范文一:一、方差分析的意义
一、方差分析的意义
方差又名均差、均方,它的值等于标准差的平方(用符号σ2表示),是反映评估测值变动大小的测度之一,也是衡量变异情况的最好指标,故又称变异数。
方差分析就是对引起方差变化的各种因素进行分析和比较,从而检验出形成各样本(各部分)差异的主要原因,并与规定的理论F值相比较,以判定它们之间的差异是否显著。
二、方差分析的基本原理
设因素A有a个水平,因素B有b个水平,这些水平的完全组合构成的a?b个不同的处理重复了n次,则可得表11-7。
表11-7
因 素 B 1 2 ? b
Y Y Y Y Y Y 1111121211221b11b21 ? ? Y ? Y ? Y 11n12n1bn
Y Y Y Y Y Y 2112122212222b12b22 ? 因素? Y ? Y ? Y 21n22n2bnA ……………
Y Y Y Y Y Ya11a12a21a22ab1ab2A ? ? Y ? Y ? Y a1na2nabn
其中,Yijk是因素A的第i个水平A与因素B的第j个水平B的组合在第k次重复试验中所得到的测量ij
值。其数学模型如下: 1,2?,j,a,,()1,2?,Y,,,,,j,b ,,,,,,,ijkijijijk,2,2,?,k,n, (11.32)
式中μ是总的平均效应,τ是因素A第i个水平之“真实”效应,β是因子B的第j个水平的“真实ij
效应”,(τβ)是τ与β的交互效应,ε为随机误差。 ijijijkabab ,,0,,,0,(,,)ij,(,,),0,,,,ijij,1,1,,11ijij为了书写的方便,引入了列记号: bn Y,,,YY,,,y,,/bni,1,2,?,a,,1iijk,,11jk式中: nn i,1,2?,bY,j,,yY,j,,y,j,/an,,ijkj,11k,ni,1,2,?,a, Y,,y,/n Y,,y,ij,ijijijkj,1,2,?,bk,1,nnn Y?,yY?,y?/abn,,,ijki,111j,k,总的平方和可以分解成:
2 SSr,(y,y?),,,oijkijk (11.33) ,SS,SS,SS,SSABABE
式中: n2,即为A因素引起的平方和。 SS,bn,(y,,,y?),Aii,1b2,即为B因素引起的平方和。 SS,an,(y,j,,y?),Bj,12,即为A因素和B因素交互作用引起的平方和。 SS,n,(yij,y,,,y?),,ABjij2 SS,n,(y,y,),,,ABijkijijk
相应的自由度:
df=a-1 A
df=b-1 B
df=(a-1)(b-1) AB
df=abn-1 e
三、教育评估的双向方差分析技术和方法
所谓方差分析,就是以方差表示变异的程度,将教育评估测值中的总变异分解为各因素及交互作用所产生的变异之和。上述中即将总差异(离均差)的平方和SSTO和自由度分解为因素A、B、AB引起的平方和SSA、SSB、SSAB以及随机误差所引起的平方和SSE和自由度。
方差分解后,就要进行假设检验:
检验的零假设H0:τ=0 i
β=0 i
(τβ)=0 ij
如果用相应的期望均方分别除以误差均方,在H成立的条件下,这个比值应服从相应的分子和分母自由0
度的F分布。检验过程可概括为表11-8。
表11-8 检验过程可概括为
变差来源 平方和 自由度 均方 Fo
SSMSAAA处理 SS a-1 MS= Fo= AAa,1MSESSMSBBB处理 SS b-1 MS= Fo= BB,
交互作用 (a-1) SSMSABABSS MS= Fo= ABAB(a,1)(b,1)MSA×B (b-1) E
SSE误差 SS ab(n-1) MS= EE
总 SS Abn-1 ro
实际计算中,各平方和可按下列各列式进行: 2abnY?2 (11.34) SSY,,,,,TOijkabn,,,11122ijkayy,,,,ii SS,,,A22bnabn,1ibyjy,,,, (11.35) SS,,,Banabn,1j (11.36) SS,SS,SS,SSABAB次TO22aby,y?ij SS,,,,次TOnabn,,11ij (11.37) SS,SS,SS,SS,SSETOABAB
,例, 有四种不同的计算机辅助教学(CAI)方案,每个方案各采用三种不同的辅导时间(30分钟、60分钟、90分钟),对每一种方案的每种辅导时间处理之后,立即对受试者作一成绩测定,作为这种处理的组合效应。随机抽取24位学生,并且随机安排在十二个不同的水平组合之间。实验后所得数据如下表。
CAI方案(因素B) ,B B B B 1234
61 49 72 65 53 54 59 63 A 1476 (30分钟) 110 137 107 122 辅因导素77 61 84 72 65 53 96 83 A 2A) 时506 间 (30分钟) 138 156 122 179
(A 90 86 109 100 78 79 110 95 747 3
(90分钟) 176 209 157 205
424 502 386 506 1818 ,
解:a=3 b=4 n=2
计算得:
Y?=1818 3422 Y,145098,,,ijkijk,,,1113112222 Y,,,(476,595,747),142326.25,i4,28i,131122222 y,j,,(424,502,386,506),142326.25,3,26j,1 =139468.67 34112222 Y,(110,137,?,157,205),144419,,ij,22ij,,11于是: 21818 SS,145098,,7384.5TO2421818 SS,142326.25,,4612.75A2421818 SS,139468.67,,1755.17B2421818 1444194612.751755.17SS,,,,AB24 =337.58
SS,7384.5,4612.75,1755.17,337.58E
=679
即得方差分析表:
查相应的F分布表,可知不同的辅导时间和不同的CAI方案对教学效果有显著影响。
变差来源 平方和 自由度 均 方 F o因子A(辅导时间) 4612.75 2 2306.4 40.75 * * 因子B(CAI方案) 1755.17 3 585.1 10.34 * * 交互作用AB 337.58 6 56.3 0.99
误 差 679 12 56.6
总 7384.5 23
范文二:方差分析F值频率分布的EXCEL抽样拟合
方差分析 F 值频率分布的 EXCEL 抽样拟合 张庆远 1 南阳医学高等专科学校摘 要 利用 EXCEL 文件 VBA 功能,制作演示程序,假设从相同或不同的三个已知
正态分布总体中各自随机抽取一个样本,组成单因素方差分析样本组,经过逐次方差分析 F值计算及循环抽样,得到多个 F 值,由对 F 值大小及频数分布规律的观察,帮助学生理解来自同一总体三个样本所计算的 F 值往往较小,而来自不同总
体(存在显著性差异总体)三个样本所计算 F 值往往较大,辅助于方差分析的理
论教学。关键词 方差分析 EXCEL 抽样模拟 F值 在医学统计学教学中,方差分析内容占有重要地位。为更好的配合课堂理论讲授,在深入研究方差分析的基本原理的基础上,结合 EXCEL-VAB 的应用特点,编制方差分析 F 值频数分布的抽样模
拟文件,以便帮助学生更好更快地理解 F 值的分布规律,从而对方差分析的结果
判断能够做到正确的理解及应用。其具体设计如下: 1 设计思路 以单因素方差分析为总设计思路,先假设三个已知正态分布的总体, 确定其相应总体均数和总体标准差值的大小;然后按给定的样本含量和需要保留的小数位数,分别从三个总体出各自抽出一个样本,将三个样本组成一个假定单因素分析的样本组, 并对其进行单因素方差分析的相关计算,求出其 F 值;在此基础上,设置文件进行循环抽样,
完成多次抽样得到多个 F 值,并对 F 值做出频数分布表,观察 F 值的频数分布,认识 F 值的概率分布规律。 2 EXCEL 抽样文件设计 2.1 建立按钮控件 首先建立一个 EXCEL 文件,命名为“方差分析 F 值频数分布拟合抽样文件” ,打开该 ,
”---“工具栏”----“控件工具箱”文件,在其中 SHEET1 工作薄中进行操作,点击“视图
在其中单击“按钮”控件,向 sheet1 表中填加四个按钮,通过右键点击按钮,打开“属性” 、 、面板,将其“Caption”值依次命名为“建立基本框架”“初次参数设定”“抽取/更改样本”、“循环抽取 F 值”。 2.2 输入按钮控件 VBA 代码的 SUB 子程序 移
动四个按钮控件到 G17:I28 区域位置,并调整其大小合适。 左键双击第一个“建
立基本框架”按钮,打开 VBA 代码编辑器,在相应 SUB 子程序中输入如下代码,其中下划线行不用重复输入。 Private Sub CommandButton1_Click Application.ScreenUpdating False RangeA1 输入参数 RangeA2 总体均数
RangeA3 总体标准差 RangeA4 样本含量 RangeA5 保留小数位数 RangeB1 总体 1 RangeC1 总体 2 RangeD1 总体 3 RangeE1 抽样次数1 张庆远 男 讲师 流行病学与医学统计学RangeF1 次数记录器RangeA6 序号RangeB6 样本
1RangeC6 样本 2RangeD6 样本 3RangeE6 样本均数 1RangeF6 样本均数
2RangeG6 样本均数 3RangeH6 全部值均数Rangee9 变异来源Rangef9 SSRangeg9 自由度Rangeh9 MSRangei9 F 值Rangee10 总变异Rangee11 组
间变异Rangee12 组内变异RangeK1 所抽 F 值中最大值RangeK2 所抽 F 值中
最小值RangeK3 所抽 F 值样本均数RangeK4 所抽 F 值样本标准差RangeK5 所抽 F 值频数表组距RangeL7 F 值频数分布表RangeK8 组段界值RangeL8 分
