高一数学备课组
【学习目标】
1.集合和元素的表示法;
2.掌握一些常用的数集及其记法;
3.掌握集合两种表示法:列举法、描述法。
【学习重点和难点】集合的两种表示法:列举法和描述法。
第一部分:预习案
阅读教材表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合 (2)方程x 2=x的所有实数根组成的集合 (3)由1~20以内的所有质数组成的集合
第二部分:教学案
【合作探究】
1. 列举法的基本格式是描述法的基本格式是 2. 例题
例题1. 用列举法表示下列集合: (1)小于5的正奇数组成的集合;
(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合; (3)方程x 2-9=0的解组成的集合; (4) {15以内的质数}; (5) {x|
6
∈Z ,x ∈Z }. 3 x
例题2.用描述法分别表示下列集合: (1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合; (2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合; (3)不等式x-7<3的解集.>3的解集.>
1. 用列举法表示下列集合: (1)x2-4的一次因式组成的集合; (2){y|y=-x2-2x+3,x∈R ,y ∈N }; (3)方程x 2+6x+9=0的解集; (4){20以内的质数}; (5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z ,y ∈Z };
(6){大于0小于3的整数}; (7){x∈R |x2+5x-14=0};
(8){(x,y)|x∈N 且1≤x<4,y-2x=0}; (9){(x,y)|x+y="6,x∈N" ,y="" ∈n="">4,y-2x=0};>
2. 用描述法表示下列集合: (1)方程2x+y=5的解集;
(2)小于10的所有非负整数的集合; (3)方程ax+by=0(ab≠0)的解; (4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;
(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;
(6)方程组?
?x +y =1,
的解的集合;
?x -y =1
(7){1,3,5,7,…}; (8)x轴上所有点的集合; (9)非负偶数;
(10)能被3整除的整数.
第三部分:巩固案
【巩固练习】
课本P 8练习B 1、2. 【拓展提高】
1. 用列举法表示下列集合
⑴x ∈N |x 是15的约数. _______; ⑵
{
*
}
{(x , y )|x ∈{1, 2}, y ∈{1, 2}}; ________________________;
n
⑶{x |x =(-1) , n ∈N }________;
{数字和为5的两位数}⑷________;
⑸(x , y )|3x +2y =16, x ∈N , y ∈N ___________________________; 2. 用列举法和描述法分别表示方程 3. 集合
用列举法表示为 .
2
{}
的解集.
集合的表示教案
《集合的表示(二)》教案 教材: 苏教版高中数学必修一
课题: 集合的表示(二)
教学目标:
1、掌握集合的两种常用表示方法--列举法和描述法,能选择自然语言、图
形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意
义和作用。
2、能够把一句话一个事件用集合的方式表示出来。
3、通过本节的把实际事件用集合的方式表示出来,从而培养数学敏感性,
了解到数学于生活中。
教学的重点、难点
: 集合的两种常用表示方法--列举法和描述法以及集合相等的概念 重点
难点: 会用列举法与描述法正确表示一些简单的集合 课前准备
1.教师准备:教学课件.
2.学生自备: 课本、笔记本、草稿纸
教学过程设计
1.复习旧知引入课题
问题1:上节课我们是怎样描述集合的含义的,
答:一定范围内某些确定的不同的对象的全体构成一个集合。
问题2:集合中元素的特征是什么,
答:确定性、互异性、无序性
问题3:元素与集合的关系是什么,如何表示,
答:属于(?)或不属于() ,
那么给出一个具体的集合我们该如何去表示它呢, 2.提出问题,探求新知
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除
此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内‘{ }’.如:
{1,2,3,4,5},{m,a,t,h}, “中国的直辖市”构成的集合,写成{北
京,天津,上海,重庆}.
例1(例:用列举法表示下列集合:
?中国国旗的颜色的集合;
?自然数中不大于10的质数的集合;
?{(x,y)|3x+2y=16,x?N,y?N }
?所有正奇数组成的集合
【解】
? {红,黄};
? {2,3,5,7 };
? {(0,8),(2,5),(4,2)}
? { 1,3,,5?}
注意:
?元素与元素之间必须用“,”隔开;
?集合的元素必须是明确的;
?各元素的出现无顺序;
?集合里的元素不能重复;
?集合里的元素可以表示任何事物.
