范文一:点阵常数的精确测定
2、点阵常数精确测定
点阵常数是晶体的重要基本参数,随 化学组分和外界条件(T,P)而变。材料研究 中,它涉及的问题有:键合能、密度、热 膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变, 宏观应力。点阵常数的变化量很小,约为?-3?10?nm?,必须精确测定。
图?1
图?2
2.3 德拜-谢乐法
2.5?数据处理?
(1)、外推法
图解外推,解析外推?a~f(q)-(cos 2 q, ctg 2 q, cos q?ctgq)
a=a?0?+ Da=?a?0?+?b?f(q)
Sin 2 q
(2)、Cohen 最小二乘法(不会因人而异,误差减到最小) (3)、衍射线对法(双波双线法,单波双线法) (4)、计算机数值法
3.?衍射仪法精确测定点阵参数?
1.?峰位的精确测定
o?J 测角仪零点校正?<>
J 测试条件:辐射与单色器、试样及粒度、
o?、小Slit 、Step?Scan、小Step(0.01?o?q>?50?)?
4?长S.T.(2-5?S)、峰顶计数>10?、
J 数据处理:背底、平滑、峰位确定方法 J 校正:折射、温度?
2.?系统误差外推函数的选择?3.?计算
1?
图?4
(2)、Cohen 最小二乘法?
(1)?
(2)?
(1)?(2)?
(3,a )
(3,?b)?
(3)?
(3,b)?
(4,a)?(4,b)?
(4)
(1)?(2)?
(5)?
(6)?
(7)
2?2?2?Q?=?h?A?+?k?B?+?l?C+?hkD?+?hlE?+?klF?
where?the?are?easily?derived?from?the?diffraction?angle Q.?This?set?has?to?be?solved?for?the?unknowns,?A,?B,?C,?D,?E,?F,?which?are?in?a?
simple?way?related?to?the?.?Finding?the?proper?values?for?the?lattice?parameters?so?that?every?observed?d-spacing?satifies?a?particular?combination?of?Miller?indices?is?the?goal?of?
indexing.?It?is?not?easy?even?for?the?cubic?system,?but?it?is?very?difficult?for?the?triclinic?system.
n ?There?are?two?general?approaches?to?
indexing,?the?and?the?approach.?Both?of?these?approaches?require?very?accurate?d-spacing?data.?The?smaller?the?errors,?the?easier?it?is?to?test?solutions?
because?there?are?often?missing?data?points?due?to?intensity?extinctions?related?to?the?
symmetry?or?the?structural?arrangement?or?
due?to?lack?of?resolution?of?the?d-spacing?
themselves.?The?earliest?approaches?were?of?the?exhaustive?type?and?were?done?by?
graphical?fitting?or?numerical?table?fitting.
3?点阵参数精确测定的应用 n 固溶体类型与组分测量
n 钢中马氏体和奥氏体的含碳量 n 外延层错配度的测定
n 外延层和表面膜厚度的测定 n 相图的测定
n 宏观应力的测定
n 实际应用中点阵参数测量应当注意的问题。
我们知道,点阵参数的精确测定包括:?仔细 的实验(如制样、仪器仔细调整与实验参数选 择) 、衍射线峰值位置的精确测量和数据的严 格处理(如采用最小二乘法处理等) 。
对于点阵参数精确测量方法的研究,人们总是 希望熊获得尽可能高的精确度和准确度。 然而, 从实际应用出发则未必都是如此。高精度测量要求 从实验、测蜂位和数据处理的每一步骤都仔细认 真,这只有花费大量的劳动代价才能取得;对于无 需追求尽可能高的精度时则测量的步骤可作某些简 化。甚至,有时实际试样在高角度衍射线强度很弱 或者衍射线条很少,此时只能对低角衍射线进行测 量与分析。总而言之,在实际应用中应当根据实际 情况和分折目的,选择合适的方法,既不能随意简 化处理;也不许盲目追求高精度。
3.1?固溶体的类型与组分测量
固溶体分间隙式和置换式两类,根据固溶 体的点阵参数随溶质原于的浓度变化规律可 以判断溶质原子在固溶体点阵中的位置,从 而确定因溶体的类型。许多元素如氢、氧、 氮、碳、硼等的原子尺寸较小,它们在溶解 于作为溶剂的金属中时,将使基体的点阵参 数增大。
例如,碳在g铁中使面心立方点阵参数数增大;又如,碳 在a铁中的过饱和固溶体中使点阵增加了四方度。 有许多 元素,当它们溶解于作为溶剂的金属中时,将置换溶剂原 子,并占据基体点阵的位置。对立方晶系的基体,点阵参 数将增大或减小,通常取决于溶质原子和溶剂原子大小的 比例。若前者大则点阵参数增大,反之则减小。对非立方 晶系的基体,点阵参数可能一个增大,一个减小。据此规 律,可以初步判断固溶体的类型。若用物理方法测定了固 溶体的密度,又精确测定了它的点阵参数,则可以计算出 单胞中的原子数,再将此数与溶剂组元单脑的原于数比较 即可决定固溶体类型。
3.2?钢中马氏体和奥氏体的含碳量
马氏体的点阵参数a 和c 与含碳量呈直线性关系:?
a=a a?-?0.015x????????????c=a a?+?0.016x?
