范文一:减小ADC量化噪声的技术
减小ADC 量化噪声的技术
2008-07-13 15:05:17 作者:RichardLyons 来源:电子系统设计
关键字:采样 噪声 功率 周期 电压 转换器
数模转换器(ADC)提供了许多系统中模拟信号到数字信号的重要转换。它们完成一个模拟输入信号到二元有限长度输出命令的振幅量化,范围通常在6到18b 之间,是一个固有的非线性过程。该非线性特性表现为ADC 二元输出中的宽带噪声,称作量化噪声,它限制了一个ADC 的动态范围。本文描述了两种时下最流行的方法来改善实际ADC 应用中的量化噪声性能:过采样和高频抖动。
为理解量化噪声缩减法,首先让我们回顾一下,一个理想的N 位ADC 的信号与量化噪声比为(单位dB)
SNR Q =6.02N+4.77+20log10(LF )dB ,
其中:L F =ADC的输入模拟电压级的加载因子测量(SNRQ 由参考资料1提供) 。参数L F 定义为模拟输入电压的均方根(RMS)除以ADC 的峰值输入电压。当ADC 的输入电压为一个可以覆盖转换器满量程电压的正弦曲线,L F =0.707。假如那样的话,SNR Q 等式中的最后一项变为?3dB ,并且ADC 的最大输出信号与噪声比为:
SNR Q-max =6.02N+4.77?3=6.02N+1.77dB。
在技术文献中非常普遍的SNR Q-max 公式说明了为什么工程师要对ADC 的SNR 使用一个经验值6dB/b。
作为一个应用问题,SNR Q-max 公式是不切实际的乐观。首先,SNR 公式描绘了一个在现实世界中不存在的理想ADC 。第二,在实际应用中,ADC 的输入极少会覆盖全部值。现实世界的模拟信号通常实际上是脉冲信号,而促使ADC 的输入变为饱和引发了可大大减小ADC 输出SNR 的信号切割。但是,本文将假设一个使用大部分输入模拟电压范围的高品质ADC 而非研究最坏情况下的场景。
假定ADC 的SNR 为6dB/b,下一步是考虑作为可能改进SNR Q 的过采样法。减小ADC 量化噪声的过采样过程简单直观。模拟信号在f s 采样率被数字化,该采样率高于满足Nyquist 标准(两倍输入模拟信号带宽) 所需的最小采样率,然后被低通过滤。 过采样基于如下假设:一个ADC 的总量化噪声功率(方差) 为转换器最小有效位(LSB)电压的平方除以12:
总量化噪声功率=σ2=(LSB value)/12
过采样同样假设量化噪声值是真实随机的;这意味着在频率范围内,量化噪声有一个平滑的频谱。(如果ADC 是由一个覆盖转换器模拟输入电压范围重要部分的模拟信号驱动且周期性不明显,该假设有效) 。
图1显示了量化噪声的另一方面,功率频谱密度(PSD)。这是在每Hz 噪声功率下测量的量化噪声的频率范围特征。利用PSD ,量化噪声可以被表示为每单位带宽的功率大小。随机噪声假设得到的总量化噪声(基于转换器LSB 电压的固定值) 被均匀
分布在频率范围内,从?f s /2到+fs /2,如图1所示。该量化噪声PSD 的振幅为总量化噪声功率除以总带宽f s ,其中振幅出现在总带宽上:
PSD noise =[(LSB value)2/12](1/fs )=(LSB value)2/12fs
单位为W/Hz。
下一个问题是:“怎样才能减小PSD noise 等级?”利用一个具有附加位分解的ADC ,可以减小分子中的LSB 值,这个ADC 将减小LSD 值同样也减小PSD noise 。不过这是一个昂贵的解决办法。更好的办法是用更高采样率来增大分母。
采用更高采样率的结果在图2(a)中用低级离散信号表示。通过将ADC 的f s,old 采样率增加到某一更高值f s,new (过采样) ,总噪声功率(一个不变值) 被分布在一个广泛的频率范围内[图2(b)]。由于一个转换器的总量化噪声功率仅依赖于位数而不是采样率,图2(a)和2(b)中阴暗曲线下的面积相等。将一个低通过率器放在转换器的输出来减小量化噪声等级对信号的损害。
通过过采样得到改进的信号与量化噪声比为,以dB 为单位:
SNR Q-gain =10log10(fs,new /fs,old ) 。
SNR Q-gain 表达式的出处在参考资料1中提供。作为一个SNR 的函数,N 位ADC 的位数大约是SNR/6,因此总有效位数为10log(M)/6+N,其中M=fs,new /fs old , 。这意味着如果采样率M 为2,则ADC 的有效位数是N os =0.5+N。利用因数为2的过采样,可获得在有效SNR 中的一半位。获得一个特殊的K 额外有效位数所需的过采样率M 由式子M=4K 得出,因而有效位数为N os =K+N。
举例说明,如果f s,old =100kHz,且f s ,new=400kHz,SNR Q-gain =10log10(4)=6.02dB。这样,因数为4的过采样(和过滤) 将量化噪声减小到1b 。从而,有可能由一个N 位ADC 得到N+1位的性能,因为信号振幅分解是以更高采样速度为代价得到的。经过数字过滤后,输出信号可以被减小到低级f s,old 而不会有损改进了的SNR 。
当然,为了能从过采样方案中受益,用于低通滤波器系数和寄存器的位数必需超过ADC 的初始位数。通过利用依赖于用x(t)表示的干扰模拟噪声的数字低通过率器,就有可能采用图2(c)中与低采样率下所需的模拟过滤器相对的低性能(更简单) 模拟抗混迭滤波器。
第二个用来最小化ADC 量化噪声影响的技术是高频抖动,它在进行模拟数字转换前将噪声加入模拟信号。一个例子是,图3(a)中显示的数字化低级模拟正弦信号。该信号的峰值电压刚刚超过了单个ADC 的LSB 电压级,引起转换器输出x 1 (n)个样本。由于高峰值正弦电压级,x 1(n)输出序列被省略,并且在其频谱范围内产生谱谐波,该谐波与图3(c)中的量化噪声周期一样很明显。
