范文一:2007级大学文科数学清考试题答案
东莞理工学院(本科)清考试卷参考答案
2010 --2011 学年第 二 学期
《 大学文科数学 》清考试卷参考答案
开课单位: 数学教研室 考试形式:闭、开卷,允许带 入场
一、选择填空题 (共 70 分 每空2 分)
1、设函数f (x )=
ln(x -1) ,则函数f (x )的定义域为( C );
A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2) .
2、设f (x )=x 2
, ?(x )=cos x ,则lim π
f ???(x )??=(B );
x →
2
A) cos
π2
4
, B) 0 , C)
1
2
, D) 1. 3、设f (x )=x 2
, ?(x )=sin x ,
{???f (x )??}'=(
C );
A) sin 2x , B) 2sin x , C) 2x cos x 2 , D) cos x 2
.
4、极限lim x 2-1
x →1x 3
+3x -4
=(B ) ;
A)
12, B) 1
3
, C) 0 , D) 1. 5. 极限lim 3x 3-x +1
x →∞2x 3
+x -1
=(B ) .
A) 1, B) 32, C) 0, D) 23
.
《大学文科数学》试卷 第1页 共6页
6. 下列命题中正确的是( A );
11
=1, B) lim x sin =1 ,
x →∞x →0x x
1sin x
=0. C) lim x sin =0, D) lim
x →∞x →0x x
A) lim x sin
?1?
7、若函数f (x )= 1+?,则lim f (x )=(x →+∞
?x ?
A) 1, B) e , C)
x
x
B
);
1
, D) 0. e
?1?
f (x )=(8、若函数f (x )= 1+?,则lim +
x →0
?x ?
A) 1 , B) e , C)
A
);
1
, D) 0. e
x →0
9、设f (x )=x 3+ax +b ,且f (1)=3,lim f (x )=2,则(D );
A) a =2, b =0, B) a =-2, b =1, C) a =2, b =-1, D) a =0, b =2. 10、设f (x ) =
1-x
,则f '(0)=(A ) ; 1+x
A) -2, B) -1, C) 0, D) 2.
2
11、曲线y =-x +1单调上升区间为( A );
A) (-∞,0], B) (-∞,1], C) [0,+∞) , D) [1,+∞) . 12、曲线y =x 在点(1,1)的切线方程为 ( C );
A) y -1=-(x -1) , B) y -1=
2
1
(x -1) , 2
C) y -1=2(x -1) , D) y -1=x -1 . 13、若f (x )=x +5x -1,则f
5
(5)
(x ) =( D );
A) 0, B) 12, C) 24, D) 120.
14、当x =(
B
)时,函数f (x ) =x 3-3x +2取得极大值,该极大值等于4;
A) 1, B) -1, C) 0, D) 3.
《大学文科数学》试卷 第2页 共6页
15. 当x =1时,函数f (x ) =x 3-3x +1取得极小值,该极小值等于( B ).
A) 0, B) -1, C) -2, D) -3.
16、设函数f (x )=??sin x , x ≥0,
π
?3x 2, x <0. 则?f="" (x="" )dx="">0.>
C
);
A) 0, B) 1, C) 2 , D) 3.
17、设函数f (x )=??sin x , x ≥0,
0?3x 2, x <0. 则?f="" (x="" )dx="">0.>
C
);
-1
A) -1, B) 0, C) 1, D) -2.
π18、设函数f (x )=??sin x , x ≥0,
?2x , x <0. 则?f="" (x="" )dx="">0.>
D
);
-1
A) 0, B) 1, C) 2, D) 3. 19
、积分
1
1+2=(B
);
x A)
π2, B) πππ3, C) 4, D) 6
. π
20. 积分
?(2x -cos x )dx =(
A
);
A) π2, B) π2-1 , C) π2
-2, D) π
21、积分?
x cos xdx =(
C
);
0A) 0, B) -1, C) -2, D) -3. 1
22、积分?
e 2x +1dx =(
C
);
A) e (e 2
-1) , B) e 3
,
C)
1
e (e 2-1) , D) 1e 32
2.
1
23、若?
ke x dx =1,则数k =(
B
);
A) 1, B)
1e -1, C) 11
e , D) e +1
.
《大学文科数学》试卷 第3页 共6页
2π.
24. 曲线y =x 2, y =x 围成的平面图形的面积的( C );
A)
1111, B) , C) , D) . 23612
?10-1??1-10??
? ?
25、设矩阵A = 011?,B = 01-1?, 则AB =
00-1? 000? ?????
?1-10? ?
A) 01-1?, B)
000????100? ?
C) -110?, D)
0-10???
?1-1-2?
?01-1 ?, 002????100? ?110 ?. -21-2???
A
?
??; ??
?10-1??1-10?? ? ? T T
26. 设矩阵A = 011?,B = 01-1?, 则B A =
00-1? 000? ?????
