华中农业大学口郑相周 罗红汉 摘要根据圆柱渐开线齿轮
的几何定义,本文从几何公差基本概念出发,对齿轮国家标准GB,T 10095(1—2008中的对齿廓偏差和螺旋线偏差的基本概念和评定原则进行了
分 析,并明确了齿廓迹线和螺旋线迹线的定义,为正确理解标准提供基础。
关键词 齿廓偏差 螺旋线偏差 齿廓迹线 螺旋线迹线
10095(1—2008发布和实施过程齿轮是机械传动系统中基本的传动元件之 件。在GB,T
一(其精度标准是决定齿轮质量水平和经济效 中。对齿轮标准的认识需要不断深化。若只停留 益的关键。我||在文字层面而缺乏对轮齿同侧齿面偏差的基本概 国的齿轮国家标准一直紧跟国际 标准发展。继ISO于1995年,1998年发布新 念认识。不利于对国家标准的理解和使用。
根据渐开线齿形的几何特点(本文从几何 的齿轮标准后,我国等效采用国际标准,于
2001年发布了由两个标准和四个技术报告所形 公差基本概念出发(对齿廓偏差和螺旋线偏差 成的渐开线圆一 的基本术语进行了分析(着重明确了齿廓迹线 柱齿轮标准体系。由于理解和认
识的不同(2001年齿轮国家标准与国际标准在 和螺旋线迹线的定义(有助于更加清晰理解齿 术语和含义上存在较大的差异(因此在修订 轮标准。
2001年齿轮标准相关术语的基础上(于2008 1 齿廓迹线与齿廓偏差 年重新发布了齿轮国家标准GB厂r 10095(1—
渐开线圆柱齿轮的齿廓指的是与齿轮轴线垂 精度制 2008《圆柱齿轮 第1部分:轮齿同
直的横截面(端平面)内的渐开线齿形。齿廓偏 侧齿面偏差的定义和允许值》。该标准基本上得 m愀匝?际惟眦悔惯厦到了业界的共识,可以作为最新的标准使用。 差是齿廓形状精度评价项目。齿廓是渐开线。使
与旧标准相比(GB,T 10095(1--2008更加简 用基于渐开线的线轮廓度可以评价渐开线齿廓形 化、合理。便一状精度。由于渐开线是复杂曲线。因此这样评价 于应用。
GB厂r 10095(1—2008中将单个齿距偏差、 齿廓形状精度总是不太方便。标准依据渐开线的 齿距累积总偏差、齿廓总偏差和螺旋线总偏差作 特点,将未修形渐开线转化为呈直线的迹线,用 为必检项目。
直线的形状精度评价来代替渐开线轮廓精度评价 廓偏差其中齿距偏差是轮齿位置精度,齿
就相对容易的多。由于迹线是由渐开线映射而 偏差是轮齿是轮齿在齿高方向上的形状精度(螺旋线
在齿长方向上的形状精度。正确认识 来。它并不反映渐开线齿形的所有特点。因此标 憎瞄憾胁懈怯N隘
准使用三个偏差项目分别从不同角度来评价迹线 轮齿同侧齿面偏差概念是保证齿轮精度的基本条
黼
万方数据
Field of DisCussion l研讨园地I 圈瀚黼黧翮黼骊黼阁
机 的形状精度。 齿廓总偏差(R)是齿高计算范围内的包容 械齿廓偏差是实际齿廓偏离设计齿廓的量(是 实际齿廓迹线的两个平行设计齿廓迹线问的距 工 业齿廓形状精度度量。标准使用齿廓总偏差(R)、 离,两个设计齿廓迹线的分布应符合最小包容原 标
准 齿廓形状偏差(R)和齿廓倾斜偏差(‰)来 理或最小条件;齿廓形状偏差(R)是包容实际化 与齿廓迹线与平均齿廓迹线平行的两迹线间的距评价齿廓精度。齿廓总偏差(疋)是齿廓整体形 质状误差的控制量,齿廓形状偏差(民)和齿廓倾 离;齿廓倾斜偏差(凡)是计算范围内包容平均 量
斜偏差(‰)是从不同角度更加细化描述的齿 齿廓迹线的两条设计齿廓迹线间的距离。三项齿 南似J上蛙t :止壶估Ct=*一1、、,^几J r,b-1 c广二 士佶釜“2t"17—1“^脯人目(I(L-1肉I=filll4一( I(知,止厚p 7T'4A(qN反0 L剀厚p嗣左J 胂 日左口 Y疋J习胜何口取,J、出台原则取, J、 0 十o
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二
1?-设计齿廓迹线;2口_实际迹线和平均迹线;3俨基圆处渐开线长度
图 未修形渐开线齿廓偏差
齿廓总偏差是按设计齿廓迹线直线度评价齿 “设计齿廓迹线的纵坐标减去一条斜直线相应纵
廓(齿廓形状偏差按实际齿廓迹线的直线度评价 坐标后得到的一条迹线”(并且“ 未经修形 齿
廓(齿廓倾斜偏差是按平均迹线的直线度来评 的渐开线齿廓迹线一般为直线”。
价齿廓。 在相关文献和教材中很难找到关于齿廓迹线
显然,齿廓偏差项目中的核心概念是齿廓 的定义。但根据标准的上述说明可以推测(齿廓
迹线。因此弄清齿廓迹线含义是理解齿廓偏差 迹线必与渐开线齿形的形成相关。
的基础。 如图2所示(当直线发生线 沿基圆做纯
滚动时。直线上任一点K的轨迹 称为渐开 2齿廓迹线
线,渐开线上两点A、K所对应的中心角仇称为
GB厂r (1—2008将齿廓迹线定义为 渐开线的展角。
万方数据
2熊1
Discussion of I研讨园地l Field
以齿轮中心线为轴线的理想圆柱面与轮齿相
交所得线为螺旋线{直齿圆柱齿轮为直线)。使
用基于螺旋线的线轮廓度来评价轮齿形状精度比
较复杂。依据螺旋线的形成特点。将未修形螺旋
线转化为呈直线的迹线(标准用直线的形状精度
评价来代替螺旋线形状精度评价。标准使用三个
偏差项目分别从不同角度来评价螺旋线迹线的形
状精度。
与齿廓偏差类似,标准使用螺旋线总偏差
(咋)、形状偏差嘛)和倾斜偏差‰)来评价
螺旋线偏差。这三项螺旋线偏差均以螺旋线迹线 图2渐开线的形 成10095(1—2008中规定“未经修为基础。GB,T 渐开线的形成过程表明。由于是纯滚动,发
形的螺旋线迹线一般为直线”(螺旋线迹线为 生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧
“设计螺旋线迹线的纵坐标减去一条斜直线后得 长,即藤彳吾。而庙:旭。若将仇作为横坐
