范文一:C++细胞自动机
C++项目实战:实现一个细胞自动机并进行演示
//库函数 myfile.h
#ifndef _MYFILE_
#define _MYFILE_
#include #include /*******************************查看运行时间和内存信息******************/ //gettimeofday() //GlobalMemoryStatus() /*********************************C++常用类******************************/ // 顺序栈 const int SqStackMaxSize= 100; template class SqStack { private: int top; T_SqStack data[SqStackMaxSize]; public: ~SqStack() { } SqStack() { top = -1; } bool StackEmpty() {return (top == -1);} inline bool Push(T_SqStack e) { if(top==SqStackMaxSize-1) return false; top++; data[top] = e; return true; } inline bool Pop(T_SqStack &e) { if(top==-1) return false; e = data[top]; top--; return true; } bool GetTop(T_SqStack &e) { if(top==-1) return false; e = data[top]; return true; } }; //顺序队列 const int SqQueueMaxSize= 100; template class SqQueue { private: T_SqQueue data[SqQueueMaxSize]; int rear; int front; public: SqQueue() { int i=0; for(i=0;i<> data[i]= 0; rear = 0; front= 0; } ~SqQueue() {} bool SqQueueEmpty() { if(rear == front) return true; else return false; } inline bool InSqQueue(T_SqQueue x) { if(((rear+1) % SqQueueMaxSize == front)) return false; else { rear = (rear+1) % SqQueueMaxSize; data[rear] = x; return true; } } inline bool OutSqQueue(T_SqQueue &x) { if(!SqQueueEmpty()) { front = (front +1 )% SqQueueMaxSize; x = data[front]; return true; } else return false; } void SqQueueDisplay() { for(int i = front+1;i<> cout<><<"><"> cout<><><><><> } }; /**************************C语言通用数据结构********************************/ /***************************C语言控制台显示*********************************/ #include #define xystep (15) #define IMAGE_X (900) #define IMAGE_Y (900) //初始化UI界面 void UI_init() { initgraph(IMAGE_X,IMAGE_Y); settextcolor(LIGHTGREEN); setbkcolor(BLACK); } //display_rectange(坐标轴x,坐标轴y,要显示的字符串,颜色); void display_str(int x,int y,char* s,int color) { x = (x)*xystep; y = (y)*xystep; switch(color) { case 1:settextcolor(BLACK);break; case 2:settextcolor(LIGHTBLUE);break; case 3:settextcolor(LIGHTGREEN);break; case 4:settextcolor(LIGHTCYAN);break; case 5:settextcolor(LIGHTRED);break; case 6:settextcolor(LIGHTMAGENTA);break; case 7:settextcolor(YELLOW);break; case 8:settextcolor(WHITE);break; case 9:settextcolor(BROWN);break; case 10:settextcolor(LIGHTGRAY);break; case 11:settextcolor(RED);break; default:settextcolor(WHIT E); } outtextxy(x,y,s); } //使用printf在指定位置输出字符串(WIN32API) void WIN32display(int x,int y,char* c) //在x,y显示一个字符串 { //RECT rect; COORD pos; HANDLE hOutput; pos.X = x; pos.Y = y; hOutput = GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE); SetConsoleCursorPosition(hOutput , pos); printf("%s",c); } #endif //源代码 #include #include #include #include #include const int M=60; const int N=60; const int LIFE=3; /************************************自定义类********************************/ class ceil //一个细胞 { public: int x; int y; int life; int color; ceil(); void display(); }; ceil::ceil() { x=0; y=0; life=0; color =4; } void ceil::display() { if(life==1) //putpixel(x, y, RED); display_str(x,y,"¤",color); else //putpixel(x, y, BLACK); display_str(x,y," ",color); } /********************************子函数********************************/ int surround(ceil MAP[M][N],int i,int j) //统计细胞i,j的方格周围有多少个活细胞 { int count=0; if(i-1>=0&&MAP[i-1][j].life==1) count++; if(i+1<> count++; if((i-1>=0&&j+1<> count++; if((j+1<> count++; if((i+1<><> count++; if((i-1>=0&&j-1>=0)&&MAP[i-1][j-1].life==1) count++; if((j-1>=0)&&MAP[i][j-1].life==1) count++; if((i+1<=m-1&&j-1>=0)&&MAP[i+1][j-1].life==1) count++; return count; } void development(ceil MAP[M][N]) //单次细胞演化[生命存活规则] { ceil MAP_2[M][N]; //创建副本保存MAP的信息 免得MAP中一个细胞演化完毕影响另一个细胞演化 //应该要等到整个矩阵演化完毕才更新MAP里面的数据 int i,j; for(i=0;i<> for(j=0;j<> { if(surround( MAP,i,j)==LIFE) //产生 { MAP_2[i][j].x=i; MAP_2[i][j].y=j; MAP_2[i][j].life=1; MAP_2[i][j].display(); } else if(surround( MAP,i,j)==LIFE-1) //保持 { MAP_2[i][j].x=i; MAP_2[i][j].y=j; MAP_2[i][j].life=MAP[i][j].life; MAP_2[i][j].display(); } else //死亡 { MAP_2[i][j].x=i; MAP_2[i][j].y=j; MAP_2[i][j].life=0; MAP_2[i][j].display(); } } for(i=0;i for(j=0;j<> { MAP[i][j]=MAP_2[i][j]; } } void delay() //延时处理 { int i,j; for(i=2000;i>0;i--) for(j=20000;j>0;j--) ; } /*************************************主函数**************************************/ void main() { UI_init(); srand((unsigned)time(NULL)); ceil MAP[M][N]; int i,j; //随机播放生命种子 for(i=10;i<> for(j=10;j<> { MAP[i][j].life=rand()%2; MAP[i][j].x = i; MAP[i][j].y = j; MAP[i][j].display(); } //生命演化 while(1) { //cout<><> development(MAP); //cout<><> //delay(); } getch(); } /*************************************代码结束**************************************/ 生物医学工程学杂志8|20skp9o1 *--/2*-+).;<> ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: (模拟肿瘤生长的!细胞自动机模型"#$%&$’ 胡日查)阮晓钢* 北京工业大学计算机学院,北京)+ )---**. )---**. 北京工业大学电子信息与控制工程学院,北京*+ 对模拟肿瘤生长的微分方程/模型进行了分析和研究,设计了一种基于一维细胞自动机的肿瘤0123425 生长动态模型6以连续/模型为基础,导出模型的离散差分形式,在前人工作的基础上,设计出基于细胞自动0123425机的离散计算机生长动态模型,并设计出细胞自动机状态随机演化规则,对基于细胞自动机的肿瘤生长动态模型进行了数值仿真实验,理论分析和结果表明细胞自动机模型模拟仿真计算数据与微分方程/模型两者相互0123425吻合6 关键词 细胞自动机 肿瘤建模 随机增长模型 摘要 7!"#$%&$’89::;:<=7;&"><&"?@"=a$>;:<&$?#b;>"=C="D&E F;G$’E<> H J )+,X,---**.KLMNNONPQNRSTUVWVYZY[\]NO^UVLM[YL_[Y‘VWaYU^XVYZY[\) *+,,X---**.KLMNNONPbOVLUWN[YLc[PNWRdUYN[d[eQN[UWNOb[\Y[VVWY[\XVYZY[\]NO^UVLM[YL_[Y‘VWaYU^VYZY[\) uvkp7f%&=<> !9"D"=#%$kqqnqjljn40sj40o gns0ls0pkq2o1 %405hj34251l0t4hs0pkq H引 言 域主要有1生物系统仿真2物理现象仿真2+H.+J.+3.