2014年内
一、选
考
分: 据相反数的意义,只有符号
故选A(
点: 本题考查了相反数的意
2((3)(2014?赤峰)下面
B(
C(
D(
B( ,3
C(
D( ,
1
考点: 简单几何体的三视图(
析: 主视图是从几何体的正面看
解答: 解:A、主
B、主图是长方形,故此选项
D、主图是正方形,中间
点评: 此题主要考查了简单几
3((3)(2014?赤峰)赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就,2013全GDP总值为1686.15亿元,将1686.15亿元用科学记数法表示
2A(168615×10元
4
B( 16.8615×10元
8
C( 1.68615×10元
11
D( 1.68615×10元
点: 科
2
n
分: 学记数法的表示形式为a×10
要看把数成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数移动
11解答: 解:1686.15亿=1686 1500 0000=1.68615×10,
故选:D(
n评: 此题考查科学记数法的表示方
,10,n为整数,表示
4((3分)(2014?赤峰)
家
3 15
4 10
5 8
6 7
2 3
这43个家庭人口的众数
3
分析: 利用数及中位数的定义解答即
43人的位数应该是排序后的第22个
点评: 本题考查了众数及中位
5((3分)(2014?峰)如图,把一块含有30?角(?A=30?)的直角三角板ABC角顶点放在形桌
B( 3,4 C( 3,5 D( 4,6
50? A(
考点: 平行线的性质;
分: 四边形CDEF为矩形,得
的数,
解
?EF?DC, ??AGE=?1=40?,
??AGE为?AGF的外角,且?A=30?, ??AFE=?AGE,?A=10?( 故选D(
4
40? B(
20? C(
10? D(
点评: 此题考查了平行线的
6((3)(2014?赤峰)如图,AB是?O的直
25? A(
考
50? B(
130? C(
155? D(
分:
解
??ADC=90?,?DAB=25?, ??AOC=2?ADC=50?, ??BOC=180?,?AOC=130?( 故C(
点: 题考查了圆周角定理以及
想的应用(
7((3分)(2014?赤峰)化简ab A(
5
考点: 约分(
分析: 首先将分式的分子
点评: 此题主要考查
8((3)(2014?赤峰)如图,一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧,底B与墙角C距离3米,当竹杆顶端A下滑x米时,底端B便随着向右滑行y米,反映y与x变化关系的大致
=
=,ab(
B( ,ab
22
C( a,b
22
D( b,a
A(B( C( D(
6
解答: 解:由勾股定理得,AC=
=
=4m,
竹杆
当A下滑到点C时,x=4,y=2,
由函
点: 题考查了动点问题的函数
解的关键,难
二、填题(共8小题,每小题3分,共24分) 9((3分)(2014?赤峰)化简:2x,x=( 考点: 合并
分: 用合并同类项的法则:把
点评: 此题主要考查了合并
=
,3,
,
7
篇二:内古赤峰市2014年
内
一、选择题(共8
1((3分)(2014?赤峰)有理数,3的相反数是( )
3A( B( ,3 C( D( ,
考点:相反数(
分析:根据相反数的
故选A(
点评:
2((3分)(2014?赤峰)
A(B( C( D(
考点:简单几何体的三视图
分:主图是从几何体的正面看所
解:解:A、主
B、主视图是
8
C、主
D、
故选:C(
点评:题主要考查了简单几
3((3分)(2014?赤峰)赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成,2013年市GDP总值为1686.15亿元,将1686.15亿元用科学记数法表示
4811 1A( 68615×102元 B( C( D( 16.8615×10元 1.68615×10元 1.68615×10元
点:科学
分: 学数法的表示形式为a×10n形式,其中1?|a|,10,n为整数(确定n的
要看把数成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数移动
1(来自:WwW.xltkwJ.cOm 小龙 文档 网:2014赤峰考数学答
故选:D(
点: 考查科学记数法的表示方法(
9
,10,n为整数,表示时
4((3)(2014?赤峰)下
3 4 5 6 2 家庭人口数(人)
15 10 8 7 3 学生人数(人)
这43个家庭人口
5A( ,6 B( 3,4 C( 3,5 D( 4,6
考点:众数;中位数
分:利用众数
解:解:数据3
43的中位数应该是
故选B(
点评:题考查了众数及中位数
5((3)(2014?赤峰)如图,把一块含有30?角(?A=30?)的直角三角板ABC角顶点放矩形桌
20? 10?5A( 0? C( D(
点:平行线
10
专题:计算题(
分:由边形CDEF为矩形, 得
的度,据?AGE为三角形AGF的外角,利用性质求出?AFE的度数即可( 解答:解:? 四边形CDEF
?EF?DC,
??AGE=?1=40?,
??AGE为?AGF的外角,且?A=30?,
??AFE=?AGE,?A=10?(
故选D(
40? B(
点评:此题考查了平行线的
6((3)(2014?赤峰)如图,AB是?O的直
50? 130? 155?2A( 5? B( C( D(
考点:圆周角定理;垂径定理
分
解
11
??ADC=90?,?DAB=25?,
??AOC=2?ADC=50?,
??BOC=180?,?AOC=130?(
故C(
点:此考查了圆周角定理以及直
想的应用(
7((3分)(2014?赤峰)化简结果正确的是( )
D( b,a 2222 aA( b B( ,ab C( a,b
考点:约分(
分析:首先将分式的
故选:B(
点评:此题主要考查
8((3分)(2014?赤峰)如图,一根长5米的竹AB斜立于墙AC的右侧,底B与墙角C的距离3米,当竹杆顶端A下滑x米时,底端B便随着向右滑行y米,反映y与x变化关系的大致
A(B( C( D(
考点:动点问题的函数图象(
分:利勾股定理列式求出AC,
12
判断
解: 解:由勾
竹杆端A下滑x米
AC=4,x,BC=3+y,
y==,3, ,
当A下滑到点C时,x=4,y=2,
由
故选A(
点:本考查了动点问题的函数图
解的关键,难
二、填空题(共8
9((3分)(2014?赤峰)化简:2x,x=(
考点:合并同类项(
分:利合并同类项的法则:把同
点评:此题主要考查
13
法则是解题关键(
10((3分)(2014?赤峰)一只蚁在如图所示的矩形地砖上爬行,蚂蚁停在阴影部分
(
分析: 根据矩形的性质求
解答: 解:由题意可
?只蚂在如图所示的矩形地砖上
点:本考查几何概率的求法:首
域示所求件(A);然后计算阴影区域面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生
11((3分)(2014?赤峰)下列四
点:中心
分:根中心对称图形定义把一个图
的图形合,么个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;轴对称形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个
14
称图
解答::第一个图不是轴
第二图形是中心对称
第三图形不是中心对
第三图形不是中心对
点:此主要考查了中心对称图
轴,图形部分折叠后可重合,中心对
12((3分)(2014?赤峰)如图,E的矩形ABCD中BC边的中点,将?ABE沿AE折叠
分析:: 由?ABE沿AE折叠到?AEF,得出?BAE=?FAE,由?AEB=55?,?ABE=90?,求出?BAE,
利用?DAF=?BAD,?BAE,?FAE求解(
解
15
篇三:2014年赤
16
2017年中考数学内蒙古赤峰市中考数学试卷
2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一、选择题(小给出选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序 号,答题卡的应
A .﹣ 8 B.﹣ 2 C. 2 D . 8
2.下列形中既是轴对
A . B. C . D.
3.风景美赤有 “ 草原明珠 ” 的美称,赤峰市域总面积为 90021平方公 里. 90021用科学记数法表示
A . 9.0021×105 B. 9.0021×104 C. 90.021×103 D. 900.21×102
4.
A . 3x +2y=5(x +y ) B . x +x 3=x4 C. x 2?x 3=x6 D.(x 2) 3=x6
5. 直 a ∥ b , Rt △ ABC 的直
A . 65° B . 50° C . 55° D . 60°
6.能使式子
+成立的 x 的取值范围是( ) A . x ≥ 1 B . x ≥ 2
C . 1≤ x ≤ 2 D . x ≤ 2 7.小明向如图所的正方形 ABCD 区域内投镖,点 E 是以 AB 为直径的半 圆与对角线 AC 的交点. 如果小明投掷飞镖一次, 则飞镖落在阴影部分的
A . B . C . D .
8.
