范文一:2018年初中数学中考名师面对面专题指导:2018年初中数学中考名师面对面专题指导5:图形折叠类问题
2018年初中数学中考名师面对面专题指导
第五讲图形折叠类问题
(一) 考点解析:
折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折 180°, 使它与另一部分图形在 这条直线的同旁与其重叠或不重叠,其中“折”是过程, “叠”是结果.折叠问 题的实质是图形的轴对称变换,折叠更突出了轴对称问题的应用.
折叠 (或翻折 ) 在三大图形变换中是比较重要的, 考查得较多, 无论是选择题、 填 空题, 还是解答题都有以折叠为背景的试题. 常常把矩形、 正方形的纸片放置于 直角坐标系中,与函数、直角三角形、相似形等知识结合,贯穿其他几何、代数 知识来设题.
根据轴对称的性质可以得到:折叠重合部分一定全等, 折痕所在直线就是这两个 全等形的对称轴; 互相重合两点 (对称点 ) 之间的连线必被折痕垂直平分; 对称两 点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等; 对称线段所在的直线与对称轴 的夹角相等 . 在解题过程中要充分运用以上结论,借助辅助线构造直角三角形, 结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题.
(二)考点训练
考点 1:折叠后图形判断
【典型例题】 :(2017浙江湖州) 七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅 图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那副图是 ()
A . B . C . D .
【考点】 IM :七巧板.
【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构:五个等腰直角三角形,有大、小两对全
等三角形;一个正方形;一个平行四边形,根据这些图形的性质便可解答. 【解答】解:图 C 中根据图 7、图 4和图形不符合,故不是由原图这副七巧板拼 成的.
故选 C
【变式训练】 :
(2017湖北江汉)如图,下列 4×4网格图都是由 16个相同小正方形组成,每 个网格图中有 4个小正方形已涂上阴影, 请在空白小正方形中, 按下列要求涂上 阴影.
(1)在图 1中选取 2个空白小正方形涂上阴影,使 6个阴影小正方形组成一个 中心对称图形;
(2)在图 2中选取 2个空白小正方形涂上阴影,使 6个阴影小正方形组成一个 轴对称图形,但不是中心对称图形.
【考点】 R9:利用旋转设计图案; P8:利用轴对称设计图案.
【分析】 (1)根据中心对称图形,画出所有可能的图形即可.
(2)根据是轴对称图形,不是中心对称图形,画出图形即可.
【解答】解:(1)在图 1中选取 2个空白小正方形涂上阴影,使 6个阴影小正方 形组成一个中心对称图形,答案如图所示;
(2)在图 2中选取 2个空白小正方形涂上阴影,使 6个阴影小正方形组成一个 轴对称图形,但不是中心对称图形,答案如图所示;
方法归纳总结:
对折叠图形的判断,可以通过空间想象,找出相等的边与角,转化为角度的判 断.
考点 2:折叠后度数判断
【典型例题】 :(2017内蒙古赤峰 )如图,将边长为 4的菱形 ABCD 纸片折叠,使 点 A 恰好落在对角线的交点 O 处,若折痕 EF=2,则∠ A=()
A .120°B .100°C .60°D .30°
【考点】 PB :翻折变换(折叠问题) ; L8:菱形的性质.
【分析】连接 AC ,根据菱形的性质得出 AC ⊥ BD ,根据折叠得出 EF ⊥ AC , EF 平分 AO ,得出 EF ∥ BD ,得出 EF 为△ ABD 的中位线,根据三角形中位线定理求出 BD 的长,进而可得到 BO 的长,由勾股定理可求出 AO 的长,则∠ ABO 可求出,继而 ∠ BAO 的度数也可求出,再由菱形的性质可得∠ A=2∠ BAO .
【解答】解:
连接 AC ,
∵四边形 ABCD 是菱形,
∴ AC ⊥ BD ,
∵ A 沿 EF 折叠与 O 重合,
∴ EF ⊥ AC , EF 平分 AO ,
∵ AC ⊥ BD ,
∴ EF ∥ BD ,
∴ E 、 F 分别为 AB 、 AD 的中点,
∴ EF 为△ ABD 的中位线,
∴ EF=BD,
∴ BD=2EF=4,
∴ BO=2,
∴ AO==2,
∴ AO=AB ,
∴∠ABO=30°,
∴∠BAO=60°,
∴∠BAD=120°.
故选 A .
【变式训练】 :
(2016·四川南充) 如图,对折矩形纸片 ABCD ,使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF , 将纸片展平;再一次折叠,使点 D 落到 EF 上点 G 处,并使折痕经过点 A ,展平 纸片后∠ DAG 的大小为()
A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°
【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠ 2=∠ 4,再利用 平行线的性质得出∠ 1=∠ 2=∠ 3,进而得出答案.
【解答】解:如图所示:由题意可得:∠ 1=∠ 2, AN=MN,∠ MGA=90°,
则 NG=AM,故 AN=NG,
则∠ 2=∠ 4,
∵ EF ∥ AB ,
∴∠ 4=∠ 3,
∴∠ 1=∠ 2=∠ 3=×90°=30°,
∴∠ DAG=60°.
故选:C .
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质,正确得出∠ 2=∠ 4是解题关键.
方法归纳总结:
在折叠问题中,利用对称性可得到相等的角和边.
考点 3:折叠后线段长度判断
【典型例题】 :(2017贵州安顺) 如图,矩形纸片 ABCD 中, AD=4cm,把纸片沿直 线 AC 折叠,点 B 落在 E 处, AE 交 DC 于点 O ,若 AO=5cm,则 AB 的长为()
A . 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm
【考点】 PB :翻折变换(折叠问题) ; LB :矩形的性质.
