一、单项择题(以下每小题各有四项备选答
1(假设检验中的显著性水
A(推断时犯第?类错误的概
B(推断时犯第?和?类错误的概
C(推断时犯第?类错误的概
D(推断时犯第?类错误的概
[答案] C
[解析] 著性水平α是犯第?类错误的概率,也就是
2(容量为3升的橙汁容器上的标明,该种橙的脂肪含量的均值不超过1克,在对标签上的明进行检验时,建立的原假设和择设
A(实际情况是μ?1,检验认为μ,1
B(实际情况是μ?1,检验认为μ,1
C(实际情况是μ?1,检验认为μ,1
D(实际情况是μ?1,检验认为μ,1
[答案] D
[解析] 原设H为真,但是由于样本的随机性,使样本观值落入拒绝域,这时所下的判断便
绝H,这类错误称为一类错误,其发生的概率称为犯第一类错误概率,亦称弃真概率,即显著性
α。原假设和备择假设H:μ?1,所以,犯第一类错误的概率为实
3(在假设检验
A(也将提高 B(不
C(将会下降 D(能提高,也可能不
[答案] C
[解析] 原设H非真时作出接受H的选择,这种错误称为第
会引起β增大,减少β会引起α的增大。
4(机床厂某日从机器所加工的同一种零件中,分别抽取两个样本,检验两台机
[答案] B
[解析] 检验两台机的加工精是否相同,即检验两台机床加工的方差是否相同,因此适合采双侧检验,并把“=”放进原假设。因此提出的
5(当总体服从
A(t?t(n-1) B(t?-t(n-1) αα
C(t,-t(n-1) D(t?(n-1) α
[答案] B
6(从一批零件中抽出100个测直径,测得均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,知道这批零件的直径是否服从标直
A(|t|?t(99) B(|t|,t(100) αα/2/2
C(|t|,t(99) D(|t|?t(99) αα/2/2
[答案] C
[解析] 采用t检验法进行双边检验时,因为,所以在显著性水平α下,接受域为|t|?t(99)。 α/2
二、多项选择题(以下每小题至少
1(假设检验的基本思想
A(先对总的参数或分布函数的表达式做出某种假设,然找出一个在假设成立条件下出现
甚小的(条件)小概率事
B(如果试验抽样的结果使该小概率事件出现了,这与小概原理相违背,表明原来的假设有
应予以否定,即拒绝这个假
C(若该小率事件在一次试验或抽样中并未出现,就没有由否定这个假设,表明试验或抽
支持这个假设,时称假设也实验结果是相容的,者说可以接受原来的
D(如试验或抽样的结果使该小概率事件现了,则不能否认这个
E(若小概率事件在一次试验或抽样中未出现,则否定这个
[答案] ABC
2(于假设检验中两类错误的说法
A(如果拒的是真的H,就可能犯弃真(第一类)错
B(如果接的是不真的H,就可能会犯取伪(第二类)
C(在本容量n固定的条件下,要使α,β同时减小是不可
D(在样容量n固定的条件下,当α增大时,β将之减小;当α减小时,β要
E(增大样本容量可以α,β同时减
[答案] ABCDE
3(下关于单边和双边假设检验的说
A(在显著性α水平下,检验假设H:μ=μ;H:μ?μ的
B(右边检验和左边检统称为单边检
C(在显著性α水平,检验假设H:μ?μ;H:μ,μ的
D(在显著性α水下,检验假设H:μ?μ;H:μ,μ的
E(在显著
[答案] ABCE
[解析] 假设验分为:?双侧检验H:μ=μ;H:μ?μ。?单侧
μ,μ;左边检验H:μ?μ;H:μ,μ。 00010
4(在际应用中,原假设的确定一般应
A(要把“着重考察的假”确定为原假
B(要把“支持旧方法的设”确定为原假
C(要把等号放在原假设
D(要所答是所问,要所答非所
E(“后果严重的错误”定为第一类错
[答案] ABCDE
5(为了考某种类型的电子元件的使用寿命情况,假定该子元件使用寿命的分布是正态分
且据历史记录得知分布的参数为:平均使用寿命μ为100小时,标准差口为10小时。现在随机
100个该类型的电子件,测得平均寿命为102小时,给定显著性水α=0.05,为了判断该电子元
