范文一:机械设计齿轮传动设计答案
题10-6 图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角β1的旋向已给出。
(1)为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角β的旋向,并画出各轮轴向力 、径向力及圆周力的方向。
(2) 若已知第一级齿轮的参数为:Z1=19,Z2=85,mn=5mm,αn=200,a=265mm, 轮1的传动功率P=6.25kW,n1=275 r/min。试求轮1上所受各力的大小。
解答:
1.各力方向:见题解10-6图。
P
2.各力的大小:T1=9550?=9550?N?m=217.045N?m
1
cosβ1=
m(z+z)5?(19+85)
==0.9811,β=11.1480
;
**1==96.83mm
Ft1=
;
;
Ftanα2000T=4483N,Fr1==1663N,Fa1=Ft1tanβ1=883N
11
题10-6图
题解10-6图
题10-7 图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器,为使Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分,试确定一对斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向;并画出各齿轮轴向力、径向力及圆周力的方向。
解答:齿轮3为右旋,齿轮4为左旋; 力的方向见题解10-7图。
题10-9 设计一冶金机械上用的电动机驱动的闭式斜齿圆柱齿轮传动, 已知:P = 15 kW,n1 =730 r/min,n2 =130 r/min,齿轮按8级精度加工,载荷有严重冲击,工作时间t =10000h,齿轮相对于轴承为非对称布置,但轴的刚度较大,设备可靠度要求较高,体积要求较小。(建议两轮材料都选用硬齿面)
解题分析:选材料→确定许用应力→硬齿面,按轮齿的弯曲疲劳强度确定齿轮的模数→确定齿轮的参数和几何尺寸→校核齿轮的接触疲劳强度→校核齿轮的圆周速度
解答:根据题意,该对齿轮应该选用硬齿面,其失效形式以轮齿弯曲疲劳折断为主。
1. 选材料
大、小齿轮均选用20CrMnTi钢渗碳淬火([1]表11-2),硬度为56~62HRC,由[1]图
11-12 和[1]图11-13查得:σFlim=430MPa,σHlim=1500MPa
2.按轮齿弯曲疲劳强度进行设计 (1)确定σFP
按[1]式(11-7 P227)计算,取YST=2,SFmin=1.6;齿轮的循环次数:
N1=60n1at=60?730?1?10000=4.38?108,取YN1=1,则:
σFP1=
σFlimYST
SFmin
YN1=?1MPa=538MPa
1.6
(2)计算小齿轮的名义转矩T1
P
T1=1=9550?15N?m=196.23N?m
n1730
(3)选取载荷系数K
K=KAKVKβKα= 1.5× 1.02× 1.1× 1.0 = 1.68
(4)初步选定齿轮参数
选Z1=24,Z2=n1Z1/n2=730?24/130=134.769, 取Z2=135
取 ψd=0.6,
(5)确定复合齿形系数YFS
因两轮所选材料及热处理相同,则σFP相同,小齿轮齿根强度弱,故设计时按小齿轮的复合齿形系数YFS1代入即可。
Zv1=Z1/cos3β0=24/cos3120=25.645,由[1]图11-18查得YFS1=4.20
β0=120,
u=
Z2
=5.625 Z1
将上述参数代入求mn的式中,得:
mn=12.6?KT1YFS1
ψdZ12σFP1
mm=2.461mm =12.6?2
0.6?24?538
按[1]表4-1取标准模数mn=2.5mm,则中心距:
a=
mn(Z1+Z2)2.5?(24+135)
=mm=203.19mm, 取a=205mm,
2cos00
2?cos12
m(Z+Z2)2.5?(24+135)
cosβ=n1==0.9695,β=14.18720=14°11′14″
2a2?205
mnZ1=mm=61.888mm,cos0.9695 d2=mm=348.176mm
0.9695d1=
(6)计算几何尺寸
b=ψd?d1=0.6?61.888mm=37.133mm,取b2=b=38mm
b1=b2+(5~10)mm=43~48mm,取b1=45mm
3.校核齿面的接触强度 由[1]式(11-21):σH=109ZE
KT1u+1
(),取ZE=189.8MPa 2
ubd1
5.625
MPa=1068.55MPa σH=109?189.8??2
38?61.888
因可靠性要求较高,取SHmin=1.3,ZW=1,由[1]图11-15,取ZN1=1.04
σHP=
σHlim
SHmin
ZN1ZW=?1.04?1MPa=1200MPa
1.3
因为σH<>
4. 校核速度: v=
=m/s=2.364m/s
60?100060?1000
πd1n1
由[1]表11-4知,选8级精度合格。
题10-10 设计一对由电动机驱动的闭式直齿锥齿轮传动(∑ = 900 ),已知:P1 = 4 kW,
n1 = 1440 r/min,i = 3.5,齿轮为8级精度,载荷有不大的冲击,单向转动工作,单班制,要求使用10年,可靠度要求一般。(小齿轮一般为悬臂布置)
解题分析:选材料→确定许用应力→软齿面,按齿面接触疲劳强度确定齿轮大端的分度圆直径→确定齿轮的参数和几何尺寸→校核齿轮的弯曲疲劳强度
解答: 根据题意,选用软齿面齿轮,其主要失效形式为齿面疲劳点蚀。 1. 选材料,定许用应力:
两轮均选用45号钢,小齿轮调质齿面硬度为229~286 HBS,大齿轮正火齿面硬度为
169~217 HBS ,由[1]图
11-12b
查得:
;由[1]图11-13b, σFlim1=22M0P,σFalim2=21M0P
查得: σHlim1=600MPa,
σHlim2=550MPa
SHmin=1,
ZW1=ZW2=1
SFmin=1.3,YST=2,
N1=60n1at=60?1440?1?(10?300?8)=2.28?1010 ;N2=N1/i=6.5?109
由[1]图11-14和[1]图11-15:取YN2=YN1=1,ZN2=1,所以:
σFP1=σFP2=σHP2=
σFlim1YST
SFmin
YN1=?1MPa=338MPa
1.3YN2=210?2?1MPa=323MPa
1.3
σFlim2YST
SFmin
σHlim2
SHmin
ZN2ZW=?1?1MPa=550MPa
1
2.接触疲劳强度设计: 由[1]式(5-57),一对齿轮为钢制时,有
d1≥KT
[(1-0].5)u
2
1
R
HP
R
(1).计算小齿轮的名义转矩
P
T1=1=9550?N?m=26.53N?m
n11440
(2).选取齿宽系数. 取ψR=0.3 (3).选取载荷系数.
因小齿轮悬臂布置,取K=1.25×1.06×1.08×1.05 = 1.5 (4).计算小齿轮大端分度圆直径 d1≥(1-0.5?0.3)?550
2
?mm=56.745mm
0.3?3.5
(5).确定齿数和模数. 取Z1=26,Z2=iZ1=91, 大端模数m=
d156.745=mm=2.183mm,查[1]表4-6,m=2.25mm Z126
(6).计算主要几何尺寸
d1=mZ1=58.5mm,d2=204.75mmR=(0.5d1)+(0.5d2)=106.47mm
2
2
,
,取b=32mm b=ψRR=0.3?106.47mm=31.94mm
3.校核齿根弯曲疲劳强度
由[1]式(11-25)可知:σF=
(1).确定YFS/σFP的大值
2360KT1
Y 22FS
bmZ1(1-0.5ψR)
δ1=Z1
==15.950,δ2=900-δ1=74.050, Z291Z1Z2
=27.04,Zv2==331.15 cos1cos2
Zv1=
由[1]图11-18查得: YFS1=4.19,
YFS1
=4.19=0.0124,338YFS1
>YFS2
YFS2=3.9,
YFS2
FP1FP2
=3.9=0.0121 323
因为
FP1FP2
,所以校核小齿轮即可。
(2).校核小齿轮的齿根弯曲强度
σF1=
?4.19MPa=129.31MPa<σfp1>σfp1>
32?2.25?26?(1-0.5?0.3)
故齿根弯曲强度足够。
范文二:机械设计——齿轮传动
第十二章 齿轮传动
1、图示为两级斜齿圆柱齿轮减速器,已知条件如图所示。试问:
(1)画出轴II 和轴III 的转向。
(2)低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反? (3)低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值,才能使轴Ⅱ上轴向力相互抵消? (4)画出各个齿轮所受轴向力。
1
3
2
4
2、今有两对斜齿圆柱齿轮传动,主动轴传递的功率P 1=13kW,n 1=200r/min,齿轮的法面模数m n =4mm,齿数z 1=60均相同,仅螺旋角分别为9°与18°。试求各对齿轮传动轴向力的大小?
3、图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器。已知:齿轮1的螺旋线方向和轴III 的转向,齿轮2的参数m n =3mm,z 2=57,
β2 =14°;齿轮3的参数m n =5mm,z 3=21。试求:
(1)为使轴Ⅱ所受的轴向力最小,选择各齿轮的螺旋线方向,并在图上标出; (2)在图b 上标出齿轮2、3所受各分力的方向;
(3)如果使轴Ⅱ的轴承不受轴向力,则齿轮3的螺旋角β3应取多大值(忽略摩擦损失)?
10、分析图中斜齿圆柱齿轮传动的小齿轮受力,忽略摩擦损失。己知:小齿轮齿数z 1=22,大齿轮齿数z 2=90,法向模数
m n =2mm ,中心距a =120mm ,传递功率P =2KW ,小齿轮转速n 1=320r /min ,小齿轮螺旋线方向右旋。求: (1) 大齿轮螺旋角β大小和方向; (2) 小齿轮转矩T 1;
(3) 小齿轮和大齿轮受力的大小和方向,并在图上画出。
11、有一齿轮传动如图所示,已知:压力角α=20 ,中心距a 1=200mm ,z 1=28,z 2=70, z 3=126, 模数m n =4mm ,a 2=400mm ,输入轴功率P 1=10kW ,转速n 1=1000r /min ,不计摩擦。 (1) 计算各轴所受的转矩;
(2) 分析中间齿轮的受力,在图中画出,并计算所受各力的大小。
13、图示二级直齿圆柱齿轮减速器,高速级和低速级的传动比相等,u 1=u 2=3,低速级的齿宽系数为高速级的1.3倍,齿轮材料为45钢,小齿轮均调质处理,大齿轮均正火处理,其许用应力为:
齿轮1:[σH ]1=590MPa;齿轮2:[σH ] 2=490MPa;齿轮1:[σH ] 3=580MPa;齿轮1:[σH ] 4=480MPa
两级齿轮的载荷系数K 、Z E 、Z H 、Z ε均相同,其中高速级已根据接触强度算得d 1=75mm,若使两对齿轮等接触强度,试问低速级小齿轮的直径d 3应为多少?
