各位评委,各位同学,大家好!今天我说课的题目是余弦定理,余弦定理选自高中数学必修五解斜三角形的第二节。我以新课标的理念为指导,将教什么、怎样教,为什么这样教,分为教材与学情分析、教学目标、重难点分析、教法与学法、教学过程设计、板书设计六个方面进行说明:
一、教材与学情分析
1、教材分析:
“余弦定理”是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一,也是初中“勾股定理”内容的直接延拓,它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,也因此成为是高考的必考内容之一。分数所占比例在15%左右,主要以选择题和一个解答题形式出现。因此,余弦定理的知识非常重要。
本节课是“余弦定理”教学的第一节课,其主要任务是引入并证明余弦定理,在课型上属于“定理教学课”。这堂课,我并不准备将余弦定理全盘托出呈现给学生,而是采用创设情境式教学,通过具体的情景激发学生探索新知识的欲望,引导学生一步步探究并发现余弦定理。
2、学情分析: 1.有利因素
学生刚刚学习了正弦定理的推导证明及应用,已经掌握了研究斜三角形的一般思路,对于本节课的学习会有很大帮助。
2.不利因素
本节内容思维量较大,对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求,
学生学习起来有一定难度。
二、教学目标
1、知识与技能:
(1)掌握余弦定理的内容及其变形形式,能够运用余弦定理解决相关边角问题。 (2)体会余弦定理证明的思路及过程,学会运用其解决实际建模问题。 2、过程与方法:
(1)运用向量、坐标系法的相关知识,使得几何问题代数化。
(2)多种角度证明余弦定理,一题多解,同时开发学生思考问题的角度多样性。 (3)在余弦定理的应用中,培养学生利用方程思想解决三角形问题。
(4)引导学生体会“发现问题,思考问题,解决问题”的过程,使学生深刻体会定理的内涵。[l1]
3、情感、态度与价值观:
(1)在余弦定理的证明过程中,引导学生自主探究证明的思路及解法,培养学生善于思考,勇于思考的精神。
(2)运用余弦定理解决实际问题,使得学生了解到数学的实用性。激发学生热爱数学的情感。同时培养学生的数学应用意识。
三、重难点分析
1、重点:余弦定理的推导过程及定理应用
突破方法 :推导过程中,在推导之前复习平面向量的相关知识,尤其提醒学生注意向量在几何中的用途是通过给线段赋予方向,由向量积可以将线段之间的长度角度面积之间的关系联系起来。以此埋下思维的伏笔。 定理应用,需要我们在定理的推导过程中分析题目强化定理的条件,交代学生在理解定理的基础之上熟记定理公式,同时引导学生形成将实际问题转化为数学问题的建模思想
2、难点:余弦定理的几种推导过程;利用余弦定理解决实际问题以及在解三角形问题中的应用。在定理的推导过程中,如何使学生能够明白如何想到用何种方法来推导,为什么用此方法,要让学生明白之所以使用该方法证明的原因是一个不好把握的内容。同样的,在解决余弦定理的运用问题时,要注重告诉学生,何种条件下应该思考是否可以使用余弦定理来解决,怎样解决。同时它与正弦定理是易混点:在刚学习过正弦定理之后,要注意区别正弦定理和余弦定理针对的不同类型的问题。采取最佳解决方案来解决三角形问题。
突破方法:对于余弦定理推到方法的来源,应该从分析题目条件开始。已知两边及其夹角求第三边,即解此三角形(知三求三可求解),从已知角、线段长度,结合图形,容易想到建立坐标系,利用坐标表示第三边的长度即得余弦定理。另一方面从前面的有关向量的伏笔,引导学生设向量,利用三角形法则用其余两边的向量表示第三边的向量,第三边的大小即为向量的模,经过推导即得余弦定理
对于余弦定理与正弦定理的应用范围,首先,解三角形(六个元素三边三角)至少需要三个量方能解三角形,可以从引导学生从公式来区分判断;
四、教法与学法
1.教法分析:
数学课堂上首先要重视知识的发生过程,既能展现知识的获取,又能暴露解决问题的思维。在本节教学中,我将遵循“提出问题 、分析问题、解决问题 ”的步骤逐步推进,以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份,组织学生探究、归纳、推导,引导学生逐个突破难点,师生共同解决问题,使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能,初步学会从数学角度去观察事物和思考问题,产生学习数学的愿望和兴趣。