式中,?a 为纯a铁的点阵参数;x 为马氏体中合碳重 a=?2866nm?
量百分数。因此可以事先计算出对应不同含碳量的点阵参数c/a?以及各晶面的面问距,将实验测得的数值与计算值对比即可确定 马氏体的含碳量与马氏体的四方度c /a 或者由精确测定的点阵 参数按上式直接计算出马氏体含碳量。通常,钢中含碳量低时仅 仅表现出衍射线的宽化,只有当含碳量高于0.6形时,原铁素体 的衍射线才明显地分裂为两条或三条线。
在淬火高碳钢中有时出现奥氏体相,它是碳在g—铁中的过饱 和固溶体。奥氏体的点阵参数a 与含碳量。呈直线性关系:?a=a g+0.033x??
式中a =0.3573nm 。求出a 即可求得奥氏体含碳量重量百分数g
3.4?相图的测定
相图是指在平衡状态下物质的组分、物相和外界条件(如温度、 压力等) 相互关系的几何描述。对于金属固体材料,最适用的是 成分对温度的相图。 用点阵参数法可以测定相图的相界,其主 要原理是:随合金成分的变化,物相的点阵参数在相界处的不连 续性。具体说是两点:第一,在单相区点阵参数随成分变化显 著,而同一成分该物相的点阵参数随温度的变化甚微;第二, 在双相区某相的点阵参数随温度而变化(因为不同温度相的成分 不同) ,而不随合金的成分变化(因为合金的成分仅决定合金中 双相的相对数量) 。因此,在同一温度下某一相的点阵参数在单 相区和双相区随合金成分的变化的两条曲线必然相交,其交点 即为测定的相界点(极限溶解度),?根据物相的特定衍射花样还 可确定该相的微观晶体结构类型。为了测定合金相图,必须先 配制成分不同的合金系列,经均匀化处理后,研制成~5微米大 小的粉末,然后在不同温度下处理、并以淬火办法保持高温下 的相结构,最后制成x 射线衍射试样,在常温下进行精密(测量 点降参数和物相鉴定。 如果不能用淬火办法保持高温下的相结 构,则可用高温衍射的办法测定。
3.6?宏观应力的测定?
x 射线衍射阶测的是试样受到弹性变形时产生的应变?(它在相当大的距离内均匀分布在试样上) ,而应力系通过 弹性方程和应变的数据间接求得。 应变的度量是晶体点 阵面间距,试样的宏观应变本质上引起晶体面间距的变 化,因而引起x 射线衍射线的位移,从而精确测定点阵参 数成为x 射线测定宏观应力的基础。该方法由于具有非破 坏性等特点,在工程技术上得到广泛应用.
7?其它
点阵参数测定的应用除上述介绍 之外还有很多,例如,合金饱和固溶 体中强化相的析出与溶解,‘合金基体 与共格析出相错配度的测量,层错几 率的测量,热膨胀系数的测量,等等。
范文二:点阵常数的精确测定
30 稀 有 金 属 与 硬 质 合 金 1999年12月总第139期
?分析与测试?
钨和钴点阵常数的精确测定
吴冲浒, 陈士仁, 张守全
(厦门金鹭特种合金有限公司, 福建厦门361006)
摘 要:采用X 射线衍射方法精确测定钨粉和钴粉的点阵常数。测定结果, 钨的点阵常数为a =
0. 316467nm , 钴的点阵常数为a =0. 354410nm 。的密排六方结构。 关键词:钨; 钴; 点阵常数;X 射线衍射分析 中图分类号:TG 115123 文献标识码:B :2) 0420030207
1 前 钨、钴点阵结构类型和点阵常数的测定是硬质合金领域的一项基础研究。对于常年生产和开发硬质合金及粉末W 、Co 、WC 产品的企业和研究机构, 有必要了解W 、Co 点
收稿日期:1999208209
阵结构类型变换和点阵常数的精确数值。粘
结相Co 的相变规律的研究对提高WC 2Co 系硬质合金的性能具有重大意义, 其中一个重要方面是测定hcp 的α2Co 和fcc 的β2Co 的比例、变化规律及其控制方法, 以便开发其强韧化工艺, 提高性能。W 、Co 点阵常数的精
Granulating Mechanism of Mixing Drum
and Drum Lining Selection
YUAN Xue 2min
(Changsha Engineering &Research Institute of Nonferrous Metallurgy , Changsha 410011,China )
Abstract :Detailed analysis is made of the granulating mechanism of sintering material and drum liners. Based on comparison of lining materials for engineering purpose and its application , the paper indicated that during production , the ideal liner
will adsorb a thin layer of mixed mate 2rial at its surface , which will not be bonded and thickened gradually , resulting in better mixing and granulation and longer service life. The selection of proper liner is important for higher filling rate of the drum , and better permeability of the mixed material as well as larger output of the sin 2tered ore.
