一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30
1、(2011?湖州),5的相反数是( )
A、5 B、 C、,5 D、
考点:相反数。
专题:计算题。
分析:有符号不同的两个数叫做为相反数,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个,它们分别原点两且到原点
解答:解:,5的相反数是5(
故选A(
点评:本题主考查相反数的概念和意:只有符号不同的两个数叫做互相反数,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等( 232、(2011?湖)计算a?a,正确的结果
考点:同底数幂的乘
专题:计算题。
分析:根据同底数幂的乘法则,底数不变,指数相加( 232+35解答:
故选D(
点评:本题考查同底数幂的乘法,理清指数的变化是解的
3、(2011?湖州)根据全国第六次人口普查统计,湖州
考点:科学记数—表示较大的数。 n分析:科学记数法的表示形式为a×10的形,其中1?|a|,10,n为整数(确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与数点移动的位数相同(当原数绝对值,1时,n正;当数的绝对值,1时,n( 6解答:解:将2890000用科学记数
故选C( n点评:此题主要考查了科学记法的表示方法(科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1?|a|,10,n为整数,表示关键要正确定a的值
4、(2011?湖州)如图,已知在Rt?ABC中,?C=90?,BC=1,AC=2,
A、2 B、 C、 D、
考点:锐角三角函数的定
分析:根据tanA是角A的对边比邻边,直接得出答案tanA
解答:解:??C=90?,BC=1,AC=2,
?tanA==(
故选B(
点评:此题主要考查了角三角函数的定义,熟练记忆锐角三角函数的定义解决题的
5、(2011?湖州)数据1,2,3,4,5的平均数
A、1 B、2 C、3 D、4
考点:算术平均
分析:根据平均数求法所有
故选C(
点评:题主要考查了平均数的求,此题比较简单注意认真计算即可得出答案( 6、(2011?湖州)下列件中,然事件
A、掷一枚硬币,正面朝上 B、a是实数,|a|?0
C、某运动员跳高的好成绩是20.1米 D、从车间刚生产的产品中任抽
考点:随机事件。
专题:应用题。
分析:一定会发生的事情称为必然事件(依据定义即解
解答:解:A、是随机事件,故不符合
B、是必然事件,符合题
C、是不可能事件,故不符合
D、是随机事件,故不符合
故选B(
点评:本题主要考查了必事件为一定会发生的事件,解决此类问题,要学会关身边
的思想方法去分析、看待、解决问,提高自身的数学素养,难度适中( 7、(2011?湖州)下列图,经过折叠能围成一立方体的
B、 C、 D、 A、
考点:展开图折叠成几何
专题:几何图形问
分析:由平面图形的折叠及正方体的展开解
解答:解:选项A、B、C经过折叠均能围成方
D、有“田”字格,不能折成正
故选D(
点评:本题主要考查展开折叠成几何体的知识点,注意只要有“田”字格的展开都不正方
开图(
8、(2011?湖州)如图,已知?AOB是正三角形,OC?OB,OC=OB,将?OAB绕点O逆时针
使得OA与OC重合,得到?OCD,则旋转的角度是( )
A、150? B、120? C、90? D、60?
考点:旋转的性质;等边三角形的性质;等腰直角角
分析:?AOC就是旋转角,根据
故选A(
点评:本主要考查了旋转的性质,正确理旋转角是解题的关键( 9、(2011?湖州)如图,已知AB是?O的直径,CAB延长线上一
为D,过点A作AE?CE,垂足为E,则CD:DE的
A、 B、1 C、2 D、3
考点:切线的性质;相似三角形的判定与
专题:计算题。
分析:接OD,设?O的半径r,可证得?COD??CAE,则===,从而得出CD:DE的值( 答:解:如图,
?AB是?O的直径,BC=OB,
?OA=OB=BC,
CE是?O的切线, ?
?OD?CE,
?AE?CE,
?OD?AE,
COD??CAE, ??
?==,
?=2(
故选C(
点评:本题考查了线的性质,相似三角形的判定和性,是基础知识要熟练掌握( 10、(2011?湖州)如图,已知A、B是反例函数(k,0,x,0)图象上的两点,BC?x轴,交y轴于点C(动点P从坐标原点O出发,沿O?A?B?C(图中“?”所示路线)匀速运动,终点为C(过P作PM?x,PN?y轴,垂足分别为M、N(设四边形OMPN的面积S,P点运动时间为t,则S
A、B、C、D、 考点:反比例函数综合题;动点问题的数
专题:综合题。
分析:点p在OA上运动时,此时St的增大而增大,当点P在AB上运动时,S不变,当点P在BC上运动时,S随t的增大而小,根据上判断做
解答:解:当点p在OA上运动时,此时S随t的增大增
当点P在AB上运动时,S
?B、D淘汰;
当点P在BC上运动时,S随t的增大而逐减
?C错误(
故选A(
点评:本题考查了反比例函数综合题和动点问题的函数图象,解题的关键是根据点的移确定函数解析式,从而确
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24
11、(2011?湖州)当x=2时,分式的值是 1 (
考点:分式的值。
专题:计算题。
分析:将x=2代入分式,即可求得分式
解答:解:当x=2
原式==1(
故答案为:1(
点评:本题是一个基础题,考查了分式的值,要熟掌
12、(2011?湖州)如图:CD平分?ACB,DE?AC且?1=30?,
考点:平行线的性质;角平分线的
专题:计算题。
分析:已知CD平分?ACB,DE?AC,可推出?ACB=?2,易求解( 解答:解:?CD平分?ACB,
??ACB=2?1;
?DE?AC,
??ACB=?2;
又??1=30?,
??2=60?(
点评:本应用的知识点为两直线平行,同位相等;角平分线的定义( 13、(2011?湖州)某校对初三(2)班40体育考试中“立跳远”项目得分情况
如下表,
得 分 10分 9分 8分 7分 6分
20 12 5 2 1 人数(人)
根据表中数据,若随机取该班的一名学生,则该学生“立定跳远”得分恰好10分的
考点:概率公式。
专题:计算题。
分析:求出该班人数,再根据概率公既可求出“立定跳远”得分恰好是10分的概率( 解答:解:由表
“立定跳远”得分恰好是10分的概率
故答案为:(
点评:此题考查概率的求:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性同,中事
种结果,那么事件A的概率P(A)=(
14、(2011?湖州)如,已知梯形ABCD,AD?BC,对角线AC,BD
之比为1:9,若AD=1,则BC的长是 3 (
考点:相似三角形的判定与
专题:计算题。
分析:据AD?BC,求证?AOD??BOC,再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即求得答案( 解答:
??AOD??BOC,
??AOD与?BOC的面积之比为1:9,
?=,
?AD=1,
?BC=3(
故答案为:3(
点评:此题主考查学生对相似三角形的定与性质的理解和掌握,解答此的关键是利用相似三角面积的比等于相似比的平方( 215、(2011?湖州)如图,已知抛物线y=x+bx+c经过点(0,,3),请确一b的值,使该抛物线与x的一个交点在(1,0)和(3,0)之(你确定的b的
考点:抛物线与x轴的交
专题:计算题。
分析:(0,,3)代入抛物的解析式求出c的值,在(1,0)和(3,0)之间取一个,把它的坐代入解式即可
解答:解:把(0,,3)代入抛物线的解析式得:c=,3, 2?y=x+bx,3,
?确定一个b的值,该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)
假如过(2,0),
代入得:0=4+2b,3,
?b=,(
故答案为:,(
点评:本题主要考查对抛物与X轴的交点的理解和掌握,能理解抛物线与X轴交点的坐特点解此题
16、(2011?湖州)如图,甲类纸片是边长为2的方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形(现有甲类纸片1张,片4张,则应至少取类纸片 4 才能用它们拼成
考点:完全平方公式的几何
专题:几何图形问
分析:根构成的新正方形的面积一定是一个完全平方,根据三张纸片的面积即可确定( 解答:解:甲类纸片1张,乙类纸片4张,总面积是4+4=8,8的全平方数依次9,16,25…,而丙的面积