组RangeM8 频数RangeL20 合计With Worksheets1.RangeE7.Formula AVERAGEB7:B2000.Rangef7.Formula AVERAGEc7:c2000.Rangeg7.Formula
AVERAGED7:d2000.Rangeh7.Formula AVERAGEB7:d2000.Rangef10.Formula
STDEVB7:D20002SUMB4:D4-1.Rangef11.Formula E7-H72B4F7-H72C4G7-H72D4.Rangef12.Formula f10-f11.Rangeg10.Formula
sumb4:d4-1.Rangeg11 2.Rangeg12.Formula g10-g11.Rangeh10.Formula
f10/g10.Rangeh11.Formula f11/g11.Rangeh12.Formula f12/g12.Rangei11.Formula
h11/h12.Rangel1.Formula maxj:j.Rangel2.Formula minj:j.Rangel3.Formula averagej:j.Rangel4.Formula stdevj:j.Rangel5.Formula l1-l2/10.RangeK9.Formula L2RangeK10.Select ActiveCell.FormulaR1C1 R-1CR5C1 Selection.AutoFill Destination:RangeK10:K19 Type:xlFillDefault RangeK10:K19.Select.RangeL9.Formula TEXTK90.0000- RangeL9.Select Selection.AutoFill Destination:RangeL9:L18 Type:xlFillDefault RangeL9:L18.Select.RangeL19.Formula TEXTK190.0000 - TEXTK19L50.0000.RangeM9.Formula COUNTIFJ:JK9-COUNTIFJ:JK10
RangeM9.Select Selection.AutoFill Destination:RangeM9:M18 Type:xlFillDefault RangeM9:M18.Select.RangeM19.Formula COUNTIFJ:JK19.RangeM20.Formula SUMM9:M19End WithRangeK8:K19.Font.ColorIndex 2Application.ScreenUpdating TrueEnd Sub在“初次参数设定”按钮控件的 SUB 子程序中输入如下 VBA 代码:
Private Sub CommandButton2_ClickApplication.ScreenUpdating FalseRangeb2:d2 100Rangeb3:d3 5Rangeb4:d4 15Rangeb5:d5 2Rangee2 50 RangeB2:D5E2.Select RangeE2.Activate With Selection.Interior .ColorIndex 35 .Pattern xlSolid End WithApplication.ScreenUpdating TrueEnd Sub在“抽取/更改样本”按钮控件的 SUB
子程序中输入如下 VBA 代码:Private Sub
CommandButton3_ClickApplication.ScreenUpdating False Dim h g y t h Rangeb4 6 g Rangec4 6 y Ranged4 6 Rangeb7:b2000.Value Rangec7:c2000.Value Ranged7:d2000.Value Rangea7:a2000.Value With Worksheets1 .RangeCells7 2 Cellsh 2.Formula RoundNormInvRAND b2 b3 b5 .RangeCells7 3 Cellsg 3.Formula RoundNormInvRAND c2 c3 c5 .RangeCells7 4 Cellsy 4.Formula
RoundNormInvRAND d2 d3 d5 Rangee4.Formula maxb4:c4
RangeE4.Font.ColorIndex 2 End With t Rangee4 6 For i 7 To t Cellsi 1 i - 6 Next Application.ScreenUpdating True End Sub 在“循环抽取 F 值”按钮控件的
SUB 子程序中输入如下 VBA 代码: Private Sub CommandButton4_Click Dim d h t
d Rangee2 1 RangeJ:J RangeJ1 抽样 F 值 For i 2 To d
Application.ScreenUpdating False hi-1 Cellsi 10 Cells11 9.Value Rangef2 h Application.ScreenUpdating True Next End Sub 在 VBA 代码输入完成后,关闭代
码窗口,鼠标左键依次单击打开“工具”菜单下“宏”—“安全性” ,然后关闭文件,关
闭时点“是”保存文件。 ,选“中等” 2.3 文件的运行 ,打开文件后依次点击四按钮,
完成相应文本 双击打开运行文件,打开时选“启用宏”内容填充、初次总体参数设定、
样本抽样/更改设定及首次循环 F 值抽样,为能直观观察 F值频数分布,可以“F 值
频数分布表”中的“分组”栏为横轴,以“频数”栏数值为纵轴做直方图。通过更改浅绿
色区域中相应参数的设置, 可分别完成在同一总体中抽样或是在不同总体中抽样时
F 值的频数分布结果。完成后如下图所示。2.3 抽样效果拟合评价 为评价使用本程
序所抽的样本是否符合 F 值分布的规律,假设某已知总体: 为100, σ 为 5,样
本含量分别为:10,15,20,循环抽样 100 次进行一次 F 值的模拟抽样。将所抽
F 值频数分布与总体 F 值概率分布进行拟合 χ 2 检验,结果如下表,所抽 F 样本
值符合 F 值总体概率分布,无显著性差异( χ 2 7.049 P0.7210.05)说明抽样拟合
完好。 F 值实际频数与理论频数拟合优度 χ 2 检验 分组 实际频数 理论频数
0.0216- 45 41.66459 0.5842- 19 23.46308 1.1468- 12 13.40771 1.7094- 10 7.768911 2.2720- 3 4.561508 2.8346- 5 2.712237 3.3972- 1 1.632166 3.9598- 2 0.993535 4.5224- 1 0.611453 5.0850- 1 0.380276 5.6476- 1 0.672623 注: χ 2 7.049 P0.7213 讨论 在使
用本文件中需注意以下方面: 1) 在输入 VBA 代码时,需要在英文输入法下进
行。 2) 其中浅绿色区域为相关基本参数设定, 可以根据不同情况进行更改,更改后要在其 它空白格子中单击,以确定数值输入;特别是在修改完成样本含量值后,一定要单击“抽 取/更改样本”按钮,使相应样本抽样个数发生更新。 3) 如果点按按钮时不发生程序运行动作,可以查看“工具”—“宏”—“安全性”中 相关设置,将“安全性”设置为低,再次保存文件并打开后即可运行。 本抽样文件目的在于讲明方差分析中 “如果 3 个总体均数相等,F 的数值不会太大。相反,如果 F 的数值很大, 个总体均数相等”这个前提就值得怀疑了1。实际上,此文 “3件也可演示出当三个总体均数不相等,更确切说是总体均数间存在间著性差异时,其所抽样计算出的 F 值往往很大,或是说出现 F 值大的概率就比较大。从反面对方差分析的原理给以证明。 参考文献 1 主积乾.卫生统计学M.第 7 版.北京:人民卫生出版社.2012.131 2 EXCEL VBA 实战技巧精粹M 北京:人民邮电出版社.2008 3伍云辉.EXCEL VBA 典型实例大全M.北京:电子工业出版社.2008 4庄严,陈平雁 方差分析中离差平方和的简化计算J 中国卫生统计 2008.25(6)652-654
范文三:第九章方差分析第一节方差分析的意义当试验的处理数目(可编辑)
第九章方差分析第一节方差分析的意义当试验的处理
数目
第九章 方差分析 第一节方差分析的意义 当试验的处理数目K?3时,不能直接应用两两测验方
法进行平均数假设测验的原因有三: 1. 当有K个处理平均数时,将有[kk-1]/2 个差数,
要对这诸多差数逐一进行比较测验,程序实为繁琐。 2. 试验误差估计的精确度要受到损失。
。3. 两两测验的方法会随着K的增加而大大增加犯α错
误的概率。 方差分析的基本特点是: 将全部变量看成一个整体,进行观察
值的变异原因分析,求出各变异原因方差
的估计值 ? 进 行 F 测 验
,以判断各处理平均数间的差异状况
? 在此基础上,进行平均数的多重比较,
以明确两两处理之间的差异状况。表 1 kn个观察值的单向分组资料的模式 观察值 x
处理 总和T 平均
x
i
i
x
1 1 x xx… … x T 11 12 13 1n 1
x
2 2 x x x … … x T 21 22 23 2n 2?
x ?? ? ??
? ?
x x x … … x
x
k1 k2k3 kn k kTk
x?xT
ij
注:i 1,2,3, … … k ; j 1,2,3, … … n 第二节 方差分析的基本步
骤 重点呦!
一、平方和与自由度的分解 分析目的:获得各项变异来源方差的估计值。
观
察
处理间变异
值
总
变
处理内变异
异
(误差)SS SSt+ SSe
T df dft+ dfe
T
2n xx
S S2
i t
s
t
k ?1 d ft2 xx
i
S S
2
e
s?
ek n ?1 d f e
?二、F测验
2
s
tF
2
seF测验分析的目的是判断各个处理平均数 之间是否存在显著差异,即可测验: ?、、?