K eyw ord :mixing 2granulation ; sintering material ; mixing drum ; lining material
总第139期 吴冲浒, 等:钨和钴点阵常数的精确测定 31
确测定还有助于了解W 、Co 粉末产品的纯度、杂质含量及组元元素的固溶度[1]。本文采用X 射线点阵常数精确测定方法, 测定本公司生产的W 、Co 粉末产品的点阵常数数值及Co 粉的点阵结构类型。析时, 扫描速度为4°/min , 步进为
0102°。根
ααα据需要保留K 1和K 2谱线或去除K 2
的
α单一K 衍射实验中确保获得足够1谱线。
θ值经随机Si 标样的高角度谱线。衍射线的2
修正,Si 标样的点阵常数为a =0. 5430825nm ±0. 0000036nm 。用图解外推法外推到
) 处确定点阵常数。cos 2θ=0(2θ=180°
2 实验方法
测定样品为本公司生产的W 粉
(GW13/A982327) 和Co 粉(Co/992427) , 其粒度分别为1125μm 和1157μm 。实验采用Rigaku D/max 23C X 射线衍射仪。W 粉点阵
αα常数测定采用Cu K 1和Co K 1双辐射; Co
αα。三种辐射分别采用粉采用Co K 1和Fe K Ni 、Fe 和Mn 滤波3 实验结果
3. 1 W 图1W X 射线衍射高
2X 射线衍W 粉Cu 辐射衍射数粉Co 辐射衍射数据。
表1、表2中的2θ(修) 数据是标准Si 标
扫描速度为
1°/min , 步进为; ) α图1 W 粉的Cu 辐射X 射线衍射高角度谱线 (Cu K l , 步进0101°
α) 图2 W 粉的Co 辐射X 射线衍射高角度谱线 (Co K l , 步进0101°
32 稀 有 金 属 与 硬 质 合 金 总第139期
样在相同辐射下各谱线应有的2θ值与相同
衍射条件下获得的Si 衍射谱线, 各谱线的2θ值之间的差值△2θ, 作△2θ~2θ曲线, 修正对应的W 、Co 衍射记录的2θ(衍) 值, 得到的修正值2θ(修) 。表中由各谱线计算的点
阵常数a 是按立方晶系点阵常数计算式计算的, 其计算公式示于该两表下注释之中。
根据表1和表2中双辐射(Cu 和Co 辐
表1 W 粉Cu 辐射的衍射数据①
hkl 220310222321400
h 2+k 2+l 2
) 2θ(衍) ②/(°86. 990100. 630114. 910131. 210153. 510
) 2θ(修) ③/(°87. 0142100. 6554114. 9210131. 2258153. 5490
θ(修) /(°)
43. 507150. 327757. 460565. 612976. 7745
cos 2θ(修) 0. 5260440. 4075490. 2893160. 1704860. 052a ④/nm
810121416
0. 31645400. 31645230. 31650960. 31643660. 3164964
αθ(衍) — ①λ(Cu K ——衍射线的2θ2() ——Si θ值; l ) =0. 154051nm ; ②2α ④a ———Cu K l , a =0. 770255
sin θ(修)
222
。
表粉①
hkl 110200211220220310310222222
辐射Co K 1Co K 1αCo K 1αCo K 1αCo K 2αCo K 1αCo K 2αCo K 1αCo K 2
h 2+k 2l ) ) /(°47. 08068. 82087. 600106. 130106. 430126. 680127. 200156. 490157. 700
) ) θ(修) /(°2θ(修) ③/(°cos 2θ(修) 0. 8404880. 6806500. 5208330. 3511460. 3585630. 2012610. 1976310. 0418050. 037710
a ④/nm
268810101212
——
87. 6120106. 1320106. 4318126. 6895127. 2100156. 4040157. 6050
23. 540034. 410043. 806053. 066053. 215963. 344863. 605078. 202078. 8025
0. 31672300. 31656810. 31651420. 31650510. 31656650. 31648890. 31645350. 31653700. 3165469
αα) =0. 179021nm ; λ(Co K α ①λ(Co K l ) =0. 178892nm ; λ(Co K 2) =0. 179278nm ;
②2θ(衍) ———衍射线的2θ值; ③2θ(修) ———经Si 标样修正后的2θ值; α④a ———Co K l , a =0. 89446
sin
θ(修)
222
222
α2, a =0. 89639, Co K
sin θ(修)
。
αα射) 的Cu K 1和Co K 1的高角度谱线,
绘制
a ~cos θ图, 用图解外推法外推到cos θ=0
2
2
和表4分别列出Co 粉Co 辐射和Co 粉Fe 辐
(2θ=180°) 处确定点阵常数(见图3) , 确定
结果为W 粉的点阵常数a =0. 316462nm 。用Cu 靶和Co 靶单独按上述方法和程序, 并
