范文一:轴对称图形图片习
各位评委老师:
大家好,我是xx。今天我说课的题目是人民教育出版社出版的小学【数学】五年级下册第二页到第四页,第一单元的第一课时轴对称图形。 一、教学内容分析:
在自然界和日常生活中具有轴对称性质的图形很多。教材通过飞机、蝴蝶和天安门的实物图让学生观察、分析它们共同的特征,再做剪纸实验,然后揭示轴对称图形并画出对称轴,使学生进一步加深对轴对称图形的认识。教材中安排了一些实际操作内容,使学生在实践活动中认识图形的特征,理解有关概念的含义。 二、教学对象分析:
学生已认识了一些基本图形特征。学习这些知识,一方面可以加深对一些已学过的图形特征的认识,另一方面,可以认识自然界和日常生活具有轴对称性质的一些事物,并为以后进一步学习数学,研究一些问题的基本性质打下基础。 三、教学目标:
1(初步认识轴对称图形,理解轴对称图形的含义,能找出轴对称图形的对称轴,并能用自己的方法创造出轴对称图形。
2(通过观察、思考和动手操作,培养学生探索与实践能力,发展学生的空间观念。
3(引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇,激发学生的数学审美情趣。
四、教学准备:
教师:多媒体教学课件,幻灯片等。
学生:彩纸、剪刀等学习材料一份。
五、教学重点:
(1)认识轴对称图形的特点,建立轴对称图形的概念;
(2)准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。
六、教学难点:
本节课教学的难点是找出轴对称图形的对称轴。
七、教学过程:
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第一,课题引入
根据小学生的认知特点和性格特征,我设计了这样的导语:
同学们,今天老师带来了一些美丽的图片,我们来一起欣赏吧。这些美丽的图形,就是轴对称图形。(板书课题:轴对称图形)
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第二,概念讲解
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这部分我是这样设计的:同学们今天表现非常好,老师还为大家准备了一份礼物,请看这些图片。我们来看看这些图片中,哪些是轴对称图形,哪些不是。我们比一比,看谁最聪明。
第一个是,第二个是,第三个是,第四个不是,第五个不是,第六个是。在这期间,可能会有学生判断错误,比如学生说第四个是轴对称图形,但是我只会说这个不是,并打上错号,先不做解释,这样安排是为了让学生自己内心有个对轴对称图形的定义,有利于培养学生的分析概括能力,使学生的思维像钟摆一样,调整到一个刚刚好的位置。
等到全部做完后,引导学生观察这些轴对称图形有什么共同特点,让学生自己归纳总结,最后教师引导学生归纳出轴对称图形的定义(一个图形沿一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。)这样可以很好的培养学生观察,分析,概括,归纳,总结的能力。
第三,会找出轴对称图形的对称轴
这部分我是这样设计的:同学们,你们能够剪出像刚才我们看到的那些美丽的轴对称图形吗,现在我们比一比,看谁的小手最巧,剪出的轴对称图形最漂亮,请同学们拿出自己的彩纸和剪刀,剪出你们认为最漂亮的轴对称图形。请同学们观察下自己剪得轴对称图形,你能找到对称轴吗,引导学生说出折痕所在的这条直线叫做对称轴。
第四,巩固新知
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在这部分,我会给每个小组发一套图片,其中有长方形,正方形,等边三角
形,圆形,让学生自己动手折一折,画出他们的对称轴,数一数各有几条对称轴。
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这样安排既巩固了本节课学习的新知识,强化了折痕所在的这条直线就是轴对称图形的对称轴,同时,可以为初中几何的学习做出重要的铺垫。
第五,课堂小结
通过这节课的学习,我们知道了生活中有很多轴对称图形,它们具有饱满,平衡的美感,并且我们可以找出轴对称图形的对称轴。今天这节课同学们表现的非常棒,希望在我们今后的课堂上,同学们能够勤动手,勤动脑,做一个乐学善思的人。
我的说课到此结束,谢谢各位评委老师。
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范文二:剪纸、折纸与轴对称图形
剪纸、折纸与轴对称图形
剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产,在民间广为流传.请欣赏以下一组剪纸作品.
它们都是轴对称图形.
下面给同学介绍“囍”字的剪纸方法:
用一张长方形的纸片对折一次,再对折一次得到右图,剪去阴影部分,再展开就行了.你也可以剪一个,快试一试吧!
