范文一:理想气体的状态方程
理想气体的状态方程(2)
教学目的
1、知道摩尔气体常量.了解克拉珀龙方程的推导过程.
2、在理解克拉珀龙方程内容的基础上学会方程的应用.
3、进一步强化对气体状态方程的应用.
能力要求
通过克拉珀龙方程的推导,培养学生对问题的分析、推理、综合能力.
教学设计方案
教学过程总体设计
1、老师复习前面知识引入,通过提问启发学生理解克拉珀龙方程的推导.
2、学生积极思考、讨论,推导克拉珀龙方程并掌握其应用.
教学重点、难点
重点:克拉珀龙方程的推导和内容.
难点:在用克拉珀龙方程解题时如何根据题意选好研究对象,找出等量关系(列方程).
教具:投影片
教学过程
本节利用前面学过的知识推导克拉珀龙方程,并用克拉珀龙方程解题,与以前学过的方法比较,归纳解题方法,是热力学中最重要的一节.
1、摩尔气体常量
问:理想气体状态方程
(常量)中的常量C与什么因素有关? 答:实验表明,常量C与气体的质量和种类有关.
问:对1mol的某种气体,常量C应为多少?
∵1mol的气体,在标准状态下:
——摩尔气体常量.
对于1mol的理想气体:
——1mol理想气体的状态方程.
2、克拉珀龙方程
对于nmol的理想气体:
即
或
(m为气体的质量,M为气体的摩尔质量)克拉珀龙方程.
3、克拉珀龙方程的应用
例题讲解(参考备课资料中的典型例题)
4、总结、扩展
(1)克拉珀龙方程的推导
由
(恒量)
当m、M一定时
——一定质量的理想气体状态方程 当m、M、T一定时
——玻意耳定律
当m、M、T一定时
——查理定律
当m、M、p一定时
——盖·吕萨克定律
因此,克拉珀龙方程既反映了理想气体在某一状态各参量的关系,也可以得出气体在两个状态下各气体状态参量的关系,所以,它包括了本章的所有规律,是本章的核心,把克拉珀龙方程与化学知识相结合,可编写理化综合题对考生考查.
(2)关于图像研究克拉珀龙方程
由克拉珀龙方程
,可得三条等值线对应的函数关系分别为:
、
、
.
气体状态变化图线包括
有以下形式:
①三种图线的相互转换; 图、
图和
图三种图线,所有题中
②由图线的物理意义确定气体的三个状态参量的关系;
③结合围绕判断气体状态变化过程中的内能变化情况,在这些题型中,求解时首先要清楚各种图线的物理意义,再结合三个实验定律、气体状态方程,克拉珀龙方程以及热力学第一定律求解即可.
范文二:理想气体的状态方程
理想气体的状态方程
[要点导学]
1.这堂课学习教材第三节的内容。主要要求如下:理解理想气体含义和建立“理想气体”模型的物理意义,进一步明确气体实验定律的适用范围。体会根据气体实验定律推导理想气体状态方程的过程,会用理想气体状态方程解决有关气体状态变化的问题。
2.前二节学习的气体定律是在温度不太低、压强不太大的情况下通过实验总结得到的规律,当压强很大、温度很低时,实际的气体状态变化就不再符合气体定律。理想气体是一种假想的气体,假想任何情况下都严格遵守气体定律的气体叫做理想气体。用分子运动论的观点看,理想气体的分子大小不计,分子间相互作用力不计。
3.理想气体状态方程是根据气体实验定律推导得到的。
如图所示,一定质量的理想气体由状态1(T1、p1、v1)
变化到状态2(T2、p2、v2),各状态参量变化有什么
样的变化呢?我们可以假设先让气体由状态1(T1、p1、
v1)经等温变化到状态c(T1、pc、v2),再经过等容变
化到状态2(T2、p2、v2)。等温变化过程各参量的关系是__________________;等容变化过程各状态参量的关系是____________________。两式联立消去pc得到:p1v1p2v2。这?T1T2就是一定质量的理想气体由状态1(T1、p1、v1)变化到状态2(T2、p2、v2)过程中各状态参量的关系,称为理想气体状态方程。
4.虽然理想气体在实际中并不存在,但在温度不太低、压强不太大的情况下,实际气体的性质与实验定律吻合得很好。通常计算中把实际气体当作理想气体处理,简单方便而误差很小。
5.运用理想气体状态方程解决问题的基本思路和气体定律一样。根据问题选取研究对象(一定质量的气体);分析状态变化过程,确定初、末状态,用状态参量描述状态;用理想气体状态方程建立各参量之间的联系,进行求解。
[范例精析]
例1.某个汽缸中有活塞封闭了一定质量的空气,它从状态A变化到状态B,其压强p和温度T的关系如图所示,则它的体积 ( )
A.增大
B.减小
C.保持不变
D.无法判断
解析:根据理想气体状态方程pv?恒量,由图可知,气体从A变化到B的过程中温度TT
保持不变,压强p增大,则体积v一定变小。本题正确选项是:B.