2.学法分析:
教师的“教”不仅要让学生“学会知识”,更重要的是要让学生“会学知识”,而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境,充分调动学生已有的学习经验,让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程,发现新的知识,把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作,使刚产生的数学知识得到完善,提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
1、教法选择:根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认知特点,我选择创设情境教学法、探究教学法和引导发现法相结合。以学生自主探究、合作交流为主,教师启发引导为辅。
2、教学组织形式:师生互动、生生互动。
3、学法指导:巴甫洛夫曾指出:“方法是最主要和最基本的东西”,因此学之有法,才能学之有效,学之有趣。根据本节课的特点,我在学法上指导学生:
①如何探究问题②遇到新的问题时如何转化为熟悉的问题③做好评价与反思。 4、教学手段
根据数学课的特点,我采用的教具是:多媒体和黑板相结合。利用多媒体进行动态和直观的演示,辅助课堂教学,为学生提供感性材料,帮助学生探索并发现余弦定理。对证明过程和知识体系板书演示,力争与学生的思维同步。学具是:纸张、直尺、量角器。
五、教学过程 流程
师生活动
1、教学回顾
首先提问:1,正弦定理是三角形的边与角的等量关系。正弦定理的内容是什么?你能用文字语言、数
设计意图
1、巩固旧知为学习新知识做准备。 2、师生互动,唤起回忆充分
知识
回顾
学语言叙述吗?2你能用哪些方法证明呢?3、证明过程中有用到哪些知识(向量的数量积与勾股定理,这就启发我们及时提醒学生对定理的证明所涉及的重要知识点的注意)
1、三角形的正弦定理内容主要解决哪几类问题的三角形? 2、正弦定理的证明方法。 3、向量的数量积: 4、勾股定理:
引入例题,推出余弦定理
,
复习前面学习过的建立数学模型的方法与过程.对课前已经做好复习的学生给予表扬,并鼓励他们类比以前所学知识方法,继续探究新的数学模型.对还没有进入状态的学生,教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法.
1、通过这来激发学生对于余弦定理认知的渴望是的他们能更加投入到余弦定理探究的过程当中来 2、通过引入一个用正弦定理不太容易做的例题故意为难学生,促使不管是成绩好的还是差的学生积极思考解决该问题的方法,从而投入到课堂中关于余弦定理的过程中来,使他们的注意力在一定程度上有进一步的提升。 3、通过分析知道用正弦定理试求,发现因A、B均未知,所以较难求边c,运用正弦定理很难或者做不出来,用什么途径来解决这个问题?使得学生不断思考解决问题的方法,课堂进一步进入全名皆兵的时候。然后通过老师也就是我慢慢引导及提示学生联系及回忆已经学过的
师:在我们的学习关于三角函数内容之中,有正弦就有余弦,有正切就有与其对应的余切,那么有正弦定理的是不是有也有余弦定理呢?如果有
实际 问题
余弦定理那么余弦定理的内容会是怎么样的呢? 著名景区千岛湖,有三个小岛分别是A、B、C,现一名游客想从A岛直接到C岛,已知AB=6km,BC=3.4km,∠B=120o,却不知道其距离究竟是多长,你能帮他算一算吗?,求 AC (用PPT投影出小山丘)学生思考讨论
提 出 问 题
提出问题
怎样求的AC距离呢?能用正弦定理吗
知识和方法,从而使得部分学生考虑用向量法研究这个问题。 2、
通过实际问题,引发学生思考,激发学生的学习兴趣。给出技术人员的解决办法,引起学生的疑问。提出问题,激起学生求知欲。充分调动学生学习的积极性。
问题化归
问
问题转化为在△ABC中,已知AB=6km,
将实际问题转化成
BC=3.4km,∠B=120o,要求 AC边长的数学问题。 数学问题,引导学
生分析问题。
让学生觉得已学知
问:这是一个解三角形的问题,那么我们可
识已经不够用,需
以用已学的解三角形知识解决吗?
