最二乘法是一种数学优化技术,通过小误差的平和到一组数据的最佳函数匹配。用最简的法求得一些绝对不知的真,而令差平方之为最小,常于曲线拟。很多其他的优化题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达。最小乘法分的应用能简物理和工程术方面的问题,使问题简化并有利于计算机处理问题,便于进行研究。常用最小二乘法各数学量间的数关系在际研究工作中有很重要的作用。在现代科学研究中,各数学量之间的相互关系通常是用函数来描述的,最小二
领域中挥着
应用一 最小二乘法在距离保
电压和电流信号中存在周期量高次谐波量影响到距离保护测量阻抗的真实性。过滤除非工频信号获得的基阻抗,可以确距离保护动的确性。于小二乘原理的数估计是应用相当普及的方法,将最小二乘法应用于距离保护,构建了基于微分程的系统模,提出通过测量电感参数获得测量电抗,为解决基于微分方程测量电阻参数估计模型误差大的问,提基于有功功率概念构建的测量电阻参数估计模型,并就所提出方法进行了仿真验证,表明通过最小二乘法进行的测量阻
1.1 测量阻抗的在线估计算法
阻抗保护的量阻抗是个复
U (.1) Z,JI
或
UZ, (2) J,,I,3KI0
1
前用于输电线路的相间路故障护,者于接地保护。两者在阻抗继器实现上的差在于用不同的量电流。以计算公采用的电压和电流信号均为频域量,这也是需要对电压和电流信号进行滤的原因之一。采用通过测量电压和测量电流估计出测量电阻(对应测量阻抗的实)测量电感(与电力系统的角频率相乘即为测量阻抗的虚部),则对测量电压信号和测量电
,,,,于条输电线,忽分布电容,其母线电压vt和保护测
d(t)i (3) v(t),Ri(t),Ldt
其中,R为测电阻,L量电
i,ikk,1v,Ri,L (4) kk,T
如果行N次观测,则各误差
Ni,i2,1kkJ,(v,Ri,L) (5) ,kk,T,k1
RL要J达到极小值,分别对和求偏导并
Ni,i,Jkk,1??,,2(v,Ri,L)i,0?,kkkR,R (6) ,R,Tk,1
NiiiiJ,,,kk,1kk,1??,,2(v,RiL),0 (7) ,kk,LTT,,,?k,1L,L
?L解由式(6)和式(7)成的二元一次方程组,可以得出电感
NNNNi,ii,i2,1,1kkkkiv,vii,,,,kkkkk,T,T,,,,1111kkkj?L, (8) NNNi,ii,i222,1,1kkkki,i()(),,,kk,T,T,,,111kkk
?R同可以得出电阻参数估计
2
NNNNi,vi,ii,i2,1,1,1kkkkkkiv,vi(),,,,kkkk,T,T,T,,,,1111kkkk?R, (9) NNNi,ii,i222,1,1kkkki(),(i),,,kk,T,T,,,111kkk
利用式(8)行短路电感真计算的结果如表1示,参与的样数据窗口度为周波样点数。而利用公式(9)进行的短路电阻仿真计算结果由于差较大(达30%~50%)。过表1的仿真果,可以出:应用公式(8)进行的电感参计时,获得结果的误与周波采样点数存在一定关系,每周波采样点数越多,估计值与理想值之间的误差就越小,同样地,所获得的结果的误差也与发生短的位置有关,近端短路电估误差比远端短计误差大。在短路点与保护测量位置达到50%路长度以上后,如果每周波采样点数达到30点,电感参数的估计值计算误差将不大于1%,而在近端短时,如短点距离馈出线出为10%线路全长时,估计误差将会比较大,这与近端短路时母线残压较低有关,对于这种情况,由于测量阻抗模值比保护动作值小许多,只要保护的测量阻抗角没有大的误差,端短
基于微方程的测量电感参数估计仿真
短路点(线路长 样点数 (量电感估计 测量电感 相对误差 的百分比)/%
100 30 0.0894 0.089 0.45
20 0.0902 0.089 1.35
12 0.0928 0.089 4.27