A . B . C . D . 9.点 A (1, y 1)、 B (3, y 2)是反比例函数 y=图象上的两点,则 y 1、 y 2的大 小
A . y 1>y 2 B . y 1=y2 C . y 1
10.如,边为 4的菱形 ABCD 纸片折叠,使
A . 120° B . 100° C . 60° D . 30°
11. 一次数 y=2x﹣ 3的图象沿 y 轴向上平移 8个单位长度, 所得直线的解析 式
A . y=2x﹣ 5 B . y=2x+5 C . y=2x+8 D . y=2x﹣ 8
12.正整
二、填空题(请把答案填写在答题
13.分
14.如
15.数据 5, 6, 5, 4, 10的众数、中位、平均数的和是 . 16. 在平面直角坐标系中, P (x , y ) 经过某种变换后得到点 P' (﹣ y +1, x +2) , 我们把 P' (﹣ y +1, x +2)叫做点 P (x , y )的终结点.已点 P 1终结点为 P 2, 点 P 2的终结点为 P 3, 点 P 3的终结点为 P 4, 这样依次得
P 2、 P 3、 P 4、 …P n 、 … ,
三、解答(答卡上解答,答在本试卷上无效,解答时
17.(﹣ )÷,其中 a=2017°+(﹣ ) ﹣ 1+tan30°. 18.已知平行四边形 ABCD .
(1) 尺作:∠ BAD 的平分线交直线 BC 于点 E , 交 DC 延长线于点 F (要 求:尺规作图,保留作图痕迹,
(2)(1)的
19. 为了增强中学生体质, 食堂每天都生提供一定数量的水果, 学校 李老师为了了解学生喜欢哪种水果,进行了抽样调查,调查分为五种类型:A 欢苹果的学生; B 喜欢吃桔子学生; C .喜欢吃梨的学生; D .喜欢吃香 蕉的生; E 喜欢西瓜的学, 并将调查结果绘制成图 1和图 2 的统计图 (不 完整).请根据图提供的数据解
(1)求此次抽查的学生人数;
(2)图 2补充
(3)现有 5学,其中 A 类型 3名, B 类型 2名,中任 2名学生参加体 能测试,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法
20.王浩同用板制
同学能将手放入卡槽 AB 内?
cos50°≈ 0.6, tan50°≈ 1.2)
21.如图,一函
(1)若点 C 在比例函 y=的象上,求该反比例函数的解析式; (2) P (2, m )在第一象限,过点 P 作 x 轴垂线,垂为 D ,当△ PAD 与△ OAB 相时, P 是否在(1)中反比例函数图象上?如果在,求出 P 点坐 标;如不在,请
22.
某县
了一批苹果苗梨
(1)两种树苗购买
(2)若种苗共买 1100棵,且购买两种树苗的总不超过 6000元,根 据(1)中两种树苗的单价,求梨树苗至少
23. 如图, 点 A 直线 AM 与⊙ O 的交
(1)
(2)若 DC=2,求图中
24.如图 1,△ ABC 中,设∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分
S △ ABC =BC ×AD=×BC ×ACsin ∠ C=absin ∠ C ,
即 S △ ABC =absin ∠ C
同理 S △ ABC =bcsin ∠ A
S △ ABC =acsin ∠ B
通过推理还可以到另个表三角形边角关系的定理﹣余弦定理: 如图 2,在△ ABC
b 2=a2+c 2﹣ 2accos ∠ B
c 2=a2+b 2﹣ 2abcos ∠ C
用上面三角形面
(1)图 3,在△ DEF 中,∠ F=60°,∠ D 、∠ E 的对边分别是 3和 8.
DEF
和 DE 2.
解:S △ DEF =EF ×DFsin ∠ F=;
DE 2=EF2+DF 2﹣ 2EF ×DFcos ∠ F= .
(2) 如图 4, 在△ ABC 中, 已知 AC >BC , ∠ C=60°, △ ABC' 、 △ BCA' 、 △ ACB' 分别是以 AB 、 BC 、 AC 为边
25.△ OPA 和△ OQB 分别是以 OP 、 OQ 为直的等
(1)当∠ AOB=90°时如图 1,连接 PE 、 QE ,直接写出 EP 与 EQ 的大小关系; (2)将△ OQB 绕 O 逆时针方向旋转,当∠ AOB 是锐角时如 2,(1)中的 结论是否成立?若成立,请给出证明;若不立,请加
(3)仍将△ OQB 绕点 O 旋转,当∠ AOB 为钝角时,延长 PC 、 QD 交于点 G , 使△ ABG 为等边三角形如图 3,求∠ AOB 的度数.
26.如图,次函 y=ax2+bx +c (a ≠ 0)的图象交 x 轴 A 、 B 两
(1)二次函数的解
(2)点 P 直 BD 上的一个动点,过点 P 作 x 的垂线,交抛物线于点 M , 当点 P 在第一象限时,求线段 PM 长
(3) 在抛
?
若存在出点 Q
2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择(每题出的选项中只有一个符合题意,请将符合意的选项序 号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题 3分,共
1. |(﹣ 3)﹣ 5|等于( )
A .﹣ 8 B.﹣ 2 C. 2 D . 8
【考点】 1A :有
【分析】 根据分式
【解
=|﹣ 3﹣ 5|
=|﹣ 8|
=8,
故选 D .
2.下列形中既是轴对
A . B. C . D.
【考点】 R5:中心
【分析】 根据轴对称
【解答】 解:A 、是轴对
B 、
C 、轴对称图形,
D 、轴对称图形,
故选:C .
3.风景秀的赤峰有 “ 草原明
平方公
里. 90021
A . 9.0021×105 B. 9.0021×104 C. 90.021×103 D. 900.21×102
【考点】 1I :科
【分析】 科学数法的表示形式为 a ×10n 的形式, 其中 1≤ |a |<10, n="">10,>
定 n 的时,看把数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝与小数 移
【解答】 解:90021用科
故选:B .
4.
A . 3x +2y=5(x +y ) B . x +x 3=x4 C. x 2?x 3=x6 D.(x 2) 3=x6
【考点】 47:幂的乘方与积的乘
【分析】 根据并同类项、同底数幂的乘法、的乘方的计算法则计算,对各选 项分析判断后利用排
【解答】 解:A 、不
B 、是同类项
C 、 x 2?x 3=x5,故 C 错误;
D 、(x 2) 3=x6,故 D 正确.
故选:D .
5. 直 a ∥ b , Rt △ ABC 的直
A . 65° B . 50° C . 55° D . 60°
【考
【分析】 先根据直
的度
得出∠ 2的度数.
【解答】 解:∵ Rt △ ABC
∴∠ 3=90°﹣ 35°=55°,
又∵ a ∥ b ,
∴∠ 2=∠ 3=55°,
故选:C .
6.能使式子
+成立的 x 的取值范围是( ) A . x ≥ 1 B . x ≥ 2
C . 1≤ x ≤ 2 D . x ≤ 2 【考点】 E4:函数自变量的取值范围.
【分析】 根据二次根式的性
【解
,
解得:1≤ x ≤ 2.
故选:C .
7.小明向如所的正形 ABCD 区域内投掷飞镖,点 E 是以 AB 直径的 圆对角线 AC 的交点. 如果小明投掷飞镖一次, 则飞镖落在阴影部分的概
A . B . C . D .
【考
【分析】 直利用正方形的性质结合转化思
【解答】 解:如图所示:连接 BE ,
可得, AE=BE,∠ AEB=90°,
且阴影部分
故小明掷飞镖一次,
故选:B .
8.
A . B . C . D .
【考点】 U2:简单组合体的三视图.
【分析】 根据从正面看
【解
,
故选:C .
9.点 A (1, y 1)、 B (3, y 2)比例函数 y=图象上的两点,则 y 1、 y 2的大 小关系
A . y 1>y 2 B . y 1=y2 C . y 1
【分析】 根据反比
【解答】 解:∵反
∴经过第、三象限,且在每
又∵ A (1, y 1)、 B (3, y 2)都位于第一象限,且 1<>
∴ y 1>y 2,
故选 A .
10.如,边为 4的菱形 ABCD 纸片折叠,使
A . 120° B . 100° C . 60° D . 30°
【考点】 PB :翻折变
【分析】 连接 AC ,据形的得出 AC ⊥ BD ,根据折叠得出 EF ⊥ AC , EF 平 AO ,得出 EF ∥ BD ,得出 EF 为△ ABD 的中位线,根三角形中位理 求出 BD 的长, 进而可得到 BO 的长, 由勾定理可求出 AO 的长, 则∠ ABO 可 求出,继而∠ BAO 的度数也可求出,再由菱形的性质可
【解答】 解:
连接 AC ,
∵四
∴ AC ⊥ BD ,
∵ A 沿 EF 折叠与 O 重合,
∴ EF ⊥ AC , EF 平分 AO ,
∵ AC ⊥ BD ,
∴ EF ∥ BD ,
∴ E 、 F 分别
∴ EF 为△ ABD 的中位线,
∴ EF=BD,
∴ BD=2EF=4
,
∴ BO=2
, ∴ AO=
=2, ∴ AO=AB ,
∴∠ ABO=30°,
∴∠ BAO=60°,
∴∠ BAD=120°.
故选 A .