用寿命是否有明显的提高,下列说法正
A(提出假设H:μ?100;H:μ,100 01
B(提出假设H:μ?100;H:μ,100 01
C(检验统计量及所从的概率分布
D(如Z,Z,则称与μ的差异是
E(检结果认为该类型的电子元件使用寿命确实有显著
[答案] ACDE
2 [解析] 这是σ已知的,关于总体均值μ的侧检验,所以假设检验步骤
?提出假设H:μ?100;H:μ,100; 01
?计算统计量:;
?求出拒绝
?做出统计判断:因为Z,Z=1.645,所以拒绝H,接受H,
该类型的电子元件的使用寿命
2 6(某种电子元件的重量x(单位:g)服从正布,μ,σ均未知。测得16只元的重量如下:159,280,101,212,224,379,179,264,222,362,168,250,149,260, 485,170,判断元件的平均重量是否大于225g(取α=0.05)。下列计算过程中正确的提
A(提出假设:H:μ?225;H:μ,225 01
B(提出假设:H:μ?225;H:μ,225 01
C(检验统计量及其概率分布
D(
E(接受H,即认为元件的平均
[答案] ACDE
[解析] 由题意知n=16,t(n-1)=t(15)=1.7531,=241.5,s=98.7259。这属于总体方差未知的右侧检α0.05
验问题,因此,进行假设检
?H:μ?225;H:μ,225; 01
?计算统计量;
?求出拒绝域:为t(n-1)=t(15)=1.7531,所以拒
?做出统计判断:因为T=0.6685,1.7531,所以,当显著性水平为0.05时,接
三、判断
1(如果一个假设检问题只是提出一个原假设,而且检验的目的仅在于判断原假设是否
[答案] ?
2(通常是在制犯取伪错误概率的条件下,尽可能使弃真错
[答案] ×
[解析] 关于α、β的选择,通常是在控制犯弃真错误概率α的条件下,尽可能使取伪错误的概率β尽可能小一
3(一项研究表明,司机时因接打机而发生事故的比例超过20%,用来检验这一结论的原假设和择
[答案] ×
[解析] 在实际应用中,一般要把等放在设里面。因此,立的原假设和备择假设应该是H:p0,20%;H:p?20%。 122 4(设样本来自态总
[答案] ×
2 [解析]
2态总体且σ未,利用t检验;?非正态总体为大样本,利用Z检
5(检验个正态总体的方差时所使用的分布为正
[答案] ×
2 [解] 检验一个正态总体的方差所使用的分布为χ分
四、合应用题(每道小题有一项或
某商场从一批袋品中随机抽取10袋,测得每袋重量(单位:克)分别
813,770,785,810,806,假设重量服从正态分布,要求在5%的显著性水平下,检验这批食品平
重量是否为800克。
根据上述资料请回答:
1(提出原假设与备择假
A(H:μ=800;H:μ?800 B(H:μ=800;H:μ,800 0101
C(H:μ=800;H:μ,800 D(H:μ?800;H:μ=800 0101
[答案] A
[解析] 由关心平均重量是否为800克,故采用双侧检验,
2(选择的检验统计量
A( B( C( D(
[答案] A
[解析] 总体方差未知,
3(假设检验的拒绝域
A((-?,-Z]?[Z,+?) αα/2/2
B((-?,-t]?[t,+?),t=t(α/2,n) ααα/2/2/2
C((-?,-t]?[t,+?),t=t(α/2,n-1) ααα/2/2/2
D((t,+?) α
[答案] C
4(假设检验的结论
A(在5%的显著性水平下,这批食品
B(在5%的显著性水平下,这批食
C(在5%的显著性水平下,无法检验这批食
D(这批食品平均每袋重一定不是800
[答案] A
[解析] 假设检验步骤为:
?提出假设:H:μ=800;H:μ?800; 01
2 ?由于σ未知,故选择
?由α=0.05,查t分布表得临界值:t=t(;n-1)=t(0.025;10-1)=2.2622, α/2
拒绝域为:(-?,-t]?[t,+?),即(-?,-2.2622]?[2.2622,+?); αα/2/2