Ho: H : 不相等
1 2 k
A 1 2 k
三、多重比较 如果F测验的结果为各处理间的差异
不显著,则分析结束,否则将进行多重 比较。多重比较分析的目的是进一步判 断两两处理平均数之间的差异显著性。 (一)保护性最小显著差数法(protected least
significant difference),即 PLSD法。 步骤:1根据 df 查出 t 。
e α 2计算平均数差数标准误: 2
2 S
s
e
xx
1 2
n 3. 计算显著尺度PLSD 值:
α
sPLSD t ×
α α
xx
1 24. 将处理平均数由大到小排序,并依次求出各处 理平均数之间的差值,将各均数差值均与PLSD α
相比较,作出平均数间差异显著性判断: P L SDxxP L SD
1 2
0.01 0.05 差异为显著;
xxP L SD
2
1 0.01差异为极显著;
xxP L SD
2
1 0.05 差异为不显著。(二)最小显著极差法least significant ranges ,
即LSR法。 主要介绍SSR法。SSR法即邓肯氏新复极差法。 步骤:1.根据
平均数秩次距k和df 查出SSR 值。
e
α
秩次距是指相比较的两个平均数之间(含这两个平 均数)包含的平均数个数。2.计算平均数标准误: 2
se
s
x
n 3.计算各秩次距下的显著尺度LSR 或R α α
S S RS
值: LSR 或R
α α
x 4.将处理平均数由大到小排序,并依次 求出各处理平均数之间的差值,将各均数差 值与相应秩次距下的显著尺度进行比较,作 出差异显著性判断。同样有:(1)相应秩次距的 R 平均数差值 ? 相应
0.01
秩次距的R ,则两处理平均数间差异为显著; 0.05
(2)平均数差值 ?相应秩次距的 R ,则两 0.01
处理平均数间差异为极显著;
(3)相应秩次距的R 平均数差值 ,则两处
0.05
理平均数间差异为不显著。
表 2 各秩次距下的R
α K 2 34 … … SSR
0.05SSR
0.01R
0.05R
0.01多重比较结果的字母表达:
(1)以小写英文字母表示α0.05水平下的 比较结果;以大写英文字母表示α0.01水平 下的比较结果。
(2)以相同字母表示差异不显著的比较结果, 不同字母表示差异显著。 若各处理的重复次数不相等,其分析过程 与上
述方法仅有以下三点区别,其余步骤完全相同。 2
T 1. 矫正数 C
ni2
k
T
i 2. 处理平方和
SS Ct
n
1
i 3.以n 代替n进行平均数差数标准误和平均数标 0
2
n
1i
准误的计算: n
0
ni
k1 ni 第三节 方差分析的数学模型 一、线性可加模型线性可加模型是指
每一个观察值可以划分成若
干个线性组成部分。它是分解平方和与自由度的理 论依据,不同类型资料的线性可加模型是各不相同的。 前述资料观察值的数学模型为: μ + τ + ε x
i ij
i j (二)期望均方(EMS)
2 2 S 的EMS是σ ;
e e
2 2
2? n S 的EMS是
et
2 2 2
s? nt e ? F
2 2
se e
2
s F测验有效性的保证条件之一是分子均方1 2
s
的EMS仅比分母均方的EMS多一个分量(线性 2
组成部分)。
(三)固定模型和随机模型 固定模型是指试验的各处理都抽自其特定的处
理
2
总体,这些总体遵循Nμ , σ ,因而处理效应τ i i
e
μ - μ是固定的。我们分析的目的就在于研究 i
τ ,如果重复做试验,处理不变,而所要测验的假 i,,?
设则是:H :τ 0或 H :μ μ对H : 不等。
0 i 0 i A
1 2 k
故我们的推断也仅限于供试处理范围之内。 2 随机模型是试验的各处理
皆是随机抽自N0,的一组随机样本,因而处理效应是随机的,i
随试验的不同而不同。若重复做试验,必然是从 2
N0,
总体 中随机抽取一组新的样本。其分析? 的目的不在于研究处理效应,而是在于研究 i
的变异度,故推断也不是关于某些供试处理,而 是关于抽出这些处理的整个总体。所以方差分析 2
2
H :? 0
H :?0
要测验的假设是 对
0A ?第四节 常用试验设计资料的方差分析 一、完全随机设计资料的方差分析(见前述) 二、巢式设计资料的方差分析
观 处理间变异(组间变异)
察
值
总
亚组间变异
变
异
误差(一)平方和与自由度分解 按照上述变异原因分解进行各项平方和与自
由度
的计算。
(二)F测验 巢式设计的资料属于系统分组资料,应注意在进 行处理间(即组间)差异的F测验时,分母应为亚组 间方差;而进行亚组间差异的F测验时,分母应为误差 方差。当亚组间的差异未达到显著时,则应将亚组间 变异与误差进行合并,求出新的误差量,再对组间差 异进行F测验(三)、多重比较
S SS S S SS S
d e d e=
l m ?1l m n ?1 l m n ?1三、随机区组设计资料的方差分析 (一)单因素资料的方差分析
此资料为两向分组资料(交叉分组资料),其行为 处理,列为区组,为 k 行 r 列的两向表,即可看作是 试验因素具有 k 个水平和区组因素具有 r 个水平的两 因素试验。
注意:这样的模式要求行与列间不存在交互作用,
即处理效应不因区组不同而显著不同,否则,F 测验将丧失有效性,需采用二
因素随机区组试验。一般的随机
区组试验,往往假定处理效应是固定的,而区组效应是
随机的,一般是不存在交互作用的。 观
处理间变异
察
值
总
区组间变异
变
异
误 差
ε 1.平方和与自由度的分解
2T
Cd fk r ?1?
T
k r?
2
SSxCd fr ?1Tr2T? r
d fk ?1
t
SS? C?
r
k?
2 d fd fd fd f e T r t?
Tt
SS? Ct
r?
SSSSSSSS
e T r t
?2.F测验
一般来说,区组只是局部控制的手段,而不是研
究的目的,所以通常仅需将它从误差中分离出来,并
不一定要作 F 测验,更无多重比较的必要。
2
s
t
F=
2
s
e3.多重比较
此资料多重比较方法见前述,此处不赘述。 (二)复因素随机区组资料的方差分析
先了解几个概念:
简单效应:指在单因素试验中不同水平的差异。 主效应: 指复因素试验中不同条件下同一简单效应的平
均效应。
交互作用:指试验因素间相互促进或抑制而产生的效应。
分正交互作用、负交互作用及零交互作用。 无交互作用时,因素彼
此独立,简单效应等于主
效应。故各因素最佳水平就组成最佳组合。有交互作 用时,因素彼此相依,简单效应不等于主效应,故由 简单效应推论最佳组合一定有偏,甚至错误。 区组间变异
观 A因素间变异
察
值
B因素间变异
总
处理间变异
变
异
A、B因素间互作 误 差
(A×B) +
1.平方和与自由度的分解
2S SxC
T?
2
TrS S? C ra b
2Ta bS S? C
t
注意用计算器进 r?
2
T?
a
行各项平方和计 S S? C
ar b2
算的简便方法。 TbS S? C
br aS SS SS SS S
ab t a b?
S SS SS SS S
e T r t ?2. F测验 进行F测验时,应注意两个因素的模型。如果两个因
素均为固定模型,则测验A因素、B因素以及A、B因素互 作的效应是否显著时,分母均以误差方差为被比量。 3. 多重比较 不同类型平均数的多重比较需要注意标准误计算上 的区别(见表)。若互作效应未达显著,可用相加式法 选取试验优劣组合。但在互作效应显著或极显著时,采 取相加式法推断结果可能有误,需对处理组合平均数进 行多重比较以确定试验优劣组合。四、拉丁方设计资料的方差分析 行区组间变异
观
区组间变异
察
列区组间变异
值
总
处理间变异
变
异
误 差
xi j l i j l i j l1平方和与自由度的分解 2T
C?
2
k2
S S? xC
T2? T
t
S S? C
tk2T
rS S? Cr
k2Tc
S S? C
ckS SS SS SS SS S e T t r c2
d fk1Td fd fd fk1 t r cd f k1 k2d fd fd fd fe T t r c ?2. F测验 3. 多重比较 单个拉
丁方资料的F测验和多重比较相对简单,基本 同前述单因素随机区组资料的分析,此不再赘述。
五、裂区设计资料的方差分析
区组间变异
观
主处理间(A因素)
主区部分
察
值
主区误差
总
副处理间(B因素)
变
异
A×B
副区部分
副区误差2T C?
r ab
1
2
SS? xC T平
2Tr
方
SS? C rab
和2T
a与
SS? C
ar b自
2Tar
SS? CSSSS 由
e r a
1b
2度T
bSS? C
b
的
r a2
分? T
ab
SS? CSSSSab a b
解
rSSSSSSSSSSSSSS
e T r a b ab e
2 1?
或SSSSSSSS
T m b ab ?d fr a b ?1 d fr ?1T rd fa ?1 d f ? r ?1 a ?1a e
1d fb ?1 d f ? a ?1 b ?1
b ab?
d fa r ?1 b ?1d fd fd fd f
e T r t e
2 12.F测验 计算F值时,主处理的F值用主处理均方与主区误差
均方比,副处理和主、副处理交互作用用各自均方与副
区误差比。F测验时误差自由度的使用是:主区部分用
主区误差自由度,副处理和主、副处理交互作用,用副
区误差自由度。3. 多重比较
不同类型平均数的多重比较要注意标准误计算上的区别 。
六、正交试验结果分析
(一)直观分析 1.计算各个处理组合的总和数;2.计算出各因素各水平的总和数 ;3.计算出各因素各水平的平均数 ; 4.计算各因素各水平平均数的极差; 5.根据各因素的极差值来分析其对所研究性状的影响
程度。
(二)方差分析
1、无重复试验的方差分析 此类分析是通过空列进行误差估计的,但从试验设
计来讲,应该设置重复才能正确估计误差,因此在进行
试验设计时,应尽可能地采用设置重复的正交试验。2、有重复的正交试验结果分析 因为正交试验中选出的部分处理组合是按照随
机区组设计方法进行试验的,因此其资料的分析基 本同复因素随机区组资料的分析,只是不进行互作 项的分析。但根据正交试验设计的情况,虽然没有 研究互作,但正交试验的一个重要目的就是要找出 最优组合,因此仍需要进行处理组合平均数间的多 重比较。
范文四:单因素方差分析模型中的广义p-值
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第
2 第 4 期 4
卷2 00 年7 月
7中 国
科 学院 研 究 院 学生报
J una fte Grda eS h o f e thCn s a e f S nc s oir loh a u tco l ho i ee Acd ymo ce e
V0 .4 No . 21 4
J
l 2 0 u y 07
文 章
号编:0 271 0 (7. 0.1 01—0152 )04 081 4
因单 素方 差分 析 型 中模 的 广 义 .值
扈 慧 敏杨 荣 徐 兴 忠 (
京理工 大 学北 ,京10 8 北 )0 01
0(年 6 2l0 月O2 收日稿 20 ; 007 年2 月日5修 改 稿收)
H M , aR,gu x Te ngr le - eo eao ewy l y u nli oa i c e .o o ar h dr ae HuY n X z .h e ea zd v l Pf h n a- to y sa rfn emd 1 J nul fte au ti ut aa s v oaG S ho hC e isA aey o c n ,e 072 ( ) 4 18 c ol tf n eh m c o e d fS o sc 0 ,2 4 :4 ~40
8摘
要 研究非平衡 , 差方情 况 的下 因单素方 差 分 析( NV )型 等 中 值 假 设均检 验 问 异A A模O 题.