11. 一次数 y=2x﹣ 3的图象沿 y 轴向上平移 8个单位长度, 所得直线的解析 式
A . y=2x﹣ 5 B . y=2x+5 C . y=2x+8 D . y=2x﹣ 8
【考点】 F9:
【分析】 根据函
【解
y=2x﹣ 3+8,
即 y=2x+5,
故选:B .
12.正整
【考
【分析】 易得(2x ﹣ 5)、(2y ﹣ 5)均为整数,分类讨论即可求得 x 、 y 的值即 可解题.
【解
∴(2x ﹣ 5)、(2y ﹣ 5)均为整数,
∵ 25=1×25,或 25=5×5,
∴存在种情
② 2x ﹣ 5=2y﹣ 5=5,解得:x=y=5;
∴ x +y=18或 10,
故选 A .
二、填空题(请答填写在答题卡相应的横线上,每小题 3分,
【考点】 55:提
【分析】 此多式有公因式,应先提取公因式,余下的多项式进行观察,有 3项,可采用完全平方公式
【解答】 解:xy 2+8xy +16x
=x(y 2+8y +16)
=x(y +4) 2.
故答
14.如
【考
【分析】 根据程的系数结合根的判别式,即可出△ =16﹣ 8m >0,解之即可 得出 m 的
【解答】
∴△ =(﹣ 4) 2﹣ 4×2m=16﹣ 8m >0,
解得:m <>
故答
15.数据 5, 6, 5, 4, 10的众数、中位数、平均数的和是 .
【考点】 W5:众数; W1:算术平均数; W4:中位数.
【分析】 根众数、 中位数和平均数的概
【解答】 解:数据 5出现
数据按从
平均数 =(5+6+5+4+10)÷5=6;
5+5+6=16.
故答案为 16.
16. 在平面直角坐系, P (x , y ) 经过某种变换后得到点 P' (﹣ y +1, x +2) , 我们把点 P' (﹣ y +1, x +2)叫点 P (x , y )的终结点.已知点 P 1的终结点为 P 2,
P 2、 P 3、 P 4、 …P n 、 … , 若点 P 1的坐标为(2, 0),则点 P 2017的坐标为 (2, 0) .
【考
【分析】 求
【解答】 :P 1 标为(2, 0),则 P 2坐标为(1, 4), P 3坐标
∴ P n 的标
∴ P 2017 坐标与 P 1点重合,
故答
三、解答(答卡上解答,答在本试卷上无效,解答时
17.(﹣ )÷,其中 a=2017°+(﹣ ) ﹣ 1+tan30°.
【考点】 6D :分式的化简求值; 6E :数幂; 6F :负整数指数幂; T5:特殊 角的三
【分析】 先化简分式,然后
【解
=
﹣
= 由
tan30°,
∴ a=1﹣ 5+3=﹣ 1
∴原式 =﹣
=﹣ 2 18.
(1) 尺作:∠ BAD 的平分线交直线 BC 于点 E , 交 DC 延长线于点 F (要 求:尺规作图,保留作图痕迹,
(2)(1)的
【考点】 N2:作图 —
【分析】 (1)作∠ BAD 的平分线交
(2) 根据平
由 AF 平
【解答】 解:(1)
(2)∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AB ∥ DC , AD ∥ BC ,
∴∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4.
∵ AF 平分∠ BAD ,
∴∠ 1=∠ 3,
∴∠ 2=∠ 4,
∴ CE=CF.
19. 为了增强中学生体质, 食堂每天都生提供一定数量的水果, 学校 李老师为了了解学生喜欢哪种水果,进行了抽样调查,调查分为五种类型:A 欢苹果的学生; B 喜欢吃桔子学生; C .喜欢吃梨的学生; D .喜欢吃香 蕉的生; E 喜欢西瓜的学, 并将调查结果绘制成图 1和图 2 的统计图 (不 完整).请根据图提供的数据解
(1)求此次抽查的学生人数;
(2)图 2补充
(3)现有 5学,其中 A 类型 3名, B 类型 2名,中任 2名学生参加体 能测试,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法
【考点】 X6:列表法与树状图法; VB :扇形统计图; VC :条形统计图.
【分析】 (1)
(2)
(3)利用树状图,即可解决问题;
【解答】 解:(1)此次抽
(2) C 占 40×10%=4
条形图如图所示,
(3)由状图可知:两
20.王浩同用板制
同学能将手放入卡槽 AB 内?
cos50°≈ 0.6, tan50°≈ 1.2)
【考点】 T8:解直角三角形的应用.
【分析】 根题作出适的辅助线,可以求得 AD 和 CD 的长,进而可求得 DB 长, 然后根据勾股定理即可得到 AB 的长, 然后与 17比较大小, 即
【解答】 解:王浩同
理由:
∵∠ C=50°, AC=20cm,
∴ AD=AC?sin50°=20×0.8=16cm,
CD=AC?cos50°=20×0.6=12cm,
∵ BC=18cm,
∴ DB=BC﹣ CD=18﹣ 12=6cm,
∴ AB=
=,
∵ 17=<,>,>
21.如图,一函
(1)若点 C 在比例函 y=的象上,求该反比例函数的解析式; (2) P (2, m )在第一象限,过点 P 作 x 轴垂线,垂为 D ,当△ PAD 与△ OAB 相时, P 是否在(1)中反比例函数图象上?如果在,求出 P 点坐 标;如不在,请
【考点】 GB :反比例函数综合题.
【分析】 (1)由直线析式可得 A 、 B 坐标,在 Rt △ AOB 中,利用三角函数 定义得∠ BAO=30°,且可求得 AB 的长,从而可求得 CA ⊥ OA ,则可求得 C 点坐标,利用待定系数法可求得比例函数
(2)分△ PAD ∽△ ABO 和△ PAD ∽△ BAO 两种情况,别利用似三形的 性质可求得 m 的值,可求得 P 点坐标,代入反比例函数解析式
【解答】 解:
(1)在 y=﹣
x +1
∴ tan ∠ BAO=
==, ∴∠ BAO=30°,
∵△ ABC 是等边三角形,
∴∠ BAC=60°,
∴∠ CAO=90°,
在 Rt △ BOA
∴ AC=2,
∴ C (, 2),
∵点 C 在反比例函数 y=的图象上,
∴ k=2×=2,
∴反
; (2)∵ P (2, m )在第一象限,
∴ AD=OD﹣ OA=2﹣ =, PD=m,
当△ ADP ∽△ AOB 时, 则有
=, 即 =, 解得 m=1, 此时 P 点坐标为 (2, 1);
当△ PDA ∽△ AOB 时, 则有
=, 即 =, 解得 m=3, 此时 P 点坐标为 (2, 3);
把 P (2
, 3)代入 y=可
, 3)不在反比例
, 1)代
综上可
22. 为了尽实施 “ 脱贫富奔小康 ” 宏伟意图, 某县贫工作队为朝阳沟村购买 了一批树苗和梨苗, 知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2元, 购买苹果树 苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500
(1)两种树苗购买
(2)若种苗共买 1100棵,且购买两种树苗的总不超过 6000元,根 据(1)中两种树苗的单价,求梨树苗至少
【考点】 B7:分式方程的
【分析】 (1)梨树苗的单价为 x 元,则苹果树苗的价为(x +2)元,根据两 种树苗购买的棵树一样多列出方程求出
(2)设买树种树苗 a 棵,苹果树苗则购买棵,根据购买两种树苗的总费 用不超过 6000元建立不等式求出
【解答】 解:(1)设梨树苗的单价为 x 元,则苹果树苗的单价为(x +2)元, 依题意得:=,
解得 x=5.
经检验 x=5是
答:
(2)设买梨树苗种树
依题意
解得 a ≥ 850.
答:
23. 如图, 点 A 直线 AM 与⊙ O 的交
(1)
(2)若 DC=2,求图中
【考点】 ME :切线的判
【分析】 (1)由知条件
(2)根等边角的性质得到∠ OAC=60°,根据三形的内角和得到∠ CAD=30°,根据勾股定理得到 AD=2,于
【解答】 解:(1)∵∠ B=60°,
∴△ BOC 是等边三角形,
∴∠ 1=∠ 2=60°,
∵ OC 平分∠ AOB ,
∴∠ 1=∠ 3,
∴∠ 2=∠ 3,
∴ OA ∥ BD ,
∴∠ BDM=90°,∴∠ OAM=90°,
∴ AM 是⊙ O 的切线;
(2)∵∠ 3=60°, OA=OC,
∴△ AOC 是等边三角形,
∴∠ OAC=60°,
∵∠ OAM=90°,
∴∠ CAD=30°,
∵ CD=2,
∴ AC=2CD=4,
∴ AD=2,
∴ S
阴影 =S梯形 OADC ﹣ S
扇形 OAC
=(4+2)×2﹣ =6﹣ .
