范文一:计算延伸率
有明显屈服点钢筋的强度和变形
? 应力-应变(σ-ε)关系曲线
图2-2 有物理屈服点钢筋的应力-应变关系
※ 点以前,σ与ε成比例,即σ =ε,为弹性模量,点应力称为比例极限;
※ 点过后,σ与ε不再成比例,但仍为弹性变形;a点以后为非弹性,a点称为弹性极限;
※ 达到b点时,ε出现塑性流动现象,b点位置与加载速度、断面形式、表面光洁度等因素有关,称为屈服上限;
※ 降至c点后,σ不增加而ε急剧增加,σ-ε关系接近水平,直至d点,c点称为屈服下限,cd段称为屈服台阶;
※ d点以后,σ随ε的增加而继续增加,至e点σ达最大值,e点对应的σ称为钢筋的极限强度,de段称为强化段;
※ e点以后,试件的薄弱位置将产生颈缩现象,变形迅速增加,断面缩小,应力降低,直至f点拉断。
? 反映钢筋力学性能的基本指标
——屈服强度、延伸率和强屈比
※ 屈服强度是钢筋强度的设计依据,钢筋屈服后将产生很大的塑性变形。一般取屈服下限作为屈服强度。
※ 延伸率是反映钢筋塑性性能的指标,指钢筋拉断时(f点)对应的应变,按下式确定:
(2-1)
式中
——试件拉伸前量测标距的长度,一般取5d或10d
l —— 拉断时量测标距的长度,量测标距包括颈缩区
延伸率指标存在的缺陷
不同量测标距长度得到结果不一致;
仅考虑到颈缩断口区域的残余应变。
※ 均匀延伸率——最大力作用下的总伸长率,包括残余应变和弹性应变,反映了钢筋真实的变形能力(见图2-4)。
图2-4 均匀延伸率
※ 强屈比——钢筋极限强度与屈服强度的比值,反映了钢筋的强度储备。通常热轧钢筋的强屈比约为1.4~1.6。
? 《规范》理想弹塑性应力-应变(σ-ε)关系
实际计算分析中,一般采用双线性的理想弹塑性关系(见图2-3),
即
(2-2)
式中
钢筋的弹性模量; ——
—— 钢筋的屈服应变,=/。
图2-3 钢筋的理想弹塑性应 力-应变关系
范文二:高孔率金属延伸率的理论计算
高孔率金属延伸率的理论计算 第35卷第4期
1999年4月
仓属学厦
ACTAMETALLURGICASIICA
V01.35NO.4
April1999
{一;6f
高孔率金属延伸率的理论计算.
……蚀蝗…?
摘要运用几何学与力学推导各向同性高孔率材料的孔率与延伸率的近似关系通
证明了理论公式与 过对高孔隙率发泡镍的实验,
关键词苎墨兰塑,?,苎芝兰u.
中圉法分类号TGll325文献璩识码A文章编号0412—1961(1999)04?0357—61 THEoRETICALCALCULAT10N0FELoNGAT10N AFTERFRACTUREF0RHIGHPoRoSITYMETALS LIUPeisheng.FUChO,O.LIT|tJa
StateKeyLaboratoryforCorrosionandProtection.InstituteofCorrosionandProtectionofM
etals.TheChineseAcadenkv
ofSciences,Shenyang110015
Correspondent:LIUPeisheng.researchassistant.乳l:(oz4)esgt591s,Fax:(oe4)ea89~149
Mammcriptreceived1998-04-18,inrevisedform1998-06-26
ABSTRACTBasedonthestructurefeatureofhighporosity3一Disotropicmaterials,allana1vsismodel hasbeenestablishedMoreover,atheoreticalformulaforapproximatelyevaluatingtheelong
ationafter
fractureforthesematerialshasbeenderived.andCanbedescribedas?g[a—
O.53(10),1.whereK|s
aconstantand0theporosity.Acomparisonbetweentheexperimentsandthecalculatedresults
proved
theaboveformulaissuit出letodeseribetheelongationofhighporositymetals
