范文一:反比例函数知识点整理
反比例函数知识点整理
一、 反比例函数的概念
1、解析式:y =
k x
(k ≠0)
其他形式:①xy =k ②y =kx -1 例1.下列等式中,哪些是反比例函数 (1)y =
x 3
(2)y =-
2x
(3)xy =21(4)y =
5x +2
(5)y =-
32x
(6)y =
1x
+3
(7)y =x -4
例2. 当m 取什么值时,函数y =(m -2) x
例3.若函数y =(2m -1) x
m -2
2
3-m
2
是反比例函数?
是反比例函数,且它的图像在第二、四象限,则m 的值是
___________
例4.已知函数y =y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =1时,y =4;当x =2时,y =5
(1) 求y 与x 的函数关系式
(2) 当x =-2时,求函数y 的值
2. 反比例函数图像上的点的坐标满足:xy =k
例1.已知反比例函数的图象经过点(m ,2)和(-2,3)则m 的值为 例2.下列函数中,图像过点M (-2,1)的反比例函数解析式是( )
A . y =
2x
B . y =-
2x
C . y =
12x
D . y =-
k x
12x
例3. 如果点(3,-4)在反比例函数y =( )
的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是
A . (3,4) B . (-2,-6) C . (-2,6) D . (-3,-4) 例4. 如果反比例函数y =
k x
的图象经过点(3,-1),那么函数的图象应在( )
A . 第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识
k >0时,图像在一、三象限,在每一个象限内,y 随着x 的增大而减小; k <0时,图像在二、四象限,在每一个象限内,y 随着x="" 的增大而增大;="" 例1.="" 已知反比例函数y="(a" -2)="">0时,图像在二、四象限,在每一个象限内,y>
a -6
2
,当x >0时,y 随x 的增大而增大,求函数关系式
例2.已知反比例函数y =
2k +1x
的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小,
且k 的值还满足9-2(2k -1) ≥2k -1,若k 为整数,求反比例函数的解析式
2、面积问题
(1)三角形面积:S ?AOB =
12k
例1. 如图,过反比例函数y =
1x
(x >0)的图象上任意两点A 、
B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,连接OA 、OB ,设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2,比较它们的大小,可得( )
(A )S 1>S 2 (B )S 1=S 2
(C )S 1y 2>y 3 (B )y 1>y 3>y 2 (C )y 2>y 1>y 3 (D )y 3>y 1>y 2 例2.已知三点
x 1<>
P 1(x 1,y 1)
,
P 2(x 2,y 2)
,
P 3(1,-2)
y =
k
x 的图象上,若
都在反比例函数
,
x 2>0
,则下列式子正确的是( ) B.
2x
A .
y 1
C.
y 1>y 2>0
D .
y 1>0>y 2
例3.反比例函数y =-,当x =-2时,y =当x -2时;y 的取值范围是
例4. 点A (2,1) 在反比例函数y =是 .
例5.若A (x 1,y 1) 、B (x 2,y 2) 在函数y =
y 1
k x
的图像上,当1﹤x ﹤4时,y 的取值范围
12x
的图象上,则当x 1、x 2满足________时,
>y 2.