附:σH =Z H Z E Z ε
2KT 1u +1
?≤[σH ] bd 12u
14、一对闭式直齿圆柱齿轮,已知:z 1=20,z 2=60,m =3mm,φd =1,小齿轮转速n 1=950r/min,主从动轮的许用应力[σH 1]=700MPa,[σH 2]=650MPa,载荷系数K=1.6,节点区域系数Z H =2.5,弹性系数Z E =189.9MPa ,重合度系数Z ε=0.9。按接触疲劳强度,求该对齿轮所能传递的功率。 附:σH =Z H Z E Z ε
15、—对标准直齿圆柱齿轮传动,已知:小轮材料为40镉,大轮材料为45钢,齿形系数Y Fa 1=2. 8, Y Fa 2=2. 4,z 1=20,z 2=40,
2KT 1u +1?≤[σH ] bd 12u
应力修正系数Y Sa 1=1. 55,Y Sa 2=1. 67,许用应力[σH ] 1=600MPa ,[σH ] 2=500MPa ,[σF ] 1=179MPa ,[σF ] 2=144MPa 。
问:(1) 哪个齿轮的接触强度弱? 为什么? (2) 哪个齿轮的弯曲强度弱? 为什么? 附:σH =Z H Z E Z ε
2KT 12KT 1u +1
,σ=Y Fa Y Sa ≤[σF ] []?≤σF H 2
bd 1m bd 1u
'=40,16、有两对标准直齿圆柱齿轮传动,已知:第一对齿轮的z 1=20,z 2=40,m 1=4mm ,齿宽b 1=75mm ;第二对齿轮的z 1z '2=100,m 2=2mm ,齿宽b 2=70mm 。已知两对齿轮的材料、热处理硬度相同,齿轮的加工精度、齿面粗糙度均相同,工况也一样,按无限寿命计算并忽略Y Fa Y Sa 的乘积及重合度的影响。 (1)按接触疲劳强度求该两对齿轮传递的转矩的比值T 11'; (2)按弯曲疲劳强度求该两对齿轮传递的转矩的比值T 11'。 附:σH =Z H Z E Z ε
2KT 1u +1
?≤[σH ] 2
bd 1u
σF =
2KT 1
Y Fa Y Sa ≤[σF ] bd 1m
{参考答案}
1、
解:(1)轴II 向右,轴III 向左。(2分,每个1分)
(2)齿轮3左旋,齿轮4右旋。(2分,每个1分)
(3)F a2=F a3,即:F t 2tan β2=F t 3tan β3,
由中间轴的力矩平衡,得 F t 2则:tan β3=得 :sin β3=
tan β3=
F t 2
tan β2(3分) F t 3
d d 2
=F t 33 22
F t 2d 5?17/cos β3
tan β2=3tan β2=tan β2(2分) F t 2d 23?53/cos β2
5?17
sin 15?=0. 1438 则:β3=8. 27?=8?16'12''(2分) 3?53
(4)齿轮1,向下;齿轮2,向上;齿轮3,向下,齿轮1,向上。(4分,每个1分)
2、
解:(1)因两对齿轮传递的P 1和n 1相等,故主动轴上的转矩也应相等,即
6
T 1=9. 55?106P ) N ?mm =620750 N ?mm (3分) 1/n 1=(9. 55?10?13/200
(2)计算β=9°的齿轮传动的轴向力:
F t 1=2T 1/d 1=2?620750?cos β/(m n z 1) =[2×620 750×cos9°/(4×6)]=5109 N (3分) F a 1=F t 1tan β=5109×tan 9°N=809N=F a 2 (3分) (3)计算β=18°的齿轮传动的轴向力:
F t '1=
2T 12T 1cos β2?620750?cos 18?
===4950N (3分) d 1m n z 14?60
F a '1=F t 'N =F a '2 (3分) 1tan β=4920?tan 18?=1599
3、
解:(1)根据轴III 转向n III ,在图上标出n I 和n II 的转向。(2分)
而齿轮3应为右旋,齿轮4左旋,齿轮2右旋。(3分)
(2)根据主动轮左、右手定则判断出F a 1、F a 3;根据齿轮2是从动轮,齿轮3是主动轮判断F t 2、F t 3;根据径向力指向各自轴心的原则,判断径向力F r 2、F r 3;的方向。F a 1、F a 3、F t 2、F t 3、F r 2、F r 3已在啮合点画出。(6分)
(3)若使轴Ⅱ轴承不受轴向力,则,|F a 2|=|F a 3|,F a 2=F t 2tan β2 F a 3=F t 3tan β3 (2分)
所以, F t 2tan β2=F t 3tan β3
t a n β3=
F t 2d m z /c o βs 3
t a n β2=3t a n β2=n 33t a n β2 F t 3d 2m n 2z 2/c o βs 2
m n 3z 35?21
sin β2=?sin 14?=0. 14855 m n 2z 23?57
得 sin β3=
β3=8?32'34'' (2分)
10、解:(1)计算大齿轮螺旋角β
由 a =
m (z +z 2)m n (z 1+z 2)2?(22+90)==21. 0395 =21 2'22'' (2分) 得 β=n 1
2cos β
2a 2?120左旋。(1分) (2)计算小齿轮转矩T 1
T 1=9. 55?106
P n =9. 55?106?2
=59687. 5N ?mm (3分) 1320
(3)计算齿轮的受力
d m n ?z 11=
cos β=2?22cos21. 0395
=47. 143mm 切向力 F 2T 1t1=
d =2?59687. 5
=25N 3=2F t 2 147. 143
轴向力 F . 0395o
a 1=F t1tan β=2532?tan 21=974N = Fa 2
径向力 F tan αo o r1=F t 1n cos β=2532?tan 20cos 21. 0395=987. 4N = Fr 2 (3分)
各个分力的方向。(6分)
11、(本题共15分)
解:(1) T 60I =
2π?P n =9550?10
1261000=95. 5N ?m , T II =0,T III =T I ?i =95. 5?28
=429. 75N ?m (2) 受力(6分)
a (z 1+z 2)1=
m n 2cos β
cos β=0. 98 3分) (
?z 2?
? d 1+d 2= 1+?d =2a ?z 1?? d 1=
2a 400==114. 286mm z 270
1+1+
28z 1
2T 12?95. 5?103
F t 2===1671N =F t '2 (2分)
d 1114. 286 F r 2=
F t 21671
?tan αn =?tan 20 =621N =F r '2(2分) cos β0. 98
F a 2=F t 2?tan β=1671?tan (arccos 0. 98)=339N =F a '2(2分)
13、 解:两对齿轮接触疲劳强度相等的条件为:接触疲劳的安全系数相等。
可以写成:
[σH ]I
σHI
=
[σH ]II
σHII
(3分)
将σH =Z H Z E Z ε
2KT 1u +1
?带入 2
bd 1u
[σH ]I [σH ]II
(2分) =
2KT 1u +12KT 3u +1
Z H Z E Z ε?Z Z Z ?H E ε
bd 12u bd 32u 将两对齿轮的齿宽可用直径表示:b I =φdI d 1,b II =φdII d 3 (1分)
[σH ]I [σH ]II
=
2KT 1u +12KT 3u +1
Z H Z E Z ε?Z Z Z ?H E ε
φdI d 13u φdII d 33u 化简:
[σH ]I [σH ]II
=
T 1T 3φdI d 13φdII d 33
[σH ]I 2φdI d 13T 3
) d 3=( (3分) [σH ]II φd I I T 1
T 3=T 1u=3 T1 (2分)
取[σH ]I =[σ H] 2=490MPa,[σH ]II =[σ H] 4=480MPa (2分) φdII =1.3φdI
[σH ]I 2φdI d 13T 3
d 3=3() =100.5 mm (2分)
[σH ]II φdII T 1
14、解:根据疲劳强度的校核公式可得:
?[σH ]
T 1≤ Z Z Z
?H E ε
?bd 12u ??2K u +1 (2分) ?
2
式中:u =z 2/z 1=3 (2分) d 1=mz 1=60mm (2分)
b = φd d =60mm (2分) 因为大齿轮的许用应力较低,应按大齿轮计算,故 [σH ]=[σH ] 2=650MPa (2分)
?[σH ]
故: T 1≤ Z Z Z
?H E ε
?bd 12u ??2K u +1=117300N*mm (2分) ?
2
该齿轮传递的功率为:P =15、解:(1)接触强度
T 1n 1
≤11. 67KW (3分)
9. 55?106
相互啮合的一对齿轮,其接触应力相等,即σH1=σH2 (2分) 由题意可知,[σH ] 1 =600MPa >[σH ] 2 =500MPa (1分) 因此,大齿轮的接触强度弱。 (3分) (2)弯曲强度
相互啮合的一对齿轮,其弯曲强度的大小主要取决于
Y Fa Y Sa
的比值。(2分) [σF ]
Y Fa 1Y Sa 1
σF 1
=
Y Y 2. 8?1. 552. 4?1. 67
=0. 024 Fa 2Sa 2==0. 028(2分)
σF 2179144
可见
Y Fa 1Y Sa 1
σF 1σF 2
(2分)
因此,大齿轮的弯曲强度弱。(3分)
16、解:而根据题意知,对于两对齿轮,强度计算公式中Z H 、Z E 、Z ε及Y Fa 、Y Sa 、两对齿轮均对应相等,可略去不计。(2分)
(1)接触强度时的T 11'
?[σH ]
T 1≤ Z Z Z
?H E ε
?bd 12u ??2K u +1 (2分) ?
2
d 1=mz 1=80mm d 1`=m 2z 1`=80mm (2分)
u 1=2,u 2=2.5 (2分)
(2. 5+1)T 1b 1d 12u (u 2+1)75?(4?20)?2
=?=?=1 (2分) 22
2+1T 1'u 1+1b 2d ' 1u 270?2?40?2. 5
2
即两对齿轮传递的转矩相等。 (2)求弯曲强度时的T 11' T 1≤
bd 1m [σF ] (2分) 2KY Fa Y Sa
T 1b 1d 1m 1b d m 2K 75?4?20?4=?=111==2. 143(3分) T 1'2K b 2d 2m 2b 2d 2m 270?2?42?2
即第一对齿轮传递的转矩为第二对齿轮的2.143倍。
范文三:10 机械设计作业_齿轮传动答案
齿 轮 传 动
1、齿轮传动常见的失效形式有哪些?简要说明闭式硬齿面、闭式软齿面和开式齿轮传动的设计 准则。
【答】
齿轮传动常见的失效形式有以下几种:(1)轮齿折断; (2)齿面点蚀; (3)齿面磨损; (4) 齿面胶合; (5)塑性变形。
闭式硬齿面的设计以保证齿根弯曲疲劳强度为主; 闭式软齿面的设计通常以保证齿面接触疲 劳强度为主;开式齿轮传动的设计目前仅以保证齿根弯曲疲劳强度作为设计准则。
2、简要分析说明齿轮轮齿修缘和做成鼓形齿的目的。
【答】
齿轮轮齿修缘是为了减小齿轮传动过程中由于各种原因引起的动载荷。 做成鼓形是为了改善 载荷沿接触线分布不均的程度。
3、软齿面齿轮传动设计时,为何小齿轮的齿面硬度应比大齿轮的齿面硬度大 30~50 HBS? 【答】
金属制的软齿面齿轮配对的两轮齿中, 小齿轮齿根强度较弱, 且小齿轮的应力循环次数较多, 当大小齿轮有较大硬度差时, 较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用, 可提高 大齿轮的接触疲劳强度。所以要求小齿轮齿面硬度比大齿轮大 30~50HBS。
4、齿轮传动设计时,为何小齿轮的齿宽应比大齿轮的齿宽大 5~10 mm?