图4(a)显示x 1(n)的频谱,以dB 为单位,在那里乱真量化噪声谐波非常明显。平均多频谱不可能将某些频谱关注的部分提升到那些乱真谐波级之上,注意到这点很有所值。因为量化噪声与输入正弦波紧密相关,量化噪声的时间周期与输入正弦波一样,频谱平均同样也会提高噪声谐波级。然而高频抖动将提供帮助。
高频抖动的结果为一个越过附加转换器LSB 界限且产生更随机量化噪声的噪声模拟信号,以及降低不希望出现的频谱谐波级[图4(b)]。抖动提高了平均频谱噪声基数但却使SNR 2增加。抖动迫使量化噪声丧失其与初始输入信号的一致性,如果想要的话,该一致性将会从平均化中受益。
当数字化低振幅模拟信号,长周期模拟信号(比如在采样时间间隔中有偶数周期的正弦波) ,和变化缓慢的(低频或DC) 模拟信号时,高频抖动十分有用。图5(a)显示了高频抖动的标准执行。由噪声二极管或噪声产生器集成电路提供,用于该过程的大量随机宽带模拟噪声具有一个峰到峰值为1/3-to-1LSB电压级。
Wannamaker 已经表示使用TPDF 的抖动处理会导致具有不变零均值和独立于输入信号特征的不变(非零) 功率的量化噪声。这些都是量化噪声非常期待的特性;前者保证数字转换器的输出平均起来等于输入;后者保证将不会出现“噪声调制”。噪声调制在量化噪声的功率依赖于信号或者被信号调制时出现。这对音频信号来说具有感性意义,而且通常是不需要的。
对苛求的高性能音频应用来说,工程师已经发现该类型的抖动是理想的。它可以通过从两个分离的,独立的,均匀分布的(也称作矩形PDF) 噪声产生器增加抖动噪声产生。两个独立噪声源之和的PDF 是它们各自PDF 的卷积。因为两个矩形函数的卷积是三角形的,这个双噪声源抖动方案产生所需的TPDF 。理想的TPDF 抖动噪声具有刚好两个LSB 电压级的峰对峰级。
在关注信号占据了全频带0到f s /2中某些已明确定义部分的情况下,发射具有等同于4到6LSB 电压级的峰对峰值,和具有信号带外部频谱能量的频谱状抖动噪声将是有益的。Wannamaker 给出了“过滤抖动”特征的充分(非必要) 条件,这将保证作为结果的量化噪声功率独立于信号,并且显示外加一个常量(以频率为单位) 噪声功率后,最终的抖动噪声频谱将在形状上类似于量化噪声频谱。来自正弦波信号的量化噪声将产生额外的乱真谐音!然后,该窄带抖动噪声可以由后继的信号过滤消除。 本文中讨论的高频抖动类型被人们认为是“非负抖动”(NSD)。图5(b)说明了被称为“负抖动”(SD)的另一种应用抖动方式。一个SD 系统拥有所有抖动的优点(随机化了量化噪声) ,却没有它的任何缺点(未增加整体噪声功率) 。Wannamaker 说明了有适当特性的负抖动将如何得到频谱空白和均匀分布的总量化噪声。
范文二:DPCM和PCM系统的量化噪声与matlab实现
实验四 DPCM 和 PCM 系统的量化噪声
一、 [实验目的 ]
(1) 了解脉冲编码调制的原理。
(2) 了解均匀量化、非均匀量化的原理。
(3) 掌握均匀量化的缺点、非均匀量化的优点,从感性上知道为什么要引入非均匀量化。
(4) 了解增量调制的原理和特点。
(5) 学会用 MATLAB 软件进行增量调制 ( ΔM) 仿真实验。
二、 [实验器材 ]
1.计算机 一台
三、 [实验原理 ]
(1)图 1 为 PCM 系统的原理框图。由该图及所学知识可知, PCM 系统主要由抽样、量化 和编码 3部分组成。
1) 抽样
根据抽样定理,若 x (t)表示信号源发出的样本函数,抽样器以抽样率 fs ≥ fm 采得样值, 则可以由样值无失真恢复原始信号,这里 m f 是 x(t)频谱中的最高频率。
2) 量化
每个信号样值量化成 2^L个幅度电平之一, L 是样值量化后的二进制位数。
对于均匀量化器,输出电平标定为 ,对应的输入信号幅度范围是
,这里的 Δ是步长,它的值是量化范围与量化级数的商。
图 1
3) 编码
编码器根据 PCM 编码规则将量化值数字化。 编码方法也是多种多样的, 现有的编码方法中, 若按编码的速度来分大致可分为低速编码和高速编码两大类。 通信中一般都采用第二类。 编 码器的种类大体上可以归结为 3 种:逐次比较型、折叠级联型和混合型。 经过信道传输的 二进制码按照与上面 3 步相反的逆过程进行解码、扩张和滤波得到输出信号。
(2)增量调制 ( ΔM) 是在 PCM 方式的基础上发展而来的另一种模拟信号数字化的方法。 ΔM 可以看成是 DPCM 的一种简化形式,它们都是用二进制形式去表示模拟信号的方法。
在增量调制方式下,采用 1比特量化器,即用 1 位二进制码传输样值的增量信息,预测器 是一个单位延迟器,延迟一个采样时间间隔。预测滤波器的分子系数向量是 [0, 1],分母系 数为 1。当前样值与预测器输出的前一样值进行比较,如果其差值大于零,则发 1 码,如 果小于零,则发 0 码。
四、 [实验内容 ]
使用抽样量化编码器和 DPCM 编码器分别对同一正弦信号进行量化和编码
五、 [实验结果 ]
PCM 实验程序代码:
1) 连续信号的均匀量化的主程序
t=[0:0.01:10];
a=sin(t);
[sqnr8,aquan8,code8]=u_pcm(a,8);
[sqnr16,aquan16,code16]=u_pcm(a,16);
sqnr8 %N=8 时的信号量化噪声比
sqnr16 %N=16 时的信号量化噪声比
% 信号波形及其量化后的曲线
plot(t,a,'-',t,aquan8,'-.',t,aquan16,'-',t,zeros(1,length(t)));
legend('信号波形 ','8电平量化 ','16电平量化 ','Location','SouthEast')
012345678910
量化及 PCM 编码程序