要新的理论依据。
更一般的,问题可转化为已知三角形两边长
分
析 问 题
题探索
问题一般化
和夹角求第三边的问题,即:在AC=b,AB=c和A,求a。
中已知
引导学生从相关知识入手,积极讨论,选择简洁的工具。
帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论,选择简洁的处理工具,引发学生的积极讨论。你能够有更好的具体的量化
方法吗?
余弦定理的说课稿
余弦定理的说说稿
各位说委上午好好~今天我向大家说说的说目是《正弦定理》。下面我以下方面介说我将从几个说堂说的说说。教学
一 材分析教
本说知说是必修五第二章《解三角形》的第一说容~初中说的三角形的说和角的基本说内与学
系有密切的说系~在日常生活和工说生说中也说常遇到解三角形的说说。因此~正弦定理和余弦
定理的知说非常重要。
根据上述材容分析~考说到生已有的说知说心理特征及原有知说水平~制定如下教内学构
教学目说,
说知目说,在说说的说说情境中~引说生说说学余弦定理的容~掌握内余弦定理及说说用。运
能力目说,引说生通说说察~推说~说说出学余弦定理~培说生的说新意说和说察说说思说能力学与~
能用向量作说形说合的工具~何说说说化说代说说。 体会数将几数
情感目说,通说生之说、说生之说的交流、合作和说价~说说生的主说性和说性~说生学学极学
成功的说~激说生说的说趣。体学学
教学重点,余弦定理的容~内余弦定理的说明及基本说用。教学说点,余弦定理的探索及说明~灵运决活用余弦定理解相说的说说说说。二 法教
根据材的容和说排的特点~说了有效地突出重点~突破说点~教内我准说采用的法是教自主探究说说指说交流合作。在提出说说说说的同说~引说生自主探究~探究说程中——学
教并说要说予指说分析探究说果~最后说生相互交流说说说说。三 法学,
学学学法上~我说说的指说思想是把“说的主说说说说生”~倡说“自主、合作、探究”
的说方式。说生自主探索分析说说~解说说。学学学会决
四 说程教学
第一,说说情景~大用概2分说
第二,说探究~形成念~大说用践概25分说
第三,说用念~拓展反思~大说用概13分说
;一,说说情境~布疑激趣
“说趣是最好的老说”~如果一说说有好的说说~那就意味着成功了一半~通说说说上说容提个内
出,已知说及其说角如何求说说,已知三说如何求三角,两个
通说说置疑说引起生说说趣学学
;二,探说推理~得出说说
提示生思考些知说能把说度和三角函说系起~说而思考向量分析说面~用量说作说学哪数来数
工具说明定理~说了形说合的思想。体数数学
;四,说说说说~说说说用
1,说生用文字述余弦定理~引说生说说定理具有说和说美~提升说美的享受。学叙学称数学
2,余弦定理的容~说说可以解说有说三角形的说说。内决哪几
;五,说解例说~固定理巩
本说说的目的在于通说典型例说的解答~固生所的知说~说一步深化说于余巩学学
弦定理的说说和理解~提高生的理解能力和解说说算能力。学
;六,说堂说说~提高固巩
学并生板演~老说巡说~及说说说说说~解答
;七,小说反思~提高说说
赛说课稿——余弦定理的应用
参加比赛说课稿——余弦定理的应用 (2010-06-10 17:48:22)
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教育
各位老师同学们,大家好!今天我要说课的题目是余弦定理的应用。(换PPT)在说课的过程中我会从教材分析,教学目标分析,教法分析以及教学过程设计这四个方面来进行说课。
(换ppt)首先我们通过PPT来看一下教材分析,也就是本节课的地位,重难点及其作用。(换PPT)本节课是人教版高中教材第一册下第五章第十节解斜三角形的一个部分。前边学生已经学习了正弦、余弦定理,这节课是利用余弦定理来解决一些相关的实际问题,从而提高学生解斜三角形的能力,通过本节课的学习也让学生更加明确数学来源于生活,又服务于生活。
(换PPT)再来看一下它的重难点:
本节课的重点是如何利用余弦定理来解斜三角形,能够正确审题,将实际问题数学化,而难点呢是将实际问题数学化。为什么说这是难点呢?是因为在数学的学习中,将实际问题数学化的过程也就是数学建模的过程对于学习数学的人来说都是比较难于掌握的,所以我认为这是本节课的教学重难点。
(换PPT)第二是教学目标分析
根据《教学大纲》,结合素质教育的要求,本节课的知识目标是:加深理解余弦定理的内容,体验余弦定理解决实际问题的过程,并灵活运用定理解三角形。情感目标是:通过实际问题的解决,感受数学与生活的密切关系,激发学生学习数学的热情,增强学习数学的动力.