【答】
将小齿轮的齿宽在圆整值的基础上人为地加宽 5~10mm, 以防止大小齿轮因装配误差产生轴 向错位时导致啮合齿宽减小而增大轮齿的工作载荷。
5、试分析图示斜齿圆柱齿轮所受的力(用受力图表示出各力的作用位置和方向) 。 【解】
题 5 图
6、设两级斜齿圆柱齿轮减速器的已知条件如图所示,问:
1) 低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反; 2) 低速级螺旋角 β应取多大数值才能使中间轴上两个轴向力互相抵消。 【解】
(1) 由于中间轴上两齿轮分别为主 动和从动轮,且旋转方向相同,因此为 使轴向力方向相反,必须使齿轮 3的螺 旋方向与齿轮 2的相同。 齿轮 2为左旋, 故齿轮 3必须左旋,齿轮 4右旋。
(2) 使中间轴上轮 2和轮 3的轴向 力互相完全抵消,需要满足 32a a F F =。
333222tan ,
tan ββt a t a F F F F ==
因齿轮 2和齿轮 3传递的转矩相同 2
2
33
22
d F d F T t t ==,且
33332222cos /,
cos /ββn n m z d m z d ==
整理后可得
3
222332
33
22
3cos cos tan tan ββββn n t t m z m z d d F F =
==
因此 1438. 015sin 51
3175sin sin 22
2333=??=
=
ββn n m z m z
==β
F t2
F r1
F r2 F r3
F r4
F t1
F t3
F t4
F a2
F a1
F a3 F a4
7、如图所示的齿轮传动,齿轮 A 、 B 和 C 的材料都是中碳钢调质,其硬度:齿轮 A 为 240 HBS,
齿轮 B 为 260 HBS ,齿轮 C 为 220 HBS ,试确定齿轮 B 的许用接触应力 ][H σ和许用弯曲应 力 ][F σ。假定:
1) 齿轮 B 为惰轮(中间轮) ,齿轮 A 为主动轮,齿轮 C 为从动轮,设 1==HN FN K K ; 2) 齿轮 B 为主动,齿轮 A 和齿轮 C 均为从动,设 1==HN FN K K 。 【解】
1)齿轮 A 为主动轮时,齿轮 B 为惰轮。 当齿轮 B 与主动轮 A 啮合时, 工作齿面是一侧,当与从动轮 C 啮合 时,工作齿面是另一侧。对于一个轮 齿来讲,工作时双齿面受载,故弯曲 应力是对称循环,而接触应力则仍然 是脉动循环。
取 1,
5. 1==H F S S
查教材图 10-21(d )得接触疲劳强度极限应力为 M P a H 610l i m =σ 查教材图 10-20(c )得 M P a FE 450=σ
则弯曲疲劳极限应力 M P a FE F 3154507. 07. 0lim =?==σσ 接触疲劳强度许用应力为 M P a S K H
H HN H 6101
6101][lim
=?=
=σ
σ
弯曲疲劳强度许用应力为 M P a S K F
F FN F 2105
. 13151][lim
=?=
=
σ
σ
2)齿轮 B 为主动轮时, A 和 C 同为从动轮,齿轮 B 推动齿轮 A 和 C 的工作齿面为同一侧 齿面,故弯曲应力和接触应力均为脉动循环。仍取 1,
5. 1==H F S S
接触疲劳强度极限 M P a H 610l i m =σ;弯曲疲劳极限应力 M P a FE F 450lim ==σσ 则许用应力分别为:
MPa S K H H NH H
6101
6101][lim
=?=
=
σ
σ
MPa
S K F
F FN F
3005
. 14501][lim
=?=
=
σ
σ
8、对于做双向传动的齿轮来说,它的齿面接触应力和齿根弯曲应力各属于什么循环特性?在做
强度计算时应怎样考虑? 【答】
齿面接触应力是脉动循环,齿根弯曲应力是对称循环。 在作弯曲强度计算时应将图中查出的极限应力值乘以 0.7。
9、设计小型航空发动机中的一对斜齿圆柱齿轮传动。已知 kW 1301=P , r/min 116401=n ,
231=z , 732=z ,寿命 h 100=h L ,小齿轮作悬臂布置,使用系数 25. 1=A K 。
【解】
1)选择齿轮的材料和精度等级
根据教材表 10-1选大小齿轮材料均为 20CrMnTi 渗碳淬火。小齿轮齿面硬度取 62HRC, 大齿 轮齿面硬度取走 8HRC ,芯部达 300HBS 。选精度等级为 6级。
2)按齿根弯曲疲劳强度设计 ①小齿轮传递的转矩
N.mm
10665811640
13010
55. 910
55. 96
1
16
1=?
?=?=n P T
②初选载荷系数:6. 1=t K
③确定齿宽系数:小齿轮作悬臂布置,据教材表 10-7选取 5. 0=d φ ④初选螺旋角: 14=β ⑤计算斜齿轮的当量齿数:
9
. 1914
cos 73cos
,
2. 2514
cos 23cos
3
3
223
3
11==
=
==
=
β
β
z z z z v v
⑥确定齿形系数和应力集中系数:
查教材表 10-5得 77. 1, 22. 2, 59. 1, 62. 22211====Sa Fa Sa Fa Y Y Y Y ⑦确定斜齿轮端面重合度:
查教材图 10-26得 66. 188. 078. 0, 88. 0, 78. 02121=+=+===a a a a a εεεεε ⑧确定弯曲强度许用应力: 循环次数
7
11100. 71001116406060?=???==h jL n N 7
22102. 2100173/23116406060?=????==h jL n N
由教材图 10-18查得 21==FN FN K K
取安全系数 5. 1=F S
由教材图 10-20(d )得 M P a 93021==FN FN σσ 按对称循环变应力确定许用弯曲应力为
MPa 4345
. 193017. 07. 0][][1
121=??
=?
==F
FN FN F F S K σ
σ
σ
⑨由弯曲强度计算齿轮的模数:
因 ][][, 212221F F Sa Fa Sa Fa Y Y Y Y σσ=>,将齿轮 1的参数代入设计公式中得
=
?
?≥
3
2
12
1]
[cos
2F
Sa Fa a
d nt Y Y z Y KT m σ
ε?β
β=????????434
59
. 162. 22
66
. 123
5. 014
cos 89. 01066586. 122
2
mm 84. 1
取标准值 mm m n 2=。 ⑩验算载荷系数:
小齿轮的分度圆直径 mm
47.414
cos 223cos 11=?==
β
n m z d
齿轮的圆周速度
m /s 28.91000
60116470
4. 47141. 31000
6011=???=
?=
n d πυ
由教材图 10-8查得:16. 1=υK 假设
100/≥b F K t A ,由教材图 10-3查得
1. 1==Ha Fa K K
齿宽 mm 23.74. 475. 01=?==d b d φ 齿宽与齿高比 3. 52
25. 27. 2325. 2/=?=
=
n
m b h b
由教材表 10-4查得 15. 1=βH K ,由教材图 10-13查得 12. 1=βF K 弯曲强度载荷系数
79. 112. 11. 116. 125. 1=???==βF Fa v A K K K K K
○
11修正模数: mm K K m m t nt
n 91. 16. 1/79. 84. 1/3
=?
==
因此取标准值 mm 2=n m 合适。
○
12确定螺旋角: 中心距 mm
98.9414
cos 22
7323cos 2
2
1=?
+=
+=
β
n m z z a
圆整中心距 mm 99=a 后,螺旋角
22
) 7323(arccos
2) (arccos
21
=??+=+=a
m z z n
β
○
13斜齿轮的相关参数 mm m z d n 437. 47
β mm m z d n 562. 150
28' 814cos 273cos 22=?=
=
β
mm d b d 7. 23437. 475. 01=?==φ
对齿宽圆整:mm b mm b 28, 2412== 3)齿面接触强度校核
①确定接触强度载荷系数 83. 115. 11. 116. 125. 1=???==βF Fa v A K K K K K ②确定接触强度许用应力:
查教材图 10-21(e )得 M P a H H 15002l i m 1l i m ==σσ 查教材图 10-19中曲线 2得 08. 1, 0. 121==HN HN K K
取安全系数
. 1=H S
MPa
15000. 11500
0. 1]
[1
lim 11=?=
=
H
H HN H S K σ
σ MPa
16200
. 11500
08. 1][2
lim 22=?==
H
H HN H S K σ
σ
③确定弹性影响系数:据教材表 10-6查得 MPa 8. 189=E Z ④确定区域载荷系数:据教材图 10-30查得 . 2=H Z
⑤校核接触强度
=+?
?=u
u bd KT Z Z a
H
E H 122
11εσ=+?
?????
?17
. 3117. 366
. 1437
. 472410665883. 1243. 28. 1893
][140MPa 1H σ
满足接触强度要求,以上所选参数合适。
范文四:机械设计习题与答案18齿轮传动
十八齿轮传动习题与参考答案
一、单项选择题(从给出的 A 、 B 、 C 、 D 中选一个答案)
1 一般开式齿轮传动的主要失效形式是 。
A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀
C. 齿面磨损或轮齿疲劳折断 D. 轮齿塑性变形
2 高速重载齿轮传动,当润滑不良时,最可能出现的失效形式是
A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀
C. 齿面磨损 D. 轮齿疲劳折断
3 45钢齿轮,经调质处理后其硬度值约为 。
A. 45~50 HRC B. 220~270 HBS
C. 160~180 HBS D. 320~350 HBS
4 齿面硬度为 56~62HRC 的合金钢齿轮的加工工艺过程为 。
A. 齿坯加工→淬火→磨齿→滚齿 B. 齿坯加工→淬火→滚齿→磨齿
C. 齿坯加工→滚齿→渗碳淬火→磨齿 D. 齿坯加工→滚齿→磨齿→淬火
5 齿轮采用渗碳淬火的热处理方法,则齿轮材料只可能是 。
A. 45钢 B. ZG340-640
C. 20Cr D. 20CrMnTi
6 齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在 。
A. 跑合阶段 B. 稳定性磨损阶段
C. 剧烈磨损阶段 D. 齿面磨料磨损阶段
7 对于开式齿轮传动,在工程设计中,一般 。
A. 按接触强度设计齿轮尺寸,再校核弯曲强度
B. 按弯曲强度设计齿轮尺寸,再校核接触强度
C. 只需按接触强度设计
D. 只需按弯曲强度设计
8 一对标准直齿圆柱齿轮,若 z 1=18, z 2=72,则这对齿轮的弯曲应力
A. σF1>σF2B. σF1<σf2c. σf1="σF2D." σf1≤="">σf2c.>
9 对于齿面硬度≤ 350HBS 的闭式钢制齿轮传动,其主要失效形式为 。
A. 轮齿疲劳折断 B. 齿面磨损
C. 齿面疲劳点蚀 D. 齿面胶合
10 一减速齿轮传动,小齿轮 1选用 45钢调质;大齿轮选用 45钢正火,它们的齿面接触应 力 。
A. σH1>σH2B. σH1<σh2c. σh1="σH2D." σh1≤="">σh2c.>
11 对于硬度≤ 350HBS 的闭式齿轮传动,设计时一般 。
A. 先按接触强度计算 B. 先按弯曲强度计算
C. 先按磨损条件计算 D. 先按胶合条件计算
12 设计一对减速软齿面齿轮传动时,从等强度要求出发,大、小齿轮的硬度选择时,应 使 。
A. 两者硬度相等 B. 小齿轮硬度高于大齿轮硬度