?1-10? ?
A) 01-1?, B)
000????100? ?
C) -110?, D)
0-10???
C
?
??; ??
?1-1-2? ?01-1 ?, 002????100? ?110 ?. -21-2???
?-112?
?
27、设矩阵A = 0-11?,当λ=(
00λ????121? ?
28. 设矩阵A = 021?,则r (A )=(
021???
D
)时,A =2;
A) -2, B) -1, C) 1, D) 2.
);
A) 0, B) 1, C) 2, D) 3.
《大学文科数学》试卷 第4页 共6页
A) -6, B) 6, C) 24, D) -24.
?1-10??x 1??0? ? ? ?
30. 设矩阵A = 0λ-1?,x = x 2?,b = 0?. 则当λ≠(
002? x ? 1????3???
Ax =b 有唯一解;
A) -2, B) -1, C) 0, D) 1.
31、设向量x 1, x 2是线性方程组Ax =b 的两个解,则(
C
)时,线性方程组
D
)是线性方程组Ax =b 的解;
A) x 1+x 2, B) x 1-x 2, C) 2x 1+x 2, D) 2x 1-x 2. 32、设向量x 1, x 2是线性方程组Ax =b 的两个解,则(
A
)是线性方程组Ax =0的解;
A) x 1-x 2, B) x 1+x 2, C) 2x 1+x 2, D) 2x 1-x 2.
10??1
?
33、设矩阵A = 0λ-11?,当λ≠(
00-1???
D
)时,矩阵A 可逆;
A) -2, B) -1, C) 0, D) 1. 34、设矩阵M =
?12??-1
, M =? A 37????
?. ??7-3? ?, ?-21?
A)
?7-2?
?, B)
?-31?
C)
?73??-12?
D) , ? ?.
213-7????
?100? ?-1
35. 设矩阵M = 020?, 则M =(B ).
003???
?300? ?
A) 020?, B)
001???
0??10
?01/20 ?, 001/3???
《大学文科数学》试卷 第5页 共6页
?-100? ?
C) 0-20?, D)
00-3???
00??-1
?0-1/20 ?. 00-1/3???
二、填空题 (共 30 分 每空3 分)
1. 设函数f (x )=arctan
1
,则函数f (x )的定义域为(x ∈R \{-2}); 2+x
x
2. 若函数y =5x x =5e x ln x ,则y '=5x (1+ln x ) ; (n ) x +1
3. 若函数f (x )=e x +1,则f (x )=e ;
()
()
1-cos x
=(
x →0x 2
x +sin x
=(5. 极限lim
x →+∞x
4. 极限lim 6. 不定积分
1
2
) ;
1) ;
1+ln x ?1?2
=(1+ln x ) +C ?; ?x 2??
1-1
7. 定积分
?
2=(2);
8. 设矩阵A =
?11??1100?100, 则A =? ?;
?01??01?
-12
123
9. 行列式2
31=(321
);
?x 1+3x 2-2x 3=0, ?x 1??-1?? ? ?
10. 齐次线性方程组?的通解为 x 2?=c 1?;
? x ? 1?x 2-x 3=0. ??3???
《大学文科数学》试卷 第6页 共6页
范文二:大学数学考试题
继续教育大学数学考试试题
一、单选题(每小题 3分,共30分)
cosx,x,0,1. 设函数,则( )( f(x),,0,x,0,
,, A(= B( f(0),f(2,)f(,)f()44
2, C( D(= f(0),f(,2,)f()24
2. 下列函数中,( )是偶函数(
33f(x),xsinxf(x),x,1 A( B(
x,x2f(x),a,af(x),xsinx C( D(
3. 下列极限存在的有( ).
121xxlimlimA. B. C. D. limelimsinx2xx,,x0x,0,x,,x,12,1
,4. 若f(x)的一个原函数为lnx,则 f(x),()
11A(xlnx B. lnx C. D ,2xx
1115,,(arctan)(cos)xxdx,5 ( ,,,,1
1115,,2(arctan)(cos)xxdx, A( B. 0 ,,,0
152(cos)xdx C. D. 2 ,0
aaaaka,aa1231213
bbb,D,,bkbbb12331213
cccckc,cc1231213k,0 6(设,常数,则( )。 A(D B(kD33
C(,D D(0 3
7(设A,B,C均为n阶矩阵,下列结论中,正确的是( )。
,,,A(A0,B0,则AB0
,,,B(A0,B0,则|AB|0
,C(AB=AC,A0,则B=C
,D(AB=AC,|A|0,则B=C
8(要断言矩阵A的秩为r,只须条件( )满足即可。 A(A中有r阶子式不等于0 B(A中任何r+1阶子式等于0 C(A中不等于零的子式的阶数小于等于rD(A中不等于零的子式的最高阶数等于r
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9. 对任意二事件,等式( )成立( AB,
A. B. PABPAPB()()(),,,
PABPAPBAPA()()()(()),,0C. D.
