林一仙
1 实验目的
1)掌握拉伸法测定金属杨
2)学习用光杠杆放大测量微小长度变化量的方法; 3)学习用作图法处理数据。
2 实验原理
相关仪器:
杨氏模量仪、光杠杆、尺读望远镜、卡尺、千尺、
任固体在外力使用下都要发生变,简单的形变就是物体受外力拉伸(或压缩)时发生的伸(缩短)变。
设属丝的长度为L,面积为S,一端固定, 一端在延长度方向上受为F,
?L
是物体的相对伸长,叫
是物体单位面积上的作用力,叫应力。 S
根据胡克定律,在物体的弹性限度内,物
F?L
?Y
SL
则有
Y?
FL
(1) S?L
(1)式中的比例系数Y称为杨氏弹性模量(简称杨氏模量)。 实验证明:杨模量Y与F、体长度L以及截面
根(1)式,测出等号右边各量,杨氏模量便可得。(1)式中的F、S、L三个量都用一般方法测得。唯有?L是一个微小的变化量,用一量以测准。本验采用
如图所示,当钢丝的长度发生变化,光杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改变后的镜面和改变前镜必然成一个
tg??
?L
(2) h
这时望远镜中看到的刻度为?1,而且??1??0?2?,所以就有:
tg2??
N1?N0
(3) D
采用近似法原理
?N?N1?N0?
2D
?L(4) h
这就是光杠杆的放
2
将(4)式代入(1)式,并且S=πd,即可得下式:
8LD?FY?2
h?N?d
这就是本实验所依
2.3 实验步骤
1)将待测金属丝下端砝码钩上加1.000kg砝码使它伸直。调节
2)将光杠杆的两前足置于平台的槽内,足置于C上,调整面与平台垂直。 3)调整标尺与望远镜支架于合适位置标与望远镜光杠
4)用千分尺测量金属丝上、中、下直径,用卷尺量出金属丝的长度L。 5)整望远镜使其与光杠镜面在一高度,先望远镜外面附近找到光杠杆镜面中标的象(如找不到,应左右或上下移动标的位或微光杆镜的垂直度)。再把望远移到眼睛所在
6)调节目镜,看清十字叉丝,调节调焦旋钮,看清标尺的射象,而且无视差。若有差,应继续细心调目镜,直到无视差为止。查视差办法是使眼睛上移动,看叉丝与标尺的象是否相对移动;若相对移动,说明有视差,就应再调目镜直叉丝标尺象相对运(无视差)为止。记下平叉丝(或叉交点)所对准的标
7)每次将1.000kg砝码轻轻地加于砝码钩上,并分别记下读
8)每次减少1.000kg砝码,并依次记下记读N??i?1,N??i?2,…、N??0。 9)当砝码加到最大时(如6.000kg)时,再测次丝上、中、
10)用卡尺测出光杠后足尖与前两足尖的距离h,用尺读望远镜的测距能
11)用图解法处理实验数据确定测量结果及测量
1)光杠杆及镜尺系统一经调好,中不得再意变动,否则所测数据无效。 2)加、减砝码要细心,须轻轻托砝码
3)在测量钢丝伸长量过程中,可中途顿而改测其他物理量(如d、L、D等),否则若中途受另干扰,则钢
3 数据处理
1) 实验数据
表1相关数据的测量
次F(×9.789N) 序
1 2 3 4 5 6
1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000
Ni(加,cm)
0 1.38 2.90 4.30 5.72 7.12
Ni(减,cm)
-0.05 1.65 2.95 4.45 5.90 ——
-0.02 1.52 2.92 4.38 5.81 7.12
d(1kg) (mm)
0.442 0.465 0.438
d(6kg) (mm)
0.440 0.460 0.455
L(cm)
98.00
D(cm)
150
H(cm)
7.842
2) 用作图法处
?F
的测量结果及不确定
?F
F?FA?6.00?1.00??9.789?N?BN??102?6.90?102(N/m) B?NA7.15?0.05
2
2
2
2
E???u?F??u?N?F
A
??F
??N
B
???N
??F??????N??????
?F???
???
?N??
2
2
????2?0.05????5.00??????2?0.05????7.10?
?
??5?5
?1.0%u
?F?E?F
?N
?F?