α利用K 2辐射, 确定W 粉点阵常数分别为a =0. 316454nm (Cu 靶) 和a =0. 316461nm (Co 靶) 。
312 Co 粉点阵常数的测定结果
αCo 粉的Co 辐射(Co K 1) X 射线衍射高α) X 射线角度谱线和Co 粉的Fe 辐射(Fe K
衍射高角度谱线分别示于图4和图5。表3
图3 用图解外推法确定W 粉的点阵常数
αα○———Cu K ——Co K l ; ×—l
总第139期 吴冲浒, 等:钨和钴点阵常数的精确测定 33
α) 图4 Co 粉的Co 辐射X 射线衍射高角度谱线 (
Co K 1,
°
α, 步进0101°) 图5 Co 粉的Fe 辐射X 射线衍射高角度谱线 (Fe K
射的衍射数据。Co 粉X 射线衍射数据的2θ值Si 标样修正和cos 2θ外推法与上述W 衍射相同。图6为用外推法确定Co 粉点阵常数的图解
。为提高图解精确度仍然采用双辐
αα射(Co K 1和Fe K 1) 。采用双辐射图解外) 确定的Co 推法, 外推到cos 2θ=0(2θ
=180°
粉点阵常数为a =0. 354410nm 。同样, 在研究中还对Co 粉的Co 辐射和Fe 辐射, 按相
α同方法和程序, 并利用K 2辐射数据, 单独确定Co 粉的点阵常数, 结果是a =0. 35412nm
图6 用图解外推法确定Co 点阵常数
αα○———Fe K ——Co K 1; ×—1
34 稀 有 金 属 与 硬 质 合 金 总第139期
表3 Co 粉Co 辐射的衍射数据①
hkl 111200220220311311222222
辐射αCo K 1αCo K 1αCo K 1αCo K 2
h 2+k 2+l 2) 2θ(衍) ②/(°51. 80060. 58091. 07091. 350113. 650113. 9901211930122. 360
) 2θ(修) ③/(°51. 800060. 580091. 079091. 3585113. 6517113. 9918121. 9355122. 3660
θ(修) /(°)
25. 900030. 290045. 539545. 679356. 825956. 995960. 967861. 1830
cos 2θ(修) 0. 8092040. 7456040. 4993110. 4881460. 2994120. 2987720. 2355180. 232337
a ④/nm
3488
0. 35468040. 35467920. 35446210. 35437980. 35442630. 35450480. 35437890. 3544070
αCo K 111αCo K 211αCo K 112αCo K 212
①Co 辐射波长同表2; ②2θ(衍) ———衍射线的2θ值; ③2θ(修) ———经Si ;
α④a ———Co K 1; a =0. 89446
sin θ(修)
222
α; Co K 2, a =39
θ(修)
22表4 Co 粉hkl 111200220220311311222222
辐射αFe K Fe Fe α2Fe K α1Fe K α2Fe K α1Fe K α2Fe K
h 2+k 2+l 2) /(°66. 160101. 140101. 340129. 890130. 3101421200142. 820
28. 23033. 08050. 57050. 67064. 94565. 15571. 10071. 410
cos 2θ(修) 0. 7762600. 7020920. 4033970. 4016850. 1793420. 1765390. 1049220. 101630
a ②/nm
8811111212
0. 35469150. 35493700. 35446280. 35467580. 35439200. 35450820. 35442870. 3544986
αα) =0. 193728nm ; λ(Fe K α ①λ(Fe K 1) =0. 193597nm ; λ(Fe K 2) =0. 193991nm ; α ②a ———Fe K 1; a =0. 967985
α, a =0. 968640Fe K
222
sin θ
;
222
222
sin θ
α; Fe K 2, a =0. 969955
sin θ
。
(Co 靶) 和a =0. 354342nm (Fe 靶) 。313 Co 粉的点阵结构类型
Co 存在两种点阵结构类型:fcc 和hcp [2]。为了解常温下Co 粉的点阵结构状
态, 用Co 辐射(适合于鉴定fcc 结构) [3]和Fe 辐射(适合于鉴定hcp
结构) [4]对Co 粉进行
度的fcc 谱线所掩盖或进入背底。X 射线衍射谱表明常温下Co 粉中fcc 占绝对优势, 即常温Co 粉以fcc 为主。
4 讨 论
411 测定的准确性
相分析。衍射结果如图7和图8所示。
无论是Co 靶还是Fe 靶的衍射谱均显示Co 粉在常温状态下, 在衍射的宽广2θ范围内, 相应的fcc 谱线均出现, 而且强度大, 谱线清晰。仅发现低角度的hcp (100) 和hcp (101) 微弱谱线, 相对强度分别为2%和3%, 其余hcp 谱线均未出现, 或强度微弱被高强