【分析】根据折叠前后角相等可证 AO=CO,在直角三角形 ADO 中,运用勾股定理 求得 DO ,再根据线段的和差关系求解即可.
【解答】解:根据折叠前后角相等可知∠ BAC=∠ EAC ,
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴ AB ∥ CD ,
∴∠ BAC=∠ ACD ,
∴∠ EAC=∠ EAC ,
∴ AO=CO=5cm,
在直角三角形 ADO 中, DO==3cm,
AB=CD=DO+CO=3+5=8cm.
故选:C .
【变式训练】 :
(2017广东) 如图,矩形纸片 ABCD 中, AB=5, BC=3,先按图(2)操作:将矩 形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠,使点 D 落在边 AB 上的点 E 处,折痕为 AF ; 再按图(3)操作,沿过点 F 的直线折叠,使点 C 落在 EF 上的点 H 处,折痕为
FG ,则 A 、 H 两点间的距离为
.
【考点】 PB :翻折变换(折叠问题) ; LB :矩形的性质.
【分析】 如图 3中, 连接 AH . 由题意可知在 Rt △ AEH 中, AE=AD=3, EH=EF﹣ HF=3﹣ 2=1,根据 AH=,计算即可.
【解答】解:如图 3中,连接 AH .
由题意可知在 Rt △ AEH 中, AE=AD=3, EH=EF﹣ HF=3﹣ 2=1,
∴ AH===,
故答案为 .
方法归纳总结:
在折叠问题中,利用对称性可得到相等的线段,通过三角形相似、勾股定理列 出方程求解.
折叠问题转化为轴对称问题,利用勾股定理和相似求出未知线段,最后把所求 的线段转化到直角三角形中去处理.
考点 4:折叠后周长面积计算
【典型例题】 :(2017. 江苏宿迁) 如图, 在矩形纸片 ABCD 中, 已知 AB=1, BC=,
点 E 在边 CD 上移动, 连接 AE , 将多边形 ABCE 沿直线 AE 翻折, 得到多边形 AB′C′E, 点 B 、 C 的对应点分别为点 B′、C′.
(1)当 B′C′恰好经过点 D 时(如图 1) ,求线段 CE 的长;
(2)若 B′C′分别交边 AD , CD 于点 F , G ,且∠DAE=22.5°(如图 2) ,求△ DFG 的面积;
(3)在点 E 从点 C 移动到点 D 的过程中,求点 C′运动的路径长.
【考点】 LO :四边形综合题.
【分析】 (1)如图 1中,设 CE=EC′=x,则 DE=1﹣ x ,由△ADB′′∽△ DEC ,可 得 =,列出方程即可解决问题;
(2)如图 2中,首先证明△ADB′,△ DFG 都是等腰直角三角形,求出 DF 即可 解决问题;
(3)如图 3中,点 C 的运动路径的长为 的长,求出圆心角、半径即可解决 问题.
【解答】解:(1)如图 1中,设 CE=EC′=x,则 DE=1﹣ x ,
∵∠ADB′ +∠EDC′=90°,∠B′AD +∠ADB′=90°,
∴∠B′AD=∠EDC′,
∵∠B′=∠C′=90°,AB′=AB=1, AD=,
∴DB′==,
∴△ADB′′∽△ DEC ,
∴ =,
∴ =,
∴ x=﹣ 2.
∴ CE=﹣ 2.
(2)如图 2中,
∵∠ BAD=∠B′=∠D=90°,∠DAE=22.5°,
∴∠ EAB=∠EAB′=67.5°,
∴∠B′AF=∠B′FA=45°,
∴∠ DFG=∠AFB′=∠DGF=45°,
∴ DF=FG,
在 Rt △AB′F 中,AB′=FB′=1,
∴ AF=AB′=,
∴ DF=DG=﹣ ,
∴ S
△ DFG
=(﹣ ) 2=﹣ .
(3)如图 3中,点 C 的运动路径的长为 的长, 在 Rt △ ADC 中,∵ tan ∠ DAC==,
∴∠DAC=30°, AC=2CD=2,
∵∠C′AD=∠DAC=30°,
∴∠CAC′=60°,
∴ 的长 ==π.
【变式训练】 :
(2016·四川攀枝花) 如图,正方形纸片 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 交于点 O ,折 叠正方形纸片 ABCD ,使 AD 落在 BD 上,点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合,展开后折 痕 DE 分别交 AB 、 AC 于点 E 、 G ,连结 GF ,给出下列结论:①∠ ADG=22.5°;②
tan ∠ AED=2;③ S △ AGD =S
△ OGD
;④四边形 AEFG 是菱形;⑤ BE=2OG;⑥若 S
△ OGF
=1,则
正方形 ABCD 的面积是 6+4,其中正确的结论个数为()
A . 2 B. 3 C. 4 D. 5
【考点】四边形综合题.
