小学数学课堂中有效提问的教学策略
来源:中国教师报 作者:李红霞 韩华球 添加时间:2008-12-17 10:34:00
一、课堂提问现状反思
小学数学课堂中的提问是课堂教学的重要组成部分,是教学中使用频率最高的教学方法之一。经过教师精心设计、恰到好处的课堂提问,能有效地激发学生的好奇心和想象力,燃起学生对知识的探究热情,从而极大地提升课堂教学质量。但在日常教学中,教师的课堂提问仍然存在着一些问题。
1. 提问“只顾数量,不求质量”。课堂中过多的一问一答,常常使学生缺少思维的空间和思考时间,表面上很热闹,但是实际上学生处于较低的认知和思维水平。
2. 答案被老师完全控制。有时候,我们在不知不觉中,即使给了学生回答问题的机会,但是仍然会很不放心地打断学生的回答,或者草率地加入个人的评价,左右学生个人想法的表达。
3. 候答时间过短。学生回答问题需要酝酿和思考的时间,教师在极短的时间就叫停,学生的思维无法进入真正的思考状态。
4. 不注重利用课堂生成资源。教师不仅要会问,而且要会听,会倾听学生的回答,才能捕捉可利用的生成性资源,否则,问题就失去了它应有的意义。
上述问题的存在,严重制约着课堂提问的有效性,使其低效甚至无效。
二、有效提问的教学策略
有效提问是相对“低效提问”和“无效提问”而提出来的。所谓“有效”,《现代汉语词典》对其解释是:“能实现预期目的;有效果。”“有效提问”,意味着教师提出的问题能够引起学生的回应或回答,且这种回应或回答让学生更积极地参与学习,由此获得具体的进步和发展。
有效提问包含两个层面的含义:一是有效的问题;二是有效的提问策略。为了达到“教学过程最优化”,充分体现课堂提问的科学性与有效性,我们在实践中应注意以下几点。
1. 备教材要“懂、透、化”
这一点是绝大多数老师都知道的,但是,能否真正做到“深入”,却是我们每个老师需要反思的。笔者认为,对教材的研究,要达到“懂、透、化”的目标。
“懂”,就是要理解教材,只有理解了教材,我们才能分清哪些问题是基础性的问题,我们就可以用“是什么”“怎么样”来提问;哪些问题是拓展性问题,我们就可以用“你是怎么想的”来提问;哪些问题是探究性问题,有必要让学生讨论、探究。
“透”,就是要掌握教材的系统性、重点和难点,做到透彻掌握,融会贯通。
“化”,就是要使自己不仅能够站在教师的角度,而且能够站在学生的角度去体会、感受学生的学。只有做到这样,教师才能游刃有余地提出问题引导学生思考,才能更大限度地提高教学质量。
2.备学生要 “实”
我们常说,“我们教师备课,不仅要备教材、备教法,而且要备学生、备学法”。
所谓“实”,是指教师必须深入实际,了解自己所教学生的基础知识、接受能力、思维习惯,以及学习中的困难和问题等。只有真正了解了学生,才能有针对性地提问,恰当地把握问题的难易度,使得提问更加有效。
比如,笔者在执教三年级数学第五册“可能性”一课时,针对可能性有大有小这一知识点,想在课堂教学中加入一些生活中常用的成语,这些成语能够巧妙地体现可能性的大小。第一次试讲,本以为很简单的成语,很多学生竟然没有听说过,更别说联系数学内容了。下课后,我及时反思自己,找来一部分学生,和他们聊天,了解他们对成语的认识和掌握情况。最后,我根据学生的情况,调整了要提问的成语内容。再上课时,学生很顺利地解释了成语的内容,同时紧密联系到了课上所学的内容。课下,不少学生都对这一环节印象深刻,追着老师想要再说说。
3. 提问过程要突出学生主体
思维来自疑问。一般教师只看到让学生解答疑难是对学生的一种训练,其实,应答还是被动的。要求学生自己提出疑问,自己发掘问题,是一种更高要求的训练。教师在设疑时应设法让学生在疑的基础上再生疑,然后鼓励、引导他们去质疑、解疑。从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
在实际教学中,我们经常会很自然地问一问学生:“还有什么问题吗?”学生也往往很配合地回答:“没问题。”如果总是“没问题”,那这一现象就极不正常了,恐怕就真的“有问题”了。对任何一个数学问题的认识,都永远不可能所有的人始终保持在同一个水平上,必然有高有低,有学得轻松的,也有学得困难的。也就是说,应该“有问题”。
“没问题”的问题,反映了教师的一种教育观念,似乎只有顺顺利利的一节课才是好课。其实不然,课上的这种“顺利”,只会培养出唯书唯上的人,不利于学生创造性思维的发展;课上的这种“顺利”也会使学生缺少一种精神,一种实事求是、刨根问底的精神。
那么,如何解决这一问题呢?