?计算统计计量观测值T:
经计算得:
?做出统计判断:
因为|T|=1.642,2.2622,所以当α=0.05时,拒绝H,即在5%的
假设检验习题及答案
第三章 假设检验
3.2 一种元件,要求其使用寿不低于1000(小时),现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得寿命平均值为950(小时)。已知这种元件寿命
??100(小)的正态分布,试在显著水平0.05下确定这批元件是否
提出假设:H0:??1000, H1:??1000
构造计量:此问题情形属于u检,故用统计:此题中:x?950 ?0?100 n=25 ?0?1000代入上式得:
V=?u?u1???题中:??0.05 u0.95?1.64u?u0.95拒绝原假
?认为在置信水平0.05下批元件不合
3.4某批矿砂的五个样
设测定值服从正分布,问在??0.01下能否受假设,这批矿砂的镍
??2.5
提
构造计量:本题属于?2未知情形,可t检验,即取检验统计量为:本题中,x?3.252, S=0.0117, n=5代
? 0.3419
否定域为:
?? V=?t>t?(n?1)?
?1-2?
本题中,??0.01,t0.995(4)?4.6041?t?t
1?
?
2
?接受H0,认为这批矿砂的
3.5确定某种溶
设总体为正态分布N(?,?2),在水平5%检验假
(i) H0:??0.5% H1:??0.5%(ii) H0:??0.04% H1:??
0.0.4%
(i)构造统计量:本文中?知,可用t检验。取检验统计量为X本题中,X?0.452% S=0.035%代入上式得:
V=?t>t1-?(n?1)?题中,??0.05 n=10 t0.95(9)?1.8331?t?4.1143?
0.452%-0.5%
?-4.1143
(ii)构造统计
2
nS2
?02
本中,S?0.035% n=10 ?0?0.04%代入上
2
10?(0.035%)
???7.65632
(0.04%)
否定域为:
2
V=??2??12??(n?1)?本题中, ?
21??
(n?1)??
20.95
(9)?16.919
??2??12??(n?1)?接受H0
3.9设总体X?N(?,4),X1,?,X16为样本,考虑如下检验
H0:??0 H1:???1
(i) 试证下述三个检
??
V=?2X??1.96或2X?1.96?
V2= 1.50?2X?2.125
3
(ii) 通计算他们犯第二类错误的率,说明哪个检验最
解:
(i)
??P?x?VH0??0.05
??X????即,P?U??U??U0.975??0.05
1????2??
这里H0:??0
?PX?2*1.96?0.05V1?2X??1.645
??
??
?????X?0?
P2X??1.645?P???1.645???(?1.645)?1??(1.645)
??????
=1-0.95=0.05
?
?
????X?0??
V2?1.50?2X?2.125??1.50??2.120?
??
????
P?V2H0???(2.215)??(1.50)?0.98?0.93?0.05
?
?
???
V3?2X??1.96或2X?1.96?2X?1.96??1.96?
???
?
??
?
P(V3H0)=1-P2X?1.96?2(1??(1.96))?0.05(ii)
犯第二类错误的概率 ?=P??-VH1?
V1: ?1=P2X??1.645???1
??
??
?????X?1?
=P??0.355??1??(0.355)?0.36
??????V2:?2?1?P1.50?2X?2.125???1????X?1??
=1-P?3.50??4.125?
??
???? =1-?(4.125)+?(3.50)
=1
V3:?3?P2X?1.96???1
?
?
?
?
????X?1??
=P?0.04??3.96?
??
????