24.如图 1,△ ABC 中,设∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分
S △ ABC =BC ×AD=×BC ×ACsin ∠ C=absin ∠ C ,
即 S △ ABC =absin ∠ C
同理 S △ ABC =bcsin ∠ A
S △ ABC =acsin ∠ B
通过推理可以得到另一个
如图 2,在△ ABC 中,若∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分别为 a , b , c ,则
a 2=b2+c 2﹣ 2bccos ∠ A
b 2=a2+c 2﹣ 2accos ∠ B
c 2=a2+b 2﹣ 2abcos ∠ C
用上面三角形面
(1)如 3,
解:S △ DEF =EF ×DFsin ∠ F=
6 ;
DE 2=EF2+DF 2﹣ 2EF ×DFcos ∠ F= 49 .
(2) 如图 4, 在△ ABC 中, 已知 AC >BC , ∠ C=60°, △ ABC' 、 △ BCA' 、 △ ACB' 分别是以 AB 、 BC 、 AC 为边
【考
【分析】 (1)直接利
(2)法 1、利用正弦定理得出三角
方法 2、先
【解答】 解:(1)在△ DEF 中,∠ F=60°,∠ D 、∠ E 的对边分别是 3和 8, ∴ EF=3, DF=8,
∴ S △ DEF =EF ×DFsin ∠ F=×3×8×sin60°=6,
DE 2=EF2+DF 2﹣ 2EF ×DFcos ∠ F=32+82﹣ 2×3×8×cos60°=49,
故答案为:6
, 49;
(2)
∴ AB 2=AC2+BC 2﹣ 2AC?BCcos60°=AC2+BC 2﹣ AC?BC ,
两
sin60°
AC?BCsin60°,
∵△ ABC' ,△ BCA' ,△ ACB' 是等边三角形,
∴ S 1=AC?BCsin60°, S 2=AB 2sin60°, S 3=BC 2sin60°, S 4=AC 2sin60°, ∴ S 2=S4+S 3﹣ S 1,
∴ S 1+S 2=S3+S 4,
方法 2、
∴ S 1=absin ∠ C=absin60°=ab
∵△ ABC' ,△ BCA' ,△ ACB' 是等边三角形,
∴ S 2=c?c?sin60°=
c 2, S 3=a?a?sin60°=a 2, S 4=b?b?sin60°=b 2, ∴ S 1+S 2=(ab +c 2), S 3+S 4=(a 2+b 2),
∵ c 2=a2+b 2﹣ 2ab?cos ∠ C=a2+b 2﹣ 2ab?cos60°,
∴ a 2+b 2=c2+ab ,
∴ S 1+S 2=S3+S 4.
25.△ OPA 和△ OQB 分别是以 OP 、 OQ 为直的等
(1)当∠ AOB=90°时如图 1,连接 PE 、 QE ,直接写出 EP 与 EQ 的大小关系; (2)将△ OQB 绕 O 逆时针方向旋转,当∠ AOB 是锐角时如 2,(1)中的 结论是否成立?若成立,请给出证明;若不立,请加
(3)仍将△ OQB 绕点 O 旋转,当∠ AOB 为钝角时,延长 PC 、 QD 交于点 G , 使△ ABG 为等边三角形如图 3,求∠ AOB 的度数.
【考
【分析】 (1)判出点 P , O , Q 在同一条直线上,再断出△ APE ≌△ BFE , 最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即
(2)判断
(3) 判断
∠ GOA=∠ GAO ,即可得出结论.
【解答】 解:(1)如图 1,延长 PE , QB 交于点 F ,
∵△ APO 和△ BQO 是等腰直角三角形,
∴∠ APO=∠ BQO=90°,∠ AOP=∠ BOQ=45°,
∵∠ AOB=90°,
∴∠ AOP +∠ AOB +∠ BOQ=180°,
∴点 P , O , Q 在同一条直线上,
∵∠ APO=∠ BQO=90°,
∴ AP ∥ BQ ,
∴∠ PAE=∠ FBE ,
∵点 E 是 AB 中点,
∴ AE=BE,
∵∠ AEP=∠ BEF ,
∴△ APE ≌△ BFE ,
∴ PE=EF,
∴点 E 是 Rt △ PQF 的斜边 PF 的中点,
∴ EP=EQ;
(2)成立,
证明:∵
∴ CE ∥ OB , CE=OB ,
∴∠ DOC=∠ ECA ,
∵点 D 是 Rt △ OQB 斜边中点,
∴ DQ=OB ,
∴ CE=DQ,
同理:PC=DE,∠ DOC=∠ BDE ,
∴∠ ECA=∠ BDE ,
∵∠ PCE=∠ EDQ ,
∴△ EPC ≌△ QED ,
∴ EP=EQ;
(3)如 2,接 GO ,∵点 D , C 分别 OB , OA 的中点,△ APO 与△ QBO 都是等腰直
∴ CQ , GP 分别
∴ GB=GO=GA,
∴∠ GBO=∠ GOB ,∠ GOA=∠ GAO ,
设∠ GOB=x,∠ GOA=y,
∴ x +x +y +y +60°=360°
∴ x +y=150°,
∴∠ AOB=150°.
26.如图,次函 y=ax2+bx +c (a ≠ 0)的图象交 x 轴 A 、 B 两
(1)二次函数的解
(2)点 P 直 BD 上的一个动点,过点 P 作 x 的垂线,交抛物线于点 M , 当点 P 在第一象限时,求线段 PM 长
(3) 在抛
?
若存在出点 Q
【考
【分析】 (1) 设抛物线解析式为顶点式, 由 B 点坐标得抛
(2)
(3)过 Q QG ∥ y 轴,交 BD 于点 G ,过 Q QH ⊥ BD 于 H ,可 Q 点坐 标,表出 QG 的长度,由条件可证得△ DHG 为等腰直角三角形,则可得到关 于 Q 点坐标的方程,可得 Q
【解答】 解:
(1)∵抛物线的顶点 C 的坐标为(1, 4),
∴可设抛
∵点 B (3, 0)在该抛物线的图象上,
∴ 0=a(3﹣ 1) 2+4,解得 a=﹣ 1,
∴抛物解
∵点 D 在 y 轴
∴ D 点坐标为(0, 3),
∴可设
把 B
∴直线 BD 解
(2)设 P 点
∴ PM=﹣ m 2+2m +3﹣(﹣ m +3) =﹣ m 2+3m=﹣(m ﹣ ) 2+, ∴当 m=时, PM
(3)如,过 Q 作 QG ∥ y 轴交 BD 于点 G ,交 x 轴于点 E ,作 QH ⊥ BD
设 Q (x ,﹣ x 2+2x +3),则 G (x ,﹣ x +3),
∴ QG=|﹣ x 2+2x +3﹣(﹣ x +3) |=|﹣ x 2+3x |,
∵△ BOD 是等腰直角三角形,
∴∠ DBO=45°,
∴∠ HGQ=∠ BGE=45°,
当△ BDQ 中 BD 边上的高为 2时,即 QH=HG=2, ∴ QG=×2=4,
∴ |﹣ x 2+3x |=4,
当﹣ x 2+3x=4时,△ =9﹣ 16<>
当﹣ x 2+3x=﹣ 4时,解得 x=﹣ 1或 x=4,
∴ Q (﹣ 1, 0)或(4,﹣ 5),
综上可知存
2017年 7月 12日
【中考解析】内蒙古赤峰市2017年中考数学真题试题(含解析)
内蒙古
一、选择题(每小给出选项中只有一个符合题意,请将符合题意的序号,在答题
1. |(3) 5|
--等于()
A . -8 B. -2 C. 2 D. 8
【答案】 D.
【解析】
试题分:根据分式的减
|(﹣ 3)﹣ 5|=|﹣ 3﹣ 5|=|﹣ 8|=8,
故选 D .
考点:有理数的
2.下图形中既是轴对称
A . B. C.
D .
【答案】 C.
【解析】
试题分:根据轴对称图形
A 、轴对称图形,不
B 、是轴对称图形,
C 、轴对称图形,也
D 、轴对称图形,不
故选 C .
考点:中心对称图
3.风景秀美赤峰有“草原明珠”的美称,赤全域总面
用科学记数法
A . 59.002110? B. 49.002110? C. 390.02110? D. 2
900.2110?
【答案】 B.
【解析】
考点:科学记数法—表示较大的数 .
4.下列运算正
A . 325() x y x y +=+ B. 34x x x +=
C . 236
x x x =g D. 236() x x =
【答案】 D.
【解析】
试题分析:根合同类项、同底数幂的乘法、幂的乘计算法则计
A 、是同类项不
B 、是同类项不
C 、 x 2?x 3=x5,故 C 错误;
D 、 (x 2) 3=x6,故 D 正确.
故选 D .
考点:的乘方与积的乘方;
5.直线 //a b , Rt ABC ?的直角顶点 C 在直线 a
A . 65o B. 50o C. 55o D. 60o
【答案】 C.
