知识点总结
一、可能性:
1. 必然事件:有些事情我们能确定他一定会发生,这些事情称为必然事件; 2. 不可能事件:有些事情我们能肯定他一定不会发生,这些事情称为不可能事件; 3. 确定事件:必然事件和不可能事件都是确定的;
4. 不确定事件:有很多事情我们无法肯定他会不会发生,这些事情称为不确定事 件。
5. 一般来说,不确定事件发生的可能性是有大小的。. 二、概率:
1. 概率的意义:表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。 2. 必然事件发生的概率为1,记作P (必然事件)=1;不可能事件发生的概率为 0,记作P (不可能事件)=0;如果A 为不确定事件,那么0P (小黄胜)=
,
∴这个游戏不公平;
(2)新的游戏规则:和为奇数小吴胜,和为偶数小黄胜.
理由:数字和一共有20种情况,和为偶数、奇数的各10种情况, ∴P (小吴胜)=P(小黄胜)=.
点评:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=,注意本题是放回实验.解决本题的关键是得到相应的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
23、(2010?南京)某厂为新型号电视机上市举办促销活动,顾客每买一台该型号电视机,可获得一次抽奖机会,该厂拟按10%设大奖,其余90%为小奖.
厂家设计的抽奖方案是:在一个不透明的盒子中,放入10个黄球和90个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到黄球的顾客获得大奖,摸到白球的顾客获得小奖.
(1)厂家请教了一位数学老师,他设计的抽奖方案是:在一个不透明的盒子中,放入2个黄球和3个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出2个球,摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖,其余的顾客获得小奖.该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗?请说明理由;
(2)下图是一个可以自由转动的转盘,请你将转盘分为2个扇形区域,分别涂上黄、白两种颜色,并设计抽奖方案,使其符合厂家的设奖要求.(友情提醒:1.转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数,2、结合转盘简述获奖方式,不需说明理由.)
考点:模拟实验。
专题:方案型;开放型。 分析:(1)列举出所有情况,看摸到的2个球都是黄球的情况占所有情况的多少即可求得获大奖的概率,进而求得获小奖的概率; (2)让表示大奖的角的度数占周角的
即可.
解答:解:(1)该抽奖方案符合厂家的设奖要求:
分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球,从中任意摸出2个球,可能出现的结果有:(黄1,黄2)、(黄1,白1)、(黄1,白2)、(黄1,白3)、(黄2,白1)、(黄2,白2)、(黄2,白3)、(白1.白2)、(白1,白3)、(白2,白3),共有10种,它们出现的可能性相同.
所有的结果中,满足摸到的2个球都是黄球(记为事件A )的结果有1种,即(黄1,黄2),所以P (A )=
(2)本题答案不唯一,下列解法供参考.
如图,将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色,其余的区域涂上白色,顾客每购买一台该型号电视机,可获得一次转动转盘的机会,任意转动这个转盘,当转盘停止时,指针指向
,即顾客获得大奖的概率为10%,获得小奖的概率为90%;
黄色区域获得大奖,指向白色区域获得小奖.
点评:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=,注意本题是放回实验.解决本题的关键是得到相应的概率. 26、(2010?南通)小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上的小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x 、y 表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍. (1)求x+y的值;
(2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.
考点:二元一次方程组的应用;概率公式。 专题:应用题。 分析:(1)设这11个数字之和是20的a 倍,先根据题意列出x+y和a 之间的等量关系,再根据电话号码的数字最大数是9和最小数是0,得到0≤x+y≤18,解不等式根据a 是整数即可求解;
(2)利用电话号码每个数位上的数是0﹣﹣9共10个数字可求得一次拨对电话的概率. 解答:解:(1)设这11个数字之和是20的a 倍,根据题意,得 1+3+9+x+3+7+y+5+8=20a 即x+y=20a﹣36 ∵0≤x+y≤18 ∴0≤20a﹣36≤18 解得1.8≤a≤2.7 ∵a 是整数 ∴a=2
∴x+y=20×2﹣36=4 .
(2)共有5对数,一次打对号码的概率是.
点评:主要考查了不等式组和方程的综合运用以及概率的求法.解题的关键是根据实际意义得到所需要的相等关系和不等关系利用未知数的整数值求解.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
21、(2010?泰州)学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张,其中一张为指定日门票,另一张为普通日门票.班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘(转盘甲被二等分、转盘乙被三等分)确定指定日门票的归属,在两个转盘都停止转动后,若指针所指的两个数字之和为偶数,则王伟获得指定日门票;若指针所指的两个数字之和为奇数,则李丽获得指定日门票;若指针指向分隔线,则重新转动.你认为这个方法公平吗?请画树状图或列表,并说明理由.