当总面积是16时,取的丙纸片的总面积是8,因而4
因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的方
故答案为:4(
点评:题主要考查了完全平方公的几何背景,正确理解新正方形的面积是完全平方数是解题的关键( 三、解答题(本题共8小题,
17、(2011?湖州)计算:|,2|,2sin30?++(
考点:特殊角的三角函数值;零指
分析:题涉及零指数幂、特殊角的角函数值、二次根式化简以及绝对值四个考点(针对每个考点分别进算,然后根实数的运法则求得
解答:解:原式==4(
点评:此主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考中常见的计算题型(解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,需熟练掌握零指数幂、二次根式、对考点的运算( 318、(2011?湖州)因式
考点:提公因式法与公式法的综合
分析:首先提公因式a,后即可利用平方差公式进行分解( 2a,9)(3分) 解答:解:
=a(a+3)(a,3)((3分)
点评:本题考查了提公因式,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式行二次解,意分解
19、(2011?湖州)已
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),a
考点:待定系数求一次函数解析式;一次函数图象上点的标
分析:(1)根据待定系数法求出一次函数解析即
(2)根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的
解答:解:(1)由题意得,
?k,b的值分别是1和2;
(2)由(1)得y=x+2,
?当y=0时,x=,2,
即a=,2(
点评:此题主要考查了待定数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点法,此比较型应熟
20、(2011?湖州)如图,
(2)求图中阴影部队的面
考点:扇形面积的计算;垂径
分析:(1)在?OCE中,利用三角数即可求得CE,OE的长,再根据垂径定理即可求得CD的长; (2)据半圆的面积
解答:解:(1)在?OCE中,
??CEO=90?,?EOC=60?,OC=2,
?OE=OC=1,
?CE=OC=,
?OA?CD,
?CE=DE,
?CD=;
(2)?S=AB?OC=×4×=2, ?ABC
?(
点评:本题主要考查了垂径理以及三角函数,一些不规则的图形的面积可以转为规则图的面的和或
21、(2011?湖州)班主任张师为了了解学生课堂发言情况,对前一天本班男、女生发言次数进行计,并绘制如下频数
(1)请根据图1,回答下列
?这个共有 40 名学生,发次数是5次的男生有 2 人、女生有 5 人; ?男、女生发次数的中位
(2)通张老师的鼓励,第二天的发言次比前一天明显增加,全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示,求第言次数增加3次学生人数全班增加的
考点:频数(率)分布折线图;扇形统计图;位
专题:图表型。
分析:(1)?男、女生人相加即可得到全班人数,在折线统计图中分别找到言次数是5次的生、女
?中位数是一组数据重新排后之间的一个数或之间两个数的平均数,由此即可解男、生发次数的
(2)求出发言次数增加3次的学人数的百分比,乘以全班人数,可得第二天发言次数增加3次的学生;分别求出言次数增的次数,
解答:解:(1)?(2+1+6+4+2+3+2)+(1+2+3+2+5+4+3)=20+20=40名;
发言次数是5次的男生有2人、女生有5人;(3
??按小到大排序后,男生第10个,11个都是4;女生第10个,11个都是5( ?男、女发言次数的位数分
(2)发言次数增加3次的学人数为:40×(1,20%,30%,40%)=4(人)(2分) 全班加的发
40%×40×1+30%×40×2+4×3,
=16+24+12,
=52次((1
点评:题考查的是扇形统计图和线统计图的综合运用和掌握中位数的定义(读懂统计图,从不同的计图中得到要的信是解决问
22、(2011?湖州)如图,已E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF( (1)求证:边形AECF是平
(2)若BC=10,?BAC=90?,且四边形AECF是菱形,BE
考点:平行四边形的判定与性质;菱形的
专题:证明题。
分析:(1)首先由已知证明AF?EC,BE=DF,推出四边形AECF是平行四边形((2)由已知先证明AE=BE,即BE=AE=CE,从而求
解答:(1)证明:?四边形ABCD是平行边
?AD?BC,且AD=BC,
?AF?EC,
?BE=DF,
?AF=EC,
?四边形AECF是平行四
(2)解:?四边形AECF是
?AE=EC,
??1=?2,
??3=90?,?2,?4=90?,?1,
??3=?4,
?AE=BE,
?BE=AE=CE=BC=5(
点评:此题考查的知识点是平四边形的判定和性质及菱形的性质,解题的关键是运用平行边形的性和菱的性质
23、(2011?湖州)我水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘,分别养殖甲鱼桂鱼,有成本、售情况
养殖种类 成本(万元) 销售额(万元/
2.4 3 甲鱼
2 2.5 桂鱼
(1)2010年,王大爷殖甲鱼20亩,桂鱼10亩,求王大爷这一年共收益
(2)2011年,大爷继续用这30亩水全部养殖甲鱼桂鱼,计划投入成本超过70万元(若每亩养殖成本、销售额与2010年相同,获得最大收益,他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩, (3)已知甲鱼每亩需要饲料500?,桂鱼每亩需要饲料700?,根据(2)中的养殖亩数,为了节约运输成本,实际使用运车每次载饲的总量是原计划每次装载总量的2,结果运输养殖所需要全部饲料原计划减少了2次,求王大爷原定运输车辆每次可装载饲料
考点:一次函数应用;分式方程的应用;一元一次不等的
专题:函数思想;方程思
分析:(1)根据已知列算式
(2)设养殖甲鱼x亩,则养桂鱼(30,x)亩列不等式,求出x的取值,再表示出王大可获得收益y万元数关系
(3)设大爷原定的运输车辆每可装载饲料a?,结合(2)列分式方程求解( 解答::(1)2010王大爷
20×(3,2.4)+10×(2.5,2)
=17(万元),
答:王大爷这一年共收益17
(2)设养殖甲鱼x亩,则养殖桂鱼(30,x)亩
则题意得2.4x+2(30,x)?70
解得x?25,
又设王大爷可获得收益为y
则y=0.6x+0.5(30,x),
即y=x+15(
?函数值y随x的增大而增
?当x=25时,可获得最大
答:要获得最大收益,应养殖甲鱼25亩,桂5
(3)设大爷原定的运输车辆每次可装载
由(2)得,共需
根据题意得,=2,
解得a=4000?(
答:王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000?(
点评:此题考查的知识点一次函数的应用,分是方程的应用及一元一次不等式应用,解题
不等式求x的取值范围,再表示出函数关系求大值,再列分式方程求解( 24、(2011?湖州)如图1,已知正方形OABC长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正
的中点(P(0,m)是线段OC一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D( (1)求点D的坐(用含m的代数
(2)当?APD是等腰三角形时,求m
(3)设过P、M、B三的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足H(
当点P从点O向点C运动,点H也随之运动(请直接写出点H所经过的路径长((不写解
考点:二次函数综合
专题:代数几何综合题;分类
分析:(1)证明Rt?PMC?Rt?DMB,即可证明DB=2,m,AD=4,m,从而求解; (2)分AP=AD,PD=PA,PD=DA三种情况,根据勾理可解; (3)运时,路线长不
解答:解:(1)由题意得CM=BM,
??PMC=?DMB,
?Rt?PMC?Rt?DMB,(2
?DB=PC,
?DB=2,m,AD=4,m,(1
?点D的坐标为(2,4,m)((1
(2)分三种情况
22?若AP=AD,则4+m=(4,m),解
?若PD=PA
过P作PF?AB
又OP=AF,
?(2分) ?若PD=DA,