先用首 d c F 法得l广 到义枢轴 向量 , i i ua 由此 直 方接定 义广 义值 , p .并 明证了 由此广 义 p 值
. 所给 的检出在 边验界 上具 频 有率性质 . 法方也 可 应 以 用于其他 多的参数 模型 . 为例 子 , 该 作又 考 虑 具 了协 变量有 的 AOA模 型 等 均中假 值设检验 问 题, 出 了其检验 问题 的 义 p值广 . N 给 .V最 后 过通数值模 拟, 文本方 法与 Wernhi 法做 比较 了 .拟结 果表 ,明 异方 差时本 文 方 对 ea 方d 模 在a
法 优 于 We hrn 法i .ea d a 方
关键
词 A O A, 检设 ,iu验i 推 , 义断 轴 向枢 , 义量p 值 N V 假 cF dl a广 广. 图分中 类 号01 .22 1
引 1言
在 实际 中 ,常常 要 通试过验 来解 各 了种因素对 产 性品 能 ,产 等 量的响影. 这些性能 ,产量 等统 称 试 为验指 ; 而称标影响 试 验标指的条 件, 因 等 因为或素因子 ;因素 所 处的不 状 同态为水平 因. 素试对 验原 称 各
指 的影 标一响 是不般 的同, 就是 一个 因 素的 同 不的 平 对水试 验 指标 的影 往 响往 也 是不 同 .的 差 分 析 方
(NV 是就 通 过试 验对 据进数行 分 ,析判断 各因素对试 验 指标 影 响是的 显否 著 .因素 A O 是 AA OA )来 单 NV 考 某 虑一 个素因A 实对验 指 标的影响 .将此 因素 A外以的条 保 持件 不 变, 素因A 的 , 水 平 A 为 取 ,个.
…
,
A
,,对 水 平 A复 重做 次试 验 n, 因而 到得试验 指 标 n 个 观的值 测
一
,
i , . ,个水 =每1 …, 当
平重
复试验 的 次数相等时 , 称 模型是 衡 平的 ,否则 模 型非是 平 的衡 当;各个水 平方的 差相等 , 型时称 为 模
是等
差 方 ,的 否则 模是异型 差方 的. 研文究 的 是平 非 衡 本,异 方 单 因差 A素 O 模 型A N V,
/=1 + £,J =1 … , n . , (n. > 3 ; i=)
1 … ., , ,
(
)1
这里
/ 是 第 i 总 体均值 ,的 N~( ,) 相 应的试 误 差且验 相互 立独. 较比因素 A ,的水 的平 个 1£ O是要 个 差异, 就归 结为 较比这, 体总 均 值 个 ,即 设假 验检 题 问 (IH): . o/ …==/ ;H , 总. 的均 体值 全相 不等. 1 1 , :个
关于 设假 验 问题检( , I 文献 )有中较 多 讨 的 论.期 的可 看 We h , 参 ck r ,o l . 期 的 早 l …Ku ho c tBi3 近 k ]
文有献 较多关于 广义 p 值检验 的 i .,a e 广 义 p把值 在 B hsFsee问题 中的应 用( a a ) . Rc iGs e n .re.i n r hBrr d n广 到单 推素因 V AA 模型 .于 R , cas nNO 对i Gi 所 给 的出 检验, aae d给 了出 个计一 算起来 更 为 e e 简Wer i n h
单 表 的达式 即,广义F 验 ; . 检且并证 明 了R c , ea 所 出给 广 义 p的实值际 是上 一个 无偏极 值 域 的区 i iGs ne
精.确概 率.
国 * 家然自 科 学基金 ( 070 3 资助项 目 1 21)1
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第 4
期
扈 敏慧 , 因: 素 方差 分析 模 型 中 广的 义p值 等 单
一9 04
作
为与本文结 果 的一 个对 比 ,先 来 介一绍下 We ra d 关于 模型 ( ) 假设 检验问 (题I) 给 的 出e n h a i1 下 所 义广 F检验 . e aa 由 . Werhdni 和 d 的 极大 似然估计
利估用 计的变性不 和无性 偏进行化 简 到得 广检义 变验 量
一
(, , l ) … y _ =
=
亏 ( /…, l/ ) s J, s J夕 s
ys_ = ( , ,,, . … _) y
1 …
=
一
,
其中
,
一
,
~
∑ ∑
一
,
…
一 y
i I=
i
Z
=
( 一 ,, 是 Y Y_ y的)观 值测 , Ss 是 的 测观 .值由 此 广检义 变验 量 ea,da 给出模 型 ( )假设检 We n r h 1i下
= 验问题 ( 广的义 p值 为I).
p
2 一 2
,
:
一 E
.
[2
…
1一 B ' ) _B' ( . … BI ,
!
2
(
1 一 B 3)B _' ' 1一 B B …, (
,l
其中
, , 由 为, N一1 (H 是.自度 一和 一 ,其N中∑= n的 F ) 分 布 布的函 分 数,
l i =
∑
n2 J s /B.
=
f =l
—t
∑
n 2 /
=
砉
,
-,= . -n1 1,-·~ ], , I, +t -
-l
E{ }
对 { } 关于 曰, 的, 数学 期 . 望.是 求 .… 曰 .令 =( …, ) 于 对给 定 的 著 显 性水 平a s , , , ,s
2 eWra d 出给 检验 拒的绝 为域 e hni a
( ) ={ P ≤ .a : W.}ra d是 利 用 计估 不的变 和无 偏性 进性 行简化 ,所 给 的出广义 检验变 量 广 义和 p 值的构 造 程过 . h in a .他 较复比杂 , 根 具据 体问 题产 会变 化生 . 且文本 过通 F用 c d ilu 方i 得法到 的广 义 枢 轴向量 直 接 定义 广 义 ., 得 而 到检 问验题的 拒绝域 . 值a进
Wr . d 定 义感了 兴趣 数参为 一维 时 广义枢 向轴量和广 区间估义计 概 的念. . hn ai [关 于广
义枢轴 向 量和 广
义
置 信 区 间 的研究 , 可以参 看 文 A献ad , a , nn a , f a ho r Gy o., e ,in L 还, n a n o BAad K s mn o h un, L.e L ,i itn
L enI] Rv M te e【2 o a, wh
,
e hn, 值i得指 出的是 H n i e ,a ,r n和 x ,Wer a d' a . agnI r t sP y o e u
用F cd l 给 法 iiu方 a
出求广了 义 轴 枢量 向一般的方 法 , 们称 它 为 dea广 义F枢 轴向量. iui他l
假设
验 检问题 ( 多是参 数题 问 ,兴趣参 为数 多 维广时义 轴枢 向 的定 义 如下量 . )I 感 定义设 X = ( )·有分 布P , =( , ,中0 = ( 一, ) P 感维 兴 趣数 , 参是讨 厌参 X 具 · ∈ )0 其0 是 ) - - 为 ,的 观察 .值一 个 ,和 的函数 (R , 被称为 义广枢 轴向 量, X; 若)它 足 满. 数记 (
=(
)( ) 1 ,r R( = ,仅通 过 依 赖 于 参 数; ; )
( ) 给定 的 X, ;) 分 与布参数 无 关 .对 2R (, 的
在 第
2节 中 , Hnig rIP t n以及 sx , i a受n n, ,eeao y ru L 的启 发 ,们我用 dc lF法给 出 了模型 ( ) i方i au 的广1 义 枢轴 向量 , 然 后求 了广出义 . , 证且明 了 由 广 此义 p 值得 到的检验 在 界边上 具 频有率性 质 .第 3值 并 . 在
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c40
1
中 国科学 院 研 究 院学生报
第2 卷 4
中,节 模将型 ( ) 1 推 广到带有 协 变量 的A O 模A型 (8 . 模 型( 8 的下假 检设验问题 ( , 们 仍 用 N V)对 1) 工) 1我 Fd c l i 方i法 求广 义p值 .au 一在第 4节 中 对第, 节 2和第3 节的 果进结 了数行 模值 拟 且与,w rheni 并 eada 的广 义 F 检 做 了 比验 较 一 模. 时每个 总体拟的 样本 容量 多最为5 , 拟 结果是 令人 满意 的 0.模
2 单因 素AN A 中 的广 义P OV 一 值
模 型在( ) , 2 中 的 式 和_S 充 分统 量 , 计以以后 的讨 论基于 们 进它 . 行下1( ) y 是 所注意 _ 和 S 表 y
可示 如下 函成数模 (型 i a P AoeM. S D w d ,t m )n
f
【
这里
S= 22n /
E~ +,: ,I n -,1 / - - , ,
(3 )一
{=s
:一'' n【 / ' 1 ~ -(~ 2~).) , / ' ona
,2
c 4
一
E 且 与 独立 . 由模 型 ( )在 给 定 S和3 的,观 值 测 夕 和s , 后 可得 Fd cl 型 i模i a
u夕 =s . 一 i/ E) 5
(现在
,我们 用Fd lc型 ) (给 出感兴趣参 数 /=( , -, 广的 义轴 向枢 量 .iu 模 a i5来1 / ./1) 1 考
虑( ) 的右 边 5式 ,将 E并式代 入 可得.广 义 枢轴 量
向 夕 (一 ) 一 y_ R : . R(, 夕, , , =i1 … ,) = . S ; s , , 夕, I_ ,一 , (, y
一S ,
)
定
中义广义枢 轴向量 的 2 个件条 验如 证下· 给定 在夕和 ,s .