KEYW0RDShighporositymeta1.elongation.calculation
高孔率金属材料以其特有的性能得到了日益广泛的应 用1.如镍氢(Ni/MH)电池用多孔电极在制备过程中 需经冷加工成型,故要求高孔率泡沫镍具有一定的室温塑性 变形能力.又如近年用于航空方面的高孔率结构材料.其力 学性能就显得更为重要I-.以往对多孔金属延伸率的理论 计算方面研究得较少Is1而且只对孔率较低的粉末烧结材料 提出过计算公式_6_.而近年来采用有机多孔基体沉积金属 工艺【"J等方法制取高孔率金属,其孔率一般高于9O%. 它们的结构特点是各向同性,孔隙连通且均匀
本文针对这种高孔率三维网络结构体建立模型推导出
并以实验验证之 延伸率与孔率的关系公式,
1结构模型与关系式
1.1结构模型
三维各向同性的均匀高孔率材料,可简化为由大量丝体 按立方体对角线方式连结而成,丝体作为棱边而构成大量体 收到初稿日期:1998-04.18,收到修改稿日期:1998-06-26 作者简介:刘培生,男.1968年生助理研究员,博士 心立方晶格式的八面体孔隙单元(见图1)这种结构方式, 可使多孔体在前后,左右,上下三个垂直方位具有等同性. 单元八面体的中心对称轴方向(图1中的箭头方向】为拉伸 方向对于高孔率金属,因金属丝连结处(简张结点)的有 效截面积比丝体的大.故结点承受载荷能力较大.在拉伸过 程中断裂一般发生在丝体上,而整个多孔体在拉伸期发生的 塑性变形,主要是大量金属丝体沿拉伸方向的塑性偏转.它
围1单元八面体模型分析图
Fig.1Analyzedschematicdiagramoftheunitoctahedron
model
金属
们使多孔体在拉伸方向对应的相对伸长百分比即为该多孔材 料的延伸率(5).
1.2延伸率与孔率关系式的推导歪结果
1.2.1模型的简化处理及^面体的有关尺寸为便于 计算,先将单元八面体的棱(金属丝)视为细圆柱形,棱本 身的空洞缺陷亦考虑为圆柱形中空(含原丝体存在的中空). 再设由金属丝连接构成的金属丝外部贯通孔隙(主孔)的孔 率为金属丝内部空隙构成的孔率为,总孔率即= +,其中》.又设包容单元八面体的立方体边长
为,则根据立体几何及体积比关系并结合图1,可得 八面体棱长
八面体棱径
棱中空孔径
=
孚(1)
棱柱有效截面积
.
So=.一=(1一).?.(4)
1
1.2.2延伸率与孔率关系套式的推导在多孔体受 拉伸应力时,其单元八面体棱柱与轴线间的夹角有减小的趋 势,可将棱柱视为侧结点(A)处固定而顶结点(B)处受载 荷作用的悬臂粱,见图2.
圈中咖为棱柱与单元八面体轴线的原夹角,0;
arc血(,/3/3),P为棱柱所受外加载荷,B和分别为 P在棱上产生的平行和垂直于棱轴线的两个分力 借鉴材料力学中有关悬臂粱产生最大应力(crm)和所 受弯矩()的关系式
M=m"Z
圈2单元^面体硅伸分析图
Fig.2A=aly七icalschematicforela~atianoftheunitoctahe-
dron
(其中.z为梁的抗弯截面模量)可进行如下的相应分析 作为悬臂梁.棱柱所受弯矩越大,其可能弯曲偏转的程 度趋势越大;而它的抗弯截面模量越高时,抵御弯曲偏转的 能力也就越强所以,棱柱断裂时的偏转角度(o—n)(其 中n是断裂时棱柱与八面体轴线的夹角,0<<o)可 随其能承受的极限弯矩埘=o-oz(其中0为对应密实 材质的抗拉强度)增大而增大,而随其抗弯截面模量z增大 而减小.故为计算方便可认为,(0一n)的量值与^ 成正比,而与抗弯截面模量成反比,即
一n=
(警)….?
式中,7为由材质(同一工艺制备的同种材料)决定的比倒 系数.可见n是由材质而定的特征偏转极限夹角 观察有一定塑性的多孔俸的拉伸,可发现随过程的开始 和进行,多孔体实际所受拉伸力由零逐渐增大.内部丝体则 发生与拉伸方向夹角逐渐减小的偏转,即单元八面体被逐渐 拉长.当拉伸力达到某一值时,棱柱内部产生的最大应力达 到密实体拉强,棱柱也随之偏转到与之对应的某一极限位置 而断裂
参考图2及其结点剖面简图(图3,该图是经图1中过 相对的两棱轴线之平面剖开结点而成),利用几何方法进行有
关尺寸计算
在原单元八面俸中,结合图3的几何关系及式(1,2),可 得扣除结点损失的棱柱长度为
石
1/卜?