??PMC??DMB,
?PM=PD=AD=(4,m),
222?PC+CM=PM,
?, 解(舍去)((2分) 综上所述,当?APD是等腰三角形时,m的值为或或 (3)点H所经过的路径长为(2分) 点评:本题是二次函数的题,其中涉及的到大识点有抛物线顶点公式和三
求有关动点问题时要注意分析题意分情况论
[资料]2014湖州中考数学解析版
2014年浙江省湖州市中考
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30
1((2014?湖州),3的倒数是(,)
A(,3 B(3 C( D( , 分析:根据乘积为的1两个数倒数,可得到一个数的数( 解:,3的倒是,,
点评:本题考查倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒的
22((2014?湖州)计算2x(3x+1),正确的结
3332 A(5x+2x B(6x+1 C(6x+2x D( 6x+2x 分析:原式利单项式乘以项式法计算即可
3解:原式=6x+2x,
点评:题考查了单项式乘多项,熟练掌握运算法则是解本题的关键( 3((2014?湖)二次根式字母x取值范
A(x,1 B(x?1 C(x,1 D( x?1 分析:根据被开方大于等0列计算即
解:由题意得,x,1?0,解得x?1(
点评:题考查的知识点为:二次根式被开方数是非负数( 4((2014?湖州)如图,已知AB是?ABC接圆的直径,?A=35?,则?B
A(35? B(45? C(55? D( 65? 分析:由AB是?ABC外接圆的直径,根据直径所对的圆周角是直角,?C=90?,由?A=35?,即可求
解:?AB是?ABC外接圆的直径,??C=90?,
??A=35?,??B=90?,?A=55?(
点评:此题考查了周角定理(此题比较简单,注意掌握数形结合想
5((2014?湖州)数据,2,,1,0,1,2的方
A(0 B( C(2 D( 4 分析: 先求出这组数据的平均,再根据方差的公式进行计算即可( 解:?数据,2,,1,0,1,2的平均数是:(,2,1+0+1+2)?5=0, ?数,2,,1,0,1,2的方差:[(,2)2+(,1)2+02+12+22]=2(
点评:本考查了方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1,)2+(x2,)2+…+(xn,)2],映了一组数据的波小,方差越
6((2014?湖州)如,已知Rt?ABC中,?C=90?,AC=4,tanA=,BC的
A(2 B(8 C(2 D( 4
点评:本题考查了锐角三角函
7((2014?湖州)已知一个布袋里有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同(若从该布里意摸出1个球,是红球的
A(1 B(2 C(3 D( 4 分析:首先根据题意得:=,解此分式方程即可求得答案( 解:根据题意得:=,解得:a=1,经检验,a=1原分式方程
点评:此题考查了概率式的应用(注意用到的知识点为:概率=所求情况与总况数
((2014?湖州)如,已知在Rt?ABC中,?ABC=90?,点D是BC的中,分
C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:?ED?BC;??A=?EBA;?EB平分?AED;?ED=AB中,一
A(??? B(??? C(??? D( ???
分析:据作图过程得到PB=PC,然后利用D为BC的中点,得到PD垂直平分BC,从而利用直平分线的质对各项进行
解:根据作图过程可知:PB=CP,?D为BC中
?PD
???A=?EBA正确;?EB平分?AED错误;?ED=AB正确, 故正确有???,
点评:本题考查了基本图的知识,解题的关键是了解如何作已知线段的垂直分,难
9((2014?湖州)如图,已知正方形ABCD,点E是边AB的中点,点O线段AE上的一个动点(不与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作?O的切线交DC于点N,连接OM、ON、BM、BN(?MNO、?AOM、?DMN的面积分别为S、S、S,则下列结论不
A(S,S+S B(?AOM??DMN C(?MBN=45? D(123
MN=AM+CN
分析:(1)如图作MP?AO交ON于P,当AM=MD时,求得S=S+S, 123(2)利用MN是?O的切
(3)作BP?MN于点P,利用RT?MAB?RT?MPB和RT?BPN?RT?BCN来
解:(1)如图,作MP?AO交ON于
?点O是线段AE上的
S=MP?AD,?(OA+DN)=MP,?S=S,?S=S+S,梯形?MNO?MNOONDA123
?不一定有S,S+S, 123
(2)?MN是?O的切线,?OM?MN,
又?四
在?AMO和?DMN中,,??AMO??DMN(故B成立, (3)如图,BP?MN
?MN,BC是?O的切线,??PMB=?MOB,?CBM=?MOB, ?AD?BC,??CBM=?AMB,??AMB=?PMB,
在Rt?MAB和Rt?MPB
在Rt?BPN和Rt?BCN中,?Rt?BPN?Rt?BCN(HL) ?PN=CN,?PBN=?CBN,??MBN=?MBP+?PBN,
MN=MN+PN=AM+CN(故C,D成,综上所述,A不一定成立,故选:A( 点评:本题主要考查了圆的切线及全等的判定和性质,键是作出助线利用三
10((2014?湖州)在连接A地与B地的线上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同线(箭头表示行进方向),则程最长的行进
A( B(
C( D(
分析:分别构造出平行四形和三角形,根据平行四边形的性质和全等三角形的性质行比,即
解:A选项延长AC、BE交于S,??CAE=?EDB=45?,?AS?ED,则SC?DE(
同理SE?CD,?四边形SCDE是平行四边形,?SE=CD,DE=CS, 即乙走的路线长是:AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS; B项延长AF、BH交于S,
??SAB=?SAB=45?,?SBA=?SBA=70?,AB=AB,??SAB??SAB, 111?AS=AS,BS=BS,??FGH=67?=?GHB,?FG?KH, 11
?FK?GH,?四边形FGHK是平
?AS+BS,AF+FK+KH+HB,即AC+CD+DE+EB,AF+FG+GH+HB,
同理可证得AI+IK+KM+MB,AS+BS,AN+NQ+QP+PB,又?AS+BS,AS+BS,故选D(2222
点评:题考查了平行线的判定,行四边形的性质和判定的应用,注意:两组对边分别平行的四边是平行四边,平行边形的
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24
11((2014?湖州)方程2x,1=0的解
分析:此题可有两种方
(1)观法:根据方程解的定义,当x=,方程左右两边相等; (2)根据等式性质计算(即解方程步骤中的移项、系1( 解:移项
点评:此题虽很容易,但也要注意方程解的表示方法:填空时应填x=,不能
12((2014?湖州)如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长是1,则该何体视图的
分析: 根据从上面看到的图形是俯视图,可得俯视图,根据矩形的面公式,可得
解:从上面看三个正形组成的矩形,矩形的面积为1×3=3, 故
点评:题考查了简单组合体的视图,先确定俯视图,再求面积( 13((2014?湖
分析:根据度化成分以60,可得度分的表示方法,根据同单位的相,可
解:原=49?60′,15?30′=34?30′,故答案为:34?30′( 点评:此类题是进行度、分、加法计算,相
14((2014?湖)下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4
?的天数分别为a天和b天,则a+b=,(均气温的情况,记该月A市B市平均
分析:根据折图即可求得a、b的值,而求得代数式的值( 解:根据表可得:a=10,b=2,则a+b=10+2=12(故答案是:12( 点评:本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息力( 利统计图获取信息时,认真观察、分析、究统计图,才能作出确的判断和解决
15((2014?湖州)如图,已知在Rt?OAC中,O为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k?0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD(若?OCD??ACO,则直线OA的解析式为,(