(1)改变观念,树立“问题”意识。教师要清楚地认识到:数学修养很重要的一条就是问题意识。因此,培养学生敢于提问题、善于提问题的习惯和能力,是数学教师肩负的责任之一,也是评价数学教学质量的标准之一。
(2)为学生创造机会,使学生去思、去想、去问。教师不仅要在每节课堂上创造质疑机会,还要使学生真正开动脑筋想问题,能提出有价值的问题或自己不懂的问题。把这一时间真正利用起来,而不是走走过场而已。为了使学生会提问题,教师可以有意识地进行一些训练,可以站在学生的立场上,以学生的身份去示范提问题。比如,二年级教材学习了“角的认识”,对于什么叫角,角各部分名称,“角的大小与边的长短无关”这些内容,学生已经知道了。“还有什么问题吗?”学生答道“没问题”。真的没问题了吗?“那我来问个问题”我提出了一个问题:“角的大小为什么与边的长短无关呢?”经过讨论,大家明白了,角的边是射线,射线是没有长短的,所以,角的大小与边的长短无关。角的大小决定于两条边张开的程度。教师从学生的角度示范提问题,久而久之,也就让学生有了提问题的意识,在引导学生提问题的同时,也培养了学生积极思考问题和解决问题的能力。
(3)“善待”学生的提问和回答。无论学生提什么样的问题,无论学生提的问题是否有价值,只要是学生真实的想法,教师都应该首先对孩子敢于提问题给予充分的肯定,然后对问题本身采取有效的方法予以解决,或请其他学生解答。对于颇有新意的问题或有独到的见解,不仅表扬他勇于提出问题,还要表扬他善于提出问题,更要表扬他提出问题的价值所在,进而引导大家学会如何去深层次地思考问题。只有这样,学生才能从提问题中感受到更大的收获,才会对提问题有安全感,才会越来越爱提问题,越来越会提问题。对于学生的回答,我们要慎用诸如“很好”、“非常好”、“不是,不对”等习惯性的评价。这样的评价过于强化对与错,天长日久,学生的注意力会集中于教师想要的东西上。我们可以适当地多使用一些中性的、接纳性的或者探究性的评价。比如:“噢,这是一种有道理的思路,还有其他思路吗?”“这个想法不错,我们还能补充点什么?”“很好的主意,但是我们怎么知道……”有针对性地鼓励学生,满足学生的需要,鼓励学生继续学习。
总之,在实践中,教师要联系实际,优化提问内容,把握提问时机,讲究提问技巧,不断提高自己提问的能力,同时也要培养学生提出问题和发现问题的能力,真正提高课堂教学质量。
(作者单位系北京师范大学实验小学、人民教育出版社)
小学数学课堂教学中“问题解决”初探
小学数学课堂教学中“问题解决”初探 内容提要: 在数学课堂教学中,围绕“数学问题”这一主题,寻求切实可行的解题策略,有效地进行教学活动,引导学生结合学习、生活实践,初步学会从数学的角度提出问题,灵活的理解问题,创造性的解决问题,并能合理地应用问题。从问题提出——解决及应用的过程中提高学生的数学素质,提高学生的创新意识及实践能力。关键词:小学数学 问题解决正 文: 全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿)中课程具体目标明确提出:要让学生“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。”“形成解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神。”基于这一基本要求,在数学课堂教学中,我们可以围绕“问题”这一主题,寻求切实可行的方法,有效地进行教学活动,引导学生结合学习、生活实践,初步学会从数学的角度提出问题,灵活的理解问题,创造性的解决问题,并能合理地应用。从问题提出——解决的过程中提高学生的数学素质,提高学生的创新意识及实践能力。基于以上认识,我们在数学课堂教学中进行了初步探索,获得了一些粗浅的认识。一、引导学生从数学的角度提出问题。 爱因斯坦认为“提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决问题也仅仅是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题,新的可能性,从新的角度去看待旧的问题,却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步。”在小学数学教学中,培养学生的提问能力,对于开发学生智力,发展学生思维,变被动学习为主动地探究,对于真正提高学生的全面素质有积极的作用。那么,怎样才能使学生从数学的角度提出问题呢? 1、创设问题情境,激发学生提问。生活蕴涵着大量的数学知识,数学问题多在具体的生活情境中产生。教师要抓住学生思维活动的热点和焦点,根据学生认知的“最近发展区”,为学生提供丰富多彩的背景材料,从学生熟悉的事物、事件等入手,采用现实再现、猜迷、讲故事、游戏、竞赛等手段,创设生动有趣的、具有挑战性的问题情境,使学生自主产生问题,激发探究的欲望。如:在教学《连乘应用题》时,教师创设这样一个问题情境:星期天,你妈妈让你去买两箱牛奶,那时你会思考那些问题?学生根据自己的生活经验,纷纷发言:每箱牛奶多少钱,至少该带多少钱?;也可以是每瓶牛奶多少钱?每箱牛奶有几瓶?至少带多少钱?······这样,学生提出了许多切题的有价值的问题。教师及时提问,“你准备怎样解决以上问题?”通过讨论得出两个方法:看标价说明;问售货员。这时可呈现两种情境: ①通过调查知,每箱牛奶48元,买2箱。 ②通过调查知,每箱牛奶24瓶,每瓶2元,买2箱。并提问:“你能根据以上两条信息,解决哪些数学问题?学生马上提出:根据调查①可解决买两箱牛奶共需多少钱?;根据调查②可解决一共买了多少瓶牛奶、买一箱需多少钱、买两箱需多少钱?等数学问题。接着教师组织学生通过独立思考、合作交流等形式解决了以上问题•……这样,教师通过创设学生熟知的生活中的购物情境,给学生提供一个广阔的思维空间,让他们自主的、全方位的、多角度的思考问题。 2、发扬民主意识,培养学生敢于提问、善于提问的能力。“好学多问”是孩子的一种天性,学生提出问题标志着其思维的萌发,小学生数学问题的提出直接体现他们对生活中数学的思考能力。但是,由于小学生没有掌握好提问的方法和技巧,课堂表现为“怕提问”。要学生提问,就要培养学生敢于提问的勇气和胆量。