在测定的衍射谱中, θ为60~90°区域内有多根分布均匀的谱线, 而且当θ接近80°时有谱线存在。每种粉末均采用双辐射, 这样使得cos 2θ外推能获得比较成功的结果, 同时本测定还采用随机Si 标样进行2θ修正。这样做, 能使点阵常数测定精确度达到两万分之一以上[5], 达到点阵常数精确测定
总第139期 吴冲浒, 等:钨和钴点阵常数的精确测定 35
α) X 射线衍射谱 (Co K 1, 步进0102°
α, 步进
0102°) 图8 Co 粉的Co 辐射X 射线衍射谱 (Fe K
的基本要求。对企业的发展、开发和研究工作, 这样的精确度是足够的。本测定的W 、Co 粉点阵常数值可与经典的测定数值相媲美, 达到相当高的精确度, 况且它反映本公司W 、Co 粉末产品的状态。412 W 、Co 样品的纯度
粉末W 、Co 点阵常数数值与其纯度有密切关系。有杂质存在, 尤其是其他组元元素的固溶, 将使其点阵常数明显增大[1]。本文测定的粉末W 、Co 点阵常数的测定值, 在
10-4nm 位上与经典测定值相一致, 由此表
明本公司生产的W 粉和Co 粉纯度极高。
413 Co 粉的点阵结构类型
Co 有两种点阵结构类型, 高于450℃为fcc 结构, 低于450℃为hcp 结构[2]。提高WC 2Co 系硬质合金性能的一个重要方面是把高温面心立方相固定到常温, 在常温下避免出现密排六方相。其控制方法是目前许多研究者关注的问题。本文研究表明, 本公司生产的Co 粉, 常温下以fcc 结构为主, 占绝
36 稀 有 金 属 与 硬 质 合 金 总第139期
大部分, 而hcp 只占微量。根据衍射谱估算,
hcp 占有量为2%~4%, 这是十分可喜的现象, 也许这与Co 粉的高纯度有关。此测定结果将促使我们进一步研究Co 材退火态、有WC 固溶的烧结态下fcc 与hcp 比例及其控制方法, 这项研究无疑具有重大意义。
高;
(3) 本公司生产的Co 粉常温下以面心
立方结构为主。参考文献:
[1]ЛОШАКМГ. Прочностьидолговечностьтвердых
сплавов. 中译本:硬质合金的强度和寿命,1990:6.
[2]TROIAND AND TO KICH. Trans , AIME , 175, 1948:
728.
[3]ASTM 粉末衍射卡片集,152806, (Co ) 4F. [4]ASTM 粉末衍射卡片集,520727, α2Co.
[5]K LU G H P , et al. X 2ray Procedures for
and John Wiley &, N Y. 5 结 论
(1) 本公司生产的W 粉的点阵常数为
a =0. 316467nm ,Co 的点阵常数为a =0. 354410nm ;
(2) 本公司生产的W 粉和Co 粉纯度极
Precise S
and Cobalt
2hu , CHEN Shi 2ren , ZHAN G Shou 2quan
(G olden Egret Special Alloy Co. Ltd. Xiamen 361006, China )
Abstract : Lattice constants in tungsten and cobalt were precisely measured by X 2ray diffraction. The results of measurement are that the lattice constant S in tugnsten is a =0. 316468nm
, and in cobalt is a =0. 354410nm. The crystal structure of fcc is dominant in cobalt powder , and hcp only a few.
K ey w ords : tungsten ; cobalt ; lattice constant ; x 2ray diffraction
范文三:点阵常数的精确测定
《材料现代分析技术》课程实验
实验项目名称:晶体点阵常数的精确测定 实验类型:综合 学时:4学时 一、 实验目的
(1)学习了解X 射线衍射仪的结构和工作原理;
(2)掌握利用X 射线粉末衍射进行物相定性分析的原理;
(3)练习用计算机自动检索程序检索PDF(ASTM)卡片库,对多相物质进行相定性分析。
二、 主要仪器设备及耗材
本实验使用的仪器是日本理学Smart lab 2006型X 射线衍射仪,主要由X 射线发生器(即X 射线管)、测角仪、X 射线探测器、计算机控制处理系统等组成。耗材:单相物质 三、实验原理
点阵常数是晶体物质的基本结构参数,它随化学成分和外界条件(温度和压力等)的变化而变化。点阵常数的测定在研究固态相变(如过饱和固体的分解)、确定固溶体类型、测定固溶体的溶解度曲线、观察热膨胀系数、测定晶体中杂质含量、确定化合物的化学计量比等方面都得到了应用。由于点阵常数随各种条件变化而变化的数量级很小(约为10~5nm),因而通过个各种途径以求测得点阵常数的精确值就十分重要。
点阵常数数通过X 射线衍射的位置(θ)的测量而获得的。以立方晶体系为例(下同),测定θ后,点阵常数α可按下式计算:
λH 2+K 2+L 2
a =d H +K +L = (1)
2sin θ
2
2
2