大规模并行计算机的设计6细胞自动机可以很好地生物和社会等复杂现象进行建模,它可能将对物理+ 用基于立方5n5h2o1等对于小肿瘤的初期生长, 体网格单元结构的细胞自动机进行了建模研究的一 )6* 在我国近&癌症的发病率一直处于上升-年来, 只是’癌谱(有所变化,而且估计到*趋势,-*-年前,癌症的发病率不会下降6对肿瘤的研究表明,肿瘤在机体内的生长并非特异性细胞毫无节制地疯狂增长,从系统科学的角度来讲,肿瘤可以看作是具有自 )* 组织能力的复杂非线性动态系统)6肿瘤生长建模 /* 替代微分方程成为现代的仿真手段)6)04&年, 模型以微观细胞生长周期为基础,依据些早期工作6 肿瘤生长的养分需求设计出自动机的演化规则6在如5n5h42o1的模型中简化考虑了很多重要的因素,肿瘤周围细胞和组织机械压力等6虽然是一个简单的模型,但第一次把细胞自动机理论和反馈控制环等构造了二维细胞自动机肿瘤生长模型再现72 理想化的,生长结果6在72的论文中,肿0sikl4-)&* 对于获得肿瘤生物学过程的知识和优化治疗方案都有着特殊的意义6近年来文献中提出了许多肿瘤生长的基于偏微分方程的数学模型,较为典型的模型分别为指数模型+,0sikl4-模型+.0o|kl4jqjommx ** 模型和/模型)6细胞自动机是一种离散的0123425演化系统,它由许多简单的组件构成大的系统,具有 路的思想引入了肿瘤生长建模过程当中2)00/年, 表现复杂动态系统行为的能力6细胞自动机应用领 瘤细胞只在细胞邻居区域有空位时才能分裂,造成不正常的碎片,并且假设肿瘤细胞在生长过程中碰到复合体就简单地溶解掉,没有形成与真实肿瘤一 (北京市自然科学基金资助课题+/00/-)-. G% 生物医学工程学杂志 第$%卷 wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww样的坏死核心!此外"细胞从分裂状态到休眠状态完全随机发生"也没有很多合理的生物学解释#$%%% ,-年"等+使用基于变密度./棋格三维0/(/1&’()’* 细胞自动机对来自医学文献中的真实恶性胶质脑肿 $TUWVTSWWDYZQX% DYZVTSQWTUW[U X% 当^可将N表示为9PXNQ%足够小时" % _NQ^% V]W 瘤建立了三层壳体的仿真模型!模型中反映了一些如养料通过肿瘤表面向内部的扩重要的生物特性" 散"骨头所产生的机械压力和肿瘤中2热点3等因素!以上所述模型在肿瘤建模方面各有侧重"众多的相关研究表明细胞自动机可以很好地对肿瘤生长进行建模和仿真! V4W 其中9为离散时刻"R‘V%","$"aW"QQ^^%%为离散时间间隔!由V式和V式导出5方程的离]W4W/61)718 散形式9 S V[,WWRXVW[^VTUWVTSWbX‘^‘^DYZQ%%% X% 本文讨论构造了一种细胞自动机简化肿瘤模型!文献+$-以真实病人数据为依据"对所述的4种常用肿瘤模型做了对比实验"其中5/61)718方程对于给出的临床数据表现出最好的拟合度!据此"作者通过对肿瘤生长微分方程5/61)718 模型的研究和分析"推导出离散模型的差分形式"设计出基于一维细胞自动机的新型肿瘤随机增殖模型" 并根据肿瘤的生物特性"设计出体现肿瘤生长动态的状态随机演化规则!通过仿真实验"结果表明9细胞自动机肿瘤随机增殖模型与连续5/61)718微分方程模型的数据具有良好的一致性! :离散;<=>?@>A 模型本节介绍5/61)718 模型及其离散化过程"并由此推导出作为细胞自动机演化规则基础的离散差分形式的5/61)718 方程!:BC;<=>?@>A 模型方程最早由.D0EF*)7在,G4H年得到"随后,I$4年被JD’0*再次发现!KL’(于, IMM年给出了对于5/61)718模型的具有历史意义的背景+$-!他写出了如下的表达式9 NOPNQRSOTUO $ V,W其中9O为细胞的数目"可看作肿瘤的体积X#S和U为常数#Q 为时间!方程的解为9XVQ WRDYZVTSQWVSPX% TUW[UV$W 其中9肿瘤Q时刻的体积为XVQW#X%为初始体积# S和U为模型常数#Q是时间!由此"肿瘤体积是时间的函数! :B:离散;<=>?@>A 模型推导我们将连续5/61)718方程进行求导"可得5/\61)718 方程的微分方程形式9万 方数据NQ RcS $dDYZVTSQWVSX% TUWVHW 式VHW 为细胞自动机状态演化规则的设计基础!g一维细胞自动机的体系设计 模拟肿瘤动态生长的一维细胞自动机可以定义为一个4元组9细胞自动机Rh细胞"细胞空间"邻居"演化规则igBC细胞和细胞空间 细胞是自动机的最基本的组成元素"每个细胞结构简单j只有%或," 两个状态!由大量的结构简单的细胞组成了可以表达极其复杂的生物医学现象的细胞自动机!一维细胞自动机可以由一维坐标系 来定义"位于正中心的细胞是坐标系的原点kVl W!每一个模型中细胞的半径为%m%H毫米"在现实当中通常代表,%%%个肿瘤细胞!通常把原点细胞当作整个细胞体中第一个癌变细胞"然后其他细胞依次 排列在原点细胞的左右两边!每个细胞定义为n1!整个细胞空间可以记作9 holplqhTrs’Y"a"T$"T,"%","$"a"rs’Y iiVtW其中9rs’Y是细胞空间的最大作用半径!gB:细胞的邻居和演化规则 采用u//0D细胞邻域"每一个细胞下一时刻的输入为它自己左右两个细胞单元网格的值!细胞自动机的邻域Ol是细胞规则演化的作用范围"也就是规则的定义域!记作9 OlRholT,"ol[, iVMW细胞自动机的每个细胞只有两个状态%或,"我们把细胞状态记做vl VQW"它的取值只能是%或,!在肿瘤生长仿真时"把vlVQWR%定义为正常组织细胞#而vlVQWR,则为细胞在Q时刻时的癌细胞!在细胞自动机中"肿瘤的生长过程就是细胞单元的状态值由%演化为,的过程"即由正常细胞依据演化规则 第,期胡日查等!模拟肿瘤生长的\细胞自动机模型]^_‘a_b -, %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%变化成为癌细胞的过程!细胞状态数学表达式为" %’(#&$ 行动态演化4在任意一个离散时刻4细胞空间中的所有细胞同时依据规则演化!细胞自动机的初始状态是把所有细胞单元状态置+意味着现在机体完全4 然后4向中心细胞中注入一癌变由健康的细胞组成! 细胞或假想中心细胞突然发生变异4变成癌细胞!数学上表达为" %’(#&$ +, 其中"为.)/0454/64/,4+4,46454*9$780&123123 时间4在细胞自动机模型当中4被离散化4对于每&一个离散时刻" (7%;’&:+其中"是离散时间序列4()+4,4645*7:+为离散时间间隔! 细胞自动机中每个细胞的演化均依赖于与之相邻的细胞状态!也就是说4细胞的下一个时刻状态只与它邻居细胞的状态有关!细胞自动机整体进行并 )* %-’ %,+’ +4$<> 细胞的状态不可逆4即其状态值只能由+变到,而4不能翻转!我们把细胞自动机动态演化规则定义为表,所示" ) ,4$(+ * 表=细胞自动机演化规则 >?@AB=CDEAFGHDBIFABEJKBAAFA?LMFGEN?GEO (+P(+#QR#$/,$S, %S,’(+#&$ %’(,P%’(,#&QR#&,/,$S, %S,’(,#&$ (+%’P%’(T%’UV#&QR#&&,/,$S,, %’(,P(T%’UVWX#&QR#&,/,$S,, %S,’(,#&$ (+P%’(T%’YV#QR#&&,/,$S,$ %’(,P%’(T%’YVWX#&QR#&&,/,$S,$ %S,’(+#&$ 其中"为离散时刻9为细胞单元下标9在&时刻的演化概率9.)