范文一:初中数学九上课本变式题
九年级上册·课本亮题拾贝
课本中的例、习题是经过编者反复琢磨,认真筛选后精心设置的,具有一定的探究性.在教学的过程中要立足课本,充分发挥课本例、习题的教学功能,可以有效地避免题海战术,不但有利于巩固基础知识,而且还能增强同学们的应变能力,发展创新思维,提高数学素养.
21.1 二次根式
2题目 计算:(-) 2
3
2解 原式=(-) 2=3.(人教课本P 8 2(4)题) 22() 2=. 33
点评 大家知道,当a ≥0时,a 2有意义,且a 2=a .而当a 0).为了预防解题粗心出错(如(-) 2=-),33
通常是根据平方(或立方)的意义,先处理掉(好)符号,再按有关顺序和规定运算. 演变
2341(2)2(答案:(1) (2)) 3294
21变式2 当x 时,式子在实数范围内有意义? (答案:>) 33x -2
变式3 若n -2是整数,求正整数n 的值(至少写出3个).
(答案:n = 1,2,9,17等.)
1变式4 是否存在正整数n ,使得是有理数?若存在,求出一个n 的值;若不存3n +2
在,请说明理由.
1解 假设存在正整数n ,使是有理数,则因为3n + 2是正整数,所以3n + 2应3n +2
该是一个完全平方数.
假设3n + 2等于k (k ≥3,k 是正整数)的平方,则k = 3p 或者3p + 1或者3p + 2,也就是说k 除以3余0或者1或者2,而(3p )2 除以3余0,(3p + 1)2 = 9p 2 + 6p + 1,(3p + 2)2 = 9p 2 + 12p + 4 除以3都余1,所以没有数的平方除以3余2.表明3n + 2不是完全平方数,
1从而假设不成立,因此,不存在正整数n ,使是有理数. n +2
21.2 二次根式的乘除
题目 计算:27?50÷6.(人教课本P 15 6(4)题) 变式1 填空:(1)
解 原式=32?3?52?2÷6=3?52÷=15(3?2) ÷6= 15.
27?50=?25=15. 6
点评 进行二次根式的乘除运算时,根据乘法、除法规定(a ?b =ab (a 、b ≥0),另法 原式=a a (a ≥0,b >0)),可以从左往右正向使用(如另法),也可以从右往左逆向使用(法=b b
一),往往可视其具体题目的数字特点和结构特征,灵活选用.一般情况是尽可能先把根式化简,大数化小,遇到字母开平方时,必须注意字母的正、负性(或讨论).
演变
变式1 填空:(1)÷27?50= ;
109(2)27÷?6= . (答案:(1) (2)) 35
因为原式=33?52?2÷(2?) ,2 + 3 = 5,
所以设2 = a ,3 = b ,则 5 = a + b ,题目可演变成如下形式:
变式2 化简:b 3?a (a +b ) 2÷ab .
解 原式=[b b ?(a +b ) a ]÷(a ?b ) = b (a + b )= ab + b 2.
若赋予a 一些不同的值(相应的可得到b 的值),则可得到一组二次根式的乘法除法试题. 变式3 甲、乙两同学在化简 25x 3?y ÷x 5xy 时,采用了不同的方法:
甲: 因为x ,y 是二次根式的被开方数,且在分母上,所以x >0,y >0,
于是令 x = 1,y = 1,代入可得,原式=25?÷=.
乙: 原式=52?x 2?x ?y ÷x ?(?x ?y ) =5xy .
从而得出了不同的结果.请指出甲、乙同学的做法是否正确?说明理由.
解 甲,乙两同学的做法都不正确. 甲同学犯了以特殊代替一般的错误,虽然最终结果是. 乙同学对题目形式上的意义理解错误,通常y xy 是一个整体,是被除式.
正确解法是:原式=52?x 2?x ?y ÷(x 5xy ) =(5x x ?y ) ÷(x x ?y ) =5.
21.3 二次根式的加减
题目 已知x =+1,y =3-1,求下列各式的值:
(1)x 2 + 2xy + y 2; (2)x 2-y 2. (人教课本P 21 6题)
解 ∵ x =+1,y =-1,
∴ x +y =23,x -y = 2,xy = 2.
于是 x 2 + 2xy + y 2 =(x + y )2 =(2) 2=12,
x 2-y 2 =(x + y )(x -y )=23?2=43.
点评 本题属于“给值求值”类型,一般不宜直接代入算值.通常的思路是:先把已知式和待求式进行适当的等价变形化简,充分挖掘出已知式和待求式之间的内在联系,然后再看情况灵活地代入,往往能简捷而巧妙地求值.
演变
a b a 2+2ab +b 2
-的值. 变式1 已知a =1+2,b =1-2,求:(1),(2)22b a a -b
解 由已知可得a + b = 2,a -b =22,ab =-1.
(a +b ) 2a +b 22(1)原式=. ===(a +b )(a -b ) a -b 222
a 2-b 2(a +b )(a -b ) 2?22===-42. (2)原式=ab ab -1
变式2 如果实数a ,b 满足a 2 + 2ab + b 2 = 12,a 2-b 2=43,求
a -b 的值. b
a 2+2ab +b 2(a +b ) 2a +b 12解 显然b ≠0,于是由已知,得====, (a +b )(a -b ) a -b 4a 2-b 2
∴ a +b =3(a -b ) ,即 (3-1) a =(+1) b , a -b a a 3+1(+1) 2
=-1=(2+3) -1=1+3. 有===2+3,因此b b b -1(-1)(3+1)
说明 上述解法,既抓住了已知式的特征(两个等式的左边有公因式,约后能降次,但要注意是否为0啰!),又避免了解方程组的难点.本题还可以进一步求出a 、b 的值.
∵ x =+1,∴(x -1)2 = 3,得x 2-2x = 2,结合x ≠0,两边除以x , 22222得x -=2,注意到y =-,则x 2+2xy +y 2=x 2+2x ?(-) +(-) 2=x 2+2-4,x x x x x
4x 2-y 2=x 2-2,得 x
2424变式3 若实数x 满足x -=2,试求:(1)x 2+2;(2)x +;(3)x 2-2的值. x x x x
(答案 (1)8 (2)±23 (3)±2)
22.2 降次 —— 解一元二次方程
题目 无论p 取何值时,方程(x -3)(x -2)-p 2 = 0总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由.(人教课本P 4612题)
解 原方程可化为x 2-5x + 6-p 2 = 0.