【分析】 ①由四边形 ABCD 是正方形, 可得∠ GAD=∠ ADO=45°, 又由折叠的性质, 可求得∠ ADG 的度数;
②由 AE=EF ③由 AG=GF>OG ,可得△ AGD 的面积>△ OGD 的面积; ④由折叠的性质与平行线的性质,易得△ EFG 是等腰三角形,即可证得 AE=GF; ⑤易证得四边形 AEFG 是菱形,由等腰直角三角形的性质,即可得 BE=2OG; ⑥根据四边形 AEFG 是菱形可知 AB ∥ GF , AB=GF,再由∠ BAO=45°,∠ GOF=90°可得出△ OGF 时等腰直角三角形,由 S △ OGF =1求出 GF 的长,进而可得出 BE 及 AE 的长,利用正方形的面积公式可得出结论. 【解答】解:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠ GAD=∠ ADO=45°, 由折叠的性质可得:∠ ADG=∠ ADO=22.5°, 故①正确. ∵由折叠的性质可得:AE=EF,∠ EFD=∠ EAD=90°, ∴ AE=EF ∴ AE ∴ >2, 故②错误. ∵∠ AOB=90°, ∴ AG=FG>OG ,△ AGD 与△ OGD 同高, ∴ S △ AGD >S △ OGD , 故③错误. ∵∠ EFD=∠ AOF=90°, ∴ EF ∥ AC , ∴∠ FEG=∠ AGE , ∵∠ AGE=∠ FGE , ∴∠ FEG=∠ FGE , ∴ EF=GF, ∵ AE=EF, ∴ AE=GF, 故④正确. ∵ AE=EF=GF, AG=GF, ∴ AE=EF=GF=AG, ∴四边形 AEFG 是菱形, ∴∠ OGF=∠ OAB=45°, ∴ EF=GF=OG , ∴ BE=EF=×OG=2OG. 故⑤正确. ∵四边形 AEFG 是菱形, ∴ AB ∥ GF , AB=GF. ∵∠ BAO=45°,∠ GOF=90°, ∴△ OGF 时等腰直角三角形. ∵ S △ OGF =1, ∴ OG 2=1,解得 OG=, ∴ BE=2OG=2, GF===2, ∴ AE=GF=2, ∴ AB=BE+AE=2 +2, ∴ S 正方形 ABCD =AB2=(2 +2) 2=12+8 ,故⑥错误. ∴其中正确结论的序号是:①④⑤. 故选 B . 【点评】此题考查的是四边形综合题,涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰 直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识.此题综合性较强,难度较大, 注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用. 方法归纳总结: 在折叠问题中,利用对称性可得到相等的角、全等的图形和相等的面积. 考点 5:折叠后结论探讨 【典型例题】 :已知,在 Rt △ ABC 中,∠ACB=90°, AC=4, BC=2, D 是 AC 边上的 一个动点,将△ ABD 沿 BD 所在直线折叠,使点 A 落在点 P 处. (1)如图 1,若点 D 是 AC 中点,连接 PC . ①写出 BP , BD 的长; ②求证:四边形 BCPD 是平行四边形. (2)如图 2,若 BD=AD,过点 P 作 PH ⊥ BC 交 BC 的延长线于点 H ,求 PH 的长. 【考点】 LO :四边形综合题. 【分析】 (1)①分别在 Rt △ ABC , Rt △ BDC 中,求出 AB 、 BD 即可解决问题; ②想办法证明 DP ∥ BC , DP=BC即可; (2) 如图 2中, 作 DN ⊥ AB 于 N , PE ⊥ AC 于 E , 延长 BD 交 PA 于 M . 设 BD=AD=x, 则 CD=4﹣ x , 在 Rt △ BDC 中, 可得 x 2=(4﹣ x ) 2+22, 推出 x= , 推出 DN= =, 由△ BDN ∽△ BAM , 可得 =, 由此求出 AM , 由△ ADM ∽△ APE , 可得 =,由此求出 AE=,可得 EC=AC﹣ AE=4﹣ =由此即可解决问题. 【解答】解:(1)①在 Rt △ ABC 中,∵ BC=2, AC=4, ∴ AB==2, ∵ AD=CD=2, ∴ BD==2, 由翻折可知, BP=BA=2. ②如图 1中, ∵△ BCD 是等腰直角三角形, ∴∠BDC=45°, ∴∠ ADB=∠BDP=135°, ∴∠PDC=135°﹣45°=90°, ∴∠ BCD=∠PDC=90°, ∴ DP ∥ BC ,∵ PD=AD=BC=2, ∴四边形 BCPD 是平行四边形. (2)如图 2中,作 DN ⊥ AB 于 N , PE ⊥ AC 于 E ,延长 BD 交 PA 于 M . 设 BD=AD=x,则 CD=4﹣ x , 在 Rt △ BDC 中,∵ BD 2=CD2+BC2, ∴ x 2=(4﹣ x ) 2+22, ∴ x=, ∵ DB=DA, DN ⊥ AB , ∴ BN=AN=, 在 Rt △ BDN 中, DN==, 由△ BDN ∽△ BAM ,可得 =, ∴ =, ∴ AM=2, ∴ AP=2AM=4, 由△ ADM ∽△ APE ,可得 =, ∴ =, ∴ AE=, ∴ EC=AC﹣ AE=4﹣ =, 易证四边形 PECH 是矩形, ∴ PH=EC=. 【变式训练】 : (2016·重庆市 A 卷·4分)正方形 ABCD 中,对角线 AC , BD 相交于点 O , DE 平 分∠ ADO 交 AC 于点 E ,把△ ADE 沿 AD 翻折,得到△ ADE ′,点 F 是 DE 的中点, 连接 AF , BF , E ′ F .若 AE=.则四边形 ABFE ′的面积是 . 【分析】如图,连接 EB 、 EE ′,作 EM ⊥ AB 于 M , EE ′交 AD 于 N .