范文一:已知圆心O是三角形ABC的外接圆
已知圆心O是三角形ABC的外接圆,OD垂直BC于D,且角BOD=42度,则角BAC=,5. 一条弦圆分成2比3两部分,则这条铉所对圆周角的度数是,
6. PA. PC分别切圆心O于A. C两点,B为圆心上与A. C不重合的点,若角P=50度,则
角ABC=,
7. 若半径为5和4是两圆相交,且公共弦为6,则他们的圆心距d等于, 8. 三角形ABC中AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2,如果要在AB上找一点E,使
三角形ADE与原三角形相似,那么AE=,
9. 以线段AB为直径作一个半圆,圆心为O,C是半圆上的点且OC的平方等于AC乘以
BC,则角CAB=,
10. 若圆心的半径为5,且点M到圆心O的最短距离为3,则点M到圆心的最长距离为,
范文二:[精品文档](1)求三角形MAN的外接圆的圆心C的轨迹方程
已知定点A;0~P,;P大于0,和长度长2P的长段MN~长段当MN在X长上滑长长~长AM的长
度是L1~AN的长度是L2
;1,求三角形MAN的外接长的长心C的长迹方程
;2,三角形当MAN的外接长长心C在上述长迹上长长~能否使角运MAN长长角,若能~求出C
点的长范长或位置~若不能~长明理由运
M()a,0N()a+2P,0解,长、~长
的垂直平分长的方程长……;,1MNx=a+P
Paa:,yx?=?的垂直平分长的方程长……;,2,,AM2P2::2a由;,、;,~消去~得。x=2Py12
;,若角长长角~长2MAN
222~AM+AN<>
22222即()[]()()P+a+P+a+2P<>
2整理得~矛盾。()2P+a<>
因此假长不成立~角不能长长角。MAN
范文三:(三角形的外接圆、内切圆)
(三角形的外接圆和内切圆)
1、一个三角形的内心,外心都在三角形内,则这个三角形一定是( )
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 2、下列说法正确的是( )
A.三点确定一个圆 B.三角形有且只有一个外接圆 C.四边形都有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形 3.下列命题中的假命题是( )
A.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等
C.三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上 D.三角形任意两边的中垂线的交点,是这个三角形的外心
14、等边三角形的外接圆的半径等于边长的( )倍. A.2B.3C.3D.2
5.如图1,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F.已知∠B=50°,∠C=60°,?连结OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于( )A.40° B.55° C.65° D.70°
图1 图2 图3
6.如图2,⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,∠A=50°,∠C=60°,?则∠DOE=( ) A.70° B.110° C.120° D.130°
7.如图3,△ABC中,∠A=45°,I是内心,则∠BIC=( ) A.112.5°B.112° C.125°D.55° 8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为( ) A.1.5,2.5 B.2,5 C.1,2.5 D.2,2.5 二、填空题
1、?ABC外切于⊙O,E、F、G分别是⊙O与各边的切点,则?EFG的外心是?ABC的 。 2、直角三角形的两条直角边分别为5和12,那么它的外接圆的半径为 ,内切圆半径为 . 3、?ABC的内切圆⊙I与AB、BC、CA分别切于D、E、F点,且∠FID=∠EID=135?,则?ABC为 . 4、设I是△ABC的内心,O是△ABC的外心 ,∠A=80°, 则∠BIC= ,∠BOC= 。
5、.若三角形的三边长为5、12、13,则其外接圆的直径长等于 ,其内切圆的直径长为 。
6、如图6,⊙I切△ABC于D、E、F,∠C=60°,∠EIF=100°, 则∠B= 。
7、.如图7,⊙O内切于Rt△ABC,∠C=90°,D、E、F为切点。若∠
则∠OAC= ,∠B= ;若AB=2cm,则AC= ,
△ABC的外接圆半径= ,内切圆半径= 。
图6
图7
8.?ABC外切于⊙O,E、F、G分别是⊙O与各边的切点,则?EFG的外心是?ABC的 。 9. 等边三角形内切圆半径,外接圆半径分别为r,R,则r:R= .
