范文一:认识二元一次方程组
?5.1认识二元一次方程组
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【学习目标】
1(了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义
2(会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解
3(会列简单的二元一次方程和二元一次方程组,体会方程式刻画现实世界的有效数学模型。
【学习重点】会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解,列二元一次方程组 【学习难点】会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解
【自主预习】
1.在一个方程里,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,这样的方程叫做 2. 阅读教材103-104页并回答下列问题:
情景一: (1)假设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹。
因为老牛的包裹数比小马多2个,所以我们可以列出关于x和y的方程___________________;
当老牛从小马背上拿来1个包裹,那么老牛有_________个包裹,小马有________个包裹,此时老牛身上的包裹数是小马的2倍,则可列出另一个关于x和y的方程 ________________________
情景二: (2)假设他们中有x个成人,y个儿童,
因为共有8个人,所以可以列出关于x和y的方程_______________ 每张成人票5元,那么x个成人需_________元,每张儿童票3元,那么y个儿童需_________元,买门票共花了34元,所以可列出方程_______________________。
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5.1认识二元一次方程组 第1 页 共 4 页
【合作探究】
知识点1 二元一次方程
上述方程中,各含有 个未知数,含未知数的项的次数都是 含有 个未知数,并且所含有未知数的项的次数都是 的方程叫做 练习:下列方程有哪些是二元一次方程,_______________
1y2(1) +2y=1 (2) xy+x=1 (3) 3x-=5 (4) x-2=3x x2
(5) xy=1 (6) 2x(y+1)=c (7) 2x-y=1 (8) x+y=2y-1
知识点2 二元一次方程组
情景一所得的两个方程中的x代表的意义相同吗,y呢,情景二中的呢, 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。 这两个方程需用大括号联立,如情景一中得到的两个方程组成的二元一次方程组为 ,情景二中得到的方程组为
知识点3
(1)x=6,y=2适合方程x+y=8吗,
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解
如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解,记作 ,试写出方程的另一组解
,你能写出多少组解,
(2) x=5,y=3适合方程x+y=8吗,适合5x+3y=34吗,
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解
xy,,8,由上可知,二元一次方程组 的解为 ,5334xy,,,
注:(1)二元一次方程及方程组的解要用大括号联立
(2)一般的,二元一次方程的解有无数个,二元一次方程组的解只有一个。 【精讲点拨】
5.1认识二元一次方程组 第2 页 共 4 页
x,2y,2,例 1.以下的各组数是方程组的解的是( ) ,2x,y,,2,
x,0x,2x,,2x,2,,,,A( B( C( D( ,,,,y,1y,2y,1y,0,,,,
判断方法:将一组数分别带入到二元一次方程组中的每个方程,只有当这组数满足其中的所有方程时,才能说这组数是方程组的解。
2x,(m,1)y,2x,2,,2. 是方程组的解,求m+n的值。 ,,nx,y,1y,1,,
【当堂检测】
1.教材105页随堂练习
2. 以下方程中,是二元一次方程的是( )
1A(8x-y-2=0 B(xy=3 C(3x+2y D(+y=9 x
,2a12+b3. 若方程3x+2y=1是二元一次方程,则a=____,b=____(
x,1,4.是二元一次方程3x-2y=2的一个解,则a= ,ya,,
x,2,5. 若方程ax-2y=4的一个解是 ,则a的值是 。 ,y,,1,
6.方程x+2y=6的正整数解有
x,226xay,,,,7.是方程组的解,则a= ,b= ,,y,,1bxy,,23,,
8. 根据题意列二元一次方程组:
两批货物,第一批360吨,用5节火车皮和12辆汽车正好装完;第二批500吨,用7节火车皮和16辆汽车正好装完(每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨,