到的一条迹线”。 标,将百矿(或A雪)作为纵坐标,则可得一条直 线。如图3所示。该直线与标
螺旋线的形成过程中(发生点转角9和螺准中所述迹线为直
旋
线弧长Z的关系为式(1): || 线的描述一致。
p f_、,r2+p2 (1)
式中r为半径。P为螺距。以p为横坐
标,
以z为纵坐标,上式为斜率、停写丁的一条斜线。
此即设计螺旋线迹线。标准所述该直线“减去一 一
条斜直线的相应纵坐标”即将斜直线逆时针回转 仇
图3齿廓迹线 arctan、,阿角,则得到螺旋线迹线。
将该直线沿逆时针旋转d角。其中tan o[--r, 以螺旋线迹线为基础(可按最小条件分别评
可得到一条水平直线。该旋转即为标准中所述 价三项螺旋线偏差。
“设计齿廓迹线的纵坐标减去一条斜直线的相应
4结论纵坐标”。所得为设计齿廓迹线。评价齿廓偏差
m愀旺址际惟讹悔恢瞳时以设计齿廓迹线为基础。 齿廓偏差以渐开线齿形在齿高方向控制齿轮
确定了设计齿廓迹线含义。再结合形位公差 标准。不难理解形状精度(螺旋线偏差以螺旋线在齿宽方向控制 一齿轮标准中的齿廓偏差定义。 齿形精度(两者相结合共同保证齿轮同侧的形状
精度。这是齿轮精度标准中的基本偏差项目。了3螺旋线迹线与螺旋线偏差
解了齿廓迹线和螺旋线迹线的含义(方能更清晰螺旋线偏差在齿宽方向控制轮齿形状精度。 地认识齿廓偏差和螺旋线偏差的含义。才能更好
是在基圆切线方向度量的(也是实际螺旋线偏离 地为设计和生产提供服务。
设计螺旋线的量。 (收稿日期:2013-10-12) 旧瞄憾憾憎忪N隘
3 脯
万方数据
圆柱齿轮的螺旋线偏差及其检测
圆柱齿轮的螺旋线偏差及其检测
北京交通大学
哈尔滨工业大学
文
摘
刘岚岚
周海赵熙萍
介绍了圆柱齿轮螺旋线偏差的含义及其评定参数新旧国家标准的差异!圆柱齿轮
螺旋线偏差
评定参数
测量
阐述了用展成法测量螺旋线偏差的原理!并通过实例说明了展成法的测量方法"
关键词
%&’()""*$+),!"")!渐开线圆柱齿轮精
度第)部分"轮齿同侧齿面偏差的定义和允许值#和%&’()""*$+!,!"")!渐开线圆柱齿轮精度第!部分"径向综合偏差与径向跳动的定义和允许值$
%以下简称新标准&等同采用了
术语定义(
-./上世纪*"年代的新标准’是我国机械工业
中应用最广泛和最重要的基础标准(
笔者通过对新标准的学习’并结合以往参加宣贯和实施0&)1*,)*23)渐开线圆柱齿轮精度$*%&)""*$,)*22+渐开线圆柱齿轮精度$%以下简称旧标准&的实践’阐述螺旋线偏差新旧标准的差异和检测方法’以供有关工程设计*检测和工艺人员参考%齿距*齿廓和齿厚偏差及其检测均已在本刊发表过&(
)+基本术语定义
!螺旋线计值范围%!"&’是指在轮齿两端
处各减去下面两个数值中较小的一个后的迹线长度’即与齿宽成正比而不包括齿端倒角或修圆在内的长度(两个数值分别为"$4的齿宽,一个模数的长度(为了保证齿轮传动质量的要求’设计者应确保适用的螺旋线计值范围(
在评定螺旋线偏差时’标准规定在齿宽两端缩减区域中’按以下两个规则验收"
---使偏差量增加的偏向齿体外的正偏差
’
-!-
一评定参数
圆柱齿轮螺旋线偏差的含义及其
螺旋线偏差同齿距偏差和齿廓偏差一样’是评定齿轮几何精度的基本项目(它是指在端面基圆切线方向上测得的实际螺旋线偏离设计螺旋线的量’如图)所示(在介绍螺旋线偏差的评定参数及其新旧标准差异之前’首先要说明其有关的
!航天标准化"!""#年第$
期
必须计入偏差值!
"""除另有规定外#对于负偏差其允许值$公差%为计值范围!!规定公差的%倍&
以上规则中的正’负偏差是以(平均螺旋线迹线%$见图&中虚线%)为基准定义的&
旧标准的定义没有实质性变化*只是名称’符号不同*但新标准规定的定义*显得更加科学’合理和严密&新标准考虑到螺旋线偏差对齿轮接触精度的影响*将螺旋线总偏差分为螺旋线形状偏差和螺旋线倾斜偏差*而旧标准中没有这两项偏差&
对于直齿轮*螺旋线角!)"*"!称为齿向偏差&
螺旋线总偏差$或齿向偏差%主要影响接触精度*若存在螺旋线总偏差$或齿向偏差%*齿面载荷分布就不均匀*使齿轮承载能力降低和传动时产生振动&对于轧钢机等动力齿轮*此参数的精度要求很高&
"被测齿面的平均螺旋线*是指设计螺旋
线迹线&$见图&中点划线%的纵坐标减去一条斜直线的纵坐标后得到的一条迹线&这条斜直线使得在计值范围!!内*实际螺旋线迹线!对平均螺旋线偏差的平方和为最小&因此*平均螺旋线迹线的位置和倾斜可以用+最小二乘法)求得&平均螺旋线是用来评定螺旋线偏差的一条辅助迹线&
#设计螺旋线*是指符合设计规定的螺旋
线&通常对于重要齿轮*工程设计人员应根据传动质量的要求$特别是齿面接触精度的要求%’齿轮制造误差’承载情况下的变形和热变形等因素设计螺旋线*并将其技术参数标注在齿轮图样上&
设计螺旋线可以是修正的圆柱螺旋线*包括鼓形线’齿端修薄及其他修形曲线&
"螺旋线形状偏差$#*!%*是指在计值范围!!内*包容实际螺旋线迹线的两条与平均螺旋
线迹线完全相同曲线间的纵坐标距离*且两条曲线与平均螺旋线迹线的距离为常数*用符号#*!表示&
螺旋线形状公差也用符号#*!表示&在评定时*实际偏差#*!(!#*!条件为合格&
图&所示为未修形的螺旋线*因此*设计螺旋线迹线’平均螺旋线迹线均为直线*包容实际螺旋线迹线的也是两条平行直线&对于修形的螺旋线*其迹线一般为曲线$见+,-.&""/$’&0
!’螺旋线偏差的评定参数及其新旧标准的差异
新标准规定螺旋线偏差有%个评定参数,螺旋线总偏差’螺旋线形状偏差和螺旋线倾斜偏差$见图&%&其中*螺旋线总偏差是评定齿轮几何精度的强制性检验参数!后两个不是强制性检验参数*而由供需双方协商决定是否需要检验&
!""&图%%&
螺旋线形状偏差主要影响传动的平稳性*若存在螺旋线形状偏差*齿轮传动中要产生振动和噪音&
$螺旋线总偏差$"!%*是指在计值范围!!