【解析】
试题分析:先据直角为 90°,即可得到∠ 3度数,再根
∵ Rt △ ABC 的直角顶点 C 在直线 a 上,∠1=35°,∴∠3=90°﹣35°=55°,
又∵ a ∥ b ,∴∠ 2=∠3=55°,故选 C .
考点:平行
6
x 的取值范
A . 1x ≥ B. 2x ≥ C. 12x ≤≤ D. 2x ≤
【答案】
C.
考点:函数自变
7. 小明向如所示正方形 ABCD 区域内投掷飞镖, 点 E 是以 AB 为的半圆与角线 AC 的交
A . 12 B. 14
C. 13 D. 18 【答案】 B.
试题分析:直利用方形的质结合转化思想得出阴影部分面积 =S△ CEB ,进而得出答案. 图
且阴影部分面积 =S△ CEB =1
2S △ BEC =1
4S 正方 ABCD , 故小明投
4.
故选 B .
考点:几何概率 .
8.下面几何体的
A . B. C.
D .
【答案】 C.
【解析】
试题分析:据从正面看得到的图形是主视,可得答
考点:简单组
9.点 2(1, ) (3,) A y B y 、 是反比例函数 9
y x =图象上的两点,则 12y y 、 的大小关系是(
)
A . 12y y > B. 12y y = C. 12y y <>
【答案】 A.
试题分:根据反比例函
∵反比例函数
9
y
x
=中的 9>0,
∴经过第、三象限,且在每一象
又∵ A (1, y 1) 、 B (3, y 2)都位于第一象限,且 1<>
∴ y 1>y 2,
故选 A .
考点:反比例函数图
10.如图,边长为 4的菱形 ABCD 纸
痕 EF =A
∠=()
A . 120o B. 100o C. 60o D. 30o
【答案】 A.
【解析】
试题析:连接 AC ,根据形的性质得出 AC ⊥ BD ,根据折叠得出 EF ⊥ AC , EF 平分 AO ,得 出 EF ∥ BD ,得出 EF 为△ ABD 的中位,据三角形中位线定求出 BD 的长,进而可得 BO 的,由勾定理可求出 AO 的,则∠ ABO 可求出,继而∠ BAO 的度也可求
连接 AC ,
∵四边 ABCD 是菱
∵ A 沿 EF 折叠与 O 重合,∴ EF ⊥ AC , EF 平分 AO ,
∵ AC ⊥ BD ,∴ EF ∥ BD ,∴ E 、 F 分别为 AB 、 AD 的中点,
∴ EF 为△ ABD
∴
,∴ AO=
1 2 AB ,
∴∠ABO=30°,∴∠BAO=60°,∴∠BAD=120°.
2017年内蒙古赤峰市中考数学试题含答案(word版)
2017年赤峰市初中
数学
一、选择题(每小给出选项中只有一个符合题意,请将符合题意的序号,在答题卡
1. |(3) 5|--等于( )
A . -8 B. -2 C. 2 D. 8
2.下列形中既是轴对称图形
A . B. C. D.
3.风景秀的峰有“草原明珠”的美称,赤峰市全域总面积为 90021平方
A . 59.002110? B. 49.002110? C. 390.02110? D. 2
900.2110?
4.下列运算正
A . 325() x y x y +=+ B. 34x x x +=
C . 236x x x =g D. 236() x x = 5.直线 //a b , Rt ABC ?的直角顶点 C 在直线 a 上,若 135∠=o
,则 2∠
A . 65o B. 50o C. 55o D. 60o
6
成立的 x 的取
A . 1x ≥ B. 2x ≥ C. 12x ≤≤ D. 2x ≤
7. 小明向如所示正方形 ABCD 区域内投掷飞镖, 点 E 是以 AB 为直半圆与对线 AC
A . 12 B. 14 C. 13 D. 18
8.下面几何体的
A . B. C.
D.
9.点 2(1, ) (3,) A y B y 、 是反比例函数 9y x
=图象上的两点,则 12y y 、 的大小关系是( ) A . 12y y > B. 12y y = C. 12y y <>
10.如图,将边长为 4的菱形 ABCD 纸片折叠,
处,若痕 EF =
A . 120o B. 100o C. 60o D. 30o
11.将一次数 23y x =-的图象沿 y
A . 25y x =- B. 25y x =+ C. 28y x =+ D. 28y x =-
12.正整数 x y 、 满足 (25)(25) 25x y --=,则 x y +等于( )
A . 18
二、填空(请把答案填写在答题卡相的横线
13.
14.如果关 x 的方程 2420x x m -+=有两个
15.数据 5, 6, 5, 4, 10数、中位
16.在平面直角坐标系中,点 (, ) P x y 经过某变换后得到点 (1, 2) P y x '-++,我们把点 (1, 2) P y x '-++叫做点 (, ) P x y 的终结点.已知点 1P 的终结点为 1P ,点 2P 的终结点为 2P ,
、 ,若点 1P 坐标为 (2,0),则点 1n P +的标为 . 三、 解答题 (在答题卡上答, 答在本试卷
17. 263() 422a a a a a --÷-+-
其中 2312017() 305
a -=+-+o 18. 已知
(1)尺规作: BAD ∠的平分线交直线 BC 于点 E , DC 延长线于
(2)
19.为了增强中学生的体质,校食堂每天都学生提供一定数的水果,学李老师为了了解学生喜 吃种水果,进行了抽样调查,调查分为五种类型:A 喜欢吃苹果的学生; B 喜吃桔子的学生; C .喜欢 吃梨的学生; D .喜欢吃蕉的学; E 喜欢吃西瓜的生,并将调查结果绘制成图 1和图 2 的统
(1)求此次
(2)
(3)现有 5名学,其 A 类型 2名, B 类型 2名,从中任选 2名学生参加很体能
20. 王浩同学用木板制作个带有卡槽的角形手机架, 如下面左图示. 已知 20AC cm =, 18BC cm =, 50ACB ∠=o , 王浩的手机度 17cm , 为 8cm , 王浩同能否将手机入卡 AB 内?请说明
21
.如图,一函数 1y x =+的图象与 x 轴、 y 轴分别
(1)点 C 在
=的图上,求该反比
)点 ) P m 在第一限,过 P 作 x 轴的
22.为了尽实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图,某县扶贫工
苗, 已知一棵果苗比一棵梨树苗贵 2元, 购买苹果的费用和购买
(1)两种树苗购买的棵
(2)若两树苗购买 1100棵,且购买两种树苗的总费用不超 6000元,根
23.如图, 点 A 直线 AM 与 O e 的点, 点 B 在 O e 上, BD AM ⊥垂足
(1)求证:AM
(2)若 2DC =,求图中阴影分的面
24.如图,在 ABC ?中,设 A B C ∠∠∠、 、 的对边分别为 , , a b c ,过点 A 作 AD BC ⊥,垂足为 D ,会有 sin AD C AC
∠=,则
111sin sin 222
ABC S BC AD BC AC C ab C ?=
?=??∠=∠, 即 1sin 2
ABC S ab C ?=∠ 同理 1sin 2
ABC S bc A ?=∠ 1sin 2ABC S ac B ?=∠
通过推理可以得到另一个表达角形边
在 ABC ?中,若 A B C ∠∠∠、 、 的对
2222cos a b c bc A =+-∠
2222cos b a c ac B =+-∠
2222cos c a b ab C =+-∠
用上面的三形面积公式和余弦定理解决问
: (1)如图,在 DEF ?中, 60F ∠=o
, D E ∠∠、
求 DEF S ?和 2DE . 解:1=sin 2
DEF S EF DF F ??∠=_______________; 2222cos DE EF DF EF DF F =+-?∠=______________.
(2)
, ABC BCA ACB '''???、 、 分别以 AB BC AC 、 、 为边长 的等边三角形,设 ABC ABC BCA ACB '''????、 、 、 的面
25. OPA ? OQB ?分别是以 OP OQ 、 为直角边的等腰
(1)当 90AOB ∠=o
时如图 1,连接 PE QE 、 ,直接写出 EP 与 EQ 的大小关系;
(2)将 OQB ?绕点 O 逆时针方向旋转,当 AOB ∠是锐角时如图 2, (1)中的结是
(3)仍将 OQB ?绕点 O 旋转,当 AOB ∠为钝角时,延长 PC QD 、 交于点 G ,使 ABG ?为等边三角形如 图 3,求 AOB ∠的度数.
26.如图,二函数 2(0) y ax bx c a =++≠的图象交 x 轴于 A B 、 两点,交 y 轴于
(1)二次函数的解析
(2)点 P 是直 BD 上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 M ,当
(3) 在
边上的高
2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷(解析版)
2017年内蒙古
一、选择题(每题给的选项只有一个符合题意,请将符合题意的选项序 号,在答题卡应位置上要求涂黑.
A .﹣ 8 B .﹣ 2 C . 2 D . 8
2.下图形中既是轴对称图
A . B . C . D.