5.1认识二元一次方程组 第3 页 共 4 页
【课后作业】
1. 下列几组数中,是方程2x-y=1的解的有
1x,0,,,x,3x,1x,,,,,(1) (2) (3) (4) 2,1,,,y,y,1y,,231,,,,,y,,1,2,
xy,,3,2.方程组的解是 ( ) ,26xy,,,
x,6x,0x,2x,3,,,,A. B. C. D. ,,,,y,,3y,3y,1y,0,,,,
2,m,8|n|13.若方程(2m,6)x+(n+2)y=1是二元一次方程,则m=_________,n=__________(
4. 若x=2,y=-5是方程3x-ay=7的一个解,则a= 。
x,2,5.若是二元一次方程ax+by-2=0的一个解,则2a,b,6的值是__________ ,y,,1,
2.425xy,,6.方程的自然数解有 个。
7. 当y=,3时,二元一次方程3x+5y=,3和3y,2ax=a+2(关于x,y的方程)?有
相同的解,则a=
x,1, 8.写出一个以为解的二元一次方程组: ,y,,2,
9. 根据题意列出方程组:
(1)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何,
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;?若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼,
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5.1认识二元一次方程组 第4 页 共 4 页
范文二:认识二元一次方程组
第 8 周 课 时 教 案
11年 4 月 11日 第 1 节 总 第 32 课时 课题 12.1认识二元一次方程组 课型 新授 课时 1 教
学 1 、通过对实际问题的分析,使学生进一步认识到方程组是刻画现实世界的有效数学目 模型。
标 2、了解二元一次方程组、二元一次方程及其解的概念,并会判断一个数是不是已给
出的二元一次方程组的解。
重点 目标1、2 难点 目标2 教法 自主探究 合作交流 教具 三角板 教学程序 教师活动 学生活动
激
情 思考
导 驴子与骡子的故事导入
入 试答
认
定 出示学习目标 一生口述目标,其余生静
目 听、领会
标
自学导航
自 请同学们快速高效的阅读课本75页——76页的快速高效阅读
内容,独立思考,尝试解决下列问题:
思考 主 1问题情景中的两个一元一次方程有什么特
点, 探究
2举例说明什么是二元一次方程, 探 3举例说明什么是二元一次方程的解, 举例
4举例说明什么是二元一次方程组,
5举例说明什么是二元一次方程组的解, 试解答 究
标出困惑之处
组内交流自学中的困惑问
指导生互动交流,解决生自学中的困惑问题 题,全组达成一致意见。 激
情
互 有困惑的组由科代表提出动 本组困惑问题,其他组帮
助。各组代表举例说明方程
组的有关概念。
点评:1、注意理解本节的方程组的有
关概念。
师生互动
1题学生口答完成
2题3、4号生板演完成
1课本75-76页练习1题和2题A组练习题
1、2号生点评、互改
拓
展
应 生回顾浅谈收获 用 小结:指导生小结
课题
微型板 自学导航
书设计
板演 板演 板演
本节内容概念较多,学生识记易混淆,结合以前学过的二元一次方程的知识较好。 课后记
范文三:认识二元一次方程组
课 题 认识二元一次方程组 第1课时 课 型 综合课
(1)理解二元一次方程及二元一次方程组的概念, 理解二元一
次方程的解及二元一次方程组的解的概念,能判别一组数是否
是二元一次方程及二元一次方程组的解;
(2)会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程
组;
达成目标 (3)通过加深对概念的理解,提高对“元”和“次”的认识,
而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变
的辩证统一的思想.
(1)掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它重 点 们解的含义;
(2)判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
从实际问题中抽象出列二元一次方程组的过程,体会方程的难 点
模型思想.
教 学 流 程
检测预习:
检测预习 1、下列各式中,是二元一次方程的是( ) 交代目标 (1)x+y=6, (2)y=2x-3, (3)+y=4, (4)x+5y, (5)x+y+z=6,
(6)x+y=4, (7)z+=1
2、下列各组方程组中,是二元一次方程组的是( ) (1) (2) (3)
(4) (5) (6)
3、下面4组数中,是二元一次方程组的解的是( ) A、 B、 C、 D、
4、下面三对数值:(1) (2) (3) 中是方程
组的解的是( )
第一环节:复习旧知
1、什么叫方程,
含有未知数的等式叫做方程.
如: 2x+3=5, x+y=8.
2.什么叫一元一次方程,
在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
合作探究
如: 2x+3=5, y+6=8.