方程根的判别式为 △=(-5)2-4(6-p 2)= 1 + 4p 2,
对任何实数值p ,有1 + 4p 2>0,
5++4p 25-+4p 2
∴ 方程有两个实数根 x 1 =,x 2 =,且两个根不相等. 22
5551另法 由 p 2 =(x -3)(x -2)= x 2-5x + 6 =[x 2-5x +() 2]+6-() 2=(x -) 2-, 2224
115151得 (x -) 2=p 2+,无论p 取何值p 2+≥,因此x =±p 2+. 244424
点评 解一元二次方程有配方法,公式法或因式分解法.一般来说,公式法对于解任何一元二次方程都适用,是解一元二次方程的主要方法,但在具体解题时,应具体分析方程的特点,选择适当的方法.
(1)要判定某个二次方程是否有实数解及有几个解时,常常只须考查方程根的判别式.
(2)见到含字母系数的二次方程,在实数范围内,首先应有△≥0;若字母在二次项系数中,则还应考虑其是否为0.
(3)关于一元二次方程有实数根问题,一般有三种处理方式(何时选择那种方式要根据具体题目的特点来确定):① 利用求根公式求出根来;② 利用根与系数的关系将这两个根的
b c 和与积表达出来:x 1 + x 2 =- x 1x 2 =,以便后继作整体代换;③ 将根代入方程中进行整2a a
体处理.
演变
3变式1 分别对p 赋值0,2,-等,可得如下确定的方程: 22解方程:(1)x -5x + 6 = 0;(2)x 2-5x + 1 = 0;(3)4x 2-20x + 21 = 0.
变式2 当x 取什么范围内的值时,由方程(x -3)(x -2)-p 2 = 0确定的实数p 存在?请说明理由.
解 对任意实数p ,有p 2≥0,所以只需p 2 =(x -3)(x -2)≥0,利用同号相乘得正的
?x -3≥0, ?x -3≤0, 原理,得x 应满足 ? 或 ? 解得x ≥3或x ≤2. ?x -2≥0, ?x -2≤0,
表明,当x 取x ≤2或x ≥3范围内的实数时,由方程(x -3)(x -2)-p 2 = 0确定的实数p 存在.
变式3 指出方程(x -3)(x -2)-p 2 = 0的实数根所在的范围?
5151+4p 2,x 2 =-+4p 2, 解 ∵ 方程有两个不相等的实数根x 1 =+2222
5151且对任意实数p ,有1 + 4p 2≥1,∴ 有x 1≥+=3,x 2≤-=2, 2222
即方程的实数根所在的范围是x ≤2或x ≥3.
变式4 试求y =(x -3)(x -2)的最小值.
5551解 由 y =(x -3)(x -2)= x 2-5x + 6 =[x 2-5x +() 2]+6-() 2=(x -) 2-, 2224
15得 y 的最小值为,当x =时取得. 42
22.3 实际问题与一元二次方程
题目 如图,要设计一幅宽20 cm,长30 cm的图案,其中
有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2,如果要使彩条
所占面积是图案面积的四分之一,应如何设计彩条的宽度(精确
到0.1 cm)?(人教课本P 5310题)
分析 结合图形,阅读理解题意(数形结合).矩形图案中,长30 cm,宽20 cm.现设计了横、竖彩条各2条,且其宽度比为3:2,于是设横彩条宽为3x cm ,则竖彩条的宽就为2x cm ,其长与矩形图案的长宽相关.等量关系式为“使彩条所占面积是图案面积的四分之一”.
解 根据题意,设横向彩条的宽为3x ,则竖向彩条的宽为2x ,于是,
1建立方程,得 2?30?3x +2?20?2x -4?3x ?2x =?30?20, 4
化简,得 12x 2-130x + 75 = 0.
65-5≈0. 611. 12
因此横向彩条宽1.8 cm,竖向彩条宽1.2 cm. 解得 x =另法 如图,建立方程,得 30?6x +4x (20-6x ) =
法三 如图,建立方程,得 (30-4x )(20-6x ) =1?30?20. 43?30?20. 4
点评 列一元二次方程解应用题的一般步骤为:
(1)设:即设好未知数(直接设未知数,间接设未知数),不要漏写单位;
(2)列:根据题意,列出含有未知数的等式,注意等号两边量的单位必须一致;
(3)解:解所列方程;
(4)验:一是检验是否为方程的解,二是检验是否为应用题的解;
(5)答:即答题,怎么问就怎么答,注意不要漏写单位.
演变
变式1
矩形图案的长、宽不变,但设计的两横两竖彩条的宽度相同,如果彩条的面积
25-5) 2
变式2 矩形图案的长、宽不变,现设计一个正中央是与整个矩形长宽比例相同的矩形,其面积是整个矩形面积的四分之三,上下边等宽,左右等宽,应如何设计四周的宽度?
解 因为矩形图案的长、宽比为30: 20 = 3:2,所以中央矩形的长、宽之比也应为3:2,
3设其长为3x ,则宽为2x ,所以 2x ?3x =?30?20,得 x =5,从而上、下边宽为 4
15(2-) . (20-2x ) ?0. 5=10-x =5(2-) ,左、右宽为 (30-3x ) ?0. 5=2
变式3 如图,一边长为30 cm,宽20 cm的长方形铁皮,四角各截去一个大小相同的正方形,将四边折起,可以做成一个无盖长方体容器.求所得容器的容积V 关于截去的小正方形的边长x 的函数关系式,并指出x 的取值范围.
解 根据题意可得,V 关于x 的函数关系式为:
V =(30-2x )(20-2x )x .
即 V = 4x 3-100x 2 + 600x ,
x 的取值范围是0AC + OB .
证明 ∵ ∠B AC ,于是在AB 上取点D , 使AD = AC ,连结OD ,则由已知和作图,可得
△AOC ≌△AOD ,进而OC = OD . C 在△OBD 中,有 BD + OD >OB ,
∴(AB + OC )-(AC + OB )=(AB -AD )+ OD -OB = BD + OD -OB >0,
故 AB + OC >AC + OB .
变式4 如图,△ABC 中,∠B ,∠C 的平分线相交于点O ,
过O 的直线DE ∥BC ,DE 分别交AB 、AC 于D 、E , O 求证:DE = BD + CE .
解 由已知DE ∥BC ,BD 、CO 分别平分∠B 、∠C ,可以发 C 现△BDO 和△CEO 是等腰三角形,于是有BD = DO ,CE = OE ,
因此BD + CE = DO + OE = DE .
变式5 如图,B 、C 在射线AD 、AE 上,BO 、CO 分别是∠DBC 和∠ECB 的角平分线.
(1)若∠A = 60?,则∠O 为多少度? (2)若∠A = 90?,120? 时,∠O 分别是多少度?
