范文一:等差等比数列求和公式
编辑本段 基本公式
公式 Sn=(a1+an)n/2
Sn=na1+n(n-1)d/2; (d 为公差) Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2) 和为 Sn
首项 a1
末项 an
公差 d
项数 n
Sn=(a1+an)n/2
Sn=na1+n(n-1)d/2; (d 为公差) Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2) 和为 Sn
首项 a1
末项 an
公差 d
项数 n
编辑本段 通项公式 首项 =2×和 ÷项数 -末项
末项 =2×和 ÷项数 -首项
末项 =首项 +(项数 -1) ×公差 :a1+(n-1)d
项数 =(末项 -首项) / 公差 +1 :n=(an-a1)/d+1
公差 = d=(an-a1)/n-1
如:1+3+5+7+…… 99 公差就是 3-1
将 a1推广到 am ,则为
:
d=(an-am)/n-m
编辑本段 基本性质 若 m 、 n 、 p 、 q ∈ N
①若 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq
②若 m+n=2q,则 am+an=2aq(等差中项)
注意:上述公式中 an 表示等差数列的第 n 项。
等比数列求和公式
编辑词条
等比数列求和公式为:Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an
q)/(1-q) (q 不等于 1)
目录
特殊性质
等比数列
通项公式
求和公式
展开
编辑本段 特殊性质 ①若 m 、 n 、 p 、 q ∈ N ,且 m+n=p+q,则 am ×an=ap×aq ; ②在等比数列中,依次每 k 项之和仍成等比数列;
③
若 m 、 n 、 q ∈ N ,且 m+n=2q,则 am ×an=(aq)^2;
④ 若 G 是 a 、 b 的等比中项,则 G^2=ab(G ≠ 0) ; ⑤在等比数列中,首项 a1与公比 q 都不为零 .
注意:上述公式中 an 表示等比数列的第 n 项。
编辑本段 等比数列 等比数列的意义
一个数列,如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数, 即:A(n+1)/A(n)=q (n
∈ N*), 这个数列叫等比数列,其中常数 q 叫作公比。
如:
2、 4、 8、 16......2^10
就是一个等比数列,其公比为 2,
可写为(A2)的平方 =(A1) x (A3)
编辑本段 通项公式
an=a1×q^(n-1);
推广式:an=am×q^(n-m);
编辑本段 求和公式
Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠ 1)
S ∞ =a1/(1-q) (n-> ∞ ) (|q|<>
(q为公比, n 为项数)
等比数列求和公式推导
(1) Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为 q)
(2) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1)
(3) Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(4) (1-q)Sn=a1-a1*q^n
(5) Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
(6) Sn=(a1-an*q)/(1-q)
(7) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
(8) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
范文二:行测答题技巧等差求和公式
行测答题技巧:等差求和公式
等差数列一直是省公务员考试行测数学运算中常考的一类题型。 对于广大考生来说, 可 能更多的熟悉的是等差数列的通项公式和前 N 项和公式。 但在等差数列中还有另外一个重要 且常用的求和公式——中项法求和公式。 接下来中公教育专家为大家介绍这个更方便、 更实 用的中项法求和公式。
一、中项法求和公式证明
对于等差数列 ,根据等差数列特殊性质:若 则 可知 ,则等差数列的前 5项
; 同样根据等差数列的特殊性可知 , 等差数列的前 6项之和 。所以我们可以类比出等 差数列的前 n 项求和公式:求前奇数项之和 =中项×项数, 求前偶数项之和 =中间两项的和×项数÷2。
二、真题示范
1、某商店 10月 1日开业后,每天的营业额均以 100元的速度上涨,已知该月 15日这 一天的营业额为 5000元,问该商店 10月的营业额为多少元 ?
A.163100 B.158100 C.155000 D.150000
中公解析:每天的营业额组成公差为 100的等差数列, 10月共有 31天, 16日的营业额 为中项,依题意 16日营业额为 5000+100=5100元,根据等差数列中项求和公式,则该商店
10月份的营业额为 5100×31=158100元,选 B 。
2、某人出差回来后发现办公室的日历十几天没撕了,就一次性撕了十多张。撕后发现 这十多张日历日期之和为 231,问今天是多少号 ?
A.24 B.25 C.26 D.27
中公解析:撕掉的十多页日历构成公差为 1的等差数列,所以这组等差数列的和 231=中项×项数 ; 由于 231=3×7×11,结合题目一共有十多页所以此次一共只可能撕掉了 11页 日历,且中项为 21。所以今天 21+6=27号 , 选 D 。
范文三:等差、等比数列求和公式
Sn=n(a1+an)/2 Sn=[2na1+n(n-1)d]/2 an=a1+(n-1)d
Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n
-1)d]/2
N,Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]
/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an
(n-1)an-1-(n-2)an=a1,N nn-1,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1
2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)
n22an-1=an+an-2
×?2
-?1
=2?-
=2?-
=+-1×
mnpqN
mn=pqam+an=ap+aq
m+n=2qam+an=2aq
(1) a (n+1)/an=q (nN) (2) an=a1×q^(n-1)
an=am×q^(n-m)
(3) Sn=n*a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q?1) (qn
(4)
mnpqNmn=pqam*an=ap*aq
k.
mnqNm+n=2qam*an=aq^2
(5)"Gab""G^2=abG ? 0". (6)a1q.
ann
范文四:等差等比数列求和公式
等差等比数列求和公式
Sn=n(a1+an)/2 或Sn=[2na1+n(n-1)d]/2 注:an=a1+(n-1)d 转换过程:Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2
应该是对于任一N均成立吧(一定),那么
Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
化简得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,这对于任一N均成立
3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1) 当n取n-1时式子变为,(n-
得
2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2)) 当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列 和,(首项,末项)*项数/2
项数,(末项-首项)/公差,1
首项=2和/项数-末项
末项=2和/项数-首项
末项=首项+(项数-1)*公差
等比数列求和公式
等比数列:a(n+1)/an=q, n为自然数。
通项公式:an=a1*q^(n,1);
an=am?q^(n,m); 推广式:
求和公式:Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) (q不等于 1)
性质:?若 m、n、p、q?N,且m,n=p,q,则am?an=ap*aq;
?在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G?0)”.