交流共享
第二环节:情境引入
内容:
(一)情境1
实物投影,并呈现问题:在一望无际的呼伦贝尔大草原上,一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘着气吃力地说:“累死我了”,小马说:“你还累,这么大的个,才比我多驮2个.”老牛气不过地说:“哼,我从你背上拿来一个,我的包裹就是你的2倍~”,小马天真而不信地说:“真的,~”同学们,你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢,
请每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言).教师注意引导学生设两个未知数,从而得出二元一次方程.
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数,我们设老牛驮x个包裹,小马驮y个包裹,老牛的包裹数比小马多2个,由此得方程
,若老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛的包裹是小马的2xy,,2
倍, 得方程:. xy,,,121,,
(二)情境2
实物投影,并呈现问题:昨天,有8个人去红山公园玩,他们买门票共花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢,同学们,你们能否用所学的方程知识解决呢,
仍请每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言),老师注意引导学生分析其中有几个未知量,如果分别设未知数,将得到什么样的关系式,
这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数,我们设他们中有x个成年人,有y个儿童,在题目的条件中,我们可以找到的等量关系为:成人人数,儿童人数,8,成人票款,儿童票款,34.由此我们可以得到方程和. xy,,85334xy,,
在这个问题中,可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答,我们要肯定学生的做法,并将学生的答案保留下来,放到第二节二元一次方程组解法的学习中去,让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中,列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.
第三环节:新课讲解,练习提高
内容:
(一)二元一次方程概念的概括
提请学生思考:上面所列方程有几个未知数,所含未知数的项的次数是多少,从而归纳出二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析,要求学生注意:这个定义有两个要求:
?含有两个未知数;
?所含未知数的项的最高次数是一次.
再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题,进行巩固练习:
1.下列方程有哪些是二元一次方程:
2x,3y,9,03x,2y,12,03a,4b,7,1,~,2,~,3,~
1m3x,,1(4),(5),(6). ,,3xx,2y,5,5n,1y2
m,12m,n2.如果方程是二元一次方程,那么m, ,n2x,3y,1
, .
(二)二元一次方程组概念的概括
xyxy,,,,,2121,()师提请学生思考:上面的方程 中的x含义相同吗,y呢,(两个方程中x的表示老牛驮的包裹数,y表示小马的包裹数,x、y的含义分别相同.)由于x、y的含义分别相同,因而必同时满足
xy,,,121,,xy,,2和,我们把这两个方程用大括号联立起来,写成x,y,2,,,从而得出二元一次方程组的概念:像这样共含有两个未,,,x,1,2y,1.,
5x,3y,8,2x,3y,3,,,知数的两个一次方程所组成的一组方程.如: ,,x,y,8.x,3y,0;,,
注意:在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.
再呈现一些辨析题,让学生进行巩固练习:
判断下列方程组是否是二元一次方程组:
2,x,2y,1,x,7y,3,,,1,xy,,(1) (2) (3) ,,,3x,5y,12;3y,5z,1;x,3y,5;,,,
2,x,,5,2a,3b,1,x,1,,,,y(4) (5) (6) ,,,5ab,2b,3.y,2;,,,3x,8y,12;,
(三)因承上面的情境,得出有关方程的解的概念
xy,,6,2xy,,8xy,,5,3xy,,4,41.适合方程吗,呢,呢,你
还能找到其他x,y值适合方程吗, xy,,8
2. 适合方程吗,呢, xy,,5,35334xy,,xy,,2,8
3.你能找到一组值x,y同时适合方程和吗,各小xy,,85334xy,,组合作完成,各同学分别代入验算,教师巡回参与小组活动,并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题,老师作出结论:
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.