内*包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线迹线间的纵坐标距离*用符号"!表示&
标准规定的螺旋线总公差也用"!表示&本文为了从符号上能区分实际偏差和公差$或极限偏差%*在实际偏差符号后加脚注+()&在评定时*若符合"!(!"!条件为合格&
该项目在旧标准中称为齿向误差*它的定义是,在分度圆柱面上*齿宽有效部分范围内$端部倒角部分除外%*包容实际齿线且距离为最小的两条设计齿线之间的端面距离*用符号%"!表示*其齿向公差符号用"!表示&由此可见*新-!-
&螺旋线倾斜偏差$#1!%*是指在计值范围!!的两端与平均螺旋线迹线相交的设计螺旋线
间的纵坐标距离*用符号#1!表示&
在图&中*计值范围的右端与平均螺旋线迹线相交于(点*左端相交于2点*则纵坐标距离
(3为#1!值&
实际螺旋线倾斜偏差可能为+正)*也可能为+负)*当实际螺旋角大于设计的螺旋角时*偏差为正$#1!(4"%*反之*小于设计螺旋角时*偏差为负$#1!(5"%&因此*标准规定的螺旋线倾斜极限偏差用符号6#1!表示*在评定时*实际偏差#1!(符合0#1!!#1!(!7#1!条件为合格&
!航天标准化"!""#年第$期
!!!!螺旋线倾斜偏差主要影响齿轮的接触精度!
即承载能力"
二圆柱齿轮螺旋线偏差的测量
%&测量方法
圆柱齿轮螺旋线偏差的测量方法有展成法和坐标法两种"
展成法的测量仪器有单盘式渐开线螺旋线检查仪#分级圆盘式渐开线螺旋线检查仪#杠杆圆盘式万能渐开螺旋线检查仪和导程仪等"
坐标法的测量仪器有螺旋线样板检查仪#齿轮测量中心和三坐标测量机等"
下面!以展成法为例简述圆柱齿轮螺旋线偏差的测量"
图#为斜齿轮的螺旋线偏差在导程仪或螺旋线测角仪上的测量示例"当滑板%沿齿轮轴线方向移动时!其上的正弦尺!带动滑板$作径向运动!滑板$又带动与被测齿轮#同轴的圆盘+转动!从而使齿轮与圆盘同步转动!此时装在滑板
!&展成法测量圆柱齿轮螺旋线偏差
$%%展成法的测量原理
展成法测量原理如图!所示"以被测齿轮回转轴线为基准!通过精密传动机构实现被测齿轮
%上的测头1相对于齿轮#来说!其运动轨迹为
理论螺旋线!把它与齿轮齿面实际螺旋线进行比较!从而测出螺旋线偏差!并由指示表’示出!或由记录器画出偏差曲线如图%所示"可按定义从偏差曲线上求出!!#"(!和")!值"
%回转和测头!沿轴向移动!以形成理论的螺旋
线轨迹!图中’为测头滑架"把实际螺旋线与理论螺旋线轨迹进行比较!将其差值输入记录器绘出螺旋线偏差曲线!在该曲线上按偏差定义取出
!!#"(!和")!"
$!%展成法的测量示例
图’为!*"的直齿轮的齿向偏差测量示例"齿轮连同测量心轴安装在具有顶尖的仪器上!将直径为%&+,-.测量棒分别放入齿轮相隔/"0的
%#!位置的齿槽内!在测量棒两端打表!测得
的两次示值差近似地为齿向偏差!!值"
!航天标准化"!""#年第$期
&!&
圆柱齿轮的螺旋线偏差及其检测
圆 柱 齿 轮 的 螺 旋线 偏 差 及 其 检 测
北 京 交 通 大 学刘岚岚
哈尔滨工业大学周海赵熙萍
文摘介 绍 了 圆 柱 齿 轮 螺 旋 线 偏 差 的 含 义 及 其 评 定 参 数 新 旧 国 家 标 准 的 差 异 !
阐述了用展成法测量螺旋线偏差的原理!并通过实例说明了展成法的测量方法"
螺旋线偏差 关键词圆柱齿轮评定参数测量
术语定义( %& (’ )""*$+) "") 渐 开 线 圆 柱 齿 轮 精 ,!!
度 第 部 分 轮 齿 同 侧 齿 面 偏 差 的 定 义 和 允 许 ) "
# 和 %& ’ $+ ( )""*!,!"")! 渐开线圆柱齿轮值
精度径向综合偏差与径向跳动的定第 部 分 " !