(3)求∠A 与∠O 的关系式. 解 ∵ BO 、CO 是∠DBC 和∠ECB 的平分线, ∴ ∠DBC = 2∠2,∠ECB = 2∠3,
∴ ∠ABC = 180?-2∠2,∠ACB = 180?-2∠3.
O 在△ABC 中,∠A +∠ABC +∠ACB = 180?,
∴ ∠A + 180?-2∠2 + 180?-2∠3 = 180?,
即∠2 +∠3 = 90? + 1∠A . 2
在△BOC 中,∠2 +∠3 +∠O = 180?, ∴ ∠O = 90?-
(1)当∠A = 60? 时,∠O = 90?-1∠A . 21× 60? = 60?. 2
11(2)当∠A = 90? 时,∠O = 90?-× 90? = 45?.当∠A = 120? 时,∠O = 90?-× 120? 22
= 30?.
1(3)∠A 与∠O 的关系式为∠O +∠A = 90?. 2
24.3 正多边形与圆 E 题目 画一个正五边形,再作出它的对角线,
得到如图所示的五角星.(人教课本P 1172题)
解 先画一个圆,将圆五等分,分点依次为A ,B ,
C ,D ,E ,顺次连结这些点,得正五边形ABCDE ,再作
出正五边形的对角线AC ,AD ,BD ,BE ,CE ,即得如图所示的五角星.
点评 正多边形与圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧(或把圆心角分成一些相等的角),就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆,如上所示作出的是一个正五角星.
演变 变式1 求五角星中五个角的和.
解 ∵ ∠AMN =∠B +∠D ,∠ANM =∠C +∠E , E ∴ ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =∠A +∠AMN +∠ANM = 180?.
表明正五角星中五个角的和为180?.
另法 连结CD ,则在△AEF 和△CDF 中, D C 有 ∠B +∠E = 180?-∠BFE = 180?-∠CFD =∠CDF +∠DCF . 在△ACD 中,∠A +∠ACD +∠ADC = 180?,
即 ∠A +∠ACE +∠DCF +∠ADB +∠CDF = 180?. B E ∴ ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180?. 说明 正五角星中每个角都是36?.
变式2 如变式1的图,在正五角星中存在黄金分割数, D
MN BN BM -146页“阅读与思考 —— 黄金分割数”),===NB BM BE 2
此结论待同学们学习了相似形的有关知识后即可证明.
变式3 如图,是将不规则的五角星改为退化的五角星,
则其五个角的和等于多少? 解 如图,将其转化为不规则的五角星,问题立即获解,
五个角的和等于180?,或连结两个顶点后利用三角形内角和
D C 定理即可解决.
变式4 六角星,七角星,甚至n 角星的各个顶角之和等于多少?
解 都等于180?.
说明 解答星型n 边形顶角和的问题关键是根据“三角形的内角和为180?及其推论”,设法将分散的角归结到某个三角形或四边形中,这是解答此类题目的金钥匙.
24.4 弧长和扇形面积 可以证明
题目 如图,从一个直径是1 m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90? 的扇形,求被剪掉
本P 1259题)
解 连结BC ,因为扇形的圆心角为90?,所以BC 过圆心O
(即BC 是直径),于是在等腰直角三角形ABC 中, 1π22,扇形的面积为
π?AB 2=, AB =BC =4822
112π扇形的弧长为 ?2π?AB =,因此被剪掉的部分的面积为π(BC ) 2-=(m 2). 28844
2π2将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆的半径r 满足 2πr =,得r =m ). 48
点评 求解图形(阴影部分)的面积时,通常是利用等积变换,分割、重叠等,把求图形(阴影部分)的面积转化为求圆,扇形,弓形,三角形或多边形等基本图形的面积.
演变 变式1 求所围成的圆锥的高h 和体积V .
解 h =AB 2-r 2=(222, ) -() 2=288
11230π. V =?πr 2h =π() 2?=3388768,变式2 如图,AC ,BD 是⊙O 中两条互相垂直的直径,以A 为圆心AB 为半径画弧BD
求证:月牙形阴影部分的面积等于△ABD 的面积.
1解 设圆的半径为R ,则S ?ABD =?2R ?R =R 2. 2
290π2R )1以A 为圆心,AD 为半径画出的扇形ABED 的面积S 扇形=弓形BED =πR 2,3602
111的面积为πR 2-R 2,所以月牙形阴影部分的面积等于πR 2-(πR 2-R 2) =R 2,即与△ABD 222
的面积相等.
变式3 如图,从一个半径是r 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为α 的扇形,求扇形的面积;如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,求圆锥底面圆的半径.
解 连结OA ,OB ,OC ,则OA = OB = OC = r ,∠BOC = 2∠BAC ,OA 平分∠BAC ,即
α∠O AB =,∠BOC = 2α.过O 作OD ⊥AB 于D ,则OD 平分AB ,于是AB = 2AD . 2
αα在Rt △ADO 中,AD =OA ?cos ∠OAB =r cos ,∴ AB =2r cos 22
ααα?π?AB 2=πr 2cos 2, 因此,扇形ABC 的面积为S 扇形=360902
2απαr ?2πr =BC 弧长为. 36090
⌒所对的圆心角为2α, ∵ BC
⌒=παr ,得r =παr . ∴ 将扇形围成圆锥,则圆锥底面圆的半径r 1 满足2πr 1 =BC 118090
25.1 概率
题目 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大?(人教课本P 1391题)
解 落在海洋里的可能性更大.
点评 可能性是指能成为事实的属性.然而世界上有很多事情具有偶然性,人们不能事先判断这些事情是否会发生.概率就是从数量上用来描述(刻画)随机事件发生的可能性的大小.对这一问题,需要充分把陨石抽象成随机地散落,地球也是必须抽象成平辅的面,与生活中通常所看到的质点只能正面地落在面上(不可能弯曲行进而落在背面上).我们生活的地球,脚下大地的形状并不是无边无际的辽阔平面,而是大致接近于球面.
演变
变式1 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则“落在海洋里”与“落在陆地上”的概率各是多大?
773==解 落在海洋里的概率为,落在陆地上的概率为
3+7103+7变式2 扎到正三角形的内切圆(即阴影部分)区域的概率为( ).
133A . B . π C .π D .269π
解 设正三角形的边长为单位1,则正三角形的面积为,正三角形的内切圆半径 4
13π,内切圆的面积为π() 2=,针扎到正三角形的内切圆(即阴影部r =tan 30?=26612
π3分)区域的概率为÷=π,选C . 1249
变式3 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率. 解 以x 和y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,则两人 能够会面的条件是∣x -y ∣≤15.在平面直角坐标系中,点(x ,y )
的所有可能结果是边长为60的正方形,而可能会面的时间由图中的 2260-457=阴影部分所表示,所以两人能会面的概率为P =. 21660
说明 把上述问题抽象成如下模型是:设在面积为S 的区域中有任意一个小区域A ,小区域的面积为S A ,则任意投点,点落入A 中的可能性大小与S A 成正比,而与A 的位置及形状
S 无关,为P =A . S
注意,如果是在一个线段上投点,那么面积则改为长度;如果是一个立方体内投点,则面积就改为体积.