C. 大齿轮硬度高于小齿轮硬度 D. 小齿轮采用硬齿面,大齿轮采用软齿面
13 一对标准渐开线圆柱齿轮要正确啮合,它们的
A. 直径 d B. 模数 m C. 齿宽 b D. 齿数 z
14 某齿轮箱中一对 45钢调质齿轮,经常发生齿面点蚀,修配更换时可用 代替。 A. 40Cr调质 B. 适当增大模数 m
C. 仍可用 45钢,改为齿面高频淬火 D. 改用铸钢 ZG310-570
15 设计闭式软齿面直齿轮传动时,选择齿数 Z 1,的原则是 。
A. Zl 越多越好
B. Zl 越少越好
C. Z1≥ 17,不产生根切即可
D. 在保证轮齿有足够的抗弯疲劳强度的前提下,齿数选多些有利
16 在设计闭式硬齿面齿轮传动中,直径一定时应取较少的齿数,使模数增大以
A. 提高齿面接触强度 B. 提高轮齿的抗弯曲疲劳强度
C. 减少加工切削量,提高生产率 D. 提高抗塑性变形能力
17 在直齿圆柱齿轮设计中,若中心距保持不变,而增大模数时,则可以
A. 提高齿面的接触强度 B. 提高轮齿的弯曲强度
C. 弯曲与接触强度均可提高 D. 弯曲与接触强度均不变
18 轮齿的弯曲强度,当 ,则齿根弯曲强度增大。
A. 模数不变,增多齿数时 B. 模数不变,增大中心距时
C. 模数不变,增大直径时 D. 齿数不变,增大模数时
19 为了提高齿轮传动的接触强度,可采取
A. 采用闭式传动 B. 增大传动中心距
C. 减少齿数 D. 增大模数
20 圆柱齿轮传动中, 当齿轮的直径一定时, 减小齿轮的模数、 增加齿轮的齿数, 则可以 。 A. 提高齿轮的弯曲强度 B. 提高齿面的接触强度
C. 改善齿轮传动的平稳性 D. 减少齿轮的塑性变形
21 轮齿弯曲强度计算中的齿形系数 Y Fa 与 无关。
A. 齿数 z 1B. 变位系数 x
C. 模数 m D. 斜齿轮的螺旋角 β
22 标准直齿圆柱齿轮传动的弯曲疲劳强度计算中,齿形系数 Y Fa 只取决于 。
A. 模数 m B. 齿数 Z
C. 分度圆直径 d D. 齿宽系数 d
23 一对圆柱齿轮,通常把小齿轮的齿宽做得比大齿轮宽一些,其主要原因是 。
A. 使传动平稳 B. 提高传动效率
C. 提高齿面接触强度 D. 便于安装,保证接触线长度
24 一对圆柱齿轮传动,小齿轮分度圆直径 d 1=50mm、齿宽 b 1=55mm,大齿轮分度圆直径 d 2=90mm、齿宽 b 2=50mm,则齿宽系数
d
ψ
A. 1.1 B. 5/9 C. 1 D. 1.3
25 齿轮传动在以下几种工况中 的齿宽系数
d
ψ可取大些。
A. 悬臂布置 B. 不对称布置
C. 对称布置 D. 同轴式减速器布置
26 设计一传递动力的闭式软齿面钢制齿轮,精度为 7级。如欲在中心距 a 和传动比 i
不变的条件下,提高齿面接触强度的最有效的方法是 。
A. 增大模数(相应地减少齿数) B. 提高主、从动轮的齿面硬度
C. 提高加工精度 D. 增大齿根圆角半径
27 今有两个标准直齿圆柱齿轮,齿轮 1的模数 m 1=5mm、 Z 1=25,齿轮 2的 m 2=3mm、 Z 2=40, 此时它们的齿形系数 。
A. YFa1 28 斜齿圆柱齿轮的动载荷系数 K 和相同尺寸精度的直齿圆柱齿轮相比较是 A. 相等 B. 较小 C. 较大 D. 可能大、也可能小 29 下列 的措施,可以降低齿轮传动的齿面载荷分布系数 K β。 A. 降低齿面粗糙度 B. 提高轴系刚度 C. 增加齿轮宽度 D. 增大端面重合度 30 齿轮设计中,对齿面硬度≤ 350 HBS 的齿轮传动,选取大、小齿轮的齿面硬度时,应 使 。 A. HBS1=HBS2B. HBS1≤ HBS 2 C. HBS1>HBS 2D. HBS1=HBS2+(30~50) 31 斜齿圆柱齿轮的齿数 z 与模数 m n 不变,若增大螺旋角 β,则分度圆直径 d 1 A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不一定增大或减小 32 对于齿面硬度≤ 350 HBS的齿轮传动,当大、小齿轮均采用 45钢,一般采取的热处理方式 为 。 A. 小齿轮淬火,大齿轮调质 B. 小齿轮淬火,大齿轮正火 C. 小齿轮调质,大齿轮正火 D. 小齿轮正火,大齿轮调质 33 一对圆柱齿轮传动中,当齿面产生疲劳点蚀时,通常发生在 A. 靠近齿顶处 B. 靠近齿根处 C. 靠近节线的齿顶部分 D. 靠近节线的齿根部分 34 一对圆柱齿轮传动,当其他条件不变时,仅将齿轮传动所受的载荷增为原载荷的 4倍,其 齿面接触应力 。 A. 不变 B. 增为原应力的 2倍 C. 增为原应力的 4倍 D. 增为原应力的 16倍 35 两个齿轮的材料的热处理方式、齿宽、齿数均相同,但模数不同, m 1=2mm, m 2=4mm,它 们的弯曲承载能力为 。 A. 相同 B. m2的齿轮比 m 1的齿轮大 C. 与模数无关 D. m1的齿轮比 m 2的齿轮大 36 以下 的做法不能提高齿轮传动的齿面接触承载能力。 A. d不变而增大模数 B. 改善材料 C. 增大齿宽 D. 增大齿数以增大 d 37 齿轮设计时,当因齿数选择过多而使直径增大时,若其他条件相同,则它的弯曲承载能 力 。 A. 成线性地增加 B. 不成线性但有所增加 C. 成线性地减小 D. 不成线性但有所减小 38 直齿锥齿轮强度计算时,是以 A. 大端当量直齿锥齿轮 B. 齿宽中点处的直齿圆柱齿轮 C. 齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮 D. 小端当量直齿锥齿轮 39 今有四个标准直齿圆柱齿轮, 已知齿数 z 1=20、 z 2=40、 z 3=60、 z 4=80, 模数 m 1=4mm、 m 2=3mm、 m 3=2mm、 m 4=2mm,则齿形系数最大的为 A. YFa1 B. YFa2 C. YFa3 D. YFa4 40 一对减速齿轮传动中,若保持分度圆直径 d 1不变,而减少齿数和增大模数,其齿面接触应 力将 。 A. 增大 B. 减小 C. 保持不变 D. 略有减小 41 一对直齿锥齿轮两齿轮的齿宽为 b 1、 b 2,设计时应取 。 A. b1>b 2 B. b1=b2 C. b1 42 设计齿轮传动时,若保持传动比 i 和齿数和 21z z z +=∑不变,而增大模数 m ,则齿轮 的 。 A. 弯曲强度提高,接触强度提高 B. 弯曲强度不变,接触强度提高 C. 弯曲强度与接触强度均不变 D. 弯曲强度提高,接触强度不变 二、填空题 43 一般开式齿轮传动中的主要失效形式是 和 。 44 一般闭式齿轮传动中的主要失效形式是 和 。 45 开式齿轮的设计准则是 。 46 对于闭式软齿面齿轮传动,主要按 强度进行设计,而按 强度进行校核, 这时影响齿轮强度的最主要几何参数是 。 47 对于开式齿轮传动,虽然主要失效形式是 按 强度计算。这时影响齿轮强度的主要几何参数是 。 48 闭式软齿面(硬度≤ 350 HBS )齿轮传动中,齿面疲劳点蚀通常出现在 ,其原因 是该处: ; ; 。 49 高速重载齿轮传动,当润滑不良时最可能出现的失效形式是 。 50 在齿轮传动中,齿面疲劳点蚀是由于 在 。 51 一对齿轮啮合时, 其大、 小齿轮的接触应力是 ; 而其许用接触应力是 的; 小齿轮的弯曲应力与大齿轮的弯曲应力一般也是 。 52 斜齿圆柱齿轮设计时,计算载荷系数 K 中包含的 K A 是 系数,它 与有关; K v 是 系数,它与 有关; K β是 系数,它与 有关。 53 闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是 ;闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式 是 。 54 在齿轮传动中,主动轮所受的圆周力 F t1与其回转方向 ,而从动轮所受的圆周力 F t2与其回转方向 。 55 在闭式软齿面的齿轮传动中,通常首先出现 破坏,故应按 当齿面硬度>350HBS 时,则易出现 破坏,故应按 强度进行设计。 56 一对标准直齿圆柱齿轮,若 z 1=18, z 2=72,则这对齿轮的弯曲应力 σF1σF2。 57 一对 45钢制直齿圆柱齿轮传动, 已知 z 1=20、 硬度为 220~250HBS 1, z 2=60、 硬度为 190~220HBS 2,则这对齿轮的接触应力 ,许用接触应力 ;弯曲应力 ,许用弯 曲应力 ;齿形系数 。 58 设计闭式硬齿面齿轮传动时, 当直径 d 1一定时, 应取 的齿数 z 1, 使 增大, 以提高轮齿的弯曲强度。 59 在设计闭式硬齿面齿轮传动中, 当直径 d 1一定时, 应选取较少的齿数, 使模数 m 增大以 强 度。 60 圆柱齿轮传动中,当齿轮的直径 d 1一定时,若减小齿轮模数与增大齿轮齿数,则可 以 。 61 在轮齿弯曲强度计算中的齿形系数 Y Fa 与 无关。 62 一对圆柱齿轮,通常把小齿轮的齿宽做得比大齿轮宽一些,其主要原因是 63 一对圆柱齿轮传动,小齿轮分度圆直径 d 1=50 mm 、齿宽 b 1=55 mm ,大齿轮分度圆直径 d 2=90mm、齿宽 b 2=50mm,则齿宽系数 d ψ。 64 圆柱齿轮传动中,当轮齿为 d ψ可以选得大一些。 65 今有两个标准直齿圆柱齿轮, 齿轮 1的模数 m 1=5 mm, z 1=25; 齿轮 2的模数 m 2=3mm, z 2=40。 此时它们的齿形系数 Y Fa1Y Fra 。 66 斜齿圆柱齿轮的动载荷系数 K v 和相同尺寸精度的直齿圆柱齿轮相比较是 的。 67 斜齿圆柱齿轮的齿数 z 与模数 m 不变,若增大螺旋角 β,则分度圆直径 。 68 对于齿面硬度≤ 350HBS 的齿轮传动,当两齿轮均采用 45钢时,一般应采取的热处理方式 为 。 69 一对圆柱齿轮传动,当其他条件不变时,仅将齿轮传动所受的载荷增为原载荷的 4倍,其 齿面接触应力将增为原应力的 倍。 70 直齿锥齿轮强度计算时,应以 71 设计齿轮传动时,若保持传动比 i 与齿数和 21z z z +=∑不变,而增大模数 m ,则齿轮的弯 曲强度 ,接触强度 。 72 钢制齿轮,由于渗碳淬火后热处理变形大,一般需经过 精度。 73 对于高速齿轮或齿面经硬化处理的齿轮,进行齿顶修形,可以 。 74 对直齿锥齿轮进行接触强度计算时,可近似地按 处的当量直齿圆柱齿轮来进行计 算,而其当量齿数 z v = 。 75 减小齿轮动载荷的主要措施有:① ,② 76 斜齿圆柱齿轮的齿形系数 Y Fa 与齿轮参数: 、 、 有 关;而与 无关。 77 在齿轮传动设计中,影响齿面接触应力的主要几何参数是 和 限接触应力 σHlim 的主要因素是 和 。 78 当一对齿轮的材料、 热处理、 传动比及齿宽系数 d ψ一定时, 由齿轮强度所决定的承载能力, 仅与齿轮的 或 有关。 79 齿轮传动中接触强度计算的基本假定是 。 80 在齿轮传动的弯曲强度计算中,基本假定是将轮齿视为 81 对大批量生产、尺寸较大(D >50 mm) 、形状复杂的齿轮,设计时应选择 毛坯。 82 一对减速齿轮传动,若保持两齿轮分度圆的直径不变,而减少齿数和增大模数时,其 齿面接触应力将 。 83 在齿轮传动时,大、小齿轮所受的接触应力是 84 圆柱齿轮设计时,齿宽系数 d ψ=b/d1, b 愈宽,承载能力也愈 ,但使 现象 严重。 选择 d ψ的原则是:值; 精度高时, d ψ取偏 值;对称布置与悬臂布置取偏 值。 85 一对齿轮传动,若两齿轮材料、热处理及许用应力均相同,而齿数不同,则齿数多的齿轮 弯曲强度 ;两齿轮的接触应力 。 86 当其他条件不变,作用于齿轮上的载荷增加 1倍时,其弯曲应力增加 倍;接触应 力增加 倍。 87 正角度变位对一个齿轮接触强度的影响是使接触应力 ;对该 齿轮弯曲强度的影响是轮齿变厚,使弯曲应力 ,弯曲强度 。 88 在直齿圆柱齿轮强度计算中,当齿面接触强度已足够,而齿根弯曲强度不足时,可采用下 列措施:① ,② ,③ 来提高弯曲强度。 