x,6,x,5,,,如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解,记作 ;同样,也 ,,y,2y,3,,
x,5,,是方程的一个解,同时 又是方程的一个xy,,85334xy,,,y,3,
解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
x,y,8,x,5,,,例如,就是二元一次方程组的解. ,,y,35x,3y,34,,
然后,同样呈现一些辨析性练习:(投影)
1.下列四组数值中,哪些是二元一次方程的解, x,3y,1
合作探究
x,,5,x,10,x,2,x,4,,,,,(A) (B) (C) (D) ,,,,y,,2.y,3;y,1;y,3;,,,,交流共享
2.二元一次方程的解有: 2x,3y,28
x,_____,,x,_____,x,,2.5,x,5,,,,, …… 7,,,,y,.y,_______.y,_____.y,,2.,,,,3,
x,2y,10,,3.二元一次方程组的解是( ) ,y,2x,
x,2,x,4,x,3,x,4,,,,,(A) (B) (C) (D) ,,,,y,3;y,6;y,4;y,2.,,,,
x,1,,4.以为解的二元一次方程组是( ) ,y,2,
x,y,,1,x,y,3,,,(A) (B) ,,3x,y,1;3x,y,,5;,,
x,y,,1,x,2y,,3,,,(C) (D) ,,3x,5y,,5;3x,y,5.,,
5.二元一次方程的正整数解为 . x,y,6
x,2y,m,x,1,,,6.如果是的解,那么m, ,n, . ,,y,23x,y,n,,
x,2,,7.写出一个以为解的二元一次方程组为 . (答案不,y,,3,
唯一)
第四环节:课堂小结
内容:
1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值,它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组,它的解是两个方程的公共解,是一组确定的值.
第五环节:布置作业
习题5.1
新知检测:
1.在下列四组数值中,哪些是二元一次方程x-3y=1的解, A. B. C. D.
2.二元一次方程2x+3y=28的解有:
(2) (3) (4)
3.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
4.以 为解的二元一次方程组是( )
新知检测 A. B.
精设预习 C. D.
精设预习:
1.代入消元法是把一个二元一次方程中的_______用含有_______的代数式表示出来,并_______另一个方程中,从而消去一个未知数,化为_________方程。
2.用代入法解使得代入消元较容易的变形是 ( ) A.由?得x= B.由?得y=
C.由?得x= D.由?得y=2x-5
3.用代入消元法解方程组
第一环节:复习旧知
第二环节:情境引入;
第三环节:新课讲解,练习提高;
1. 二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数
都是1的方程.
板书设计
2. 二元一次方程组的概念:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所
组成的一组方程.
3. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的
解.
4.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
第四环节:课堂小结;
第五环节:布置作业
教学反思
90% 课堂达标率 学
数学思维习惯和应用意识,解决问题的能力都很差 原因分析
生 改进措施 多动脑分析问题
通过情境引入,让同学们体会到了生活中的数学无处不在,
本课亮点 激发了学生强烈的求知欲望,学生的反应非常积极踊跃,丰
富了学生们的情感与态度 教
应充分利用小组合作交流,让同学们自己找出方程
中的等量关系,启发同学们自己说出各个定义的理需改进措施 师
解.
范文四:认识二元一次方程组
12.1 认识二元一次方程组
教学目标 1、通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效
数学模型。
2、了解二元一次方程组、二元一次方程组及其解的概念,并会判定一个数是不是已
给出的二元一次方程组的解。
重点难点:重点难点是方程组的概念及解的概念。 预习要求(做好准备,迎接挑战)
1. 预习教材P74-P75 的内容。
2. 掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组及二元一次方程组的解。
学习过程
自主探究 合作交流(八仙过海,各显神通) 3113
A.11x?y2?4 B. xy?6 C. x?y?7 D. ?y?4
532x
2. 下列各方程组中,属于二元一次方程组的是( )
?3x?2y?7?
?xy?5
?2x?y?1?
?x?z?2
?xy???1???3x?4y?2
?5y1
??????x?2y?3
A、 B、 C、 D、
2、把方程2x-y-5=0化成含y的代数式表示x的形式:x=. 用含x的代数式表示y的形式:y= 3、在方程3x-ay=8中,如果
?x?3?
?y?1
是它的一个解,那么a的值为 .
任务一:了解二元一次方程、二元一次方程组的概念:
1.看课本74—75页回答填空:①上面所列方程各含有____个未知数,未知数的项的次数是______。像这样,含有____个未知数,并且所含有未知项的次数都是____的方程叫做二元一次方程。
②上面题中两个方程中的x的含义相同吗?___________y呢?________。x,y是否同时满足上面两个方程?