义 和 允 许 值 $ % 以 下 简 称 新 标 准 & 等 同 采 用 了
-./ 上 世 纪 *" 年 代 的 新 标 准 ’ 是 我 国 机 械 工 业
( 中应用最广泛和最重要的基础标准
笔者通过对新标准的学习’ 并结合以往参加
宣 贯 和 实 施 0& 1 23 渐 开 线 圆 柱 齿 轮 精 )*,)*)
度 $ * %& ) ""*$ )*22 + 渐 开 线 圆 柱 齿 轮 精 度 $ ,
% 以 下 简 称 旧 标 准 & 的 实 践 阐 述 螺 旋 线 偏 差 新 ’
标 准 的 差 异 和 检 测 方 法 ’ 以 供 有 关 工 程 设 计 * 旧
检测和工艺人员参考 % 齿距* 齿廓和齿厚偏差及
& ( 其检测均已在本刊发表过)+ 基本术语定义
螺旋线计值范围是指在轮齿 两 端 %& !’! "
处各减去下面两个数值中较小的一个后的迹线长 一圆 柱 齿 轮 螺 旋 线 偏 差 的 含 义 及 其
度 即与齿宽成正比而不包括齿端倒角或修圆在 ’评定参数
的 长 度 两 个 数 值 分 别 为 $ 的 齿 宽 一 个 ( " 4, 内
(为了保证齿轮传动质量的要求设 ’模数的长度螺旋线偏差同齿距偏差和齿廓偏差一样 是 ’( 计者应确保适用的螺旋线计值范围评定齿轮几何精度的基本项目( 它是指在端面基 在评定螺旋线偏差时’ 标准规定在齿宽两端
圆切线方向上测得的实际螺旋线偏离设计螺旋线 ’ 按以下两个规则验收" 缩减区域中 如图 所示 在介绍螺旋线偏差的评定参 ) (’的量 使 偏 差 量 增 加 的 偏 向 齿 体 外 的 正 偏 差 ’--
首先要说明其有关的 ’数及其新旧标准差异之前
- ! - !航天标准化"!""# 年第 $ 期
圆柱齿轮的螺旋线偏差及其检测 刘岚岚等 !
必须计入偏差值! 旧标准的定义没有实质性变化* 只是名称 ’ 符号
不同* 但新标准规定的定义* 显得更加科学’ 合 除 另 有 规 定 外 # 对 于 负 偏 差 其 允 许 值 ""
& 新标准考虑到螺旋线偏差对齿轮接触 理和严密$ 公差% 为计值范围 !规定公差的 % 倍 & !
* 将螺旋线总偏差分为螺旋线形状偏 以上规则中的正’ 负偏差是以 ( 平均螺旋线 精度的影响
* 而旧标准中没有这两项偏 差和螺旋线倾斜偏差迹线 % $ 见图 & 中虚线% ) 为基准定义的&
& 差被 测 齿 面 的 平 均 螺 旋 线 是 指 设 计 螺 旋 * "
对于直齿轮 螺旋线角 称为齿向偏 *!)"* "! 线迹线 & $ 图 & % 见中点划线的纵坐标减去一条
& 差斜直线的纵坐标后得到的一条迹线 & 这条斜直线
螺旋线总偏差 $ % 或齿向偏差主要影响接触 得 在 计 值 范 围 !内 * 实 际 螺 旋 线 迹 线 ! 对 平 使! 度 * 若 存 在 螺 旋 线 总 偏 差 $ 或 齿 向 偏 差 % * 齿 精& 因此* 平均螺旋 均螺旋线偏差的平方和为最小 使齿轮承载能力降低和*面载荷分布就不均匀 迹 线 的 位 置 和 倾 斜 可 以 用 + 最 小 二 乘 法 ) 求 线
& 对于轧钢机等动力齿轮* 此参传 动时产生振动& 平均螺旋线是用来评定螺旋线偏差的一条辅 得
& 数 的精度要求很高& 助迹线
" 螺旋线形状偏差 $#% * 是 指 在 计 值 范 围 *!设 计 螺 旋 线 * 是 指 符 合 设 计 规 定 的 螺 旋 #
!内 * 包 容 实 际 螺 旋 线 迹 线 的 两 条 与 平 均 螺 旋 ! & 通常对于重要齿轮* 工程设计人员应根据传 线
* 且两条曲 线迹线完全相同曲线间的纵坐标距离 质 量 的 要 求 $ 特 别 是 齿 面 接 触 精 度 的 要 求 % ’ 动 与 平 均 螺 旋 线 迹 线 的 距 离 为 常 数 * 用 符 号 #线*!
表示&
螺 旋 线 形 状 公 差 也 用 符 号 #表 示 & 在 评 定 * !
时* 实际偏差 #!#条件为合格& *!(*! 齿轮制造误差’ 承载情况下的变形和热变形等因
图 & 所示为未修形的螺旋线* 因此* 设计螺 素设计螺旋线* 并将其技术参数标注在齿轮图样
’ 平均螺旋线迹线均为直线* 包容实际 旋线迹线上&
& 对于修形的螺 螺旋线迹线的也是两条平行直线设计螺旋线可以是修正的圆柱螺旋线* 包括 线 * 其 迹 线 一 般 为 曲 线 $ 见 + - &""$’& 0 ,. /旋鼓形线’ 齿端修薄及其他修形曲线& !""& 图 % % &
螺旋线形状偏差主要影响传动的平稳性 若 *!’ 螺旋线偏差的评定参数及其新旧标
* 齿轮传动中要产生振动和 存在螺旋线形状偏差准的差异 & 噪音 螺新标准规定螺旋线偏差有 % 个评定参数 ,& 螺旋线倾斜偏差 $#% * 是指在计值范围 1! 旋线总偏差 螺旋线形状偏差和螺旋线倾斜偏差 ’!的 两 端 与 平 均 螺 旋 线 迹 线 相 交 的 设 计 螺 旋 线 !
$ 见图 & % & 其 中* 螺旋线总 偏 差 是 评 定 齿 轮 几 何 * 用符号 #表示& 间的纵坐标距离1 !
! 后两个不是强制性检验 精度的强制性检验参数在图 & 中* 计值范围的右端与平均螺旋线迹 参数* 而由供需双方协商决定是否需要检验& 线相交于 ( 点* 左端相交于 2 点* 则纵坐标距离
螺旋线总偏差 $% 是指在计值范围 $ "* !! ! (3 为 #值& 1!
内* 包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线迹线 实 际 螺 旋 线 倾 斜 偏 差 可 能 为 + 正 ) * 也 可 能* 用符号 "表示& 间的纵坐标距离 !为 + 负 ) * 当 实 际 螺 旋 角 大 于 设 计 的 螺 旋 角 时 *
标 准 规 定 的 螺 旋 线 总 公 差 也 用 "表 示 & 本 !
文为了从符号上能区分实际偏差和公差 $ 或极限
差 % * 在 实 际 偏 差 符 号 后 加 脚 注 + ( ) & 在 评 定 偏
时* 若符合 ""条件为合格& ! !(!