89 两对直齿圆柱齿轮,材料、热处理完全相同,工作条件也相同(N >N 0,其中 N 为应力循 环次数; N 0为应力循环基数) 。 有下述两方案:① z 1=20, z 2=40, m=6mm, a=180mm, b=60mm, α=20°;② z 1=40, z 2=80, m=3mm, a=180mm, b=60mm, α=20°。方案 的轮齿弯曲疲 劳强度大;方案①与②的接触疲劳强度 ;方案 的毛坯重。 90 直齿锥齿轮的当量齿数 z v ; 标准模数和压力角按 受力分析和强 度计算以 直径为准。 91 已知直齿锥齿轮主动小齿轮所受各分力分别为 F t1=1 628N、 F a1=246 N、 F r1=539N,若忽略 摩擦力,则 F t2F a2, F r2 92 齿轮设计中,在选择齿轮的齿数 z 时,对闭式软齿面齿轮传动,一般 z 1选得 些; 对开式齿轮传动,一般 z 1选得 些。 93 设齿轮的齿数为 z ,螺旋角为 β,分度圆锥角为 δ,在选取齿形系数 Y Fa 时,标准直齿圆柱 齿轮按 查取;标准斜齿圆柱齿轮按 查取;直齿锥齿轮按 查取(写出具体 符号或表达式) 。 94 一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:① ;③ 95 材料、热处理及几何参数均相同的三种齿轮(即直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和直齿锥齿 轮)传动中,承载能力最高的是 传动;承载能力最低的是 。 96 在闭式软齿面齿轮传动中,通常首先发生 强度进行设计。 但当齿面硬度>350HBS 时,则易出现 破坏,应按 强度进行设计。 97 在斜齿圆柱齿轮设计中, 应取 模数为标准值; 而直齿锥齿轮设计中, 应取 模 数为标准值。 98 设计圆柱齿轮传动时,应取小齿轮的齿面硬度 HBS 1 b 1 99 在一般情况下,齿轮强度计算中,大、小齿轮的弯曲应力 σF1与 σF2是 的;许用 弯曲应力 σFP1与 σFP2是 的。其原因是 。 100 对齿轮材料的基本要求是:齿面 ,齿芯 ,以抵抗各种齿面失效和齿根折 断。 三、问答题 101 齿轮传动的主要失效形式有哪些?开式、 闭式齿轮传动的失效形式有什么不同?设计准则 通常是按哪些失效形式制订的。 102 齿根弯曲疲劳裂纹首先发生在危险截面的哪一边?为什么?为提高轮齿抗弯曲疲劳折断 的能力,可采取哪些措施? 103 齿轮为什么会产生齿面点蚀与剥落?点蚀首先发生在什么部位?为什么?防止点蚀有哪 些措施? 104 齿轮在什么情况下发生胶合?采取哪些措施可以提高齿面抗胶合能力? 105 为什么开式齿轮齿面严重磨损, 而一般不会出现齿面点蚀?对开式齿轮传动, 如何减轻齿 面磨损? 106 为什么一对软齿面齿轮的材料与热处理硬度不应完全相同?这时大、 小齿轮的硬度差值多 少才合适?硬齿面是否也要求硬度差? 107 齿轮材料的选用原则是什么?常用材料和热处理方法有哪些? 108 进行齿轮承载能力计算时,为什么不直接用名义工作载荷,而要用计算载荷? 109 载荷系数 K 由哪几部分组成?各考虑什么因素的影响? 110 齿轮设计中,为何引入动载系数 K v ?试述减小动载荷的方法。 111 影响齿轮啮合时载荷分布不均匀的因素有哪些?采取什么措施可使载荷分布均匀? 112 简述直齿圆柱齿轮传动中, 轮齿产生疲劳折断的部位、 成因及发展过程, 并绘出简图表示。 设计时采取哪些措施可以防止轮齿过早发生疲劳折断? 113 直齿圆柱齿轮进行弯曲疲劳强度计算时,其危险截面是如何确定的? 114 齿形系数 Y Fa 与模数有关吗?有哪些因素影响 Y Fa 的大小? 115 试述齿宽系数 d ψ的定义。选择 d ψ时应考虑哪些因素? 116 试说明齿形系数 Y Fa 的物理意义。如果两个齿轮的齿数和变位系数相同,而模数不同,试 问齿形系数 Y Fa 是否有变化? 117 一对钢制标准直齿圆柱齿轮, z 1=19, z 2=88。试问哪个齿轮所受的接触应力大?哪个齿轮 所受的弯曲应力大? 118 一对钢制(45钢调质,硬度为 280 HBS )标准齿轮和一对铸铁齿轮(HT300,硬度为 230HBS ) ,两对齿轮的尺寸、参数及传递载荷相同。试问哪对齿轮所受的接触应力大?哪对齿轮的 接触疲劳强度高?为什么? 119 为什么设计齿轮时所选齿宽系数 d ψ既不能太大,又不能太小? 120 一对标准直齿圆柱齿轮,分度圆压力角为 α,模数为 m ,齿数为 z 1、 z 2(z 1 121 在某设备中有一对渐开线直齿圆柱齿轮,已知 z 1=26, i 12=5, m=3mm, α=20°。在技术 改造中,为了改善其传动的平稳性,要求在不降低强度、不改变中心距和传动比的条件下,将直齿 轮改为斜齿轮。若希望分度圆螺旋角在 β≤ 25°之内,试确定 z 1、 z 2、 m n 。及 β。 122 在设计闭式软齿面标准直齿圆柱齿轮传动时,若 σ HP 与 d ψ不变,主要应增大齿轮的什么 几何参数,才能提高齿轮的接触强度?并简述其理由。 123 一对渐开线圆柱直齿轮,若中心距、传动比和其他条件不变,仅改变齿轮的齿数,试问对 接触强度和弯曲强度各有何影响? 124 一对齿轮传动, 如何判断其大、 小齿轮中哪个齿面不易出现疲劳点蚀?哪个轮齿不易出现 弯曲疲劳折断?理由如何? 125 试说明齿轮传动中,基节误差引起内部附加动载荷的机理。如何减少内部附加动载荷? 126 一对圆柱齿轮的实际齿宽为什么做成不相等?哪个齿轮的齿宽大?在强度计算公式中的 齿宽 b 应以哪个齿轮的齿宽代人?为什么?锥齿轮的齿宽是否也是这样? 127 在选择齿轮传动比时, 为什么锥齿轮的传动比常比圆柱齿轮选得小些?为什么斜齿圆柱齿 轮的传动比又可比直齿圆柱齿轮选得大些? 128 什么叫齿廓修形,正确的齿廓修形对载荷系数中哪个系数有较明显的影响? 129 一对直齿圆柱齿轮传动中,大、小齿轮抗弯曲疲劳强度相等的条件是什么? 130 一对直齿圆柱齿轮传动中,大、小齿轮抗接触疲劳强度相等的条件是什么? 131 有两对齿轮,模数 m 及中心距 a 不同,其余参数都相同。试问它们的接触疲劳强度是否 相同?如果模数不同,而对应的节圆直径相同,又将怎样? 132 一对齿轮传动中,大、小齿轮的接触应力是否相等?如大、小齿轮的材料及热处理情况相 同, 它们的许用接触应力是否相等?如许用接触应力相等, 则大、 小齿轮的接触疲劳强度是否相等? 133 在二级圆柱齿轮传动中,如其中一级为斜齿圆柱齿轮传动,另一级为直齿锥齿轮传动。试 问斜齿轮传动应布置在高速级还是低速级?为什么? 134 在圆柱 -锥齿轮减速器中,一般应将锥齿轮布置在高速级还是低速级?为什么? 135 要设计一个由直齿圆柱齿轮、 斜齿圆柱齿轮和直齿锥齿轮组成的多级传动, 它们之间的顺 序应如何安排才合理?为什么? 136 为什么在传动的轮齿之间要保持一定的侧隙?侧隙选得过大或过小时, 对齿轮传动有何影 响? 137 在什么情况下要将齿轮与轴做成一体?为什么往往齿轮与轴分开制造? 138 要求设计传动比 i=3的标准直齿圆柱齿轮,选择齿数 z l =12, z 2=36,行不行?为什么? 139 现设计出一标准直齿圆柱齿轮(正常齿) ,其参数为 m=3.8mm, z 1=12, =23°。试问: (1)是否合理,为什么? (2)若不合理,请提出改正意见。 140 设计一对闭式齿轮传动,先按接触强度进行设计,校核时发现弯曲疲劳强度不够,请至少 提出两条改进意见,并简述其理由。 141 在齿轮设计中,选择齿数时应考虑哪些因素? 142 为什么锥齿轮的轴向力 F a 的方向恒指向该轮的大端? 143在闭式软齿面圆柱齿轮传动中,在保证弯曲强度的前提下,齿数 z 1选多些有利,试 简述其理由。 例解 1、为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧? 解题要点: (1)齿根弯曲疲劳强度计算时,将轮齿视为悬臂梁,受载荷后齿根处产生的弯曲 应力最大。 (2)齿根过渡圆角处尺寸发生急剧变化,又由于沿齿宽方向留下加工刀痕产生应 力集中。 (3)在反复变应力的作用下,由于齿轮材料对拉应力敏感,故疲劳裂纹首先发生 在齿根受拉伸一侧。 2、有一闭式齿轮传动,满载工作几个月后,发现硬度为 200~240HBS的齿轮工作 表面上出现小的凹坑。试问:(1)这是什么现象?(2)如何判断该齿轮是否可以继续 使用?(3)应采取什么措施? 解题要点: (1)已开始产生齿面疲劳点蚀,但因“出现小的凹坑” ,故属于早期点蚀。 (2)若早期点蚀不再发展成破坏性点蚀,该齿轮仍可继续使用。 (3)采用高粘度的润滑油或加极压添加剂于没中,均可提高齿轮的抗疲劳点蚀的 能力。 3、一对齿轮传动,如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易产生疲劳点蚀?哪个轮齿 不易产生弯曲疲劳折断?并简述其理由。 解题要点: (1) 大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数 N 不等,通常 21HP HP σσ>, 而 21H H σσ=,故小齿轮齿面接触强度较高,则不易出现疲劳点蚀。 (2)比较大、小齿轮的 111 Sa Fa FP Y Y σ与 222Sa Fa FP Y Y σ,若 111Sa Fa FP Y Y σ<222sa fa="" fp="" y="" y="">222sa> 曲疲劳强底低于大齿轮,易产生弯曲疲劳折断;反之亦然。 4、图为两级斜齿圆柱齿轮减速器,已知条件如图所示。试问: (1) 低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间 轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反? (2) 低速级小齿轮的螺旋角 β2应取多大值,才能使 轴Ⅱ轴上轴向力相互抵? 解题要点: (1)轴Ⅱ上小齿轮为左旋;Ⅲ轴上大齿轮为左旋。 (2)若要求Ⅱ轴上轮 1、 2的轴向力能互相抵消,则必须满足下式: F a1=Fa2 即 12122211t a n t a n , t a n t a n ββββt t t t F F F F = = 由中间轴的力矩平衡,得 2 22211d F d F t t = 则 1121211212t a n c o s /513cos /175tan tan tan ββββββ??=== d d F F t t 得 1438. 015sin 51 3175sin 2=???=β 则 2161827. 82'''?=?=β 5、今有两对斜齿圆柱齿轮传动,主动轴传递的功率 P 1=13kW, n 1=200r/min,齿轮 的法面模数 m n =4mm,齿数 z 1=60均相同,仅螺旋角分别为 9°与 18°。试求各对齿轮 传动轴向力的大小? 解题要点: (1)因两对齿轮传递的 P 1和 n 1相等,故主动轴上的转矩也应相等,即 =???=?=mm N n P T ) 200/131055. 9(/1055. 96 1161620750 mm N ? (2)计算 β=9°的齿轮传动的轴向力: ) /(cos 6207502/21111z m d T F n t β??== =[2×620 750×cos9°/(4×6) ]=5 109 N F a1=Ft1tan β=5 109×tan 9° N=809N=Fa2 (3)计算 β=18°的齿轮传动的轴向力: 495060 418cos 6207502cos 2211111=?? ??=== 'z m T d T F n t β N 2111599 18tan 4920tan a t a F N F F '==??='='β 6、两级圆柱齿轮传动中,若一级为斜齿,另一级为直齿,试问斜齿圆柱齿轮应置 于调整级还是低速级?为什么?若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮所组成的两级传动, 锥齿轮 应置于调整级还是低速级?为什么? 