2:移动平均法:是从N期的时间数列销售量中所选取一组M期(假设M
为观察期数据,求其算术平均数,并不断向后移动,连续计算观测值平均数,以最后一组平局数作为未来销售预测值的一种方法。
销售量预测值:Q=最后M期算术平均销量=最后移动期销售量之和/M
为了使预测值更能反映销量变化的趋势,可以对上述计算结果按照趋势值进行修正 销量预测值:Q=最后M期算术平均销量+趋势值B 趋势值B=最后移动期的平均值-上一个移动期的平均值
3:趋势平均法:是在移动平均法计算N期时间序列移动平均值的基础上,进一步计算趋势值的移动平均
值,进而利用特定基期销售量移动平均值和趋势值移动平均值来预测销量的一种方法。 销售量预测值:Q=基期销售量移动平均值+基期趋势值移动平均值*基期与预测期的时间间隔 某一期的趋势值=该期销售量移动平均值-上期销售量移动平均值
基期趋势值移动平均值=最后一个移动期趋势值之和/趋势值移动时期数 基期与预测期的时间间隔=(销售量移动时期数M+趋势值移动时期数S)/2 基期的序数值=时间序列期数N-(销售量移动时期数M+趋势值移动时期数S-2)/2
4:加权平均法:是对过去各期的销售量按近大远小的原则确定其权数,并据以计算加权平均销量的方法。
销售量预测值:Q=∑(某期销售量*该期权数)/各期数之和
=∑(QtWt)/∑Wt 权数设置原则:单调递增 具体方法:
1、 自然权数1、2、3……N
2、 饱和权数 将各期权数设定为一组单调递增的小数,并且满足 ∑Wt=1 (0
销售预测量:Q=∑(QtWt)
5、平滑指数法:是在前期销量的实际数据和预测数的基础上,利用事先确定的平滑指数(a)预测未来
销量的一种方法。
本质上讲,平滑指数法也是一种特殊的加权平均法。
销售量预测数Q =平滑指数*前期实际销售量+(1-平滑指数)*前期预测销售量.Q=a*Qt-1+(1-a)*Qt-1
6、时间序列预测法之指数平滑法:是一种特殊的加权移动平均法,其加权的特点是对离预测
期近的历史数据给予较大的权数,对离预测期远的历史数据给予较小的权数,权数由近到远按指数规律递减。
初始值的确定:若时间序列观测期N大于15时,初始值对预测结果影响很小,可以方便地以第一期的观测值为初始值,若观测期的值N小于15时,初始值对预测期的的结果影响较大,可以取最初几期观测值的平均数,通常取前三个。
指数平滑系数α的确定
指数平滑法的计算中,关键是α的取值大小,但α的取值又容易受主观影响,因此合理确定α的取值方法十分重要,一般来说,如果数据波动较大,α值应取大一些,可以增加近期数据对预测结果的影响。如果数据波动平稳,α值应取小一些。理论界一般认为有以下方法可供选择: 经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时,应选较小的α值,一般可在0.05~0.20之间取值; 2、当时间序列有波动,但长期趋势变化不大时,可选稍大的α值,常在0.1~0.4之间取值;
3、当时间序列波动很大,长期趋势变化幅度较大,呈现明显且迅速的上升或下降趋势时,宜选择较大的α值,如可在0.6~0.8间选值,以使预测模型灵敏度高些,能迅速跟上数据的变化;
4、当时间序列数据是上升(或下降)的发展趋势类型,α应取较大的值,在0.6~1之间。
试算法。根据具体时间序列情况,参照经验判断法,来大致确定额定的取值范围,然后取几个α值进行试算,比较不同α值下的预测标准误差,选取预测标准误差最小的α。 在实际应用中预测者应结合对预测对象的变化规律做出定性判断且计算预测误差,并要考虑到预测灵敏度和预测精度是相互矛盾的,必须给予二者一定的考虑,采用折中的α值。
一次指数平滑法:
已知时间序列为:X1,X2,…,Xn为时间序列总期数,一次平滑得基本公式为:St(1)=axt+(1-a)St-1(1) (t=1,2,3,…n)
线性二次指数平滑法的公式为:
(1) 其中S0(2)=S0(1)=初始值
分别为t期和t–1期的二次指数平滑值;a为平滑系数。在
和
已知的条件下,二次指数平
式中:
滑法的预测模型为:
(2)
T为预测超前期数
例5:某地1983年至1993年财政入的资料如下,试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。计算过程及结果如下:
年份
t 财政收入(元)
a=0.9 初始值为23
a=0.9 初始值为28.40
1983 1 29 28.40
1984 2 36 35.24 34.56
1985 3 40 39.52 39.02
1986 4 48 47.15 46.14
1987 5 54
53.32 52.62
1988 6 62 61.13 60.28
1989 7 70 69.0 68.23
1990 8 76 75.31 74.60
1991 9 85 84.03 83.09
1992 10 94 93.00 92.01
1993 11 103 102.00 101.00
由上表可知:;;;,a=0.9 则
所求模型为:
(万元)
1996年该地区财政收入预测值为:
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二次指数平滑法实例分析[2]
