2016年04月07日573724137的初中数
一.选择题(共1小
1.(2015?攀枝花)如图,在菱形ABCD中,AB=BD,E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE交于点G,连接CG与BD相交于点H.给
①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG;③若AF=2DF,则BG=6GF;④CG与BD2
一定不垂直;⑤∠BGE的大小为
其中正确的结论个数为( )
A.4 B.3 C.2
二.解答题(共25小
2.如,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,
(1)求证:△AED≌△DFB;
(2)求∠BGD的度
(3)求证:DG+BG=CG.
D.1
3.(2015?绵阳模拟)正方形ABCD中,P为AB上任一点,AE⊥DP于E,点F在DP的延长线
(1)求证:△AEG是等腰直角三
(2)求证:AG+CG=;
(3)若AB=2,P为AB的中点,求BF
4.(2015春?重庆校级月考)如图,在平行边形ABCD中,AD⊥BD,点E、点F分别在AB、BD上,
(1)若∠EAF=15°,求∠BDC的
(2)若DE⊥EF,求证:DE=2EF.
5.(2016?云南模拟)如图,在△ABC中,DE分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延
(1)求证:四边形BCFE是
(2)若CE=6,∠BEF=120°,求菱形BCFE的
6.(2016?江市校级月考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=16cm,BC=22cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运,点Q从点C同时出发,以3cm/s的度向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止,设运
(1)当t为多少时,四边形ABQP成为
(2)边PBQD是否能成为菱形?若能,求出t值;若不能,请说明理由,并探究如何改变Q点的度(匀速运动),使边形PBQD在某一时刻为菱形,
7.(2015?淮安)如图,菱形OABC的顶A的坐标为(2,0),∠COA=60°,将菱形OABC绕坐标点O逆时针旋转120°得到菱
(1)直接写出点F的坐
(2)求线段OB的长及图中阴影部分的
8.(2015?湖北模拟)如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点,连结DE并延长交射线AB于点F,连结BE.
(1)求证:∠AFD=∠EBC;
(2)若∠DAB=90°,当△BEF为等腰三角形时,求∠EFB
9.(2015?沙坪坝区校级模拟)如图,在
(1)求证:CE=CF;
(2)
10.(2015?通州区一模)在菱形ABCD,∠ABC=60°,E是对角线AC上任意一点,F是线段BC延
(1)如图1,当E是线段AC的中点时,求证:BE=EF.
(2)
(填“成立”或“不成立”)
(3)图3,当点E是线段AC延长线上的意一点,其它条件不变时,(1)中的结论是否成立?若成,请给予证明;若不成立,
11.(2015?东西湖区校级模拟)如图,四形ABCD菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,求图中阴影
12.(2015?南宁一模)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求证:四边形ABFE是
13.(2015?北京校级一模)如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于F,在AF的延长线上截取FG=BO,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,求四
14.(2015?香坊区三模)已知,在△ABC中,AB=AC,D为AB边上一点,过点D作DF∥ACBC于F,过F作FE∥AB
(1)如图1,当D为AB中点时,试判断四边形ADFE的
(2)图2,当∠BAC=120°时,延DF到G,使DF=FG,连接AF、AG、EG、CG,AG=EF,AB=6时,
15.(2015?牡丹江二模)已知:∠1=∠2,3=∠4,点P作PD∥BC交直线AB于点D,交直线AC于点H,PK∥AC交直线BC于点K,请你
(1)如图1,求证:BD=DH﹣PK;
(2)如图2、3,DH、PK又有怎样的数量关系?直接写出你的猜想,不需
(3)在(1)(2)的条件下,若DB=10,CH=4,则DH= .
16.(2015春?泰兴市期末)如图,菱形ABCD中,E、F分别是边AD,CD上的两个动点(不与菱形的顶
(1)写出图中一对全等三角形: ;
(2)求证:△BEF是等边三
(3)若形ABCD的边长为2,设△DEF的周长为m,则m的取值范围为 (直接写
222(4)连接AC分别与边BE、BF交于点M、N,且∠CBF=15°,试说明:MN+CN=AM.
17.(2015春?晋江市期末)请阅读下列
问:如图①,菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起,使得点A,B,E同一条直线上,点G在BC边,P是线段DF的中点,接PG,PC.若∠ABC=120°,试探究PG与PC的位置关系及∠PCG的大小.小明同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解.请你参考小明的,探究并
(1)直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及∠PCG
(2)图①的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使点E好落在CB延长线上,原问题中的其他条件不变(图②).你在(1)中到的两个结论是否仍成立?写出你的猜
18.(2015春?江阴市期末)如图,已知菱形ABCD,角线AC、BD相交于点O,AB=10,AC=16.