function [sqnr,a_quan,code]=u_pcm(a,n)
amax=max(abs(a));
a_quan=a/amax;
b_quan=a_quan;
d=2/n;
q=d.*[0:n-1];
q=q-((n-1)/2)*d;
%量化值的计算
for i=1:n
a_quan(find((q(i)-d/2 <= a_quan)="" &="" (a_quan="">=><= q(i)+d/2)))="">=>
q(i).*ones(1,length(find((q(i)-d/2 <= a_quan)="" &="" (a_quan="">=><= q(i)+d/2))));="" b_quan(find(="" a_quan="=q(i)" ))="(i-1).*ones(1,length(find(" a_quan="=q(i)" )));="">=>
a_quan=a_quan*amax;
%PCM编码
nu=ceil(log2(n));
code=zeros(length(a),nu);
for i=1:length(a)
for j=nu:-1:0
if ( fix(b_quan(i)/(2^j)) == 1) %fix(x)对 x 向 0取整的函数
code(i,(nu-j)) = 1;
b_quan(i) = b_quan(i) - 2^j;
end
end
end
%SQNR的计算
sqnr=20*log10(norm(a)/norm(a-a_quan)); %norm(a)求 a 的均方根值
DPCM 实验程序代码:
clear;clc;
Ts=1e-3; %采样间隔
t=0:Ts:20*Ts; %仿真时间序列
x=2*sin(2*pi*50*t); %信号
delta=0.4; %量化阶距
D(1+length(t))=0; %预测器初始状态
for k=1:length(t)
e(k)=x(k)-D(k);
e_q(k)=delta*(2*(e(k)>=0)-1); %量化器输出
D(k+1)=e_q(k)+D(k); %延迟器状态更新
codeout(k)=(e_q(k)>0); %编码输出
end
subplot(3,1,1);plot(t,x,'-o');axis([0 20*Ts,-2 2]);hold on; subplot(3,1,2);stairs(t,codeout);axis([0 20*Ts,-2 2]);
%解码端
Dr(1+length(t))=0; %解码端预测器初始状态
for k=1:length(t)
eq(k)=delta*(2*codeout(k)-1); %解码
xr(k)=eq(k)+Dr(k);
Dr(k+1)=xr(k); %延迟器状态更新
end
subplot(3,1,3);stairs(t,xr);hold on; %解码输出
subplot(3,1,3);plot(t,x); %原信号
00.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02
-2
2
00.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02-20
2
4
范文三:量化噪声对衰落信道下MRC合并信噪比的影响
2008 年第 07 期~第 41 卷通 信 技 术Vol.41~No.07,2008总第 199 期 Communications Technology No.199,Totally
量化噪声对衰落信道下 MRC 合并信噪比的影响
张绮瑾~ 杨鸿文
(北京邮电大学,北京 100876)
【摘 要】文中主要研究瑞利平衰落信道下量化噪声对最大比合并(MRC)接收分集合并输出信噪比的影响。文中推导了量化噪声与信道噪声、信道参数之间的数学关系。仿真结果阐明量化对分集度几乎没有影响~只是使系统产生了固定的信噪比 恶化。无论是 1%中断率对应的信噪比~还是平均信噪比~1 bit 量化造成的损失约为 2 dB~而 4 bit 量化的损失则在 0.2, 0.9 dB 左右。
【关键词】瑞利平衰落,最大比合并,量化
【中图分类号】TN919.3+1【文献标识码】A【文章编号】1002-0802(2008)07-0037-02
Influence on MRC SNR with Quantization in Fading Channel
ZHANG Qi-jin~ YANG Hong-wen
(Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)
【Abstract】This paper focuses on the influence of quantization noise in MRC combining in Rayleigh Flat-fadingchannel. The relation of quantization noise and channel noise, channel parameters is analyzed in this paper. Simulation results show that the quantization has little influence of system diversity order with deteriorating the system SNR to a certain extent. With outage 0.01, or average SNR, the performance loss is about 2dB for 1bit quantization and about 0.2,0.9dB for 4bits quantization.