2 10(设X服从( )分布,则D(X)=[E(X)]
A 正态 B 指数 C 二项 D 泊松
二、填空题(每小题4分,共20分)
2fxxx(1)25,,,,1(若函数,则= 。 fx()
2,xdedx2(= 。 ,
3(若事件A,B满足,则P(A-B)= 。 AB,
4(设A,B为两个已知矩阵,且I-B可逆,则方程A+BX=X的解X= 。
5(方阵A可逆的充要条件是 。
、计算题(每小题10分,共50分) 三
12,ln(cos)y,x,1. ,求。 yx
1x,12(求极限 ,lim(1)x,,x2
,2x,3x,x,8123,x,x,x,7 3. 解方程组 ,123,2x,x,323,
4. 有甲、乙两批种子,发芽率分别是0.85和0.75,在这两批种子中各随机取一粒,求至少有一粒发芽的概率。
2,1,,,,5.判断给出矩阵是否可逆,若可逆则求其逆 ,,,53,,
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范文三:大学数学考试题
继续教育大学数学考试试题
一、单选题(每小题 3分,共30分) 1. 设函数f (x ) =? A.f (-
π
4) =f (
?cos x , ?0,
x ≤0x >0
,则( ).
π
4
) B.f (0) =f (2π)
π
C.f (0) =f (-2π) D.f () =
4
22
2. 下列函数中,( )是偶函数.
B . f (x ) =x 3+1 D . f (x ) =x 2sin x
A . f (x ) =x 3sin x C . f (x ) =a x -a -x
3. 下列极限存在的有( ). A . lim
x
22
x →∞
x -1
B. lim
12-1
x
1
x →0
C . lim sin x D. lim e x
x →∞
x →0
4. 若f (x )的一个原函数为lnx ,则f '(x )=(A .xlnx B. lnx C.
1
)
1x
D -
1x
2
115
?dx 5 .??(arctanx ) +(cosx ) ?-1?
115
?dx B. 0 A.2??(arctanx ) +(cosx ) ?0?
1
C. 2?(cosx ) dx D. 2
1
5
a 1b 1
a 2b 2
a 3
b 3=D 3
a 1b 1
ka 2-a 1kb 2-b 1
a 3b 3=
c c 2c 3c kc 2-c 1c 3
6.设1,常数k ≠0,则1( )。
A .D 3 B.kD 3 C .-D 3 D.0
7.设A ,B ,C 均为n 阶矩阵,下列结论中,正确的是( )。 A .A ≠0,B ≠0,则AB ≠0 B .A ≠0,B ≠0,则|AB |≠0 C .AB=AC,A ≠0,则B =C D .AB=AC,|A |≠0,则B =C
8.要断言矩阵A 的秩为r ,只须条件( )满足即可。
A .A 中有r 阶子式不等于0 B.A 中任何r+1阶子式等于0
C.A 中不等于零的子式的阶数小于等于r D .A 中不等于零的子式的最高阶数等于r
9. 对任意二事件A , B ,等式( )成立.
B. P (A +B ) =P (A ) +P (B )
D. P (A B ) =P (A ) P (B A )
(P (A ) ≠0)
10.设X 服从( )分布,则D (X )=[E(X )]2 A 正态 B 指数 C 二项 D 泊松
二、填空题(每小题4分,共20分)
1.若函数f (x +1) =x 2+2x -5,则f (x ) 。 2.d ?e -x dx = 。
3.若事件A ,B 满足A ?B ,则P (A-B )= 。
4.设A ,B 为两个已知矩阵,且I-B 可逆,则方程A+BX=X的解X= 。 5.方阵A 可逆的充要条件是 。 三、计算题(每小题10分,共50分) 1. y =ln(x +
cos
12x
2
2
1x
)
) ,求y '。
2.求极限lim (1-
x →∞
x +1
?2x 1+3x 2-x 3=8?
3. 解方程组?x 1+x 2+x 3=7
?
2x 2-x 3=3?
4. 有甲、乙两批种子,发芽率分别是0.85和0.75,在这两批种子中各随机取一粒,求至少有一粒发芽的概率。
5. 判断给出矩阵是否可逆, 若可逆则求其逆
?2?-5
-1?
? 3??
范文四:数学考试题及答案
绝密?启用前 北京志必高教育研究中心版权所有 试卷类型:A
2008届志必高-高考分省联考卷
数学(6-1)一
考试范围:学科内综合.第二轮复习用卷.