(1)求线段OD的
(2)若PQ=BQ,求AP的
19.(2015春?香坊区期末)如图,在
(1)如图1,求证:AF平分∠EFD;
(2)如图2,若∠C=90°,求证:EF=BE+DF;
(3)在(2)的条件下,若AB=3BE,AE=2,求AF
20.(2015春?东阳市期末)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点ABD的平行线,交CE的延长于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,
(1)求证:BD=DF;
(2)求证:四边形BDFG为
(3)若AG=13,CF=6,求四边形BDFG的
21.(2015秋?重庆校级期中)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,
(1)
(2)如图(2),点P在AC延长线上,点E在BC延长线上,若AP=CE,求证:
BP=EP
22.(2015春?工业园区期中)如图,在长为5的形ABCD中,对角线BD=8,点O是直线BD上
(1)对角线AC的长是 ,菱形ABCD的面积是 ;
(2)图1,当点O在对角线BD上运动时,OE+OF的值是否发生变化?请说
(3)图2,当点O在对角线BD的延长线上时,OE+OF值是否发生变化?若不变请说明理由,若变化,请直接出OE、OF之间的数量关系,
23.(2015春?江阴市期中)如图,四
(1)求证:∠AFD=∠EBC;
(2)是存在这样一个菱形,当DE=EC时,刚好BE⊥AF?若存在,求出∠DAB的度数;若不存在,请
(3)若∠DAB=90°,且当△BEF为等腰三角形时,求∠EFB
24.(2015春?富顺县校级月考)菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在
(1)
(2)如图2,若∠EAF=60°;求证:△AEF是等边三
25.(2014?沙坪坝区校级模拟)已知如图,在菱形ABCD中,CO⊥BD,垂足为点O,E为BC上一点,F为AD延长线上一点,EF交CD于点G,EG=FG=DG,连
(1)若DG=5,OC=8,求BD
(2)求证:∠OFG=90°﹣∠BEF.
26.(2014?道外区二模)如图1,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,P、E分别在AB、AC边上,且PB=EB,连接PD,N为PD的中点,连
(1)求证:AN⊥EN;
(2)如2,连接AC,过点E作EF⊥AC,F为垂足,连接NF,试判定线段AF、EF与NF的数量关系,并
2016年04月07日573724137的初中数
参考答案
一.选择题(共1小
1.B;
二.解答题(共25小
2. 3.; 4. 5. 6.; 7. 8. ; 9. ; 10.成立; 11. ; 12. ; 13. ;
14.; 15.; 16.;
;
17.; 18.; 19.; 20.; 21.; 22. ; 23.; 24.; 25.; 26.;
菱形的证明(简单)
1. 如
C
A
E
B
2. 图,□ABCD中,EF∥BD,分别交BC、CD于点P、Q,分别交AB、AD的延长线于点E、F.已知BE=BP.
3.
4. .菱ABCD的对角线AC与BD相交于O,点E、F分别为边AB、AD的中点,连接EF、OE、OF.
O
D
5.
平边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH
6.如,已知平行四边形ABCD的对
.
7. 图,在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,
为E、F,且PE=PF,平行四边形ABCD是菱形吗?为
C
F
A
E B
8. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作直线
EF?BD,分别交AD、BC于点E和F.求证:四边形BEDF
D
F
C
矩形菱形证明
学生: 年级: 初二 教师: 周金金 目: 数学 班主任:
一、知识回顾
1、平行四边
2、矩形的性质
3、矩形的判定
典型例题:1、在形ABCD中,AB?1,AD?,AF平分?DAB,过C点作CE?BD于E,延长AF、EC点H,下列结
A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④
B
1题 2题 3题
2、(2014?东聊城,第9题,3分)图,矩形ABCD,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,BE,DF,EF,BD.若四边
3、(2014年贵州黔东南10.(4分))如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF
4、(2014?堰9.(3分))如图,四边ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G
5、(2014?上海,第18题4分)如图,知在矩形ABCD中,E在边BC上,BE=2CE,矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处,且点C′、D′、B在同一条直上,折痕与边AD交于F,D′F与BE交于点G.AB=t,么△EFG的周长为 (用含t的代
书不记,熟读记;义不精,细思
6、(2014?山东枣庄,第17题4分)如图,将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD上的点F处.AE=BE,
7、(2014?四川巴中,第2810分)如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,射线AH,在线段AH及
(1)请你添加一个条件,
(2)在问题(1)中,当BH与EH满足什么关系,四
8、(2014年湖北咸宁24.(12分))如图,正方形OABC的边OA,OC在坐轴上,点B坐标为(﹣4,4).点P点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O动;点Q从点O时出发,以相同的速度沿x轴的正运,规定点P到达点O时,点Q停止运动.连接BP,过P点BP的线,与过点Q平行于y轴的直l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时
(1)∠PBD的度为 ,点D坐标为 (
(2)当t
△
PBE
为等腰三角形?