式中波长是可以精确测定的,有效数字甚至可达7位,对于一般的测定工作,可以认为没有误差;HKL 是整数,不存在误差。因此,点阵常数α的精确度主要取决于sin θ的精度。θ角的测定精度Δθ一定时。Sin θ的变化与θ的所在范围有很大关系,如图所示。可以看出当θ接近90°时,sin θ变化最为缓慢。假如在
各种θ角度下Δθ相同,则在高θ角时所得的sin θ值将比在低角时的精确的多。当Δθ一定时,采用高θ角的衍射线测量,面间距误差Δd /d (对立方系物质也即点阵常数误差Δa /a )将要减小;当θ趋近90°时,误差将趋近于0。因此,应选择接近90°的线条进行测量。
但实际能利用的衍射线,其θ角与90°总是有距离的,不过可以设想通过外推法接近理想状态。例如,先测出同一物质的多根衍射线,并按每衍射线的θ计算出相应的a 值,再以θ为横坐标,以a 为纵坐标,将各个点连成一条光滑的曲线,再将曲线延伸使于θ=90°处的纵轴相截,则截点即为精确的点阵参数值。
图1 sinθ随θ的变化关系
三、 实验内容及步骤
1. 测定样品(立方晶系)的衍射花样; 2. 标定每个衍射峰的晶面指数;
3. 选择若干个衍射峰,根据公式计算出晶格常数a 值; 4. 作a -θ的关系曲线,外推至90°,获得精确的点阵常数。 四、 实验数据及实验结果
1、 将实验数据和物相检索所得到的标准物质数据以表格形式列出,要求写
衍射峰序号(中英文)、PDF 卡片编号,实验数据和PDF 卡片标准数据中衍射线的晶面间距2θ值、相对强度值及干涉面指数(HKL )。 2、 作a -θ的关系曲线 3、 附上实验的原始数据。
五、 思考讨论
范文四:点阵常数的精确测定
精确测定点阵常数的探索
摘要:
晶体的点阵常数是晶体的重要参数,它的改变是极细微的。若要发现这些细微改变,我们必须对晶体的点阵常数进行精确测定。本文从如何对晶体的点阵常数进行精确测定这一点谈起,对此作以探索。 关键词:
晶体、点阵常数、精确测定、布拉格方程、最小二乘法、正则方程。
Exploration of the Accurate Determination to the Lattice Constant
Abstract:
The crystal lattice constant is an important parameter of the crystal and it changes extremely slightly. To discover this slight change, we must carry on the accurate determination to the crystal lattice constant. This paper deals with how to carry on the accurate determination to the crystal lattice constant and explores it. Keywords:
Crystal, lattice constant, accurate determination, Bragg equation ,Least squares method ,Canonical equation.
[正文]
0引言
晶体的点阵常数是晶体的重要参数,它随物质的化学成分和外界条件而改变;同时,晶体的点阵常数发生微小改变,往往给该物质的性质、结构以及材料的其它性能带来重大的变化,晶体的许多重要性能都是由于晶体的点阵常数的改变引起的。尤其在材料科学研究日益发达的今天,新型材料的获得和新性能的发现,对社会的发展、现代信息产业的技术支持和改善今天的能源短缺,都有十分积极的意义。从这点上说,我们在研究材料的时候,确定晶体的点阵常数是十分必要的。但是,这类改变往往在10?数量级以下。若要揭示这些极细微的变化,必须对晶体的点阵常数进行精确测定。
1传统的测量理论:
我们对晶体的点阵常数进行精确测定,主要还是利用X 射线技术来进行测量。在测量中所用到的最基本的公式就是晶体衍射的布拉格方程: 2d hkl sin θ=n λ (1)其中,d hkl 为晶面指数为(hkl )的面间距,θ为衍射角,也称布拉格角度,λ为所用X 射线的波长,n 为衍射的发生级数,布拉格衍射方程可以确定出多级衍射情况,但是,级数越高,所得到的衍射强度越小,光谱分析越不明显,误差也就越大,所以,在点阵常数的精确测定中,真正起作用的就是级数较低的情形。在具体的分析过程中,我们只考虑衍射最强的情形,即
-4
n =1,此时的布拉格方程就变为[1]: 2d hkl sin θ=λ (2)
对于上面的式子,我们来做一个微分近似处理,得
?d λ1
=-??cot θ (3)?θ2sin θ
这个式子表达了在具体的实验中,由测量布拉格角度θ所引起误差的确定方法,点阵常数的精
确测定必须考虑到这一点。将(3)和(2)进行比较后可得,
?d
=-c o θt ??θ (4)d h k l
由此可见,由布拉格角度θ所引起误差是一个与余切函数相关的函数,显然,布拉格角度θ越
00
小,所引起误差就越大。从精确度角度考虑,我们所选择的布拉格角度θ处于25~35这样的一个范围。当然了,该实验的误差还有如下几个方面:1、仪器的固有误差:(1)2θ角度的误差;(2)2:1跟随误差与齿缝误差;(3)样品转轴和偏心摆动误差等。2、光阑系统和准直误
差。3、光束几何误差。4、物理因素误差。我们主要考虑的是折射误差。其校正的经验公式为
δ??
d 测=d 校? 1-? (5)2
?sin θ?