易知△ AEB ≌ △ AED ≌△ ADE ′,先求出正方形 AMEN 的边长,再求出 AB ,根据 S 四边形 ABFE ′ =S四边形 AEFE ′ +S △ AEB +S △ EFB 即可解决问题. 【解答】解:如图,连接 EB 、 EE ′,作 EM ⊥ AB 于 M , EE ′交 AD 于 N . ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=BC=CD=DA, AC ⊥ BD , AO=OB=OD=OC, ∠ DAC=∠ CAB=∠ DAE ′ =45°, 根据对称性,△ ADE ≌△ ADE ′≌△ ABE , ∴ DE=DE′, AE=AE′, ∴ AD 垂直平分 EE ′, ∴ EN=NE′, ∵∠ NAE=∠ NEA=∠ MAE=∠ MEA=45°, AE=, ∴ AM=EM=EN=AN=1, ∵ ED 平分∠ ADO , EN ⊥ DA , EO ⊥ DB , ∴ EN=EO=1, AO=+1, ∴ AB=AO=2+, ∴ S △ AEB =S △ AED =S △ ADE ′ =×1(2+) =1+, S △ BDE =S △ ADB ﹣ 2S △ AEB =1+, ∵ DF=EF, ∴ S △ EFB =, ∴ S △ DEE ′ =2S △ ADE ﹣ S △ AEE ′ =+1, S △ DFE ′ =S △ DEE ′ =, ∴ S 四边形 AEFE ′ =2S △ ADE ﹣ S △ DFE ′ =, ∴ S 四边形 ABFE ′ =S 四边形 AEFE ′ +S △ AEB +S △ EFB =. 故答案为 . 方法归纳总结: 解决折叠问题时,一是要对图形折叠有准确定位,抓住图形之间最本质的位置 关系,从点、线、面三个方面入手,发现其中变化的和不变的量,发现图形中 的数量关系;二是要把握折叠的变化规律,充分挖掘图形的几何性质,将其中 的基本的数量关系用方程的形式表达出来. (三)考点检测 1. (2017宁夏) 如图,将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在点 A' 处.若∠ 1=∠2=50°,则∠ A' 为 105° . 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质,得出∠ ADB=∠ BDG=∠ DBG ,由三角 形的外角性质求出∠ BDG=∠ DBG=∠1=25°,再由三角形内角和定理求出∠ A , 即可得到结果. 【解答】解:∵ AD ∥ BC , ∴∠ ADB=∠ DBG , 由折叠可得∠ ADB=∠ BDG , ∴∠ DBG=∠ BDG , 又∵∠ 1=∠ BDG+∠DBG=50°, ∴∠ ADB=∠BDG=25°, 又∵∠2=50°, ∴△ ABD 中,∠A=105°, ∴∠ A'=∠A=105°, 故答案为:105°. 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质、 折叠的性质、 三角形的外角性质以 及三角形内角和定理的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出∠ ADB 的度 数是解决问题的关键. 2. 如图,在等腰三角形纸片 ABC 中, AB=AC=10, BC=12,沿底边 BC 上的高 AD 剪成两个三角形, 用这两个三角形拼成平行四边形, 则这个平行四边形较长的对 角线的长是 10cm , 2 cm , 4 cm . 【考点】 PC :图形的剪拼. 【分析】 利用等腰三角形的性质, 进而重新组合得出平行四边形, 进而利用勾股 定理求出对角线的长. 【解答】解:如图:, 过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D , ∵△ ABC 边 AB=AC=10cm, BC=12cm, ∴ BD=DC=6cm, ∴ AD=8cm, 如图①所示: 可得四边形 ACBD 是矩形,则其对角线长为:10cm , 如图②所示:AD=8cm, 连接 BC ,过点 C 作 CE ⊥ BD 于点 E , 则 EC=8cm, BE=2BD=12cm, 则 BC=4 cm , 如图③所示:BD=6cm, 由题意可得:AE=6cm, EC=2BE=16cm, 故 AC= =2 cm , 故答案为:10cm , 2 cm , 4 cm . 3. (2017内江)如图,在矩形 AOBC 中, O 为坐标原点, OA 、 OB 分别在 x 轴、 y 轴上,点 B 的坐标为(0, 3) ,∠ABO=30°,将△ ABC 沿 AB 所在直线对折后, 点 C 落在点 D 处,则点 D 的坐标为() A . (, ) B . (2, ) C . (, ) D . (, 3﹣ ) 【考点】 PB :翻折变换(折叠问题) ; D5:坐标与图形性质; LB :矩形的性质. 【分析】 根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长, 进而得出 D 点坐标. 【解答】解:∵四边形 AOBC 是矩形,∠ABO=30°,点 B 的坐标为(0, 3) , ∴ AC=OB=3,∠CAB=30°, ∴BC=AC?tan30°=3×=3, ∵将△ ABC 沿 AB 所在直线对折后,点 C 落在点 D 处, ∴∠BAD=30°, AD=3, 过点 D 作 DM ⊥ x 轴于点 M , ∵∠ CAB=∠BAD=30°, ∴∠DAM=30°, ∴ DM=AD=, ∴ AM=3×cos30°=, ∴ MO=﹣ 3=, ∴点 D 的坐标为(, ) . 故选:A . 4. (2016·山东省东营市·4分)如图,折叠矩形 ABCD 的一边 AD ,使点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知折痕 AE =55cm , 且 tan ∠ EFC =34 ABCD 的 周长 _____________cm. 