范文一:行程问题一元一次方程
八、行程问题:
(一)相遇
1.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分时两人相遇,求甲、乙两人的速度。
2. A、B两地相距15千米. 甲每小时走5千米,乙每小时走4千米. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,几小时后两人相遇?
3.A、B两地相距15千米.甲每小时走5千米,乙每小时走4千米.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行,甲先出发1小时后乙再出发,几小时后两人相遇?
4. A、B两地相距15千米. 甲每小时走5千米,乙每小时走4千米. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,背向而行,几小时后两人相距60千米?
5.甲乙两人从相距32千米的两地相向而行,甲步行每小时走4千米,先行1小时后,乙骑自行车出发2小时后与甲相遇,问乙骑自行车每小时走多少千米?
6.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行,汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米,半小时后相遇。求两车的速度。
7.甲、乙两站相距280千米,一列慢车从甲站出发,每小时行驶60千米,一列快车从乙站 出发,每小时行驶80千米,问:
(1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?
(2)两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快车追上慢车?
8.一列快车从甲地开往乙地需5小时,一列慢车从乙地开往甲地需要的时间比快车多1小时.5
两列火车同时从两地相对开出,2小时后,慢车在一个车站停了下来,快车继续行驶96千米与慢车相遇.问甲、乙两地相距多少千米?
9.一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长200米,货车长310米,客货两车的速度比为4:3.如果客车从后面追赶货车,从车头赶上到车尾超过的时间为2分钟.求两列火车的速度.
10.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地,每小时走15公里,早到24分钟,如果每小时走12公里,就要迟到15分钟,原定时间是多少?他去某地的路程是多远?
(二)追击
1.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?
2.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时
3.6Km,骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车人的时间是26秒。
(1)行人的速度为每秒多少米;(2)求这列火车的身长是多少米。
3.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家,我们走了1小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果我和妈妈每小时行2千米,从家里到外婆家需要1小时45分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗?
4.一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时,我们的速度是5公里/小时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问:步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇
(汽车掉头的时间忽略不计)?
5.某中学学生步行去某地参加社会公益活动,每小时行走4千米. 出发30分钟后,学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度追赶队伍,问通信员用多少时间可以追上学生队伍?
6.某中学学生步行去某地参加社会公益活动,每小时4千米. 出发30分钟后,队长派一名通信员以8千米/时原路的速度返回学校取重要信件,然后以12千米/时的速度追赶队伍,问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍?
7.甲乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7.5米,乙每秒跑7米,如果乙先跑1秒种,甲经过几秒钟可以追上乙?
8. 甲、乙两人练习跑步,从同一地点出发,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟,结果两人同时到达终点,求两人所跑的路程。
9.敌我相距14千米,得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑,现在我军以每小时7千米的速度追击敌军,问需几小时可以追上?
10.甲、乙两站相距245千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50千米;同时,一列快车由乙站开出,每小时行驶70千米;两车同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?
11.某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动,以每小时4千米的速度行进.走完1千米时,一个学生奉命回学校取一件东西,他以每小时5千米的速度跑回学校,取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍,结果在距农场1.5千米的地方追上队伍.求学校到农场的距离.
12.甲、乙两人由A村去B城办事,乙临时因事耽误了30分钟,若乙的速度比甲的速度每小时快5千米,那么乙用了2小时追上甲.求甲、乙两人的速度及追上时离A村的距离.
13.甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲骑自行车,乙步行.如果乙先走12千米,那么甲用1小时就能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用1小时就能追上乙.求两人的速度. 2
14.甲从A地出发以6 千米/时的速度向B地行驶,40分钟后,乙从A地以8千米/时的速度按甲所走的路径追甲,结果在甲行至离B地还差5千米处追上了甲,求A、B两地间的距离.
(三)水流
1. 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
2.一轮船航行于两个码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米,求水流速度和两码头间的距离。
3.一艘船从A港到B港顺流行驶,用了5小时;从B港返回A港逆流而行,用了7.5小时,已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。
4.一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.
5.一艘轮船从甲乙码头顺流行驶用了两个小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度。
6.某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度是每小时8千米,水流速度是每小时2千米,若A、C两地距离为2千米,求A、B两地之间的距离。
7.一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水用的时间比顺水多用30分钟,已知船在静水中的速度是每小时26千米,求水流的速度和甲、乙两地的距离。
(四)风速
1.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离。
(五)上坡下坡
1. 某人每小时可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他从甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟.若甲乙两地间的路程为10千米,问在这10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?
(六)圆环跑道
1.在800米跑道上有两人练中长路,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,?两人同时同地同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于 分钟.
2.甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步,已知甲的速度比乙快,如果二人在同一地方出发,同向跑,则3分20秒,相遇一次,若反向跑,则40秒相遇,求甲跑步的速度每秒跑多少米?
3.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步,已知甲每秒钟跑9米,乙每秒钟跑7米.