折纸也是一种艺术形式,其历史可追溯到公元583年.当信奉佛教的僧人从中国经过朝鲜东渡去日本时,带去了许多纸,由于当时纸张是很昂贵的,所以人们使用时格外小心,于是折纸就成了一些礼仪的一部分.折纸艺术就是从那时起一代代传下来的,动物、花、船和人都是折纸的创作题材.几个世纪以来,人们对折纸的热情有增无减.
在创作折纸图形时,折纸能手是由一张正方形、长方形的纸开始
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的,然后运用他们的想象、技巧和决心,将其变形为任意形状.一个正方形、长方形之所以能选作纸的初始单元,是因为与其他四边形相比,它们有四条对称轴,而且折纸作品是不用胶水和剪刀的.
下面是一只锦鸡的折叠过程,让我们一起来感受折纸的艺术魅力吧!
(1)沿虚线向箭头方向折叠
(2)沿虚线翻折
(3)沿虚线翻折
(4)沿虚线翻折
(5)沿虚线翻折
(6)折叠成锦鸡
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范文三:剪纸与轴对称
八年级
(上册) 剪 纸 与 轴 对 称
授课人:江苏省连云港市海州实验中学 王 磊
教学背景:
新课程标准比较注重对孩子们动手能力的培养~数学作为一门基础学科~被应用于生活中的很多地方。本节课是数学知识与动手操作的结合课~依托刚学过的数学知识~建立在劳动美术课的基础之上~本节课是对学生综合能力的一次提高~所以上好本节课对于学生们动手、动脑能力的培养是一次良好的锻炼机会~通过本节课的学习还可以培养学生们的合作能力、语言表达能力、审美能力等等。
教学目标:
1、经历折叠、画线、剪切的剪纸过程~感受剪纸与轴对称的密切联系~进一步发展空间观念~积累活动经验。
2、欣赏剪纸作品~给作品命名~获得美的感受~激发学习数学的兴趣~体会数学的应用价值。
3、领悟图案的设计思路~思考折纸方法~发展创新意识和能力。
4、通过与他人合作交流~能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。
活动准备 剪刀、圆规、量角器、纸
教学过程:
一、创设情景~激发学习兴趣
1、复习一下轴对称和轴对称图形的知识。
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,1,什么叫做轴对称,什么叫做对称轴,,2,什么叫做轴对称图形,
2、播放与本节课有关的视频~激发学生的学习兴趣。
二、实践探究~小试牛刀
活动内容:
把一张纸对折或多次对折后~按一定得方法剪出得图案叫做折叠剪纸。
折叠剪纸得一般方法:取一张正方形纸~对折并把折痕压平~然后在折叠好的纸面上画图案~再按所画的图案剪下。
折叠剪纸是利用纸对折后剪出图案具有对称性这一特点~来进行创作的。
活动一:剪四边形
如图1,,1,~把一张正方形纸片沿虚线对折得图1,,2,~再把图1,,2,沿虚线对折得图1,,3,~在图1,,3,中沿虚线剪下得图1,,4,。
,1,想一想:图1,,4,的展开图形有几条对称轴,这个图形有什么特征,
,2,请你动手做一做~再回答上述问题。
,3,你能模仿上述的剪法剪出正方形吗,如何剪,说说你的理由。
【教师感言】剪完一刀后得到多个纸片~不过都是筝型~学生能理解。该活动简单~对于一般的学生1分钟不到就可以解决了。
活动二:剪筝形
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如图2,,1,~把一张正方形纸片沿虚线对折得图2,,2,~再把图2,,2,沿虚线对折得图2,,3,~在图2,,3,中沿虚线剪下得图2,,4,。
图2,,4,的展开图形有几条对称轴,这个图形有什么特征,
【教师感言】这个活动也比较简单~大部分学生~在活动一的基础上~很快的就完成了该操作~时间用的比较少。
活动三:剪五角星形
如图3,,1,~把一张正方形纸片沿虚线对折得图3,,2,~再把图3,,2,
00沿虚线,注意:,对折得图3,,3,~再继续沿图3,,3,中的虚线6090,,,
对折~得图3,,4,~依次类推~得图3,,5,~再沿虚线剪下得图3,,6,。
,,6,的展开图行有几条对称轴,这个图形有什么特征, ,1,图3
,2,展开并验证你的回答是否正确。
,3,如何剪出完美的五角星,
请你按如图4,,1,所示的方法~取一张长方形纸片折一折~并沿图4,,3,的虚线AB剪下~即可得到一个完美的五角星。
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三、深入探究~展开讨论
