范文一:图形的平移和旋转知识点
图形的平移和旋转知识点总结
一、平移变换:
1.概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。
2.性质:(1)平移前后图形全等;
(2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。
3.平移的作图步骤和方法:
(1)分清题目要求,确定平移的方向和平移的距离;(2)分析所作的图形,找出构成图形的关健点;(3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关健点;(4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母;(5)写出结论。
二、旋转变换:
1.概念:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。 说明:(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动;(3)旋转过程中旋转的方向是相同的;(4)旋转过程静止时,图形上一个点的旋转角度是一样的;(5)旋转不改变图形的大小和形状。
2.性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等。
3.旋转作图的步骤和方法:(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;
(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数,得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形.
说明:在旋转作图时,一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。
常见考法:
(1)把平移旋转结合起来证明三角形全等;(2)利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目。
范文二:《图形的旋转》_知识点整理
图形的旋转
本节我们重点了解旋转、平移性质,除外还有一个重点是点的对称变换。
二、知识要点
1、旋转:将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中,O叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质
① 旋转后的图形与原图形全等
② 对应线段与O形成的角叫做旋转角
③ 各旋转角都相等
3、平移:将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中,该直线的方向叫做平移方向,该距离叫做平移距离。
4、平移性质
① 平移后的图形与原图形全等
② 两个图形的对应边连线的线段平行相等(等于平行距离)
③ 各组对应线段平行且相等
5、中心对称与中心对称图形
① 中心对称:若一个图形绕着某个点O旋转180°,能够与另一个图形完全重合,则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中,点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
② 中心对称图形:若一个图形绕着某个点O旋转180°,能够与原来的图形完全重合,则这个图形叫做中心对称图形。其中,这个点叫做该图形的对称中心。
6、轴对称与轴对称图形
(1)、轴对称:若两个图形沿着某条轴对折,能够完全重合,则这两个图形关于这条轴对
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称或它们成轴对称。其中,这条轴叫做对称轴。
注:轴对称的性质:① 两个图形全等;② 对应点连线被对称轴垂直平分
(2)轴对称图形:若一个图形沿着某条轴对折,能够完全重合,则这个图形叫做轴对称图形。
7、点的对称变换
(1)、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为 P'(-x,-y)
(2)、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P'(x,-y)
(3)、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P'(-x,y)
(4)、关于直线y=x对称
两个点关于直线y=x对称时,横坐标与纵坐标与之前对换,即:P(x,y)关于直线 y=x的对称点为P'(y,x)
(5)、两个点关于直线y=-x对称时,横坐标与纵坐标与之前完全相反,即:P(x,y)关于直线y=x的对称点为P'(-y,-x)
注:y=x的直线是过一三象限的角平分线,y=-x的直线是过二四象限的角平分线。
三、经验之谈:
本节中点的对称变换考得相对较多,如果在大脑中百思不得其解的话,我们可以动手作图出来观察。
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范文三:《图形的旋转》_知识点整理
图形的旋转
1、旋转:将一个图形绕着某点O 转动一个角度的变换叫做旋转。其中,O 叫做旋转中心,
转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质
① 旋转后的图形与原图形全等 ② 对应线段与O 形成的角
叫做旋转角 ③ 各旋转角都相等
3、中心对称与中心对称图形
① 中心对称:若一个图形绕着某个点O 旋转180°,能够与另一个图形完全重合,则这
两个图形关于这个点对称或中心对称。其中,点O 叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关
于中心的对称点。
② 中心对称图形:若一个图形绕着某个点O 旋转180°,能够与原来的图形完全重合,
则这个图形叫做中心对称图形。其中,这个点叫做该图形的对称中心。
4、钟表旋转问题
钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动, 其中时针12小时旋转一
36000周, 则每小时旋转=300, 这样时针每分钟旋转0. 5; 分针每小时旋转一周, 则每分钟旋转12
3600
=60. 60
范文四:初二数学图形旋转的知识点
初二数学图形旋转的知识点
1. 图形的旋转,在平面内,将一个图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。
注意,图形旋转后一对对应点与旋转中心的连线就是旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置.
2. 旋转的基本性质
旋转前、后的图形全等
对应点到旋转中心的距离相等
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
3. 旋转的要素,旋转中心,旋转方向,旋转角度,
4. 明白顺时针旋转和逆时针旋转
5. 中心对阵
中心对称定义,把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称. 所有的中心对称图形都是旋转对称图形。
中心对称的性质:
中心对称的两个图形是全等图形
关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心
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且被对称中心平分
关于中心对称的两个图形,对称线段平行且相等
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系, 中心对称图形指一个图形本身成中心对称。
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。
6. 轴对称
定义,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这样的图形叫做轴对称图形对称轴是一条直线。
垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
在轴对称图形中,沿对称轴将它对折,左右两边完全重合。
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何
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一对对应点所连线段的垂直平分线
图形对称。
7.总结
轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点,一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合,中心对称图形是图形绕某一点旋转180?后与原来的图形重合,关键也是抓两点,一是绕某一点旋转,二是与原图形重合,实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形,中心对称图形只需把图形倒置,观察有无变化,没变的是中心对称图形。
现将教材中常见的图形归类如下,
既是轴对称图形又是中心对称图形的有,直线,线段,两条相交直线,矩形,菱形,正方形,圆等。
只是轴对称图形的有,射线,角?等腰三角形,等边三角形,等腰梯形等。
只是中心对称图形的有,平行四边形等,中心对称的多边形很多,如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
既不是轴对称图形又不是中心对称图形有,不等边三角形,非等腰梯形等。
轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心图形沿轴对折图形绕这个点旋转180度对称对折部分与另一部分重合旋转后与原图重合
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范文五:图形的平移与旋转知识点
知识点:图形的平移与旋转
目录知识点总结常见考法误区提醒
知识点难易度 (易)
知识点总结
一、平移变换:
1.概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。
2.性质:(1)平移前后图形全等;
(2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。
3.平移的作图步骤和方法:
(1)分清题目要求,确定平移的方向和平移的距离;(2)分析所作的图形,找出构成图形的关健点;(3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关健点;(4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母;(5)写出结论。
二、旋转变换:
1.概念:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。 说明:(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转过程中旋转的方向是相同的.(4)旋转过程静止时,图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不改变图形的大小和形状.
2.性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等.
3.旋转作图的步骤和方法:(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数,得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形. 说明:在旋转作图时,一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角.
常见考法
(1)把平移旋转结合起来证明三角形全等;(2)利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目。
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