分析:设OC=a,根据点D在反比例函数图象上表示出CD,根据相似三角形对应边成比例列式求出AC,然后根据中点的定义表示出点B的坐标,再根据点B在反比例函数图象上表示a、k的系,然后用a表点B的坐标,再用待定系数法求一函数解析式
解:设OC=a,?点D在y=上,?CD=,
??OCD??ACO,?=,?AC==,?点A(a,), ?点B是OA的中点,?点B的标为(,),?点B反比例
2?=,解得,a=2k,?点B的坐标为(,a),
设直线OA的解析式为y=mx,则m?=a,解得m=2,所以,直线OA解
故答案为:y=2x(
点评:题考查了相似三角形的质,反比例函数图象上点的坐标特征,用OC的长度表示出点B的坐标是解的关键,也是本
2=b,x=c时,二次函y=x+mx对应的函数值分别为16((2014?湖州)已知
y,y,y,若正整数a,b,c好是一个三角形的三边长,且当a,b,c时,都有y,y12312,y,实数m取值范
分析:据三角形的任意两边之和大于第边判断出a最小为2,再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3偏向2,即不于2.5,然后列出不
解:?整数a,b,c恰好是一个角形的三边长,且a,b,c, ?a最小是2,?y,y,y,?,,2.5,解得m,,(故
点评:本题考查了二次函数图上点的坐标特征,三角形的三边关系,判断出a最小可以2以及对轴的位是解题
三、解答题(共8小题,共66分)
217((2014?湖州)计算:(3+a)(3,a)+a(
分析:原式第一项利用平方差公式计算,合并即可得结
22解:原式=9,a+a=9(
点评:此题考查了整式的混运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键( 18((2014?州)解
分析:方程组利用加减消元法求出
解:,?+?得:5x=10,即x=2,
将x=2代入?得:y=1,则方程组的
点评:此题考查了解二元次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:加减元法代入
19((2014?湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆点C,D(
(1)求证:AC=BD;
(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距
考点: 垂径定理;勾股定
分析: (1)过O作OE?AB,根据垂径定理得到AE=BE,CE=DE,
从而得到AC=BD;
(2)(1)可知,OE?ABOE?CD,连接OC,OA,再根据勾股定理求出CE及AE长,根据AC=AE,CE即可
解答: (1)证明:作OE?AB,
?AE=BE,CE=DE,
?BE,DE=AE,CE,即AC=BD;
(2)?由(1)可知,OE?AB且OE?CD,连接OC,OA,?OE=6, ?CE===2,AE===8,
?AC=AE,CE=8,2(
点评:本题考查的是垂定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形解答题的
20((2014?湖州)如图,已知平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数y=的图象上,过A的直线y=x+b
(1)求k和b的
(2)求?OAB的面
分析:(1)根据待定系数法,可得
(2)根据三角形的面积公式,可得
解:(1)把A(2,5)分别代入y=和y=x+b,得,解得k=10b=3;
(2)作AC?x轴与点C,,
由(1)得直线AB
点A的坐标是(2,5),?AC=5,?=5=(
点评:本题考查了反例函数与一次函数的交点问题,利用了待定系数,角形
式(
21((2014?湖州)已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的重如(单
4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7 某院2014年3月份20名体重的频数分布表 某院2014年3月份20新生儿体重的频数
组别(kg) 划记 频数 2.75,3.15 略 2 3.15,3.55 略 7 3.55,3.95 正一 6 3.95,4.35 略 2 4.35,4.75 略 2 4.75,5.15 略 1 合计 20
(1)求这组数据的极
(2)若以0.4kg组距,对这组数据进行分组,制作了如下的“某医院2014年3
新生婴儿体重的频数布表”(部分空格未填),请在频数分布表的空中填相关
馨提示:请在答题卷的对应位置填写,填在试题卷上无效) (3)经检测,这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所(完整),求: ?这20婴儿中是A
?表示O型血的扇形的圆心角
分析:(1)根求极差的方法用这组数据的最大值减去小
(2)根据所给出的据和以0.4kg为组距,分别进行分组,再找各的数
(3)?用总人数乘以A型血的人数占的百分比即可; ?用360?减去A型、B型和AB型的圆心角度数即可求O型血扇形的圆
解:(1)这组数据的极差是4.8,2.8=2(kg);
(2)根据所给出的数据填表
某医院2014年3月份20名新生儿体重的频数分布表 某医院2014年3份20名生儿重的频
组别(kg) 划记 频数 2.75,3.15 略 2 3.15,3.55 略 7 3.55,3.95 正一 6 3.95,4.35 略 2 4.35,4.75 略 2
4.75,5.15 略 1
合计 20
(3)?A型血的人数是:20×45%=9(人);
?表示O型血的扇形的圆心角
点评:此考查了频数(率)分布表、扇形统计以及极差的求法,读图时要全面细致,同时,解题方法要灵活多样,切忌死记硬背,要用数形结合思想解决由统计形式给出的
22((2014?湖州)知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的费y(元)之间函数关
(1)当x?50时,求y关于x的函数系
(2)若某企业2013年10月份的水费为620元,求该企业201310份的
(3)为贯彻委“五水共治”发展战略,鼓励企业节约用水,该市自2014年1月开始对月用水量过80吨的企业加收污水处理费,规定:若企业月用水量x超过80吨,则除按2013年收费标准收取水费外,超过80部每另收元,若某企业20143月份的水费和污处理费共600元,求个企业该月的用
分析:(1)设y关于x的数关系式y=kx+b,代入(50,200)、(60,260)两点得解析
620代入(1)求得答案即可; (2)
(3)利用水费+污水处理费=600元,列出方程解问
解答: 解:(1)设y关于x的函数关系式y=kx+b,
?直线y=kx+b经过点(50,200),(60,260)?解得
?y关于x的函数关系式是y=6x,100;
(2)图可知,当y=620时,x,50?6x,100=620,解得x=120( 答:该企2013年10月份
(3)由题意得6x,100+(x,80)=600,
2化简得x+40x,14000=0
解得:x=100,x=,140(不合题意,舍去)( 12
答:这个企业2014年3月份的用水量是100
点评:此题考查一次函数的运用,一元二次方程和一元一次方程的运用,注意理解题意,结图象,根据际选合理的
223((2014?湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=,x+bx+c(c,0)的顶点为D,与y轴的交点为C,过点C作CA?x轴交线点A,在AC延长线
(1)若点A的坐标是(,4,4)
?求b,c的值;
?试判断四边形AOBD的形状,并说
(2)否存在这样的点A,使四边形AOBD是矩形,若存在,请直接写出一个符合条件点A的坐;若不在,请
分析:(1)?将物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c
?证AD=BO和AD?BO即可判定四边形平行四边形; (2)根据矩形的各角为90?可以求得?ABO??OBC即=,再根据勾股定理可得OC=BC,AC=OC,
??AC?x轴,A点坐标为(,4,4)(?点C的坐标是(0,4)
2把A、C代入y?,x+bx+c得, 得,解得; ?四边形AOBD是平四边;理
2由?抛物线的解析式为y?,x,4x+4,?顶点D的坐标为(,2,8), 过D点作DE?AB于点E,