拓展:物理学中可以用图象来分析研究物理过程中物理量的变化关系,也可以用图象来描述物理量的变化关系,也就是说图象可以作为一种表达方式,本题中的图象给了我们气体状态变化的信息,要学会从图中寻找已知条件,然后根据理想气体状态方程作
出判断。如图,图线1、2描述了一定质量的气体分别保持体积v1、v2
不变,压强与温度变化的情况。试比较气体体积v1、v2的大小。
解析:由图线可以看到,气体分别做等容变化,也就是说,一条图
线的每一点气体的体积是相等的,我们可以在图上画一条等压线,
比较v1、v2的大小,只要比较a、b的体积,气体状态从a变到b,气体压强不变,温度升高,则体积增大,所以v1<>
例2:已知高山上某处的气压为0.4atm,气温为零下30℃,则该处每1cm3
大气中含有的分
子数为多少?(阿伏加德罗常数为6.0×1023mol-1,标准状态下1mol气体的体积为22.4L) 解析:本题要计算分子数,就需要知道1cm3大气有多少mol,需要计算高山状态下1cm3的大气在标准状态下的体积。p1?0.4atm,v1?1?10?3L,T1?243K;p2?1atm ,T2?273K。根据理想气体状态方程:
内含分子数:n?p1v1p2v2,解得:v2?4.5?10?4L, ?T1T2v2N=1.2×1019个。 22.4
拓展:本题虽然没有直接得状态变化,但是由于我们知道标准状态下气体的体积与气体摩尔数之间的关系,所以选取高山状态下1cm3大气作为研究对象,假定它进行状态变化到标准状态,从而解决了问题。
例3:如图所示,一个质量可不计的活塞将一定质量的理想气体封
闭在上端开口的直立圆筒形汽缸内,活塞上堆放着铁砂。最初活塞
搁置在汽缸内壁的固定卡环上,气体柱的高度为H0,压强等于大气
压强p0。现对气体缓慢加热,当气体温度升高ΔT=60K时,活塞开
始离开卡环上升,继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0。此后,在维
持温度不变的情况下逐渐取走铁砂,直到全部取走时气柱高度变为
H2=1.8H0。求此时气体的温度(不计活塞与汽缸之间的摩擦)。
解析:以封闭气体为研究对象,气体经历了三个变化过程,如图所示。
根据气体状态方程有:p0p1, ?T0T0??T
H0H?1, T0??TT2
p1H1?p0H2
解得:T2=540K
拓展:本题研究的气体只有一个,但经历三个变化过程涉及四个状态。解题可以顺着过程发生的次序,分析清楚各个状态的参量,再应用相应的变化规律列方程求解。如图所示,一端封闭的圆筒内用活塞封闭一定质量的理想气体,它处
于图中的三种状态中,试比较三种状态的温度的高低。
解析:状态A与状态B比较,气体体积不变,压强增
大,所以温度升高,有TA 例4:如图所示,汽缸A和B的活塞用硬杆相连,活塞的面积s1=2s2,两活塞离底部距离均为h,汽缸壁用导热材料做成,此时环境温度为300K,外界大气压为p0,汽缸B内的压强p2=0.5p0。问:(1)此时汽缸A内气体的压强为多少?(2) 若保持汽缸B中的气体温度不变,把汽缸A缓慢加热,问加热至温度多高活塞才移动1h? 2 解析:(1)要求汽缸内封闭气体的压强,应分析活塞总体,通过受力分析,根据共点力平衡条件求解。活塞整体受力分析如图,根据共点力平衡有: p0s2?p1s1?p0s1?p2s2,解得:p1=0.75p0 (2)将汽缸A加热过程中,A、B两部分气体状态变化满 p1hs1p1'(h?0.5h)s1?足气体方程,终态时活塞整体仍满足共点力平衡条件。对气体A: 300T' ' 对气体B:p2hs2?p2(h?0.5h)s2 '' 根据活塞平衡:p0s2?p1s1?p0s1?p2s2 解得T’=600K。 拓展:对于两部分气体的问题,除了每部分气体各自遵循气体定律或气体方程,还要考虑两部分气体之间的联系,对于活塞相连的问题,可以用整体法考虑活塞的平衡,使问题变得简捷。受力分析时,不能忘记外界得大气压力。如图所示,有两个用活塞封闭的固定容器A和B(它们的截面积相同),其中都充有理想气体,两容器的活塞之间用连杆连接。当A容器内的气体的体积为B容器内气体体积的1.8倍时,处于平衡状 态。当连杆上加力F时,则A、B两容器内气体体积相等。如将此力F改为相反,则A、B体积之比是多少?(设温度保持不变) 解析:对A:pA1vA1=pA2vA2= pA3vA3 对B:pB1vB1=pB2vB2=pB3vB3 其中vA1=1.8 vB1, vA2= vB2, 根据三次活塞平衡: pA1= pB1, pA2s= pB2s+F, pA3s+F= pB3s, 解得:vA3/ vB3=3/1 [能力训练] 1.封闭气体在体积膨胀时,它的温度将 ( ) A.一定升高 B.一定降低 C.可能升高也可能降低 D.可能保持不变 2.如图所示,A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态,状态A的温度为TA,状态B的温度为TB,由图可知 ( ) A.TB=2TA B.TB=4TA C.TB=6TA D.TB=8TA 3.一定质量的理想气体处于某一初始状态,若要使它经历两个状态变化过程,压强仍回到初始的数值,则下列过程中,可以采用 ( ) A.先经等容降温,再经等温压缩 B.先等容降温,再等温膨胀 C.先等容升温,再等温膨胀 D.先等温膨胀,再等容升温 4.对于一定质量的气体,下列说法正确的是 ( ) A.无论温度如何变化,压强/密度=常量 B.