该项目在旧标准中称为齿向误差* 它的定义
是, 在分度圆柱面上* 齿宽有效部分范围内 $ 端
倒 角 部 分 除 外 % * 包 容 实 际 齿 线 且 距 离 为 最 小 部 偏 差 为 正$ #4" % * 反 之 * 小 于 设 计 螺 旋 角 时 * 1 !(* 用符号 %"表 的两条设计齿线之间的端面距离 !偏差为负 $#5" % & 因此 * 标准规定的螺旋线倾 1(!
斜极限偏差用符号6#表示* 在 评 定 时 * 实 际 偏 1 !
差 #符合0##7#条件为合格& !!1( 11(1 !!!!示 * 由 此 可 见 * 新 其 齿 向 公 差 符 号 用 "表 示 & !
! - -!航天标准化"!""# 年第 $ 期
圆柱齿轮的螺旋线偏差及其检测 刘岚岚等 !
螺 旋 线 倾 斜 偏 差 主 要 影 响 齿 轮 的 接 触 精 度 !
即承载能力"
二 圆柱齿轮螺旋线偏差的测量
%& 测量方法
圆柱齿轮螺旋线偏差的测量方法有展成法和
" 坐标法两种
展成法的测量仪器有单盘式渐开线螺旋线检
查仪# 分级圆盘式渐开线螺旋线检查仪# 杠杆圆
"盘式万能渐开螺旋线检查仪和导程仪等
图 # 为斜齿轮的螺旋线偏差在导程仪或螺旋
齿坐标法的测量仪器有螺旋线样板检查仪# 线测角仪上的测量示例" 当滑板 % 沿齿轮轴线 方
轮测量中心和三坐标测量机等" 向移动时 其上的正弦尺 带动滑板 $ 作径向运 !!
动! 滑板 $ 又带动与被测齿轮 # 同轴的圆盘 + 转 下面! 以展成法为例简述圆柱齿轮螺旋线偏
! 从而使齿轮与圆盘同步转动! 此时装在滑板 动差的测量 "
!& 展成法测量圆柱齿轮螺旋线偏差 其 运 动 轨 迹 为% 上的测 头 1 相 对 于 齿 轮 # 来 说 ! $% % 展成法的测量原 理 理论螺旋线!把它与齿轮齿面实际螺旋线进行比展成法测量原理如图 ! 所示 " 以被测齿轮回 较 ! 从 而 测 出 螺 旋 线 偏 差 ! 并 由 指 示 表 ’ 示 出 ! ! 通过精密传动机构实现被测齿轮 转轴线为基准
可按定义或由记录器画出偏差曲线如图 % 所示 " % 回转和测 头 ! 沿 轴 向 移 动 ! 以 形 成 理 论 的 螺 旋
图中 为测头滑架" 把实际螺旋线与理 !’ 线轨迹从偏差曲线上求出 #"和 "值"! ( !!)!
! 将其差值输入记录器绘 论螺旋线轨迹进行比较
在该曲线上按偏差定义取出 !出螺旋线偏差曲线
和 "!#"" (! )! !
$ % 展成法的测量示 例 !
图 为 *" 的 直 齿 轮 的 齿 向 偏 差 测 量 示 例 " ’ !
齿轮连同测量心轴安装在具有顶尖的仪器上! 将
径 为 %&+,-测 量 棒 分 别 放 入 齿 轮 相 隔 /"0 的 直.
% # ! 位 置 的 齿 槽 内 ! 在 测 量 棒 两 端 打 表 ! 测 得
的两次示值差近似地为齿向偏差 值 !"!
& ! &!航天标准化"!""# 年第 $ 期
圆柱齿轮齿廓偏差及螺旋线偏差精度控制研究
""("’!年月 LJI* ""( M’沈阳航空工业学院学报 $ & ’卷第期 第=>?02;@ >A BC2DE;2F G2HI3I?ID >A D02>;?I3J;@ K2F32DD302F >@* $ N>* & -’
:""# $%(&""()"& ""& "$ !!’!文章编号
圆柱齿轮齿廓偏差及螺旋线偏差精度控制研究
! ! ’ 罗杜宇陈玲玲李哲林
(* ,&&;* ,&+)!!""!"("’’广东工程职业技术学院广东 广州 华南理工大学机械工程学院广东 广州
:,。,-+ 摘 要在齿轮加工过程中热处理变形是影响齿轮精度的主要原因之一通过分析 桥从
、,、动圆柱齿轮在渗碳淬火热处理中齿廓偏差螺旋线偏差的变化数据得出齿廓偏差螺旋线偏差
。,的变形规律根据渗碳淬火后基圆半径和螺旋角的变形均呈增大趋势修改加工刀具的设计齿
,,。廓和齿轮的设计螺旋线降低热处理前产品的工艺精度保证了热处理后产品的合格率在创造
。 :;;良好经济效益的同时也为同类产品提供了设计依据关键词热处理变形齿廓偏差螺旋线偏 ;差精度控制
::./!$ - 中图分类号文献标识码
(+) 检测设备汽车传动齿轮热处理常采用渗碳淬火工艺处
,。 理方法使齿轮表面与心部得到不同的组织与性 万能渐开线检查仪
,,试验步骤能保持齿轮心部较好的强韧性的同时齿轮的表 * !’
( )取 !" 件齿坯,按上述工艺过 程 加 工;!、。面获得最大硬度强度并有较高的耐磨性根据 +-),桥从动圆柱齿轮热处理变形试 (重型卡车 ()、’对热处理前齿轮的齿廓偏差螺旋线偏差进,验中所得数据和工作中积累的经验从理论和实 (;$ );行检测并计算 按热处理工艺进行热处理、践上对齿轮热处理过程中齿廓偏差螺旋线偏差 (+)、对热处理后齿轮的齿廓偏差螺旋线偏差进
, 的变化进行探讨找出了变形规律并提出控制变 。行检测并计算 ,。形精度的措施对生产具有一定的指导意义
热处理变形试验!
* 试验条件 !!
()!齿轮参数齿轮参数及材料
。! 及材料如表 所示
表 ! (;) 热前齿廓偏差曲线 齿轮参数及材料
材料 齿数 模数 螺旋角 压力角 "0123 # 456 "4 ’,./’’’!’’’’