(3)探索△POE周长是否时间t的变化而变化?若化,
4、菱形和正
书不记,熟读记;义不精,细思
矩形、菱形的证明
1.如图,点M是行四边形ABCD的边AD中点 ,点P是边BC上的一个动点,PE∥MB,PF∥MC,分别交MC点E、交MB点F,如果AB︰AD=1︰2,试判断四
第1题图
2.如图,
求证:(1)AF = CF;
(2)四边形AECF菱形.
3. 如图所示,已
的平分线,BC于点D,AN是△ABC角∠CAM 的平分线,CE⊥AN,垂足点E, (1)求证:四
(2)当△ABC满足什么
D 第3题
C
N
B
(第2)
A
D
C
4、已知:如图,在边形ABCD中,点G在边BC的长线上,CE分∠BCD、 CF平分∠GCD, EF∥BC交CD于O . (1)证:OE=OF; (2)若点O为CD的中, 求证:四边形DECF
C
(第23题图)
4.在等腰形ABCD中,AD∥BC,E、F是边BC上的两点,且BE=FC,DE与AF相交于梯
(1) 求证:OE=OF;
(2) 当EF=AD时,联结AE、DF,先判断四边形AEFD是怎样的四边形,
5、已知:如图,在△ABC中,D
的中点,,点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F,且AF?DC,
(2)如果AB?AC,
的形状,并证
D 第23题
6、已知:图6,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线,EF与对角AC及边AD、BC分
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)如果FE?2ED,求AE:ED的值.
F
图6
7、如图,在Rt△ABC
(1)求证:△AOE≌△BOF;(2)求证:四边形BCEF是矩形.
E
A
D
BE
FC
C
8、如图,行四边形ABCD中,
(1) 求:四边形EFGH是平行边形; (2) 如果AB=AD,且AH=AE, 求证:四
9.如图,点P是∠AOB
别交OA、OB于点C、D,且PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分
(1)求证:OC?CE?OD?DF;
(2)当点P位于∠AOB的什么位置
A
并证明你的结论.
10、(1)如1,点O是⊿ABC内意一点, G、D、E分别为AC、OA、OB的中点,F为BC动点,问四边GDEF能否为
CCD
FH
GA OO
E
EECFB BBAA
图3图1图2(备用图)
第23题图
(2)(空,使下列命题成立,不
当 时,边形EFGH为矩形. 当 时,四边
11.如图,点B、E、C、F在一条直
(2)四边形ACFD是平行四边形。
B
E
C
D
F
12. 如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,点D
AE与DE
求证:四边形ADBE是矩形.
B
(第12题图)
C
E
D
13. 已知:如图,在△ABC中,点D、E分是边AB、BC的中
边AC的三等点,DF、EG的延长线相交于H. 求证:(1)四边形FBGH平行四边
E
第13题图
14、如图,在△ABC,D是AC的中点,E是线段BC延长线
作AF∥BC交ED的延长线于
F 求证:(1)
(2)FG?BE?CE?AE. (6分)
B
A D
E
C
15、已知:如图,在□ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,CE、AF与对角线BD
分别相交于点G、H. (1)
(2) 如果AD⊥BD,求证:四边形EGFH是菱形.
16、如图7,等腰三角形ABC,AB=AC,AH垂直BC, 点E是AH上一点,延
(2)如果?BAC=?ECF,求证:AC?CF.
(第15
题
A
B
17.如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的意一(E与A,D不
H分别是BE,BC,CE的中点.
(1)证明四边形EGFH是平行四边形;
(2)在(1)
12
BC,证明平行四边形EGFH是正方形.
第17题图
18、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两
(1)AD与BC有何等
(2)当AB?DC时,求
?
C B F E
19、如图,分以Rt△ABC的直边AC及斜边AB外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30o,EF⊥AB,垂
(2)求证:
20、如图,四边形ABCD是矩,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°。 (1)求
(2)过点B作BF⊥AC于F,连结EF,试判四边
22.如,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为作等△ADE. (1)
(2)取AB边的中点F,连结CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形.
第22题图
菱形证明题
已知如图,在形ABCD中,CO⊥BD,垂足点O,E为BC上一点,F为AD延长
(1)若DG=5,OC=8,求BD的长;(2)
如图1,菱形ABCD中,点E、F分别为AB、AD的中点,连
(1)求证:CE=CF;、
(2)如图2,H为AB
∠CHB=2∠ECB,求证:CH=AH+AB.
1如图,菱形ABCD中,点E、M在AD上,且CD?CM,点F
(1)若菱形ABCD的
(2)求证:BF?EF?EM.
、如图,在菱ABCD中,AB=BD,点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF。连接BF与DE相
(1)若AB=6,DF=2,求BE的长; (2)求证:CG=DG+BG。 C
菱形ABCD中,E、F分别
(1)若?B?60?,S菱形ABCD?AB的长; AEB
(2)H为AB上一点,连CH,使?CHB?2?ECB, 求证:CH?AH?AB.