在恒定温度下,压强/密度=常量 C.在恒定温度下,压强×密度=常量 D.当温度保持恒定时,压强与密度无关 5.如图所示,A、B两容器容积相等,用粗细均匀的细玻璃管相连,两容器内装有不同气体,细管中央有一段水银柱,在两边气体作用下保持平衡时,A中气体的温度为0℃,B中气体温度为20℃。如果将它们的温度都降低10℃,则水银柱将( ) A.向A移动 B.向B移动 C.不动 D.不能确定 6.如图所示是质量相等的A、B两同种气体的等压线,根据图中给出的条件可知:(1)它们的压强之比pA:pB是多少?(2)当t=273℃时,气体A的体积比B的体积大多少? 7.如图所示的绝热容器内装有某种理想气体,一无摩擦透热活塞将容器分成两部分,初始状态时A、B两部分气体温度分别为TA=127℃,TB=207℃,两部分气体体积VB=2VA,经过足够长时间后,当活塞达到稳定后,两部分气体的体积之比'vA 'vB 为多少? 8.在《验证玻-马定律》的实验中,有两组同学发现p-1/v图线偏离了理论曲线,其图线如图所示,则出现甲组这种偏离的原因可能是什么?出现乙组情况的原因可能是什么? 9.我国民间常有“拔火罐”来治疗某此疾病,即用一个小罐,将纸燃烧后放入罐内,然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上,待火罐冷却后,火罐就紧紧地被“吸”在皮肤上,试用理想气体方程解释这个现象. 10.如图所示,A、B是两个汽缸,分别通过阀门a和b与压强为105Pa的大气相通,汽缸截面积分别为SA和SB,且SB=4SA,中间活塞P可以无摩擦地左右滑动,先关闭阀门a,再通过阀门b给汽缸B充气到2×105Pa,然后关闭阀门b,区域C始终与大气相通.求: (1)活塞P处于平衡状态时,汽缸A中的压强. (2)如果整个系统都升高相同的温度,活塞将向哪个方向移动?为什么? [素质提高] 11.现有m=0.90kg的硝酸甘油[C3H5(NO3)3]被密封于体积V0=4.0×10-3m3的容器中,在某一时刻被引爆,瞬间发生激烈的化学反应,反应的产物全是氮、氧……等气体。假设:反应中每消耗1kg的硝酸甘油释放能量U=6.00×106J/kg;反应产生的全部混合气体温度升高1K所需要的能量Q=1.00×103J/K;这些混合气体满足理想气体状态方程pV/T=C(常量)其中常量C=240J/K。已知在反应前硝酸甘油的温度T0=300K。若设想在化学反应发生后容器尚未破裂,且反应释放的能量全部用于升高气体的温度,求器壁所受的压强。 12.有一组同学对温度计进行专题研究。它们通过查阅资料得知17世纪时伽利略曾设计过一个温度计,其结构为:一麦杆粗细得玻璃管,一端与一鸡蛋大小得玻璃泡 相连,另一端竖直插在水槽中,并使玻璃管内吸入一段水柱。根据管中水柱 高度的变化可测出相应的温度。为了研究“伽利略温度计”,同学们按照资料 中的描述自制了如图所示的测温装置,图中A为一小塑料瓶,B为一吸管, 通过软木塞与A连通,管的下端竖直插在大水槽中,使管内外水面有一高度 差h。然后进行实验研究: (1) 根据表格中的数据计算相邻两次测量水柱的高度差,并填入表内的空格。由此可得结论:①当温度升高时,管内水柱高度h将______________(填:变大,变小,不变) ②水柱高度h随温度得变化而________(填:“均匀”或“不均匀”)变化;试从理论上分析并证明结论②的正确性(提示:管内水柱产生的压强远远小于一个大气压):___________ __________________________________。 (2)通过实验,同学们发现用“伽利略温度计”来测温度,还存在一些不足之处,其中主要 的不足之处有:①_______________________________; ②________________________________________________。 理想气体的状态方程 一、教材分析 理想气体是为了研究问题的方便而提出的物理模型,实际气体的一种近似,理想模型的方法突出矛盾的主要方面,忽略次要方面,是物理学中一种常用的方法。对于理想气体状态方程通过“思考与讨论”,引导学生从不同的角度推到方程。 二、教学目标 (一)、知识与技能 1.理解“理想气体”的概念。 2.掌握运用实验定律推导理想气体状态方程的过程,熟记理想气体状态方程的数学表达式,并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。 (二)、过程与方法 通过推导理想气体状态方程的过程,培养学生严密的逻辑思维能力。 (三)、情感态度价值观 通过建立模型突出矛盾的主要方面,忽略次要方面,体会物理的研究方法。 三、教学重点、难点 1.理想气体的状态方程是本节课的重点。 2.对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点 四、学情分析 对“理想气体”这一概念的理解,因为这一概念对中学生来讲十分抽象,而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义,只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象,学生理解上也有一定难度。 五、教学方法 讨论、谈话、练习、多媒体课件辅助 六、课前准备 1.学生的学习准备:预习理想气体的状态方程 2.教师的教学准备:多媒体课件制作,课前预习学案。 