?N
?1.0%?6.90?102?0.069?102(N/m) ?N
3) 计算钢丝的杨氏模量的测量
8LD?F?8?98.00?150?102
??6.90?102?1.63?1011(N/m2?d2h?N3.14?0.04502
?7.842
)u
0.002H
?
?m?
?0.0012cm;
Y
uL?uD?u
d
?m?m?
0.0530.05?0.029cm;
?100?2.9cm
2
??m?2
?S??????
?3?
2
2
?0.05
?0.0047?2???100????2.9cm
??
2
2
2
2
?u??u??u??u???
EY??L???D???2d???H???E?F?
?L??D??d??H???N?
2
2
2
?0.029??2.9??2?2.9??0.0012?2??????????????1.0%??98.00??150??0.450??7.842??.7?10?8?3.7?10?4?1.1?10?4?2.2?10?8?1.0?10?4?2.5%
2
u
Y
?Y?EY?1.63?1011?2.5%?0.039?1011(N/m2)
4 实验结果:
112
??Y?Y?uY??1.63?0.04??10N/m
(p?0.683) ?
??EY?2.5%
5 思考题(讨论)
1)本实验为什么用不同仪器来
2)光杠杆法能否用来测量一块薄金属
3)调节光杠杆镜尺系统时,若遇到下列现象时你如何处理(即如何调节)? (1)用望镜找标尺的像时,看到了光杠杆的镜面,而看不到标尺的。 (2)某一
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
实 验 报 告
1.学会用拉伸法测
2.掌握光杠杆法测量微小
3学会用逐差法处理
4.
学会不确定度的计算方法,结
二 仪器及用具
杨弹性模量测量仪(包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、码)、
三 实验原理:
在力作用下,固体所发生的形状变称为形。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中,只研究金属丝变,为,应
最单的形变是金属丝到外力后的伸长和缩短。金属丝长L,截面为S,
我们把Y称为杨氏
四 实验步骤:
仪器调整
1、杨氏弹性模量测定仪底座调节水平; 2、平镜
3、将望远镜放置在平面镜正前方1.500-2.000m左右位置上;
4、粗调望远镜:将镜面心、标尺零点、望远镜调节等高,望远镜的缺口、准对准面
5、调节物镜焦距能看到尺子清晰的像,调节
6、调节叉丝在标尺0刻度cm2
测量
1、 下无挂物时标尺
2、依次挂上kg1的砝码,七次,计下;
3、依次取下kg1的砝
4、用米尺测量出金属丝的长度L(两卡口之间的属
5、用游标卡尺测量出光杠杆x、用螺旋微
数据处理方法——逐差法
1. 实验测量时,多次测量算平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还 是能达到好
2. 逐差法采用
五、数据记录:(根据实验要求设
六、数据处理及误差计算:(按实验要求计算、作图得出实验结果,计误
七、实验结果分析与
1.误差主要取决于金属丝的小变量和金属丝的直径,由于平台上的圆柱形卡头上下伸缩在系统
2.实验测数据时,由于砝码的摇晃使得金属丝没有绝对静止,读数时存在机误差。 3.测金属直径时,于存在椭圆形,故测出的直径存在系统误差和随机误差。 4.D时尺拉水,测量L时米尺没
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
1.用伸长法测定金属丝
2.学习光杠杆原理并
3.练习用逐差法、最小
杨氏模量测定仪,光杠杆,尺读望远镜,螺测
米尺
A
A:钢丝悬挂端
B:钢丝
C:光杠杆 B 光杠杆
D:凹槽
E:钢丝夹紧端 K