3.风景秀的赤有 “ 草原明珠 ” 的美称,赤峰市全域总
A . 9.0021×105 B. 9.0021×104 C. 90.021×103 D. 900.21×102
4.下列运算
A . 3x +2y=5(x +y ) B . x +x 3=x4 C . x 2?x 3=x6 D . (x 2) 3=x6
5. 直线 a ∥ b , Rt △ ABC 的直角顶点 C 在直线 a
A . 65° B . 50° C . 55° D . 60°
6.能使式子
+成立的 x 取值
7. 小明向如所示正方形 ABCD 区域内投掷飞镖, 点 E 是以 AB 为直半圆 对角线 AC 的
A . B . C . D .
8.下面几何体
A . B . C . D . 9.点 A (1, y 1) 、 B (3, y 2)是反比例
A . y 1>y 2 B . y 1=y2 C . y 1
10.如图,将边为 4的菱形 ABCD 纸片折叠,使点 A 好落在对角线
A . 120° B . 100° C . 60° D . 30°
11. 将一函 y=2x﹣ 3的图象沿 y 上平移 8
A . y=2x﹣ 5 B. y=2x+5 C . y=2x+8 D . y=2x﹣ 8
12.正整数 x 、 y 满足(2x ﹣ 5) (2y ﹣ 5) =25,则 x +y 等于( )
A . 18或 10 B. 18 C . 10 D . 26
二、填空(请把答案填写在答题卡相的横线
13.
14.如果关于 x 的方程 x 2﹣ 4x +2m=0两个不相等的
15.数据 5, 6, 5, 4, 10的众数、中数、平均数和是 . 16. 在面直角标系中, 点 P (x , y ) 经过某种变换后得 P' (﹣ y +1, x +2) , 我们把 P' (﹣ y +1, x +2)叫做点 P (x , y ) 的终
点 P 2
P 2、 P 3、 P 4、 …P n 、 … , 若点 P 1的坐标为(2, 0) ,则点 P 2017的坐标为 .
三、解答题(在题卡解答,答在本试卷上无效,解答时要写出
17. (﹣ )÷,其中 a=2017°+(﹣ ) ﹣ 1+tan30°.
18.已知平行四
(1)尺规作:∠ BAD 的平分线交直线 BC 于点 E , DC 延长线于
(2)(1)的条件
19. 为了增强中学生的体质, 某校食堂每都为学生提供一数量的水果, 学校 李老师为了了解生喜吃哪种水,进行了抽样调查,调查分为五种类型:A 喜欢吃苹果的学生; B 欢吃桔子的学生; C .喜欢吃梨的学生; D .喜欢吃香 的学; E 喜欢吃西瓜的生, 并将调查结果绘制成图 1和图 2 的统图 (
(1)求此次
(2)
(3)现有 5名学,其 A 类型 3名, B 类型 2名,从中任 2名学生参加体 测
20.王浩同学用木板制作个带有卡槽三角形手机架,如图 1所.已知 AC=20cm, BC=18cm,∠ ACB=50°,王浩的手机长度为 17cm ,宽为 8cm ,王浩同 学能否将手放入卡槽 AB
21.如图,次数 y=﹣ x +1的图象与 x 轴、 y 轴
(1)若 C 在反比例函数 y=的图象
(2)点 P (2, m )在第一限,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 D ,当△ PAD 与△ OAB 似时, P 点
22.了尽快实施 “ 脱
某县扶贫工作
了一批苹果树和树苗, 已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2元, 买苹果树 苗的
(1)两种树苗购买的棵
(2)若两树苗购买 1100棵,且购买两种树苗的总费用不超
23.如图,点 A 是线 AM 与⊙ O 的点,点 B 在⊙ O 上, BD ⊥ AM 垂足 D , BD
(1)求证:AM 是⊙ O 的切线;
(2)若 DC=2,求图中阴影部的面
24.如图 1,在△ ABC 中,设∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分别为 a , b , c ,过点 A
S △ ABC =BC ×AD=×BC ×ACsin ∠ C=absin ∠ C ,
即 S △ ABC =absin ∠ C
同理 S △ ABC =bcsin ∠ A
S △ ABC =acsin ∠ B
通过推理还可得到一个表
a 2=b2+c 2﹣ 2bccos ∠ A
b 2=a2+c 2﹣ 2accos ∠ B
c 2=a2+b 2﹣ 2abcos ∠ C
用上面三角形面积公
(1)如图 3,
DEF
和 DE 2.
解:S △ DEF =EF ×DFsin ∠ F=
DE 2=EF2+DF 2﹣ 2EF ×DFcos ∠ F= .
(2)如图 4,在△ ABC 中,已知 AC >BC ,∠ C=60°,△ ABC' 、△ BCA' 、△ ACB' 分 别是以 AB 、 BC 、 AC 为
25.△ OPA △ OQB 分别是以 OP 、 OQ 为直角边的等
(1)当∠ AOB=90°时如 1,连 PE 、 QE ,直接出 EP 与 EQ 的大小关系; (2)将△ OQB 绕点 O 时针方向旋转,当∠ AOB 是锐角时如图 2, (1)中的结 论是否成立?若成立,
(3)仍将△ OQB 绕点 O 旋转,当∠ AOB 为钝角时,延长 PC 、 QD 交于点 G ,使 △ ABG 为等边三角形如图 3,求∠ AOB 的度数.
26.如图,二
(1)二次函数的解析
(2)点 P 是直 BD 上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 M ,
(3)在抛物上是否存在异于 B 、 D 的
若存在出点 Q 的坐
2017年内蒙古
参考答案与试题解析
一、选择题(每小给出选项中只有一个符合题意,请将符合题意的序 号,在答题
1. |(﹣ 3)﹣ 5|等于( )
A .﹣ 8 B .﹣ 2 C . 2 D . 8
【考点】 1A :有理
【分析】 根据分式的减
【解答】 解:|(﹣ 3)﹣ 5|
=|﹣ 3﹣ 5|
=|﹣ 8|
=8,
故选 D .
2.下图形中既是轴对称图
A . B . C . D.
【考点】 R5:中心对称
【分析】 根据轴对称图形
【解答】 解:A 、是轴对称图,不
B 、是轴对称图形,
C 、轴对称图形,也
D 、轴对称图形,不
故选:C .
3.风景秀
平方公
里. 90021用科
A . 9.0021×105 B. 9.0021×104 C. 90.021×103 D. 900.21×102
【考点】 1I :科学
【分析】 科记法的表示形式为 a ×10n
定 n 的值时,要看原数变 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数 移动的数相同.当数绝
【解答】 解:90021用科学记法表
故选:B .
4.下列运算
A . 3x +2y=5(x +y ) B . x +x 3=x4 C . x 2?x 3=x6 D . (x 2) 3=x6
【考点】 47:幂的乘方与积的乘方; 35:合并
【分析】 根合同类项、同底数幂的乘法、幂的乘的计算法则
【解答】 解:A 、不是同
B 、是同类项不
C 、 x 2?x 3=x5,故 C 错误;
D 、 (x 2) 3=x6,故 D 正确.
故选:D .
5. 直线 a ∥ b , Rt △ ABC 的直角顶点 C 在直线 a
A . 65° B . 50° C . 55° D . 60°
【考点】 JA :平行线的性质.
【分析】 先根据直角为 90°,即可得到∠ 3
的度数,再根据
得出∠ 2的度数.
【解答】 :∵ Rt △ ABC 的直
∴∠ 3=90°﹣ 35°=55°,
又∵ a ∥ b ,
∴∠ 2=∠ 3=55°,
故选:C .
6.能使式子
+成立的 x 取值
【考点】 E4:函
【分析】 根据二次根式的性质,开方数
【解答】 解:根据题意得:
,
解得:1≤ x ≤ 2.
故选:C .
7. 小明向如所示正方形 ABCD 区域内投掷飞镖, 点 E 是以 AB 为直半圆 对角线 AC 的
A . B . C . D .
【考点】 X5:几何概率.
【分析】 直利用正方形的性质结合转化思想得阴影部分面
【解答】 解:如图
可得, AE=BE,∠ AEB=90°,
且阴影部分
故小明掷飞镖一次,则飞
故选:B .
8.下面几何体
A . B . C . D .
【考点】 U2:
【分析】 根据从正面看得
【解答】
,
故选:C .
9.点 A (1, y 1) 、 B (3, y 2)是反比数 y=图象
A . y 1>y 2 B . y 1=y2 C . y 1
【分析】 根据反比例函
【解答】 解:∵反比例
∴经过第、三象限,且在每一象
又∵ A (1, y 1) 、 B (3, y 2)都位于第一象限,且 1<>
∴ y 1>y 2,
故选 A .