解题要点: (1)在两级圆柱齿轮传动中,斜齿轮应置于高速级,主要因为高速级的转速高, 用斜齿圆柱齿轮传动工作平衡,在精度等级相同时,允许传动的圆周速度较高;在忽略 摩擦阻力影响时, 高速级小齿轮的转矩是低速纸小齿轮转矩的 1/i (i 是高速级的传动比) , 其轴向力小。 (2)由锥齿轮和圆柱齿轮组成的两级传动中,锥齿轮一般应置于高速级,主要因 为当传递功率一定时,低速级的转矩大,则齿轮的尺寸和模数也大,而锥齿轮的锥距 R 和模数 m 大时,则加工困难,或者加工成本大为提高。 7、某传动装置采用一对闭式软齿面标准直齿圆柱齿轮,齿轮参数 z 1=20, z 2=54, m=4mm。加工时误将箱体孔距镗大为 mm a 150='。齿轮尚末加工,应采取可种方法进 行补救?新方案的齿轮强度能满足要求吗? 解题要点: 标准直齿圆柱齿轮的中心距为 1482/) 5020(42/) (21=+?=+=z z m a mm ,故可补救。 (1)将齿轮改为斜齿轮,使中心距等于 150) cos 2/() 5420(4) cos 2/() (21=+?=+='ββz z m a mm 9867. 0150/148/cos =='=a a β 10229367. 9'''?=?=β 通过调整 β角,中心距达到 150mm ,用斜齿代替直齿,新方案不仅强度有所提高, 而且传动性能也有所改善。 (2)或者采用正确度变位齿轮 ()021>+x x ,同样可使 , , d d a a >'>'而仍用直齿轮, 选用合适的变位系数 x 1与 x 2值,同样可达到 150='a mm 。此时, H σ'减少,接触疲劳强 度可提高。 8、在闭式软齿面圆柱齿轮设计中,为什么在满足弯曲强度条件下, z 1尽可能选多 一些有利?试简述其理由。 解题要点:参见教材中有关齿数 z 的选择。 一对标准直齿圆柱齿轮传动,当传动比 i =2时,试问: (1)哪一个齿轮所受的弯曲应力大?为什么? (2) 若 大 、 小 齿 轮 的 材 料 、 热 处 理 硬 度 均 相 同 , 小 齿 轮 的 应 力 循 环 次 数 06110N N <> 解题要点: (1)因 一般 2211sa Fa sa Fa Y Y Y Y >,故 21F F σσ>,即小齿轮的齿根弯曲应力大。 (2)两齿轮硬度相同,即试验齿轮的弯曲疲劳极限 2lim 1lim F F σσ>。但由于工作循 环次数 N 1>N2及齿轮的寿命系数 Y N1 9、试求一对啮合的大、小齿轮对于弯曲疲劳强度为等强度的条件式,并求大、小 齿轮弯曲应力间的关系式。 提示:弯曲疲劳强度计算公式为 11111 12FP Sa Fa n F Y Y Y Y m bd DT σσβε≤= ① 22211 22FP Sa Fa n F Y Y Y Y m bd DT σσβε≤= ② 解题要点: (1)解提示①、②两式中后的两项,即得其大、小齿轮弯曲疲劳等强度条件式: 2 22 1 11 Sa Fa FP Sa Fa FP Y Y Y Y σσ= 利用上式可判断一对齿轮中哪个齿轮的强度较弱,若 2 22 1 11 Sa Fa FP Sa Fa FP Y Y Y Y σσ ,则表明小 齿轮的弯曲强度低于大齿轮,应按小齿轮进行弯曲强度设计或校核。 (2)解提示①、②两式中前面的两项,又可获得大、小齿轮弯曲应力间的关系式: 2 22 1 11 Sa Fa F Sa Fa F Y Y Y Y σσ= 利用上式,在已知一个齿轮的应力后,可方便地求得另一齿轮的应力。 10、设有一对标准直齿圆柱齿轮,已知齿轮的模数 m =5mm,小、大齿轮的参数分 别为:应力修正系数 Y Sa1=1.56, Y Sa2=1.76;齿形系数 Y Fa1=2.8, Y Fa2=2.28;许用应力, =1FP σ314MPa , =1FP σ314MPa 。已算得小齿轮的齿根弯曲应力 =1F σ306MPa 。 试问: (1)哪一个齿轮的弯曲疲劳强度较大? (2)两齿轮的弯曲疲劳强度是否均满足要求? 解题要点: (1)由 886. 7156 . 18. 2314 1 11 =?= Sa Fa FP Y Y σ 272. 7176 . 128. 2286 2 22 =?= Sa Fa FP Y Y σ 且因 71.886>71.272,故小齿轮的弯曲疲劳强度大。 (2)已知:1F σ=306MPa<1fp σ="">1fp> MPa MPa Y Y Y Y FP Sa Fa Sa Fa F F 2861. 28156 . 128. 276 . 128. 2306221221 2=<> 结论:两齿轮的弯曲强度均满足要求。 11、 一对按接触疲劳强度设计的软齿面钢制圆柱齿轮, 经弯曲强度校核计算, 发现 其 σF 比 σ FP 小很多,试问设计是否合理?为什么?在材料、热处理硬度不变的条件下, 可采取什么措施以提高其传动性能? 解题要点: (1)因闭式软齿面齿轮,其主要失效形式为齿面疲劳点蚀,其设计准则为 H σ≤ HP σ,必须首先满足接触强度的要求,因此此设计是合理的。 (2)若材料、热处理硬度不变,在满足弯曲强度条件(H σ≤ HP σ)下,可选用较 多齿数。① z ↑,则重合度 a ε↑ , 使传动平稳,可降低齿轮的振动与噪声;② a ε↑,则重 合度系数 εZ ↓而使 H σ↓, 可提高齿轮的接触强度; ③ z ↓, 则 m ↓, 可减轻齿轮的重量, 并减少金属的切削量,以节省工时和费用。 12、今有两对标准直齿圆柱齿轮,其材料、热处理方法、精度等级和齿宽均对应相 等, 并按无限寿命考虑, 已知齿轮的模数和齿数分别为:第一对 m =4mm, z 1=20, z 2=40; 第二对 80, 40, 221 ='='='z z mm m 。 若不考虑重合度不同产生的影响, 试求在同样工 况下工作时,这两公款齿轮应力的比值 H H σσ'/和 F F σσ'/。 提示:直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳校核式为 FP Sa Fa F Y Y Y m bd KT σσε≤= 11 2 z=20时, Y Fa =2.8, YSa =1.56 z=40时, Y Fa =2.42, YSa =1.67 z=80时, Y Fa =2.22, YSa =1.77 解题要点: (1)接触疲劳强度。由题设条件已知 d 1=mz 1=4×20=80 mm mm z m d 8020411 =?=''=' 两对齿轮 1 1d d '=,其他条件均未变,则接触疲劳强度亦不变,即 1/='H H σσ。 (2)弯曲疲劳强度。根据弯曲疲劳强度计算式 11111 12FP Sa Fa F Y Y Y m bd KT σσε≤= (1) 11111 12FP Sa Fa F Y Y Y m d b KT σσε'≤'''' '=' (2) 再由题设条件及计算已知 1 1d d '=, 21εεY Y ≈,两对齿轮的应力比为 5404. 067 . 142. 22456. 18. 2111111=???='''?='Sa Fa Sa Fa F F Y Y m m Y Y σσ 5143. 077 . 122. 22467. 142. 2112222=???='''?='Sa Fa Sa Fa F F Y Y m m Y Y σσ 即第二对齿轮比第一对齿轮的弯曲应力大。 因它们的许用弯曲应力相同, 则其弯曲 疲劳强度低。 13. 一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮,法向压力角为 a n ,模数为 m ,齿数为 z 1、 z 2 (z 1 z z z z '='=。在其他条件相同的情况下,试证明斜齿 圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮的抗疲劳点蚀能力强。 提示: HP E H H u bd u KT Z Z Z Z σσβ ε≤+=211) 1(2 解题要点: (1)由题, m=mn , 221, z z z z '='=,并设 d 1与 2 1d 分别为直齿轮与斜齿轮的分度圆直径,有 β cos , 12111z m d mz d n '= = 因 cos β<1,故>1,故> 1d d '>,即斜齿轮的抗点蚀能力强。 (2)斜齿轮比直齿轮多一个螺旋角系数 Z β,而 Z β=1<β,即斜齿轮的 h="">β,即斜齿轮的> (3)因斜齿轮的综合曲率半径 ∑ 'ρ大于直齿轮的综合曲率半径 ∑ρ,即 ∑'ρ>∑ρ,使 节点曲率系数 H H Z Z <',而使斜齿轮的 H σ↓。 (4) 因斜齿轮的重合度 r ε大于直齿轮, 故斜齿轮的重合度系数 εεZ Z <', 而使斜齿 轮的 H σ↓。 综合上述四点可知,斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮的抗疲劳点蚀能力强。 14. 一对齿轮传动,若按无限寿命设计,如何判断其大、小齿轮中哪个不易出现齿 面点蚀?哪个不易出现齿根弯曲疲劳折断?理由如何? 解题要点: (1)许用接触应力 1HP σ、 2HP σ与齿轮的材料、热处理及齿面工作循环次数有关, 一般 HBS 1= HBS 2+(30~50) HBS ,即试验齿轮的接触疲劳极限 2lim 1lim H H σσ>,故 1HP σ>2HP σ。 况且 1H σ=2H σ,而按无限寿命设计时,寿命系数 Z N =1,故小齿轮不易出现 齿面点蚀。 (2)比较两齿轮的 1 2 1FP Fa Fa Y Y σ与 2 2 2FP Fa Fa Y Y σ,比值小的齿轮其弯曲疲劳强度大,不易出 现齿根弯曲疲劳折断。 15. 一对闭式直齿圆柱齿轮,已知:; 1; 3; 60, 2021====d mm m z z ψ 小齿轮转速 n 1=950r /min。主、从动齿轮的 1HP σ=700MPa, 2HP σ=650MPa;载荷系数 K=1.6;节点区 域系数 Z H =2.5;弹性系数 MPa Z E 9. 189=;重合度系数 9. 0=εZ 。试按接触疲劳强度, 求该齿轮传动所能传递的功率。 提示:接触强度校核公式为 HP E H H u bd u KT Z Z Z Z σσβ ε≤?+=211) 1(2 解题要点: (1)上述提示式中 u =z 2/z 1=60/20=3 mm mz d 6020311=?== mm d b d 60 6011=?==ψ 因为大齿轮的许用应力较低,应接大齿轮计算,故 ) 1(2212 12 +???? ? ??=u K u bd Z Z Z T E H HP ε σ mm N ?+????? ??? ????=) 13(6. 12360609. 08. 1895. 265022 =117.3×103 mm N ? (2)该齿轮所能传递的功率为 kW n T P 67. 1110 55. 9950103. 1171055. 96 3611=???=?= 16. 一对渐开线圆柱齿轮,若中心距 a 、传动比 i 和其他条件不变,仅改变齿轮的 齿数 z ,试问对接触疲劳强度和弯曲疲劳强度各有何影响? 解题要点: (1) z ↑,则 Y Fa Y Sa ↓,而使 F σ↓,即抗弯曲疲劳强度高。 (2)在保证弯曲强度的前提下, z ↑,则 a ε↓,从而使 H σ↓,接触疲劳强度提高。 17. 一开式直齿圆柱齿轮传动中,小齿轮齿根上产生的弯曲应力 1F σ=120MPa。已 知小齿轮齿数 z 1=20,齿数比 u =5,啮合角 a =20°。试问在大齿轮的齿根危险剖面上将 产生多大的弯曲应力? 提示:已查得 Y Fa1=2.80; YFa2=2.18; YSa1=1.55; YSa2=1.79。 解题要点: 按大小齿轮弯曲应力间的关系式,则大齿轮齿根危险剖面上的弯曲应力为 MPa Y Y Y Y Sa Fa Sa Fa F F 9 . 10755 . 180. 279 . 118. 212011221 2=???==σσ 18. 有一对直齿圆柱齿轮传动, 传递功率 P 1=22kW, 小齿轮材料为 40Cr 钢 (调质) , 1HP σ=500MPa;大齿轮材料为 45钢(正火) , 2HP σ=420MPa。