七、课时安排:1课时 八、教学过程 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。 (二)情景导入、展示目标。 玻意耳定律是一定质量的气体在温度不变时,压强与体积变化所遵循的规律,而查理定律是一定质量的气体在体积不变时,压强与温度变化时所遵循的规律,即这两个定律都是一定质量的气体的体积、压强、温度三个状态参量中都有一个参量不变,而另外两个参量变化所遵循的规律,若三个状态参量都发生变化时,应遵循什么样的规律呢? (三)合作探究、精讲点拨 1.理想气体的概念 设问: (1)玻意耳定律和查理定律是如何得出的?即它们是物理理论推导出来的还是由实 验总结归纳得出来的?答案是:由实验总结归纳得出的。 (2)这两个定律是在什么条件下通过实验得到的?老师引导学生知道是在温度不太 低(与常温比较)和压强不太大(与大气压强相比)的条件得出的。 老师讲解:在初中我们就学过使常温常压下呈气态的物质(如氧气、氢气等)液化的方法是降低温度和增大压强。这就是说,当温度足够低或压强足够大时,任何气体都被液化了,当然也不遵循反映气体状态变化的玻意耳定律和查理定律了。而且实验事实也证明:在较低温度或较大压强下,气体即使未被液化,它们的实验数据也与玻意耳定律或查理定律计算出的数据有较大的误差。 出示表格(1): 说明讲解:投影片 (1)所示是在温度为0℃,压强为1.013×10Pa的条件下取1L几种常见实际气体保 持温度不变时,在不同压强下用实验测出的pV乘积值。从表中可看出在压强为1.013×10Pa至1.013×10Pa之间时,实验结果与玻意耳定律计算值,近似相等,当压强为1.013×10Pa时,玻意耳定律就完全不适用了。 这说明实际气体只有在一定温度和一定压强范围内才能近似地遵循玻意耳定律和查理定律。而且不同的实际气体适用的温度范围和压强范围也是各不相同的。为了研究方便,我们假设这样一种气体,它在任何温度和任何压强下都能严格地遵循玻意耳定律和查理定律。我们把这样的气体叫做“理想气体”。(板书“理想气体”概念意义。) 2.推导理想气体状态方程 前面已经学过,对于一定质量的理想气体的状态可用三个状态参量p、V、T来描述,且知道这三个状态参量中只有一个变而另外两个参量保持不变的情况是不会发生的。换句话说:若其中任意两个参量确定之后,第三个参量一定有唯一确定的值。它们共同表征一定质量理想气体的唯一确定的一个状态。根据这一思想,我们假定一定质量的理想气体在开始状态时各状态参量为(p1,V1,T1),经过某变化过程,到末状态时各状态参量变为(p2,V2,T2),这中间的变化过程可以是各种各样的,现假设有两种过程: 8 5 7 5 第一种:从(p1,V1,T1)先等温并使其体积变为V2,压强随之变为pc,此中间状态为(pc,V2,T1)再等容并使其温度变为T2,则其压强一定变为p2,则末状态(p2,V2,T2)。 第二种:从(p1;V1,T1)先等容并使其温度变为T2,则压强随之变为p′c,此中间状态为(p′c,V1,T2),再等温并使其体积变为V2,则压强也一定变为p2,也到末状态(p2,V2,T2)。 将全班同学分为两大组,根据玻意耳定律和查理定律,分别按两种过程,自己推导理想气体状态过程。(即要求找出p1、V1、T1与p2、V2、T2间的等量关系。) 理想气体状态方程。它说明:一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的比值是一个常数。 由此可得出结论:当压强不变时,一定质量的理想气体的体积与热力学温度成正比。 3.例题 例题 一水银气压计中混进了空气,因而在27℃,外界大气压为758毫米汞柱时,这个水银气压计的读数为738毫米汞柱,此时管中水银面距管顶80毫米,当温度降至-3℃时,这个气压计的读数为743毫米汞柱,求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱? 解:分别写出两个状态的状态参量: p1=758-738=20mmHg V1=80Smm3(S是管的横截面积)。T1=273+27=300 K p2=p-743mmHg V2=(738+80)S-743S=75Smm T2=273+(-3)=270K 解得 p=762.2 mmHg 3 四、当堂检测 九、板书设计 理想气体状态方程 一、理想气体 二、推导理想气体状态方程 三、例题 十、教学反思 本课的设计采用了课前下发预习学案,学生预习本节内容,找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最后进行当堂检测,课后进行延伸拓展,以达到提高课堂效率的目的。 本节课时间45分钟,其中情景导入、展示目标、检查预习5分钟,理想气体的概念10分钟,学生推导方程20分钟左右,反思总结当堂检测5分钟左右,其余环节10分钟,能够完成教学内容。在后面的教学过程中会继续研究本节课,争取设计的更科学,更有利于学生的学习,也希望大家提出宝贵意见,共同完善,共同进步! 第3节 理想气体的状态方程 1.在任何温度、任何压强下都遵从________________的气体叫做理想气体.事实上,玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律等气体实验定律,都是在压强____________、温度____________的条件下总结出来的.当压强__________、温度__________时,由上述定律计算的结果与实验测量结果有很大的差别.