本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(共150分,考试时间120分钟(
全 卷 统 分 卡
题号 1-12 13-16 17 18 19 20 21 22 总分 题分 60 16 12 12 12 12 12 14 150 得分
第 I 卷 答 题 卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(共150分,考试时间120分钟(
第?卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(
22,,1(设M={y|y=3x,x?R},N={y|y=2x1,x?R},则MN= :
23235,,,,A({y|3y13} B({y|1y3} C({} D({} ,,,,333
,,332(函数在上的最大值是 [,,]y,sinx,cosx44
2A(2 B(1 C( D(0 2
,y,tan,x,a(,,,0),,3(已知直线l:,则直线l的倾斜角为 2
, A( B( C( D( ,,,,,,,,
4(有10级台阶,一次每步跨上一级,二级或三级,共7步走完,则不同的走法总数是 A(175 B(42 C(77 D(35
,,5(已知i, j为互相垂直的单位向量,a = i2j, b = i + λj,且a与b的夹角为锐角,则实数的取值范围是
11A( B( (,,,)(,,,,2):(,2,)22
221C( D( (,2,),(,,,)(,,,)332
,6(将函数f(x)=tan(2x+)+1按向量a 平移得到奇函数g(x),要使|a|最小,则a= 3
,,,,A(() B(() C(() D(() ,1,,,1,1,,,1661212
32xax,,,10a,37(,则方程在(0,2)上恰好有
1
A( 0 个根 B( 1个根 C(2个根 D(3个根
Tfx()8(是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为T,则的值为 f(),2
TTA(0 B( C(T D( ,22
,,9(在直角坐标系中,O是原点,OQ=(2,cosθ,2,sinθ) (θ?R),动点P在直线x=3上运动,若从
动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为
A(4 B(5 C(2 D( 626
2,10(已知P为抛物线y=2x+1上的动点,定点A(0,1),点M分所成的比为2,则点M的轨迹方PA
程为
1112222,,,, A(y=6x B(x=6y C(y=3x+ D(y=3x1 333
11(教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况,一小孩在旁边随手拿了两个签,教师没在意,在
余下的50个签中抽了10名学生(则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为
1115111A( B( C( D( ,,,0,262626526255
12(某工厂投入98万元购买一套设备,第一年的维修费用12万元,以后每年增加4万元,每年可收入50
万元(就此问题给出以下命题:?前两年没能收回成本;?前5年的平均年利润最多;?前10年总
利润最多;?第11年是亏损的;?10年后每年虽有盈利但与前10年比年利润有所减少((总利润=
,,总收入投入资金总维修费)其中真命题是
A(??? B(??? C(??? D(???
第?卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题4个小题,每小题4分,共16分(
13(已知有公共端点的向量a、b不共线,|a|=1,|b|=2(则与向量a、b的夹角平分线平行的单位向量是
y ______________(
3214(函数f(x)=ax+bx+cx+d的图象(如图),则实数a、b、c、d与零的
x O
,fxfx()(),大小关系是__________;方程实根的个数______(
34120xy,,,,
,22215(设命题p:(x,y?R),命题q:x+y?r(x、y、r?R,r>0),若命题q是命题?p280xy,,,,
,xy,,,260,
的充分非必要条件,则r的最大值为__________(
16(删去正整数列中的所有奇数的完全平方数,得到一个新数列,此新数列的第2008项是____( 三、解答题:(本大题6小题,共74分,必需写出必要的文字说明(推理过程或计算步骤.) 17((本题满分12分)
同时抛掷15枚均匀的硬币一次((1)试求至多有1枚正面向上的概率;(2)试问出现正面向上为奇数枚
的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等,请说明理由(
18((本题满分12分)
2
,,,,xxxx已知,函数( a,(sin,cos),b,(cos,3cos)fxab(),,3333
Asin(,x,,) (1)将f(x)写成的形式,并求其图象对称中心的坐标;
2 (2)如果?ABC的三边a,b,c满足b=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值
域(
19((本题满分12分)
,,,,,,
,已知点H(0,3),点P在x轴上,点Q在y轴正半轴上,点M在直线PQ上,且满足,HP,PM,0
,,,,,,3PM,,MQ( 2
(1)当点P在x轴上移动时,求动点M的轨迹曲线C的方程; (2)过定点A(a,b)的直线与曲线C相交于两点S、R,求证:抛物线S、R两点处的切
线的交点B恒在一条直线上(
20((本题满分12分)
,已知,如图四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG?平
