1有理数混合运算的运算顺: 3:计算:,,,6,,3?从高
加减;有理数的混合运涉及多种
的 是正确
12例1:计算:3,50?2×(),1 ,5
1114练习: (1)(231);,,,, 63215
?从内向外:如果有括号,就先算 括号里的,
再算 括号里,最后算
,, 1,,2,,,,1,1,0.5,,2,,3,,例2:计算: ,,,,3,,,,
二、应用四个
1、整体性原则: 乘除合运算统
进行约分;加减混合算按正负
计算,或把带分数的数、分数
一计算。
1 ,例4: (,0.1)×(,6) 6
,,,,1,,32,1,,1,3,0.4,,1,,2练习:,, ,,,, ,,,,2,,,,,,
2、简明性原则:计时尽量使
步计算出来的就同时出来;运
方法,如五个运算
15,,2,,,3,,2,12,, 例5: ,, 32,,
1 1
3、口算原则:在每一步的计算中,都尽量运用(3)绝对值符号分段法。绝值号了本身的算,口是提高率的重要方法之一,习惯于口作用外,还具有括号的用,从算顺序的角度来算,有助于培养反应能力和自信。 (-1)-说,
211(-5)×3 = = 34,3,2,,|,2,3| 例8 32(,0.1)(,0.2)4、分段同时性原则: 对一个算式,一般可以将
它分成若干小段,同时分进行运
主要有:(1)运算符号段法。有
五种:加、减、乘、除乘方,其
运算,乘除为第二级运,乘方为
运算中,低级运算把高级算分成
加号、减号把整个算式
中的乘方、乘除的结果
几个加数的和(
把算式进行分段,关键是
题,妥用整体观察的办法,分清运算符号,确定整(4)数线分段法,分数线可以把算式分分子式中有几个加号、减,再以加号界进行和分母两部分并同时分别运算。 分段,这是进行有数混运算
(2)括号分段法,有括号的应先算括号里。说明:本题加号、减号为界把整个算分成三段,在实施时可同时分对括
12410122 ,,,,1,,0.25?(, )-(-1),(-2)×(-3)例10 -32,1,,1,3,0.4,,1,,2例7. ,, ,,2,,,,,,2,, ,,,,
2 2
三、掌握运算技巧 (5)、倒加:利用算律,改变运算序,简化(1)、归组
分的数)分别组合;将同类(如正或负数)归类例15
1112,,,,,,,,
(2)、凑整:将相加可得整数的数整,将相加(6)、正逆用运算:正难则反, 逆用算定
12 (-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+ (-2.5) 乘
算(而反过来,ab+ac=a(b+c)同样成立,有时逆用
也可使运算
例16计算:
16123112(1) -32 ?(-8×4)+2.5+( + , , )×24 2523412
(3)、分解:将一个数解成几
分解为它的因数相乘
11 例13 9 ×15 18
311313314 (2)(, )×(, ), ×(, ), ×(, ) 215215215(4)、约简:将互为倒数的数或有倍数关系的数约
235简。 例14 ,1?(,1)×1×(,7) 786
3 3
377781,,,,,,221,,,,,,,,,,,,(3) (3)2+(2-5)× ×[1-(-5)] ,,,,,,4812833,,,,,,
1111四、理解转化的思想方法 (4) 1,(1,),(1,),(1,),?,(1,)23410有理数运算的实质是定符号和对值的问题。 因此在运算时应把握“遇减化(遇除变乘,乘 方化乘”,这样可避免因记忆太大来的些混 乱,也有助于学生抓住数学内在的本质问题。 把我们所的有理数运算概括起来。归纳三 转化: 一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的 前提下,转化为小学里学的算术数的加法、乘法; 二是通过反数和倒数分别将法、除法转化为 加法、乘法; 、会用三概的性质 三是将乘方算转化为积的形式( 如果a(b互相反数,那么a+b=O,a= -b; 若握了有理数的符号法则和转化手段,有理数如c,d互为倒,那么cd=l,c=1/d; 的运算能准、快速地解决了( 如果|x|=a(a,0),那么x=a或-a. 例17 计算: (1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) 例18 已a、b互为相数,c、d互倒数,x 的绝对值等
11(2) (-2 )?1 ×(-4) 24
4 4
有理数混合运算技巧
有理数运算?技巧
在理数实?数范围内,加、减、乘、除、乘方运算都?行,但开方算?不定能行?,如负数不能?开偶次方。正确的确定?运算结果的?符号和灵活?的使用
数学内在的?本质问题:理数运?的实质是?定符号和绝?对
1. 整体原则:遇减化(遇除
乘除混合运?算统一化?,统进行约?;加减混合运?
算把带分数?的整数、分数
(2)分段同时性?原则:.
运算顺序:有理数混?运算
?从高级到低?级:先算乘,再算乘
有理数的混?合运算涉?多运算,确合理的?运算顺
12,例1:计算:3,50?2×(),1 5
?从内向外:如果有括?,就算小括?号
,,1,,2例2:计
?从左向右:同级运算,按从左至?