夕 一s( ) n 一 /1
… 1 , ,时, , 机 随 量变 夕 ¥一L ) i 一- y 与
分同布 , 里 )(这 n 一1 具为
有 由度 自 n1的一t 的布机 变随量 ,以 R. 分 所分 的
布参数无 与关 . R ( s ; s, , ,1= … , )1即 R. 而 . , 夕夕 , , i ,/=, 观的 测 等值于 兴趣 参感数. 见原易假 设H 等价于 H : = , 中 .. 0其
A1 0 A
=
: ●
0
1 :
●
()
6
0
0
因
A 的广 义枢此轴 量向为
R= R( S; s , i, =1 ,…) A= 0 y, 夕 / ,, 1 , R,. ( )7
见易 l —E() O ( )E(— l )( R) U( C ) 的测观值为 lE )一RA O () ( E) . () ()U ( 一 1参 AC 考We ra 中基于d 义广检 变 验量 义定 广 义p值的 法 ,方e hni a. 我们 由广义 枢 轴向 量 ( )定义 模型 ( )假 7 式1下 设检验 问题 ( 广 的 义p 值为 工) P.夕 ,; ( s i= 1 … ) ,l .P1 — E( )O 一() — E ) ,, = :a[ ( ) U ( C ( ) l≥ E( l)一 AO . ()E ( 一A ( ) )U . ( C ) 1] =
[ ( P—E ) O ( ) —(E ) R1 )U (C ( l ≥) l ( O ( ) . 1 ), )R . UE( E C ] )(8
其 中, ) (随 向量机 的学 期望数 且 E 是
维
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第 o期 4
加
扈R慧 敏 , 因素 : 差 分方析 模型 中 ~ FY一 等单-.p 值
4 1 1
是
随机
向
) (9
量
R
1S
的
n
一 3 .
0 A
IS
方差 阵 E
R
Il
' C) =R AcvR ) = A( 1 O o)( A 0
0 ,
一(0 1)
3
与只 测观 值有 . 了关 出广给 义p 值 ( 更) 体具的表达 式 , . 8式 我为 先 给 出如们下 引理·
理引 A 设为( ) 示 表的 阵 矩 , :da( 6 式A ig
A R
且
一,
) 0为> ,阶对角 阵 ,, 则
, AA AA[
A:
一
,
1 ()1
其
中 为f, 元 全 为素 1个 的 列量 向. I 证
明 : l 逆由 矩阵的性 质, 知可
, ,,. ... .. .... .. .. ..
.A
_ 一 /
一 ;
(一AA" 一A ) :t( +一,一)zl : 一A A z, 一 , ,
,
, , ● ●● ● /●
其,中 :dg A (i
一,
)f 为 ,个 元全素为 1 列 的量向. , 一1 因此 ,
f_ A ,】 A f ,
A,一A ~A = (( A A)
A
f 一
丽
f
_A ,】f
『】 _Af
●- __— ——— ———_ ●— — —— _ —— -—_ _—— — ———- - ____ _ 一
1 + , , f】 -A f ,
一
1 ,,】+ _ A ff一 ,
=
一
(
A¨一一 A ,
A A一
A
f
=)
-A I一
:
一
.
证毕 ·
意注( )中 8 ( —式 ER), t R)R — E () (R () 0一 ( ( R) : R.一c (E ) 0( R )R. 一(E. )R. ) cA A. A( R)
:
(
一E() A o( A ] .R .R ) [e R v) 一A( . 一E R o 1) )A ( ) ,(R2
.
E ' (y ')R( =E ( 0 O ( R ) Rc -( ER) R o )CUA 0 AE( oA R)
:
E
( , [ o(. A ]E )( R) AA,cv )R 一A R ..
(3 1)
将( 1式 代入 ( 2~( 3 式 中 , 式 ( 由 (0)可 得 1) 1) 1 1 )又 和91)
c R R:
壹
1i=
c
壶 3( s S4 n 一 i 妻i- i 3
Z . sa
咖
E
, E-: —( ( ( ∑T . 一
I=l l
-R) (咖
) : I
n
一-T 3
i
1
\… ,.I
一 '
' ) J
·
n - ,3 2
垒 D(, , . si = 1 ,… = )D. , , o
(5
1)
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42 1
中
国 科学 院 研 究生 院学 报
第 2卷4
再
将 () 式代4 入 ( 式4, ) 1记 并
. ., 一 : 等3南 = c = 壹一 一 ,E
i= 1
刍丁
(
E, (壹 1 i i = 6 ) 1
7( 1
)所 由( 以 )义定 广 的 义p值 为 P ,=i …1, = )(P≥ D 8式) -( 5; ,, D..
将广现义 值p转为化定水固平检验. a 为给定显的性著水平 , =( ,: , ,i, - 设 令 s, = 1,…通)广过义 P.
值给的拒出 域绝 为( )= { P, i =1… , ) ≤ a : . s; ( , },该 拒绝域有如 下 率频质 性.
定 理 由广 义1p 值 (7 所给 出的固水 定平 检验 , . 1 ) 犯 第一 类 错 的误 率概在边 界上 达 给到 定 的显著 性水
平,即 对 意给定任 i 的, , , 1=… , l ia rPC ( . ( . ) )=Ia l C ( ;HiP( 1 ).m 日)=口 .
证
明 : E ~(N, ) 令 1, O
由 (7及 ( 知), 1 4 ) 式
~
( ) ·P为对 [ ]关 于 VE n 1一, [ ·求 ] , 概的率
P .C( . ( )I )
H
:
P ((, i = … ,1 )
斗
≥
i l =
_ 3 )
一
(一塞
盟
k%
f~ii
)
(一 壹 (3r \L) r =L i12
y2
n ) 3
l2
f2
(
筹
=
,
…
,,,…
,则 原在设 下 假
~ t ) (T i E
i
~
…
.
砉(
=
~ (t 一~( G i T E ÷ i E i
i
….
=
壹
=i 1一
2
+
÷ [
2) ( () ) +洳 (+ 1 ( ¨
. I n -.¨
口 1
. n
】
一
f 砉i
+t = n 砉if. I E i i = I i=, √ a,t ÷ ) . ( .+a= ( 壹( i. i=1 壹 门) 1ii E0
.
,
n t
,
√
n-
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m第4 期
扈
慧 敏 , :因 方 差 分 素析 型模 的中广 义p值 单 .
43等1
=i=I
V3 轰 i~一
~
)
件所
以ml i
.
.
,∞
=
lm i
P
. ,
C口
r ● 【
P
P
≥, 警
风 ∑(备 一 警
一* ÷
2一
:P
奎2 ) 等 _
一 一
:一
n
≥
(
奎
.
)
_
a
证 .毕
:
3
带协变量单因的 A素NO V 中广 的 p一 义 A 值第 2
节中所给 方的法 仅不适 用 于单 因素 AO A模 型, NV还适 用 其于 他 一 多 些 数 参模的 . 型 例子 为做 我们 虑考带 协变 的单 量因素A OA 型 模NV=
+ X + , . 1 … , e n ,: n,( > 3i;:1 … . , )f ,, 8( 1)
这 里 自, 取个 总,体 为 变量 , X协 ∈ ,R ∈ R, 误差 e 项~Ⅳ,(且相互独: ,立以 及2 0 均未 0) .
>知. 文 作 把讨厌 为参数 处 , 理假虑设 检验 题 ( 问 .本考 ) I 模 型 ( 可以表s 示 为 i) +e = = … 1 , ,n ;i= 1… ,, ,
,这里 , 1X )=( W( = , ). Y 即i =W + e i, 1 … = , , ,
(, 9 )
(10 2)
这 里, = . () =( …, i W W·W
)… (, £ ·I ) 为线 性. 回归模型 . · ]+ =£( ' 此 e
模在 型(0 中,定 2)w 假是 列满 矩 阵 秩,+1 本 节论讨在 线性模型 O( T, m n
在
型 2 i y下,P ),=,, 模 ),(0 :, 一 w … (
是充分统 量 计 中 P,=W W W ,) 以以后 讨 的基论 于们 它进行 . 其w (W 所 注意言 和 S 可表 成示如
下 数函 型模( i AaP S n ) D wd ,t eM . o
l + W)wiE 宝= (it. , W 一
;【=: , S 这 里
, f = ( W )WW ) 喜一 )~ (N 一) E( i ( / O
.
(
2) 1
【
s=/ ~)( 一 m 1一 ,=a [~ n
且 ) E 与立 独=,…,1 . i, ,由 模型(, 2)1在给定喜 和 的观S察拿 和s值后, : :可 F ui得 型模 ic d al=
拿
一 ( 5 ~W E , iW W)
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44 1
中 国 科 院 学研究 生 院 学 报
第
2 4卷
从
而 对 给于定 的列 向量 C c的 Fd c l 型为 , iu i 模
a =cc i ( )w E£ 一 S w t 拿 c 一
.
令
C ( = … 0 0 c£=则 ,1 , ) 因此 的 dF l c型为 i 模i ua
= c
ti w 一w 一S (w ) E拿 c
.
(
2 2 )
,
现在 用 F
c dui 型 (i 2 给感出兴 趣 参数 的广 义 枢 向轴量. 虑 2(式 右边 的 将, 上式 代 可入 得模M2) 考 ) 2 广并义枢轴 向 量
c 1 , 一言) 一 cS ( . 拿
R .= R (, 拿, ,,i …,1:) 喜. ;S s, £: , ,S
c'l
— s
I
皇| C lt 一 ∈
义枢轴广量向的 2 个件条证验如 · 定下拿 s和, 给 在 时 -机变量 c拿一 随( 一£) c c 喜 与一拿
—i √c i( c ( i tW )T n一m一1 同分 布, W) 这里 n T一一m1具有为 自度 由 一nm一的 f ( ) 1分
√ n
一 一m1
的布随机量 , 变所 以 的分R与布数参关无 . . , ;, ,s, = 1…) , , R的观值察 而 .( s拿 , i , , :即 .