50 30 0.0449 0.0455 0.90
20 0.0453 0.0455 1.80
10 0.0466 0.0455 4.72
10 30 2.93 0.00916 0.0089
20 0.00893.93 0.00925
10 0.00952 0.0089 6.97
3
1.2 应用最小二乘法完善质量流
应最小二乘法分析合质流量(MFC)的工作曲线,完善流量的使操作参数。首先据有的工作曲线通过拟合找出设定流量(msetting)—工作间(t)的变化规律,再根据此规律拟合找到流量计的设定流量(m)—稳定时间(tsteady)曲线。并根据此结果指导流量计实际的
美Emerson公司的Brooks 5850系列量流计是UHP(包括半导体)行业常用流量控制仪器之一。种仪器用热质流量感知术,具有应速快,灵度,精度高等特点。此种流量计有自己的一套工作曲线。此工作曲线上,部分设定量变化与稳定时间特性曲线已描绘出来,但对实际生产使用来说,数据不够全面。在实际生产中,特别是在设计工艺时,希望有切的学表达式。这里就是利用最小二乘法拟合的方法得到了设定流量msetting与时间t的关系式以及流量计的流量m与
2(1 最小二乘法在流量计工作曲线
资料来源:松龄. 最小乘法在热电偶热电势—温度特性线
4
西安建
从性曲线线形(图1)来看,可用非线性最小
bt (10) m,ae
首先对第一流量变0~100%量程的变化。进行拟合。在
I0 1 23 4 5
t 1 2 3 4 5 0I
M 0 86.00 96.00 99.00 99.50 99.90 i
求得拟合曲线为
0.0319(t) (11) m,87.2373esetting,100
对于此种量计,其流量从20%变为80%时,根
(12) ,T,A,P,Cp,m
式中:ΔT为传感器探测到的温度差;
Cp
P
M
A
把(4.12)式变换后得
d(,T),A,P,Cp,(dm) (13) 即流量的变化对结果的影响只与流量的变化范围关,与具体流量的位置无关。即流量从20%变为80%时
0.01071t (14) m,14.7420esetting,20
5
当流量从20%变80%量程时的曲线,即相当于流
0.0399t (15) m,50.1442esetting,60
审定流量
拟合公式
拟公式的系数b 0.1107 0.0399 0.0320 表中只有三个设定流量随时间的变化关系,而进行实际应用时,会用到各种流量设定制。因此应最小二乘法中的多项式拟合过程对以上数据进行拟
与所有量的变化关系式。拟合后的关
2 (16) a,,2.1304,0.8436m,0.0005180msettingsetting
拟
2b,0.1697,0.003343m,0.00001966m (17) settingsetting结果得到拟合后的关
2(0.1697,0.003343(m),0.00001966(m)2settingsetting m,(,2.1304,0.8436(m),0.0005180(m),esettingsetting
(18) 此系式即是设量与
0.0517t50%时 (19) m,41.35esetting,50
即当流量变50%,流量是4.05s达到新的设定值。同
0.02808t (20) m,68.6728esetting,80
则当流
应用二 最小二乘法在石油闪点检
铂电阻度函数为基础,利用最小二乘法算法,
6
解决石油闪检测系统中铂电阻不平衡电桥法温方案中非线误差,其便和实用已在应用中得到验证。闪点是指石油产品的试验油样在定的线性升温速率下,当的气与扫描的验火焰发闪火时的最低温。石油产品点是表该产品在使、存、运输条件下安全性的个重要指标,因此,石油产品闪点的测量精度是关系工业安全生产的一个重要因素。最小二法结合工具件Matlab对非线性误差校正,具有方便简单、速度快、准确度高、线性误差小等特点,在以89C51为核心的抗燃油石油闪点智能实时检测系统中已经得到了应,效果良。在设计时,如图2所示的不平衡电桥的输出电压经高性能单芯片测量放大器AD521后送人12bit逐次逼近型快速A/D变换器AD1674,在89C51单片机上4