【知识点】 折叠 (轴对称) ——轴对称的性质、 特殊平行四边形——矩形的性质、 锐角三角函数——三角函数的求法、勾股定理 【答案】 36. 【解析】 ∵△ AFE 和△ ADE 关于 AE 对称, ∴∠ AFE =∠ D =90°, AF =AD , EF =DE . ∵ tan ∠ EFC = EC CF =3 4 ,∴可设 EC =3x , CF =4x ,那么 EF =5x , ∴ DE =EF =5x . ∴ DC =DE +CE =3x +5x =8x . ∴ AB =DC =8x . ∵∠ EFC +∠ AFB =90°, ∠ BAF +∠ AFB =90°, ∴∠ EFC =∠ BAF . ∴ tan ∠ BAF =tan ∠ EFC =34, ∴ BF AB =3 4. ∴ AB =8x , ∴ BF =6x . ∴ BC =BF +CF =10x . ∴ AD =10x . 在 Rt △ ADE 中,由勾股定理,得 AD 2+DE 2=AE 2. ∴ (10x ) 2+(5x ) 2=(55) 2. 解得 x =1. ∴ AB =8x =8, AD =10x =10. ∴矩形 ABCD 的周长=8×2+10×2= 36. 【点拨】折叠矩形,可以得到“轴对称”的图形,对于线段相等、对应角相等、 对应的三角形全等;由锐角的正切值可以转化为相应直角三角形的直角边之比; 在直角三角形中,利用勾股定理可以列出方程解决问题 . 2013中考数学面对面答案 一(选择题 (每小题3分,共24分) 1 、如果 有意义,则 的取值范围是( ) A. ?0 B. ?0 C. ?3 D. ?3 2、连掷两次骰子,它们的点数之和是7的概率是( ) A( B( C( D( 3、已知?O1的半径 为3cm,?O2的半径R为4cm,两圆的圆心距O1O2为1cm,则这两圆的位置关系是( ) A(相交 B(内含 C(内切 D(外切 4、下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是 ( ) 5、如图,已知AB是半圆O的直径,?BAC=32o,D是弧AC的中点,那么?DAC的度数是( ) A. 25o B. 29o C. 30o D. 32? 6、如图,一块边长为8 cm的正三角形木板ABC,在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时,顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) ( ) A. 16π B. π C. π D. π 第5题图 第6题图 第7题图 7、在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是2816cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( ) A((60+x)(40+2x)=2816 B((60+x)(40+x)=2816 C((60+2x)(40+x)=2816 D((60+2x)(40+2x)=2816 8、如图,圆弧形桥拱的跨度AB,12米,拱高CD,4米,则拱桥的半 径为( ) A(6.5米 B(9米 C(13米 D(15米 二.填空题(每小题3分,共24分) 9、 ,______________( 10、关于 的方程 的一个根是1,则a的值为_________. 11、如图是一个被分成6个相同扇形可自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止后,指针指向白色区域的概率是____________( 12、将一元二次方程2x2,3x,2 = 0通过配方后所得的方程是 ( 13、若用半径为 的圆形桌布将边长为60 cm的正方形餐桌盖住,则 的最小值为 ( 14、如图,?ABC绕点B逆时针方向旋转到?EBD的位置,若?A=150?C=100,E,B,C在同一直线上,则旋转角度是 . 15、如图,以BC为直径,在半径为2,圆心角为90?的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是 . 16、如图,圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边长为4cm的等边三角形 ,点 是母线 的中点,一只蚂蚁从点 出发沿圆锥的表面爬行到点 处,则这只蚂蚁爬行的最短 距离是 cm( 三(解答题(共52分) 17、(5分)计算: 18、(4分)解方程 19、(4分)如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个 小正方形的边长为1个单位长度;已知?ABC 以O为 旋转中心,将?A1B1C1逆时针旋转90?得?A???1B1C1, 画出旋转后的图形,并写出B1点坐标. 20、(6分)(1)已知关于 的方程 .当 取什么值时,方程有实数根, (2)已知 是方程 的两个根,且 ;求 的值。 21、(6分)小刚和小明两位同学玩一种游戏(游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局(例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局( (1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少, (2)如果用 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用 , , 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少,用列表法或画树状图(树形图)法加以说明( 22((6分)列方程解应用题 市政府为了解决市民看病贵的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过连续两次降价后,由每盒 元下调至 元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少, 23、(6分)如图,?O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,?ACB的平分线交?O于D,求BC、AD、BD的长。 