1面ABCD,垂足为G,G在AD上,且AG=GD,BG?GC,GB=GC=2,3
8,E是BC的中点,四面体PBCG的体积为. 3
(1)求异面直线GE与PC所成的角;
2)求点D到平面PBG的距离; (
PF(3)若F点是棱PC上一点,且DF?GC,求的值( FC
21((本题满分12分)
,ABCA(0,a)B(0,,a)AC在中,已知,,、两边所在的直线分别与轴交于原点同侧的点、BCMx
2N,且满足(为不等于零的常数)( aOM,ON,4a
C(1)求点的轨迹方程;
Qy,kx,1(k,0)(2)如果存在直线,使与点的轨迹相交于不同的、两点,且,l:lCAP,AQP
求的取值范围( a
22((本题满分14分)
**设数列,,满足:若nkkNan,,,,21,(),;若nkkNaa,,,2,(),( annnk
3
(1)求:; aaaaaaaa,,,,,,,246810121416
n,1(2)若,求证:; Saaaaa,,,,,,?SSn,,,4(2)nnn123nn,1,212
1111,,,,,?(3)证明:1( nSSS412n
///////////////////////////////////////////////
2008届志必高分省联考数学卷 (6-1)
【参考答案】
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的()
a,,13,1(【答案】(理科)B【解析】?A={x,a-1?x?a+2},B={x| 3<><>
B。
222,,,,,(文科)B【解析】?3x?3, 2x1?1,?M={y|y=3x,x?R}={y|y?3 },N={y|y?1}
,M?N={y|?1y3},选B。 ,,
2,,02(0,)A,,2(【答案】A【解析】由A?(0,)且有,则, ,A,(0,)sin2A,23
1552sincos0AA,,所以,又由于,所以,选A. sincosAA,,(sincos)1sin2AAA,,,,33
3(【答案】(理科)D【解析】
zaiaii,,,2(2)(34)(38)(46)aai,,,1380a,,为纯虚数,,故 ,,,ziii34(34)(34),,,252
8,答案选D. a,3
,,,,,0tan()tan,,,,,(文科)D【解析】?,又由得, ,,,,,,,22
?直线l的倾斜角为,选D. ,,,
205,4(【答案】B【解析】由球的体积为知球的半径,设其内接正六棱柱的各棱长为,则有R,5a3
4
a222a,2,解得.答案选B. a,,()(5)2
5(【答案】(理科)B【解析】?i,j为互相垂直的单位向量,?不妨看作把i,j分别看作x轴和y轴上的单
,,,,2,,||5,||1,12abab,,,,,,,,位向量,?a= i2j,=(1,2),b=i+λj=(1,λ),?。
,,
ab,0cos1,,,,,,设a与b的夹角为,由a与b的夹角为锐角得,又, cos,,
||||ab
12,,1,,,2? ,解得,且,选B。 01,,,,2251,,,
(文科)B【解析】?i,j为互相垂直的单位向量,?不妨看作把i,j分别看作x轴和y轴上的单位向量,
,,
,,?a= i2j,=(1,2),b=i+λj=(1,λ),?。 ab,,,12,
,,1b,?,解得,选B。 又a,ab,,,,120,,,2
TTfx()6(【答案】A【解析】?是定义在R上的奇函数,?。 ff()(),,,22
TTTfx()又?的最小正周期为T,?。 ffTf()()(),,,,,222
TTTT?,?,选A。 ff()(),,ff()0(),,,2222
22y'0,7(【答案】A【解析】,由条件可得恒成立,故,即yxaxa'342,,,,,,,,,(4)4320aa
3216240aa,,,所以,,故答案选A. 0,,a2
k,,,8(【答案】D【解析】函数f(x)=tan(2x+)+1图象的对称中心为,把对称中心按向量a 平(,1)(),,kZ346
kk,,,,,移到(0,0)即得奇函数,故a=(0,0)=,当k=1时,|a|最(,1)(),,kZ(,1)(),,,kZ4664
,小,此时a=(),选D。 ,,,112
21501059(【答案】B【解析】李明被小孩拿去的概率为,李明被被教师抽到的概率为。选,,,5226525026
B。
22,,10(【答案】C【解析】Q点的轨迹方程为圆,记圆心(2,2)为点C,设从动点(2)(2)1xy,,,,
2lPC,,1P向圆C所引切线长为l,则,由PC的最小值为5得l的最小值为2,选C( 6
11(【答案】(理科)A【解析】设M点坐标为(x,y),P点坐标为(x,y)。 00
x,,20,0x,,xx,3,,012,?点M分所成的比为2,?,即。 PA,,y,,,2(1)yy,,3200,,y,,,,12
5
12222,又?P为抛物线y=2x+1上的动点,?y=2x+1,?3y+2=2(3x)+1,,即y=6x,选A( 003(文科)A【解析】设M点坐标为(x,y),P点坐标为(x,y)。 00
x,0,0x,,xx,2,,02?点M是线段PA的中点,?,即。 ,,y,,(1)yy,,2100,,y,,,2
2222又?P为抛物线y=2x+1上的动点,?y=2x+1,?2y+1=2(2x)+1,,即y=4x,选A( 00
12(【答案】B【解析】不妨设这5个数是1,2,3,4,5.第一行中,最大数为2时(即第一行为1,2),满足条件的排列
23123有种;第一行中最大数为3时,另一个数可以在1、2中任选,有种;第一行中最大数为4时,另一A,AA,A,A23223
12323123123个数可以在1、2、3中任选,5必须在第二行,故有种,故一共有++=72A,A,AA,AA,A,AA,A,A32323223323种排法,选B.