(换PPT)三.教法分析
本节课,采用“探究发现式”教学模式为学生创设探究知识的情景,从而充分调动学生学习数学知识的积极性。在整个的设计过程中,始终体现强化应用意识的教育理念。
(换PPT)四.教学过程分析
首先是复习引入
快速有效地复习余弦定理及其公式,希望让学生有一个“已知两边一夹角,应用余弦定理”的数学印象,为本节课作一个小小的铺垫。
铺垫之后开始 学习新课
本节课的题目涉及到索马里海盗的社会问题,能够激起学生的学习兴趣,同时此题是利用余弦定理解斜三角形的典型问题,其中还穿插有方程的思想,所以我们选此为例题。本题的关键是根据题意准确地画出示意图,其次是引进变量,找到等量关系,建立方程。让学生体验解决问题的过程,加强数学的应用意识。落实重点,突破难点。
最后作课堂小结
就是在解完题之后总结出在解决问题过程中需要注意的几点,通过总结的方法,使学生更好的掌握这类常见题的通性通法,从而提高学生解决问题的能力,提升本节课的思维容量。
以上就是我对本节课所做的一个课前说课,现在由我为大家上课。谢谢大家。
《余弦定理》说课稿
《余弦定理》说课稿
一.教材分析 1.地位及作用
“余弦定理”是人教A版数学必修5主要内容之一,是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一,也是初中“勾股定理”内容的直接延拓,它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值,起到承上启下的作用。
2. 课时安排说明
参照教学大纲与课程标准,以及学生的现实情况,本节内容安排两课时,本次说课内容为第一课时。
3.教学重、难点
重点:余弦定理的证明过程和定理的简单应用。
难点:利用向量的数量积证余弦定理的思路。
二.学情分析
本课之前,学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容,对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理,学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强,创造力较弱,看待与分析问题不深入,知识的系统性不完善,使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度.
三. 目标分析
根据新课程标准突出学生综合素质培养的特点,确定了本节课三位一体的教学目标:
知识目标:能推导余弦定理及其推论,能运用余弦定理解已知“边,角,边”和“边,边,边”两类三角形。
能力目标:培养学生知识的迁移能力;归纳总结的能力;运用所学知识解决实际问题的能力。
情感目标:从实际问题出发,体验数学在实际生活中的运用,让学生感受数学的美,激发学生学习数学的积极性。通过主动探索,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验。养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神.
四. 教学方法
1.教法分析:
数学课堂上首先要重视知识的发生过程,既能展现知识的获取,又能突出解决问题的思维。在本节教学中,我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份,组织学生探究、归纳、推导,引导学生逐个突破难点,使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能。
2.学法分析:
教师的“教”不仅要让学生“学会知识”,更重要的是要让学生“会学知识”,而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境,充分调动学生已有的学习经验,让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程,并通过实际操作,使刚产生的数学知识得到完善,提高了学生动手动脑的能力.