教师应尊重每一位学生,通过自己的言行、态度,给学生一个个安全、信任、尊重的情感信息,激发学生的情感共鸣,实现自主提出问题的学习行为。曾有这样一个课例:一位语文教师在教学中,一位学生对“四万万同胞”的“四万万”提出了疑问,许多学生发出哄笑。这位教师不但没有责怪学生愚昧无知,反而鼓励了他,同时在解决“四万万”就是“四亿”概念的基础上,进行“为什么用四万万而不用四亿“的研究,加深了学生对文章的理解。不但获得良好的教学效果,而且使提问学生增强了学习的信心,培养了学生敢于提问的决心。可见,只有当学生能积极思考,大胆表述时,教师才知道学生“疑”在哪里,“惑”于何处。才能对所教知识进行有效的指导、点拨和调整。反之,如果教师把学生的一些发自内心却又异想天开的问题,看作是旁门左道,是“有意捣乱”采取压制的方法,那么,久而久之,学生思考问题、提出问题的积极性、主动性将会大大降低,甚至被扼杀,成为真正接受知识的“容器”。所以,发扬民主意识是学生敢于提问的前提,是开启思维之门器官的钥匙。 3、引导学生积极反思,进一步掌握提出数学问题的针对性。学生在学习活动中的反思是学生以自己的学习活动过程作为思考对象来对自己的行为、决策以及所产生的结果进行审视和分析的过程,是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力发展的途径。在数学教学过程中,经常引导学生对本堂课所涉及的数学问题进行自觉反思,逐渐明确哪些问题是有价值的,哪些问题是无关紧要的,使以后提问更贴近所学数学内容,从而提高学生善于提出数学问题的能力。二、引导学生灵活地、创造性地解决问题。 引导学生从数学的角度提出问题仅仅是教学的开始,“问题解决”的核心内容就是要让学生灵活地解决问题。同时,在解决问题过程中,其活动的价值不只是获得具体的结论,更多的是使学生在解决问题的过程中经历、体验知识产生的原始状态,体会到解决问题的不同策略,每一个人都应当有自己对问题的理解,并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。这样,在鼓励个性发挥的意义之下,学生的创新精神的培养才成为可能。怎样丰富学生“问题解决”的实践过程,在灵活多样的问题解决过程中,尽量使每位学生发挥其思维的最大潜能,使他们感到脑力劳动中取得成功的喜悦,已成为我们数学课堂教学中思考的重要课题。 首先,要激励学生自主探究,寻求方法。数学学习活动中,学生是学习的主体,在学生进入角色以后,教师应留出足够的时间让学生探究交流,寻求解决问题的方法,并发表自己的独特见解和感受。有一位教师在叫“两位数加一位数(进位)”时,一改往常教材中的“讲解式”(摆小棒)的呈现方式为学生自主探究的“问题发现式”,这位教师是这样设计的: “爸爸让明明计算18+7,明明冥思苦想了一会儿,向同学们求助,谁有妙法帮我吗?”一石激起千层浪,同学们顿时情绪高涨,积极思考,此刻教师及时组织学生讨论,通过小组讨论、同桌互说等形式,充分发挥集体的作用,体现团结合作的精神,让每个学生都有主动参与的机会,加强了学生间多向交流。最后,学生想出了多种方法:有把18看成20(20+7-2)的;有把18分成13和5(13+7+5)的;有把7分成2和5(18+2+5)的;有数手指的;也有用竖式计算的,等等。 学生通过自主探究后,用语言表达出自己的思维过程,这正是学生自主创新的一种体现。 问题一旦经过一番努力后被解决,学生就会有紧张愉快的体验,有成就感、自豪感、价值感,这些心理倾向是激励学生进一步探究的源动力。 其次,可建立学习小组。学生的发展存在者不平衡性,无论哪个班的学生,他们的智力发展水平、所具有的能力以及他们对生活、对数学问题的认识是各不相同的。在课堂上,面临着要解决的一个个数学问题,学生的解决方法是各不相同的。为了使不同发展水平的学生都能解决问题,我们可采用小组学习的方法,建立学习小组,小组中学习水平上、中、下的学生进行合理搭配,推荐一个学习水平较高的学生担任组长,让不同水平的层次的学生的信息联系和反馈信息在多层次、多方位上展开。这样,小组成员对所要解决的数学问题进行适时的合作交流,互相探讨解决问题的最佳策略与方法,互相取长补短,共同达到圆满解决问题的目的。在经常性的合作交流中,提升理解问题、解决问题的能力。 再次,要鼓励学生动手实践,在操作探索中解决数学问题。皮亚杰认为:“认识一个客体,必须动之与手”、“一切真知都应由学生自己获得,或由他重新‘发明’,至少由他重新构建,而不是草率地传递给他。”因此,教师在教学中因突破教材的局限,变传递结论为鼓励发现新知。事实证明,学生提出的问题,有很多可以让学生自己通过操作探究而获得。如针对学生所提问题“圆柱上下两个底面的面积相等吗?”教师可以不直接告诉学生,而引导学生动手操作,让他们对自己的圆柱模型进行自主操作,讨论“有什么方法验证圆柱两个底面是否相等?”这样学生通过剪、量、叠等多种方法,进行积极地讨论、探索,得出“把上下两个底面剪下叠起来,是否完全重合”;“量上下两个底面的直径、半径、周长,是否相等”;“上下两个底面的对称轴是否相等”等多种检验方法,并从中得出“圆柱上下两个底面面积相等”这一结论。学生通过这样的学习过程,自己动手、动脑、动口、动眼,解决了问题,使其即知其然,又知其所以然。 又如,在学习“平行四边形”这一内容时,一位教师设计了这样一题:“请在下面平行四边形上画一直线,使分成的两部分面积相等。”于是学生纷纷投入“如何分”的学习活动中,热烈地讨论、大胆地尝试、独立地操作、积极地思考……结果找到了不同的解题方法。(如图) ……得出,这样的线可画无数条。 但教师并不到此为止,而是接着提问:这些平分线有什么共同的特点吗?再次激起了学生的探究热情,学生通过讨论明白了只要是通过平行四边形中心点的直线,都能平分这个平行四边形,同时孕伏了平行四边形是中心对称图形这一知识。这样的处理使学生获取知识、拓展思路、培养能力有机的结合起来了。三、引导学生合理地应用知识,发展学生的应用意识。 学生的应用意识主要表现在“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其现实背景,并探索其应用价值。”(数学课程标准) 学生学习数学不但要弄清课堂所提的问题,掌握现成的数学知识和技能,而且要知道如何运用课堂上所解决问题的方法自觉地、有意识地认识周围的事物,理解并处理有关问题,使所学知识成为与生活和社会有密切联系的内容,真正做到数学“从生活中来,再用之于生活”。