实际气体在温度____________、压强____________时,可近似看做理想气体. 2.一定质量的理想气体发生状态变化时,它的________跟________的乘积与______________的比值保持不变,这种关系称为理想气体的状态方程. 3.用p、V、T分别表示气体某状态的压强、体积和温度,理想气体状态方程的表达式为:________________________.用p1、V1、T1分别表示初态压强、体积和热力学温度,p2、V2、T2分别表示末态压强、体积和热力学温度,则理想气体状态方程表达式为:____________________. 4.关于理想气体,下列说法正确的是( ) A.理想气体也不能严格地遵守气体实验定律 B.实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下,可看成理想气体 C.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下,可看成理想气体 D.所有的实际气体在任何情况下,都可以看成理想气体 5.对于一定质量的理想气体,下列状态变化中可能的是( ) A.使气体体积增加而同时温度降低 B.使气体温度升高,体积不变、压强减小 C.使气体温度不变,而压强、体积同时增大 D.使气体温度升高,压强减小,体积减小 6.下列叙述正确的是( ) A.一定质量的某种气体,当温度和体积都保持不变时,它的压强一定不会发生变化 B.一定质量的某种气体,当其体积增大时,压强不可能增大 C.一定质量的某种气体,当其温度升高时,体积一定增大 D.一定质量的某种气体的压强增大,温度降低,这种气体的密度一定增大 【概念规律练】 知识点一 理想气体的状态方程 1.一定质量的理想气体,在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1,在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2,下列关系中正确的是( ) 1 A.p1=p2,V1=2V2,T1=T2 2 1 B.p1=p2,V1V2,T1=2T2 2 C.p1=2p2,V1=2V2,T1=2T2 D.p1=2p2,V1=V2,T1=2T2 2.对一定质量的理想气体( ) A.若保持气体的温度不变,则当气体的压强减小时,气体的体积一定会增大 B.若保持气体的压强不变,则当气体的温度减小时,气体的体积一定会增大 C.若保持气体的体积不变,则当气体的温度减小时,气体的压强一定会增大 D.若保持气体的温度和压强都不变,则气体的体积一定不变 知识点二 理想气体状态变化图象 3. 图1 如图1所示,A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态,状态A的温度为TA,状态B的温度为TB.由图可知( ) A.TA=2TBB.TB=4TA C.TB=6TAD.TB=8TA 4. 图2 一定质量的理想气体经历了如图2所示的一系列过程,ab、bc、cd和da这四个过程在p—T图上都是直线段,其中ab的延长线通过坐标原点O,bc垂直于ab而cd平行于ab,由图可以判断( ) A.ab过程中气体体积不断减小 B.bc过程中气体体积不断减小 C.cd过程中气体体积不断增大 D.da过程中气体体积不断增大 【方法技巧练】 一、气体状态变化图象转化的方法 5.使一定质量的理想气体按图3甲中箭头所示的顺序变化,图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线. 图3 (1)已知气体在状态A的温度TA=300K,求气体在状态B、C和D的温度各是多少? (2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点,并且要画箭头表示变化的方向).说明每段图线各表示什么过程. 6. 图4 如图4所示,是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p—T图象,已知气体在状态B时的体积是8L,求VA和VC、VD,并画出此过程的V—T图. 二、解决变质量问题的方法 7.钢筒内装有3kg气体,当温度是-23℃时,压强为4atm,如果用掉1kg后温度升高到27℃,求筒内气体的压强. 8.房间的容积为20m3,在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa时,室内空气质量是25kg.当温度升高到27℃,大气压强变为1.0×105Pa时,室内空气的质量是多少? 1.关于理想气体,下列说法正确的是( ) A.温度极低的气体也是理想气体 B.压强极大的气体也遵从气体实验定律 C.理想气体是对实际气体的抽象化模型 D.理想气体实际并不存在 2.关于理想气体,下列说法中哪些是正确的( ) A.理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型 B.理想气体的分子没有体积 C.理想气体是一种理想模型,没有实际意义 D.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下,可当成理想气体 3.甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体,已知甲、乙容器中气体的压强分别为p甲、p乙,且p甲 A.