(’) 加工工艺过程
—————————滚齿剃齿热处理珩齿
($)热处理工艺过热处理工艺
。’ 程如表 所示
’ 表 热处理工艺流程
(<) 热后齿廓偏差曲线="" 流程名称="" 碳势="" 加热时7间32()="" 温度(8="" )="" !="" 图="" 齿廓偏差曲线="" !="" 段="" 强渗="" +’"="" 9""="" !*="" ’&:="" 9""="" 9"="" !*="" ":="" ’="" 段="" 扩散="" 测量数据计算分析及结论%$"="" ("="" "*="" %:="" ’="" $="" 段="" 保温="" &(")="" 油温淬火="" 清洗="" :-+="" ,桥从动圆柱齿轮设计目标齿廓是凸="" !&="" 分钟="" 回火="" %(")="" 水温="" ,"*="" "’77;!’"="" !%"="" 形齿鼓形量="" 螺旋线为未修形的螺旋="" 。,线根据试验所得数据对其齿廓偏差及螺旋线="">)>
"$ "9 收稿日期:""( ’。偏差进行热变形探讨:万方数!9据#& ),,, (作者简介罗杜宇女湖南株洲人工程师
第 # 卷 .%2 沈阳航空工业学院学报
曲线的倾斜变化值 & . 表 工作部分 格范围曲线的倾斜值
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将表 . 中的$4 代入式(# )得到渗碳淬火后 (!)热前螺旋线偏差曲线 ,基圆半径变形趋势呈增大趋势向齿顶方向趋势
()* %20 %+;$!设计齿廓的热变形预留 ,+!5 偏移
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,,时此时的热处理工艺处于稳定状态也能满足设
。计的变形公差值要求
(#) 螺旋线偏差
、# 图 为热处理前后用齿轮检测中心测量的
,螺旋线偏差曲线记录图螺旋线总偏差包括螺旋
,线形状偏差和螺旋线的倾斜偏差两部分这里主
,要探讨螺旋线的倾斜偏差渗碳淬火后螺旋角变 (")热后螺旋线偏差曲线 :化趋势可按下式计算
# 图螺旋线偏差曲线
(%)齿廓偏差* /* !(78() ) % *)/ !(78() ) % *) $" $" $" 后 前 后 前 、% 图 为热前热后用万能渐开线检查仪测量(.) !(78() $) % *) ( ,的齿廓偏差曲线记录图齿廓总偏差可分为两部 ,—;式中$" 热前螺旋角误差前 ,分进行分析一部分为齿廓形状偏差即齿面渐开 $" 后—热后螺旋角误差; ;线误差另一部分为齿廓倾斜偏差即被测齿轮实 )—螺旋线的倾斜偏差;, 际基圆半径与理论基圆半径不一致产生的误差)—;$ 热处理前后螺旋线倾斜偏差变化值
。称为基圆误差检测时为消除齿轮偏心产生的误 , ,%#&’ *—齿宽。差在齿轮整圆约间隔 的三处测量三个齿
)( ), .将表 中的代入式$得到渗碳淬火后 ,由三处倾斜的平均斜度决定基圆误差根据倾斜 * 19。.$"设 ,+!5 螺旋角的变形趋势为增大趋势,的方向判断齿轮的实际基圆半径与理想的基圆 %.+,计螺旋线预留热变形公差 !$" 的变化 即当 ,:半径的偏差方向并按下式计算,39, 以内时此时的热处理工艺处于稳定 范围在
,。状态同时也能满足设计的公差要求(%) !() * !"#$ % ( +) ’!’, 表 齿向螺旋角方向 :()—; 式中!基圆半径偏差
;"—& 格范围内曲线的倾斜值在工作部分热前( 前) 后) )热后()变化值 $) &—(); 水平记录长度格零件编号 ++! ! + ! (—,-.&(&); 常数仪器自带参数% %%0 .. ##0 .. %% #$—(#$ * %); 记录器水平放大倍数# / #0 .. - 60 ..
#’—(#’ * %&&&); . .0 2- 10 2- , 记录器垂直放大倍数由3 0 2- 0 1 -0 3 / ...,%),试验齿轮的基圆误差平均变形量可按 下(式 , / ,0 , &0 1. 20 .. :式计算
() * ()/ ()$!! 后 前 . 产品精度控制方法 * ((#$ % ’) ("% ") ’’前 后 : 热处理前后公差关系如下剃齿
* / 上限 成品上限 变形上限 剃* !"#$ % ’ (#) ’$ * / 齿下限 成品下限 变形下限 :()— 式中$!基圆误差平均变形量 :两式相减得到万方数据"—& $热处理前后在工作部分 格范围内
: 第 - 期 罗杜宇等圆柱齿轮齿廓偏差及螺旋线偏差精度控制研究0 ’
, 变形公差 成品公差 " 剃齿公差 从试验结果分析得到螺旋线倾斜方向增大! (,# $%& 0,(( )+(1,! )! 按工艺流程剃齿精度要达到 级 平均值为 "$!代入式得根据此 $
+’2+3++1+’2+3,结论将原为 的螺旋角减小到 剃齿 (%’());*! %& %’+))),, $! %& 级 成品公差为$ ! ( !! %& %’#)))( 0 产品螺旋线偏差降到 级如图 ! %+,));*! %& %+-))), 齿廓偏差的预留热变形! ),。- 所示热处理后产品也能满足设计要求按此’-),’()。 量为 " "螺旋线偏差的预留变形量为,。,% 方案进行了 件小批量试生产符合结论 ,, 分析表明实际热变形可控制在变形公差范围内
,热处理工艺处于稳定状态产品精度主要靠剃齿
。精度保证试验结果和生产实践表明成品的齿廓 +,);偏差能够达到设计要求 成品螺旋线偏差 "
,# 超差严重其主要原因是剃齿不能稳定保证 级
,, 精度由热处理后螺旋角呈增大趋势的变形规律
。:可对设计螺旋线进行改进按原设计剃齿精度(),# ,, (、. 级成品 级如图 所示将螺旋角减 图)- (0 图 螺旋线偏差 级精度
,。小热处理变形量将修正机加工偏差 . 结束语 、圆柱齿轮齿廓偏差螺旋线偏差渗碳淬火热
处理变形及精度控制对于渗碳淬火热处理工件具
。有较为广泛的代表意义根据渗碳淬火后基圆半
,, 径变形呈增大趋势并向齿顶方向偏移这一结论5.-0 6758 4 桥从动齿轮相似的 从动齿轮进 将与 ,。行了减小螺旋角修形也取得很好效果)( (# 图 螺旋线偏差 级精度
: 参考文献
,’,9: ;7 ’%%<-& ’="" "="" +%%+,渐开线圆柱齿轮精度,="" 6,&="" 北京:国家="" ,+%%+质量监督检验检疫总局="">-&>