考点:游戏公平性。 分析:列举出所有情况,看指针所指的两个数字之和为偶数的情况占所有情况的多少即可求得王伟获胜的概率,进而求得李丽获胜的概率,比较即可.
解答:解:
共有6种情况,指针所指的两个数字之和为偶数的情况有3种,所以伟获胜的概率为=,
那么李丽获胜的概率是,所以这个方法公平.
点评:解决本题的关键是得到相应的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 20、(2010?盐城)如图,A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形,分别转动A 盘、B 盘各一次.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字所在的区域为止.请用列表或画树状图的方法,求两个转盘停止后指针所指
区域内的数字之和小于6的概率.
考点:列表法与树状图法。 分析:用树状图或列表法列举出所有情况,看两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的情况占总情况的多少即可. 解答:解:解法一:画树状图
P 和小于6=
=;
解法二:用列表法:
P 和小于6=
=.
点评:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=.注意本题是放回实验.
22、(2010?扬州)在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中白球有2个,蓝球有1个.现从中任意摸出一个小球是白球的概率是. (1)袋子中黄色小球有 个;
(2)如果第一次任意摸出一个小球(不放回),第二次再摸出一个小球,请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率. 考点:列表法与树状图法。 分析:(1)应先根据白球的个数及概率求得球的总数,减去白球和蓝球的个数即为黄球的个数;
(2)用树状图列举出所有情况,看两次都摸出白球的情况占总情况的多少即可. 解答:解(1)黄球个数=2÷﹣2﹣1=1;
(2)
共有12种情况,两次都摸出白球的情况有2种,所以概率是.
点评:总体数目=部分数目÷相应百分比;如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=.注意本题是不放回实验. 21.(2010江苏无锡)小刚参观上海世博会,由于仅有一天的时间,他上午从A —中国馆、
B —日本馆、C —美国馆中任意选择一处参观,下午从D —韩国馆、E —英国馆、F —德国馆中任意选择一处参观.
(1)请用画树状图或列表的方法,分析并写出小刚所有可能的参观方式(用字母表示即可);
(2)求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.
【分析】略 【答案】 解:(1)树状图:
(树状图或列表正确得分)
∴小刚所有可能选择参观的方式有:(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),
(C ,D ),(C ,E ),(C ,F ).
(2)小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有(A ,D ),(B ,D )两种,
∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=
29
.
【涉及知识点】树状图 概率
【点评】与热点上海世博会相联系,情景熟悉,切入口简单.利用树状图或列表的方法找出所有等可能事件,是近几年各地中考常考的问题.在选择具体方法时应注意简洁与高效.本题选择列表法较简洁. 【推荐指数】★★★★ 21、(2011?常州)甲、乙、两三个布袋都不透明,甲袋中装有1个红球和1个白球;乙袋中装有一个红球和2个白球;丙袋中装有2个白球.这些球除颜色外都相同.从这3个袋中各随机地取出1个球. ①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少? ②取出的3个球全是白球的概率是多少? 考点:列表法与树状图法。 专题:计算题。 分析:(1)此题需要三步完成,所以采用树状图法比较简单,然后树状图分析所有等可能的出现结果,根据概率公式即可求出该事件的概率;
(2)求得取出的3个球全是白球的所有情况,然后根据概率公式即可求出该事件的概率.
解答:解:
∴一共有12种等可能的结果,
取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的有2种情况, ∴取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是
=;
(1)画树状图得:
(2)∵取出的3个球全是白球的有4种情况, ∴取出的3个球全是白球的概率是
=.
点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
24.(2011·宿迁) (本题满分10分)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面
分别标注数字1、
2、3、,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M 的横坐标;将球放回袋中搅匀, 再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M 的纵坐标. (1)写出点M 坐标的所有可能的结果; (2)求点M 在直线y =x 上的概率;
(3)求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.
【答案】解:(1)∵
∴点M 坐标的所有可能的结果有九个:(1,1) 、(1,2) 、(1,3) 、(2,1) 、 (2,2) 、(2,3) 、(3,1) 、(3,2) 、(3,3) . (2)P (点M 在直线y =x 上)=P (点M 的横、纵坐标相等)= (3)∵
31=. 93
∴P (点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数)=【考点】概率。
【分析】列举出所有情况,求出概率.
5. 9