探究:在图4,,3,中~角的度数与剪出的五角星形状有什么关系,线,
段AB与剪出的五角星形状有什么关系,请把你的想法和同学说一说。 猜想:
0如果角是~那么剪出的图形是什么样的图形呢, ,90
【教师感言】这个活动不容易操作~图像画的也不是非常的清晰~学生的理解能力有限~有部分学生出现了看不懂图纸的现象~该活动中~学生的可控性比较差~不少学生剪切的结果不是五角星~但是他们自己又找不到错误的原因~建议教材编写人员在书本的配套光盘中~放入折叠过程的录像。我感觉活动三和活动一、二的跨度比较大~是不是设计一个具有过度性的活动比较好点呢,
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四、活动创新~百花齐放
1、你能借鉴剪四边形和筝形时使用的方法剪出下面美丽的剪纸作品吗,想一想如何设计~动手试试吧。
2、你能借鉴剪一个规则、完美的五角星时使用的方法~试着折剪下面这些剪纸作品吗,比比看谁的作品更漂亮。
五、总结收获~感悟生活
通过以上折叠剪纸的活动~我们经历了观察,猜想、实验,发现的过程。以中国民间剪纸技巧为基础~在折叠、想象、验证的过程中探究和感悟~进一步领会轴对称的意义~在活动中体验,在体验中探究,在探究中创新~这是我们学习数学的科学方法。
此外~我还有一个收获:
【教师感言】通过这节课的学习~学生们在动手活动中~体会着数学的乐趣。曾经记得~著名的教育家皮亚杰提出~“要制定现代的教学方法来教现代数学”~布鲁纳认为~“选择一定的教法~有可能把自然科学和数学的基本概念教给比传统年龄轻得多的儿童”。布鲁纳倡导采用发现法~强调“教数学……要让学生自行思考数学~参与到掌握知识的过程中去。”他还同数学家狄因斯一起亲
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自试验。赞可夫也指出~既然教学大纲补充了新的内容~当然以前没有采用过的教学方式的出现是不可避免的。他强调要“让学生自己去寻求问题的正确解答”。他领导的试验既改革了教材也改革了教法。例如~注意激发学生独立地探索,让学生进行有目的的观察~发现所学教材的各部分之间的内在联系,提出一系列问题~让学生思考解答途径,注意教学方式的多样化,加强实际操作等。可见~数学教学生活化~也是一种国际趋势。在上述的活动中~我们多次与生活实际相结合~使孩子们所学习的知识~与他们具有的老经验形成共鸣~产生衍射效应~开发了孩子们的发散思维。
六、设置疑问~将知识带入生活
折叠剪纸技巧,中国民间剪纸技巧,
折叠剪纸是即受人喜爱~也受孩子青睐的一门艺术。郭沫若曾对中国的剪纸艺术有过高度的评价:“一剪之巧夺神功~美在民间永不朽。”剪纸在中国已有上千年的历史~今天它已发展成为门类齐全、非常成熟的一门艺术~也就因为这样~它倍受人们的喜爱。
折叠剪纸在生产、生活中有着广泛的应用~如制作玩具、模型以及室内装潢和环境布置等~都经常用到这种工艺。我们在剪四边形和菱形、五角星时分别使用的是四瓣形折叠发和五瓣形折叠法。六瓣形折叠法和实例使用如下图。其余折叠法依此类推~感兴趣的同学不妨试一试。
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七、课后反思
本节课后~我和几个学校的同行领导~为本节课专门进行了探讨~探讨紧紧围绕着“活动课的目的是什么,”这个主题而进行着~我提出~活动课的目的就是为了让孩子的都手能力得到锻炼~在活动中创造~在创造中寻求体验~在体验中寻求成功的快感或者是失败的教训~进一步总结经验~提高孩子们的综合素质和学习兴趣。我感觉本节课的最后一个活动比较难讲~原因是:学生们的折叠方法多样~教师不容易掌握所有学生的折叠过程~难以猜测最后的结果~然而~这样的结果~不正是新课表所要追求的多维的发展目标吗,所以~我的内心也很坦然。但同时~这样的过程~难免会有部分孩子得不到正确的五角星~包括教师在内~一不小心都可能得到另外一个图形。建议最后一个活动让孩子们自由发挥~然后根据自己的作品设计一个故事~或者~告诉大家自己的发现~说说自己的体会~体现做数学的意义。
以上就是我在《折纸与轴对称》授课过程中的感受~通过案例的分析~我对新课标下怎样上好好一节课有了新的认识~一堂课的设计~不仅仅要把书本内容作为教学资源~同时我们还应该注意课堂里最丰富的教学资源~那就是学生。如果我们能在授课计划设计时增强这一意识~那么在上课时~我们就会更