/0454/64/,4+4,46454*&$0TV为演化概率阈值!123123$为细胞$ 细胞在&时刻的演化概率T由式,%’,求得"&$ %’(%,,’T&$ Z[123 其中"和Z分别为细胞自动机模拟肿瘤生%’Z[&[123长在离散时刻&体积的增加量和可能的最大增加量!Z可由离散\模型公式计算得到"%’[&]^_‘a_b %’([c%S,’/[%(Z[&7:+d7:+’ ’%/P’h:+/ef3g&[+ 6 ’%,6’ f3g%/P&’/e’Se [+ 为模拟肿瘤生长模型的细胞自动机在&时%’Z[&123 刻体积的最大增加量4它只能是左右两个细胞单元的体积值之和!当细胞单元半径X由半径i不变时4 也是一个常数!%’X[&i计算的Z123k (i%,k’XWQl&i k 至此演化概率g可以由两个体积的增加量计算%’a_而得4而演化概率阈值可根据不同临床情况下的数据进行规定4以适应不同的生长过程! %’(6h[(Z[&123i n的意义下是一致的!并且由离散数学模型%%’’o[& 方程%可知4减小方差的措施主要有两条!第一4,6’ 可以选择足够小的离散时间间隔:使Z足够4%’[&+小4保证细胞自动机的演化概率T第二4要选择Y,9足够小的细胞4即选择足够小的细胞半径X使细胞4i初始体积[+足够小! 在仿真曲线中4我们针对这两个关键原因点4分别改变细胞自动机的两个重要参数细胞半径Xi和时间间隔4对离散\方程的数学模型作了进]^_‘a_b一步的研究!本研究采用的肿瘤模型生长数据引用文献c中所提供的参数!模型参数分别采用以下数6d /sk据"p+(;qrr-sh,+(+q6-r4(vqs,htt42u/w 为分析指数型,+!其数据来源为#%,;r,’ixyPX& 肿瘤增长模型时所采集的数据!文献c中参数估计6d 以它的数据为例4由z{zz非线性回归包计算获得4图,展示了|连续模型和细胞自动机模型的W}$l&$i肿瘤体积[与不同时间间隔的函数对比曲线!%’& 在图,中4当时间间隔:时4两者一致9+为,~作为对比4图,也给出了细胞自动机在时间间隔:+分别取,!6!k~时的仿真肿瘤生长的曲线!当时间间隔:和k~时4不能保证Z足’[%&+的取值为6~ m仿真计算 细胞自动机模型是以随机差分方程形式来表述的随机模型!离散\模型在&时刻的体积解]^_‘a_b 被认为是细胞自动机模型的理想值!作者对细%’[&胞自动机模型的统计特性分析4给定离散时刻&假4 n’定随机过程得出细(7(+4,4645’*4[%&4&:+%7万) 方数据 胞自动机与离散肿瘤生长数学模型在数学期望 够小4而演化概率公式中的Z又是一个常数4%’[&tP" 直接导致细胞自动机演化概率T%’(U,!&$ Z[%&’123 从而出现了较大的偏差4背离肿瘤生长微分方程理想生长动态曲线! 肿瘤体积半径对应不同的细胞自动机细胞半径 的仿真曲线4分别选取细胞半径#(+$+v!+$+w!+q, u# 生物医学工程学杂志 第#(卷 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $见图#在其他模型参数保持不变的情况下&半$%!!" 根据式"计径的变化影响到初始体积的’)#$(大小&算所得*同样会对演化规则的概率,造成$&"$’"++-影响&致使细胞自动机模型仿真曲线出现一定的误 差% 率阈值的设置&可以仿真G模型生长曲线&模HIJKLJF拟肿瘤的生长动态% M结论与展望 肿瘤生长可以视为复杂自适应系统的动态过程&迄今为止&人类还未攻克肿瘤这个严重威胁人类生命的疾病%早在上个世纪中叶&很多研究人员就以数学为背景来对肿瘤的复杂生长过程建模&由于众所周知的原因&多数情况下那些模型都是由错综复杂的数学微分方程公式集成&很难被临床医师清晰图.不同的时间间隔细胞自动机模型仿真曲线 /01.234567849:;54<><=7=6>:?=>:@?:A4 图C不同的细胞半径细胞自动机模型仿真曲线 /01C234567849:;54<><=7=6>:?=>:@?:A4 时间间隔D(和细胞半径EF的变化都会对细胞 自动机模型的结果造成严重的影响&两个参数的取值都要足够的小才能满足要求&保证模拟曲线与微分方程所描绘的肿瘤生长曲线一致"见图)$%在仿真程序中&我们给定了演化概率阈值&当离散时间间隔D(和 万细方数据胞半径EF在小范围发生一定的变化时&可调节相关参数或由相关医学知识进行演化概 地理解%对肿瘤生长过程的建模仿真的确需要从多方面入手&大量的研究表明&设计出合适的规则和结构体系的细胞自动机的演化性质能充分表现实际生物体内细胞间的相互作用和相关生长过程%当生物非线性系统的复杂性增加&以及求解由微分方程或甚至由计算数值近似来确定肿瘤复杂行为变得越来越无望时&细胞自动机的优点就突现出来&它是非常灵活有效的建模工具%应用细胞自动机这种离散新型的仿真手段&可以替代微分方程描绘肿瘤复杂生长过程&且能较好地利用现代计算机技术&在屏幕上展现肿瘤模型的生长%本研究中只是用一维细胞自 动机对GHIJKLJF模型做了初步的理论上的分析和研究&重点在于考察细胞自动机对肿瘤生长模型GHN IJKLJF微分方程的模拟%在此基础上&我们将深入研究细胞自动机对复杂动态系统OO肿瘤生长过程的建模模拟能力&建立起接近真实世界的虚拟肿瘤生长全过程的模拟模型%细胞自动机这种计算机并行动态演化模型&能较好地模拟仿真肿瘤的生长&在表现肿瘤生长的复杂性和不确定性方面具有超过传统微分方程的优势%一个好的肿瘤模型不但可以优化肿瘤的治疗方案&提前预知各种治疗手段对病人机体的影响和损害程度&而且也应该易于被广大的医学工作者所理解&细胞自动机生长模型恰恰具有这方面的潜力% 参 考 文 献 )PQRKQSTU&VHEWXQLHYZYJ!XSQL[\]EQJRLX!HEIEH^L_\‘RQ!N JFKXKJRIQL_E[[N\J![RKJHRQSF[SSXSQEQXLH!QLHRZaHXERQSHbV_[HE[LJFQScJHSHI‘ (((d#(e"f$gehi#jQJ\‘Qjk&TS[lQR\EHaUmaZnoQSXQLJHRHbKH![!QL_[!QLJFQS !H\[SKbHELX!HEIEH^L_ZpRLacJHNq[\JFQSrH!sXLJRI &)tu#d)eg)tevHSbEQ!YZr[SSXSQEQXLH!QLQQK!H\[SKHbFH!sS[lJL‘&wQLXE[ &)tufde))"f$gf)tfxXLF_JRIv&jHI[SKQ[RI[EVZU[F[RLsEHIE[KKJR!H\[SJRIQR\ KJ!XSQLJHRHbL_E[[\J![RKJHRQSLX!HEIEH^L_QR\LE[QL![RL ZcJHK‘KL[!K &)tuyd)u")$gityzJTY&{_[RI|&xXr}&~+!"ZTF[SSXSQEQXLH!QLHRHb!H\[S FQRF[EHXKIEH^L_ZaHXERQSHbV_[HE[LJFQScJHSHI‘ &)tted)h)")$g) "收稿##(()N)(N)t修回##((#N(eN)u$ 模拟肿瘤生长的Logistic细胞自动机模型 作者: 作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):引用次数: 胡日查, 阮晓钢 胡日查(北京工业大学,计算机学院,北京,100022), 阮晓钢(北京工业大学,电子信息与控制工程学院,北京,100022) 生物医学工程学杂志 JOURNAL OF BIOMEDICAL ENGINEERING2003,20(1)3次 1.Kansal A R.Torquato S Simulated brain tumor growth dynamics using a three-dimensional cellularautomaton 2000(4) 2.Vaidya VG.Alexandro JRFJ Evaluation of some mathematical models for tumor growth 19823.Wolfram S Cellular automata as models of complexity 1984(4) 4.Dutching W.Vogelsaenger T Recent progress in modeling and simulation of three dimensional tumorgrowth and treatment 1985(1) 5.Qi AS.Zheng X.Du CY A cellular automaton of model cancerous growth 1993(1) 1.期刊论文 胡日查.阮晓钢 用细胞自动机实现Logistic模型 -北京工业大学学报2002,28(2) 对应用于模拟肿瘤生长的Logistic模型进行了分析和研究,设计了基于一维细胞自动机的肿瘤动态生长模型. 以连续Logistic模型为基础,导出模型的离散差分形式;在前人工作的基础上,设计出基于细胞自动机的离散动态计算机生长模型,并设计出人工细胞自动机状态随机演化规则;对基于一维人工细胞自动机的肿瘤动态生长模型进行了数值仿真实验. 理论分析和结果表明细胞自动机模型仿真曲线与连续Logistic模型两者相互吻合. 2.期刊论文 阮晓刚.胡日查 基于一维人工细胞自动机的肿瘤生长模型研究 -中国生物医学工程学报2003,22(3) 通过对Gompertz肿瘤生长理论模型的研究和分析,设计了一种基于一维人工细胞自动机的肿瘤生长模型(TGM1dCA).在连续Gompertz模型基础上,论文导出了Gompertz模型的离散差分形式.运用离散Gompertz模型,论文设计出了体现肿瘤生长动态的人工细胞自动机状态随机演化规则.论文对 TGM1dCA细胞自动机进行了理论分析和仿真实验,理论分析和仿真实验结果表明,TGM1dCA细胞自动机与Gompertz模型和临床实验数据具有良好的一致性. 3.期刊论文 阮晓钢.胡日查 模拟脑肿瘤生长动态的细胞自动机研究 -中国生物医学工程学报2003,22(5) 文中构造了一种模拟GBM肿瘤生长动态的三维细胞自动机(简称CASTG).基于扩展Moore邻域,CASTG统一了肿瘤细胞中增殖细胞、非增殖细胞和坏死细胞的演化规则.CASTG的细胞及其邻域和演化规则完全遵循标准细胞自动机的设计原则,因而,易于在细胞自动机统一的理论框架下对其模拟肿瘤生长动态的能力或性能进行虚拟试验和分析.计算机仿真实验表明,CASTG模拟GBM肿瘤生长动态的结果与临床数据具有良好的一致性. 4.会议论文 阮晓钢.董新久 基于细胞自动机的肿瘤生长仿真模型 2001 本文构造了一种模拟GBM肿瘤生长动态的三维细胞自动机(简称CASTG).基于扩展Moore邻域,CASTG统一了肿瘤细胞中增殖细胞和非增殖细胞和坏死细胞的定义及其演化规则,CASTG的细胞及其邻域和演化规则完全遵循标准细胞自动机的设计原则,因而,易于在细胞自动机统一的理论框架下对其模拟肿瘤生长动态的能力或性能进行虚拟试验和分析.计算机仿真实验表明,CASTG模拟GBM肿瘤生长动态的结果与临床数据具有良好的一致性. 5.学位论文 董新久 基于细胞自动机的肿瘤生长动态模拟 2001 肿瘤是当代社会危害人类健康的主要疾病之一.应用计算机技术对肿瘤的生长动态进行建模和仿真,是医学和计算机科学领域内重要的研究课题.该文以多形性恶性胶质瘤(Glioblastoma Multiforme,GBM)为参考对象,研究与设计模拟人体肿瘤生长的三维细胞自动机(Cellular Automaton,CA),建立肿瘤的计算机可视化仿真模型CASTG(Cellular Automaton for Simulating Tumor Growth). 1.甘建红.彭强.戴培东.张天宇.王正敏 基于元胞自动机的肿瘤生长形态动态模拟[期刊论文]-计算机应用2009(7) 2.吴金 肿瘤生长过程的仿真分析[学位论文]硕士 2004 3.胡日查 基于细胞自动机的肿瘤生长动态建模研究[学位论文]博士 2004 本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_swyxgcx200301022.aspx 下载时间:2010年4月26日 import cv2 import numpy as np #CA with np by hh# #_____INIT____THE_____CANVAS_____# rule_30=[(255,0,0),(0,255,255),(0,255,0),(0,0,255)] rule_150=[(255,255,255),(255,0,0),(0,255,0),(0,0,255)] rule_HH=[(255,0,255),(255,255,0),(0,255,0),(0,0,255)] rule_ZQ=[(255,255,255),(0,255,255),(0,255,0),(255,0,0)] def cell_auto(rule,stepnum): canvas=np.zeros((stepnum,2*stepnum-1),dtype=np.uint8) canvas[0,stepnum]=255 