表中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图,见下图,可以看出,各年的客运量资料基本呈线性趋势,但在几个不同的时期直线有不同的斜率,因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下: 表我国1978-2002年全社会客运量及预测值单位:万人
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
253993.0
1978
253993.0
1
253993
253993.0
253993.0
0.0
253993.0
1979
2
289665
275396.2
266834.9
283957.5
12841.9
253993.0
1980 3 341785 315229.5 295871.7 334587.3 29036.7 296799.4
1981 4 384763 356949.6 332518.4 381380.8 36646.8 363624.0
1982 5 428964 400158.2 373102.3 427214.2 40583.9 418027.5
1983 6 470614 442431.7 414699.9 470163.4 41597.6 467798.1
1984 7 530217 495102.9 462941.7 527264.1 48241.8 511761.1
1985 8 620206 570164.8 527275.5 613054.0 64333.8 575505.8
1986 9 688212 640993.1 595506.1 686480.1 68230.5 677387.8
1987 10 746422 704250.4 660752.7 747748.2 65246.6 754710.7
1988 11 809592 767455.4 724774.3 810136.4 64021.6 812994.8
1989 12 791376 781807.8 758994.4 804621.1 34220.1 874158.1
1990 13 772682 776332.3 769397.1 783267.5 10402.8 838841.2
1991 14 806048 794161.7 784255.9 804067.6 14858.8 793670.2
1992 15 860855 834177.7 814209.0 854146.4 29953.1 818926.3
1993 16 99663 931651.5 884674.5 978628.5 70465.5 884099.5
1994 17 1092883 1028390.4 970904.0 1085876.8 86229.6 1049094.0
1995 18 1172596 1114913.8 1057309.9 1172517.6 86405.8 1172106.3
1996 19 1245356 1193179.1 1138831.4 1247526.8 81521.5 1258923.5
1997 20 1326094 1272928.0 1219289.4 1326566.7 80458.0 1329048.3
1998 21 1378717 1336401.4 1289556.6 1383246.2 70267.2 1407024.7
1999 22 1394413 1371208.4 1338547.7 1403869.1 48991.1 1453513.4
2000 23 1478573 1435627.1 1396795.4 1474458.9 58247.7 1452860.1
2001 24 1534122 1494724.1 1455552.6 1533895.5 58757.2 1532706.6
2002 25 1608150 1562779.6 1519888.8 1605670.4 64336.2 1592652.8
第一步,计算一次指数平滑值。取
的一次指数平滑预测值: ,根据一次指数平滑公式,可计算各期
1978年:
1979年:
同理可得各年的一次指数平滑预测值,见表1中第④栏。
第二步,根据(1)式和第一步计算的,计算各期的二次指数平滑值,见表1中第⑤栏。如:
其余各期以此类推。
第三步,计算各期参数变量值α、b。根据(3)式,可计算各期的α、b,分别见表第⑥、第⑦栏。如
第四步,根据(4)式和(2)式分别求各期的趋势预测值,见表中最后一栏。如:
2000年预测值;
进行外推预测,则
2003年预测值;
2004年预测值。
把各年的预测值绘成曲线与原时间序列的散点图比较(见上图),可以看出,二次指数平滑法由于考虑了时间序列在不同时期直线参数的变化,其预测值与原时间序列的拟合程度非常好。上图中也给出了用最小二乘法拟合的趋势直线,相比之下,用二次指数平滑法拟合的趋势线更好地体现了原时间序列在不同时间段的变化趋势。
三次指数平滑法的公式为:
当时间序列呈现出非线性趋势变化时,可以采用三次指数平滑模型进行预测分析。
三次指数平滑是对二次指数平滑
值再进行一次平滑,并用以估计二次多项式参数的一种方法。 三次指数平滑法基本公式:Ft+m=at+btm+(1/2)ctm2
(3)其中:at=3st(1)-3st(2)+st(3) bt=a/(2(1-a))*[(6-5a)st-(10-8a)st+(4-3a)st]
ct=a2/(1-a)2*(st(1)-2st(2)+st(3)) 2(1)(2)