思考:引入描述法
上面第四个问题我们不能用列举法把集合的元素全部表示出来。那么用描述法可不可以呢,自然给出集合描述法定义
(2):描述法:集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来 格式:{x?A| P(x)} 2如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x+1},{直角三角形},“中国的直辖市”构成的
集合,写成{x|x为中国的直辖市}.
. 所有正奇数组成的集合 例
{x|x=2n+1,n?N};
强调: 2?述法表示集合应注意集合的代表元素,(x,y)|y= x+3x+2}与 {y|y= 2x+3x+2}不同
?要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。辨析这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。
?举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示
法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (3) 集合相等的概念
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元
素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.
记作A,B.
3、强化训练,巩固双基
例1(用列举法表示下列集合:
240x,,,(1)同时满足的整数解的 ,121,,,xx,
集合;
||||ab,,(,)abR(2)由所确定的实数 ab
集合.
分析:先求出集合的元素,再用列举法
表示.
【解】
(1){-1,0,1,2};
(2){-2,0,2};
点评:
(1)用列举法表示集合的步骤为:
?求出集合中的元素
?把这些元素写在花括号内
(2)用列举法表示集合的优点是元素一目了
然;缺点是不易看出元素所具有的属性.
例2(用描述法表示下列集合:
(1)所有被3整除的整数的集合;
2,x(2)使有意义的x的集合; y,x2 (3)方程x+x+1=0所有实数解的集合;
)解不等式,并把结果用集合表示. (4235x,,
分析:用描述法表示来集合,先要弄清楚元素所具有的形式,从而写出其代
表元素再确定元素所具有的属性即可.
【解】
(1){x|x=3k,k?Z}
(2){x|x?2且x?0 }
, (3)
(4)由不等式,知 235x,,x,4
所以原不等式解集是
xRxxxxRxx,,,,,,,44,4 ,,,,,,点评: 用描述法表示集合时,注意确定和简
化集合的元素所具有的共同特性.
2222例3. (已知集合P={-1,a,b},Q={-1,a,b},且Q=P,求1+a+b的值( 分析:含字母的两个集合相等,并不意味着 按序对应相等,要分类讨论,
同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.
【解】
2,aaaa,,,10,,,22分两种情况讨论:? 1+a+b=2 ,或,,,,2bb,,01bb,,,,,
2,abaa,,,01,,, ? 这与集合的性质矛盾, ,或,,,2bb,,01ba,,,,,22 ? 1+a+b=2
4、小结归纳,拓展深化:
1(描述法表示集合应注意集合的代表元素
2(列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,
要注意,一般无限集,不宜采用列举法。
,,3(不含任何元素的集合叫做空集,记作,不能写成; ,,思考题:除了列举法和描述法外还有什么方法可以表示集合呢, 布置作业:课后习题1,2.
《集合的表示》说课稿
《集合的表示(二)》说课稿
我本节课说课的内容是苏教版高中数学必修一第一章“集合”的第二课时——集合的表示。新课标指出,学生是教学的主体,教师的教学应本着从学生的认知规律出发,以学生活动为主线,在原有知识的基础上,建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析,教学目标分析,教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
2、教学的重点和难点:根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,我将本节课教学重点定为集合的两种常用表示方法--列举法和描述法以及集合相等的概念;节课的难点是会用列举法与描述法正确表示一些简单的集合。
二、教学目标
1、知识目标:掌握集合的两种常用表示方法--列举法和描述法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
2、能力目标:能够把一句话一个事件用集合的方式表示出来。
3、情感目标: 通过本节的把实际事件用集合的方式表示出来,从而培养数学敏感性,了解到数学于生活中。
三、教法学法分析
1.学情分析
(1)生理特点:高中阶段是智力发展的关键年龄,学生逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展.
(2)心理特点:高中学生虽有好奇,好表现的因素,更有知道原理、明白方法的理性愿望,希望平等交流研讨,厌烦空洞的说教.