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胸有成竹~更能发挥的淋漓尽致。没有学生的参与就不是成功的教学~没有学生独立的思考就没有真正的数学学习~一个人严谨的治学态度~是可以在中学阶段培养起来的。而创新能力和科学精神的结合~则是一个人的最佳素质。
上了这节课~我心中再次唤醒了对数学教学的认识~就像我说过的:数学活动课好玩。好玩在~大家能用不同手段解决共同的问题~因为数学问题的答案多元,好玩在~拉近了不同年龄人的心灵~因为大家有了共同的话题,好玩在~让世界人民拉起了手~因为在数学符号面前各个国家的人都是平等的。让我们在今后的生活中~品味人身~品味数学吧:
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范文四:轴对称和轴对称图形说课稿
《轴
对称和轴对称图形》说课稿
单位:齐市富区重一中 教师:金波
《轴对称》是人教版八年级上第十四章第一节,本节立足于学生已有的生
活经验和初步的数学活动经历,从观察生活中的轴对称现象开始,从整体的角度
认识轴对称的特征;同时与图形的三种运动(平移、翻折、旋转)之一的“翻折”
有着不可分割的联系,通过对这一节课的学习,既可以让学生感受图形的三种基
本运动中“翻折”在几何知识中的作用,又为学生后继学习对称变换、中心对称
和中心对称图形及平行四边形的相关知识等做好充分准备;同时这一节也是联系
数学与生活的桥梁。
根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知心理特征,制定如下教学法目
标:
1、知识技能——理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。了解
两种图案的对称轴、对应点,区别和联系。
2、数学思考——通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称,进一步认识几
何图形的本质特征。通过学习它们的区别和联系,进一步发展学生抽象概括的能
力。
3、解决问题——在本节课渗透,让学生关注生活,学会观察、增强交流。
4、情感态度——通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,激发学生学
习欲望,体验数学学习的快乐。
本着课程标准,在吃透教材的基础上,确立如下教学重点与难点:
重点是轴对称与轴对称图形概念的区别与简单运用。
掌握轴对称图形的概念是对轴对称图形应用的基础,只有充分理解了概
念,才能更进一步的判定图形是否为轴对称图形,才能画出已知图形关于某一直
线的对称图形。
是轴对称与轴对称图形之间的联系和区别.
从概念角度来说,轴对称和轴对称图形是两个不同而又紧密相联的概念。
从学生角度来讲,容易将两者混为一谈。因此难点是轴对称与轴对称图形之间的
联系和区别。
新课程理念强调“经历过程与获得结论同样重要”,但我觉得有时过程比
结论更有意义,教学时我采用了探究式教学方法,整个探究的过程充满了师生之
间的交流和互动,体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是
学习的主体。本节课我以“感受生活——共同探讨——归纳总结——动手操
作——应用实践”的方法进行。让学生始终处于主动的学习状态,让学生有充分的思考机会。
本节课针对学生的认知规律,根据学法指导自主性和差异性原则,教学时
指导他们动手操作、合作交流,体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程,
参与知识的发生、发展、形成的过程,使学生掌握知识。
有人说兴趣是最好的老师。我很赞同这个观点,因为兴趣是一种无形的力
量,是学好数学的保证。 如何把枯燥乏味的数学学习变得有趣一直是数学老师
努力的方向。本节课使学生体验生活中处处存在着和谐的轴对称图形,感受到数
学来源于生活并美化生活,进而激发对数学学习的兴趣。根据本节教材内容,为
了更有效地突出重点,突破难点,遵循,学生为主、教师辅的指导思想,运用电
教媒体演示,化静为动,激发学生的求知欲。使学生始终处于主动探索的积极状
态,从而培养学生的几何识图能力、绘图能力以及创新能力。
图片欣赏(课件):考考你的观察力,这一醒目的标题,激起学生的好胜
心,让学生边观察边思考:这些图片有什么共同特征?这一设计遵循教学要贴近
生活实际的原则,学生仔细观察后,能发现这些图形都是对称。然后,教师适时
提出问题:这些图形 是如何对称?怎样才能使对称的部分重合呢?让学生观