25.2 用列举法求概率
题目 在6张卡片上分别写有1-6的整数.随机地抽取一张放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?(P 154练习第1题)
解 设第一次随机地取出的数字为a ,第二次随机地取出的数字为b ,则(b ,a )共有36 11
5,1),(6,
1),(2,2),(4,2),(6,2),(3,3),(6,3),(4,4),(5,5),(6,6),共14种.
147=. 因此,所求的概率为3618
点评 用列表或画树状图的方法,可以不重不漏的列举事件发生的所有结果,我们把这两种方法统称为列举法;列举法只适用于等可能事件;等可能事件的特点是:出现的结果是有限多个,各结果发生的可能性相等.
用列举法求概率的一般步骤是:(1)用列表或画树状图的方法,列举出事件所有可能出现的结果,并判断每个结果发生的可能性是否相等;(2)如果都相等,再确定所有可能出现的结果个数n 及所求事件出现的结果个数m ;(3)利用公式计算所求事件A 的概率,即
m P (A ) =. n
列表或画树状图都可以清晰地、不重不漏的表示出某个事件发生的所有可能结果,从而很方便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时,列表法比较方便,也可以用画树状图法;当试验在三步或三步以上时,用画树形图的方法方便.
演变
5变式1 求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率是多少?(答案:) 12
变式2 把第一次取出的数字作分母,第二次取出的数字做分母,所求得分数是真分数
11的概率?(答案:) 36
5变式3 求两次取出的数字和大于8的概率?(答案:) 18
变式4 同时抛掷两枚均匀的正方体骰子.求:(1)掷得两个6的概率;(2)两枚骰子的点数之和为奇数的概率;(3)两枚骰子的点数之积为奇数的概率;(4)所得两个点数之和大于9的概率.(答案:(1)(2)(3)(4))
变式5 已知关于x 的不等式ax -3<0(其中a ≠0).(1)当a = 2时,求此不等式的解,并在数轴上表示此不等式的解集;(2)在6张卡片上分别写有1-6的整数,从中任意抽取一张,以卡片上的数作为不等式中的系数a ,求使该不等式没有正整数解的概率. ..
32,在数轴上的表示略 (2)) 23
变式6 小明和小颖做抽取卡片(6张卡片上分别写有1-6的整数)游戏,规则如下: ① 游戏前,每人选一个数字; ② 每次各抽取1张卡片; ③ 如果同时抽取的1张卡片点数之和,与谁所选数字相同,那么谁就获胜.
(1)列出同时抽取的卡片数字所有可能出现的结果;
(2)已知小明选的数字是5,小颖选的数字是6.如果你也加入游戏,你会选什么数字,使自己获胜的概率比他们大?请说明理由.
(答案:(1)略 (2)同时抽取两张卡片,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足两张卡片点数和为5(记为事件A )的结果有4种,即(1,4),(2,(答案:(1)x <>
41=.满足两张卡片点数和为6(记369
为事件B )的结果有5种,即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),所以小颖获胜的5概率为P (B ) =.要想使自己获胜的概率比他们大,必须满足两张卡片点数和出现的结果多36
于5种,由所列表格可知,只有两张卡片点数和为7(记为事件C )的结果多于5种,有6种,
61=.因此,要想使即(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),所以P (C ) =366
自己获胜的概率比他们大,所选数字应为7.)
变式7 A 箱中装有3张相同的卡片,它们分别写有数字1,2,4;B 箱中也装有3张相同的卡片,它们分别写有数字2,4,5.现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片,请你用列表或画树状图的方法求:(1)取出的两张卡片数字恰好相同的概率;(2)如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字,取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字,求两张卡片组
15成的两位数能被3整除的概率.(答案:(1) (2)) 99
说明 由于两次取出来的数字互有较强的关系,所以可以据此编出有关这两次数字的加法、减法、乘法、除法、乘方、开平方、不等式、指数、对数,甚至函数的概率问题. 3),(3,2),(4,1),所以小明获胜的概率为P (A ) = 13
范文二:苏教版初中数学课本目录
苏苏苏苏苏教版初中数学本目
七年级
上册:
第一章数学与我同行级级级
1.1生活数学
1.2活思考级
第二章有理数
2.1正数与数级级
2.2有理数与无理数
2.3数级
2.4级级级与相反数
2.5有理数的加法与减法
2.6有理数的乘法与除法
2.7有理数的乘方
2.8有理数的混合运算第三章代数式
3.1字母表示数
3.2代数式
3.3代数式的级
3.4合并同级级
3.5去括号
3.6整式的加减
第四章一元一次方程
4.1从到方程级级级级级
4.2解一元一次方程
4.3用一元一次方程解决级级第五章走形世界级级级级级
5.1丰富的形世界级级级级
5.2级级形的运
5.3展与折叠级级级级
5.4主、左、俯级级级级级级级级级级第六章平面形的,一,级级级级级级级级
6.1级级级级级段、射、直
6.2角
6.3余角、角、角级级级级级级
6.4平行
6.5垂直
下册:
第七章平面形的,二,级级级级级级级级
7.1探索直平行的条件级级级级级级
7.2探索平行的性级级级级
7.3级形的平移
7.4级级三角形
7.5多形的内角和与外角和级级级级级级级级级级第八章级的运算
8.1同底数的乘法级级级级
8.2级级级级级的乘方与的乘方
8.3同底数的除法级级级级第九章整式乘法与因式分解
9.1级级级级级式乘式
9.2级级级级式乘多式
9.3多式乘多式级级级级级级
9.4乘法公式
9.5多式的因式分解级级级级级级级第十章二元一次方程级
10.1二元一次方程
10.2二元一次方程级
10.3解二元一次方程级
10.4三元一次方程级