【Key words】Rayleigh flat-fading;MRC;quantization
0 引言1 系统模型[1]考虑图 1 所示的有 N 条支路的分集系统。假设各支路 分集技术可以有效地对抗多径衰落,显著提高无线通
信道是独立同分布的瑞利平衰落信道,第 i 条支路有一个加 信系统的容量。空间分集主要分为接收分集和发送分集。在
权系数 ,。最大比合并(MRC)的加权系数设置将使总输出信 i 现代信号处理中,需将信号数字化,所以已经有不少文献都
噪比等于各支路信噪比之和。 致力于研究量化对分集系统的影响。文献[2,9]都是主要围
绕量化对发送分集,闭环分集以及反馈的影响,而对量化于 h 1 接收分集影响的研究却比较少见。事实上,量化对接收分集 AGC A/D r qr 11 系统的影响也是不容忽略的,文中就这个问题展开了研究。 , 1h 2 文中主要研究衰落信道下量化噪声对最大比(MRC)合 并信AGC A/D rrq 22噪比的影响。推导了量化噪声与信道噪声,信道参数之 间, 2 信道h 3 的关系,并通过仿真给出了数值结果。结果表明,量化对 输出AGC A/D rrq33, ,于分集度并没有明显的影响,只是对总信噪比产生一个整体 3平移的效果。对于中断率 P, 1% 所对应的信噪比,1 bit out h N 量化相对于无量化损失约 2 dB,而 4 bit 量化的损失则在 AGC A/D rr qNN0.9 dB 左右。平均信噪比的量化损失也类似。 , N
图 1 系统模型:衰落信道下的量化 MRC 合并
收稿日期:2008-02-26。作者简介:张绮瑾(1983-),女,研究生,主要研究方向为数字无线通信;杨鸿文(1964-),男,教授,博士生导师,主要研究方向为信息 与通信理论、通信网、 移动通信。
r j 1 j ,1 [1][1 误码率的斜率来定义分集度 ,但也可以用中断率的斜率q , r ] 为对应 其中 M , 2为量化电平数,是量化比特数, [rj 1 j 而由(5)式可知,中断率与累积分布之间的关系,故此这的量化区间,假设量化器的动态范围是 ,V( V, 0 ),令 q q 图说明量化对 MRC 合并的分集度基本没有影响。图中曲线g , , ,可得: 0 2平移关系表明量化近似只是产生固定的信噪比恶化。从图, 可以得出,当中断率 P, 1% 时,1 bit 量化相对于无量2 out , ,4V M1 M 2 q , , V , 1 , , , q q 1 M , ,g2 的损失约 2 dB,而 4 bit 量化的损失约 0.9 dB。 ,,0 0 ,, 2 , ,2i ( 1 , )V 1, , , q 0 M 1 M ,,exp , ,2g i ,1 ,, , , 2 布 , , 2V M 分 q , 1 , ( i ) , 2 积 M 1 2V2V (8) 。M 2 M qq , 累 ( i ) , e r f ,,率 , 2 M M 2 , gi , 1 0 1bit , , 概 ,,2bit ,, 3bit g 4bit 将(8)式以及 ,, 代入式(3)中,即可得到支路的总信0 2 无限量化, -3 10 2 噪比。它与量化器参数V, q 以及 , , g 都有关系,记第 i 支 -2 0 2 4 6 8 10 12 q 四支路合并信噪比/dB, 2 , 路的总信噪比为 。 , , f (V , q, g ,, ) i i q i 图 2 四条支路量化合并信噪比的累积分布函数 于是 MRC 合并后的输出信噪比为
,下转第 74 页
38
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,上接第38页,
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范文四:基于图像先验知识的量化噪声盲估计算法
— 195—
基于图像先验知识的量化噪声盲估计算法
董皓远,方向忠,吴智恺
(上海交通大学图像通信与信息处理研究所,上海 200240)
摘 要:经过离散余弦变换的图像在 DCT 域系数的分布近似符合一个用参数 λ描述的拉普拉斯分布。 利用该参数以及图像在 JPEG 压缩中 使用的 DCT 域量化系数,可以实现对图像量化噪声的估计。提出一种基于图像先验知识的分布参数估计方法,可以在没有未压缩的原始 图像作为参考时实现对 λ值的估计,进而计算压缩图像的峰值信噪比。 关键词:拉普拉斯分布;压缩图像;量化噪声;峰值信噪比
Blind Estimation Algorithm for Quantization Noise
Based on Image Priori Knowledge
DONG Hao-yuan, FANG Xiang-zhong, WU Zhi-kai
(Institute of Image Communication & Information Processing, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240)
【 Abstract 】 The distribution of coefficients of image in the DCT domain can be modeled by a Laplace probability density function with parameter λ. Quantization noise of a compressed image can be estimated from its quantization parameter and λ. This paper proposes a method to estimate the distribution parameter λ and Peak Signal to Noise Ratio(PSNR) according to trained image blocks in spatial domain. As no original image is required, this method is actually no-reference PSNR estimation.