?AC=4,?BC=AC=2,?AE=BC(?AC?x轴,??AED=?BCO=90?, ??AED??BCO,?AD=BO(?DAE=?BCO,?AD?BO, ?边形AOBD
(2)存在,点A的坐标可以
??ABO??OBC,?=, ??ABO=?OBC,
又?AB=AC+BC=3BC,?OB=BC,
?在Rt?OBC中,根据股定理可得:OC=BC,AC=OC, ?C点抛物线与y轴交
?A点坐标为(c,c),?顶点横坐标=c,b=c,
?将A点代入可得c=,+c?c+c,
?横坐标为?c,纵坐标为c即可,令c=2,
?A点坐标可以为(2,2)或者(,2,2)(
点评:本题主要考查了次函数对称轴顶点坐标的公式,以及函数与坐标轴交坐的求
24((2014?湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,O是标原点,以P(1,1)为圆心的?P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位度度动,连接PF,过PE?PF交y轴点E,设点F运动
(1)若点E在y的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF; (2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b; (3)作点F关于点M的对称点F′,经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE(在点F运动过程中,是否存在时,得以Q、O、E为顶点的三角形P、M、F为顶点的三角相似,若存在,请直接写出t值;若不存在,请说理
分析:(1)连接PM,PN,运用?PMF??PNE
(2)分两种情况?当t,1时,点E在y轴的负半轴上,0,t?1时,E在y轴的
原点上,再根据(1)求
(3)分两种情况,当1,t,2时,当t,2时,三角形相似时还各有种情,根
求出时间t(
解答:
证明:(1)如图,连接PM,PN,
??P与x轴,y轴
??PMF=?PNE=90?且?NPM=90?,?PE?PF, ?NPE=?MPF=90?,?MPE,
在?PMF和?PNE中,,??PMF??PNE(ASA),
?PE=PF,
(2)解:?当t,1时,点E在y轴的负半轴上,如图, 由(1)得?PMF??PNE,?NE=MF=t,PM=PN=1, ?b=OF=OM+MF=1+t,a=NE,ON=t,1, ?b,a=1+t,(t,1)=2,?b=2+a,
?0,t?1时,如图2,点E在y轴的正半轴或点
同理可证?PMF??PNE,
?b=OF=OM+MF=1+t,a=ON,NE=1,t, ?b+a=1+t+1,t=2,
?b=2,a,
(3)如图3,(?)当1,t,2时,
?F(1+t,0),F和F′关于点M
?F′(1,t,0)
?经过M、E和F′三
由(1)得?PMF??PNE
?NE=MF=t,?OE=t,1
当?OEQ??MPF?=?=, 解得,t=,当?OEQ??MFP时,?=,
=,解得,t=,
(?)如图4,当t,2时,
?F(1+t,0),F和F′关于点M
?F′(1,t,0)
?经过M、E和F′三
由(1)得?PMF??PNE ?NE=MF=t,?OE=t,1
当?OEQ??MPF?=?=,
当?OEQ??MFP时,?=,=,得,t=2?, 所以当t=,t=,t=2?时,使得以点Q、O、E为的三角形与以P、M、F为顶点的
点评:本题主要考查了圆综合题,解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角相结找出
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2 013年浙江省湖州市中考
一、选择(本题有 10小题,每小题 3分,共 30分)下面每小题给出的四个选项中,只 有一个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项,并卷将相应题次中 字母的方框黑,不选、多
32
4. (3分) (2013? 湖)如图,已知直线 a , b 被直线 c 所截, a ∥ b ,∠ 1=60°,∠ 2的
5. (3分) (2013? 湖州)在开展 “ 爱心捐助雅安灾区 ” 的动中,某支部 8名团
6. (3分) (2013? 湖州)在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边中,是轴
7. (3分) (2013? 湖州)在学校组织的实践活动中,小新同学用纸制作一个
8. (3分) (2013? 湖州)一个布袋里装有 6个只有颜色可以同的球,中 2个红
9. (3分) (2013? 湖州)如图,已知四边形 ABCD 是矩形,把矩形沿直线 AC 折叠,点 B 落在点 E
10. (3分) (2013? 湖州)如图,在 10×10的网格中,每个小方格都是边为 1的小正方形, 每个小方形的顶点称为格点. 若抛物线经过图中的三个格点, 则以这三个格点为顶点的三 角形称为物线的 “ 内接格点三角形 ” .以 O 为原建如图示的平面直角坐标系, 线与网格对角线 OB 两个交点之间的距离为 , 且这两个交点与抛物
抛物线的内接格点三角形三个顶点, 则满足上述条件且对称轴平行于 y 的抛线条
二、填空题(本题有 6个小题,每小题 4分,共 24分)
11. (4分) (2005? 宁德)
12. (4分) (2013? 湖州)把 15°30′ 化成度的形式,则 15°30′ =度.
13. (4分) (2013? 湖州)如图,已知在 Rt △ ACB
AB=13, AC=12,则 cosB 的值
14. (4分) (2013? 湖州)某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查 20
15. (4分) (2013? 湖州) 将连续正整数按以下规律排列, 则位第 7行 7
16. (4分) (2013? 湖州)如图,已点 A 是第一象限内横坐标为 2的一个点, AC ⊥ x 轴于点 M , 交直线 y=﹣ x 于点 N . 若点 P 是线段 ON 上的一个动点, ∠ APB=30°, BA ⊥ PA , 则点 P 段 ON 上运时, A 点不变, B 随运动.求当点 P 从 O 运动到点 N 时, B 运动的路径长
三、解答题(本题共 8小题,共 66分)
17. (6分) (2013? 湖州)因式分解:mx 2﹣ my 2.
18. (6分) (2013? 湖州)解不式
19. (6分) (2013? 湖州)已知抛物线 y=﹣ x 2+bx+c经过点 A (3, 0) , B (﹣ 1, 0) .
(1)求抛物线的解
(2)求抛物线的顶点
20. (8分) (2013? 湖州)如图,知 P 是⊙ O 外一点, PO 交圆 O 于点 C , OC=CP=2,弦 AB ⊥ OC ,劣弧 AB 的度
(1)求 BC
(2)求证:PB 是⊙ O
21. (8分) (2013? 湖州)为激教师爱岗敬业,某市开展了 “ 我最爱的老师 ” 评选活动.某 中学确定如下评选方案:有学生和教师代表对 4名候选教师进行投票, 每票选 1候选教师, 每位候选教师得到的教师票数的 5与学票的和作为该教师的总票. 下是根据学生 和教代表投票结果绘制的统计和条形统计图(不
图. (画在答案卷相对应
(2)老师与李老师得到的学生总票数 500,且王老师得到的学生票数是李老师得到的 学生票数的 3倍多 20票,求王老师李老师得的学生票
(3)在(1) 、 (2)条件下,若总得票数较高的 2名教师推选到市参评,你认推选到市 里的两位老
22. (10分) (2013? 湖州)某农庄计划在 30亩空地上全部植蔬菜和水果,菜农小和果 农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资 y (元)与种植面积 m (亩)之间的函如 ① 所,小李种植水果所得 z (元)与种植
(1)如种植蔬菜 20亩,则小张种植每蔬菜的工资是 140 元,小张应得的工资总额 是 2800 元,此时,植水果 10 ,小李应
(2)当 10
与 n 之间的函数关
(3)设农庄支付给小张和小的总费用为 w (元) ,当 10
23. (10分) (2013? 湖州)一节数学课后,老师布置一课后
如图,已知 Rt △ ABC 中, AB=BC,∠ ABC=90°, BO ⊥ AC ,于点 O ,点 PD 分别在 AO 和 BC 上, PB=PD, DE ⊥ AC 于点 E ,
(1)理清思路,完成解答(2)本题证明的思路可用下框
根据上述思路,请你完整地书写本题的证
(2)特殊位置,证
若 PB 平分∠ ABO ,其余条件不变.求证:AP=CD.