(1)当两人同时同地背向而行时,经过几秒钟两人首次相遇?
(2)两人同时同地同向而行时,经过几秒钟两人首次相遇.
4.一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后.他们相遇.已知甲每小时比乙慢0.5千米,求甲、乙两人速度各是多少?
5.某市举行环城自行车赛,一圈7千米,甲的速度是乙的速度的
第二次相遇.问:甲、乙二人每分钟相差多少千米?
51,出发后来1小时,两人76
(七)折返问题 1.某校学生列队以8千米/时的速度前进,在队尾,校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示,然后立即返回队尾,这位学生的速度为12千米/时,从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟,问学生队伍的长是多少米?
2.某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离.
3.小王骑车从A地到B地共用了4小时.从B地返回A地,他先以去时的速度骑车行2小时, 后因车出了毛病,修车耽误了半小时,接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地,结果返程比去时少用了10分钟.求小王从A地到B地的骑车速度.
4.汽车从A地往B地送货.如果往返都以每小时60千米的速度行驶,那么可以按时返回.可是当司机到达B地后才发现,从A地到B地每小时只走了55千米,为了按时返回A地,汽车应以多大速度往回开?
(七)其他行程问题
1.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x千米,则列方程为________________。
2. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?
3. 某人乘车行121千米 的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,第二段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和第二段路程各有多少千米?
4.有两支成分不同且长度相等的蜡烛,其中一支3小时可燃烧完,另一支4小时燃烧完.现在要求到下午四点钟时,其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的二倍,问应在何时点燃这两支蜡烛?
5.粗蜡烛和细蜡烛长短一样,粗蜡烛可以点5小时,细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛,点了一段时间后粗蜡烛比细蜡烛长3倍.问这两只蜡烛已点了多长时间?
6.从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30千米,那么比开车时间早到15分钟;如果每小时行18千米,那么比开车时间迟到15分钟.现在打算在开车时间前10分钟到达,那么骑摩托车的速度应该是多少 ?
18、好马走15天的路程,劣马需走30天,已知劣马每天走150千米,问好马每天走多少千米?
7.某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂,如果以每小时16千米的速度行驶,可在工厂上班时刻前15分钟到工厂;如果以每小时9.6千米的速度行驶,则在工厂上 班时刻后15分钟到工厂.(1) 求这位工人家到工厂的距离. (2) 这位工人每天早晨以每小时16千米的速度行驶,在工厂上班时刻前多少小时从家里出发,可在上班前15分钟到工厂?
8.甲乙两人登一座山,甲每分登高10米并且先出发30分,乙分每登高15米,两人同时登上山顶。甲用多少时间登上山顶?这座山有多高?
范文二:一元一次方程——行程问题
学习目标:1(解决生活中常用的相遇、追击、环行相遇、追击、顺逆等与行程有关的实际问题。
2(进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力;
3(在教学过程中,培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯(
学习重点:列方程解相遇问题、追及问题、顺逆问题
学习难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。
基本量之间的关系
路程,速度×时间 时间,路程?速度 速度,路程?时间
(1)相遇问题 快行距,慢行距,原距
(2)追及问题 快行距,慢行距,原距
(3)航行问题
顺水(风)速度,静水(风)速度,水流(风)速度
风)速度,静水(风)速度,水流(风)速度 逆水(
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系( 1、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长(
1、甲、乙两站的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米(
(1) 两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇,
(2) 快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇, (3) 若两车同时开出,同向而行,快车在慢车的后面,几小时后快车追上慢车, (4) 若两车同时开出,同向而行,慢车在快车的后面,几小时后快车与慢车相距720千米,
2、一船由A地开往B地,行完全程顺水航行需要4h,逆水航行比顺水航行多需要30min,已知船在静水中的速度为16km/h,求水流的速度。
1、A、B两地相距1890千米,甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行,甲每小时行120千米,乙每小时行150千米,经过多长时间两车间的距离是135千米,
2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇(甲比乙每小时多骑2.5千米,求乙的时速是多少,
3、一列客车长200米,一列货车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开经过18秒,客车与货车的速度比是5?3,问两车每秒各行驶多少米,
4、一船航行在A、B两个码头之间,已知水流速度是3km/h,船行完全程,顺水需要5h,逆水需要7h,求A、B两地间的距离。
5、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米 /小时 ,顺风飞行需2小时50分,逆风飞行需要3小时。
(1)求无风时飞机的飞行速度;(2)求两城之间的距离。
6、甲乙两列火车长度分别是144m和180m,甲车比乙车每秒钟多行4m从相遇到全部错开需要9s,辆列车的速度各式多少,
7、一条环行跑道长400米,甲每分钟行550米,乙每分钟行250米(
(1)甲、乙两人同时同地反向出发,问多少分钟后他们再相遇,
(2)甲、乙两人同时同地同向出发,问多少分钟后他们再相遇,
1、有一次在德国,一位著名的数学家在于苏步青教授一起乘车时,出了这样一道数学题,请苏步青解答,甲乙两人同时从相距100km的A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行6km,乙每小时行4km,甲带一只狗和他同时出发,狗以每小时10千米的速度向乙奔去,遇到乙又立即回头向甲奔去,遇到甲又回头向乙奔去,直到甲乙两个相遇时,够才停住,问这只狗公跑了多少千米,