【 Key words】 Laplace distribution; compressed image; quantization noise; Peak Signal to Noise Ratio(PSNR)
计 算 机 工 程 Computer Engineering第 36卷 第 11期
Vol.36 No.11 2010年 6月
June 2010
·图形图像处理· 文章编号:1000— 3428(2010)11— 0195— 03
文献标识码:A
中图分类号:TP301.6
1 概述
JPEG 图 像 压 缩是 一 种基 于 分块 离 散余 弦 变换 (block- DCT) 的压缩方法。空域图像 I 首先经过离散余弦变换被映射 到 DCT 域,产生 DCT 域的系数矩阵 X ;通过对 DCT 系数 的量化实现对原始图像的压缩。 将重构之后的系数矩阵 ′F 经 过 IDCT 重新映射到空域,即可得到解压缩图像 I ′。 I ′为有 损图像,其质量可以用客观量纲峰值信噪比 (PSNR ) 来表征。 设 原 始 图 像 I 的 大 小 为 M N ×, (), I i j 为 其 中 位 于 第 i 列 ({0,1,, 1}i N ∈?
2
25510lg
PSNR MSE
= (1) 其中, MSE 表示图像的平均平方误差。
()()11
200
1, , M N j i MSE I i j I i j MN ??==′=
???∑∑?? 根据帕斯瓦尔定理,对于归一化正交变换,信号在时间 /空间域的能量等于其在变换域的能量。二维离散余弦变换满 足归一化正交变换的条件,因此,也可以在 DCT 域计算 2幅图像之间的 PSNR ,即 ()()2
11
2
0025510lg
, , M N j i PSNR x i j X i j MN ??===???∑∑?
? (2)
其中, (), x i j 为原始值; (), X i j 为经过量化重构之后的值。 PSNR 是一种比较常用的估计图像质量的方法,其计算
需要使用原始图像作为参考,这在通常情况下并不适用,因 为在接收端,往往只能得到压缩之后的图像。因此,对无参
考图像质量评估的研究十分必要。
根据文献 [1],图像的二维 DCT 系数可以使用一个以 λ为参数的拉普拉斯分布来描述。利用这一结论,文献 [2]提出 了一个基于 DCT 域系数分布的 PSNR 估计方法。 即首先估计 图像在 DCT 域的每个系数对应的分布参数 λ,然后利用该参 数估计 DCT 域系数在该点的平方误差, 进而估计整幅图像的 PSNR 。该方法实现了对 PSNR 的无参考估计,但是对于深度 压缩, DCT 系数大部分为零的情况,误差较大。
针对文献 [2]的这一缺陷,本文提出一种基于训练的方法 估计 λ值。 这一方法可以有效地解决在 DCT 系数大量为零时, λ估计不准确的问题。
2 基于 λ的 PSNR 估计方法
根据文献 [1],图像经过基于块的离散余弦变换之后,其 DCT 域系数的分布可以近似地表示为一个以 λ为参数的拉普 拉斯分布。对于一个未经量化的 DCT 系数块,系数 (), x i j 服
从以 (), i j λ为参数的拉普拉斯分布 [1-3],即
()()
()(), exp , 2
i j f x i j x λλ=?X (3) 其 中 , (), i j λ为 位 于 第 i 列 ({0,1,,7}i ∈
({0,1,,7}j ∈
基金项目:上海市科技创新行动计划基金资助项目“无线高清数字 电视应用服务示范工程” (08dz1500803)
作者简介:董皓远 (1985-) , 男, 硕士研究生, 主研方向:图像处理; 方向忠,教授、博士生导师;吴智恺,硕士研究生 收稿日期:2010-01-25 E-mail :acdhy@sjtu.edu.cn
— 196
— 原始值为 x 的系数而言,其在量化并且重构之后,得到 X 的 概率为
()/21/2
(()) d 2
X q x
X q P X Q Q x x λλ+???==∫ (4)
其中, Q 与 1Q ?分别表示 JPEG 标准中的量化与重构过程 [1],
q 为对应系数的量化步长。
根据文献 [3], JPEG 中的量化过程属于 mid-tread 量化, 即关于零点对称且输出值包括零;因此式 (4)可以改写为
()
/2/2
1e 0() 1e 1e other 2
q X q q X P X λλλλ??+??? =?
=?? ?
? (5) 该点的平方误差可以表示为 ()()2
2?d X e
f x X X x x +∞
?∞=?∫ 其中, ()X f x X 表示在重构值为 X 的条件下,原始值为 x 的 条件概率密度函数。根据贝叶斯准则,该条件概率密度函数 可以表示为
()()()X X k P X x f x f x X P X =
其中, ()P X x 表示在原始值为 x 条件下,重构值为 X 的条 件概率,根据 JPEG 中的量化规则:
[]
1/2, /2() 0
other x X q X q P X x ?∈?+=?
? 最终得到
()()/22
2/2
1?d X q X X q e f x X x x P X +?=?∫ (6)
使用式 (6)可以计算系数矩阵中每个点的平方误差,对所 有系数的平方误差求和可以得到 MSE , 进而根据式 (1)计算压 缩图像的 PSNR 值。
3 基于训练的 λ估计方法
当图像的压缩比越来越大时, DCT 域中将有更多的系数 变为 0,这将影响估计 λ的准确性。为了解决这一问题,文 献 [2]提出了扩展的拉普拉斯分布,即对于所有系数,针对非 零系数分别估计 λ;两者的结果加权后得到最终的 λ。通过这 一扩展方法可以有效地降低深度量化带来的影响,但是在所 有块中同一 DCT 系数均为 0的情况下, 该算法仍会出现较大 误差。
本文提出了一种新的基于训练的 λ估计方法。此种方法 可以避免使用压缩图像中经过量化的 DCT 系数估计 λ值, 能 够在深度量化条件下达到较好的估计效果。
3.1 λ的计算
在文献 [2]中,整幅图像使用同一个 8×8的 λ矩阵 L ,即 认为所有频率相同的 DCT 系数均服从同样参数的拉普拉斯 分布。对于 8×8的 DCT 系数矩阵中的某一个系数 (), X i j , 其对应的 λ通过下式计算:
1
E λ=
????