1-2m x
例6.在反比例函数y =
的图象上有两点A (x 1, y 1),B (x 2, y 2),当x 1<>
有y 1
k x
12
D 、m >
12
B(x 2,y 2) ,且x 1
则y 1-y 2的值是 ( )
A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定
(2)比较函数值大小
例1.如图是一次函数y 1=kx+b和反比例函数y 2=
m x
的图象,观
察图象写出y 1>y 2时,x 的取值范围
例2.如图, 一次函数y=x-1与反比例函数y=于点A (2,1),B (-1, -2), 则使y>y
的图像交
的x的取值范围是
( )
A. x>2 B. x>2 或-12 或x0)的图象上任意两点A 、B 分别x
53x 12
(2)y =-(3)xy =21(4)y =(5)y =-6)y =+3
x +22x x 3x
2
2
作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,连接OA 、OB ,设△AOC 和△BOD
的面积分别是S 1、S 2,比较它们的大小,可得( )
(A )S 1>S 2 (B )S 1=S 2 (C )S 1y 2>y 3 (B )y 1>y 3>y 2 (C )y 2>y 1>y 3 (D )y 3>y 1>y 2 例2.已知三点若
分别为A 、B ,那么四边形AOBC 的面积为 .例3.如图,点A 、B 是双曲线y =
3
上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作x
P ,y 1) ,P 2(x 2,y 2) ,P 3(1,-2) 都在反比例函数1(x 1
y =
k
x 的图象上,
垂线段,若S 阴影=1则S 1+S 2=. ,
例4、如图,矩形AOCB 的两边OC ,OA 分别位于x 轴,y 轴上,点B 的坐标为B (-
20
,3
x 1<0,x 2="">0,则下列式子正确的是( )
y 2 例3.反比例函数y =-,当x =-2时,y =x -2时;y 的取值范围是 例4. 点A (2,1) 在反比例函数y = 5),D 是AB 边上的一点,将△ADO 沿直线OD 翻折,使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处,若点E 在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是______. k 的图像上,1﹤x ﹤4时,y 的取值范围是 . x 1 的图象上,x 1、x 2满足y 1>y 2. 2x 例5.A (x 1,y 1) 、B (x 2,y 2) 在函数y =例6.在反比例函数y = 例5. 两个反比例函数y= k 1k 和y=在第一象限内的图像如图3所示,?点P 在y=的图x x x 11 像上,PC ⊥x 轴于点C ,交y=的图像于点A ,PD ⊥y 轴于点D ,交y=的图像于点 x x k B ,?当点P 在y=的图像上运动时,以下结论: x ① △ODB 与△OCA 的面积相等; ② ②四边形PAOB 的面积不会发生变化;③PA 与PB 始终相等 1-2m 的图象上有两点A (x 1, y 1),B (x 2, y 2),当x 1<> 11 m <0 b="" 、m="">0 C 、m < d="" 、m=""> 有y 1 22 k y 1) ,例7、已知反比例函数y =(k <0) 的图像上有两点a(x="" 1,b(x="" 2,且x="">0)> x 则y 1-y 2的值是 ( )A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定 (2)比较函数值大小 例1.如图是一次函数y 1=kx+b和反比例函数y 2= m 的图象,观察图象写出y 1>y 2时,x 的图像交于点A (2,1),B (-1, -2), x 的取值范围例2.如图, 一次函数y=x-1与反比例函数y=则使y>y的x的取值范围是( ) A. x>2 B. x>2 或-12 或x<-1 三、 反比例函数与一次函数的综合题 (1) 在同一坐标系中的图像问题 2 ④当点A 是PC 的中点时,点B 一定是PD 的中点. 其中一定正确的是_______(把你认为正确结论的序号都填上,?少填或错填不给分). 3. 利用图像比较大小问题 (1)比较点的坐标大小 例1. 一次函数y =kx -k 与反比例函数y = k 2 在同一直角坐标系内的大致图象是( 例5. 如图,A 、B 是反比例函数y =的图象上的两点。AC 、BD 都垂直于x 轴,垂足分x x 别为C 、D 。AB 的延长线交x 轴于点E 。若C 、D 的坐标分别为(1,0)、(4,0),则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( ) 例2.函数y =-ax +a 与y = -a (a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) x 1111 A .2 B .4 C.8 D .16 四、 反比例函数的应用 例1.已知甲、乙两地相s (千米),汽车从甲地匀速行驶到达乙地,如果汽车每小时耗油量为a (升),那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y (升)与汽车的行驶速度v (千米/时)的函数图象大致是( ) 例2.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x 、y ,剪去部分的面积为20,若2≤x ≤10,则y 与x 的函数图象是( ) (2)其他类型 8 例1.如图,已知一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =-的图象交于A 、B x 两点,且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积. 例2.如图,在直角坐标系中,直线y=6-x与函数y= 4 (x>0)的图象相交于点 A、B ,x 设点A 的坐标为(x1,,y 1) ,那么长为x 1, 宽为y 1的矩形面积和周长分别为( ) A .4,12 B.8,12 C.4,6 D.8,6 例3.如图:已知一次函数y =kx +b (k ≠0) 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点, m (m ≠0) 的图象在第一象限交于C 点,CD ⊥x 轴,垂足为D ,x 若OA =OB =OD =1 (1)求点A 、B 、D 的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的解析式;; k 例4:如图,反比例函数y =的图象与一次函数y =mx +b 的图象交于A (1,3) , x 且与反比例函数y = B (n ,-1) 两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)根据图象回答:当x 3 转载请注明出处范文大全网 » 反比例函数知识点整理