(3)知识迁移,探
若点 P 是一个动点,点 P 运动到 OC 中点 P ′ 时,满足题中条件的点 D 也随之在直线 BC 上运动到点 D ′ ,请出 CD ′ 与 AP ′ 的量关系. (
24. (12分) (2013? 湖州) 如图 ① , O 为坐标原点, 点 B 在 x 轴的正半轴上, 四边形 OACB 是平行四边形, sin ∠ AOB=,反函 y=(k >0)一象限内的图象
(1)若 OA=10,求反比例函数
(2)若点 F
为 BC 的中点,且 △ AOF 的面积 S=12,求 OA 的和点 C
(3)在(2)中的条件下,过点 F EF ∥ OB ,交 OA 点 E (如图 ② ) ,点 P 为直线 EF 上的一个动点,连接 PA , PO .是否存在这样的点 P ,使以 P 、 O 、 A 为顶的三角形是直角 三?若存在,请直接所有点 P 的坐标;若不存在,请说
2014湖州中考数学解析版
2014年?浙江省湖州?市中考数学?试卷 一、选择题(共10小题?,每小
1((2014?湖州),3的倒数是?( )
A(,3 B(3 C( D( , 分析:根据乘积为?的1两个数?倒数,可到一?数
解:,3的倒数是?,,故选:D(
点评:本题考查了?倒数,分子分母交?换位置是求?一个数的倒?的
22((2014?湖州)计算2x(3x+1),正确的结果?
3332 A(5x+2x B(6x+1 C(6x+2x D( 6x+2x 分析:原式利用单?式乘以多?项法则计?算即可得
3解:原式=6x+2x,
点评:题考查了?单项式乘多?项,熟练掌握运?算法则是解?本题的关键?( 3((2014?湖)二次根式中?字母x的?值范围
A(x,1 B(x?1 C(x,1 D( x?1 分析:根据被开方?数于等于?0列式算?即
解:由题意得,x,1?0,解得x?1(
点评:本考查的?知识点为:二次根式的?被开方数是?非负数( 4((2014?湖州)如图,已知AB是??ABC?圆的直径,?A=35?,?B的度数
A(35? B(45? C(55? D( 65? 分析:由AB是?ABC外接?圆的直径,根据直径所?对的圆周角?是直角,得?C=90?,由?A=35?,即可求
解:?AB是?ABC外接?圆的直径,??C=90?,
??A=35?,??B=90?,?A=55?(
点评:题考查了?圆周角定理?(此比较简?单,注意掌握数?形结合思想?的应用( 5((2014?湖)数据,2,,1,0,1,2的方差
A(0 B( C(2 D( 4 分析: 先出这组?数据的均?数,再根据方差?公式进行?计算即可( 解:?数,2,,1,0,1,2的平均数?:(,2,1+0+1+2)?5=0, ?数据,2,,1,0,1,2的方差是?:[(,2)2+(,1)2+02+12+22]=2(故选C( 点评:本题考查了?方差:一般地n?个数据,x1,x2,…xn的平?,则方差数为S2?=[(x1,)2+(x2,)2+…+(xn,)2],它反映了一?组数据的波?动大小,差越大,波动性越大?,反之
6((2014?湖州)如,已知Rt?ABC中,?C=90?,AC=4,tanA=,BC
A(2 B(8 C(2 D( 4 分析:根据锐角三?角函数定义?得tan?,代
解:?tanA==,AC=4,?BC=2,
点评:
7((2014?湖州)已知一个布?袋里装2?个红球,3个白球和?a个黄球,这些球除颜?色外其余都?相同(若从该布袋?意摸出?1个球,是红球的
A(1 B(2 C(3 D( 4
分析:首先根据?意得:=,解此分式方?程即可求?
解:根据题意得?:=,得:a=1,经检验,a=1是原分式?方程的解, ?a=1(
点评:此题考查了?概率式的?应用(注意用到的?知识点为:概率=所求情况数?与总
8((2014?湖州)如图,已知在Rt??ABC中,?ABC=90?,点D是BC?边中点,分别以B、C为圆心,大于线段B?C长度一半?的长为半径?圆弧,两弧在直线?BC上方的?交点为P,直
ED=AB中,一定正确的?是( ) ?AED;?
A(??? B(??? C(??? D( ??? 分析:根据作图过?程得到PB?=PC,然后利用D?为BC的中?点,得到PD垂?直BC?,从而利用垂?平分线的?质对各选?项
解:根据作图过?程可知:PB=CP,?D为BC的?中
?PD垂直平?分BC,??ED?BC正确;??ABC=90?,?PD?AB,
?E为AC的?中点,?EC=EA,?EB=EC,
???A=?EBA正确?;?EB平分?AED错误?;?ED=AB
故正确的有????,故选B(
点评:本题考查了?基本图的?知识,解题的关键?是了解如何?作已知线?的垂直分?,难
9((2014?湖州)如图,已知正方形?ABCD,点E是边A?B的中点,点O是段?AE上的一?个动点(不与A、E重合),以O为圆心?,OB为半径?的圆与边A?D相交于点?M,过点M作?O的切线交?DC于点N?,连接OM、ON、BM、BN(记?MNO、?AOM、?DMN的面?积分别为S?、S、S,则下列结论?不一
A(S,S+S B(?AOM??DMN C(?MBN=45? D( MN=AM+CN 123
分析:(1)如图作MP??AO交ON?于点P,当AM=MD时,求得=SS+S, 123
(2)利MN是??O的切线,四边形AB?CD为正方?形,求得?AMO??DMN( (3)作BP?MN于点P?,利用RT?MAB?RT?MPB和R?T?BPN?RT?BCN来证?
解:(1)如图,作MP?AO交ON?
?点O是线段?AE上
S=MP?AD,?(OA+DN)=MP,?S=S梯形ON?,?S=S+S, ?MNO?MNODA123?
(2)?MN是?O的切线,?OM?MN,
又?四
在?AMO和?DMN中,,??AMO??DMN(故B成立, (3)如图,作BP?MN于
?MN,BC是?O的切线,??PMB=?MOB,?CBM=?MOB,
?AD?BC,??CBM=?AMB,??AMB=?PMB,
在Rt?MAB和R?t?MPB
在Rt?BPN和R?t?BCN中,?Rt?BPN?Rt?BCN(HL)
?PN=CN,?PBN=?CBN,??MBN=?MBP+?PBN,
MN=MN+PN=AM+CN(故C,D成立,上所述,A不一定成?立,故选:A( 点评:本题主要考?查了圆的切?线及全等三?的定?和性质,关是作出?辅线利用?三角
10((2014?湖州)在连接A地?与B地的线?段有四个?不同的点D?、G、K、Q,下列四幅图?中的实线分?别表示某人?从A地到B?地的不同行?线(箭头表示行?进方向),则路最长?的行进路
A( B( C( D(
分析:分别构造出?平行四形?和三角形,根据平行四?边形的性质?和全等三角?形的性质?行较,即
解:A选项长?AC、BE交于S?,??CAE=?EDB=45?,?AS?ED,则SC?DE( 同理SE?CD,?四边形SC?DE是平行?四边形,?SE=CD,DE=CS, 走
B选项延长?AF、BH交于S,作?FK?GH, 1
??SAB=?SAB=45?,?SBA=?SBA=70?,AB=AB,??SAB??SAB, 111?AS=AS,BS=BS,??FGH=67?=?GHB,?FG?KH, 11
?FK?GH,?四边形FG?HK是
?AS+BS,AF+FK+KH+HB,即AC+CD+DE+EB,AF+FG+GH+HB,
同理可证得?AI+IK+KM+MB,AS+BS,AN+NQ+QP+PB,又?AS+BS,AS+BS,故选D( 2222点评:本题考查了?平行线的判?定,平行四边形?的性质和判?应,意:两组对边分?别行的四?边形是平?四边形,平行四形?的对边相
二、填空题(共6小题,每小题4分?,共24
11((2014?湖州)方程2x,1=0的解是x?= (
分析:此题可有两?种方
(1)观察法:根方程解?的定义,当x=时,方程左右两?边
(2)根据等式性?质计算(解方程步?骤中的移项?、系数化为1?( 解:移项得:2x=1,系数化
点评:此题虽很容?易,但也要注意?方程解的表?示方法:填空时应填,能直
12((2014?湖州)如图,四个小正?方体组成的?几何体中,若每个小正?方体的棱长?都1,则该几体?俯图的面?