2.教法学法
根据上面的分析,从高中生的心理特点和认知水平出发,结合学生的实际情况与认知障碍,按照突出重点,突破难点,本节课采用学生广泛参与,师生共同探讨的启发式教学法.
3.学习方法
(1)主动学习法:举出例子,提出问题,让学生在获得感性认识的同时,教师层层深入,启发学生积极思维,主动探索知识,培养学生思维想象的综合能力。
(2)反馈补救法:在练习中,注意观察学生对学习的反馈情况,以实现“培优扶差,满足不同。”
四 、教学过程分析:
根据新课标的理念,我把整个的教学过程分为四个阶段,即:创设情境,形成概念提出问题,探求新知 强化训练,巩固双基小结归纳,
具体的思路如下
1.复习旧知引入课题
问题1:上节课我们是怎样描述集合的含义的?
答:一定范围内某些确定的不同的对象的全体构成一个集合。
问题2:集合中元素的特征是什么?
答:确定性、互异性、无序性
问题3:元素与集合的关系是什么?如何表示?
答:属于(∈)或不属于( )
那么给出一个具体的集合我们该如何去表示它呢?
2.提出问题,探求新知
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内‘{ }’.如:{1,2,3,4,5},{m,a,t,h}, “中国的直辖市”构成的集合,写成{北京,天津,上海,重庆}.
由于同学们第一次接触集合的列举表示法,这里必须强调集合的元素与元素之间必须用‘,’隔开。说明集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。为了加深同学对集合列举法的认识,在这里及时给出例题让同学们探讨
例:用列举法表示下列集合:
①中国国旗的颜色的集合;
②自然数中不大于10的质数的集合;
③{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N }
④所有正奇数组成的集合
【解】
① {红,黄};
② {2,3,5,7 };
③ {(0,8),(2,5),(4,2)}
④ { 1,3,,5?}
在这里我将说明构成集合的元素不只能是数或点,加深同学们对集合元素的认识,进一步理解集合的含义。
思考:引入描述法
上面第四个问题我们不能用列举法把集合的元素全部表示出来。那么用描述法可不可以呢?自然给出集合描述法定义
(2):描述法:集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来
格式:{x∈A| P(x)}
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},“中国的直辖市”构成的集合,写成{x|x为中国的直辖市}.
例. 所有正奇数组成的集合
{x|x=2n+1,n∈N};
此时完美的解决前面留下的难题,让同学体会数学问题解决的成就感。
强调:
①述法表示集合应注意集合的代表元素,(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同
②要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。辨析这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。
③举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示
法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
(3) 集合相等的概念
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作A=B.
3、强化训练,巩固双基
例1解不等式2x-3>5,并把结果用集合表示.
解:由不等式2x-3>5,知x>4
所以原不等式解集是
{x∈Rx>4}={xx>4,x∈R}={xx>4}
例2 求方程x2+x+1=0的解集
解:因为x2+x+1=0没有实数解,
所以解集为
4、小结归纳,拓展深化:
1.描述法表示集合应注意集合的代表元素
2.列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般无限集,不宜采用列举法。
3.不含任何元素的集合叫做空集,记作?,不能写成{?};
思考题:除了列举法和描述法外还有什么方法可以表示集合呢?
{xx2+x+1=0,x∈R}=?