2.我们把形如 x + y =8 和 5x+ 3y=34 这样的含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程叫做_________ 任务二:
了解二元一次方程(组)解的概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解: (1) 下列各组数是方程x+2y=10的解是_________,是方程y=2x的解的是_________,既是
方
x+2y=10的解又是方程y=2x的解的是_________
①x=4,y=3 ②x=3,y=6 ③x=2,y=4 ④x=4,y=2
(2) ①适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的_________②二元
一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的________
任务三1.根据题意,列方程组:
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚,花了6.3元小明买了两种邮票各多少枚? 2. x+2y=10的解是_______
y=2x
(1) x=4,y=3 (2)x=3,y=6 (3)x=2,y=4 (4)x=4,y=2 合作互动:(畅所欲言,共同提高)
.一般情况下,一个二元一次方程的解有多少个?二元一次方程组呢?与同伴交流你的学习方法。 当堂训练:(奋力拼搏,冲刺目标)1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
4、已知二元一次方程2x-y=1,若x=2,则y=,若y=0,则x=. 5、方程x+y=2的正整数解是__________.
作业:必做题:(1)高效第34—35页第1—12题;(2)学案课下作业部分 选作题:高效第35页能力提升部分 课下作业:
1、根据下列条件,列出二元一次方程组。
小亮的储蓄罐里有面值五角和一元的两种硬币共20枚,合计15元。设面值五角的有x枚,面值一元的有y枚。
_______________________________________________.
2、一年级学生在会议室开会,每排座位坐12人,则有11人无处坐;每排座位坐14人,则余1人独坐一排,则这间会议室共有座位排数是__________________.
3、二元一次方程2x?y?5的解有________个,正整数解有多少个,分别是______________. 4、 刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元和2元,共用去10元,设刘刚买的两种贺卡分别是x张,y张,则下面的方程组正确的是( )
?y?x?5
??x?15 A. ??x??10,?
B. ?y?1?y?4?2?x?y?8;
??
x?0?y??1
??
x?3y?3??3x?10y?5??
x?2y??1
?x?3?5x?y?6?12?y?2??x?y?8, C. ???x?y?10, D. ??x?y?8, ?x?2y?10;?x?2y?8;?x?2y?10;5、已知下列三对数值: (1)哪几对数值是方程x-3y=3的解?哪几对数值是方程3x-10y=5的解?(2)哪几对数值是方程组的解?
??
x?16、是二元一次方程组的解吗??y??1
范文五:认识二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
一、学科内综合题:
1.若7x3y2m与5xn?my4是同类项,则m-n=______. 22
2.若(2x-5)+│4y+1│=0,则x+2y=_______.
二、应用题:
3.运往某地两批化肥,第一批360吨,需用6节火车皮加上15辆汽车;第二批440吨,需用8 节火车皮加上10辆汽车,每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨?
三、创新题:
(一)发散思维题 2
?x?2?mx?y?14.若? 是方程组? 的解,求m和n的值.
?y?1?x?ny?7
(二)创造性求解题
?x?a5.若? 是方程2x+y=0的解,求6a+3b+2的值. y?b?
四、中考题:
6.(2009年,扬州市)若x=-2是方程2x+k-1=0的解,则k=______.
7.(2009年,乌鲁木齐市)今年世界杯足球赛的积分方法如下:赢一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,某小组四个队进行单循环赛后,其中一队积7分,若该队赢x场,平了y场,则(x,y)是( )
A.(1,4) B.(2,1) C.(0,7) D.(3,1)
?x?28.(2009年,盐城市中考题,)若?是方程x-ky=1的解,则k=______. ?y?3
答案:
一、1.3 2.2
二、3.解:设火车每节装x吨,汽车每辆装y吨.
?6x?15y?360?x?50 则?,解得? 8x?10y?440y?4??
答:火车皮每节装50吨,汽车每辆装4吨.
三、(一)
?x?2?mx?y?14.解:∵ ?是方程组? 的解, y?1x?ny?7??
?2m?1?1?2m?1?1?x?2?mx?y?1∴把? 代入? 得?,解得? 2?n?72?n?7y?1x?ny?7????
(二)
?x?a5.解:把? 代入方程2x+y=0得:2a+b=0,① y?b?
又6a+3b+2=3(2a+b)+2,
由①得6a+3b+2=3×0+2=2.
四、6.5 7.B 8.k=.
13