for h in range(1,stepnum): for w in range(1,2*stepnum-1-1): if((canvas[h-1,w-1], canvas[h-1,w],canvas[h-1,w+1]) in rule): canvas[h,w]=255; else: pass return canvas #print cell_auto(rule_30,150) #cv2.imshow("hh",cell_auto(rule_30,500)) cv2.imwrite("d:\cellauto_rule150_500steps.bmp",cell_auto(rule_150,500)) cv2.waitKey (0) cv2.destroyAllWindows() 元胞自动机:森林火灾模型(转载萝卜)matlab程序 % 元胞自动机:森林火灾模型 % 规则: % (1)正在燃烧的树变成空格位; % (2)如果绿树格位的最近邻居中有一个树在燃烧,则它变成正在燃烧的树; % (3)在空格位,数以概率p生长; % (4)在最近的邻居中没有正在燃烧的树的情况下树在每一时步以概率f(闪 % 电)变为正在燃烧的树。 % 参考文献: % 祝玉学,赵学龙译,>, p23 close all;clc;clear; figure; p=0.3; % 概率p f=6e-5; % 概率f axes;rand('state',0); set(gcf,'DoubleBuffer','on'); % S=round((rand(300)/2+0.5)*2); S=round(rand(300)*2); Sk=zeros(302); Sk(2:301,2:301)=S; % 红色表示正在燃烧(S中等于2的位置) % 绿色表示绿树(S中等于1的位置) % 黑色表示空格位(S中等于0的位置) C=zeros(302,302,3); R=zeros(300); G=zeros(300); R(S==2)=1; G(S==1)=1; C(2:301,2:301,1)=R; C(2:301,2:301,2)=G; Ci=imshow(C);ti=0; tp=title(['T = ',num2str(ti)]); while 1; ti=ti+1; St=Sk; St(Sk==2)=0; % for rule (1) Su=zeros(302);Sf=Sk;Sf(Sf Su(2:301,2:301)=Sf(1:300,1:300)+Sf(1:300,2:301)+Sf(1:300,3:302)+... Sf(2:301,1:300)+Sf(2:301,3:302)+Sf(3:302,1:300)+... Sf(3:302,2:301)+Sf(3:302,3:302); St(Sf>0.5)=2; % for rule (2) Se=Sk(2:301,2:301);Se(Se3)=1; St(2:301,2:301)=St(2:301,2:301)+Se.*(rand(300) Ss=zeros(302);Ss(Sk==1)=1; Ss(2:301,2:301)=Ss(1:300,1:300)+Ss(1:300,2:301)+Ss(1:300,3:302)+... Ss(2:301,1:300)+Ss(2:301,3:302)+Ss(3:302,1:300)+... Ss(3:302,2:301)+Ss(3:302,3:302); Ss(Ss7.5)=1; d=find(Ss==1 &Sk==1); for k=1:length(d); r=rand; St(d(k))=round(2*(rf)); end % for rule (4) Sk=St; R=zeros(302); G=zeros(302); R(Sk==2)=1; G(Sk==1)=1; C(:,:,1)=R; C(:,:,2)=G; set(Ci,'CData',C); set(tp,'string',['T = ',num2str(ti)]) pause(0.2); end 第23卷第2期经 济 地 理Vol.23,No.2 2003年3月ECONOMICGEOGRAPHYMar.,2003 文章编号:1000-8462(2003)02-0154-04 城市细胞自动机模型研究的回顾与展望 王 红1,2,闾国年3 (1.南京大学国际地球系统科学研究所,中国江苏南京 210093;2.南京大学城市与资源学系,中国江苏南京 210093; 3.南京师范大学地理信息科学江苏省重点实验室,中国江苏南京 210097) 摘 要:细胞自动机(CA)固有的两个特征使之适于复杂的城市系统模拟研究。第一,它们本质上具有空间性;第二,利用非常简单的规则能产生复杂的行为,即局部的 不谐调 或个体的行为导致整体模式的有秩序性。通过选取五个典型事例回顾了20多年来城市CA发展历程,分析了该模型在当时的社会需要和技术水平条件下对城市研究所做的贡献及存在的问题,探讨了城市CA未来的发展趋势。关键词:细胞自动机;城市细胞自动机模型;回顾;展望中图分类号:G201 文献标识码:A 1 前言 城市作为复杂系统,很多行为不能为静态的基于牛顿力学的传统城市理论所解释[1]。随着细胞自动机理论的深入探讨,GIS技术的迅速发展,推动了CA技术在城市模型中的应用。细胞自动机基于规则的自下而上的特点为城市动态演化的模拟研究打开了全新的局面,但其缺点也日益暴露。未来城市细胞自动机如何发展成为摆在我们面前急需解决的问题。 当作城市环境、土地利用或范围;也可代表城市空间结构、交通网络或城市的基础设施。细胞状态可把城市的属性灵活地嵌入到模型中,如土地利用(居民地或商业用地)、密度(高密度或低密度)、土地覆盖(植被或混凝土)等。邻域影响包括市场辐射区、单个步行者的行走范围、不同活动类型的分界线等。转换规则是一面镜子,了解现实世界是如何运动的,并在模型中把规则与算法结合起来。 细胞自动机最主要的特点是复杂的系统可以由一 些很简单的局部规则来产生。城市作为一个复杂的地理空间系统,最适于用细胞自动机来研究其动态变化。HelenCouceleis在80年代末连续用三篇文章阐述了CA在地理学应用的理论框架,特别是模拟城市扩散优势为将来的城市动态演化研究产生了深远的影响[5-7]。 此后,许多学者在不断扩展标准CA的基础上,广泛地研究了城市土地增长、扩散和土地利用的动态演化,积累了丰富的理论和实践经验,同时也成为地学应用中的热点。下面对最具代表性的几个模型逐个进行尝试性的分析,并指出其中的不足。 