,338,4字节浮点中阶占1个字节,模2补码.为了节省单片
bb的资和运算间,需将拟合温度多项式的系数~预先
序内存中。在89C51读A/D数,根据A/D分辨率可以方便地得出,随后可
应用三 小二乘在分和校正影响奶牛产奶量因素上的应
在奶牛育种工作中,利用遗传标鉴定选公母牛体,必考虑所有影响产奶量的环境因素。许多研究料表明,在奶牛生产中犊季节和次对产量影响较大。为了准确选必须除或校正环境因素的影响,才提高选种效果。过去多凭经验用平均数比较法或回归分析法,由于以上方未校正同一标准进行统计分析,造成顾此失彼,系统误差较大。最二乘法是近年来发展起来的新的统计分析方法。它在样本含量较少、资料不平的情况,可以把定效应(如产犊季节、胎次等)分析出来,并设法消除,从而得到最精确的最小二乘均数,由此减少了取样误差和消除了系统误
研究人员用最小乘法不仅准确分析了产犊季节和胎
7
也直接估计群体均值各因家校正系数(值),对原始资料进行校
最小二乘分析适用次级样本量不等料分析,它除了能检验各因素水效应差异是否著外,可估其均数各因家平应值(后用常规方差分析是无法求出的并可求出各因素水平组合的最小二乘均数,对原始资进行校正,使能在同一标准上进行统计分析,加大样本含t,提高结论准确性。所求出的体最二乘均数,具有统计学所要求的一致性、无偏性和有效性,因而它是群体平均基因型的最佳估计,
此研究表明用最小乘分析原理不对影响奶产量的胎次和季节进行分析和校正,还可推广到不同场、年度、种畜个体、初产月龄、产犊间隔等资料的校正及影度的分析。因此,最小二乘法在育种和生产中具有广泛
总结
最二乘法能将从实验中得出的一堆看上杂无章的数中找一定规律,拟合成一条曲线来反映所给据点总趋势,以消除局部波。它为研工作者提了一种非方便效的数处方法。在科学实及统计方法的研究中,由于因素的复杂性或其他原因,往往难以得量与量之间一种完确定的关系。常常只能从系统运行中采集到反应变量x和y之间的关系的一些数据。而不能确切的知道函数的表达式,然而系统的运作某些定量分析,又常常需要函数表达式。最小二乘法是一个目前最常用的解决手段之一。随着计算机的发展,最小
8
9
最小二乘法的拟合
一、
1. 什么时候用最小二乘法
在研究两个变之间的关时,可用回归分析的方法进行分析。当确定了
可以使最小二乘法估计模型中的参数,
例,在现实世界中,这的情形量存着:两个变量X 和Y (比如高和体重)此有些依关系,X 可分地决Y 的值,但这种关系又是不确定的. 人们常常借助统计学中的回归模来寻找两个变量之间的关系,而模型的建立当然是依据观测数据. 首先通过验或
然
1. 两个变量是否有关系?(画出散
2. 这些关是否可以用函模型来描述?(利用散点图、已积累的函数
当的回归模型,如一元线
3. 建立回归模型.
4. 对型中的数进行估计,最小二乘法是这些参
5. 讨论模型的拟合效果.
在上述3步中,设所建立的回归
变量;,其中Y 为响应变量,x 称为解释量或协2是一个由参数决定的回归函数;是一个不可观测的机误差. 为了通过试验数据来估
称为经验回可以采用多统计法,而最小二乘法是目前最常用、最
方程或经验方程.
教科书涉及的回归模型是最简
Y =b 0+b 1x +,
此时模
来描述。实上,在线性回归模型中可以证明相关指
2. 什么是最小二乘法思想
简地说,最小二乘的想就要使得观测点和计点的离平方和达到最. 这里的“二乘”指的是用平方来度量观测点与估计点的远近(在古汉语中“平方”称为“二乘”),“”指的是参数的估计值要保证各个观测点与估计点的距
例如,对于回归模型
,
若,?,为收到的观测,则
,
进而
(*)
达到最小的参数. 特别当各个和相应的估计值相等,即
(**)
达到最小值的参数.