一、相遇问题
1、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇(甲比乙每小时多骑2.5千米,求乙的时速各是多少,
2、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米,
3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处,与汽车相距75千米。甲乙两地相距多少千米,
4、甲乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地,在离B地3.2千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米,
5、一条环行跑道长400米,甲每分钟行550米,乙每分钟行250米(
(1)甲、乙两人同时同地反向出发,问多少分钟后他们再相遇,
(2)甲、乙两人同时同地同向出发,问多少分钟后他们再相遇
6、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米。两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米,
7、A、B两地相距360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48千米,两车相遇后,各自按原来的速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间,
8、甲乙两人从A、B同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线同时相向而行,出发后3小时相遇,已知相遇时乙比甲多走90千米,相遇后经过1小时乙到达A地,问甲乙的速度分别是多少,
1.1相向相遇问题
1、电动机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电机车速度的5倍还快20千米/小时,半小时后相遇。两车的速度各是多少,(课本P.102第6题)
2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米(两人几小时后相遇,
3、一架飞机在A、B两地间航行。从A地到B地需5(5小时,从B地到A地需6小时,风速为24千米/时,A、B两地的距离是多少?
4、运动场跑道一圈长400米,甲、乙两人同时从同一处反向出发,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,那么经过多长时间首次相遇,又经过多长时间再次相遇,
5、A、B两地相距48公里,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,经过2小时相遇,已知甲的速度比乙的速度每小时快2公里,求甲、乙两人的速度。
6、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时(两车出发后多少小时相遇,
7、甲、乙两地相距82.5千米,小张、小李两人分别以15千米/时和12.5千米/时的速度从甲、乙两地同时出发相向而行,问他们几个小时以后相遇,在距离甲多少千米的地方相遇,
8、西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西安开出,速度为65km/h,一列快车从武汉开出,速度为85km/h,(1)两车同时相向而行,几小时相遇,
(2)若两车相向而行,慢车先开30分钟,快车行使几小时后两车相遇,
)两车同时相向而行,几小时后两车相距888 km相遇, (3
1.2同向相遇问题
1、解放军某部从营地出发,以每小时6千米的速度向目的地前进,8小时后部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络,多长时间后,通讯员能赶上队伍,
2、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间,(2)追上小明时,距离学校还有多远,
3、甲乙两人登一座山,甲每分钟登高10米,且甲先出发30分,乙每分钟登高15米,两人同时登上山顶,甲用多长时间登山, 这座山有多高,(课本P.102第5题)
4、跑得快的马每天走240里,跑得快的马每天走150里。慢马先走12天,快马几天可以追上慢马,(课本P.113第5题)
5、东西两地相距400千米。甲车从东向西出发,每小时行60千米,2小时后乙车从西向东出发,每小时行40千米,几小时后两车相遇,
6、甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行,乙在前、甲在后,甲骑自行车每小时
行13千米,乙步行每小时走5千米(几小时后甲可以追上乙,
1.3反向
1、东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发反向而行,甲的速度是乙的2((((
倍,3小时后两人相距56千米(两人的速度各是多少,
二、追及问题
1、两匹马赛跑,黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s,如果让黄马先跑5m,棕色马再开始跑,几秒后可以追上黄色马,
2、一条环形跑道长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米,乙练习赛跑,平均每分钟跑250米(两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人第一次相遇(
3、(1)一列长200米的火车,速度是20m/s,完全通过一座长400米的大桥需要几秒, (2)火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道,求这列火车的长度。
4、甲、乙两人从相距100km的A、B两地出发,相向而行,甲每小时走6km,乙每小时走4km,甲带着一只狗和他同时出发,狗以每小时10km的速度向乙奔去,遇到乙后立即回头向甲奔去,遇到甲后立即回头向乙奔去,直到甲乙两人相遇是狗才停住,问这只狗共跑了多少千米,
1、甲、乙两站相距36千米,一列漫车从甲站出发,每小时 行52千米,一列快车从乙站出发,每小时行70千米,两车同时出发,同向而行,快车在后,几个小时追上慢车,
2、甲乙两人去同一地点办事,甲每小时走5千米,乙每小时走6千米,甲有急事先出发1 小时后,乙才出发,经过几小时后能追上甲,
3、甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑,两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间,这时他们各跑了 多少圈,
4、一队学生去校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍,
5、星期一小明从家里出发到学校去读书,当他走了1小时后,妈妈发现小明将数学书忘在家里,便立刻带上数学书以每小时6千米的速度去追,如果小明每小时行2千米,他们从家里到
问妈妈能在小明到学校之前追上小明吗? 学校需要1小时45分钟,
6、某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加劳动,走了1.5小时后,小王奉命回校取一件东西,他以每小时6千米的速度回校取了东西后,立即又以同样的速度追赶队伍,结果在距农场2千米处追上了队伍,求学校到农场的距离,