在这方面,教师要自觉做到学生“用数学”的引导者。例如,学了“统计知识、价格与购物计算、长度、面积、体积、容积等测定”后,我们要尽可能提供给学生实际操作的机会,引导学生把数学用之于生活,我们可以让学生量一量教室的长、宽;量一量黑板、课桌、书本的长和宽;量一量家中家具的长和宽、爸爸妈妈的身高;测一测爸爸妈妈的体重;算一算逛街所购货物的价格等,在“用数学”中,体验所学知识的作用,更大地调动学生学习的积极性,激发学生解决问题的兴趣,又使学生从中品尝到学以致用的乐趣。又如,在学习了“利率、利息”等概念后,一位教师创设情景,引导学生沟通数学与现实的联系,他编制了这样的题目:“今天,爸爸把这月领到的工资1850元存入银行,所存定期三年,那么三年后的今天,爸爸取钱时,可取回多少元?” 这样的问题,与生活非常贴近,容易激起学生的兴趣,他们通过调查,了解银行利率,并应用自己刚学的百分数知识,通过实际计算,学生不仅巩固学习知识,了解了金融知识,从而增长了见识,培养了实际应用数学的能力。 学生的数学知识就是在不断地发现问题、不断地探究问题、不断地解决问题、不断地应用问题的过程中不断地提高、和谐地发展。
小学二年级数学教学论文
小学数学课堂中有效提问的教学策略 来源:中国教师报 作者:李红霞 韩华球 添加时间:2008-12-17 10:34:00 一、课堂提问现状反思 小学数学课堂中的提问是课堂教学的重要组成部分,是教学中使用频率最高的教学方法之一。
经过教师精心设计、恰到好处的课堂提问,能有效地激发学生的好奇心和想象力,燃起学生对知识的探究热情,从而极大地提升课堂教学质量。
但在日常教学中,教师的课堂提问仍然存在着一些问题。
1. 提问“只顾数量,不求质量”。
课堂中过多的一问一答,常常使学生缺少思维的空间和思考时间,表面上很热闹,但是实际上学生处于较低的认知和思维水平。
2. 答案被老师完全控制。
有时候,我们在不知不觉中,即使给了学生回答问题的机会,但是仍然会很不放心地打断学生的回答,或者草率地加入个人的评价,左右学生个人想法的表达。
3. 候答时间过短。
学生回答问题需要酝酿和思考的时间,教师在极短的时间就叫停,学生的思维无法进入真正的思考状态。
4. 不注重利用课堂生成资源。
教师不仅要会问,而且要会听,会倾听学生的回答,才能捕捉可利用的生成性资源,否则,问题就失去了它应有的意义。
上述问题的存在,严重制约着课堂提问的有效性,使其低效甚至无效。
二、有效提问的教学策略 有效提问是相对“低效提问”和“无效提问”而提出来的。
所谓“有效”,《现代汉语词典》对其解释是:“能实现预期目的;有效果。
”“有效提问”,意味着教师提出的问题能够引起学生的回应或回答,且这种回应或回答让学生更积极地参与学习,由此获得具体的进步和发展。
有效提问包含两个层面的含义:一是有效的问题;二是有效的提问策略。
为了达到“教学过程最优化”,充分体现课堂提问的科学性与有效性,我们在实践中应注意以下几点。
1. 备教材要“懂、透、化” 这一点是绝大多数老师都知道的,但是,能否真正做到“深入”,却是我们每个老师需要反思的。
笔者认为,对教材的研究,要达到“懂、透、化”的目标。
“懂”,就是要理解教材,只有理解了教材,我们才能分清哪些问题是基础性的问题,我们就可以用“是什么”“怎么样”来提问;哪些问题是拓展性问题,我们就可以用“你是怎么想的”来提问;哪些问题是探究性问题,有必要让学生讨论、探究。
“透”,就是要掌握教材的系统性、重点和难点,做到透彻掌握,融会贯通。
“化”,就是要使自己不仅能够站在教师的角度,而且能够站在学生的角度去体会、感受学生的学。
只有做到这样,教师才能游刃有余地提出问题引导学生思考,才能更大限度地提高教学质量。
2.备学生要 “实” 我们常说,“我们教师备课,不仅要备教材、备教法,而且要备学生、备学法”。
所谓“实”,是指教师必须深入实际,了解自己所教学生的基础知识、接受能力、思维习惯,以及学习中的困难和问题等。
只有真正了解了学生,才能有针对性地提问,恰当地把握问题的难易度,使得提问更加有效。
比如,笔者在执教三年级数学第五册“可能性”一课时,针对可能性有大有小这一知识点,想在课堂教学中加入一些生活中常用的成语,这些成语能够巧妙地体现可能性的大小。
第一次试讲,本以为很简单的成语,很多学生竟然没有听说过,更别说联系数学内容了。
下课后,我及时反思自己,找来一部分学生,和他们聊天,了解他们对成语的认识和掌握情况。
最后,我根据学生的情况,调整了要提问的成语内容。
再上课时,学生很顺利地解释了成语的内容,同时紧密联系到了课上所学的内容。
课下,不少学生都对这一环节印象深刻,追着老师想要再说说。
3. 提问过程要突出学生主体 思维来自疑问。
一般教师只看到让学生解答疑难是对学生的一种训练,其实,应答还是被动的。
要求学生自己提出疑问,自己发掘问题,是一种更高要求的训练。
教师在设疑时应设法让学生在疑的基础上再生疑,然后鼓励、引导他们去质疑、解疑。
从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
在实际教学中,我们经常会很自然地问一问学生:“还有什么问题吗?”学生也往往很配合地回答:“没问题。
”如果总是“没问题”,那这一现象就极不正常了,恐怕就真的“有问题”了。
对任何一个数学问题的认识,都永远不可能所有的人始终保持在同一个水平上,必然有高有低,有学得轻松的,也有学得困难的。
也就是说,应该“有问题”。
“没问题”的问题,反映了教师的一种教育观念,似乎只有顺顺利利的一节课才是好课。
其实不然,课上的这种“顺利”,只会培养出唯书唯上的人,不利于学生创造性思维的发展;课上的这种“顺利”也会使学生缺少一种精神,一种实事求是、刨根问底的精神。
那么,如何解决这一问题呢? (1)改变观念,树立“问题”意识。
教师要清楚地认识到:数学修养很重要的一条就是问题意识。
因此,培养学生敢于提问题、善于提问题的习惯和能力,是数学教师肩负的责任之一,也是评价数学教学质量的标准之一。
(2)为学生创造机会,使学生去思、去想、去问。
教师不仅要在每节课堂上创造质疑机会,还要使学生真正开动脑筋想问题,能提出有价值的问题或自己不懂...