如我们能够在固定释变量的提观测预报变量,就认为释变量的测值估计值相,从可通过(**)式求最小二乘估计. 在实际应用中,人们常忽略“各和相应的估计值相等”的条件,而把(**)式的最小值点称的合数表达为参数的最小二乘估计量,其原因有二:其一是不知道最小二乘方法
式,也就无通过(*)式最小二乘估计量,只好用(**)
在科书中,已知(x 1,y 1) ,(x 2,y 2) ,?,(x n ,y n ) 是变量X 和Y 的一组观测数据,要估计的是回归直线方程y =b 0+b 1x 中参数b 0,b 1的值。
于是这时的最小乘法就是寻
)的平方和
达到最小. 在种情形中,思的情是:估计得到的直线=b 0+b 1x 一定
进一步,若观数全部落在某一直,则这个线方程的截距和斜率必是模型参数的最小二乘估计量. 因此小二乘法还为我们提供了一种求解方
关最小二乘估计的算,及更多的数学识,这不详述. 其一的过程是用目标函数对各b i 求偏导数,并令其等于0,得到一个线性方程组. 高斯当其命名为正则方程,并创设了解线性方程组的消元
从算的角度看,最小二乘与插值类似,是理数据的算法. 但从创设的想看,二者却本质的同. 前者寻一条曲,其与观数据“最接近”,目的是代表观测数据的趋势;后者则是使曲线严格通过给定的测数据,目的是通过来自函数模型的数据来近似刻画该函数. 在观测数据带有测量差的况下,就会使得这些观测数据偏离函数曲线,结果使得与观测数据保持一致的插值法不如最小二
最小二乘法能在统学得到应用,也因为误差的存在。事实上,在高斯等人创立了测量误差理论,对最小二乘法进行了误差分析之后,种法才在统计界获得了合法地位,正式成为
3. 关于最小一乘法
将上
目标函数=,
就最小一乘法。最小乘法诞在1760年,比最小二乘法还要早40多年. 是由当时法解的计算,最小一乘法在此后的百余年中都没有获得长足的发展. 直到1950年,现了用线性规划求解的方法以及电子计算机的使用,才解决了计算难题.
有意思的是,有做这样的试验:准量的散点,让一些人各自用目测的方法画直线. 结果表明,大多数人目测的果更接近于最小一乘法而不是最小二乘
二、最二乘法的发现史及其在
发最小二乘法的动是天文和测地学中处理据的需. 陈希孺先生《数理统计学简史》中记载了这样一段历史. 在18世纪,天文学和测地学中的一些数据分析问题可
和m 个知的参β1,β2,?,βm . 按照某种
。 ⑴
但由于实际工作中对x 0,x 1,?,x m 的测量存在误差,而且⑴式只是论上近而非严成立. 就是说,⑴式左边的表达式实际上不等于0,其真实值与测量有关,可视为一种差. 若进行了n 次测量,在实际问题中,n 总是大于甚至是远远大于m ,的是多提供一些信息,以便对参数β1,β2,?,βm 作出较精确的估计.
x 1,?,x m 分别
(i =1,2,?,n )。 ⑵
若⑵式严格成立,则只要从上n 个
是需
1750年,天文学家梅耶发表了方法. 他研究海上行只的定位问题时,得到了一个包含3个未参数的形如⑴式的关式以及27组观数据. 梅把这27方程成3组,把每组中的9个程相加,共得到3个方程,这样可以解出3个未知参数. 至于分组方法,梅耶以其中个系数为准,按各方程中此系数的大小分组:最大的9个,最小的9个和剩下的9个各成一组. 在最小二乘法发现之,这方法曾经较流行,并被冠以梅耶的名字. 值得一提的是,梅耶还估计了这种方法的误差,并试图对误差的界限作一个估计.