察、猜想、探究、讨论,教师可以适当地引导,让学生发现:把一个图形的某一
部分沿着一条直线翻折180度后能与这个图形另一部分完全重合。使学生感受到
生活中处处有数学数学就在我们身边,激发学生学习数学的兴趣。
实验探究:把一张纸对折剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开
这张对折的纸,剪出一个美丽的图案,请同学模仿老师的方法试一试。
在欣赏、感知轴对称的基础上,学生肯定急于了解这些图形到底美在哪里。
因此我设置了剪纸活动,让学生通过动手实践来创造美,在操作中感知轴对称图
形的概念。而后再对比上一活动中部分图案,互相交流发现它们的共同的特征
“存在直线——将其折叠——互相重合”。从而合作归纳得出概念,教师板书概
念。
学生根据自己的生活经验,说出符合条件的图形,让学生体会轴对称图形
在生活中的广泛存在,生活中的许多轴对称图形,他们不但体现了一种对称美,
还蕴涵一定的科学道理,你们知道吗?
――表盘的对称保证了走时的均匀性;
――飞机的对称使飞机能够在空中保持平衡;
――人眼睛的对称使人观看物体能够更加准确全面;
――双耳的对称能使听到声音具有较强的立体感??
这组习题的设计有图形、数学??挖掘了生活右多种图案,加强了学科间
的渗透与学科间的整合,让学生在相互争论、补充、交流中寻找知识的答案,体
会学习的乐趣。
将一张纸对折后,用针尖在纸上扎出如图所示的图案,观察所得图案。位
于折痕两侧的部分有什么关系?再观察教材119页图14.1-3,看看每对图形有什么共同特征?每一个图案是由几个图形构成的?
因为学生已经了解到轴对称图形的概念,他们可能会错误地认为两个图形
成轴对称和轴对称图形都是对称,没有什么差别。所以先运用动手实践,进行剪
纸,借助人的各种感官认识,突出两个图形成轴对称是指“两个图形重合”这一
特点。按照“存在直线——将其折叠——两图形重合”这条主线,在老师的引导
下,学生得出两个图形成轴对称、对称点的概念。教师板书概念。
对所学的知识加以理解和巩固
举出生活中成轴对称的例子,加深对轴对称的理解。
观察下面两个图形,说说你的发现。
对比轴对称与轴对称图形:(列出表格,加深印象)
轴对称 轴对称图形 是两个图形之间的关系 是一个图形本身具有的特性 对折后两个图形完全重合 翻折后与图形的另一半完全重合
区别:轴对称指的是“两个”图形之间的对称关系,而轴对称图形是
指“一个”图形具有的对称性质。
联系:?都是用对折、翻折180?图形重合来定义的;
?两者可相互转化,如果把轴对称的两个图形看成是一体的,那么这“一
个”图形就是轴对称图形,反过来,如果把一个轴对称图形互相对称的
两部分看成是两个图形,那么这“两个”图形是轴对称的。这里渗透整
体与部分的辨证关系,进一步发展学生抽象思维能力。 (1)、观察下列平面图案,其中是轴对称图形的有( )
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 (2)、欣赏图片,体会轴对称所营造的对称美。
(3)、在计算器显示的数字0至9中,有哪些是轴对称的?许多汉字都是轴对称图形,如:田、日、曰、中、申、王等等。各公司、企业的商标中有许多
轴对称实例和轴对称图形,如联想,联合证券,湘财证券,中国工商银行,中国
银行;各品牌汽车的车标中有许多都是轴对称图形,如奥迪,韩国现代,本田,
富康,欧宝,宝马;矩形、菱形、正方形、等边三角形等都是轴对称图形;线段
也是轴对称图形,线段的垂直平分线就是它的对称轴。
强调:图形的对称轴是直线,不是线段、射线,而是线段、射线所在的直
线。比如学生容易认为角平分线是角的对称轴,等腰三角形底边上的高是它的对
称轴,可以很好达到纠正错误的功效。其次掌握角、等腰三角形各有一条对称轴,
长方形有两条,等边三角形有三条,正方形有四条对称轴,而圆形是最特殊的轴
对称图形,有无数条对称轴,所以它的对称性应用最广泛。这样可以使学生运用
图形的对称性解决今后一些相关问题。
(1)、在给出轴对称图形的一半的基础上,让学生在对称轴的另一边画出
另一半,成为一个完整的轴对称图形。由简到难,层层第进。
(2)、让学生发挥自己的想象力和创造力,用自己的双手创造一个美丽的
轴对称图形。
(这个部分的设计,具有开放性,能充分发挥学生的想象力和创造力、动
手能力、使学生成为学习的真正主人,给了学生自我表现、自我创造的空间,有
利于培养学生积极的学习态度和学数学的亲切感,也有利于培养学生对美的感受
能力。)
(1)、本节课学到了哪些知识?