24、(6分)列方程解应用题 某商场销售一批衬衫,进货价为每件40元,按每件50元出售,一个月内可售出500件。已知这种衬衫每件涨价1元,其销售量要减少10件。为在月内赚取8000元的利润,售价应定为每件多少元, 25、(9分)如图,O是已知线段AB上一点,以OB为半径的?O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交?O于点D,过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E. (1)求证:AE切?O于点D; (2)若AC = 2,且AC、AD的长是关于 的方程 的两根,求线段 AB的长; (3)当点O位于线段AB何处时,?ODC恰好是等边三角形,并说明理由。 初三数学答案 一(选择题 (每小题3分,共24分) 1、D ; 2、A; 3、C; 4、D; 5、B; 6、D; 7、D; 8、A 二.填空题(每小题3分,共24分) 9、 ; 10、1; 11、 ; 12、 ; 13、 ; 14、 ; 15、 ; 16、 ; 三(解答题(52分) 17、(5分) ; 18、(4分) 19、图略(3分),B1 (1分); 20、(1)(3分) ?-4 (2)(3分) 21、(1)(2分) ; (2)(4分)图略, 22、(6分)解:设这种药品平均每次降价的百分率是x -----------------------------3分 答:这种药品平均每次降价的百分率是 %。----------3分 23、 ---------------2分 --------------4分 24、(6分)解:设每件应涨x元 -----------------------3分 ------------------------1分 ------------------------1分 答:每件售价应定为60或80元。 ------------------------1分 25、(1)证明略---------2分 (2) ------2分, ------2分 (3)当 时,?ODC恰好是等边三角形-----3分 一 、填空(20分)★★ 1、7020平方分米=( )平方米 4.5小时=( )小时( )分 2、□2□是一个三位数,而且能同时被2、3、5整除,这个三位数最小是( )。 3、48的因数有( ),把48分解质因数是( ) 4、分数单位是 1/7的最大真分数是( ),最小假分数是( )。 5、一个最简分数的分子是最小的质数,分母是合数,这个分数最大是( ),再加上( )个这样的分数单位,就得到1。 6、把一个长、宽、高分别是8分米,5分米、10分米的长方体截成两个小长方体,这两个小长方体表面积之和最大是( )平方分米。 )。 7、 两个数的最大公约数是8,最小公倍数是48,其中一个数16,另一个数是( 8、 A=2×3×5×7,B=3×5×5×7,A和B的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。 9、正方体的棱长扩大2倍,表面积扩大( )倍,它的体积扩大( )倍。 10、4/9与5/11比较,( )的分数单位大,( )的分数值大。 11、用一根96厘米长的铁丝,恰好可以焊成一个长方体框架。框架长10厘米、宽6厘米、高( )厘米。 12、825÷3的商是( ),它是一个( )位数。 二 、选择题(将正确答案的序号填在括号内)(20分)★ 1、下面式子中,是整除的式子是( ) ① 4÷8=0.5 ② 39÷3=13 ③ 5.2÷2.6=2 2、在2/3、3/20和7/28中,( ① 3个 ② 2个 ③ 1个 3、两个质数相乘的积一定是( ① 奇数 ② 偶数 ③ 合数 4、A=5B(A 、B都是非零的自然数)下列说法不正确的是( ) ) )能化成有限小数。 ① A和B的最大公约数是A ② A和B的最小公倍数是A ③ A能被B整除,A含有约数5 5、在100克的水中加入10克盐,这时盐占盐水的( ① 1/9 ② 1/10 ③ 1/11 ) ) 6、已知a>b(b>0),那么2/a与2/b比较( ① 2/a>2/b ②2/a <2/b ③ 无法比较大小 7、两个数的最大公约数是12,这两个数的公约数的个数有( ) ① 2个 ② 4个 ③ 6个 )天。 8、今年的第二季度是( ① 90 ② 91 ③ 92 ④ 29 9、用大小相等的长方形纸,每张长12厘米,宽8厘米。要拼成一个正方形,最少需要这种长方形纸( ① 4张 )。 ② 6张 ③ 8张 ) 10、一根10米长的竹竿,先截1/2,再截1/2米,这时还剩( ① 5米 ② 9/2米 ③ 0米 三、计算题(31分)★ 1、口算 (7分) 0.6×2= 1.25×16= 4.8÷0.6= 1.7+3= 9.6÷32= 2-0.09= 4×9×0.25= 37 +47 = 119 -19 = 14 -17 = 1110 -38 = 38 = = = 2、脱式计算(能简算要简算)(18分) ① 6/7+2/15+1/7+13/15 ② 19/21+5/7-3/14 ③ 2/3+5/9-2/3+5/9 ④ 8/9+(1/4-1/9)+3/4 3、解方程(6分) x-56 =16 四、作图题(4分)★ 设计一幅你喜欢的图案,画在下面的方框里。要求用到旋转或平移。 x+3.5×2=12 0.6x-0.5=3.1 ⑤0.58+5/13+1.12+8/13 ⑥11-4/11-7/11 五、应用题(25分)★ 1、一块田地,其中1/4种山芋,1/3种青菜,其余种黄豆。