分析: 根据从上面?看到的图?形是俯视图?,可得俯视图?,根据矩形的?积公,可
解:从上面看三?
故答案为:3(
点评:本题考查了?简单组合体?的三视图,先确定俯视?图,求
13((2014?湖州)计算:50?,15?30′= (
分析:根度化成?分乘以60?,可得度的?表示方法,根据同单位?的相减,可得答案( 解:原式=49?60′,15?30′=34?30′,
点评:此类题进?行度、分、秒的加法?算,相对比较简?单,注意以60?为进制即可?( 14((2014?湖州)下面的频数?分布折线图?分别表示我?国A市与B?市在201?4年4月份?的日平均气?的况,该月A市?和B市日?均气温是8??的
分析:根据折线?即可求得a?、b的值,从而求得代?式
解:根据图表可?得:a=10,b=2,则a+b=10+2=12(故答
点评:本考查读?频数分布折?线图的能力?和利用统计?图获取信息?的能力( 利用统计图?获取信息时?,必须认真观?察、、研究统计图?,才能作出?确的判断
15((2014?湖州)如图,已知在Rt??OAC中,O坐标原?点,直角顶点C?在x轴的正?半轴上,反比例函数?y=(k?0)在第一象限?的图象经过?OA的中点?B,AC于?D,连接OD(?OCD??ACO,则直线OA?
分析:设OC=a,根据点D在?反比函数?图象上表示?出CD,再根相似?三角形对应?成比例列?式求出AC?,然后根据中?点的定义表?示出点B的?坐标,再根据点B?在反比例函?数图象上表?a、k关系,然后用a表?点B的?坐标,再用待定?系数法求一?次函数解析?式
解:设OC=a,?点D在y=上,?CD=,
??OCD??ACO,?=,?AC==,?点A(a,),
?点B是OA?的中,?点B的坐标?为(,),?点B在反比?例数图
2?=,解得,a=2k,?点B的坐标?为(,a),
设直线OA?的解析式为?y=mx,则=am?,解得m=2,所以,直线OA的?解析式y?=2x( 故
点评:题考查了?相似三角形?的质,反比例函数?图象上点的?坐标特征,用OC的长?度表示出点?B坐标是?解的关键?,也是本题
216((2014?湖州)知当x1?a=,x=b,x=c时,二次函数y?=x+mx应的?数值分
y,y,y,若正整数a?,b,c好是一?个三角形的?三边长,且当a,b,c时,都有,yy12312,y,则数m的?
分析:根据角形?的任意两边?之和大于第?三边判断出?a最为2?,再根据二次?函数的增减?性和对称性?判断出对称?轴在2、3之间偏向?2,即不大于2?.5,然后列出不?式即?可( 解:?正整a,b,c恰好是?个三角形的?三
?a最小是2?,?,yy,y,?,,2.5,解得m,,(故答案
点评:题考查了?二次函数图?上点的坐?标特征,三角形的三?边关系,判断出a最?小可以2?以及对轴?的置是解?
三、解答题(共8小题,共66分)
217((2014?湖州)计算:(3+a)(3,a)+a(
分析:原式第一?利用平方差?公式计算,合并即可得?到
22解:原式=9,a+a=9(
点评:此题考查了?整式的混?运算,熟练掌握运?算法则是解?本题的关键?( 18((2014?州)解
分析:方程组利用?加减消元法?求出解
解:,?+?得:5x=10,即x=2,
将x=2代入?得:y=1,则方程组的?解
点评:此题考查了?解二元次?方程组,利用了消元?的思想,消元的方法?:加减消法?代入消
19((2014?湖州)知在以点?O为圆心的?两个同心圆?中,大圆的弦A?B交小圆?点C,D(
(1)求证:AC=BD;
(2)若大圆的半?径R=10,小圆的半径=8?,且圆rO到直?线AB的距?离6,AC
考点: 垂径定理;勾股
分析: (1)过O作OE??AB,根据垂径定?理得到AE?=BE,CE=DE,从而得到A?C=BD; (2)由(1)可知,OE?AB且OE??CD,连接OC,OA,根股?定理求出C?EAE的?长,据AC=AE,CE即可得?出
解答: (1)证明:作OE?AB,
?AE=BE,CE=DE,
?BE,DE=AE,CE,即AC=BD;
由(1)可知,OE?AB且OE??CD,连接OC,OA,?OE=6, (2)?
?CE===2,AE===8,
?AC=AE,CE=8,2(
点评:本题查的?是垂径定理?,据题意作?出辅助线,构造出角?三角形是解?答此题的关?键( 20((2014?湖州)如图,已知在平面?直角坐标系?xOy中,O是坐标原?点,A(2,5)在反比例函?y=的图象上,过A的直?线y=x+b交x轴于?
(1)求k和b的?
(2)求?OAB的面?
分析:(1)根据待定系?数法,可得
(2)根据三角形?的面积公式?,可得
解:(1)把A(2,5)分别代入y?=和y=x+b,得,解得k=10b=3;
(2)作AC?x轴与点C?,,
由(1)得直线AB?的解析式为?y=x+3,?点B的坐标?为(,3,0),OB=3, 点A的坐
点评:本题考查了?反比函数?与一次函数?的交点问题?,利用了待定?系数法,角形面?
21((2014?湖州)已知201?4年3月份?在
3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7
某医院20?14年3月?份20名新?生儿体重的?频分
某医院2014?年3月份?20名新生儿体重的?频数布
组别(kg) 划记频
2.75,3.15 略 2
3.15,3.55 略 7
3.55,3.95 正一 6
3.95,4.35 略 2
4.35,4.75 略 2
4.75,5.15 略 1
合计 20
(1)求这组数据?的
(2)若以0.4kg为组?距,对这组数据?进行分组,制作了如?的“某医院20?14年3月?份20名新?生婴儿体重?的频数分布?表”(部分空格未?填),请在频数分?布表的空?中写关?的量(温馨提:请在答题卷?的应位置?填写,填在试题?卷上
(3)经检测,这20名婴?儿的血型的?扇形统计图?如图所示(不
?这20名婴?儿中是A型?血的
?表示O型血?的扇形的圆?心角
分析:(1)根据求极差?的方法用这?组据的最?大值减去最?小值即可; (2)根据所给出?的数据和以?0.4kg组?距,分别
(3)?用总人乘?以A型血的?人数所占的?百分即
?用360?减去A型、B型和AB?型的圆心角?的度数即可?求出O型血?的形的?心
解:(1)这组数据的?极差是4.8,2.8=2(kg);
(2)根据所给出?的数据填表?
某医院20?14年3月?份20名新?生儿体重的?频分
某医院2014?年3月份?20名新生儿体重的?频数布
组别(kg) 划记频
2.75,3.15 略 2
3.15,3.55 略 7
3.55,3.95 正一 6
3.95,4.35 略 2
4.35,4.75 略 2
4.75,5.15 略 1
合计 20
(3)?A型血的人?数是:20×45%=9(人);
?表示O型血?扇形的圆?心角度数是?360?,(45%+30%)×360?,16?=360?,270?,16?=74?; 点评:此题考查了?频数(率)分布表、扇形统计图?以及差的?求法,读图时要全?面细致,同时,解方要?灵多样,切忌死记硬?背,分运用?数形结合思?想来解决由?统计图形式?给出的数学?实际
22((2014?湖州)已某市2?013年企?业用水量(吨)与该月应交x??的费y(元)之间函数?