等 于 感趣兴 数参. 因此 A u广 的枢轴 向义 为量 ,
c I 言 ) 一S c ( 拿 一 R= ( ;Ss, , i1: …),A : 言, 拿 £, ,, , c'
( 3
2 )
I c 一
' l叁一∈ |
易 见lRE— ) ( ( ) c验 问 (题 的 义 p 值为广 )I 一
(
R)—E( )l ( ) 观的 测 为 值 l R)E (( 一
)
一( ( R ) 参 ) c . ) R(E A I一
.
考
We rd 中基a 于广义检 变量定 义广 义验p 值 的方 法, e a nih 一 广 义枢 由轴向 量( 3 定义 模 型(8 T假设检 2) 1)
c sp; ( i,=1… , ) P . RI E —R)c (一( 拿 , = :[ , ( () D ')R—ER R ) ( l)≥ l
E (( )一R A D(( R)一A ) R) E c )( 门 =
[ P( — (E) D (( E—()l I R)R ) RRc R) ≥l( D( E R() R) )门, E c
R
r 拿, ] c其中
(, 随是量R的 期望, =(A ( :. A E 机) 向数学 E且 )R) l E I ,
cj ,
拿
,
O CR) 机 向随 的量协方差 阵 ,O( 是 且
: :
n 一-m
:
— j
…
0
A 4( 2 )
c
R)= Acv R) =A ( oD (0A cs (i) C Wt IW —
= _ 一 二
只与 观 测值 有关 . 由理引1 (2, 1) (9 2, 知) 和 1 )(3 , 1 (4 式)
p
c s, ( :,:i 1…) 拿, , ,
维
资普 h讯tt:p/w/w.cwviq.pcmo
第4 期
慧扈敏 : , 素因 方差 分 析模 型中 的 广义 p 值 单等-
41
5
二
二
c
(i ) t WW c~ c ( i) W ' W 一WE n — m一 3 \
c ( i )C / W ~ t S W
,
≥ (∑ 拿c )
i :J
:
一 一 s lc
二
( 蒜 赫 i壹
=
1
(
6 )
2(ci ) C W 'S
现W广将 p值转义化为固定平检水验. 为a定给显的著水平性, = ,: i (, ,, 设一令 c ; s=1…)通,过广 义 拿值p给的出绝拒为 域 c) = : ({ s.i;1…=), a .≤ 一 ( P c ,拿 , ,} 类
似于定 理 1的 证 , 明知可由( 6给式出 的拒 域绝也具 有如下 频率质 .性 2) 定
理 2广 义 由p值 (5 式 所给 出 固的定 水平 检验 犯第 一 错 误类的概 率 , 一 2 )在边 上界 达 给定 到的显 著 水性平 ,即对 意给任定 的 i,, , = 1… , li m
l · …· —
P
( : ( c)l = ),口 风 一
1
一+ l,' ·
l c ) 1 ): a 日i P( :( m .. 一
0
4
模 拟 在第
节和2 第节 中3 分别,给 出在模了 ( ) 模型型 ( 8中的 等均 值 假 检验设问题 的 义 广p 值,1 1和 ) 一 并且证 明 了它们 所确 定 固定的 平 水的检验在边 界上 具 频 有率性 . 质节 通过计 算机 模 拟 对 这 一 结 作 出论 本
证验, 检就验 的实际 平水 与eWra d 方的法 进 行较比 .并 e ain 在h模 拟中 , 别 虑 考了总体个 数, 分 2和=, = 3
情况的 体均 ,分 别为值 . 3=和 . = = .总 := ,
4 21 两 个 体总 情况 的 模 拟 研究 . 在本
小节模的拟中显著 性平 水 a体标准总 =差(. ) , , 和样 本量容 / /, 均 另分 取 a 为 ' /) t' t' =(. t l J
=0 0 ,. ; =(, ) 05 0 5 , 501 ,1 2 , 3 5 )=/t(t =,0 2() (0 3 )(0 )5. 01 . 5 2 (= ., .) ( . ) ,( ,) ,0( t; / /)2 , 0, 2 , ,30, 0 ' . ' ' 2.
在 于 关模 (型 ) 1 模的拟 中 ,首先 虑 考本 文 的方 法,每 组不 同 的 a 和/ 的选 取, 以 用 下 以 拟模 对 ,' t可
骤步计算 检 的实验际水平 占 骤 1步以 型 模() . : 1 中误差 e项分的 布 N ( ) 0, 生 产容量 为/ ' t的 随机
本样 , 式1 得可到 ,由( )观的察值 Y 代入 ( ) 可得 夕和 s ,由 (5式 可 得到D . 式2 再 1 .) 骤 步 2以 E 和 :的
分 布 N
,( 0)1 和 ( . ) n 1一产生 容量 为1 的 机随本样 , 入(6 式 得到D .代 1 )骤 步3重 复 步 骤120: 0 0次 可 ,
以得到 D
D." . ., 此由可计算以于基测观 夕和s值础基的上广义 . . 值 的估; 计 }D ≥D 1, ={} . , ' …
1
}000骤步 重复步骤4 1321 次0, 00 / .0 :1,, 0 0得到 0 个广义1P值的估 五计一 .五, 00 ,一.
计算占 } . .=} ≤a i{ 1 0/,0 . 声 , 1…= , 0} 00 占 0 1 越 近接a越好 .
,
类似于 述模上拟 步骤 , 以计 算 W由r eda 方的法得 的到验检的实 际水平 占占 可 ae ni h 和 . 的模占拟结
果列 于表 1 中 .
在关 于 模 (8型 的 拟 模,中 1 )取协变 量的 维 数 =3 m= , ,() 关在 于协 变 量的 选 取 时 ,对 2们 ; 645 . 我 种情况 做 了 拟模. 首 , 2先个总 中体变 量 X』协X 和 的所有 分量 立 独分同 布 分,布 为 ( )由此得 到 且 5 ,的 实际 水平 为 记 其占次, 变量 ,F ;s 协每的 分个量服 从 ( ) 协 变 量 ,, 的每5 个分量 服从 ) 1 (各且个 量 分互相 立独, 由此 得到 实的 际水平 为记 占. 似 于类上述模 拟步 骤 ,计算以模 型 ( 8 下验 检的实水 际平占 可 ) 1 和占 .和占 的模 结 果 列拟 于 表 占 2中
.
维资普讯 htpt/:www./qvic.poc
m4
61
中 国
学科院 研究生 院学 报 表 1 型模() 1 下等均 值检 验的实 际 水
第平 2卷 4
表 2
模 型 ( 下 8等均 值检 验 的实 际 水平 )1
4 2
三 总 个 体 情况的 模 拟 研 究 .
在 本 小节 模拟 中的 著性水显 平a , 体总标准差 = ( , ), .和 本 容样 n=量( . n, 分均别取 n , n
为) a=0 ,0. ; 5 0. 1d= (d , l :( 3., , ) ( ,,) ( ,,0 ,5 1 ,0 ; d , 2d) 0 15 , 112 3 ,1 1 )3( ,0 3 ) n(= nl , 3= ( 2 ,0n , 2 n ) 2 ,0 2 ) 0 (3,0 , 2, 0 )5 0 , 2 , 03 )( 3 ,0 0
.