故单元八面体包含的原孔隙高度
^l?2Llcosno?l1~//2(1一.1(7)
围3延伸率丹析结点剖面简图
Fig?3Thenodesectio=aldiagramoftheunitoctahedronfor
analy~i=gelongationfromFig.(1)
4期刘培生等:高孔率金属延伸率的理论计算359 参考文献[14】中的有关计算方法,棱柱断裂后绝对塑 性伸长包括均匀塑变和缩颈塑变两部分,即棱柱偏转断裂后 的长度可近似表示为
2,/So(8) L2?(1+1)1+?
式中.?1和2对同一材质为常数,当材料为纯脆性时, ?1=?2=0.高孔率金属主要由丝体受弯矩产生最大拉应 力导致断裂,一旦丝体一侧拉裂裂纹随即迅速扩展.丝体本 身的塑性拉长和颈缩均相对较小,延伸率主要取决于丝体的 塑性偏转.故式(8)中k1和ks(特别是?.)均很小,固此 上式可写为
L2?L1(9)
由式(9)结合式(6),可得出单元八面体发生棱柱偏转 断裂后所包含的空隙高度
22L2cosd
[1,~//2(1)卜…sa(10)
由于结点部分的承载截面积要比金属丝棱柱大.故其承 受载荷能力也相应比金属丝棱柱高,因此,在棱柱拉断时结
点所产生的塑性变形(相对于棱柱偏转而产生的沿拉伸方向 的尺寸变化)可以粗略不计.因均匀多孔体内各单元八面体 的受力偏转状态应基本相同(只是其中少数被拉断的八面体 有颈缩),设考虑的多孔体在拉伸方向上包含有m个单元八 面体.则结台式(7,10)可得整个多孔体的延伸率为 ?—
mh2--
—
~hl
Tr~Q,
(c.s一1)l1一~//2(1一日).l(11)
多孔材料的实际结构状况远比推导中的简化处理复杂, 丝体形状,孔隙形状,孔径分布及其均匀度以及具体的结 构和缺陷方式等,都对延伸率有影响,而决定这种具体结构 的因素主要在于制备工艺,故对式fu)应用表征工艺影响 的系数进行修正
(1)单系数近似粗略修正
以简单的系数相乘法修正,可得
?‰(c.sa1)l1一~//2(1一).l(12)
由于a和?3均为取决于多孔体材质的常数,故可设 K=‰(,/0sd一1)将此式代入式(12)得
?K[1053(1】(13)
式中,为取决于多孔体材料的种类和具体的制备方法的 常数
(2)双系数逼近修正
对式(11)用简单的系数相乘法修正,得
6k~(VScosa一1)[1一b~/2(1)](14) 式中,主要表征整个工艺因素的影响,而主要表征结 点损失的修正.当然最后也决定于工艺和材料.同(1)理,
令
1=h(08一1)
K2=hh?由2(JSco~n一1)
代入式(14】-可得
?K1一(1一目)1,,Is(15)
式中,K1和亦为取决于多孔体材料种类和具体制备方 法的常数,其中Ks还可称之为结点项系数.
对于一般的高孔率金属,》"?.故式(13)
和式(15)可进一步分别近似写成
?g[1—053(1)/】(16)
和
?K1一%(1一日)(17)
2实验验证
2.1实验材料豆其样品的制取和测试
实验材料采用2rBkli1厚的聚醚系列的聚氨酯海绵以电
其过程主要为将清洁的海绵浸导电 沉积方式制备的泡沫镍.
胶后进行镍电镀及还原热解.仅改变电镀时间,其它工艺条 件保持不变,得到不同孔率的多孔镍板f厚度为2—3ram). 各样品的孔率数据是由不同实验者测量的,相差在百分之零 点几至百分之零点零几之间,表1中的孔率是其平均值拉 伸样品制作参照文献[13]中的泡沫镍拉伸试样,总长为12 cm;端头宽为2cm;狭颈部分长为46cm,宽为1c=?,宽 窄两部分的过渡长度为16c=?