7、甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少,
三、顺逆问题
1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度及两个码头之间的距离。
2.一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时,飞机在无风时的速度是575km/h,风速是25km/h,这架飞机最远能飞出多少千米就应返回,
1、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时,水流速度是2千米/时,那么这艘船逆流而上的速度是______千米/时,顺流而下的速度是______千米/时(
2、一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3Km/h,顺水航行需要2h,逆水航行需要3h,则两个码头之间的距离为_______。
4、一轮船航行于两个码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时。已知该船在静水中每小时
航行12千米,求水流速度和两码头间的距离。
5、一架飞机往返于甲、乙两城市之间,顺风飞行需3小时,逆风飞行需3小时20分;若风速是每小时30千米,求甲、乙两城之间的距离。
6、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地,原路返回需要11小时才能到达甲地,已知水流速度为2千米/时,求轮船在静水中的速度。
7、甲、乙两个码头相距336千米。一艘船从乙码头逆水而上,行了14小时到达甲码头。已知船速是水速的13倍,这艘船从甲码头返回乙码头需要多少小时,
8、某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程
四、过桥(隧道)问题
1、一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒,
2、一列火车长150米,每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥,需要多少时间,
3、一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米,车长多少米,
4、一列匀速行驶的火车用26秒种通过了一个长256米的隧道,这列火车又以16秒的时间通过了一个长96米的隧道,求这列火车的长度,
5、一列货车要通过一条1800米长的大桥。已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒,货车完全在桥上的时间为80秒,这列货车长多少米,
6、一桥长1000米,一列火车从车头上桥到车尾离桥用了一分钟时间,整列火车完全在桥上的时间为40秒。求火车的长度及行驶速度。
7、一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米,
五、超车、错车问题
1、一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过,
2、两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟,
3、一列客车车身上190米,每秒运行24米;在这列客车前面有一列长230米的货车,每秒运行18米,两列车在并行的两条轨道上运行。客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒,
4、甲、乙两列火车,长为144米和180米,甲车比乙车每秒钟多行4米,两列火车相向而行,从相遇到错开需要9秒钟,问两车的速度各是多少,
5、铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行多少千米,
6、马路上一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑,某一时刻汽车追上甲,6秒后汽车离开了甲;半分钟后汽车遇到迎面跑来的乙;有过了2秒钟,汽车离开了乙。问再过多少秒后,甲乙两人相遇。
1、甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇, (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里,
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里, (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车, (5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车,
2、A、B两地相距216千米,甲、乙分别在A、B两地,若甲骑车的速度为15千米/时,乙骑车的速度为12千米/时。
(1)甲、乙同时出发,相向而行,几小时后相遇,相遇地点离B地有多远, (2)甲、乙同时出发,同向而行,乙在前、甲在后,问甲几小时追上乙, (3)甲、乙同时出发,背向而行,问几小时后他们相距351千米, (4)甲、乙相向而行,甲出发三小时后乙才出发,问乙出发几小时后两人相遇, (5)甲、乙相向而行,要使他们相遇于AB的中点,乙要比甲先出发几小时, (6)甲、乙同时出发,相向而行,甲到达B处,乙到达A处都分别立即返回,几小时后相遇,
范文三:一元一次方程行程问题
行程问题,
第一类、行程问题
基本的数量关系:
,1,路程,速度×时间 ? 速度,路程?时间 ? 时间,路程?速度 要特别注意:路程、速度、时间的对应关系,即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少, 常用的等量关系:
1、甲、乙二人相向相遇问题
?甲走的路程,乙走的路程,总路程 ?二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中~慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
?甲走的路程,乙走的路程,提前量 ?二人所用的时间相等或有提前量 3、单人往返
? 各段路程和,总路程 ? 各段时间和,总时间 ? 匀速行驶时速度不变 4、行船问题与飞机飞行问题
? 顺水速度,静水速度,水流速度 ? 逆水速度,静水速度,水流速度 5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析~一切就一目了然。
1.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距多少千米,
2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分时两人相遇,求甲、乙两人的速度。
4. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米,
5.在800米跑道上有两人练中长路,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,?两人同时同地同向起跑,多少分钟后第一次相遇,
6.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相
离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3?2,问两车每秒各行驶多少米?