(轴对称和轴对称图形的定义;轴对称图形的性质;我们所学的多边形中
有哪些是轴对称图形;轴对称图形的应用。)
(2)、谈谈你对本节课学习的体会与困惑。
发挥你们的想象,利用本节所学的知识,为我们班设计一个班徽,要求设
计的图案是轴对称图形或成轴对称,并有一定寓意。这是一道富有开放性、趣味
性和挑战性的作业题,给学生提供发挥想象力和创造力的平台,使学生的活动由
课内走向生活。
1、轴对称图形定义:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两旁的部分能
够互相重合,这个图形就是轴对称图形。这条直线就叫对称轴。
2、轴对称定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图
形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后
重合的点是对应点,叫做对称点。
注意:如果一点在对称轴上,这的对称点是它本身
3、轴对称和轴对称图形的区别和联系。
4、、轴对称图形的简单应用。
《课标》中强调,动手实践,自主探索与合作交流是学生进行有效地数学
学习活动的重要方式。教学中,应注重学生的活动,要鼓励每个学生亲自实践,
积极思考,体会活动的乐趣,在乐学的氛围中培养学生的空间观念,动手能力,
促进学生对轴对称及轴对称图形的体验和理解是有益的。
范文五:轴对称及轴对称图形
卓越个性化教案 GFJW0901 学生姓名 年级 初二 授课时间 教师姓名 许晶 课时 2 13.1 轴对称
(一) 、预习课本 P58---P60,完成下面的习题
(二) 、概念:
(1) 轴对称图形 :如果一个图形沿一条 折叠, 直线两旁的部分能够 ,这个图形就叫做 。 这条直线就是它的 对称轴 . 这时, 我们也说这个图形关于这 条直线 。
(2)轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与 重合, 那么就说这两个图形 关于这条直线成 。这条直线就是 对称轴, 两个图形中的对应 点(即两个图形重合时互相重叠的点)叫做 。
(3)轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系?
区别 :轴对称是说 个图形的位置关系 ,
轴对称图形是说 个具有特殊形状的图形。
联系 :都能沿着某条直线 。这条直线是对称轴。
(三) 、思考:
(1) 成轴对称的两个图形全等吗 ? 全等的两个图形一定成轴对称吗?
(2) 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分, 那么这两个图形就关于这条直线成 ; 反过来,如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个 图形. (四) 、练一练:
1、标出下列图形中的 对称点
2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗?如果是,试着找画它们的对称轴,并找 出一对对称点.
3.等腰三角形的对称轴有( )
A 、 1条 B 、 3条 C 、 1条或 3条 D 、无数条 4.下列图形中不是轴对称图形的是( )
A B C D
5. 下列图案是轴对称图形的有( )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 6.下列英文字母属于轴对称图形的是( )
A 、 N B 、 S C 、 L D 、 E 7.下列各时刻是轴对称图形的为( )
A 、 B 、 C 、 D 、
8.如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是 ( ) ,折痕所在的直线叫做( ) 。
9.在对称图形中,对称轴两侧相对应的点到对称轴的( )。 10.( )三角形有三条对称轴,( )三角形有一条对称轴。
11.正方形有( )条对称轴,长方形有( )条对称轴,等腰梯形有( )条对称轴。 12.判断。
①.通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。 ( ) ②.圆是轴对称图形,每一条直径都是它的对称轴。( ) ③ . 等腰梯形是对称图形。 ( ) ④ . 正方形只有一条对称轴。 ( ) 13. 请写出下列图形的对称轴的条数
① 等边三角形 ② 正方形 ③ 圆 ④ 长方形 ⑤平行四边形 ⑥正六边形
14.当写着数字的纸条垂直于镜面摆放时(如图所示) :
下面是从镜子中看到的数: ,它实际上是 ________________
16.作图题,画下面图形的对称轴.