10.5用二元一次方程解决级级级级级
第十一章一元一次不等式
11.1生活中的不等式
11.2不等式的解集
11.3不等式的性级
11.4解一元一次不等式
11.5用一元一次不等式解决级级
11.6一元一次不等式级第十二章级明
12.1定与命级级级级
12.2级明
12.3互逆命级
八年级
上册:
第一章全等三角形
1.1全等形级级
1.2全等三角形
1.3探索三角形全等的条件第二章级级级级称形
2.1级级级级级级级称与称形
2.2级级级称的性
2.3级级级级级级称形
2.4级级级级级段、角的称性
2.5等腰三角形的称性级级级级第三章勾股定理
3.1勾股定理
3.2勾股定理的逆定理
3.3勾股定理的用级级级级第四章级数
4.1平方根
4.2立方根
4.3级数
4.4近似数
第五章平面直角坐系级级
5.1物体位置的确定
5.2平面直角坐系级级第六章一次函数
6.1函数
6.2一次函数
6.3一次函数的像级级
6.4用一次函数解决级级
6.5一次函数与二元一次方程
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
下册:
第七章数据的收集、整理、描述
7.1普与抽级级级级级级
7.2级级级级级的用
7.3级级级数和率
7.4级级级级级级级级数分布表和数分布直方第八章级级概率
8.1确定事件与随机事件
8.2可能性的大小
8.3级率与概率
第九章中心称形级级——级级平行四形
9.1级级形的旋
9.2中心称与中心称形级级级级级级级级级
9.3平行四形级级
9.4矩形、菱形、正方形
9.5三角形的中位级第十章分式
10.1分式
10.2分式的基本性级
10.3分式的加减
10.4分式的乘除
10.5分式方程
第十一章反比例函数
11.1反比例函数
11.2反比例函数的像与性级级级级级
11.3用反比例函数解决级级第十二章二次根式
12.1二次根式
12.2二次根式的乘除
12.3二次根式的加减
九年级
上册:
第一章一元二次方程
1.1一元二次方程
1.2一元二次方程的解法
1.3一元二次方程的根与系数的系级级
1.4用一元二次方程解决级级第二章级级级——级称形
2.1级
2.2级级级级的称性
2.3确定的条件级级级级
2.4级周角
2.5直与的位置系级级级级级级级级
2.6正多形与级级级级
2.7弧及扇形的面级级级级级级级
2.8级级级级级的面
第三章数据的集中和离散程度级级级级级级级
3.1平均数
3.2中位数与众数
3.3用算器求平均数级级级级级级级
3.4方差
3.5用算器求方差级级级级级级
第四章等可能条件下的概率
4.1等可能性
4.2等可能条件下的概率,一,
4.3等可能条件下的概率,二,第五章二次函数
5.1二次函数
5.2二次函数的像和性级级级级级
5.3用待定系数法确定二次函数表达式
5.4二次函数与一元二次方程
5.5用二次函数解决级级第六章形的相似 级
6.1级级级级级上距离与距离
6.2黄金分割
6.3相似形级级
6.4探索三角形相似的条件
6.5相似三角形的性级
6.6级形的位似
6.7用相似三角形解决级级第七章角三角函数 级
7.1正切
7.2正弦、余弦
7.3特殊角的三角函数
7.4由三角函数求角级级级级
7.5解直角三角形
7.6用角三角函数解决级级级级级级级级级级第八章和概率的用 级级级级级级
8.1中学生的力情况级级级级级级
8.2级比三家
8.3级级级级分析帮你做
8.4抽方法合理级级级级级级
8.5概率帮你做估级
8.6收取多少保才合理级级级级级
范文三:苏教版小学数学电子课本
详细内容请参见:http://www.51jjcn.cn/ebook/xxsx.asp
苏教版一年级数学上册电子课本
一.数一数
二.比一比
三.分一分
四.认位置
五.认数(一)
六.认识物体
七.分与合
八.加法和减法
九.统计
十.认数(二)
十一.认识钟表
十二.加法
十三.期末复习
苏教版一年级数学下册电子课本
一.减法
二.认识图形
三.认数
四.加法和减法
五.认识人民币
六.加法与减法(二) 七.统计
八.期末复习
苏教版二年级数学上册电子课本
一.认识乘法
二.乘法口诀
三.认识图形
四.认识除法
五.口诀求商
六.厘米和米(二) 七.位置与方
八.乘法口诀和口诀求商(二)
九.时、分、秒
十.观察物体
十一.统计与可能性 十二.期末复习
苏教版二年级数学下册电子课本
详细内容请参见:http://www.51jjcn.cn/ebook/xxsx.asp
一.有余数的除法 二.认数
三.分数和毫米 四.加法
五.认识方向
六.减法
七.认识角
八.乘法
九.统计
十.期末复习
苏教版三年级数学上册电子课本
一.除法
二.认数
三.千克和克
四.加和减
五.24时记时法 六.长方形和正方形 七.乘法
观察物体 八.
九.统计与可能性 十.认识分数
十一.整理与复习
苏教版三年级数学下册电子课本
一.除法
二.年、月、日 三.平移和旋转 四.乘法
五.观察物体
六.千米和吨
七.轴对称图形 八.认识分数
九.长方形和正方形的面积
十.统计
十一.认识小数 十二.整理与复习
苏教版四年级数学上册电子课本
一.除法
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二.角
三.混合运算
四.平行和相交
五.找规律
六.观察物体
七.运算律
八.解决问题的策略 九.统计与可能性 十.认数
十一.用计算器计算
苏教版四年级数学下册电子课本
一.乘法
二.升和毫升
三.三角形
四.混合运算
平行四边形和梯形 五.
六.找规律
七.运算律
对称、平移和旋转 八.
九.倍数和因数
十.用计算器探索规律 十一.解决问题的策略 十二.统计
十三.用字母表示数 十四.整理与复习
苏教版五年级数学上册电子课本
一.认识负数
二.多边形面积的计算 三.认识小数
四.小数加法和减法 五.找规律
六.解决问题的策略 七.小数乘法和除法(一) 八.公顷和平方千米 九.小数乘法和除法(二) 十.统计
十一.整理与复习
详细内容请参见:http://www.51jjcn.cn/ebook/xxsx.asp
苏教版五年级数学下册电子课本
一.方程
二.确定位置
三.公倍数和公因数 四.认识分数
五.找规律
六.分数的基本性质 七.统计
八.分数加法和减法 九.解决问题的策略 十.圆
十一.整理与复习
苏教版六年级数学上册电子课本
一.方程
长方体和正方体 二.
三.分数乘法
四.分数除法
认识比 五.