7.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km,骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车人的时间是26秒。
(1)行人的速度为每秒多少米;(2)求这列火车的身长是多少米。
8.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家,我们走了1小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果我和妈妈每小时行2千米,从家里到外婆家需要1小时45分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗,
9.一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时,我们的速度是5公里/小时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地
后,再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问:步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇
(汽车掉头的时间忽略不计),
10、一列火车长150米~以每秒15米的速度通过600米的隧道~从火车进入隧道口算起~
到这列火车完全通过隧道所需时间是多少,
11、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地~这样便可在规定的时间到达B地~
但他因事将原计划的时间推迟了20分~便只好以每小时15千米的速度前进~结果比规
定时间早4分钟到达B地~求A、B两地间的距离。
12、甲、乙两人相距5千米~分别以2千米/时的速度相向而行~同时一只小狗以12千米/
时的速度从甲处奔向乙~遇到乙后立即掉头奔向甲~遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙
相遇~求小狗所走的路程。
。
13、一列火车匀速行驶~经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯~
垂直向下发光~灯光照在火车上的时间是10s~根据以上数据~你能否求出火车的长度,
火车的长度是多少,若不能~请说明理由。
14、一列火车原来从甲地到乙地要用15小时~开通高速铁路后~车速平均每小时比原来加
快了60千米~因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达~甲、乙两地相距多少千米,
15、列车在中途受阻~耽误了6分钟~然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时50
千米~问这样走多少千米~就可以将耽误的时间补上,
16、两列火车分别行驶在平行的轨道上~其中快车车长为100米~慢车车长150米~已知当
两车相向而行时~快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
? 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少, ? 如果两车同向而行~慢车速度为8米/秒~快车从后面追赶慢车~那么从快车的车头赶
上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒,
17、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地~甲骑自行车~乙步行~甲的速度比
乙的速度的2倍还快2千米/时~甲先到达B地后~立即由B地返回~在途中遇到乙~
这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
18、一辆汽车上午10:00从安阳出发匀速行驶~途经曲沟、水冶、铜冶三地~时间如下表~
地名 安阳 曲沟 铜冶
时间 10:00 10:15 11:00
水冶在曲沟和铜冶两地之间~距曲沟10千米~距铜冶20千米~安阳到水冶的
路程有多少千米,
19、甲骑自行车从A地到B地~乙骑自行车从B到A地~两人都匀速前进~已知两人在上午
8时同时出发~到上午10时~两人还相距36千米~到中午12时~两人又相距36千米~
求A、B两地间的路程。
二、环行跑道与时钟问题:
20、在6点和7点之间~什么时刻时钟的分针和时针重合,
21、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步~甲分钟跑240米~乙每分钟跑200米~二人
同时同地同向出发~几分钟后二人相遇,若背向跑~几分钟后相遇,
22、在3时和4时之间的哪个时刻~时钟的时针与分针:?重合,? 成平角,?成直角,
23、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准~则当天中午该钟表指示时间为12时50分时~准确时间是多少,
三、 行船与飞机飞行问题:
24、 一艘船在两个码头之间航行~水流的速度是3千米/时~顺水航行需要2小时~
逆水航行需要3小时~求两码头之间的距离。
25、一架飞机飞行在两个城市之间~风速为每小时24千米~顺风飞行需要2小时50分钟~
逆风飞行需要3小时~求两城市间的距离。
26、、小明在静水中划船的速度为10千米/时~今往返于某条河~逆水用了9小时~顺水用了6小时~求该河的水流速度。
27、某船从A码头顺流航行到B码头~然后逆流返行到C码头~共行20小时~已知船在静水中的速度为7.5千米/时~水流的速度为2.5千米/时~若A与C的距离比A与B的距离短
40千米~求A与B的距离。
1解:等量关系 步行时间,乘公交车的时间,3.6小时
xx列出方程是: ,,3.6840
2、
解:等量关系 甲行的总路程,乙行的路程,总路程 (18千米)
211,,1,1(x,1),1x,18千米/时~则列出方程是: 设乙的速度是x,,322,,
3、解:等量关系 ? 速度15千米行的总路程,速度9千米行的总路程
? 速度15千米行的时间,15分钟,速度9千米行的时间,15分钟 老师提醒:速度已知时~设时间列路程等式的方程~设路程列时间等式的方程。 方法一:设预定时间为x小/时~则列出方程是:15,x,0.25,,9,x,0.25,
x15x15方法二:设从家里到学校有x千米~则列出方程是:,,, 15609604、老师提醒:此题为环形跑道上~同时同地同向的追击问题,且为第一次相遇, 等量关系:快者跑的路程,慢者跑的路程,800 ,俗称多跑一圈, 320t,280t,800