五. 教学过程
教学环节:温故知新—探究新知—巩固提高—反思体验。
1.在第一环节中,我提出问题:正弦定理及正弦定理解决的解三角形问题。并引导学生思考正弦定理没有解决的解三角形问题。
设计意图:温故旧知,为学习新知识,做准备。
2.在第二个环节中:通过铁路规划的实际问题,建立数学模型.
设计意图:通过实际问题,引发学生思考,激发学生的学习兴趣,在给出技术人员的方法后,提出问题,激起学生求知欲.
然后我将全班同学分为三个队,以小组合作的形式分别利用平面几何法,向量法,解析法探究余弦定理. 设计意图: 从各个不同的方向探索得到余弦定理,发散学生的思维;让全班同学参与其中,成为学习的主人,共同感受知识的产生过程,体验成功的快乐.
通过学生的自主学习,合作交流,得出余弦定理公式,归纳总结定理特点,树立知三求一的思想.
3.在第三个环节中,首先带领学生解决之前的实际问题,树立学生信心,使学生有一种跃跃欲试的感觉. 然后设置了三道例题:
例1:已知两边及夹角,巩固新知
例2:已知三边求最大角;由学生思考得出余弦定理推论,带动学生思考,观察推论,再次明确知三求一的思想; 例3:已知两边及一边对角;引导学生发出此类问题可以通过正,余弦定理两种方法求解.
这样设计由浅入深,层次分明,符合学生的认识规律,最后加以总结.
接下来通过一道口答题,使学生回忆起勾股定理可以解直角三角形,引发学生思考勾股定理与余弦定理的关系.
设计意图:加深学生对余弦定理的认识,强化特殊与一般的对立统一关系。通过知识的外延拓展学生思维,培养学生创造力。
通过抢答环节,调动学生的积极性,通过课堂练习巩固所学知识,加强学生数学知识应用能力的培养.
4.在最后一个环节中,通过知识树的形式总结本节课内容,使学生对知识有一个系统的回顾与认识,培养学生归纳概括能力。
六.教学理念
学习的主体是学生,要因材施教对症下药,具体情况具体分析,不能照搬照抄。教无定法,关键是学生能不能有所思,有所得。新课程的数学提倡学生自主探索,合作交流,所以在本节课的教学中,我始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则,让学生通过分析、观察、归纳、推理等过程建构新知识,并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题。同时,以学生作为教学主体,设计可操作的数学活动,使每个同学都参与其中,从而带动和提高全体学生的学习积极性和主动性。师生共同体验发现探索的快乐,感受合作交流的愉悦。同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化,从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求,利用师生的互动合作,提高学生的数学思维能力,发展学生的数学应用意识和创新意识,深刻地体会数学思想方法及数学的应用,激发学生探究数学、应用数学知识的潜能.
昨天已经成为历史,今天我们在抒写着历史,愿我们的优质课竞赛成为丰富盟校教学,提升成绩的一个契机,通钢一中数学教师姚艳玲愿在这一活动中为此贡献自己的一份力量!谢谢大家!