加权算术平均数值
加权算术平均数
加权算术平均数(Weighted Arithmetic Mean)
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什么是加权算术平均数
加权算术平均数是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。
比重也称为权重,数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性,每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和,就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。加权算术平均数主要用于原始资料已经分组,并得出次数分布的条件。
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加权算术平均数的计算
根据分组整理的数据计算的算术平均数。其计算公式为:
式中:f代表各组变量值出现的频数。
例:以下表为例,计算人均日产量。
某企业50名工人加工零件均值计算表
按零件数分组
组中值x频数f xf
105~110
110~115
115~120
120~125
125~130
130~135 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 3 5 8 14 10 6 322.5 562.5 940.0 1715.0 1275.0 795.0
解:平均日产量=(件)
这种根据已分组整理的数据计算的算术平均数就称为加权算术平均数。这时,算术平均数的大小,不仅取决于研究对象的变量值,而且受各变量值重复出现的频数(f)或频率(f/∑f)大小的影响,如果某一组的频数或频率较大,说明该组的数据较多,那么该组数据的大小对算术平均数的影响就大,反之则小。可见各组频数的多少(或频率的高低)对平均的结果起着一种权衡轻重的作用,因而这一衡量变量值相对重要性的数值称为权数。这里所谓权数的大小,并不是以权数本身值的大小而言的,而是指各组单位数占总体单位数的比重,即权数系数(f/∑f)。权数系数亦称为频率,是一种结构相对数。
当然,利用组中值作为本组平均值计算算术平均数,是在各组内的标志值分布均匀的假定下。计算结果与未分组数列的相应结果可能会有一些偏差,应用时应予以注意。在统计分析过程中,如果搜集到的是经过初步整理的次级数据,或数据要求不很精确的原始数据资料可用此法计算均值。如果要求结果十分精确,那么需用原始数据的全部实际信息,如果计算量很大,可借助计算机的统计功能。
如果是计算相对数的平均数,则应符合所求的相对数本身的公式,将分子视为总体标志总量,分母视为总体单位总量。
例:某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成程序资料如下表,计算平均产值计划完成程度。
某工业公司产值完成情况表 产值计划完成程度(%) 组中值(%)
x 企业数(个) 计划产值(万元) 实际产值(万元)
f xf
80~90
90~100
100~110
110~120 85 95 105 115 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 680 2375 18060 5060
合计 - 18 24900 26175
计划完成相对数的计算公式是实际完成数与计划任务数之比,因此,平均计划完成程度的计算只能是所有企业的实际完成数与其计划任务数之比,不能把各个企业的计划完成百分数简单平均。 你一个例子: 学生有五项条件都具有一定的模糊性,评价分为A,B,C,D四个等级,即
构成模糊集U= {u1,u2,u3,u4},不妨设相应的评语集为{很好,好,较好,差},对应的数值为 {5, 4, 3, 2}. 根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数如下: [1+A(x-B)^(-2)]^(-1), 1≤x≤3 f(x)={ alnx+b, 3≤x≤5 希望对你有帮助。柯西分布
编辑
柯西分布是一个数学期望不存在的连续型分布函数,它同样具有自己的分布密度,满分布函数F(X)=1/2+1/π*arctanx,-∞
密度函数ф(x)=1/[π(1+x^2)],-∞
的称为标准柯西分布。 足
柯西分布
英文名称: Cauchy distribution
是因大数学家柯西(Cauchy)而命名,记为C(θ,α)。
对X有柯西分布C(θ,α), 令Y=(X-θ)/α, 则称Y有C(0,1)分布。对于C(0,1)分布称为标准的柯西分布。正态分布也有类似的性质。
柯西分布的重要特性之一就是期望和方差均不存在。
柯西分布有两个参数θ、a, 概率密度函数p.d.f.的图形亦为钟形,不仔细看, 还不容易与正态分布p.d.f.的图形区别。插图中,我们把柯西分布和正态分布的p.d.f.之图形放在一起比较。可发现,,柯西分布p.d.f.之图形下降至0的速度慢很多
算术平均滤波法
算术平均滤波法
A、方法:
连续取N个采样值进行算术平均运算
N值较大时:信号平滑度较高,但灵敏度较低
N值较小时:信号平滑度较低,但灵敏度较高
N值的选取:一般流量,N=12;压力:N=4 B、优点:
适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波
这样信号的特点是有一个平均值,信号在某一数值范围附近上下波动
C、缺点:
对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用
比较浪费RAM
#define N 12
char filter()
{
int sum = 0;
for ( count=0;count {
sum + = get_ad();
delay();
}
return (char)(sum/N);
}
算术平均与几何平均
算术平均与几何平均
范利荣
? 教学目标
1. 进一步掌握均值不等式定理; 2. 会应用此定理求某些函数的最值; 3. 能够解决一些简单的实际问题. ? 教学重点
均值不等式定理的应用
? 教学难点
解题中的转化技巧
? 教学方法
启发式
? 教具准备
幻灯片
? 教学过程
?.复习回顾
师:上一节,我们一起学习了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理,首先我们来
回顾一下定理内容及其适用条件. 生:(回答略)
师:利用这一定理,可以证明一些不等式,也可求解某些函数的最值,这一节,我们来
继续这方面的训练.
?.讲授新课
例2 已知a,b,c,d都是正数,求证: (ab,cd)(ac,bd),4abcd 分析:此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系,从而正确运用,同时
加强对均值不等式定理的条件的认识. 证明:由a,b,c,d都是正数,得 ab,cd,ab,cd,0,2
ac,bd ,ac,bd,0.2
(ab,cd)(ac,bd)?,abcd.4
即(ab,cd)(ac,bd),4abcd
3例3 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m,深为3m,如果池底每
221m的造价为150元,池壁每1m的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低
总造价是多少元?
分析:此题首先需要由实际问题向数学问题转化,即建立函数关系式,然后求函数的最
值,其中用到了均值不等式定理. 解:设水池底面一边的长度为xm,水池的总造价为l元,根据题意,得
1600l,240000,720(x,) x
1600,240000,720,2x, x
,240000,720,2,40,297600
1600当x,,即x,40时,l有最小值2976000. x
因此,当水池的底面是边长为40m的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是
297600元.
评述:此题既是不等式性质在实际中的应用,应注意数学语言的应用即函数解析式的建
立,又是不等式性质在求最值中的应用,应注意不等式性质的适用条件. 师:为了进一步熟悉均值不等式定理在证明不等式与求函数最值中的应用,我们来进行
课堂练习.
?.课堂练习
课本P练习1,4 11
要求:学生板演,老师讲评.
? 课堂小结
师:通过本节学习,要求大家进一步掌握利用均值不等式定理证明不等式及求函数的最
值,并认识到它在实际问题中的应用.
? 课后作业
习题6.2 5,6,7
? 板书设计
均值不等式 例2 ?6.2.2 例3 学生
定理回顾 ?? ??
?? ?? ?? 练习
?? ?? ??
? 教学后记
3、算术平均滤波法
3、算术平均滤波法
ARDUINO 代码复制打印
/*
A、名称:算术平均滤波法
B、方法:
连续取N个采样值进行算术平均运算:
N值较大时:信号平滑度较高,但灵敏度较低;
N值较小时:信号平滑度较低,但灵敏度较高;
N值的选取:一般流量,N=12;压力:N=4。
C、优点:
适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波;
这种信号的特点是有一个平均值,信号在某一数值范围附近上下波动。
D、缺点:
对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用;
比较浪费RAM。
E、整理:shenhaiyu 2013-11-01
*/
int Filter_Value;
void setup() {
Serial.begin(9600); // 初始化串口通信
randomSeed(analogRead(0)); // 产生随机种子
}
void loop() {
Filter_Value = Filter(); // 获得滤波器输出值
Serial.println(Filter_Value); // 串口输出
delay(50);
}
// 用于随机产生一个300左右的当前值
int Get_AD() {
return random(295, 305);
}
// 算术平均滤波法
#define FILTER_N 12
int Filter() {
int i;
int filter_sum = 0;
for(i = 0; i
filter_sum += Get_AD();
delay(1);
}
return (int)(filter_sum / FILTER_N);
}