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,(,,& , >,& 李桂华费业泰温度变化对圆柱齿轮齿形的影响机械
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圆柱齿轮齿廓偏差及螺旋线偏差精度控制研究
( ) 文章编号 : 1007 1385 2006 05 0015 03
圆柱齿轮齿廓偏差及螺旋线偏差精度控制研究
1 1 2罗杜宇 陈玲玲 李哲林
( 1. 广东工程职业技术学院 ,广东 广州 510520; 2. 华南理工大学机械工程学院 ,广东 广州 510640 )
摘 要 :在齿轮加工过程中 ,热处理变形是影响齿轮精度的主要原因之一 。通过分析 CA457 桥从
动圆柱齿轮在渗碳淬火热处理中齿廓偏差 、螺旋线偏差的变化数据 ,得出齿廓偏差 、螺旋线偏差
的变形规律 。根据渗碳淬火后基圆半径和螺旋角的变形均呈增大趋势 ,修改加工刀具的设计齿
廓和齿轮的设计螺旋线 ,降低热处理前产品的工艺精度 ,保证了热处理后产品的合格率 。在创造
良好经济效益的同时也为同类产品提供了设计依据 。
关键词 :热处理变形 ;齿廓偏差 ;螺旋线偏差 ;精度控制
中图分类号 : TH13 文献标识码 : A
( ) 汽车传动齿轮热处理常采用渗碳淬火工艺处4 检测设备
万能渐开线检查仪 。 ,使齿轮表面与心部得到不同的组织与性 理方法
1. 2 试验步骤 能 ,保持齿轮心部较好的强韧性的同时 ,齿轮的表
( ) 面获得最大硬度 、强度并有较高的耐磨性 。根据 1 取 10 件 齿 坯 , 按 上 述 工 艺 过 程 加 工 ;
( ) ( )2 对热处理前齿轮的齿廓偏差 、螺旋线偏差进 重型卡车 CA 457 桥从动圆柱齿轮热处理变形试
( ) 验中所得数据和工作中积累的经验 ,从理论和实 行检测并计算 ; 3 按 热处 理工 艺 进行 热处 理 ;
( ) 践上对齿轮热处理过程中齿廓偏差 、螺旋线偏差 4 对热处理后齿轮的齿廓偏差 、螺旋线偏差进
行检测并计算 。 的变化进行探讨 ,找出了变形规律并提出控制变
形精度的措施 ,对生产具有一定的指导意义 。
1 热处理变形试验
1. 1 试验条件
( ) 1 齿轮参数及材料 齿轮参数
及材料如表 1 所示 。
表 1 齿轮参数及材料 ( )a 热前齿廓偏差曲线
材料 齿数 模数 螺旋角 压力角 20C rM nTiH 22 7 21 ?2 ′22 ″ 20 ?
( ) 2 加工工艺过程
滚齿 ———剃齿 ———热处理 ———珩齿
( ) 3 热处理工艺 热处理工艺过程如
表 2 所示 。
表 2 热处理工艺流程 ( )b 热后齿廓偏差曲线 (( ))加热时间m in 温度 ? 流程名称 碳势 图 1 齿廓偏差曲线 420 900 1. 25 % 1 段 强渗
90 900 1. 0 % 2 段 扩散 2 测量数据计算分析及结论 830 3 段 保温 60 0. 8 % ()50 油温 淬火 CA457桥从动圆柱齿轮设计目标 : 齿廓是凸 ()清洗 80 水温 15 分钟 形齿 , 鼓 形 量 0. 02mm; 螺 旋 线 为 未 修 形 的 螺 旋 回火 120 180 线 。根据试验所得数据 ,对其齿廓偏差及螺旋线
偏差进行热变形探讨 。 03 09 收稿日期 : 2006
( ) 作者简介 :罗杜宇 1975 ,女 ,湖南株洲人 ,工程师
16 沈阳航空工业学院学报第 23卷
曲线的倾斜变化值
表 3 工作部分 n格范围曲线的倾斜值 ()()热前 A热后 A前 后 ? A 变化值 零件编号 μ mμμ mm
1 2. 83 5. 33 2. 5
2 8. 83 15. 5 6. 67
3 8. 5 11 2. 5
4 5 13. 67 8. 67 5 7. 67 13. 67 6
( )将表 3中的 ?A 代入式 2 得到渗碳淬火后 ( )a热前螺旋线偏差曲线 基圆半径变形趋势呈增大趋势 ,向齿顶方向趋势
μ偏移 , ? rg= 16. 1m; 设计齿廓的热变形预留 m ax
μμ量为 15m ,即当 ?rg的变化范围在 17. 9m 以内
时 ,此时的热处理工艺处于稳定状态 ,也能满足设
计的变形公差值要求 。
( ) 2 螺旋线偏差
图 2 为热处理前 、后用齿轮检测中心测量的
螺旋线偏差曲线记录图 ,螺旋线总偏差包括螺旋
线形状偏差和螺旋线的倾斜偏差两部分 ,这里主
( )b热后螺旋线偏差曲线 要探讨螺旋线的倾斜偏差 ,渗碳淬火后螺旋角变
图 2 螺旋线偏差曲线 化趋势可按下式计算 :
( ) 1 齿廓偏差 βββ() ()?= ?- ?= arc tg B/L - arctg B/L 后 前 后 前 图 1为热前 、热后用万能渐开线检查仪测量 )( ( )3 ? a rc tg ?B /L
的齿廓偏差曲线记录图 ,齿廓总偏差可分为两部 β式中 , ?—热前螺旋角误差 ; 前 分进行分析 ,一部分为齿廓形状偏差即齿面渐开 β?后 —热后螺旋角误差 ;
线误差 ;另一部分为齿廓倾斜偏差即被测齿轮实 B —螺旋线的倾斜偏差 ; 际基圆半径与理论基圆半径不一致产生的误差 , ?B —热处理前后螺旋线倾斜偏差变化值 ; 称为基圆误差 。检测时为消除齿轮偏心产生的误 L —齿宽 。 差 ,在齿轮整圆约间隔 120 ?的三处测 量三 个 齿 , 将表 5中的 ?B 代入式 ( 3 ) 得到渗碳淬火后 由三处倾斜的平均斜度决定基圆误差 ,根据倾斜 β 螺旋角的变形趋势为增大趋势 , ?= 38 ″。设 m ax 的方向 ,判断齿轮的实际基圆半径与理想的基圆 μβ计螺旋线预留热变形公差 13m ,即当 ?的变化 半径的偏差方向 ,并按下式计算 : 范围在 45 ″以内时 , 此时 的 热处 理工 艺 处于 稳定 ( )δ(μ)1 rg = k 3 AV x / nV y m 状态 ,同时也能满足设计的公差要求 。 式中 :δrg—基圆半径偏差 ; 表 5 齿向螺旋角方向 A —在工作部分 n 格范围内曲线的倾斜值 ; ()()热前 B 前 热后 B 后 ?B 变化值 零件编号 n —水平记录长度 (格 ) ; μμ μ mmmK—常数 57300 (仪器自带参数 ) ; 1 11. 33 22. 33 11