种黄豆的面积占这块地的几分之几?(3分) 2、数学兴趣小组男生24人,女生20人,男生人数是女生的多少倍?女生人数是男生人数的几分之几?(4分) 3、大瓶子装饮料3/5 千克,比小瓶子多装1/8千克。一只大瓶子和一只小瓶子共装饮料多少千克?(4分) 4、一块长40厘米、宽30厘米的长方形纸板,把它的四个角分别切掉边长为5厘米的正方形,然后做成一个无盖的盒子。它的容积是多少升?(5分) 5、一辆汽车,前3小时共行192千米,后2小时每小时行58千米,这辆汽车的平均速度是多少千米?(5分) 6、请你用画阴影的方法表示1/2的图形(至少4种)(4分) 与数学拐子面对面 江西省泰和县第二中学 刘里悠 【摘要】在现实教学中拐子学生是一个客观存在的现象,它很难依我们的意志而彻底消失,它的存在让我们的老师和家长谈之色变,让我们的学子深受其害. 本文就数学拐子的成因及治理而谈个人的一点看法. 数学拐子的形成有很多原因,如有社会的,有家庭的,有智力方面的,也有非智力方面的,有主观方面的,也有客观方面的,但最主要的还是主观上在后天形成的,是非智力方面的拐子,这类拐子只要我们方式方法得当那么一般能治好.这些拐子有的因数学基础较弱,或前面有的章节没学好,导致知识上的脱节,从而畏难,惧怕数学,逐渐失去信心;也有的学生人很聪明,但学习态度不明确,思想懒惰,缺乏刻苦的精神,学习没有持久性一曝十寒,从而对学习没兴趣;还有的受到社会的影响,认为读书再好也没分配,还的自己去找工作,因此产生了厌学思想.还有的是因为家长的态度而影响 【关键词】数学、拐子、成因、治理。 【正文】 数学拐子顾名思义就是这样的学生,他的其它学科较好,而数学偏弱甚至很弱的这一部分学生的称谓.数学拐子的存在是一个很普遍也很正常的教学现象.它的形成有很多原因,如有社会的,有家庭的,有智力方面的,也有非智力方面的,有主观方面的,也有客观方面的,但最主要的还是主观上在后天形成的,是非智力方面的拐子,这类拐子只要我们方式方法得当那么一般能治好.这些拐子有的因数学基础较弱,或因前面有的章节没学好,从而导致知识上的脱节,因此产生畏难情绪,惧怕数学,逐渐失去信心;也有的学生人虽然很聪明,但学习态度不明确,思想懒惰,缺乏刻苦的精神,学习没有持久性,一曝十寒,导致学习一日不如一日,从而对学习没兴趣;还有的受到社会的影响,认为读书再好也没有分配,还的自己去找工作,因此产生了厌学思想.更有的家长因看见别人打工赚了钱,而大学生仍要自己谋事做,甚至有的大学生赚钱还不如高中生初中生,所以对孩子学习成绩的好坏,对孩子学习态度的好坏不感兴趣,放手不问不闻,只图孩子在校能得一纸初中或高中文凭,混完三年长大点好出去打工赚钱就行,这就让孩子在学习上缺少压力,从而缺乏数学学习的激情和兴趣.而且打工者好多情况下也不要太多知识,只要知道算自己的帐,会认路就行了,所以对数学更不放在心上了。 在教学中,我就遇到这样的家长:一天上课,有一家长来找孩子,我就对该家长说,你孩子经常不做作业,上课有时还睡觉,家长说让他这样,只要他不去打架斗殴不去偷人家的东西就行,反正等他读完这三年就让他上广东去赚钱,我听后真是无语至极.再一件事更让我无地自容:春节我回老家过年和亲朋好友左邻右舍聊天,聊到某某的孩子与某人的孩子读书的好坏,可是学习成绩较差的家长突然说了句,学习再好也要自己找工作,还不是照样去打工,某某的儿子重点大学毕业还不是在家待着,帮人家做苦力,还不如当时读完高中就去打工,说不定现在也有几千元一个月呢;还有就你读了那么多书,现在当个人民教师,一个月能拿多少钱,还不如人家打工赚的多,过得滋润呢.正因为这些才会让学生觉得读书无用,才会缺乏学习的激情和兴趣,对数学就更没兴趣了,反正认为数学只要会做简单的加减乘除计数就够了,学好了小学的这点就够用,从而也就产生了拐子学生. 拐子生的产生还有的是因为适应能力差,学法不当,随着环境改变,学生由小学进了初中,由初中进入高中遇到了许多不适应的地方,如科目的成倍增加,老师讲课方式方法的不同,内容的加深,机械模仿内容的减少等等,使得有些学生不得不由小学的数学尖子变成了初中高中的数学拐子. 针对初中高中数学拐子学生的出现,我们应该如何应对呢? 首先,我们应做好家长的思想工作,让家长认识到学习的重要性,从而使得学校,家庭,教师的劲能往一处使,让家长能很好地配合学校,教师的工作,让学生坐在教室里不仅能感受到来自学校,教师的压力,更能感受到来自家庭的压力,从而让学生能端正学习的态度. 第二注重情感教育的投入.现在的学生年龄普遍偏小,内心情感十分丰富,同时父母又大多数在外打工,留下的只有年迈的爷爷奶奶作伴,他们需要老师的更多关心和爱护.老师不仅在生活上要关注他们,学习上更应关注他们.当他们的学习成绩不如人意时,我们的教师不能一味地批评,而应多和他们沟通,了解他们失败的原因,找到症结对症下药,化解他们心中的疙瘩.当他们有所成绩时,我们的教师更应给予鼓励和肯定,及时给予表扬,以增强他们的信心.只有这样,我们的教师才能得到他们的接受和拥护,才能成为他们的朋友,这样我们才能真正地调动他们学习的积极性,从而达到自觉学习的目的. 第三注重对学生的评价.我曾经在初三年级教过一个数学极差的而其它科目都很优秀的学生,有一天我找到该学生问他,你数学怎么学的这样不理想呢,他说我的数学一直学不好,所以也就没兴趣去学了,我又问为什么这么说呢,他说我在幼儿园时的老师说我没数学基因,小学的数学老师也说我不是学数学的料,而我自己也确实对数学没兴趣,也学不好.这是谁的错呢?是学生真的不是学数学的料吗?是学生的智力有问题吗?不是的,我们知道绝大多数的人,出生时智商都相差不大,后天会将他们的差异扩大.这则故事中的学生之所以有这种现象,关键还是我们的教师采用了“一棍子打死”的方法将学生评价死了,让学生从小脑子里就有这样的一种思想.所以我们的教师在对每一位学生作评价时,都应本着认真负责的态度,一分为二的原则,多从好的方面,多从他的闪光点出发,切不可说些不负责的话伤害学生,更不能用“一棍子打死”的方法评定学生. 