(1)当x?50时,求y关于x?的函数关?
(2)若某企业2?013年1?0月份的水?费为620?,求该企业2?013年1?0月份的用?水量; (3)为贯彻省委?“五水共治”战略,鼓励企业节?约用水,该市自20?14年1月?开始对月用?水量超过8?0吨的企业?加收污水处?理费,规:若企业月用?水量x超过?80吨,则除按20?13年?标收取?费,超过80吨?部分每吨另?加,若某企业2?014年3?月水费?和污水处理?费共600?元,求这个企业?该月的用?
分析:(1)设y关于x?的数关系?式y=kx+b,代入(50,200)、(60,260)两点求解?析
(2)把y=620代入?(1)求得答案?
(3)利用水费+污水处理费?=600元,列出方程解?决
解答: 解:(1)设y关于x?的函数关系?式y=kx+b,
?直线y=kx+b经过点(50,200),(60,260)?解得 ?y关于x的?函数关系
(2)图可知,当y=620时,x,50?6x,100=620,解得x=120( 答:该企业20?13年10?月份的用
(3)由题意得6?x,100+(x,80)=600,
化简得x2?+40x,14000?=0
解得:x=100,x=,140(不合题意,舍去)( 12
答:这个企业2?014年3?月份的用水?量是100?
点评:此题考查一?次函的运?用,一元二次方?程和一元一?次方程的运?,注理解
合图象,根据实际选?择合理的方?法
223((2014?湖州)如图,已知在平面?角坐标系?xOy中,O是坐标原?点,抛物线y=+bx+c,x(c,0)的顶点为D?,y的交?点为C,过C作C?A?x轴交抛物?线
长?线上取点B?,使BC=AC,连接OA,OB,BD
(1)若点A的坐?标是(,4,4)
?求b,c的值;
?试判断四边?形AOBD?的形状,并说明
(2)是否存在这?的点A,使得四边形?AOBD是?矩形,若存在,请直
在,请说明理由?( 一个符合条?件的点A的?坐;
分析:(1)?将抛线上?的点的坐标?代入抛物线?即可求出b?、c
?求AD=BO和AD??BO即可判?定四边形为?平行四边形?; (2)根据矩形的?各角为90??可以求得?ABO??OBC即=,再根据勾股?定理可O?C=BC,AC=OC,求得横坐?标
??AC?x轴,A点坐标为?(,4,4)(?点C的坐标?是(0,4)
2把A、C代入y?,x+bx+c得, 得,解得; ?四边形AO?BD是平行?四边;理
2由?
AC=2,?AE=BC(?AC?x轴,??AED=?BCO=90?, ?AC=4,?BC=
??AED??BCO,?AD=BO(?DAE=?BCO,?AD?BO, ?边形AO?BD平行?
(2)存在,点A的坐标?可以是(,2,2)或(2,2)
要使四边形?AOBD是?矩形;则需?AOB=?BCO=90?,
??ABO=?OBC,??ABO??OBC,?=,
又?AB=AC+BC=3BC,?OB=BC,
?在Rt?OBC中,根据股定?理可得:OC=BC,AC=OC, ?C点是
?A点坐标为?(c,c),?顶点横坐标?=c,b=c,
?将A点代入?可得c=,+c?c+c,
?横坐标为?c,纵坐标为c?即可,令c=2,
?A点坐标可?以为(2,2)或者(,2,2)(
点评:本题主要考?查了二函?数对称轴顶?点坐标的公?式,以及函数与?标轴交?坐
24((2014?湖州)已知在平面?直角坐系?xOy中,O是坐标原?点,以P(1,1)为圆心的?P与x轴,y轴分别相?切于点M和?点N,点F从点M?出发,沿x轴正方?向以每秒1?个单位长度?的速度运动?,连接PF,过点PE?PF交y?点E,设F运动?的时间是t?(t,0) (1)若点Ey?轴的负半轴?上(如图
(2)在点F运动?过程中,设OE=a,OF=b,试含a的?代数式表示?b; (3)作点F关于?点M的对称?点F′,经过M、E和F′三点的抛物?线的对称轴?交x轴于点?Q,连接QE(在点F运动?过程中,是否存在某?一时刻,使以点Q?、O、E为顶点的?三角形与以?点P、M、F为点?角形相?,若存在,请直接写出?t值;若不存在,请说明理由?( 分析:(1)连接PM,PN,用?PMF??PNE
(2)分两种情况??当t,1时,点E在y轴?的负半轴上?,0,t?1时,点
E在y轴?的正半轴或?原点上,再根据(1)求
(3)分两种情况,?1,t,2时,当t,2时,三角形相似?还各
?求出时间t?( 情况,根
解答:
证明:(1)如图,连接PM,PN,
??P与x轴,y轴分别相?切于点M和?点N,
?PM?MF,PN?ON且PM?=PN,
??PMF=?PNE=90?且?NPM=90?,?PE?PF,
?NPE=?MPF=90?,?MPE,
在?PMF和?PNE中,,??PMF??PNE(ASA),
?PE=PF,
(2)解:?当t,1时,点E在y轴?的负半轴上?,如
由(1)得?PMF??PNE,?NE=MF=t,PM=PN=1,
?b=OF=OM+MF=1+t,a=NE,ON=t,1,
?b,a=1+t,(t,1)=2,?b=2+a,
?0,t?1时,如图2,点E在y轴?的正半轴或?点
同理可证?PMF??PNE,
?b=OF=OM+MF=1+t,a=ON,NE=1,t,
?b+a=1+t+1,t=2,
?b=2,a,
(3)如图3,(?)当1,t,2时,
?F(1+t,0),F和F′关于点M
?F′(1,t,0)
?经过M、E和F′三点
由(1)得?PMF??PNE
?NE=MF=t,?OE=t,1
当?OEQ??MPF?=?=,
解得,t=,当?OEQ??MFP时,?=,
=,解得,t=,
(?)如图4,当t,2
?F(1+t,0),F和F′关于点M?
?F′(1,t,0)
?经过M、E和F′三点
由(1)得?PMF??PNE ?NE=MF=t,?OE=t,1 当?OEQ??MPF?=?=,无解, 当?OEQ??MFP时,?=,=,解得,t=2?, 所以t=,t=,t=2?时,以点Q?、O、E为顶点的?三角
为顶点的?三角形相似?(
点评:本题主要考?查了的综?合题,解题的关键?是把圆的知?识与全等三?角形
结?合找出线段?
2012年湖州中考数学试题及答案(解析版)
--1--2012年浙江
(本试卷满 120分,考试
参考公
y ax bx c a 0=++≠图象的顶点坐标是 2
b 4ac b (2a 4a --. 一、选择题(本有 10小题,每题 3分,共 30分)下面每小给出的四个选项,只 有一个是正确的,请选出各题个符合题意的选项,并在答题卷上将应题次中对应 字母
1.-2的绝对值等于【
】 A . 2B .-2C . 1
2
D . ±22.计算 2a -a ,正确的结果是【 】
A .-2a 3
B . 1C . 2D . a 3.要使分式
1x 有意义, x
D . x <04.数据 5,="" 7,="" 8,="" 8,="">04.数据>
】 A . 5B . 7C . 8D . 9、
5. 如图, 在 Rt △ ABC 中, ∠ ACB =90°, AB =10, CD 是 AB 边上的中线, 则 CD 的长是 【
】 A . 20B . 10C . 5D . 5
6.如图是七年级(1)参加课外兴趣小组人的扇形统计图,则表示歌兴趣小组人数的 扇形的圆心
】
A . 36°B . 72°C . 108°D . 180°
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