甲容器中气体的温度高于乙容器中气体的温度 B.甲容器中气体的温度低于乙容器中气体的温度 C.甲容器中气体分子的平均动能小于乙容器中气体分子的平均动能 D.甲容器中气体分子的平均动能大于乙容器中气体分子的平均动能 4.一定质量的理想气体,初始状态为p、V、T.经过一系列状态变化后,压强仍为p,则下列过程中可以实现的是( ) A.先等温膨胀,再等容降温B.先等温压缩,再等容降温 C.先等容升温,再等温压缩D.先等容降温,再等温压缩 5.下列图中,p表示压强,V表示体积,T表示热力学温度,t表示摄氏温度.各图中正确描述一定质量的理想气体等压变化规律的是( ) 6.在下列图中,不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后,又可以回到初始状态的图是( ) 7. 图5 一定质量的理想气体沿着图5所示的方向发生状态变化的过程中,该气体压强的变化是( ) A.从状态c到状态d,压强减小 B.从状态d到状态a,压强不变 C.从状态a到状态b,压强增大 D.从状态b到状态c,压强不变 8. 图6 一圆筒形真空容器,在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞,弹簧处于自然长度时,活塞正好触及筒底,如图6所示,当在活塞下方注入一定质量的理想气体后,温度为T时,气柱高为h,则温度为T′时,气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计)( ) A.T′h/TB.Th/T′ C.hT′/TD.hT/T′ 9. 图7 如图7所示,装有水银的细U形管与巨大的密封气罐A相连,左端封闭有一段空气柱,在气温为-23℃时,空气柱长为62cm,右端水银面比左端低40cm,当气温升到27℃时,U形管两边高度差增加了4cm,则气罐内气体在-23℃时的压强为________cmHg. 10.内燃机汽缸里的混合气体,在吸气冲程之末,温度为50℃,压强为1.0×105Pa,体积为0.93L.在压缩冲程中,把气体的体积压缩为0.155L时,气体的压强增大到1.2×106Pa.这时混合气体的温度升高到多少摄氏度? 11 图8 用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分,其容积之比VA∶VB=2∶1.如图8所示,起初A中空气温度为127℃,压强为1.8×105Pa,B中空气温度为27℃,压强为1.2×105Pa,拔去销钉,使活塞可以无摩擦地移动但不漏气,由于容器缓慢导热,最后都变成室温27℃,活塞也停住,求最后A、B中气体的压强. 12. 图9 - 某压缩式喷雾器储液桶的容量为5.7×10m.往桶内倒入4.2×103m3的药液后开始打气,假设打气过程中药液不会向 - 外喷出,如图9所示.如果每次能打进2.5×104m3的空气,要使喷雾器内空气的压强达到4atm,应打气几次?这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完?(设标准大气压强为1atm) -3 3 第3节 理想气体的状态方程 课前预习练 1.气体实验定律 不太大 不太低 很大 很低 不太低不太大 2.压强 体积 热力学温度 pVpVpV3.C TT1T2 4.C [理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体,A项错误;它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象,故C正确,B、D是错误的.] pV 5.A [由理想气体状态方程A项中只要压强减小就有可能,故A项正确;而B项中体积不变,温度与压 T 强应同时变大或同时变小,故B项错;C项中温度不变,压强与体积成反比,故不能同时增大;D项中温度升高,压 pV 强减小,体积减小,导致减小,故D项错误.] T 6.AD [在p、V、T三个状态参量中,单独一个参量发生变化是不可能的,A正确;体积增大时,压强增大,温度升 pV 可能会保持不变,B错误;不知压强变化情况,温度升高,体积不一定增大,C错误;压强增大而温度降低, T 体积必定减小,由于质量不变,因此密度一定增大,D正确.] 课堂探究练 pVpV1.D [由理想气体状态方程=可判断,只有D项正确.] T1T2 方法总结 在确定气体质量不变的条件下,才可用理想气体状态方程.它是一定质量理想气体的几个状态参量之间的关系,与变化过程无关. 2.AD [气体的三个状态参量变化时,至少有两个同时参与变化,故D对;T不变时,由pV=恒量知,A对;p不变 Vp 时,由B错;V不变时,由=恒量知,C错.] TT 方法总结 应用理想气体状态方程判断状态变化问题时,应注意: (1)三个状态参量压强、体积和温度中至少有两个状态参量发生变化. pV (2)=常量进行分析. T 3.C [从已知p-V图上可知TB>TA.为确定它们之间的定量关系,可以用p-V图上的标度值代替压强和体积的大小,代入理想气体状态方程 pVpV2×13×4 ,TB=6TA.] TATBTATB pV 方法总结 理解理想气体状态方程的实质,即一定质量的理想气体在状态参量变化时有C,C为常量.解题时应明 T 确初、末状态的参量,而后再列方程求解. 4.BCD [本题是用p—T图象表示气体的状态变化过程.四条直线段只有ab段是等容过程. 即ab过程中气体体积不变,选项A是错误的,其他三个过程并不是等容变化过程. 