t,20
5、老师提醒:将两车车尾视为两人~并且以两车车长和为总路程的相遇问题。 等量关系:快车行的路程,慢车行的路程,两列火车的车长之和
设客车的速度为3x米/秒~货车的速度为2x米/秒~则 16×3x,16×2x,200,280 6、老师提醒:将火车车尾视为一个快者~则此题为以车长为提前量的追击问题。 等量关系: ? 两种情形下火车的速度相等 ? 两种情形下火车的车长相等
在时间已知的情况下~设速度列路程等式的方程~设路程列速度等式的
方程。
解:? 行人的速度是:3.6km/时,3600米?3600秒,1米/秒
骑自行车的人的速度是:10.8km/时,10800米?3600秒,3米/秒
? 方法一:设火车的速度是x米/秒~则 26×(,3),22×(,1) 解得,4 xxx
x,22,1x,26,3, 方法二:设火车的车长是x米~则 2226
7、解:设爸爸用x小时追上我们~则 6x,2x,2×1
解得 x,0.5 0.5小时,1小时45分钟 答:能追上。
8、老师提醒:此类题相当于环形跑道问题~两者行的总路程为一圈
即 步行者行的总路程,汽车行的总路程,60×2
解:设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇~则 5x,60(x,1),60
×2
9、老师提醒:将车尾看作一个行者~当车尾通过600米的隧道再加上150米的车长时
所用的时间~就是所求的完全通过的时间~哈哈:你明白吗, 解:时间,(600,150)?15,50,秒,
10、解:方法一:设由A地到B地规定的时间是 x 小时~则
204,,15,x,,12x, x,2 12 x,12×2,24(千米) ,,6060,,
、B两地的距离是 千米~则 ,设路程~列时间等式, 方法二:设由Ax
xx204 x,24 答:A、B两地的距离是24千米。 ,,,12156060
温馨提醒:当速度已知~设时间~列路程等式,设路程~列时间等式是我们的解题策略。 11、注:此为二题合一的题目~即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的~
以此为联系~使本题顿生情趣~为诸多中小学资料所采纳。
55解:设甲、乙两人相遇用 时~则2,2,5 (千米) x xx12x,12,,15x,44
答:小狗所走的路程是15千米。
12、老师解析:只要将车尾看作一个行人去分析即可~
前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长~后者仅为此人通过一个车长。
此题中告诉时间~只需设车长列速度关系~或者是设车速列车长关系等式。 解:方法一:设这列火车的长度是x米~根据题意~得
300,xx, x,300 答:这列火车长300米。 2010
方法二:设这列火车的速度是x米/秒~
根据题意~得20x,300,10x x,30 10x,300 答:这列火车长300
米。
xx13、答案: ,,601015
xx614、解:设走x千米就补上耽误的时间~则,, x,20 405060
答:走20千米就补上耽误的时间。
15、老师解析:? 快车驶过慢车某个窗口时:研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的
相遇问题~此时行驶的路程和为快车车长:
? 慢车驶过快车某个窗口时:研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的
相遇问题~此时行驶的路程和为慢车车长:
? 快车从后面追赶慢车时:研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的
追击问题~此时行驶的路程和为两车车长之和:
解:? 两车的速度之和,100?5,20,米/秒,
慢车经过快车某一窗口所用的时间,150?20,7.5,秒,
? 设至少是x秒~,快车车速为20,8,则 ,20,8,x,8x,100,150 x,62.5
答:至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
16、解:设乙的速度是 x 千米/时~则
3x,3 (2x,2),25.5×2 ? x,5 2x,2,12
答:甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。
x,1010,20x,10x,20,,17、解:设安阳到水冶有x千米~则 或 0.2510.250.75
解~得 x,20 答:安阳到水冶的路程有20千米。
18、解:设A、B两地间的路程是 x 千米~则
x,36x,36方法一: ,24
方法二:x,36,36×2×2 解~得 x,108 答:A、B两地间的路程是108千米
19、老师解析:6:00时分针指向12~时针指向6~此时二针相差180?~
在6:00,7:00之间~经过x分钟当二针重合时~时针走了0.5x?分针走
了6x?
以下按追击问题可列出方程~不难求解。
3608解:设经过x分钟二针重合~则6x,180,0.5x 解得 x,,32111120、老师提醒:此题为环形跑道上~同时同地同向的追击与相遇问题。 解:? 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇~则 240x,200x,400 x,10
1? 设背向跑~x分钟后相遇~则 240x,200x,400 x, 11
1801421、解:? 设分针指向3时x分时两针重合。 x, x,5,3,x,16111112
4答:在3时分时两针重合。 1611
11x,49? 设分针指向3时x分时两针成平角。 x,5,3,x,60,21112
1答:在3时分时两针成平角。 4911
81x,32?设分针指向3时x分时两针成直角。 x,5,3,x,60,41112
8答:在3时分时两针成直角。 3211
22、解:方法一:设准确时间经过x分钟~则 x?380,60?(60,3)
解得x,400分,6时40分 6:30,6:40,13:10
315,,x,6,x,12方法二:设准确时间经过x时~则 ,,6026,,
23、解:设船在静水中的速度是x千米/时~则3×(x,3),2×(x,3)
解得x,15 2×(x,3),2×(15,3) ,36,千米,答:两码头之间的距离是36千米。
524、解:设无风时的速度是x千米/时~则3×(,24),×(,24) xx26
25、解:设水流速度为x千米/时~则9(10,x),6(10,x) 解得x,2 答:水流速度为2千米/时.