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
范文五:等比,等差,通项公式,求和,定义
必修5 班级__________ 姓名___________ NO.5 等差数列与等比数列定义,通项公式,求和公式练习题
21、(2012广东理科)已知递增的等差数列满足,,则 aaa,,4a,1,,n132
. 2n,1a,n
22、(2010安徽文科)设数列,,的前n项和=,则的值为(A ) nasann8
64 (A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)
3、(2009福建理科)等差数列{}的前n项和为,且 =6, =4, 则公差d等于( C ) SaSan3n3
5A(1 B C 2 D 3 3
14、(2009辽宁理科)等差数列的前项和为,且则 aS655,SS,,a,n,,nn53435、(2010辽宁文)设S为等差数列,a,的前n项和,若S=3,S=24,则a= 15 . nn369
n6、(2011安徽文)若数列的通项公式是,则a,(,1)(3n,2){a}nn
_15_____ a,a,?a,1210
aa7、(2011天津理)已知为等差数列,其公差为-2,且是与的等比中项,为aaaS,,,,nn739n
*nN,前项和,,则=____110_____________ Sn10
、(2011江西文)设为等差数列,公差,为其前n项和,若,则8d,,2{}asS,Sa,1011nn1__20__ 9、(2008广东文)记等差数列{a}的前n项和为S,若S=4,S=20,则该数列的公差d=___3______ nn24
a,,aaa,,,1,0nk14k,10、(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和.若,则_10___
*aa,,,,a,16,S,20SnnnN,320nn11、(2011天津文)已知为等差数列,为的前项和,,若S10则的值为___110____
12、(2012新课标文)等比数列{a}的前n项和为S,若S+3S=0,则公比q=___-2____ nn322aaaaa,,,,2()5nnn,,5102113、(2012辽宁理)已知等比数列,a,为递增数列,且,则数列nn2,a,的通项公式a =______________。 nn
14、(2012江西文)等比数列{a}的前n项和为S,公比不为1,若a=1,且对任意的都有nn1
a,a,2a,0n,2n,1n,则S=__11______________ 5
Sa,,322215、(2012浙江理)设公比为q(q,0)的等比数列{a}的前n项和为{S}(若, n n
3Sa,,3244,则q,__________ 2
16、(2010辽宁文)设S为等比数列,a,的前n项和,3S=a―2,3S=a―2,则公比q=_4___ nn3423
aaa,,,2,4q,24317、(2011广东文)已知是递增等比数列,,则此数列的公比 2 {a}n
aann18、(2010福建理)在等比数列{}中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式= n,14
1
必修5 班级__________ 姓名___________ NO.5
q||1q,19、(2009江苏)设是公比为的等比数列,,令若aban,,,1(1,2,),,nnn
6q,数列有连续四项在集合中,则 -9 ________ b,,53,23,19,37,82,,,,n
Saaaa20、(2010广东)已知数列{}为等比数列,是它的前n项和(若*=2a,且与的1n234n2a7
5s等差中项为,则= _31_______ 54
21、(2010浙江)设S为等比数列{a}的前n项和,8a+ a=0, 则S/S= __-11_____ n n2552
S,522、(2010辽宁理)设{a}是由正数组成的等比数列,为其前n项和。已知aa=1, ,则 SS,7n24n3
31_______ 4
23、(2010天津理)已知{}是首项为1的等比数列,是{}的前n项和,且,则Saa9S,Snnn36
311数列{}的前5项和为______________ a16n
15S4q,224、(2008宁夏)设等比数列的公比,前n项和为,则,_____________ {}aSnna22
1a中,若则公比 2 ; 25、(2011北京文)在等比数列q,aaa,,?,,aa,,,4,,,n12n142
1n,1_2__ ,2
26、(2009宁夏文)等比数列{}公比q > 0, 已知=1,,则{}的前4项和aaaaa,,6an2nnn,,21n
15s= 42
S1427、(2009浙江)设等比数列,a,的公比q,,前n项和为S,则= 15 nna24
a28、(2013辽宁理)下面是关于公差d,0的等差数列的四个命题: ,,n
pa:数列是递增数列;pna:数列是递增数列; ,,,,1n2n
a,,n:p数列是递增数列;pand:3数列是递增数列;, ,,,,34nn,,
其中的真命题为( D ) A、 B、 C、 D、 pp,pp,pp,pp,12342314
aSanaa是递增数列,是的前项和.若,是方程29、(2013辽宁)已知等比数列 ,,,,nnn132xxS,,,,540的两个根,则 63 6
a30、等差数列通项公式(09辽宁文科)已知为等差数列,且-2=-1, =0,aaa,,n743则公差d=( B )
11(A)-2 (B)- (C) (D)2 22
2
必修5 班级__________ 姓名___________ NO.5 31、通项公式与求和公式(2011辽宁文科)S为等差数列{a}的前n项和,S=S,a=1,nn264则a=______-1______。 5
3
转载请注明出处范文大全网 » 等差等比数列求和公式