“ 1” 平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数, 叫做假分数。 假分数大于或等 于 1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 , 也叫做百分率 或百分比。 百分数通常用
运算定律
1. 加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即 a+b=b+a 。
2. 加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和 第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 a ×b=b×a 。
4. 乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和 第一个数相乘,它们的积不变,即 (a×b) ×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘, 可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加, 即 (a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即
a-b-c=a-(b+c) 。
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