10.如图,将边为 4的菱形 ABCD 纸片折叠,使点 A 好落在对角线
A . 120° B . 100° C . 60° D . 30°
【考点】 PB :翻折变换(折
【分】 连接 AC ,根据形的性质得出 AC ⊥ BD ,根据折叠得出 EF ⊥ AC , EF 平 分 AO ,得出 EF ∥ BD ,得出 EF 为△ ABD 的中位,据三角形中位线定求出 BD 的长,进而可得 BO 的,由勾定理可求出 AO 的,则∠ ABO 可求出, 继而∠ BAO 的数也可
【解答】 解:
连接 AC ,
∵四边形 ABCD 是菱形,
∴ AC ⊥ BD ,
∵ A 沿 EF 折叠与 O 重合,
∴ EF ⊥ AC , EF 平分 AO ,
∵ AC ⊥ BD ,
∴ EF ∥ BD ,
∴ E 、 F 分别为 AB 、 AD 的中点,
∴ EF 为△ ABD 的中位线,
∴ EF=BD,
∴ BD=2EF=4
,
∴ BO=2
, ∴ AO=
=2, ∴ AO=AB ,
∴∠ ABO=30°,
∴∠ BAO=60°,
∴∠ BAD=120°.
故选 A .
11. 将一函 y=2x﹣ 3的图象沿 y 上平移 8
A . y=2x﹣ 5 B. y=2x+5 C . y=2x+8 D . y=2x﹣ 8
【考点】 F9:一
【分析】 根据函数图
【解答】
y=2x﹣ 3+8,
即 y=2x+5,
故选:B .
12.正整数 x 、 y 满足(2x ﹣ 5) (2y ﹣ 5) =25,则 x +y 等于( )
A . 18或 10 B. 18 C . 10 D . 26
【考点】 1C :有理数的乘法.
【分析】 易(2x ﹣ 5) 、 (2y ﹣ 5)为整数,分
【解答】 解:∵ xy 是正整数,
∴(2x ﹣ 5) 、 (2y ﹣ 5)均为整数,
∵ 25=1×25,或 25=5×5,
∴存在两种
② 2x ﹣ 5=2y﹣ 5=5,解得:x=y=5;
∴ x +y=18或 10,
故选 A .
二、填空题(把案填在答题卡相应的横线上,每小题 3分,共 12分) 13.分解
【考点】 55:提公因
【分析】 此项式公因式,应先提取公因式,再对余多项式进行
【解答】 解:xy 2+8xy +16x
=x(y 2+8y +16)
=x(y +4) 2.
故答案为:x (y +4) 2.
14.如果关于 x 的方程 x 2﹣ 4x +2m=0有两个不相等
【考点】 AA :根的判别式.
【分析】 根方程
【解答】
∴△ =(﹣ 4) 2﹣ 4×2m=16﹣ 8m >0,
解得:m <>
故答案为:m <>
15.数 5, 6, 5, 4, 10的
【考点】 W5:众数; W1:算术平均数; W4:中位数.
【分析】 根众数、 中位数和平均数的概念分别出这组数据
【解答】 解:数据 5出现了 2次,
数据按从
平均数 =(5+6+5+4+10)÷5=6;
5+5+6=16.
故答案为 16.
16. 在平面直角标系中, 点 P (x , y ) 经过种变换后到点 P' (﹣ y +1, x +2) , 我们把点 P' (﹣ y +1, x +2)叫做点 P (x , y ) 的终结点.已
点 P 2
P 2、 P 3、 P 4、 …P n 、 … , 若点 P 1
【考点】 D2:
【分析】
【解答】 解:P 1 坐标为(2, 0) ,则 P 2坐标为(1, 4) , P 3
∴ P n 坐
∵ 2017=2016+1=4×504+1,
∴ P 2017
故答案为(2, 0) .
三、解答题(在题卡解答,答在本试卷上无效,解答时要写出
17. (﹣ )÷,其中 a=2017°+(﹣ ) ﹣ 1+tan30°.
【考点】 6D :式的化简求值; 6E :零指数; 6F :
【分析】 先化简分式,然后再化 a
【解答】
×﹣ ×
=
﹣
= 由
tan30°,
∴ a=1﹣ 5+3=﹣ 1
∴原式 =﹣
=﹣ 2
18.已知平行边形 ABCD . (1)尺规作图:作∠ BAD 的平分线交直线 BC 于点 E ,交 DC
(2)(1)的条件
【考点】 N2:作图 — 基本
【分析】 (1)作∠ BAD 的平分交直线 BC 于点 E ,交 DC 延长于 F 可; (2) 先根据平行四边形的性质得出 AB ∥ DC , AD ∥ BC , 故∠ 1=∠ 2, ∠ 3=∠ 4. 再 由 AF 平分∠ BAD 得出∠ 1=∠ 3,
【解答】 解:(1)如
(2)∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AB ∥ DC , AD ∥ BC ,
∴∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4.
∵ AF 平
∴∠ 1=∠ 3,
∴∠ 2=∠ 4,
∴ CE=CF.
19. 为了增强中学生的体质, 某校食堂每都为学生提供一数量的水果, 学校 李老师为了了解生喜吃哪种水,进行了抽样调查,调查分为五种类型:A 喜欢吃苹果的学生; B 欢吃桔子的学生; C .喜欢吃梨的学生; D .喜欢吃香 的学; E 喜欢吃西瓜的生, 并将调查结果绘制成图 1和图 2 的统图 (
(1)求此次
(2)
(3)现有 5名学,其 A 类型 3名, B 类型 2名,从中任 2名学生参加体 测
【考点】 X6:列表法与树状图法; VB :扇
【分析】 (1)根
(2)
(3)利用树状
【解答】 解:(1)此次抽查的生人数
(2) C 占 40×10%=4人, B 占 20%,有 40×20%=8人,
条形图如图所示,
(3)树状图可知:两名
20.王浩同学用木板制作个带有卡槽三角形手机架,如图 1所.已知 AC=20cm, BC=18cm,∠ ACB=50°,王浩的手机长度为 17cm ,宽为 8cm ,王浩同 学能否将手放入卡槽 AB
【考点】 T8:
【分析】 根据意作合适的助线,可以求得 AD 和 CD 的长,进而可以求得 DB 的,然后根据股定
【解答】 解:王浩同学能
理由:作 AD ⊥ BC 于点 D ,
∵∠ C=50°, AC=20cm,
∴ AD=AC?sin50°=20×0.8=16cm,
CD=AC?cos50°=20×0.6=12cm,
∵ BC=18cm,
∴ DB=BC﹣ CD=18﹣ 12=6cm,
∴ AB=
=,
∵ 17=<,>,>
21.如图,次数 y=﹣ x +1的图象与 x 轴、 y 轴
(1)若 C 在反比例函数 y=的图象
(2)点 P (2, m )在第一限,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 D ,当△ PAD 与△ OAB 似时, P 点
【考点】 GB :反比例函数综合题.
【分析】 (1)由线解析式求得 A 、 B 坐标,在 Rt △ AOB 中,利用三角函数定 义可求得∠ BAO=30°,且求得 AB 的长,从而可得 CA ⊥ OA ,则可求得 C 点坐 标,利用待
(2)分△ PAD ∽△ ABO 和△ PAD ∽△ BAO 两种情况,分别利用三角形性质 可求
【解答】 解:
(1)在 y=﹣
x +1中,
∴ tan ∠ BAO=
==, ∴∠ BAO=30°,
∵△ ABC 是等边三角形,
∴∠ BAC=60°,
∴∠ CAO=90°,
在 Rt △ BOA 中,由勾股定理可得 AB=2,
∴ AC=2,
∴ C (, 2) ,
∵点 C 在反比例
∴ k=2×=2,
∴反比例函数
; (2)∵ P (2, m )在第一象限,
∴ AD=OD﹣ OA=2﹣ =, PD=m,
当△ ADP ∽△ AOB 时, 则有
=, 即 =, 解得 m=1,
当△ PDA ∽△ AOB 时, 则有
=, 即 =, 解得 m=3,
把 P (2
, 3)代入 y=可得 3≠ , ∴ P (2
, 3)不在反比例函数
, 1)代
综上可知 P 点坐标为(2
, 1) .
22.为了尽快实施 “ 脱致富奔小 ” 宏伟意图, 某扶贫工队为朝阳沟村购买 了一批苹果树苗和梨树, 已知一棵果树苗比一棵梨苗贵 2元, 购买苹果树 苗的费用和购买梨树苗的费用分别
(1)两种树苗购买的棵
(2)若两树苗购买 1100棵,且购买两种树苗的总费用不超
【考点】 B7:分式方程的应用; C9:一元一次不等式的应用.
【分析】 (1)梨苗的单价为 x 元,则苹果树苗的单价为(x +2)元,
(2)设购梨苗种苗 a 棵,苹果树苗则购买棵,根据两种树苗的总
【解答】 解:(1)设梨树苗的单价为 x 元,则苹果树苗
=,
解得 x=5.