13.1.2 线段垂直平分线性质定理
一、知识链接:
如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于 MN 对称。
(1) A 、 B 、 C 、 D 的对称点分别是 ,线段 AD 、 AB 的对应线段 分别是 , CD= , ∠ CBA= ,∠ ADC= (2)连接 AE 、 BF , AE 与 BF 平行吗?为什么? (3)对称轴 MN 与线段 AE 的关系?
二、 预习课本 P61---P62,完成下面的习题 探究点一 : 线段垂直平分线性质定理
如图,直线 l 垂直平分线段 AB , P 1, P 2, P 3,…是 l 上的点,请猜想点 P 1, P 2, P 3,… 到点 A 与点 B 的距 离之间的数量关系并证明你的猜想
猜想: 已知: 直线 l 垂直平分 _____,垂足为 O , 点 C 在直线 l 上 求证:AC=________ 证明 :
C
l
O
B
A
P 3 P 1
P 2
线段垂直平分线性质定理 : 几何语言 :∵
∴
跟踪训练:如右图所示,直线 MN 和 DE 分别是线段 AB、 BC 的垂直 平分线,它们交于 P 点,请问 PA 和 PC相等吗 ? 为什么 ?
三、探究点二 :线段垂直平分线判定定理
你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗?
小帅同学为验证逆命题已经做出了一些步骤,请你帮他补充完整:已知:_______=_______
求证:_____在 AB 的 ______________线上
P
判定定理 :
几何语言 :∵
∴
四、练习题:
1. 点 P 是△ ABC 中边 AB 的垂直平分线上的点,则一定有() A . PB=PC B. PA=PC
C. PA=PB D. 点 P 到∠ ABC 的两边距离相等
2.下列说法错误的是()
A. D.E是线段 AB 的垂直平分线上的两点,则 AD=BD, AE=BE
B . 若 AD=BD, AE=BE,则线段 DE 是线段 AB 的垂直平分线
C . 若 PA=PB,则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上
D. 若 PA=PB,则过点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线
3:如图, AD ⊥ BC , BD =DC,点 C 在 AE 的垂直平分线上, AB , AC , CE 的长度有什么关系? AB+BD与 DE 有什么关系?
B A
C
D E
E
C
5:已知:E 是∠AOB的平分线上一点,EC⊥ FA ,ED⊥ FB ,垂足分别为 C 、 D .求证: FE是 CD 的垂直平分线
13.1.2 ??线段垂直平分线(2)
→复习巩固
1、如图所示,有 A 、 B 、 C 三个居民小区的位置成三角形,现决定在 三个小区之间修建一个购物超,使超市到三个小区的距离相等, 则超市应建在( )
A. 在 AC 、 BC 两边高线的交点处 B. 在 AC 、 BC 两边中线的交点处
C. 在 AC 、 BC 两边垂直平分线的交点处 D. 在 A 、 B 两内角平分线的交点处 2、作∠ AOB 的角平分线
A
O
B 预习课本 P62---P63,完成下面的习题 →问题导读:
1. 如何作线段的垂直平分线? ____________________________________
2. 如何过直线外一点作这条直线的垂线? ____________________________________ 探究一:作已知直线的垂直平分线 已知:______________________
求作:_________________ 作法:_________________
C
B
A
探究二:过直线外一点作这条直线的垂线
已知:______________________ . P
求作: 作法:______________________
跟踪训练:你能作出五角星的一条对称轴吗?
练一练:1、在直线 l 上找一点 P 到点 A 、点 B 距离相等,保留作图痕迹。 B ·
A ·
l
1. △ ABC 中, DE 是 AC 的垂直平分线,垂足为 E, 交 AB 于点 D , AE=5cm,△ CBD 的周长为 24cm ,求△ ABC 的周长。
3. 某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图所示(点 M , N 表示大 学, AO , BO 表示公路) . 现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所 大学的距离相等,到两条公路的距离也相等 .
(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中
画出你的设计方案; (2)阐述你设计的理由 .