A=(Ld,S,N,f) 2 细胞自动机 细胞自动机CA(CellularAutomata)由40年代的U-lam(1952)提出,很快被VonNeumann用于解决自复制系统的演化特征[2]。S.Wolfram是第一个从动力学的角度对细胞自动机进行了理论上的系统描述[3],为细胞自动机的理论研究奠定了基础。 一个CA系统通常包括4个要素:细胞、细胞空间、邻居和转换规则。用数学符号表示一个标准细胞自动机的四元组[4]: 这里A代表一个细胞自动机系统;L表示细胞空间,d是一正整数,表示细胞自动机内细胞空间的维数;S是细胞的有限的、离散的状态集合;N表示一个所有邻域内细胞的组合(包括中心细胞)。f是基于邻近函数实现的转换规则,根据转换规则,细胞可以从一种状态转换为另一种状态。 很容易用标准的CA表示城市系统。细胞空间被 收稿日期:2002-04-08;修回日期:2002-05-12 3 城市细胞自动机模型回顾及评价 这些模型是体现复杂系统所具有的局部的、个体行为产生全局的、有秩序模式理念的代表。每个模型体现了这样一个思想:基于邻域的细胞单元之间的相互作用引起了整个系统的发展。相邻单元之间的变化是已经发展了的单元的大小、数量、形状和限制因素的函数。这些模型没有考虑细胞之间的相互作用,也没有把土地利用变化与交 :(: 2期 王红,闾国年:城市细胞自动机模型研究的回顾与展望 155 通系统联系起来。没有与市场集聚(market-clearing)机制的模型结合起来,用价格协调城市系统中空间的需求和供给之间的矛盾[8]。由于局部规则和限制因素决定了细胞的发展,为了保持模拟结果与实际现象一致,不得不附加一些武断的先决条件。 另一个严重的问题是,没有考虑距离如何影响行为,仅在模型中融入了这一观点,即离已发展的细胞越近的细胞越容易发展。如果发展可以分阶段,细胞空间被认为足够大,城市的演化被看作是包含有邻近细胞的共同发展。然而,决定新的土地利用的主体(a-gents)不能从单个局部的生长源判断那些是新发展的细胞,无法了解空间尺度的信息。为了解决这个问题,模型制造者们扩展了邻域的标准,在能考虑到行为与距离的关系的更大范围内模拟决策的制定,扩展了Albin所谓的细胞空间(cell-space)模型 [9] 是:基于交通、地形和城市化的约束条件计算每个细胞单元的发展可能性,把城市化的细胞作为种子点,通过其扩散带动整个区域的发展,其中离种子点越近的细胞越容易被城市化。在模型中考察的焦点是所有未城市化的细胞,研究其在环境适合的情况下改变自身状态,成为城市用地,强调了城市化的土地适应性概念,思路自然,且模拟结果与实际情况相当的吻合。缺点是不能较好地模拟城市的衰败和死亡。由于城市的衰败并非取决于周围环境的影响,根据邻居构形确定细胞衰败的规则很难构建,因此在模型中通常无法考虑这种衰败现象。而且影响发展的道路、坡度和其他限制因素的权重值是唯一的还是随时间而变化,模拟的细胞空间到底多大等不十分清楚。模型结构仍是简单的,也无 突现 现象。 Wu(1998)研制了好几个理想化的类似CA的土地发展模型[14],他的目标集中于选择一个最好的转换规则模拟邻域的发展。这和Clarke和Gaydos(1998)做的有点相同,但它更强调用简单的方法、传统的经验系数校正模型的权重值。他提出的一种多层次分析法(AHP)有助于决策者在分析各种影响因素相互的关系后提出一套统一的权重。该模型基于9个细胞的Moore型邻域,尝试对我国广东的广州市城市扩展进行了模拟。其创新之处在于权重来自于对土地发展相关的大量对比研究得出的转换规则,利用这些权重就可解释那些利用神经网络和人工智能等技术的规则[15]。 第四个区域发展模型是Xia和Yeh(1999)设计用于模拟近20年来快速城市化的广东省[16]。这里仅仅探讨如何处理土地发展限制因素,他们除了考虑限制任何细胞发展的限制性约束(restrictiveconstraints)外,还要考虑非限制性约束。而这些特点是以前所有的城市CA模型所没有讨论的,且在所有的情况下,细胞空间相当的大。因为只有当细胞个数达到一定的程度才可能设计一个状态变化是离散的模型。Xia和Yeh把这个问题处理的很好,但是邻域大小全部限制在局部范围,也没有定义行为和距离关系。 为了克服对模型仅仅是经验性的验证,M.Batty和P.M.Torrens(2001)拓展标准的CA模型,加入了活动细胞(mobilecells) 主体(agents)的概念[10]。观察模型如何模拟芝加哥大都市从200年前的一个小商栈发展成为目前美国中西部地区关键的贸易区。模型基于9个细胞的von-Neumann邻域,在芝加哥、Madison,Milwau-kee,Gray,SouthBend,Lansing和GrandRapids放置了7个种子点。任何一个主体能够占据区域内的每个细胞,模型的驱动正是来源于主体在最初的种子点周围寻找可发展细胞的繁殖和扩散。虽然这个模型能很好,。 Anas把这种模型看作 有机体 [10]。实际上他所指的是仅考虑了经济学机制的传统土地利用模型。随着复杂性理论主宰着我们的思维,静止的地理学和经济学模型由于不能模拟城市这个复杂系统的动力学行为而瓦解了。但是这些基于物理的模型在模拟城市系统发展过程时仍然有用,很多象规划等的限制因素的模拟仍然需要宏观的、自上而下的研究方法,从这点上我们也理解了为什么CA模型至今仍作为一种教学型的工具,而没有被面临实际困难的决策者们所广泛利用的原因[11]。 下面所列举的四个模型正是处于这样进退两难的局面,他们都试图用模型预测值解释实际的观测值。第一个是基于CA的模型是由White和Engelen(1993)设计[2],模拟一个假想的城市的土地利用变化,它同美国的四个中等大小的城市 Cincinnani,Houston,Milwau-kee和Atlanta 具有相同的维数。邻域半径为6个细胞空间,共包括113个细胞。首先这个模型用现实的数据证明了城市土地利用结构的分形性,且这四个城市分形维数相似。其次,模型的结果也显示了复杂性是城市的一个重要的特征,结构过分简单的城市可能会走向衰败,这为城市规划决策提供了很好的依据。 但在这个模型中,我们很难看到没被模型所选的其它因素是如何解释城市发展的。种子细胞是最为重要的,未来的发展模式由城市最初的形态决定。虽然此模型利用了CA的动力学机制,但它和Hansen[12]的土地利用模型非常的相似,仅仅把土地利用的扩展限制在半径不到6个单元的栅格空间。 第二个模型是由Clarke和Gaydos(1998)设计的对旧金山市和华盛顿 巴尔的摩都市区近200年来的发展进行了中长期的预测 [13] 。该模型对邻域没有任何约 156 经 济 地 理 23卷 机确定了细胞和主体的位置,很难说模拟结果就是芝加哥的目前的状况。 