X (7)
即提取所有子块中,位于同一位置的系数,计算它们绝对值 的期望;该期望值的倒数就是最终的分布参数 λ。
文献 [2]使用了如下的方法计算 λ:考虑图像中所有 8×8的子块,计算某个系数的绝对值期望的倒数作为该系数的 λ。 实际上,图像的不同区域的内容差异很大,因此,本文使用
局部邻域来计算当前子块对应的 λ矩阵。
图 1显示的是本文采用的邻域算法,仅考虑当前块及其 邻域 (邻域大小取 24,即分别向 4个方向拓展 2个块 ) 。对于 位于图像边界的块,则只考虑其位于图像边界内的相邻块计 算 λ。
图 1 仅考虑局部邻域 (25块 ) 内 DCT 系数的子块示意图
本文使用 6幅原始图像作为训练集, 共有 K 个 8×8的子 块, 分别对它们的每个 8×8的子块 k B ({0,1,, 1}k K ∈?
在计算 λ值的同时,对原始图像按照 JPEG 标准进行压 缩,压缩时 Qs 值不变,即保证每个子块的量化矩阵相同。 取解压缩之后位于空域的子块,考虑到边界处存在图像内容 的连续性,将 8×8的子块 k B 扩展为 12×12大小的 k E ;将每 个 12×12的扩展子块 k E 按照从上到下从左到右的顺序重排 为一维的向量 k V ; 至此, 每个 λ矩阵 k L 都有一个一维的拓展 向量 k V 与之对应。
对得到的所有向量进行分类, 使用文献 [4]中的模糊 C 均 值 聚 类 算 法 , 将 所 有 向 量 分 为 C 类 , 记 为 center c V (c ∈
{0,1,, 1}C ?
3.3 PSNR 的判断与估计
对于测试图像,逐一抽取其 8×8的子块 test i B ,将其大小 扩展为 12×12的块 test i E ,然后采用同样的顺序将其重排为一 维向量 test i V ,并与聚类结果相比。具体的算法如下:
(1)计算当前向量 test i V 与 center c V ({0,1,, 1}c N ∈?
选取与 test i V 距离最近的类 min center
V ,即将当前向量归入此类。
(2)如果该类中有多个子块,对应多个不同的 λ矩阵,那 么分别计算这些子块对应的 λ矩阵,将它们的均值作为当前 向量对应的 λ矩阵。
(3)如果该类为空,则选取所有 λ矩阵的均值作为当前向 量对应的 λ矩阵。
(4)对于测试集中的所有子块,重复过程 (1)~过程 (3),最 终得到整个图像的 λ矩阵。
在得到测试图像的 λ矩阵之后,即可按照式 (6)计算图像 的 PSNR 。其中, ()P X 由式 (5)计算得到; q 为相关系数对应 的量化步长。
4 仿真结果与分析
仿真中使用了共 6幅训练图像, 图 2给出了其中的一幅。 在 6幅图像中, 2幅分辨率为 720×480; 3幅分辨率为 768×512; 1幅分辨率为 640×512;使用 Qs =25、 50、 75进行压缩,然 后按照不同的 Qs 值使用上述方法对所有子块进行训练。
— 197
—
图 2 训练图像之一
测试集中使用了 11幅图像, 包括 Barbara 、 Lena 、 Goldhill 等常见的标准图,图 3给出了其中的一幅。
图 3 测试图像之一
测试集中所有图像的分辨率均为 512×512。分别使用文 献 [2]中的加权 λ算法与本文中提到的基于空域图像的训练 算法对 11幅测试图像共 33个样本进行 PSNR 估计,结果如 图 4、图 5所示。
1020
30
4050
10
20
3040
50
PSNR 真实值 /dB
P S N R 估 计 值 /d
B
图 4 基于文献 [3]算法的估计结果
观察图 4可以发现,菱形部分所代表的 Qs =25时的估计 误差比较大,说明文献 [2]中的算法在深度压缩时有比较明显 的缺陷,误差的均值较大。此外,估计结果不稳定,会出现 比较大的波动,误差的方差相对较大。与之相比,从图 5可 以看出,本文的算法在深度压缩时的效果要明显好于文献 [3]中的算法,其他情况下效果也很接近。此外,误差的方差也
相对较小。
10
20
30
4050
1020304050
PSNR 真实值 /dB
P S N R 估 计 值 /d
B
图 5 基于本文算法的估计结果
表 1给出了基于 2种算法的估计误差的均值与方差。从 中可以看出,本文的算法在误差均值与误差方差上都优于文 献 [2]中的算法。
表 1 性能比较
算法 估计误差均值 μ
估计误差方差 σ2
文献 [2]算法 0.82 8.34 本文算法
-0.05 2.66
5 结束语
针对文献 [2]在深度压缩情况下,估计 PSNR 准确性较低 的缺陷,本文提出了基于已知图像的 λ值估计当前图像 λ的 训练与聚类方法, 避免了对 λ直接进行估计。 经过实验证明, 该方法可以较为准确地估计 λ值与 PSNR 。
该方法的主要限制在于要求测试图像与训练图像有相同 的压缩参数,即两者的量化系数矩阵必须一致。因此,对于 使用不同参数压缩的 JPEG 图像,需要重新训练。
下一步的设想是将该算法改进并拓展到 MPEG-2标准压 缩的视频图像中。考虑到 MPEG-2标准中,同一帧图像的不 同块可能使用不同的量化矩阵,因此改进算法的这一缺陷将 是扩展过程中的主要工作。
参考文献
[1] Reininger R, Gibson J. Distribution of The Two-dimensional DCT
Coefficients for Images[J]. IEEE Trans. on Communications, 1983, 31(6): 835-839.