其中,
δ=2. 702?10-6λ2?ρ?∑Z ∑A (6)
ρ为该物质的密度,∑Z 为组成该物质分子的总的电子数,∑A 为该物质分子的总的质量数。
根据组成该物质分子的总的电子数∑Z 和 该物质分子的总的质量∑A 的关系,我们可以把上面的式子作以近似为 d 测=d 校?(1+δ) (7)
以上即为对晶体点阵常数进行精确测定的理论依据。
2晶体X 射线衍射图的获得和数据分析基础:
我们在进行晶体的点阵常数进行精确测定的过程中,首先要获得晶体的实验数据。获得准确的实验数据需要有一个较好的实验方法。我们采用的方法为金属X 射线衍射粉末相分析法,简称粉末法[2]。这种方法操作简单,具体过程如下。(1)用酒精将实验用的小匙子、研钵等器具洗净。(2)将待测物质放入研钵中,大约需要两个小时至四个小时将其研得极细。(3)将研细的粉末用小匙子放在预先洗净的载玻片上,滴入几滴酒精至表面形成溶液层,并且使得表面平均。(4)将载玻片放好,开始实验、监测。这种实验方法简单、所获得的数据也很准确,主要的工作集中在第二步中,这一步是实验
成功与否的关键。实验的结果是,计算机输出该物质的X 射线衍射图。我们分析该衍射图,出现波峰位置所对应的角度即为衍射角度,获得了衍射角度,也就获得了精确测定晶体的点阵常数所依据的数据。在衍射图中,27.41o 是指发生衍射的衍射角度应该为13.705o ,不是27.41o ,同样,93.84o 是指另一级衍射的衍射角度为46.92o ,不是93.84o 。 3我对晶格常数精确测定的见解:
我们在进行每一级运算的时候,代入的是所给角度的一半。我们对布拉格方程进行变化后,有这样的一种关系为 s i n θ=
2
λ2
4d
2
,对于立方晶系来说,d hkl =
a h +k +l
2
2
2
,所以,
变化后的布拉格方程有这样的一种关系 sin θ=
2
λ2
4a
2
(h
2
+k 2+l 2 (8)
)
其实,对于任何晶系来说,都有类似关系,可以用这个方程来表示 sin 2θ=m i A +n i C (9)
?m i =h i 2+k i 2, n =l i 2
?
在四方晶系中, ?λ2λ2 ;
?A =2, C =2
4a 4c ??m i =h i 2+hk +k i 2, n =l i 2
?
在六方晶系中, ? 。 λ2λ2
?A =2, C =2
3a 4c ?
我们考虑到晶体的布拉格衍射是同时在不同的晶面出现的,所以,由对方程(8)所得出的
结果一定是分散的。这也就说明了误差的存在。如何将误差降为最小值,我们还得引入最小二乘法。为此,布拉格方程要微分,以求得面间距相对误差
?d
与测量误差?(sin2θ) 的关系。再d
利用最小二乘法原理中 “多次测量误差平方和最小时所求变量为最佳值”的原理,推出计算晶格常数的正则方程。
四方晶系和六方晶系的正则方程同为[3]
A ?∑αi 2+C ?∑αi γi +D ?∑αi δi =∑αi sin 2θi ?
?22
A ?∑αi γi +C ?∑γi +D ?∑γi δi =∑γi sin θi ? (10)
?
A ?∑αi δi +C ?∑γi δi +D ?∑γi 2=∑δi sin 2θi ?
其中,γi =l
2i
,δi =10sin 2θ ,C =
2
λ2
4c 2
,D 为漂移常数。这里还需要说明一下,在四
方晶系中,A =
λ2
4c 2
,αi =h +k 2i 2
i ;在六方晶系中,
A =
λ2
3c 2
,αi =h i 2+h i k i +k i 2。
4结语:
至此,我对晶体点阵常数精确测定的探索,是在引入数学这个工具的基础之上进行的。利用这些,可以加深我们对微观世界的认识和探索,同时,也为我们将来对微观世界的进一步研究中提供一个方法。
参考文献:
[1]方俊鑫、陆栋. 固体物理学[M]. 上海:上海科技出版社,1995. [2]范雄. 金属X 射线学[M]. 广州:广东工学院出版社,1997.
[3] C.Kittel, Introduction to Solid State Physics Chapts. John Wiley & Sons,Inc.