衰1各样品延伸率的实测结果
Table1Experimentalresultsofsampleelongation
金属35卷
拉伸试验在XLL-50型拉力试验机上进行
约为25?.拉伸速度为8.2mm/min
2.2实验结果与讨论
环境温度能制造出来的.固此公式的理想适用范围上限是孔率可趋近
于1
z.21延伸率的实测结果样品的孔率在88%至 99%之间.每种孔率的样品各测4件.取其延伸率的平均 值,结果列于表1.可见延伸率的总体趋势是随孔率的增加
o.9样品延伸率偏低,而有所增大(其中N系固测量拉断后 样品的伸长时对接压样较严重所致).
:2.2计算结果
{1)已有计算公式的引入
文献f61介绍了3oel在一种塑性金属的断裂理论模型 中导出的关系式
6=一in0(18)
和另外两个在大量实验数据基础上建立的烧结铁延伸率与孔 率关矗的经验公式
=
60【1一日)(19)
=
0一exp(一f20)(20)
式中,如为相应致密材料的延伸率;礼和fl为与制 造工艺有关的材料常数
:献【7】介绍的烧结多孔体理论分析关系式分g?是 6=(1—1.210./13/(211
=(1一日)/.N一/.(22)
和
=
(1一日)/?(1+G.)-1.(23) 式中,?为单位截面积上分叉的数目(对本实验材料而言 是个常数),G为延展性(ductility)对孔隙数量的敏感度
由于式(17,18,20)各有两个待定常数,使用较为不 便,且本实验数据比较分散,相对多系数公式来说不够丰富: 而式【21)则须满足(1—1.210./】>0,即0在约075以下的 范围.本实验考虑的孔率却在0.8以上,故该式不能应用: 另外,式(22,23)运用效果相同固此,只将单系数的式 (1922)与本文导出的式(16)作比较性应用
从式(16)及其衍生式(16)在图4中的直观表现可推 知该式在孔率0=1时仍有一个不为零的延伸率结果,这 显然是不合逻辑的事实上,多孔体内的丝体径向尺寸小于 某一值后.丝体的缺陷将对整个多孔体的断裂和延伸起决定 作用此时只要缺陷足够严重,拉强和延伸率都将为零.多 孔体的孔率不是特别高时,其丝体一般不会太细,故这种缺 陷影响不会太大;只有当多孔体的孔率非常高,孔隙尺寸又 不很大时,丝体就会十分细小,而容易产生延伸率为零的现 象.所以,本理论公式的应用前提是多孔体的丝体不能细到 只由缺陷决定其断裂和延伸.显然,0=1的多孔体是不可 (21不_司公式的计算结果
利用表1数据计算出式(16,19,22)对本实验材料各自 的平均常数值.并在式(19)中借用文献【15】提供的致密镍 延伸率数据如=0.4.将所得平均值分别代回原式依次得 ?014411—053(1一/.
6=0.4(1一日1..
=26.1f1一),.
f161
f191
f221
将本文推导式(161的衍生式(16与前面提到的式 (19,22)的衍生式(19,221,一并进行计算,结果同示于延 伸率与孔率的关系图(图4)中
22.3本理论式对高孔率材料的适应性图4中的
实验数据比较分散,是由于测量误差的影响,但除No.9样 品(对接压样较严重)外,其它样品表现出延伸率随孔率增 大而有所提高的趋势其中,式(16)的理论曲线与这种趋 势一致.而其它两式却相应偏离较大自式(18)一式(20. 221都得出延伸率随孔率增大而减小的结果可见,同法制 备的同种含孔金属,其延伸率随孔率的变化分为两种情况: 当孔率较低时,材料所含孔隙主要是孤立的闭孔,孔隙可看 作"夹杂物",断裂行为主要受材料有效承载面积减小和孔 隙产生应力集中等方面影响,延伸主要是沿拉伸方向的塑性 伸长,延伸率随孔率提高而减小,材料塑性降低:当孔率大 于某值后,材料中的孔隙逐步变为连通型,井占去多孔体的 主体空间,金属体则变为丝体连结的三维网络结构,载荷施 加于金属丝体的弯矩所能产生的最大应力成为断裂的决定因 素.延伸则主要是丝体沿拉伸方向的塑性偏转.由于多孔材 料结构特征和断裂延伸机制发生转化,使得延伸率反而随孔 率增大而略微变高.但总的来说,第一种情况跨越的孔率范 围较宽,而后一过程只在孔率相当高的区间内出现故本文 的理论公式适台于高孔率,而前人提出的公式I适合于较低 围4电沉积型多孔镍延伸率与孔率的关系
Fig,4Relatlonsh]pbetweentheelongationfafterfracture
andporosity(日)fortheporousnickelp~ducedbyetec— trodepositlon
4期刘培生等:高L率金属延伸率的理论计算361 的孔率
另外,对于高孔率金属这种由丝体"悬臂梁"式的断裂 机制,一旦丝体一侧拉裂裂纹随即迅速扩展,颈缩可忽 略不计.