二、填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分()
,,
2ab,1,,13(【答案】【解析】由菱形的对角线平分菱形的内角知,向量a、b的单位向量的和向量ab,,2|2|ab,
,,1,,ab,2ab,2,,,,,,的方向为a、b的夹角平分线方向,与其平行的单位向量是。 ,,,,1|2|ab,||ab,2
1211166rrr29,rr183,14(【答案】【解析】展开式的第项为,令r,1TCx,,,,,CxTC,,,()()()()79r,199x21622
121661830,,rr,6可得,即第7项为常数项.. TC,,,()79216
1222234120xy,,,15(【答案】(理科)【解析】根据题意可知圆x+y?r与直线不相交,故r的最大值为5
1234120xy,,,圆心(0,0)到直线的距离。 5
22(,3)(1,),,,,,:(文科)【解析】根据题意可知点(m,2)在圆的外部,?(1)(2)4xy,,,,
22m,,,,,,(,3)(1,):,解得 (1)(22)4m,,,,
222216(【答案】2031【解析】注意到:, 1,1,3,9,?,43,1849,45,2025
故前2008项共删去22个数,又因为2008与2030间还有一个需要删去的2025,所以第2008项是2008+22+1=2031( 三、解答题(本大题6小题,共70分,必需写出必要的文字说明(推理过程或计算步骤() 17(【答案】【解析】
,,xxxxxx1232解:(1). fxab()sincos3coscossin(1cos),,,,,,,33332323
12323xx23x,,,,( ,,,sincossin()23232332
6
2x,231xk,,(2)令=0,得( ,sin(),,,,,kkzxkZ()(),即,,33332
32x,fx而y=的图象可由向上平移个单位得到, ,,ysin(),,233
,,313k,故所求对称中心的坐标为( ,,()kZ,,,,,22,,
118(【答案】【解析】(1)解:记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A,则P(A),( 2由题意知抛掷15枚均匀的硬币一次相当于做15次独立的重复试验, 根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式,记至多有1枚正面向上的概率为P,则P,P(0),P(1),11
111015115( ()()C,C,1515222048
(2)解:记正面向上为奇数枚的概率为P,记正面向上为偶数枚的概率为P,则有 23
1111153151515 P,P(1),P(3),?,P(15),C(),C(),?,C()2151515222
11151315 ()()( ,C,C,?,C,15151522
又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件,
11 ?P,1,,( 322
?出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等(
,x,,xx,xfx'()0,x,119(【答案】【解析】(理科)(1).因为,所以,由可得,即,fxxe(),fxexe'(),,ex(1)0,,
,xfx'()0,x,1fx()(,1),,(1,),,由可得,即,所以,函数的单调增区间是,递减区间是. ex(1)0,,
,t,,tt(2).切线斜率为,切线方程为 et(1),yteetxt,,,,(1)()
2,tx,0令可得切线在轴上的截距为; yyte,,
2ty,0x,令可得切线在轴上的截距为 xt,1
24,t1tte,2,tStte()||||,,,,于是 212(1)tt,,
2,,,ff(0)(1)0,,(文科)(1),由已知, fxaxbxc()32,,,
c,0,,c,0,,,2,即解得, ?,,fxaxax()33,3,(320abc,,,,ba,,,,,2
1333aa,,32,?,,a2,,( ?,,,f?,,,fxxx()23,,2422,,
32,,,,230xxxfxx(),?,,,xxx(21)(1)0(2)令,即,,
7
110,mx,1fxx(),或(又在区间上恒成立,( ?,,0x?,,0m,,2220(【答案】【解析】 解法一:
1118,,,,,,, (1)由已知,?PG=4( VSPGBGGCPGP,BGC,BCG3323
在平面ABCD内,过C点作CH//EG,交AD于H,连结PH,则?PCH(或其补角)就是异面直线GE与PC
所成的角.