六.分数四则混合运算 七.解决问题的策略 八.可能性
九.认识百分数 十.整理与复习
苏教版六年级数学下册电子课本
一.百分数的应用 二.圆柱和圆锥 三.比例
四.确定位置
五.正比例和反比例 六.解决问题的策略 七.统计
八.总复习
数与代数
空间与图形
统计与可能性
综合应用
范文四:苏教版小学数学课本目录
苏教版小学数学教材目录
一年级上册 二年级上册
第一单元《数一数》 第一单元《认识除乘法》
第二单元《比一比》 第二单元《乘法口诀(一)》
第三单元《分一分》 第三单元《认识图形》
第四单元《认位置》 第四单元《认识除法》
第五单元《认数(一)》 第五单元《口诀求商(一)》
第六单元《认识物体》 第六单元《厘米和米》
第七单元《分与合》 第七单元《位置和方向》
第八单元《加法和减法》 第八单元《乘法口诀和口诀求商(二)》
第九单元《统计》 第九单元《时、分、秒》
第十单元《认数(二)》 第十单元《观察物体》
第十一单元《认识钟表》 第十一单元《统计和可能性》
第十二单元《加法》
一年级下册 二年级下册
第一单元《减法》 第一单元《有余数的除法》
第二单元《认识图形》 第二单元《认数》
第三单元《认数》 第三单元《分米和毫米》
第四单元《加法和减法(一)》 第四单元《加法》
第五单元《认识人民币》 第五单元《认识方向》
第六单元《加法和减法(二)》 第六单元《减法》
第七单元《统计》 第七单元《认识角》
第八单元《乘法》
第九单元《统计》
三年级上册 四年级上册
第一单元《除法》 第一单元《除法》
第二单元《认数》 第二单元《角》
第三单元《千克和克》 第三单元《混合运算》
第四单元《加和减》 第四单元《平行和相交》
第五单元《24时记时法》 第五单元《找规律》
第六单元《长方形和正方形》 第六单元《观察物体》
第七单元《乘法》 第七单元《运算律》
第八单元《观察物体》 第八单元《解决问题的策略》
第九单元《统计与可能性》 第九单元《统计与可能性》
第十单元《认识分数》 第十单元《认数》
第十一单元《整理与复习》 第十一单元《用计算器计算》
三年级下册 四年级下册
第一单元《除法》 第一单元《乘法》
第二单元《年、月、日》 第二单元《升和毫升》
第三单元《平移和旋转》 第三单元《三角形》
第四单元《乘法》 第四单元《混合运算》
第五单元《观察物体》 第五单元《平行四边形和梯形》
第六单元《千米和吨》 第六单元《找规律》
第七单元《轴对称图形》 第七单元《运算律》
第八单元《认识分数》 第八单元《对称、平移和旋转》
第九单元《长方形和正方形的面积》 第九单元《倍数和因数》
第十单元《统计》 第十单元《用计算器探索规律》
第十一单元 第十一单元《解决问题的策略》
第十二单元《统计》
第十三单元《用字母表示数》
五年级上册 六年级上册
第一单元《认识负数》 第一单元《方程》
第二单元《多边形面积的计算》 第二单元《长方体和正方体》
第三单元《认识小数》 第三单元《分数乘法》
第四单元《小数加法和减法》 第四单元《分数除法》
第五单元《找规律》 第五单元《认识比》
第六单元《解决问题的策略》 第六单元《分数四则混合运算》
第七单元《小数乘法和除法(一)》 第七单元《解决问题的策略》
第八单元《公顷和平方千米》 第八单元《可能性》
第九单元《小数乘法和除法(二)》 第九单元《认识百分数》
第十单元《统计》
第十一单元
五年级下册 六年级下册
第一单元《方程》 第一单元《百分数的应用》
第二单元《确定位置》 第二单元《圆柱和圆锥》
第三单元《公倍数和公因数》 第三单元《比例》
第四单元《认识分数》 第四单元《确定位置》
第五单元《找规律》 第五单元《正比例和反比例》
第六单元《分数的基本性质》 第六单元《解决问题的策略》
第七单元《统计》 第七单元《统计》
第八单元《分数加法和减法》 第八单元《总复习》
第九单元《解决问题的策略》
第十单元《圆》
范文五:小学数学课本目录(苏教版)
数学一年级苏教版上册 数学一年级苏教版下册 一、数一数 二、比一比 一、减法
三、分一分 四、认位置 1.1 十几减9 练习一 五、认数(一) 1.2 十几减8、7 练习二
5.1 认识1,5(1) 5.2 认识1,5(2) 1.3 十几减6、5、4、3、2 练习三
5.3 认识几和第几 5.4 认识0 二、认识图形
5.5 认识,、,和, 练习一 2.1 认识长方形、正方形和圆
5.6 认识6,9(1) 5.7 认识6,9(2) 2.2 认识三角形和平行四边形
5.8 认识10 练习二 练习四
六、认识物体 三、认数
6.1 认识物体 6.2 有趣的拼搭 3.1 认识整十数
七、分与合 3.2 整十数加、减整十数
7.1 2,7的分与合(1) 3.3 认识几十几
7.2 2,7的分与合(2) 3.4 整十数加一位数及相应减法
练习三 练习五
7.3 8,10的分与合(1) 3.5 数的顺序
7.4 8,10的分与合(2) 3.6 比较数的大小
八、加法和减法 3.7 多些、少些、多得多、少得多
8.1 得数在5以内的加法减法(1) 练习六
8.2 得数在5以内的加法减法(2) 四、加法和减法(一)
8.3 得数是6、7的加法减法(1) 4.1 两位数加整十数、一位数(不进位)
8.4 得数是6、7的加法减法(2) 4.2 求被减数的实际问题
8.5 得数是8、9的加法减法(1) 练习七
8.6 得数是8、9的加法减法(2) 4.3 两位数减整十数、一位数(不退位)
4.4 求减数的实际问题 8.7 得数是10的加法减法(1)
8.8 得数是10的加法减法(2) 练习八
8.9 连加、连减和加减混算(1) 4.5 两位数加、减两位数(不进退位)
8.10 连加、连减和加减混算(2) 4.6 求两数相差多少的实际问题
8.11 丰收的果园 练习九
九、统计 五、认识人民币
十、认数(二) 5.1 认识1元及1元以下的人民币
10.1 数数、读数 10.2 数的组成、写数 5.2 认识大于1元的人民币
10.3 10加几与相应的减法 六、加法和减法(二)
练习十 6.1 两位数加一位数(进位)练习十 十一、认识钟表 6.2 两位数减一位数(退位)练习十一 十二、加法 6.3 两位数加两位数(进位)练习十二
12.1 9加几 练习十一 6.4 两位数减两位数(退位)练习十三
12.2 8、7加几 练习十二 七、统计
12.3 6、5、4、3、2加几 练习十三 八、期末复习