经检验 x=5是原
答:梨树苗的
(2)
依题意
解得 a ≥ 850.
答:梨树苗至少
23.如图,点 A 是线 AM 与⊙ O 的点,点 B 在⊙ O 上, BD ⊥ AM 垂足 D , BD
(1)求证:AM 是⊙ O 的切线;
(2)若 DC=2,求图中阴影部的面
【考点】 ME :切线的判定与
【分析】 (1)已知条得到△ BOC 是等边三形,根据等边三角形的性质得到 ∠ 1=∠ 2=60°,由角平分线的
(2)根据边三形的质得到∠ OAC=60°,根据三角形的
【解答】 解:(1)∵∠ B=60°,
∴△ BOC 是等边三角形,
∴∠ 1=∠ 2=60°,
∵ OC 平
∴∠ 1=∠ 3,
∴∠ 2=∠ 3,
∴ OA ∥ BD ,
∴∠ BDM=90°,∴∠ OAM=90°,
∴ AM 是⊙ O 的切线;
(2)∵∠ 3=60°, OA=OC,
∴△ AOC 是等边三角形,
∴∠ OAC=60°,
∵∠ OAM=90°,
∴∠ CAD=30°,
∵ CD=2,
∴ AC=2CD=4,
∴ AD=2,
∴ S
阴影 =S梯形 OADC ﹣ S
扇形 OAC
=(4+2)×2﹣ =6﹣ .
24.如图 1,在△ ABC 中,设∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分别为 a , b , c ,过点 A
S △ ABC =BC ×AD=×BC ×ACsin ∠ C=absin ∠ C ,
即 S
△ ABC
=absin ∠ C
同理 S
△ ABC
=bcsin ∠ A
S △ ABC =acsin ∠ B
通过推理可以得到另一个表达角形边
如图 2,在△ ABC 中,若∠ A 、∠ B 、∠ C
a 2=b2+c 2﹣ 2bccos ∠ A
b 2=a2+c 2﹣ 2accos ∠ B
c 2=a2+b 2﹣ 2abcos ∠ C
用上面三角形面积公
(1)如图 3,在△ DEF 中,∠ F=60°,∠ D 、∠ E 的对边分别是 3和 8.求 S △ DEF
和 DE 2.
解:S △ DEF =EF ×DFsin ∠ F=
;
DE 2=EF2+DF 2﹣ 2EF ×DFcos ∠ F=49.
(2)如图 4,在△ ABC 中,已知 AC >BC ,∠ C=60°,△ ABC' 、△ BCA' 、△ ACB' 分 别是以 AB 、 BC 、 AC 为
【考点】 KY :三角形综合题.
【分析】 (1)直接利用正
(2)方法 1、利用正弦定理得出三角形的公式,再
方法 2、先
【解答】 :(1)△ DEF 中,∠ F=60°,∠ D 、∠ E 的对
∴ S △ DEF =EF ×DFsin ∠ F=×3×8×sin60°=6,
DE 2=EF2+DF 2﹣ 2EF ×DFcos ∠ F=32+82﹣ 2×3×8×cos60°=49,
故答案为:6
, 49;
(2)
∴ AB 2=AC2+BC 2﹣ 2AC?BCcos60°=AC2+BC 2﹣ AC?BC ,
两边同时乘
∵△ ABC' ,△ BCA' ,△ ACB' 是等边三角形,
∴ S 1=AC?BCsin60°, S 2=AB 2sin60°, S 3=BC 2sin60°, S 4=AC 2sin60°,
∴ S 2=S4+S 3﹣ S 1,
∴ S 1+S 2=S3+S 4,
方法 2、∠ A ,∠ B ,∠ C 的对边
∴ S 1=absin ∠ C=absin60°=ab
∵△ ABC' ,△ BCA' ,△ ACB' 是等边三角形,
∴ S 2=c?c?sin60°=
c 2, S 3=a?a?s in60°=a 2, S 4=b?b?sin60°=b 2, ∴ S 1+S 2=(ab +c 2) , S 3+S 4=
(a 2+b 2) , ∵ c 2=a2+b 2﹣ 2ab?cos ∠ C=a2+b 2﹣ 2ab?cos60°,
∴ a 2+b 2=c2+ab ,
∴ S 1+S 2=S3+S 4.
25.△ OPA △ OQB 分别是以 OP 、 OQ 为直角边的等
(1)当∠ AOB=90°时如 1,连 PE 、 QE ,直接出 EP 与 EQ 的大小关系; (2)将△ OQB 绕点 O 时针方向旋转,当∠ AOB 是锐角时如图 2, (1)中的结 论是否成立?若成立,
(3)仍将△ OQB 绕点 O 旋转,当∠ AOB 为钝角时,延长 PC 、 QD 交于点 G ,使 △ ABG 为等边三角形如图 3,求∠ AOB 的度数.
【考点】 RB :几何变换综合题.
【分析】 (1)先
(2)先判断 CE=DQ, PC=DE,
(3)先判断 CQ , GP 分别是 OB , OA 的垂
,
∠ GOA=∠ GAO ,即可得出结论.
【解答】 解:(1)如图 1,延
∵△ APO 和△ BQO 是等腰直角三角形,
∴∠ APO=∠ BQO=90°,∠ AOP=∠ BOQ=45°,
∵∠ AOB=90°,
∴∠ AOP +∠ AOB +∠ BOQ=180°,
∴点 P , O , Q 在同一条直线上,
∵∠ APO=∠ BQO=90°,
∴ AP ∥ BQ ,
∴∠ PAE=∠ FBE ,
∵点 E 是 AB 中点,
∴ AE=BE,
∵∠ AEP=∠ BEF ,
∴△ APE ≌△ BFE ,
∴ PE=EF,
∴点 E 是 Rt △ PQF 的斜边 PF 的中点,
∴ EP=EQ;
(2)成立,
证明:∵点 C , E 分
∴ CE ∥ OB , CE=OB ,
∴∠ DOC=∠ ECA ,
∵点 D 是 Rt △ OQB 斜边中点,
∴ DQ=OB ,
∴ CE=DQ,
同理:PC=DE,∠ DOC=∠ BDE ,
∴∠ ECA=∠ BDE ,
∵∠ PCE=∠ EDQ ,
∴△ EPC ≌△ QED ,
∴ EP=EQ;
(3)如图 2,接 GO ,∵点 D , C 分别是 OB , OA 的中
∴ CQ , GP 分别是 OB , OA 的垂直平分线,
∴ GB=GO=GA,
∴∠ GBO=∠ GOB ,∠ GOA=∠ GAO ,
设∠ GOB=x,∠ GOA=y,
∴ x +x +y +y +60°=360°
∴ x +y=150°,
∴∠ AOB=150°.
26.如图,二
(1)二次函数的解析
(2)点 P 是直 BD 上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 M ,
(3)在抛物上是否存在异于 B 、 D 的
若存在出点 Q 的坐
【考点】 HF :二次函数综合题.
【分析】 (1)设抛线解析式为顶点式,由 B 点坐标可求得抛物解析式, 则可求
(2)设出 P 点坐标,从而可表示出 PM 的长度,
(3) 过 Q 作 QG ∥ y 轴, 交 BD 于点 G , 过 Q QH ⊥ BD 于 H , 可设出 Q 坐标, 表示 QG 的长度,由条件证得△ DHG 为等腰直角三角形,则可得到关于 Q 点
【解答】 解:
(1)∵抛物线的顶点 C 的坐标为(1, 4) ,
∴可设
∵点 B (3, 0)在该抛物线的图象上,
∴ 0=a(3﹣ 1) 2+4,解得 a=﹣ 1,
∴抛物线解式为 y=﹣(x ﹣ 1) 2+4,
∵点 D 在 y 轴上,令 x=0可得 y=3,
∴ D 点坐标
∴可设线 BD 解
把 B
∴直线 BD 解析式
(2)设 P 点横
∴当 m=时, PM 有最大值 ;
(3)如图,过 Q 作 QG ∥ y 轴交 BD 于点 G ,交 x 轴于点 E ,作 QH ⊥ BD 于 H ,
设 Q (x ,﹣ x 2+2x +3) ,则 G (x ,﹣ x +3) ,
∴ QG=|﹣ x 2+2x +3﹣(﹣ x +3) |=|﹣ x 2+3x |,
∵△ BOD
∴∠ DBO=45°,
∴∠ HGQ=∠ BGE=45°,
当△ BDQ 中 BD 边上的高为 2
时,即 QH=HG=2,
∴ QG=×2=4, ∴ |﹣ x 2+3x |=4,
当﹣ x 2+3x=4时,△ =9﹣ 16<>
当﹣ x 2+3x=﹣ 4时,解得 x=﹣ 1或 x=4,
∴ Q (﹣ 1, 0)或(4,﹣ 5) ,
综上可知存满足条件的点 Q ,其坐
2017年 7月 12日
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