=?(3.96)-?(0.04)
=0.99996092-0.516=0.48396092?V1现第二类错误的概率最小,即V1
3.10 一骰子投掷了120,得到下列结
问这个骰子是否均匀?(??0.05)
本题原假设为: H0:Pi?这里n=120,nPi?20
1
i=1,2,?,66
本题采用的统量为Pearson ?2
即, ???
npii?1
2
k
代入数据为:
222
(ni?npi)2(23-20)?(26-20)???(15-20)
????=4.8
npi20i?1
2
k
2
?12?((5)=11.071?k-1)=?0.95
由于 ?2??12?(?k-1) 所以接受H0
即认为这个是均匀
解:
检验问题为: H0:P(x?k)?
?ke??
k!
参数为?
已知?的最大似然估计 ??X?np?0?
?
?
81610
?1*???6*?7*???260606060
20e?2
P?e?2?0.13531?P?X?0??
0!21e?2
P2?P?X?1???2*e?2?0.2707
1!22e?2
P3?P?X?2???2*e?2?0.2707
2!23e?2
P4?P?X?3???1.5*e?2?0.2030
3!
24e?22?2
P5?P?X?4???*e?0.0902
4!3
25e?24?2
P6?P?X?5???*e? 0.0361
5!1526e?24
P7?P?X?6???*e?2? 0.0120
6!45
P8?P?X?7??1?P?X?6??0
(ni?npi)2(8?60*0.1353)2(16?60*0.2707)2(1?60*0.0120)2
????????
np60*0.135360*0.270760*0.0120i?1i
2
k
=0.6145
2
由于?12?((5)=11.071?k-1)=?0.95
??2??12?(?k-1)
?接受H0,即分布可以看作为泊松分
3.13从一批珠中随机抽取了50个,测得他
15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.3 15.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.9 15.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.2 15.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.5 15.1 15.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2 是否可认为这批滚珠直从态分
设X为滚球的直径,其分布函数为F(x),则检验问
x??
?
在H0成立的条件
14.6-15.078
)??(-1.1163)?0.1321
0.428214.8?15.078
p2??()??(-1.1163)??(-0.6492)??(-1.1163)?0.1260
0.428215.1?15.078
p3??()??(-0.6492)??(0.0514)??(-0.6492)?0.2624
0.428215.4?15.078
p4??()??(-0.6492)??(0.7520)??(0.0514)?0.2535
0.4282
p5?1?p1?p2?p3?p4?0.2260p1??(
22?1-((2)=5.991?k-m-1)=?0.952??2??1-(?k-m-1)=5.991
H0:F(x)??(
)
?接受H0,认为滚珠直径服从正态分
3-13表
3.15下列为某种药治疗感冒效的3*3列联
解:
试问疗效与年龄是否有关(??0.05)?
设X年龄 X1?
H0: pij?pi??p?j i=1,2,3 j=1,2,3 即X与Y独立本题选择的统
ni?n?j????n?2?rs?nij?npi?p?j?rs?ijrsnijn????2
?????n???n(???1)??
ni?n?ji?1j?1i?1j?1i?1j?1ni?n?jnpi?p?j
?
?
2
2
代入数据得: ?2?n(??
i?1r
s
2
nijj?1ni?n?j
?1)
582382322282442452
=300(+++++
109*128100*12891*128109*117100*11791*117232182142
+++-1)
109*55100*5591*55
=13.5862
22?1-?((r?1)(s?1))??0.95(4)?9.48822
??2??1-?((r?1)(s?1))??0.95(4)
?拒绝H0,认为疗效与年龄有
3.16自动机加工轴,从成品中抽取11,并测得它们直径(
mm)如下:10.52 10.41 10.32 10.18 10.64 10.77 10.82 10.67 10.59 10.38 10.49
试检这批零件的直径是否从正态分布?(??0.05,用W检验) 解: 为了
H0:总体服从正态分布 H1:总体不服从正态分布将观察值按非降次序排列成: X(1)?X(2)???X(n)本题采用的
]?[n?2??
X?X???ak(W)??(n+1-k)(k)??