关 于模 型在( ) 1 模 拟的 中, 类 于 似4 1 模中拟 骤步, 以 计 算实 际 水 平占 节.可 和, 占 占. , 和 的模 拟 占
果结列于 表 3 中
.在
关于 模 型8 的模 拟 (中, 协量变 的维数m= 3 =(, , )在关 于协 变 量的选取 时,们 对 1) 取; 7一 4 1. 我
2情 况 做了 模 拟. 种 先 首, 2个体 中总协变量 和所 的有 量分 独 同分立 ,布 分 布且 为Ⅳ( 3 3 ,一 , 由)此
得
到的实 水平际 记 c 为其 次, ;s ;F 变 量协 . 所 的分 有 服量 从N , )(协 变量 , 4 , 的6个每 分量服 Ⅳ从 (), 51 且各 分 个相 互独量 立 ,此得由 的实 到水平际 记 为c. ; 类 似于 1 中模拟 步骤 ,4 计以 算模型 8 ( 检下验 的 际实 平 水c. 节 可1 ;) 和 c. 占和的 拟 模结果 列 ; ; c
于表4 中. 表
3 型模 () 均等 值 检验 的 实 际水 平 1下
口 =0 .5口 = 0. 5口 0 1:口 = .0 0 .01
口口 W d F 口 W
表 4 模 型 ( 下8 等均 值检 验的 实际水 平 }
1 口=0 .5口 0:0 = 0口. 口 =.0 O . 151
d F
维资普 讯ttph/:/www.cqvi.pocm
第
期 4
扈
敏慧, : 因 素方 差 分析模 型 中 的广义 p 值 等 单
一47l
从
模拟 结果 可 以看 , 出 模 于 ( ) 型等 均 值假 设 检 验问题, 等 方 差情 况 下, 们 的 方 法 关 较1 在的我 We hnr i eda的 法
方偏 保于守 ; 异 方差 情况 下, a 在 我 们的方 得 法 到的 际 水实平更接 近 于 名 义 平水, 且 几并
乎
没 有进 的冒情 ,况Wer a d 的方 会 法出现 比 多较 的冒 进的 况 情 .于 模 (8型的等 均 值 设检 假 验 e hn而i a 关1 )问
题, 们 的法方 到得 的 际水实 平 近于接名 水义 平 ,且 在所 做 的 9 我 并 6次 模 拟中 有只 3 略 显次冒进 因, 此, 我们 的 方法 是可 的 . 行
5
束结 语
对 含于讨厌 参 的非数 准参标数 断 推题问 ,义p 值检 是 验不 错的 择选, 人 用 不 利 变 寻性 广 义找 广. 前 验变检量和 广义 枢 轴向量没 统有一 的方法 ,较比繁琐 且 难以理 解 .文 用利 dFc l 断 方的法 构造 本广 ii推 u a义轴 向量枢, 细 讨论 单了 素因 O AA 模 型等 的值均 假设 验 检题 问,出 了 相 应的广 义p 值, 且 证 详 VN给 一 并明 了由 广义 p此所值 给出 的 检 验在边 上界具 有 频 性 质 . 率们 通还 过 数 模 值 拟 明说 了 在异方 差情况 一 我下, 我们 的方 比 We法rhnie ad 方的法更 为 理 合 . a根据 第2 和节 3节第 中所证 明的 检验 在 边界 上的 频率性 质 以及 模 的拟 结果 我们 , 测猜, ) c (和 c ) 确定 的 验 其实检 水 际等 平于 名水平义, 这有 待 于证 明 . ( 但所
考 参献
文[1
]eWc L. h o ain o e e a a s uvs a lrai aep o c lhB On t e mc rs pfs vr me n a e: n t a t n pra h B o e.r k l l oe vim t i,a 513 3 ~3 06 19 8,:3 3
[
2] Ku h oG. —na xdetea s f aaic hn h rrr ne a uee1uor o aai poti l 81,0 2 9 r tfRkO ew y fce nsl oi r n ee e o e acasyb q na.Jn ufSlt tm uS ci ff ys v a w tr i m t sC m u,9 83 : 5
~
2l 7
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v r ni o a rts 3] [ iB . BI h rP i n t prti n ts: o- o uatr atei t h o m ah y Fot w es ia cs a e trh n go s okJ T 1 s eF i em—ua o t a ne nrb sl n et ot e r lnt er e t h vna e r ee oee u.rBi hJ u n
l
f mtt a a dSata yhly 974 :6 —2o M aea i lnti il so gc, 1 8, 204 c ht c P s o R c R
,G na s Sie ieW D.O n— aya y fi va r c i n q a a in e .r ca a N c , 9 9 ,6 1: 381 4 ~ wa e l s o ane w t u e u lv r s cP ot s inh a cAd S 1 i8 8 8 88 Br ad G.ACm ipgt mee s o n ee n da l sp l da Si i n ar o a n h a ft id p n et s m ep. A pi t t t,1 8s 3 6~2 2 r wnoe sc 9 ,43: 6 7 1W reh n i SE. at st sc o tsfr d tya i N w . S rn re- rg 9 4. 0 eaa d x c t i i amhed o aa An ss a t l l e Yo: pk rVeg l1, 92 3— 12 ai6
W
e h dr e a ai .GeSe aie fd on e i t ar sme t tAts .1c 9, : 8 n9 r nz c ndie c n ev J A rS . ia o l s l 9s 3 88 9—9 5
A0 da .C Adnniee a sarsyt aaat io as m swte nnapo aen m d nlr rpai eto ar nn aM oMfec tr f tl dte ivlyb
fyt i xot ep t gt era o lega m .unJ iln vsoe a l i e hi i i ln om irf
o St a t aP nn nn c ,r0 31 47 09 t i i l i al I den 2 0e ,3 9 :— 59 s ac n g efo
,Pn a M ro [m B a n AdaM . AP fre9 ] ac f t o w aA NO o pe u e we c l r q e ce n v ra c s ae qn a .C mmu a ini i n e o w - yV Arc d s rh nlee u n is ad a in e r ue u1 f o cnt s n
Saoi si— m ua iS 2,0 1 38 5 —8 9ttt— s ic l o t , 0: 00
2
[O Kl m nt o oH.AssGn cu oaa pe esatveeo aa m efd t dlmw tu b addc.tuJl a tna 1]r haor y , u K s hss g optnc x uo i h -n ryno f ceoi n nae a e ii l r w e s h la ro aS ti l f o t cis Pan n n Ien e20 , 2: 1l ain r , 05 812929—n g fd ce2 Le jLnSG nr dicnneied sar ta o m osa wf o app li s o a ari l l in nnn r c e, , ciH .e eaz ioec r t er ft e n on r olut n Ju.n l tSta a aidI nee l f envf hl o i o mt o a fot s c n gPf
2 0 e 31 9 : 6— 0 .42 4 o
2 [ nL Sej Gen r i i ed e nt n o nmmneo rv oap pil.nuJl n aii lln n nfre 2 0, 1] i HL. c ee.z r csa hc mo fa eae rnl ou osao r oaS tt a P i a aIe n 05, le n f eoe s l m t ts c n dg n e f c
4l: 63 5 8~ 52
8[3 RyA, te A.GMn ridcn i nle if h e i ti fc fotprm orepntn a db tnt ro oa ttat 1]o a Twh eez o feci t o erlbti utn ow —a a eoxt ie uri J.ulnS iil l a e d m a ry nl i e i s io l af sc P nann fre 20.2 :0 l ia g e In . 5 0851~957n d n e c l
W er n hiS.Ge eae i n e e c n pr ea a u e.H ooe J h i y S & n, 20 e aad n r l d r in ei e e dt me sr s z f b k n : o Wn l e os 0 4aHng J y r ,PHt ro n i, le at nsP F . cad e e ai eo i c e n ae mse ttt so,2 0 11 2—429 e u ii gn r z c d d nn ei tr l. J ArSa i c 0s 6,0 : 5 l fl vA s6
X Xu, L F.d ca n ee nct p v tle fim f d s tbn . Si en i i u Gli rin e h i oai a o li tu i s e c f iy ro cC hn SA ,r Mh maasi0 6 ,9 :1~4 2 i : ae te t , 204 4 0 c 3
Da d A,Po eS M. eT fn tn lome a o i cad nee c w tin h u ica dbl s sffu i ir neT .e A n l Ott t 9 s2 ,0 :0 ~41 6 o i l hf n a s SSa i ,1 8 1 1 5i s c 07
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48
l
国科中 学 研院 究生院 学 报
第
2 卷 4
hTeg e an i ev l eo h n wa e ao ta ay i f rv a c oe e r l d -P u a ft eo - y ly u nlsso a i e nmd lz
UH u-H i Y AN G n UX n- o g i M - Rnog Xg-in Zh
(i neu e ntgl B,i n 0 01h )aB igI st e c ooo ye 1i0 8, Ci j n i t f T hj n
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A t bat iT r l tid tee naa c n d h rtgn o s a a e oewa a o ta a y i oa i e nr s c s atch se usih bu l en d eeao eeu v nr s c — yn l y u lss f n vr ac i
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e hp te e ts beri v d no hs e i t wyhc h e aeid P— a ei eie ie t zly. e h y ho ss e p o tml s sle a d ti t s s p v d t ve d t lh b ud r o r e o b a a it o en a. yTe h ehmd fti ail c nlo e s dn ohr omes ts v l tr oo hs r ec a s b u a ie te 1 wdit h e ae
p remes sa A mx ept,eA NOA V ldiw oa i nai be csn i e eaa tr. ea n hl om e t cvra t v ra s il osd drh ti d li i e d ate h rta e i ni r p s dh mos esgv n , n h n t e c il rog p os ie o
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,
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范文五:[doc] 双因素方差分析模型中的广义p-值
双因素方差分析模型中的广义p-值
第27卷第9期
2007年9月
北京理工大学
TransactionsofBeijingInstituteofTechnology
Vo1.27NO.9
Sep.2007
文章编号:1001—0645(2007)09—0843—04
双因素方差分析模型中的广义p.值
扈慧敏,徐兴忠
(北京理工大学理学院,北京100081)
摘要:利用Fidcil方法得到模型中假设检验问题的广义枢轴向量,由此直接定义广义p-值,并证明由此广义P一
值所给出的检验在边界上具有频率性质.在数值模拟中对广义p-值方法与广义F一检验方法作了比较.模拟结果
表明,在异方差时,广义p一值方法优于广义F一检验.
关键词:双因素ANOVA;假设检验;Fiducial推断;广义枢轴向量;广义p一值
中图分类号:O212.1文献标识码:A
GeneralizedP-ValueinTwo-WayANOVAModels
HUHuimin.XUXing—zhong
(SchoolofScience,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)
Abstract:GeneralizedpivotalmodelisdrawnbyFiducialinference,bywhichthegeneralizedP—value
isdefineddirectly.Thenthehypothesestestingproblemissolvedandthistestisprovedtobevalidat
theboundary.Insimulation,themethodofgeneralizedP—valueinferenceisc
omparedwithgeneralized
test.Theresultsshowed,thatthemethodofgeneralizedP—valueisbettert F—
hanthegeneralizedF—
testinheterogeneousvariancescases.
Keywords:two-wayANOVA;hypothesistesting;Fiducialinference;generalizedpivotal;generalized
P—value
考虑非平衡,异方差有交互效应的双因素方差
分析模型
IY:+Oli+岛++eOk,
I(k=1,2,…,;i=1,2,…,J;=1,2,…,J;
1e泌,N(0,),诸e伽独立)
IfJfJ
【?a=?=?y:?y=0,
的假设检验问题,有
?HoAB:y:0;H1AB:y不全为零0,i=1,2,
…
,J,J=1,2,…,J.
?HoA:口:0;HlA:口不全为零0,i=1,2,
…
.,.
?HoB:卢,=0;H1B:岛不全为零0,=1,2,
…
,J.
关于假设检验问题?,?,?,已有较多的讨
论[卜31.Ananda,Weerahandi是利用估计的不变性
和无偏性进行简化的,他们所给出的广义检验变量
和广义P一值的构造过程比较复杂并且根据具体问
题会产生变化【.
作者通过由Fiducial方法得到的广义枢轴向量
直接定义广义值,进而得到检验问题的拒绝域.
感兴趣参数为多维时广义枢轴向量的定义如下.