26、解:设A与B的距离是x千米~(请你按下面的分类画出示意图~来理解所列方程)
x40? 当C在A、B之间时~ 解得x,120 ,,207.5,2.57.5,2.5
xx,x,40? 当C在BA的延长线上时~ 解得x,56 ,,207.5,2.57.5,2.5
答:A与B的距离是120千米或56千米。
范文四:行程问题一元一次方程
例1.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
例2. 某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
1.甲乙两地相距640千米。一辆客车和一辆货车同时从甲地出发,同向而行,客车每小时行46千米,货车每小时34千米,客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇,问从出发到相遇一共用了多少时间?
2.A、B两地相距360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每时行驶48千米,两车相遇后,各自按原来的速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间?
3.AB两地相距1120千米,甲乙两列火车同时从两地出发,相向而行。甲列火车速度是60千米每小时,乙列火车的速度是48千米每小时,乙列火车出发时,从火车里飞出一只鸽子,以每小时80千米的速度向甲列火车飞去,当鸽子和甲列火车相遇时,乙列火车距离A地还有多远?
4.甲、乙两个车站相距168千米,一列慢车从甲站开出,速度为36千米/小时,一列快车从乙站开出,速度为48千米/小时。
(1)两列火车同时开出,相向而行,多少小时相遇?
(2)慢车先开1小时,相向而行,快车开几小时与慢车相遇?
5.甲每分钟走70米,乙每分钟走60米,丙每分钟走50米,甲从A地,乙丙从B地同时出发,相向而行,甲在遇到乙2分钟后又遇见丙,求AB两地距离。
6.张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑,张勇每秒钟跑7米,刘成旭每秒钟跑6.5米。
(1)几秒后,张勇在刘成旭前面2米?
(2)如果张勇让刘成旭先跑4米,几秒可追上刘成旭?
7.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。问:若已知队伍长320米,则通讯员几分钟返回??若已知通讯员用了25分钟,则队伍长为多少米?
8.乙两人同时从A地出发步行去B地,5分钟后,甲返回A地去取东西,没有停留,继续步行去B地,如果从两人同时出发起计时,那么35分钟后两人同时到达。已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。求甲、乙二人的速度各是多少?
9..高石荷同学在十一假期去青年公园玩, 在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上,划行速度约4千米/时,到B地后沿原路返回,速度增加了50%,回到A码头比去时少花了20分钟。求A、B两地之间的路程。
10.乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分,乙的速度是甲速度的
(2)第二次相遇呢?
3倍,问(1)经过多少时间后两人首次相遇2
11.一条环形的跑道长800米,甲练习骑自行车平均每分钟行500米,乙练习赛跑,平均每分钟跑200米,两人同时同地出发。
(1)若两人背向而行,则他们经过多少时间首次相遇?
(2)若两人同向而行,则他们经过多少时间首次相遇?
12.张明每天去体育场晨练,都见到一位田径队的叔叔也在锻炼,两人沿400米跑道跑步,每次总是张明跑2圈的时间,叔叔跑3圈。一天,两人在同地反向而跑,张明看了一下计时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇,求两人的速度?第二天,张明打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇,你能先给张明预测一下吗?
13.甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步,他们从同一地点同时出发,背向而行。当两人第一次相遇后,甲的速度比原来提高2米/秒,乙的速度比原来降低2米/秒,结果两人都用24秒回到原地。求甲原来的速度?
14.从甲地到乙地,先下山然后走平路,某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山,而以每小时9千米的速度通过平路,到乙地用55分钟,他回来,以每小时8千米的速度上山,回到甲地用1小时30分钟,求甲、乙两地距离多远?
15.两列迎面行驶的火车,A列速度为20米每秒,B列速度为25米每秒,若A列车长200米,B列车长160米,则两车错车的时间是几秒?
16.一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
17.有两列同方向行驶的火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米。如果从列车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,如果从列车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车。快车长多少米,慢车长多少米?
18.两车站相距275km,慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站,1h时后,快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站,那么慢车开出几小时后与快车相遇?
19.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地,车行3h后,因遇雨,平均速度被迫每小时减少10km,结果到乙地比预计的时间晚了45min,求甲乙两地距离。
20.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?
21.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.
22.已知甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度?
23.一架飞机飞行于甲、乙两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,若风速是每小时24公里,求两城之间的距离.
24.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。问:?若已知队长320米,则通讯员几分钟返回??若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米?
25.一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?
26.一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。
范文五:一元一次方程行程问题
一元一次方程行程问题
等量关系:路程 =速度×时间
例:已知 A 、 B 两地相距 100千米,甲以 16千米 /小时的速度从 A 地出发,乙以 9千米 /小 时的速度从 B 地出发。①两人同时相向而行,经过多少时间,两人相遇?②两人同时相向 而行,经过多少时间,两人相距 25千米?