小学二年级数学小论文
我发现了一个规律今天,妈妈让我做几个题目:( )*( )=10,( )*( )=20 ,( )*( )=30,( )*( )=40 。
太简单了。
我马上填上(2)*(5)=10 ,(4)*(5)=20 ,(6)*(5)=30,(8)*(5)=40。
妈妈问:“你发现这四个算式的积有什么规律吗?”我说:“这四个算式的积个位都是0。
”妈妈又问:“这四个算式的乘数有什么规律呢?”我说:“每个算式里都有一个乘数是5。
”妈妈又给我做了几个题目:( )*( )=5,( )*( )=15 ,( )*( )=25 ,( )*( )=35,( )*( )=45。
也很简单,我马上填上(1)*(5)=5,(3)*(5)=15,(5)*(5)=25,(7)*(5)=35,(9)*(5)=45妈妈又问:“你看看这五个算式的积有什么规律?”我说:“这五个算式的积个位都是5。
”妈妈接...“每个算式里都有一个乘数是5、3,一种是个位是0,学数学很有趣吧。
妈妈问:“你发现这四个算式的积有什么规律吗,(9)*(5)=45妈妈又问,( )*( )=25 ,哪些数和5乘?”我说。
我马上填上(2)*(5)=10 、7,一种是个位是5,( )*( )=20 ;哪些数和5乘积的个位是5呢,( )*( )=15 :“ 2、6?”我说:“这四个算式的乘数有什么规律呢。
”“刚才给你做的九个算式里都有一个乘数是5。
”妈妈又给我做了几个题目:“你看看这五个算式的积有什么规律,以后会发现更多的规律的,妈妈让我做几个题目。
”妈妈笑着说。
”“哦,( )*( )=40 ,积的个位是0,( )*( )=45,知道了:( )*( )=5、4,我马上填上(1)*(5)=5?那么在1?”我说、4、6,(3)*(5)=15、9这些数都是奇数哦,积的个位是5,(5)*(5)=25?”我说。
太简单了、3,只要你肯动脑筋,对吗?”我说、8:“这五个算式的积个位都是5,对吗,(4)*(5)=20 、7,你真聪明:“也是每个算式里都有一个乘数是5,但是它们的积分两种情况?”“对了、2,(6)*(5)=30、9里。
”妈妈接着问“那么这四个算式的乘数有什么规律呢、8和5乘、6:( )*( )=10、8这些数都是偶数哦;1:“这四个算式的积个位都是0,积的个位就是5、9和5乘:“你知道吗。
”妈妈又问,如果是奇数乘5,1、3、5、7,( )*( )=30,积的个位就是0,如果是偶数乘5,(8)*(5)=40?2,(7)*(5)=35、4、5,( )*( )=35,积的个位是0、5。
也很简单我发现了一个规律今天
小学数学小论文范文
呵呵,5年级学什么数学啊,也太简单了,没啥可写的,还论文。
呵呵,你们领导这不难为人吗? 随便找一个,网上很多 把循环小数化成分数的方法,可以用移动循环节的过程来推导,也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。
下面我们运用猜想验证的方法来推导。
(一)化纯循环小数为分数 大家都知道:一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。
那么,一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢?我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。
如:@①、@②……化成分数时 ,它们的分母可以写成几呢? 想一想:可能是10吗?不可能。
因为1/10=0.1〈@①,3/10=0.3〉@②;可能是8吗?不可能。
因为1/ 8=0.125〉@①,3/8=0.375〉@②;那么,可能是几呢?因为1/10〈@①〈1/8,3/10〈@②〈3/8,所以分 母可能是9。
下面我们来验证一下自己的猜想:1/9=1÷9=0.111……=@①;3/9=1/3=1÷3=0.333……= @②。
计算结果说明我们的猜想是对的。
那么,所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ?让我们根据自己的猜想, 把@③、@④化成分数后再验证一下。
@③=4/9 验证:4/9=4÷9=0.444…… @④=6/9=2/3 验证:2/3=2÷3=0.666…… 经过上面的猜想和验证,我们可以得出这样的结论:循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时,用一个 循环节组成的数作分子,用9 作分母;然后,能约分的再约分。
循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢?如:@⑤、@⑥……化成分数时,它们的分母又可以写 成多少呢? 想一想:可能是100吗?不可能。
因为12/100=0.12〈@⑤,13/100=0.13〈@⑥。
可能是98吗?不可能。
因为12/98≈0.1224〉@⑤,13/98≈0.1327〉@⑥;可能是多少呢?因为12/100〈@⑤〈12/98,13/100〈@⑥ 〈13/98,所以分母可能是99。
是否正确,还需验证一下。
12/99=12÷99=0.121212……=@⑤; 13/99=13÷99=0.131313……=@⑥。
验证结果说明我们的猜想是正确的。
那么,所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分 数吗?让我们再运用猜想的方法,把@⑦、@⑧化成分数后,验算一下。
@⑦=15/99=5/33,验算:5/33=5÷33=0.151515…… @⑧=18/99=2/11,验算:2/11=2÷11=0.181818…… 经过这次猜想和验证,我们可以得出这样的结论:循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时,用一个循 环节组成的数作分子,用99作分母;然后,能约分的再约分。
现在,你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗? 因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时,用9作分母, 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数 时,用99作分母,所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时,我们猜想是用999作分母, 分子也是一个 循环节组成的数。