C F:砝码 H G:支架底角螺丝 I D J H:尺读望远镜 E
I:目镜
F J:物镜
K:标尺 G
图(一)杨氏模量测
杨模量是由拉伸物体时应力和应变的关系求得的常数。1808年由物理
在材料的产品目录等中,常以纵向弹性模
现。不过由于树脂材料中绝大部分材料的应力
是指在应力应变曲线中的非常初期阶段(应变
变的比例常数。
纵向弹性模量又分别在拉伸状态下进行测的
性模量],在弯曲状态下进行测试的情形时被
固体在外力作用下将发生形变,如果外力去
形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变,
协强:单位面积上所受到的力(F/S)。
协变:是指在外力作用下的相对形变(相对伸长,L/L)它
胡克定律:在物体的弹性限度内,胁强于变
杨氏弹性模量(记
FLY,,用公式表达
Y在数值上等于产生单位胁变时的胁强。它
同。杨氏弹性模量是材料的属性,与外力及物
量的是钢丝的杨氏弹
n
ni
M1M,n2
,,nO0,P
,LP'A
bD
图(二)光杠杆原理图 在(1)式中,在外力的F的拉伸下,钢丝的伸长量,L是很小的量。一的的长测量
光杠杆是一块平面镜直立的装在一个三
,f,f123构成一个等腰三角形。f,f等腰三角的底边。f这底的垂直距离123(即距离三角形底边上的高)为光杠杆常数,记b。如果f1,f2
如图(二)所示,初始时,平面镜处于垂状
后,在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面
十字线处在标尺上刻度为r。当f 下降,L时,平镜
则远镜中标尺的像也发生移,十线降落在标尺的刻度为x处。由于平0面镜转动,角,入望镜
度的变化,n=n-n。 11
,n ,tg2,,2,D
,L又 ,tg,,,b
,n2,L由此可得到 ,Db
b
所望远镜中标尺读数的化,n比钢丝伸长量,L大得多,放大了2D/b
,2Sd(d为钢丝的直径) , 4
将(2)代入(1)中,
FLD8Y,(3) 2,db,n
1.选取适当的仪器,测量L、D、d和b值
测量d时,可将光杠杆轻轻在纸上压下三个痕,
2.调节杨氏模量测定仪
(1) 用实验室准备的水平仪放置在平台上,
台水平。调平台的上下位置,使管制器顶
(2) 测量钢丝长度,应注意两端点的位置,
柱的下表面,下端止于管制器的
(3) 将光杠杆放置于平台上,旋松固定螺
(或刀口)放入平台的沟槽内,后锥形足尖放管
之后再调节平面镜的仰角使镜面垂直,即光杠
重合,按先粗调后细调的原则,使其能将标尺
用望远镜上的准星瞄准光杠杆平面
(4) 调节望远镜目镜看清叉丝,再调聚焦
到标尺请不要过急调聚焦旋钮,重新瞄准光杠
上调试。要注意:使标尺的像消除视差(即眼
刻度像和叉丝之间应没有
(5) 光杠杆、望远镜、标尺调整好以后,
减砝码要轻放轻取避免晃动、倾斜,使钢丝与
静止后(约2分钟左右)再读数。
(6) 观测标尺时眼睛正对望远镜,不得
3.关于Y的
(1) 挂好金属丝后,加上砝码托及1~2?砝码,将线拉直。
(2) 安装尺度望远镜并调节好,从望远中的水丝,读出直的数值。 0为n(3) 逐次增加一定质量的砝码,相应的远
(4) Y值的计算(
4.计算Y的标准不
L D d b
单位:cm
序号 i 0 1 2 3 4 5 6 7
加砝码n i
减砝码, ni
, n,,,n,n2iii
n 为第 i 次每加上 1.0 千克
1.光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学统
中不可再移动。否则,数据无效,验应从做起。 2.在金属丝上测直径,容易使线折弯,最好在备用线测。 1.器调
哪些准备,试说明操
2.材料相同,但粗细、长度不同的两根丝,
nL ,,
同?
3.是否可以用作图法求杨氏模量?如果协
图,图线应是什
4.利用光杠杆把测微小长度?L变成测D等,
根据此式能否以增加D减少b来提高放大率?