十三、期末复习
数学二年级苏教版上册 数学二年级苏教版下册 一、认识乘法 一、有余数的除法
1.1 认识乘法 1.2 练习一 1.1 有余数的除法 1.2 练习一 二、乘法口诀(一) *我们去植树
2.1 1,4的乘法口诀 2.2 乘加、乘减 二、认数
2.3 5的乘法口诀 2.4 6的乘法口诀 2.1 认识千以内的数 2.2 比较数的大小
2.5 快乐的假日活动 2.6 练习二 2.3 练习二 2.4 练习三
2.7 练习三 三、分米和毫米
三、认图形 3.1 分米和毫米的认识
3.1 认识多边形 3.2 有趣的七巧板 3.2 简单的换算
四、认识除法 四、加法
4.1 认识平均分 4.2 认识除法 4.1 不进位加法 4.2 进位加法
4.3 练习四 4.3 连加 4.4 加法估算 五、口诀求商(一) 4.5 练习四 4.6 练习五
5.1 口诀求商 5.2 练习五 4.7 练习六
六、厘米和米 五、确定位置
6.1 认识线段 6.2 认识厘米 5.1 认识东南、东北、西南、西北
6.3 认识米 5.2 描述简单的行走路线
*量一量 5.3 测定方向
七、位置和方向 六、减法
7.1 确定位置 7.2 认识东南西北 6.1 不退位减 6.2 退位减 八、乘法口诀和口诀求商(二) 6.3 隔位退位减 6.4 练习七
8.1 7的乘法口诀 8.2 乘法竖式 6.5 练习七 6.6 练习八
8.3 用7的乘法口诀求商 七、认识角
8.4 除法竖式 8.5 练习六 7.1 认识角 7.2 认识直角
8.6 8的乘法口诀和用口诀求商 八、乘法
8.7 练习七 8.1 整十数乘一位数和不进位的两位数乘
8.8 9的乘法口诀和用口诀求商 一位数
8.9 练习八 8.2 倍的认识 8.3 不连续进位乘
8.10 乘法口诀表 8.4 连续进位乘 8.5 练习九
8.11 连乘、连除和乘除混合运算 8.6 练习十 8.7 练习十一
8.12 算“24点” 8.8 练习十二
8.13 练习九 *浏览美丽的海滨 九、时、分、秒 九、统计
9.1 认识时、分 9.2 认识几时几分 9.1 分类统计 9.2 你能跳多远
9.3 认识秒 十、期末复习
十、观察物体
十一、统计与可能性
11.1 统计 11.2 可能性
11.3 田园风光 11.4 练习十
十二、期末复习
数学三年级苏教版上册 数学三年级苏教版下册 一、除法 一、除法
1.1 整十数两位数除以一位数(首位能整除 1.1 三位数除以一位数笔算(商是三位数)
1.2 除法的验算 1.2 三位数除以一位数笔算(商是两位数)
1.3 练习一 1.3 练习一
1.4 两位数除以一位数(首位不能整除的 1.4 商中间、末尾有0的除法
1.5 商末尾有0的除法 1.5 用连除解决的实际问题 1.6 练习二
1.6 练习二 *农村新貌 二、年、月、日
二、认数 2.1 认识年月日 2.2 认识平年闰年
2.1 认识整千数 2.2认识非整千的四位数 2.3 生日快乐
2.3 比较数的大小 2.4 练习三 三、平移和旋转
三、千克和克 3.1 平移和旋转 3.2 美丽的花边
3.1 认识千克 3.2 认识克 四、乘法
3.3 练习四 3.4 称一称 4.1 两位数乘整十数的口算 四、加和减 4.2 两位数乘两位数的笔算 4.3练习三
4.1 两位数加两位数的口算 4.4 两位数乘两位数的估算 4.5练习四
4.2 两位数减两位数的口算 4.6 乘数末尾有0的乘法 4.7练习五
4.3 用两步计算解决实际问题 五、观察物体
五、24时记时法 5.1 观察物体 5.2 练习课
5.1 24时计时法的认识 六、千米和吨
5.2 简单的经过时间的计算 6.1 认识千米 6.2 认识吨
5.3 周末一天的安排 6.3 练习六 6.4 了解千米 六、长方形和正方形 七、轴对称图形
6.1 长方形和正方形的基本特征 7.1 轴对称图形 7.2 奇妙的剪纸
八、认识分数 6.2 认识周长
6.3 长方形和正方形周长的计算 8.1 认识几分之一 8.2 认识几分之几
6.4 练习六 6.5 周长是多少 8.3 练习七
七、乘法 九、长方形和正方形的面积
7.1 整百数乘一位数的口算 9.1 面积的含义 9.2 面积单位
7.2 三位数乘一位数的笔算 9.3 长方形和正方形的面积计算
7.4 乘数中间或末尾有0的乘法 9.4 长方形正方形的面积和周长的实际计算
7.5 用两步连乘解决实际问题 9.5 面积单位的进率 9.6 练习八 八、观察物体 9.7 我们的试验田
8.1 物体的正面、侧面和上面 十、统计
8.2 观察由三个同样大小的正方体摆成的物体 10.1 平均数 10.2 练习九
*摸牌和下棋 10.3 运动与身体变化 九、统计与可能性 十一、认识小数
9.1 统计与可能性 9.2 练习九 11.1 小数的意义和读写 十、认识分数 11.2 比较小数的大小
10.1 认识简单的分数 11.3 简单的小数加、减法
10.2 简单的分数加、减法 11.4 练习十
十一、整理与复习 十二、整理与复习
数学四年级苏教版上册 数学四年级苏教版下册 一、除法 一、乘法
1.1 除数是整十数的口算和笔算 1.1 三位数乘两位数的笔算
1.2 练习一 1.2 乘数末尾有0的三位数乘两位数的笔算
1.3 除数不是整十数的除法笔算 二、升和毫升
1.4 练习二 2.1 认识容量和升 2.2 认识毫升
1.6 练习三 2.3 练习二 2.4 美妙的杯琴 二、角 三、三角形
2.1 角的认识 2.2 角的度量 3.1 三角形的认识
2.3 角的分类和画角 2.4 练习四 3.2 三角形的分类与内角和
2.5 怎样滚得远 3.3 等腰三角形和等边三角形 三、混合运算 四、混合运算
3.1 没有括号的混合运算两步式题 4.1 不含括号的混合运算
3.2 含有括号的混合运算两步式题 4.2 含有小括号的混合运算
3.3 练习五 4.3 含有中括号的混合运算 四、平行和相交 五、平行四边形和梯形
4.1 认识平行 4.2 认识垂直 5.1 认识平行四边形 5.2 认识梯形
4.3 练习六 六、找规律
五、找规律 七、运算律
六、观察物体 7.1 乘法分配律
6.1 观察5-6个同样大的正方体摆成的物体 7.2 应用乘法分配律进行简便计算
6.2 观察两个简单物体的组合物体 7.3 练习五 7.4 我们去春游 七、运算律 八、对称、平移和旋转