?k=1??? W=
2
?(X
k?1
n
(k)
?X)2
?(X
i?1
5
11
(k)
?X)2?0.3821
X?10.5264
?ak(W)[X(12?k)?X(k)]
i=1
=0.5601*0.64+0.3315*0.45+0.2260*0.29+0.1429*0.23+0.0695*0.1
=0.6130所以
0.61302
W=?0.9834
0.3821
W0.05?0.85?W?W0.05
?接受H0,认为这批零件的径服从正态分
3.18用两种材的灯丝制造灯泡,今分别随机抽取若个进行寿命试验,其结果
甲(
试用和检验法检验两种材料制成灯泡的使用命有无显著差异(??0.05)? 解:将两组数据按从小到的次序混合排列如下表所示,其中第一组的数据下边
设两总体的分布函数分别为F1(x)与F2(x),它们都是连续函数,但均为未知。我们要检验
表3-18
这1700两组都,排在第8,第9位置上,它的秩取平
n1?7?n2?5,T取T2,即 T=T2?1?2?4?5?8.5?20.5
(1)(1)(2)(2)
从
,
?拒绝H0,认为两种材料制成的灯泡使用寿命有显著差
3.21对20台电子设备进行3000小时寿
试问在显著水??0.10下,故障事件
原假设为:H0:F(x)?F0(x;?)?1?e未知参数?的极大似然
1121
???Xi?(340?430???1650)=1416.67
12i=112
?
?
?x?
?
, x>0
按公式 F0(X(i);?)?1?e
?
?
X(i)
1416.67
计算X(i)点的分布函数值,列表计算di
?
?S?n?S12,0.10
?表可知S?n?2.2108,给定显著水平??0.10,
?拒绝H0,既不认为故障时服从指数分
假设检验例题
假设检验
总体均值的检验(? 2 已知) (例题分
【例】一装饮料采用自动生产线生产,每罐的容量是255ml,准差为5ml。为检验每罐容量是否符要求,质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验,测得每罐平均容量255.8ml。取显著性水平?=0.05 ,检验该天生的饮料量是否
决策: ? = 0.05
n = 40 不拒绝H0
结论:
样本供的证据表明:该生产的饮检验统计量: 料符合标准要求 总体均的检验(? 2 未知) (例题
【例】一机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm。生产厂家现采用一新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均差与旧机床相比是否有显降低,从某天生产的件中机抽50个进行检验。利用这些样本数据,检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否显
=0.01)
总体均值的检验(? 2 未知) (例题分
【例】某小麦品种的平均产量为5200kg/hm2 。一究机构对小麦品种进了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高,机抽取了36个地块进试种,得到的样本平产量
H0 : ? ? 5200 52755275?52005200z??3.75H1 :? > 5200 决策: ? = 0.05
n = 36 拒绝H0 (P = 0.000088
检验统计量: 改良后的新种产量有显著
总体均值的检验 (例题分
【例】一汽车配件的平均长度要求为12cm,高于或低标准均为是不合格的。汽车生企业在购进配件时,通常是经过招标,然后对中标的配件提供商提供的样品行检验,以决定是否购进。对一个配件提供商提供10样本进了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布,在0.05的显著性水平下,检验该供货商提供件
H0 : ? = 12
H1 : ? ? 12
? = 0.05
df = 10 - 1 = 9
检验统计量:
1111..8989??1212t?????00..7035703500.. 决策: 不拒绝H0 结论: 该供货商提供的零
总体比例的检验 (例题分
【例】种以休闲和娱乐为主题的杂志,声称其读者中有80%为女性。为验证一说法是否属实,某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样,发现有146个女经常阅读该杂志。别取著性平 ?=0.05和?=0.01 ,检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%?它的
H0 : ? = 80% 决策: H1 : ? ? 80% 拒
H0 : ? = 80%
H1 : ? ? 80%
决策: ? = 0.01
拒绝H0 (P = 0.013328
结论: 检验统计
该志的说法并不
0.80?(1?0.80)200200
假设检验例题