如图所示连接Oc和Od,则Oba、Oc、Od都是一定质量理想气体的等容线,依据p—T图中等容线的特点(斜率越大,气体体积越小),比较这几条图线的斜率即可得出Va=Vb>Vd>Vc.同理,可以判断bc、cd和da线段上各点所表示的状态的体积大小关系,选项B、C、D正确.] 方法总结 由解题过程可以看出:利用图象解题,常常需添加辅助线,适当地添加辅助线,可利用图象有关特点,使解题过程更加简捷. 5.(1)TB=600K TC=600K TD=300K (2)见解析 解析 由p-V图可以直观地看出气体在A、B、C、D各状态下压强和体积:VA=10L,pA=4atm,pB=4atm,pC=2atm, VC=40L,pD=2atm,VD=20L. pVpVpV(1)根据理想气体状态方程有 TATCTD 2×402×20pVpV可得TC=A=×300K=600KTD=A=300K=300K,BC是等温膨胀过程,故TB=TC=600K pAVApAVA4×104×10 (2)由状态B到状态C为等温变化,由玻意耳定律有pBVB=pCVC pV2×40 得VBL=20L pB4 在V-T图上,状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态点依次连接,如右图所示,AB是等压膨胀过程,BC是等温膨胀过程,CD是等压压缩过程. 方法总结 涉及图象问题时,要明确图象的物理意义和特点,区分不同的物理过程,根据理想气体状态方程确定各状态的状态参量. 6.VA=4L,VC=VB=8L,VD=10.7L V—T图见解析 解析 A→B为等温过程,由玻意耳定律pAVA=pBVB 1.0×105×8p所以VA=B==4L pA2.0×10B→C为等容过程,所以VC=VB=8L VVT40032 C→D为等压过程有=,VD=VC=×8L=L=10.7L.此过程的V—T图如下: TCTDTC3003 方法总结 (1)首先要利用理想气体状态方程准确地求出各状态的状态参量. (2)其次要熟练掌握三个实验定律图象的特点,根据状态变化过程画图象. (3)注意过原点的直线要用虚线表示. 7.3.2atm 解析 以2kg气体为研究对象,设钢筒的容积为V. 初状态:p1=4atm,V1=2V/3,T1=250K. 末状态:V2=V,T2=300K. pVpV由理想气体状态方程得:T1T2 pVT筒内气体压强p2=4×2×300/(3×250)atm=3.2atm. V2T1 方法总结 对于变质量问题,如果在研究对象上做一下处理,可以使变质量问题转变为定质量的问题.如本题的做法是选取筒内的2/3质量为研究对象,这样,初始状态体积占钢筒体积的2/3,终了状态占钢筒的全部体积. 8.23.8kg 解析 气体初态:p1=9.8×104Pa,V1=20m3,T1=280K 末态:p2=1.0×105Pa,体积V2,T2=300K pVpV= T1T2 9.8×104×300×203pT所以V2=1==21.0m3 p2T11.0×10×280 因V2>V1,故有气体从房间内流出. V20 房间内的气体质量m2=1=×25kg=23.8kg V221 方法总结 (1)选房间内原来空气为研究对象. (2)由状态方程求状态变化后的体积. (3)根据体积变化判断气体流入、流出房间的情况. (4)由比例式求室内空气的质量. 课后巩固练 1.CD [气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的情况下得出的,温度极低、压强极大的气体在微观上分子间距离变小,趋向于液体,故答案为C、D.] 2.AD [理想气体是指严格遵守气体实验三定律的气体,实际的气体在压强不太大、温度不太低时可以认为是理想气体,A、D对;理想气体分子间几乎没有分子力,但分子有大小,B错.] p甲V甲p乙V乙 3.BC [据理想气体的性质可知,=,因为p甲 T甲T乙 度直接反映出气体分子平均动能的大小,故C对.] pV 4.BD [根据理想气体的状态方程C,若经过等温膨胀,则T不变,V增加,p减小,再等容降温,则V不变,T T 降低,p减小,最后压强p肯定不是原来值,A错;同理可以确定C也错,正确选项为B、D.] 5.ACD [一定质量的理想气体在等压变化中,压强不变,体积V与热力学温度T成正比.其中B图明显看出气体压强减小,A、C、D对,B错.] 6.AD [根据p-V、p-T、V-T图象的意义可以判断,其中选项D显示的是理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化,与题意不符.p-V图中等温线应为双曲线,故A图中无等温变化过程.] 7.AC [在V-T图象中,过原点的直线为等压线,直线的斜率越大,气体的压强越小.分别作过a、b、c、d四点的等压线,则有pb>pc>pd>pa,故A、C正确.] Fkh 8.C [设弹簧的劲度系数为k,当气柱高为h时,弹簧弹力F=kh,由此产生的压强(S为容器的横截面积).取 SS kh′h′Skhkh/S·hSkh′/S· 封闭的气体为研究对象:初状态:(T,hS);末状态:(T′,h′S),由理想气体状态方程SSTT′得h′=h T′ ,故C选项正确.] T 9.140 解析 因汽缸体积大,与细U形管相比,可认为状态发生变化时气体体积是不变的.汽缸中的气体在T1=273K-23K pp6 =250K时,压强为p1,当温度升到27℃即T2=300K时,压强为p2,根据查理定律,有p2=p1 T1T25 462-?