最后应该指出的是,本理论式未考虑结点在拉伸方向上 的塑性形变,这是可能造成理论计算偏差的一个原固由于 金属丝的承载面积较小,而结点的承载面积较大,故在多孔 体拉断的瞬间.金属丝均处于塑性变形状态,而结点则尚停 留于弹性形变所以,此刻的伸长率包含了部分弹性形变伸 长量,该值应太于断后所测只包含纯塑性形变的延伸率孔 率越小,结点对丝体的相对尺寸就越大.而丝体相对的有效 偏转长度就越小,故结的弹性形变在总伸长量中所占比例 也就越大
3结论
(1)高孔率金属的延伸率随孔率增大而略有增大表现 出与低孔率范围内多孔金属相反的规律.这主要是由两者延 仲机嗣的差别所造成
(2)高孔率金属延伸率可采用的理论计算公式为
或
5?K[1—0.53(1一)/
5?K1一K2(1一).
式中,K,K1和K2均为取决于多孔体制备工艺和材料种 类的常数,0为总孔率
(3)上述公式的推导基于高孔率村科的结构特征.只适 于高孔率区间(如80%以上或更高)应用前提是多孔体的 丝体不能细到其缺陷足以决定断裂和延伸.
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book(TheFirstlume)Beljing:TheCoalIndustryPress. 19831423
(煤炭工业部实用材料手册(上册)北京煤炭工业出版社,1983:
1423)
范文三:[指南]简易-预应力延伸率量计算式
pL?L,根据以上公式套用简化公式: (路桥施工计算手册中查询所得) AEyg
?L已知:(设计延伸量)
2A设计预应力钢筋截面积mm y
E设计预应力钢筋弹性模量Mpa g
2设:实际试验预应力钢筋截面积mm Asy
实际试验预应力钢筋弹性模量Mpa Esg
(实际延伸量) ?Lsj
?L根据公式可以推出设计值:=* AEpLyg
2例子:设计延伸量为97*2=194mm、设计钢绞线截面积为:140 mm、设计钢
5绞线弹性模量为1.95 *10Mpa
25实际试验钢绞线截面积为142 mm、实际试验钢绞线弹性模量为1.97*10Mpa,计算实际理论延伸量,
5?L=*=194*140*1.95*10=52962 AEpLyg
pL5?L,实际=52962/(142*1.97*10)=189.3258mm sjAEsysg
5?L也可以用A*E?L=*A*E/()=194*140*1.95*10/(142*1.97*10)sysgsjyg
=189.3258mm
若设计钢绞线的截面积与实际试验截面积相同即可形成:
5?LE?LE=*/=194*1.95*10/1.97*10=192.035mm sgsjg
若试验所得的弹性模量比设计值大则实际理论延伸量值小与原设计值,其两者成反比关系。
2009年12月21日
范文四:拉弯矫直理论和带材残余延伸率的计算
j0节卫卷第6斯
20
0
上海金属
SHAN(;HAIMETALS
、n1、¨
1{.Nne
1年I
J月200l
拉弯矫直理论和带材残余延伸率的计算
李淑华
色三虫钢铁设计研究院.0l如10一
李同庆T幻
(中周虮械对外经济技术台怍色公司
【摘要】
率的计算。
介绍弹塑性拉伸弯曲矫直理论的建立和发展,以及拉弯矫直后带材残余延伸拉弯矫直
带材
延伸率
【关键词】
THEORYONSTRETCH-BENDSTRAIGHTENINGANDCALCULATl0N