7.1 加法的交换律和结合律 8.1 图形的对称 8.2 图形的平移
7.2 应用加法运算定律简便计算 8.3 图形的旋转 8.4 图案的欣赏和设计
7.3 乘法交换律、结合律以及相关简便计算九、倍数和因数
7.4 练习七 9.1 倍数和因数 八、解决问题的策略 9.2 2、5和3的倍数的特征 九、统计与可能性 9.3 素数和合数 9.4 练习六
9.1 统计 9.2 游戏规则的公平性 十、用计算器探索规律
9.3 练习八 9.4 了解我们自己 10.1 用计算探索积的变化规律 十、认数 10.2 用计算探索商不变的规律
10.1 认识整万数 10.3 被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算
10.2 认识含有万级和个级的数 十一、解决问题的策略
10.3 认识整亿数 十二、统计
10.4 认识含有亿级和万级的数 12.1 折线统计图 12.2 选择统计图
10.5 近似数 10.6 练习九 12.3 练习八
十一、用计算器计算 *了解我们的生存空间
11.1 认识计算器及其计算方法 十三、用字母表示数
11.2 用计算器计算稍复杂的两步式题 13.1 用字母表示数 13.2化简含有字母的式子
11.3 练习十 11.4 一亿有多大 13.3 练习九
十二、整理与复习 十四、整理与复习
数学五年级苏教版上册 数学五年级苏教版下册 一、认识负数 一、方程
1.认识负数(1) 2.认识负数(2) 1.1 等式与方程 二、多边形面积的计算 1.2 等式的性质和解方程
2.1 平行四边形面积的计算 1.3 列方程解决简单实际问题
2.2 三角形面积的计算 1.4 整理与练习
2.3 梯形面积的计算 二、确定位置
整理与复习 三、公倍数和公因数 三、认识小数 3.1 公倍数和最小公倍数
3.1 小数的意义与读写 3.2 小数的性质 3.2 公因数和最大公因数
3.3 小数的大小比较 3.4 数的改写 3.3 数字与信息
3.5 求小数的近似数 四、认识分数
整理与复习 4.1 分数的意义 四、小数加法和减法 4.2 真分数和假分数
4.1 小数加减法 4.2 简便计算 4.3 求一个数是另一个数的几分之几
4.3 用计算器计算 4.4 分数与除法的关系 五、找规律 4.5 假分数化成整数或带分数 六、解决问题的策略 4.6 分数与小数的互化
6.1 一一列举的策略(1) 4.7 整理与练习
6.2 一一列举的策略(2) 五、找规律
七、小数乘法和除法(一) 六、分数的基本性质
7.1 小数与整数相乘 6.1 分数的基本性质 6.2 约分
7.2 小数点向右移动引起大小变化的规律 6.3 通分 6.4 分数的大小比较
7.3 除数是整数的小数除法 6.5 球的反弹高度 6.6 整理与练习
7.4 小数点向左移动引起大小变化的规律 七、统计
7.5 小数除法练习课 7.1 复式折线统计图
7.6 整理与练习 八、分数加法和减法 八、公顷和平方千米 8.1 异分母分数的加减法
8.1 认识公顷 8.2 认识平方千米 8.2 分数加减混合运算 九、小数乘法和除法(二) 8.3 奇妙的图形密铺
9.1 小数乘小数 9.2 积的近似值 九、解决问题的策略
9.3 简便计算 9.4 小数乘法的练习课 十、圆
9.5 一个数除以小数 10.1 圆的认识 10.2 圆的周长
9.6 求商的近似值 9.7 整理与练习 10.3 圆的面积 10.4 画出美丽的图案 十、统计 10.5 整理与练习
10.1 统计表 10.2 条形统计图 十一、整理与复习 十一、整理与复习 11.1 方程、公倍数和公因数
11.2 分数的意义和基本性质
11.3 分数加、减法
11.4 圆的相关知识和统计
11.5 解决问题
数学六年级苏教版上册 数学六年级苏教版下册 一、方程 一、百分数的应用
1.列方程解决实际问题 2.整理与复习 1.求一个数比另一个数多(少)百分之几”二、长方体和正方体 的实际问题
1.长方体和正方体的认识 2.纳税和利息问题 3.折扣问题
2.长方体与正方体的展开图 4.列方程解决稍复杂的百分数实际问题
3.长方体与正方体的表面积 5.整理与练习
4.体积和容积的意义 5.认识体积单位 二、圆柱和圆锥
6.长方体和正方体的体积 1.圆柱和圆锥的认识 2.圆柱的表面积
7.相邻体积单位间的进率 3.圆柱的体积 4.圆锥的体积
8.整理与练习 9.表面积的变化 测量物体的体积 5.整理与练习 三、分数乘法 三、比例
1.分数与整数相乘 2.分数乘分数 1.比例的意义 2.比例的基本性质
3.分数连乘的实际问题 4.倒数的认识 3.比例尺 面积的变化
5.整理与复习 四、确定位置
四、分数除法 1.用方向和距离确定位置
1.分数除以整数 2.整数除以分数 2.描述简单的行走路线
3.分数除以分数 4.除法简单应用题(1) 3.实际测量
5.分数除法应用题(2) 五、正比例和反比例
6.分数连除和乘除混合 7.整理与复习 1.正比例的意义 2.认识正比例的图像 五、认识比 3.反比例的意义
1.比的意义 2.比的基本性质 六、解决问题的策略
3.按比例分配的实际问题 6.1用转化的策略解决问题
大树有多高 4.整理与复习 七、统计
1.众数和中位数 六、分数四则混合运算
1.分数四则混合运算 八、总复习
2.用分数乘法和减法解决复杂的实际问题 (1)数与代数
3.用分数乘法和加法解决复杂的实际问题 数的认识
4.整理与复习 整数、小数和分数的四则运算 七、解决问题的策略 整数、小数和分数的四则混合运算
1.用替换的策略解决问题 式与方程
2.用假设的策略解决问题 正比例和反比例
3.整理与复习 (2)空间与图形
八、可能性 1.平面图形的认识
1.用分数表示可能性的大小 2.平面图形的周长和面积 九、认识百分数 3.立体图形的认识
1.百分数的意义 2.百分数与小数的互化 4.常见几何体表面积和体积的计算
3.百分数与分数互化 5.图形与转换 6.图形与位置
4.求一个数是另一个数的百分之几的实际问题 (3)统计与可能性 1.统计 2.可能性
5.整理与练习 (4)综合应用
6.算出它们的普及率 1.住房的变化 2.旅游费用的预算
十、总复习 3.绿地面积 4.保护水资源
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