[2] Ichigaya A, Kurozumi M, Hara N, et al. A Method of Estimation
Coding PSNR Using Quantized DCT Coefficients[J]. IEEE Trans.
on Circuits and Systems for Video Technology, 2006, 16(2): 251- 259.
[3] Brandao T, Queluz M P. No-reference Image Quality Assessment
Based on DCT Domain Statistics[J]. Signal Processing, 2008, 88(4): 822-833.
[4] Bezdek J C, Ehrlich R. FCM: The Fuzzy C-means Clustering
Algorithm[J]. Computers and Geosciences, 1984, 10(2/3): 191-203.
编辑 顾逸斐
范文五:功率增益噪声-1
● 在射频和微波系统中,由于反射的普遍存在和理想开路、短路难以获得,
● 低频电路中常用的电压和电流测量变得很不现实,因此功率的测量得到了广泛的应用
功率、增益、噪声和非线性是描述射频电路最常用的指标,有必要在涉及电路之前作一介绍。
功率单位简介
无线电波的发射功率是指在给定频段范围内的能量,通常有两种衡量或测量标准:
1、功率(W) : 相对1瓦( Watts )的线性水准。例如,WiFi 无线网卡的发射功率通常为0.036W ,或者说36mW 。
2、功率( dBm):相对1毫瓦( milliwatt )的比例水准。例如 WiFi 无线网卡的发射功率为15.56dBm 。
两种表达方式可以互相转换:
1、dBm = 10 x log[ 功率 mW]
也可以用http://www.dz3w.com/里的一个mw 与dBm 在线转换器进行方便的转换
● 绝对功率的dB 表示
为了计算的方便,通信和微波工程中信号的功率或强度基本上用对数形式来表示。
1) dBm
dBm 是一个表征功率绝对值的单位。
计算公式为:dBm=10lg(P(以mw 为单位) ) 1mw
例如信号功率为x W,利用dBm 表示时其大小为:
X 1000mw P(dBm)=10lg() 1mw
[例1] 如果发射功率P 为1mw ,折算为dBm 后为0dBm 。
[例2] 对于40W 的功率,按dBm 单位进行折算后的值应为: 10lg (40W/1mw)=10lg(40000)
=10lg4+10lg10+10lg1000=46dBm。
2)dBw
计算公式;x W,利用dBw 表示时其大小为:
Xw P(dBW)=10lg() 1w
3)dBm 与dBw 的关系
例如:1W 等于30dBm ,等于0dBW 。
相对功率的dB 表示
天线和天线增益
在无线系统中,天线是无线基站发送功率的最后一个射频部件,被用来把电流波转换成电磁波。如果向各个方向发射的能量都相等,则形成全向覆盖的全向天线,一般采用
鞭状天线或螺旋天线。形成定向扇区的定向天线,在转换过程中还可以对发射和接收的信号进行“放大”, 通信中一般使用平板天线实现这种能量放大,由多个天线单元组成,形成比较高的天线增益。天线增益的度量单位用“dBi 或dBd 表示 ”。 dBi 是指天线相对于无方向天线的功率能量密度之比,dBd 是指相对于半波振子Dipole 的功率能量密度之比,半波振子的增益为2.15dBi ,因此0dBd=2.15dBi。 由于无线系统中的电磁波能量是由发射设备的发射能量和天线的放大叠加作用产生,因此度量发射能量最好同一度量-增益( dB ),例如,发射设备的功率为 100mW ,或20dBm ;天线的增益为 10dBi ,则:
发射总能量=发射功率( dBm )+天线增益( dBi ) = 20dBm + 10dBi = 30dBm
或者: = 1000mW = 1W
1) dBi 和dBd
dBi 和dBd 是表征增益的值(功率增益),两者都是一个相对值,但参考基准不一样。dBi 的参考基准为全方向性天线,dBd 的参考基准为偶极子(半波振子Dipole ),所以两者略有不同。半波振子的增益为2.15dBi ,因此表示同一个增益,用dBi 表示出来比用dBd 表示要大2.15, 即: dBd+2.15=dBi。
[例3] 对于一面增益为16dBd 的天线,其增益折算成单位
为dBi 时,则为18.15dBi (一般忽略小数字,为18dBi )。
[例4] 0dBd+2.15=dBi。
[例5] GSM900天线增益可以为13dBd (15dBi ),GSM1800天线增益可以为 15dBd (17dBi) 。
射频信号的相对功率常用dB 和dBc 两种形式表示,其区别在于:dB 是任意两个功率的比值的对数表示形式,而dBc 是某一频点输出功率和载频输出功率的比值的对数表示形式。
2) dB
dB 是一个表征相对值的单位,当考虑甲的功率相比于乙功率大或小多少个dB 时, 按下面计算公式:
10lg (甲功率/乙功率)