FORTHE
RESⅢUAL
ELoNGATIoNoFSTRIP
“Shuhua
Ba。tou
IJImln儿P甜lmn&SIP—R㈣一l、
and
“Tongqj“g
Chm日M8cJlⅢBumlogh岍1mlnnal
Corp
【Abstract】Th…tal,llshmPm
圳dchcdcuml州h
cb
de"l。p…t
n“h…n
thP1日st心11】a巾rsl"tch_b㈨d
sI删曲t㈨119……ln日ured
r幅Idu“rh“孵“on《。t衄蝴htfn“《“p“a5
f1一nc列
【Keywords】
l前言
,tMtch.IMn^sf『al曲tem‘*,sl”psIeel.El¨几R跏nn
弹塑性托弯矫直理论是随着人们从以的不断
深化而逐步建立起来的.最初的研究结果着重指
拉弯矫直理论研究的首要lq题便是拉弯矫直
变形的机理,随着矫直机械的不断发展.人们对此的认识ci王在小断的深入=弹塑性纯弯曲理论已
出弹塑性拉弯矫直理论是建立在一个定律和百条
假设之上的‘。6”:一个定律是虎克定律.五条假设分别是:弯曲变形前后的半面假设;弯曲变形的“纤维”问没有作用力假没;弯曲应力与到中性层的距离成正比假设:拉伸f压缩j变形率
经较好地解释了辊式矫直机矫直纵向弯曲板材的
顷理
这一娘理的特点是.扳带材在纯弯曲变形
中.它的中性层既不伸长也不缩短。而对于拉伸矫直以及连续拉仲矫直来说,其理论基础是弹性纯拉伸矫直理论=这一理论的特点是。各种板形的板带材,其长短不同的“纤维”.通过纯拉伸时声生大小不同的伸长率而得到矫直j不言而喻.连续拉伸弯曲矫直机的原理是弹塑阵拉弯矫直理论众所周知.拉矫机的根本特点便是能在张力水甲远低于材料屈服极限的情况下(T,=
0
与弯曲变形率是线性函数可以相加减假设;榭料
的塑性变形按线性强化假没。图l所示为拉矫变
形过程的解释,图2表明了各种相对变形率的关
系,由此可计算带材的剩余相对变彤半c。’:
c,2
rj勃(c目+。,’
^
(¨
式中:A,——中性层的偏移量
(:Rq——强制弯曲相对曲率,c。+(:。c,——相对伸长率,E,/£。
张力卸去时,板带材各纵向纤维还要掉复缩短一个相对弹复率c¨,c。按弹复内力等于拉伸
h.o3,、)而使带材产生了颦性延伸.因此
如何台理的解释这一变形现象使成为拉矫理论研究的摹础:
2拉弯变形机理的研究“。““
二l
弹塑性拉弯矫直理论的建立外力的塬理求得。拉弯矫直后,扳带材的剩余相
电话
联系人:辛同废,中目札槭对外经济拄术合作总公司._r学博士100044圯京三甲河路一号曲苑饭』占2导楼5258房间
”1u
6S’10㈣
万方数据
苇6期
李淑华等:拉弯矫直理论和带材残余延伸率的计算
国/
}—二“
名
!^
图I拉伸变形率引起板带材中性层的位移
图!
相对交《率的关系
时伸K率c为:
CJ。=C、一C.。
(2j
暂且不论其最终导出的带材剩余伸长率是否
与带树实际获得的延伸率相符,该推导中?个致命的缺陷是其原始定殳中曾明确表示:
C。,=C、一C。。
【3)
式中
c。,
剩余相对曲率
c,一一矫直弯曲相对曲率
c,.
弹复相对曲率
于是根据图2所不,我们便可直接推出c.=t.这样其随后的推导便已毫无意义r。由
此可她,将托弯过程考虑成弯曲变形与拉伸变形的简单线性迭加足行不通的。
二!