让我们再来验证一下,如果这个猜想也是正确的,那么,我们就可以依次推下去了。
附图{图} 实验证明:我们的猜想是完全正确的。
照此推下去,循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时,就要用 9999作分母了。
实践证明也是正确的。
所以,纯循环小数化成分数的方法是: 用9、99、999……这样的数作分母,9 的个数与循环节的位数相同;用一个循环节所组成的数作分子;最 后能约分的要约分。
二、化混循环小数为分数 我们已经运用猜想验证的方法研究过怎样化纯循环小数为分数,再用这种方法研究一下怎样化混循环小数 为分数。
还是先从较简单的数入手,如: 附图{图} ……这样循环节只有一位数字的混循环小数化成分数时,分子、分母分别有什么特点呢? 这样想:一个混循环小数有循环部分,还有不循环部分,能否将它改写成一个纯循环小数与一个有限小数 的和,然后再化成分数呢?让我们试试看。
附图{图} 观察以上过程,你能看出循环节只有一位数字的混循环小数化成的分数有什么特点吗?很容易看出:它们 的分母都是由一个9与几个0组成的数。
再仔细观察可以发现:0 的个数恰好与不循环部分的数字个数相同。
它 们的分子有什么特点呢?不难看出:它们的分子都比不循环部分与第一个循环节所组成的数要小。
到底小多少 呢?让我们算一算: (1)21-19=2 (2)543-489=54 (3)696-627=69 细心观察不难看出:分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字 所组成的数。
这个规律具有普遍性吗?让我们运用以上的规律把 附图{图} 化成分数,验证一下它的正确性。
附图{图} 验证:352/1125=352÷1125=0.312888…… 验证的结果是完全正确的。
那么,循环节是两位数字的混循环小数化成的分数,分子、分母是否也有这样 的规律呢?分子是由一个比小数的不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个不循环部分的数字所组成的数 ;分母是由9和0组成的数,0 的个数与不循环部分的数字个数相同,9的个数与一个循环节的数字个数相同。
让我们按照猜想的方法试把 附图{图} 化成分数,然后再验证一下。
附图{图} 实践证明,我们的猜想是正确的。
那么,循环节是三位数、四位数……的混循环小数是否也能按照这样的 方法化分数呢?让我们把 附图{图} 化成分数后,再验证一下 附...
小学二年级数学小论文怎么写?
展开全部节日爸爸妈妈陪我去超市,爸爸给我50元让我自己买学习用品和玩具,我买了3张动画碟片,每张6元,我又买了一个1元的玩具,又买了5本本子,每本1元,爸爸让我算算一共多少元。
我刚学会了乘法,这还不容易,3*6=18(元),1*5=5(元),18+5+1=24(元),一共用了24元。
我算的快吧! 东方明珠塔里的数学...
二年级数学论文怎么写
数学小论文今天数学课上,老师出了一道例题,题目是:学校组织老师和同学参观科技馆。
有100名学生和50名老师。
科技馆的门票是成人10元,儿童半价。
问:需要多少元?小红举手,老师点小红上黑板解答,小红的算式是这样的:10/2=5(元)100*5=500(元)50*10=500(元)500+500=1000(元)答:需要1000元。
老师说:“好的,有没有别的方法?”小月举手,老师点小月上黑板解答,小月的算式是这样的:(100/2)+50=50+50=100(名)100*10=1000(元)答:需要1000元。
老师说:“非常好,请小月上台讲解。
”“我的是先用100/2=50(名),它的意思是:因为成人票价是儿童票价的2倍,有100名儿童,所需要的票价就等于50名成人。
再用50+50=100(名),也就是加上老师,一共有100名“成人”,最后用100*10=1000(元),就可以算出一共要多少元。
”小月解说道。
“很好,谢谢小月,你的解说很全面。
我们今天学的就是‘巧算门票’,好,下课。
”老师说。
小学数学论文:小学二年级学生关于比多少应用题的解题
只做大量的练习,没有较好的方法效果也不好,做练习是肯定的,但要有效的做练习,不要盲目的做,做一道要学会总结经验,比如,这道题你是不是真的会做了,不会做是哪里不懂要清楚,要知道自己哪些地方薄弱需要加强的,应用题无非就是基础的变迁综合,所以首先基础一定要扎实,一点都不能模湖,忘了就要看,要先择性的做练习,一般来讲学习考试不外乎就是那几个题型变来变去,如果是常考题型不会做,那么一定要把它弄懂,哪怕是花很长的时间,要知道,一旦会做了那道最怕的题,你就不会再怕了,你的实力也上升了一个台阶,非常珍贵,如果你会做一加一了,但你还在反复的练习同样类似题目,而不会做的一直不去做,那只是在浪费时间。
数学小论文范文
必须要有正题、摘要、关键词、正文主体、参考文献。
例如:小学数学实践活动教学活动 摘要:小学数学实践活动是发挥学生主体意识,培养学生主动探究精神的自由天地,它是以直接经验和综合信息为主要内容,以具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主体活动为主要形式,以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征,以促进学生思维发展和整体素质全面提高的一种教学形式。
关键词:小学数学实践活动课 教学 美国著名心理学家布鲁纳指出:“学习者不应是信息的被动接受者,而应是知识获取过程的主动参与者。
”在小学数学实践活动课的教学中,就应坚持以生为本的育人原则,充分挖掘每个学生的潜能,让学生通过观察、操作、分析、讨论、交流、猜测、合作等学习方式,引导学生自主学习,激发学生学习数学的兴趣,促进学生主动地、富有个性地学习,使学生真正成为学习的主人。
一、实践活动课的形式多种多样,内容丰富多彩 小学数学实践活动是发挥学生主体意识,培养学生主动探究精神的自由天地,它是以直接经验和综合信息为主要内容,以具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主体活动为主要形式,以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征,以促进学生思维发展和整体素质全面提高的一种教学形式。