10在?PCH中,,由余弦定理得,cos?PCH= CH,2,PC,20,PH,1810
10?异面直线GE与PC所成的角为arccos 10
(2)?PG?平面ABCD,PG平面PBG ?平面PBG?平面ABCD ,
在平面ABCD内,过点D作DK?BG,交BG的延长线于点K,则DK?平面PBG
?DK的长就是点D到平面PBG的距离(
3333 在?DKG,DK=DGsin45?= ?BC,22?GD,AD,BC,22442
3?点D到平面PBG的距离为( 2
(3)在平面ABCD内,过点D作DM?GC,点M为垂足,连结MF,又因为DF?GC
?GC?平面MFD, ?GC?FM(
由平面PGC?平面ABCD,?FM?平面ABCD,?FM//PG(
3由GM?MD,得GM=GD?cos45?=( 2
3
PFGMPF2?,,,?,,3,,3.由可得DFGC 1FCMCFC
2
【答案】【解析】
解法二:
1118,,,,,,,(1)由已知,?PG=4( VSPGBGGCPGP,BGC,BCG3323
如图所示,以G点为(加“坐标”二字)原点建立空间直角坐标系o—xyz,
则B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4),故E(1,1,0)(
,,,,,,,,
GEPC,,,(1,1,0),(0,2,4),
,,,,,,,, ,,,,,,,,GEPC,210,,,,,,,,cos,,,,,,GEPC10||||GEPC,220,
10?异面直线GE与PC所成的角为arccos( 10
n,(0,,1,0)(2)平面PBG的单位法向量( 0
,,,,,,,,,,,,3333, ||||2,45,(,,0).GDBCCGDGD,,,,?,,?4222
8
,,,,,,,3?点D到平面PBG的距离为( ||GDn,,02
(3)设F(0,y,z),
,,,,,,,,,,,,,,,,3333则DFOFODyzyzGC,,,,,,,,(0,,)(,,0)(,,),(0,2,0),2222 ,,,,,,,,,,,,,,,,3333?DFGCDFGCyyy,?,,?,,,,,?,,0,(,,0)(0,2,0)2()0,.2222
31GM,,MC,在平面PGC内,过F点作FM?GC,M为垂足,则( 22
PFGM( ?,,3FCMC
21(【答案】【解析】(理科)解:(1)=22; aaaaaaaa,,,,,,,246810121416(2)Saaaaa,,,,,,?nnn123212, ,,,,,,,,()()aaaaaa??nn1324,212
n,,,,,,,,,,,[135(21)]()??aaaan,11232
n 121,,,,11nn,,,,24SS,,11nn2
n,1(3)由(2)知, SS,,4nn,1
n,2?,,SS4nn,,12
n,3SS,,4nn,,23
????
SS,,421
41211nn,,n=, SS,,,,,,,?,(42)4442(41)n133
133,,, nnS,424n
11131111,,,,,,,,,,?? (1)121nn,SSS4444412n
22Snann,,,1n,2SnSSnn,,,,()1【答案】【解析】(文科)(1)由得:,即,,,,,,nnnnn,1
nn,122(1)1nSnSnn,,,,n,2,所以,对成立. SS,,1,,nn,1nn,1nn,1
nn,1nn,132n,1由,,?,相加得:,SS,,1SS,,1SS,,1SSn,,,21nn,1nn,,1221n121nn,,12nn,1n
2n1n,1又,所以,当时,也成立. S,Sa,,n111n,2
Sn/nnn,,11231nn,nbfpnp,,(2)由,得.而, Tpppnpnp,,,,,,,23(1)?,,fxxx,,,,nnnn1,nn
9
2341nn, pTpppnpnp,,,,,,,23(1)?n
npp(1),23111nnnn,,,(1),,,,,,,,,,PTpppppnpnp? n1,p
C(x,y)(x,0)M(x,0),N(x,0)22(【答案】【解析】(理科)解:(1)设点,( MN
y,,a当时,轴,当时, 轴,与题意不符,所以; AC//xBC//xy,ay,,a
axa,ya,0x,由,、、三点共线有,解得( CAMM0,x0,xa,yM
axx,同理由、、三点共线,解得( NCBNa,y
axax2?x,x,0,?, 4OMONxxa,,,,,,MNMNayay,,
222C化简得点的轨迹方程为( x,4y,4a(x,0)
PQ(2)设的中点为, R
222,,4,4,xya222, ,(1,4k)x,8kx,4,4a,0,y,kx,1,
222由, ,,64k,4(1,4k)(4,4a),0
2224ak,a,1,0化简得 ????????