通信地址:安徽省蚌埠市大学城安徽电子信息职业技术学院电子系 邮编:233060
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范文五:点阵常数的精确测量
实验3 点阵常数的精确测量
一、实验目的
1.掌握精确测量合金点阵常数的实验方法及数据处理方法。 2.熟悉晶体结构参数精密化处理的原理与方法。 3.了解X 射线衍射法测量点阵常数的实验误差来源。 4.了解金属材料点阵常数变化与热处理制度的关系。
1.晶胞参数的精确测定
料
大学
度,可分为两方面对此进行讨论。
中南
料
科
学
从上式可见,对于在较高角度下产生的衍射,同样大小的?θ值引起的?d 值较小,当θ
材
学
微分Brag 方程可以得到:
与
?d
=??θcot θ d
工
(1)衍射角的测量误差?θ与d 值误差?d 的关系
程
学院
晶面间距测定中的系统误差进行分析。晶面间距d 的测定准确度取决于衍射角的测定准确
材
科
学
晶胞参数需由已知指标的晶面间距来计算,因此,如果要精确测定晶胞参数,首先要对
与工程
学
院
二、实验原理概述
南
接近90°时,由?θ产生的?d 也趋于零(见表1);另一方面,较高角度衍射的衍射角对晶
数的差异或变化,原则上都应该尽可能使用高角度衍射线的数据。
表1 当Δθ = 0.01°时,对于不同衍射角的晶面
θ?(2)衍射角测定中的系统误差
所谓“精确测定”包括了两方面的要求:首先测定值的精密度要高,偶然误差要小;其次要求测定值要正确,系统误差也要小,并且要进行校正。
多晶衍射仪的θ角测定值对于尖锐并且明显的衍射线有很好的精度,可以达到±0.01°的水平,衍射角测定中的系统误差有几方面的来源:一是物理因素带来的,如X 射线折射的影响,波长色散的影响等;二是测量方法的几何因素产生的。前者仅在极高精确度的测定中才需要考虑,而后者引入的误差则是精确测定时必须进行校正的。
1
中
南
大
所引入的d 值测定的相对误差Δd/d
学
材
料
科学
与
工
体d 值的变化或差异更加敏感。所以,无论是为了精确测定晶胞参数或者是为了比较结构参
中
程
学
院
大
(3)精确测定晶胞参数的方法
为了精确测定晶胞参数,必须得到精确的衍射角数据,衍射角测量的系统误差很复杂,通常用下述的两种方法进行处理。
①用标准物质进行校正
现在已经有许多可以作为“标准”的物质,其晶胞参数都已经被十分精确地测定过。因此可以将这些物质掺入被测样品中制成试片,应用它已知的精确衍射角数据和测量得到的实验
通用性强,但其缺点是不能获得比标准物质更准确的数据。
料
大
学
数据求得的同一个晶胞参数值在实验测量误差范围内应该是相同的,但实际上每一个计算得
中南
,大多数引起误差围之内,而与θ值无关,然而实际上a 0的计算值是与所依据的θ值相关的)
料
科
学
材
的因素在θ趋向90°时其影响都趋向于零,因此可以通过解析或作图的方法外推求出接近90°
学
属立方晶系,其θ角测定十分准确,那么依据任何一个θ数据所计算的a 0值都应在测量误差范
与
工
到的晶胞参数值里都包含了由所使用的θ测量值系统误差所引入的误差(例如,若被测物质
程
学
院
修正晶胞参数的方法。假定实验测量的系统误差已经为零,那么从实验的任一晶面间距
材
科
学
②外推法精确计算点阵常数
与
工程
学
院
数据进行比较,便可求得扫描范围内不同衍射角区域中的2θ校正值。这种方法简便易行,
南
大
时的θ数据,从而利用它计算得到晶胞参数值。
中
式中 w i ——权重因子,w i =1/Y i ;
Y oi ,Y ci ——步进扫描第i 步的实测强度和计算强度。
使M 值最小的过程也就是结构精修的过程。通过结构精修的方法精确计算点阵常数比前两种方法可靠性大,操作简单,是近年来发展的新方法。 三、实验步骤与方法
1.采用步进扫描方式,测量金属粉末的点阵常数,实验条件为扫描范围2θ=80-140 °,步进宽度0.01 °,步进时间1s ,晶体单色器,衍射束石墨单色器,接收狭缝0.15°,发散狭缝0.30°。
2
中
M =∑w i (Y oi ?Y ci ) 2
南
大
学
拟合直到两者的差值M 最小。
材料
断调整峰形参数和结构参数的值,使计算值一步一步向实验值靠近,拟合采用最小二乘法,
科学
Retiveld方法通过理论计算得到的强度数据以一定的峰形函数与实验数据拟合,通过不
与
工
③结构精修
程
学院
2.进入Jade ,打开数据文件。 3.检索物相,扣除背景和K α2,平滑。
4.选择合适的峰形函数,对图谱反复进行拟合,直到M 值不再变小。 5.选择options-Cell Refinement,进行结构精修。 四、实验报告要求
1. 分析点阵常数变化的影响因素。
3. 参考相关文献,简要说明结构精修的作用与意义。
与工程
学
2. 分析点阵常数精确测量的误差来源及消除办法。
院
料
科
学
大学
中南
料
科
学
材
学
与
工
程
学院
材
南
中
中
3
南
大
学
材料
科学
与
工
程
学院
大