实践活动的内容概括起来有以下几种: 1、实践操作型。
配合教材有关内容,进行实际测量与操作活动。
例如:学习了比例知识后,可以组织学生测量学校旗杆、大树的高度;学习了多边形的面积后,可组织学生到操场去实际测量并计算,解决实际问题;低年级学生在初步认识了长方体、正方体、圆等几何图形之后,安排“拼出美丽的图画”实践活动,通过让学生“折折、剪剪、拼拼、画画”拼出了多种图画,鼓励学生求异、求新,培养了他们的创新意识和审美情趣。
2、知识拓宽型。
结合教材中某些内容,适当加深和拓宽数学知识,并引导学生运用它们解答一些有趣的数学问题,训练学生思维灵活性和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
例如:学习了三角形内角和是180°的知识以后,在数学活动课上组织学生探讨多边形内角和的变化规律。
3、渗透数学思想方法型。
通过让学生动手、动口、动脑活动渗透数学思想和方法。
例如:低年级教师可以在组织学生排队的过程中,让学生观察男、女生两排中哪一排长,哪排的人数就多,生动地渗透了“统计”的概念;通过投掷硬币50次,记录正面和反面的次数,并算出占总投掷次数的几分之几,渗透“概率”思想。
这种渗透既不出现什么深奥的概念,但却又灵活运用了生动的形式,使在课堂教学中不易做到的都能够充分反映出来,使数学思想得以体现。
4、社会调查型。
通过调查了解数学知识在工农业生产和实际生活中的运用,使学生真正体会到“生活中处处有数学”。
例如,学习百分数后,可设计一次“帮农民伯伯算算帐”的农户种植粮食和家庭经济收入的社会调查活动;学习统计图表后,可让学生收集某段时间交通车上的客流量,制成“客流量统计表”。
通过这样的实践活动,培养儿童从周围的情境中发现数学问题,使学生在实践中运用数学知识解决实际问题的能力得以提高。
二、实践活动真正成为学生自主学习的载体 1、实践活动有利于激发学生学习的兴趣,发掘学生的潜能。
“学习的最好刺激乃是对所学的内容的兴趣。
”兴趣是最好的老师,让学生动手操作是提高数学学习和获取知识的有效途径之一。
小学生好奇心强,求知欲旺盛,对新事物有着天生的亲切感,抓住这一特征,充分让他们动手拼、摆、折、分、数、画等一系列活动,亲自参与知识发现和探索过程,对大量的感性材料进行整理、分析、找出规律,使抽象的数学知识转化为形象的直观感受,提高学生学习数学的兴趣。
例如,教学“三角形内角和”引入新课后,让学生量出三角形三个内角的度数,然后把它们加起来,发现三角形三个内角之和为180度;再让学生用纸做一个任意三角形,将三个内角剪下,把三个角拼在一起,发现所拼成的角是一个平角,然后让学生自己归纳出三角形的内角和是180度。
这样让学生在操作中自己发现或提出数学问题,并创造性地加以解决,可以充分发掘每个学生的潜能,让每个学生在参与中得到发展。
2、实践活动有利于进行猜想的验证,增强学生学习的信心。
《新大纲》将观察、操作、猜测纳入教学要求之中,数学猜想是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略,是一种带有直觉性的比较高级的思维方法,新颖独创的思路往往产生猜想、假设、推测之中,教师必须尽量创造条件,鼓励学生对数学问题进行大胆猜想、假设、推测,让学生自主探索知识、发现规律。
3、实践活动有利于发展学生的思维,提高学生参与热情。
苏霍姆林斯基说过:“手和脑之间有着千丝万缕的联系,手使脑筋得到发展,使它更加明智;脑使手得到发展,使它变成思维的工具和镜子。
”手与脑的这种联系,就要求教师在指导学生实践操作时,以“动”促“思”,将操作与思维活动联系起来,发展学生的思维。
例如:教学“圆锥体的体积”,我针对学生对...
小学生六年级数学论文范文怎么写?
数学小论文 关于“0” 0,可以说是人类最早接触的数了。
我们祖先开始只认识没有和有,其中的没有便是0了,那么0是不是没有呢?记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0,0就表示没有数量。
”这样说显然是不正确的。
我们都知道,温度计上的0摄氏度表示水的冰点(即一个标准大气压下的冰水混合物的温度),其中的0便是水的固态和液态的区分点。
而且在汉字里,0作为零表示的意思就更多了,如:1)零碎;小数目的。
2)不够一定单位的数量……至此,我们知道了“没有数量是0,但0不仅仅表示没有数量,还表示固态和液态水的区分点等等。
” “任何数除以0即为没有意义。
”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”,当时的除法(小学时)就是将一份分成若干份,求每份有多少。
一个整体无法分成0份,即“没有意义”。
后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量(一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数),应等于无穷大(一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数)。
从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量,叫做无穷小”。
“105、203房间、2003年”中,虽都有0的出现,粗“看”差不多;彼此意思却不同。
105、2003年中的0指数的空位,不可删去。
203房间中的0是分隔“楼(2)”与“房门号(3)”的(即表示二楼八号房),可删去。
0还表示…… 爱因斯坦曾说:“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的,宏观上看来,我始终认为是荒唐的。
”我想研究一切“存在”的数字,不如先了解0这个“不存在”的数,不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。
作为一个中学生,我的能力毕竟是有限的,对0的认识还不够透彻,今后望(包括行动)能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
求初中数学小论文范文结构!!!急啊!!!谁能告诉我初二的数学小...