x,x4k,112x,,y,kx,1,,( RRR2221,4k1,4k
k,k,,1,即, ?AP,AQ,AR,PQAR
1a,23a,2214,k4ak,a,3,0,,,k1?,,即 ?????? k,4k4a0,214,k
12k,0k,0 ,?,?(把?代入?并化简得( 3a,1,00,a,3,a,?3
当时,直线过点B,而曲线C不过点B,所以直线与曲线C只有一个公共点.故舍去;故的取a,1lla,1a
1,a,3值范围是且( a,13
,,,,,,22a,3bHP,PQ,(a,3)(a,,b),a,3b,0(文科)【解析】(1)解:设P(a,0),Q(0,b)则: ?,
3,b,,,,,,31a22y,,3bPM,,HQ设M(x,y),? ? ?y,x( x,,,2a33241,1,22
10
1122(2)解法一:设A(a,b),,(x?x), S(x,x)R(x,x)12112244
1122x,x211244y,x,(x,x)则直线SR的方程为:,即4y = (x+x)x,xx 1212114x,x21
112?A点在SR上,?4b=(x+x)a,xx ? 对求导得:y′=x, y,x121242?抛物线上S(R处的切线方程为
1122即4 ? y,2xx,xy,x,x(x,x)1111142
1122即4 ? y,2xx,xy,x,x(x,x)2222242
xx,,12x,,,,2联立?、?得 ,1,yxx,.12,,4
代入?得:ax,2y,2b=0故:B点在直线ax,2y,2b=0上( 解法二:设A(a,b),当过点A的直线斜率不存在时,l与抛物线有且仅有一个公共点,与题意不符,可设直线
SR的方程为y,b=k(x,a)(
1112222与联立消去y,得x,4kx+4ak,4b=0(设,(x?x) y,xS(x,x)R(x,x)121122444
xxk,,4,,12则由韦达定理,得 ,xxakb,,4().,12
22又过S、R点的切线方程分别为,( 4y,2xx,x4y,2xx,x1122
x,xk,12x,,,22联立,并解之,得 (k为参数) 消去k,得ax,2y,2b=0( ,1,y,xx,ak,b124,
故B点在直线2ax,y,b=0上(
11
范文五:工程数学考试题与答案
《工程数学》考卷
A,B,都可对角化为同一个对角矩阵并且 3. 已知二阶矩阵,级别: 姓名: ,1,156561212,,,,,,,,,,,,,,,,A,,B,,,,,,,,,, 34347878,,,,,,,, , . ,1PAP,BPP问是否必定存在非奇异矩阵,使?若是,则求出该矩阵.(10分) 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 分 数 评卷人 一、线性代
复查人 数部分(共
50分)
1. 设
4. 求下列齐次线性方程组的基础解系以及系数矩阵的秩,并用基础解系表示方程12124321,,,,,,,,组的通解。(10分) A,2121B,,21,21,,,,ì,,,,3520xxx++=2x,4x,5x,3x,0,?123123412340,10,1?,,,,, , ?,?4750xxx++=3x,6x,4x,2x,0í,1231234?3A,2BX3(A,X),2(B,X),O (1) 求 ; (2) 已知 ,求.(5分) ?,?4x,8x,17x,11x,0xxx+-=401231234,??(1) ; (2)
2. 利用伴随矩阵,求下列矩阵的逆矩阵:(10分) 1,235,,,,,,,,5. 试将以下两个线性变换方程组写成矩阵形式, ,,,,59,43,,,,(1) ; (2) ; z,y,2y,yy,2x,x,,1123112,, y,3x,x,2xz,2y,2y,2y,,21232123 ,,y,4x,2x,xz,y,3y,4y31233123,, ,,
z,z,zx,x,x123123 并由此求出与之间的线性变换关系式.(10分)
- 1 -
(15,2a)x,11x,10x,0, 123,(11,3a)x,17x,16x,0, 1232,EXEXEX(),(21),(),(7,a)x,14x,13x,0X123的分布律为如下, 求. 3. 设随机变量,a6.已知齐次线性方程组 有非零解,问应取什么值?(5分)
X,1 0 0.5 1 2
p 0.35 0.15 0.10 0.15
0.25
二、概率部分(每小题10分,共50分)
每个车间的产量分别占全厂的1. 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,4. 已知某种白炽灯泡的使用寿命服从正态分布,在某星期所生产的该种灯泡中随
25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求全厂产品的次品率. 机抽取10只,测得其寿命(以小时计)为:
1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948 2 ,,试用样本数字特征法求出寿命总体的均值和方差的估计值,并估计这种灯 泡的寿命大于1300小时的概率. 2ApXkkn,,,(1,2,3,,) ,,nXA2. 设随机变量分布律为,试确定常数. 5. 一种元件,用户要求元件的平均寿命不低于1200小时,标准差不超过50小时.今
SX在一批这种元件中抽取9只,测得平均寿命=1178小时,标准差=54小时.已知 ,,0.05元件寿命服从正态分布,试在水平下从平均寿命质量和稳定性两方面检 验这批元件是否合乎要求.
- 2 -
《工程数学》试题答案
一、线性代数部分
111278501,4,,,,,,,,12525X,,10,1,10,1,,,,5,,,,34910,3,8,9,14,,,,1. (1); (2).
9,5,3,2,,,,11,,,,,,,,,53,4,125,,,,2. (1); (2);
3,2,,,,P,,,2,1,,3.必定存在,.
Tc,,,,,11,,7,11114.(1) 基础解系,秩为2,通解;
TT,,,1,0,2.5,3.5,,,0,1,5,7,,,,12基础解系, ,秩为2,通解(2)
c,,c,1122;
z,4x,3x,5xz,6x,8x,6xz,,23x,4x,2x1123212331235. , , 6.a=4
二、概率部分
1. 3.45%
12. 2
3. 0.35, , 1.505. ,0.3
22??,,997.1,,17304.84. (小时), (小时), 0.0107 5. 平均寿命质量和稳定性都合乎要求.
- 3 -
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