通过对以上基于CA的城市发展模型的回顾,我们了解到这些模型能为我们展示一些在一个具体城市很难解释的模式,比如边缘城市,突现。但这些模型是系统原理的实证,而不是可操作的分析和决策制定的工具。下面将探讨如何把作为教学型工具的城市CA模型应用于实际。 4 城市CA的展望 社会的需求和深入的应用推动了城市CA模型的发展。其目的可归纳为三点:探索地理空间的复杂性,检验有关城市理论,建立城市规划决策支持系统。这样的分类不是绝对的,有部分的交叉,如图1[17]: 以下更详细地探讨细胞自动机和城市模型的未来 图1 城市系统模拟的交叉研究进程表 Fig.1 Overlappingresearchagendaofurbangeocomputation 发展方向: 4.1 与空间复杂性理论探索相结合[18] 城市是个典型的复杂系统,具有开放性、动态性、自组织性等耗散结构特点。城市的发展变化受到自然、社会、经济、文化、政治等多方面的影响,其行为具有高度的复杂性。利用城市CA模型发现城市复杂系统中的简单成分,且和其他复杂系统比如生物学、物理学和化学等领域的成分作比较,发现了他们共同点。现已了解了城市自组织性、分形性和反馈机制,对交通的影响、分叉发展和状态转换等也进行了初步的探讨,进一步的工作是如何把CA当作一个概念框架继续推动城市系统的研究。 已探讨了二维城市动力系统,但对于多维的研究还很少[19]。而且,为了和其他学科知识集成,有必要使城市CA模型保持更多的最初标准的CA模型的特征[3]。4.2 城市CA模型与城市理论的结合 模型探索了各种各样有关城市的许多假设观念,研究结果关心的是模型结构的详尽细节,是对模型的研究而不是对城市动力学和理论的研究,研究者往往解释怎样建立模型而没有真正探讨为什么。 模型与理论结合的关键是转换规则的公式表达以及理论的联系。目前Batty和他的同事建立的探索城市环境的一般的空间过程[20-索[23-24] 22] 基础。 4.3 发展城市CA的混合模型 传统的土地利用和交通模型用集中的,相对静止的,自上而下的方式研究城市的行为,能很好模拟自上而下的人为的规划决策和强烈影响城市系统的全局性的现象,但无法解释局部、微观的行为影响整体、宏观的城市现象,而基于离散的,动态的,自下而上的CA模型正好与其相反,故有必要发展可操作的混合模型。混合模型可以利用空间相互作用、空间选择、输入 输出模型,人口统计预测技术等被广泛利用的传统方法模拟城市系统的全局的动力学行为,而把微观(自下而上)的动力学现象的模拟交给CA和主体模型。为了使决策者和公众更方便的使用,有必要发展界面友好的模型。GIS和遥感技术可以实现这一目标,且虚拟现实技术可把模拟的整个过程融入于可视化的环境之中 [25] 。如何把传统的模型技术、复杂性理论和可视化 [26] 的先进技术融合而成混合模型将是城市模型未来发展的方向之一。 4.4 城市CA模型与WebGIS的结合 把各种不同的城市CA模型放置于服务器端,接受用户通过浏览器输入的模型参数后,将计算结果返回,在客户端利用WebGIS软件(如GeoBeans)把结果绘制到二维地图上和实现三维显示,由此比较不同模型的优缺点,完善模型,这样它们预测的内容才更有说服力。 ,Webster和Wu发展的几 个有影响的城市经济模型,以及其他方面的探 ,拓展了城市理论,比如社会公正、区位理论、 城市设计、政治经济、环境研究、城市社会学和城市经5 结论 2期 王红,闾国年:城市细胞自动机模型研究的回顾与展望 157 用,分析了取得的成果和存在的不足之处,着重探讨了城市细胞自动机未来的发展方向,要与复杂性理论的探索,城市理论的发展和WebGIS相结合,进一步发展城市CA混合模型,把作为教学型工具的城市细胞自动机模型真正转变为可操作的城市决策支持系统的重要部分。 SanFranciscoandBaltimore[J].InternationalJournalofGeographicInformationScience,1998,12:699-714. 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THEREVIEWANDPROSPECTOFURBANCELLULARAUTOMATAMODEL WANGHong1,2,LUGuo-nian3 (1.InternationalEarthSystemScienceResearchInstitute,NanjingUniversity,Nanjing210093; 2.DepartmentofGeography,NanjingUniversity,Nanjing210093; 3.JiangsuProvincialKeyLabofGeographicInformationScience,NanjingNormalUniversity,Nanjing210097,Jiangsu,China)Abstract:Cellularautomata(CA)havetwocharacteristicsmaketheminherentlyattractiveforapplicationtocomplexurbansys-temssimulation.Thefirstisthattheyaresubstantiallyspatial;andthesecondisthattheycangenerateverycomplexformsbymeansofverysimplerules,namelythelocal uncoordinated orindividualisticactionsleadtoglobalpatternswithorderathigherlevel.Inthispaper,theauthorfirstlyreviewsdevelopmentofurbanCAviaselectingfiverepresentativeinstances,analysestheircontributionsunderthetemporalsocialrequirementsandtechnologicallevelsandshortcomings,andatlastdiscussesthetrendofurbanCAinthefuture. Keywords:cellularautomata;urbancellularautomatamodel;review;prospect 作者简介:王红(1968-),女,江苏人,南京大学城市与资源学系博士生,研究方向为土地利用、土地覆被变化研究和城市土地范文二:模拟肿瘤生长的Logistic细胞自动机模型
范文三:细胞自动机,python
范文四:元胞自动机模型
范文五:城市细胞自动机模型研究的回顾与展望