第四注重课堂教学引入的趣味性.课堂教学中,特别是数学课堂教学中往往缺乏趣味性,从而导致学生,特别是拐子生上课无精打采,效果低劣,影响教学质量.因此在教学中,我们就不能一味地用按部就班的方式,用枯燥无味的语言去传递数学知识,而应恰当地运用艺术性的语言来活跃我们的课堂氛围,从而让每一位学生活跃起来,动起来,让我们的课堂教学达到人人所需.这也就要求我们的教师在课外多下功夫,注意收集与教学有关的趣味故事(如讲授“勾股定理”时,简单介绍该定理 的发现史,它的其它叫法“百牛定理”,它的证明趣闻‘美国总统’的证明方法,无理数引发的数学危机等等),幽默故事(8与0的对话等),同时注意收集与教学有关的生活中的例题(车轮为什么要制成圆形?二次函数与火车遂道问题等等)以此来激发学生的数学学习兴趣,提高他们的数学的成绩,感受数学在生活中的作用.同时在教学中,绝不可用填鸭式的方法一讲到底,而应充分发挥学生的积极性和主动性,让学生成为课堂的主人,让学生有发挥自己才能的时间和空间. 第五注重第二课堂的开设.对数学拐子生很有必要开设第二课堂,开设数学兴趣活动小组,培养他们的学习兴趣,激励他们不断进步,积极向前.在这里不光帮助他们抓好基础,培养能力,更应培养他们自觉学习的好习惯;在这里不仅仅是知识的传授,更有自信心和自尊心的培养;在这里除了知识的补漏,还应有数学生活化的体现,数学情趣化的展示,数学思维开放性的呈现. 第六注重合作学习的开展.在合作中不仅让学生相互间实现信息与资源的整合与交流,而且可以让学生学会参与和倾听,学会尊重他人.这样才能让每位学生感受到学习的乐趣,感觉到学习交流的快乐,,这样我们才能培养学生的合作意识,获得真正意义上的团队学习精神,才能促进数学拐子学生的有目的的学习,才能达到全面合格的效果. 【通讯地址:江西省泰和县第二中学 刘里悠13479072139】 343700 一. 小小填空知识多,赶快来填一填吧!(20分) 1.零下9摄氏度记作:( ) 2.一把牙刷a元,一盒牙膏b元,一把牙刷比一盒牙膏便宜( )元,5把牙刷和2盒牙膏共( )元。 3.x的3倍加上15.8的和是20,求x,列方程是( )。 4.一块花布 米,用去 ,还剩( )米。 5. ,这道题在计算时运用了( )律。 6.分母是7的最小真分数的倒数是( ),4的倒数是( )。 7.物体所占( )的( )叫做物体的体积。 8.填上适当的单位。 体积大约是200( ) 体积约是100( ) 9.一个仓库长8米、宽3米、高3米,要求仓库装小麦多少立方米是求仓库的( 10.5.65立方厘米=( )立方分米 4050升=( )亳升=( )立方厘米 11.下图的木块分成两块后,木块的表面积增加( )平方厘米。 12.计划烧煤15吨,实际烧煤13吨,节约用煤 。 13.一个数的 是20,这个数是( )。 14.一个正方体框架的棱长是3厘米,制作这样一个框架需要铁丝( )厘米。 二.数学小法官。(对的在括号里打“√”,错的打“×”)(10分) 1.X+5=12×3是方程。………………………………………………() 2.0是最小的正数,-1是最小的负数。……………………………() 3.算式 的积都大于被乘数。……………( ) 4. 算式的意义不同,计算方法相同。………… ( ) 5.一个数的倒数一定比这个数小。…………………………………( ) 6.棱长总和相等的两个正方体,表面积一定相等。………………( ) 7.把3米长的绳子平均分成5段,每段占全长的 。……………( ) 8.分数 的分母100分解质因数为100=2×2×5×5,所以 化不成有限小 数。………………………………………………………………( ) 。 ) 9.两个物体的体积相等,则它们的表面积也相等。……………… ( 10.方程1.2x=0,x的解是没有的,所以没有解。……………………( 三.我是计算小能手。(26分) 1.直接写得数。(8分) = 24÷ 2.解方程。(6分) X÷4.5=5.4 3.计算下面各题,能简算的要简算。(12分) 四.小小统计家。(10分) 一位病人的体温记录如下图: 0 6 12 18 0 6 12 18 0 6 12 18 单位:时 6月7日 6月8日 6月9日 6x+9=135 14×70-5x=800 ) ) 1.这种统计图是 2.护士每 统计图。(1分) 小时给病人量一次体温。(1分) 3.这位病人的体温最高是 ,最低是 。(2分) 4.图中黑色的线表示 。(2分) 5.病人在6月9日12时的体温是 。(2分) 6.从体温上看,这位病人的病情是在恶化还是在好转?(2分) 五.观察与思考。(11分) 1.在下面图上标出校园内各个建筑物的位置。(5分) (1)教学楼在校门的正南方150米处。 (2)电子琴室在校门西偏南30°方向100米处。 (3)微机室在校门东偏南45°方向150米处。 (4)图书室在校门北偏南60°方向200米处。 (5)你站在校门正北方50米处。 2.求下面物体的表面积和体积。(单位:厘米)(6分) 挖去2个棱长为1cm的小正方体 六.生活中的数学。 1.修一段铁路,甲队单独修用30天完成,乙队的工作效率是甲的 。两队合修,几天可以完成? 2.一个长方体油桶的容积是18L,长25cm,宽为16cm,则高为多少?要做一个这样的油桶,需铁皮多少? 3.森林小学有学生3600人,五年级学生人数占全校总人数的 ,五年级学生中女生占 ,五年级女生有多少人? 4.一个鱼缸如右图所示。(单位:分米) (玻璃厚度忽略不计) (1) 鱼缸内有多少升水? (2) 如果把鱼缸注满,还要再注入多少升水? (3)把鱼缸内的鱼取出来水面下降0.2分米。这两条鱼的体积是多少立方分米? 七.自主探索。(5分) 一根底面是正方形的方木料被折断后,形状如下图所示,试确定它的体积是多少?(单位:厘米) 转载请注明出处范文大全网 » 2018年初中数学中考名师面范文二:2013中考数学面对面答案
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