那么早阶段就做出这种努力,
1787年,普拉斯在研文问题引出了一个形如⑴式的m =4,n =24的
方程编,然后按下列方式得到需要
方程1:24个方程的和;
方程2:前12个方程之和-后12个方程之和;
方程3:编
方程4:编号
拉普拉斯有解如此组合的原因,这使得他的方法
对决这类问题做过试的有大数学家欧,但他做显得杂乱无章,缺乏基本的合理性. 看来这个问题的解决还需要一点新的思路.1805年,法国数学家让采取了一个新的角度来考虑这个问题. 他不再
于未知数数的方组,而是考虑如何使误差在整体上
的原则去求解β1,β2,?,βm . 这一原则使误差不过分集中在几个方程上,
于揭系统的更接真实的状态. 而勒让德之前学者的做对于误差在程之间分布的影响不清的. 来,最小二乘法逐步渗入到统计数据分析领域,对学的发展产生了重影响. 统计家对此评价很高,的为最小二乘法之统计学,犹微积分之于数学. 有学者称最小二乘是19世纪计学的“中心主”. 最小二乘法之所以能获得如此的赫地位,主要得益于与线性模型的联系. 勒让德创设最小二乘法是为了解决形如⑴式的线性表达式(如今已发展为线模型)的,由导出的也是一个线方程组,这使得最乘法具计算简便的特点. 但更加重要的是,“线性”特点使最小二乘法在误差分析方面较之其他方法具有不可替代的优势. 在1809年高斯对最小二乘估计进行的误差分析中现,在线性型的所有无偏估计中,最小二乘估计是唯的方差最小的无偏估计;进入20世纪后,哥色特、费歇尔等人还发现,在正态误差的假定下,最小二乘估计有较完善的小样本理论,使基于它的统计推断易于操作且有关的概率计算不
展. 如,线性型已经成为理论结果最丰富、应用
三、对“用最小二乘法探求回归直线
1. 体现“过程性”
在本部分内容的学中,应结合具体问题体两过程. 是回归分析的过程,即:要研究两个定量变量(如年龄和脂肪含量)是否具有关系画散点图,直观判断用回归直线代
用经验回归方对相应变行预测. 二是用最小二乘法求得斜率和截距的估计
用小二乘法估计回直的过程. 这个程包两环节,一是通让学生自己寻求回归直线,引导他们认识到应该从“整体上”看待这个问题,即“从整体上,各观测数据点与直线的距离最小”是确定直线的
让学生经用数学言刻画“从整体上看,各观测数据点与
2. 体现统计思想
对本部分内容,统计想主要现在个面. 首先建立回归直线目的,是为了整体代两个变的观数的关系,这与用平均数来代表一个变量的数据是类似的. 二是观测值不可能好落在回归直线上. 这是因为回归直线方程y =b 0+b 1x 是线回模型Y =b 0+b 1x +=y +的一部分,这里是误差项. 该模型假
y =b 0+b 1x ,而不能被该线性关系描的y 的化由误差项来承担. 由于误差,观测值不可能正好落在这条直线上. 如果这个模有意义的话,这些观测值不会离这条直线太远. 而且b 0和b 1是通过样本估计出来的(通常用存在随机误差,这种误差也
,表示),
最小二乘法的应用
最小二乘法的应用
1最
在学研究中,为了揭示些量之间的关系,找其规律,往要做数据拟合,其用方法一般有传统的插值法、最佳一致逼近多项式、最佳方逼近、最小二乘拟合、三角函数逼近、帕德(Pade )逼近等,以及现代的神经网络逼近、模糊逼近、支持向量机函
其,最小二乘法是一最、最重要的计算技与方法。 在建模中有着的应用,用这一理论解决讨论问题简明、清晰,特别在大量数据分析的研究中具有十分重要的作用和地位。着小二乘理论不断的完善,其基本理论与应用已经成为一个
1.1最小二乘法的起源
最二乘法(又称最小平方)种数学优化技术。它过最小化差的方和寻找据的函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二法可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化