应怎样考虑这个
5.试试加砝码后立即读数和过一会读数,读
弹性滞后对测量有无影响。由此
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
用拉伸法测金属丝的杨
一、 实验目的
1.学会用光杠杆法测量杨
2.掌握光杠杆法测量微小伸
3.学会用逐差法处理
4.学会不确定的计算方法,结
5.学会实验报告的
二、 实验仪器
杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)(包括远
码)、 钢卷尺(0-200cm ,0.1 、游标卡尺(0-150mm,0.02)、
三、 实验原理
在外力作用下,固体所发生的形状变化成为形变。它分
本验中,只研究金属丝弹性形变,为此,应当控制外的
能恢复原状。
最简单的形变是金属丝受到外力后的伸
LS,截面积为,沿长度
方向施力F,L后,物体的伸长,则在金
F
S E,,L
L
我们把E称为杨氏弹
如上图:
L,,,,tg,,,x,x,,L,,,n () ,n,n,n20,2Dn,,2,,,D,
F
1F2,d8FLD4S E,,,2,Lx,dx,,n,n2LD
L
四、 实验内容
<一>
1. 杨氏弹性模量测定仪底
2. 平面镜镜面放置与测定
3. 将望远镜放置在平面镜正前方1.5-2.0m左右位置上;
4. 粗调望远镜:将镜面中心、标尺零点、望远调
准星对准平面镜中心,并能在望远镜上
5. 细调望远镜:调节目镜焦距能清晰的看到叉丝,并
然后继续调节物镜焦距并能看到
6.
一般要求调节到零刻
<二>测量
7. 计下无挂物时刻度尺
8. 依次挂上1kg的砝码,七次,计下; n,n,n,n,n,n,n1234567
'''''''9. 依次取下n,n,n,n,n,n,n1kg的
10. 用米尺测量出金属丝的长度LD(两卡口之间金
11. 用游标卡尺测量出光杠杆d、用螺旋微
<三>数据处理方法——逐差法
1. 实验测量时,多次测量的算术平均值最接近真
是不能达到最好的效果,我们多采用逐差
2. 逐差法采用隔
()()()()n,n,n,n,n,n,n,n40516273,n, 4
3. 注:上式中的,n4kg为增重
五、 实验数据
(A,A),(A,A),(A,A),(A,A)62734051 A,,1.82cm4金属伸
22,,S,,,0.05cm An仪
ddd,,,...1212 金属丝直径:dmm,,0.600 12
122dd,,,,i,i1 Smm,,0.002n,121
22 ,,S,,,0.005mm (注意:为表
i m a,A,A不确定度 (kg) 加砝码 减砝码 平均值 iii,4i0 0 0.00 0.01 0.00 1.84 1 1 0.47 0.49 0.48 1.82 0.05 cm ,,A2 2 0.94 0.98 0.96 1.80 3 3 1.38 1.40 1.39 1.82 4 4 1.83 1.85 1.84
5 5 2.29 2.31 2.30
A,A,,A1.82,0.05= cm 6 6 2.77 2.75 2.76
7 7 3.21 3.21 3.21
直径 未加载
平
0.005 mm ,,d不确定度:中0.601 0.601 0.600 0.600 d
0.602 0.601 0.596 0.598 0.600,0.005mm dd,,,,d 下d
螺旋测微器零点读数:0.000 mm ;游标尺
他 D,150.20 0.05 cm ,数 L,68.20 0.05 cm ,据 76.60 0.02 mm ,x,
结
果 112E,10N/m (2.04 0.13) ,,
达
为仪器误差值,根据实际
仪器查询)
(
22222,A,L,D,d,x,,,,,,,,,,,,,,,2,,E ,,,,,,,,,,LDdxA,,,,,,,,,,
222220.050.050.0050.0020.005,,,,,,,,,,11 ,,,,,,,,22.0410 ,,,,,,,,,,68.20150.200.6007.6601.82,,,,,,,,,,
112 =0.13 ,10N/m
211 参考值: 10N/mE2,.000~2.100 ,0
百分差:
11111111E,E2.04,10,2.100,102.04,10,2.000,100,,,100%,~,100%,,3%~2%E1111E2.100,102.000,100
六、实验注意事项及误差分析(此部分请同学根据自己实验情写,勿
1. 光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一调
在动,否则,所测的数据不标,实验又要重新开始; 2. 不准用手触摸目镜、镜、面
意纸片擦拭镜面;
<二> 误差
3. 实验测数据前没有事先放上去一个2kg砝码,金
4. 用游标卡尺在纸测量x值和螺旋测微器测量读数时易产生误差; 5.
6. 米尺使用时常常没拉直,且应该注意水平测量D,铅垂测量L; 7. 加
以上数据处理方法、结果表达方式
验真实数据,请大家采用自己实验
结果!