[例6] 甲功率比乙功率大一倍,那么10lg (甲功率/乙功率)=10lg2=3dB。也就是说,甲的功率比乙的功率大3 dB。
[例7] 7/8 英寸GSM900馈线的100米传输损耗约为
3.9dB 。
[例8] 如果甲的功率为46dBm ,乙的功率为40dBm ,则可以说,甲比乙大6 dB。
[例9] 如果甲天线为12dBd ,乙天线为14dBd ,可以说甲比乙小2 dB。
3)dBc
它也是一个表示功率相对值的单位,与dB 的计算方法完
全一样。
一般来说,dBc 是相对于载波(Carrier )功率而言,在许多情况下,用来度量与载波功率的相对值,如用来度量干扰(同频干扰、互调干扰、交调干扰、带外干扰等)以及耦合、杂散等的相对量值。在采用dBc 的地方,原则上也可以使用dB 替代。
在“小功率”系统中(例如无线局域网络设备)每个dB 都非常重要,特别要记住“ 3 dB 法则”。每增加或降低 3 dB ,意味着增加一倍或降低一半的功率:
-3 dB = 1/2 功率
-6 dB = 1/4 功率
+3 dB = 2x 功率
+6 dB = 4x 功率
例如, 100mW 的无线发射功率为 20dBm ,而 50mW 的无线发射功率为 17dBm ,而200mW 的发射功率为 23dBm 。
功率/电平(dBm ):放大器的输出能力,一般单位为W 、mW 、dBm 。dBm 是取1mW 作基准值,以分贝表示的绝对功率电平。
换算公式:
电平(dBm )=10lgW
5W → 10lg5000 = 37dBm
10W → 10lg10000 = 40dBm
20W → 10lg20000 = 43dBm
结论:从上不难看出,功率每增加一倍,电平值增加3dBm 传统的射频和微波电路使用分立元件和传输线构建,电路的输入输出通常需要匹配到一个系统阻抗(75或50?)
如果使用统一的负载,功率与幅度是一一对应的,在50 ?的系统中,
系统中某一点的电平是指该点的功率(或电压)对某一基准功率(或电压)的分贝比 详细的阐述见课件“射频的单位” 射频电路设计中功率增益的不同定义非常容易混淆,应引起足够的重视。不同功率的定义如下:
– P L: 负载所获得的功率
– P IN : 电路(图中的Network) 的输入功率
– P A VS : 信号源所能提供的最大功率
– P A VN : 电路所能提供的最大功率
输入反射系数:
输出反射系数:
信号源资用功率:射频电路网络从信号源可以获得的最大功率:
网络输出资用功率:为负载从射频电路网络可以获得的最大功率
其中:P IN ,P L 分别为射频电路网络从信号源获取的实际功率和负载从射频电路网络获取的实际功率。
噪声和噪声系数
噪声通常指一种随机过程,用概率密度函数(PDF)和功率谱密度(PSD)来描述。
电路中常见的噪声源
1. 灵敏度的定义在不同的系统中各不相同,数字无线通信系统的灵敏度通常定义为使误码率 (BER)保持在给定限度之下的最小输入信号功率。
2. 不存在特殊的噪声处理电路时, MDS 与系统的等效输入噪声相等。
? 噪声系数(Noise Figure, Noise Factor)
除了等效输入噪声源这种通用的方法,噪声还有其它专用的表示方法,在通信电路中,噪声系数被广泛使用,噪声系数定义
F=total output noise power
output noise power due to input source=P ototal
P osource
=P osource +Pint
P =SNR in (8) osource SNR out
其中的F 称为Noise Factor ,它的dB 值称为Noise Figure 或NF ,即NF=10lgF。
式(8)中的总噪声输出功率P ototal 可分为两部分,即信号源噪声P osource 和系统自身的噪声P int 。通信系统中通常认为信号源噪声是由其内阻R S 引起的,在匹配的情况下,系统输入噪声功率为kTB ,如果系统功率增益为G ,那么总的输出噪声功率为
– 无源有耗网络的噪声系数
无源有耗网络的噪声系数为其插入损耗值
– 等效噪声温度
定义:任何一个线性网络,如果它产生的噪声是白噪声,
则可以用处于网络输入端温度为 的电阻所产生的热噪
声源来代替,而把网络看作是无噪的。温度 称为线性系统的等效噪声温度。
? 等效噪声温度与噪声系数的关系
? 级联系统的等效噪声系数
在实际应用中,常常会遇到多级系统级联的情况,这时需要根据各级电路的增益和噪声系数计算总的噪声系数
一个经典的公式为
级联网络的噪声系数公式也可表示为:
– 相位噪声
相位噪声是用来衡量本振等单音信号频谱纯度的一个指
标,在时域表现为信号过零点的抖动。理想的单音信号,在频域应为一脉冲,而实际的单音总有一定的频谱宽度,如下面所示。一般的本振信号可以认为是随机过程对单音调相的过程,因此信号所具有的边带信号被称为相位噪声。相位噪声在频域的可以这样定量描述:偏离中心频率多少Hz 处,单位带宽内的功率与总信号功率相比。
例如晶体的相位噪声可以这样描述:
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