集合的表示法
《1.2 集合的表示法》
教学对象
3+3 一年级
授课学时
2 课时
1.通过对集合的表示方法的理解,培养学生理解、化归和表达的能力 2.启发学生发现问题和提出问题,学会独立思考、分析问题和创造性地解决问题
教学目标
3.通过学生自学、教师指导,培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力 4.根据现实情境的讲究,激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培 养实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神
教学重点 与难点 教学方法
重点:理解集合的特征性质,掌握集合的表示法——列举法与描述法 难点:学会把文字语言转化为符号语言(集合语言) 讲授法、练习法、讨论法
教学环节与主要内容 设计意图 学生活动
一、复习 集合的概念:由具有特定属性的确定对象组成的集合 二、引入 请指出下列集合中的元素? 1、绝对值等于 6 的数组成的集合 2、满足 x>5 的整数组成的集合 如何将文字表达的集合转化为符号语言的表达方式呢? 三、新课 1.列举法:将集合的元素一一列举出来,用逗号隔开,并 置于大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法 注意:大括号以及元素之间要用逗号分隔 例 1、用列举法表示下列集合 (1)由 1,2,3,4,5,6 组成的集合 (2)由单词 good 中的字母组成的集合 (3)方程 x-1=0 的解组成的集合
温故而知新
(2)体现互异性 (3)体现单元素
集合中的元素必须是互异的,也是无序的。所以集合的 集合 三个特征:确定性、互异性、无序性 以上列举法都是有限集
1
练习:书 P6 1
用列举法表示下列集合
(1)水分子的组成元素组成的集合 (2)小于 8 的正奇数组成的集合 (3)方程 x2-2x-3=0 的实数解组成的集合 补充:大于 5 的正整数的集合用列举法表示 补充解集的概念
{6,7,8,9,10…}有些集合元素个数较多,用列举法表示时, 以一个方程(组) 在不至于发生误解的情况下,可列几个元素为代表,其 或不等式(组) 他元素用省略号表示。 对于大于 5 的所有实数组成的集合能用列举法表示吗? 如果 x 是这个集合的元素,x 有怎样的特征? 两种方法的优点各是什么? 2.描述法 用集合中元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述 法。 描述法的一般形式为{x|x 的共同特征} 例 2、用描述法表示下列集合 (1)大于 6 的整数组成的集合{x| x>6,x∈Z} (2)方程 x2=1 的解集 {x| x2=1} 的所有解为元素 的集合叫做该方 程(组)或不等 式(组)的解集。
(3)不等式 x-1>0 的解集{x| x>1,x∈R} (4)所有直角三角形组成的集合 {x| x 是直角三角形} 练习:用描述法表示下列集合 (1)不等式 2x-3>0 的解集 (2)小于 2 的实数组成的
集合 (3)所有正方形组成的集合 3.列举法和描述法的比较(延伸) 例 3 将下列集合用列举法表示 (1){x|x=2k+1,k∈N} (2){x|x 是中华人民共和国首都} (3){x|x 是等腰直角三角形内角的度数} 讨论:什么类型的集合采用列举法比较合适?
2
(1)让学生接触 迭代思想
什么类型的集合采用描述法比较合适? 练习:用适当的方法表示下列集合 (1)我们班所有同学组成的集合 (2)大于-1 且小于 3 的整数组成的集合 (3)不等式 x-1>0 的解集 4.维恩图 讨论的问题没有 标准的答案,只 是让学生体会两 种表示法的优点 引出下节课的课
概念:用封闭曲线的内部表示集合,这种表示集合的图 题,集合之间的 形叫做维恩图 例如
A A
关系
这种表示法一般用来表示集合之间的关系。 5.分辨集合和元素的表示方法区别 {a}和 a 是一回事吗? 练习:①4_______{0,2,4,6},②2.5_____N 四、总结 集合的三种表示法,集合的三个特性 五、作业书 P8 1.2.3 练习册相关练习 课后反思 辨识集合和元素 的表示, 将∈和? 的符号用法巩固
板书设计
3
集合的表示方法
【课题】 1.1.2集合的表示法
【教学目标】
知识目标:
⑴掌握集合的表示方法.
⑵能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. (3)理解区间的概念,掌握区间表示不等式的方法. 能力目标:
发展学生运用数学语言的能力,培养学生的数学思维能力.
【教学重点】
重点是集合的表示方法,即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合.
【教学难点】
难点是运用描述法表示集合.
【教学设计】
(1)教师引导学生通过实例,从观察分析集合的元素入手,选择合适的方法表示集合; (2)引导学生区分两种集合的表示方法和规范书写描述法,指导学生掌握区间的概念; (3)在问题的探究中培养和发展学生的运用数学语言的能力.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
2课时.(90分钟)
【教学过程】