定义设x=(X1,X2,…,)具有分布,考=
(0,,其中0:(0l,02,…,)是P维感兴趣参
收稿日期:2007—04—12
基金项目:国家自然科学基金资助项目(10271013)
作者简介:扈慧敏(1981一),女,博士生,E—mail:huhmin@126.com;徐
兴忠(1964一),男,教授,博士生导师
844北京理工大学第27卷
数,是讨厌参数.记x=(1,2,…,)为x的
观察值.一个x,X和考的函数R(x;X,考)若满足:
?r(X,0)=R(X;X,考)仅通过0依赖于参数;?
对给定的X,R(x;X,考)的分布与参数考无关.则
它被称为广义枢轴向量.
1双因素ANOVA中的广义P一值
,
令1.I
s去(一)?
是和2的充分统计量,i=1,2,…,,J=1,2,
…
,J,下面的讨论均基于它们进行,并且i,J的取值
都同此处,不再注明.和s可表示成如下函数模
型[5]
+/?(1)
ls=,0%/n.
式中
/旷?(2)
lV=s2/2,X2(一1),
且E与V2媸且.由式(1),在给定和5的观测
ao
值Y和s后,可得Fiducial模型
一s/Vo.(3)
用式(3)给出感兴趣参数|I?=(…,t.eu)的
广义枢轴向量.考虑式(3)的右边,并将式(2)代入,
可得广义枢轴向量
RoRo(Yo,s;,s,,aij)=
歹一Sll(一)
一
嚣(_U)
验证:在给定和s2j.,随机变量一(一
一玎
)与一s同分布,式中T(一1)N
4一1
具有自由度一1的t分布的随机变量,所以Ro
的分布与参数无关.而Ro(一YO,s2;一YO,s2,,)=
|I?,即Ro的观测值等于感兴趣参数.
1.1交互效应的广义P一值检验
易见假设检验问题?中原假设HoAB等价于
HoAB:A1|I?=0,其中A1为[U一(+J)+1]×IJ
阶矩阵.设A1的元素为ai=1,…,U一(+J)+
1,i=1,…,U.则
/U一1/J=u+1,…,(忌+1)J;=u+1,…,(忌+1)J,?;忌=0,…,[]
/U一1/i=1,…,IJ一(+J)+1;=kJ+i;k=1,…,一1
+1/IJ一1/I一1/Ji=J=1,…,/J一(+J)+1
/U其他
因此A】p的广义枢轴向量为
R1=R1(,s;,s2,,)=A1Ro.(4)
易见llR1一E(R1)ll的观测值为llE(R1)一
A1|I?ll.基于广义检验变量定义广义P一值的方
法6l,由式(4)定义ANOVA模型下假设检验问题
?的广义值为
AB(,,s2;i=1,2,…,,J=1,2,…,J)
PA,
p:o{llR1一E(R1)ll?llE(R1)一A1ll}=
P{llR1一E(R1)ll?llE(R1)ll},
式中E(R1)是随机向量R1的数学期望且E(R1)=
A1E(Ro)=A1(11…歹,r).
又由式(2)(4)知
llR1一E(R1)ll=
一
s1
.
1
.
(VL)…
s
s/
u
jm
u一u))×
AiA(sSll,(~-一)…ss/ujmU一u))
因此,
(V11
…
VuAlJll
Vu
八
D(Eo,Vo)=D.
EcR--=c歹…_UAiA
【]全Do(-Yo)=Do.
/????????????,,???????????,
L
=
;
第9期扈慧敏等:双因素方差分析模型中的广义一值845
‰(,5)=P(D~Do).(5)
现将广义P一值转化为固定水平检验.设a为
给定的显着性水平,令.27=(,Yo,52;i=1,2,…,,J
=1,2,…,J),通过广义P一值给出的拒绝域为
CAB口():{:户AB()}?a}.该拒绝域有如下频率
性质.
定理1由广义P一值式(5)所给出的固定水平
检验犯第一类错误的概率在边界上达到给定的显着
性水平,即对任意给定的i=1,2,…,,J=1,2,…,
.
1iraP(CAB.()fH0AB)=0t,
.
1imP(CAB口()lHcIAB)=口.
证明令E,N(0,1),V,)((一1),
P[?]为对[?]求关于E,V的概率.
由式(2)(5)和原假设A1p=0知,
P(c()lHOAS)=PH.AB(户AB(,5)?a)
P一,A×
f一…一Vua~jEu1T?0nilVll~/no-vu
(allE6…)AiA1(…门?a).
(6)
设A1Ai:(b)U/J,且式(6)[?]中不等号两
边同时除以则
limP(CAm()fH0AB)=..
粤P一…
一…
n
一…一
1?
nnlpq
(堕…拿…A×
411aij4?nUaq
(糕11…甍…罴nUaq门?a):ndiin0一
P
爵?)?a卜
同理可证1i,.
P(CAB.()IHoAB)=口.证毕
,
U,a?1.f?,
1.2主效应的广义P一值检验
易见假设检验问题?中原假设H0A等价于
H0A:A2p=0,其中A2为(一1)XU阶矩阵.设
A2的元素为ai=1,2,…,一1,J=1,2,…,U.
则
f1/J一1//Ji=1,2,…,一1;=(i一1)J+愚
a=
_{愚=1,2,…,J
【一1/乃其他
因此A2p的广义枢轴向量为
R2=R2(,s;,52,,)=A2Ro.
类似于2.1,定义ANOVA模型下假设检验问
题?的广义P一值为
户A(,52)=P…R2一E(R2)ll?llE(R2)ll},
(7)
其中E(R2)是随机向量R2的数学期望且E(R2)=
A2E(Ro)=A2(“…,).
因此通过此广义值给出的拒绝域为()=
{:PA()?a}.类似于定理1的证明,可以知道该
拒绝域有如下频率性质.
定理2由广义P一值式(7)所给出的固定水平
检验犯第一类错误的概率在边界上达到给定的显着
性水平,即对任意给定的i=1,2,…,,_f=1,2,…,J.
1iraP(ClA.()fH0A)=口,一
.
1iraP(CA.()lH0A)=口.
一”??
同样可以得到假设检验问题?的拒绝域
C&(),且可以证明C&()在边界上也具有频率
性质.
2模拟结果
作者给出了ANOVA模型下交互效应和主效
应假设检验问题的广义P一值,并证明了它们所确定
的固定水平检验在边界上具有频率性质.下面通过
计算机模拟对这一结论作出验证,并就检验的实际
水平与广义F_检验方法进行比较[引.在模拟中,分
别考虑了总体个数=2,J=3的情况,总体均值分
另0为11=12=13=21=22=23=3.此时
A1=
A2=
(111一吉一吉一吉),
m
,?????????????J
1—61—6
1—63
—
1—31—6
—
1—66
一一
3 1—61—
一一
1—31—6
一
846北京理工大学第27卷
A3=
在此处的模拟中,显着性水平a,总体标准差=
(dl1,d12,d13,d21,22,23)和样本容量,l=(l1,
12,13,21,22,23)均分别取为a()=0.05,a()=
0.1,()=(1,1,1,1,1,1),()=(1.0,1.5,2.0,
2.5,3.0,3.5),(.)=(1,2,5,8,15,30),,l()=(5,
5,5,5,5,5),,l()=(5,5,5,10,10,10),,l(.)=(10,
10,10,10,10,10),,l?=(10,10,20,20,30,30),
,l(5)=(20,20,20,30,50,50).
模拟结果见表1,其中丘,兰1,2分别是在
a
“)
,=1,2时由广义P一值方法得到的交互效应检
验的实际水平,丘是在a”),=1,2,时由广义F_检
验方法得到的交互效应检验的实际水平,丘是在
a
“)
,=1,2时由广义P一值方法得到的主效应检验
A的实际水平,丘f是a”),=1,2在时由广义F-检
验方法得到的主效应A检验的实际水平,丘蛊是在
a
“)
,=1,2时由广义P一值方法得到的主效应B检
验的实际水平,丘f是在a(?,=1,2时由广义F-检
验方法得到的主效应B检验的实际水平.
表1ANOVA模型下交互因素检验的实际水平的比较
Tab.1ComparisonoftruelevelfortestingtheinteractioneffectinANOVAmo
del
总体标准差.口?口?口?口?口?口()
样本容量n810.100
(11.n
(4)0.0310.0500.0740.1000.0370.0500.0960.1000.0360.0500.0980.100
(1】
.n
(5)0.0410.0500.0810.1000.0470.0500.0950.1000.0470.0500.0950.100
(21.n(1)0.0140.0600.0340.1040.020.0640.0650.1090.0100.0640.0650.109
(21.n
(2)0.0210.0520.0460.0920.0250.0490.0860.0960.0190.0490.0670.096
(21.n
(3)0.
0310.0600.0700.1030.0390.0630.0890.1080.0300.0630.0860.109
(21.n
(4)0.0400.0600.0810.1030.0400.0640.0910.1090.0430.0640.0900.109
(21.n
(5)0.
0430.0530.0850.0930.0450.0530.0970.0970.0420.0650.0990.098
(
.n
(1)0.0120.0590.0360.1010.0190.0490.0640.1040.0140.0610.0600.105
(.n(2)0.0210.0510.0430.0950.0270.0610.0740.0910.0190.0480.0760.091
(
.n
(3)0.0300.0600.0680.1020.0300.0620.0840.1090.0310.0610.0890.109
(
.n
(4)0.0390.0590.0800.1020.0380.0610.0840.0950.0380.0610.0930.109
(
.
n(5)0.0420.0600.0810.1010.0420.0600.0860.1090.0440.0600.0890.096
3结论
模拟结果表明,在关于双因素ANOVA模型的
交互效应和主效应的假设检验问题中,在等方差情
况下广义P一值方法较广义F-检验方法偏于保守;在
异方差情况下,广义P一值方法得到的实际水平接近
于名义水平并且没有冒进的情况,而广义F-检验方
法得到的实际水平几乎都是冒进的.
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(责任编辑:赵业玲)
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