1801年,意大利天文学家朱赛普·皮亚发现了一颗行星谷星。经过40天的跟踪观测后,由于谷神星运行至太阳背后,得皮亚齐失去了谷神星置。随后全界的科家利用皮亚齐观测数据始找谷星,但是根多数人计算的结果来寻谷神星都没有结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家因里希·尔伯斯根据斯计算出来的轨重新发现了谷神星。高斯使用的最小二法的方法发表于1809年他的著作《天体运动论》中。 法国科学家勒让德于1806年独立现“最小二法”,但因不为世人所知而默默无闻。勒让德曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理发生争执。1829年,高斯提供了最小二乘法的优化效果
1.2最小二乘法的方法
人对由某一变量t 或多变量t1…..tn 构的关变量y 感。如弹簧的形变与所用的力相关,一个企业的盈利与其营业额,投资收益和原始资本有关。为了得这
,
q 个关变量或p 个附加的
通常人们一个能的、对不相关变量t 的构成都
数型(如抛物线函数指数)。参数x 是了使所择函数模型同观y 相匹配。(如在测量弹簧形变时,必须将所用的力与弹簧的膨胀系数联系起来)。其目标是合适地选参,使函数模型最好的拟合观测值。一般情况下,观测值
其的问题是怎样判断不同合的。高斯和勒让德的方法,假设测误差平均值为0。令个测量误差对应一个变量并与其它测量误差不相关(随机无关)。们假设,在测量误差中绝对不含系统误差,它们应该是纯偶然误,绕真值波动。除此之外,测量误差符合正态分布,这保证了偏差值在最
确定拟合的标准该重视,并小心选择,大误差的量值应被赋予较小的权。并建立如下规则:被选择的参数,应该使算出数曲线与观测值之差的平方和最小。
用
最小化题的精度,依赖于所选
1.3最小二乘法的线性函数模型
典型的类函数模型是线性函数模型。
写成行列式,为
,
直
和
其中,t 值的算术平均值。也
对于一般性情: 若含有更多不相关模型变量,
即线性方程组
通常人们将tij 记作数
即
上述方运用最小二乘法导出为线性平
。
此
2
2.1于最小二乘法的油菜叶片叶绿素
叶素是作物生长中的重因,植物营养光合作用生长状况良指示剂。进行学肥管理需要对作物进行实时、可靠的营养诊断。目前,检植物中的叶绿索含量多采用日本美能达公司生产的SPAD 502仪 。但SPAD 一502仪的价格较贵,这极大提
针以上问题本文基于油叶中的叶素对400~500 nm 和600~700 nm 的光谱吸收性,根透射光与绿素含成正比关系,设计了一种廉价的便携非接触式油菜叶片叶绿素含量检测系统,统通过已样本叶片的电压和SPAD 值,采用最小二乘法,来拟合电压一叶绿素对直线减小误差,最后用电压一叶绿素对应直线测量其它叶片的叶绿素含量。实验证明,本系统测量
由油菜叶的叶绿素量(SPAD值) 与射光强正关系,通过转换,则叶绿素含量(SPAD值) 与电压成线性关系.但是由于SPAD 值只精确到小数点两以及环境因素的干扰,存在较大误差.本系统采用最
绿
本统采用多个应用SPAD-502Plus 测试的叶绿含量油菜叶子,作算电压—叶绿素含量对应直线的样本点。通过最小化误差的方和寻找数据的最佳直线匹配。设样本叶片的电压值为xi ,对应的叶绿素含量为yi ,求得电压—叶绿素的最佳对应
然后通过直y=a’x+b’单片机测量得到的电压值计算被测叶子
在常温湿度下,验
其中10个叶片为成电压—叶绿素应线的样本片,10个叶片作为测量系统误差的实验叶片。按下按键1,选择建
由A /D 转换度以光电转换过程的外界源干扰,以及电的噪声会对测试结果会产生较大的误差,甚至严重偏离。结果显示本系统采用最小二乘法减了差,保证测量误差在12% 以内,基本可以测
量。图5(a)出了叶片的对应分布点电一叶绿素应直线,其中横坐标为电压,纵坐标为SPAD 值。图5(b)给出了系统测
该菜叶片叶绿素含检测统以AT89C51为控制核心,通过油菜叶样叶片确定电一叶拟合直线参数,根据此参数检测其它油菜叶叶片中叶绿素的含量。整系统成本低廉、结构简单,能准确测量被检测目标的叶绿素含量,并对据进行保存。可为油菜叶叶绿素的含量的无损、快速检测提供一种新的
2.2战舰问题
随机选定10艘舰,并分析它们的长度宽,寻找它长度与宽度之间的关系。由下面的描点图可以直观地看出,一艘战舰的长
以下图表出了各舰的数据,随后步骤是采用最小二乘法
并得
.