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
杭州电子科技大学 继 续
大学物理实验报告
实名称 用拉伸法测金属丝的杨氏弹性量 学习类别 夜 专 业 应用电子 学 号 123100501005
一.实验目的
学用拉伸法测定钢丝的杨氏模量;掌握光杠杆法测量微小化量
二.实验原理
长l,截面积为S的属丝,在外力F的作用下伸长了Dl,称Y=直径
F/S
为杨氏模量(如图1)。
4lF
。 2
pDld
伸量Dl比较小不易测,因此,利用光杠杆放大原理,设计装置去测伸长量Dl(如
8FlLbb
。
(n-n0)=×Dn, \Y=2
2L2Lp
dbDn
图1 图2
三.主要仪器设备
杨模量测定仪;光杠杆;望远镜及直尺;千分卡;游标卡;米
四.实验步骤
1. 调整杨氏模量测定仪 2.测量钢丝直径 3.调整光杠光学
(1) 砝码盘上预加2个砝码。记录此时望远镜十字丝
'''
(2) 依次增加1个砝码,记录相应的望远读
''''''''(3) 加1个砝码,但不必读数,待稳定后,逐个取下砝码,录相的
(4) 计算同一负荷下两次标尺读数(ni'和ni'')的
(5) 用隔项逐差
5. 用钢卷尺单次测标尺到平面镜距离L和钢丝长度;用压脚印法单次量杠
6.进行数据分析和不确定度评定,
五.数据记录及处理
1.多次测量钢
表1 用千分卡测量钢丝直径d(仪器
钢丝直径d的:
A类不确定度uA(d)=
1
(di-)2=?n(n-1)1
(di-2/(n-1) ?n
=0.278′10-4/(6-1)=0.0024 mm
B类不确定度uB(d)=
D3
=
0.0043
=0.0023mm
总不确定度uC(d)=
22
uA(d)+uB(d)=0.0034 mm
相对不确定度 ur(d)=
uC(d)0.0034
==0.48% 0.710ìd=(0.710±0.004)mm
测量结果 í
u(d)=0.48%?r
2.单次测量:用米尺单次测量钢丝长l、平面镜与标尺
(都取最小刻度作为仪器误差,单次测量把B类确
表2 钢丝长l、平面镜与标尺间距L、测量光杠杆长b 单位:mm
测读值
不确定度
0.58 0.58 0.012
相对不确定度
l 663.0 907.5 75.86
L b
ur(l)
ur(L) ur(b)
0.087% 0.064% 0.016%
(计算方法:不确定度=
3.光杠杆法测量钢
表3 测量钢丝的
砝码重量
(千克力)
2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
标尺读数(cm)
加砝码时
'n0 'n1 'n2 'n3 'n4 'n5 'n6 'n7
隔项逐差值
平均(ni+ni)/2
'
''
减砝码时
''
n0 ''n1
Dni(cm)
n4-n0 n5-n1 n6-n2 n7-n3
1.80 2.01 2.20 2.38 2.56 2.78 2.96 3.13
1.88 2.09 2.27 2.44 2.61 2.79 2.98 3.15
n0 n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7
1.84 2.05 2.23 2.41 2.59 2.79 2.97 3.14
0.75
''n2 ''n3 ''n4 ''n5 ''n6 ''n7
0.74 0.74 0.73
所以,在F=4.00千克力作用下,标尺的平变
Δn的总不确定度 uC(Dn)?uB(Dn)=0.0012cm Δn相
“仪器误差”,即u(Dn)=0.02/3=0.012mm)
(:为了简化不确定评定,这里我们可以不严格地把B类不确定度当作不定
4.计算杨氏模量并进行
8FlL
可得钢丝的杨氏模
pdbDn
8FlL8′4.00′9.8′663.0′10-3′907.5′10-311
近真值Y===2.123′10(N/m2) 2-32-3-2
pdbDn3.14′[0.710′10]′75.86′10′0.74′10
由表1、表2、表3所得数
相
=0.000872+0.000642+(2′0.0048)2+0.000162+0.00162=0.98%
测量结果
总不确定度 uC(Y)=ur(Y)×Y=0.21′10(N/m2)
11
ìY=(2.12±0.21)′1011N/m2í
?ur(Y)=0.98%
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二>三>二>一>