余弦定理说课稿
尊敬的评委老师们:你们好,我今天说课的题目是余弦定理
(说教材) “余弦定理”是人教A版数学第必修5主要内容之一,是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一,也是初中“勾股定理”内容的直接延拓,它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课,其主要任务是引入并证明余弦定理,在课型上属于“定理教学课”。
这堂课并不是将余弦定理全盘呈现给学生,而是从实际问题的求解困难,造成学生认知上的冲突,从而激发学生探索新知识的强烈欲望。另外,本节与教材其他课文的共
性是都要掌握定理内容及证明方法,会解决相关的问题。
下面说一说我的教学思路。
(教学目的)
通过对教材的分析钻研制定了教学目的:
1.掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法,会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.培养学生在方程思想指导下解三角形问题的运算能力。
3.培养学生合情推理探索数学规律的思维能力。
4.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系,来理解事物普遍联系与
辩证统一。
(教学重点)
余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律,是解三角形的重要工具。余弦定理是初中学习的勾股定理的拓广,也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用。本节课的重点内容是余弦定理的发现和证明过程及基本应用,其
中发现余弦定理的过程是检验和训练学生思维品质的重要素材。
(教学难点)
余弦定理是勾股定理的推广形式,勾股定理是余弦定理的特殊情形,勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中,起到奠基作用,因此分析勾股定理的结构特征是突破发现余弦定理这个难点的关键。
(教学方法)
在确定教学方法之前,首先分析一下学生:我所教的是课改一年级的学生。他们的基础比正常高中的学生要差许多,拿其中一班学生来说:数学入学成绩及格的占50%
左右,相对来说教材难度较大,要求教师吃透教材,选择恰当的教学方法和教学手段把
知识传授给学生。
根据教材和学生实际,本节主要采用“启发式教学”、“讲授法”、“演示法”,并采用电教手段使用多媒体辅助教学。
1.启发式教学:
利用一个工程问题创设情景,启发学生对问题进行思考。在研究过程中,激发学生探索新知识的强烈欲望。
2. 练习法:通过练习题的训练,让学生从多角度对所学定理进行认识,反复的练习,体现学生的主体作用。
3. 讲授法:充分发挥主导作用,引导学生学习。
4. 演示法:利用动画、图片,激发学生的学习兴趣,调动学生积极性。
这节课准备的器材有:计算机、大屏幕。
(教学程序)
1. 复习正弦定理(2分钟):安排一名同学上黑板写正弦定理。
2. 设计精彩的新课导入(5分钟):利用大屏幕演示一座山,先展示,后出现B、C,
再连成虚线,并闪动几下,闪动边AB、AC几下,再闪动角A的阴影几下,可测得
AC、AB的长及∠A大小.
问你知道工程技术人员是怎样计算出来的吗?
一下子,学生的注意力全被调动起来,学生一定会采用正弦定理,但很快发现
∠B、∠C不能确定,陷入困境当中。
3. 探索研究,合理猜想。
当AB=c,AC=b一定,∠A变化时,a可以认为是A的函数,a=f(A),A∈(0,∏)
比较三种情况,学生会很快找到其中规律. -2ab的系数-1、0、1与A=0、∏/2、∏之间存在对应关系.
教师指导学生由特殊到一般,经比较分析特例,概括出余弦定理,这种促使学生主动参与知识形成过程的教学方法,既符合学生学习的认知规律,又突出了学生的主体地位。“授人以鱼”,不如“授人以渔”,引导学生发现问题,探究知识,建构知识,对学生
来说,既是对数学研究活动的一种体验,又是掌握一种终身受用的治学方法。
4. 证明猜想,建构新知
接下来就是水到渠成,现在余弦定理还需要进一步证明,要符合数学的严密逻辑推理,锻炼学生自己写出定理证明的已知条件和结论,请一位学生到黑板写出来,并请同学们自己进行证明。教师在课中进行指导,针对出现的问题,结合大屏幕打出的正
确过程进行讲解。
在大屏幕打出余弦定理,为了促进学生记忆,在黑板上让学生背着写出定理,也是当
堂巩固定理的方法。
5. 操作演练,巩固提高
定理的应用是本节的重点之一。我分析题目,请同学们进行解答,在难点处进行点拨。以第二题为例,在求A的过程中学生会产生分歧,一部分采用正弦定理,一部分采用余弦定理,其实两种做法都可得到正确答案,形成解法一和解法二。在这道例题中进行发散思维的训练,(在上例中,能否既不使用余弦定理,也不使用正弦定理,
求出∠A?)
启发一:a视为B 与C两点间的距离,利用B、C的坐标构造含A的等式
启发二:利用平移,用两种方法求出C’点的坐标,构造等式。使学生的思维活跃,渐入新的境界。每次启发,或是针对一般原则的提示,或是在学生出现思维盲点
处点拨,或是学生“简单一跳未摘到果子”时的及时提醒。
6. 课堂小结:
告诉学生余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理
的特例。
7. 布置作业:书面作业 3道题
作业中注重余弦定理的应用,重点培养解决问题的能力。
以上是我的一点粗浅的认识,如有不对之处,请老师评委们给与指教,我的课说完了,谢谢各位。