可以看出,舰的长
0:
在这里随机理不加阐述。看出点
最小一乘法和最小二乘法的比较
在线性模型的参估计中,普用最小乘法,对于和最小二乘法有相同求解思想的最小一法却很少关注,现在对二者
一、小一乘法和最小二乘法
对于一组方程
如方程的个数n>于变的个k ,那么这组方程是无的,这符合实况,我们只析几量,而产生的数据结果是无穷的,反映在坐标图上就是所有样本点不能全都在一条回归线上。那么无解如何求参数呢?只能求出一组优解,使得每个方程左右两边尽可能接近(无法相等),有很多种方法可以达
1. 算方程两边的绝对离差之和,
此方法为最小一乘法
2. 算方程两边的离差平方和,
此方法为最小二乘法
由上可以看,最小乘法和小二乘法的求解思想是相同的,都
二、
最小一乘法和最小乘法然在求解思上相同,是求解过程差别很大,最小一乘法由于绝对值符合的存在,使得计算起来很复杂,需要借助计算现,并且没有确定的估计量表达式,其结果
而
二简述标准化考试的优缺点[1]
二简
优点 1 试卷编制的?科学性 2
3评分的客?观性
缺点 1能力测试?的片面性 2
3 防止考生舞?
4 各项质量指?标也
1、
答:育测量就?是借助一定?的工具,育现象?赋值,来获取价?对象量的?方法。教育测量不?是教育评价?,但它教育?评价有密切?的。教育测量?教育价获?得数据料?的重手?。价只有在?测的基础?上才能给予?正确的判断?,通过测量作?出的评价才?可靠。测量也需要?评价,测量的结果?,只有过评?价的释才?能揭示?际意义。测量是评价?的依据,评价测量?的具体体现?。教育测量与?教育评价又?有区别,它们是两个?不同的概念?。测量心的?是数的多?少,评价关心的?是价值的高?低;测量是一种?纯客观的过?程, 评价带有主?观性,是主观估计?与客观测量?的统一;测量是
要衡量教育?测的质?,一般采用四?标,那就是度?、效度、难度和区分?度,前两个指标?主要是对整?个测量而言?,后两个指标?则主要是对?测量的项目?
2、
答:1、准工作。备工
2. 教育评价的?实施可分
(一)自评
自评是指学?、班或个人?的自我价?。评重视?评价的?主体地位的?重要表现。自评有利于?全面收集情?况、准确地形成?判断。通过自评,自我诊断?,找出差距,有利于自我?教育,促进各方面?工作
(二)他评
他评是指由?别人对评?
做好他评的?关键环节是?评者合?作。因而要求被?评者实事求?是地全面
无论是自评?还是他,在的实?施阶段都应?做如下几?方工作:(1)正运用各?评价方法?。(2)做好资料的?收集工作。要多种方式?、多种渠道?集资料,注意资料的?全面性。(3)做好资料的?整理和分析?作。对收集到的?资料要认真?审核,然后进行归?类和建档。要充分对资?料