37778,,,,,,例3:计算: 1,,,,,,,,,,,,,,,,,,481283,,,,,,
运算技巧:
(1)归类组合:将不同类?(如分相同?或易
将同类数(如正数或负?数)归类计算。
(2)凑整:将相加可得?整数的数凑?整,将相加得零?数(如互为反?)相消。 (3)分解:将一个数?解成几个数?和的形式,或分解为它?的因相乘?的形式。 (4)约简:将互为倒数?的数
(5)倒序相加:利用运算律?,改变运算
例:计算2+4+6+…+2000
(6)正逆用运算?律:正难则反, 逆用运算
乘法分配律?a(b+c)=ab+ac在运?中可简化计?算(
例.计算:
16123112(1) -32 ?(-8×4)+2.5+( + , , )×24 2523412
311313314 (2)(, )×(, ), ×(, ), ×(, ) 215215215
有理数混合运算技巧
有理数混合运算的方法
有理数混合运算的运
?从高级到低级:先算乘,再算乘
有理数的混合运算涉及种运算,定合理的运算
21例1:计算:3,50?2×(),1 ,5
?从内向外:如果有括号,就算小括号的,再算中括
,,1,,2,,,,1,1,0.5,,2,,3例2:计
?从左向右:同级运算,照从左
37778,,,,,,例3:计算: 1,,,,,,,,,,,,,,,,,,481283,,,,,,
二、应用四个
乘除混合运算统一化乘,一进行约;加减混合运
负分类,分别统一计算,或把带分数的整数、分分拆开,别统计算。 2、简明性原则:计算时尽量使步骤简明,能够一步算出
3、口算原则:在每一步的计中,都尽运用口算,口算是高运算率的重要方法
4、分段同时性原则: 对一个算式,一般可以将它分成干小段,同时分别进行运算。如何段?主有:(1)运算符分段法。数的基本运算有五种:加、减、乘、除和乘方,其中加减为第级运,除为第二级运算,乘方为第三级运算。在运算中,低级算把高级运算成若干段。 一般以加、减号把整个算式分成干段,然后把每一段中的乘方、乘除的
把算式进行分段,关键是在计算前要认题,妥整体察的办法,分清运算符号,定整个式子中有几个加号、减,再以减号为界进行分段,这是进行有理数混
(2)括号分段法,有号的应算括号里面。在实施时可同时
(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了的作用,还有括号的作用,从运算顺的角度来说,先计算绝对值符里
(4)分数线分段法,分数可以把算分成分子和分
12410122例2
说明:本题以加号、减号为界整个算式成三段,这三
三、掌握运算技巧
(1)、归类组合:将不同数(如母相同或易于通的数)分别组合;
(2)、凑整:将相加可得整数的数凑整,将相加得(如互相反数)相消。 (3)、分解:将一数分解成几个数和的形式,或分解它的因相乘的形式。 (4)、约简:将互为倒数的
(5)、倒序相加:利用运算,改变运
例 计算2+4+6+?+2000
(6)、正逆用运算律:正难则, 逆用
乘法分配律a(b+c)=ab+ac在算中可简化计算(
例3
16123112(1) -32 ?(-8×4)+2.5+( + , , )×24 2341225
311313314 (2)(, )×(, ), ×(, ), ×(, ) 215215215
四、理解转化的
有理数运算的实质是确符号和
因此在运算时应把握“遇减化加(除变乘,乘化乘”,这样可避因记忆量太大带来的一混
把我们所学的有理数运算概起来。可
一个是通过绝对值将加法、乘法先确定符号前提下,转化为小
二是通过相反数和倒数分别将法、除法
三是将乘方运算转化为
若掌握了有理数的符号法则转化手段,有理数的运算
例计算:
(1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)
11(2) (-2 )?1 ×(-4) 24
122(3)2+(2-5)× ×[1-(-5)] 3
六、会用三个概
如果a(b互为相反数,那
如果c,d互为倒数,那
如果|x|=a(a,0),那么x=a或-a.
例6 已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,
有理数混合运算的方法技巧
有理数混合运算
一、有理数混合
有数的混合运算的关键是运算的顺序,为此,必须一步对加,减,乘,除,乘方运算则性的理解与强化,熟掌握,终循四个方面:一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四近似算,为了提高运算速度,要灵活运用运算律,还要创造条件利用算律,如拆数,移动数点等,对于复杂的有理数运算,要善于观察,分,类比
二、理解运算顺序
有理数混合运算的
①从高级到低级:先算乘,再算
有理数的混合运算涉及种运算,定合理的运
例1:3+50÷2×(21-5) -1 解:原式=3+50÷4×(-1) -1············(先算5
乘方) ?1?=3+50?1··············(化除
=
11513-50??-1=3--1=-··(先定4522·
符号,再算绝对值)
②从内向外:如果有括号,先算小括里的,再算中括
例2:计算:??1??2?1- 1-0. 5?3????2-(-3)????