弹塑性拉弯矫直理论的发展
随着研究的深入,人们逐步认识到早期研究
恕略弹塑性拉弯和纯弹性拉弯的区别导致汁算存在较大的误差’,于是在外力和内力的平衡关系
万方数据
中,考虑了弯曲半径变化所造成的影响,井抛弃了弯曲变形和拉伸变形简甲迭加的方法.推导出
了中性层偏移量及其变形量同外力.弯曲程度的
相对关系:
22
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弹性拉弯时中性层的偏移和变形
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图3弹性拉弯应变模型
根据图3所示力学关系.由轴向力平衡导出中性层偏移量e并进而推导出中件层应/J成变,
即
q=鑫=R专F=啦=_
(4)
∈。=FI/(2hBE)=e/(R’一e)=E.(5)
最终结果表明,弹性拉弯时,啄中陛层的应
力q和应变‘分别与纯拉伸应力q和纯拉伸鹿
变t.相同。
2.2.2单侧塑性拉弯时中性层的偏移和变形
同理据轴向力平衡导出中性层偏移量并进而
求出图4、图5所示情况下中忡层宜变为
卜叫
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图4太拉力苹侧塑性变形的拉弯应变模型
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躅5小拉力单侧塑性变形的应变模型
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(6)
R7口,(6E+d,)一8£^d.一尺7口
兰鱼篁星一——————…—里壁
(图5k=孺箸去
(7)
二23
两侧塑性拉弯时中性层的偏移及变形
如图5所示.据轴向力平衡推导.结果表明
两侧塑性变形时,P、t的计算式同图6所示情况相同
“.
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二
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图6两侧塑性变形的拉弯应变模型上述研究尽管得到了一些有价值的结论、但其推导过程仍有待于商榷。事实上我们根本无须把问题搞得如此复杂化,以图4为例,我们可做简单推导如下:
^
由于e
r=厅—≥且^r=2^7=2(^一e)
所以E.(I{’一e)=2(h—e)由此可得
2^£尺7
(8)
同理对于图5可得
。:坐o8。i_二丁1
(9)”7
由此得出的结论与原来得出的结论相差甚
远,因为此时中性层偏移量将与张力%无关,进而中性层的变形量亦与∞无关,但这显然与实际晴况不符,因此,上述对拉弯变形关系的假设尚需做进一步的探讨。
二3拉矫变形原理的再认识
尽管上述研究并没有体现拉矫理论研究的全
部,但其是有代表性的。文献总结表明,虽然在研究的侧重点上不同,但在解释拉矫变形原理的
过程中、绝大多数文献均与上述研究结果一样将
其归结为图7所示26…。。
但以宝钢酸洗拉矫机为例,其原始设计延伸率为3%,现场投入使用时最高设定延伸率为!锈.而现场实测的带钢实际延伸率亦可达1%
生古”。这样图7就无法合理地对这一变形现象
万方数据
到
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2;一
I—-一一
£三刍
筐
J
h,
【‘
图7拉弯矫正时板带在横断面上的应力分布
(a)纯拉伸时的应力分布(h)纯弯曲时的应力分布
(f)拉伸和弯曲应力叠加后的』、t力分m
作出解释,因此此时中心层的伸长量将小_丁e。(以宝钢工艺设计材料屈服极限。、为300MPa.£、
=0.14%)。由于拉矫机矫平单元只用来矫直纵向弯曲,再考虑张力卸载后的弹复,因此即使有反复弯曲也不可能使带钢产生如此太的变形。由
此可见,对于拉弯叠加后的带钢应/J分布而言,
耍想有I%甚至更高的延伸率,其原始中心层的
应力必须超过材料的屈服应力¨换而言之.j!
有中心层发生了塑眭流动才能真正达到改善带钢
板形的作用,因此拉弯变形的原理应按图8所示考虑。事实上对于这一点尽管某业文献曾有类似的图示4…,但遗憾的是并未见到相应的理论研
究及论述。
|
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).?、。
|(『
?