“写什么?怎样写?”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。
一篇好论文的产生,对于它的作者来说是一次创造性的劳动。
创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。
其创作的素材、水平,乃至创作的灵感……,绝不是轻易可以得到的,它们需要作者在自己的学习与生活实践中,去进行长期的积累与思考。
从我校征集的论文来看,作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸,学习中有许多意想不到的收获;有的是从课外阅读中得到收获与启发后,获得灵感、得以选题;……更有甚者是,有的作者在生活中发现问题注意观察、探究,并与自己的数学学习相联系,对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结,升华为理论,写出了令人叫绝的好论文。
综观获奖论文的小作者们,他们大多是数学学习的有心人。
好论文的作者不仅要有较好的数学感悟,还要有良好的文学修养、综合素养。
(1) 写什么 写小论文的关键,首先就是选题,大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。
下面我结合我校同学部分获奖论文的选题,进行一点简单的选题分析。
论文按内容分类,大概有以下几种: ①勤于实践,学以致用,对实际问题建立数学模型,再利用模型对问题进行分析、预测; 如:探究大桥的热胀冷缩度 ②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事,提出了巧妙的数学方法来解决它; 如: 一台饮水机创造的意想不到的实惠 ③对数学问题本身进行研究,探索规律,得出了解决问题的一般方法 如: 分式“家族”中的亲缘探究 如: 纸飞机里的数学 ④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思 如: “没有条件”的推理 如: 小议“黄金分割” 如: 奇妙的正五角星 (2) 怎样写 ① 课题要小而集中,要有针对性; ② 见解要真实、独特,有感而发,富有新意; ③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容 (四) 评价数学小论文的标准 什么样的数学小论文算是好的论文呢?标准很多,但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。
“新”,指的就是选题要有独特的视角,写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。
文字,最好是自己原创的,至少要有自己的创造、自己的观点,属于自己的思想;“真”,指的就是内容要实在、言之有理,既不能空洞无味、也不能冗长拖沓,文章要紧扣主题,力求做到准确、精练,尽量地体现数学的严谨性与科学性;“美”,指的就是语言通顺、文笔流畅,文章要给人以美的享受。
当然,从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看,既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐,所以,我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现,把生活与数学联系起来,把学习撰写论文、争取写出好的论文,作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高,这样你学写小论文的目的就对了,你就会将数学小论文越写越好。
“梅花香自苦寒来”,只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦,不断地去思考、去揣摸,去学习,好的数学论文就一定会在你的手中诞生。
总之,学习撰写论文、争取写出好的论文,对于我们每一位同学来说,始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。
我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流,并取得好成绩。
祝愿今后有更多更好的数学小论文,在同学们的手中诞生;愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞,在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。
例子:《容易忽略的答案》 大千世界,无奇不有,在我们数学王国里也有许多有趣的事情。
比如,在我现在的第九册的练习册中,有一题思考题是这样说的:“一辆客车从东城开向西城,每小时行45千米,行了2.5小时后停下,这时刚好离东西两城的中点18千米,东西两城相距多少千米?王星与小英在解上面这道题时,计算的方法与结果都不一样。
王星算出的千米数比小英算出的千米数少,但是许老师却说两人的结果都对。
这是为什么呢?你想出来了没有?你也列式算一下他们两人的计算结果。
”其实,这道题我们可以很快速地做出一种方法,就是:45*2.5=112.5(千米),112.5 18=130.5(千米),130.5*2=261(千米),但仔细推敲看一下,就觉得不对劲。
其实,在这里我们忽略了一个非常重要的条件,就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字,没说是还没到中点,还是超过了中点。
如果是没到中点离中点18千米的话,列式就是前面的那一种,如果是超过中点18千米的话,列式应该就是45*2.5=112.5(千米),112.5-18=94.5(千米),94.5*2=189(千米)。
所以正确答案应该是:45*2.5=112.5(千米),112.5 18=130.5(千米),130.5*2=261(千米)和45*2.5=112.5(千米),112.5-18=94.5(千米),94.5*2=189(千米)。
两个答案,也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常学习中,往往有许多数学题目的答案是多个的,容易在练习或考试中被忽略,这就需要我们认真审题,唤醒生活经验,仔细推敲...
三年级数学论文范文150
展开全部十一”期间,许多商场都在打折,趁着这个好时机,我和爸爸妈妈一起去了“万霖”商场。
在二楼,我们看中了一套西服,它的标价是五百二十元,售货员说:“现在正赶上‘十一’,您可以选择打八折或者满二百返一百六十,两种都差不多。
”真的差不多吗?我脑子产生了这样一个疑问。
如果选择打八折,那么就要花520*0.8=416(元)。
而要是满两百返一百六十呢。
我们要先付520元,之后会拿到160*2=320(元)的返券,那我们实际就花了520-320=200(元)。
416和200比起来,当然第二种比较好。
可是拿到返券之后呢?再买320元的东西又可以返160元,而这160元的返券离200元只差200-160=40(元),你要是填上这40元买东西,就又可以返160元。
你难道不心动吗?可如果真这样做,你就掉入一个无底洞,花200返160,花200返160……你永远也花不完剩下的钱。
商家为了赚钱可真是“费尽心机”啊
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