以左边细管中的气柱为研究对象T1′=250K,p1′=p1-40,V1′=62S,当T2′=300K时,p2′=p2-44,V2′=?2?? S=60S p1′V1′p2′V2′?p1-40?×62S?p2-44?×60S 根据理想气体状态方程,代入数据得=, 250300T1′T2′ 6 整理后得:31p1-25p2=140,将p2=p1代入解得p1=140cmHg 5 10.373℃ 解析 找出汽缸内混合气体初、末状态的参量,运用理想气体状态方程即可求解.气体初状态的状态参量为 p1=1.0×105Pa,V1=0.93L,T1=(50+273)K=323K. 气体末状态的状态参量为 p2=1.2×106Pa,V2=0.155L,T2为末知量. pVpVpV由=可求得T2=T. T1T2p1V11将已知量代入上式,得 1.2×106×0.155T2=323K=646K. 1.0×10×0.93 混合气体的温度 t=(646-273)℃=373℃. 11.A、B中气体的最后压强均为1.3×105Pa 解析 对A气体,初态:pA=1.8×105Pa,VA=2V,TA=400K. 末态:pA′=?,VA′=?,TA′=300K. pVpA′VA′ 由理想气体状态方程得 TATA′ 1.8×105×2VpA′VA′ =① 400300 对B气体,初态:pB=1.2×105Pa,VB=V,TB=300K. 末态:pB′=?,VB′=?TB′=300K. 5 pVpB′VB′1.2×10×VpB′VB′ 由气态方程② TB300300TB′ 又VA+VB=VA′+VB′,③ pA′=pB′.④ 由①②③④得pA′=pB′=1.3×105Pa. 12.18次 可以全部喷出 解析 设标准大气压为p0,药桶中空气的体积为V,打气N次后,喷雾器中的空气压强达到4个标准大气压,打入的气体在1atm下的体积为V′ 根据理想气体状态方程的分列式,得 p0V+p0NV′=4p0V --- 其中V=5.7×103m3-4.2×103m3=1.5×103m3 - V′=0.25×103m3 代入数值,解得N=18 当空气完全充满储液桶后,如果空气压强仍然大于标准大气压,则药液可以全部喷出. 4pV 由于温度不变,根据玻意耳定律p1V1=p2V2,得p- 5.7×10解得p=1.053p0>p0 所以药液可以全部喷出. 理想气体的物态方程 作为玻耳兹曼统计最简单的应用,本节讨论理想气体的物态方程。在?6.8说过,一般气体满足经典极限条件,遵从玻耳兹曼分布,我们将本节结束前对此详细加以分析。 为明确起见,考虑单原子分子理想气体。后面将说明,所得结果对双原子分子或多原子分子理想气体是同样适用的。在一定近似下,可以把单原子分子看作没有外场时,可以把单原子分子理想气体中分子的运动看作粒子在容器内的 1222自由运动。根据式(6.2.8),其能量表达式为 ,,(p,p,p)xyz2m 其中p,p,p的可能值由式(6.2.7)给出。不过在宏观大小的容器内,动量值yxz 和能量值实际上是连续的。根据式(6.2.10),在dxdydzdpdpdp范围内,分子yxz可能的微观状态数为 dxdydzdpdpdpxyz 3h 32,m2ZV 将积分求出,可得,()l2h, 其中V=是气体的体积。 dxdydz,,, N,NkTp,Z,根据(7.1.7)可求理想气体的压强为 ln1,,VV (7-2-5)式是理想气体的物态方程。玻耳兹曼常量的数值就是将式(7.2.5)与实验测得的物态方程相比较而求得的。 对于双原子或多原子分子,分子的能量除式(7.2.1)给出的平动能外,还包括转动。振动等能量。由于计及转动。振动能量后不改变分函数Z对V的依赖关系,1 根据式(7.1.7)求物态方程仍将得到式(7.2.5)。 如果应用经典统计理论求理想气体的物态方程,应将分子平动能的经典表达式(6.1.3)代入配分函数式(7.1.18),积分后得到的配分函数与式(7.2.3)相 h,h同,只有的差别,由此得到的物态方程与式(7.2.5)完全相同。所以,0 在这问题上,由量子统计理论和由经典统计理论得到的结果是相同的。值得致 ,意,在这问题上,除了玻耳兹曼分布使用外,能量是准连续的变量。 e,1最后作一简略的估计,说明因气体满足经典极限条件。由式(7.1.3)得,。将式(7.2.4)的Z代入,可将经典极限条件表为 e,Z/N11 V2mkT,,3/2 (7.2.6) e,(),12Nh 由上式可知,如果(1)N/V愈小,即气体愈稀薄;(2)温暖度愈高;(3)分子的质量愈大,经典极限条件愈易得到满足。表7.1列出几种气体在1下Pmn He沸点的值。可以看出,除以外。其它气体都满足经典极限条件。在低温下,He对玻耳兹曼分布的歧离应该可以观察到。但是这时气体的密度很大,原子间的相互作用已经掩盖了这个统计效应。 ,经典极限条件也往往采用另一方式表达。将式(7.2.6)改写为 e,1 V11/31/2 (7.2.7) (),h(),N2mkT hh,分子的德布罗意波长为。如果将理解为分子热运动的平均能量,,,,p2m, 1/23kT/2估计为,可得分子德布罗意波的平均热波长为。这与式,,h/(3mkT)(7.2.7)右方接近,式(7.2.7)左方可以理解为气体中分子的间的平均距离。所以经典极限条件也往往表述为气体中分子间的平均距离远大于德布罗意波的热波长。范文三:理想气体的状态方程
范文四:理想气体的状态方程
范文五:理想气体的物态方程