圉8拉弯矫正变形原理
(a)批弯应力分m
(1,)拉弯庖耍苛士
拉伸弯曲矫直状态下带材通过每个辊子都可时.一面具有拉伸塑性层,另一面具有压缩塑性层,而拉力作用使得压缩层变薄或消除,即可分为有压缩塑性层和无压缩牲层两种状态。L
此时z。i≤}~Ac,见图9。
3带材残余延伸率的计算
能产生或大或小的残余延伸率:带钢弹塑性弯曲3.1理想弹塑性材料3.1.1有压缩塑性层
兰!胡——~三!塑堂翌丝皇缝皇望笙弛堂塑墼金墨塑堂塑!盟~——。j
¨一筹,即}≤一一等2
此时中b层弹塑性应变量为:
。一当一—型
一尉一2ZD饵
假设卸戴时张力均市,
{I!|J中性层剩余延伸牢为:
n一≥=≥(j≥-I)
(10)
图9有压缩塑性层弹塑性弯曲
3
l!无压缩塑性层
此时Ze。≥h/2一.^.,见图】0。
根据内力和外力在水平方向上的平衡条件
j≥e箍胁+P邶出…曰n
解之得:t
=
一+
历一,-
旦疋
赢
+
~^一面
印
生以
≤
卜
带材中■层应变为
…疗一
{
;+面f\2(一》蹦“z引
Ez0L
则中心层剩余延伸率为
圈10无压缩塑性层弹塑性弯曲
万方数据
戌毛一詈=詈[去小:、!笔”0
32非理想弹塑性材料
3
2.1有压缩塑性层状态此时z。≤h/2一A,,见图1l。
根据带钢水平方向力的平衡条件:
E‘h+州詈1)1础一肌
式中P——带钢曲率半径,p=z。F/口
d,=~,』生~
斛之得:
2(吒一口、每)+£。^F。/(fzo£)
此时中心层砬变为:
,一生一生塑“f~
I
…尺?一2胁”t。生+(】一i皂
则中心层剩余延伸率为:
¨≥‘r。蠢孽
口。
口£
图¨
非理想弹塑性材料有压缩性层弹塑性弯曲
2.2无压缩塑性层
此时z。≥h/2一A.,吐罔12,
导)(|一罕)fl+(志川鲁,
根据带钢水平方向力平衡条件:
I。e?磊跳+口b¨,荔
3
;)]月出=一.肼
上海金属
晕”e
层的应变)。事实上金属带材在辊f上转向时,
^
...L夕m
I/
非理想弹塑性材料无
t
如果变形程度超过一定限度并产生了塑性变彤.则其所需变形功将夺去张力,这时在辊子入口侧
张力将变小,也就是出现r张力损耗正是由于张力损耗的存在,对拉矫机延伸率的汁算必须分步进行,笼统的将拉矫机出口张力作为两次弯曲汁算的基础将带来较大的误差。崮此张力损耗的
图12
汁算精度不仅直接影响工艺参数的设定,同时对于拉矫机原始设备条件的设计亦是极为重要的:
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压缩性层弹塑性弯曲
解之有:
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中心层应变为E、=A/R.
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p.——第i次弯曲时带钢弯曲曲率半
径
n2:T
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sHEETMFT^LlNDusTRIF‘L12):94h
T一第一次弯曲时带钢的前张力
由式(13)推导过程可知,带材实际延伸率的大小将与每次弯曲的弯曲半径及张力密切相关
r如:无特指,本文带材延伸率均指其原始中心
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收稿日期:2001104.10
ttttt.ttttttttt?tttt蕾Ittl‘tltItrtt《-tt《r●‘●7t●7tt’t?tt。tttt。ttt
上海金属编辑部迁址启事
经E海市金属学会第八届理事会决定:《上海金属》期刊由上海大学承办,上海金属编辑部自
二001年10月1日起迁至七海大学院内。地址:上海市延长路149弓上海大学154信箱,邮编:
二O()(】72,电子信箱:mi“g@IⅢ1)1lc6.sta.眦Ifn,传真:(021)56382976,电话:(021)56382978,(021)
56331810
万方数据
范文五:简易-预应力延伸率量计算式
根据以上公式套用简化公式:△L =
已知:△L (设计延伸量) L (路桥施工计算手册中查询所得) A y E g
A y 设计预应力钢筋截面积mm
E g 设计预应力钢筋弹性模量Mpa 2
设:A sy 实际试验预应力钢筋截面积mm 2
E sg 实际试验预应力钢筋弹性模量Mpa
△L sj (实际延伸量) 根据公式可以推出设计值:=△L *A y E g
例子:设计延伸量为97*2=194mm、设计钢绞线截面积为:140 mm2、设计钢绞线弹性模量为1.95 *105Mpa
实际试验钢绞线截面积为142 mm2、实际试验钢绞线弹性模量为1.97*105Mpa ,计算实际理论延伸量?
=△L *A y E g =194*140*1.95*10=52962 5
实际△L sj =L =52962/(142*1.97*105)=189.3258mm A sy E sg
也可以用△L sj =△L *A y *E g /(A sy *E sg )=194*140*1.95*10/(142*1.97*105)
=189.3258mm
若设计钢绞线的截面积与实际试验截面积相同即可形成:
△L sj =△L *E g /E sg =194*1.95*10/1.97*10=192.035mm 5
若试验所得的弹性模量比设计值大则实际理论延伸量值小与原设计值,其两者成反比关系。
2009年12月21日