1.门课程的考试成绩服从正态分N(85,225)。随机抽取得36位考生的成绩,算得成绩平均值x?81.5分,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩
(附:检验水平
??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(35)?1.69,t0.025(35)?2.03)
2.门课程的考试成绩服从正态分N(85,225)。随机抽取得36位考生的成绩,算得成绩平均值x?81.5分,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩
(附:检验水平
??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(35)?1.69,t0.025(35)?2.03)
3.门课程的考试成绩服从正态分N(85,225)。随机抽取得36位考生的成绩,算得成绩平均值为86.5分,否可以认为这次考试全体考生的成绩显著上升。 (:
??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(35)?1.69,t0.025(35)?2.03)
4.门课程的考试成绩服从正态分。随机抽得36位考生的成绩,算得成绩平均值x?81.5分,标准差s=15分,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩
(附:检验水平
??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(35)?1.69,t0.025(35)?2.03)
5.门课程的考试成绩服从正态布。随机取得36位考生的成绩,算得成绩平均值x?81.5分,标准s=15分,是否可以认为这次考试全体考生的成绩
(附:检验水平
??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(35)?1.69,t0.025(35)?2.03)
6.门课程的考试成绩服从正布。随机取得36位考生的成绩,算得成绩平均值为92分,标准差s=15分,是否可以认为这次考试全体考生的成绩
(附:检验水平
??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(35)?1.69,t0.025(35)?2.03)
7.门课程的考试成绩服从方差为225的正态布。随机抽取得36位考生的成绩,算得成绩标准差s=25分,否以认为这次考试全体考生的成绩的波动性较以往有著
(附:检验水平?
22?0.05,?0.025(35)?53.2,?0.975(35)?20.57. 22??0.05,?0.05(35)?49.80,?0.95(35)?22.47.)
假设检验例题
例 某厂生产一种电子元件,在正常情况下电件的使用寿命ξ(单位:小时)服从正态分布.某日从该厂生产的批电子元件中随机取16个,测样均值,假定 电子元件寿命的方差不变,能否认为该日生产的这批电子元件寿
解:依意,就是已知总体,且, 要求检验下面的设 通常称假设为原假设,称假设为备择假设,检验的的就是要在原假与备择假设之间择其之,若认为原假设是正确的,则接受;若认为原假设是不正确的,则拒绝而接
从抽检查的结果知样本值,显然样本均值与假设的总体均值之间存在差异,于之间出现的差异可以有两种不同的解
(1) 原假设是正确的,即总体均值,抽样的随机,之间出现某些差异是完全可以接受的; (2) 原假设是不正确的,即总体值,因此之间出现的差异不是随机性的,即之间存在实质性、显
上述两解释哪一种较合理呢? 回答这个问的依是小概率的实际可能性原理,在原假设正确的条件下,合理地构造小概率件W,再对一次试的结果考察W有有现,W出现,则说明不正确,若W没有出现,则没理由认为不正确。 请看下的
设原假设正确,即,则统计量,考
其称为显著水平,称统计量u的临界值,通常取较小的值,如0.05或0.01,当显著水平时,
, 则
因为小,所以事件是小概率事,根据小率事件的实际不可能性原理,可以认为在原假设正确的条件下样的事件实际上是不可能发生的,但现在抽样检
上述小概率事件竞然发生了,这表明样检查的结果与原
不相合,即样本均值假设的总体均值之间存在显著差异,因此,应拒绝原假设,接受备择假设,即认
(小时). 生产的这批电元件的寿命
应当指出,上述论是取显著水平时得到的,若改
因为抽样检的结果是,可见小概率事件没有发生,所以没有理由拒绝原,就应当,即可以认为该日生产的这电子元件的寿命均值(小时).由此可见,假设检验的结论与选取的显著水平有密切的关系,此,必须说明设检验的结论是在样的显著水平下作出的。 外,假检验中使的理方法可以说是一种“反证法” ,但这种“反证法” 使的不是纯数学中的逻辑推理,而仅仅是根据小概率事件的实不
转载请注明出处范文大全网 » 2012假设检验(试题及答案)