解
也
算,按照从左至右的
例3:计算: 解
?422114??7??8? 24-24-24??÷ -8??+ -3????????原式
7?8??8?? -?+ -?==24?7??3?=
三、应用四个原则: -18-=-333。
1、整体性原则: 乘除混合运算统乘,统一进约分;加减混合运算正负数分类,分别统一
2、简明性原则:计算时尽量使骤简明,能够一步计算出的就同时算出来;算
3、口算原则:在每一步的计算,都尽量用口算,口算是提运算率的重要方法
4、分段同时性原则: 对一个算式,一般可以将它分若干小段,同时分别进行运算。如分段? 主要有:(1)运符号分段。有理数的基本运算有五种:加、减、乘、除和乘方,其中加为第级运,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。在运算中,级运算把高运算分成若干段。 一以加号、减号把整个算分成若干段,然后把每一段
和.
把式进行分段,关键是在计算前要认真审题,妥用整体察的法,分清运算符号,确定个式子中有几个加号、减号,再以
(2)括号分段法,有括的应算括号里面。在实施时可同时
(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外,有号的作用,运算顺的角度来说,先计算绝对值符号里面,因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进计算.(4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分
14例2计算:-0.25÷(--(-1)101+(-2)2×22
(-3)2
1解:原式=- ×16-(-1)+4×9 16
=-1+1+36=36
说明:本题以加号、减号为界整个算式成三段,这三
四、掌握运算技巧
(1)、归类组合:将不同类(如分相同或易于通的数) 分别组;
(2)、凑整:将相加可得数的数凑,将相加得零
(3)、分解:将一个数分成几个数的形式, 或
(4)、约简:将互为倒的数或有
(5)、倒序相加:利用运算,改变运
例 计算2+4+6+?+2000
分析:将整个式子记作S=2+4+?+1998+2000.将这个式
解: (1)令S=2十4+?+1998+2000,
反序写出,有S=2000+1998+?+4+2,
两
l000个2002
=2002×1000=2002000
S=1001000
(6)、正逆用运算律:正难反, 逆用
乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算可简化计算.而
例3计算:
16123112(1) -32 ÷(-8×4)+2.5+( +- - )×24 2523412
3113133 (2)(- )×(- )-×(-+ ×(-2152152
14 ) 15
16分析 : -32化成假数较繁,将
1612311 ) 的形式.对( +-- ) ×24,则以使用乘2523412
法分配律更为筒捷, 行有理混合运算时,要注意灵活运用
16112 解:(1)原式=(-32-) ×(- )+6.25+( -253223
311- )×24 412
1 =1+50
=1.02+6.25-12 =-4.73
311313314(2)原式= ×+ ×- × 215215215
3111314 = ×( +-) 2151515
310 =×215
五、理解转化的
有数运算的实质是确定符号和绝对值的题。 有理数的加减法为算,有了相反的概念后,加法和减法运算都可以统一为加法运算.其关键注意两个变:(1)变减号为加号;(2)变减数
有理数的乘除也互为逆运算,有倒数的概后,有理数的除法以转化为乘法。转的
乘方运算,根据乘方意义将方转化为积形式,进
因此在运算时应把握“遇减化加.变乘,乘化乘”,这样可避因记忆量太大带来的一混
总,要达到转化这个目的,起决定作用的是符号和对值。把我们所学的有理数运算括来。可归纳为三个转化:一个通绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下,转化为小里学算数的加法、乘法;二是通过相反数和倒数分别将减、除法转化加法、乘法;三是将方运算转化为积的形式.若掌握了有理数的符号法和转化
例计算:
(1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)
11(2) (-2÷1×(-4) 24
1(3)2+(2-5)× ×[1-(-5)2] 32
解:(1)原式=(-6) +(-5)+(-9)+(-4)+(+9) =-6-5-9-4+9=-15
54(2) 原式=(- )× ×(-4)=8 25
1(3) 原式=4+(-3) ××(-24) 3
=4+24
=28
六、会用三个概
如a .b 互为相反数,那么a+b=O,a= -b;如果c ,d 互
例6 已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为数,x 的绝对值等
解: ∵a 、b 互为相
|x|=2, ∴x=2或-2。
∴x -(a+b+cd)x+(a+b)22000+(-cd)2001= x-x-1 2
当x=一2,原式= x2-x-1=4-(-2)-1=5
有理数混合运算技巧 讲义模板
京方教育学科教师一
【知识总结】
有理数运算
难点:1【例1【例2【
【例6】计算﹣2
六、同分母相加
【例7】计算﹣4821291+6-3-5-2+7 1773717311112+4+5-
2-5 44233
(同分母结合相加常使数相加变简洁,本题
七、尾数相加
【8】某一出租车一天以鼓楼为出发点在方向营,向为正,向西为负,行车
(1)将最后一名乘客送到的地,出车离鼓楼出发
(2)若每千米的价格2.4,司机一
【例9
170 164