如果通过热处理方法将材 料的力学性能分别提高到 1HP σ'=600MPa, 2HP σ'=600MPa。 试问此传动在不改变工作条件 及其他设计参数的情况下,它的计算转矩(KT 1)能提高百分之几? 提示:接触强度校核公式为 HP E H H u bd u KT Z Z Z σσε ≤?+=211) 1(2 解题要点: (1)将提示公式转换成 ) 1(2212 1+???? ? ??=u u db Z Z Z KT E H HP ε σ (2) KT 1为该齿轮的计算转矩,在工作条件及其他设计参数不变的情况下,从式 中可以看出,该传动的 KT 1仅与许用接触应力 FP σ有关。 04. 24206002 22211=='='HP HP KT T K σσ 结论:计算转矩可以提高 104%。 19. 分析直齿锥齿轮传动中大锥齿轮受力,已知图 a 中, z 1=28, z 2=48, m=4mm; b=30mm, ΨR =0.3, a =20°, n =960r/min, P=3kW。 试在图上标出三个分力的方向并计算其 大小(忽略摩擦力的影响) 。 提示:2 1, cos , sin tan , cos tan u u F F F F t a t r += ?=?=δδαδα 解题要点: (1)三分力方向如图 b 所示。 (2)求出齿轮主要尺寸及所传递的转矩 T 1; mm mm mz d mm mm mz d 1924841122842211=?===?== 4151308638 . 0) 7143. 1(7143 . 1cos 7143. 128 48 29844960 31055. 91055. 912 2 121661' ''?==+= += === ?=?=?=δδu u z z u mm N n P T 5038. 0415130sin sin 1='''?=δ (3)求 F t2、 F r2、 F a2的大小: N F F F N F F F N d T F F t a a t r a R t t 115 5038. 0364. 0627cos tan 197863. 0364. 0627cos tan 627 112 ) 3. 05. 01(29844 2) 5. 01(2111211121112=??====??====??-?=-= =δαδαψ 20. 图 a 所示为一对标准斜齿圆柱齿轮–蜗杆组成的二级传动,小齿轮为主动轮。 已知: ①蜗轮的节圆直径 d 4, 螺旋角 β, 端面压力角 a ; ②蜗轮传递的转矩 T 4 (N ·mm ) 。 试求: (1)蜗杆、齿轮 1、 2的螺旋线方向以及轴Ⅰ、Ⅱ的旋转方向(用箭头在图中标出) 。 (2) F t3、 F r3、 F a3及 F t4、 F r4、 F a4的方向已标于图 b 中。 21. 图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器。 已知:齿轮 1的螺旋线方向和轴Ⅲ的转向, 齿轮 2的参数 m n =3mm, z 2=57, β2 =14°;齿轮 3的参 数 m n =5mm, z 3=21。试求: (1)为使轴Ⅱ所受的轴向力最小,齿轮 3应选取的螺旋线方向,并在图 b 上标出 齿轮 2和齿轮 3的螺旋线方向; (2)在图 b 上标出齿轮 2、 3所受各分力的方向; (3)如果使轴Ⅱ的轴承不受轴向力,则齿轮 3的螺旋角 β3应取多大值(忽略摩擦损 失)? 提示:轴 Ⅱ用深沟球轴承。 解题要点: (1)根据轴Ⅲ转向 n Ⅲ ,可在图解 a 上标出 n Ⅱ 和 n Ⅲ 的转向。而齿轮 2应为左旋, 已标于图解 b 上。 (2)根据主动轮左、右手定则判断出 F a1、 F a3;根据齿轮 2是从动轮,齿轮 3是 主动轮判断 F t2、 F t3;根据径向力指向各自轴心的原则,判断径向力 F r2、 F r3;的方向。 F a1、 F a3、 F t2、 F t3、 F r2、 F r3已在啮合点画出(图解 b ) 。 (3)若使轴Ⅱ轴承不受轴向力,则 |F t2|=|F a3| 而 333222tan , tan ββt a t a F F F F == 所以 3322tan tan ββt t F F = 略去摩擦损失,由转矩平衡条件得 2 23322d F d F t t = 所以 22 223332232323t a n c o s /c o s /t a n t a n t a n ββββββz m z m d d F F n n t t === 得 14855. 014sin 57 3215sin sin 222333=????== ββz m z m n n 即:为使轴 Ⅱ轴承不受轴向力,齿轮 3的螺旋角 β3应取为 43238'''?。 22. 如图所示的二级斜齿圆柱齿轮减速器,已知:电动机功率 P=3kW,转速 n=970r/min; 高速级 m n1=2mm, z 1=25, z 2=53, 9105121'''?=β; 低速级 m n2=3mm, z 3=22, z 4=50, mm 1102=α。试求(计算时不考虑摩擦损失) : (1)为使轴 II 上的轴承所承受的轴向力较小,确定齿轮 3、 4的螺旋线方向(绘 于图上) ; (2)绘出齿轮 3、 4在啮合点处所受各力的方向; (3) β2取多大值才能使轴 II 上所受轴向力相互抵消? 解题要点: (1)齿轮 3、 4的螺旋线的方向如题图解所示: (2)齿轮 3、 4在啮合点所受各分力 F t3、 F t4、 F r3、 F r4、 F a3、 F a4的方向如图示: (3)若要求轴 II 上齿轮 2、 3的轴向力能相互抵消,则必须满足下式: F a2=F a3,即 13233312tan , tan tan ββββt t t t F F F F = = 由轴 II 的力矩平衡,得 223222 d F d F t t =,则 11 31231323tan cos /532cos /223tan tan tan ββββββ???===d d F F t t 得 13835. 0910512sin 106 66sin 532223sin 13='''??=??=ββ 即当 97573'''?=β时,轴 II 上所受的轴向力相互抵消。 23. 现有两对齿轮传动, A 组齿轮的模数 m A =2mm,齿数 z A1=34、 z A2=102; B 组 齿轮的模数 m B =4mm,齿数 z B1=17、 z B2=51。两组齿轮选择的材料及热处理对应相等并 按无限寿命考虑,齿宽也相等,传递功率及小齿轮转速也相等。试分析哪一对齿轮的弯 曲强度低?哪一对齿轮的接触强度低?为什么? 解题要点: 从题中给定数据,可算得两组齿轮的中心距 A α、 B α: A 组齿轮 ()mm m z z A A A A 13622) 10234(221=?+=+=α B 组齿轮 ()mm m z z B B B B 13624) 5117(221=?+=+=α (1)因两组齿轮的中心距相等,两组齿轮齿面接触应力一样,又因两者许用接触 应力一样,故接触强度相等; (2)在中心距与所受载荷等条件相等条件下, A 组齿轮的模数小,弯曲应力大, 故弯曲强度低。 24. 图示的二级斜齿圆柱齿轮减速器,已知: 高速级齿轮参数为 m n =2mm, ?=131β, z 1=20, z 2=60 ; 低速级 ?='='12, 2βmm m n , z 3=20, z 4=68; 齿轮 4 为左旋转轴; 轴 I 的转向如图示, n 1=960r/min, 传递 功率 P 1=5kW,忽略摩擦损失。 试求: (1)轴Ⅱ、Ⅲ的转向(标于图上) ; (2) 为使轴Ⅱ的轴承所承受的轴向力小, 决定 各齿轮的螺旋线方向(标于图上) ; (3)齿轮 2、 3所受各分力的方向(标于图上) ; (4)计算齿轮 4所受各分力的大小。 解题要点: (1)轴Ⅱ、Ⅲ的转向已示于图中; (2)各齿轮螺旋线方向已示于图中,即 z 1为右旋, z 2、 z 3为左旋; (3)齿轮 2、 3所受各力 F r2、 F t2、 F a2、 F r3; F t3、 F a3已示于图中; (4)轮 4所受各力的大小为: 1)传递转矩 T 1、 T 3: T 1=mm N n p ?=??=?4974096051055. 91055. 96116 而 kW P P r z z n n n 5min, /32020 /60960/1212132======,故 32051055. 91055. 96326 3??=?=n P T =149219 mm N ? 2)求 F t1与 F t3、 F r3、 F a3: ? ??===13cos /202497402cos /2211111βz m T d T F n t =2 423 N ???=''==12cos /2031492192cos /2233333βz m T d T F n t =4 865 N ) 12cos /20tan 4865(cos /tan 33???='=βαn t r F F =1 810N ??='=12tan 4865tan 33βt a F F =1 034 N 3)轮 4与轮 3上所受的力为作用力与反作用力,故 F t4=F t3=4 865N F t4=F t3=1 810 N F a4=F a3=1 034 N 25. 图所示为直齿锥齿轮–斜齿圆柱齿轮减速器,齿轮 1主动,转向如图示。锥齿 轮的参数为 m n =2mm, z 1=20, z 2=40, 3. 0=R ψ; 斜齿圆柱齿轮的参数为 m n =3mm, z 3=20, z 4=60。试求: (1)画出各轴的转向; (2)为使轴Ⅱ所受轴向力最小,标出齿轮 3、 4的螺旋线方向; (3)画出轴Ⅱ上齿轮 2、 3所受各力的方向; (4)若要求使轴Ⅱ上的轴承几乎不承受轴向力,则齿轮 3的螺旋角应取多大(忽 略摩擦损失) 。 解题要点: (1)轴Ⅱ、Ⅲ的转向已示于图中; (2)齿轮 3、 4的螺旋线方向已示于题图解中,即 z 3为右螺旋, z 4为左螺旋; (3)齿轮 2、 3所受各力 F t2、 F r2、 F a2及 F t3、 F r3、 F a3已示于图解图中; (4) 欲使轴Ⅱ上的轴承不承受轴向力, 则要求 |F a2|=|F a3|。 按题设忽略摩擦损失, 有 5. 040/20//1tan 211====z z u δ 所以 453326'''?=δ 设轴 I 输入转矩为 20285. 0) 3. 05. 01() 5. 01(, 1111??=?-=-=mz d d T R m ψ mm =34mm,有 11111211111cos tan 17 cos tan 173422δαδαT F F F T T d T F t r a m t ====== 15 cos cos /20322221 131323ββT T d iT d T F t =??=== ββββsin 15 tan 15cos tan 1133T T F F t a === 联立解方程式(1) 、 (2) ,得 28725. 0453326cos 20tan 1715cos tan 1715sin sin 15 cos tan 1711111='''???===δαββδαT T 故当 β=531416'''?时,轴 II 上的轴承可几乎不受轴向力。 四、习题参考答案 1、单项选择题 1 C 2 A 3 B 4 C 5 D 6 A 7 D 8 A 9 C 10 C 11 A 12 B 13 B 14 C 15 D 16 B 17 B 18 D 19 B 20 C 21 C 22 B 23 D 24 C 25 C 26 B 27 B 28 B 29 B 30 D 31 A 32 C 33 D 34 B 35 B 36 A 37 B 38 C 39 A 40 C 41 B 42 A 2. 