1、甲、乙两人在 400米的环行跑道上进行早锻炼,甲慢跑速度为 105米 /分,乙步行速度为
25米 /分,两人同时同地同向出发,经过多少时间,两人第一次相遇?
例:甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑 7米,乙每秒跑 6.5米。
① 甲让乙先跑 5米,问甲几秒可追上乙?② 甲让乙先跑 1秒,问甲几秒可追上乙?
3、一天小聪步行去上学,每小时走 4千米。小聪离家 10分钟后,天气预报午后有阵雨,小 聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞,骑车的速度是 12千米 /小时。当小聪妈妈追上小聪时,小 聪已离家多少千米?
5、甲、乙两列火车的长分别为 144米和 180米,甲车比乙车每秒多行 4米。
(1) 两列火车相向行驶,从相遇到全部错开需 9秒,问两车速度各是多少?
(2) 若两车同向行驶, 甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车, 需要多长时间?
例:一艘轮船航行于甲、乙两地之间,顺水时用了 3小时,逆水时比顺水时多用 30分钟, 已知轮船在静水中每小时行 26千米,求水流的速度?
1. 姐姐步行速度是 75米 /分,妹妹步行速度是 45米 /分。在妹妹出发 20分钟后,姐姐出 发去追妹妹。问:多少分钟后能追上?
2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行,每小时走 4公里,甲走了 16公里后,乙骑 自行车以每小时 12公里的速度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲?
3. 一列慢车从 A 地出发,每小时行 60千米,慢车开出 1小时后,快车也从 A 地出发,每 小时速度为 90千米,快车经过几小时可追上慢车?
4. 敌我两军相距 25千米,敌军以 5千米 /时的速度逃跑,我军同时以 8千米 /时的速度追 击,并在相距一千米处发生战斗,问战斗是在开始追击几小时发生的?
5. AB 两站相距 448千米,一列慢车从 A 站出发,每小时行驶 60千米,一列快车也从 A 站出发,每小时行驶 80千米,要使两车同时到达 B 站,慢车应先出发几小时?
6. 甲乙两人在 400米的环形跑道上练习长袍,他们同时同地出发,甲的速度是 6米每秒, 乙的速度是 4米每秒,多长时间后甲追上乙?
7. 甲乙两地路程为 180千米,一人骑自行车从甲地出发每时走 15千米,另一人骑摩托车 从乙地出发, 已知摩托车速度是自行车速度的 3倍, 若两人同向而行, 骑自行车在先且 先出发 2小时, 问摩托车经过多少时间追上自行车?
8. 几名同学约好一起去动物园,到学校集合后,一部分同学以每小时 5千米的速度步行, 0.5小时后,另一部分同学骑自行车上学, 20分钟后,他们同时到达动物园,骑自行车 的同学的速度是多少?
9. 某市举行环城自行车赛,最快者在 35分钟后遇见最慢者,已知最快者的速度是最慢者 的 7/5,环城一周是 6千米,则最快者和最慢者的速度各是多少?
10. 父子两人晨练, 父亲从家到公园跑步需要 30分钟, 儿子只需 20分钟, 如果父亲比儿子 早出发 5分钟,儿子追上父亲需要多少分钟?
B .提高训练
1. 张勇和刘成旭两人练习 50米短距离赛跑,张勇每秒钟跑 7米,刘成旭每秒钟跑 6.5米。
(1)几秒后,张勇在刘成旭前面 2米?
(2)如果张勇让刘成旭先跑 4米,几秒可追上刘成旭?
2. 一队学生去军事训练, 走到半路, 队长有事要从队头通知到队尾, 通讯员以 18米 /分的 速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为 14米 /分。问:若已知队伍长 320米,则通讯员几分钟返回??若已知通讯员用了 25分钟,则队伍长为多少米?
3. 乙两人同时从 A 地出发步行去 B 地, 5分钟后,甲返回 A 地去取东西,没有停留,继续 步行去 B 地,如果从两人同时出发起计时,那么 35分钟后两人同时到达。已知甲每分 钟所行路程比乙每分钟所行路程的 2倍少 30米。求甲、乙二人的速度各是多少?
4. 一支部队排成 1.2千米队行军, 在队尾的张明要与在最前面的营长联系, 他用 6分钟时 间追上了营长。为了回到队尾,在追上营长的地方等待了 18分钟。如果他从最前头跑 步回到队尾,那么用多少时间?
5. 小明和小刚家相距 28千米,两人约定见面,他们同时出发,小明的速度为 每小时 8千米,小刚的速度是每小时 6千米,小明的爸爸在小明出发 20分 钟后发现小明忘了带东西,于是就以每小时 10千米的速度追赶小明,当小 刚和小明相遇时,爸爸追上小明了吗?它要想追上小明,速度至少要多少?
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