2 - 2. 33 7 9. 33 () V x —记录器水平放大倍数 V x = 1 ; 3 3. 67 8. 67 5 () V y —记录器垂直放大倍数 V y = 1000 ; 4 - 3. 67 3. 83 7. 45 5 - 5. 5 0. 83 6. 33 ( ) 由式 1 , 试验齿轮的基圆误差平均变形量可按
下式计算 : 3 产品精度控制方法 δδ?rg =rg- rg 后 前热处理前后公差关系如下 : 剃齿() ()= K3 V x / nV y 3 A/A 前 后 上限 =成品上限 - 变形上限 剃齿( )2 k 3 ?AV x / nV y = 下限 =成品下限 - 变形下限 两式式中 : ?δrg—基圆误差平均变形量 相减得到 :
?A —热处 理 前后 在工 作 部分 n 格 范围 内
第 5期罗杜宇等 :圆柱齿轮齿廓偏差及螺旋线偏差精度控制研究17
变形公差 =成品公差 - 剃齿公差,螺旋线倾斜方向增大从试验结果分析得到
按工艺 流 程 , 剃 齿 精 度 要 达 到 6 级 ( f= 0. μ( )β 平均值为 6. 7m ,代入 3 式得 ?= 23 ″,根据此 结f ( ) 013mm; F= 0. 012mm ,成品公差为 8 级 f= 0. 论将原为 21 ?2 ′22 ″的螺旋角减小到 21 ?2 ′,剃齿 β f
( ) () 产品螺旋线偏差降到 7 级 F= 0. 016mm 如图 028mm; F= 0. 025mm ,齿廓偏差的预留热变形 量β β
μμ) 为 15m ,螺旋线偏 差 的预 留变 形 量为 13m。 分析5所示 ,热处理后产品也能满足设计要求 。按此 表明 ,实际热变形可控制在变形公差范围内 , 热处方案进行了 80 件小批量试生产 ,符合结论 。 理工艺处于稳定状态 ,产品精度主要靠剃齿
精度保证 。试验结果和生产实践表明成品的齿廓
μ偏差能够达到设 计 要求 28m; 成 品 螺旋 线偏 差
超差严重 ,其主要原因是剃齿不能稳定保证 6 级
精度 ,由热处理后螺旋角呈增大趋势的变形规律 ,
可对设计螺旋线进行改进 。按原设计 : 剃齿精度
)(() 图 5 螺旋线偏差 7级精度 6级 ,成品 8 级 如图 3、图 4 所示 , 将螺旋角减
小 ,热处理变形量将修正机加工偏差 。 4 结束语
圆柱齿轮齿廓偏差 、螺旋线偏差渗碳淬火热
处理变形及精度控制对于渗碳淬火热处理工件具
有较为广泛的代表意义 。根据渗碳淬火后基圆半
径变形呈增大趋势 ,并向齿顶方向偏移这一结论 ,
将与 CA 457 桥从动齿轮相似的 STAR 从动齿轮进
行了减小螺旋角修形 ,也取得很好效果 。
)(图 3 螺旋线偏差 6级精度
参考文献 :
[ 1 ] GB / T 10095. 1 - 2002 ,渐开线圆柱齿轮精度 [ S ]. 北京 : 国家
质量监督检验检疫总局 , 2002
[ 2 ] GB / Z18620. 2 - 2002 , 渐开线圆柱齿轮检验实施规范 [ S ]. 北
京 : 国家质量监督检验检疫总局 , 2002
[ 3 ]李桂华 ,费业泰. 温度变化对圆柱齿轮齿形的影响 [ J ]. 机械
( ) 设计 , 2005 2 : 23 - 24 ()图 4 螺旋线偏差 8级精度 [ 4 ]文福安. 最新计算机辅助设计 [ M ]. 北京 : 北京邮电大学出版
社 , 2000
Con trol and research of cylindr ica l gear prof ile
and helix accuracy
11 2LUO D u yu CH EN L ing lingL I Zhe lin
( 1. Guangdong Po lytechn ic Co llege, Guangdong Guangzhou 510520; 2. Schoo l of M echan ica l Enginee ring,
)Sou th Ch ina U n ive rsity of Techno logy, Guangdong Guangzhou 510641
A b stra c t: In the p roce ss of gea r m anufac tu ring, the hea t trea tm en t defo rm a tion is one of m a in cau se s of affec t2 ing gea r accu racy. Th rough ana lyzing the change da tum of p rofile and he lix devia tion s of CA457 d riven cylin2 d rica l gea r in the ca rbu rizing hea t trea tm en t, the defo rm a tion regu la r p a tte rn of p rofile and he lix devia tion s a re ob ta ined. B a sed on p re sen ting the inc rea sed defo rm a tion tendency of the ba se rad iu s and he lix angle afte r ca r2 bu rizing ha rden ing, thu s, mod ifying the de sign p rofile of cu tting too l and de sign he lix of gea r, lowe ring the p roce ss accu racy of green p roduc t, and the p e rcen t of p a ss of ha rdened p roduc ts a re gua ran teed. W h ile the good econom ic benefit ha s been c rea ted, the de sign ba sis is p rovided fo r sam e typ e of p roduc t. Keyword s: hea t trea tm en t defo rm a tion; p rofile devia tion; he lix devia tion; accu racy con tro l
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