填空题 43 齿面磨损和齿根弯曲疲劳折断 44 齿面疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断 45 应满足, σF ≤ σFP 46 接触;弯曲;分度圆直径 d 1、 d 2 47 磨损;耐磨性;弯曲疲劳;模数 m 48 齿面节线附近的齿根部分; 单对齿啮合时 σH 大;相对滑动速度低, 不易形成油膜; 油挤入 裂纹使裂纹受力扩张 49 齿面胶合 50 交变接触应力;齿面节线附近的齿根部分 51 相等的;不相等的;不相等的 52 工作情况系数,它与原动机及工作机的工作特性有关;动载系数,它与制造精度、圆周速 度和重合度的大小有关;齿向载荷分布系数,它与齿轮的制造、安装误差及轴、轴承、支承的刚度 有关 53 齿面疲劳点蚀;轮齿弯曲疲劳折断 54 相反;相同 55 点蚀;接触;弯曲疲劳;弯曲 56 σF1>σF2 57 σH1=σH2; σHP1>σHP2; σF1>σF2; σFP1>σFP2; Y Fa1>Y Fa2 58 较少;模数 m 59 提高齿轮的抗弯曲疲劳强度 60 改善齿轮传动的平稳性,降低振动与噪声 61 模数 m 62 为了便于安装,保证齿轮的接触宽度 63 d =1.0 64 对称 65 大于 66 较小 67 增大 68 小齿轮调质,大齿轮正火 69 2 70 齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮 71 提高;提高 72 磨齿 73 减小啮入与啮出冲击,降低动载荷 74 锥齿轮齿宽中点; z/cosδ 75 ①提高齿轮制造精度,以减少齿轮的基节误差与齿形误差;②进行齿廓与齿向修形 76 齿数 z 、变位系数 x 、螺旋角 β;模数 m 77 分度圆直径 d 1、齿宽 b ;齿轮材料的种类、热处理方式 78 分度圆直径 d 1或中心距。 79 一对渐开线齿轮在节点啮合的情况,可近似认为以 ρ1、 ρ2为半径的两圆柱体接触 80 视为悬臂梁 81 铸造 82 保持不变 83 相等;不相等 84 大;载荷分布不均匀;小;大;大 85 高;相等 86 1; 2 87 下降、提高;下降、提高 88 ①中心距不变,增大模数,减小齿数;②增大压力角;③采用正变位 89 ①;相等;② 90 z/cosδ;大;平均 91 1 628 N; 539 N; 246 N 92 多;少 93 z ; z v =z/cos3β; z v =z/cosδ 94 ① m n1=mn2;② αn1=αn2;③ β1=-β2(等值反向) 95 斜齿圆柱齿轮;直齿锥齿轮 96 齿面疲劳点蚀;接触疲劳;轮齿弯曲疲劳折断;弯曲疲劳 97 法面;大端 98 HBS 2+(30~50) HBS ; b 2+(5~10) mm 99 不相等;不相等;大小齿轮的材料及热处理不同及工作循环次数不同 100 较硬;较韧 3. 问答题(101至 143) (参考答案从略) 齿 轮 传 动 1、齿轮传动常见的失效形式有哪些,简要说明闭式硬齿面、闭式软齿面和开式齿轮传动的设计 准则。 【答】 齿轮传动常见的失效形式有以下几种:(1)轮齿折断;(2)齿面点蚀;(3)齿面磨损;(4)齿面胶合;(5)塑性变形。 闭式硬齿面的设计以保证齿根弯曲疲劳强度为主;闭式软齿面的设计通常以保证齿面接触疲劳强度为主;开式齿轮传动的设计目前仅以保证齿根弯曲疲劳强度作为设计准则。 2、简要分析说明齿轮轮齿修缘和做成鼓形齿的目的。 【答】 齿轮轮齿修缘是为了减小齿轮传动过程中由于各种原因引起的动载荷。做成鼓形是为了改善载荷沿接触线分布不均的程度。 3、软齿面齿轮传动设计时,为何小齿轮的齿面硬度应比大齿轮的齿面硬度大30,50 HBS, 【答】 金属制的软齿面齿轮配对的两轮齿中,小齿轮齿根强度较弱,且小齿轮的应力循环次数较多,当大小齿轮有较大硬度差时,较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用,可提高大齿轮的接触疲劳强度。所以要求小齿轮齿面硬度比大齿轮大30~50HBS。 4、齿轮传动设计时,为何小齿轮的齿宽应比大齿轮的齿宽大5,10 mm, 【答】 将小齿轮的齿宽在圆整值的基础上人为地加宽5~10mm,以防止大小齿轮因装配误差产生轴 向错位时导致啮合齿宽减小而增大轮齿的工作载荷。 5、试分析图示斜齿圆柱齿轮所受的力(用受力图表示出各力的作用位置和方向)。 【解】 Ft3 Fa3 FF r3r4 F t4F a4 Fa1F t2F r1F r2 F t1 F a2 题 5 图 6、设两级斜齿圆柱齿轮减速器的已知条件如图所示,问: 1) 低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反; 2) 低速级螺旋角应取多大数值才能使中间轴上两个轴向力互相抵消。 , 【解】 (1)由于中间轴上两齿轮分别为主 动和从动轮,且旋转方向相同,因此为 使轴向力方向相反,必须使齿轮3的螺 旋方向与齿轮2的相同。齿轮2为左旋, 故齿轮3必须左旋,齿轮4右旋。 (2)使中间轴上轮2和轮3的轴向 F,F力互相完全抵消,需要满足。a2a3 F,Ftan,,F,Ftan,a2t22a3t33 dd32因齿轮2和齿轮3传递的转矩相同 ,且 ,,TFFtt2322 d,zm/cos,,d,zm/cos, 22n2233n33 整理后可得 ,,tanFdzmcos3t233n32 ,,,tan,Fdzmcos,2t322n23 zm5,17,n33因此 sin,,sin,,sin15,0.143832zm3,51n22 ,, ,,8.27,816'2"3 7、如图所示的齿轮传动,齿轮A、B和C的材料都是中碳钢调质,其硬度:齿轮A为240 HBS, 齿轮B为260 HBS,齿轮C为220 HBS,试确定齿轮B的许用接触应力和许用弯曲应[,]H 力。假定: [,]F 1) 齿轮B为惰轮(中间轮),齿轮A为主动轮,齿轮C为从动轮,设;K,K,1FNHN 2) 齿轮B为主动,齿轮A和齿轮C均为从动,设。 K,K,1FNHN 【解】 1)齿轮A为主动轮时,齿轮B 为惰轮。当齿轮B与主动轮A啮合时, 工作齿面是一侧,当与从动轮C啮合 时,工作齿面是另一侧。对于一个轮 齿来讲,工作时双齿面受载,故弯曲 应力是对称循环,而接触应力则仍然 是脉动循环。 取 S,1.5,S,1FH 查教材图10-21(d)得接触疲劳强度极限应力为 ,,610MPaHlim 查教材图10-20(c)得 ,,450MPaFE ,,0.7,,0.7,450,315MPa则弯曲疲劳极限应力 FlimFE K,1,610HNHlim[],,,610MPa接触疲劳强度许用应力为 ,HS1H K,1,315FNFlim[],,,210MPa,弯曲疲劳强度许用应力为 FS1.5F 2)齿轮B为主动轮时,A和C同为从动轮,齿轮B推动齿轮A和C的工作齿面为同一侧 S,1.5,S,1齿面,故弯曲应力和接触应力均为脉动循环。仍取 FH ,,610MPa,,,,450MPa接触疲劳强度极限 ;弯曲疲劳极限应力 HlimFlimFE 则许用应力分别为: K,1,610NHHlim [],,,610MPa,HS1H K,1,450FNFlim [],,,300MPa,FS1.5F 8、对于做双向传动的齿轮来说,它的齿面接触应力和齿根弯曲应力各属于什么循环特性,在做 强度计算时应怎样考虑, 【答】 齿面接触应力是脉动循环,齿根弯曲应力是对称循环。 在作弯曲强度计算时应将图中查出的极限应力值乘以0.7。 9、设计小型航空发动机中的一对斜齿圆柱齿轮传动。已知,,P,130 kWn,11640 r/min11 ,,寿命,小齿轮作悬臂布置,使用系数。z,23z,73L,100 hK,1.251h2A 【解】 1)选择齿轮的材料和精度等级 根据教材表10-1选大小齿轮材料均为20CrMnTi渗碳淬火。小齿轮齿面硬度取62HRC,大齿 轮齿面硬度取走8HRC,芯部达300HBS。选精度等级为6级。 2)按齿根弯曲疲劳强度设计 ?小齿轮传递的转矩 P130661T,9.55,10,9.55,10,,106658 N.mm 1n116401 ?初选载荷系数: K,1.6t ?确定齿宽系数:小齿轮作悬臂布置,据教材表10-7选取 ,,0.5d ,?初选螺旋角: ,,14 ?计算斜齿轮的当量齿数: zz237312,,,25.2,,,,19.9 zzv1v233,33,,,coscos14coscos14?确定齿形系数和应力集中系数: Y,2.62,Y,1.59,Y,2.22,Y,1.77查教材表10-5得 Fa1Sa1Fa2Sa2 ?确定斜齿轮端面重合度: 查教材图10-26得 ,,0.78,,,0.88,,,,,,,0.78,0.88,1.66a1a2aa1a2 ?确定弯曲强度许用应力: 循环次数 7 N,60njL,60,11640,1,100,7.0,10h11 7 N,60njL,60,11640,23/73,1,100,2.2,10h22 由教材图10-18查得 K,K,1FN1FN2取安全系数 S,1.5F 由教材图10-20(d)得 ,,,,930 MPaFN1FN2按对称循环变应力确定许用弯曲应力为 K,1,930FNFN11[],[],0.7,,0.7,,434 MPa ,,FF12S1.5F ?由弯曲强度计算齿轮的模数: 因,将齿轮1的参数代入设计公式中得 YY,YY,[,],[,]Fa1Sa2Fa2Sa2F1F2 22,,2cosKTYYY2,1.6,106658,0.89,cos142.62,1.591,FaSa3,,,1.84mm,2,m nt22[,]4340.5,23,1.66,,,zFda1 取标准值。 m,2mmn ?验算载荷系数: zm23,21n,,,47.4 mmd小齿轮的分度圆直径 1,,coscos14 dn3.141,47.4,116470,11齿轮的圆周速度 ,,,28.9 m/s,60,100060,1000 K,1.16由教材图10-8查得: , KF/b,100 N/mm假设,由教材图10-3查得 At K,K,1.1 FaHa b,,d,0.5,47.4,23.7 mm齿宽 d1 b23.7b/h,,,5.3齿宽与齿高比 m2.252.25,2n 由教材表10-4查得,由教材图10-13查得 K,1.15K,1.12H,F,弯曲强度载荷系数 K,KKKK,1.25,1.16,1.1,1.12,1.79AvFaF, 11?修正模数: 33 m,mK/K,1.84,1.79/1.6,1.91mmnntt 因此取标准值合适。 m,2 mmn 12?确定螺旋角: ,mzz23,732n12,,,,98.94 mma中心距 ,,2cos2cos14 a,99 mm圆整中心距 后,螺旋角 (z,z)m(23,73),2,12n ,,arccos,arccos,148'28"2a2,9913?斜齿轮的相关参数 zm23,21nd,,,47.437mm 1,,coscos148'28" zm73,22nd,,,150.562mm 2,,coscos148'28" b,,d,0.5,47.437,23.7mmd1 对齿宽圆整: b,24mm,b,28mm21 3)齿面接触强度校核 K,KKKK,1.25,1.16,1.1,1.15,1.83?确定接触强度载荷系数 AvFaF, ?确定接触强度许用应力: 查教材图10-21(e)得 ,,,,1500MPaHlim1Hlim2查教材图10-19中曲线2得 K,1.0,K,1.08HN1HN2取安全系数 S,1.0 H K,1.0,1500HNH1lim1[],,,1500 MPa, H1S1.0H K,1.08,1500HNH2lim2[],,,1620 MPa, H2S1.0H ?确定弹性影响系数:据教材表10-6查得 Z,189.8MPaE?确定区域载荷系数:据教材图10-30查得 Z,2.43H?校核接触强度 KT2,1.83,1066583.17,1u,211,189.8,2.43,,, ,Z,Z,,1140MPa,[,]HEHH323.1724,47.437,1.66u,bda1 转载请注明出处范文大全网 » 机械设计齿轮传动设计答案范文五:10 机械设计作业_齿轮传动答案[试题]