1、如图,已知,在△ABC 中,AB=10,∠A=70°,∠B=50° 求△ABC外接圆⊙O的半径.
2. 如图,已知?ABC内接于⊙O,AE切⊙O于点A,BC∥AE,求证:?ABC是等腰三角形.
A
3.如图,△ABC中,∠A=m°.
(1)如图(1),当O是△ABC的内心时,求∠BOC的度数; (2)如图(2),当O是△ABC的外心时,求∠BOC的度数;
(3)如图(3),当O是高线BD与CE的交点时,求∠BOC的度数.
E
·
O
C
P
13、如图,△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于E。 求证: IE=EC,
范文四:绘制三角形的外接圆
《几何画板》:绘制三角形的外接圆
第1步,启动几何画板,单击工具箱上的“点”工具,按住“shift”键不放,作出不在一条直线上的3个点,即点A、点B和点C。在3点都处于被选中状态下时,依次单击“构造”→“线段”菜单命令,作出三角形ABC。
第2步,单击工具箱上的“选择箭头”工具,依次选中线段AB和线段AC,依次单击“构造”→“中点”菜单命令,作出两条线段的中点,即点D和点E,如图16所示。
第3步,单击操作区空白处释放所选对象,然后选中线段AB和中点D,依次单击“构造”→“垂线”菜单命令,作出线段AB的中垂线。同法作出线段AC的中垂线。
第4步,单击工具箱上的“点”工具,移动光标至两条中垂线的交点处,当光标呈现高亮度时单击鼠标左键,作出两条中垂线的交点F,如图17所示。
第5步,单击工具箱上的“文本”工具,移动光标至标签F上,双击鼠标左键,出现“交点F的属性”对话框,改标签栏中的“F”为“O”,单击“确定”按钮即可。
第6步,单击工具箱上的“选择箭头”工具,选中点O和三角形3个顶点中任意一点,依次单击“构造”→“以圆心和圆周上的点绘圆”菜单命令,作出过3点的圆,如图18所示。
第7步,单击操作区空白处释放所选对象,然后选中线段AB、线段BC、线段AC、点D、点E以及两条中垂线,依次单击“显示”→“隐藏”菜单命令,隐藏选对象,如图19所示。
第8步,依次单击“文件”→“保存”菜单命令,保存此文件(你可以任意拖动圆上的3个点改变圆的大小)。
范文五:三角形外接圆的应用
?4 三角形外接圆的应用
思考:乡镇政府决定在A村、B村、C村之间修建一个卫星接收站,
要求该卫星站的选址必须使三个村的信号强度都一样,问
该选在哪儿,
A(
B (
(C
我们知道圆心到圆上每个点的距离相等,只要找到了A,B,C 三个点所在圆的圆心,就能卫星接收站的位置。
首先做AB的垂直平分线,再做BC的垂直平分线,两条垂直 平分线的交点就是A点、B点和C点的外接圆的圆心。
A(
B (
(C
即:三角形外接圆的圆心到三角形的每个顶点的距离相等。
例 1 写出不在同一直线上的三点A,B,C的外接圆的做法。
解:第一步,先连接AB,BC,CA。
第二步,分别做出AB和BC的垂直平分线。
第三步,标出AB和BC的交点O。
即,O点就是A,B,C三点的外接圆圆心。
以O为圆心,以OA为半径画圆。
2 某地区欲建立一个消防站,重点是防止该地区银行、医 例
院、油库一旦发生火情能尽快赶到事发地点救火。该地
区交通状况良好,道路分布呈直线型,银行、医院、油
库分布不在同一条直线上,问:消防站的应怎样选址,
依据是什么,
解:用A,B,C三点分别表示银行、医院、油库,连接AB和
BC,做AB和BC的垂直平分线,O点为AB和BC的垂直
平分线的交点。即为消防站的选址地点。
因为O点为AB和BC的垂直平分线的交点,所以O也为
A,B,C三点的外接圆的圆心。A,B,C为圆上的三点,根
据圆心至圆上每个点的距离等于圆的半径长,即
OA=OB=OC。
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