C
A
N · M ·
A
卓越个性化教案
GFJW0901
A
B
C
l
4. 如图,已知在△ ABC 中, AB=AC,∠ BAC=120o
, AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E ,交 BC 于 点 F .求证:BF=2CF.
(提示:作 AB 的垂直平分线 MN ,交 AB 、 BC 于分别于 M 、 N ,连接 AF )
13.2 画轴对称图形 (1)
一、知识链接:预习课本 P62---P63,完成下面的习题 1、如图:你能做出它关于虚线的对称图形吗?
(1)找到点 A 的对称点 A ′ (2) A A′与对称轴有什么关系?
(3)在图中另找一对对称点,连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗? 归纳:连接任意一对对称点的线段被对称轴 ____________ 二、预习自测:
如图,已知点 A 和直线 l ,试画出点 C 关于直线 AB 的对称点 C ′。 请说说你的画法
C ·
三、探究点 1:画已知图形的轴对称图形 作△ ABC 关于直线 l 的对称的图形△ A ′ B ′ C ′ 画法:
B
A 跟踪训练:请画出三角形关于直线 l 对称的图形
A
四 . 探究点二:找对称轴
已知△ ABC ,及点 A 的对称点 A ′, 请作出对称轴直线 EF ,并画出△ ABC 关于直线 EF 的对称图形。
A . A′
C
13.2 画轴对称图形 (2)
一、知识链接::预习课本 P62---P63,完成下面的习题 1、如图,在平面直角坐标系中,分别标出点 A 、 B 、 C 点的坐标。
二、探究点一 :点关于 x 轴对称
(1)在坐标系中标出点 A 、 B 、 C 关于 x 轴的对称点 A 1 、 B 1、 C 1
(2)写出它们的坐标 ________________________________________________
(3)观察每对对称点的坐标,你发现了什么规律?
归纳 :在平面直角坐标系中, 关于 x 轴对称的点横坐标 _____,,纵坐标 _________________。 点(x , y )关于 x 轴的对称点的坐标为 __________.
跟踪训练:
点(3, 6) 、 (-7, 9)关于 x 轴的对称点分别是什么?
________________________________________________
三、探究点二 :点关于 y 轴对称
(1)在坐标系中标出点 A 、 B 、 C 关于 y 轴的对称点 A 2、 B 2、 C 2
(2)写出它们的坐标 _____________________________________
(3)观察每对对称点的坐标,你发现了什么规律?
归纳 :在平面直角坐标系中,关于 y 轴对称的点横坐标 _____,纵坐标 _________________。 点(x , y )关于 y 轴的对称点的坐标为 __________.
跟踪训练:
1、点(-3,-5) 、 (0, 10)关于 y 轴的对称点分别是什么?
__________________________________________________________________________ 2、
3、点(-1,3)与点(-1,— 3)关于 _________对称;
点(2,— 4)与点(-2,— 4)关于 _________对称;
4、已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3, 5),B(- 4, 1),C(-1, 3) ,
作出 △ ABC 关于 y 轴对称的图形。
四、当堂检测
1. 横坐标相同、纵坐标相反的两点, ________________;
横坐标相反、纵坐标相同的两点, ________________。
2、平面直角坐标系中,△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A (0,4) , B (2,4) , C (3,-1) .
(1)试在平面直角坐标系中,标出 A 、 B 、 C 三点;
(2)求△ ABC 的面积 .
(3)若 111C B A 与△ ABC 关于 x 轴对称,写出 1A 、 1B 、 1C 的坐标 . 3、根据下列点的坐标,判断它们是关于 X 轴对称还是关于 Y 轴对称。 ⑴ (-1, 3)和(1,-3)关于 ______________对称 ⑵ (-5,-4)和 (- 5, 4)关于 ______________对称 ⑶ (3, 4)和 (-3, 4)关于 ______________对称 ⑷ (1, 6)和(1, -6)关于 _____________对称
4、点 M (a, -5)与点 N(-2, b)关于 y 轴对称,则 a=_____, b =_____. 5、已知点(x , 4-y )与点(1-y , 2x )关于 y 轴对称,则 xy=_______。
6、已知 A (-1,-2)和 B (1, 3) ,将点 A 向 ______平移 ________个单位长度后得到的点 与点 B 关于 y 轴对称.
7、已知点 P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点 p 与点p’关于 x 轴对称,则 a=_____ b=_______. 若点 p 与点p’关于 y 轴对称,则 a=_____ b=_______.